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Pli 2004 1Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Petri-NetzePetri-Netze mathematisch fundierte Theorie zur formalen
Beschreibung von (Informations-) Transformationsprozessen
Entwicklung einer allgemeinen Theorie, die auf den Konzepten der Nebenläufigkeit, der Verteiltheit und der asynchronen Kommunikation aufbaut
Ursprung: Dissertationsschrift „Kommunikation mit Automaten“ von Carl Adam Petri (1962)
Seit Mitte der 80er Jahre vermehrter Einsatz in praktischen Anwendungen
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Pli 2004 2Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Petri-NetzPetri-Netz
Ein Petri-Netz ist ein gerichteter bipartiter Graph, bestehend aus zwei disjunkten Mengen von Knoten
Stellen
Transitionen
sowie
Kanten
Marken (engl. „token“)
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Pli 2004 3Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Petrinetze: Formale DefinitionPetrinetze: Formale Definition
Ein Petri-Netz ist ein Tripel N = (S,T,F) mit S (Stellen), T (Transitionen) sind endliche Mengen S T = S T F (S x T) (T x S) ist eine binäre Relation über S T
In einem Petri-Netz folgen Stellen und Transitionen jeweils abwechselnd
Eine Stelle kann mehrere Transitionen als Nachfolger haben und umgekehrt
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Pli 2004 4Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Grundlagen von Petri-Netzen: KnotenGrundlagen von Petri-Netzen: Knoten
Stelle(Platz, Zustand)
entspricht einer Zwischenablage
Transition(Hürde, Zustandsübergang)
beschreibt die Verarbeitung
Stelle
Transition
Marke
Stelle mit Marken
Ausgabestellen von t
t
Eingabestellen von t
t
Stelle
Transition
Marke
Stelle mit Marken
Ausgabestellen von t
t
Eingabestellen von t
t
Bedeutung im Modellierungskontext:Datenspeicher
Bedeutung im Modellierungskontext:Aktivität
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Pli 2004 5Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Grundlagen von Petri-Netzen: KantenGrundlagen von Petri-Netzen: Kanten
Die Kanten dürfen jeweils nur von einer Sorte zur anderen führen
Stellen, von denen Kanten zu einer Transition t laufen, heißen Eingabestellen von t.
Stelle
Transition
Marke
Stelle mit Marken
Ausgabestellen von t
t
Eingabestellen von t
t
Stellen, zu denen – von einer Transition t aus – Kanten führen, heißen Ausgabestellen von t
Stelle
Transition
Marke
Stelle mit Marken
Ausgabestellen von t
t
Eingabestellen von t
t
Bedeutung im Modellierungskontext:Kontroll- und Datenfluss
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Pli 2004 6Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Stelle
Transition
Marke
Stelle mit Marken
Ausgabestellen von t
t
Eingabestellen von t
t
Objekte werden als Marken (Token) bezeichnet und als kleine schwarze Kreise in die Stellen des Petri-Netzes eingetragen
Grundlagen von Petri-Netzen: MarkenGrundlagen von Petri-Netzen: Marken
Bedeutung im Modellierungskontext:Informationsträger, Datenobjekt
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Pli 2004 7Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Interpretation von Petrinetzen: ProzesseInterpretation von Petrinetzen: Prozesse
Transitionen Aktionen, Handlungen
Stellen Bedingungen bzw. Zustände
Verbindungen Vor- und Nachbedingungen von
Aktivitäten
Marken Zustände einer Bedingung oder zu bearbeitende Objekte
Markierungen lokale Zustände
Bestellungeingetroffen
Warenzusammenstellen
Warenverschicken
Rechnungschreiben
Wareversandfertig
Wareverschickt
Bestellungbearbeitet
Beispiel: Bestellprozess (vereinfacht)
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Pli 2004 8Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Interpretationen von PetrinetzenInterpretationen von Petrinetzen
Logistik Transitionen
Transporte, Transformationen
Stellen Materialbehälter, Lager
Verbindungen Start und Ziel von
Transporten
Marken Güter
Datenverarbeitung Transitionen
Anweisungen, Programme
Stellen Speicher, Register, Puffer
Verbindungen Ein- Ausgabe von
Programmen
Marken Informationsobjekte
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Pli 2004 9Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Grundlagen von Petri-Netzen: Schalten von Grundlagen von Petri-Netzen: Schalten von TransitionenTransitionen
Stelle = Zwischenablage von Daten Transition = Verarbeitung von Daten
Eingabestelle von t Ausgabestelle von t
tS1 2S
Marke
Anschauliche Vorstellung der Schaltregel:
verbinden verbindenverbinden verbinden
Schaltregel:a Eine Transition t kann schalten oder »feuern«, wenn jede Eingabestelle
von t mindestens eine Marke enthältb Schaltet eine Transition, dann wird aus jeder Eingabestelle eine Marke
entfernt und zu jeder Ausgabestelle eine Marke hinzugefügt.
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Pli 2004 10Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Beispiele: SchaltenBeispiele: Schalten
Nicht aktiviert
t1
aktiviert
t2schalten
t2
Synchronisation: Die Transition schaltet nur, wenn beide Stellen markiert sind.
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Pli 2004 11Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Petri-Netze modellieren Zustände und Petri-Netze modellieren Zustände und ZustandsübergängeZustandsübergänge
Beispiel: Verkehrsampel
rot
rot-gelb
grün
gelb
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Pli 2004 12Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Beispiel: SchaltfolgeBeispiel: Schaltfolge
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Pli 2004 13Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Verschiedene Arten von Petri-NetzenVerschiedene Arten von Petri-Netzen In Abhängigkeit von der Art der Objekte unterscheidet man:
Bedingungs/Ereignis-Netze (B/E-Netz) Stellen/Transitions-Netze (S/T-Netz) Höhere Petri-Netze
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Pli 2004 14Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Bedingungs/Ereignis-NetzeBedingungs/Ereignis-Netze
B/E-Netz Wenn die Objekte bzw. Marken vom Datentyp
boolean sind Die Transitionen werden als Ereignisse interpretiert Die Stellen werden als Bedingungen bezeichnet Jede Stelle kann entweder genau eine oder keine
Marke enthalten
Zusätzliche Schaltbedingung: Eine Transition t kann schalten, wenn jede Eingabestelle
von t eine Marke enthält und wenn jede Ausgabestelle von t leer ist.
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Pli 2004 15Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Bedingungs/Ereignis-NetzeBedingungs/Ereignis-Netze Beispiel
Zwei Roboter bestücken Leiterplatten mit elektronischen Bauelementen, die auf einem Fließband A antransportiert werden
Fließband A Fließband B
Roboter 1
Roboter 2
Montage-Platz 1
Montage-Platz 2
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Pli 2004 16Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Bedingungs/Ereignis-Netze: BeispielBedingungs/Ereignis-Netze: Beispiel
bestückteLeiterplatteist bereit zumAbtransport
Leiterplatte bestücktdurch Roboter 1
unbestückteLeiterplatte isteingetroffen
Legende:AnfangsmarkierungMarkierung vor dem Schalten
unbestückte Leiterplatteantransportieren
Roboter 1ist frei
Roboter 1 ergreiftdie Leiterplatte
Roboter 1 legt dieLeiterplatte ab
bestückte Leiterplatteabtransportieren
Leiterplatte bestücktdurch Roboter 2
Roboter 2ist frei
Roboter 2 ergreiftdie Leiterplatte
Roboter 2 legt dieLeiterplatte ab
B/E-Netz des Bestückungsroboters
Nach demSchalten
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Pli 2004 17Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Stellen/Transitions-NetzeStellen/Transitions-Netze
S/T-Netze (P/T Net, Place/Transition Net) Stellen können mehr als eine Marke enthalten (in B/E-Netzen
nur eine Marke) Transitionen müssen so viele Marken beim Schalten
wegnehmen oder hinzufügen, wie die Gewichte an den Pfeilen angeben (in B/E-Netzen nur eine Marke)
Soll eine Stelle eine Kapazität größer 1 erhalten, dann wird dies durch »K = ...« an der Stelle notiert
Die Kapazität definiert die maximale Anzahl von Marken, die auf einer Stelle liegen dürfen
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Pli 2004 18Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Schaltbedingungen bei Stellen/Transitions-NetzenSchaltbedingungen bei Stellen/Transitions-Netzen T1 kann schalten: Anschl. sind in S1 eine Marke, in S2 4 Marken und in S3 2 Marken
T2 kann nicht schalten, da in S3 dann 3 Marken liegen würden. Dies ist wegen K = 2 von S3 nicht erlaubt.
a bK=3
K=4K=22 2
2TS1S2S3
K=3K=4K=22 2
2TS1S2S3
2
a bK=3
K=4K=22 2
2TS1S2S3
K=3K=4K=22 2
2TS1S2S31
a bK=3
K=4K=22 2
2TS1S2S3
K=3K=4K=22 2
2TS1S2S31
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Pli 2004 19Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Strukturelemente & StrukturenStrukturelemente & StrukturenLöschen vonObjekten
Erzeugen vonObjekten
WeitergabeVerarbeitung vonObjekten
AufspaltenVervielfachen vonObjekten,Beginn einerNebenläufigkeit
Verschmelzen vonObjekten,Ende einerNebenläufigkeit,Synchronisationspunkt
Gemeinsamer Speicherfür Objekte,Synchronisationsstelle
Tote Stelle,Ablegen inein Archiv
Quelle, Reservoirfür Objekte
Zwischenablage,Zwischenspeicher
WillkürlicheVerzweigung,nichtdeterministischeFortsetzung einesProzesses undoderBeginn einerNebenläufigkeit
Löschen vonObjekten
Erzeugen vonObjekten
WeitergabeVerarbeitung vonObjekten
AufspaltenVervielfachen vonObjekten,Beginn einerNebenläufigkeit
Verschmelzen vonObjekten,Ende einerNebenläufigkeit,Synchronisationspunkt
Gemeinsamer Speicherfür Objekte,Synchronisationsstelle
Tote Stelle,Ablegen inein Archiv
Quelle, Reservoirfür Objekte
Zwischenablage,Zwischenspeicher
WillkürlicheVerzweigung,nichtdeterministischeFortsetzung einesProzesses undoderBeginn einerNebenläufigkeit
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Pli 2004 20Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Strukturelemente & StrukturenStrukturelemente & Strukturen
Übergang
Kopplung über einegemeinsame Transi-tion
Kopplung über einegemeinsame Stelle
Verzweigung
Vereinigung
Kopplung über eineKommunikations-stelle (dynamischeEntkopplung)
Übergang
Kopplung über einegemeinsame Transi-tion
Kopplung über einegemeinsame Stelle
Verzweigung
Vereinigung
Kopplung über eineKommunikations-stelle (dynamischeEntkopplung)
Übergang
Kopplung über einegemeinsame Transi-tion
Kopplung über einegemeinsame Stelle
Verzweigung
Vereinigung
Kopplung über eineKommunikations-stelle (dynamischeEntkopplung)
Übergang
Kopplung über einegemeinsame Transi-tion
Kopplung über einegemeinsame Stelle
Verzweigung
Vereinigung
Kopplung über eineKommunikations-stelle (dynamischeEntkopplung)
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Pli 2004 21Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Typisches Anwendungsmuster:Typisches Anwendungsmuster:Sequentielles RoutingSequentielles Routing
A B
„Erst A dann B“
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Pli 2004 22Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Typische Anwendungsmuster: Typische Anwendungsmuster: Parallelität und VerzweigungParallelität und Verzweigung
Neben-läufigkeit
Nicht-determiniert-heit
GegenseitigerAusschluß
einseitigeSynchron-isation
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
t5
t6
...
t1
t3
t2
b
Neben-läufigkeit
Nicht-determiniert-heit
GegenseitigerAusschluß
einseitigeSynchron-isation
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
t5
t6
...
t1
t3
t2
b
Paralleles Routing:
„t2 und t3 nebenläufig und in beliebiger Reihenfolge“
AND-split AND-join
Verzweigung / Alternativen:
OR-split OR-join
„t2 oder t3“: Implizite Auswahl, es ist nicht definiert, ob t2 oder t3 schaltet.(d.h. die genaue Verzweigung steckt implizit in den Transitionen)
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Pli 2004 23Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Nicht-DeterminismusNicht-Determinismus
Ein Konflikt tritt auf, wenn zwei Transitionen die gleiche Marke benötigen
Wir benötigen eine Erweiterung der Petri-Netze für expliziten OR-split!
t1
t2
OR-split
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Pli 2004 24Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
A B
Wiederholung von A
A B
C
Wiederholung von C und A
IterationIteration
OR-split
OR-join
Beachte: Implizite Auswahl bei OR-split (vgl. Modellierung von Alternativen / Auswahl)
OR-split
OR-join
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Pli 2004 25Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Strukturelemente & StrukturenStrukturelemente & Strukturen
Neben-läufigkeit
Nicht-determiniert-heit
GegenseitigerAusschluß
einseitigeSynchron-isation
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
t5
t6
...
t1
t3
t2
b
Neben-läufigkeit
Nicht-determiniert-heit
GegenseitigerAusschluß
einseitigeSynchron-isation
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
t5
t6
...
t1
t3
t2
b
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Pli 2004 26Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Analyse von Petri-Netzen: ErreichbarkeitAnalyse von Petri-Netzen: Erreichbarkeit Eine Stelle heisst markiert, wenn sie mit einer Marke belegt ist
Die Markierung m eines Netzes N ist die Menge aller markierten Stellen
Falls eine Transition t aus T unter einer Markierung m aktiviert ist, kann t schalten. Das führt zu einer Folgemarkierung m‘
Schreibweise: m -t-> m‘
Falls m -t1-> m1, m1 -t2-> m2, ..., mn-1 -tn-> mn Schaltvorgänge sind, dann ist t = t1t2 ... tn eine Schaltfolge
Wir sagen m‘ ist von m erreichbar (geschrieben m -*-> m‘), falls es eine Schaltfolge t gibt so dass m -t-> m‘
Eine Markierung heisst Endzustand, wenn keine Transition aktiviert ist.
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Pli 2004 27Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Beispiel: ErreichbarkeitBeispiel: Erreichbarkeit
rr: aus zwei rotenein schwarzes
bb: verbraucheschwarz
rot schwarz
br: rot verbrauchtschwarz
Die Anzahl der Kanten zwischen zwei Objekten entspricht der Anzahl der Marken, die verbraucht/produziert werden
So können Verarbeitungsprozesse modelliert werden.
Übergangsgraph:7 erreichbare Markierungen, 1 Endzustand
(3,2)
(1,3) (3,1)
(1,2) (3,0)
(1,1)
(1,0)
bb, brrr
br
rr
rr
bb, br
bb, br
Anzahl der Markenin Stelle rot
Anzazhl der Markenin Stelle schwarz
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Pli 2004 28Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
High-level PetrinetzeHigh-level Petrinetze
High-level Petrinetze sind erweiterte Petrinetze:
Unterscheidbare Marken (colored tokens) zur Modellierung von Attributen expliziter OR-split
Zeit zur Performance Analyse verschiedene Zeitkonzepte
Hierarchie zur Strukturierung der Modelle Modellierung auf verschiedenen Abstraktionsebenen
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Pli 2004 29Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
High-Level Petri-Netze: Unterscheidbare High-Level Petri-Netze: Unterscheidbare MarkenMarken
Frei
BeschäftigtWartend Start Beenden Beraten
Name: MüllerFunktion: BeraterErfahrung: 2
Name: MeyerWohnort: Olten
Eine unterscheidbare Marke: stellt ein Objekt mit einer Menge von Attributen dar beinhaltet Werte für alle Attribute
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Pli 2004 30Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
High-level Petrinetze: Explizite Routing-High-level Petrinetze: Explizite Routing-ErweiterungenErweiterungen
AND-split AND-join
OR-split OR-join
Split und Join sind speziell dargestellte Transitionen
Der explizite OR-split ist eine spezielle Transition, die die Folgestelle auswählt auf Grund von Attributwerten der Eingangsmarke
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Pli 2004 31Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Beispiel für expliziten OR-splitBeispiel für expliziten OR-split
Prozess: Kreditbearbeitung
If Betrag > 50.000then Genehmigung durch Abteilungsleiterelse Kreditwürdigkeitprüfung
KreditantragName: MüllerBetrag: 20.000 Genehmigung durch
Abteilungsleiter
Kreditwürdig-keitsprüfung
Benötigt Attribute als Entscheidungskriterium
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Pli 2004 32Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Prädikat/Transitions-NetzePrädikat/Transitions-Netze Pr/T-Netze
Verwenden individuelle, »gefärbte« Marken B/E- und S/T-Netze verwenden nur »schwarze« Marken, die
alle gleich sind
z
b nachher
Schaltbedingung
Schaltwirkung
8
4
5 3
17
1
4210
x
y
a vorher
x = 2 y
z = 2 x + y20
5 3
17
1
4210
x
y
x = 2 y
z = 2 x + y
zz
b nachher
Schaltbedingung
Schaltwirkung
8
4
5 3
17
1
4210
x
y
a vorher
x = 2 y
z = 2 x + y20
5 3
17
1
4210
x
y
x = 2 y
z = 2 x + y
z
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Pli 2004 33Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Zeitbehaftete Petri-NetzeZeitbehaftete Petri-Netze Verschiedene Notationsmöglichkeiten
Eine Marke wird erst nach einer Verzögerung von4 Zeiteinheiten wirksam
delay 4 delay 4
a b
delay 4 delay 4
a b
Die Transition kann erst 4 Zeiteinheiten nach dem Eintreffen der Marke in der Eingangsstelle feuern
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Pli 2004 34Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Zeitbehaftete Petri-NetzeZeitbehaftete Petri-Netze
Beispiel
bearbeiten
WerkstückRohstoffe
Arbeiterdelay 10 sec
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Pli 2004 35Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
High-level Petrinetze: Hierarchische High-level Petrinetze: Hierarchische ModellierungModellierung
Mechanismus, um komplexe Petrinetze zu strukturieren (vgl. Prozeduren, Unterprogramme)
Wiederverwendung von Teilnetzen
Frei
BeschäftigtStart Beenden
PauseStart Beenden
Wartend Beraten
PauseStart Beenden
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Pli 2004 36Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
FUNSOFT-NetzeFUNSOFT-Netze
Vertreter eines workflow-orientierten Petri-Netz-Typs entwickelt von der Fraunhofer Gesellschaft (Institut für Software
und Systemtechnik, Deiters et al.) Token Typisierung möglich Unterschiedliche Zugriffsstrategien auf Stellen (Kanäle) Unterschiedliches Schaltverhalten von Transitionen
spezifizierbar Aktivitäten (modelliert durch Transitionen) können Attribute
haben wie z.B. Zeitverbrauch Ausführungsmodus (manuell, automatisch) Anzahl simultaner Ausführungen Verfeinerungsmodus
Formale Semantik durch definierte Abbildung auf Pr/T Netze
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Pli 2004 37Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Beispiel eines FUNSOFT-NetzesBeispiel eines FUNSOFT-Netzes
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Pli 2004 38Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Petri-Netze: WertungPetri-Netze: Wertung Vorteile
+ bestehen aus wenigen und einfachen Elementen+ sind grafisch gut darstellbar+ Marken erlauben eine gute Visualisierung des jeweiligen
Systemzustands+ besitzen ein solides theoretisches Fundament+ können – im beschränkten Rahmen – analysiert und simuliert
werden+ einziges weit verbreitetes Basiskonzept zur Modellierung
kooperierender Prozesse
Nachteile– Für die Praxis sind höhere Petri-Netze nötig, aber keine
einheitliche Notation– Petri-Netze sind mit anderen Basiskonzepten bisher nicht
kombiniert worden, d.h. es ist ein vollständig für sich stehendes Konzept
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Pli 2004 39Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Petri-Netze: WertungPetri-Netze: Wertung
Petri-Netze eignen sich besonders gut zur Modellierung von Systemen mit kooperierenden Prozessen
Synchronisationen zwischen nebenläufigen Systemen können durch eine geeignete Netzstruktur erzwungen werden
Sie werden auch für die Vorgangsmodellierung von Bürovorgängen eingesetzt (workflow). Produkte, z.B.
LEU (Lion Entwicklungsumgebung) INCOME (Promatis) COSA (Software Ley) Nucleus (Baan)
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Pli 2004 40Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze
Übersetzungsregeln EPK - High-level Übersetzungsregeln EPK - High-level PetrinetzePetrinetze
Ereignis
Funktion
Stelle
Transition
Schaltungsregel
Nicht vorhanden
Nicht vorhanden
Marke
AND-Split, AND-Join
OR-Split, OR-Join
UND-Split,UND-Join
ODER-Split, ODER-Join
XOR XOR XOR-Split, XOR-Join
High-level Petrinetze Ereignisgesteuerte Prozessketten