plaxis reference manual spanish 20041118c

Versión 8 Manual de Referencia

Editado por

R.B.J. Brinkgreve

Delft University of Technology & PLAXIS b.v., Países Bajos

Con la colaboración de

R. Al-Khoury

K.J. Bakker

P.G. Bonnier

W. Broere

H.J. Burd

G. Soltys

P.A. Vermeer

J. M. Gesto

A. Gens

.DOC Den Haag

PLAXIS BV / DELFT / 2004

PLAXIS V8

Manual de Referencia

Marcas

Windows® es una marca registrada de Microsoft Corp.

Copyright PLAXIS 2D de:

PLAXIS bv P.O. Box 572, 2600 AN DELFT, Países Bajos

Fax: + 31 15 257 3107; E-mail: [email protected]; Internet: http://www.plaxis.nl

El presente manual no puede ser reproducido, ni en su totalidad ni parcialmente, por fotocopia, por impresión ni por ningún otro medio, sin el permiso por escrito de PLAXIS bv

Publicado y distribuido por

PLAXIS b.v. P.O. Box 572, 2600 AN DELFT, Países Bajos

Fax: + 31 15 257 3107; E-mail: [email protected]; Internet: http://www.plaxis.nl

ISBN 90-808079-8-2

© 2004 PLAXIS bv

ÍNDICE DE MATERIAS

i

ÍNDICE DE MATERIAS

1 Introducción .................................................................................................1-1

2 Información general ....................................................................................2-1 2.1 Unidades y convenio de signos..............................................................2-1 2.2 Tratamiento de los ficheros....................................................................2-3 2.3 Introducción de datos.............................................................................2-4 2.4 Opciones de ayuda .................................................................................2-4

3 Introducción de datos y pre-procesador ....................................................3-1 3.1 El programa de introducción de datos (input)........................................3-1 3.2 El menú de introducción de datos (input) ..............................................3-4

3.2.1 Lectura de un proyecto existente................................................3-7 3.2.2 Configuración general................................................................3-7

3.3 Geometría.............................................................................................3-12 3.3.1 Puntos y líneas .........................................................................3-13 3.3.2 Placas .......................................................................................3-14 3.3.3 Articulaciones y muelles de rotación .......................................3-16 3.3.4 Geomallas ................................................................................3-17 3.3.5 Interfaces..................................................................................3-19 3.3.6 Anclajes de nodo a nodo ..........................................................3-22 3.3.7 Anclajes con un extremo fijo ...................................................3-23 3.3.8 Túneles.....................................................................................3-23

3.4 Cargas y condiciones de contorno .......................................................3-29 3.4.1 Prescripción de desplazamientos..............................................3-29 3.4.2 Fijaciones .................................................................................3-30 3.4.3 Fijaciones estándar...................................................................3-31 3.4.4 Cargas repartidas......................................................................3-32 3.4.5 Cargas puntuales ......................................................................3-33 3.4.6 Fijaciones de rotación ..............................................................3-34 3.4.7 Drenes ......................................................................................3-34 3.4.8 Pozos........................................................................................3-34

3.5 Propiedades de los materiales ..............................................................3-35 3.5.1 Modelización del comportamiento del suelo ...........................3-37 3.5.2 Conjuntos de datos para materiales tipo suelo e interfaces ......3-38 3.5.3 Modelos constitutivos de los materiales...................................3-40 3.5.4 Conjuntos de datos para geomallas ..........................................3-59 3.5.5 Conjuntos de datos para anclajes .............................................3-59 3.5.6 Asignación de conjuntos de datos a los componentes de la geometría .............................................................................................3-60

3.6 Generación de la malla.........................................................................3-61 3.6.1 Tipo básico de elemento ..........................................................3-62 3.6.2 Grado de refinamiento global...................................................3-62 3.6.3 Refinamiento global.................................................................3-63

MANUAL DE REFERENCIA

ii PLAXIS V8

3.6.4 Grado de refinamiento local.....................................................3-63 3.6.5 Refinamiento local...................................................................3-63 3.6.6 Prácticas aconsejables para la generación de mallas................3-64

3.7 Condiciones iniciales ........................................................................... 3-64 3.8 Condiciones iniciales referentes al flujo .............................................. 3-64

3.8.1 Peso del agua ...........................................................................3-65 3.8.2 Niveles freáticos ......................................................................3-66 3.8.3 Condiciones de contorno referentes al flujo.............................3-70 3.8.4 Generación de presiones de agua.............................................3-73 3.8.5 Cálculo del flujo estacionario ..................................................3-75 3.8.6 Contornos impermeables en análisis de consolidación ...........3-78

3.9 Configuración de la geometría inicial.................................................. 3-79 3.9.1 Desactivación de cargas y objetos geométricos .......................3-79 3.9.2 Visión o reasignación de los conjuntos de datos......................3-80 3.9.3 Generación de tensiones iniciales (procedimiento K0) ............3-80

3.10 Inicio de los cálculos ........................................................................... 3-83

4 Cálculos ........................................................................................................4-1 4.1 El programa de cálculos......................................................................... 4-1 4.2 El menú de cálculos ............................................................................... 4-3 4.3 Definición de una fase de cálculo .......................................................... 4-4

4.3.1 Inserción y eliminación de fases de cálculo...............................4-5 4.4 Consideraciones generales acerca de los cálculos ................................. 4-6

4.4.1 Identificación y ordenación de la fases ......................................4-7 4.4.2 Tipos de cálculos .......................................................................4-7

4.5 Procedimientos de aplicación de las cargas por pasos ......................... 4-10 4.5.1 Procedimientos de tamaño automático de los pasos ................4-10 4.5.2 Nivel último de avance de la carga ..........................................4-11 4.5.3 Número de pasos de avance de la carga...................................4-12 4.5.4 Aplicación de pasos de tiempo automáticos (consolidación)...4-13

4.6 Parámetros de control del cálculo ........................................................ 4-13 4.6.1 Parámetros de control de los procedimientos iterativos...........4-16 4.6.2 Introducción de la carga...........................................................4-21

4.7 Construcción por etapas....................................................................... 4-26 4.7.1 Cambios en la configuración de la geometría ..........................4-27 4.7.2 Activación y desactivación de dominios o de objetos estructurales 4-28 4.7.3 Activación o modificación de cargas .......................................4-29 4.7.4 Prescripción de desplazamientos .............................................4-31 4.7.5 Reasignación de conjuntos de datos.........................................4-32 4.7.6 Aplicación de una deformación volumétrica a un dominio de suelo 4-33 4.7.7 Aplicación de esfuerzos de pretensado a los anclajes ..............4-33 4.7.8 Aplicación de una contracción a al revestimiento de un túnel .4-34 4.7.9 Cambio de la distribución de presiones de agua ......................4-34 4.7.10 Paso nulo plástico (plastic nil-step) .........................................4-36

ÍNDICE DE MATERIAS

iii

4.7.11 Construcción por etapas con Σmstage<1 .................................4-36 4.7.12 Cálculo de construcción por etapas no finalizado ....................4-38

4.8 Multiplicadores de carga......................................................................4-39 4.8.1 Multiplicadores de carga estándar............................................4-40 4.8.2 Otros multiplicadores y parámetros de cálculo ........................4-42

4.9 Reducción fi-c (phi-c-reduction)..........................................................4-43 4.10 Análisis con actualización de malla (updated mesh) ...........................4-45 4.11 Visión previa de una etapa de construcción.........................................4-47 4.12 Selección de puntos para curvas ..........................................................4-47 4.13 Ejecución del proceso de cálculo .........................................................4-48

4.13.1 Inicio del proceso del cálculo...................................................4-49 4.13.2 Proyectos múltiples ..................................................................4-49 4.13.3 El gestor de cálculos ................................................................4-49 4.13.4 Cancelación de un cálculo........................................................4-50

4.14 Resultados generados durante los cálculos ..........................................4-50 4.15 Selección de fases de cálculo para revisar los resultados.....................4-53 4.16 Ajuste de los datos iniciales efectuado entre cálculos..........................4-53 4.17 Comprobaciones automáticas de los errores ........................................4-54

5 Post-proceso de los resultados.....................................................................5-1 5.1 El programa de resultados (output) ........................................................5-1 5.2 El menú del programa de resultados ......................................................5-2 5.3 Selección de pasos en la fase de análisis de los resultados ....................5-5 5.4 Deformaciones (deformations) ..............................................................5-6

5.4.1 Malla deformada ........................................................................5-6 5.4.2 Desplazamientos totales, horizontales y verticales ....................5-6 5.4.3 Desplazamientos incrementales .................................................5-7 5.4.4 Deformaciones totales................................................................5-7 5.4.5 Deformaciones cartesianas.........................................................5-7 5.4.6 Deformaciones incrementales ....................................................5-8 5.4.7 Incrementos de deformaciones cartesianas ................................5-8

5.5 Tensiones ...............................................................................................5-8 5.5.1 Tensiones efectivas ....................................................................5-9 5.5.2 Tensiones totales ......................................................................5-10 5.5.3 Tensiones efectivas cartesianas................................................5-10 5.5.4 Tensiones totales cartesianas ...................................................5-10 5.5.5 Grado de sobreconsolidación ...................................................5-11 5.5.6 Puntos plásticos........................................................................5-11 5.5.7 Presiones intersticiales activas .................................................5-12 5.5.8 Excesos de presión intersticial .................................................5-12 5.5.9 Altura piezométrica..................................................................5-13 5.5.10 Campo de caudales específicos................................................5-13 5.5.11 Grado de saturación .................................................................5-13

5.6 Estructuras e interfaces ........................................................................5-14 5.6.1 Placas .......................................................................................5-14 5.6.2 Geomallas ................................................................................5-15 5.6.3 Interfaces..................................................................................5-15


iv PLAXIS V8

5.6.4 Anclajes ...................................................................................5-16 5.7 Tablas de resultados............................................................................. 5-16 5.8 Distribución de variables a lo largo de una sección transversal........... 5-17 5.9 Otros datos........................................................................................... 5-19

5.9.1 Información general del proyecto ............................................5-19 5.9.2 Datos de los materiales ............................................................5-19 5.9.3 Multiplicadores y parámetros de cálculo .................................5-19 5.9.4 Gráfico de conectividad ...........................................................5-20 5.9.5 Contracción..............................................................................5-20 5.9.6 Descripción general de los dispositivos para ver los gráficos..5-21

5.10 Generación de informes ....................................................................... 5-21 5.11 Exportación de datos............................................................................ 5-23

6 Curvas de carga-desplazamiento y trayectorias de tensiones ..................6-1 6.1 El programa de curvas ........................................................................... 6-1 6.2 El menú del programa de curvas............................................................ 6-2 6.3 Generación de curvas............................................................................. 6-3 6.4 Múltiples curvas en un solo gráfico ....................................................... 6-7 6.5 Regeneración de curvas ......................................................................... 6-7 6.6 Opciones de formato.............................................................................. 6-8

6.6.1 Configuración de las curvas.......................................................6-8 6.6.2 Configuración del marco .........................................................6-10

6.7 Visionado de leyendas ......................................................................... 6-12 6.8 Visionado de tablas.............................................................................. 6-12

7 Referencias ...................................................................................................7-1

Índice

Apéndice A – Generación de tensiones iniciales

Apéndice B – Estructura del programa y de los ficheros de datos

INTRODUCCIÓN

1-1

1 INTRODUCCIÓN

PLAXIS es un programa de ordenador de elementos finitos bidimensionales diseñado específicamente para la realización de análisis de deformación y estabilidad de problemas geotécnicos. Las situaciones modelizables corresponden a problemas de deformación plana o con axisimetría. El programa utiliza una interfaz gráfica que permite a los usuarios generar rápidamente un modelo geométrico y una malla de elementos finitos basada en una sección transversal vertical representativa del problema que se trate. Es necesario que los usuarios estén familiarizados con el entorno Windows. Para obtener un conocimiento operativo rápido de las características principales de PLAXIS, se recomienda a los usuarios ejercitarse con los ejemplos que se recogen en el Manual Tutorial.

El Manual de Referencia va destinado a los usuarios que desean obtener una información más detallada acerca de las características del programa. En el manual se tratan temas que no han sido expuestos de una forma exhaustiva en el Manual Tutorial . El Manual de Referencia contiene también detalles prácticos acerca de la manera de utilizar el programa PLAXIS en una amplia variedad de problemas.

La interfaz de usuario está constituido por cuatro subprogramas (Input (Entrada), Calculations (Cálculos), Output (Resultados) y Curves (Curvas)). Los contenidos del presente Manual de Referencia están organizados de acuerdo con esos subprogramas y con sus respectivas opciones tal como aparecen en los correspondientes menús. El presente manual no contiene información detallada acerca de los modelos constitutivos, las formulaciones de elementos finitos o los algoritmos de resolución de sistemas no lineales utilizados en el programa. Para una información detallada sobre todos estos temas los usuarios pueden consultar las referencias que se indican en el capítulo 7, el Manual Científico y el Manual de Modelos de Materiales.


1-2 PLAXIS V8

INFORMACIÓN GENERAL

2-1

2 INFORMACIÓN GENERAL

Antes de describir las características específicas de cada una de las cuatro partes de la interfaz de usuario de PLAXIS, se dedica este primer Capítulo al tratamiento de los aspectos más generales comunes a todas las partes del programa.

2.1 UNIDADES Y CONVENIO DE SIGNOS

Unidades Es importante en todo análisis adoptar un sistema de unidades coherente. Antes de la introducción de la geometría deberá seleccionarse un conjunto adecuado de unidades básicas a partir de una lista de unidades estándar. Las unidades básicas comprenden una unidad para la longitud, otra para la fuerza y otra para el tiempo. Las unidades a utilizar se determinan en la ventana General settings del programa de Input. En la Tabla 2.1 se facilita una descripción de todas las unidades disponibles y los factores de conversión con respecto a las unidades por defecto, que se indican entre corchetes ([]). El resto de datos deberá ajustarse al sistema de unidades seleccionado y los resultados deberán ser interpretados en términos de este mismo sistema. A partir del conjunto de unidades básicas, la unidad apropiada para la introducción de un parámetro en particular se encuentra por lo general indicada detrás del recuadro de edición o, cuando se utilizan tablas de introducción, encima de la columna correspondiente. De esta manera se reducen los errores debidos a la introducción de datos expresados en unidades equivocadas. En todos los ejemplos que se facilitan en los manuales de PLAXIS, se utilizan las unidades por defecto.

Tabla 2.1 Unidades disponibles y factor de conversión a las unidades por defecto

Longitud Conversión Fuerza Conversión Tiempo Conversión

mm = 0.001 m N = 0.001 kN s (seg.) = 1/86400 día

[m] = 1 m [kN] = 1 kN minuto = 1/1440 día

in (pulgada) = 0.0254 m MN = 1000 kN h = 1/24 día

ft (pie) = 0.3048 m lb (libra) = 0.0044482 kN [día] = 1 día

klb (kilolibra) = 4.4482 kN

A continuación se indican las unidades de diferentes variables tal como se utilizan en el sistema de unidades estándar y en el sistema británico de medida:


2-2 PLAXIS V8

Estándar Británico

Unidades básicas: Longitud metro [m] pie [ft]

Fuerza kilonewton [kN] kilolibra [klb]

Tiempo día [día] segundo [sec]

Geometría: Coordenadas [m] [ft]

Desplazamientos [m] [ft]

Propiedades de los

materiales: Módulo de Young [kPa] = [kN/m2] [kips] = [klb/sq ft]

Cohesión [kPa] [kips]

Ángulo de fricción [grado] [deg.]

Ángulo de dilatancia [grado] [deg.]

Peso unitario [kN/m3] [klb/cu ft]

Permeabilidad [m/día] [ft/sec]

Fuerzas y tensiones : Cargas puntuales [kN] [klb]

Cargas lineales [kN/m] [klb/ft]

Cargas repartidas [kPa] [kips]

Tensiones [kPa] [kips]

La unidades generalmente se utilizan solo como una referencia para el usuario pero, hasta cierto punto, el cambio de las unidades básicas en los General settings dará lugar a la conversión automática de los valores de entrada existentes a las nuevas unidades. Esto se aplica a los parámetros de los conjuntos de datos de materiales y a otras propiedades de los materiales en el programa de Input. No se aplica a los valores de entrada relacionados con la geometría, tales como los datos geométricos, las cargas, los desplazamientos prescritos o los niveles freáticos, ni a ningún valor fuera del programa de Input. Si el usuario tiene la intención de utilizar un sistema de unidades diferente en un proyecto ya existente, tiene que modificar de forma manual todos los datos geométricos y volver a efectuar todos los cálculos.

En un análisis de deformación plana, las fuerzas calculadas resultantes de los desplazamientos prescritos representan fuerzas por unidad de longitud en la dirección perpendicular al plano (dirección z; véase la Figura 2.1). En un análisis axisimétrico, las fuerzas calculadas (Fuerza-X, Fuerza-Y) son aquellas que actúan sobre el contorno de un círculo que abarca un ángulo de 1 radián. Por lo tanto, con el fin de obtener las fuerzas correspondientes al problema completo, dichas fuerzas deberán ser multiplicadas por un factor de 2π. Todos los demás resultados correspondientes a problemas axisimétricos se dan por unidad de anchura y no por radián.


2-3

Convenio de signos La generación de un modelo de elementos finitos en dos dimensiones en PLAXIS está basada en un modelo geométrico. Este modelo geométrico se crea en el plano x-y del sistema de coordenadas global (Figura 2.1), mientras que la dirección z es la dirección perpendicular al plano. En el sistema de coordenadas global, la dirección z positiva apunta hacia el usuario.

Aún cuando la versión 8 del PLAXIS es un programa en 2D, las tensiones están basadas en el sistema de coordenadas cartesiano en 3D que se muestra en la Figura 2.1. En un análisis de deformación plana, σzz es la tensión perpendicular al plano xy. En un análisis axisimétrico, x representa la coordenada radial, y representa la coordenada axial y z representa la dirección tangencial. En este caso, σxx representa la tensión radial y σzz representa la tensión circunferencial.

σyy

σxx

σzz σzx

σzy

σxz

σxy

σyxσyz

x

y

z

Figura 2.1 Sistema de coordenadas y representación de las componentes positivas de tensión.

En la salida de resultados, se considera siempre que cualquier esfuerzo o tensión de compresión - incluyendo la presión intersticial - es negativa, mientras que los esfuerzos y las tensiones de tracción se consideran positivos. En la Figura 2.1 se muestran las direcciones de las tensiones positivas.

2.2 TRATAMIENTO DE LOS FICHEROS

En PLAXIS todo el tratamiento de ficheros se efectúa utilizando una versión modificada del gestor de ficheros general de Windows® (Figura 2.2).

Con el gestor de ficheros resulta posible buscar ficheros en cualquier directorio admisible del entorno del ordenador (y de la red). El fichero principal utilizado para almacenar información de un proyecto PLAXIS tiene un formato estructurado y se denomina <project>.PLX, en donde <project> es el título del proyecto. Además de este fichero, se guardan datos adicionales en múltiples ficheros del subdirectorio <project>.DTA. Por lo general no es necesario entrar en dicho directorio, dado que no es posible la lectura de ficheros individuales del mismo.


2-4 PLAXIS V8

Figura 2.2 Gestor de ficheros de PLAXIS

Si se selecciona un fichero de proyecto PLAXIS (*.PLX) aparece en el gestor de ficheros una representación de la geometría del mismo. Con ello se pretende facilitar al usuario un reconocimiento rápido y fácil de sus proyectos.

2.3 INTRODUCCIÓN DE DATOS

En PLAXIS la introducción de datos se efectúa por medio del ratón y del teclado. En general, se puede establecer una distinción entre cuatro tipos de datos de entrada:

• La introducción de objetos geométricos (p. e. dibujar una capa de suelo)

• La introducción de texto (p. e. introducir el nombre del proyecto)

• La introducción de valores (p. e. introducir los parámetros del modelo)

• La introducción de selecciones (p. e. elegir un modelo de suelo)

El ratón se utiliza por lo general para fines de dibujo y de selección, mientras que se emplea el teclado para introducir textos y valores. Los procedimientos de introducción se describen en detalle en la Sección 2.3 del Manual Tutorial.

2.4 OPCIONES DE AYUDA

Para informar al usuario acerca de las diversas características del programa, la interfaz de usuario dispone de varias opciones de ayuda. La ayuda en general puede ser activada seleccionando las opciones del menú Help. Activando el icono de Help en una ventana o pulsando la tecla <F1> en el teclado, se activan las opciones de ayuda correspondientes a cada contexto concreto. Al pulsar el botón de Help, se obtiene información general


2-5

acerca de una ventana o característica en particular, mientras que pulsando la tecla <F1> se obtiene información específica acerca de un parámetro en particular.

Muchos de los elementos funcionales del programa se encuentran disponibles en forma de iconos en una barra de herramientas. Cuando el cursor del ratón se coloca sobre un icono durante más de un segundo, aparece una breve descripción (‘pista’) en una banderola amarilla que indica la función del icono.


2-6 PLAXIS V8

INTRODUCCIÓN DE DATOS Y PRE-PROCESADOR

3-1

3 INTRODUCCIÓN DE DATOS Y PRE-PROCESADOR

Para llevar a cabo un análisis de elementos finitos utilizando PLAXIS, el usuario debe crear una malla de elementos finitos y especificar las propiedades de los materiales y las condiciones de contorno. Todo ello se lleva a cabo en el programa de introducción de datos (Input). Para generar una malla de elementos finitos, el usuario debe crear un modelo geométrico compuesto por puntos, líneas y otros componentes en las dos dimensiones del plano x-y. La generación de la malla y de sus propiedades y la imposición de las condiciones de contorno a nivel de elemento es ejecutada de forma automática por el generador de mallas PLAXIS basándose en la introducción del modelo geométrico. Los usuarios pueden también retocar la malla de elementos finitos con el fin de obtener un mallado óptimo. La parte final de la introducción de datos comprende la generación de las presiones de agua y de las tensiones efectivas que definen el estado inicial.

Cuando se crea un modelo geométrico en el programa Input, se sugiere que se seleccionen los diferentes elementos de entrada en el orden que viene dado por la segunda barra de herramientas (de izquierda a derecha). En primer lugar conviene dibujar el contorno geométrico, a continuación se añaden los diferentes estratos, luego los objetos estructurales, las capas de construcción, las condiciones de contorno y, por último, las cargas. Utilizando este procedimiento, la segunda barra de herramientas actúa como una guía para el uso del programa Input y asegura que todos los elementos de entrada necesarios son tratados debidamente. Desde luego, no todas las opciones de entrada tienen por qué ser requeridas para un análisis en particular. Por ejemplo, algunos objetos estructurales o tipos de cargas podrían no ser utilizados cuando la única carga que se considera es la debida al peso propio del suelo; también se puede obviar la generación de presiones del agua si la situación es completamente seca, u omitir la generación de tensiones iniciales si se pretende que éstas se calculen por medio de la aplicación de la carga gravitatoria. Sin embargo, al seguir la barra de las herramientas el usuario tiene un recordatorio de las diferentes opciones de introducción de datos de las que dispone y podrá seleccionar aquellos que sean de su interés. Asimismo, PLAXIS facilitará también mensajes de advertencia si alguno de los datos de entrada necesarios no ha sido especificado. Al modificar un modelo existente, es importante tener en cuenta que la malla de elementos finitos y, si procede, las condiciones iniciales deben ser regeneradas para que sean concordantes con el modelo actualizado. Esto también se comprueba en PLAXIS. Siguiendo estos procedimientos, el usuario puede tener la confianza de que obtendrá un modelo de elementos finitos coherente.

3.1 EL PROGRAMA DE INTRODUCCIÓN DE DATOS (INPUT)

Este icono representa el programa de introducción de datos (Input). Este programa contiene todos los dispositivos necesarios para crear y modificar un modelo geométrico, así como para generar la correspondiente malla de

elementos finitos y las condiciones de contorno. La generación de las condiciones iniciales se efectúa fuera del programa Input (Módulo de condiciones iniciales). Nos


3-2 PLAXIS V8

centraremos en primer lugar en la creación de un modelo geométrico y de una malla de elementos finitos (Módulo de creación de la geometría).

Toolbar (General)

Main Menu

Toolbar (Geometry)

Ruler

Draw area

Ruler

Origin

Manual Input Cursor position indicator

Toolbar (General)

Main Menu

Toolbar (Geometry)

Ruler

Draw area

Ruler

Origin

Manual Input Cursor position indicator

Figura 3.1 Ventana principal del programa de introducción de datos (Input) (Módulo de creación de la geometría)

En el inicio del programa de introducción de datos (Input) aparece un recuadro de diálogo en el que debe indicarse si se prefiere seleccionar un proyecto ya existente o crear uno nuevo. Cuando se selecciona “Proyecto nuevo” (New project), aparece la ventana de la configuración general (General settings), en la que pueden definirse los parámetros del modelo básico del nuevo proyecto (Sección 3.2.2 Configuración general).

Cuando se selecciona un proyecto ya existente (Existing project), el recuadro de diálogo permite una selección rápida de uno de los cuatro proyectos más recientes. Si hay que seleccionar un proyecto existente que no se encuentra en la lista, se puede hacer uso de la opción <<<More files>>>. Como resultado de ello, aparece el gestor de ficheros, lo cual permite al usuario navegar por todos los directorios disponibles y seleccionar el fichero de proyecto PLAXIS que desee (*.PLX). Una vez efectuada la selección de un proyecto ya existente, el correspondiente modelo geométrico aparece presentado en la ventana principal.

La ventana principal del programa de introducción de datos (Input) contiene los elementos siguientes (Figura 3.1):


3-3

El menú de introducción de datos: El menú Input contiene todos los elementos de introducción y dispositivos para las operaciones del programa Input. La mayor parte de los elementos se encuentran también disponibles como iconos en la barra de las herramientas.

La barra de herramientas (General): Esta barra de herramientas contiene los botones para las acciones generales tales como las operaciones con los discos, la impresión, el uso del zoom o la selección de objetos. Contiene también los iconos para iniciar los otros subprogramas (Calculations, Output, Curves).

La barra de herramientas (Geometría): Esta barra de herramientas contiene los iconos para las acciones que están relacionadas con la creación de un modelo geométrico. Los iconos están ordenados de forma tal que, por regla general, siguiéndolos en orden de izquierda a derecha se obtiene como resultado un modelo completamente definido.

Las reglas (Rulers): A la izquierda y en la parte superior de la zona de dibujo hay unas reglas que indican las coordenadas físicas x e y del modelo geométrico. Esto permite una visión directa de las dimensiones geométricas. Las reglas pueden ser desactivadas en el submenú View. Cuando se hace clic en las reglas, aparece la ventana General settings en la que se pueden modificar las dimensiones del modelo geométrico.

La zona de dibujo (Draw area): La zona de dibujo es la hoja sobre la cual se crea y se modifica el modelo geométrico. La creación y la modificación de un modelo geométrico se lleva a cabo principalmente por medio del ratón, pero en el caso de algunas opciones se encuentra disponible una introducción directa desde el teclado (véase más adelante, Introducción manual). La zona de dibujo puede ser utilizada de la misma manera que en un programa convencional de dibujo. La cuadrícula de pequeños puntos de la zona de dibujo puede ser utilizada para ir a posiciones determinadas.

Ejes: Si el origen físico se encuentra dentro del margen de las dimensiones dadas, se encontrará representado por un pequeño círculo en el que los ejes x e y aparecen indicados por medio de flechas. La indicación de los ejes puede ser desactivada en el submenú View.


3-4 PLAXIS V8

Introducción manual: Si el dibujo con el ratón no proporciona la exactitud deseada, se puede utilizar la opción de Introducción manual ( Manual input). Los valores correspondientes a las coordenadas x e y pueden ser introducidos mediante el teclado; ambas coordenadas deberán ir separadas por un espacio (valor de x <espacio> valor de y). La introducción manual puede utilizarse con todos los objetos salvo en el caso de las articulaciones (Hinges) y de las fijaciones de rotación (Rotation fixities).

En lugar de la introducción de coordenadas absolutas, se pueden dar incrementos con respecto al punto anterior tecleando una @ directamente delante del valor (@valor de x <espacio> @valor de y).

Además de la introducción de las coordenadas, los puntos de la geometría existente pueden ser seleccionados por su número.

Indicador de la posición del cursor: El indicador de la posición del cursor proporciona la posición actual del cursor del ratón tanto en unidades físicas (coordenadas x ,y) como en píxeles de la pantalla.

3.2 EL MENÚ DE INTRODUCCIÓN DE DATOS (INPUT)

El menú principal del programa de introducción de datos contiene submenús desplegables que cubren la mayor parte de las opciones destinadas a la gestión de ficheros, la transferencia de datos, el visionado de gráficos, la creación de un modelo geométrico, la generación de mallas de elementos finitos y la introducción de datos en general. Puede establecerse una distinción entre el menú del módulo de creación de la geometría y el menú del módulo de condiciones iniciales. En el módulo de creación de la geometría, el menú está constituido por los submenús File, Edit, View, Geometry, Loads, Materials, Mesh, Initial y Help. En el módulo de condiciones iniciales el menú muestra los submenús File, Edit, View, Geometry, Generate y Help.

El submenú File: New Para la creación de un proyecto nuevo. Aparece la ventana de

Configuración general (General settings).

Open Para abrir un proyecto ya existente. Aparece el fichero solicitado.

Save Para guardar el proyecto actual bajo el nombre existente. Si antes no se le ha dado un nombre, aparece el gestor de ficheros.


3-5

Save as Para guardar el proyecto actual bajo un nuevo nombre. Aparece el gestor de ficheros.

Print Para imprimir el modelo geométrico en una impresora seleccionada. Aparece la ventana de impresión.

Work directory Para establecer el directorio por defecto en el que serán guardados los ficheros de proyectos PLAXIS.

Import Para importar datos de geometría procedentes de otro tipo de ficheros (Sección 3.2.1).

General settings Para definir los parámetros básicos del modelo (Sección 3.2.2)

(recent projects) Forma cómoda para abrir uno de los cuatro proyectos editados más recientemente.

Exit Para salir del programa de introducción de datos.

El submenú Edit: Undo Para restaurar un estado anterior del modelo geométrico

(después de un error de introducción). El uso repetitivo de la opción undo (deshacer) está limitado a las 10 acciones más recientes.

Copy Para copiar el modelo geométrico en la tablilla del Windows.

El submenú View: Zoom in Para aplicar el zoom a una zona rectangular para una visión

más detallada. Después de la selección, la zona a la que se va a aplicar el zoom debe ser indicada haciendo uso del ratón. Pulsar el botón izquierdo del ratón en una esquina de la zona a ampliar, mantener el botón pulsado y arrastrar el ratón hasta la esquina opuesta de la zona a ampliar, soltando el botón a continuación. El programa procederá a ampliar con el zoom la zona seleccionada. La opción del zoom puede ser utilizada de forma repetitiva.

Zoom out Para restaurar la visión a la forma en que estaba antes de la acción de zoom más reciente.

Reset view Para restaurar la zona de dibujo completa

Table Para ver la tabla con las coordenadas x e y de todos los puntos de la geometría. La tabla puede ser utilizada para ajustar las coordenadas existentes.

Rulers Para mostrar u ocultar las reglas a lo largo de la zona de dibujo.


3-6 PLAXIS V8

Cross hair Para mostrar u ocultar la retícula durante la creación de un modelo geométrico.

Grid Para mostrar u ocultar la cuadrícula en la zona de dibujo.

Axes Para mostrar u ocultar las flechas que indican los ejes de las x y de las y.

Snap to grid Para activar o desactivar el salto a los puntos regulares de la cuadrícula.

Point numbers Para mostrar u ocultar los números de los puntos de geometría.

Chain numbers Para mostrar u ocultar los números de ‘cadena’ de los objetos geométricos. Las 'cadenas' son grupos de objetos geométricos similares que son dibujados en una sola acción de trazado sin pulsar el botón derecho del ratón o la tecla de <Esc> en puntos intermedios.

El submenú Geometry: El submenú Geometry contiene las opciones básicas para la composición de un modelo geométrico. Además de una línea geométrica normal, el usuario puede seleccionar placas, geomallas, interfaces, anclajes, túneles, articulaciones/muelles de rotación, drenes y pozos. Las diversas opciones de este submenú se explican en detalle en la Sección 3.3.

El submenú Loads: El submenú Loads contiene las opciones para añadir cargas y condiciones de contorno al modelo geométrico. Las diversas opciones de este submenú se explican en la Sección 3.4.

El submenú Materials: El submenú Materials se utiliza para activar una base de datos para la creación y la modificación de conjuntos de propiedades de los diferentes materiales posibles, es decir, suelos e interfaces, placas, geomallas y anclajes. La utilización de la base de datos y de los parámetros contenidos en ella se describe en detalle en la Sección 3.5.

El submenú Mesh: El submenú Mesh contiene las opciones para establecer el tipo de elemento, para generar una malla de elementos finitos y para aplicar un refinamiento local o global a la malla. Las opciones de este submenú se explican en detalle en la Sección 3.6.


3-7

El submenú Initial: El submenú Initial contiene la opción de pasar al módulo de definición de las condiciones iniciales del programa de introducción de datos (Input).

El submenú Geometry del módulo de definición de las condiciones iniciales: Este submenú contiene las opciones para la introducción del peso específico del agua, trazar un nivel freático o crear unas condiciones de contorno adicionales para el flujo o los análisis de la consolidación. Las opciones de este submenú se explican en detalle en la Sección 3.8.

El submenú Generate del módulo de definición de las condiciones iniciales: Este submenú contiene las opciones para generar las presiones del agua y las tensiones efectivas iniciales. Las opciones de este submenú se explican en detalle en las Secciones 3.8 y 3.9.

3.2.1 LECTURA DE UN PROYECTO EXISTENTE Se puede leer un proyecto PLAXIS ya existente seleccionando la opción de Open en el menú File. El directorio que aparece por defecto en el gestor de ficheros es el directorio en el que se guardan todos los ficheros de programa durante la instalación. Este directorio por defecto puede ser cambiado por medio de la opción Work directory del menú File. En el gestor de ficheros, el tipo de fichero (Files of type) se establece por defecto como 'PLAXIS (2D) project files (*.PLX)', lo que significa que el programa busca los ficheros con la extensión .PLX. Después de la selección de un fichero de este tipo y de hacer clic sobre el botón de Open, se presenta la geometría correspondiente en la zona de dibujo.

Aún cuando la estructura de los ficheros de los proyectos de la Versión 8 del PLAXIS es ligeramente diferente de los de la Versión 7, es posible seleccionar proyectos ‘antiguos’, que se convierten de forma automática a la Versión 8.

También es posible la lectura de ficheros de geometrías de la serie M de GeoDelft haciendo uso de la opción de importación (Import). En este caso, el tipo de fichero (Files of type) deberá establecerse como 'M-series geometry files (*.GEO)'. Esta opción sólo puede ser utilizada para la lectura de datos de la geometría; los datos del suelo no se importan. Si se selecciona un fichero de este tipo y se hace clic sobre el icono de Open, se leen los datos correspondientes y se presenta la geometría en la zona de dibujo. Esta geometría se tratará como un modelo geométrico nuevo y no como una extensión de un modelo existente. Si el número de puntos de la geometría es muy grande, es posible que la opción no funcione correctamente.

3.2.2 CONFIGURACIÓN GENERAL La ventana de configuración general (General settings) aparece cada vez que se inicia la creación de un nuevo modelo y puede seleccionarse más adelante desde el submenú


3-8 PLAXIS V8

File. La ventana de General settings contiene las dos pestañas de Proyecto (Project) y de Dimensiones (Dimensions). La pestaña Project contiene el nombre y la descripción del proyecto, el tipo del modelo y los datos de aceleración. La pestaña de Dimensions contiene las unidades básicas de longitud, fuerza y tiempo (Sección 2.1) y las dimensiones de la zona de dibujo.

Figura 3.2 Ventana de configuración general (pestaña Project)

Modelo: La Versión 8 del PLAXIS puede ser utilizada para llevar a cabo análisis de elementos finitos en dos dimensiones. Los modelos de elementos finitos pueden ser de Deformación plana (Plane strain) o Axisimétricos (Axisymmetric). Se encuentran disponibles otros programas PLAXIS separados para análisis en 3D. La configuración por defecto del parámetro Model es Plane strain.

Se utiliza un modelo de Deformación plana (Plane strain) en el caso de geometrías con una sección transversal (más o menos) uniforme para las que pueda suponerse que los correspondientes estados tensionales y de cargas son uniformes a lo largo de una determinada longitud perpendicular a la sección transversal (dirección z). Los desplazamientos y deformaciones en la dirección z se consideran nulos. Sin embargo, se tienen en cuenta completamente los esfuerzos en la dirección z.

Se utiliza un modelo axisimétrico (Axisymmetric) en estructuras circulares con una sección transversal radial (más o menos) uniforme y un esquema de carga alrededor del eje central que permita suponer estados tenso-deformacionales


3-9

idénticos en cualquier dirección radial. Debe recordarse que en el caso axisimétrico la coordenada x representa el radio y la coordenada y corresponde al eje de simetría. No se pueden utilizar coordenadas x negativas.

La selección de Plane strain o de Axisymmetric da como resultado un modelo de elementos finitos en dos dimensiones con sólo dos grados de libertad de desplazamiento por nodo (dirección x e y).

x

y y

x

Figura 3.3 Ejemplo de un problema de deformación plana y de uno axisimétrico

Elementos: El usuario puede seleccionar elementos triangulares de 6 nodos o de 15 nodos (Figura 3.2) para modelar el suelo y otros dominios. El triángulo de 15 nodos es el elemento por defecto. Proporciona una interpolación de cuarto orden para los desplazamientos y la integración numérica implica doce puntos de Gauss (puntos de evaluación de tensiones). En el caso del triángulo de 6 nodos, el orden de interpolación es de dos y la integración numérica implica tres puntos de Gauss. El tipo de elemento para los elementos estructurales e interfaces se compatibiliza automáticamente con los de elementos bidimensionales que aquí se describen.

El triángulo de 15 nodos es un elemento capaz de proporcionar una gran exactitud que ha conseguido resultados de alta calidad en problemas difíciles como por ejemplo en cálculos de hundimiento para suelos incompresibles (Refs. 8, 12, 13). La utilización de triángulos de 15 nodos conduce a un consumo relativamente elevado de memoria y a un rendimiento relativamente lento de los cálculos y las operaciones. Por esa razón se dispone también de elementos más simples.

El triángulo de 6 nodos es un elemento bastante exacto que da buenos resultados en los análisis de estándar de deformación siempre y cuando se utilice un número de elementos suficiente. Sin embargo, habrá que tener cuidado con los modelos axisimétricos o en aquellas situaciones en las que haya que tener en cuenta una (posible) rotura, como es el caso de cálculos de capacidad portante o de análisis de seguridad por medio del método de phi-c-


3-10 PLAXIS V8

reduction (reducción fi-c). Las cargas de rotura y los factores de seguridad son por lo general sobreestimados cuando se utilizan elementos de 6 nodos. En estos casos es preferible el uso de elementos de 15 nodos.

Se puede pensar en un elemento de 15 nodos como una composición de cuatro elementos de 6 nodos, dado que el número total de nodos y de puntos de tensión es igual. Sin embargo, un elemento de 15 nodos resulta más potente que cuatro elementos de 6 nodos.

Figura 3.4 Posición de los nodos y los puntos de tensión en elementos de suelo

Además de los elementos de suelo pueden utilizarse elementos de placa compatibles para simular el comportamiento de muros, placas y placas curvas (Sección 3.3.2) y se utilizan elementos de geomalla para simular el comportamiento de geomallas y geotextiles (Sección 3.3.4). Además, se utilizan elementos de interfaz compatibles para simular la interacción suelo-estructura (Sección 3.3.5). Finalmente, el módulo de creación de la geometría permite la introducción de anclajes de extremo fijo y de anclajes de nodo a nodo (Secciones 3.3.6 y 3.3.7).

Gravedad y aceleración: Por defecto, la aceleración de la gravedad terrestre, g, se establece en 9.8 m/s2 y la dirección de la gravedad coincide con el eje y negativo, es decir, con una orientación de –90° en el plano x-y. La gravedad está implícitamente incluida en los pesos por unidad de volumen dados por el usuario (Sección 3.5.2). De esta manera, la gravedad está controlada por el multiplicador de las cargas totales para los pesos de los materiales, ΣMweight (Sección 0).

Además de la gravedad normal, el usuario puede prescribir una aceleración independiente para modelizar fuerzas dinámicas de una forma pseudo-estática. Los valores de entrada de los componentes de aceleración de x y de y se


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expresan en términos de la aceleración normal de la gravedad g y se introducen en la pestaña Project de la ventana de Configuración general (General settings). La activación de la aceleración adicional en los cálculos es controlada por los multiplicadores de carga Maccel y ΣMaccel (Sección 0).

En los cálculos dinámicos reales (disponibles en módulos separados de PLAXIS), el valor de la aceleración de la gravedad, g, se utiliza para calcular la densidad del material, ρ, a partir del peso específico, γ (ρ = γ/g).

Unidades: Las unidades de longitud, fuerza y tiempo a utilizar en el análisis se definen cuando se especifican los datos de entrada. Estas unidades básicas se introducen en la pestaña de las Dimensiones (Dimensions) de la ventana de Configuración general (General settings).

Figura 3.5 Ventana de Configuración general (pestaña Dimensions)

Las unidades que el programa sugiere por defecto son m (metro) para la longitud, kN (kiloNewton) para la fuerza y día para el tiempo. Las unidades de tensión y de peso específico aparecen indicadas en el recuadro que aparece debajo de las unidades básicas.

Todos los valores de entrada deberán darse en un sistema de unidades consistente (Sección 2.1). La unidad apropiada de un determinado valor de entrada se da por lo general directamente detrás del recuadro de edición, basándose en el conjunto de unidades básicas.


3-12 PLAXIS V8

Dimensiones: Al principio de un nuevo proyecto, el usuario tiene que especificar las dimensiones de la zona de dibujo de manera que el modelo geométrico que ha de crearse encaje dentro de dichas dimensiones. Las dimensiones se introducen en la pestaña Dimensions de la ventana de Configuración general (General settings). Las dimensiones de la zona de dibujo no tienen influencia sobre la geometría propiamente dicha y pueden ser modificadas cuando se modifica un proyecto ya existente, siempre y cuando la geometría previa quepa dentro de las dimensiones modificadas. Los clics con el ratón sobre las reglas en el módulo de creación de geometría pueden emplearse como un sistema rápido para proceder a la introducción de las dimensiones de la misma en la ventana de General settings.

La cuadrícula: Para facilitar la creación del modelo geométrico, el usuario puede definir una cuadrícula para la zona de dibujo. Esta cuadrícula puede ser utilizada para colocar el puntero en determinadas posiciones “regulares”. La cuadrícula se define por medio de los parámetros de espaciado (Spacing) y del número de intervalos (Number of intervals). Se utiliza Spacing para establecer una cuadrícula de base, indicada por medio de los pequeños puntos que hay en la zona de dibujo. La cuadrícula efectiva es la cuadrícula de base dividida por el número de intervalos (Number of intervals). El número de intervalos por defecto es 1, lo cual da una cuadrícula igual a la cuadrícula de base. La especificación de la cuadrícula se introduce en la pestaña de Dimensions de la ventana de General settings. Se puede utilizar el submenú View para activar o desactivar la opción de la cuadrícula y de la colocación de puntos.

3.3 GEOMETRÍA

La generación de un modelo de elementos finitos empieza con la creación de un modelo geométrico que representa el problema que se quiere resolver. Un modelo geométrico está constituido por puntos, líneas y dominios. Los puntos y las líneas son introducidos por el usuario, mientras que los dominios son generados por el programa. Además de estos componentes básicos, se puede añadir al modelo geométrico objetos estructurales o condiciones especiales para simular revestimientos de túnel, muros, placas, la interacción suelo-estructura o cargas.

Se recomienda iniciar la creación de un modelo geométrico dibujando el contorno completo de la geometría. Además, el usuario puede especificar capas de materiales, objetos estructurales, las líneas utilizadas para las etapas de construcción, las cargas y las condiciones de contorno. El modelo geométrico deberá incluir no sólo la situación inicial, sino también las situaciones que se producen en las diversas fases del cálculo.


3-13

Una vez que se han creado los diferentes componentes del modelo geométrico, el usuario deberá establecer conjuntos de datos de materiales y asignarlos a los componentes geométricos correspondientes (Sección 3.5). Cuando se ha definido el modelo geométrico completo y se han asignado propiedades a todos sus componentes se puede generar la malla de elementos finitos (Sección 3.6).

Selección de los componentes geométricos Cuando la herramienta de Selección (la flecha roja) está activa, se puede seleccionar un componente geométrico haciendo clic una vez sobre dicho componente. Se pueden seleccionar simultáneamente múltiples componentes

del mismo tipo manteniendo pulsada la tecla de las mayúsculas (Shift) del teclado mientras se seleccionan.

Propiedades de los componentes geométricos La mayor parte de los componentes geométricos posee atributos que pueden ser vistos y modificados en la ventana de propiedades. Después de haber hecho doble clic en un componente geométrico aparece la ventana de propiedades correspondiente. Si en el punto indicado se encuentra situado más de un objeto, aparece un recuadro de diálogo de selección a partir del cual se puede seleccionar el componente deseado.

3.3.1 PUNTOS Y LÍNEAS El elemento de entrada básico para la creación de un modelo geométrico es la línea geométrica (Geometry line). Este elemento puede ser seleccionado en el submenú Geometry así como en la segunda barra de herramientas.

Cuando se selecciona la opción de Geometry line, el usuario puede crear puntos y líneas en la zona de dibujo haciendo clic con el puntero del ratón (introducción gráfica) o bien tecleando las coordenadas en la línea de instrucciones (introducción por medio del teclado). Se crea un nuevo punto tan pronto como se hace clic con el botón izquierdo del ratón en la zona de dibujo, siempre y cuando no haya un punto ya existente junto a la posición del puntero. Si hay un punto ya existente junto al puntero, éste salta al punto ya existente sin que se genere un punto nuevo. Una vez se ha creado el primer punto, el usuario puede trazar una línea introduciendo otro punto, etc. El trazado de puntos y de líneas continúa hasta que se hace clic en cualquier posición con el botón derecho del ratón o se pulsa la tecla de <Esc>.

Si se ha de crear un punto en o cerca de una línea ya existente, el puntero salta a la línea y crea un punto nuevo exactamente sobre dicha línea. Como resultado de ello, la línea queda dividida en dos nuevas líneas. Si una línea cruza una línea ya existente, queda creado un nuevo punto en el cruce de las dos líneas. Como resultado de ello, ambas líneas quedan divididas en dos nuevas líneas. Si se traza una línea que coincide parcialmente con una línea ya existente, el programa se asegura que a lo largo del tramo en el que coinciden las dos líneas sólo esté presente una única línea. Todos estos


3-14 PLAXIS V8

procedimientos garantizan que se cree una geometría coherente sin puntos ni líneas dobles.

Los puntos o las líneas existentes pueden ser modificados o borrados eligiendo primero la herramienta de Selection en la barra de las herramientas. Para mover un punto o una línea, seleccionar el punto o la línea en la sección transversal y arrastrarlo hasta la posición que se desee. Para borrar un punto o una línea, seleccionar el punto o la línea en la sección transversal y pulsar la tecla de Supr en el teclado. Si en la posición seleccionada se encuentran presentes más de un objeto, aparece un recuadro de diálogo de supresión en el cual se puede seleccionar el objeto u objetos a borrar. Si se borra un punto en el lugar en donde se unen sólo dos líneas geométricas, las dos líneas son combinadas para obtener una sola línea recta entre los puntos exteriores. Si coinciden más de dos líneas geométricas en el punto a borrar, todas las líneas geométricas conectadas también serán borradas.

Después de cada acción de trazado, el programa determina los dominios que pueden ser formados. Un dominio es un bucle cerrado por diferentes líneas geométricas. En otras palabras, un dominio es un área completamente cerrada por líneas geométricas. Los grupos detectados están ligeramente sombreados. Se puede dar a cada grupo determinadas propiedades del material para simular el comportamiento del suelo en esa parte de la geometría (Sección 3.5.2). Los dominios se dividen en elementos de suelo durante la generación de la malla (Sección 3.6).

3.3.2 PLACAS Las placas son objetos estructurales que se utilizan para modelizar estructuras esbeltas en el terreno, con rigidez a la flexión y rigidez a esfuerzos normales. Las placas pueden ser utilizadas para simular la presencia de muros, placas,

láminas o revestimientos que se extiendan en la dirección z. En un modelo geométrico, las placas aparecen como ‘líneas azules’. En la Figura 3.6 se muestran ejemplos de estructuras geotécnicas que incluyen placas.

Figura 3.6 Aplicaciones en las que se utilizan placas, anclajes e interfaces

Las placas pueden ser seleccionadas en el submenú Geometry o bien haciendo clic sobre el botón correspondiente de la barra de las herramientas. La creación de placas en el modelo geométrico es similar a la creación de líneas geométricas (Sección 3.3.1). Cuando se crean placas, las líneas geométricas correspondientes se crean de manera simultánea. Por lo tanto, no es necesario crear primero una línea geométrica en la


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posición de una placa. Las placas pueden ser borradas seleccionándolas y pulsando la tecla Supr.

Las propiedades materiales de las placas están contenidas en su correspondiente base de datos (Sección 0). Los parámetros más importantes son la rigidez a la flexión (resistencia al doblado) EI y la resistencia a esfuerzo axil EA.

A partir de estos dos parámetros se calcula un espesor de placa equivalente deq con la fórmula:

EAEI deq 12=

Las placas pueden ser activadas o desactivadas en las fases del cálculo utilizando la Construcción por etapas (Staged construction) como Introducción de carga (Loading input).

Elementos viga Las placas del modelo de elementos finitos en 2D están constituidas por elementos viga (elementos unidimensionales) con tres grados de libertad por nodo: Dos grados de libertad de traslación (ux, uy) y un grado de libertad de rotación (rotación en el plano x-y: φz). Cuando se emplean elementos de suelo de 6 nodos, cada elemento de viga está definido por tres nodos, mientras que los elementos de viga de 5 nodos se utilizan con los elementos de suelo de 15 nodos (Figura 3.7). Los elementos de viga están basados en la teoría de vigas de Mindlin (Referencia 2). Esta teoría tiene en cuenta las deformaciones de las vigas debidas tanto al esfuerzo cortante como a la flexión. Además, el elemento puede cambiar de longitud cuando se aplica una fuerza axial. Los elementos de viga pueden plastificar si se alcanza el momento de flexión máximo prescrito o la fuerza axial máxima.

Figura 3.7 Posición de los nodos y de los puntos de tensión en un elemento de viga de 3 nodos y en uno de 5 nodos

Los momentos flectores y las fuerzas axiales se evalúan a partir de las tensiones en los puntos de tensión. Un elemento de viga de 3 nodos contiene dos pares de puntos de tensión de Gauss mientras que un elemento de viga de 5 nodos contiene cuatro pares de puntos de tensión. Dentro de cada par, los puntos de tensión se encuentran situados a una distancia 3 ½ eqd por encima y por debajo de la directriz de la placa.


3-16 PLAXIS V8

En la Figura 3.7 se muestra un elemento de viga simple de 3 nodos y uno de 5 nodos con indicación de los nodos y de los puntos de tensión.

Es importante tener en cuenta que un cambio en la relación EI / EA modificará el espesor equivalente deq y con ello la distancia que separa los puntos de esfuerzo. Si esto se hace cuando están presentes fuerzas en el elemento de viga, ello cambiaría la distribución de los momentos flectores, lo cual es inaceptable. Por esta razón, si se cambian las propiedades de los materiales durante un análisis (por ejemplo en el marco de una Construcción por Etapas) deberá tenerse en cuenta que la relación EI / EA debe mantenerse sin modificación.

3.3.3 ARTICULACIONES Y MUELLES DE ROTACIÓN Una articulación es una conexión que permite una rotación discontinua en el punto de unión. Por defecto, en un punto geométrico en el que los extremos de dos placas entran en contacto la rotación es continua y el punto contiene sólo

un grado de libertad en rotación. En otras palabras, la conexión por defecto entre extremos de placas es rígida (empotrada). Si se desea crear una conexión articulada (una unión en la que los extremos de las placas pueden girar libremente uno con respecto a otro) o un amortiguador de rotación (una unión en la que el giro relativo de los extremos de las placas requiere un par finito), se puede seleccionar la opción de Articulaciones y muelles de rotación (Hinges and rotation springs) en el submenú Geometry o haciendo clic en el botón correspondiente de la barra de herramientas.

Figura 3.8 Esquema de una unión tal como aparece en la ventana de articulaciones y muelles de rotación.


3-17

Cuando se selecciona esta opción y se hace clic en un punto de la geometría existente en el que entran en contacto dos placas por lo menos, aparece la ventana de las articulaciones y muelles de rotación en la que se presenta un esquema detallado de la unión con todas las placas conectadas. Para cada extremo de placa individual puede indicarse si la conexión es articulada o rígida. Una articulación aparece representada por medio de un círculo abierto mientras que una conexión rígida se simboliza mediante un circulo lleno.

Después de seleccionar una conexión concreta entre dos placas haciendo clic en el círculo correspondiente, se la puede hacer pasar de rígida a articulada o viceversa volviendo a hacer clic sobre el círculo. Se introduce un grado de libertad de rotación adicional por cada conexión articulada con el fin de tener en cuenta la independencia de giros.

En realidad, puede ser necesaria la aplicación de un par para producir una discontinuidad de giros en una articulación. Para simular una situación de este tipo, PLAXIS permite conectar dos placas mediante un amortiguador de rotación con una cierta rigidez. Esta opción sólo es útil si por lo menos una de las dos conexiones de las placas individuales es una articulación (en caso contrario la conexión entre las dos placas es rígida). Los muelles de rotación vienen representados por grandes arcos de circunferencia en la ventana de articulaciones y muelles con rotación. Las posibles localizaciones de muelles de rotación vienen indicadas por pequeños círculos (comparables con las articulaciones) sobre los grandes arcos de circunferencia. En el caso de una placa recta, no hay arcos de circunferencia grandes alrededor de la unión. En ese caso, el círculo central representa el amortiguador de rotación. Después de seleccionar un amortiguador de rotación en particular haciendo clic en el círculo correspondiente, el amortiguador de rotación puede activarse y desactivarse volviendo a hacer clic sobre el mismo.

Cuando se crea un amortiguador de rotación sus propiedades deben ser introducidas directamente en la parte derecha de la ventana. Las propiedades de un amortiguador de rotación incluyen la rigidez del amortiguador y el par máximo que puede soportar. La rigidez del amortiguador se define como el par por radián (en unidades de Fuerza multiplicada por Longitud por cada por Radián y por cada unidad de longitud en la dirección perpendicular al plano de trabajo).

3.3.4 GEOMALLAS Las geomallas son estructuras esbeltas incapaces de resistir flexiones. Las geomallas sólo pueden soportar fuerzas de tracción y ninguna compresión. Estos objetos se utilizan por lo general para modelizar refuerzos del suelo. En la Figura

3.9 se presentan ejemplos de estructuras geotécnicas que incluyen geomallas.

Las geomallas pueden ser seleccionadas desde el submenú Geometry o haciendo clic en el botón correspondiente de la barra de herramientas. La creación de geomallas en el modelo geométrico es similar a la creación de líneas geométricas (Sección 3.3.1). En un modelo geométrico, las geomallas aparecen como ‘líneas amarillas’. Cuando se crean geomallas, las líneas geométricas correspondientes son creadas de forma simultánea. La


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única propiedad material de una geomalla es su rigidez normal (axial) elástica EA, que puede ser especificada en la base de datos de los materiales (Sección 3.5.4). Las geomallas pueden ser borradas seleccionándolas en la geometría y pulsando la tecla de Supr.

Figura 3.9 Aplicaciones en las que se utilizan geomallas

Las geomallas pueden ser activadas o desactivadas en las fases de cálculo utilizando Staged construction como Loading input.

Los elementos de geomalla Las geomallas están compuestas de elementos (elementos unidimensionales) con dos grados de libertad de traslación en cada nodo (ux, uy). Cuando se emplean elementos de suelo de 15 nodos, cada elemento de geomalla está definido por cinco nodos mientras que los elementos de geomalla de 3 nodos se utilizan en combinación con elementos de suelo de 6 nodos. Las fuerzas axiales son evaluadas en los puntos de tensión de Newton-Cotes. Estos puntos de tensión coinciden con los nodos. Las localizaciones de los nodos y de los puntos de tensión en los elementos de geomalla son los que se indican en la Figura 3.10.

Figura 3.10 Posición de los nodos y de los puntos de tensión en elementos de geomalla

de 3 nodos y de 5 nodos

Modelización de anclajes de suelo Las geomallas pueden ser utilizadas en combinación con anclajes de nodo a nodo para simular un anclaje en el interior del suelo. En este caso, la geomalla se utiliza para modelizar el cuerpo de la inyección y el anclaje de nodo a nodo para modelizar el piquete de anclaje (Sección 3.3.6)

a b

nodes stress point


3-19

3.3.5 INTERFACES Cada interfaz tiene asignado un 'espesor virtual', que es una dimensión imaginaria que se utiliza para definir sus propiedades materiales. Cuanto más elevado es el espesor virtual, tantas más deformaciones elásticas se generan. En

general, se supone que los elementos de interfaz generan muy pocas deformaciones elásticas y, por lo tanto, el espesor virtual deberá ser pequeño. Por otra parte, si el espesor virtual es demasiado pequeño, pueden producirse problemas numéricos. El espesor virtual se calcula como el factor de espesor virtual (Virtual thickness factor) multiplicado por el tamaño medio de los elementos. El tamaño medio de los elementos se determina en función del grado de refinamiento global de la malla (Sección 3.6.2). Este valor se facilita también en la ventana de la Información general (General info) del programa Output. El valor por defecto del factor de espesor virtual es de 0.1. Este valor puede ser modificado haciendo doble clic sobre la línea geométrica correspondiente y seleccionando la interfaz en el recuadro de diálogo de selección. En general, deberá ponerse cuidado cuando se cambie el factor por defecto. Sin embargo, si los elementos de interfaz están sometidos a esfuerzos normales muy grandes, puede ser necesario reducir el factor de espesor virtual. En la Sección 3.5.2.se facilitan detalles adicionales acerca del significado y la importancia del espesor virtual.

La creación de una interfaz en el modelo geométrico es similar a la creación de una línea geométrica. La interfaz aparece en forma de una línea de trazos a la derecha de la línea geométrica (teniendo en cuenta la dirección del dibujo) para indicar en qué lado de la línea geométrica tiene lugar la interacción con el suelo. El lado en el cual aparecerá la interfaz viene también indicado por la flecha que hay en el cursor apuntando en la dirección del dibujo. Para colocar una interfaz en el otro lado se deberá trazar en la dirección opuesta. Conviene tener en cuenta que las interfaces pueden ser colocados a ambos lados de una línea geométrica. Esto permite una interacción completa entre objetos estructurales (muros, placas, geomallas, etc.) y el suelo a su alrededor. Para poder distinguir entre las dos posibles interfaces a lo largo de una línea geométrica, aparecen indicados por medio de un signo más (+) o un signo menos (−). Este signo es únicamente a efectos de identificación y no tiene ninguna influencia sobre los resultados. Las interfaces pueden ser borradas seleccionándolas en la geometría y pulsando la tecla de Supr.

Una aplicación típica de las interfaces es la modelización de la interacción entre un muro de tablestacas y el suelo suponiendo que la superficie de contacto no es ni perfectamente lisa ni perfectamente rugosa. El grado de rugosidad del contacto se modeliza eligiendo un valor adecuado para el factor de reducción de la resistencia en la interfaz (Rinter). Este factor relaciona la resistencia de la interfaz (fricción y adherencia del muro) con la resistencia del suelo (ángulo de fricción y cohesión). En lugar de introducir Rinter como una propiedad directa de la interfaz, este parámetro se especifica junto con los parámetros de resistencia del suelo en un conjunto de datos de los materiales para el suelo y las interfaces que interaccionen con él. Para una información detallada acerca de las propiedades de los materiales de interfaz, véase la Sección 3.5.2.

Las interfaces pueden ser activadas o desactivadas en las fases de cálculo utilizando Staged construction como Loading input.


3-20 PLAXIS V8

nodes stress point

a b

Elementos de interfaz Las interfaces están constituidas por elementos de interfaz. En la Figura 3.11 se muestra la forma en que los elementos de interfaz están conectados a los elementos de suelo. Cuando se utilizan elementos de suelo de 15 nodos, los elementos de interfaz correspondientes están definidos por cinco pares de nodos, mientras que en el caso de elementos de suelo de 6 nodos los elementos de interfaz correspondientes están definidos por tres pares de nodos.

En la figura, los elementos de interfaz se muestra con un espesor finito, pero en la formulación de los elementos finitos las coordenadas de cada par de nodos son idénticas, lo que significa que el elemento tiene un espesor cero.

Cada interfaz tiene asignado un 'espesor virtual', que es una dimensión imaginaria que se utiliza para definir sus propiedades materiales. El espesor virtual se calcula como el Factor de espesor virtual (Virtual thickness factor) multiplicado por el tamaño medio de los elementos. El tamaño medio de los elementos se determina en función del grado de refinamiento global de la malla 2D (Sección 3.6.2). El valor por defecto del factor de espesor virtual es de 0.1. Este valor puede ser modificado haciendo doble clic sobre la línea geométrica y seleccionando la interfaz en el recuadro de diálogo de selección. Sin embargo, deberá ponerse cuidado cuando se cambie el factor por defecto. En la Sección 3.5.2.se facilitan detalles adicionales acerca del significado y la importancia del espesor virtual.

Figura 3.11 Distribución de nodos y puntos de tensión en elementos de interfaz y su conexión a los elementos de suelo

La matriz de rigidez para elementos de interfaz se obtiene por medio de una integración de tipo Newton Cotes. La posición de los puntos de tensión de Newton Cotes coincide con la de los pares de nodos. Es por eso que se utilizan cinco puntos de tensión para un elemento de interfaz de 10 nodos y sólo tres puntos de tensión para un elemento de interfaz de 6 nodos.


3-21

Propiedades de las interfaces La propiedad básica de un elemento de interfaz forma parte del conjunto de datos de material asociado a cada suelo y a las interfaces que interaccionan con él. Esta propiedad está contenida en la ventana de propiedades de las interfaces y su valor puede ser introducido o modificado haciendo doble clic en una interfaz del modelo geométrico y seleccionando un elemento de interfaz positivo o negativo o la cadena de interfaces en la ventada de selección. Alternativamente, se puede hacer clic con el botón derecho del ratón, debiéndose seleccionar a continuación la opción de Properties. Eso abre un nuevo menú; el botón derecho del ratón permite entonces seleccionar el elemento de interfaz positivo o negativo o bien la cadena de interfaces: al hacer simple clic se abrirá la ventana de propiedades de interfaz en la que se muestra el Conjunto de material (Material set), que puede ser modificado utilizando el botón de Change.

Además, en la ventana de propiedades de interfaz se muestra el Factor de espesor virtual (Virtual thickness factor). Este factor se utiliza para calcular el espesor virtual de los elementos de interfaz (véase la página 3-20 Elementos de interfaz). El valor estándar del factor de espesor virtual es de 0.1. Deberá ponerse cuidado cuando se modifique el valor estándar. El valor estándar puede ser restaurado utilizando el botón de Standard .

En un análisis de consolidación o en un análisis de flujo, se pueden utilizar elementos de interfaz para bloquear el flujo perpendicular a la misma, por ejemplo para simular una pantalla impermeable. De hecho, cuando se utilizan interfaces en combinación con placas, la interfaz se usa para bloquear el flujo dado que los elementos de placa son totalmente permeables. No obstante, es posible, si así se quiere, imponer que las interfaces sean totalmente permeables (véanse las Secciones 3.8.3, 3.8.6, 3.9.1).

Interfaces alrededor de esquinas En la Figura 3.12 y en la Figura 3.13 se pone de manifiesto que los problemas de interacción suelo-estructura pueden requerir que se ponga una atención especial en ciertos puntos. Las esquinas de estructuras rígidas y los cambios bruscos de las condiciones de contorno pueden dar lugar a puntas elevadas de las tensiones y de las deformaciones. Los elementos de volumen no son capaces de reproducir esta agudas puntas y, como resultado de ello, producen oscilaciones de las tensiones carentes de todo sentido físico. Este problema puede ser resuelto haciendo uso de elementos de interfaz tal como se indica a continuación.

En esta figura se muestra como puede ser evitado el problema de la oscilación de las tensiones utilizando elementos de interfaz adicionales en el interior de la capa de suelo. Estos elementos mejorarán la flexibilidad de la malla de elementos finitos y evitarán con ello los resultados de tensiones sin sentido físico. Sin embargo, dichos elementos no deberán introducir una debilidad irreal en el suelo. Por lo tanto deberá ponerse una atención especial en las propiedades de dichos elementos de interfaz (Figura 3.29). La Referencia 22 proporciona detalles teóricos adicionales acerca de esta utilización especial de los elementos de interfaz.


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Figura 3.12 Esquina no flexible, que origina unos resultados en tensiones de calidad deficiente.

Figura 3.13 Esquina flexible con mejores resultados en tensiones.

3.3.6 ANCLAJES DE NODO A NODO Los anclajes de nodo a nodo son elementos elásticos que se utilizan para modelizar conexiones entre dos puntos. Este tipo de anclajes puede ser seleccionado en el submenú Geometry o bien haciendo clic sobre el botón

correspondiente de la barra de las herramientas. La aplicaciones típicas incluyen la modelización de un ataguía tal como se muestra en la Figura 3.6. No es recomendable trazar una línea geométrica en la posición en que haya que colocar un anclaje de nodo a nodo. Sin embargo, los extremos de los anclajes de nodo a nodo deben estar siempre conectados a líneas geométricas, pero no necesariamente a puntos existentes de la geometría. En este último caso, se introduce automáticamente un nuevo punto geométrico. La creación de anclajes de nodo a nodo es similar a la creación de líneas geométricas (Sección 3.3.1) pero, en contraste con otros tipos de objetos estructurales, la creación de un anclaje no lleva asociada la creación automática de una línea geométrica. Así pues, los anclajes de nodo a nodo no dividen dominios ni crean otros nuevos.


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Un anclaje de nodo a nodo es un elemento elástico de dos nodos con una rigidez elástica constante (rigidez normal). Este elemento puede ser sometido tanto a fuerzas de tracción (para anclajes) como a fuerzas de compresión (para puntales). Tanto la fuerza de tracción como la de compresión pueden estar limitadas para tener en cuenta la simulación de rotura del anclaje o del puntal. Las propiedades pueden ser introducidas en la base de datos de materiales para anclajes (Sección 3.5.5).

Los anclajes de nodo a nodo pueden ser activados, desactivados o sometidos a un esfuerzo de pretensado previo en una fase de cálculo utilizando Staged construction como Loading input.

3.3.7 ANCLAJES CON UN EXTREMO FIJO Este tipo de anclaje puede ser seleccionado en el submenú Geometry o bien haciendo clic sobre el botón correspondiente de la barra de herramientas. Un ejemplo de la utilización de anclajes con un extremo fijo es la modelización de

puntales (o soportes) para muros de tablestacas, tal como se muestra en la Figura 3.6. Los anclajes con un extremo fijo deben estar siempre conectados a líneas geométricas existentes, pero no necesariamente a puntos existentes de la geometría. Un anclaje con un extremo fijo se representa como una T acostada ( —| ). La longitud de la T trazada es arbitraria y no tiene ningún significado físico particular. Por defecto, un anclaje con un extremo fijo apunta en la dirección x positiva, es decir, el ángulo en el plano x,y es cero. Haciendo doble clic en el centro de la T se hace aparecer la ventana de las propiedades del anclaje, en la cual se puede modificar el ángulo. El ángulo está definido en el sentido contrario al de las agujas del reloj, empezando desde la dirección x positiva hacia la dirección y. Además del ángulo, se puede introducir en la ventana de propiedades la longitud equivalente del anclaje. La longitud equivalente se define como la distancia entre el punto de conexión del anclaje y el punto ficticio en la dirección longitudinal del anclaje en el que se supone que el desplazamiento es cero.

Un anclaje con un extremo fijo es un elemento elástico de un nodo con una rigidez elástica (o rigidez normal) constante. El otro extremo del elemento elástico (definido por la longitud equivalente y la dirección) es fijo. Las propiedades pueden ser introducidas en la base de datos de materiales para los anclajes (Sección 3.5.5).

Los anclajes de extremo fijo pueden ser activados, desactivados o sometidos a un esfuerzo previo en una fase de cálculo utilizando Staged construction como Loading input.

3.3.8 TÚNELES La opción de túnel puede ser utilizada para crear secciones transversales de túnel circulares y no circulares que han de ser incluidas en el modelo geométrico. Una sección transversal de túnel está compuesta por arcos y líneas

(tramos curvos y rectos) y puede ser complementada con un revestimiento y una interfaz. Una sección transversal de túnel puede ser guardada como un objeto en el disco duro (es decir, como un fichero con la extensión .TNL) e incluida en otros proyectos. La


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opción túnel se encuentra disponible en el submenú Geometry; también se puede acceder a ella desde la barra de herramientas.

Diseñador de túneles Una vez que se ha seleccionado la opción de túnel aparece la ventana de introducción de datos del Diseñador de túneles (Tunnel designer).

Figura 3.14 Diseñador de túneles con la forma de túnel estándar

El diseñador de túneles contiene los elementos siguientes (Figura 3.14):

Menú Túnel: Menú con opciones para abrir y guardar un objeto tipo túnel y para establecer sus atributos.

Barra de herramientas: Barra con botones para el establecimiento rápido de atributos del túnel.

Zona de visualización: Zona en la que se traza la sección transversal del túnel.

Reglas: Las reglas indican las dimensiones de la sección transversal del túnel en coordenadas locales. El origen del sistema de


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coordenadas local se utiliza como punto de referencia para el posicionamiento del túnel en el modelo geométrico.

Recuadro de tramos: Recuadro que contiene parámetros de forma y atributos de cada tramo del contorno del túnel. Los botones pueden ser utilizados para seleccionar los tramos.

Otros parámetros: Véase más adelante.

Botones estándar: Para aceptar (OK) o para cancelar el túnel creado.

Forma básica del túnel Una vez que se ha seleccionado la opción de túnel, se pueden utilizar los siguientes botones de la barra de herramientas para seleccionar la forma básica del túnel:

Túnel completo (Whole tunnel)

Semi-túnel – Mitad izquierda (Half a tunnel - Left half)

Semi-túnel – Mitad derecha (Half a tunnel - Right half)

Deberá utilizarse Whole tunnel si la sección trasversal completa del túnel es incluida en el modelo geométrico. Deberá utilizarse un semi-túnel si en el modelo geométrico se incluye solamente la mitad de un problema simétrico y el eje de simetría del modelo geométrico se corresponde con el eje de simetría del túnel. Dependiendo del lado del eje de simetría que se utilice en el modelo geométrico, el usuario deberá seleccionar la mitad derecha o la mitad izquierda del túnel. También pude utilizarse un semi-túnel para definir lados curvos de una estructura mayor, tal como un depósito de almacenamiento subterráneo. El resto de la estructura puede ser añadido utilizando líneas geométricas o placas.

Tipo de túnel: Antes de crear la sección transversal de un túnel debe indicarse cual es su tipología. Las opciones disponibles son: Ninguna (None), Túnel perforado (Bored tunnel) o túnel NATM (NATM tunnel).

None: esta es la opción a seleccionar cuando se quiera crear un contorno geométrico interno compuesto de diferentes tramos y no se tenga intención alguna de crear un túnel. Cada tramo está definido por una línea, un arco o una esquina. El contorno estará constituido por dos líneas si se introduce un valor positivo para el parámetro de Espesor (Thickness). Las dos líneas definirán dominios con el espesor correspondiente cuando el contorno sea insertado en el


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modelo geométrico. Es posible añadir un revestimiento (lámina) y/o una interfaz a cada tramo de la superficie exterior del revestimiento.

Bored tunnel: esta opción permite crear un túnel circular que incluya con un revestimiento homogéneo (compuesto por una lámina circular) y una interfaz en el exterior. La sección del túnel está constituida por diferentes tramos con forma de arco de circunferencia. Dado que el revestimiento del túnel es circular, cada tramo tendrá el radio que se asigne al primero. El contorno del túnel consiste en dos líneas cuando se introduce un valor positivo para el parámetro Espesor (Thickness). De esta manera se puede crear un revestimiento grueso compuesto de elementos de volumen.

Se considera que el revestimiento del túnel (lámina) es homogéneo y continuo. Como resultado de ello, la asignación de datos de material y la activación o desactivación de la lámina en el marco de la construcción por etapas sólo puede hacerse para el revestimiento en su conjunto (y no individualmente para cada tramo). Si la lámina está activada se puede especificar una contracción (encogimiento) del revestimiento del túnel para simular la pérdida de volumen debida al proceso de perforación del mismo (Sección 4.7.8).

NATM tunnel: esta opción permite crear un túnel considerando la existencia de un revestimiento (compuesto por placas) y una interfaz en el exterior. El contorno del túnel está constituido por diferentes tramos con forma de arco. Dicho contorno consiste en dos líneas cuando se introduce un valor positivo para el parámetro del Espesor (Thickness). De esta manera se puede crear un revestimiento grueso compuesto de elementos de volumen Es posible superponer una lámina a la línea del contorno exterior, por ejemplo para simular la combinación de un revestimiento externo (hormigón proyectado modelizado mediante elementos de lámina) y un revestimiento interno (revestimiento final modelizado mediante elementos de volumen).

Por lo que se respecta a sus propiedades materiales, cada tramo del revestimiento del túnel (lámina) es independiente del resto. Como resultado de ello, la asignación de datos de material y la activación o desactivación de partes del revestimiento en el marco de la construcción por etapas se hace para cada tramo individualmente. No es posible aplicar una contracción de la lámina (encogimiento) en el caso de los túneles NATM. Para simular las deformaciones debidas a la excavación y a la construcción en los túneles NATM se encuentran disponibles otros métodos de cálculo (Secciones 4.7.6 y 4.7.11).

Secciones de túnel: La creación de una sección transversal de túnel empieza con la definición del contorno interno del túnel, que se compone de diferentes tramos. Cada tramo es un Arco (Arc) (fragmento de circunferencia, definido por un punto central, un radio y un ángulo), o bien un Segmento recto (Line increment) (definido por un punto inicial y una longitud). Además, se pueden definir esquinas, es decir,


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transiciones súbitas en el ángulo de inclinación de dos tramos adyacentes de una sección. Cuando se entra en el Diseñador de túneles (Tunnel designer), aparece representado un túnel circular estándar constituido por 6 tramos (3 para cada mitad del túnel).

El primer tramo se inicia con una tangente horizontal en el punto más bajo según el eje y local (punto más alto en el caso de una mitad izquierda), y va en sentido contrario al de las agujas del reloj. La posición de este punto de inicio viene determinada por las coordenadas del Centro (Centre) y por el Radio (Radius) (si el primer tramo es un arco) o bien por las coordenadas del punto inicial (si el primer tramo es una línea). El punto final del primer tramo esta determinado por el Ángulo (Angle) (en el caso de un arco) o por la Longitud (Length) (en el caso de una línea).

El punto de inicio de los tramos posteriores coincidirá con el punto final del tramo anterior. La tangente inicial del tramo siguiente es igual a la tangente final del tramo anterior. Si ambos tramos son arcos, ambos tendrán la misma recta radial (normal a la sección del túnel), pero no necesariamente el mismo radio (Figura 3.15). Por lo tanto, centro del siguiente tramo se encuentra situado sobre esta recta radial común y su posición exacta depende del radio del mismo.

Si la tangente al contorno del túnel en el punto de conexión es discontinua, se puede introducir una esquina seleccionando Corner para el siguiente tramo. En este caso se puede especificar un cambio súbito en la tangente por medio del parámetro Angle . El radio y el ángulo del último tramo de la sección son determinados automáticamente de forma que la recta radial final coincida de nuevo con el eje de las y.

R1 common radial R1

R2

R2

Figura 3.15 Detalle del punto de conexión entre dos tramos del contorno de un túnel

En el caso de un túnel completo, el punto inicial del primer tramo de su sección deberá coincidir con el punto final del último. Esto no queda automáticamente garantizado. La distancia entre el punto inicial y el punto final (en unidades de longitud) se define como el error de cierre. El error de cierre aparece indicado


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en la línea de estado del diseñador de túneles (tunnel designer). Una sección transversal de túnel bien definida debe tener un error de cierre cero. Cuando exista un error de cierre significativo, es aconsejable comprobar con todo cuidado los datos de la sección.

El número de tramos se sigue de la suma de los ángulos de la sección. En el caso de los túneles completos, la suma de los ángulos es de 360 grados y para los semi-túneles dicha suma es de 180 grados. El ángulo máximo abarcado por un tramo es de 90.0 grados. El ángulo automáticamente calculado del último tramo completa la sección transversal del túnel y no puede ser modificado. Si se disminuye el ángulo de un tramo intermedio, el ángulo del último tramo se incrementa en la misma cantidad hasta alcanzar el ángulo máximo. En el momento de una nueva reducción del ángulo de esa sección intermedia o debido a la reducción del ángulo del último tramo, se creará uno nuevo. Así pues, si se incrementa el ángulo de uno de los tramos intermedios de una sección, el ángulo del último tramo se disminuye de forma automática. Esto puede dar como resultado la eliminación del mismo.

Una vez se ha terminado la creación de la sección transversal del túnel, ésta puede ser guardada en el disco duro como un objeto de túnel utilizando la opción de Save del menú File en la ventana del Diseñador de túneles (Tunnel designer).

Túnel simétrico: La opción Simétrico (Symmetric) sólo tiene sentido para túneles completos. Cuando se selecciona esta opción, el túnel se hace completamente simétrico. En este caso, los procedimientos para la introducción de datos son similares a los que se utilizan cuando se introduce un semi-túnel (mitad derecha). La mitad izquierda del túnel se modela automáticamente igual a la mitad derecha.

Túnel circular: Cuando se cambia el radio de uno de los tramos de la sección de un túnel, éste deja de ser circular. Para obligar al túnel a ser circular, se puede seleccionar la opción Circular (Circular). Si se selecciona esta opción, todos los tramos de la sección serán arcos con el mismo radio. En este caso, el radio sólo puede ser introducido para el primer tramo. Esta opción se selecciona de forma automática cuando el tipo de túnel seleccionado es Túnel perforado (Bored tunnel).

Inclusión del túnel en el modelo geométrico Después de haber hecho clic en el botón de OK del diseñador de túneles, su ventana se cierra y vuelve a aparecer la de introducción principal. Se adjunta al cursor un símbolo de túnel para poner de relieve que se debe seleccionar el punto de referencia correspondiente al túnel. El punto de referencia será el punto en el que está situado el sistema de coordenadas local del túnel. Una vez se ha introducido el punto de referencia


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haciendo clic con el ratón en el modelo geométrico o bien por medio de la introducción de las coordenadas mediante el teclado, el túnel queda incluido en el modelo geométrico, teniendo en cuenta eventuales intersecciones con líneas geométricas u objetos ya existentes.

Edición de un túnel existente Se puede editar un túnel ya existente haciendo doble clic en su punto de referencia o en uno de los restantes puntos del túnel. Como resultado de ello, volverá a aparecer la ventana del Diseñador de túneles (Tunnel designer) mostrando la sección transversal del túnel existente. En este momento, se pueden llevar a cabo las modificaciones deseadas. Al hacer clic en el botón de OK, el túnel ‘antiguo’ es eliminado y el túnel ‘nuevo’ es incluido directamente en el modelo geométrico haciendo uso del punto de referencia original. Debe tenerse en cuenta que los conjuntos de materiales de un revestimiento anteriormente asignados deben volver a ser asignados después de la modificación del túnel.

3.4 CARGAS Y CONDICIONES DE CONTORNO

En el submenú de Cargas (Loads) están contenidas las opciones para la introducción de cargas repartidas, cargas lineales o cargas puntuales y para la prescripción de desplazamientos en el modelo geométrico. Las cargas y los desplazamientos prescritos pueden ser aplicados en los contornos del modelo así como en el interior del mismo.

3.4.1 PRESCRIPCIÓN DE DESPLAZAMIENTOS Las prescripciones de desplazamientos son condiciones especiales que pueden ser impuestas en el modelo para controlar los desplazamientos de determinados puntos. Estas prescripciones pueden definirse desde el submenú Loads o bien

haciendo clic en el correspondiente icono de la barra de herramientas. La introducción de una prescripción de desplazamientos (Prescribed displacements) en el modelo geométrico es similar a la creación de líneas geométricas (Sección 3.3.1). Por defecto, la prescripción de desplazamientos se realiza de manera que la componente de desplazamiento vertical es de una unidad en la dirección vertical negativa (uy = −1) y la componente de desplazamiento horizontal es libre.

Las componentes de los desplazamientos prescritos pueden ser modificadas haciendo doble clic en la línea geométrica correspondiente y seleccionando Prescribed displacements en el recuadro de diálogo de selección. Como resultado de ello, aparece una ventana en la que se pueden modificar los valores de los desplazamientos prescritos en los dos extremos de la línea geométrica. La distribución es siempre lineal a lo largo de dicha línea. El valor introducido debe estar dentro del intervalo [−9999, 9999]. En el caso de que una de las direcciones de desplazamiento esté prescrita mientras que la otra sea libre, se pueden utilizar los recuadros de control del grupo de Direcciones libres (Free directions) para indicar qué dirección esta libre. El botón de Perpendicular se


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puede utilizar para prescribir un desplazamiento de una unidad en dirección perpendicular a la línea geométrica correspondiente. Para las líneas geométricas internas, el desplazamiento será perpendicular al lado derecho de la línea geométrica (considerando que la línea va del primer punto al segundo punto). Para las líneas geométricas en un contorno del modelo, la dirección de desplazamiento es hacia el interior del dominio del mismo.

Figura 3.16 Ventana para la prescripción de desplazamientos

En una línea geométrica en la que se apliquen cargas y se prescriba el valor de desplazamientos, las prescripciones tendrán prioridad sobre las cargas durante los cálculos, excepto si no están activadas. Por otro lado, cuando se prescribe el valor de los desplazamientos en una línea con fijaciones completas, las fijaciones tienen prioridad sobre las prescripciones de desplazamientos, lo cual significa que los desplazamientos sobre esta línea se mantienen en cero. Por lo tanto, no tiene ninguna utilidad prescribir desplazamientos en una línea con fijaciones completas.

Aun cuando los valores de los desplazamientos prescritos pueden ser especificados en el modelo geométrico, los valores efectivos que son aplicados durante un cálculo pueden ser modificados en el marco de la Construcción por etapas (Staged construction) (Sección 4.7.4). Además, se puede incrementar globalmente una composición existente de prescripciones de desplazamientos por medio de los multiplicadores de carga Mdisp y ΣMdisp (Sección 0).

Durante los cálculos, las fuerzas de reacción asociadas a las prescripciones de desplazamientos en las direcciones x e y son calculadas y guardadas como resultados (Force-X, Force-Y).

3.4.2 FIJACIONES Una fijación corresponde a la prescripción de un desplazamiento nulo. Este tipo de condición puede ser aplicada tanto a líneas geométricas como a puntos geométricos. Las fijaciones pueden ser seleccionadas en el submenú Loads. En el modelo geométrico se puede hacer la distinción entre Fijaciones horizontales (Horizontal fixities) (ux = 0) y Fijaciones verticales (Vertical fixities) (uy=0). Además, se pueden seleccionar Fijaciones totales (Total fixities), que es una combinación de ambas (ux=uy=0).


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Prescripción de desplazamientos e interfaces Para introducir una transición brusca entre diferentes desplazamientos prescritos o entre desplazamientos prescritos y fijaciones (por ejemplo para modelizar un problema de escotilla; Figura 3.17), es necesario introducir una interfaz perpendicular a la línea geométrica en el punto de transición. Como resultado de ello, el espesor de la zona de transición entre los dos desplazamientos diferentes es cero. Si no se utiliza ninguna interfaz, la transición se producirá dentro de uno de los elementos conectados al punto de transición. De aquí que las dimensiones de la zona de transición vengan determinadas por el tamaño del elemento. La zona de transición tiene, por tanto, un espesor irreal.

Figura 3.17 Modelización de un problema de escotilla utilizando interfaces

3.4.3 FIJACIONES ESTÁNDAR

Al seleccionar la opción Fijaciones estándar (Standard fixities) en el submenú de Cargas (Loads) o haciendo clic en el correspondiente icono de la barra de herramientas, PLAXIS impone de forma automática al modelo geométrico un conjunto de condiciones de contorno generales. Esas condiciones se generan de

acuerdo con las siguientes reglas:

• A las líneas geométricas verticales en las que la coordenada x es igual a la coordenada x más alta o más baja del modelo se les asigna una fijación horizontal (ux = 0).

• A las líneas geométricas horizontales en las que la coordenada y es igual a la coordenada y más baja del modelo se les asigna una fijación completa (ux = uy = 0).

• A las placas que se extienden hasta el contorno del modelo geométrico se les asigna una rotación fija en el punto que queda sobre el mismo (φz = 0) si por lo menos una de las direcciones de desplazamiento de dicho punto es fija.

Las fijaciones estándar pueden ser utilizadas como una opción de introducción rápida y cómoda en muchas aplicaciones prácticas.


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3.4.4 CARGAS REPARTIDAS La creación de una carga repartida en el modelo geométrico es similar a la creación de una línea geométrica (Sección 3.3.1). Se dispone de dos sistemas de carga (A y B) para generar una combinación de cargas repartidas o cargas

puntuales. Los sistemas de carga A y B pueden ser activados de manera independiente. Las cargas repartidas para el sistema de carga A o el B pueden ser seleccionadas en el submenú de Cargas (Loads) o haciendo clic en el botón correspondiente de la barra de herramientas.

Las unidades de una carga repartida son de fuerza por unidad de superficie (por ejemplo kN/m2). Las cargas repartidas pueden estar constituidas por una componente x y/o una componente y. Por defecto, las cargas que se apliquen sobre el contorno de la geometría tomarán un valor de una unidad de presión perpendicular a dicho contorno. El valor de una carga puede ser modificado haciendo doble clic en la línea geométrica correspondiente y seleccionando el sistema de carga de interés en el recuadro de diálogo de selección. Como resultado de ello, se abre la ventana de cargas repartidas en la que se pueden especificar las dos componentes de la carga en los dos puntos extremos de la línea del modelo geométrico sobre la que se aplica. La distribución es siempre lineal entre esos dos puntos.

Figura 3.18 Ventana de introducción de los parámetros que definen las cargas repartidas

Aun cuando es posible especificar valores para las cargas repartidas durante la generación del modelo geométrico, el valor efectivo que se aplica en un cálculo puede ser modificado en el marco de la Construcción por etapas (Staged construction) (Sección 4.7.3). Además, una composición de cargas existente puede ser incrementada globalmente por medio de los multiplicadores de carga MloadA (o ΣMloadA) en el caso del sistema de carga A y MloadB (o ΣMloadB) para el sistema B (Sección 0). En una línea geométrica en la que se apliquen tanto desplazamientos prescritos como cargas repartidas, los desplazamientos prescritos tienen prioridad sobre las cargas repartidas durante los cálculos, siempre y cuando los desplazamientos prescritos estén activados. Por lo tanto, no tiene ninguna utilidad aplicar cargas repartidas en una línea con desplazamientos completamente prescritos. Cuando sólo está prescrita una dirección de desplazamiento mientras que la otra está libre, es posible aplicar una carga repartida en la dirección libre.


3-33

3.4.5 CARGAS PUNTUALES Esta opción puede ser utilizada para crear cargas puntuales, que son de hecho cargas lineales en la dirección perpendicular al plano que contiene la geometría. Las unidades de las cargas puntuales son de fuerza por unidad de anchura (por

ejemplo en kN/m). En los modelos axisimétricos, las cargas puntuales son, de hecho, cargas lineales sobre una sección circular de 1 radián. En ese caso sus unidades son de fuerza por unidad de anchura excepto cuando la carga puntual está situada en x = 0. En este último caso (axisimetría; carga puntual en x = 0) la carga puntual es una carga puntual real y sus unidades serán de fuerza (por ejemplo kN, a menos que la ventana de introducción muestre todavía kN/m). No debe olvidarse que esta fuerza actúa solamente en una sección circular de 1 radián. Para deducir el valor a introducir a partir de una situación real, la fuerza puntual real debe ser divida por 2π para obtener el valor de introducción de la fuerza puntual en el centro del modelo axisimétrico.

La creación de una carga puntual o lineal en el modelo geométrico es similar a la creación de un punto geométrico (Sección 3.3.1). Están disponibles dos sistemas de carga A y B para una combinación de cargas repartidas y cargas lineales o cargas puntuales. Los sistemas de carga A y B pueden ser activados de manera independiente. Las cargas puntuales para el sistema de carga A o el B pueden ser seleccionadas en el submenú de Cargas (Loads) o bien haciendo clic en el correspondiente icono de la barra de herramientas.

Figura 3.19 Ventana de introducción de los parámetros que definen las cargas puntuales

Las unidades de una carga puntual (o carga lineal) son de fuerza por unidad de longitud (por ejemplo kN/m). Las cargas puntuales pueden estar constituidas por una componente x y/o una componente y. Por defecto, cuando se aplican cargas puntuales se les asigna un valor numérico de una unidad en la dirección y negativa. El valor introducido de una carga puede ser modificado haciendo doble clic en el punto correspondiente y seleccionando el sistema de carga de interés en el recuadro de diálogo de selección. Como resultado de ello, se abre la ventana de las cargas puntuales, en la cual se pueden especificar las dos componentes de la carga.

Aun cuando es posible especificar valores para las cargas puntuales durante la generación del modelo geométrico, el valor efectivo que se aplica en un cálculo puede ser modificado en el marco de la Construcción por etapas (Staged construction) (Sección 4.7.3). Además, una composición de cargas existente puede ser incrementada


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globalmente por medio de los multiplicadores de carga MloadA (o ΣMloadA) en el caso del sistema de carga A y MloadB (o ΣMloadB) para el sistema B (Sección 0).

En una parte de la geometría en la que se apliquen tanto desplazamientos prescritos como cargas puntuales, los desplazamientos prescritos tienen prioridad sobre las cargas puntuales durante los cálculos, siempre y cuando los desplazamientos prescritos estén activados. Por lo tanto, no tiene ninguna utilidad aplicar cargas puntuales en una línea con desplazamientos completamente prescritos. Cuando sólo está prescrita una dirección de desplazamiento será posible aplicar una carga puntual en la otra dirección.

3.4.6 FIJACIONES DE ROTACIÓN Las fijaciones de rotación se utilizan para eliminar el grado de libertad de rotación de una placa alrededor del eje de las z. Después de la selección de la opción Fijaciones de rotación (Rotation fixities) en el submenú de Cargas

(Loads) o haciendo clic en el correspondiente icono de la barra de herramientas, deberán especificarse las posiciones de los puntos en que se desea aplicar la fijación de rotación por medio del ratón. Esto sólo puede hacerse con placas, pero no necesariamente en puntos geométricos existentes. Si se selecciona un punto en la mitad de una placa, se introducirá un nuevo punto geométrico.

Las fijaciones de rotación existentes pueden ser eliminadas seleccionando la fijación de rotación en el modelo geométrico y pulsando la tecla de Supr en el teclado.

3.4.7 DRENES Los drenes sirven para imponer un valor nulo de las presiones intersticiales a los largo de algunas líneas del modelo. Esta opción sólo es relevante para análisis de consolidación o cálculos de flujo. La opción Dren (Drain) puede ser

seleccionada en el submenú Geometry o haciendo clic en correspondiente icono de la barra de herramientas. La creación de un dren en el modelo geométrico es similar a la creación de una línea geométrica (Sección 3.3.1).

En un análisis de consolidación se asigna un valor nulo al exceso de presión intersticial en todos los nodos que pertenecen a un dren, mientras que en un análisis de flujo, se ponen a cero las presiones intersticiales activas, siempre y cuando el dren esté activo. Los drenes pueden ser activados o desactivados en las fases de cálculo tanto utilizando Staged construction como Loading input.

3.4.8 POZOS Los pozos se utilizan para indicar puntos dentro del modelo geométrico en los que se extrae o se inyecta agua. Esta opción sólo es relevante para los cálculos de flujo. La opción de Pozo (Well) puede ser seleccionada en el submenú

Geometry o haciendo clic en el correspondiente icono de la barra de herramientas. La creación de un pozo en el modelo geométrico es similar a la creación de un anclaje con un extremo fijo y no está restringida a las líneas geométricas existentes.


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Después de la creación de un pozo, el valor del caudal que se extrae de él o se le inyecta puede ser especificado haciendo doble clic sobre él en el modelo geométrico. Esto puede exigir la aplicación del zoom sobre la zona en que se encuentra situado el pozo. Como resultado, aparece una ventana de Pozo (Well). En esta ventana se puede especificar un caudal como un valor positivo en unidades de volumen por unidad de tiempo y por unidad de anchura perpendicular al plano. Además se puede seleccionar si se utiliza el pozo para reproducir una extracción (Extraction) (caudal positivo) o una infiltración (Infiltration) (caudal negativo).

Antes de llevar a cabo un cálculo de flujo, pueden activarse o desactivarse los pozos (Sección 3.9.1).

3.5 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

En PLAXIS las propiedades del suelo y de los materiales que constituyen las estructuras son almacenadas en conjuntos de datos de los materiales. Hay cuatro tipos diferentes de conjuntos de datos de materiales: conjuntos de datos para suelos e interfaces, para placas, para geomallas y para anclajes. Todos los conjuntos de datos están guardados en una base de datos de los materiales. Desde la base de datos, los conjuntos de datos pueden ser asignados a los diferentes dominios de suelo o a los objetos estructurales correspondientes del modelo geométrico.

Base de datos de los materiales La base de datos de los materiales puede ser activada seleccionando una de las opciones del submenú de Materiales (Materials) o haciendo clic en el botón de Material sets de la barra de herramientas. Como resultado de ello, aparece una

ventana de datos de los materiales en la que se muestra el contenido de la base de datos del proyecto. La base de datos del proyecto contiene los conjuntos de datos de los materiales que se utilizan en el proyecto actual. Si el proyecto es nuevo su base de datos estará vacía. Además de la base de datos del proyecto, hay una base de datos global. La base de datos global puede ser utilizada para guardar conjuntos de datos de materiales en un directorio global y para intercambiar conjuntos de datos entre proyectos diferentes. La base de datos global puede verse haciendo clic en el botón Global de la parte superior de la ventana. Al hacerlo, la ventana se ampliará hasta ser como la que se presenta en la Figura 3.20.

A cada lado de la ventana (Project data base y Global data base) hay dos recuadros extensibles y una lista de conjuntos de datos. En el primer recuadro extensible de la izquierda se puede seleccionar Set type. El parámetro Establecer tipo (Set type) determina qué tipo de conjunto de datos de los materiales aparece visualizado en la lista inferior (Soil & Interfaces, Plates, Geogrids, Anchors). Los conjuntos de datos de las listas son identificados por medio de un nombre definido por el usuario. Los conjuntos del tipo Soil & Interfaces pueden ser ordenados en grupos según el modelo de los materiales, el tipo de material o el nombre del conjunto de datos. Este orden puede ser


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seleccionado en el recuadro extensible Group order. La opción None puede ser utilizada para descartar la ordenación del grupo.

Los pequeños botones que hay entre las dos listas de conjuntos de datos (> y <) pueden ser utilizados para copiar conjuntos de datos individuales de la base de datos del proyecto en la base de datos global o viceversa. El botón >> se utiliza para copiar todos los conjuntos de datos de la base de datos del proyecto en la base de datos global.

Figura 3.20 Ventana de los conjuntos de datos de materiales en la que se muestran la base de datos del proyecto y la global

Debajo de la lista de conjuntos de datos de la base de datos global hay tres botones. El botón de Open se utiliza para abrir una base de datos existente con conjuntos de datos de materiales (es decir, un fichero con la extensión .MDB), cuyo manejo es como el de la base de datos global. El botón de Delete puede ser utilizado para eliminar de la base de datos global un conjunto seleccionado de datos de material. El botón de Create se utiliza para guardar la base de datos global con conjuntos de datos de materiales como una base de datos por separado. Por defecto, la base de datos global correspondiente a suelo e interfaces contiene los conjuntos de datos de todas las lecciones del tutorial y está contenida en el fichero 'Soildata.MDB', que está almacenado en el subdirectorio DB del


3-37

directorio del programa PLAXIS. Este fichero es compatible con ficheros de bases de datos similares de otros productos PLAXIS. De forma similar, las bases de datos globales para las placas (o vigas), los geomallas (o geotextiles) y los anclajes están contenidas en los ficheros 'Beams.MDB', 'Geotex.MDB' y 'Anchors.MDB' respectivamente. Estos ficheros PLAXIS compatibles están también almacenados en el subdirectorio DB del directorio del programa PLAXIS.

Los botones que están debajo de la lista de conjuntos de datos de la base de datos del proyecto se utilizan para ver, crear modificar, copiar o eliminar conjuntos de datos. Se crea un nuevo conjunto de datos haciendo clic sobre el botón de New. Como resultado de ello, aparece una nueva ventana en la que se pueden introducir las propiedades de los materiales o los parámetros del modelo. El primer elemento que se ha de introducir es siempre la identificación (Identification), que es el nombre definido por el usuario para ese conjunto de datos. Una vez se ha completado un conjunto de datos, éste se añadirá a la lista y aparecerá designado tal como se haya especificado Identification.

Los conjuntos de datos existentes pueden ser modificados seleccionando el nombre correspondiente de la lista de conjuntos de datos de la base de datos del proyecto y haciendo clic en el botón de Edit. Al seleccionar un conjunto de datos existente y hacer clic en el botón de Copy, se crea un nuevo conjunto de datos en el cual todos los parámetros son iguales a los del conjunto de datos seleccionado (existente). Cuando un conjunto de datos no es ya necesario se le puede eliminar seleccionándolo primero y haciendo luego clic en el botón de Delete.

En las situaciones en las que no es posible cambiar la base de datos del proyecto (es decir, en las condiciones iniciales o en el módulo de construcción por etapas), el botón de Edit es substituido por un botón de View. Al hacer clic en dicho botón se activan los conjuntos de datos existentes para que puedan ser vistos.

3.5.1 MODELIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DEL SUELO Los suelos y las rocas tienen tendencia a comportarse de una forma fuertemente no lineal bajo los efectos de las cargas. Este comportamiento tensión-deformación no lineal puede ser modelizado con diversos niveles de sofisticación. Sin embargo, el número de parámetros del modelo se incrementa al aumentar ese nivel de sofisticación. El conocido modelo de Mohr-Coulomb puede ser considerado como una aproximación de primer orden al comportamiento real del suelo. Este modelo elástico perfectamente plástico exige cinco parámetros de entrada básicos, a saber: un módulo de Young, E, un coeficiente de Poisson, ν, una cohesión, c, un ángulo de fricción, ϕ, y un ángulo de dilatancia, ψ.

Dado que los ingenieros geotécnicos están por lo general familiarizados con los cinco parámetros anteriores y raramente disponen de ningún otro dato acerca de otros parámetros del suelo, la atención se centrará aquí en este modelo básico de suelo. PLAXIS admite también algunos modelos de suelo avanzados. Dichos modelos y sus parámetros se describen en el manual de Modelos de Materiales.


3-38 PLAXIS V8

(a)

|σ1-σ3|

(b)

E

|σ1-σ3|

-ε1 -ε1

1

2c cos φ + |σ1-σ3| sin φ

εv

-ε1

σ1 Axial stress

σ3 Constant confining pressure

ε1 Axial strain

εv Volumetric strain

1

-ε1 1

2 sin ψ1- sin ψ

(1-2ν)

εv

Figura 3.21 Resultados de ensayos triaxiales drenados estándar (a) y modelo elástico-plástico (b).

Relación entre los parámetros del modelo básico y el comportamiento real del suelo Para comprender los cinco parámetros del modelo básico, se consideran las curvas típicas tensión-deformación tal como se obtienen de los ensayos triaxiales drenados estándar (Figura 3.21). El material ha sido comprimido de forma isótropa hasta alcanzar una tensión media σ3. Después de esto, se incrementa la tensión axial σ1 mientras se mantiene constante la tensión radial. En esta segunda fase de la carga, los geomateriales tienden a producir curvas tales como las que se muestran en la Figura 3.21a. El incremento del volumen (o de la deformación volumétrica) es típico de las arenas y se observa también con frecuencia en las rocas. En la Figura 3.21b se muestran la idealización del ensayo que corresponde al modelo Mohr-Coulomb. La figura da una indicación del significado y de la influencia de los cinco parámetros del modelo básico. Téngase en cuenta que se necesita el ángulo de dilatancia ψ para modelizar el incremento irreversible de volumen.

3.5.2 CONJUNTOS DE DATOS PARA MATERIALES TIPO SUELO E INTERFACES Las propiedades de los materiales y los parámetros del modelo correspondientes a dominios ocupados por materiales tipo suelo son introducidos en los conjuntos de datos de los materiales. Las propiedades de los materiales de las interfaces que interaccionan con cada uno de esos materiales están relacionadas con las propiedades del suelo


3-39

correspondiente y se introducen en sus mismos conjuntos de datos. Un conjunto de datos para materiales tipo suelo e interfaces representa por lo general una determinada capa de suelo y puede ser asignado al dominio o a los dominios correspondientes del modelo geométrico. El nombre del conjunto de datos aparece indicado en la ventana de propiedades del dominio. A las interfaces que están presentes en o a lo largo de dicho dominio se les asigna automáticamente el mismo conjunto de datos. Esto viene indicado en la ventana de propiedades de las interfaces como <Cluster material>.

Figura 3.22 Ventana de conjuntos de datos de materiales tipo suelo e interfaces (pestaña General)

Se pueden crear varios conjuntos de datos para distinguir entre diferentes capas de suelo. El usuario puede especificar cualquier título de identificación para un conjunto de datos. Es aconsejable utilizar un nombre que tenga algún significado, dado que el conjunto de datos aparecerá en la lista de conjuntos de datos de la base de datos por su nombre de identificación. Para un fácil reconocimiento en el modelo, PLAXIS asigna un color propio a cada conjunto de datos. Este color aparece también en la lista de conjuntos de datos de la base de datos. PLAXIS selecciona un único color por defecto para cada conjunto de datos, pero dicho color puede ser modificado por el usuario. El cambio de color puede ser efectuado haciendo clic en el recuadro situado en la esquina inferior izquierda de la ventana del conjunto de datos.

Las propiedades que se especifican en cada conjunto de datos se clasifican en tres categorías: General, Parameters y Interfaces. Cada categoría tiene asociada una pestaña


3-40 PLAXIS V8

dentro de la correspondiente ventana. La pestaña General contiene el tipo de modelo constitutivo del suelo, el tipo de comportamiento del suelo (drenado, no drenado o no poroso) y las propiedades generales del suelo tales como el peso específico. La pestaña Parameters contiene los parámetros de rigidez y de resistencia correspondientes al modelo constitutivo seleccionado. La pestaña Interfaces contiene los parámetros que relacionan las propiedades de las interfaces con las propiedades del suelo.

3.5.3 MODELOS CONSTITUTIVOS DE LOS MATERIALES PLAXIS admite diversos modelos constitutivos para simular el comportamiento del suelo y de otros medios continuos. Los modelos y sus parámetros se analizan en detalle en el manual de Modelos de los Materiales. A continuación se facilita una breve descripción de los modelos disponibles:

Modelo elástico lineal: Este modelo representa la ley de Hooke de elasticidad lineal isótropa. El modelo incluye dos parámetros de rigidez elástica, a saber: el módulo de Young, E, y el coeficiente de Poisson, ν.

El modelo elástico lineal tiene muchas limitaciones en relación a la simulación del comportamiento de los suelos. Se utiliza fundamentalmente para capas rígidas de suelo.

Modelo de Mohr-Coulomb: Este bien conocido modelo se utiliza como una primera aproximación al comportamiento del suelo en general. El modelo incluye cinco parámetros, a saber: el módulo de Young, E, el coeficiente de Poisson, ν, la cohesión, c, el ángulo de fricción, ϕ, y el ángulo de dilatancia, ψ.

Modelo para Roca Fracturada (Jointed Rock model): Se trata de un modelo elástico-plástico anisótropo en que el rotura por acción de las tensiones tangenciales sólo puede producirse en un número limitado de direcciones de deslizamiento. Este modelo puede ser utilizado para simular el comportamiento de roca estratificada o fracturada.

Modelo de Suelo con Endurecimiento (Hardening Soil model): Se trata de una variante elastoplástica del modelo hiperbólico, formulado en el marco de la plasticidad de endurecimiento por fricción. Además, el modelo incluye el endurecimiento por compresión para simular la compactación irreversible del suelo bajo una compresión primaria. Este modelo de segundo orden puede ser utilizado para simular el comportamiento de arenas y gravas, así como de tipos de suelo más blandos, como arcillas y sedimentos.


3-41

Modelo para Suelo Blando (Soft Soil model): Se trata de un modelo tipo CamClay que puede ser utilizado para simular el comportamiento de suelos blandos como arcillas normalmente consolidadas y turbas. El modelo proporciona buenos resultados en las situaciones de compresión primaria.

Modelo de Suelo Blando con fluencia (Soft Soil creep model): Es éste un modelo de segundo orden formulado en el marco de la viscoplasticidad. El modelo puede ser utilizado para simular el comportamiento dependiente del tiempo de suelos blandos tales como arcillas normalmente consolidadas y turbas. El modelo incluye una ley logarítmica para la variación de rigidez con el cambio de volumen.

Modelo de Suelo definido por el usuario: Esta opción permite la utilización de otros modelos constitutivos aparte de los modelos estándar de PLAXIS. Para una descripción detallada de este dispositivo puede consultarse el manual de Modelos de Materiales.

Tipo de comportamiento de los materiales – Tipos de materiales En principio, todos los parámetros de los modelos de PLAXIS están pensados para representar la respuesta del suelo en términos de tensiones efectivas, es decir, la relación entre las tensiones y las deformaciones asociadas al esqueleto del suelo. Una característica importante del suelo es la presencia de agua intersticial. Las presiones intersticiales influyen de una forma significativa sobre la respuesta del suelo. Para permitir la incorporación de la interacción agua-esqueleto en la respuesta del suelo PLAXIS ofrece para cada modelo de suelo la posibilidad de elegir entre tres tipos de comportamiento:

Comportamiento drenado (Drained behaviour): Utilizando esta opción no se generan excesos de presión intersticial. Ésta es claramente la opción a escoger para suelos secos y en situaciones de drenaje completo debido a una elevada permeabilidad (arenas) y/o una velocidad lenta de carga. Esta opción puede también ser utilizada para simular el comportamiento del suelo a largo plazo sin necesidad de modelizar el historial completo de carga sin drenaje y de consolidación.

Comportamiento no drenado (Undrained behaviour): Esta opción se utiliza para impedir completamente el drenaje permitiendo la generación de excesos de presión intersticial. El flujo del agua intersticial puede despreciarse en situaciones de baja permeabilidad (arcillas) y/o de alta velocidad de carga.


3-42 PLAXIS V8

Todos los dominios que se clasifiquen como no drenados se comportarán como no drenados incluso si el dominio o una parte del mismo se encuentra situado por encima del nivel freático. Téngase en cuenta que los parámetros del modelo deberán ser introducidos en términos de tensiones efectivas, es decir,. E', ν', c', ϕ' y no Eu, νu, cu (su), ϕu. Además de la rigidez y la resistencia del esqueleto del suelo, PLAXIS asigna al agua un módulo de compresibilidad volumétrica finito y distingue entre tensiones totales, tensiones efectivas y excesos de presión intersticial:

Tensión total: νε∆=∆ uKp

Tensión efectiva: νε∆′=∆−=′∆ KpBp )1(

Exceso de presión intersticial: νε∆=∆=∆n

KpBp ww

En las expresiones anteriores ∆p es el incremento de la tensión media en totales, ∆p' es el incremento de la tensión media en efectivas y ∆pw es el incremento de presión intersticial. B es el parámetro B de Skempton, que se refiere a la proporción del incremento de la tensión media en totales con respecto al incremento de exceso de presión intersticial. Ku es el módulo de compresibilidad no drenado, K' es el módulo de compresibilidad del esqueleto del suelo, Kw es el módulo de compresibilidad del líquido intersticial, n es la porosidad del suelo y ∆εv es el incremento de deformación volumétrica.

En el caso del comportamiento no drenado, PLAXIS no utiliza un módulo de compresibilidad del agua realista dado que esto puede dar lugar a un mal condicionamiento de la matriz de rigidez y a problemas numéricos. De hecho, la rigidez total con respecto a la compresión isótropa tanto del suelo como del agua está, por defecto, basada en un módulo de compresibilidad no drenado implícito:

)21(3)1(2

u

uu

GKνν

−+

= en donde )'1(2

'ν+

=EG y 495.0=uν

Esto da como resultado que el agua intersticial resulte ligeramente compresible y que, en consecuencia, el parámetro B tome un valor ligeramente inferior a 1.0. Esto implica que durante una carga isótropa algún porcentaje de la misma contribuirá a incrementar las tensiones efectivas por lo menos en el caso de que el coeficiente de Poisson en efectivas tome valores pequeños. En el caso del comportamiento no drenado del material el coeficiente de Poisson en efectivas deberá ser de menos de 0.35. La utilización de valores más altos del coeficiente de Poisson significaría que el agua no sería lo suficientemente rígida con respecto al esqueleto del suelo.


3-43

El valor por defecto del coeficiente de Poisson sin drenaje, νu, puede ser modificado por medio de una introducción manual del factor B de Skempton en la ventana de los parámetros del Mohr-Coulomb Avanzado (Véase la página 3-51 para más detalles).

Comportamiento no poroso (Non-porous behaviour): Utilizando esta opción, no serán tenidas en cuenta ni las presiones intersticiales iniciales ni los excesos de presión intersticial en dominios de ese tipo. Las aplicaciones pueden encontrarse en la modelización del comportamiento del hormigón o del comportamiento estructural en general. El comportamiento no poroso (Non-porous) se utiliza con frecuencia en combinación con el modelo elástico lineal (Linear elastic). La introducción de un peso saturado y de la permeabilidad no es relevante en el caso de los materiales no porosos.

El comportamiento no poroso (Non-porous) puede también estar asociado a interfaces. Para bloquear completamente el flujo a través de muros de tablestacas o de otras estructuras impermeables, las interfaces de alrededor pueden tener un conjunto de datos independiente en el que el tipo del material se ponga en no poroso (Non-porous).

Peso saturado y no saturado (γsat y γunsat ) El peso saturado y el no saturado hacen referencia al peso total por unidad de volumen del suelo incluyendo el líquido intersticial. El peso no saturado γunsat se aplica a todo el material que está por encima del nivel freático y el peso saturado γsat a todo el material que se encuentra por debajo del nivel freático. Los pesos por unidad de volumen se introducen bajo la forma de fuerza por unidad de volumen. En el caso de un material no poroso, sólo es relevante el peso no saturado. el cual es simplemente el peso total por unidad de volumen. En el caso de los suelos porosos el peso no saturado es obviamente menor que el peso saturado. En las arenas, por ejemplo, el peso saturado está por lo general alrededor de los 20 kN/m3 mientras que el peso no saturado puede ser significativamente inferior, dependiendo del grado de saturación. Téngase en cuenta que en situaciones prácticas los suelos no están nunca completamente secos. Por lo tanto, es aconsejable no introducir el peso por unidad de volumen como completamente seco para γunsat. Por ejemplo, las arcillas que están por encima del nivel freático pueden estar casi totalmente saturadas debido al efecto de la capilaridad. Otras zonas por encima del nivel freático pueden estar parcialmente saturadas. Sin embargo, las presiones intersticiales por encima del nivel freático se establecen siempre como iguales a cero. De esta manera dejan de tenerse en cuenta las tensiones de tracción debidas a la capilaridad.

Los pesos pueden activarse por medio del parámetro ΣMweight durante la generación del estado inicial de tensiones (K0-procedure) (Sección 3.9.3) o mediante la aplicación de la Carga gravitatoria (Gravity loading) durante la fase de Cálculo.


3-44 PLAXIS V8

Permeabilidades (kx y ky) Las permeabilidades tienen dimensiones de velocidad (unidad de longitud por unidad de tiempo). La introducción de los parámetros de permeabilidad sólo es necesaria para los análisis de consolidación y los cálculos de flujo. En este caso es necesario especificar las permeabilidades correspondientes a todos los dominios, incluyendo las capas casi impermeables que están consideradas como totalmente impenetrables. PLAXIS distingue entre la permeabilidad horizontal, kx, y la permeabilidad vertical, ky, dado que en algunos tipos de suelo (por ejemplo, la turba) puede haber una diferencia significativa entre ambas.

En los suelos reales, la diferencia entre las permeabilidades de las diversas capas puede ser muy grande. Sin embargo, deberá tenerse cuidado cuando se introduzcan en un modelo de elementos finitos permeabilidades muy altas y otras muy bajas de forma simultánea, ya que esto podría dar lugar a un mal condicionamiento de la matriz de flujo. Con el fin de obtener unos resultados precisos, la relación entre el valor de la permeabilidad más alta y más baja no debería ser superior a 105.

Para simular un material casi impermeable (por ejemplo, hormigón o roca no agrietada) el usuario deberá introducir una permeabilidad que sea baja con respecto del suelo a su alrededor en lugar de introducir la permeabilidad real. En general, un factor de 1000 será suficiente para obtener unos resultados satisfactorios.

Propiedades generales avanzadas (Advanced general properties) Se puede hacer clic en el botón de Advanced que hay en la pestaña General para introducir algunas propiedades adicionales correspondientes a una modelización avanzada. Como resultado de ello, aparecerá una ventana adicional como la que se muestra en la Figura 3.23.

Figura 3.23 Ventana de las propiedades generales avanzadas

Es posible, por ejemplo, tener en cuenta la variación de la permeabilidad durante un análisis de consolidación. Esa variación puede controlarse mediante el parámetro ck y el índice de poros.


3-45

Variación de la permeabilidad (ck ): Por defecto, el valor de ck en el recuadro de la Variación de la permeabilidad (Change of permeability) es igual a 1015, lo cual significa que no se tiene en cuenta una variación de la permeabilidad. Al introducir otro valor, la permeabilidad variará de acuerdo con la fórmula:

kce

kk ∆

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0log

En donde ∆e es la variación en el índice de poros (Void ratio), k es la permeabilidad instantánea aplicada en ese momento el cálculo y k0 es el valor de entrada de la permeabilidad en el conjunto de datos inicial (= kx y ky). Se recomienda utilizar una permeabilidad variable sólo en combinación con el modelo de Suelo Blando con fluencia. En ese caso, el valor de ck es por lo general del orden del índice de compresión Cc. Para todos los demás modelos, el valor de ck deberá dejarse en su valor por defecto de 1015.

Índice de poros (Void ratio) (einit, emin, emax ): El índice de poros e está relacionado con la porosidad, n (e = n / (1-n)). Este parámetro interviene en el cálculo en algunas ocasiones. El valor inicial, einit, es el valor en la situación inicial. El índice de poros real se calcula en cada una de las fases del cálculo a partir del valor inicial y de la deformación volumétrica ∆εv. Además de einit, se pueden introducir un valor mínimo, emin, y un valor máximo, emax. Estos valores están relacionados con la densidad máxima y mínima que pueda alcanzar el suelo.

Cuando se utiliza el modelo de Suelo con Endurecimiento (Hardening Soil) con un determinado valor (positivo) de la dilatancia, la dilatancia movilizada es puesta a cero tan pronto como se alcanza el índice de poros máximo (esto se denomina supresión de la dilatancia). En de otros modelos esta opción no se encuentra disponible. Para evitar la supresión de la dilatancia en el modelo de Suelo con Endurecimiento, la opción puede ser desactivada en la ventana de las Propiedades generales avanzadas (Advanced general properties).

Módulo de Young (E) PLAXIS utiliza el módulo de Young como módulo de rigidez básico en el modelo elástico y en el modelo de Mohr-Coulomb, pero también se facilita información sobre algunos módulos de rigidez alternativos. Un módulo de rigidez tiene las dimensiones de una tensión (fuerza por unidad de superficie). Los valores del parámetro de rigidez adoptados en un cálculo requieren una atención especial, dado que muchos geomateriales ponen de manifiesto un comportamiento no lineal desde el mismo comienzo de la carga.


3-46 PLAXIS V8

Figura 3.24 Ventana de conjunto de datos de un material tipo Suelo e Interfaces (pestaña Parameters del modelo de Mohr-Coulomb)

En mecánica del suelo, el módulo inicial se indica usualmente como E0 y el módulo secante al 50% de la resistencia a compresión se denomina E50 (Figura 3.25). En el caso de arcillas altamente sobre-consolidadas y de algunas rocas con un gran margen elástico lineal, es realista utilizar E0 mientras que en el caso de arenas y de arcillas casi normalmente consolidadas sometidas a carga es más apropiado utilizar E50.

strain -ε1

|σ1-σ3| 1

E0E50

1

Figura 3.25 Definición de E0 y E50

En el caso de los suelos, tanto el módulo inicial como el módulo secante tienen tendencia a aumentar con la presión de confinamiento. De aquí que las capas de suelo profundas tiendan a tener una rigidez mayor que las capas superficiales. Además, la rigidez observada depende de la trayectoria de tensiones que se sigue, La rigidez es


3-47

mucho más elevada en caso de descarga-recarga que en la carga noval. Asimismo, la rigidez del suelo observada en términos del módulo de Young es por lo general inferior para la compresión drenada que para el corte. De aquí que cuando se utilice un módulo de rigidez constante para representar el comportamiento del suelo se deberá elegir un valor que sea coherente con el nivel de tensiones y con la trayectoria que se espera que sigan esas tensiones. Téngase en cuenta que una parte de la dependencia del comportamiento del suelo con las tensiones es tenida en cuenta en los modelos avanzados de PLAXIS que se describen en manual de Modelos de Materiales. En el caso del modelo de Mohr-Coulomb, PLAXIS ofrece una opción especial para la introducción de una rigidez creciente con la profundidad (véase Advanced parameters).

Coeficiente de Poisson (ν) Los ensayos triaxiales drenados estándar pueden producir una tasa significativa de disminución del volumen desde el mismo inicio de la carga axial y, por consiguiente, un valor inicial bajo del coeficiente de Poisson (ν0).

En algunos casos, tales como problemas de descarga particulares, puede ser realista hacer uso de este valor inicial bajo, pero en términos generales es recomendable el uso de un valor más elevado cuando se utiliza el modelo Mohr-Coulomb.

La determinación del coeficiente de Poisson es particularmente simple cuando se utiliza el modelo elástico o el modelo de Mohr-Coulomb para la carga de gravedad (incrementando ΣMweight de 0 a 1 en un cálculo plástico). Para este tipo de carga, PLAXIS dará unos valores realistas para el coeficiente de empuje al reposo K0 = σh / σv. Dado que ambos modelos darán la bien conocida relación de σh / σv = ν / (1-ν) para la compresión unidimensional, resulta fácil determinar un coeficiente de Poisson que dé un valor realista de K0. De aquí que ν se evalúe por concordancia con K0. Este tema está tratado de una forma más amplia en el Apéndice A, donde se considera la generación de estados tensionales iniciales. En muchos casos, se obtendrán valores de ν dentro del margen de 0.3 a 0.4. En general, dichos valores pueden también ser utilizados para condiciones de carga que no sean la de la compresión unidimensional.

En el caso del comportamiento no drenado, se aconseja introducir el valor del coeficiente de Poisson en efectivas y seleccionar Undrained como tipo del comportamiento del material. Haciéndolo así, PLAXIS añadirá de forma automática una rigidez aparente para el líquido intersticial basada en el coeficiente de Poisson no drenado por defecto: 0.495 (Véase la página 3-41, Comportamiento no drenado). En este caso, el coeficiente de Poisson en efectivas, tal como se ha introducido aquí, deberá ser menor de 0.35. La utilización de valores superiores del coeficiente de Poisson implicaría que el agua no sería suficientemente rígida con respecto al esqueleto del suelo para simular el comportamiento no drenado.

Parámetros de rigidez alternativos Además del módulo de Young, PLAXIS permite la introducción de módulos de rigidez alternativos, tales como el módulo de corte, G, y el módulo edométrico, Eoed. Estos


3-48 PLAXIS V8

módulos de rigidez están relacionados con el módulo de Young de acuerdo con la ley de Hooke de la elasticidad isótropa, que incluye el coeficiente de Poisson, ν:

( )ν+=

12EG

( )( )( )νν

ν+−

−=

1211 EEoed

Cuando se introduce uno de los parámetros de rigidez alternativos, PLAXIS retendrá el coeficiente de Poisson introducido y calculará el módulo de Young correspondiente.

Cohesión (c) La resistencia cohesiva tiene las dimensiones de una tensión. PLAXIS puede tratar las arenas sin cohesión (c = 0), pero algunas de las opciones no funcionarán bien. Para evitar complicaciones, se aconseja a los usuarios no experimentados que introduzcan al menos un valor pequeño (usar c > 0.2 kPa). PLAXIS ofrece una opción especial para la introducción de capas en las que la cohesión se incrementa con la profundidad (véase Advanced parameters).

Ángulo de fricción (ϕ) El ángulo de fricción, ϕ (fi), se introduce en grados. Los ángulos de fricción elevados, como los que a veces se obtienen en el caso de arenas densas, incrementarán de manera sustancial la dificultad de los cálculos plásticos.

φ

- σ3

- σ1

- σ2 -σ3 -σ2 -σ1

c normalstress

shear stress

Figura 3.26 Círculos de Mohr en rotura; uno de ellos toca la envolvente de Mohr-Coulomb

El tiempo de cálculo se incrementa más o menos exponencialmente con el ángulo de fricción. Por lo tanto, deberán evitarse los ángulos de fricción elevados cuando se lleven a cabo los cálculos preliminares para un proyecto en particular. El tiempo de cálculo tiende a hacerse elevado cuando se utilizan ángulos de fricción de más de 35 grados.

El ángulo de fricción determina en gran medida la resistencia a a las tensiones de corte, tal como se muestra en la Figura 3.26 por medio de los círculos de Mohr en tensiones. Una representación más general del criterio de rotura se muestra en la Figura 3.27. El criterio de rotura Mohr-Coulomb ha demostrado ser mejor para describir el


3-49

comportamiento del suelo que la aproximación de Drucker-Prager, ya que la superficie de rotura de este último tiende a ser inexacta en las configuraciones axisimétricas.

-σ1

-σ2

-σ 3

Figura 3.27 Superficie de rotura Mohr-Coulomb en el espacio de tensiones principales para un suelo sin cohesión

Ángulo de dilatancia (ψ) El ángulo de dilatancia, ψ (psi), se especifica en grados. Aparte de las capas fuertemente sobreconsolidadas, los suelos arcillosos tienden a no presentar ninguna dilatancia en absoluto (es decir, ψ = 0). La dilatancia de la arena depende tanto de la densidad como del ángulo de fricción. En el caso de las arenas de cuarzo, el orden de magnitud es de ψ ≈ ϕ - 30°. En la mayor parte de los casos, sin embargo, el ángulo de dilatancia es cero para valores de ϕ de menos de 30°. Un valor negativo pequeño para ψ sólo es realista en el caso de arenas extremadamente sueltas. Para una mayor información acerca de la relación entre el ángulo de fricción y la dilatancia, véase la Referencia 3.

Parámetros de Mohr-Coulomb avanzados Cuando se utiliza el modelo de Mohr-Coulomb, se puede hacer clic en el botón de Advanced de la pestaña Parameters para introducir algunos parámetros adicionales correspondientes a una modelización avanzada. Como resultado de ello, aparece una ventana adicional tal como la que se muestra en la Figura 3.28. Es posible, por ejemplo, considerar el incremento de la rigidez y de la cohesión con la profundidad y limitar el valor máximo de les tensiones de tracción admisibles. De hecho, esta última opción se


3-50 PLAXIS V8

utiliza por defecto con un valor nulo para la máxima tracción, pero puede desactivarse aquí si así se desea.

Figura 3.28 Ventana de los parámetros de Mohr-Coulomb avanzados

Incremento de la rigidez (Eincrement ): En los suelos reales, la rigidez depende de manera significativa del estado tensional; por regla general, la rigidez aumentará con la profundidad. Cuando se utiliza el modelo de Mohr-Coulomb, la rigidez es un valor constante. Para tener en cuenta el incremento de la rigidez con la profundidad se puede utilizar el parámetro Eincrement-, que es el incremento del módulo de Young por unidad de profundidad (expresado en unidades de tensión por unidad de profundidad). En el nivel dado por el parámetro yref y anteriores, la rigidez es igual al módulo de Young de referencia, Eref, tal como se ha introducido en la pestaña Parameters. El valor real del módulo de Young en los puntos de tensión por debajo de yref se obtiene a partir del valor de referencia y de Eincrement. No debe olvidarse que durante los cálculos, el parámetro que controla el incremento de la rigidez con la profundidad no cambia en función del estado tensional.

Incremento de la cohesión (cincrement:): PLAXIS ofrece una opción avanzada para la introducción de capas arcillosas en las que la cohesión se incrementa con la profundidad. Para tener en cuenta el incremento de la cohesión con la profundidad, se puede utilizar el valor cincrement, que es el incremento de la cohesión por unidad de profundidad


3-51

(expresado en unidades de tensión por unidad de profundidad). Al nivel dado por el parámetro yref y anteriores, la cohesión es igual a la cohesión de referencia, cref, tal como se haya introducido en la pestaña Parameters. El valor real de la cohesión en los puntos de tensión por debajo de yref se obtiene a partir del valor de referencia y de cincrement.

Parámetro B de Skempton: Cuando Material type (tipo de comportamiento del material) se pone en Undrained, PLAXIS asume automáticamente un módulo de compresibilidad no drenado implícito, Ku, para el suelo en su conjunto (esqueleto del suelo + agua) y distingue entre tensiones totales, tensiones efectivas y excesos de presión intersticial (véase Comportamiento no drenado):

Tensión total: νε∆=∆ uKp

Tensión efectiva: νε∆′=∆−=′∆ KpBp )1(

Exceso de presión intersticial: νε∆=∆=∆n

KpBp ww

Téngase en cuenta que en el conjunto de datos del material se deberán introducir los parámetros efectivos del modelo, es decir, E', ν', c', ϕ' y no Eu, νu, cu (su), ϕu. El módulo de compresibilidad sin drenaje es calculado de forma automática por PLAXIS utilizando la ley de la elasticidad de Hooke:

)21(3)1(2

u

uu

GKνν

−+

= en donde )'1(2

'ν+

=EG

y

495.0=uν (cuando se utilizan los parámetros estándar (Standard setting))

o

)'21(3)'21('3

νννν

−−−+

=BB

u

(cuando los parámetros se introducen manualmente (Manual setting))

Un valor particular del coeficiente de Poisson sin drenaje, νu, implica una rigidez aparente de referencia correspondiente del líquido intersticial, Kw,ref / n:


3-52 PLAXIS V8

', KKn

Ku

refw −= en donde )'21(3

''ν−

=EK

Este valor de Kw,ref / n es por lo general mucho más pequeño que la rigidez aparente real del agua pura, Kw

0 (= 2⋅106 kN/m2).

Si no se conoce el valor del parámetro B de Skempton, pero se conocen en su lugar el grado de saturación, S, y la porosidad, n, la rigidez aparente del esqueleto del suelo puede ser estimada a partir de:

nS)K(SKKK

nK

wair

airww 11 0

0

−+=

y Kair = 200 kN/m2 para el aire a la presión atmosférica. El valor del parámetro B de Skempton puede ahora ser calculado a partir de la relación entre la rigidez aparente del esqueleto del suelo y la del líquido intersticial:

wKnK'B

+=

1

1 en donde

ν')(E'K'

213 −=

Supresión de tracciones (Tension cut-off): En algunos problemas prácticos puede suceder que en algunos puntos aparezcan tensiones de tracción. Según la envolvente de rotura Mohr-Coulomb que se muestra en la Figura 3.26 esto se produce cuando la máxima tensión tangencial (dada por el radio del círculo de Mohr) es suficientemente pequeña. Sin embargo, la superficie del suelo junto a una zanja en arcilla presenta a veces grietas por tracción. Esto indica que el suelo puede también fracturarse por tracción en vez de por corte. Este comportamiento puede incluirse en una análisis con PLAXIS seleccionando la Supresión de tracciones (Tension cut-off). En este caso, los círculos de Mohr con tensiones principales positivas no son admitidos. Cuando se selecciona la supresión de las tracciones, se puede introducir la Resistencia a la tracción (Tensile strength) admisible. En el caso del modelo de Mohr-Coulomb y en el del modelo del Suelo con Endurecimiento la supresión de tracciones está, por defecto, seleccionada con una resistencia a la tracción de cero.

Resistencia de las interfaces (Rinter ) Se utiliza un modelo elástico-plástico para describir el comportamiento de interfaces dentro del contexto de la modelización de la interacción suelo-estructura. El criterio de Coulomb es utilizado para distinguir entre el comportamiento elástico, en el que pueden producirse pequeños desplazamientos dentro de la interfaz, y el comportamiento plástico de la misma, que puede dar lugar a un deslizamiento permanente.


3-53

Figura 3.29 Ventana del conjunto de materiales del Suelo y las Interfaces (pestaña Interfaces)

Para que la interfaz permanezca elástico, la tensión tangencial deberá verificar:

⏐τ⏐< σn tanϕi + ci

mientras que un comportamiento plástico implicará:

⏐τ⏐= σn tanϕi + ci

donde ϕi y ci son el ángulo de fricción y la cohesión (adherencia) de la interfaz. Las propiedades resistentes de las interfaces están relacionadas con las propiedades resistentes de una capa de suelo. Cada conjunto de datos tiene un factor de reducción de la resistencia asociado a las interfaces (Rinter). Las propiedades de las interfaces se calculan a partir de las propiedades del suelo en el conjunto de datos asociado y del factor de reducción de la resistencia aplicando las reglas siguientes:

ci = Rinter csoil

tanϕi = Rinter tanϕsoil ≤ tanϕsoil

ψi = 0° para Rinter < 1, en otro caso ψi = ψsoil Además del criterio en términos de tensiones tangenciales de Coulomb, el criterio de supresión de las tracciones, tal como antes se ha descrito, se aplica también a las interfaces (si no están desactivadas):


3-54 PLAXIS V8

σn < σt,i = Rinter σt,soil

en donde σt,soil es la resistencia la tracción del suelo.

La resistencia de las interfaces puede establecerse haciendo uso de las opciones siguientes:

Rígido (Rigid): Se utiliza esta opción cuando se quiere que la interfaz no altere la resistencia del suelo que le rodea. Por ejemplo, las interfaces que se disponen alrededor de esquinas de objetos estructurales (Figura 3.13) no pretenden reproducir la interacción suelo-estructura y no habrán de tener unas propiedades de resistencia reducidas. Estas interfaces deberán quedar establecidas como Rígidas (Rigid) (que corresponde a Rinter = 1.0). Como resultado de ello, las propiedades de las interfaces, incluyendo el ángulo de dilatancia ψi, son las mismas que las propiedades del suelo en el conjunto de datos, excepto por lo que respecta al coeficiente de Poisson νi.

Manual (Manual): Los parámetros resistentes de la interfaz pueden introducirse manualmente mediante la variable Rinter (opción Manual). En general, para una interacción real suelo-estructura la interfaz es más débil y más flexible que la capa de suelo asociada, lo cual significa que el valor de Rinter deberá ser inferior a 1. En la documentación existente pueden encontrarse los valores adecuados para Rinter en el caso de la interacción entre diversos tipos se suelo y de estructuras en el suelo. En ausencia de una información detallada, puede suponerse que Rinter es del orden 2/3. Un valor de Rinter superior a 1 no debería ser utilizado en situaciones normales.

Cuando la interfaz es elástica, cabe esperar que se produzcan tanto un deslizamiento (movimiento relativo paralelo a la interfaz) como separación o superposición (es decir, desplazamientos relativos perpendiculares a la interfaz).

Las magnitudes de estos desplazamientos son:

Desplazamiento de separación elástico i

oed,i

tEσ

=

Desplazamiento de deslizamiento elástico i

i

tGτ

=

en donde Gi es el módulo a corte de la interfaz, Eoed,i es el módulo de compresión unidimensional de la interfaz y ti es el espesor virtual de la interfaz, generado durante la creación de interfaces en el modelo geométrico. Los


3-55

módulos de corte y de compresión están relacionados por medio de las expresiones:

νν

i

iiioed -

- G E21

12, =

soilsoilinteri GGRG ≤= 2

45.0=iν

Está claro a partir de estas ecuaciones que si se asignan valores bajos a los parámetros elásticos los desplazamientos pueden ser excesivamente grandes. Si los valores de los parámetros elásticos son demasiado grandes, sin embargo, ello puede dar como resultado un tratamiento numérico deficiente. El factor clave en la rigidez es el espesor virtual. Este valor es elegido automáticamente de tal manera que se obtenga una rigidez adecuada. El usuario puede modificar el espesor virtual. Esto puede hacerse desde la ventana de propiedades que aparece después de hacer doble clic en una interfaz (Sección 3.3.5).

Espesor real de una interfaz (Real interface thickness) (δinter ) El espesor real de una interfaz, δinter, es un parámetro que representa el espesor real de una zona de corte entre una estructura y el suelo. El valor de δinter sólo es relevante cuando se utilizan las interfaces en combinación con el modelo de Suelo con Endurecimiento (Hardening Soil). El espesor real de la interfaz se expresa en unidades de longitud y es por regla general del orden de algunas veces el tamaño de grano medio. Este parámetro se utiliza para calcular el cambio en el índice de poros en las interfaces en relación a la opción de supresión de la dilatancia. La supresión de dilatancia en las interfaces puede ser importante para un cálculo correcto de la capacidad portante de los pilotes para subpresión.

Interfaces debajo o alrededor de esquinas de estructuras Cuando las interfaces se extienden por debajo o alrededor de esquinas de estructuras para evitar oscilaciones de las tensiones (Sección 3.3.5), dichas interfaces extendidos no se introducen con la intención de modelizar la interacción suelo-estructura, sino sólo para permitir una flexibilidad suficiente. Así pues, cuando se utiliza Rinter < 1 para estos elementos de interfaz se está suponiendo una reducción no realista de la resistencia del terreno. Esto puede conducir a resultados poco creíbles e incluso a la rotura. Por lo tanto, se aconseja crear un conjunto de datos por separado con Rinter = 1 y asignar este conjunto de datos sólo a dichos elementos de interfaz en particular. Esto puede hacerse atribuyendo el conjunto de datos apropiado a las interfaces individuales (líneas de trazos) en vez de atribuirlos al dominio de suelo asociado (las líneas de trazos deberán parpadear en rojo; el dominio de suelo asociado puede no cambiar de color). Alternativamente, se puede hacer clic con el botón derecho del ratón sobre estos


3-56 PLAXIS V8

elementos de interfaz y, a través de la opción Properties, seleccionar Positive interface element o Negative interface element; a continuación debe pulsarse el botón de Change en la ventana de propiedades de las interfaces, después de lo cual se puede asignar el conjunto de datos apropiado al elemento de interfaz.

Permeabilidad de las interfaces Las interfaces no tienen una permeabilidad asociada sino que son, por defecto, totalmente impermeables. De esta manera las interfaces pueden ser utilizados para bloquear el flujo perpendicular a las mismas en un análisis de consolidación o en cálculo de circulación de aguas subterráneas, por ejemplo para simular la presencia de una pantalla impermeable. Esto se consigue por medio de una separación completa de los grados de libertad de las presiones intersticiales de los pares de nodos de las interfaces. Por otra parte, si hay interfaces presentes en la malla, puede ser intención del usuario evitar de manera explícita cualquier influencia de la interfaz sobre el flujo y la distribución de las (sobre)presiones intersticiales, como por ejemplo en las interfaces alrededor de esquinas de estructuras (Sección 3.3.5). En un caso así, la interfaz deberá ser desactivada en el módulo de determinación de las condiciones de contorno para el flujo. Esto puede hacerse separadamente para un análisis de consolidación y un calculo de circulación de aguas subterráneas. En el caso de las interfaces no activas, los grados de libertad de la presión intersticial de sus pares de nodos están totalmente acoplados.

En conclusión:

• Una interfaz activa es totalmente impermeable (separación de los grados de libertad de las presiones intersticiales de los pares de nodos).

• Una interfaz inactiva es totalmente permeable (acoplamiento de los grados de libertad de las presiones intersticiales de los pares de nodos).

En versiones anteriores de PLAXIS se daba a las interfaces una permeabilidad física perpendicular al interfaz, kn, y una permeabilidad en la dirección longitudinal, ks, al tiempo que se utilizaban factores para hacer a las interfaces relativamente permeables o relativamente impermeables. Este enfoque podía dar lugar a unos resultados insatisfactorios (un flujo significativo a través de interfaces impermeables o problemas de numéricos). Teniendo en cuenta que la permeabilidad de las interfaces es una propiedad puramente numérica y no una propiedad física, hemos decidido adoptar un nuevo enfoque, que es el que antes se ha descrito. La opción de las versiones anteriores de PLAXIS para establecer la permeabilidad de las interfaces en Drenes (Drain) ha desaparecido, dado que se encuentra ahora disponible un elemento especial para drenes (Sección 3.4.7).

Conjuntos de datos de materiales para placas Las placas se utilizan para modelizar el comportamiento de muros, placas o láminas, todos ellos esbeltos. Puede hacerse distinción entre el comportamiento elástico y el elastoplástico.


3-57

Propiedades de rigidez Para el comportamiento elástico, deberán especificarse como propiedades del material una rigidez axial, EA, y una rigidez a la flexión, EI. Tanto en los modelos axisimétricos como en los de deformación plana, los valores de EA y de EI se refieren a una rigidez por unidad de anchura en dirección perpendicular al plano. De aquí que la rigidez axial, EA, se dé en unidades de fuerza por unidad de anchura y la rigidez a la flexión, EI, se dé en unidades de fuerza por longitud al cuadrado por unidad de anchura. A partir de la relación entre EI y EA se calcula automáticamente el espesor de una placa equivalente (deq) a partir de la ecuación:

EAEI deq 12=

Para la modelización de placas, PLAXIS utiliza la teoría de vigas de Mindlin que se describe en la Referencia 2. Esto significa que además de la flexión se tiene en cuenta la deformación por corte. La resistencia al corte de la placa se determina a partir de:

( )( )

( )Resistencia al corte

5 15 12 1 12 1

eqE mdEA + + ν ν

•= =

Esto implica que la resistencia al corte se determina suponiendo que la placa tiene una sección transversal rectangular. En el caso de que se modelice un muro de rigidez elevada, esto dará la deformación de corte correcta. Sin embargo, en el caso de elementos de perfiles de acero, como los muros de tablestacas, la deformación de corte calculada puede ser demasiado grande. Se puede comprobar esto juzgando el valor de deq. En el caso de elementos de perfiles de acero, deq deberá ser como mínimo del orden de un factor 10 veces más pequeño que la longitud de la placa para asegurar unas deformaciones de corte despreciables.

Coeficiente de Poisson Además de los parámetros de rigidez anteriores se requiere un coeficiente de Poisson, ν. Para estructuras delgadas con un determinado perfil o estructuras que sean relativamente flexibles en la dirección perpendicular al plano (como los muros de tablestacas), es aconsejable dar al coeficiente de Poisson un valor cero. En el caso de estructuras realmente masivas (como los muros de hormigón) es más realista introducir un coeficiente de Poisson del orden de 0.15.

Dado que PLAXIS trabaja con placas (que se extienden en la dirección perpendicular al plano) más que con vigas (estructuras unidimensionales), el valor del coeficiente de Poisson influirá en la rigidez a flexión de la placa como sigue:

Valor de entrada de la rigidez a flexión EI

2Valor observado de la rigidez a flexión 1

EIν−


3-58 PLAXIS V8

El efecto de rigidización del coeficiente de Poisson es causado por la tensión en la dirección perpendicular al plano (σzz) y por el hecho de que se impiden las deformaciones en esta dirección.

Peso En un conjunto de datos del material para placas se puede especificar un peso específico, que se introduce como una fuerza por unidad de superficie. En el caso de estructuras relativamente masivas esta fuerza se obtiene, en principio, multiplicando el peso unitario del material de la placa por el espesor de la misma. Téngase en cuenta que en un modelo de elementos finitos, las placas van colocadas sobre un continuo y, por lo tanto, se ‘superponen’ al suelo. Para calcular de una forma precisa el peso total de suelo y estructuras en el modelo, el peso unitario del suelo deberá ser restado del peso unitario del material de la placa. En el caso de muros de tablestacas, el peso (fuerza por unidad de superficie) es por lo general facilitado por el fabricante. Este valor puede ser adoptado directamente, dado que los muros de tablestacas ocupan por lo general un volumen relativamente reducido.

El peso de las placas se activa junto con el peso del suelo por medio del parámetro ΣMweight.

Parámetros de resistencia (plasticidad) Puede tenerse en cuenta la plasticidad especificando un momento de flexión máximo, Mp. El momento de flexión máximo se da en unidades de fuerza multiplicada por longitud por unidad de anchura. Además del momento de flexión máximo, el esfuerzo axil es limitado a Np. El esfuerzo axil máximo, Np, se especifica en unidades de fuerza por unidad de anchura. Cuando se produce en una placa la combinación de un momento de flexión y un esfuerzo axil, el momento de flexión o el esfuerzo axil que producen la plastificación de la placa son inferiores respectivamente a Mp o Np. La relación entre Mp y Np queda visualizada en la Figura 3.30. La forma de rombo representa las combinaciones finales de fuerzas para la que se producirá la plastificación. Las combinaciones de fuerzas dentro del rombo darán como resultado únicamente deformaciones elásticas. En el Manual Científico se describe con más detalle la forma en que PLAXIS trata la plasticidad en las placas. Por defecto, el momento máximo se establece en 1•1015 unidades si el tipo de material está establecido en elástico (esa es la clasificación por defecto).

Los momentos de flexión y los esfuerzos axiles se calculan a partir de las tensiones en los puntos de tensión de los elementos de la viga (Figura 3.7). Si se sobrepasa Mp o Np, las tensiones son redistribuidas de acuerdo con la teoría de la plasticidad, de forma que se respeten los máximos. Esto dará como resultado deformaciones irreversibles. Los valores resultantes de los momentos de flexión y esfuerzos axiles se dan en los nodos, lo cual requiere la extrapolación de los valores en los puntos de tensión. Debido a la posición de los puntos de tensión en un elemento de viga, es posible que los valores nodales del momento de flexión puedan exceder ligeramente Mp.


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Np

Mp Mp

Np

M

N

Figura 3.30 Combinaciones de momento de flexión y esfuerzo axil máximos

Es posible cambiar el conjunto de datos de los materiales de una placa en el marco de la Construcción por etapas (Staged construction). Sin embargo, es muy importante que la relación de EI / EA no sea modificada, ya que esto introduciría fuerzas desequilibradas (Sección 3.3.2).

3.5.4 CONJUNTOS DE DATOS PARA GEOMALLAS Las geomallas son elementos elásticos flexibles que representan un entramado o lámina de tejido. Las geomallas no pueden soportar fuerzas de compresión. La única propiedad en un conjunto de datos de geomalla es la rigidez axial elástica, EA, introducida en unidades de fuerza por unidad de anchura. La rigidez axial, EA, es facilitada por lo general por el fabricante de la geomalla y puede ser determinada a partir de diagramas en los que se representa la elongación de la geomalla en función de la fuerza aplicada en dirección longitudinal. La rigidez axial es la relación entre la fuerza axial por unidad de anchura y la deformación axial (∆l/l en donde ∆l es la elongación y l es la longitud).

llFEA

∆=

3.5.5 CONJUNTOS DE DATOS PARA ANCLAJES Un conjunto de datos del material para anclajes puede contener las propiedades de anclajes de nodo a nodo así como de los anclajes con un extremo fijo. En ambos casos, el anclaje es tan sólo un elemento elástico. La propiedad principal de los anclajes es la rigidez axial, EA, que debe introducirse en unidades de fuerza y no en unidades de fuerza por unidad de anchura en la dirección perpendicular al plano. Para calcular una rigidez equivalente por unidad de anchura, debe introducirse la separación entre anclajes, Ls. Si el tipo de material está seleccionado como elastoplástico, dos fuerzas de


3-60 PLAXIS V8

anclaje máximas, Fmax,tens (fuerza de tracción máxima) y Fmax,comp (fuerza de compresión máxima) pueden ser introducidas en unidades de fuerza. De la misma manera que la rigidez, las fuerzas de anclaje máximas se dividen por la separación entre anclajes con el fin de obtener la fuerza máxima correcta en un análisis de deformación plana. Si el tipo del material está establecido en elástico (esa es la clasificación por defecto) las fuerzas máximas son establecidas en 1•1015 unidades.

Los anclajes pueden ser pretensados durante el cálculo utilizando la Construcción por etapas (Staged construction). En un cálculo de este tipo, la fuerza de pretensado para una fase determinada del cálculo puede darse directamente en la ventana de propiedades de los anclajes. No se considera la fuerza de pretensado como una propiedad del material y por lo tanto no está incluida en el conjunto de datos de los anclajes.

3.5.6 ASIGNACIÓN DE CONJUNTOS DE DATOS A LOS COMPONENTES DE LA GEOMETRÍA Después de la creación de todos los conjuntos de datos de los materiales para las diversas capas de suelo y estructuras se les deberá asignar a los componentes correspondientes. Esto puede llevarse a cabo de diferentes maneras.

El primer método se basa en la apertura de una ventana de conjuntos de datos de materiales en la que se muestran los diferentes conjuntos. El conjunto de datos deseado puede ser arrastrado (seleccionándolo y manteniendo pulsado el botón izquierdo del ratón) hasta la zona de dibujo y dejado sobe el componente deseado. Puede verse por la forma del cursor si el punto escogido para dejar el conjunto de datos es válido o no. Téngase en cuenta que los conjuntos de datos de materiales no pueden ser arrastrados directamente desde la lista de conjuntos de datos de la base de datos global.

El segundo método consiste en hacer doble clic sobre el componente que se desea. Como resultado de ello, aparece la ventana de propiedades en la que se muestra el conjunto de datos correspondiente a ese componente. Si no se ha asignado un conjunto de datos a ese componente aparece en el recuadro del conjunto de datos correspondiente la indicación <Unassigned> (No asignado). Al hacer clic en el botón de Change aparece la ventana de los conjuntos de datos de materiales desde la cual se puede seleccionar el conjunto requerido. El conjunto de datos deseado puede ser arrastrado desde la lista de conjuntos de datos de la base de datos del proyecto y dejado en la ventana de propiedades. Alternativamente, después de la selección del conjunto de datos requerido, se le puede asignar al componente geométrico seleccionado haciendo clic en el botón de Apply de la ventana de conjuntos de datos de materiales. En este caso, la ventana de los conjuntos de datos permanece abierta. Cuando en vez de ello se hace clic en el botón de OK, el conjunto de datos es también asignado al componente geométrico seleccionado y la ventana de los conjuntos de datos se cierra a continuación.

El tercer método consiste en desplazar el cursor hasta un componente geométrico y hacer clic con el botón derecho del ratón. A través del menú del cursor (properties) se puede seleccionar el componente geométrico deseado. Como resultado aparece la ventana de propiedades. A partir de aquí, el proceso de selección del conjunto de datos apropiado es el mismo que para el segundo método.


3-61

Después de la asignación de un conjunto de datos de material a un dominio de suelo, el dominio adquiere el color del correspondiente conjunto de datos. Por defecto, los colores de los conjuntos de datos tienen una intensidad baja. Para aumentar la intensidad de los colores de todos los conjuntos de datos, el usuario puede pulsar <Ctrl><Alt><C> simultáneamente en el teclado. Hay tres niveles de intensidad del color que pueden ser seleccionados de esta manera. Cuando los conjuntos de datos son asignados a objetos estructurales, dichos objetos parpadearán en rojo durante aproximadamente medio segundo para confirmar la correcta asignación del conjunto de datos.

3.6 GENERACIÓN DE LA MALLA

Una vez el modelo geométrico está completamente definido y las propiedades de los materiales han sido asignadas a todos los dominios y objetos estructurales, la geometría ha de ser dividida en elementos finitos con el fin de

llevar a cabo los consiguientes cálculos. Una descomposición del dominio del problema en elementos finitos se denomina malla. El tipo básico de elemento de una malla es el elemento triangular de 15 nodos o el elemento triangulas de 6 nodos, tal como se ha descrito en la Sección 3.2.2. Además de estos elementos, hay elementos especiales para diferentes estructuras (placas, geomallas y anclajes), tal como se ha descrito en las Secciones de la 3.3.2 a la 3.3.7. PLAXIS dispone de un generador de malla totalmente automático. Este generador es una versión especial del generador de mallas Triangle desarrollado por Sepra1. La generación de la malla se basa en un robusto procedimiento de triangulación, el cual da como resultado mallas ‘no estructuradas’. Estas mallas pueden parecer desordenadas, pero su rendimiento numérico es por lo general mejor que el de las mallas regulares (estructuradas).

El generador de malla necesita de un modelo geométrico compuesto por puntos, líneas y dominios; estos últimos (zonas encerradas por líneas) son automáticamente generados durante la creación del modelo geométrico. Pueden también utilizarse líneas y puntos geométricos para condicionar la posición y la distribución de elementos.

La generación de la malla se inicia haciendo clic en el botón de generación de mallas de la barra de herramientas o bien seleccionando la opción de Generar (Generate) en el submenú de Mallas (Mesh). La generación se activa también directamente después de la selección de una opción de refinamiento en el submenú Mesh.

Después de la generación de la malla se activa el programa de Resultados (Output) y se muestra la malla. Aun cuando los elementos de interfaz tienen un espesor cero, los interfaces de la malla están dibujados con un cierto espesor para poner de manifiesto las conexiones entre elementos de suelo e interfaces. Este gráfico se denomina de conectividad (Connectivity plot) y está también disponible como opción para la visualización de resultados (Sección 5.9.4). El factor de escala (Sección 5.4) puede ser utilizado para reducir el espesor gráfico de las interfaces. Para regresar al programa de Introducción (Input) debe pulsarse el botón de Update. 1 Ingenieursbureau Sepra, Park Nabij 3, 2267 AX Leidschendam (NL)


3-62 PLAXIS V8

3.6.1 TIPO BÁSICO DE ELEMENTO El tipo básico de elemento se introduce en la pestaña Project de la ventana de configuración general (General Settings) del submenú File. Al seleccionar Basic element type en el submenú Mesh, se abre la ventana de configuración general (General Settings) y el cursor queda posicionado en el parámetro Elements.

El usuario puede seleccionar los elementos triangulares de 15 nodos o bien los de 6 nodos (Figura 3.4) como tipo básico de elemento para modelizar las capas de suelo y otros dominios bidimensionales. El tipo de elemento para estructuras e interfaces es adoptado de forma automática para que sea compatible con el tipo básico de elemento de suelo.

3.6.2 GRADO DE REFINAMIENTO GLOBAL El generador de mallas requiere un parámetro general de formación de malla que representa el tamaño medio de los elementos, le. En PLAXIS este parámetro se calcula a partir de las dimensiones externas de la geometría (xmin, xmax, ymin, ymax ) y se define un grado de refinamiento global (Global coarseness) en el submenú Mesh:

( )( )n

yyxx = l

c

minmaxminmaxe

−−

Se hace distinción entre cinco niveles de refinamiento global: Muy grosero (Very coarse), Grosero (Coarse), Medio (Medium), Fino (Fine), Muy fino (Very fine). Por defecto, el grado de refinamiento es Grosero (Coarse). El tamaño medio de los elementos y el número de elementos triangulares generados depende de este grado de refinamiento global. A continuación se facilita una estimación aproximada (basada en una generación de malla sin refinamiento local):

Very coarse: nc = 25 Alrededor de 50 elementos

Coarse: nc = 50 Alrededor de 100 elementos

Medium: nc = 100 Alrededor de 250 elementos

Fine: nc = 200 Alrededor de 500 elementos

Very fine: nc = 400 Alrededor de 1000 elementos

El número exacto de elementos depende de la forma de la geometría y de los eventuales parámetros de refinamiento local. El número de elementos no está influenciado por el parámetro Type of elements, tal como se haya establecido en la configuración general (General settings). Téngase en cuenta que una malla constituida por elementos de 15 nodos da una distribución de nodos mucho más fina y con ello unos resultados mucho más precisos que una malla similar compuesta por un número igual de elementos de 6 nodos. Por otra parte, con el uso de elementos de 15 nodos se consume mucho más tiempo de cálculo que con la utilización de elementos de 6 nodos.


3-63

3.6.3 REFINAMIENTO GLOBAL Una malla de elementos finitos puede ser refinada globalmente seleccionado la opción de Refine global en el submenú Mesh. Cuando se selecciona esta opción, el grado de refinamiento global se incrementa en un nivel (por ejemplo, de Coarse a Medium) y la malla es regenerada de forma automática.

3.6.4 GRADO DE REFINAMIENTO LOCAL En zonas en las que se esperan grandes concentraciones de tensiones o grandes gradientes de deformación resulta deseable disponer de una malla de elementos finitos más precisa (más fina), mientras que otras partes de la geometría pueden no exigir una malla fina. Este tipo de situación se produce con frecuencia cuando el modelo geométrico incluye bordes, esquinas u objetos estructurales. En estos casos PLAXIS utiliza parámetros de control del grado de refinamiento local además del grado de refinamiento global. El parámetro que controla el grado de refinamiento local es el factor Local element size, existiendo uno de esos parámetros por cada punto geométrico. Estos factores proporcionan una indicación del tamaño relativo del elemento con respecto al tamaño medio de los elementos determinado por el parámetro Global coarseness. Por defecto, el factor de Local element size se establece en 1.0 en todos los puntos geométricos. Para reducir un elemento a la mitad del tamaño medio de los elementos, deberá fijarse el factor de Local element size en 0.5.

El factor de tamaño local de los elementos puede ser modificado haciendo doble clic en el punto geométrico correspondiente. Alternativamente, cuando se hace doble clic en una línea geométrica, se puede establecer de forma simultánea el factor de tamaño local de los elementos para ambos puntos de la línea geométrica. Son aceptables valores que se encuentren dentro del margen de 0.05 a 5.0.

3.6.5 REFINAMIENTO LOCAL En lugar de especificar factores locales de tamaño de los elementos, se puede conseguir un refinamiento local seleccionando dominios, líneas o puntos y seleccionando a continuación una opción de refinamiento local en el submenú Mesh.

Cuando se seleccionan uno o más dominios, el submenú Mesh permite utilizar la opción de Refine cluster. De una manera similar, cuando se seleccionan una o más líneas geométricas, el submenú Mesh proporciona la opción de Refine line. Cuando se seleccionan uno o más puntos, se encuentra disponible la opción de Refinar alrededor del punto (Refine around point).

El uso de una de las opciones por primera vez dará un factor local de tamaño de los elementos de 0.5 para todos los puntos geométricos seleccionados o todos los puntos geométricos que estén incluidos en los dominios o líneas seleccionados. El uso reiterado de la opción de refinamiento local dará como resultado un factor local del tamaño de los elementos que será la mitad del factor actual; sin embargo, los valores mínimo y máximo quedan restringidos al intervalo que va de 0.05 a 5.0. Una vez seleccionada una de las opciones de refinamiento local, la malla es regenerada automáticamente.


3-64 PLAXIS V8

3.6.6 PRÁCTICAS ACONSEJABLES PARA LA GENERACIÓN DE MALLAS Para llevar a cabo un cálculo eficiente mediante elementos finitos puede realizarse un análisis preliminar utilizando una malla relativamente grosera. Este análisis puede usarse para comprobar si el modelo es lo suficientemente ajustado a las dimensiones de los lugares en los que se producen concentraciones de tensiones y grandes gradientes de deformación. Esta información deberá ser utilizada para la creación de un modelo de elementos finitos refinado.

Para crear de manera eficiente una malla de elementos finitos optimizada, se deberá seleccionar en primer lugar el grado de refinamiento global (Global coarseness) requerido en el submenú Mesh. Además, cuando se desee un refinamiento local se deberá empezar por el refinamiento de los dominios y después efectuar el de las líneas y finalmente el de los puntos. Si se desea, se puede dar a los puntos un factor local directo de tamaño de los elementos.

3.7 CONDICIONES INICIALES

Una vez se ha creado el modelo geométrico y se ha generado la malla de elementos finitos, deben especificarse el estado tensional y la configuración inicial. Esto puede hacerse en el módulo dedicado a la imposición de las condiciones iniciales del programa de introducción de datos. Este módulo se divide en dos partes: un submódulo para la generación de las presiones iniciales del agua (módulo de condiciones iniciales referentes al flujo ) y un submódulo para la especificación de la configuración inicial de la geometría y la generación del campo de tensiones efectivas iniciales (módulo de configuración de la geometría).

El paso de uno a otro de esos módulos se efectúa por medio del ‘conmutador’ de la barra de herramientas. El módulo de las condiciones iniciales permite regresar al módulo de creación de la geometría, pero esto

no deberá por lo general hacerse, ya que parte de la información referente a las condiciones iniciales se perderá.

3.8 CONDICIONES INICIALES REFERENTES AL FLUJO

PLAXIS se utiliza por regla general para un análisis de las tensiones efectivas estableciendo una clara distinción entre las presiones intersticiales activas, pactive, y las tensiones efectivas, σ'. Para las presiones intersticiales activas se establece una nueva distinción entre presiones intersticiales estacionarias, psteady, y excesos de presión intersticial, pexcess:

pactive = psteady + pexcess

Los excesos de presión intersticial son los incrementos que se producen en las presiones intersticiales debido a la carga de dominios de suelo para los cuales el tipo de


3-65

comportamiento del material en el conjunto de datos correspondiente está especificado como No drenado (Undrained). En un cálculo Plástico (Plastic), los excesos de presión intersticial sólo pueden existir en estos dominios no drenados. Se puede utilizar un análisis de consolidación para calcular la generación o la disipación dependientes del tiempo de los excesos de presión intersticial. En este tipo de cálculos, el desarrollo de excesos de presión viene determinado por los parámetros de Permeabilidad (Permeability) más que por el tipo de comportamiento del material.

Las presiones intersticiales estacionarias son las presiones intersticiales que representan una situación hidráulica estable. Se obtiene una situación de esta clase cuando las condiciones externas del agua se mantienen constantes a lo largo de un período prolongado. Para alcanzar un estado estacionario no es necesario que las presiones intersticiales, por sí mismas, estén en equilibrio estático (es decir, una superficie freática horizontal), dado que las situaciones en las que se produce un flujo permanente pueden también dar lugar a un estado estable.

Las presiones intersticiales estacionarias y las presiones externas de agua (denominadas simplemente ‘presiones de agua’), se generan dentro del módulo de las condiciones iniciales referentes al flujo. Las presiones de agua pueden ser generadas fácilmente a partir de la fijación de unos niveles freáticos. Alternativamente, las presiones del agua pueden ser generadas por medio de un cálculo de flujo. Este último método requiere la introducción de condiciones de contorno sobre la altura piezométrica del agua subterránea, que se obtienen, por defecto, del nivel freático general.

Las presiones de agua pueden también ser obtenidas con un módulo separado del programa PLAXIS específicamente diseñado para cálculos de flujo transitorio y no saturado. Este programa se encuentra disponible como una extensión de la Versión 8. Aun cuando el flujo transitorio no suele dar presiones intersticiales estacionarias, las presiones intersticiales que se obtienen con este programa son tratadas en un análisis de deformación como si lo fueran.

El módulo de las condiciones iniciales referentes al flujo puede ser omitido en aquellos proyectos que no impliquen presiones de agua. En este caso, se toma un nivel freático general en la parte inferior del modelo y todas las presiones intersticiales y presiones externas del agua se consideran nulas.

3.8.1 PESO DEL AGUA En proyectos que impliquen la existencia de presiones intersticiales se requiere la introducción del peso específico del agua para distinguir entre tensiones efectivas y presiones intersticiales. Al entrar por vez primera en el módulo de las condiciones iniciales referentes al flujo aparece una ventana en la que se puede introducir el peso del agua.

El peso del agua puede también ser introducido seleccionando la opción de Water weight en el submenú Geometry.

Por defecto, el peso específico del agua se establece en 9.8 kN/m3 (o bien 0.062 klb/ft3).


3-66 PLAXIS V8

3.8.2 NIVELES FREÁTICOS Las presiones intersticiales y las presiones externas del agua pueden ser generadas a partir de la fijación de unos niveles freáticos. Un nivel freático representa una serie de puntos en los que la presión del agua es exactamente cero

(la atmosférica). Utilizando la introducción de un nivel freático, la presión del agua se incrementará de forma lineal con la profundidad de acuerdo con el peso del agua especificado (es decir, se supone que la variación de la presión es hidrostática). Antes de introducir un nivel freático, el usuario debe introducir el peso correcto del agua. La opción para la introducción de niveles freáticos puede ser seleccionada en el submenú Geometry o bien haciendo clic en el correspondiente icono de la barra de herramientas. La introducción de un nivel freático es similar a la creación de una línea geométrica (Sección 3.3.1). Los niveles freáticos son definidos por medio de dos o más puntos. Los puntos pueden ser introducidos de ‘izquierda’ a ‘derecha’ (coordenada x creciente) o viceversa (coordenada x decreciente). Los puntos y las líneas se superponen en el modelo geométrico, pero no interaccionan con el modelo. Los cruces de niveles freáticos y de líneas geométricas existentes no introducen puntos geométricos adicionales.

Si el nivel freático no cubre todo el alcance de las x del modelo geométrico, se considera que se extiende indefinidamente en ambas direcciones. Por encima del nivel freático las presiones intersticiales serán cero, mientras que por debajo del mismo habrá una distribución hidrostática de la presión intersticial, por lo menos cuando la presión del agua sea generada a partir de los niveles freáticos. La generación de las presiones del agua se lleva a cabo de hecho cuando se selecciona la opción de Generate water pressures (Sección 3.8.4)

Nivel freático general Si no está seleccionado ninguno de los dominios y se traza un nivel freático, se considera que este nivel freático es el Nivel freático general (General phreatic level). Por defecto, el nivel freático general se sitúa en la parte más baja del modelo geométrico; al introducir una nueva línea, el nivel freático antiguo es substituido. El nivel freático puede ser utilizado para generar una distribución hidrostática simple de las presiones intersticiales para la totalidad de la geometría. El nivel freático general es, por defecto, asignado a todos los dominios de la geometría.

Si el nivel freático general está fuera del modelo geométrico y el límite correspondiente es un límite libre, las presiones externas del agua serán generadas a partir de esta superficie. Esto se aplica también a los límites libres que se producen debido a la excavación (desactivación) de dominios de suelo en el marco de la Construcción por etapas (Staged construction). El programa de cálculo tratará las presiones externas del agua como cargas repartidas y las mismas serán tenidas en cuenta junto con el peso del suelo y las presiones intersticiales a través del parámetro ΣMweight. Las presiones externas del agua son calculadas de forma tal que se alcance el equilibrio de las presiones del agua a través del límite. Sin embargo, si el nivel freático cruza el límite en un punto geométrico inexistente, las presiones externas del agua no pueden ser calculadas exactamente (Figura 3.31).


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accurate inaccurate

Figura 3.31 Modelización exacta e inexacta de las presiones externas del agua

Esto es debido a que el valor de la presión externa del agua sólo está definido en los dos puntos finales de la línea geométrica y a que la presión sólo puede variar de forma lineal a lo largo de una línea geométrica. De aquí que, para calcular con exactitud las presiones externas del agua, el nivel freático general deberá cruzar preferentemente el límite del modelo en puntos geométricos existentes. Esta condición habrá de ser tenida en cuenta cuando se cree el modelo geométrico. Si es necesario, deberá introducirse en el límite de la geometría un punto geométrico adicional a estos efectos.

El nivel freático general puede también ser utilizado para crear condiciones de contorno para la carga hidrostática del agua subterránea en el caso de que las presiones intersticiales se calculen a partir de un cálculo de flujo (Sección 3.8.3).

Nivel freático de un dominio Para tener en cuenta una distribución discontinua de la presión intersticial, se puede dar a cada dominio un Nivel freático propio (Cluster phreatic level). De hecho, un nivel freático de un dominio no es necesariamente un nivel freático verdadero. En el caso de una capa de acuífero, el nivel freático de dominio representa la altura de la presión, es decir, el nivel cero virtual de las presiones intersticiales en dicha capa.

Se puede asignar un nivel freático a un dominio concreto seleccionando en primer lugar el dominio en cuestión y a continuación la opción de Phreatic level en la barra de herramientas o en el submenú Geometry e introduciendo el nivel freático mientras el dominio permanece seleccionado. Cuando se seleccionan múltiples dominios al mismo tiempo (manteniendo pulsada la tecla de las mayúsculas (Shift) del teclado) y se introduce un nivel freático, esta línea será asignada a todos los dominios seleccionados . Los dominios para los cuales no se haya introducido ningún nivel freático específico mantienen el nivel freático general. Para identificar qué nivel freático corresponde a un dominio en particular, se puede seleccionar el dominio y ver qué nivel freático aparece indicado en rojo. Si no aparece ningún nivel freático indicado en rojo, es que fue elegida otra opción para dicho dominio (véase más adelante).

Después de hacer doble clic sobre un dominio en el módulo de las condiciones iniciales referentes al flujo aparece la ventana de la Distribución de las presiones intersticiales en el dominio (Cluster pore pressure distribution) en la que se indica por medio de botones de selección la forma en que serán generadas las presiones intersticiales para dicho dominio de suelo. Si, por error, se ha asignado al dominio un nivel freático propio se le podrá reasignar el nivel freático general seleccionando la opción de Nivel freático


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general (General phreatic level) en esta ventana. Como resultado de ello, el nivel freático de ese dominio queda eliminado.

Figura 3.32 Ventana de la distribución de presiones intersticiales en un dominio

Además de las opciones de nivel freático general y de nivel freático en un dominio, están disponibles algunas otras opciones que se explican a continuación.

Interpolación de presiones intersticiales de dominios o líneas adyacentes Una tercera posibilidad para la generación de presiones intersticiales en un dominio de suelo es la opción de Interpolación desde dominios o líneas adyacentes (Interpolate from adjacent clusters or lines). Esta opción se utiliza, por ejemplo, si una capa relativamente impermeable se encuentra situada entre dos capas permeables con diferentes niveles piezométricos. La distribución de las presiones intersticiales en la capa relativamente impermeable no será hidrostática y, por lo tanto, no puede ser definida por medio de un nivel freático.

Al seleccionar la opción de Interpolate from adjacent clusters or lines, la presión intersticial en dicho dominio es interpolada linealmente en dirección vertical, empezando desde el valor que hay en la parte inferior del dominio superior y terminando en el valor que hay en la parte superior del dominio inferior, excepto si la presión intersticial alguno de los dos está definida por medio de una distribución de presiones intersticiales definida por el usuario. En este último caso, la presión intersticial es interpolada a partir del nivel freático general. La opción de Interpolar… (Interpolate....) puede ser utilizada de forma repetitiva en dos o más dominios sucesivos (uno encima de otro). En el caso de que no se pueda encontrar un valor inicial para la interpolación vertical de la presión intersticial, el punto de inicio se basará en el nivel freático general.


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Además de los valores en las capas de encima o de debajo del dominio desde las que se ha de interpolar la presión intersticial, es posible también introducir directamente la altura piezométrica del agua subterránea en líneas geométricas a efectos de la interpolación. Esto puede efectuarse haciendo doble clic en la línea geométrica correspondiente. Como resultado de ello, aparece una ventana de la altura piezométrica del agua subterránea en la que se puede introducir la altura piezométrica deseada en ambos puntos de la línea. Al introducir la altura piezométrica del agua subterránea en un punto, el programa presentará también en pantalla la presión intersticial correspondiente (presión intersticial = peso del agua multiplicado por [altura piezométrica del agua subterránea menos cota] ). Si se selecciona para un dominio la opción de Interpolate from adjacent clusters o lines y se define una altura piezométrica del agua subterránea en una línea adyacente, la interpolación se iniciará a partir de la presión intersticial en dicha línea en vez de a partir del valor de la presión intersticial en el dominio adyacente. En otras palabras, el procedimiento de interpolación da prioridad a una eventual introducción directa de presiones intersticiales en líneas geométricas adyacentes sobre los valores de la presión intersticial en dominios adyacentes.

La introducción directa del valor de la altura piezométrica del agua subterránea en líneas geométricas sólo es relevante si el dominio de suelo adyacente está puesto en Interpolate... o si las presiones intersticiales son generadas por medio de un cálculo de flujo. Téngase en cuenta que, cuando se generan presiones intersticiales a partir de las posiciones de los niveles freáticos, la interpolación de las presiones intersticiales es utilizada solamente en dirección vertical y no en dirección horizontal. Por lo tanto, la introducción directa de una altura piezométrica del agua subterránea en líneas geométricas verticales no tiene ningún efecto en este caso.

La introducción directa del valor de la altura piezométrica del agua subterránea puede ser eliminada seleccionando la línea geométrica correspondiente y pulsando la tecla de Supr en el teclado.

Dominio seco Se encuentra disponible una opción rápida y conveniente para dominios drenados y no drenados secos, en otras palabras, con presiones intersticiales nulas. Esto puede hacerse seleccionando la opción de Dominio seco (Cluster dry). Como resultado de ello, las presiones intersticiales estacionarias en dicho dominio quedan establecidas en cero y se considera que el peso del suelo es el peso no saturado (unsaturated weight). Téngase en cuenta que los dominios que representan estructuras masivas (hormigón) en las que las presiones intersticiales deberán ser excluidas de manera permanente (como los muros de diafragma o los cajones neumáticos) pueden ser especificados como No porosos (Non-porous) en el correspondiente conjunto de datos del material. No es necesario definir dichos dominios no porosos como Cluster dry en el módulo de las condiciones iniciales referentes al flujo. Deberá tenerse también en cuenta que se pueden todavía generar excesos de presión intersticial en dominios no drenados al tiempo que se utiliza la opción de Cluster dry.


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Distribución de presiones intersticiales definida por el usuario Si la distribución de las presiones intersticiales en un dominio de suelo en particular es muy específica y no puede ser definida por medio de una de las opciones anteriores, se puede introducir como una distribución de presiones intersticiales definida por el usuario. Cuando se selecciona esta opción, se puede introducir un nivel de referencia, yref, con unidades de longitud, una presión de referencia, pref, con unidades de presión (es decir, la presión intersticial en el nivel de referencia) y un incremento de la presión, pinc, con unidades de presión por unidad de profundidad. De esta manera se puede definir cualquier distribución de presiones intersticiales lineal. El nivel de referencia, yref, se refiere al nivel vertical (coordenada y) en donde la presión intersticial es igual a la presión de referencia, pref. Si el dominio está situado (parcialmente) por encima del nivel de referencia, la presión intersticial en esa parte del domino será también igual a la presión de referencia. Por debajo del nivel de referencia, la presión intersticial en el dominio se incrementa de forma lineal, tal como resulta establecido por el valor de pinc. Téngase en cuenta que los valores de pref y pinc son negativos para la presión y el incremento de la presión con la profundidad, respectivamente. Una distribución de presiones intersticiales definida por el usuario no puede ser utilizada para la interpolación de presiones intersticiales en otros dominios. Esto deberá ser tenido en cuenta cuando se utilice la opción de Interpolate pore pressures from adjacent clusters o lines en el dominio de encima o en el de debajo.

Presiones de agua en dominios inactivos Cuando se generan presiones de agua a partir de niveles freáticos y aunque algunos dominios sean inactivos en la configuración geométrica inicial (Sección 3.9.1), no se hará ninguna distinción entre dominios activos y dominios inactivos. Esto significa que se generarán presiones intersticiales estacionarias tanto para los dominios activos como para los dominios inactivos de acuerdo con el nivel freático correspondiente. Si se desea excluir las presiones del agua en determinados dominios, deberá utilizarse la opción de Cluster dry o bien deberá definirse un nivel freático propio por debajo del dominio correspondiente.

3.8.3 CONDICIONES DE CONTORNO REFERENTES AL FLUJO Además de la generación de presiones de agua a partir de niveles freáticos, se pueden también generar presiones de agua a partir del cálculo del flujo. Esto requiere la introducción de condiciones de contorno en la altura piezométrica del agua subterránea. En principio, existen dos tipos de condiciones de contorno: prescripciones en la altura piezométrica del agua subterránea y prescripciones en el flujo (velocidad del agua en el sentido de Darcy) normal al contorno; este flujo sólo puede prescribirse como nulo, lo que corresponde a un contorno impermeable (Closed flow boundary).

Condición de contorno en alturas piezométricas La altura piezométrica del agua subterránea en el contorno de la geometría se deriva, por defecto, de la posición del nivel freático general, por lo menos cuando el nivel freático


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general se encuentra fuera de la geometría activa. También las líneas geométricas internas que han pasado a ser límites externos debido a la desactivación de dominios de suelo son consideradas como límites externos de la geometría y son tratadas, por lo tanto, de una manera similar.

Además del procedimiento automático para la generación de las alturas piezométricas a partir del nivel freático general se pueden prescribir manualmente los valores de la altura piezométrica del agua subterránea. Este procedimiento es similar al de la introducción directa de una altura piezométrica del agua subterránea para líneas geométricas. Después de hacer doble clic en una línea geométrica existente, aparece una ventana en la que se puede introducir la altura piezométrica del agua subterránea en los dos puntos extremos de dicha línea. Al introducir la altura piezométrica del agua subterránea en un punto, el programa mostrará la presión intersticial correspondiente (presión intersticial = peso del agua multiplicado por [altura piezométrica menos cota] ). Es también posible de esta manera prescribir la altura piezométrica del agua subterránea en líneas geométricas internas.

Una prescripción en los valores de la altura piezométrica del agua subterránea puede ser eliminada seleccionando la línea geométrica correspondiente y pulsando la tecla de Supr en el teclado.

Si se prescribe la altura piezométrica del agua subterránea en parte del contorno de la geometría, serán generadas las presiones de agua externas en esa parte. El programa de análisis de las deformaciones tratará las presiones de agua externas como cargas de tracción y serán tenidas en cuenta junto con el peso del suelo y las presiones intersticiales.

Contornos impermeables Un contorno impermeable es un objeto que puede ser colocado en el contorno del modelo geométrico para asegurar que no haya flujo a través del mismo. Esta opción puede ser seleccionada haciendo clic en el botón de Closed flow

boundary de la barra de herramientas o seleccionando la opción correspondiente en el submenú Geometry. La introducción de un contorno impermeable es similar a la creación de una línea geométrica. Sin embargo, un contorno impermeable sólo puede ser colocado exactamente sobre líneas geométricas existentes en el contorno del modelo geométrico.

Cuando una línea geométrica del contorno queda establecida como contorno impermeable es aún posible prescribir el valor de la altura piezométrica en dicho límite. Aun cuando el valor de esa altura piezométrica no se utiliza entonces como una condición de contorno en el cálculo de flujo, será utilizada para generar las presiones de agua externas que serán aplicadas en cualquier análisis de deformaciones subsiguiente.

Superficies de rezume Los problemas de flujo con un nivel freático libre pueden implicar una superficie de rezume en el límite aguas abajo, tal como se muestra en la Figura 3.33. Se producirá


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siempre una superficie de rezume cuando el nivel freático toque una parte libre del contorno aguas abajo. La superficie de rezume no es una línea de flujo (en contraste con el nivel freático) ni una línea equipotencial. Se trata de una línea en la que la altura piezométrica del agua subterránea, h, es igual a la cota geométrica y (= posición vertical). Esta condición surge del hecho de que la presión del agua es cero en la superficie de rezume, que es la misma condición que existe en el nivel freático.

En el caso de los límites de rezume, la altura piezométrica, h, necesita ser igual a la cota, y, y esa es la condición de contorno que por defecto utiliza PLAXIS. No es necesario conocer la longitud exacta de la superficie de rezume antes de que dé comienzo el cálculo, dado que pueden utilizarse las mismas condiciones de contorno (h = y) tanto por encima como por debajo del nivel freático. Pueden, por lo tanto, ser especificados límites ‘abiertos’ con h = y para todos los límites en los que la altura piezométrica no sea conocida. Alternativamente, en el caso de límites muy por encima del nivel freático, en donde es obvio que no se produce una superficie de rezume, puede también ser apropiado considerarlos como contornos impermeables. Si no se prescribe ninguna condición específica para una línea del contorno en particular, PLAXIS da por supuesto que este límite es ‘abierto’ y establece allí la condición de rezume.

Figura 3.33 Flujo a través de un terraplén con indicación de una superficie de rezume

Dominios inactivos en cálculos de flujo Por favor, téngase en cuenta que esta opción ha sido modificada en la Versión 8 con respecto a las versiones anteriores de PLAXIS.

Al desactivar dominios en el módulo de configuración de la geometría (Sección 3.9.1) y llevar a cabo un cálculo de flujo para esa situación, los dominios inactivos no toman parte en el cálculo de flujo propiamente dicho, pero la presión intersticial en los puntos de tensión dentro de los dominios desactivados es determinada después a partir del Nivel freático general (general phreatic level). De aquí que, si los dominios inactivos se encuentran situados (parcialmente) por debajo del nivel freático general, habrá una distribución hidrostática de la presión del agua por debajo del nivel freático general, mientras que la presión del agua por encima del nivel freático general es cero en dichos dominios.

Se considera que el límite entre dominios activos e inactivos es un límite ‘abierto’, de forma que el agua puede fluir a través de él. Si se desea hacerlo impermeable, debe


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crearse una interfaz en el lado 'activo' del límite. Esta interfaz debe establecerse como impermeable (Sección 3.3.5) y deberá también ser activa de por sí.

En un análisis de deformación, las presiones de agua en dominios de suelo inactivos actúan como presiones de agua externas sobre los límites geométricos activos.

3.8.4 GENERACIÓN DE PRESIONES DE AGUA Después de la introducción de niveles freáticos o de la introducción de condiciones de contorno para un cálculo de flujo, se pueden generar las presiones de agua. Esto se puede llevar a cabo haciendo clic en el botón de

Generate water pressures (cruces azules) de la barra de herramientas o seleccionando la opción Water pressures en el submenú Generate. Como resultado de ello, aparece una ventana en la que se puede especificar si las presiones del agua deberán ser generadas a partir de los niveles freáticos o por medio del cálculo del flujo. La primera opción es rápida y directa mientras que la última (cálculo del flujo) puede ser más realista pero requiere más parámetros de entrada y exige un tiempo mayor.

Figura 3.34 Ventana de la generación de presiones del agua

Generación a partir de los niveles freáticos La generación de presiones del agua a partir de los Niveles freáticos (Phreatic levels) se basa en la introducción de un nivel freático general, niveles freáticos de dominio y otras opciones como las descritas en la Sección 3.8.2. Esta generación es rápida y directa.

Cuando se generan presiones del agua a partir de los niveles freáticos y algunos dominios son inactivos en la configuración inicial de la geometría (Sección 3.9.1), no se hace ninguna distinción entre dominios activos y dominios inactivos. Esto significa que se generan presiones intersticiales estacionarias tanto para los dominios activos como para los inactivos de acuerdo con el nivel freático correspondiente. Si se desean excluir las presiones de agua en determinados dominios deberá utilizarse la opción de Cluster is dry o deberá definirse un nivel freático propio por debajo del dominio.


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Generación a partir del cálculo de flujo PLAXIS incluye un módulo de cálculo del flujo estacionario. La generación de presiones de agua por medio del Cálculo del flujo (Groundwater calculation) se basa en un cálculo mediante elementos finitos utilizando la malla generada, las permeabilidades de los dominios de suelo y las condiciones de contorno propias del flujo (altura piezométrica y determinación de contornos impermeables; Sección 3.8.3). Esta generación es más compleja y, por lo tanto, exige un tiempo mayor que la generación a partir de los niveles freáticos, pero los resultados pueden ser más realistas, siempre y cuando los parámetros de entrada adicionales se seleccionen de manera correcta. Cuando se han desactivado dominios en el módulo de configuración de la geometría (Sección 3.9.1), los dominios inactivos no toman parte en el cálculo del flujo propiamente dicho, pero la presión intersticial en los puntos de tensión dentro de los dominios inactivos es determinada después a partir del Nivel freático general (general phreatic level). De aquí que, si los dominios inactivos se encuentran situados (parcialmente) por debajo del nivel freático general, habrá una distribución hidrostática de la presión de agua por debajo del nivel freático general, mientras que la presión de agua por encima del nivel freático general es cero en dichos dominios. La ventana de generación de presiones de agua permite un acceso directo al módulo de configuración de la geometría para activar o desactivar dominios. Esto puede efectuarse haciendo clic en el botón de Cambio de la configuración (Change configuration). Una vez se ha efectuado la selección deseada, se puede retornar a la ventana de generación de las presiones de agua haciendo clic en el botón de Continue de la barra de herramientas.

Cuando se selecciona Groundwater calculation, es necesario seleccionar los valores para los parámetros de control del procedimiento iterativo. Por regla general se puede utilizar la configuración estándar (Standard setting). Para más detalles acerca de de los cálculos de flujo, véase la Sección 3.8.5.

Flujo transitorio Además del flujo estacionario, PLAXIS permite un cálculo dependiente del tiempo de las presiones intersticiales de agua en condiciones saturadas y no saturadas debidas a condiciones de contorno cambiantes con el tiempo en la altura piezométrica. Los resultados de este cálculo del flujo transitorio, es decir, la distribución dependiente del tiempo de las presiones intersticiales, pueden ser utilizados como datos de entrada para un análisis de deformación. Esta opción requiere la presencia del módulo de flujo de PLAXIS, que se encuentra disponible como una extensión para la Versión 8.

Resultados de la generación de presiones de agua Cuando se pulsa el botón de OK en la ventana de generación de presiones de agua, las presiones son calculadas de acuerdo con la opción seleccionada. Después de la generación de las presiones de agua se inicia el programa de Resultados (Output) y se muestra una gráfico de presiones de agua y del nivel freático general. Para retornar al programa de Introducción (Input) deberá pulsarse el botón de Update .


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Las presiones de agua generadas pueden ser utilizadas como datos de entrada para un análisis de deformación. Las presiones de agua no son activas hasta que no son aplicadas efectivamente en un cálculo. La activación de las presiones de agua está asociada a la activación del peso del suelo utilizando el parámetro ΣMweight. En principio, se considera que los puntos de tensión en elementos con una presión intersticial estacionaria cero son no saturados, mientras que se considera que los puntos de tensión que tienen una presión intersticial estacionaria distinta de cero son saturados. De aquí que el valor de la presión intersticial sea el que determina si se aplica el peso del suelo saturado (γsat) o el peso del suelo no saturado (γunsat) en un análisis de deformación.

3.8.5 CÁLCULO DEL FLUJO ESTACIONARIO Los ingenieros geotécnicos han de enfrentarse normalmente con presiones intersticiales y flujo de agua subterránea cuando resuelven problemas geotécnicos. Muchas situaciones implican un flujo permanente. Las presas y los terraplenes están sometidos a un flujo permanente de agua subterránea. De manera similar, se produce un flujo permanente alrededor de muros de retención que separan niveles diferentes de agua subterránea. Un flujo de esta clase está regido por presiones intersticiales que son en mayor o menor grado independientes del tiempo. De aquí que dichas presiones intersticiales puedan ser consideradas como presiones intersticiales estacionarias. La Versión 8 Profesional de PLAXIS incluye un módulo de cálculo del flujo estacionario para analizar este tipo de situaciones. Este dispositivo se describe en esta Sección. Un módulo PLAXIS separado pero interactivo para el flujo dependiente del tiempo se encuentra disponible como extensión de la Versión 8.

La distribución de las presiones intersticiales estacionarias en un cálculo de flujo viene determinada por las condiciones de contorno, la geometría y la permeabilidad de los diferentes dominios de suelo. Para una descripción detallada de las ecuaciones diferenciales que gobiernan un problema de flujo estacionario debe consultarse el Manual Científico.

Cuando se utilizan interfaces en un cálculo de flujo, las interfaces son, por defecto, totalmente impermeables. De esta manera, las interfaces pueden ser utilizadas para bloquear el flujo perpendicular a las mismas, por ejemplo para simular la presencia de una pantalla impermeable. Las placas son totalmente permeables. De hecho, solamente es posible simular muros o placas impermeables cuando se incluyen elementos de interfaz entre los elementos de placa y los elementos del suelo que la rodea. Por otra parte, si hay interfaces presentes en la malla, puede ser intención del usuario evitar de manera explícita cualquier influencia de la interfaz sobre el flujo y la distribución de las presiones intersticiales, por ejemplo en las interfaces alrededor de esquinas de estructuras (Sección 3.3.5).

En un caso así, la interfaz deberá ser desactivada en el módulo de las condiciones referentes al flujo. Esto puede hacerse separadamente para un análisis de consolidación y para un calculo de flujo. En caso de que la interfaz sea inactiva, los grados de libertad de la presión intersticial de los pares de nodos de la misma estarán totalmente acoplados


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mientras que en interfaces activas los grados de libertad de la presión intersticial se separarán totalmente.

En conclusión:

• Una interfaz activa es totalmente impermeable (separación de los grados de libertad de las presiones intersticiales de los pares de nodos).

• Una interfaz inactiva es totalmente permeable (acoplamiento de los grados de libertad de las presiones intersticiales de los pares de nodos).

Puede utilizarse un cálculo de flujo estacionario para problemas de flujo tanto confinado como no confinado. La determinación de la posición de la superficie freática libre y de la longitud de la superficie de rezume asociada es uno de los principales objetivos de un cálculo de flujo no confinado. En este caso es necesario utilizar un procedimiento iterativo para la solución. En el caso de problemas de flujo confinado, sin embargo, no es estrictamente necesario un procedimiento de solución iterativo, dado que puede obtenerse una solución directa. Sin embargo, cuando se lleva a cabo un cálculo de flujo en PLAXIS, el usuario debe fijar los valores de los parámetros de control del procedimiento iterativo, dado que no queda claro de antemano si el flujo es confinado o no confinado. En general, pueden utilizarse los parámetros implementados por defecto en la Configuración estándar (Standard settings), los cuales darán lugar normalmente a una solución aceptable. Alternativamente, el usuario puede especificar los parámetros de control de forma manual.

Introducción manual de los parámetros de control de un cálculo de flujo Al seleccionar la opción de introducción manual (Manual settings) en la ventana Water pressures generation y hacer clic en el botón de Define, se abre una nueva ventana en la que se muestra la configuración actual de los parámetros de control del cálculo del flujo (véase la Figura 3.35). A continuación se facilita una descripción del significado de dichos parámetros.

Figura 3.35 Ventana de los parámetros de control del cálculo del flujo


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Error tolerado (Tolerated error): Se trata del error global (relativo) tolerado en el balance de las masas de agua. Cuando se utilizan los valores estándar de los parámetros, el Tolerated error está fijado en 0.01.

Sobrerrelajación (Over-relaxation): Es el factor de sobrerrelajación en el procedimiento de solución iterativo. Cuando se utilizan los valores estándar de los parámetros, el factor de sobrerrelajación está fijado en 1.0, es decir, no se utiliza la sobrerrelajación. Se puede utilizar un factor de sobrerrelajación superior a 1.0 para acelerar el proceso iterativo, pero esto puede también conducir a la divergencia del mismo. El valor del límite superior teórico para el factor de sobrerrelajación es de 2.0.

Número máximo de iteraciones (Maximum iterations): Este parámetro impone una restricción sobre el número de iteraciones utilizadas en los cálculos del flujo no confinado. Cuando se utilizan los valores estándar de los parámetros, el número máximo de iteraciones es igual a 100, lo cual es por lo general suficiente. En algunos casos, sin embargo, se necesita un número mayor de iteraciones para obtener una solución con convergencia. El programa permite cualquier valor hasta el 999.

Supresión de tracciones (Tension cut-off): En situaciones en las que se produce un flujo no confinado, se generarán succiones. En algunas de estas situaciones, estas succiones pueden llegar a tomar valores exageradamente grandes. La utilización de succiones en un análisis de deformación, mientras se utilizan parámetros de resistencia efectiva para el suelo, darán lugar a una sobreestimación de la resistencia al corte. Con el fin de evitar una situación de este tipo, las succiones pueden ser suprimidas seleccionando la opción de Tension cut-off. A continuación, se puede establecer el parámetro Max. tensile stress en la succión máxima admisible (en unidades de presión). Cuando se utilizan los valores estándar de los parámetros se selecciona la opción de Supresión de succiones (Tension cut-off) y el parámetro Max. tensile stress es puesto en cero.

Limitaciones: Aun cuando se utilizan conceptos propios de la teoría de suelos parcialmente saturados en el procedimiento de solución iterativo para una superficie freática libre, la función de cálculo del flujo estacionario de la Versión 8 del PLAXIS no está diseñada para el análisis riguroso del flujo en suelos parcialmente saturados. Ese análisis requiere unas relaciones más complejas entre la permeabilidad del suelo, el grado de saturación y las succiones. Dichas


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relaciones se incluyen en el módulo separado PLAXIS para flujo, que se encuentra disponible como una extensión de la Versión 8.

3.8.6 CONTORNOS IMPERMEABLES EN ANÁLISIS DE CONSOLIDACIÓN

PLAXIS permite llevar a cabo un análisis de consolidación para calcular la evolución temporal de las presiones intersticiales. Un análisis de consolidación implica condiciones de contorno adicionales para los excesos de presión

intersticial. Por defecto, todos los límites de la geometría son ‘abiertos’, lo cual significa que el agua puede fluir hacia dentro o hacia fuera en todo el contorno. En otras palabras, el exceso de presión intersticial se considera nulo en todo el contorno.

En algunas partes del contorno, sin embargo, esta condición puede no ser correcta, por ejemplo en límites verticales que representen una línea de simetría o si la parte inferior del modelo geométrico se encuentra situada en una capa impermeable. En estos casos no hay ningún flujo a través de dichos límites. Para estas situación se puede hacer uso de la opción de contorno impermeable en consolidación (Closed consolidation boundary). Esta opción puede ser seleccionada haciendo clic en el botón de Closed consolidation boundary de la barra de herramientas o bien seleccionando la opción correspondiente en el submenú Geometry. La introducción de un contorno impermeable en consolidación es similar a la creación de un contorno impermeable en problemas de flujo (Sección 3.8.3). Un contorno impermeable en consolidación no implica necesariamente un contorno impermeable en flujo o viceversa. Si un proyecto incluye un cálculo del flujo así como un análisis de consolidación y una parte del contorno se considera impermeable, entonces, en principio, deben aplicarse a dicho límite tanto las condiciones de contorno impermeable en flujo (Closed flow boundary) como las de contorno impermeable en consolidación (Closed consolidation boundary). Puede haber situaciones en las que haya que tomar en consideración condiciones diferentes para el flujo y la consolidación en una cierta parte del contorno, motivo por el cual se hace distinción entre contornos impermeables en flujo y contornos impermeables en consolidación.

Cuando se utilizan interfaces en un análisis de consolidación, las interfaces son, por defecto, totalmente impermeables, lo cual significa que no tiene lugar ninguna consolidación a través de ella. Así, las interfaces tienen una funcionalidad similar a la de un contorno impermeable en consolidación (Closed consolidation boundary), exceptuando que las interfaces pueden ser utilizados en el interior de una geometría mientras que los contornos impermeables en consolidación sólo pueden ser usados en el contorno de la geometría. Si hay interfaces presentes en la malla, puede ser intención del usuario evitar de manera explícita cualquier influencia de la misma sobre el proceso de consolidación, por ejemplo en las interfaces alrededor de esquinas de estructuras (Sección 3.3.5). En un caso así, la interfaz deberá ser desactivada en el módulo de las condiciones referentes al flujo. Esto puede hacerse separadamente para un análisis de consolidación y para un calculo de flujo. En el caso de las interfaces inactivas, los grados de libertad del exceso de presión intersticial de los pares de nodos de la interfaz


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están totalmente acoplados mientras que en el caso los interfaces activos esos grados de libertad están totalmente separados.

En conclusión:

• Una interfaz activa es totalmente impermeable (separación de los grados de libertad de los excesos de presión intersticial de los pares de nodos).

• Una interfaz inactiva es totalmente permeable (acoplamiento de los grados de libertad de los excesos de presión intersticial de los pares de nodos).

No es posible prescribir excesos de presión intersticial como condición de contorno para un análisis de consolidación. Los excesos de presión intersticial al principio de un análisis de consolidación sólo pueden ser el resultado de cálculos previos en los que se utilizaron dominios no drenados, es decir, dominios en los que el Tipo del material (Material type) del conjunto correspondiente de datos del material fue establecido como No drenado (Undrained.) Para más información acerca de los análisis de consolidación, véase la Sección 4.4.2, la 4.5.4 y el Manual Científico.

3.9 CONFIGURACIÓN DE LA GEOMETRÍA INICIAL

Para pasar del módulo de las condiciones referentes al flujo al módulo de configuración de la geometría, basta con hacer clic en el lado derecho del ‘conmutador’ de la barra de herramientas.

El módulo de configuración de la geometría se utiliza, entre otras cosas, para definir la configuración de la geometría inicial y permite des-seleccionar los dominios geométricos que no son activos en la situación inicial. Además, pueden ser generadas las tensiones efectivas iniciales utilizando el procedimiento K0 (K0-procedure).

3.9.1 DESACTIVACIÓN DE CARGAS Y OBJETOS GEOMÉTRICOS En proyectos en los que haya que construir terraplenes o estructuras, el modelo geométrico contendrá algunos componentes (tales como cargas, placas, geotextiles, anclajes, interfaces o dominios de suelo por encima de la superficie inicial del terreno) que son inicialmente inactivos. Los dominios de suelo por encima de la superficie inicial del terreno deben ser desactivados por el usuario. PLAXIS desactivará automáticamente todas las cargas y objetos estructurales de la configuración inicial de la geometría dado que, en general, dichos objetos han de ser aplicados en una fase posterior y no están presentes en la situación inicial. Téngase en cuenta que el procedimiento K0 para la generación de tensiones iniciales (Sección 3.9.3) no toma en consideración las cargas externas ni pesos externos de elementos estructurales.

La activación o la desactivación de componentes geométricos puede ser efectuada simplemente haciendo clic sobre el componente en el modelo geométrico. Téngase en cuenta que, en contraste con versiones anteriores de PLAXIS, las interfaces pueden también ser activadas o desactivadas de forma individual. Cuando una interfaz está inactiva en un análisis de deformación, se comporta como puramente elástica (sin


3-80 PLAXIS V8

deslizamiento ni plastificación en la dirección normal). En un cálculo de flujo o en un análisis de consolidación, las interfaces inactivas son totalmente permeables. De hecho, los grados de libertad de las presiones y excesos de presión intersticial de los pares de nodos correspondientes están totalmente acoplados.

Los dominios desactivados están trazados en el color de fondo (blanco) y los objetos estructurales o las interfaces desactivados están trazados en gris. Volviendo a hacer clic una vez sobre un componente desactivado, se reactivará.

Los anclajes sólo pueden estar activos si el suelo o las estructuras a los que están conectados están también activos. En caso contrario, el programa de cálculo los desactiva automáticamente. Si hay cargas o bien desplazamientos prescritos que actúan sobre una parte de la geometría que está inactiva, dichas condiciones no son aplicadas durante el análisis.

Aun cuando las cargas externas pueden estar ‘activadas’ en la configuración inicial, no se toman en consideración en la generación de tensiones iniciales (procedimiento K0). Deberá también tenerse en cuenta que los pesos de los elementos estructurales son dejados de lado en la generación de tensiones iniciales. Las cargas externas o los objetos estructurales de la configuración inicial no tienen, por lo tanto, efecto alguno.

3.9.2 VISIÓN O REASIGNACIÓN DE LOS CONJUNTOS DE DATOS Al hacer doble clic en un dominio u objeto estructural en el módulo de Configuración de la geometría (Geometry configuration) aparece la ventana de las propiedades, en la cual se puede ver el conjunto de datos de material de dicho componente. En contraste con la creación de conjuntos de datos de material en el módulo de creación de la geometría, las propiedades del suelo y los parámetros del modelo sólo pueden ser vistos, pero no pueden ser modificados en el conjunto de datos.

Es posible reasignar conjuntos de datos de material a dominios o a objetos estructurales. Sin embargo, esta opción no es poco utilizada durante la definición de las condiciones iniciales dado que la asignación de propiedades a los materiales se efectúa directamente durante la creación del modelo geométrico. Esta posibilidad resulta más útil como una opción de cálculo en el marco de la Construcción por etapas (Staged construction) (Sección 4.7.5).

3.9.3 GENERACIÓN DE TENSIONES INICIALES (PROCEDIMIENTO K0) Las tensiones iniciales en una capa de suelo están influenciadas por el peso del material y por su historia previa. Este estado tensional viene usualmente caracterizado por una tensión efectiva vertical σ'v,0. La tensión efectiva

horizontal inicial σ'h,0, está relacionada con la tensión efectiva vertical inicial por medio del coeficiente de empuje al reposo, K0 .(σ'h,0 = K0 σ'v,0).

En PLAXIS se pueden generar tensiones iniciales especificando K0 o bien utilizando la Carga de gravedad (Gravity loading). Las posibilidades y las limitaciones de ambos métodos se describen más ampliamente en el Apéndice A.


3-81

Figura 3.36 Ventana de generación de tensiones iniciales(Procedimiento K0)

La generación de tensiones iniciales basada en el procedimiento K0 puede ser seleccionada haciendo clic en el botón de Generate initial stresses (cruces rojas) de la barra de herramientas o bien seleccionado Initial stresses en el submenú Generate . Como resultado de ello, aparece una ventana con una tabla en la que, junto con otros varios parámetros, se pueden introducir los valores de K0 de cada dominio (Figura 3.36). El significado de esos parámetros es el que a continuación se describe.

ΣMweight: Antes de introducir los valores en la tabla, se deberá dar un valor para el parámetro ΣMweight Este parámetro representa la proporción de la gravedad que se aplica. En general, se puede aceptar el valor por defecto de 1,0, lo cual implica que se activa el peso total del suelo. Para poner a cero las tensiones iniciales generadas con anterioridad, se deberá poner a cero ΣMweight y se deben volver a generar las tensiones iniciales.

Dominio (Cluster): En la primera columna aparece el número del dominio. Cuando se introduce un valor en la tabla, el dominio correspondiente aparece indicado en la ventana principal en el fondo (con rayado cruzado de color rojo). Si es necesario, se puede desplazar a otra posición la ventana de generación de las tensiones iniciales para poder ver el dominio indicado.

Modelo (Model): En la segunda columna se muestra el modelo de material que se utiliza en el dominio en particular (Elastic = Modelo elástico; MC = Modelo de Mohr-Coulomb; Hard Soil = Modelo de Suelo con Endurecimiento; SS = Modelo de


3-82 PLAXIS V8

Suelo Blando; SS-Creep = Modelo de Suelo Blando con fluencia; Jnt.Rock = Modelo de Roca Fracturada. Véase el manual de Modelos de Material para más información al respecto.

OCR y POP: La tercera y la cuarta columnas se utilizan para la introducción de un grado de sobreconsolidación (OCR) o de una presión de preconsolidación (POP). Uno u otro de dichos valores se utiliza para generar las tensiones de preconsolidación cuando se trabaja con el modelo de Suelo Blando con fluencia y/o el modelo de Suelo con Endurecimiento. Cuando se utilizan otros modelos de material, la introducción de OCR y de POP no es aplicable. Véase el manual de Modelos de Material para más información al respecto.

K0: La quinta columna se utiliza para introducir el valor de K0 para cada dominio de manera individual. El valor por defecto de K0 está basado en la fórmula de Jaky (1-sinϕ), pero este valor puede ser reemplazado por el usuario. La introducción de un valor negativo para K0 restaurará el valor por defecto. Debe ponerse mucho cuidado con los valores muy bajos o muy altos de K0, dado que dichos valores pueden causar plasticidad inicial (véase el Apéndice A).

Al pulsar el botón de OK da comienzo la generación de las tensiones iniciales. El procedimiento K0 considera solamente el peso del suelo y calcula sólo tensiones efectivas y presiones intersticiales en elementos de suelo e interfaces. Las cargas externas y el peso de los elementos estructurales no son tenidos en cuenta. La activación de cargas y de objetos estructurales en la configuración inicial no tiene, por lo tanto, ningún efecto.

Resultados de la generación de las tensiones iniciales Después de la generación de las tensiones iniciales se activa automáticamente el programa de Resultados (Output) y se muestra un gráfico de tensiones efectivas iniciales. En general, la tensión inicial en un punto de tensión se sigue del peso del material encima de dicho punto y del valor de ΣMweight:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅= ∑∑ w

iii phMweight γσ ν 0,' 0,00, '' νσσ Kh =

donde γi es el peso unitario de las capas individuales, hi es la profundidad de la capa y pw es la presión intersticial inicial en el punto de tensión.

La utilización de valores de K0 que difieran substancialmente de la unidad, puede a veces dar lugar a un estado de tensiones inicial que viola el criterio de Coulomb. Aun cuando PLAXIS corrige dichos estados de tensión para dar cumplimiento al criterio de Coulomb, el estado de tensiones resultante puede ser diferente del esperado. El usuario


3-83

puede ver fácilmente si se da esta situación inspeccionando el gráfico de Puntos plásticos (Plastic points), que puede ser seleccionado en el menú Stresses del programa de Resultados (Output). Si este gráfico muestra muchos puntos plásticos rojos (Puntos de Coulomb), el valor de K0 deberá ser sustituido por uno más cercano a 1.0. Si hay un número pequeño de puntos plásticos es aconsejable llevar a cabo un paso nulo plástico. Cuando se utiliza el modelo de Suelo con Endurecimiento o el modelo de Suelo Blando y se define un estado de tensiones iniciales correspondiente a una situación de suelo normalmente consolidado (OCR = 1.0 y POP = 0.0), el gráfico de puntos plásticos muestra muchos puntos de casquete azules. Los usuarios no tienen que preocuparse por dichos puntos plásticos ya que sólo indican un estado de tensiones correspondiente a un suelo normalmente consolidado.

Para retornar al programa de Introducción (Input) después de ver los resultados de la generación de las tensiones iniciales, deberá pulsarse el botón de Update.

3.10 INICIO DE LOS CÁLCULOS

Con la generación de las tensiones iniciales se completa la generación de la situación inicial del modelo de elementos finitos. Haciendo clic sobre el botón de Calculate de la barra de herramientas, aparece un recuadro de diálogo en el que se pide al usuario que guarde los datos. Esto puede hacerse utilizando un nombre de fichero ya existente (pulsar simplemente <Yes>) o bien utilizando un nombre nuevo (pulsar <Save as>). Esta última opción puede ser utilizada también para la creación de una copia de un modelo generado anteriormente. Como resultado de ello, aparece el gestor de ficheros, en el cual puede especificarse el nombre del fichero. Cuando se haya creado un modelo nuevo que ha sido guardado con anterioridad, debe dársele un nombre de fichero en ambas opciones de guardado. Pulsando el botón de No, los datos no serán guardados; como resultado de ello, se perderán todos los datos introducidos después de la anterior acción de guardar.

Pulsando el botón de Cancel se cerrará el recuadro de diálogo, después de lo cual se volverá al módulo de las condiciones iniciales del programa de Introducción (Input). En todos los demás casos (<Save>, <Save as> y <No>) se cierra el programa de Introducción (Input) y se da inicio al programa de Cálculo (Calculation).


3-84 PLAXIS V8

CÁLCULOS

4-1

4 CÁLCULOS

Después de la generación de un modelo de elementos finitos puede empezar la fase de cálculo. Por lo tanto, se hace necesario definir qué tipos de cálculos se han de llevar a cabo y qué tipo de cargas o de etapas de construcción se han de activar durante los cálculos. Todo ello puede hacerse dentro del programa de Cálculos (Calculations).

PLAXIS permite realizar diferentes tipos de cálculos mediante el método de los elementos finitos. Todo lo que respecta al flujo fue expuesto en el capítulo anterior en referencia al programa de Introducción (Input), dado que por lo general se utiliza un cálculo de flujo para generar la distribución de presiones de agua correspondiente al estado inicial en un análisis de deformación. El programa de Cálculo se centra exclusivamente en los análisis de deformación y distingue entre un cálculo plástico (Plastic), un análisis de Consolidación (Consolidation), un análisis de Seguridad (Phi-c reduction) y un cálculo Dinámico (Dynamic). Esta última opción requiere la presencia del módulo Dynamics de PLAXIS, que se encuentra disponible como una extensión de la Versión 8. Los tres primeros tipos de cálculos (Plastic, Consolidation, Phi-c reduction) permiten con carácter opcional resolver el problema dentro del contexto de grandes deformaciones. Esto se denomina Malla actualizada (Updated mesh), y se encuentra disponible como opción avanzada. Los diferentes tipos de cálculos se explican en la Sección 4.4.2.

En la práctica de la ingeniería, los proyectos constan de diferentes fases. De manera similar, un proceso de cálculo de PLAXIS se divide también en fases del cálculo. Son ejemplos de fases de un cálculo la activación de una carga en particular en un determinado momento, la simulación de una etapa de construcción, la introducción de un período de consolidación, el cálculo de un factor de seguridad, etc. Cada fase de cálculo se divide por lo general en un cierto número de pasos de cálculo. Esto es necesario porque el comportamiento no lineal del suelo requiere que las cargas sean aplicadas en pequeñas proporciones (llamadas pasos de carga). En la mayor parte de los casos, sin embargo, es suficiente especificar la situación que se ha de alcanzar al final de una fase de cálculo. Los procedimientos robustos y automáticos de PLAXIS se ocuparán de la subdivisión en pasos de carga apropiados.

4.1 EL PROGRAMA DE CÁLCULOS

Este icono representa el programa de Cálculos (Calculations). Este programa contiene todos los dispositivos para definir e iniciar cálculos a realizar mediante el método de los elementos finitos. Al principio del programa de Cálculos, el

usuario ha de seleccionar el proyecto para el cual se han de definir los cálculos. La ventana de selección permite elegir de forma rápida uno de los cuatro proyectos más recientes. Si el proyecto que se quiere seleccionar no aparece en la lista, se puede utilizar la opción <<<More files>>>. Como resultado de ello, aparece el gestor de ficheros general que permite al usuario circular a través de todos los directorios disponibles y seleccionar el fichero de proyecto PLAXIS deseado (*.PLX). No es necesaria la selección de un proyecto cuando se hace clic en el botón de Calculate dentro del módulo de


4-2 PLAXIS V8

condiciones iniciales del programa de Introducción (Input). En este caso, el proyecto actual es seleccionado automáticamente en el programa de Cálculos. Después de la selección de un proyecto, aparece la ventana principal del programa de Cálculos, que contiene los elementos siguientes (Figura 4.1)

Figura 4.1 Ventana principal del programa de Cálculos (Calculations)

El menú de cálculos: El menú de Cálculos contiene todos los dispositivos operativos del programa de Cálculos. La mayor parte de las opciones se encuentran también disponibles bajo la forma de iconos en la barra de herramientas.

La barra de herramientas: La barra de herramientas contiene iconos que pueden ser utilizados para activar de forma rápida los dispositivos del menú. El significado de cada icono en particular aparece indicado cuando se coloca el puntero sobre el icono en cuestión.

Las pestañas (parte superior de la ventana): Las pestañas se utilizan para la definición y la visión previa de una fase del cálculo (Sección 4.3 y siguientes).

CÁLCULOS

4-3

Lista de las fases de cálculo ( parte inferior): Esta lista contiene todas las fases de cálculo de un proyecto. Cada línea corresponde a una fase por separado. Para cada una de las fases se muestra la correspondiente cadena de identificación, el número de la fase, un número que hace referencia a la fase desde donde hay que empezar, el tipo de cálculo, el tipo de aplicación de cargas, el intervalo de tiempo, la situación de presiones de agua a utilizar y el número de los pasos primero y último.

Si la fase no ha sido todavía ejecutada no se muestra información sobre los pasos primero y último. Una fase de cálculo que haya sido seleccionada para su ejecución aparecerá indicada por medio de una flecha azul (→) delante de la línea que le corresponda. Las fases de cálculo que hayan concluido satisfactoriamente se marcarán con una señal verde (√), mientras que las fases que no hayan finalizado de manera satisfactoria aparecen marcadas por medio de un aspa roja (×).

Sugerencia: Si la lista de las fases de cálculo no es visible o resulta demasiado

corta, se puede ampliar arrastrando hacia abajo la parte inferior de la ventana principal del programa de Cálculos (Calculations).

4.2 EL MENÚ DE CÁLCULOS

El menú principal del programa de Cálculos (Calculations) contiene submenús desplegables que incluyen la mayor parte de las opciones para el tratamiento de los ficheros, la definición de las fases de cálculo y la ejecución de los cálculos. El menú de Cálculos está constituido por los submenús File, Edit, View, Calculate y Help.

El submenú File: Open Abre el proyecto para el que se quieren definir las fases de

cálculo. Aparece el gestor de ficheros.

Save Guarda el estado actual de la lista de cálculos.

Print Imprime la lista de fases de cálculo.

Work directory Determina el directorio en el que se han de almacenar los ficheros de proyectos de PLAXIS.

(recent projects) Abre de forma rápida uno de los cuatro proyectos más recientes.

Exit Permite salir del programa.


4-4 PLAXIS V8

El submenú Edit: Next phase Permite pasar a la siguiente fase de la lista de cálculos. Si no

existe una fase siguiente, añade una nueva fase de cálculo.

Insert phase Permite insertar un nueva fase de cálculo en la posición de la fase en la que se está.

Delete phase Borra la fase o fases de cálculo seleccionadas.

Copy to clipboard Copia la lista de fases de cálculo en la tablilla.

Select all Selecciona todas las fases de cálculo.

El submenú View: Calculation manager Abre la ventana del gestor de cálculos, a partir de la cual se

controlan todos los procesos de cálculo activos.

Select points for curves Permite seleccionar nodos y puntos de tensión para la generación de curvas de carga-desplazamiento y trayectorias de tensión.

El submenú Calculate: Current project Inicia el proceso de cálculo del proyecto actual.

Multiple projects Permite seleccionar el proyecto cuyo proceso de cálculo quiere ser iniciado. Aparece el gestor de ficheros. Después de la selección de un proyecto, éste es añadido a la ventana del gestor de cálculos.

4.3 DEFINICIÓN DE UNA FASE DE CÁLCULO

Consideremos un proyecto nuevo para el que no se ha definido ninguna fase de cálculo. En este caso, la lista de cálculos contiene sólo una línea, indicada como Fase inicial (Initial phase) con el número de fase 0. Esta línea representa la situación inicial del proyecto tal como se ha definido en el módulo de las condiciones iniciales del programa de Introducción (Input). La fase inicial es el punto de partida para los cálculos subsiguientes. Para introducir la primera fase de cálculo del proyecto actual, deberá pulsarse el botón de Next que está justo encima de la lista de cálculos, después de lo cual aparecerá una nueva línea. Alternativamente, se puede proceder a la selección de la opción de Next phase en el menú Edit. Cuando se ha iniciado el programa de Cálculos (Calculations) haciendo clic en el botón de Calculate del módulo módulo de condiciones iniciales del programa de Introducción (Input), se introduce de forma automática una primera fase de cálculo sin definir.

Después de la introducción de la nueva fase de cálculo, ésta ha de ser definida. Esto deberá ser llevado a cabo utilizando las pestañas General, Parameters y Multipliers de la parte superior de la ventana principal. Pulsando la tecla de Enter o la de Tab después

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4-5

de introducir cada nuevo parámetro, el usuario será guiado a través de todos ellos. La mayor parte de los parámetros tienen un valor por defecto, lo cual simplifica la introducción. En general, sólo hay que tener en cuenta algunos de los parámetros para definir una fase de cálculo. En las siguientes seciones se facilitan más detalles acerca de los diferentes parámetros.

Cuando se han establecido todos los parámetros, el usuario puede elegir entre definir otra fase de cálculo o dar inicio al proceso de cálculo. La introducción y la definición de otra fase de cálculo puede hacerse como se ha descrito anteriormente. Puede darse inicio al proceso de cálculo haciendo clic en el botón de Calculate de la barra de herramientas o, alternativamente, seleccionando la opción de Current project en el menú Calculate. No es necesario definir todas las fases de cálculo antes de dar comienzo al proceso de cálculo dado que el programa permite la definición de nuevas fases después de que las fases previas hayan sido calculadas.

4.3.1 INSERCIÓN Y ELIMINACIÓN DE FASES DE CÁLCULO Cuando se insertan y se eliminan fases de cálculo se ha de tener presente que las condiciones iniciales para las siguientes fases cambiarán y que deben volver a ser especificadas manualmente.

En general, se define una nueva fase de cálculo al final de la lista de cálculos haciendo uso del botón Next. Es posible, sin embargo, insertar una nueva fase de cálculo entre dos fases ya existentes. Esto se hace pulsando el botón Insert mientras la línea en la que la nueva fase ha de ser insertada se encuentra seleccionada. Por defecto, la nueva fase se iniciará a partir de los resultados de la fase anterior de la lista, según lo indicado por el valor de Iniciar desde (Start from). Esto significa que se adopta el estatus de dominios activos, objetos estructurales, cargas, condiciones del agua y multiplicadores de la fase anterior.

El usuario ha de definir los valores de todos los parámetros para la fase insertada de una manera similar a como se hace durante la definición de una nueva fase al final de la lista de cálculos.

La fase siguiente, que originariamente se iniciaba a partir de la fase anterior, mantendrá el valor existente de Start from y no se iniciará de forma automática a partir de la fase insertada. Si se desea que la fase siguiente se inicie desde la fase insertada, esto deberá ser especificado manualmente cambiando el parámetro de Iniciar desde la fase (Start from phase) en la pestaña General (Sección 4.4.1). En este caso se requiere que la fase siguiente sea completamente redefinida, dado que se han modificado las condiciones iniciales. Esto puede tener también consecuencias para la fases sucesivas.

Además de intercalar fases de cálculo, es posible también eliminar fases. Esto se lleva a cabo seleccionando la fase a eliminar y haciendo clic sobre el botón de Eliminar (Delete). Antes de suprimir una fase, deberá comprobarse en la columna de Start from cuáles de las fases subsiguientes se remiten a la fase a eliminar. Después de la confirmación de la operación de eliminación, todas las fases en las que el valor de Start from phase se remitía a la fase eliminada, serán modificadas de manera automática de forma que ahora se remitan a la predecesora de la fase eliminada. Sin embargo, es


4-6 PLAXIS V8

necesario redefinir todas las fases modificadas, ya que sus condiciones iniciales han cambiado.

4.4 CONSIDERACIONES GENERALES ACERCA DE LOS CÁLCULOS

La pestaña General se utiliza para definir los parámetros generales de una fase de cálculo en particular (Figura 4.2).

Fase (Phase): Los elementos del apartado Phase pueden ser utilizados para identificar la fase de cálculo y, lo que es más importante, para determinar la ordenación de las fases de cálculo seleccionando la fase de cálculo que se utiliza como punto inicial para el cálculo actual (Sección 4.4.1).

Tipo de cálculo (Calculation type): Las selecciones efectuadas en el apartado Calculation type determinan el tipo de cálculo que se utiliza (Sección 4.4.2).

Información de registro y Comentarios (Log info and Comments): En el recuadro de Log info se muestran los mensajes generados durante el cálculo que se utilizan a efectos de registro cronológico. El recuadro de Comments puede ser utilizado para almacenar cualquier información relacionada con una fase de cálculo en particular.

Figura 4.2 Pestaña General de la ventana de Cálculos

CÁLCULOS

4-7

4.4.1 IDENTIFICACIÓN Y ORDENACIÓN DE LA FASES El apartado Phase de la pestaña General muestra el número de fase y una cadena de caracteres de identificación de la fase de cálculo actual. PLAXIS asigna de forma automática a cada fase de cálculo un número que no puede ser cambiado por el usuario. La cadena de identificación está establecida, por defecto, en <Phase #>, en donde # es el número de la fase, si bien esta cadena puede ser modificada por el usuario para darle un nombre más apropiado. La cadena de caracteres de la identificación y el número de la fase aparecen en la lista de las fases de cálculo en la parte inferior de la ventana.

Además, debe seleccionarse el parámetro de Start from phase en el recuadro de conjunto del apartado Phase. Este parámetro se refiere a la fase desde la cual deberá iniciarse la fase de cálculo actual (denominada fase de referencia). Por defecto, se selecciona aquí la fase anterior, pero si se han definido ya más fases de cálculo, la fase de referencia puede ser también una fase previa. No puede seleccionarse una fase que aparezca más abajo en la lista de cálculos.

Cuando se define una única fase de cálculo, es obvio que el cálculo deberá iniciarse desde la situación que haya sido generada dentro del módulo de condiciones iniciales del programa de Introducción (Input). Sin embargo, fases de cálculo posteriores pueden iniciarse también desde la fase inicial. Éste podría ser el caso si hubiera que considerar diferentes cargas o secuencias de carga separadamente para el mismo proyecto. Otro ejemplo en el que la ordenación de fases no es directa es en los cálculos en los que se realicen análisis de seguridad para etapas de construcción intermedias. Los análisis de seguridad en PLAXIS están basados en el método de Phi-c reduction (Sección 4.9), que da como resultado un estado de rotura. Cuando se continúa el proceso de construcción, la etapa siguiente deberá iniciarse a partir de la etapa de construcción anterior en lugar de hacerlo desde los resultados del análisis de seguridad. Alternativamente, pueden realizarse análisis de seguridad para cada fase al final del proceso de cálculo. En ese caso, el parámetro de Start from phase de los cálculos de seguridad deberá referirse a las etapas de construcción correspondientes.

4.4.2 TIPOS DE CÁLCULOS El tipo de cálculo (Calculation type) de una fase debe especificarse en el apartado de la parte superior derecha de la pestaña General. Se hace distinción entre tres tipos básicos de cálculo: el cálculo plástico (Plastic), el de análisis de consolidación (Consolidation) y el de análisis de seguridad (Phi-c reduction). Con carácter opcional, se encuentra disponible en el correspondiente recuadro un cálculo dinámico (Dynamic), pero ello requiere la presencia del módulo Dynamics de PLAXIS, que puede obtenerse como una extensión de la Versión 8.

Cálculo plástico Deberá seleccionarse la opción de cálculo plástico (Plastic) para llevar a cabo un análisis de deformación elástico-plástica en el que no sea necesario tener en cuenta el amortiguamiento de los excesos de presión intersticial con el tiempo. Si no ha sido seleccionada la opción de Malla Actualizada (Updated Mesh) en la ventana de


4-8 PLAXIS V8

parámetros generales avanzados, el cálculo se lleva a cabo de acuerdo con la teoría de pequeñas deformaciones. La matriz de rigidez en un cálculo plástico normal está basada en la geometría no deformada original. Esta opción resulta apropiada en la mayor parte de aplicaciones geotécnicas prácticas.

Aun cuando se puede especificar un intervalo de tiempo, en un cálculo plástico no se tienen en cuenta los efectos del tiempo, excepto en el caso de que se utilice el modelo de Suelo Blando con fluencia (véase el Manual de los Modelos de Material). Para tener en cuenta la situación de carga rápida en suelos arcillosos saturados se puede utilizar un cálculo plástico para el caso límite de un comportamiento totalmente no drenado haciendo uso de la opción de Undrained en los conjuntos de datos de los materiales. Por otra parte, la realización de un análisis de deformación totalmente drenado puede permitir la evaluación de los asientos a largo plazo. Esto proporcionará una predicción razonablemente exacta de la situación final, aún cuando no se siga el historial preciso de la carga ni se considere de manera explícita el proceso de la consolidación. Para más detalles acerca de las formulaciones teóricas, deberá consultarse el Manual Científico.

Análisis de consolidación Deberá seleccionarse un análisis de Consolidación (Consolidation) cuando sea necesario analizar el desarrollo o la disipación en función del tiempo de presiones intersticiales en suelos saturados de tipo arcillosos. PLAXIS permite efectuar verdaderos análisis de consolidación elástico-plásticos. Por regla general, se lleva a cabo un análisis de consolidación sin aplicación de carga adicional después de un cálculo plástico sin drenaje. Es también posible aplicar cargas durante un análisis de consolidación. Sin embargo, deberá ponerse cuidado al aproximarse a una situación de rotura, ya que el proceso de iteración puede no converger en situaciones de este tipo. Por favor, téngase en cuenta que algunas de las limitaciones de la Versión 7 PLAXIS por lo que se refiere a los análisis de consolidación han sido mejorados en la presente versión. Por ejemplo, ahora es posible aplicar etapas de construcción en el tiempo utilizando un análisis de consolidación. Además, pueden ser llevados a cabo análisis de consolidación en el marco de grandes deformaciones. Para más detalles acerca de las formulaciones teóricas, deberá consultarse el Manual Científico.

Análisis de seguridad (Phi-c reduction) Se puede realizar un análisis de seguridad en PLAXIS reduciendo los parámetros de resistencia del suelo. Este proceso se denomina Phi-c reduction y se encuentra disponible como un tipo separado de cálculo. El cálculo de Phi-c reduction deberá ser seleccionado cuando se desee calcular un factor de seguridad global para la situación de que se trate. Se puede llevar a cabo un análisis de seguridad después de cada fase de cálculo individual y, por lo tanto, para cada etapa de construcción. Sin embargo, téngase en cuenta que no se puede utilizar una fase de Phi-c reduction como fase de referencia para otra fase de cálculo, dado que siempre terminará en un estado de rotura. Por ello, se aconseja definir todos los análisis de seguridad al final de la lista de cálculos y utilizar el parámetro Start from phase como una referencia para la fase de cálculo para la cual se calcula el factor de seguridad.

CÁLCULOS

4-9

Cuando se lleva a cabo un análisis de seguridad, no se pueden incrementar cargas de manera simultánea. De hecho, Phi-c reduction es un tipo especial de cálculo plástico. La introducción de un incremento de tiempo no es por lo general relevante en este caso.

Cuando se utiliza Phi-c reduction en combinación con modelos de suelo avanzados, dichos modelos se comportarán de hecho como un modelo estándar de Mohr-Coulomb, dado que el comportamiento de rigidez dependiente de las tensiones y los efectos del endurecimiento quedan excluidos del análisis. En ese caso, la rigidez se calcula al principio de la fase de cálculo y se mantiene constante hasta que se ha finalizado la misma. Para más detalles acerca de la opción Phi-c reduction, véase la Sección 4.9.

Análisis de Mallas Actualizadas (Updated Mesh analysis) Los tres tipos de cálculo básicos (Cálculo plástico, Análisis de consolidación, Reducción Fi-c) pueden ser llevados a cabo con carácter opcional como un análisis de Malla Actualizada (Updated Mesh) dentro del contexto de grandes deformaciones. Se puede seleccionar esta opción utilizando el botón de Advanced en el grupo Calculation type de la pestaña General. Puede también ser seleccionada si se considera conveniente que las presiones de agua sean recalculadas de manera continua según la posición actualizada de los puntos de tensión. Esta opción se denomina Presiones del agua actualizadas (Updated water pressures) y está prevista para tener en cuenta los efectos del asiento del suelo (parcialmente) por debajo de un nivel freático constante.

Un análisis de Malla Actualizada (Updated Mesh) es un cálculo que se lleva a cabo dentro del contexto de grandes deformaciones. Éste será el tipo de cálculo a seleccionar cuando quepa esperar deformaciones que alteren de forma significativa la forma de la geometría. En un análisis de malla actualizada, la matriz de rigidez se basa en cada momento en la geometría deformada. Además, se adopta una definición especial de las tasas de tensión que incluye términos de rotación. Estos procedimientos de cálculo están basados en un enfoque que se conoce como formulación actualizada de Lagrange (Ref. 2). Puede encontrarse más información acerca de este tema en la Sección 4.10.

En la mayor parte de las aplicaciones, los efectos de las grandes deformaciones son despreciables, por lo que no se hace necesario seleccionar esta opción avanzada, pero existen circunstancias en las que puede ser necesario tener en cuenta estos efectos. Son aplicaciones típicas de esto el análisis de estructuras de suelo reforzadas (efecto de rigidización por tracción), el análisis de las cargas de hundimiento de grandes zapatas en el mar y el estudio de proyectos que impliquen suelos blandos en los que pueden producirse grandes deformaciones.

Hay que tener en cuenta que un cálculo de malla actualizada no puede ir seguido por un cálculo 'normal'. Por el contrario, un cálculo normal puede ir seguido por un cálculo de malla actualizada, siempre y cuando de haga uso de la opción de Puesta a cero de los desplazamientos (Reset displacements to zero) (Sección 4.6). También deberá tenerse en cuenta que un análisis de malla actualizada requiere mucho más tiempo y es mucho menos potente que un cálculo normal. Por lo tanto, esta opción sólo deberá ser utilizada en casos especiales.


4-10 PLAXIS V8

4.5 PROCEDIMIENTOS DE APLICACIÓN DE LAS CARGAS POR PASOS

Cuando se introduce la plasticidad en un cálculo mediante elementos finitos, las ecuaciones pasan a ser no lineales. Esto significa que cada fase de cálculo exige ser resuelta en una serie de pasos de cálculo (pasos de carga). Cuando se pretende resolver sistemas no lineales es importante escoger adecuadamente el tamaño de los pasos y el algoritmo de resolución que se va a utilizar.

Durante cada paso de carga, los errores de equilibrio de la solución son reducidos sucesivamente mediante un proceso iterativo. Este procedimiento está basado en un método acelerado de tensiones iniciales. Si el paso de cálculo es adecuado el número de iteraciones requeridas para el equilibrio será relativamente pequeño, usualmente de unas cinco a diez. Si el tamaño del paso es demasiado pequeño, se requieren muchos pasos para alcanzar el nivel de carga deseado y el tiempo de cálculo puede resultar excesivo. Por otra parte, si el tamaño del paso es demasiado grande, el número de iteraciones requerido para alcanzar el equilibrio puede llegar a ser excesivo o el procedimiento de solución puede incluso resultar divergente.

En PLAXIS hay diversos procedimientos disponibles para la resolución de problemas de plasticidad no lineales. Todos los procedimientos están basados en una selección automática del tamaño de los pasos. Se encuentran disponibles los procedimientos siguientes: Nivel último de avance de la carga (Load advancement ultimate level),, Número de pasos de avance de la carga (Load advancement number of steps) y Aplicación de pasos de tiempo automáticos (Automatic time stepping). Los usuarios no tienen que preocuparse acerca de la selección correcta de dichos procedimientos ya que PLAXIS utilizará por sí mismo de forma automática el procedimiento más apropiado para garantizar unos resultados óptimos.

Los procedimientos de aplicación automática de las cargas están controlados por medio de un cierto número de parámetros de control del cálculo (Sección 4.6.1). Para la mayor parte de los parámetros de control, existe un valor por defecto conveniente, que mantiene un equilibrio entre la robustez, la exactitud y la eficiencia. Los usuarios pueden influir sobre los procedimientos automáticos de solución ajustando manualmente sus parámetros de control. De esta manera es posible tener un control más estricto sobre los tamaños de los pasos y la exactitud. Antes de seguir adelante con los parámetros de control del cálculo, se facilita una descripción detallada de los procedimientos de resolución propiamente dichos.

4.5.1 PROCEDIMIENTOS DE TAMAÑO AUTOMÁTICO DE LOS PASOS Los dos procedimientos de Avance de la carga (Load advancement), Nivel último y Número de pasos (Ultimate level y Number of steps) hacen uso de un algoritmo de tamaño automático del paso (Referencia 17). El tamaño del primer paso de la carga es elegido bien sea automáticamente (Sección 4.5.2) o bien manualmente por el usuario (Sección 4.5.3), dependiendo del algoritmo aplicado. El procedimiento de tamaño automático del paso para los cálculos subsiguientes se describe a continuación.

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4-11

Cuando se aplica un nuevo incremento de carga se llevan a cabo una serie de iteraciones para alcanzar el equilibrio. Hay tres posibles resultados para este proceso:

• Caso 1: La solución alcanza el equilibrio dentro de un número de iteraciones que es menor que el parámetro de control de Mínimo deseado (Desired minimum). Por defecto, el Desired minimum es 4, pero este valor puede ser modificado en el Manual setting del Iterative procedure en la pestaña Parameters. Si se requiere un número de iteraciones menor que el mínimo deseado para alcanzar el estado de equilibrio, se supone que el paso de cálculo es demasiado pequeño. En este caso, el tamaño del incremento de la carga se multiplica por dos y se efectúan nuevas iteraciones hasta alcanzar el equilibrio.

• Caso 2: La solución no consigue converger dentro de un número Máximo deseado (Desired maximum) de iteraciones. Por defecto, el Desired maximum es 10, pero este valor puede ser modificado en el Manual setting del Iterative procedure en la pestaña Parameters. Si la solución no consigue converger dentro del número máximo deseado de iteraciones, se supone que el paso de cálculo es demasiado grande. En este caso, el tamaño del incremento de la carga es reducido por medio de un factor de valor dos y se continúa el procedimiento.

• Caso 3: El número de iteraciones requeridas está entre el Mínimo deseado (Desired minimum) y el Máximo deseado (Desired maximum), en cuyo caso se da por supuesto que el tamaño del incremento de la carga es satisfactorio. Una vez que se han completado las iteraciones, da comienzo el nuevo paso de cálculo. El tamaño inicial de este paso de cálculo se hace igual al tamaño del paso satisfactorio anterior.

Si el resultado corresponde al caso 1 o bien al caso 2, el proceso de incremento o de disminución del tamaño del paso continúa hasta que se alcanza el caso 3.

4.5.2 NIVEL ÚLTIMO DE AVANCE DE LA CARGA Este procedimiento de tamaño automático del paso, se utiliza fundamentalmente para fases de cálculo en las que se ha de alcanzar un determinado ‘estado’ o nivel de carga (el ‘estado último’ o ‘nivel último’). El procedimiento termina el cálculo cuando se alcanza el estado o el nivel de carga especificados o cuando se detecta rotura del suelo. Por defecto, el número de Pasos adicionales (Additional steps) está fijado en 250, pero este parámetro no tiene un papel importante, dado que en la mayor parte de los casos el cálculo se detiene antes de que se llegue al número de pasos adicionales.

Una propiedad importante de este procedimiento de cálculo es que el usuario especifica el estado o los valores de la carga total que ha de ser aplicada. En un cálculo plástico (Plastic) en el que la Introducción de la carga (Loading input) está puesta en Construcción por etapas (Staged construction) o en Multiplicadores Totales (Total multipliers) se utiliza este procedimiento de Nivel último de avance de la carga (Load advancement ultimate level).

El tamaño del primer paso de la carga se obtiene automáticamente utilizando uno de los dos métodos siguientes:


4-12 PLAXIS V8

• PLAXIS lleva a cabo un paso de cálculo de prueba y determina un tamaño del paso adecuado a partir de dicha prueba.

• PLAXIS establece el tamaño del paso de carga inicial para que sea igual al tamaño del paso de carga final de algún cálculo previo.

Por regla general se adopta el primer método. El segundo método sólo se utilizaría si la carga aplicada durante el paso de carga actual fuese similar a la aplicada durante la etapa de carga anterior, por ejemplo si se hubiera demostrado que el número de pasos de carga aplicado en el cálculo anterior era insuficiente.

El cálculo proseguirá hasta que se satisfaga uno de los tres criterios siguientes:

• Ha sido aplicada la carga especificada total. En este caso, la fase de cálculo ha terminado de forma satisfactoria y aparece el siguiente mensaje en el recuadro de Log info de la pestaña General: Prescribed ultimate state fully reached (Se ha alcanzado totalmente el estado último prescrito).

• Ha sido aplicado el número máximo especificado de pasos de carga adicionales. En este caso, es probable que el cálculo se haya detenido antes de que se haya aplicado la carga total especificada. En el recuadro de Log info aparece el mensaje siguiente: Prescribed ultimate state not reached; Not enough load steps (No se ha alcanzado el estado último prescrito; No hay bastantes pasos de carga). Se aconseja volver a calcular la fase de cálculo aumentando el número de Pasos adicionales (Additional steps).

• Se ha alcanzado una carga de rotura. En este caso, la carga total especificada no ha sido aplicada. Se supone que se ha alcanzado la rotura cuando la carga aplicada se reduce en magnitud en dos pasos de cálculo sucesivos. En el recuadro de Log info aparece el mensaje siguiente: Prescribed ultimate state not reached; Soil body collapses (El estado último prescrito no ha sido alcanzado; La capa de suelo se rompe).

4.5.3 NÚMERO DE PASOS DE AVANCE DE LA CARGA Este procedimiento de tamaño automático del paso lleva siempre a cabo el número de Pasos adicionales (Additional steps) que ha sido especificado. Este algoritmo se utiliza, por lo general, para fases de cálculo durante las cuales se espera que se forme un mecanismo de rotura completo. En un análisis de seguridad por medio de Phi-c-reduction o en un cálculo plástico en el que la Introducción de la carga (Loading input) está puesta en Multiplicadores incrementales (Incremental multipliers) se utiliza este procedimiento de Número de pasos de avance de la carga (Load advancement number of steps).

Si se selecciona esta opción, es necesario que el usuario especifique el tamaño del paso inicial. Una vez ha sido completado el primer paso el programa utiliza el algoritmo de tamaño de paso automático estándar para determinar los tamaños de los pasos subsiguientes. No se puede determinar de antemano cuál será el nivel de carga al final de un cálculo de este tipo. El cálculo seguirá adelante hasta que haya sido aplicado el

CÁLCULOS

4-13

número de Pasos adicionales (Additional steps). Al contrario que en el caso del procedimiento de Nivel último (Ultimate level), el cálculo no se detendrá cuando se alcance la rotura.

4.5.4 APLICACIÓN DE PASOS DE TIEMPO AUTOMÁTICOS (CONSOLIDACIÓN) Cuando el Tipo de Cálculo (Calculation type) se establece en Consolidation, se utiliza el procedimiento de aplicación de pasos de tiempo automáticos (Automatic time stepping). Este procedimiento elegirá de forma automática pasos de tiempo apropiados para un análisis de consolidación. Cuando el cálculo se ejecuta de manera uniforme, dando como resultado muy pocas iteraciones por paso, el programa elegirá un paso de tiempo mayor. Cuando se utilizan en el cálculo muchas iteraciones debido a una cantidad creciente de puntos plásticos el programa adoptará unos pasos de tiempo más pequeños.

El primer paso de tiempo en un análisis de consolidación está basado por lo general en el parámetro Primer paso de tiempo (First time step). Este parámetro está basado, por defecto, en el paso de tiempo mínimo aconsejado (paso de tiempo crítico total) tal como se describe en la Sección 4.6.1. El parámetro First time step puede ser modificado manualmente utilizando la opción Manual setting del Procedimiento iterativo (Iterative procedure). Sin embargo, deberá tenerse mucho cuidado con los pasos de tiempo que sean menores que el paso de tiempo mínimo aconsejado.

En un análisis de consolidación en el que Loading input está puesto en Incremental multipliers, el primer paso de tiempo aplicado está basado en el parámetro de Incremento de tiempo (Time increment) en vez de en el parámetro First time step. En este caso, el número especificado de Pasos adicionales (Additional steps) se lleva siempre a cabo . En un análisis de consolidación en el que Loading input esta puesto en Construcción por etapas (Staged construction) o en Presión intersticial mínima (Minimum pore pressure), el número especificado de Additional steps es tan sólo un límite superior. En ese caso, el cálculo se detiene por lo general antes, cuando se satisfacen otras condiciones.

4.6 PARÁMETROS DE CONTROL DEL CÁLCULO

La pestaña Parameters se utiliza para definir los parámetros de control de una fase de cálculo en particular y del procedimiento de resolución correspondiente (Figura 4.3). Dicha pestaña contiene los elementos siguientes:

Los pasos adicionales (Additional steps) Este parámetro especifica el número máximo de pasos de cálculo (pasos de carga) que se llevan a cabo en una fase de cálculo en particular.

Si se selecciona un cálculo plástico (Plastic) o un análisis de consolidación (Consolidation) como tipo del cálculo y la introducción de la carga está puesta en Staged construction, en Total multipliers o en Minimum pore pressure, el número de


4-14 PLAXIS V8

pasos adicionales es un límite superior con respecto al número efectivo de pasos que serán ejecutados. En general, se desea que un cálculo de este tipo quede completado dentro del número de pasos adicionales según el primero o el tercer criterio descritos en la Sección 4.5.2 (Prescribed ultimate state reached o bien soil body collapses). Si un cálculo de este tipo alcanza el número máximo de pasos adicionales, ello suele significar que el nivel último no ha sido alcanzado. Por defecto, el parámetro Additional steps está fijado en 250, lo cual resulta por lo general suficiente para completar la fase de cálculo. Sin embargo, este número puede ser modificado dentro de un margen comprendido entre 1 y 1000.

Si se selecciona un cálculo plástico (Plastic) o un análisis de consolidación (Consolidation) y la introducción de la carga está puesta en Incremental multipliers, el número de pasos adicionales deberá ser fijado en un número entero que represente el número de pasos requerido para esta fase de cálculo. En este caso, el número de pasos adicionales es siempre ejecutado exactamente. Por defecto, el parámetro Additional steps está fijado en 250, pero este número puede ser modificado dentro de un margen comprendido entre 1 y 1000. Esto mismo es también aplicable al cálculo de Phi-c reduction, exceptuando que el parámetro Additional steps esta fijado por defecto en 30.

Figura 4.3 Pestaña Parameters de la ventana de Cálculos

Puesta a cero de los desplazamientos (Reset displacements to zero) Esta opción deberá ser seleccionada cuando desplazamientos irrelevantes de pasos de cálculo anteriores han de ser anulados al principio de la fase de cálculo actual de forma que el nuevo cálculo se inicie a partir de un campo de desplazamientos cero. Por ejemplo, las deformaciones debidas a la carga de la gravedad carecen de interés práctico. Por lo tanto, puede elegirse esta opción después de la carga de la gravedad para eliminar los desplazamientos debidos al peso propio. Si no se selecciona la opción, los desplazamientos incrementales que se produzcan en la fase de cálculo actual serán

CÁLCULOS

4-15

añadidos a los de la fase anterior. La selección de la opción de Reset displacements to zero no influye en el campo de tensiones.

La opción de Reset displacements to zero no puede ser utilizada en una secuencia de cálculos en la que se use la opción de Malla Actualizada (Updated Mesh). Sin embargo, si el cálculo de Malla Actualizada se inicia a partir de otro cálculo en el que no se utilice la opción de Malla Actualizada, debe utilizarse la opción de Reset displacements to zero en este cálculo de Malla Actualizada.

Ignorar el comportamiento no drenado (Ignore undrained behaviour) Deberá seleccionarse esta opción si se desea excluir temporalmente los efectos del comportamiento no drenado en situaciones en las que el Tipo de material (Material type) está puesto en No drenado (Undrained). Como resultado de ello, todos los grupos de material no drenado pasan a estar temporalmente drenados. Los excesos de presión intersticial existentes que hayan sido generados anteriormente permanecerán, pero no se generarán nuevos excesos de presión intersticial en esa fase de cálculo en particular.

La aplicación de la carga de gravedad a materiales no drenados dará como resultado unos excesos de presión intersticial que no son realistas. Las tensiones debidas al propio peso del suelo, por ejemplo, están basadas en un proceso a largo plazo en el que la aparición de excesos de presión intersticial es irrelevante. La opción de Ignore undrained behaviour permite al usuario especificar desde el principio el tipo de material como no drenado para las etapas de carga principales sin tener en cuenta el comportamiento no drenado durante la etapa de carga de la gravedad, ya que el comportamiento de todos los grupos no drenados sea considerado como drenado durante este cálculo preliminar.

La opción de Ignore undrained behaviour no está disponible para los análisis de consolidación, dado que en un análisis de consolidación no se tiene en cuenta el Tipo de material Material type (drenado o no drenado) especificado en los conjuntos de datos de material.

Eliminar pasos intermedios (Delete intermediate steps) Esta opción está seleccionada por defecto para ahorrar espacio en el disco. Como resultado de ello, los resultados de todos los pasos adicionales dentro de la fase de cálculo, exceptuando el último, son eliminados cuando la fase de cálculo ha finalizado de forma satisfactoria. En general, es el último paso el que contiene el resultado más relevante de la fase de cálculo, mientras que los pasos intermedios son menos importantes. Si así se desea, la opción puede ser des-seleccionada para retener todos los pasos intermedios. Si una fase de cálculo no finaliza de forma satisfactoria, todos los pasos de cálculo quedan retenidos, tanto si la opción de Eliminar los pasos intermedios está seleccionada cono si no lo está. Esto permite detectar la causa que ha dado lugar al problema.


4-16 PLAXIS V8

4.6.1 PARÁMETROS DE CONTROL DE LOS PROCEDIMIENTOS ITERATIVOS Los procedimientos iterativos, en particular los procedimientos de avance de la carga, están influenciados por algunos parámetros de control. Dichos parámetros pueden ser establecidos en el apartado Procedimiento iterativo (Iterative procedure). PLAXIS adopta por defecto una configuración estándar (Standard setting) para dichos parámetros, lo que proporciona en la mayor parte de los casos un buen funcionamiento de los procedimientos iterativos. Se aconseja a los usuarios que no estén familiarizados con la influencia de los parámetros de control sobre los procedimientos iterativos que seleccionen el Standard setting. En algunas situaciones, sin embargo, podría ser deseable o incluso necesario cambiar la configuración estándar. En este caso, el usuario deberá seleccionar la opción de Configuración manual (Manual setting) y hacer clic en el botón de Define del apartado Iterative procedure. Como resultado de ello, se abre una ventana en la que aparecen los parámetros de control con sus valores vigentes (Figura 4.4).

Figura 4.4 Ventana de los parámetros de control de los procedimientos iterativos

Error tolerado (Tolerated error) En cualquier análisis no lineal en el que se utilice un número finito de pasos de cálculo, habrá una cierta desviación con respecto de la solución exacta, tal como se muestra en la Figura 4.5. El objetivo de un algoritmo de resolución es asegurar que los errores de equilibrio permanezcan, tanto local como globalmente, dentro de unos límites aceptables

CÁLCULOS

4-17

(Sección 4.17). Los límites de error adoptados por PLAXIS están estrechamente relacionados con el valor especificado para el Error tolerado (Tolerated error).

Dentro de cada paso, el programa de cálculo continúa llevando a cabo iteraciones hasta que los errores calculados son menores que el valor especificado. Si el error tolerado se fija en un valor elevado, el cálculo será relativamente rápido, pero puede ser inexacto. Si se adopta un error tolerado bajo, el tiempo de cálculo puede llegar a ser excesivo. En general, el valor estándar de 0.03 resulta adecuado para la mayor parte de los cálculos.

displacement

load

exact solution

numerical solution

Figura 4.5 Solución calculada frente a solución exacta

Si un cálculo plástico da cargas de rotura que tienden a reducirse inesperadamente con el aumento del desplazamiento, ésta es una posible indicación de desviación excesiva de los resultados obtenidos mediante el método de los elementos finitos con respecto a la solución exacta. En estos casos, deberá repetirse el cálculo haciendo uso de un valor más bajo del error tolerado. Para más detalles acerca de los procedimientos de comprobación de errores utilizados en PLAXIS, véase la Sección 4.17.

over relaxation = 1

(a)

load

over relaxation > 1

displacement (b)

load

displacement

Figura 4.6 Proceso de iteración con sobre-relajación (a) y sin sobre-relajación (b)


4-18 PLAXIS V8

Sobre-relajación (Over-relaxation) Para reducir el número de iteraciones necesarias para convergencia, PLAXIS hace uso de un procedimiento de sobre-relajación, tal como se indica en la Figura 4.6. El parámetro que controla el grado de sobre-relajación es el factor de sobre-relajación. El valor del límite superior teórico es 2.0, pero este valor no debe ser utilizado nunca. En el caso de ángulos de fricción del suelo bajos, por ejemplo de ϕ<20°, un factor de sobre-relajación de alrededor de 1.5 tiende a optimizar el procedimiento iterativo. Sin embargo, si el problema contiene materiales con ángulos de fricción más elevados, , puede ser necesario utilizar un valor más bajo. El valor estándar asignado por defecto es 1.2 y resulta aceptable en la mayor parte de cálculos.

Máximo de iteraciones (Maximum iterations) Este valor representa el número máximo admisible de iteraciones dentro de cualquier paso de cálculo individual. En general, el procedimiento de resolución restringirá el número de iteraciones que tienen lugar. Este parámetro se encarga de asegurar que el tiempo de cálculo no resulte excesivo debido a errores en la especificación de los parámetros que lo definen. El valor estándar de Maximum iterations es de 50, pero este número puede ser modificado dentro de un margen comprendido entre 1 y 100.

Si se alcanza el número máximo admisible en el paso final de una fase de cálculo, el resultado final puede ser inexacto. Cuando esto sucede aparece el mensaje 'Maximum iterations reached in final step' (Máximo de iteraciones alcanzado en el paso final) en el recuadro de Log info de la pestaña General. Esta situación se produce en ocasiones cuando el proceso iterativo no converge. Esto puede tener diversas causas, pero la mayor parte de las veces indica un error en la introducción de los datos.

Mínimo deseado y máximo deseado (Desired minimum and desired maximum) Si el tipo de cálculo seleccionado es Plastic o Phi-c reduction, PLAXIS hace uso de un algoritmo de tamaño de paso automático (Load advancement ultimate level o bien Number of steps). Este procedimiento está controlado por medio de los dos parámetros Desired minimum y Desired maximum, que especifican respectivamente el número deseado mínimo y máximo de iteraciones por paso. Los valores estándar de dichos parámetros son 4 y 10 respectivamente, aunque pueden ser modificados dentro de un margen comprendido entre 1 y 100. Para los detalles acerca de los procedimientos de tamaños de paso automáticos, véanse las Secciones 4.5.1 a 4.5.3.

En ocasiones es necesario que el usuario ajuste los valores del mínimo y el máximo deseados con respecto de sus valores estándar. Esto sucede, por ejemplo, cuando el procedimiento de tamaño del paso automático genera unos pasos que son demasiado grandes para dar una curva desplazamiento-carga suficientemente suave. Muchas veces sucede también cuando se modelizan suelos con ángulos de fricción muy bajos. Para generar una respuesta carga-desplazamiento más uniforme en estos casos, deberán repetirse los cálculos con unos valores más pequeños para dichos parámetros, por ejemplo:

CÁLCULOS

4-19

Mínimo deseado = 3 Máximo deseado = 7

Si los ángulos de fricción del suelo son relativamente altos, o si se utilizan modelos de suelo de un orden elevado, puede resultar apropiado incrementar el mínimo y el máximo con respecto a sus valores estándar para llegar a la solución en un tiempo de cálculo no excesivo. En estos caso, se sugiere utilizar los valores siguientes:

Mínimo deseado = 7 Máximo deseado = 15

En este caso, se recomienda incrementar el Máximo de iteraciones (Maximum iterations) hasta 75.

Control de la longitud de arco (Arc-length control) El procedimiento de control de la Longitud de arco (Arc-length) es el seleccionado por defecto en un cálculo Plastic o en un cálculo de Phi-c reduction para obtener unas cargas de rotura fiables en cálculos con control de la carga (Referencia 9). El control de la longitud de arco no está disponible en el caso de los análisis de Consolidación (Consolidation).

El procedimiento iterativo adoptado cuando no se utiliza el control de la longitud de arco, es el que se muestra en la Figura 4.7a para el caso en que nos estemos aproximando a una carga de rotura. En la situación que se muestra en la figura, el algoritmo no convergerá. Sin embargo, si se adopta el control de la longitud de arco, el programa evaluará de forma automática el incremento de carga externa que debe ser aplicado para la rotura, tal como se muestra en la Figura 4.7b.

step 1 load control

displacement (a)

load

step 2

step 3

step 1 arc-length control

displacement (b)

load

step 2

step 3 arc

Figura 4.7 Procedimiento iterativo para el control de carga normal (a) y control de la longitud de arco (b)

El control de la longitud de arco se activa seleccionando el recuadro correspondiente en la ventana de los parámetros de control del procedimiento iterativo. El procedimiento de control de la longitud de arco deberá ser utilizado para los cálculos con control de la carga, pero puede ser desactivado, si así se desea, para los cálculos con control de desplazamientos. Cuando se utilizan Incremental multipliers como forma de


4-20 PLAXIS V8

introducción de carga, el control de la longitud de arco influirá sobre los incrementos de carga resultantes. Como resultado de ello, los incrementos de carga aplicados durante el cálculo serán por lo general más pequeños que los prescritos al inicio del análisis.

Sugerencia: El uso del control de la longitud de arco da lugar en ocasiones a que se

produzca una descarga espontánea (es decir, cambios súbitos en el signo de los incrementos de desplazamiento y de carga) cuando la capa de suelo está lejos de rotura. Si ocurre esto, se aconseja al usuario que des-seleccione el control de la longitud de arco (Arc-length control) y vuelva a iniciar el cálculo. Téngase en cuenta que si el control de la longitud de arco no está seleccionado y nos aproximamos a una situación de rotura pueden producirse problemas de convergencia.

Primer paso de tiempo (First time step) El primer Paso de tiempo (First time step) es el incremento de tiempo utilizado en el primer paso de un análisis de consolidación, excepto cuando se utilizan los Incremental multipliers como Loading input. Por defecto, el primer paso de tiempo es igual al paso de tiempo crítico total tal como se describe a continuación.

Deberá ponerse cuidado con los pasos de tiempo que sean menores que el paso de tiempo mínimo aconsejado. Tal como sucede con la mayor parte de los procedimientos de integración numéricos, la exactitud aumenta cuando el paso de tiempo disminuye, pero para la consolidación existe un valor umbral. Por debajo de un incremento de tiempo en particular (paso de tiempo crítico) la exactitud disminuye de forma rápida. Para la consolidación unidimensional (flujo vertical) este paso de tiempo crítico se calcula como:

)1(80)1)(21(2

νννγ

−+−

=∆Ek

Hty

wcritical (triángulos de 15 nodos)

)1(40)1)(21(2

νννγ

−+−

=∆Ek

Hty

wcritical (triángulos de 6 nodos)

donde γw es el peso específico del líquido intersticial, ν es la relación de Poisson, ky es la permeabilidad vertical, E es el módulo elástico de Young y H es la altura del elemento utilizado. Las mallas finas permiten unos pasos de tiempo más pequeños que las mallas groseras. En el caso de mallas no estructuradas con diferentes tamaños de elemento o bien cuando se trabaja con diferentes capas de suelo y, por lo tanto, con valores diferentes de k, E y ν, la fórmula anterior da lugar a valores diferentes para el paso de tiempo crítico. Para una mayor seguridad, el paso de tiempo no deberá ser menor que el valor máximo de los pasos de tiempo críticos de todos los elementos individuales. Este paso de tiempo crítico total es adoptado automáticamente como el Primer paso de tiempo (First time step) en un análisis de consolidación. Para una introducción al concepto de paso de tiempo crítico, se remite al lector a la Referencia 19. Puede

CÁLCULOS

4-21

encontrarse información detallada para los diferentes tipos de elementos finitos en la Referencia 15.

Extrapolación (Extrapolation) La Extrapolación (Extrapolation) es un procedimiento numérico -que PLAXIS utiliza de manera automática siempre que sea posible- útil cuando el proceso de carga asociado al paso de cálculo anterior continua en el paso siguiente. En este caso puede utilizarse la solución en desplazamientos correspondiente al incremento de carga anterior como una primera aproximación a la solución asociada al nuevo incremento de carga. Aun cuando esta primera estimación no suele ser exacta (a causa del comportamiento no lineal del suelo), la solución es por lo general mejor que la solución que se obtiene según el método de tensiones iniciales (basado en el uso de la matriz de rigidez elástica) (Figura 4.8). Después de la primera iteración, las iteraciones subsiguientes se basan en la matriz de rigidez elástica, como en el método de tensiones iniciales (Referencia 20). Sin embargo, utilizando la Extrapolation el número total de iteraciones que se necesitan para alcanzar el equilibrio es menor que sin extrapolación. Este procedimiento resulta particularmente útil cuando el suelo es altamente plástico.

without extrapolation

displacement (a)

load

with extrapolation

displacement (b)

load

Figura 4.8 Diferencia entre la predicción elástica (a) y la extrapolación a partir del paso anterior (b)

4.6.2 INTRODUCCIÓN DE LA CARGA El apartado de introducción de la carga (Loading input) se utiliza para especificar qué tipo de carga se considera en una fase de cálculo en particular. Sólo uno de los tipos de carga disponibles puede ser activados en una fase cualquiera de cálculo.

En los cálculos plásticos (Plastic), se distingue entre los siguientes tipos de Loading input:

• Carga en el sentido de cambio de la combinación de las cargas, el estado de tensiones, el peso, la resistencia o la rigidez de elementos, activado por el cambio de configuración de la carga y de la geometría o de la distribución de presiones


4-22 PLAXIS V8

intersticiales en el marco de Construcción por etapas (Staged construction). En este caso, el nivel de carga total que se ha de alcanzar al final de la fase de cálculo se define especificando una nueva configuración de la geometría y de la carga, y/o de la distribución de presiones intersticiales dentro del contexto de Staged construction (Sección 4.7).

• Carga en el sentido de incremento o disminución de una combinación predefinida de fuerzas externas, activados por el cambio de los Total multipliers. En este caso, el nivel de carga total que ha de ser alcanzado al final de la fase de cálculo se define introduciendo valores para Total multipliers en la pestaña Multipliers.

• Carga en el sentido de incremento o disminución de una combinación predefinida de fuerzas externas, activados por el cambio de los Incremental multipliers. En este caso, el primer incremento de carga se define introduciendo valores para Incremental multipliers en la pestaña Multipliers, y se reutiliza en los pasos subsiguientes.

Cuando se selecciona Phi-c reduction, sólo está disponible la opción Incremental multipliers.

En un análisis de Consolidación (Consolidation), se dispone de las siguientes opciones:

• Consolidación y carga simultánea en el sentido de cambio de la combinación de las cargas, el estado tensional, el peso, la resistencia o la rigidez de elementos, activado por el cambio de configuración de la carga y de la geometría o de la distribución de presiones intersticiales en el marco de Construcción por etapas (Staged construction). Es necesario especificar un valor para el parámetro Intervalo de tiempo (Time interval), que tiene en este caso el significado de período de consolidación total aplicado en la fase de cálculo actual. El primer incremento de tiempo aplicado está basado en el parámetro de Primer paso de tiempo (First time step) de la ventana de los parámetros de control de Cálculo (Calculations). La opción de Staged construction deberá ser también seleccionada si se desea tener en cuenta un determinado período de consolidación sin carga adicional.

• Consolidación sin carga adicional, hasta que todos los excesos de presión intersticial hayan disminuido por debajo de un determinado valor mínimo, especificado por medio del parámetro P-stop. Por defecto, P-stop está fijado en 1 unidad de presión, pero este valor puede ser modificado por el usuario. Téngase en cuenta que el parámetro P-stop es un valor absoluto, que se aplica tanto a presiones (compresiones) como a succiones. La introducción de un Intervalo de tiempo (Time interval) no es aplicable en este caso, dado que no se puede determinar de antemano cuánto tiempo se necesita para cumplir el requerimiento de presión intersticial mínima. El primer incremento de tiempo aplicado está basado en el parámetro Primer paso de tiempo (First time step) de la ventana de los parámetros de control de Cálculos (Calculations).

• Consolidación y carga simultánea en el sentido de aumento o disminución de una combinación predefinida de fuerzas externas, que se activa cambiando los Incremental multipliers. Es necesario especificar un valor para el parámetro

CÁLCULOS

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Incremento de tiempo (Time increment) en unidades de tiempo. El Time increment establece en este caso el primer paso de tiempo aplicado y, junto a la configuración actual de las cargas externas y los multiplicadores incrementales (incremental multipliers) de la pestaña Multipliers, determina el ritmo de aplicación de la carga,.

Construcción por etapas (Staged construction) Si se selecciona la Construcción por etapas (Staged construction) en el recuadro de Loading input, el usuario puede especificar el estado que debe ser alcanzado al final de la fase de cálculo. Esta nueva etapa puede definirse pulsando el botón de Define y cambiando la geometría, la magnitud de las cargas, su configuración y la distribución de presiones de agua en el marco de Construcción por Etapas. Asimismo, la opción de Staged construction permite llevar a cabo “pasos nulos plásticos” para redistribuir las fuerzas no equilibradas existentes. En este caso, no deberán efectuarse cambios en la geometría, el nivel de carga, su configuración ni la distribución de presiones de agua.

Antes de especificar la etapa de construcción, deberá considerarse el Intervalo de tiempo (Time interval) de la fase de cálculo correspondiente. El Time interval se expresa en unidades de tiempo. Un valor distinto de cero sólo es relevante en el caso de un análisis de Consolidación o si se utiliza el modelo de Suelo Blando con fluencia (véase el manual de Modelos de Material). El valor que se considere apropiado puede ser introducido en el apartado Loading input de la pestaña Parameters.

Dado que la construcción por etapas se lleva a cabo utilizando el procedimiento de Nivel último de avance de la carga (Load advancement ultimate level) (Sección 4.5.2), está controlada por un multiplicador total (ΣMstage). Este multiplicador se inicia por lo general en cero y se espera que alcance el nivel último de 1.0 al final de la fase de cálculo. En alguna situaciones especiales, sin embargo, podría ser necesario dividir el proceso de construcción por etapas en más de una fase de cálculo y especificar un valor intermedio de ΣMstage. Esto puede llevarse a cabo haciendo clic en el botón de Advanced, que sólo está disponible en cálculos plásticos (Plastic). Como resultado de ello, aparece una ventana en la que se puede especificar el nivel último deseado de ΣMstage. Sin embargo, debe ponerse cuidado cuando el nivel último resulte menor que 1.0, dado que esto va asociado a la existencia de fuerzas no equilibradas. Esta clase de cálculos deben siempre ir seguidos por otro cálculo de construcción por etapas. Antes de iniciar cualquier otro tipo de cálculo, el parámetro ΣMstage debe haber alcanzado primero el valor de 1.0. Esto puede ser verificado después de un cálculo seleccionando la opción de Valores alcanzados (Reached values) en la pestaña Multipliers (Sección 4.8.2).

Multiplicadores totales Si se selecciona la opción Multiplicadores totales (Total multipliers) en el recuadro de Loading input, el usuario puede especificar los multiplicadores que se aplican a la configuración actual de las cargas externas. La carga aplicada efectiva al final de la fase de cálculo es el producto del valor introducido de la carga por el multiplicador de carga


4-24 PLAXIS V8

correspondiente, siempre y cuando no tenga lugar antes un mecanismo de rotura o una descarga.

Antes de especificar las cargas externas, se puede especificar el Intervalo de tiempo (Time interval) abarcado por la fase de cálculo en el recuadro de Loading input de la pestaña Parameters. Ese intervalo de tiempo es el tiempo implicado en la fase de cálculo actual, expresado en las unidades de tiempo que hayan sido establecidas en la ventana de configuración general (General settings) del programa de Introducción (Input). Un valor distinto de cero sólo es relevante si se utiliza el modelo de Suelo Blando con fluencia. La combinación de los multiplicadores totales y el intervalo de tiempo determinan el ritmo de aplicación de la carga que se considera en el cálculo.

Además del intervalo de tiempo, se da una estimación del tiempo total al final de la fase de cálculo (Estimated end time), que es la suma de todos los intervalos de tiempo de las fases de cálculo precedentes incluyendo la actual. Si la fase de cálculo ha sido ejecutada, se da en su lugar el Tiempo final realizado (Realised end time), que es el tiempo total que ha sido efectivamente alcanzado al final de la fase de cálculo.

Multiplicadores incrementales La selección de Multiplicadores incrementales (Incremental multipliers) en el recuadro de Loading input permite al usuario especificar unos multiplicadores de carga incrementales que son aplicados a la configuración actual de las cargas externas. El incremento de carga aplicado en el primer paso de la fase de cálculo es el producto del valor introducido de la carga por el multiplicador incremental correspondiente. Téngase en cuenta que los incrementos de carga resultantes en el primer paso de cálculo estarán influenciados por el procedimiento de Control de la longitud de arco (Arc-length control) si está en el estado activo.

Antes de introducir un incremento de carga externa, se puede introducir un Incremento de tiempo (Time increment) en el recuadro de Loading input de la pestaña Parameters . Esto sólo es relevante para una análisis de Consolidación o si se utiliza el modelo de Suelo Bando con fluencia. La combinación de los multiplicadores incrementales y el incremento de tiempo determinan el ritmo de aplicación de la carga que se considera en el cálculo. El incremento de tiempo se expresa en las unidades de tiempo que hayan sido establecidas en la ventana de configuración general (General settings) del programa de Introducción (Input).

Presión intersticial mínima (consolidación) Esta opción de consolidación implica un criterio extra para determinar el final del análisis. Aquí, el número de Pasos adicionales es un número máximo que no será alcanzado si prevalece el otro criterio. En este caso, el otro criterio es un exceso de presión intersticial mínimo prescrito P-stop. El cálculo se detiene cuando el máximo valor absoluto del exceso de presión intersticial en todo el dominio está por debajo del valor prescrito de P-stop. Así, el usuario podrá asegurarse de que el proceso de consolidación continuará hasta que todos los valores nodales de exceso de presión intersticial sean inferiores en valor absoluto a P-stop.

CÁLCULOS

4-25

El grado de consolidación es un buen indicador del estado de consolidación. Estrictamente hablando, el grado de consolidación, x, se define en términos de la proporción del asiento final, si bien se utiliza con frecuencia la misma terminología para describir la proporción de presiones intersticiales que se han disipado hasta por lo menos el (100-x)% de sus valores inmediatamente después de la carga. Puede utilizarse la opción de Presión intersticial mínima (Minimum pore pressure) para especificar el grado final de consolidación en cualquier análisis. Con el fin de especificar un valor apropiado de la presión intersticial mínima, P-stop, es necesario determinar el exceso de presión intersticial máximo en valor absoluto inmediatamente después de la aplicación de la carga. Este parámetro, Pmax, aparece indicado en la pestaña Multipliers de la fase de cálculo anterior cuando se selecciona la opción de Valores alcanzados (Reached values) (Sección 4.8.2). Se puede determinar un valor adecuado de P-stop a partir de la expresión:

P-stop = Pmax (100-x)%

Por ejemplo, con el fin de consolidar hasta el 90%, el valor apropiado de P-stop es de una décima parte de Pmax.

Incremento de tiempo, Intervalo de tiempo, Tiempo final realizado, Tiempo final estimado:

Estos parámetros de tiempo controlan el paso del tiempo en los cálculos. Todos los parámetros de tiempo se expresan en las unidades de tiempo que se hayan especificado en la pestaña Dimensiones (Dimensions) de la ventana de configuración general (General settings). Un valor distinto de cero de los parámetros Time increment o Time interval sólo es relevante cuando se lleva a cabo un análisis de consolidación o cuando se utilizan modelos de material que dependen del tiempo (como el modelo de Suelo Blando con fluencia). A continuación se describe el significado de los diversos parámetros de tiempo:

• Time increment (incremento de tiempo) es el incremento de tiempo considerado en un solo paso (primer paso) de la fase de cálculo actual.

• Time interval (intervalo de tiempo) es el período de tiempo total considerado en la fase de cálculo actual.

• Realised end time (tiempo final realizado) es el tiempo real acumulado al final de una etapa de cálculo finalizada.

• Estimated end time (tiempo final estimado) es una estimación del tiempo acumulado al final de una fase que se ha de calcular. Este parámetro se estima a partir del Intervalo de tiempo (Time interval) de la fase actual y del tiempo final Realizado o Estimado de la fase anterior.


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4.7 CONSTRUCCIÓN POR ETAPAS

La Construcción por etapas (Staged construction) es el procedimiento de Introducción de carga (loading input) más importante. Mediante este dispositivo especial de PLAXIS es posible cambiar la configuración de la geometría y de la carga desactivando o reactivando cargas, dominios de suelo u objetos estructurales que hayan sido creados durante la definición de la geometría. La construcción por etapas permite una simulación precisa y realista de diversos procesos de carga, construcción y excavación. Esta opción puede también ser utilizada para reasignar conjuntos de datos de material o para cambiar la distribución de presiones de agua en la geometría.

Para llevar a cabo un cálculo de construcción por etapas es necesario en primer lugar crear un modelo geométrico que incluya la totalidad de los objetos que han de ser utilizados durante el cálculo. Los objetos que no son necesarios al inicio del cálculo deberán ser desactivados al final del programa de Introducción (Input) (Sección 3.9.1).

Se puede llevar a cabo un análisis de construcción por etapas tanto en un cálculo plástico (Plastic) como en un análisis de consolidación (Consolidation). Desde la pestaña Parameters puede seleccionarse la opción Staged construction dentro del recuadro de Loading input. Haciendo clic a continuación sobre el botón de Define, se da inicio al programa de Introducción y aparece la ventana de la construcción por etapas. Esta ventana es similar a la de las condiciones iniciales, exceptuando el hecho de que no pueden ser activadas las opciones que sólo sirven para generar el estado inical (como por ejemplo el procedimiento K0). Tampoco es posible entrar en el módulo de creación de la geometría del programa de Introducción (Input) desde la ventana de construcción por etapas. Por otra parte, se encuentran disponibles opciones específicas de la construcción por etapas.

De manera similar a lo que ocurre en la ventana de las condiciones iniciales, la ventana de la construcción por etapas está constituida por dos módulos diferentes: el módulo de configuración de la geometría y el módulo de las condiciones referentes al flujo. El módulo de configuración de la geometría puede ser utilizado para activar o desactivar cargas, dominios de suelo y objetos estructurales, así como para reasignar conjuntos de datos de material a dominios y a objetos estructurales. Además de estos dispositivos, la construcción por etapas permite aplicar tensiones de pretensado a los anclajes. El módulo para las condiciones referentes al flujo puede ser utilizado para generar una nueva distribución de presiones de agua basada en la introducción de un nuevo conjunto de niveles freáticos o en un cálculo de flujo utilizando un nuevo conjunto de condiciones de contorno.

El paso del módulo de las condiciones referentes al flujo al de configuración de la geometría y viceversa se consigue mediante el ‘conmutador’ de la barra de herramientas.

Una vez se ha definido la nueva situación, deberá pulsarse el botón de Update para guardar la información y regresar al programa de Cálculos (Calculations). A continuación es posible definir una nueva fase o iniciar el proceso de cálculo. Los cambios en la configuración de la geometría o en las condiciones referentes al flujo dan

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lugar por lo general a fuerzas no equilibradas de magnitud no despreciable. Estas fuerzas no equilibradas son aplicadas paso a paso a la malla de elementos finitos utilizando un procedimiento de Nivel último de avance de la carga (Load advancement ultimate level). Durante un cálculo de construcción por etapas, un multiplicador que controla el proceso de la construcción por etapas (ΣMstage) se incrementa desde cero hasta el nivel último (generalmente 1.0). Además, se actualiza un parámetro que representa la proporción activa de la geometría, (ΣMarea).

4.7.1 CAMBIOS EN LA CONFIGURACIÓN DE LA GEOMETRÍA Igual que sucede durante la creación de la geometría inicial, los dominios o los objetos estructurales pueden ser reactivados o desactivados para simular un proceso de construcción o de excavación. Esto puede conseguirse haciendo clic sobre el objeto en el modelo geométrico. Cuando se hace clic una vez sobre un objeto, éste pasará de activo a inactivo y viceversa. Si están presentes más de un objeto sobre una línea geométrica (por ejemplo placas y cargas repartidas), aparece una ventana de selección en la que se puede seleccionar el objeto que se desee.

Los dominios de suelo activos adquieren el color del conjunto de datos del material correspondiente mientras que los dominios desactivados aparecen en el color del fondo (blanco). Los objetos estructurales activos se muestran en su color original, mientras que las estructuras desactivadas están dibujadas en gris.

Cuando se hace doble clic en un objeto estructural, aparece la correspondiente ventana de propiedades y éstas pueden ser modificadas. En la ventana de selección que aparece después de hacer doble clic sobre un domino de suelo se pueden cambiar las propiedades del material (Sección 4.7.5) o bien aplicar una deformación de volumen al dominio seleccionado (Sección 4.7.6). A diferencia de las versiones anteriores de PLAXIS, las interfaces pueden ser activadas o desactivadas individualmente. La desactivación de interfaces puede resultar útil en las situaciones siguientes:

• Para evitar la interacción suelo-estructura (tanto en dirección normal como tangencial) p. e. antes de que un muro de tablestacas o un túnel sea instalado en el suelo (cuando los elementos de placa correspondientes son inactivos).

• Para evitar el bloqueo del flujo antes de que una estructura compuesta de elementos de placa esté activa.

En cualquier caso, los elementos de interfaz están presentes en la malla de elementos finitos desde el principio. Sin embargo, se aplican a las interfaces inactivas las condiciones especiales siguientes:

• Comportamiento puramente elástico (sin deslizamiento ni plastificación en la dirección normal).

• Grados de libertad completamente acoplados de las presiones intersticiales en los pares de nodos (sin influencia sobre el flujo en consolidación ni en los cálculos de flujo).


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4.7.2 ACTIVACIÓN Y DESACTIVACIÓN DE DOMINIOS O DE OBJETOS ESTRUCTURALES Los dominios de suelo y los objetos estructurales pueden ser activados o desactivados haciendo clic una vez sobre el dominio o el objeto estructural en el modelo geométrico. Los anclajes sólo pueden estar activos si por lo menos uno de los dominios de suelo o placas a los que van conectados está también activo; en caso contrario, el programa de cálculo los desactiva de forma automática.

Al inicio de un cálculo de construcción por etapas, la información acerca de objetos activos e inactivos en el modelo geométrico es transformada en información a nivel de elemento. Así, la desactivación de un dominio de suelo da como resultado la ‘desconexión’ de los elementos de suelo correspondientes durante el cálculo.

Las siguientes reglas se aplican a los elementos que han sido desconectados:

• Sus propiedades (peso, rigidez, resistencia…) no son tenidas en cuenta.

• Todas las tensiones son puestos a cero.

• Todos los nodos inactivos tendrán desplazamientos nulos.

• Los contornos que se producen por la eliminación de elementos son considerados automáticamente como libres.

• Las presiones intersticiales estacionarias (no los excesos de presión intersticial) son tenidas siempre en cuenta, incluso en el caso de elementos inactivos. Esto significa que PLAXIS generará de forma automática unas presiones de agua sobre los límites sumergidos originados por la eliminación de elementos. Esto puede ser comprobado entrando en el módulo de las condiciones referentes al flujo. Durante una 'excavación' (es decir, al desactivar elementos) de dominios por debajo del nivel freático general, la excavación permanece llena de agua. Si, por el contrario, se desea eliminar el agua de la parte excavada del suelo, deberá definirse una nueva distribución de presiones dentro del módulo de las condiciones referentes al flujo. La Lección 4 del Manual Tutorial es u ejemplo de lo anterior.

• No se considerarán las cargas externas o los desplazamientos prescritos que actúen sobre una parte inactiva de la geometría.

Para los elementos que hayan estado inactivos y que sean reactivados en una fase de cálculo serán de aplicación las siguientes reglas:

• La rigidez y la resistencia serán totalmente tenidas en cuenta desde el principio (es decir, el primer paso) de la fase de cálculo.

• El peso será, en principio, tenido en cuenta totalmente desde el comienzo de la fase de cálculo. Sin embargo, en general, aparecerán grandes fuerzas no equilibradas al principio de un cálculo de construcción por etapas. Estas fuerzas no equilibradas serán corregidas paso a paso a lo largo de los siguientes pasos de cálculo.

• Las tensiones evolucionarán desde cero.

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• Cuando un nodo pasa a ser activo, se estima un desplazamiento inicial predeformando sin tensión los elementos reactivados de forma que se ajusten bien a la malla deformada que se ha obtenido del paso anterior. Los posteriores incrementos de desplazamiento se añadirán a ese valor inicial. A título de ejemplo se puede considerar la construcción de un bloque en varias capas permitiendo únicamente desplazamientos verticales (compresión unidimensional). Empezando con una sola capa y añadiendo una capa encima de la primera se obtendrán los asientos de la superficie superior. Si a continuación se añade una tercera capa a la segunda capa, ello dará una deformación inicial en correspondencia con los asientos de dicha.

• Si un elemento es reactivado y el Tipo de material (Material type) del correspondiente conjunto de datos de material ha sido fijado en No drenado (Undrained), el elemento se comportará temporalmente como drenado en la fase en la que haya sido reactivado. Esto permite tener en cuenta el desarrollo de las tensiones efectivas debidas al peso propio del suelo reactivado. Si el elemento permanece activo en fases de cálculo posteriores, se mantendrá el comportamiento del tipo de material original.

4.7.3 ACTIVACIÓN O MODIFICACIÓN DE CARGAS Las cargas que fueron creadas durante la generación de la geometría están desactivadas en la situación inicial, pero pueden ser reactivadas utilizando un proceso de construcción por etapas. Al igual que en el caso de los objetos estructurales, las cargas pueden ser activadas o desactivadas haciendo clic una vez sobre ellas en el modelo geométrico. Las cargas activas se dibujan en su color original, mientras que las cargas inactivas son de color gris.

Cuando se activan cargas, el valor real de la carga que se aplica durante un cálculo viene determinado por el valor introducido de la carga y el multiplicador de carga correspondiente (ΣMloadA o ΣMloadB).

Valor introducido de una carga Por defecto, el valor introducido de una carga es el valor que se haya dado durante la creación de la geometría. El valor introducido de la carga puede ser modificado en cada fase de cálculo en el marco de la Construcción por etapas (Staged construction). Basta con hacer doble clic sobre la carga. Como resultado de ello, aparece una ventana en la que se pueden modificar los valores introducidos de las cargas.

• Después de hacer doble clic sobre una carga puntual aparece una ventana en la que pueden introducirse directamente las componentes x e y (Figura 4.9).

• Después de hacer doble clic sobre una carga repartida aparece una ventana en la que pueden introducirse directamente las componentes x e y en sus dos extremos (Figura 4.10).


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Figura 4.9 Ventana de introducción para una carga puntual

Figura 4.10 Ventana de introducción para una carga repartida

El botón de Perpendicular puede utilizarse para tener la seguridad de que la carga repartida sea perpendicular a la línea geométrica correspondiente.

Multiplicador de carga (Load multiplier) El valor real de la carga que es aplicada durante un cálculo viene determinado por el producto del valor introducido de la carga por el multiplicador de carga correspondiente (ΣMloadA o ΣMloadB). El multiplicador ΣMloadA se utiliza para aumentar (o disminuir) globalmente todas las cargas de un sistema de cargas A (cargas puntuales y cargas repartidas), mientras que ΣMloadB se utiliza para modificar todas las carga del sistema de cargas B (Sección 0). Sin embargo, no es necesario por regla general modificar los multiplicadores de carga cuando se aplican o se modifican cargas en el marco de la construcción por etapas, dado que el programa fijará automáticamente el multiplicador correspondiente en la unidad en el caso de que sea cero. Téngase en cuenta que si el valor existente del multiplicador no es cero ni tampoco es igual a la unidad, ese valor se conserva y la carga que se aplica efectivamente en el cálculo es diferente del valor de entrada de la carga que haya sido introducido en el marco de la construcción por etapas.

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4.7.4 PRESCRIPCIÓN DE DESPLAZAMIENTOS Las prescripciones de desplazamientos que fueron creadas durante la creación de la geometría no se aplican automáticamente durante los cálculos, pero pueden ser activadas dentro del arco de la construcción por etapas. Mientras esas prescripciones no estén activas no impondrán ninguna condición sobre el modelo. Así, los nodos sobre los que se hayan definido prescripciones de desplazamientos que estén actualmente inactivas serán completamente libres. De una manera similar al caso de las cargas, las prescripciones de desplazamientos pueden ser activadas o desactivadas haciendo clic sobre ellas una vez. Las prescripciones activas se dibujan en su color original, mientras que las inactivas se dibujan en gris.

Si se desea ‘fijar’ temporalmente los nodos para los que se han prescrito valores de desplazamientos deberá ponerse el valor de entrada del desplazamiento prescrito en 0.0 en lugar de desactivar la prescripción en cuestión. En el primer caso se impondrá que el desplazamiento de esos nodos sea nulo, mientras que si se desactiva la prescripción los nodos quedarán libres.

Cuando se activan prescripciones de desplazamientos el valor del desplazamiento aplicado durante un cálculo viene determinado por el valor asignado al mismo y el correspondiente multiplicador de carga (ΣMdisp).

Valor prescrito para un desplazamiento Por defecto, el valor prescrito para un desplazamiento es el que se la haya asignado durante la creación de la geometría. El valor introducido puede ser modificado en cada fase del cálculo dentro del marco de la construcción por etapas. Esto puede llevarse a cabo haciendo doble clic sobre la correspondiente prescripción. Como resultado de ello aparece la ventana de control de las prescripciones de desplazamientos, en la que se pueden modificar los valores prescritos.

Multiplicador correspondiente El desplazamiento real que se impone a un nodo con desplazamientos prescritos durante un cálculo viene determinado por el producto del valor prescrito por el multiplicador de carga correspondiente (ΣMdisp). El multiplicador ΣMdisp se utiliza para aumentar (o disminuir) globalmente todos esos desplazamientos (Sección 0). Sin embargo, no es necesario por regla general modificar el multiplicador cuando se aplican o se modifican prescripciones de desplazamientos dentro del marco de la construcción por etapas, dado que el programa fijará automáticamente el multiplicador correspondiente en la unidad en el caso de que sea cero. Téngase en cuenta que si el valor existente del multiplicador no es cero ni tampoco es igual a la unidad, el desplazamiento que realmente se aplicará durante el cálculo no tendrá el valor que se haya prescrito dentro del marco de la construcción por etapas.


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4.7.5 REASIGNACIÓN DE CONJUNTOS DE DATOS La opción para reasignar conjuntos de datos de materiales puede ser utilizada para simular el cambio de las propiedades de los materiales con el tiempo durante las diversas etapas de construcción.

La opción puede también ser utilizada para simular procesos de mejora del suelo, p. e. eliminando suelo de mala calidad y sustituyéndolo por suelo de una calidad mejor.

Al hacer doble clic sobre un dominio de suelo u objeto estructural en el modelo geométrico aparece la ventana de propiedades, en la que se puede cambiar el conjunto de datos del material de dicho objeto. En lugar de cambiar los datos del propio conjunto de datos del material, deberá asignarse otro conjunto de datos al dominio o al objeto. Esto asegura la coherencia de los datos en la base de datos de los materiales. Así, si se desea cambiar las propiedades de un dominio durante un cálculo, deberá crearse un conjunto de datos adicional durante la introducción del modelo geométrico.

El conjunto de datos del material de un dominio puede ser cambiado pulsando el botón de Cambiar (Change). Como resultado de ello, aparece la base de datos de los materiales con todos los conjuntos de datos de los materiales existentes. Los parámetros de los conjuntos de datos existentes pueden ser vistos (no modificados) seleccionando el conjunto de datos que se desea y pulsando el botón de View.

Después de seleccionar el conjunto de datos del material apropiado en la lista de conjuntos de datos de la base de datos y de pulsar el botón de OK, ese conjunto de datos es asignado al dominio de suelo o al objeto estructural.

Figura 4.11 Ventana de propiedades del suelo

Ciertos cambios de propiedades -por ejemplo, sustituir turba por arena densa- pueden hacer aparecer fuerzas no equilibradas de módulo considerable. Estas fuerzas no equilibradas son resueltas durante el cálculo de la construcción por etapas. Ésta es la razón más importante por la que se considera que la reasignación de conjuntos de datos de materiales forma parte de un proceso de construcción por etapas.

Si se lleva a cabo un cambio de conjunto de datos en una placa, es importante tener en cuenta que un cambio en la relación EI / EA modificará el espesor equivalente deq y con ello la distancia que separa los puntos de tensión. Si esto se hace cuando están presentes

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fuerzas existentes en el elemento de viga, ello cambiará la distribución de momentos flectores, lo cual es inaceptable. Por esta razón, si las propiedades del material de una placa son modificadas durante un análisis, deberá tenerse en cuenta que la relación EI / EA debe permanecer sin modificación.

4.7.6 APLICACIÓN DE UNA DEFORMACIÓN VOLUMÉTRICA A UN DOMINIO DE SUELO PLAXIS permite imponer una deformación volumétrica interna a dominios de suelo. Esta opción puede ser utilizada para simular procesos mecánicos que dan como resultado deformaciones volumétricas en el suelo, tales como las inyecciones de mortero.

En la ventana de propiedades que aparece después de hacer doble clic en un dominio de suelo se puede pulsar el botón de Deformación volumétrica (Volumetric strain). Desde la ventana que aparece entonces se puede especificar la deformación volumétrica. Además, se facilita una estimación del cambio de volumen total expresado en unidades de volumen por unidad de anchura en la dirección perpendicular al plano del dibujo.

A diferencia de otros tipos de carga, las deformaciones de volumen no se activan con un multiplicador por separado. Téngase en cuenta que la deformación de volumen impuesta no siempre es aplicada totalmente, dependiendo de la rigidez de los dominios y objetos a su alrededor.

Figura 4.12 Ventana de control de la deformación volumétrica

Un valor positivo de la deformación volumétrica representa una expansión con aumento de volumen, mientras que un valor negativo representa una disminución de volumen.

4.7.7 APLICACIÓN DE ESFUERZOS DE PRETENSADO A LOS ANCLAJES La aplicación de esfuerzos de pretensado a los anclajes puede ser activada desde el módulo de configuración de la geometría de la ventana de construcción por etapas. Deberá hacerse doble clic sobre el anclaje deseado. Como resultado de ello, aparecerá la ventana de propiedades del anclaje, en la que se indica por defecto una fuerza de


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pretensado nula. Al seleccionar el recuadro de Adjust pre-stress force es posible introducir un valor para la fuerza de pretensado en el correspondiente recuadro de edición. La fuerza de pretensado deberá expresarse en unidades de fuerza por unidad de anchura en la dirección perpendicular al plano. Téngase en cuenta que las tracciones se consideran positivas y las compresiones negativas.

Para desactivar una fuerza de pretensado introducida con anterioridad debe des-seleccionarse el parámetro de Adjust pre-stress force en lugar de asignar un valor nulo a la fuerza de pretensado. En el primer caso, la fuerza soportada por el anclaje evolucionará en base a los cambios de tensiones y fuerzas de la geometría. En el segundo caso, la fuerza de anclaje se mantendrá en cero, lo cual es generalmente incorrecto. Después de la introducción de la fuerza de pretensado deberá pulsarse el botón de OK. Como resultado de ello, la ventana de propiedades del anclaje se cierra y se presenta el módulo de configuración de la geometría, donde el anclaje al que se ha aplicado el pretensado se indica con una 'p'.

Durante el cálculo de construcción por etapas, los anclajes pretensados son desactivados automáticamente aplicándose en su lugar fuerzas iguales a las de pretensado. Al final del cálculo, esos anclajes son reactivados y sus fuerzas de anclaje se hacen concordar exactamente con las de pretensado siempre y cuando no se haya producido rotura. En cálculos posteriores esos anclajes son tratados como elementos elásticos con una cierta rigidez, a menos que se introduzcan nuevas fuerzas de pretensado.

4.7.8 APLICACIÓN DE UNA CONTRACCIÓN A AL REVESTIMIENTO DE UN TÚNEL Para simular la pérdida de volumen de suelo debida a la construcción de un túnel con tuneladora puede utilizarse el método de la contracción. En este método, se aplica una contracción al revestimiento del túnel para simular una reducción del área de la su sección transversal. La contracción se expresa como tanto por ciento, y representa la relación entre la pérdida de área y el área de la sección transversal del contorno externo del túnel original. La contracción sólo puede ser aplicada a túneles circulares (túneles perforados) con un revestimiento continuo homogéneo y activo (Sección 3.3.8).

La contracción puede activarse desde el módulo de construcción por etapas haciendo doble clic en el punto central del túnel para el cual deba ser especificada. Como resultado de ello, aparece la ventana de control de la contracción, en la cual se puede introducir un valor de entrada para la misma. A diferencia de otros tipos de carga, la contracción no se puede activar mediante un multiplicador propio. Téngase en cuenta que el valor de la contracción no siempre es aplicado totalmente, dependiendo de la rigidez de los dominios y objetos a su alrededor. La contracción calculada puede ser vista en el programa de resultados (Sección 5.9.3)

4.7.9 CAMBIO DE LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES DE AGUA Además de, o en lugar de, un cambio en la configuración de la geometría, se puede modificar la distribución de presiones de agua en la misma. Esta opción permite analizar problemas como la determinación del asiento de

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capas de suelo blando debido a un descenso del nivel freático, la deformación y desarrollo de esfuerzos en muros o revestimientos de túnel debidos a la excavación y a al bombeo, y la estabilidad de un dique fluvial después de un aumento del nivel externo del agua.

Para hacer aparecer el módulo de las condiciones referentes al flujo y para cambiar la distribución de presiones de agua es necesario hacer clic en el lado izquierdo del ‘conmutador’ de la barra de herramientas. En la ventana se muestra la situación actual con una indicación de los niveles freáticos y las eventuales condiciones de contorno para el cálculo del flujo. A continuación se puede crear un nuevo conjunto de niveles freáticos o condiciones de contorno para el cálculo del flujo. Por lo que respecta a los procedimientos de introducción de niveles freáticos y condiciones de contorno, consúltense las Secciones 3.8.2 y 3.8.3 respectivamente.

Después de la definición de la nueva situación deberán generarse las presiones de agua antes de pulsar el botón de Update. Las presiones de agua pueden generarse haciendo clic en el botón de Generate water pressures de la barra de herramientas o seleccionando la opción de Water pressures en el menú Generate. En la ventana Water pressure generation debe indicarse si las presiones de agua deberán ser generadas a partir de los niveles freáticos o por medio del cálculo del flujo. Al pulsar el botón de OK se iniciará el cálculo (Sección 3.8.4).

Después de la generación, la nueva distribución de presiones de agua es presentada en el programa de Resultados (Output). Haciendo clic en el botón de Update del programa de Output, se cierra este programa y vuelve a parecer el programa de Introducción (Input). Haciendo clic a continuación en el botón de Update del programa de Input, se cierra la ventana de construcción por etapas y vuelve a aparecer el programa de Cálculo. En la columna Water de la lista de cálculos aparece ahora el número de la fase actual para indicar que las condiciones referentes al agua han cambiado en esa fase. Ese número de fase volverá a aparecer en las posteriores fases de cálculo mientras las presiones del agua no sean regeneradas.

Excavación y bombeo Se considera aquí la simulación de la excavación y el agotamiento o bombeo por etapas tal como ha sido expuesta en la Lección 4 (Capítulo 6) del Manual Tutorial. Si se deseca una excavación y el fondo de la misma no está totalmente ‘cerrado’ por medio de una capa inyectada o impermeable, se producirá un flujo. Este proceso puede ser simulado por medio de un cálculo de flujo en PLAXIS. El flujo influye en la distribución de las presiones intersticiales en el suelo.

En un caso como el que nos ocupa las condiciones de contorno para el cálculo del flujo pueden ser fijadas de manera conveniente cambiando el nivel freático general de forma que represente el nivel freático inicial en el contorno de la geometría y el nivel freático rebajado dentro de la excavación. Es probable que el nivel freático general esté entonces compuesto de múltiples puntos. Basándose en este nivel freático general, PLAXIS asigna de forma automática el valor de la altura piezométrica del agua subterránea a cada punto que forme parte de los límites permeables de la geometría, incluyendo los nuevos límites


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'internos' que se puedan producir debido a la excavación, es decir, las líneas geométricas que separan dominios activos e inactivos. Los muros pueden hacerse impermeables activando los elementos de interfaz adyacentes, siempre y cuando la permeabilidad de los mismos haya sido anulada (Sección 3.3.5). Si sólo se modeliza la mitad de un problema simétrico, el eje de simetría debe hacerse impermeable utilizando la opción de contorno impermeable (Closed flow boundary). Esto puede aplicarse también, si procede, al contorno inferior.

Una vez se han establecido las condiciones de contorno pueden generarse las presiones de agua haciendo clic en el botón de Generate water pressures de la barra de herramientas. En la ventana Water pressure generation debe seleccionarse la opción de Groundwater calculation.

Por comodidad, en los análisis de deformación se utiliza generalmente el nivel freático general para generar las presiones de agua externas, que actuarán como condiciones de contorno. No obstante, si se lleva a cabo el cálculo del flujo, el nivel freático general no tendrá influencia dentro de los dominios de suelo activos, dado que la distribución de presiones intersticiales dentro de esos dominios es la que corresponde al propio cálculo y tendrá en cuenta sus condiciones de contorno específicas y la permeabilidad del suelo.

4.7.10 PASO NULO PLÁSTICO (PLASTIC NIL-STEP) También es posible utilizar la construcción por etapas para llevar a cabo un paso nulo plástico. Un paso nulo plástico es una fase de cálculo en la que no se aplica ninguna carga adicional. Esto puede ser necesario a veces para resolver grandes fuerzas no equilibradas. Puede producirse una situación de este tipo después de una fase de cálculo en la que han sido activadas grandes cargas (por ejemplo, carga gravitatoria). En este caso, no deberán efectuarse cambios en la configuración de la geometría ni en las condiciones referentes al flujo. Si así se desea, se puede reducir el Error tolerado (Tolerated error) seleccionando la opción de control manual (Manual setting) del procedimiento Iterative en la pestaña Parameters. Cuando se crea una nueva fase de cálculo utilizando el botón de Next o el de Insert de la ventana de Cálculos (Calculations), la situación por defecto es tal que dicha fase puede servir directamente como un paso nulo plástico.

4.7.11 CONSTRUCCIÓN POR ETAPAS CON ΣMSTAGE<1 En general, el multiplicador total asociado a un proceso de construcción por etapas, ΣMstage, va de cero a la unidad en cada fase de cálculo en la que se ha seleccionado la construcción por etapas como procedimiento de introducción de la carga. En algunas situaciones muy especiales puede ser de utilidad llevar a cabo sólo una parte de una etapa de construcción. Esto puede conseguirse haciendo clic en el botón de Advanced de la pestaña Parameters y especificando un nivel último de ΣMstage menor que 1.0. El valor de entrada más bajo permitido es 0.001. Si ΣMstage es inferior a este valor se considera que la carga es despreciable y no se realiza ningún cálculo. Normalmente no se utilizan valores superiores a 1.0. Introduciendo el valor por defecto de 1.0, el procedimiento de la construcción por etapas se lleva a cabo de forma estándar.

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En general, debe ponerse cuidado cuando se usen valores de ΣMstage inferiores a 1.0, dado que ello conduce a la existencia de fuerzas no equilibradas al final de la fase de cálculo. Una fase de cálculo de este tipo debe ir siempre seguida por otro cálculo de construcción por etapas. Si ΣMstage no es especificado por el usuario, se adopta siempre el valor por defecto de 1.0, incluso en el caso de que se hubiera introducido un valor menor en la fase de cálculo anterior.

Construcción de túneles con ΣMstage<1 Además de la simulación de la construcción de túneles con tuneladora utilizando el método de la contracción (Sección 4.7.8) PLAXIS permite simular el proceso de la construcción de túneles con un revestimiento de hormigón proyectado (NATM). El punto más importante en un análisis de este tipo es tener en cuenta el efecto de arqueado tridimensional que se produce dentro del suelo y las deformaciones que tienen lugar alrededor de la parte no soportada de la sección. Un método que tiene en cuenta estos efectos es el que se describe a continuación.

En la bibliografía pueden encontrarse diferentes métodos para llevar a cabo el análisis de túneles construidos según el Nuevo Método Austríaco (NATM). Uno de ellos es el denominado método β (Referencia 11), aunque otros autores han presentado métodos similares bajo diferentes nombres. La idea consiste en descomponer las presiones iniciales pk que actúan en la situación inicial sobre el contorno del futuro túnel en dos partes: una de ellas se calcula como (1-β) pk y se aplica al túnel no soportado; la otra es β pk y se aplica al túnel soportado (Figura 4.13). El valor de β se determina por lo general mediante métodos empíricos, que, entre otras cosas, consideran la relación entre la longitud de túnel no soportada y el diámetro equivalente del túnel. Pueden encontrarse sugerencias acerca de este valor en la bibliografía (Referencia 11).

Figura 4.13 Representación esquemática del método β para el análisis de túneles NATM

En PLAXIS es posible utilizar la opción de construcción por etapas con un nivel último reducido de ΣMstage en lugar de introducir un valor de β. De hecho, cuando se desactivan los dominios afectados por la excavación del túnel, se produce una presión no equilibrada inicial que es comparable a pk. Al comienzo del cálculo de construcción por etapas, cuando ΣMstage es cero, esta presión es totalmente aplicada a la malla activa y se disminuirá paso a paso hasta cero con el incremento simultáneo de ΣMstage hasta la unidad. De aquí que el valor de ΣMstage pueda ser comparado con 1-β. Con el fin de llevar a cabo el segundo paso del método β, el nivel último de ΣMstage deberá ser


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limitado a un valor de 1-β mientras se desactivan los dominios afectados por la excavación del túnel. Esto puede conseguirse haciendo clic en el botón de Advanced después de seleccionar Staged construction en el apartado de Loading input de la pestaña Parameters. En general, debe ponerse cuidado cuando se utilice un valor último de ΣMstage menor de 1.0, dado que ello va asociado a la existencia de fuerzas no equilibradas al final de la fase de cálculo. En este caso, la siguiente fase debe ser un cálculo de construcción por etapas en que se complete la construcción del túnel activando su revestimiento. Por defecto, el nivel último de ΣMstage es 1.0, con lo cual la presión no equilibrada remanente será aplicada a la geometría incluyendo el revestimiento del túnel. El proceso se resume como sigue:

1. Generar el campo de tensiones iniciales y aplicar las cargas externas eventuales que se encuentran presentes antes de que el túnel sea construido.

2. Desactivar los dominios afectados por la excavación del túnel sin activar su revestimiento aplicando un nivel último de ΣMstage igual a 1-β.

3. Activar el revestimiento del túnel.

4.7.12 CÁLCULO DE CONSTRUCCIÓN POR ETAPAS NO FINALIZADO Al principio de un cálculo de construcción por etapas el multiplicador que controla ese tipo de procesos, ΣMstage, es cero y se incrementa paso a paso hasta el nivel último (por lo general, 1.0). Una vez que ΣMstage ha alcanzado el nivel último, la fase actual queda finalizada. Sin embargo, si un cálculo de construcción por etapas no finaliza correctamente, es decir, si el multiplicador ΣMstage es menor que el nivel último deseado al final del mismo, aparece una advertencia en el recuadro de Log info. Puede verse el valor alcanzado por el multiplicador ΣMstage seleccionando la opción de Valores alcanzados (Reached values) en el grupo Show de la pestaña Multipliers (4.8.2).

Hay dos posibles razones para que una etapa de construcción no finalice correctamente:

• Se ha producido la rotura del suelo durante el cálculo. Esto significa que no es posible finalizar la etapa de construcción. Téngase en cuenta que las fuerzas no equilibradas están entonces todavía parcialmente sin resolver, por lo que los cálculos realizados desde la última fase de cálculo carecen de significado.

• El número máximo de pasos de carga ha sido insuficiente. En este caso, la etapa de construcción deberá ser continuada llevando a cabo otro cálculo de construcción por etapas que sea iniciado directamente sin cambio de la configuración de la geometría ni de las presiones de agua. Alternativamente, la fase puede volver a ser calculada haciendo uso de un número mayor de Pasos adicionales (Additional steps). Téngase en cuenta que se aconseja no aplicar ningún otro tipo de cargas hasta que el multiplicador ΣMstage haya alcanzado el valor de 1.0.

En el caso de un cálculo de construcción por etapas no finalizado, la carga que ha sido realmente aplicada difiere de la configuración de cargas definida. El valor alcanzado por el multiplicador ΣMstage puede ser utilizado de la manera que a continuación se indica para estimar la carga que ha sido realmente aplicada:

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fapplied = f0 + ΣMstage (fdefined − f0)

en donde fapplied es la carga que ha sido realmente aplicada, f0 es la carga al comienzo de la fase de cálculo (es decir, la carga que ha sido alcanzada al final de la fase de cálculo anterior) y fdefined es la configuración final de cargas que se haya definido.

4.8 MULTIPLICADORES DE CARGA

Durante un análisis de deformación es necesario controlar la magnitud de todos los tipos de cargas. En general, las cargas son activadas en el marco de la construcción por etapas introduciendo un valor de entrada apropiado. Sin embargo, las cargas a aplicar se calculan a partir del producto del valor de entrada de la carga por el multiplicador correspondiente. Así, como alternativa a la construcción por etapas, las cargas puedan ser incrementadas globalmente cambiando el multiplicador correspondiente. Se hace distinción entre los Multiplicadores incrementales (Incremental multipliers) y los Multiplicadores totales (Total multipliers). Los multiplicadores incrementales representan el incremento de carga para un paso de cálculo individual, mientras que los multiplicadores totales representan el nivel total de la carga en un paso o una fase de cálculo en particular. La forma en que se utilizan los diversos multiplicadores depende del tipo de Loading input que haya sido seleccionado en la pestaña Parameters. Tanto los multiplicadores incrementales como los multiplicadores totales correspondientes a una fase de cálculo en particular aparecen indicados en la pestaña Multipliers (Figura 4.14).

Figura 4.14 Pestaña Multipliers de la ventana de Cálculos

Todos los multiplicadores incrementales están indicados con M... mientras que todos los multiplicadores totales lo están por medio de ΣM.... Un multiplicador no tiene unidades asociadas, dado que se trata de un factor adimensional. A continuación se describen los diferentes multiplicadores de carga.


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4.8.1 MULTIPLICADORES DE CARGA ESTÁNDAR

Mdisp, ΣMdisp: Estos multiplicadores controlan la magnitud de los desplazamientos que se hayan prescrito en el marco de construcción por etapas (Sección 4.7.4). El valor total del desplazamiento impuesto en un cálculo es el producto del valor especificado para el mismo en el contexto de la construcción por etapas y el parámetro ΣMdisp. Cuando se prescriben desplazamientos en el marco de la construcción por etapas y el valor de ΣMdisp es todavía de cero, ese valor pasará automáticamente a la unidad. El valor de ΣMdisp puede ser utilizado para incrementar o disminuir globalmente la magnitud de los desplazamientos prescritos.

En los cálculos para los que en Loading input se haya escogido la opción de Multiplicadores incrementales (Incremental multipliers), Mdisp se utiliza para especificar un incremento global de la magnitud del desplazamiento prescrito en el primer paso de cálculo.

MloadA, ΣMloadA, MloadB, ΣMloadB: Estos multiplicadores controlan la magnitud de las cargas repartidas y cargas puntuales que hayan sido asociadas a los sistemas de cargas A y B (Sección 4.7.3). El valor total de las cargas de uno u otro sistema de cargas aplicado en un cálculo es el producto de los valores de entrada que se hayan especificado en el contexto de la construcción por etapas y el parámetro ΣMloadA o el ΣMloadB respectivamente. Cuando se aplican cargas introduciendo un valor de entrada para las mismas en el marco de la construcción por etapas y el valor del multiplicador correspondiente es todavía cero, ese multiplicador pasará automáticamente a valer 1.0. Los valores de ΣMloadA y de ΣMloadB pueden ser utilizados para aumentar o disminuir globalmente la carga aplicada. En los cálculos para los que en Loading input se haya escogido la opción Incremental multipliers, se utilizarán MloadA y/o MloadB para especificar un incremento global de los correspondientes sistemas de carga del primer paso de cálculo.

Mweight, ΣMweight: En PLAXIS es posible llevar a cabo cálculos en los que se aplica al problema la carga de gravedad. Los multiplicadores Mweight y ΣMweight controlan la proporción de la gravedad estándar que se aplica en el análisis y con ello la fracción del peso de los materiales (suelo, agua y estructuras) especificados en el programa de Introducción (Input) que se considerará en el mismo. Esa fracción viene dada por el parámetro ΣMweight. En los cálculos para los que en Loading input se haya escogido la opción Incremental multipliers, se utilizará Mweight para especificar el incremento de peso en el primer paso de cálculo.

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El multiplicador afecta también al peso del agua. Así, si ΣMweight es cero, el peso del suelo no es tenido en cuenta y todas las presiones del agua (excluyendo los eventuales excesos de presión intersticial durante una carga no drenada) serán también cero. Si ΣMweight está puesto en 1.0, se aplicarán el peso del suelo y las presiones del agua en su totalidad. No se utilizan por lo general valores de ΣMweight superior a 1.0, excepto en el caso de la simulación de un ensayo centrífugo. ΣMweight puede tener un valor mayor de cero al principio del programa de Cálculos. Así sucede, por ejemplo, si se utiliza el procedimiento K0 para la generación del campo de tensiones iniciales en el módulo de las condiciones iniciales del programa de Introducción. En este caso, por defecto, el valor de ΣMweight se fija en 1.0 al comienzo del análisis para tener en cuenta todo el peso del suelo y las presiones de agua.

Maccel, ΣMaccel: Estos multiplicadores controlan la magnitud de las fuerzas pseudoestáticas que son resultado de las componentes de aceleración introducidas en la ventana de configuración general General settings del programa de Introducción (Input) (Sección 3.2.2). La magnitud total de la aceleración aplicada durante el cálculo es el producto de los valores de entrada de las componentes de aceleración por el parámetro ΣMaccel. Inicialmente, el valor de ΣMaccel está puesto en cero. En los cálculos para los que en Loading input se haya escogido la opción Incremental multipliers, podrá utilizarse Maccel para especificar el incremento de la aceleración en el primer paso de cálculo.

Figura 4.15 Dirección r de la fuerza resultante debida a combinaciones de gravedad y aceleración a

Las fuerzas pseudoestáticas sólo pueden ser activadas si el peso del material está ya activo (ΣMweight = 1). Para ΣMweight = 1 y ΣMaccel = 1 están activas tanto las fuerzas de gravedad como las fuerzas pseudogravitatorias. En la figura


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que se incluye a continuación se representan diferentes combinaciones de peso del suelo y aceleración. Téngase en cuenta que la activación de una componente de aceleración en una dirección particular da como resultado una fuerza pseudoestática en la dirección opuesta. Cuando se incrementa ΣMweight sin incrementar ΣMaccel, la fuerza resultante quedará incrementada sin cambio de la dirección resultante.

Msf, ΣMsf: Estos multiplicadores van asociados a la opción Phi-c reduction de PLAXIS para el cálculo de factores de seguridad (Sección 4.9). El multiplicador total ΣMsf se define como el cociente de los parámetros de resistencia original divididos por los parámetros de resistencia reducida, y controla la reducción de tanϕ y c en una etapa dada del análisis. ΣMsf está fijado en 1.0 en el inicio de un cálculo para fijar todas las resistencias de los materiales en sus valores no reducidos. Msf se utiliza para especificar el incremento de la reducción de resistencia del primer paso de cálculo. Este incremento está fijado por defecto en 0.1, que resulta ser por regla general un buen valor inicial.

Valores de entrada y valores alcanzados: Los valores de entrada de los multiplicadores podrían diferir de los valores realmente alcanzados después del cálculo. Éste puede ser el caso si se produce la rotura de una capa de suelo. Los botones de selección del apartado Show pueden ser utilizados para visualizar bien sea los Valores de entrada (Input values) o los Valores alcanzados (Reached values). Si se selecciona la opción de Reached values aparece el recuadro de otro apartado en el que aparecen algunos otros multiplicadores y parámetros de cálculo.

4.8.2 OTROS MULTIPLICADORES Y PARÁMETROS DE CÁLCULO

ΣMstage: El parámetro ΣMstage está asociado a la opción de Construcción por etapas (Staged construction) de PLAXIS (Sección 4.7). Este multiplicador total da el porcentaje de una etapa de construcción que ha sido completado. Sin una intervención directa por parte del usuario, el valor de ΣMstage es siempre cero al principio de un análisis de construcción por etapas y será por regla general 1.0 al final del mismo.

Es posible especificar un nivel último más bajo de ΣMstage utilizando la opción de Advanced de la pestaña Parameters. Sin embargo, deberá tenerse cuidado con esta opción. En los cálculos en los que el modo de introducción de cargas escogido no sea Staged construction, el valor de ΣMstage permanece en cero.

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ΣMarea: El parámetro ΣMarea está también asociado a la opción de Staged construction. Este parámetro da la proporción del volumen total de dominios de suelo del modelo geométrico que está actualmente activo. Si todos los dominios de suelo están activos ΣMarea tiene un valor de 1.0.

Rigidez (Stiffness): A medida que se carga una estructura y los materiales empiezan a plastificar, la rigidez total de la estructura disminuirá. El parámetro Rigidez (Stiffness) proporciona una indicación de la pérdida de rigidez que se produce debido a la plastificación del material. Este parámetro no es más que un número que vale 1.0 cuando la estructura es totalmente elástica y se reduce en magnitud a medida que aumentan las deformaciones plásticas. En rotura, su valor es aproximadamente cero. Es posible que este parámetro tenga valores negativos en el caso de que se produzca un reblandecimiento del material.

Fuerza X, Fuerza Y (Force-X, Force-Y): Estos parámetros indican las fuerzas asociadas a prescripciones de desplazamientos de magnitud no nula (Sección 3.4.1). En los modelos de deformación plana, Force-X y Force-Y están expresadas en unidades de fuerza por unidad de anchura en la dirección perpendicular al plano. En los modelos axisimétricos, Force-X y Force-Y se expresan en unidades de fuerza por radián. Con el fin de calcular la fuerza de reacción total debajo de una zapata circular simulada prescribiendo desplazamientos, Force-Y deberá ser multiplicada por 2π. Force-X y Force-Y son representan los valores de las fuerzas asociadas a una prescripción de desplazamientos de magnitud no nula en las direcciones x e y respectivamente,

Pmax: El parámetro Pmax está asociado al comportamiento de materiales no drenados y representa el exceso de presión intersticial máximo en valor absoluto en toda la malla expresado en unidades de presión. Por lo general, durante la carga no drenada en un cálculo plástico, Pmax se incrementa, mientras que también por lo general se produce un descenso de Pmax durante un análisis de consolidación.

4.9 REDUCCIÓN FI-C (PHI-C-REDUCTION)

Phi-c reduction es una opción que se encuentra disponible en PLAXIS para el cálculo de factores de seguridad. Esta opción puede ser seleccionada como un Tipo de cálculo (Calculation type) aparte en la pestaña General. El procedimiento Phi-c reduction consiste en reducir progresivamente los parámetros de resistencia tanϕ y c del suelo


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hasta que se produce la rotura de la estructura. La resistencia de las interfaces, si están activas, se reduce de la misma manera. Sin embargo, la resistencia de los objetos estructurales como placas y anclajes no se modifica dentro de un cálculo del tipo Phi-c reduction.

El multiplicador total ΣMsf se utiliza para definir el valor de los parámetros de resistencia del suelo en una etapa dada del análisis:

ccMsfreduced

input

reduced

input ==∑ ϕϕ

tantan

donde los parámetros de resistencia con el subíndice 'input' hacen referencia a las propiedades introducidas en los conjuntos de datos de los materiales y los parámetros con el subíndice 'reduced' se refieren a los valores reducidos utilizados en el análisis. Al inicio del cálculo ΣMsf vale 1.0, con lo que todas las resistencias de los materiales se fijan en sus valores no reducidos.

Un cálculo del tipo Phi-c reduction se lleva a cabo utilizando el procedimiento de Número de pasos de avance de la carga (Load advancement number of steps). El multiplicador incremental Msf se utiliza para especificar el incremento de la reducción de la resistencia correspondiente al primer paso de cálculo. Este incremento se fija por defecto en 0.1, que resulta ser por regla general un buen valor inicial. Los parámetros de resistencia se reducen sucesivamente de forma automática hasta que se han realizado todos los Pasos adicionales (Additional steps). Por defecto, el número de pasos adicionales está fijado en 30, pero se puede dar aquí un valor mayor, hasta un máximo de 1000, si es necesario. Debe comprobarse siempre si el paso final ha dado como resultado un mecanismo de rotura completamente desarrollado. Si éste es el caso, el factor de seguridad viene dado por:

valor de en roturaresistencia disponibleSF

resistencia en rupturaMsf= = ∑

Si no se ha desarrollado completamente un mecanismo de rotura debe repetirse el cálculo con un número mayor de pasos adicionales. Para captar con precisión la rotura de la estructura es conveniente utilizar la opción de Control de la longitud de arco (Arc-length control) en el procedimiento iterativo. También se requiere el uso de un Error tolerado (Tolerated error) de no más del 3%. Se cumplen ambos requerimientos cuando se utiliza la configuración estándar (Standard setting) del Procedimiento iterativo (Iterative procedure).

Cuando se utiliza Phi-c reduction en combinación con modelos de suelo avanzados, dichos modelos se comportarán de hecho como un modelo de Mohr-Coulomb estándar, dado que la dependencia de la rigidez con el estado tensional y el endurecimiento quedan excluidos. Durante un cálculo del tipo reducción fi-c se utiliza como rigidez constante la correspondiente al estado tensional existente al final de la fase anterior. El procedimiento Phi-c reduction se parece al método de cálculo de factores de seguridad

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que se ha adoptado convencionalmente en los análisis de círculos de deslizamiento. Para una descripción detallada del método de Phi-c reduction véase la Referencia 4.

4.10 ANÁLISIS CON ACTUALIZACIÓN DE MALLA (UPDATED MESH)

En los análisis convencionales mediante elementos finitos se deja de lado la influencia de los cambios en la geometría de la malla sobre las condiciones de equilibrio. Esto constituye por lo general una buena aproximación cuando las deformaciones son relativamente pequeñas, como es el caso en la mayor parte de estructuras de ingeniería. Sin embargo, existen circunstancias bajo las cuales se hace necesario tener en cuenta dicha influencia, como por ejemplo durante el análisis de estructuras de suelo reforzadas, el análisis de problemas de hundimiento de grandes zapatas en mar abierto y el estudio de problemas en los que los suelos son blandos y se producen grandes deformaciones.

Cuando se incluye la teoría de grandes deformaciones en un programa de elementos finitos es necesario tener en cuenta algunas características especiales. En primer lugar, es necesario incluir términos adicionales en la matriz de rigidez de la estructura para modelizar los efectos de las grandes distorsiones estructurales sobre las ecuaciones que se resuelven mediante el método de los elementos finitos.

En segundo lugar, es necesario incluir un procedimiento para modelizar correctamente los cambios en las tensiones que se producen cuando tienen lugar rotaciones de materiales finitos. Se suele hacer frente a esta característica particular de la teoría de grandes deformaciones definiendo lo que se denomina una tasa de variación de las tensiones (stress rate) que incluye términos de variación de rotación.

Se han propuesto diversas definiciones para la tasa de variación de las tensiones por parte de los investigadores que trabajan en este campo, si bien ninguna de ellas resulta totalmente satisfactoria. En PLAXIS se ha adoptado la tasa de variación de tensión co-rotacional de Kirchhoff (conocida también como la tasa de variación de tensión de Hill). Cabe esperar que esta tasa de variación de tensión de unos resultados correctos, siempre y cuando las deformaciones de corte no lleguen a ser excesivas.

En tercer lugar, se hace necesario actualizar la malla de elementos finitos a medida que el cálculo progresa. Esto se lleva a cabo de forma automática en PLAXIS cuando está seleccionada la opción de Malla actualizada (Updated mesh). Debería quedar claro a partir de las descripciones arriba facilitadas, que los procedimientos con actualización de malla utilizados en PLAXIS implican muchas más cosas que la simple actualización de las coordenadas nodales a medida que evolucionan los cálculos. Estos procedimientos de cálculo están basados de hecho en un planteamiento conocido como formulación de Lagrange actualizada (Referencia 2). La implementación de esta formulación en PLAXIS se basa en la utilización de diversas técnicas avanzadas que están más allá del ámbito del presente manual (Referencia 16).


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Procedimientos de cálculo Con el fin de llevar a cabo un análisis con actualización de malla, deberá pulsarse el botón de Advanced en el recuadro de Calculation type de la pestaña General. Como resultado de ello, aparecerá una ventana de configuración general avanzada (Advanced general settings) en la que se puede seleccionar la opción de Updated mesh. Los cálculos con actualización de malla se llevan a cabo utilizando unos procedimientos de iteración similares a los de las opciones de plasticidad convencional que hay en PLAXIS, tal como se han descrito en anteriores secciones. Por lo tanto, en un análisis con actualización de malla se utilizan los mismos parámetros. Sin embargo, a causa del efecto de las grandes deformaciones, la matriz de rigidez se actualiza siempre al comienzo de un paso de carga.

Debido a este procedimiento, a los términos adicionales y a las formulaciones más complejas, el procedimiento iterativo de un análisis de malla actualizada es considerablemente más lento que en el caso de un análisis de plasticidad convencional.

Consideraciones prácticas El análisis con actualización de malla tiene tendencia a exigir más tiempo de cálculo que un análisis plástico convencional equivalente. Se recomienda, por lo tanto, que cuando se esté estudiando un nuevo proyecto se lleve a cabo un cálculo plástico convencional antes de intentar un análisis con actualización de malla.

No es posible dar indicaciones simples que puedan ser utilizadas para decidir cuando es necesario un análisis con actualización de malla o cuando un análisis convencional resulta suficiente. Una opción sencilla consistiría en inspeccionar la malla deformada al final de un cálculo convencional utilizando la opción de Malla deformada (Deformed mesh) del programa de Resultados. Si los cambios en la geometría son grandes (¡a una escala real!), podría sospecharse una importancia significativa de los efectos geométricos. En este caso, deberá repetirse el cálculo utilizando la opción de actualización de malla. No es posible decidir de una manera definitiva, a partir de las magnitudes generales de las deformaciones obtenidas de un cálculo de plasticidad convencional, si los efectos geométricos son importantes o no. Si el usuario tiene dudas acerca de si es necesaria la realización del análisis con actualización de malla, la cuestión sólo puede resolverse llevándolo a cabo y comparando los resultados con los del análisis convencional equivalente.

En general, no es apropiado utilizar un cálculo con actualización de malla dentro del contexto de la generación de tensiones iniciales a partir de las cargas gravitatorias. Los desplazamientos resultantes de ese proceso carecen físicamente de significado y deberán ser puestos a cero. La puesta a cero de los desplazamientos no es posible después de un análisis con actualización de malla. Así pues, se recomienda que la carga gravitatoria sea aplicada dentro un cálculo plástico convencional.

El cambio de cálculo plástico o un análisis de consolidación convencionales a un análisis con actualización de malla sólo es admisible si los desplazamientos son puestos a cero, dado que un análisis con actualización de malla debe dar comienzo a partir de una geometría no deformada. El cambio de un cálculo con actualización de malla a un

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cálculo plástico o un análisis de consolidación convencionales no es admisible, dado que en este caso todos los efectos asociados a las grandes deformaciones se dejarán de tener en cuenta súbitamente.

4.11 VISIÓN PREVIA DE UNA ETAPA DE CONSTRUCCIÓN

Cuando una fase correspondiente a un cálculo de construcción por etapas está completamente definida es posible ver un gráfico de la situación desde la pestaña Preview de la Ventana de Cálculos (Calculations). Esta opción sólo se encuentra disponible si la fase de cálculo ha sido definida en el contexto de una Construcción por Etapas y permite efectuar una comprobación visual directa de las etapas de la construcción antes de iniciar los cálculos.

4.12 SELECCIÓN DE PUNTOS PARA CURVAS

Una vez se hayan definido las diferentes fases y antes de que se dé inicio al proceso de cálculo, el usuario puede seleccionar algunos puntos de la geometría para la generación de curvas de carga-desplazamiento o de trayectorias de tensiones. Durante los cálculos, la información correspondiente a dichos puntos seleccionados es almacenada en un fichero aparte. Después del cálculo, puede utilizarse el programa Curvas (Curves) para la generación de curvas de carga-desplazamiento o de trayectorias de tensiones. La generación de dichas curvas está basada en la información almacenada en el fichero aparte. Por lo tanto, no es posible generar curvas para puntos que no han sido seleccionados previamente.

Los puntos pueden ser escogidos mediante la opción de Seleccionar puntos para curvas (Select points for curves) del menú View o bien haciendo clic en el correspondiente icono de la barra de herramientas. Como resultado de ello, se

abre el programa de Resultados (Output) en el que se muestra la malla de elementos finitos con todos los nodos. Se pueden seleccionar hasta 10 nodos para la generación de curvas de carga-desplazamiento. La selección tiene lugar desplazando el puntero del ratón hasta el nodo deseado y haciendo clic con el botón izquierdo del mismo. Los nodos seleccionados están indicados por medio de caracteres en orden alfabético. Estos caracteres volverán a aparecer en el programa Curves para identificar los puntos para los cuales se han de generar las curvas de carga-desplazamiento. Se puede anular la selección de un nodo volviendo a hacer clic de nuevo sobre él.

Además de los nodos, se pueden seleccionar puntos de tensión para la generación de trayectorias de tensiones, trayectorias de deformaciones y diagramas tensión-deformación. Al hacer clic sobre el botón de Seleccionar puntos de tensión para curvas de tensión/deformación (Select stress points for stress/strain curves) situado en la esquina superior derecha, un gráfico muestra todos los puntos de tensión de la malla de elementos finitos. Se pueden seleccionar hasta 10 puntos de tensión para la generación de curvas de tensiones y de deformaciones. Al igual que en el caso de los nodos, los puntos de tensión vienen indicados por medio de caracteres en orden alfabético.


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Si se desea seleccionar nodos adicionales, es posible reutilizar el botón de Seleccionar nodos para curvas de carga-desplazamiento (Select nodes for load-displacement curves), después de lo cual volverá a aparecer el gráfico con los nodos y se podrán seleccionar los nodos adicionales. Sin embargo, cuando se seleccionan nodos adicionales después de que se hayan llevado a cabo los cálculos, debe volverse a ejecutar de nuevo el proceso del cálculo desde la primera fase de cálculo de la lista. Para anular la selección de todos los nodos seleccionados, puede hacerse clic en el botón de Des-seleccionar todos los nodos o puntos de tensión (Deselect all nodes o stress points). Si se hace clic en este botón cuando está presentado el gráfico que muestra los nodos, sólo será anulada la selección de los nodos, mientras que los puntos de tensión que hayan sido seleccionados mantendrán su condición. Por otra parte, si se hace clic sobre dicho botón cuando está presentado el gráfico que muestra los puntos de tensión sólo se anulará la selección de dichos puntos mientras que los nodos que hayan sido seleccionados mantendrán su condición.

Una vez hayan sido seleccionados todos los nodos y puntos de tensión que se desee deberá pulsarse el botón de Update situado en la esquina superior izquierda para guardar la información y volver al programa de Cálculos.

Si se regenera la malla de elementos finitos (después de haber sido refinada o modificada), la posición de los nodos y de los puntos de tensión cambiará. Como resultado de ello, los nodos y los puntos de tensión anteriormente seleccionados pueden aparecer en posiciones completamente diferentes. Por lo tanto, los nodos y los puntos de tensión deberán volver a ser seleccionados después de una regeneración de malla.

Cuando se inician los cálculos sin haber seleccionado nodos o puntos de tensión para curvas, el programa le preguntará al usuario si desea hacerlo. El usuario podrá entonces decidir si selecciona los puntos o si, alternativamente, inicia los cálculos sin seleccionar ningún punto. En este último caso no será posible generar curvas de carga-desplazamiento o curvas de tensión-deformación.

4.13 EJECUCIÓN DEL PROCESO DE CÁLCULO

Una vez se han definido las fases de cálculo y se han seleccionado los puntos para curvas, se puede proceder a la ejecución del proceso del cálculo. Antes de dar inicio al proceso, sin embargo, es recomendable llevar a cabo una comprobación de la lista de fases de cálculo. En principio, todas las fases de señaladas con una flecha de color azul (→) serán ejecutadas durante el proceso de cálculo. Por defecto, cuando se defina una nueva fase de cálculo se marcará automáticamente como fase a ejecutar. Las fases de cálculo ya ejecutadas pueden estar señaladas mediante una marca de color verde (√) o mediante un aspa de color rojo (×) dependiendo de si su cálculo resultó o no satisfactorio. Para seleccionar o eliminar la selección de una fase de cálculo para su ejecución, deberá hacerse doble clic sobre la línea correspondiente. Alternativamente, puede pulsarse el botón derecho del ratón sobre la línea correspondiente y seleccionar la opción de Fase a calcular (Mark calculate) o su contraria (Unmark calculate) del menú del cursor.

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4.13.1 INICIO DEL PROCESO DEL CÁLCULO Puede iniciarse el proceso del cálculo pulsando el botón de Calcular (Calculate) de la barra de herramientas. Este botón sólo está visible si está destacada alguna fase de cálculo que haya sido seleccionada para ser ejecutada –lo que, como se ha dicho, se indicará mediante una flecha de color azul-. Alternativamente, se puede seleccionar la opción de Current project en el menú Calculate. Como resultado de ello, el programa lleva a cabo en primer lugar una comprobación de la ordenación y la coherencia de las fases de cálculo. Además, determinará la primera fase de cálculo a ejecutar y ejecutará a continuación todas las fases de cálculo seleccionadas para ello siempre y cuando no tenga lugar la rotura. Para informar al usuario acerca del progreso del proceso de cálculo, la fase de cálculo que se esté ejecutando en un momento dado aparecerá destacada en la lista.

4.13.2 PROYECTOS MÚLTIPLES Además de la ejecución del proceso de cálculo del proyecto actual, es posible seleccionar más proyectos cuyos cálculos hayan de ser ejecutados a continuación. Esto puede hacerse seleccionando la opción de Multiple projects en el menú Calculate. Como resultado de ello aparece el administrador de ficheros, en que puede seleccionarse el proyecto que se desee. Todos los proyectos para los cuales se han de ejecutar cálculos aparecen en la ventana del Gestor de cálculos (Calculation manager).

4.13.3 EL GESTOR DE CÁLCULOS La ventana del Calculation manager puede abrirse seleccionando la opción correspondiente en el menú View. En la ventana se muestra el estatus de todos los proyectos para los cuales se han ejecutado o se han de ejecutar cálculos. En la Figura 4.16 se muestra un ejemplo.

Figura 4.16 Ventana del gestor de cálculos


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4.13.4 CANCELACIÓN DE UN CÁLCULO En el caso en que, por cualquier motivo, el usuario decida cancelar un cálculo, podrá hacerlo pulsando el botón de Cancel en la ventana en que aparece la información acerca del proceso iterativo de la fase de cálculo actual.

4.14 RESULTADOS GENERADOS DURANTE LOS CÁLCULOS

Durante un análisis de deformación mediante el método de los elementos finitos la información acerca del proceso iterativo es presentada en una ventana por separado. Dicha información incluye los valores actuales de los multiplicadores de carga totales y otros parámetros correspondientes a la fase de cálculo que se está ejecutando. El significado de los multiplicadores de carga y de algunos otros parámetros ha sido descrito en la Sección 4.8. Además, esa ventana muestra la siguiente información:

Curva carga-desplazamiento: Durante cada fase de cálculo se presenta una curva carga-desplazamiento a partir de la cual puede estimarse la situación del problema (entre totalmente elástica y rotura). Por defecto, se representa el desplazamiento del primer nodo preseleccionado en función del multiplicador total del sistema de cargas activado. Si hay prescripciones de desplazamientos activas, se utilizará el parámetro de fuerza más importante (Force-X o Force-Y) en lugar del multiplicador ΣMdisp. Si así se desea, se puede elegir otro de los nodos preseleccionados en el recuadro de selección que hay debajo de la curva.

Figura 4.17 Ventana de cálculos

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Números de paso y de iteración: Los valores de Current step y de Iteration indican el número de paso e iteración respectivamente del cálculo actual. El valor de Maximum steps indica el número del último paso de la fase de cálculo actual según el parámetro Additional steps. El valor de Maximum iterations se corresponde con el parámetro Maximum iterations, que interviene en el control del proceso iterativo.

Error global: El Error global (Global error) es una medida de los errores de equilibrio globales dentro de un paso de cálculo. Estos errores tienden a reducirse a medida que aumenta el número de iteraciones. Para más detalles acerca de este parámetro, véase la Sección 4.17.

Tolerancia: La Tolerancia (Tolerance) es el error de equilibrio máximo total que está permitido. El valor de la tolerancia se corresponde con el valor del Error tolerado (Tolerated error), que interviene en control del proceso iterativo. El proceso iterativo continuará como mínimo mientras el error global sea mayor que la tolerancia. Para más detalles, véase la Sección 4.17.

Puntos de tensión plásticos (Plastic stress points): Se trata del número total de puntos de tensión de elementos del suelo que están en un estado plástico. Además de los puntos en los que el círculo de Mohr toca la envolvente de rotura de Coulomb, se incluyen los puntos en los que tiene lugar una plastificación con endurecimiento.

Puntos de interfaz plásticos (Plastic interface points): Esto da el número total de puntos de tensión en elementos de interfaz que han pasado a ser plásticos.

Puntos de tensión inexactos (Inaccurate stress points): Los valores de Inaccurate dan el número de puntos de tensión plásticos de los elementos de suelo y de los elementos de interfaz para los cuales el error local excede del error tolerado. Para más detalles, véase la Sección 4.17.

Número tolerado (Tolerated) de puntos de tensión inexactos: Es el numero máximo de puntos de tensión inexactos de elementos de suelo y de elementos de interfaz, respectivamente, que están permitidos. El proceso iterativo continuará como mínimo mientras el número de puntos de tensión


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inexactos sea mayor que el número tolerado. Para más detalles véase la Sección 4.17.

Puntos de Tracción (Tension points): Un Punto de tracción (Tension point) es un punto de tensión que llega a rotura por tracción. Estos puntos pueden aparecer cuando se utiliza la supresión de tracciones en algunos de los conjuntos de datos de materiales tal como se ha explicado en la Sección 3.5.2.

Puntos de Casquete/De endurecimiento (Cap/Hard points): Se produce un Cap point si se utiliza el modelo de Suelo con Endurecimiento (Hardening Soil model) o el modelo de Suelo Blando (Soft Soil model) y el estado tensional en un punto es equivalente al producido por la presión de preconsolidación, es decir, el máximo nivel de tensión que ha sido alcanzado anteriormente (OCR ≤ 1.0). Se produce un Punto de Endurecimiento (Hard(ening) point) si se utiliza el Modelo de Suelo con Endurecimiento (Hardening Soil model) y el estado tensional en un punto se corresponde con el máximo ángulo de fricción movilizado que ha sido alcanzado anteriormente.

Puntos de vértice (Apex points): Se trata de puntos plásticos especiales en los que la máxima tensión tangencial admisible es cero, es decir, τmax = c + σ tanϕ = 0. El procedimiento iterativo tiende a volverse lento cuando el número de puntos de vértice plásticos es grande.

Los puntos de vértice pueden ser evitados seleccionando la opción de Supresión de tracciones (Tension cut-off) en los conjuntos de datos de material para suelo e interfaces.

Botón de cancelar (Cancel): Si, por alguna razón, el usuario decide dejar sin terminar un cálculo, esto puede hacerse pulsando el botón de Cancel (Cancel) en la ventana de cálculos. Al pulsar este botón, el proceso del cálculo queda abortado y el control es devuelto al módulo de cálculos de la interfaz de usuario. Téngase en cuenta que después de pulsar el botón pueden ser necesarios algunos segundos antes de que el cálculo quede efectivamente detenido. En la lista de cálculos aparecerá un aspa de color rojo (×) delante de la fase abortada indicando que no ha sido terminada de forma satisfactoria. Además, se detendrá la ejecución de todas las fases de cálculo posteriores.

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4.15 SELECCIÓN DE FASES DE CÁLCULO PARA REVISAR LOS RESULTADOS

Una vez ha finalizado el proceso del cálculo se actualiza la lista de cálculos. Las fases de cálculo que han sido finalizadas de forma satisfactoria aparecen señaladas mediante una marca (√) de color verde, mientras que las fases que no se terminaron satisfactoriamente se señalan mediante un aspa (×) de color rojo. Además, se muestran mensajes generados durante la ejecución de los cálculos en el recuadro de Log info de la pestaña General.

Cuando se destaca una fase de cálculo que ha sido ejecutada, aparece en la barra de herramientas un botón de Resultados (Output). Al seleccionar una fase de cálculo finalizada y hacer clic en el botón de Output, se activa directamente el programa Resultados (Output), desde el que pueden generarse representaciones gráficas de los resultados correspondientes a la fase seleccionada. El usuario puede seleccionar múltiples fases de cálculo al mismo tiempo manteniendo apretada la tecla de las mayúsculas (Shift) del teclado mientras las selecciona. Cuando a continuación se hace clic en el botón de Output, se activará una ventana del programa de Resultados por cada fase. De esta manera pueden compararse con facilidad los resultados de diferentes fases de cálculo.

4.16 AJUSTE DE LOS DATOS INICIALES EFECTUADO ENTRE CÁLCULOS

Deberá tenerse mucho cuidado cada vez que se modifiquen los datos iniciales (los introducidos desde el programa de Input) entre fases de cálculo. En general, esto no deberá hacerse, ya que es posible que la nueva información sea con el resto de datos del cálculo. En algunos casos, existen procedimientos alternativos para modificar datos dentro del programa de cálculos sin necesidad de corregir los datos iniciales propiamente dichos.

Cuando se modifica la geometría (es decir, se cambia la posición de puntos o líneas o bien se añaden nuevos objetos), el programa eliminará automáticamente toda la información concerniente a las etapas de construcción. Esto se hace porque, en general, después de una modificación de la geometría la información de la construcción por etapas deja de ser válida. Además, la malla y las condiciones iniciales (es decir, las presiones de agua y las tensiones iniciales) tienen que ser regeneradas. En el programa de Cálculo, el usuario debe redefinir las etapas de construcción y el proceso del cálculo debe reiniciarse desde la primera fase.

Cuando se regenera la malla de elementos finitos sin modificar la geometría (por ejemplo para refinarla), se conserva toda la información de cálculo (incluyendo las etapas de construcción). No obstante, sigue siendo necesario volver a generar las condiciones iniciales ya que se ha de volver a iniciar el cálculo desde la primera fase.

También se conserva toda la información de cálculo cuando se modifican propiedades de materiales en conjuntos de datos existentes sin modificar la geometría. En este caso, los dominios se refieren a los mismos conjuntos de datos, pero sus propiedades han


4-54 PLAXIS V8

cambiado. Sin embargo, este procedimiento no resulta muy útil, dado que PLAXIS permite cambiar el conjunto de datos asociado a cada dominio dentro de la opción de cálculo de Construcción por etapas (Staged construction) (Sección 4.7.5). Es posible, por ejemplo, crear de antemano los conjuntos de datos que serán utilizados en fases de cálculo posteriores y utilizar la opción de Staged construction para cambiar los conjuntos de datos durante los cálculos. Esto mismo es aplicable a un cambio en las presiones de agua y a una modificación de los valores de entrada de las cargas existentes, dado que esta última es también posible utilizando la opción de Staged construction (Secciones 4.7.3 y 4.7.9).

4.17 COMPROBACIONES AUTOMÁTICAS DE LOS ERRORES

Durante cada paso de cálculo PLAXIS lleva a cabo una serie de iteraciones para reducir los errores en la solución. Es necesario dar una definición adecuada a esos errores si se quiere establecer un buen criterio para decidir cuando debe detenerse el proceso iterativo correspondiente a una etapa cualquiera. Con este objetivo, se utilizan dos indicadores de error por separado. Uno de ellos es una medida del error de equilibrio global y el otro se refiere a los errores locales. Los valores de estos dos indicadores deben estar por debajo de unos límites predeterminados para que el procedimiento iterativo finalice. A continuación se describen estos dos indicadores de error y los procedimientos de comprobación de errores correspondientes.

Comprobación del error global El parámetro de comprobación del error global que se utiliza en PLAXIS está relacionado con la suma de las magnitudes de las fuerzas nodales no equilibradas. El término 'fuerzas nodales no equilibradas' hace referencia a la diferencia entre las cargas externas y las fuerzas que están en equilibrio con las tensiones actuales. Para obtener este parámetro, las cargas no equilibradas se adimensionalizan tal como se muestra a continuación:

Σ =

Σ

Fuerzas nodales no equilibradasError global

Cargas activas

Comprobación de los errores locales Los errores locales hacen referencia a cada punto de tensión individual. Para comprender el procedimiento de comprobación de los errores locales que se utiliza en PLAXIS es necesario estudiar las variaciones de tensión que típicamente se producen en un punto de tensión durante el proceso iterativo.

La variación de una de las componentes de tensión durante el procedimiento iterativo es la que se muestra en la Figura 4.18. Al final de cada iteración, PLAXIS calcula dos valores importantes de tensión. El primero de ellos, la ‘tensión de equilibrio', es la tensión calculada directamente a partir de la matriz de rigidez (p. e. el punto A en la

CÁLCULOS

4-55

Figura 4.18). La segunda tensión importante, la ‘tensión constitutiva’, es el valor de la tensión sobre la curva tensión-deformación del material para la misma deformación que la tensión de equilibrio, es decir, el punto B en la Figura 4.18.

strain

stress

constitutivestress

equilibrium stress A

B

Figura 4.18 Tensión de equilibrio y tensión constitutiva

La línea de trazos en la Figura 4.18 indica la trayectoria de la tensión de equilibrio. En general, esa trayectoria depende de la naturaleza del campo de tensiones y de las cargas aplicadas. En el caso de un elemento de suelo que obedezca al criterio de Mohr-Coulomb, el error local para un punto de tensión particular al final de una iteración se define como:

e c

max

- Error local

T

σ σ=

En esta ecuación, el numerador es una norma de la diferencia entre el tensor de tensiones de equilibrio, σe, y el tensor de tensiones constitutivas, σc. Esta norma se define como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )222222 czx

ezx

cyz

eyz

cxy

exy

czz

ezz

cyy

eyy

cxx

exx

ce σσ+σσ+σσ+σσ+ σσ+ σσσσ −−−−−−=−

El denominador de la ecuación para el error local es el valor máximo de la tensión tangencial tal como se define según el criterio de rotura de Coulomb. En el caso del modelo de Mohr Coulomb, Tmax es:

( )( )ϕσσ cos, ½max 13max c - T =

Cuando el punto de tensión está situado en un elemento de interfaz, se utiliza la expresión siguiente:

( ) ( )2 2

tan

e c e cn n

ci n i

Error local - -

c

σ σ τ τ

σ ϕ

+=

−


4-56 PLAXIS V8

donde σn y τ representan las tensiones normal y tangencial respectivamente del interfaz. Para cuantificar la exactitud local, se utiliza el concepto de puntos plásticos inexactos (inaccurate plastic points). Un punto plástico es definido como inexacto si el error local excede del valor del error tolerado (tolerated error) especificado por el usuario (véase la Sección 4.6.1).

Terminación de las iteraciones Para que PLAXIS termine las iteraciones en el paso de carga actual, deben satisfacerse la totalidad de las tres comprobaciones de error que a continuación se indican. Para más detalles acerca de estos procedimientos de comprobación de error, véase la Referencia 18.

Error global ≤ Error tolerado

ºº

N de puntos de suelo plásticosN de puntos de suelo inexactos 3 +

10≤

Nº de puntos de interfaz plásticosNº de puntos de interfaz inexactos 3 +

10≤

POST-PROCESO DE LOS RESULTADOS

5-1

5 POST-PROCESO DE LOS RESULTADOS

Los principales resultados que proporciona un cálculo mediante elementos finitos son los desplazamientos en los nodos y las tensiones en los puntos de tensión. Además, cuando un modelo de elementos finitos incluye elementos estructurales, se calculan los esfuerzos estructurales en dichos elementos. En PLAXIS existe una amplia gama de dispositivos para la presentación de los resultados de un análisis mediante elementos finitos. El conjunto de los dispositivos que pueden ser seleccionados en el programa de Resultados (Output) se describe en el presente capítulo.

5.1 EL PROGRAMA DE RESULTADOS (OUTPUT)

Este icono representa el programa de Resultados (Output). Dicho programa contiene todos los dispositivos para ver y elaborar listas de resultados correspondientes a la situación inicial y a cada fase de cálculo. El usuario debe

empezar seleccionando el modelo y la fase de cálculo o el número de paso apropiados cuyos resultados se desea ver. Después de esta selección, se abre una primera ventana de resultados en la que se representa la malla deformada.

La ventana principal del programa de Resultados (Output) contiene los elementos siguientes (Figura 5.1)

Figura 5.1 Barra de herramientas de la ventana principal del programa de Resultados

Menú de Resultados: El menú de Resultados contiene todos los dispositivos de funcionamiento y de presentación del programa de Resultados. Los elementos del menú pueden variar dependiendo del tipo de formato de resultados que esté activo en cada instante. Algunas de las opciones están también disponibles en forma de iconos en la barra de herramientas.

Ventanas de resultados: Se trata de ventanas en las que se presenta un resultado en particular. Las ventanas de resultados pueden contener gráficos del modelo completo, gráficos de objetos especiales del modelo o tablas de resultados. Se pueden abrir de manera simultánea múltiples ventanas de resultados.


5-2 PLAXIS V8

Barra de herramientas: La barra de herramientas contiene iconos que pueden ser utilizados para escoger de manera rápida una de las opciones del menú. Además, se incluye un recuadro de selección que puede ser utilizado para elegir de manera directa el tipo de presentación del resultado de interés. Por ejemplo, los desplazamientos pueden ser presentados como Flechas (Arrows), Curvas de Nivel (Contours) o Sombreados (Shadings). Otros resultados pueden ser presentados de otras maneras.

Línea de estado: La barra de estado contiene información acerca del tipo de análisis (deformación plana o axisimetría) y la posición del cursor (ratón) en el modelo.

5.2 EL MENÚ DEL PROGRAMA DE RESULTADOS

El menú principal del programa de Resultados (Output) contiene submenús desplegables que cubren la mayor parte de las opciones para la gestión de ficheros, la transferencia de datos y el visionado de gráficos y tablas. En general, los resultados más importantes de un cálculo mediante elementos finitos son las deformaciones y las tensiones. Es por ello que una gran parte del menú del programa resultados hace referencia a ellas. Cuando se visualiza un modelo geométrico completo, el menú total está constituido por los submenús File, Edit, View, Geometry, Deformations, Stresses, Window y Help. El menú depende del tipo resultado que se presente.

El submenú File: Open Para abrir un proyecto cuyos resultados se quieren ver.

Aparece el gestor de ficheros.

Close Para cerrar una ventana de resultados que está activa.

Close all Para cerrar todas las ventanas de resultados.

Print Para imprimir los resultados activos en una impresora seleccionada. Aparece la ventana de la impresora.

Work directory Para establecer el directorio por defecto en el que se guardarán los ficheros de un proyecto PLAXIS.

Report generation Para generar un informe de un proyecto con los datos de entrada y los resultados de los cálculos.

(recent projects) Para abrir de una manera rápida uno de los cuatro proyectos más recientes.

Exit Para salir del programa.


5-3

El submenú Edit: Copy Para copiar los resultados activos en la tablilla de Windows .

Scale Para modificar la escala de dibujo del resultado presentado.

Interval Para modificar la gama de valores del resultado presentado en los gráficos de líneas de contorno y en los gráficos con sombreados.

Scan line Para cambiar la línea de exploración con el fin de visualizar las etiquetas de las curvas de nivel. Después de escoger esta opción, la línea de exploración debe ser seleccionada mediante el ratón. Hay que pulsar el botón izquierdo del ratón sobre uno de los extremos de la línea, mantenerlo pulsado y desplazar el ratón hasta el otro extremo. Aparecerá entonces una etiqueta en cada cruce entre una curva de nivel y la línea de exploración.

El submenú View: Zoom in Para aplicar el zoom a una zona rectangular de la pantalla con

el objetivo de apreciar mejor los detalles. Después de la selección, la zona sobre la que se pretende aplicar el zoom debe ser especificada con el ratón. Hay que pulsar el botón izquierdo del ratón sobre una esquina de la zona que se quiere ampliar, mantenerlo pulsado y desplazar el ratón hasta la esquina opuesta; a continuación se debe soltar el botón del ratón. El programa aplicará entonces el zoom a la zona seleccionada. La opción de aplicación del zoom puede ser utilizada reiteradamente.

Zoom out Para restaurar la situación anterior a la aplicación del último aumento mediante zoom.

Reset view Para restaurar el gráfico original.

Cross-Section Para realizar un corte de la geometría y obtener una distribución del resultado deseado a lo largo del mismo. El corte se define mediante el ratón. Hay que pulsar el botón izquierdo del ratón sobre uno de los extremos del corte, mantenerlo pulsado y desplazar el ratón hasta el otro extremo. (Sección 5.8).

Table Para ver una tabla de valores numéricos del resultado presentado (Sección 5.7).

Rulers Para mostrar u ocultar las reglas a lo largo del gráfico activo.

Title Para mostrar u ocultar el título del gráfico activo.


5-4 PLAXIS V8

Legend Para mostrar u ocultar la leyenda de curvas de nivel o de sombreados.

Grid Para mostrar u ocultar la cuadrícula en el gráfico activo.

General info Para ver la información general del proyecto (Sección 5.9.1).

Material info Para ver los datos de los materiales (Sección 5.9.2).

Calculation info Para ver la información de cálculo del paso presentado (Sección 5.9.3).

Create animation Para crear una animación (película) de una serie de pasos de cálculo.

El submenú Geometry: Structures Para la presentación de todos los objetos estructurales del

modelo.

Materials Para la presentación de los colores de los materiales en el modelo.

Phreatic level Para la presentación del nivel freático general del modelo.

Loads Para la presentación de las cargas externas del modelo.

Fixities Para la presentación de las fijaciones del modelo.

Presc. displacements Para la presentación de los las prescripciones en desplazamientos del modelo.

Connectivity plot Para ver el gráfico de conectividades (Sección 5.9.4)

Elements Para la presentación de los elementos de suelo del modelo.

Nodes Para la presentación de los nodos del modelo.

Stress points Para la presentación de los puntos de tensión del modelo.

Element numbers Para la presentación de los números de los elementos de suelo. Sólo es posible cuando los elementos se muestran en el gráfico.

Node numbers Para la presentación de los números de los nodos. Sólo es posible cuando los nodos se muestran en el gráfico.

Stress point numbers Para la presentación de los números de los puntos de tensión. Sólo es posible cuando los puntos de tensión se muestran en el gráfico.

Material set numbers Para la presentación de los números de los conjuntos de material en los elementos de suelo.

Cluster numbers Para la presentación de los números de dominio en los elementos de suelo.


5-5

El submenú Deformations: El submenú Deformations contiene diversas opciones para la visualización de los cambios de forma y las deformaciones que ha sufrido el modelo de elementos finitos (Sección 5.4).

El submenú Stresses: El submenú Stresses contiene diversas opciones para la visualización del estado de tensiones al que está sometido el modelo de elementos finitos (Sección 5.5).

5.3 SELECCIÓN DE PASOS EN LA FASE DE ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

Los resultados pueden seleccionarse haciendo clic en el botón de Open file de la barra de herramientas o bien seleccionando la opción de Open en el submenú de Fichero (File). Como resultado de ello, se abre un gestor de ficheros en el que se puede seleccionar el fichero (*.PLX) del proyecto PLAXIS que se desea (Figura 5.2).

Figura 5.2 Gestor de ficheros para la selección de archivos.

Cuando el usuario selecciona un proyecto en particular, aparece en el gestor de ficheros la correspondiente lista de fases de cálculo. Al seleccionar una de ellas, se abre una nueva ventana de resultados en que se presentan los resultados del último paso de cálculo final de la misma.


5-6 PLAXIS V8

Si lo que se desea es seleccionar un paso de cálculo intermedio, deberá hacerse un solo clic con el ratón en la columna de Phase encima de la lista de fases. Como resultado de ello, la lista de cálculos se convierte en una lista de números de paso, a partir de la cual se puede seleccionar el que se desee.

Además de esta selección general de archivos el programa de Cálculo proporciona una opción alternativa, tal como se ha descrito en la Sección 4.15.

5.4 DEFORMACIONES (DEFORMATIONS)

El submenú Deformations contiene diferentes opciones para la visualización de los desplazamientos y las deformaciones del modelo de elementos finitos. Por defecto, los resultados representados son afectados automáticamente por un factor de escala (1, 2 o 5) 10n con el objetivo de facilitar su visualización.

El factor de escala puede ser modificado haciendo clic en el botón de Scale factor de la barra de herramientas o bien seleccionando la opción de Scale en el submenú Editar (Edit). El factor de escala para las deformaciones se refiere a un

valor de referencia de deformación que se obtiene como un determinado porcentaje de las dimensiones de la geometría. Para comparar gráficos de deformaciones de diferentes fases de cálculo, deben igualarse sus factores de escala.

Si se ha seleccionado Curvas de Nivel (Contours) o Sombreados (Shadings) en el recuadro de presentaciones de la barra de herramientas, la gama de valores del resultado presentado puede ser ampliada o reducida bien sea seleccionando la opción de Interval en el submenú de Editar (Edit) o haciendo clic sobre la leyenda. El valor máximo de la variable en cuestión está incluido en el título que hay debajo del gráfico y puede ser visto seleccionando la opción de Title en el submenú de Ver (View).

5.4.1 MALLA DEFORMADA La Malla deformada (Deformed mesh) es un gráfico de la deformada de la malla de elementos finitos. Este gráfico puede ser seleccionado en el submenú de Deformaciones (Deformations). Si se desean ver las deformaciones a su verdadera escala (es decir, a la escala de la geometría), puede utilizarse la opción de Scale.

5.4.2 DESPLAZAMIENTOS TOTALES, HORIZONTALES Y VERTICALES Los Desplazamientos totales (Total displacements) son los desplazamientos acumulados absolutos |u|. Se obtienen a partir de las componentes de desplazamiento horizontal (x) y vertical (y) en todos los nodos al final del paso de cálculo actual y se representan sobre un gráfico de la geometría. De manera similar, los Desplazamientos horizontales (Horizontal displacements) y los Desplazamientos verticales (Vertical displacements) son, respectivamente, las componentes acumuladas de desplazamiento horizontal (x) y vertical (y) en todos los nodos al final del paso de cálculo actual. Estas opciones pueden ser seleccionadas en el submenú Deformations. Los desplazamientos pueden ser


5-7

presentados como Flechas (Arrows), como Curvas de Nivel (Contours) o como Sombreados (Shadings) seleccionando la opción apropiada en el cuadro de presentación de la barra de herramientas.

5.4.3 DESPLAZAMIENTOS INCREMENTALES Los Incrementos totales (Total increments) son los incrementos de desplazamiento absolutos del paso actual |∆u|. Se obtienen a partir de los incrementos de desplazamiento horizontal y vertical en todos los nodos tal como han sido calculados para el paso actual y se representan sobre un gráfico de la geometría. De manera similar, los Incrementos horizontales (Horizontal increments) y los Incrementos verticales (Vertical increments) son, respectivamente, los incrementos de desplazamiento horizontal (x) y vertical (y) en todos los nodos tal como han sido calculados para el paso actual. Estas opciones pueden ser seleccionadas en el submenú Deformations. Los incrementos de desplazamiento pueden ser presentados como Flechas (Arrows), como Curvas de Nivel (Contours) o como Sombreados (Shadings) seleccionando la opción apropiada en el cuadro de presentación de la barra de herramientas. Las curvas de nivel de incrementos totales resultan particularmente útiles cuando se pretende observar la localización de deformaciones en ciertas zonas del dominio durante una rotura plástica.

5.4.4 DEFORMACIONES TOTALES Las Deformaciones totales (Total strains) son las deformaciones acumuladas de la geometría en los puntos de tensión al final del paso de cálculo actual representadas en un gráfico de la geometría. Esta opción puede ser seleccionada en el submenú Deformations.

Las deformaciones totales pueden ser representadas según las opciones Direcciones principales (Principal directions) (deformaciones principales), Deformaciones volumétricas (Volumetric strains) (εv) o Deformaciones de corte (Shear strains) (εs) tal como se indica en el recuadro de presentaciones de la barra de herramientas. Las deformaciones volumétricas y las de corte pueden ser visualizadas como Curvas de Nivel (Contours) o Sombreados (Shadings).

Las deformaciones principales se representan como cruces en los puntos de tensión de los elementos. Cuando se utilizan elementos de 15 nodos se muestran tres puntos de tensión por elemento. Cuando se utilizan elementos de 6 nodos sólo se muestra un punto por elemento, que representa el promedio del total de deformaciones principales en el elemento. La longitud de cada línea representa la magnitud de la deformación principal y la dirección indica la dirección principal. Las deformaciones que representan extensión están indicadas por medio de una flecha en lugar de por una línea. Téngase en cuenta que se considera que las contracciones son negativas.

5.4.5 DEFORMACIONES CARTESIANAS Cuando se selecciona la opción Deformaciones cartesianas (Cartesian strains) en el submenú Deformations puede efectuarse una nueva selección entre las componentes


5-8 PLAXIS V8

individuales de las deformaciones totales εxx , εyy y γxy. Las componentes de las deformaciones cartesianas pueden ser representadas como Curvas de Nivel (Contours) o Sombreados (Shadings) seleccionando la opción apropiada en la caja de presentaciones de la barra de herramientas. Téngase en cuenta que se considera que las contracciones son negativas.

5.4.6 DEFORMACIONES INCREMENTALES Las Deformaciones incrementales (Incremental strains) son los incrementos de deformación de la geometría en los puntos de tensión que han sido calculados en el paso de cálculo actual, y se representan sobre un gráfico de la geometría. Esta opción puede ser seleccionada en el submenú Deformations.

Las deformaciones incrementales pueden ser representadas como Direcciones principales (Principal directions) (incrementos de deformación principales), Deformaciones volumétricas (Volumetric strains) (deformaciones volumétricas incrementales ∆εv) o Deformaciones de corte (Shear strains) equivalentes (deformaciones de corte equivalentes incrementales ∆εs) seleccionando la opción apropiada en el recuadro de presentaciones de la barra de herramientas. Las deformaciones volumétricas y las de corte pueden ser visualizadas como Curvas de Nivel (Contours) o Sombreados (Shadings).

Los incrementos de las deformaciones principales se representan como cruces en los puntos de tensión de los elementos. Cuando se utilizan elementos de 15 nodos se muestran tres puntos de tensión por elemento. Cuando se utilizan elementos de 6 nodos sólo se muestra un punto por elemento, que representa el promedio de los incrementos de las deformaciones principales en el elemento. La longitud de cada línea representa la magnitud de la deformación principal y la dirección indica la dirección principal. Las deformaciones que representan extensión están indicadas por medio de una flecha en lugar de por una línea. Téngase en cuenta que se considera que las contracciones son negativas.

5.4.7 INCREMENTOS DE DEFORMACIONES CARTESIANAS Cuando se selecciona la opción de Incrementos de deformaciones cartesianas (Cartesian strains increments) en el submenú Deformations, puede efectuarse una nueva selección entre las componentes individuales de los incrementos de deformación ∆εxx , ∆εyy y ∆γxy. Las componentes de los incrementos de las deformaciones cartesianas pueden ser representados como Curvas de Nivel (Contours) o Sombreados (Shadings) seleccionando la opción apropiada en el recuadro de presentaciones de la barra de herramientas. Téngase en cuenta que se considera que las contracciones son negativas.

5.5 TENSIONES

El submenú de Tensiones (Stresses) contiene diversas opciones para visualizar el estado tensional en el modelo de elementos finitos. Por defecto, los resultados representados


5-9

son afectados automáticamente por un factor de escala (1, 2 o 5) 10n con el objetivo de facilitar su visualización.

El factor de escala puede ser modificado haciendo clic en el botón de Scale factor de la barra de herramientas o bien seleccionando la opción de Scale en el submenú Edit. El factor de escala para las tensiones se refiere a un valor de

referencia que se obtiene como un determinado tanto por ciento de las dimensiones de la geometría. Para comparar los gráficos del estado tensional de fases de cálculo diferentes, deben igualarse los factores de escala de los diferentes gráficos.

Si se ha seleccionado Curvas de Nivel (Contours) o Sombreados (Shadings) en el recuadro de presentaciones de la barra de herramientas, la gama de valores del resultado presentado puede ser ampliada o reducida bien sea seleccionando la opción de Interval en el submenú de Editar (Edit) o haciendo clic sobre la leyenda. El valor máximo de la variable en cuestión está incluido en el título que hay debajo del gráfico y puede ser visto seleccionando la opción de Title en el submenú de Ver (View).

5.5.1 TENSIONES EFECTIVAS Effective stresses son las tensiones efectivas en la geometría al final del paso de cálculo actual, y se representan sobre un gráfico de la geometría. Esta opción puede ser seleccionada en el submenú Stresses.

Las tensiones efectivas pueden ser representadas como Direcciones principales (Principal directions) (tensiones principales), tensiones de corte (Mean) (p') o tensiones tangenciales relativas (Relative shear) (τrel) seleccionando la opción apropiada en el recuadro de presentaciones de la barra de herramientas. Las tensiones medias y las tensiones tangenciales relativas pueden ser visualizadas bajo la forma de Curvas de Nivel (Contours) o de Sombreados (Shadings).

Las tensiones efectivas principales se representan como cruces en los puntos de tensión de los elementos. Cuando se utilizan elementos de 15 nodos se muestran tres puntos de tensión por elemento. Cuando se utilizan elementos de 6 nodos sólo se muestra un punto por elemento, que representa el promedio de las tensiones efectivas principales en el elemento. La longitud de cada línea representa la magnitud de la tensión principal y la dirección indica la dirección principal. Las tensiones de tracción se representan por medio de una flecha en lugar de por una línea. Téngase en cuenta que se considera que las compresiones son negativas.

La opción de tensiones tangenciales relativas da una indicación de la proximidad del punto de tensión a la envolvente de rotura. La tensión tangencial relativa, τrel, se define como:

τττmax

rel =

donde τ es el valor máximo de la tensión tangencial (es decir, el radio del círculo de tensiones de Mohr). El parámetro τmax es el valor máximo de la tensión tangencial que


5-10 PLAXIS V8

actuaría si el círculo de Mohr se llevara a rotura incrementando su radio exterior pero manteniendo constante la tensión principal intermedia.

5.5.2 TENSIONES TOTALES Total stresses son las tensiones totales (es decir, las tensiones efectivas + las presiones intersticiales activas) en la geometría al final del paso de cálculo actual, y se representan sobre un gráfico de la geometría. Esta opción puede seleccionarse en el submenú Stresses.

Las tensiones totales pueden ser representadas como Direcciones principales (Principal directions) (tensiones principales), tensiones medias (Mean) (p) o tensiones desviadoras (Deviatoric) (q) seleccionando la opción apropiada en el recuadro de presentaciones de la barra de herramientas. Las tensiones medias y desviadoras pueden ser representadas como Curvas de Nivel (Contours) o como Sombreados (Shadings).

Las tensiones totales principales se representan como cruces en los puntos de tensión de los elementos. Cuando se utilizan elementos de 15 nodos se muestran tres puntos de tensión por elemento. Cuando se utilizan elementos de 6 nodos sólo se muestra un punto por elemento, que representa el promedio de las tensiones principales totales en el elemento. La longitud de cada línea representa la magnitud de la tensión principal y la dirección indica la dirección principal. Las tensiones que representan tracción están indicadas por medio de una flecha en lugar de por una línea. Téngase en cuenta que se considera que las compresiones son negativas.

5.5.3 TENSIONES EFECTIVAS CARTESIANAS Cuando se selecciona la opción de Tensiones efectivas cartesianas (Cartesian effective stresses) en el submenú Stresses se puede efectuar una nueva selección entre las componentes individuales de las tensiones efectivas σ'xx , σ'yy , σ'zz y σ'xy. Las componentes de las tensiones efectivas pueden ser representadas como Curvas de Nivel (Contours) o como Sombreados (Shadings) seleccionando la opción apropiada en el recuadro de presentaciones de la barra de herramientas. En la Fig. 5.3 se muestra la convención de signos adoptada para las tensiones efectivas. Téngase en cuenta que se considera que las compresiones son negativas.

5.5.4 TENSIONES TOTALES CARTESIANAS Cuando se selecciona la opción Tensiones totales cartesianas (Cartesian total stresses) en el submenú Stresses se puede efectuar una nueva selección entre las componentes individuales de las tensiones totales σxx , σyy , σzz y σxy. Las componentes cartesianas de las tensiones pueden ser representadas como Curvas de Nivel (Contours) o como Sombreados (Shadings) seleccionando la opción apropiada en el recuadro de presentaciones de la barra de herramientas. En la Figura 5.3 se muestra la convención de signos adoptada para las tensiones cartesianas. Téngase en cuenta que se considera que las compresiones son negativas.


5-11

σyy

σxx

σzz σzx

σzy

σxz

σxy

σyxσyz

x

y

z

Figura 5.3 Convención de signos para las tensiones

5.5.5 GRADO DE SOBRECONSOLIDACIÓN Sólo tiene sentido hablar de grado de sobreconsolidación (Overconsolidation ratio) cuando se utiliza el modelo de Suelo con Endurecimiento o el modelo de Suelo Blando con fluencia.

El grado de sobreconsolidación, OCR, se define en este contexto como la relación entre la presión de preconsolidación isótropa, pp, y la tensión isótropa equivalente actual peq.

eqp

pp

OCR =

donde

2

2(Modelo de Suelo Blando (Corrimiento))'

' cot 'eq qp p

M p c ϕ= +

+

( )2 2 2 (Modelo de Suelo con Endurecimiento)' eqp p q M= +

El grado de sobreconsolidación puede ser representado en forma de Curvas de Nivel (Contours) o de Sombreados (Shadings) seleccionando la opción apropiada en el recuadro de presentaciones de la barra de herramientas.

5.5.6 PUNTOS PLÁSTICOS Los Puntos plásticos (Plastic points) son los puntos de tensión en que se han desarrollado deformaciones plásticas y se representan sobre un gráfico de la geometría no deformada. Los puntos de de tensión plásticos están indicados por medio de pequeños símbolos que pueden tener diversas formas y colores, dependiendo del tipo de plastificación que se ha producido. Un cuadrado abierto de color rojo indica que las tensiones se encuentran sobre la envolvente de rotura de Coulomb. Un cuadrado lleno blanco indica que se han producido tracciones. Sólo pueden aparecer cuadrados blancos


5-12 PLAXIS V8

si se ha activado el criterio de supresión de tracciones. Un cuadrado cruzado de color azul indica que el estado tensional actual es equivalente al producido por la aplicación de la presión de preconsolidación. Este último tipo de puntos plásticos sólo puede aparecer si se utiliza el modelo de Suelo Blando con fluencia o bien el modelo de Suelo con Endurecimiento. Por lo que respecta a los detalles acerca del uso de modelos de suelo avanzados, el usuario debe consultar el manual de los Modelos de Materiales.

Los puntos plásticos de Coulomb son particularmente útiles para comprobar si el tamaño de la malla es suficiente. Si la zona de plasticidad de Coulomb llega hasta el contorno de la malla (excluyendo el eje de simetría en un modelo simétrico), ello sugiere que el tamaño de la malla puede ser demasiado pequeño. En este caso, deberá repetirse el cálculo con un modelo de mayor tamaño.

5.5.7 PRESIONES INTERSTICIALES ACTIVAS Las Presiones intersticiales activas (Active pore pressures) son las presiones de agua totales pw (es decir, las presiones intersticiales estacionarias + los excesos de presión intersticial) de la geometría al final del paso de cálculo actual, y se representan sobre un gráfico de la geometría no deformada. Este gráfico puede ser seleccionado en el submenú Stresses. Por defecto, las presiones intersticiales activas son presentadas sólo como tensiones principales, aun cuando sean isótropas y todas las direcciones sean principales. La longitud de las líneas representa la magnitud de la presión intersticial activa y las direcciones coinciden con el eje de las x y el de las y. Las presiones intersticiales activas de succión vienen indicadas por medio de una flecha y no por una línea. Téngase en cuenta que se considera que las compresiones son negativas.

Cuando se utilizan elementos de 15 nodos se muestran tres puntos de tensión por elemento. Cuando se utilizan elementos de 6 nodos sólo se muestra un punto por elemento, que representa el promedio de la presión intersticial activa en el elemento.

Como una alternativa a las Direcciones principales (Principal directions), el usuario puede seleccionar Curvas de Nivel (Contours) o Sombreados (Shadings) de presiones intersticiales activas en el recuadro de selección de las representaciones.

5.5.8 EXCESOS DE PRESIÓN INTERSTICIAL Los excesos de presión intersticial (Excess pore pressures) son los incrementos de presión de agua debidos a la carga de dominios no drenados al final del paso de cálculo actual, y se representan sobre un gráfico de la geometría no deformada. Este gráfico puede ser seleccionado en el submenú Stresses. Por defecto, los excesos de presión intersticial son presentados sólo como direcciones principales, aun cuando todas las direcciones sean principales. La longitud de las líneas representa la magnitud del exceso de presión intersticial y las direcciones coinciden con el eje de las x y el de las y. Los excesos positivos de presión intersticial vienen indicados por medio de una flecha en vez de por una línea. Téngase en cuenta que se considera que las compresiones son negativas. Cuando se utilizan elementos de 15 nodos se muestran tres puntos de tensión por elemento. Cuando se utilizan elementos de 6 nodos sólo se muestra un punto por elemento, que representa el promedio del exceso de presión intersticial en el elemento.


5-13

Como alternativa a las Direcciones principales (Principal directions), el usuario puede seleccionar Curvas de Nivel (Contours) o Sombreados (Shadings) de excesos de presión intersticial en el recuadro de selección de las presentaciones.

5.5.9 ALTURA PIEZOMÉTRICA La altura piezométrica del agua subterránea es una variable alternativa a la presión intersticial activa. La altura piezométrica (Groundwater head) se define como:

γ w

pyh +=

donde y es la cota geométrica, p es la presión intersticial activa y γw es el peso específico del agua.

La opción de Groundwater head está disponible en el submenú Stresses. Esta opción es del máximo interés en proyectos en los que se ha llevado a cabo un cálculo de flujo para generar la distribución de presiones intersticiales, pero también en situaciones en las que se generan excesos de presión intersticial en dominios de suelo no drenados.

La distribución de la altura piezométrica del agua subterránea sólo puede ser presentada en forma de Curvas de Nivel (Contours) o de Sombreados (Shadings) seleccionando la opción apropiada en el recuadro de selección de las presentaciones.

5.5.10 CAMPO DE CAUDALES ESPECÍFICOS Cuando se ha llevado a cabo un cálculo de flujo para generar la distribución de presiones intersticiales es posible representar las velocidades en el sentido de Darcy o caudales específicos en los puntos de tensión de los elementos además de la distribución de presiones intersticiales. Pueden verse los caudales específicos seleccionando la opción de Campo del flujo (Flow field) en el submenú Stresses. El campo de caudales específicos puede representarse mediante Flechas (Arrows), Curvas de Nivel (Contours) o Sombreados (Shadings) seleccionando la opción apropiada en el recuadro de presentaciones de la barra de herramientas.

Cuando los caudales específicos se presentan como flechas, la longitud de la flecha indica la magnitud del caudal específico y su dirección es la del flujo.

5.5.11 GRADO DE SATURACIÓN Se puede utilizar el módulo de condiciones referentes al flujo que incluye PLAXIS para calcular una distribución de presiones intersticiales en problemas de flujo tanto confinado como no confinado. La determinación de la posición de la superficie freática libre y de la longitud de la superficie de rezume es uno de los objetivos principales de un cálculo de flujo no confinado. En este caso se utiliza una relación entre la presión intersticial y el grado de saturación. Ambas cantidades son calculadas en un cálculo de flujo y se encuentran disponibles en el programa de Resultados (Output).


5-14 PLAXIS V8

Si se desea ver el Grado de saturación (Degree of saturation) se puede seleccionar la opción correspondiente en el submenú Stresses. De hecho, el grado de saturación sólo es relevante si se ha llevado a cabo un cálculo de flujo. El grado de saturación es por lo general del 100% por debajo del nivel freático y se reduce a cero dentro de una zona finita por encima del nivel freático.

5.6 ESTRUCTURAS E INTERFACES

Por defecto, las estructuras (es decir, placas, geomallas, anclajes) y las interfaces se representan con el resto de la geometría. Con carácter opcional, dichos objetos pueden ser ocultados o reactivados mediante la opción de Estructuras (Structures) del submenú Geometry. Los resultados correspondientes a estos tipos de objetos pueden obtenerse haciendo doble clic sobre los mismos. Como resultado de ello, se muestra un nuevo gráfico en el que aparece únicamente el objeto seleccionado. Al mismo tiempo, el menú de opciones es modificado para facilitar la selección de los resultados propios del objeto en cuestión.

Si se desea visualizar resultados de múltiples estructuras del mismo tipo en un único gráfico, todos estos objetos, excepto el último, deberán ser seleccionados por medio de un solo clic mientras se mantiene apretada la tecla de las mayúsculas (Shift); al seleccionar el último objeto deberá hacerse doble clic.

5.6.1 PLACAS PLAXIS proporciona información sobre los desplazamientos y los esfuerzos correspondientes a las placas activas en el modelo. A partir del submenú Deformations, el usuario puede seleccionar los desplazamientos absolutos acumulados, |u|, al final del paso de cálculo, o las componentes individuales de los desplazamientos acumulados ux y uy. En el submenú Forces se encuentran disponibles las opciones de Esfuerzos axiles (Axial forces). Esfuerzos cortantes (Shear forces) y Momentos Flectores (Bending moments). En el caso de los modelos axisimétricos el submenú Force incluye también los esfuerzos en dirección perpendicular al plano (Hoop forces). Estos esfuerzos son los reales al final del paso de cálculo.

Además de los esfuerzos reales, PLAXIS mantiene el seguimiento de los esfuerzos históricos máximo y mínimo en todas las fases de cálculo anteriores. Estos valores máximo y mínimo hasta el paso de cálculo actual pueden ser vistos después de seleccionar la opción de Envolventes de esfuerzos (Force envelopes) en el submenú Forces y seleccionando a continuación los esfuerzos que se desean (Axial forces, Shear forces, Bending moments o Hoop forces).

Téngase en cuenta que los esfuerzos axiles y los esfuerzos en la dirección perpendicular al plano (hoop forces) son positivos cuando generan tensiones de tracción, tal como se indica en la Figura 5.4.

Si se modeliza un túnel circular (túnel perforado) y se aplica una contracción al revestimiento del túnel, el título del gráfico correspondiente a los desplazamientos


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incluye la Contracción realizada total (Total realised contraction) y el incremento de contracción realizado (Realised contraction increment).

Figura 5.4 Convención de signos para esfuerzos axiles y esfuerzos perpendiculares al plano en placas, geomallas y anclajes

5.6.2 GEOMALLAS Los resultados correspondientes a las geomallas pueden obtenerse haciendo doble clic sobre la línea amarilla que les corresponde en la geometría. Estos resultados pueden hacer referencia a desplazamientos y a esfuerzos. En el submenú Deformations el usuario puede seleccionar los desplazamientos absolutos acumulados, |u|, o las componentes individuales de los desplazamientos, ux y uy. En el submenú Forces se encuentra disponible la opción de esfuerzo axil (Axial force). En las geomallas, los esfuerzos de tracción son siempre positivos. Los esfuerzos de compresión no están permitidos en estos elementos.

5.6.3 INTERFACES Los resultados asociados a las interfaces pueden obtenerse haciendo doble clic sobre las líneas de trazos que les corresponden en la geometría. Estos resultados pueden hacer referencia a desplazamientos y a tensiones.

En el submenú Deformations el usuario puede seleccionar Desplazamientos totales, horizontales y verticales (Total, Horizontal y Vertical displacements), Incrementos totales, horizontales y verticales (Total, Horizontal y Vertical increments), Desplazamiento relativos (Relative displacements) e Incrementos relativos (Relative increments). Los desplazamientos relativos son desplazamientos diferenciales entre los pares de nodos. Estas opciones pueden ser utilizadas para ver si se ha producido un corte plástico en la interfaz.

En el submenú Stresses se encuentran disponibles las opciones de Tensiones normales efectivas (Effective normal stresses), tensiones tangenciales (Shear stresses), tensiones tangenciales relativas (Relative shear stresses), Presiones intersticiales activas (Active pore pressures) y excesos de presión intersticial (Excess pore pressures). Las tensiones normales efectivas (Effective normal stresses) son las tensiones efectivas perpendiculares a la interfaz, mientras que las tensiones tangenciales (Shear stresses) son las tensiones de corte en la interfaz. La tensión tangencial relativa se define como la relación entre la tensión tangencial y el valor máximo de la tensión tangencial según el criterio de rotura de Coulomb manteniendo constante la tensión normal efectiva.


5-16 PLAXIS V8

Téngase en cuenta que las compresiones se consideran negativas tanto para tensiones como para presiones intersticiales.

5.6.4 ANCLAJES Cuando se hace doble clic en un anclaje (bien sea un anclaje de nodo a nodo o bien un anclaje con un extremo fijo), aparece una pequeña ventana en la que se muestra el esfuerzo al que está sometido. También aparecen en esta ventana sus esfuerzos máximos admisibles a tracción y a compresión y su rigidez. Si el valor absoluto del esfuerzo en el anclaje es igual al correspondiente máximo, el anclaje se encuentra en un estado plástico. Los esfuerzos de tracción se definen como positivos, tal como se indica en la Figura 5.4.

5.7 TABLAS DE RESULTADOS

PLAXIS proporcionará los valores numéricos de los resultados correspondientes a cada gráfico en forma de tabla sin más que hacer clic en el botón de Table de la barra de herramientas o bien seleccionando la opción de Table en el menú

View. Como resultado de ello, se abrirá una nueva ventana en la cual los valores numéricos de las variables correspondientes se presentarán en unas tablas. Al mismo tiempo se adaptará el menú para permitir la selección de otros resultados para ser vistos en tablas.

Tablas de desplazamientos Al seleccionar la opción de Table cuando está siendo visualizado un gráfico de desplazamientos aparece una tabla en el que se presentan las componentes de los vectores de desplazamiento de cada nodo. Los desplazamientos totales ux y uy son los desplazamientos acumulados de todas las fases de cálculo anteriores, mientras que los desplazamientos incrementales ∆ux y ∆uy son los desplazamientos incrementales en el paso actual.

Tablas de tensiones y deformaciones Cuando se miran tablas de tensiones o deformaciones en elementos de suelo, las tablas muestran las componentes cartesianas en todos los puntos de tensión. Téngase en cuenta que las compresiones se consideran negativas.

La columna de Status de la tabla de tensiones indica si un punto de tensión es un punto Elástico (Elastic), un punto Plástico (Plastic), un punto de Tracción (Tension) , un punto de Vértice (Apex), un punto de Endurecimiento (Hardening), o un punto de Casquete (Cap). Un punto Elastic es un punto de tensión en régimen elástico. Un punto Plastic es un punto de tensión en el que el círculo de tensiones de Mohr toca la envolvente de rotura de Coulomb. Un punto de Tension es un punto de tensión que ha sufrido rotura por tracción según el criterio de supresión de tracciones. Un punto de Vértice (Apex) es un punto de tensión en el vértice de la envolvente de rotura. Un punto de endurecimiento


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(Hardening) es un punto de tensión en el que el estado tensional corresponde al máximo ángulo de fricción que ha sido alcanzado con anterioridad (sólo en el modelo de Suelo con Endurecimiento). Un punto de Casquete (Cap) es un punto de tensión en el que el estado tensional es equivalente al producido por la aplicación de la presión de preconsolidación, es decir, el máximo nivel de tensiones que ha sido alcanzado con anterioridad.

Tablas de nodos y puntos de tensión Cuando se muestran tablas de tensiones o deformaciones, el menú incluye el submenú Geometry. Este submenú contiene opciones para ver la posición y la numeración de los nodos y los puntos de tensión de los elementos. La opción de Puntos de tensión de los elementos (Element stress points) muestra también el módulo de rigidez elástica efectivo, E, la cohesión efectiva, c, y el grado de sobreconsolidación efectivo, OCR. Este dispositivo resulta particularmente interesante cuando se utilizan modelos en los que la rigidez o la cohesión se incrementan con la profundidad o cuando se utilizan modelos con una rigidez dependiente del estado tensional. En la tabla se muestra qué rigidez y cohesión han sido efectivamente aplicadas en todos los puntos de tensión en el paso de cálculo actual.

Tensiones y esfuerzos en interfaces y estructuras Cuando se miran tablas de tensiones de interfaz, se presentan en la tabla las tensiones normales efectivas (σ'n), las tensiones tangenciales (τ), la presión intersticial activa (pactive) y el exceso de presión intersticial (pexcess) en todos los puntos de tensión de interfaz. Cuando se miran tablas de esfuerzos de placas, se presenta en la tabla el esfuerzo axil (N), el esfuerzo cortante (Q) y el momento flector (M) en los nodos. En el caso de las geomallas, sólo se presenta en la tabla el esfuerzo en su dirección axial (N). En el caso de los anclajes no hay más tabla disponible que aquella que es presentada después de hacer doble clic sobre el anclaje en la geometría.

5.8 DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES A LO LARGO DE UNA SECCIÓN TRANSVERSAL

Para obtener un mejor conocimiento de la distribución de una determinada variable en el suelo, resulta con frecuencia útil ver la distribución de dicha variable a lo largo de una sección transversal en particular del modelo. Esta

opción se encuentra disponible en PLAXIS para todos los tipos de tensiones y de desplazamientos en elementos de suelo. Puede ser seleccionada haciendo clic en el botón de Sección transversal (Cross-Sección) de la barra de herramientas o bien seleccionando la opción correspondiente en el menú View. Después de la selección de esta opción, el usuario tiene que especificar la sección transversal que le interesa haciendo clic en uno de sus extremos y moviendo a continuación el cursor hasta el otro extremo mientras mantiene apretado el botón del ratón. Pueden trazarse secciones transversales horizontales o verticales exactas manteniendo pulsada de forma simultánea


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la tecla de las mayúsculas (Shift) en el teclado. Después de soltar el botón del ratón se abre una nueva ventana en que se representa la distribución de la variable que en ese momento esté seleccionada a lo largo de la sección transversal indicada. Al mismo tiempo, el menú se actualiza para permitir la selección de todas las demás variables que pueden ser vistas a lo largo de la sección transversal indicada.

Se pueden dibujar múltiples secciones transversales de la misma geometría. Cada sección transversal aparecerá en una ventana de resultados diferente. Para identificar las diferentes secciones transversales, los extremos de cada sección transversal se identifican con caracteres dispuestos en orden alfabético.

La distribución de variables a lo largo de secciones transversales se obtiene a partir de la interpolación de valores nodales (para los desplazamientos) o la extrapolación a partir de los puntos de tensión (para tensiones y deformaciones). Téngase cuenta que en este último caso, los resultados podrían ser menos exactos que los valores en los puntos de tensión.

Deformaciones Además de los desplazamientos horizontales y verticales y de las componentes de deformación cartesianas, que están disponibles para la geometría completa, la opción de sección transversal permite representar Deformaciones normales (Normal strains) y Deformaciones de de corte (Shear strains). La Normal strain se define como la deformación perpendicular a la sección transversal y la Shear strain se define como la deformación de corte a lo largo de la misma.

Tensiones Se dispone de diferentes opciones para la representación de las tensiones efectivas y totales a lo largo de una sección transversal. Además de las componentes cartesianas de las tensiones efectivas y totales, presiones intersticiales activas y exceso de presión intersticial, que están disponibles para la geometría completa, la opción de sección transversal permite representan Tensiones normales (Normal stresses) y tensiones tangenciales (Shear stresses). Las Normal stresses se definen como las tensiones en dirección perpendicular a la sección transversal y el Shear stress se define como la tensión tangencial a lo largo de la misma Téngase en cuenta que las compresiones se consideran negativas.

Integración de tensiones: Fuerza equivalente Cuando se representan las tensiones normales a una sección transversal, PLAXIS calcula de forma automática y presenta una fuerza equivalente que representa su integral. El valor y la posición de la fuerza equivalente aparecen indicadas en el título del gráfico.


5-19

5.9 OTROS DATOS

El menú View permite consultar información general sobre el modelo (General info), los materiales (Material info) y algunos parámetros generales referentes al proceso de cálculo (Calculation info).

5.9.1 INFORMACIÓN GENERAL DEL PROYECTO La opción de General info del submenú View contiene información general acerca del proyecto (nombre del fichero, directorio, título), del modelo (deformación plana o axisimetría) y de la malla de elementos finitos generada (tipo básico de elemento, número de elementos, nodos, puntos de tensión, tamaño medio de los elementos le).

5.9.2 DATOS DE LOS MATERIALES Es posible consultar las propiedades de los mediante la opción Material info del submenú View. Desde ella se puede escoger uno de los cuatro tipos de conjuntos de datos: Suelo e interfaces, placas, geomallas y anclajes. Dentro de la opción de Suelo e interfaces los conjuntos de datos se disponen en pestañas de acuerdo con los diferentes modelos constitutivos. Los datos pueden ser enviados a la impresora haciendo clic en el botón de Imprimir (Print).

5.9.3 MULTIPLICADORES Y PARÁMETROS DE CÁLCULO Si se selecciona la opción de Calculation info en el menú View aparece una ventana en la que se presentan los multiplicadores de carga y diversos parámetros de cálculo correspondientes al final del paso de cálculo.

En la pestaña de Multiplicadores (Multipliers) se facilita el estatus del proceso de carga incluyendo los valores de los multiplicadores incrementales y totales. Los multiplicadores incrementales dan el incremento de carga en el paso actual; los multiplicadores totales dan la carga total que se encuentra presente al final del paso actual. El significado de los multiplicadores individuales se discute en la Sección 4.8. En la pantalla se muestra también el Factor de extrapolación (Extrapolation factor) y la Rigidez relativa (Relative stiffness). El factor de extrapolación se refiere al paso de carga actual con respecto al anterior en el caso de que continúe el mismo proceso de carga (Sección 4.6.1). La rigidez relativa da una indicación del nivel de plastificación global en el suelo. Cuando se carga una capa hasta la rotura, la rigidez relativa se reduce de forma gradual desde 1.0 (elasticidad) hasta cero (rotura).

En la pestaña de Información adicional (Additional info) se muestra el estatus de una etapa de construcción y las fuerzas correspondientes a prescripciones de desplazamientos no nulos. En el recuadro Construcción por etapas (Staged construction), el parámetro ΣMarea da la proporción del volumen total de elementos del suelo que están actualmente activos, mientras que el parámetro incremental Marea da el incremento proporcional de volumen que ha sido aplicado en el paso actual. El parámetro ΣMstage da la proporción de la etapa de construcción que ha sido completada


5-20 PLAXIS V8

y el parámetro incremental Mstage da el incremento proporcional que ha sido aplicado en el paso actual (véanse también las Secciones 4.7 y 4.8.2).

En el recuadro de Fuerzas (Forces) se dan los valores de los parámetros Force-X y Force-Y (la componente de la fuerza en la dirección x y en la dirección y, respectivamente, debidas a condiciones de contorno de desplazamientos no nulos). Además, cuando se utilizan dominios de suelo no drenados, se muestra en el recuadro de Consolidación (Consolidation) el valor máximo del exceso de presión intersticial en el paso actual.

En la pestaña de Información del paso (Step info) se da información acerca del proceso iterativo en el paso actual. El significado de los datos que aparecen se ha descrito en la Sección 4.6.1.

5.9.4 GRÁFICO DE CONECTIVIDAD Un Gráfico de conectividad (Connectivity plot) es un gráfico de la malla en el que las conexiones de los elementos están claramente indicadas. Este gráfico es de particular interés cuando se incluyen elementos de interfaz en la malla. Los elementos de interfaz están compuestos de pares de nodos en los que los nodos de un par tienen las mismas coordenadas. En el Connectivity plot, sin embargo, los nodos de un par se dibujan con dejando una cierta distancia entre ellos de forma que se muestra de una forma clara la manera en que los nodos están conectados a los elementos adyacentes.

En el Connectivity plot se puede ver, por ejemplo, que cuando está presente una interfaz entre dos elementos de suelo, esos elementos no tienen nodos comunes y la conexión está formada por la interfaz. En una situación en la que hay interfaces colocadas a lo largo de los dos lados de una placa, la placa y los elementos de suelo adyacentes no tienen nodos en común. La conexión entre la placa y el suelo está formada por la interfaz. Esto también puede verse en el Connectivity plot.

5.9.5 CONTRACCIÓN Cuando se aplica una contracción a un revestimiento de túnel circular, la contracción real (o realizada) desarrollada durante el análisis mediante elementos finitos puede diferir ligeramente del valor especificado durante la definición de la correspondiente fase. Después de hacer doble clic en un revestimiento de túnel circular aparecen en el título del gráfico la Contracción total realizada (Total realised contraction) y el Incremento de la contracción realizada (Realised contraction increment). La Contracción total realizada (Total realised contraction) se define como:

menos área original del túnel área del túnel en el paso actualContracción total realizada

área original del túnel=

Téngase en cuenta que la Total realised contraction es por lo general ligeramente menor que el valor especificado. Esto se debe al hecho de que la contracción del revestimiento resulta reducida por la rigidez del suelo a su alrededor. En el caso de revestimientos relativamente rígidos con respecto al suelo de alrededor, la Total realised contraction


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sólo será ligeramente menor. En el caso de revestimientos que sean relativamente flexibles, sin embargo, la diferencia puede llegar a ser más significativa. Si la Total realised contraction resulta ser demasiado baja, se hace necesario incrementar ligeramente el valor especificado durante la definición de la fase de cálculo correspondiente y a continuación repetir el cálculo.

5.9.6 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS DISPOSITIVOS PARA VER LOS GRÁFICOS Para facilitar la interpretación de los resultados obtenidos, PLAXIS posee diversos dispositivos para ver el modelo de elementos finitos. A continuación se facilita una descripción general de dichos dispositivos:

Zoom Puede utilizarse la opción de zoom del submenú View para ampliar una parte del modelo y alcanzar a ver un detalle en particular. Después de la selección de la opción de zoom debe usarse el ratón para definir la zona a ampliar (una zona rectangular en la pantalla). La opción de ampliación con el zoom puede ser utilizada de forma reiterada.

Visión de objetos estructurales Los resultados correspondientes a los objetos estructurales pueden ser vistos con más detalle haciendo doble clic sobre el objeto estructural en cuestión.

Visión en sección transversal Los usuarios pueden definir secciones transversales para ver la distribución de ciertas variables a lo largo de ella. Esto puede hacerse seleccionando la opción de Sección transversal (Cross-section) del submenú View.

Cambio de la intensidad de los colores de los conjuntos de datos de materiales Los colores de los conjuntos de datos de materiales pueden aparecer en tres intensidades diferentes. Para incrementar globalmente la intensidad de los colores de todos los conjuntos de datos de materiales el usuario puede pulsar de forma simultánea <Ctrl><Alt><C> en el teclado. Hay tres niveles de intensidad para los colores que pueden ser seleccionados de esta manera.

5.10 GENERACIÓN DE INFORMES

Para recopilar de forma documental los datos de entrada del proyecto y los resultados de los cálculos, el programa de Resultados de PLAXIS dispone de un dispositivo de Generación de informes (Report generation). Esta opción

requiere la presencia del software Microsoft® Word. La opción de Report generation puede ser seleccionada en el submenú File o bien haciendo clic en el botón


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correspondiente de la barra de herramientas. Al hacerlo, aparece la ventana de generación de informes desde la que puede llevarse a cabo la selección de los datos del proyecto que han de ser incluidos en el informe.

Figura 5.5 Ventana de generación de informes

Por defecto, los diversos grupos de datos que pueden ser seleccionados aparecen enumerados en una lista. Aquellos grupos de datos o aquellos de sus elementos que estén seleccionados para ser incluidos en el informe se marcarán mediante un cuadrado negro lleno, mientras que los no seleccionados se marcarán mediante un cuadrado en blanco. Al hacer clic sobre un cuadrado, se puede hacer pasar los grupos y cada uno de sus elementos de la situación de seleccionados a la de no seleccionados y viceversa. Haciendo clic en el signo + que está delante de un grupo de datos se mostrará la lista de todos sus elementos para que puedan ser seleccionados individualmente.

El recuadro del grupo Select permite efectuar una nueva selección de Fases (Phases), Curvas (Curves), Estructuras (Structures) y Secciones transversales (Cross Sections). La opción de Phases permite efectuar una nueva selección de todas las fases de cálculo disponibles y finalizadas de forma satisfactoria. La opción de Curves permite efectuar una selección de las curvas existentes (guardadas). La opción de Structures permite


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efectuar una selección de las placas, las geomallas o las interfaces para las cuales se haya abierto una ventana de resultados propia. La opción de Cross sections permite efectuar una selección de las secciones transversales existentes. Por lo tanto, para incluir datos de resultados correspondientes a estructuras o secciones transversales en el informe, es necesario abrir una ventanas de resultados para cada una de ellas.

Después de seleccionar todos los grupos y elementos deseados, puede pulsarse el botón de Vista del Contenido (Contents view) para ver el contenido del informe que se ha de crear. Puede utilizarse el botón de Vista en árbol (Tree view) para restaurar la vista en árbol de los grupos y elementos seleccionados y no seleccionados, lo que proporciona la posibilidad de modificar las selecciones que se habían efectuado anteriormente.

Si las selecciones son satisfactorias, deberá pulsarse el botón de Inicio (Start) para generar el informe. Como resultado de ello, se inicia el programa Microsoft® Word y se crea el informe en un documento nuevo. A partir de ahí, el informe puede imprimirse o ser incluido en otra documentación. Por lo que respecta a los detalles acerca de la utilización del programa Microsoft® Word, se remite al usuario al manual correspondiente.

Por defecto, los gráficos se incluyen en un informe como metaficheros y las leyendas de gráficos de curvas de nivel o sombreados se dividen en 16 intervalos. Puede utilizarse el botón de Settings para seleccionar el formato de los gráficos (Metafile o Bitmap) o para modificar el número de intervalos de gráficos de curvas de nivel o de sombreados.

5.11 EXPORTACIÓN DE DATOS

Los datos con formato de resultados pueden ser exportados a otros programas utilizando la función de tablilla de Windows. Esta función puede ser activada haciendo clic en el botón de Copiar en la tablilla (Copy to clipboard) de la barra de herramientas o bien seleccionando la opción de Copy en el menú Edit. Los gráficos son exportados de forma que al pegar los datos de la tablilla aparecen, por ejemplo, como figuras en un paquete de dibujo o en un procesador de textos. Los datos contenidos en tablas se exportan de forma que al pegar los datos de la tablilla aparecen en celdas diferentes en un programa de hoja de cálculo.

Además de la función de tablilla, se pueden producir copias sobre papel de los gráficos y las tablas enviando los resultados a una impresora externa. Cuando se hace clic en el botón de Imprimir (Print) o se selecciona la opción correspondiente en el menú File, aparece la ventana de impresión en la cual pueden efectuarse las selecciones de los diversos componentes del gráfico que han de ser incluidos en la copia sobre papel. Además, se presenta información básica en un marco alrededor del gráfico. También se pueden introducir un título para el proyecto y una descripción del mismo, que aparecerán en la copia sobre papel. Al pulsar el botón de Configuración (Set-up), aparece la ventana de la configuración estándar de la impresora en la que se pueden modificar los parámetros específicos de la misma.


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Cuando se hace clic en el botón de Print, el gráfico es enviado a la impresora. Este proceso es totalmente llevado a cabo por el sistema operativo Windows®. Para una mayor información acerca de la instalación de impresoras o de otros equipos periféricos de salida deben consultarse los manuales correspondientes.

Cuando se utiliza la opción de Copy to clipboard o la opción de Print en un gráfico que muestra una parte del modelo ampliada con el zoom, sólo la parte que está actualmente visible será exportada a la tablilla o a la impresora.

CURVAS DE CARGA-DESPLAZAMIENTO Y TRAYECTORIAS DE TENSIONES

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6 CURVAS DE CARGA-DESPLAZAMIENTO Y TRAYECTORIAS DE TENSIONES

El programa Curvas (Curves) puede ser utilizado para el trazado de curvas de carga-desplazamiento o de tiempo-desplazamiento, diagramas tensión-deformación y trayectorias de tensión o de deformación de puntos previamente seleccionados de la geometría. En estas curvas se visualiza la evolución de ciertas variables de interés a lo largo del proceso de cálculo, lo que proporciona una mejor comprensión del comportamiento global y local del suelo. Los puntos para los que se desee generar las curvas deberán ser seleccionados haciendo uso de la opción de Seleccionar puntos para curvas (Select points for curves) en el programa de Cálculos (Calculations) antes de dar inicio al proceso del cálculo (Sección 4.12). Se establece una distinción entre nodos y puntos de tensión (Figura 3.4). En general, los nodos se utilizan para la generación de curvas de carga-desplazamiento, mientras que los puntos de tensión se utilizan para los diagramas tensión-deformación y las trayectorias de tensiones. Se puede seleccionar un máximo de 10 nodos y 10 puntos de tensión. Durante el proceso del cálculo, la información relacionada con dichos puntos es guardada en ficheros de datos y será utilizada posteriormente para la generación de curvas. No es posible generar curvas para puntos que no hayan sido previamente seleccionados, dado que la información requerida para ello no se encontrará en ningún fichero de datos para la generación de curvas.

6.1 EL PROGRAMA DE CURVAS

Este icono representa el programa de Curvas (Curves). El programa de Curvas contiene todos los dispositivos para generar curvas de carga-desplazamiento, trayectorias de tensión y diagramas tensión-deformación. Al iniciar el programa

de Curvas deberá elegirse entre la selección de un gráfico ya existente y la creación de un gráfico nuevo. Cuando se selecciona Gráfico nuevo (New chart) aparece la ventana de Generación de curvas (Curve generation) en la que pueden establecerse los parámetros para la generación de una curva (Sección 6.2). Cuando se selecciona Gráfico existente (Existing chart), la ventana de selección permite elegir de una manera rápida uno de los cuatro gráficos más recientes. Si se ha de seleccionar un gráfico ya existente que no aparezca en la lista, puede utilizarse la opción de <<<More files>>> (más ficheros). Como resultado de ello, aparece el gestor de ficheros general que permite al usuario navegar a través de todos los directorios que están disponibles y seleccionar el fichero de gráfico PLAXIS deseado (*.G## en donde ## es un número cualquiera entre 00 y 99). Después de la selección de un proyecto existente, el gráfico que corresponda será presentado en la ventana principal. La ventana principal del programa de Curvas contiene los elementos siguientes (Figura 6.1):

Figura 6.1 Barra de herramientas de la ventana principal del programa de Curvas


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El menú de curvas: El menú de Curvas contiene todas las opciones y dispositivos operativos del programa de Curvas. Algunas de las opciones se encuentran también disponibles como botones de la barra de herramientas.

Las ventanas de gráficos: Son las ventanas en las que se presentan los gráficos. Se pueden abrir múltiples ventanas de gráficos de manera simultánea y cada gráfico puede contener un máximo de diez curvas.

La barra de herramientas: Esta barra contiene los iconos que pueden ser utilizados para la selección rápida de los dispositivos de menú.

6.2 EL MENÚ DEL PROGRAMA DE CURVAS

El menú del programa de curvas está constituido por los siguientes submenús:

El submenú File: New Para crear un gráfico nuevo. Aparece el gestor de ficheros.

Open Para abrir un gráfico. Aparece el gestor de ficheros.

Save Para guardar el gráfico actual bajo el nombre preexistente. Si no se ha asignado nombre al archivo previamente aparece el gestor de ficheros.

Close Para cerrar la ventana del gráfico activo.

Add curve Para añadir una nueva curva al gráfico actual (Sección 6.4).

Print Para imprimir el gráfico activo en una impresora seleccionada. Aparece la ventana de impresión.

Work directory Para establecer el directorio en el que se guardarán los ficheros de las curvas.

(recent charts) Para abrir de manera rápida uno de los cuatro gráficos editados más recientes.

Exit Para salir del programa.

El submenú Edit: Copy Para copiar el gráfico actual en la tablilla del Windows® .


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El submenú Format: Curves Para cambiar la presentación o regenerar las curvas en la

ventana del gráfico actual (Sección 6.6.1).

Frame Para cambiar la presentación del marco (ejes y cuadrícula) en la ventana del gráfico actual (Sección 6.6.2).

El submenú View: Zoom in Para aplicar el zoom a una zona rectangular y conseguir una

visión más detallada. La zona a la que se quiere aplicar el zoom debe seleccionarse haciendo uso del ratón. Hay que pulsar el botón izquierdo del ratón en una esquina de la zona a ampliar, mantenerlo pulsado y desplazar el ratón hasta la esquina opuesta soltándolo a continuación. El programa modificará el alcance de los ejes de acuerdo con la zona seleccionada. El zoom puede utilizarse reiteradamente.

Zoom out Para restaurar la visión anterior a la aplicación más reciente del zoom.

Reset view Para restaurar la zona de dibujo original.

Table Para ver una tabla con los valores de todos los puntos de la curva.

Legend: Para ver la leyenda del gráfico actual. Los símbolos y los colores de las líneas de la leyenda se corresponden con los símbolos y los colores de las curvas.

Value indication Para ver datos detallados de las curvas cuando el cursor (puntero del ratón) está puesto sobre una curva.

6.3 GENERACIÓN DE CURVAS

Se puede generar una nueva curva iniciando el programa de Curvas (Curves) o bien seleccionando la opción de New en el menú File. Como resultado de ello, aparece el gestor de ficheros y se ha de proceder a la selección del proyecto para el cual se ha de generar la curva. Después de la selección del proyecto aparece la ventana de Generación de curvas (Curve generation) , tal como se muestra en la Figura 6.2.

Se muestran dos recuadros similares con diversos elementos, uno para el eje de las x y el otro para el eje de las y. En general, el eje de las x corresponde al eje horizontal y el eje de las y corresponde al eje vertical. Sin embargo, esta convención puede ser modificada utilizando el dispositivo de Intercambiar ejes (Exchange axes) en la ventana de Configuración del marco (Frame settings) (Sección 6.6.2). Para cada uno de los ejes, deberá efectuarse una combinación de selecciones para definir qué variable es llevada sobre dicho eje. Puede seleccionarse la opción de Invertir signo (Invert sign) para


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multiplicar por -1 todos los valores de la variable x o de la variable y. Esta opción puede ser utilizada, por ejemplo, para la representación de tensiones (que son generalmente negativas) como valores positivos.

La combinación de los valores de la variable x y de la variable y de los pasos de cálculo, forman los puntos de la curva a trazar. El número de puntos de la curva corresponden al número de pasos de cálculo más uno. El primer punto de la curva (correspondiente al paso 0) es numerado con el 1. Cuando ambas variables han sido definidas y se pulsa el botón de OK, se genera la curva y se presenta en una ventana de gráficos.

Figura 6.2 Ventana de generación de curvas

Curvas de carga-desplazamiento Las curvas de carga-desplazamiento pueden ser utilizadas para visualizar la evolución del desplazamiento de un punto determinado de la geometría con la. En general, el eje de las x corresponderá al desplazamiento de un nodo en particular (Displacement), y el eje de las y contendrá información referente al nivel de carga (Multipliers). Se pueden generar también otros tipos de curvas.

Si se decide representar en un eje un Desplazamiento (Displacement) deberá escogerse uno de los nodos preseleccionados en el recuadro de selección de Punto (Point) y una componente de desplazamiento en el recuadro de selección de Tipo (Type). El tipo de desplazamiento puede ser la longitud del vector de desplazamiento (│u│) o una de las componentes individuales del desplazamiento (ux o uy). Los desplazamientos se expresan en las unidades de longitud que hayan sido especificadas en la ventana de General settings del programa de introducción de datos.


6-5

Si se decide representar en un eje un Multiplicador (Multiplier) un sistema de carga a través del multiplicador correspondiente en el recuadro de selección de Type. Para la descripción de los multiplicadores se remite al usuario a la Sección 4.8. Dado que la activación de un sistema de carga no está relacionada con un punto en particular de la geometría, la selección de un Punto (Point) no tiene sentido en este caso, . Téngase en cuenta que la ‘carga’ no se expresa en unidades de tensión o de fuerza. Para obtener la carga real, el valor presentado deberá ser multiplicado por el valor que haya sido especificado para la carga en el contexto de la Construcción por Etapas.

Otra variable que puede ser presentada en una curva es el exceso de presión intersticial (Excess pore pressure). Su selección debe ser completada con la selección de un nodo preseleccionado en el recuadro de selección de Point. El recuadro de selección de Type no tiene sentido en este caso. Los excesos de presión intersticial se dan en unidades de tensión.

Cuando se han activado en un cálculo prescripciones de desplazamientos no nulos, sus fuerzas de reacción asociadas en la dirección x y en la dirección y son calculadas y guardadas como resultados. Estas componentes pueden representarse también en curvas de carga-desplazamiento seleccionando la opción Force. La selección de la opción Force debe ser completada con la selección de la componente deseada (Force-X o Force-Y) en el recuadro de selección de Type. En los modelos de deformación simple, la Fuerza (Force) se expresa en unidades de fuerza por unidad de anchura en la dirección perpendicular al plano. En los modelos axisimétricos, Force se expresa en unidades de fuerza por radián. Por lo tanto, para calcular la fuerza de reacción total bajo una zapata circular que se simula prescribiendo desplazamientos, el valor de Force-Y deberá multiplicarse por 2π.

Curvas de tiempo-desplazamiento Las curvas de tiempo-desplazamiento pueden ser de utilidad para la interpretación de los resultados de cálculos en los que el comportamiento del suelo, dependiente del tiempo, juegue un papel importante (p. e. en consolidación y en cuando se utilice el modelo de Suelo Blando con fluencia). En este caso, el Tiempo (Time) suele ser la variable seleccionada para el eje x, mientras que el eje y acostumbra a contener información relacionada con el desplazamiento de un nodo en particular. La selección de Time no requiere selecciones adicionales en los recuadros de selección de Point ni de Type. Time se expresa en la unidad que se haya asignado al tiempo en la ventana de General settings del programa de introducción de datos.

Curvas tensión-deformación Las curvas tensión-deformación pueden ser utilizadas para efectuar el seguimiento del comportamiento local en términos de tensión-deformación del suelo. De hecho, las curvas tensión-deformación representan el comportamiento idealizado del suelo según el modelo de suelo seleccionado. Las selecciones de Tensión (Stress) o de Deformación (Strain) deben ser completadas con la selección de un punto de tensión preseleccionado en el recuadro de selección de Point y la selección de una componente determinada en el


6-6 PLAXIS V8

recuadro de selección de Type. Se encuentran disponibles las siguientes componentes de tensión y de deformación:

Tensiones: σ'xx tensión horizontal efectiva (dirección x)

σ'yy tensión vertical efectiva (dirección y)

σ'zz tensión efectiva en la dirección perpendicular al plano (dirección z)

σxy tensión tangencial

σ'1 en valor absoluto, la tensión principal efectiva mayor

σ'2 la tensión principal efectiva intermedia

σ'3 en valor absoluto, la tensión principal efectiva menor p' tensión efectiva isótropa (tensión efectiva media)

q tensión desviadora (tensión tangencial equivalente)

pexcess exceso de presión intersticial

Deformaciones: εxx deformación horizontal (dirección x)

εyy deformación vertical (dirección y)

γxy deformación de corte

ε1 en sentido absoluto, la deformación principal mayor

ε2 la segunda deformación principal

ε3 la tercera deformación principal

εv deformación volumétrica

εq deformación desviadora (deformación de corte equivalente) Véase el Manual Científico por lo que respecta a la definición de las componentes de tensión y de deformación. El calificativo ‘en valor absoluto’ se ha añadido a la descripción de las componentes principales porque, en general, las componentes de tensión y de deformación normales son negativas (la compresión y la contracción son negativas). Téngase en cuenta que las componentes desviadoras de la tensión y de la deformación son siempre positivas. Las componentes de tensión se expresan en unidades de fuerza por unidad de superficie; las deformaciones son adimensionales.

Trayectorias de tensiones y trayectorias de deformaciones Una trayectoria de tensiones representa la evolución del estado tensional en un punto local de la geometría. De manera similar, una trayectoria de deformaciones representa la


6-7

evolución del estado deformacional de un punto. Estos tipos de curvas resultan útiles para analizar el comportamiento local del suelo. Dado que el comportamiento del suelo depende del estado tensional y los modelos de suelo no tienen en cuenta todos los aspectos de esa dependencia , las trayectorias de tensiones resultan útiles para validar parámetros del modelo previamente seleccionados. Para la generación de trayectorias de tensiones y trayectorias de deformaciones puede efectuarse una selección de las componentes de tensión y de deformación disponibles arriba relacionadas.

6.4 MÚLTIPLES CURVAS EN UN SOLO GRÁFICO

Muchas veces es útil comparar la evolución de desplazamientos o tensiones en diferentes puntos de una geometría, o incluso en geometrías o proyectos diferentes. Por ello, PLAXIS permite la generación de un máximo de diez curvas

en el mismo gráfico. Una vez se ha generado una curva, puede utilizarse la opción de Añadir curva (Add curve) para generar una nueva curva en el gráfico actual. Esta opción puede seleccionarse haciendo clic en el botón de Add curve de la barra de herramientas o bien seleccionando la opción correspondiente en el submenú File. Además, debe efectuarse una selección para especificar si la curva debe basarse en el Proyecto actual (Current project) o en Otro proyecto (Another project). En este último caso, el proyecto puede ser seleccionado utilizando el gestor de ficheros.

El procedimiento para Añadir una curva (Add curve) es similar a la opción de New (Sección 6.3). Sin embargo, cuando se trata de la generación efectiva de la curva, el programa impone algunas restricciones sobre la selección de los datos que han de ser presentados en los ejes de las x y de las y. Esto se hace para tener la seguridad de que los nuevos datos sean coherentes con los datos de cualquier curva o curvas preexistentes.

6.5 REGENERACIÓN DE CURVAS

Si, por alguna razón, se repite un proceso de cálculo o se amplía el mismo con nuevas fases de cálculo, resulta por lo general deseable actualizar las curvas existentes para que se ajusten a los nuevos datos. Esto puede llevarse a cabo por medio del dispositivo de Regenerar (Regenerate). Este dispositivo se encuentra disponible en la ventana de Configuración de las curvas (Curve settings) (Sección 6.6.1), que puede ser seleccionada haciendo clic en el botón de Cambiar la configuración de las curvas (Change curve settings) de la barra de herramientas o bien seleccionando la opción Curvas (Curves) en el menú Format. Al hacer clic en el botón de Regenerate, aparece la ventana de Generación de curvas (Curve generation), mostrando la configuración existente para los ejes de las x y de las y. Es suficiente pulsar el botón de OK para regenerar la curva incluyendo los nuevos datos. Al volver a pulsar OK, se cierra la ventana de Curve settings y se muestra la curva regenerada.

Cuando se dibujen varias curvas en un mismo gráfico, el dispositivo de Regenerate deberá ser utilizado de forma individual para cada una de las curvas. El dispositivo de Regenerate puede utilizarse también para cambiar las variables asignadas a los ejes.


6-8 PLAXIS V8

6.6 OPCIONES DE FORMATO

La disposición general y la presentación de las curvas pueden ser modificadas de acuerdo con los deseos de los usuarios seleccionando las opciones del menú Format. Se establece una distinción entre la configuración de Curvas (Curves) y la configuración del Marco (Frame). La opción de Curves se utiliza para modificar la presentación de las curvas y la opción de Frame para el establecimiento del marco y de los ejes en los que aparecen las curvas.

6.6.1 CONFIGURACIÓN DE LAS CURVAS La configuración de las Curvas (Curves) puede ser modificada utilizando las opciones del menú Format. Alternativamente, se puede hacer clic en el botón de Curve settings de la barra de herramientas. Como resultado de ello, aparece

la ventana de Curve settings, tal como puede verse en la Figura 6.3. La ventana de Curve settings contiene, para cada una de las curvas del gráfico actual, una pestaña con las mismas opciones. Cuando se ha diseñado la configuración deseada se puede pulsar el botón de OK para activarla y cerrar la ventana. Alternativamente, se puede pulsar el botón de Apply para activar la configuración pero en este caso la ventana no se cierra. Si se pulsa el botón de Cancel (Cancel) los cambios en la configuración son ignorados.

Figura 6.3 Ventana de configuración de las curvas


6-9

Título (Title): Durante su generación, se da un título por defecto a cada curva. Este título puede ser cambiado en el recuadro de edición del Título de la curva (Curve title). Cuando se presenta la leyenda para el gráfico activo en la ventana principal, el Título de la curva aparece en ella.

Mostrar curva (Show curve): Cuando se presentan varias curvas en un mismo gráfico, puede resultar útil ocultar de forma temporal una o más curvas para centrar la atención sobre las otras. La opción de Mostrar curva (Show curve) puede ser des-seleccionada con este fin.

Fases (Phases): El botón de Fases (Phases) puede ser utilizado para seleccionar las fases de cálculo para las cuales se ha de generar la curva. Esta opción es de utilidad en el caso de que no todas las fases de cálculo deban ser incluidas en la curva. Por ejemplo, cuando se representa la evolución del multiplicador ΣMsf con respecto a una componente de desplazamiento para determinar factores de seguridad, sólo son relevantes las fases de cálculo de la reducción fi-c (phi-c reduction). La opción de Phases puede entonces ser utilizada para des-seleccionar las otras fases de cálculo.

Presentación de línea y marcadores (line y markers): Están disponibles diversas opciones para adaptar a los deseos del usuario el aspecto de las líneas y los marcadores de las curvas.

Interpolación (Fitting): Para dibujar una curva regular, el usuario puede seleccionar la opción Interpolación (Fitting). Al hacerlo, el tipo de interpolación puede ser seleccionado en el recuadro de selección de Type. La interpolación por Splines es la que proporciona por lo general los resultados más satisfactorios si bien, como alternativa, una curva puede ser interpolada por una función polinómica haciendo uso del método de mínimos cuadrados.

Regenerar (Regenerate): El botón de Regenerar (Regenerate) puede ser utilizado para volver a generar una curva anteriormente generada para que incluya los nuevos datos (Sección 6.5).


6-10 PLAXIS V8

Añadir curva (Add curve): El botón de Añadir curva (Add curve) puede ser utilizado para añadir nuevas curvas al gráfico actual (Sección 6.4).

Eliminar (Delete): Cuando hay varias curvas presentes en un mismo gráfico, se puede utilizar el botón de Eliminar (Delete) para borrar una curva.

6.6.2 CONFIGURACIÓN DEL MARCO La configuración del Marco (Frame) se reduce a la presentación del marco y de los ejes del gráfico. La configuración puede ser especificada utilizando las opciones del menú Format. Alternativamente, puede hacerse clic en el botón de

Configuración del marco (Frame settings) de la barra de herramientas. Como resultado de ello, aparece la ventana de Frame settings, tal como se muestra en la Figura 6.4.

Figura 6.4 Ventana de configuración del marco

Si se ha diseñado la configuración deseada se puede pulsar el botón de OK para activarla y cerrar la ventana. Alternativamente, se puede pulsar el botón de Apply para activar la configuración, pero en este caso la ventana no se cierra. Si se pulsa el botón de Cancel (Cancel) los cambios en la configuración son ignorados.


6-11

Títulos (Titles): Por defecto, se da un título al eje de las x y al eje de las y basándose en las variables que han sido seleccionadas para la generación de la curva. Sin embargo, este título puede ser modificado en los recuadros de edición de Title del grupo de ejes correspondiente. Además, se puede poner un título al gráfico completo, que puede ser introducido en el recuadro de edición de Título del gráfico (Chart title). Este título no deberá confundirse con el Título de la curva (Curve title) que se ha descrito en la Sección 6.6.1.

Escala (Scaling ) del eje x y del eje y: Por defecto, la extensión de los ejes es determinada de forma automática, si bien el usuario puede seleccionar la opción de Manual y modificarla desde los recuadros de edición de Mínimo (Minimum) y Máximo (Maximum). Como resultado de ello podrán quedar puntos fuera del gráfico. Además, es posible trazar el eje de las x y/o el de las y en escala logarítmica utilizando el recuadro de indicación de Logarítmica (Logarithmic). El uso de la escala logarítmica solo es válido si todos los valores abarcados por un eje son positivos.

Cuadrícula (Grid): Se puede añadir una cuadrícula al gráfico seleccionando Cuadrícula horizontal (Horizontal grid) o Cuadrícula vertical (Vertical grid). Las líneas de la cuadrícula pueden adaptarse a los deseos del usuario por medio de las opciones de Estilo (Style) y de Color (Colour).

Ejes ortonormales (Orthonormal axes): La opción de Ejes ortonormales (Orthonormal axes) puede ser utilizada para asegurarse de que la escala empleada para el eje de las x y para el eje de las y sea la misma. Esta opción es particularmente útil cuando las variables correspondientes a los dos ejes son similares, por ejemplo cuando se dibujan trayectorias de tensiones o de deformaciones.

Intercambiar los ejes (Exchange axes): La opción de Intercambiar los ejes (Exchange axes) puede ser utilizada para intercambiar el eje x y el y, junto con sus variables asociadas. Como resultado de este cambio de configuración el eje x pasará a ser ele eje vertical y el eje y será el eje horizontal.

Invertir (Flip) horizontal o vertical: Seleccionando la opción de Invertir horizontal (Flip horizontal) o de Invertir vertical (Flip vertical) se invertirá respectivamente el eje horizontal o el vertical. Esta opción resulta particularmente útil cuando se dibujan trayectorias


6-12 PLAXIS V8

de tensiones o curvas tensión-deformación, dado que las tensiones y las deformaciones son por lo general negativas.

6.7 VISIONADO DE LEYENDAS

Por defecto, se presenta una leyenda en el lado derecho de cada ventana de curvas. En la leyenda se da una breve descripción de los datos presentados en la curva correspondiente. La descripción que aparece en la leyenda es de hecho el Título de la curva (Curve title), que es generado de forma automática basándose en la selección de variables para los ejes x e y. El Curve title puede ser modificado en la ventana de Curve settings. La leyenda puede ser activada o desactivada en el menú View. El tamaño de la leyenda puede ser modificado haciendo uso del ratón.

6.8 VISIONADO DE TABLAS

Para ver los valores numéricos de los datos presentados en las curvas se puede abrir una tabla. La opción de Tabla (Table) puede ser seleccionada haciendo clic sobre el botón de Table de la barra de herramientas o bien seleccionando la opción correspondiente en el menú View. Como resultado de ello, aparece una tabla en la que se muestran los valores numéricos de todos los puntos que hay en una curva del gráfico actual. La curva que se desea visualizar puede ser seleccionada en el recuadro de selección que se encuentra encima de la tabla. En el menú de la tabla se encuentran disponibles opciones para la impresión o el copiado de todos los datos o de una parte seleccionada de los mismos, en la tablilla de Windows. Los datos copiados pueden ser pegados en un programa de hoja de cálculo para su posterior elaboración.

Edición de los datos de las curvas A diferencia del programa de Resultados, el programa de Curvas permite que el usuario pueda editar una tabla. Después de la selección de la curva apropiada en el recuadro de selección, pueden insertarse o eliminarse puntos de la curva y se pueden modificar los valores existentes. Se puede acceder a estas opciones haciendo clic con el botón derecho del ratón cuando está activa la ventana de Table. La utilización de la opción de Insertar (Insert) da como resultado un nuevo punto de coordenadas nulas en la posición del cursor. Los valores pueden ser editados tecleando un nuevo valor en la posición de un valor ya existente. La utilización de la opción Eliminar (Delete) da lugar a la eliminación del valor tanto de x como de y, de forma que el punto desaparece de la curva.

Muchas veces se hace necesaria la edición de las curvas de carga-desplazamiento cuando se utilizan cargas gravitatorias para la generación de las tensiones iniciales en un proyecto. Como un ejemplo de los procesos que ello implica, considérese el proyecto de terraplén que se representa en la Figura 6.5.


6-13

Figura 6.5 Elevación de un terraplén

En este proyecto de ejemplo, se ha de añadir suelo a un terraplén ya existente para aumentar su altura. Supongamos por ejemplo que el objetivo de este análisis es el de calcular el desplazamiento del punto A a medida que se eleva el terraplén. Un enfoque para este problema consiste en generar una malla correspondiente al terraplén final y desactivar luego los dominios correspondientes a la capa de suelo adicional utilizando la opción de Configuración de la geometría inicial (Initial geometry configuration) del programa de Introducción.

Un procedimiento alternativo consistiría en generar las tensiones iniciales para el proyecto, es decir, las tensiones correspondientes al caso en que ha sido construido el terraplén original, pero el nuevo material no ha sido colocado todavía. Esto deberá llevarse a cabo utilizando el procedimiento de cargas gravitatorias. En este procedimiento, se aplica el peso propio del suelo incrementado ΣMweight de cero a 1.0 en un cálculo Plástico utilizando Total multipliers como Loading input.

El comportamiento del asiento del punto A cuando se aplica la carga gravitatoria es el indicado por la línea horizontal inicial de la Figura 6.6a. Esta línea estará constituida, en general, por varios pasos de cálculo plástico, todos ellos con el mismo valor de ΣMarea.

Para modelizar el comportamiento de la estructura del suelo en su conjunto a medida que se coloca el material adicional, deberá activarse el dominio del material adicional haciendo uso de un cálculo de construcción por etapas. En el inicio de este cálculo de construcción por etapas, todos los desplazamientos deberán ser puestos a cero por el usuario. Esto elimina el efecto de los desplazamientos sin significado físico que se producen durante la aplicación de la carga gravitatoria.

La curva de carga-desplazamiento que se obtiene para el punto A al final del cálculo completo es la que se muestra en la Figura 6.6a. Para visualizar el comportamiento del asiento sin la respuesta de la carga gravitatoria inicial, es necesario editar los correspondientes datos de carga-desplazamiento. La porción inicial no deseada, con la excepción del punto 1, deberá ser eliminada. El valor del desplazamiento correspondiente al punto 1 deberá a continuación ser puesto a cero. La curva resultante es la que se muestra en la Figura 6.6b.


6-14 PLAXIS V8

Vertical displacement point A

Staged construction

Gravity loading Point 1

Σ-Marea

1

Vertical displacement point A

Staged construction

Point 1

Σ-Marea

1

a. Antes de la edición b. Después de la edición

Figura 6.6 Curvas de carga-desplazamiento del proyecto de terraplén.

Como alternativa al procedimiento de edición arriba descrito, puede excluirse la fase de la carga gravitatoria de la lista de fases de cálculo incluidas en la curva (Sección 6.6.1).

REFERENCIAS

7-1

7 REFERENCIAS

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INDEX

INDEX-1

INDEX

A Agua

condiciones · 3-64

peso · 3-65

presiones · 3-65, 3-73, 4-35

Agua subterránea · 5-13

Aguas subterráneas · 3-65

Ajuste de estría · 6-9

Amortiguadores de rotación · 3-16

Anclaje

anclaje de extremo empotrado · 5-16

anclaje de nodo a nodo · 3-22, 5-16

aplicación de pre-esfuerzos · 4-33

propiedades · 3-60

Ángulo de dilatancia · 3-49

Ángulo de fricción · 3-48

Articulaciones · 3-16

Automatic

step size · 7-2

Automática

generación de la malla · 3-61

Automáticas

comprobaciones de los errores · 4-54

Automático

tamaño de paso · 4-12, 4-18

tamaño del paso · 4-10

Avance de la carga · 4-10

nivel último · 4-10

número de pasos · 4-10

B Bastedad local · 3-63

C Cálculo

construcción por etapas · 3-59, 4-23, 4-38, 6-13

fase · 4-3, 4-4, 4-53

gestor · 4-4, 4-49

plástico · 4-7, 4-26

tamaño automático del paso · 4-10

tamaño de paso automático · 4-18

Cálculo del flujo de agua subterránea permanente · 3-75

Cálculo plástico · 4-7

CamClay · 3-41

Carga gravitatoria · 3-43

Carga repartida · 3-32

Carga-desplazamiento · 4-50, 6-1, 6-4

curvas · 4-50, 6-1, 6-4

Cargas puntuales · 3-33

Cohesión · 3-48

Comportamiento drenado · 3-41

Comportamiento no drenado · 3-41, 4-15

Condiciones de límite

carga hidráulica del agua subterránea · 3-68, 3-69, 5-13

límites sumergidos · 4-28

Condiciones límite

desplazamientos · 3-29

fijaciones · 3-30

Construcción por etapas · 3-80, 4-11, 4-23, 4-26, 5-19

Contracción · 4-34, 5-20


INDEX-2 PLAXIS V8

Control de la longitud del arco · 4-19, 4-20, 4-24, 4-44

Convención acerca de los signos · 2-3

Convención de signo · 5-11

Convención de signos · 5-15

Coordenada

coordenada x · 3-3, 3-31, 3-66

coordenada y · 3-3, 3-31

coordenada x · 3-31

coordenada x · 3-3, 3-66

coordenada y · 3-3, 3-31

Copiar

en la tablilla · 5-23, 5-24

Curva

generación · 6-3, 6-7

reglajes · 6-8

D Deshacer · 3-5

Desplazamiento

incremental · 5-7, 5-16

prescrito · 3-29

puesta a cero · 4-14, 6-13

total · 5-6, 5-16

E Element

interface · 7-2

Elemento

interfaz · 5-20

placa · 3-15

suelo · 3-10, 3-61

viga · 3-15

Elemento de interfaz · 3-61, 5-20

Elemento de interfaz · 3-20

Elementos de ayuda · 2-4

Elementos de suelo · 3-10, 3-61

Error

equilibrio · 3-65, 4-17, 4-51

error global · 4-51, 4-54

error local · 4-51, 4-54

tolerado · 4-17, 4-56

Error global · 4-51, 4-54

Error tolerado · 4-17, 4-44, 4-56

Escalado · 5-6, 6-11

Esfuerzo

efectivo · 3-64, 3-79, 5-15

inexacto · 4-54

inicial · 3-81, 4-53

total · 5-10

tracción · 3-52, 5-14

trayectorias · 6-6

Esfuerzo de cizallamiento relativo · 5-15

Espesor real del interfaz · 3-55

Espesor virtual · 3-20

Extrapolación · 4-21, 5-19

F Fichero

gestor · 5-5

Fuerza

anclaje · 3-60, 5-16

aplicación de pre-esfuerzos · 4-33

unidad de · 4-43

G Generación

INDEX

INDEX-3

curva · 6-3

esfuerzo inicial · 3-81

malla · 3-61

presión del agua · 3-73

Generación de informes · 5-21

Geoentramados · 3-59, 5-15

Gráfico · 6-2, 6-11

Gravedad

carga · 3-80, 4-40

generación de esfuerzos iniciales · 3-81

Grupo · 3-39, 3-81, 5-4

I Ignorar comportamiento no drenado ·

4-15

Incremental multiplier · 4-24

Inicial

condición del agua · 3-64, 4-35

esfuerzo · 3-80, 3-81

geometría · 3-79, 6-13

Interface

elements · 7-2

Interfaz

elementos · 5-20

espesor real del interfaz · 3-55

espesor virtual · 3-55

espesor virtual · 3-20, 3-54

Introducción · 3-1

Introducción manual · 3-4

Invertir

horizontal · 6-11

vertical · 6-11

L Línea

línea de exploración · 5-3

línea geométrica · 3-6, 3-13

Línea de exploración · 5-3

Línea geométrica · 3-13

M Maccel · 4-41

Malla

generación · 3-61

Márea · 4-27, 4-43, 5-19, 6-13

Material

modelo · 3-40, 3-82

propiedades · 3-35

tipo · 3-41

Material no poroso · 3-43

Máximo de iteraciones · 4-18, 4-19, 4-51

Mdisp · 3-30, 4-31, 4-40, 4-50

MloadA · 3-32, 3-34, 4-29, 4-30, 4-40 MloadB · 3-32, 3-34, 4-29, 4-30, 4-40

Modelo de Corrimiento de Suelos Blandos · 3-41

Modelo de Suelo con Endurecimiento · 3-40, 3-81, 4-52, 5-11

Modelo de Suelo definido por el usuario · 3-41

Modelo elástico · 3-81

Modelo elástico lineal · 3-40

Modelo para Suelos Blandos · 3-41

Modelo ver Modelo de material · 3-8, 3-81

Módulo de compresibilidad


INDEX-4 PLAXIS V8

agua · 3-42

Mohr-Coulomb · 3-37, 3-38, 3-40, 3-45, 4-44

Msf · 4-42, 4-44

Mstage · 4-23, 4-27, 4-36, 4-37, 4-38, 4-39, 4-42, 5-19

Multiplicador de carga · 4-30, 4-39, 5-19

incremental · 4-19, 4-39, 5-19

total · 4-39, 5-19

Multiplicador incremental · 4-22, 4-24, 4-39, 4-40

Multiplicador incremental · 4-40

Multiplicador total · 4-22

Multiplicador ver multiplicador de carga · 6-5

Mweight · 3-43, 3-58, 3-75, 3-81, 4-40

N Nivel freático · 3-66

Nodos · 5-4

P Parámetro B de Skempton · 3-51

Parámetros de Mohr-Coulomb avanzados · 3-49

Paso nulo plástico · 4-36

Permeabilidad de los interfaces · 3-56

Peso · 3-58

peso del suelo · 3-43, 3-58, 3-81, 4-41

peso no saturado · 3-43

peso saturado · 3-43

Phi-c reduction · 4-7

Placa

elemento · 3-15

Placas · 3-14

Pozos · 3-34

Presión intersticial · 3-41, 3-66, 5-12

activa · 3-64, 5-10, 5-12, 5-17

inicial · 3-82

sobrepresión · 3-42, 3-64, 4-15, 4-28, 5-17, 6-6

Puesta a cero de los desplazamientos · 4-14, 4-15

Punto

punto geométrico · 3-13

punto plástico · 3-83, 4-52, 4-56, 5-12

puntos para curvas · 4-4, 4-47, 6-1, 6-5

Punto de casquete · 4-52, 5-16

Punto de Coulomb · 3-83

Punto de endurecimiento · 5-16

Punto de esfuerzo · 3-9, 5-4

Punto de vértice · 4-52, 5-16

Punto plástico

inexacto · 4-56

Punto de casquete · 4-52, 5-16

punto de Coulomb · 5-11

Punto de Coulomb · 3-83

Punto de endurecimiento · 5-16

Punto de vértice · 4-52

R Radio · 3-27

Reducción fi-c · 4-42, 4-43

Refinar · 3-63

alrededor del punto · 3-63

grupo · 3-63

INDEX

INDEX-5

línea · 3-63

Refino · 3-63

Reglaje estándar · 4-16, 4-44

Reglajes

curva · 6-7

Resultados · 5-1

desplazamientos · 5-16

impresora · 3-5, 5-2, 5-19, 5-23, 5-24, 6-2

tablilla · 3-5, 5-3, 5-23, 5-24, 6-2, 6-12

Rigidez relativa · 5-19

Roca Fracturada · 3-40

Rotación · 3-4, 3-34

S Sistema de coordenadas: · 2-3

Sobrepresión intersticial · 5-12, 6-6

Sobre-relajación · 4-18

Suelo

ángulo de dilatancia · 3-37, 3-38, 3-40, 3-49, 3-54

ángulo de fricción · 3-37, 3-40, 3-48, 3-53

comportamiento no drenado · 4-15

peso no saturado · 3-43

peso saturado · 3-43

propiedades de los materiales · 3-35, 3-61

T Tensión

supresión · 3-52

Tiempo

unidad del · 4-23, 4-24, 4-25

Tolerancia · 4-51

Total multiplier · 4-39

Tracción

punto · 4-52, 5-16

supresión · 4-52

Trazado de conectividad · 3-61, 5-20

Trazado de la conectividad · 5-4

Triangle · 3-61

Túnel

diseñador · 3-24

punto central · 3-26, 4-34

punto de referencia · 3-25, 3-28, 3-29

Túnel circular · 3-28

U Unidades · 2-1

V Ventana

cálculos · 4-6, 4-14, 4-39, 4-50

curvas · 6-12

diseñador de túneles · 3-24

generación · 3-81

introducción · 3-2, 3-24

resultados · 5-1

Viga

elemento · 3-15

Z Zoom · 3-5, 5-3, 6-3


INDEX-2 PLAXIS V8

APÉNDICE A – GENERACIÓN DE TENSIONES INICIALES

A-1

APÉNDICE A – GENERACIÓN DE TENSIONES INICIALES Muchos problemas de análisis en ingeniería geotécnica requieren la especificación de un conjunto de tensiones iniciales. Estas tensiones, causadas por la gravedad, representan el estado de equilibrio del suelo o la roca sin alterar.

En un análisis PLAXIS, estas tensiones iniciales tienen que ser especificadas por el usuario. Existen dos posibilidades para la especificación de dichas tensiones:

El procedimiento K0

La carga gravitatoria

Como norma, se debería utilizar únicamente el procedimiento K0 en los casos con una superficie horizontal y con capas de suelo y líneas freáticas paralelas a la superficie. En el resto de casos debería utilizarse la Carga gravitatoria.

Figura A.1 Ejemplos de superficies y estratificaciones no horizontales.

A.1 EL PROCEDIMIENTO K0 Si se elige este enfoque, el usuario deberá seleccionar la opción de Initial stresses en el submenú Generate del módulo Initial conditions. Cuando se selecciona esta opción, es posible introducir valores para el coeficiente de empuje al reposo correspondiente a cada dominio de suelo individual. Además del parámetro K0, hay que introducir un valor para ΣMweight. Para ΣMweight = 1.0, la gravedad estará totalmente activada. El coeficiente, K0, representa la relación entre las tensiones efectivas horizontal y vertical:

K0 = σ'xx / σ'yy En la práctica, se supone muchas veces que el valor de K0 para un suelo normalmente consolidado está relacionado con el ángulo de fricción según la expresión empírica:

K0 = 1 – sinϕ En un suelo sobreconsolidado, cabría esperar que K0 fuera mayor que el valor dado por esta expresión.

El uso de valores de K0 muy bajos o muy altos en el procedimiento K0 puede dar lugar a tensiones que incumplen la condición de rotura de Coulomb. En este caso, PLAXIS reduce de forma automática las tensiones laterales de forma que se cumpla la condición de rotura. Sin embargo, deberá ponerse mucha atención dado que las tensiones podrían ser diferentes a las que el usuario espera. De cualquier manera, dichos puntos de tensión se encuentran en un estado plástico y están por lo tanto indicados como puntos plásticos. El gráfico de puntos plásticos puede ser visto después de la presentación de las tensiones


A-2 PLAXIS V8

efectivas iniciales desde el programa de Resultados (Output); basta con seleccionar la opción Plastic points en Tensiones (Stresses). Aun cuando el estado tensional corregido satisfaga las condiciones de rotura, ello puede dar como resultado un campo de tensiones que no se encuentre en equilibrio. Por regla general, es preferible generar un campo de tensiones inicial que no contenga puntos plásticos. En el caso de un material sin cohesión, es fácil demostrar que para evitar la plastificación de puntos del suelo el valor de K0 debe verificar:

ϕϕ

ϕϕ

sin1sin1

sin1sin1

0 −+− < < K

+

Cuando se adopta el procedimiento K0, PLAXIS generará unas tensiones verticales que se encontrarán en equilibrio con el peso propio del suelo. Las tensiones horizontales, sin embargo, se calculan a partir del valor especificado de K0. Incluso en el caso de que se haya elegido K0 de forma que no se produzca plastificación, el procedimiento K0 no garantiza que todo el campo de tensiones se encuentre en equilibrio. El equilibrio completo sólo se obtiene en el caso de una superficie de suelo horizontal con todas las capas de suelo paralelas a dicha superficie y un nivel freático horizontal. Si el campo de tensiones requiere únicamente pequeñas correcciones del equilibrio, éstas pueden ser llevadas a cabo utilizando los procedimientos de cálculo que se describen a continuación. En el caso de que las tensiones estén notablemente desequilibradas deberá abandonarse el procedimiento K0 en favor del procedimiento de la Carga gravitatoria.

Paso nulo plástico Si el procedimiento K0 genera un campo de tensiones iniciales que no están en equilibrio o en el que se producen puntos plásticos deberá efectuarse un paso nulo plástico. Un paso nulo plástico es una fase de cálculo en la cual no se aplica ninguna carga adicional (Sección 4.7.10). Una vez que esta fase haya sido completada, el campo de tensiones estará en equilibrio y todas las tensiones cumplirán la condición de rotura.

Divergencia Si el procedimiento K0 original genera un campo de tensiones que está lejos del equilibrio, cabe la posibilidad de que el paso nulo plástico no consiga converger. Esto ocurre, por ejemplo, cuando se aplica el procedimiento K0 a problemas con fuertes pendientes. Para este tipo de problemas se deberá adoptar el procedimiento de la Carga gravitatoria en lugar del anterior.

Desplazamientos iniciales Es importante asegurarse de que los desplazamientos calculados durante un paso nulo plástico (si es que se utiliza) no afecten a los cálculos posteriores. Esto puede conseguirse utilizando la opción de Puesta a cero de los desplazamientos (Reset displacements to zero) en la siguiente fase de cálculo.

APÉNDICE A – GENERACIÓN DE TENSIONES INICIALES

A-3

A.2 LA CARGA GRAVITATORIA Si se escoge la opción de Carga gravitatoria (Gravity loading), las tensiones iniciales (es decir, las que corresponden a la ‘Fase inicial') son nulas. Las tensiones iniciales se establecen entonces aplicando el peso propio del suelo en la primera fase de cálculo.

En este caso, cuando se utiliza un modelo de suelo elastoplástico perfecto, tal como el modelo de Mohr-Coulomb, el valor final de K0 depende en gran medida de los valores supuestos del coeficiente de Poisson. Es importante elegir unos valores del coeficiente de Poisson que lleven a valores realistas de K0. Si es necesario, se pueden utilizar por separado conjuntos de datos de materiales con el coeficiente de Poisson ajustado para obtener el valor apropiado de K0 durante la carga gravitatoria. Estos conjuntos de datos pueden ser cambiados por otros en los cálculos posteriores (Sección 4.7.5). En el caso de una compresión unidireccional, un cálculo elástico dará:

( ) KK =

0

0

1+ν

Si se requiere un valor de K0 de 0.5, por ejemplo, es necesario especificar un valor del coeficiente de Poisson de 0.333.

Con frecuencia se generan puntos plásticos durante el procedimiento de la Gravity loading. En el caso de los suelos sin cohesión, por ejemplo, se generarán puntos plásticos a menos que se satisfaga la desigualdad:

νν

ϕϕ

−+−

1sin1sin1 <

La generación de un pequeño número de puntos plásticos durante la Gravity loading es perfectamente aceptable.

Cálculo plástico La carga gravitatoria puede ser aplicada, si así se desea, en una única fase de cálculo. Para ello deberá definirse una fase de cálculo Plástico (Plastic) en la que Loading input es puesta en Total multipliers y se da a ΣMweight el valor 1.0.

Desplazamientos iniciales Una vez se hayan establecido las tensiones iniciales deberán ponerse a cero los desplazamientos al inicio de la fase de cálculo siguiente. Esto elimina el efecto del procedimiento de la Carga gravitatoria (Gravity loading) sobre los desplazamientos que se desarrollan durante los cálculos posteriores.


A-4 PLAXIS V8

APÉNDICE B – ESTRUCTURA DEL PROGRAMA Y DE LOS FICHEROS DE DATOS

B-1

APÉNDICE B – ESTRUCTURA DEL PROGRAMA Y DE LOS FICHEROS DE DATOS

B.1 ESTRUCTURA DEL PROGRAMA El programa PLAXIS completo está constituido por diversos subprogramas, módulos y otros ficheros que son copiados en varios directorios durante el procedimiento de instalación (véase Instalación en el apartado de Información general). Los ficheros más importantes se encuentran ubicados en el directorio del programa PLAXIS. A continuación se relacionan algunos de dichos ficheros y sus funciones:

GEO.EXE Programa de introducción (pre-procesador) (véase el Capítulo 3)

BATCH.EXE Programa de cálculo (véase el Capítulo 4)

PLAXOUT.EXE Programa de Resultados (post-procesador) (véase el Capítulo 5)

CURVES.EXE Programa de curvas (véase el Capítulo 6)

PLXMSHW.EXE Generador de mallas

GEOFLOW.EXE Programa de análisis del flujo

PLASW.EXE Programa de análisis de las deformaciones (cálculo plástico,

consolidación, actualización de malla)

PLXSSCR.DLL Módulo de presentación del logotipo de PLAXIS

PLXCALC.DLL Módulo que presenta los resultados en pantalla durante un análisis de deformación (Sección 4.14)

PLXREQ.DLL Gestor de ficheros de PLAXIS (Sección 2.2)

Los conjuntos de datos de los materiales de la base de datos global (Sección 3.5) están almacenados por defecto en el subdirectorio DB del directorio del programa PLAXIS. El subdirectorio EMPTYDB contiene una estructura de base de datos de los materiales que está vacía y que puede ser utilizada para ‘reparar’ un proyecto cuya estructura de base de datos de los materiales haya quedado deteriorada por cualquier motivo. Esto puede hacerse copiando los ficheros apropiados en el directorio del proyecto (véase B.2). Los datos de los materiales deben redefinirse en el programa de Introducción (Input).

B.2 FICHEROS DE DATOS DE LOS PROYECTOS El fichero principal utilizado para el almacenamiento de la información correspondiente a un proyecto PLAXIS tiene un formato estructurado y se denomina <project>.PLX, donde <project> es el título del proyecto. Además de este fichero, hay almacenados datos adicionales en múltiples ficheros del subdirectorio <project>.DTA.


B-2 PLAXIS V8

Los ficheros de este directorio pueden incluir:

CALC.INF

DBDWORK.INI

PLAXMESH.ERR

PLAXIS.* (.MSI; .MSO)

ANCHORS.* (.LDB; .MDB)

BEAMS.* (.LDB; .MDB)

GEOTEX.* (.LDB; .MDB)

SOILDATA.* (.LDB; .MDB)

<project>.* (.H00; .INP; .L## 1; .MSH; .S; .SF2; .SF4; .SIS; .CXX; .W00; .W## 1; .000; .### 2)

1 = Número de fase de cálculo de dos dígitos (01, 02, …). Por encima de 99 da un dígito adicional en la extensión del fichero.

2 = Número de paso de cálculo de tres dígitos (001, 002, …). Por encima de 999 da un dígito adicional en la extensión del fichero.

Cuando se desea copiar un proyecto PLAXIS bajo un nombre diferente o en un directorio diferente, se recomienda abrir en el programa de Introducción (Input) el fichero que se ha de copiar y guardarlo bajo un nombre diferente utilizando la opción de Save as del menú File. De esta manera se crea de una manera apropiada la estructura requerida del fichero y de los datos. Sin embargo, los pasos de cálculo (<project>.### en donde ### es un número de paso de cálculo) no son copiados de esta manera. Si se desea copiar los pasos de cálculo o copiar un proyecto entero de forma manual, el usuario debe tener en cuenta exactamente en este caso la estructura del fichero y de los datos arriba citada, ya que de lo contrario PLAXIS no podrá leer los datos y puede producir un error.

Durante la creación de un proyecto, antes de que el mismo sea guardado de forma explícita bajo un nombre específico, la información generada con carácter intermedio es almacenada en el directorio TEMP, de acuerdo con lo especificado en el sistema operativo Windows®, utilizando el nombre de proyecto XXOEGXX. El directorio TEMP contiene también algunos ficheros de seguridad ($GEO$.# en donde # es un número) como los utilizados para la opción repetitiva de deshacer (undo) (Sección 3.2). La estructura de los ficheros $GEO$.# es la misma que la de los ficheros de proyecto PLAXIS. De aquí que estos ficheros puedan también ser utilizados para ‘reparar’ un proyecto cuyo fichero, por la razón que fuere, haya resultado dañado. Esto puede hacerse copiando el fichero de seguridad más reciente en <project>.PLX en el directorio de trabajo de PLAXIS.

plaxis reference manual spanish 20041118c

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programa de introduccin

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