plitko fundiranje -trakasti temelji i temelji samci

Fundiranje objekata visokogradnje plitko fundiranjetrakasti temelji i temelji samci

Plitko fundiranje - trakasti temelji i temelji samci

Plitki temelji (direktni, površinski, neposredni) su temelji koji se grade u otvorenom, relativno plitkom iskopu i koji opterećenje na podlogu prenose uglavnom preko naležuće površine temelja (kontaktne spojnice). Plitki temelji se primenjuju ukoliko se na relativno maloj dubini ispod površine terena nalazi tlo dovoljne otpornosti i male deformabilnosti. Plitki temelji se najčešće izvode od nearmiranog i armiranog betona.

Granična nosivost plitkih temelja prema Evrokodu 7 podrazumeva kontrolu graničnih stanja STR i GEO, pri čemu se projektna dejstva i uticaji od njih, kao i proračunske nosivosti tla određuju premaprojektnom pristupu 3 - PP3.

projektni pristup 3 (STR/GEO PP3) - A1/A2* + M2 + R3 * - A1 - dejstva na konstrukciju; A2 - geotehnička dejstva (kosine)

parcijalni koeficijenti se primenjuju na dejstva/uticaje i na parametre čvrstoće tla

Parcijalni koef. sigurnosti za dejstva A1

koef. sigurnosti za stalna dejstva koja povećavaju napone u tlu ispod temelja ≔γg.p.A1 1.35koef. sigurnosti za stalna dejstva koja smanjuju napone u tlu ispod temelja ≔γg.n.A1 1.0koef. sigurnosti za povremena dejstva koja povećavaju napone u tlu ispod temelja ≔γp.p.A1 1.5koef. sigurnosti za povremena dejstva koja smanjuju napone u tlu ispod temelja ≔γp.n.A1 0

Parcijalni koef. sigurnosti za parametre svojstava tla M2

koef. sigurnosti za zapreminsku težinu tla γt ≔γγ.M2 1.0koef. sigurnosti za tangens ugla unutrašnjeg trenja u tlu φ ≔γφ.M2 1.25koef. sigurnosti za koheziju u tlu c ≔γc.M2 1.25

Parcijalni koef. sigurnosti za otpor u tlu R3

koef. sigurnosti za nosivost temeljnog tla σtem ≔γR3.σ 1.0koef. sigurnosti za klizanje po temeljnoj spojnici ≔γR3.kl 1.0

Granični uticaji koji na posmatrani plitki temelj deluju dobijaju se kombinovanjem uticaja od stalnog i od povremenog opterećenja uz primenu parcijalnih koeficijenata sigurnosti za uticaje/dejstva A1.

Dozvoljena nosivost temeljnog tla u skladu sa kojom se određuju dimenzije naležuće površine plitkog temelja dobija se uz primenu parcijalnih koeficijenata sigurnosti za parametre svojstva tla M2 i parcijalnih koeficijenata sigurnosti za otpor u tlu R3.

Proračunska nosivost temelja kao i vrednost čvrstoće materijala od kog se temelj gradi određuje se u skladu sa Evrokodom 2 za betonske konstrukcije.

Mr Jasmina Todorović, d.g.i. 1 of 27


Trakasti temelji

Trakasti temelji su plitki temelji koji se primenjuju za fundiranje zidova. Trakasti temelji su linijski

oslonci za koje je dužina temelja L veća dve širine temelja B - L > 2·B. Da bi se temelj mogao tretiratikao trakasti neophodno je da je opterećen ujednačenim linijskim raspodeljenim opterećenjem i da su uslovi oslanjanja duž temelja isti. Kada su ti uslovi zadovoljeni trakasti temelj se nalazi u ravnom stanju deformacija, odnosno deformacije postoje samo u jednoj ravni – vertikalnoj ravni poprečnog preseka. U tom slučaju uticaji u svim presecima su isti, pa se za trakaste temelje proračunava samo jedna lamela jedinične dužine (l1=1m), a dobijene dimenzije važe za bilo koju lamelu trakastog temelja, odnosno za

ceo temelj.

Dimenzionisanje trakastih temelja podrazumeva:a) određivanje dimenzija naležuće površine (tj. širine temelja), na osnovu nosivosti tla, a u zavisnosti od veličine opterećenja koje se preko temelja prenosi na tlob) određivanje visine temelja, na osnovu čvrstoće materijala od kog se temelj gradi.

Određivanje dimenzija naležuće površine temelja

Dimenzije naležuće površine se određuju iz uslova da pritisak na tlo (od opterećenja sa konstrukcije iznad temelja, težine temelja i tla iznad temelja), na usvojenoj dubini fundiranja, bude jednak nosivosti tla. Pošto su trakasti temelji u ravnom stanju deformacija dimenzionisanje naležuće površine podrazumeva određivanje širine samo jedne lamele jedinične dužine, a usvojena širina važi za ceo temelj.Širina temelja B zaokružuje se na punih 5 cm ili 10 cm.

Uslov ravnoteže: Uslov ravnoteže:

≤＝σmax +――+V GF

――ΣMW

σdoz ≤＝σ ――+V GF

σdoz

V, H, M - granične presečne sile na kontaktu zida i temelja (na dubini hz)G - težina temelja i tla iznad temelja (granična vrednost)V + G - vertikalna sila na dubini fundiranja Df

ΣM = M + H·d - moment savijanja na dubini fundiranja Df

F = B·l1 - površina naležuće površiW = B²·l1/6 - otporni moment naležuće površi

B - širina temeljal1=1m - dužina jedinične lamele temelja hz - kota donje ivice zidad - visina temeljaDf = hz + d - dubina fundiranja temeljaγt - zapreminska težina tlaγab=25kN/m³ - zapreminska težina armiranog betona (od kog se gradi temelj)

σdoz - dozvoljena nosivost tla

Napomena: vrednosti graničnih presečnih sila i težina, kao i dozvoljena nosivost tla određuju se primenom odgovarajućih parcijalnih koeficijenata sigurnosti, i biće detaljnije objašnjene u nastavku.



Za centrično opterećen trakasti temelj (desna slika na predhodnoj strani):

Iz uslova ravnoteže: ≤＝σ ――+V GF

σdoz → ＝+V G ⋅F σdoz

＝＝G ⋅⋅γg.p.A1 F ⎛⎝ +⋅γab d ⋅γ't hz⎞⎠ ⋅⋅⋅⋅γg.p.A1 β F Df γabgranična težina temelja i tla iznad temelja

γg.p.A1 koef. sigurnosi za stalna dejstva koja povećavaju napone u tlu

＝β -1 ⋅―hz

Df

⎛⎜⎝

-1 ――γ'tγab

⎞⎟⎠

koef. razlike težine tla i temelja

＝+V G ⋅F σdoz → ＝+V ⋅⋅⋅⋅γg.p.A1 β F Df γab ⋅F σdoz → ＝＝F ――――――――V

-σdoz ⋅⋅⋅γg.p.A1 β Df γab―――

Vσdoz.neto

＝σdoz.neto -σdoz ⋅⋅⋅γg.p.A1 β Df γab neto dozvoljena nosivost tla (umanjena za težinu temelja i tla iznad temelja)

Za ekscentrično opterećen trakasti temelj (leva slika na predhodnoj strani):

Iz uslova ravnoteže: ≤＝σmax +――+V GF

――ΣMW

σdoz

analognim postupkom se dobija kvadratna jednačina za određivanje potrebne širine temelja:

＝--⋅B2 σdoz.neto ⋅B V ⋅6 ΣM 0

Centrično opterećeni temelji su povoljniji jer je kod njih raspodela napona u tlu ispod temelja ravnomernija, pa su i sleganja u tlu ispod temelja manja (a da ne spominjemo jednostavnije uslove ravnoteže i lakše određivanje dimenzija naležuće površine). Zbog toga se, kad god je to moguće, temelji centrišu. Centrisanje temelja podrazumeva pomeranje položaja težišta naležuće površine temelja u odnosu na težište konstruktivnog elementa iznad temelja (zida kod trakastih temelja), u cilju eliminacije momenata savijanja u nivou temeljne spojnice. Prema EC7 temelj se centriše za granično opterećenje.

U opštem slučaju je:

＝ΣMT 0 ＝+M ⋅H d ⋅V ξ → ＝ξ ―――+M ⋅H dV

Vrednost ξ za koju je potrebno pomeriti težište temelja u odnosu na težište zida, dobijena na osnovu uslova ravnoteže u težištu temeljne spojnice T, omogućava da se na nivou temeljne spojnice (tj na dubini Df) na tlo prenosi samo vertikalno opterećenje.

Određivanje vrednosti graničnih presečnih sila

Vertikalne sile uvek povećavaju napone u tlu, pa je njihova granična vrednost:

＝V +⋅γg.p.A1 Vg ⋅γp.p.A1 Vp =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

Vrednost graničnog momenta savijanja (analogno i horizontalne sile) zavisi od smerova delovanjamomenata (odnosno sila) usled stalnog i povremenog opterećenja:

a) kada momenti od stalnog i od povremenog opterećenja deluju u istom smeru, tada oni zajedno povećavaju napone u tlu ispod temelja, pa je:

＝M +⋅γg.p.A1 Mg ⋅γp.p.A1 Mp =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5



b) kada momenti od stalnog i od povremenog opterećenja deluju u suprotnim smerovima, tada jedan smanjuje napone u tlu izazvane drugim, pa se razmatraju sledeće 2 mogućnosti:

＝M1 +⋅γg.p.A1 Mg ⋅γq.n.A1 Mp =γg.p.A1 1.35 =γp.n.A1 0 deluje u smeru Mg

＝M2 +⋅γg.n.A1 Mg ⋅γp.p.A1 Mp =γg.n.A1 1 =γp.p.A1 1.5 momenti Mg i Mp su suprotnog znaka

M2 deluje u smeru Mp ako je 1.5|Mp|>|Mg|, a u smeru Mg ako je 1.5|Mp|<|Mg|

＝M max ⎛⎝ ,||M1|| ||M2||⎞⎠ (M2 je merodavan samo ako je Mp»Mg)

c) kada je moment savijanja od povremenog opterećenja alternativnog znaka (tj. promenljiv, može delovati u oba smera), tada se svaki smer njegovog delovanja posebno analizira, odnosno, analizirajuse obe predhodno date varijante (i pod a) i pod b)).

Dozvoljena nosivost tla

Dozvoljena nosivost tla se određuje na osnovu granične nosivosti tla ＝σdoz ――qf

γR3.σ=γR3.σ 1

Granična nosivost tla qf : ＝qf ++⋅⋅⋅⋅c' Nc bc sc ic ⋅⋅⋅⋅q' Nq bq sq iq ⋅⋅⋅⋅⋅⋅0.5 γ't B Nγ bγ sγ iγ

zapreminska težina tla γt dubina fundiranja Dfkohezija u tlu c širina temelja Bugao unutrašnjeg trenja u tlu φ dužina temelja L→∞

＝γ't ――γt

γγ.M2=γγ.M2 1 opterećenje na nivou spojnice ＝q' ⋅γ't Df

＝tan ((φ')) ―――tan ((φ))γφ.M2

=γφ.M2 1.25 ＝c' ――c

γc.M2=γc.M2 1.25

faktori nosivosti N

＝Nq ⋅⎛⎜⎝tan

⎛⎜⎝

+45 ° ―φ'2

⎞⎟⎠⎞⎟⎠

2

exp (( ⋅π tan ((φ')))) ＝Nc ⋅⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ cot ((φ')) ＝Nγ ⋅⋅2 ⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ tan ((φ'))

faktori oblika temeljne spojnice - za trakasti temelj L→ s∞ ≔sq 1 ≔sc 1 ≔sγ 1faktori nagiba temeljne spojnice -za horiz. temeljnu spojnicu b ≔bq 1 ≔bc 1 ≔bγ 1faktori nagiba opterećenja - za centrisan temelj i ≔iq 1 ≔iγ 1 ≔ic 1

Određivanje visine temelja i njegovo armiranje

Visina temelja određuje se iz uslova nosivosti materijala od kog je temelj napravljen. Visina temelja d zaokružuje se na punih 5 cm ili 10 cm.

Opterećenje se sa zida na temeljno tlo prenosi preko temelja, a u naležućoj površini se uravnotežuje reaktivnim pritiskom - neto graničnim kontaktnim naponom samo usled spoljašnjeg graničnog opterećenja (bez težine temelja i tla iznad temelja)

＝σn +―VF

――ΣMW

ako je temelj centrisan, tada je: ＝σn ―VF

Merodavan granični momenat savijanja za dimenzionisanje AB trakastog temelja zavisi od krutosti zida iznad temelja, i prema Leonhardu je karakterističan presek za dimenzionisanje definisan na sledećoj slici:



za zid iznad temelja AB za zid iznad temelja NAB ili opeka

α-α - na ivici spoja zida i temelja

β-β - u sredini temeljne spojnice

＝Mβ ―――――⋅⋅σn B (( -B b))8

＝Mα ――――⋅σn (( -B b))

2

8

Merodavna granična transferzalna sila za dimenzionisanje AB trakastog temelja je u preseku γ-γ koji je na odstojanju h/2 od ivice zida (h - statička visina temelja).

＝Tγ ⋅σn ―――--B b h

2

Kada su granične presečne sile za dimenzionisanje određene, statička visina temelja h se određuje u skladu sa EC 2 kao i za bilo koji drugi AB element (slobodno dimenzionisanje preseka prema momentima savijanja i transferzalnim silama).

Karakteristična čvrstoća betona pri pritisku fck

Računska čvrstoća betona pri pritisku fcd

Granica razvlačenja armature fyk

Računska čvrstoća armature pri zatezanju fyd

Statička visina temelja prema momentima savijanja hM

Za izabranu vrstu loma, odnosno vrednosti graničnih dilatacija u betonu εc2 i u armaturi εs1, iz tabela za dimenzionisanje se očitava vrednost bezdimenzionog koeficijenta za dimenzionisanje μsd. Za određivanje statičke visine trakastih temelja optimalna rešenja se dobijaju za usvojen simultani lom:

za εc2 / εs1 = 3.5 / 20 ‰ ≔μSd 0.096 ＝hM

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾――――

Mα

⋅⋅0.096 l1 fcd



Statička visina temelja prema transferzalnim silama hT

Postupak je iterativan: pretpostavi se statička visina preseka hT, odredi se vrednost koeficijenta k, i sa njim nova vrednost statičke visine temelja. Postupak se ponavlja dok se k ne odredi sa tačnim hT.

≤＝k +1‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

hT2.0 ＝hT ―――――――――

Tγ

⋅⋅⋅⋅0.035 MPa k1.5 l1

‾‾‾‾‾――

fck

MPaStatička visina temelja ＝h max ⎛⎝ ,hM hT⎞⎠

Ukupna visina temelja ＝d +h a1 ≥a1 5 cm

Potrebna količina armature

Glavna armatura - u pravcu širine temelja B ＝Aa.1 ――――Mα

⋅⋅0.9 h fyd≤ea.1 20 cm

Podeona armatura - upravno na pravac glavne armature ＝Aa.pod ⋅0.2 As.1 ≤ea.pod 20 cm

Preporučuje se usvajanje pravih profila armature na rastojanjima manjim od 20cm.

1. primer

Projektovati AB temelj ispod AB zida debljine 0.4m, kota terena je ±0.0m, a donja ivica stuba na koti -1.0m. Zid se fundira na tlu čija je zapreminska težina 20kN/m³, ugao unutrašnjeg trenja 29.5°, kohezija 11kN/m², a NPV je ispod kote fundiranja. Zid je na donjoj ivici opterećen: stalnim opterećenjem -vertikalna sila 400kN/m, moment savijanja 80kNm/m (u smeru kazaljke sata); povremenim opterećenjem - vertikalna sila 200kN/m, moment savijanja ±40kNm/m (alternativnog znaka). Temelj projektovati u

skladu sa odredbama Evrokoda (EC7 i EC2).

Zid ≔b 40 cm ≔hz 100 cm

Tlo ≔γt 20 ――kNm3

≔φ °29.5 ≔c 11 ――kNm2

Stalno opterećenje ≔Vg 400 kN ≔Mg ⋅80 kN m

Povremeno opterećenje ≔Vp 200 kN ＝Mp ⋅±40kN m

Temelj ≔γab 25 ――kNm3

Napomena: u zadatku je kao pozitivan smer momenta usvojen smer kazaljke sata (i smer sile i pomeranje u desno)

1. Nosivost temeljnog tla

pretpostavlja se dubina fundiranja ≔Df 1.55 m visina temelja ≔d =-Df hz 0.55 m

pretpostavlja se širina temelja ≔B 1.55 m dužina temelja ≔L ∞

=γγ.M2 1 =γc.M2 1.25 =γφ.M2 1.25

≔γ't =――γt

γγ.M220 ――

kNm3

≔c' =――c

γc.M28.8 ――

kNm2

≔φ' =atan⎛⎜⎝―――tan ((φ))γφ.M2

⎞⎟⎠

24.352 °

opterećenje na nivou spojnice ≔q' =⋅γ't Df 31 ――kNm2



≔Nq =⋅⎛⎜⎝tan

⎛⎜⎝

+45 ° ―φ'2

⎞⎟⎠⎞⎟⎠

2

exp (( ⋅π tan ((φ')))) 9.962 ≔sq 1 ≔bq 1 ≔iq 1

≔Nc =⋅⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ cot ((φ')) 19.801 ≔sc 1 ≔bc 1 ≔ic 1

≔Nγ =⋅⋅2 ⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ tan ((φ')) 8.113 ≔sγ 1 ≔bγ 1 ≔iγ 1

≔qf =++⋅⋅⋅⋅c' Nc bc sc ic ⋅⋅⋅⋅q' Nq bq sq iq ⋅⋅⋅⋅⋅⋅0.5 γt B Nγ bγ sγ iγ 594.5 ――kNm2

≔σdoz =――qf

γR3.σ594.5 ――

kNm2

=γR3.σ 1

koef. razlike težine temelja i tla ≔β =-1 ⋅―hz

Df

⎛⎜⎝

-1 ――γ'tγab

⎞⎟⎠

0.871

neto granična nosivost tla ≔σdoz.neto =-σdoz ⋅⋅⋅γg.p.A1 β Df γab 548.938 ――kNm2

2. Centrisanje temelja

≔V =+⋅γg.p.A1 Vg ⋅γp.p.A1 Vp 840 kN =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

=Mg 80 ⋅kN m u smeru kazaljke sata

＝Mp ⋅±40kN m alternativno delovanje momenta savijanja od povremenog opterećenja

Potrebno je proanalizirati oba smera delovanja momenta savijanja usled povremenog opterećenja

kada Mp deluje u smeru kazaljke sata ≔Mp ⋅40 kN m =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

≔MA =+⋅γg.p.A1 Mg ⋅γp.p.A1 Mp 168 ⋅kN m u smeru kazaljke sata

kada Mp deluje u smeru suprotno od kazaljke sata ≔Mp ⋅-40 kN m

≔MB.1 =+⋅γg.p.A1 Mg ⋅γp.n.A1 Mp 108 ⋅kN m u smeru kazaljke sata =γg.p.A1 1.35 =γp.n.A1 0

≔MB.2 =+⋅γg.n.A1 Mg ⋅γp.p.A1 Mp 20 ⋅kN m u smeru kazaljke sata =γg.n.A1 1 =γp.p.A1 1.5

Dakle, u ovom zadatku je merodavan / kritičan slučaj u kome momenat savijanja usled povremenog opterećenja deluje u istom smeru u kom deluje i momenat savijanja od stalnog opterećenja.

≔M =max ⎛⎝ ,,MA MB.1 MB.2⎞⎠ 168 ⋅kN m u smeru kazaljke sata

centrisanje temelja ≔ξ =―MV

20 cm u desno

3. Dimenzije naležuće površine

potrebna naležuća površina ≔F =―――V

σdoz.neto1.53 m2

kod trakastog temelja se dimenzionisanje vrši za 1m po dužini temelja, pa je: ≔l1 1 m

＝F ⋅B l1 ≔B =―Fl1

1.53 m usvojeno ≔B 1.55 m

dimenzije temelja se uvek zaokružuju na punih 5cm ili 10cm



širine prepusta temelja

≔amax =+――-B b2

ξ 0.775 m

≔amin =-――-B b2

ξ 0.375 m

4. Visina temelja i potrebna armatura

neto kontaktni napon u temeljnoj spojnici ≔σn =―VB

541.935 ――kNm

merodavni moment savijanja ≔Mα =――――⋅σn amax

2

2162.75 ⋅kN m

merodavna transferzalna sila ≔Tγ =⋅σn ⎛⎝ -amax (( -d 7 cm))⎞⎠ 159.871 kN

pretpostavlja se: C 25/30, B 500 B

≔fck 2.5 ――kNcm2

≔fcd =⋅0.85 ――fck

1.51.417 ――kN

cm2≔fyd =――50

1.15――kNcm2

43.478 ――kNcm2

potrebna statička visina preseka prema momentu savijanja ≔hM =‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾――――

Mα

⋅⋅0.096 l1 fcd34.593 cm

potrebna statička visina preseka prema transferzalnoj sili

pretpostavljeno je =d 55 cm ≔h =-d 7 cm 48 cm ≔k =+1‾‾‾‾‾‾‾‾―――⋅200 mm

h1.645

≔hT =―――――――――Tγ

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa l1

‾‾‾‾‾――

fck

MPa

43.28 cm≔h =max ⎛⎝ ,hM hT⎞⎠ 43.28 cm

ukupna visina preseka ≔d =+h 7 cm 50.28 cm usvojeno ≔d 55 cm

≔h =-d 7 cm 48 cm ≔Df =+d hz 1.55 m


glavna armatura ≔Aa.1 =――――Mα

⋅⋅0.9 h fyd8.665 cm2

usvojeno 8Ø12 (9.05cm²) Ø12/12.5cm ――100

7

podeona armatura ≔Aa.pod =⋅0.2 Aa.1 1.733 cm2

usvojeno 7Ø6 (1.98cm²) Ø6/15cm



5. Kontrola napona u tlu

Analiza opterećenja

Granično opterećenje sa zida =V 840 kN

Težina temelja ≔Gtem =⋅⋅⋅B l1 d γab 21.313 kN

Težina tla ≔Gtla =⋅⋅⋅(( -B b)) l1 hz γ't 23 kN

≔ΣV =+V ⋅γg.p.A1 ⎛⎝ +Gtem Gtla⎞⎠ 899.822 kN Temelj je centrisan, pa je: ≔ΣM ⋅0 kN m

≔σu =――ΣV

⋅B l1580.53 ――

kNm2

<σu σdoz =σdoz 594.5 ――kNm2

2. primer

Projektovati AB temelj ispod AB zida debljine 0.3m, kota terena je ±0.0m, a donja ivica stuba na koti -0.8m. Zid se fundira na tlu čija je zapreminska težina 18.5kN/m³, ugao unutrašnjeg trenja 28°, kohezija 10kN/m², a NPV je ispod kote fundiranja. Zid je na donjoj ivici opterećen: stalnim opterećenjem -vertikalna sila 310kN/m, moment savijanja 120kNm/m (u smeru kazaljke sata), horizontalna sila 40kN/m(u levo); povremenim opterećenjem - vertikalna sila 150kN/m, moment savijanja 80kNm/m (u smeru suprotno od kazaljke sata), horizontalna sila 30kN/m (u desno). Temelj projektovati u skladu sa odredbama Evrokoda (EC7 i EC2).

Zid ≔b 30 cm ≔hz 80 cm

Tlo ≔γt 18.5 ――kNm3

≔φ °28 ≔c 10 ――kNm2

Stalno opterećenje ≔Vg 310 kN ≔Mg ⋅120 kN m ≔Hg -40 kN

Povremeno opterećenje ≔Vp 150 kN ≔Mp ⋅-80 kN m ≔Hp 30 kN


Napomena: u zadatku je kao pozitivan smer momenta usvojen smer kazaljke sata (i smer sile i pomeranje u desno)



pretpostavlja se širina temelja ≔B 1.55 m dužina temelja ≔L ∞

=γγ.M2 1 =γc.M2 1.25 =γφ.M2 1.25

≔γ't =――γt

γγ.M218.5 ――

kNm3

≔c' =――c

γc.M28 ――

kNm2


⎞⎟⎠

23.043 °

opterećenje na nivou spojnice ≔q' =⋅γ't Df 24.05 ――kNm2


⎛⎜⎝

+45 ° ―φ'2

⎞⎟⎠⎞⎟⎠

2

exp (( ⋅π tan ((φ')))) 8.7 ≔sq 1 ≔bq 1 ≔iq 1

≔Nc =⋅⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ cot ((φ')) 18.102 ≔sc 1 ≔bc 1 ≔ic 1

≔Nγ =⋅⋅2 ⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ tan ((φ')) 6.55 ≔sγ 1 ≔bγ 1 ≔iγ 1




≔σdoz =――qf

γR3.σ447.96 ――kN

m2=γR3.σ 1


Df

⎛⎜⎝

-1 ――γ'tγab

⎞⎟⎠

0.84



≔V =+⋅γg.p.A1 Vg ⋅γp.p.A1 Vp 643.5 kN =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

≔ΣMg =+Mg ⋅Hg d 100 ⋅kN m u smeru kazaljke sata

≔ΣMp =+Mp ⋅Hp d -65 ⋅kN m u smeru suprotno od kazaljke sata

Ukupni momenti savijanja od stalnog ΣMg, tj. povremenog ΣMp opterećenja, predstavljaju zbir spoljašnjeg

momenta savijanja (Mg, tj. Mp) i doprinosa horizontalne sile (Hg·d, tj. Hp·d), i u ovom primeru te

komponente deluju u suprotnim smerovima, pa se međusobno oduzimaju.

Ukupni momenti savijanja od stalnog ΣMg i povremenog ΣMp opterećenja deluju u suprotnim smerovima, pa je ukupni granični momenat jedan od sledeća 2:

≔M1 =+⋅γg.p.A1 ΣMg ⋅γp.n.A1 ΣMp 135 ⋅kN m =γg.p.A1 1.35 =γp.n.A1 0

≔M2 =+⋅γg.n.A1 ΣMg ⋅γp.p.A1 ΣMp 2.5 ⋅kN m =γg.n.A1 1 =γp.p.A1 1.5

≔M =max ⎛⎝ ,M1 M2⎞⎠ 135 ⋅kN m u smeru kazaljke sata

centrisanje temelja ≔ξ =―MV

20.979 cm u desno usvojeno ≔ξ 21 cm


potrebna naležuća površina ≔F =―――V

σdoz.neto1.565 m2

kod trakastog temelja se dimenzionisanje vrši za 1m po dužini temelja, pa je: ≔l1 1 m

＝F ⋅B l1 ≔B =―Fl1

1.565 m usvojeno ≔B 1.55 m


≔amax =+――-B b2

ξ 0.835 m

≔amin =-――-B b2

ξ 0.415 m




neto kontaktni napon u temeljnoj spojnici ≔σn =―VB

415.161 ――kNm

merodavni moment savijanja ≔Mα =――――⋅σn amax

2

2144.73 ⋅kN m

merodavna transferzalna sila ≔Tγ =⋅σn ⎛⎝ -amax (( -d 7 cm))⎞⎠ 168.14 kN

pretpostavlja se: C 25/30, B 500 B

≔fck 2.5 ――kN

cm2≔fcd =⋅0.85 ――

fck

1.51.417 ――

kNcm2

≔fyd =――50

1.15――

kNcm2

43.478 ――kN

cm2

potrebna statička visina preseka prema momentu savijanja ≔hM =‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾――――

Mα

⋅⋅0.096 l1 fcd32.622 cm

potrebna statička visina preseka prema transferzalnoj sili

pretpostavljeno je =d 50 cm ≔h =-d 6 cm 44 cm ≔k =+1‾‾‾‾‾‾‾‾―――⋅200 mm

h1.674

≔hT =―――――――――Tγ

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa l1

‾‾‾‾‾――

fck

MPa

44.353 cm≔h =max ⎛⎝ ,hM hT⎞⎠ 44.353 cm

ukupna visina preseka ≔d =+h 6 cm 50.353 cm usvojeno ≔d 50 cm

≔h =-d 6 cm 44 cm ≔Df =+d hz 1.3 m


glavna armatura ≔Aa.1 =――――Mα

⋅⋅0.9 h fyd8.406 cm2

usvojeno 8Ø12 (9.05cm²) Ø12/12.5cm

podeona armatura ≔Aa.pod =⋅0.2 Aa.1 1.681 cm2

usvojeno 7Ø6 (1.98cm²) Ø6/15cm



Granično opterećenje sa zida =V 643.5 kN

Težina temelja ≔Gtem =⋅⋅⋅B l1 d γab 19.375 kN

Težina tla ≔Gtla =⋅⋅⋅(( -B b)) l1 hz γ't 18.5 kN

≔ΣV =+V ⋅γg.p.A1 ⎛⎝ +Gtem Gtla⎞⎠ 694.631 kN Temelj je centrisan, pa je: ≔ΣM ⋅0 kN m

≔σu =――ΣV

⋅B l1448.149 ――

kNm2

＝σu σdoz =σdoz 447.96 ――kNm2

=―――-σdoz σu

σdoz- %0.042



Temelji samci

Temelji samci su plitki temelji koji se primenjuju za fundiranje pojedinačnih stubova. To su tačkasti

oslonci, za koje je odnos strana naležuće površine L ≤ B·3. Temelji samci se primenjuju kada je tlo ispod temelja otporno i malo deformabilno i/ili ako su opterećenja koja preko temelja treba preneti na tlo mala. Fundiranje na temeljima samcima je ekonomski opravdano ukoliko je rastojanje između temelja ne manje od dimenzija temelja.

Dimenzionisanje temelja samaca podrazumeva:a) određivanje dimenzija naležuće površine (tj. širine B i dužine L temelja), na osnovu nosivosti tla, a u zavisnosti od veličine opterećenja koje se preko temelja prenosi na tlob) određivanje visine temelja (d), na osnovu čvrstoće materijala od kog se temelj gradi.

Određivanje dimenzija naležuće površine temelja

Dimenzije naležuće površine se određuju iz uslova da pritisak na tlo (od opterećenja sa konstrukcije iznad temelja, težine temelja i tla iznad temelja), na usvojenoj dubini fundiranja, bude jednak nosivosti tla. Širina temelja B i dužina temelja L zaokružuju se na punih 5 cm ili 10 cm.

Oblik temelja u osnovi treba da prati oblik konstrukcije iznad temelja. Odnos strana temelja ne mora uvek (ali može) biti jednak odnosu strana stuba, a nekada je najracionalniji oblik osnove temelja samca kada su prepusti temelja u odnosu na stub u oba pravca približno jednaki (B = b + 2a, L = c + 2a; b,c – dimenzije preseka stuba, a – širina prepusta). Najčešće je odnos strana temelja samca k = L / B = 1/1 do 3/1.

Kada je temelj samac opterećen ekscentričnim opterećenjem u prostoru, odnosno kada na njega deluju momenti savijanja u obe ravni prostiranja temelja:

Ekstremne vrednosti napona u tlu u uglovima temelja, usled spoljašnjeg opterećenja su:

Uslov ravnoteže na nivou temeljne spojnice (tj. na dubini fundiranja Df) koji se u ovom slučaju postavlja je

≤＝σmax ++――+V GF

――ΣML

WL――ΣMB

WBσdoz

Ako je opterećenje ekscentrično samo u pravcu jedne ose temelja, uslovi ravnoteže su:


――ΣML

WLσdoz ili


――ΣMB

WBσdoz

Kada je opterećenje centično u oba pravca, uslov ravnoteže je:

≤＝σ ――+V GF

σdoz



V - granične vertikalna sila na kontaktu stuba i temelja (na dubini hz)HL, ML - granične presečne sile u pravcu dužine temelja L (na dubini hz)HB, MB - granične presečne sile u pravcu širine temelja B (na dubini hz)G - težina temelja i tla iznad temelja (granična vrednost)V + G - vertikalna sila na dubini fundiranja Df

ΣML = ML + HL·d - moment savijanja u pravcu dužine temelja L, na dubini fundiranja Df

ΣMB = MB + HB·d - moment savijanja u pravcu širine temelja B, na dubini fundiranja Df

F = B·L - površina naležuće površiWL = B·L²/6 - otporni moment naležuće površi u pravcu dužine temelja LWB = B²·L/6 - otporni moment naležuće površi u pravcu širine temelja B

B - širina temeljaL - dužina temelja b - širina stuba (dimenzija stuba u pravcu širine temelja B)c - visina stuba (dimenzija stuba u pravcu dužine temelja L)hz - kota donje ivice stubad - visina temeljaDf = hz + d - dubina fundiranja temeljaγt - zapreminska težina tlaγab=25kN/m³ - zapreminska težina armiranog betona (od kog se gradi temelj)

σdoz - dozvoljena nosivost tla

Napomena: vrednosti graničnih presečnih sila i težina, kao i dozvoljena nosivost tla određuju se primenom odgovarajućih parcijalnih koeficijenata sigurnosti, i biće detaljnije objašnjene u nastavku.

Za centrično opterećen temelj:

Iz uslova ravnoteže: ≤＝σ ――+V GF

σdoz → ＝+V G ⋅F σdoz

＝＝G ⋅⋅γg.p.A1 F ⎛⎝ +⋅γab d ⋅γ't hz⎞⎠ ⋅⋅⋅⋅γg.p.A1 β F Df γabgranična težina temelja i tla iznad temelja

γg.p.A1 koef. sigurnosi za stalna dejstva koja povećavaju napone u tlu

＝β -1 ⋅―hz

Df

⎛⎜⎝

-1 ――γ'tγab

⎞⎟⎠

koef. razlike težine tla i temelja

＝+V G ⋅F σdoz → ＝+V ⋅⋅⋅⋅γg.p.A1 β F Df γab ⋅F σdoz → ＝＝F ――――――――V

-σdoz ⋅⋅⋅γg.p.A1 β Df γab―――

Vσdoz.neto

＝σdoz.neto -σdoz ⋅⋅⋅γg.p.A1 β Df γab neto dozvoljena nosivost tla (umanjena za težinu temelja i tla iznad temelja)

Da bi se iz potrebne površine temelja dobile njegove dimenzije B i L potrebno je postaviti i dodatni uslov u pogledu oblika temelja. Najčešće se primenjuje jedan od sledeća dva uslova (zavisno od uslova u konkretnom zadatku, odnosno u konkretnoj konstrukciji čiji temelj projektujemo):

a) odnos dimenzija naležuće površine prati odnos dimenzija strana stuba ＝＝―LB

―cb

k

b) uslov jednakosti prepusta - prepusti temelja sa svake strane stuba (a) su jednaki

＝L +c ⋅2 a＝B +b ⋅2 a

Za ekscentrično opterećen temelj analognim postupkom se iz uslova ravnoteže dobija jednačina trećeg stepena po nepoznatoj jednoj od dimenzija temelja (npr. B, uz uslov da je L=k·B)

＝+-⋅⋅B3 k2 σdoz.neto ⋅⋅B k V ⋅6 ⎛⎝ +⋅k ΣMB ΣML⎞⎠ 0



Centrično opterećeni temelji su povoljniji jer je kod njih raspodela napona u tlu ispod temelja ravnomernija, pa su i sleganja u tlu ispod temelja manja (plus, jednostavniji uslovi ravnoteže i lakše određivanje dimenzija naležuće površine). Zbog toga se, kad god je to moguće, temelji centrišu. Centrisanje temelja podrazumeva pomeranje položaja težišta naležuće površine temelja u odnosu na težište konstruktivnog elementa iznad temelja (stuba kod temelja samca), u cilju eliminacije momenata savijanja u nivou temeljne spojnice. Prema EC7 temelj se centriše za granično opterećenje.Temelji samci se centrišu u obe ravni, odnosno u pravcu obe ose temelja (ako postoje momenti savijanja u pravcu tih osa), kao za 2 odvojena slučaja opterećenja.

Kod temelja samca je:

＝ΣMT.L 0 ＝+ML ⋅HL d ⋅V ξL → ＝ξL ――――+ML ⋅HL d

V

＝ΣMT.B 0 ＝+MB ⋅HB d ⋅V ξB → ＝ξB ――――+MB ⋅HB d

V

Vrednost ξL/B za koju je potrebno pomeriti težište temelja u odnosu na težište stuba, dobijena na osnovu uslova ravnoteže u težištu temeljne spojnice T, omogućava da se na nivou temeljne spojnice (tj na dubini Df) na tlo prenosi samo vertikalno opterećenje.

Određivanje vrednosti graničnih presečnih sila

Vertikalne sile uvek povećavaju napone u tlu, pa je njihova granična vrednost:

＝V +⋅γg.p.A1 Vg ⋅γp.p.A1 Vp =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

Vrednost graničnog momenta savijanja u pravcu L ili B (analogno i horizontalne sile) zavisi odsmerova delovanja momenata (odnosno sila) usled stalnog i povremenog opterećenja:

a) kada momenti od stalnog i od povremenog opterećenja deluju u istom smeru, tada oni zajedno povećavaju napone u tlu ispod temelja, pa je:

＝ML +⋅γg.p.A1 ML.g ⋅γp.p.A1 ML.p=γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

＝MB +⋅γg.p.A1 MB.g ⋅γp.p.A1 MB.p

b) kada momenti od stalnog i od povremenog opterećenja deluju u suprotnim smerovima, tada jedan smanjuje napone u tlu izazvane drugim, pa se razmatraju sledeće 2 mogućnosti:

＝ML.1 +⋅γg.p.A1 ML.g ⋅γq.n.A1 ML.p=γg.p.A1 1.35 =γp.n.A1 0 deluje u smeru Mg

＝MB.1 +⋅γg.p.A1 MB.g ⋅γq.n.A1 MB.p

＝ML.2 +⋅γg.n.A1 ML.g ⋅γp.p.A1 ML.p=γg.n.A1 1 =γp.p.A1 1.5 momenti Mg i Mp su

suprotnog znaka＝MB.2 +⋅γg.n.A1 MB.g ⋅γp.p.A1 MB.pM2 deluje u smeru Mp ako je 1.5|Mp|>|Mg|, a u smeru Mg

ako je 1.5|Mp|<|Mg|

＝ML max ⎛⎝ ,||ML.1|| ||ML.2||⎞⎠(M2 je merodavan samo ako je Mp»Mg)

＝MB max ⎛⎝ ,||MB.1|| ||MB.2||⎞⎠

c) kada je moment savijanja od povremenog opterećenja alternativnog znaka (tj. promenljiv, može delovati u oba smera), tada se svaki smer njegovog delovanja posebno analizira, odnosno, analizirajuse obe predhodno date varijante (i pod a) i pod b)).


Fundiranje objekata visokogradnje plitko fundiranjetrakasti temelji i temelji samcise obe predhodno date varijante (i pod a) i pod b)).

Dozvoljena nosivost tla

Dozvoljena nosivost tla se određuje na osnovu granične nosivosti tla ＝σdoz ――qf

γR3.σ=γR3.σ 1

Granična nosivost tla qf : ＝qf ++⋅⋅⋅⋅c' Nc bc sc ic ⋅⋅⋅⋅q' Nq bq sq iq ⋅⋅⋅⋅⋅⋅0.5 γ't B Nγ bγ sγ iγ

zapreminska težina tla γt dubina fundiranja Dfkohezija u tlu c širina temelja Bugao unutrašnjeg trenja u tlu φ dužina temelja L

＝γ't ――γt

γγ.M2=γγ.M2 1 opterećenje na nivou spojnice ＝q' ⋅γ't Df

＝tan ((φ')) ―――tan ((φ))γφ.M2

=γφ.M2 1.25 ＝c' ――c

γc.M2=γc.M2 1.25

faktori nosivosti N

＝Nq ⋅⎛⎜⎝tan

⎛⎜⎝

+45 ° ―φ'2

⎞⎟⎠⎞⎟⎠

2

exp (( ⋅π tan ((φ')))) ＝Nc ⋅⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ cot ((φ')) ＝Nγ ⋅⋅2 ⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ tan ((φ'))

faktori oblika temeljne spojnice s

＝sq +1 ⋅―BL

sin ((φ')) ＝sc ―――-⋅sq Nq 1

-Nq 1＝sγ -1 ⋅0.3 ―

BL

faktori nagiba temeljne spojnice -za horiz. temeljnu spojnicu b ≔bq 1 ≔bc 1 ≔bγ 1faktori nagiba opterećenja - za centrisan temelj i ≔iq 1 ≔iγ 1 ≔ic 1

Određivanje visine temelja i njegovo armiranje

Visina temelja određuje se iz uslova nosivosti materijala od kog je temelj napravljen. Visina temelja d zaokružuje se na punih 5 cm ili 10 cm.

Merodavan preseci i u njima odgovarajuće granične presečne sile za dimenzionisanje AB temelja samca zavisi od krutosti temelja i deformabilnosti tla. Stvarna raspodela napona u tlu ispodtemelja samca je složena, pa se u praktičnim proračunima koriste približna rešenja bazirana na neto graničnom reaktivnom pritisku u kontaktnoj spojnici samo usled spoljašnjeg graničnog opterećenja (bez težine temelja i tla iznad temelja). Rešenje prema Loseru daje sledeće preseke i granične presečne sile:

Merodavni granični momenti savijanja se javljaju u presecima I-I i II-II

＝＝ML MI ――――⋅V (( -L c))

8

＝＝MB MII ――――⋅V (( -B b))

8

Merodavne granične transferzalne sile se javljaju u presecima III-III i IV-IV

＝＝TL TIII ――――⋅V (( -L c))

⋅2 L

＝＝TB TIV ――――⋅V (( -B b))

⋅2 B



Kada su granične presečne sile za dimenzionisanje određene, statička visina temelja h se određuje u skladu sa EC 2 kao i za bilo koji drugi AB element (slobodno dimenzionisanje preseka prema momentima savijanja i transferzalnim silama; proboj stuba kroz temelj nećemo razmatrati), posebno u oba pravcatemelja, pri čemu se, zbog neravnomerne raspodele naprezanja u tlu ispod temelja, u izrazima za dimenzionisanje pojavljuju i sledeći koeficijenti raspodele presečnih sila (prema Grotkampu):

za temelj stalne visine ≔α 1.94 ≔β 0.97 ≔γ 0.97

za temelj promenljive visine ≔α 2.25 ≔β 1.11 ≔γ 1.34

Karakteristična čvrstoća betona pri pritisku fck i računska čvrstoća betona pri pritisku fcd

Granica razvlačenja armature fyk i računska čvrstoća armature pri zatezanju fyd

Statička visina temelja prema momentima savijanja hM

Za izabranu vrstu loma, odnosno vrednosti graničnih dilatacija u betonu εc2 i u armaturi εs1, iz tabela za dimenzionisanje se očitava vrednost bezdimenzionog koeficijenta za dimenzionisanje μsd. Za određivanje statičke visine temelja optimalna rešenja se dobijaju za usvojen simultani lom:

za εc2 / εs1 = 3.5 / 20 ‰ ≔μSd 0.096 α koef. raspodele momenta savijanja (Grotkamp)

＝hML

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾―――――

⋅α ML

⋅⋅0.096 B fcd＝hMB

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾――――

⋅α MB

⋅⋅0.096 L fcd

Statička visina temelja prema transferzalnim silama hT

Postupak određivanja visine je iterativan: pretpostavi se statička visina preseka hT, odredi se vrednost koeficijenta k, i sa njim nova vrednost statičke visine temelja. Postupak se ponavlja dok se k ne odredi sa tačnim hT.

γ koef. raspodele transferzalnih sila (Grotkamp)≤＝k +1

‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

hT2.0

＝hTL ―――――――――⋅γ TL

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa B‾‾‾‾‾――

fck

MPa

＝hTB ―――――――――⋅γ TB

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa L‾‾‾‾‾――

fck

MPaOvaj postupak daje neracionalno velike visine preseka prema smičućim silama zbog male smičuće nosivost betona bez poprečne armature prema EC2, kao i velika transferzalna sila u presecima III-III i IV-IV prema Loserovom rešenju. Stoga dimenzije temelja određene preko ovog uslova moraju uzeti s rezervom.



Statička visina temelja ＝h max ⎛⎝ ,,,hML hMB hTL hTB⎞⎠

Ukupna visina temelja ＝d +h a1 ≥a1 5 cm


Temelji samci se armiraju nosećom armaturom u donjoj (zategnutoj) zoni temelja, u oba pravca:

＝potAaL ――――⋅β ML

⋅⋅0.9 h fyd＝potAaB ――――

⋅β MB

⋅⋅0.9 h fydβ koef. raspodele momenta

savijanja (Grotkamp)

Preporučuje se usvajanje pravih profila armature na rastojanjima manjim od 20cm. ≤ea.1 20 cm

Raspodela armature

Neravnomerna raspodela napona u tlu ispod temelja uslovljava i raspored armature u temelju. Zbog koncentracije napona, veća količina armature se postavlja u sredini kontaktne površine (tj u zoni ispod stuba). Praktična orijentaciona preporuka je da se 50% potrebne armature rasporedi u srednjoj četvrtini dimenzije temelja, a u ivične zone sa svake strane temelja po 25%.Raspodela armature prema preporuci Losera data je na sledećoj slici:

Noseća (proračunska) armatura se, kao što je već rečeno, postavlja u donjoj (zategnutoj) zoni temelja. Kod temelja većih visina je poželjno postaviti konstruktivnu armatru i u gornjoj zoni temelja (da bi se prihvatili lokalni naponi zatezanja ispod stubova).



1. primer

Projektovati AB temelj samac ispod AB stuba dimenzija 0.4/0.8m, kota terena je ±0.0m, a donja ivicastuba na koti -1.0m. Stub se fundira na tlu čija je zapreminska težina 20kN/m³, ugao unutrašnjeg trenja 29.5°, kohezija 11kN/m², a NPV je ispod kote fundiranja. Stub je na donjoj ivici opterećen: stalnim opterećenjem - vertikalna sila 400kN, moment savijanja u pravcu duže stane stuba 80kNm (u smeru kazaljke sata), moment savijanja u pravcu kraće stane stuba 50kNm (u smeru kazaljke sata); povremenim opterećenjem - vertikalna sila 200kN, moment savijanja u pravcu duže stane stuba ±40kNm

(alternativnog znaka), moment savijanja u pravcu kraće stane stuba ±25kNm (alternativnog znaka).

Temelj projektovati u skladu sa odredbama Evrokoda (EC7 i EC2).

Stub ≔bs 40 cm ≔cs 80 cm ≔hz 100 cm

Tlo ≔γt 20 ――kNm3

≔φ °29.5 ≔c 11 ――kNm2

Stalno opterećenje ≔Vg 400 kN ≔MgL ⋅80 kN m ≔MgB ⋅50 kN m

Povremeno opterećenje ≔Vp 200 kN ＝MpL ⋅±40kN m ＝MpB ⋅±25kN m


Napomena: u zadatku je kao pozitivan smer momenta usvojen smer kazaljke sata (i smer sile i pomeranje u desno) c



pretpostavlja se širina temelja ≔B 1 m dužina temelja ≔L 1.4 m=γγ.M2 1 =γc.M2 1.25 =γφ.M2 1.25

≔γ't =――γt

γγ.M220 ――

kNm3

≔c' =――c

γc.M28.8 ――

kNm2


⎞⎟⎠

24.352 °

opterećenje na nivou spojnice ≔q' =⋅γ't Df 31 ――kNm2


⎛⎜⎝

+45 ° ―φ'2

⎞⎟⎠⎞⎟⎠

2

exp (( ⋅π tan ((φ')))) 9.962 ≔sq =+1 ⋅―BL

sin ((φ')) 1.295 ≔bq 1 ≔iq 1

≔Nc =⋅⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ cot ((φ')) 19.801 ≔sc =―――-⋅sq Nq 1

-Nq 11.327 ≔bc 1 ≔ic 1

≔Nγ =⋅⋅2 ⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ tan ((φ')) 8.113 ≔sγ =-1 ⋅0.3 ―BL

0.786 ≔bγ 1 ≔iγ 1


≔σdoz =――qf

γR3.σ694.84 ――

kNm2

=γR3.σ 1


Df

⎛⎜⎝

-1 ――γ'tγab

⎞⎟⎠

0.871



≔V =+⋅γg.p.A1 Vg ⋅γp.p.A1 Vp 840 kN =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

=MgL 80 ⋅kN m =MgB 50 ⋅kN m u smeru kazaljke sata

＝MpB ⋅±20kN m alternativno delovanje momenta savijanja od povremenog opterećenja

＝MpL ⋅±40kN m


Fundiranje objekata visokogradnje plitko fundiranjetrakasti temelji i temelji samciod povremenog opterećenja

Za svaki pravac temelja (L, B) je potrebno proanalizirati oba smera delovanja momenta savijanja usled povremenog opterećenja

Pravac dužine temelja L

kada MpL deluje u smeru kazaljke sata ≔MpL ⋅40 kN m =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

≔ML.a =+⋅γg.p.A1 MgL ⋅γp.p.A1 MpL 168 ⋅kN m u smeru kazaljke sata

kada MpL deluje u smeru suprotno od kazaljke sata ≔MpL ⋅-40 kN m

≔ML.b.1 =+⋅γg.p.A1 MgL ⋅γp.n.A1 MpL 108 ⋅kN m u smeru kazaljke sata =γg.p.A1 1.35 =γp.n.A1 0

≔ML.b.2 =+⋅γg.n.A1 MgL ⋅γp.p.A1 MpL 20 ⋅kN m u smeru kazaljke sata =γg.n.A1 1 =γp.p.A1 1.5


≔ML =max ⎛⎝ ,,ML.a ML.b.1 ML.b.2⎞⎠ 168 ⋅kN m u smeru kazaljke sata

centrisanje temelja ≔ξL =――ML

V20 cm u desno

Pravac širine temelja B

kada MpB deluje u smeru kazaljke sata ≔MpB ⋅25 kN m =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

≔MB.a =+⋅γg.p.A1 MgB ⋅γp.p.A1 MpB 105 ⋅kN m u smeru kazaljke sata

kada MpB deluje u smeru suprotno od kazaljke sata ≔MpB ⋅-25 kN m

≔MB.b.1 =+⋅γg.p.A1 MgB ⋅γp.n.A1 MpB 67.5 ⋅kN m u smeru kazaljke sata =γg.p.A1 1.35 =γp.n.A1 0

≔MB.b.2 =+⋅γg.n.A1 MgB ⋅γp.p.A1 MpB 12.5 ⋅kN m u smeru kazaljke sata =γg.n.A1 1 =γp.p.A1 1.5


≔MB =max ⎛⎝ ,,MB.a MB.b.1 MB.b.2⎞⎠ 105 ⋅kN m u smeru kazaljke sata

centrisanje temelja ≔ξB =――MB

V12.5 cm u desno


potrebna naležuća površina ≔Fpot =―――V

σdoz.neto1.294 m2

Potreban je dodatni uslov za određivanje dimenzija naležuće površine. Mogu se primeniti sledeća 2 rešenja:a) odnos dimenzija naležuće površine prati odnos dimenzija strana stubab) uslov jednakosti prepusta



a) odnos dimenzija naležuće površine prati odnos dimenzija strana stuba ＝＝―LB

―cs

bsk

≔k =―cs

bs2 ＝＝L ⋅k B ⋅2 B ＝＝F ⋅B L ⋅2 B2 ≔B =

‾‾‾‾――Fpot

20.804 m

usvojeno ≔B 0.8 m ≔L =⋅2 B 1.6 m ≔F =⋅B L 1.28 m2

b) uslov jednakosti prepusta ＝L +cs ⋅2 a ＝B +bs ⋅2 aprepusti temelja sa svake strane stuba (a) su jednaki

＝＝F ⋅B L ⋅⎛⎝ +cs 2 a⎞⎠ ⎛⎝ +bs 2 a⎞⎠

≔a =―――――――――――――――+⋅-2 ⎛⎝ +cs bs⎞⎠

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾-⋅4 ⎛⎝ +cs bs⎞⎠

2⋅16 ⎛⎝ -⋅cs bs Fpot⎞⎠

80.277 m usvojeno ≔a 0.3 m

≔B =+bs ⋅2 a 1 m ≔L =+cs ⋅2 a 1.4 m ≔F =⋅B L 1.4 m2


U ovom primeru, s obzirom na relativno malo opterećenje sa stuba i relativno dobru nosivost tla, dimenzije temelja u osnovi nisu značajno različite koje god rešenje od ovih da se usvoji.

Na dalje se radi sa dimenzijama temelja dobijenim iz uslova jednakosti prepusta

≔B =+bs ⋅2 a 1 m ≔L =+cs ⋅2 a 1.4 m ≔F =⋅B L 1.4 m2


≔amax.L =+――-L cs

2ξL 0.5 m ≔amax.B =+――

-B bs

2ξB 0.425 m

≔amin.L =-――-L cs

2ξL 0.1 m ≔amin.B =-――

-B bs

2ξB 0.175 m


Merodavni granični momenti savijanja

≔ML =――――⋅V ⎛⎝ -L cs⎞⎠

863 ⋅kN m ≔MB =――――

⋅V ⎛⎝ -B bs⎞⎠8

63 ⋅kN m

Merodavne granične transferzalne sile

≔TL =――――⋅V ⎛⎝ -L cs⎞⎠

⋅2 L180 kN ≔TB =――――

⋅V ⎛⎝ -B bs⎞⎠⋅2 B

252 kN



Kvalitet materijala: pretpostavlja se: C 25/30, B 500 B

≔fck 2.5 ――kN

cm2≔fcd =⋅0.85 ――

fck

1.51.417 ――

kNcm2

≔fyd =――50

1.15――

kNcm2

43.478 ――kN

cm2

Grotkampovi koef. raspodele presečnih sila za temelj stalne visine

≔α 1.94 ≔β 0.97 ≔γ 0.97

potrebna statička visina preseka prema momentima savijanja

≔hML =‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾―――――

⋅α ML

⋅⋅0.096 B fcd29.978 cm ≔hMB =

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾――――

⋅α MB

⋅⋅0.096 L fcd25.336 cm

potrebna statička visina preseka prema transferzalnim silama

iterativni postupak određivanja vrednosti faktora k, i preko njega hT (dok razlika u vrednosti iz 2 susedne iteracije ne bude manja od 1cm)

≤＝k +1‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

hT2.0

za ≔k 1 min vrednost k → max vrednost hT

≔hTL.1 =――――――――――⋅γ TL

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa B‾‾‾‾‾――

fck

MPa

99.771 cm ≔hTB.1 =―――――――――⋅γ TB

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa L‾‾‾‾‾――

fck

MPa

99.771 cm

za ≔k 2 max vrednost k → min vrednost hT

≔hTL.2 =――――――――――⋅γ TL

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa B‾‾‾‾‾――

fck

MPa

35.275 cm ≔hTB.2 =―――――――――⋅γ TB

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa L‾‾‾‾‾――

fck

MPa

35.275 cm

za ≔hT =――――+hTL.1 hTL.2

267.523 cm ≔k =+1

‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

hT1.544

≔hTL =――――――――――⋅γ TL

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa B‾‾‾‾‾――

fck

MPa

51.992 cm ≔hTB =―――――――――⋅γ TB

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa L‾‾‾‾‾――

fck

MPa

51.992 cm

za ≔hT =―――+hTL hTB

251.992 cm ≔k =+1

‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

hT1.62

≔hTL =――――――――――⋅γ TL

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa B‾‾‾‾‾――

fck

MPa

48.378 cm ≔hTB =―――――――――⋅γ TB

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa L‾‾‾‾‾――

fck

MPa

48.378 cm


248.378 cm ≔k =+1

‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

hT1.643

≔hTL =――――――――――⋅γ TL

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa B‾‾‾‾‾――

fck

MPa

47.376 cm ≔hTB =―――――――――⋅γ TB

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa L‾‾‾‾‾――

fck

MPa

47.376 cm


247.376 cm ≔k =+1

‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

hT1.65

≔hTL =――――――――――⋅γ TL

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa B‾‾‾‾‾――

fck

MPa

47.085 cm ≔hTB =―――――――――⋅γ TB

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa L‾‾‾‾‾――

fck

MPa

47.085 cm



Statička visina temelja ≔h =max ⎛⎝ ,,,hML hMB hTL hTB⎞⎠ 47.085 cm

Ukupna visina temelja ≔d =+h 7 cm 54.085 cm usvojeno ≔d 55 cm

≔h =-d 7 cm 48 cm ≔Df =+d hz 1.55 m



≔potAaL =――――⋅β ML

⋅⋅0.9 h fyd3.254 cm2 ≔potAaB =――――

⋅β MB

⋅⋅0.9 h fyd3.254 cm2

Kod temelja kod kojih su strane naležuće površine određene iz uslova jednakosti prepusta potrebna je ista količina armature u oba pravca.

U ovom zadatku je potrebna količina armature mala, pa se temelj može armirati mrežastom armaturom. Q mreže su obostrano nosive mreže, sa istom količinom noseće armature u oba ortogonalna pravca:

usvojena armature MA 500/560 mreža Q 335 ≔AaL 3.35 ――cm2

m1≔AaB AaL

u mreži Q 335 glavna armatura je Ø8/15cm >AaL potAaL

Ukoliko se temelj armira šipkama armature koje nisu fabrički zavarene, tada je raspodela armature sledeća:

širina i dužina temelja se dele na po 8 jednakih lamela širine: ≔Bi =―B8

12.5 cm ≔Li =―L8

17.5 cm

površina 1 šipke armature Ø6 ≔aa1 0.28 cm2 =―――potAaL

aa111.62 potrebno je 12Ø6 za

armiranje temelja

I lamela - ivična ≔potAa.I =⋅%6 potAaL 0.195 cm2 1Ø6 ≔Aa.I =⋅1 aa1 0.28 cm2

II lamela ≔potAa.II =⋅%8 potAaL 0.26 cm21Ø6 ≔Aa.II =⋅1 aa1 0.28 cm2

III lamela ≔potAa.III =⋅%13 potAaL 0.423 cm22Ø6 ≔Aa.III =⋅2 aa1 0.56 cm2

IV lamela - središnja ≔potAa.IV =⋅%23 potAaL 0.748 cm23Ø6 ≔Aa.IV =⋅3 aa1 0.84 cm2

≔stvAaL =⋅2 ⎛⎝ +++Aa.I Aa.II Aa.III Aa.IV⎞⎠ 3.92 cm2 >stvAaL potAaL





Granično opterećenje sa stuba =V 840 kN

Težina temelja ≔Gtem =⋅⋅⋅B L d γab 19.25 kN

Težina tla ≔Gtla =⋅⋅⋅⎛⎝ -B bs⎞⎠ ⎛⎝ -L cs⎞⎠ hz γ't 7.2 kN

≔ΣV =+V ⋅γg.p.A1 ⎛⎝ +Gtem Gtla⎞⎠ 875.708 kN Temelj je centrisan, pa je: ≔ΣML ⋅0 kN m≔ΣMB ⋅0 kN m

≔σu =――ΣV

⋅B L625.505 ――

kNm2


2. primer

Projektovati AB temelj samac ispod AB stuba dimenzija 0.3/0.6m, kota terena je ±0.0m, a donja ivicastuba na koti -0.8m. Zid se fundira na tlu čija je zapreminska težina 18.5kN/m³, ugao unutrašnjeg trenja 28°, kohezija 10kN/m², a NPV je ispod kote fundiranja. Zid je na donjoj ivici opterećen: stalnimopterećenjem - vertikalna sila 310kN, moment savijanja u pravcu duže strane stuba 120kNm (u smeru kazaljke sata), moment savijanja u pravcu kraće strane stuba 80kNm (u smeru suprotno od kazaljke sata); povremenim opterećenjem - vertikalna sila 150kN/m, horizontalna sila u pravcu duže strane stuba 40kN (u desno), horizontalna sila u pravcu kraće strane stuba 25kN (u levo). Temelj projektovati u skladu sa odredbama Evrokoda (EC7 i EC2).

Zid ≔bs 30 cm ≔cs 60 cm ≔hz 80 cm

Tlo ≔γt 18.5 ――kNm3

≔φ °28 ≔c 10 ――kNm2

Stalno opterećenje ≔Vg 310 kN ≔MgL ⋅120 kN m ≔MgB ⋅-80 kN m

Povremeno opterećenje ≔Vp 150 kN ≔HpL 40 kN ≔HpB -25 kN


Napomena: u zadatku je kao pozitivan smer momenta usvojen smer kazaljke sata (i smer sile i pomeranje u desno)1. Nosivost temeljnog tla


pretpostavlja se širina temelja ≔B 0.85 m dužina temelja ≔L 1.7 m=γγ.M2 1 =γc.M2 1.25 =γφ.M2 1.25

≔γ't =――γt

γγ.M218.5 ――

kNm3

≔c' =――c

γc.M28 ――

kNm2


⎞⎟⎠

23.043 °

opterećenje na nivou spojnice ≔q' =⋅γ't Df 29.6 ――kNm2


⎛⎜⎝

+45 ° ―φ'2

⎞⎟⎠⎞⎟⎠

2

exp (( ⋅π tan ((φ')))) 8.7 ≔sq =+1 ⋅―BL

sin ((φ')) 1.196 ≔bq 1 ≔iq 1

≔Nc =⋅⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ cot ((φ')) 18.102 ≔sc =―――-⋅sq Nq 1

-Nq 11.221 ≔bc 1 ≔ic 1

≔Nγ =⋅⋅2 ⎛⎝ -Nq 1⎞⎠ tan ((φ')) 6.55 ≔sγ =-1 ⋅0.3 ―BL

0.85 ≔bγ 1 ≔iγ 1




≔σdoz =――qf

γR3.σ528.526 ――kN

m2=γR3.σ 1


Df

⎛⎜⎝

-1 ――γ'tγab

⎞⎟⎠

0.87



≔V =+⋅γg.p.A1 Vg ⋅γp.p.A1 Vp 643.5 kN =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

=MgL 120 ⋅kN m ≔MpL =⋅HpL d 32 ⋅kN m u smeru kazaljke sata

=MgB -80 ⋅kN m ≔MpB =⋅HpB d -20 ⋅kN m u smeru suprotno od kazaljke sata

Za svaki pravac temelja (L, B) je potrebno proanalizirati oba smera delovanja momenta savijanja usled povremenog opterećenja

Pravac dužine temelja L

=MgL 120 ⋅kN m ≔MpL =⋅HpL d 32 ⋅kN m u smeru kazaljke sata

Oba momenta u pravcu L deluju u istom smeru, povećavaju napone u tlu, pa je

≔ML =+⋅γg.p.A1 MgL ⋅γp.p.A1 MpL 210 ⋅kN m =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

centrisanje temelja ≔ξL =――ML

V32.634 cm u desno usvojeno ≔ξL 33 cm

Pravac širine temelja B

=MgB -80 ⋅kN m ≔MpB =⋅HpB d -20 ⋅kN m u smeru suprotno od kazaljke sata

Oba momenta u pravcu B deluju u istom smeru, povećavaju napone u tlu, pa je

≔MB =+⋅γg.p.A1 MgB ⋅γp.p.A1 MpB -138 ⋅kN m =γg.p.A1 1.35 =γp.p.A1 1.5

centrisanje temelja ≔ξB =――MB

V-21.445 cm u levo usvojeno ≔ξB 22 cm


potrebna naležuća površina ≔Fpot =―――V

σdoz.neto1.336 m2



Potreban je dodatni uslov za određivanje dimenzija naležuće površine. Mogu se primeniti sledeća 2 rešenja:a) uslov jednakosti prepustab) odnos dimenzija naležuće površine prati odnos dimenzija strana stuba

a) uslov jednakosti prepusta ＝L +cs ⋅2 a ＝B +bs ⋅2 aprepusti temelja sa svake strane stuba (a) su jednaki

＝＝F ⋅B L ⋅⎛⎝ +cs 2 a⎞⎠ ⎛⎝ +bs 2 a⎞⎠

≔a =―――――――――――――――+⋅-2 ⎛⎝ +cs bs⎞⎠

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾-⋅4 ⎛⎝ +cs bs⎞⎠

2⋅16 ⎛⎝ -⋅cs bs Fpot⎞⎠

80.358 m usvojeno ≔a 0.4 m

≔B =+bs ⋅2 a 1.1 m ≔L =+cs ⋅2 a 1.4 m ≔F =⋅B L 1.54 m2

b) odnos dimenzija naležuće površine prati odnos dimenzija strana stuba ＝＝―LB

―cs

bsk

≔k =―cs

bs2 ＝＝L ⋅k B ⋅2 B ＝＝F ⋅B L ⋅2 B2 ≔B =

‾‾‾‾――Fpot

20.817 m

usvojeno ≔B 0.85 m ≔L =⋅2 B 1.7 m ≔F =⋅B L 1.445 m2


U ovom primeru, s obzirom na relativno malo opterećenje sa stuba i relativno dobru nosivost tla, dimenzije temelja u osnovi nisu značajno različite koje god rešenje od ovih da se usvoji.

Na dalje se radi sa dimenzijama temelja dobijenim iz uslova da odnos dimenzija naležuće površine prati odnos dimenzija strana stuba

=B 0.85 m =L 1.7 m ≔F =⋅B L 1.445 m2


≔amax.L =+――-L cs

2ξL 0.88 m

≔amin.L =-――-L cs

2ξL 0.22 m

≔amax.B =+――-B bs

2ξB 0.495 m

≔amin.B =-――-B bs

2ξB 0.055 m


Merodavni granični momenti savijanja

≔ML =――――⋅V ⎛⎝ -L cs⎞⎠

888.481 ⋅kN m ≔MB =――――

⋅V ⎛⎝ -B bs⎞⎠8

44.241 ⋅kN m

Merodavne granične transferzalne sile

≔TL =――――⋅V ⎛⎝ -L cs⎞⎠

⋅2 L208.191 kN ≔TB =――――

⋅V ⎛⎝ -B bs⎞⎠⋅2 B

208.191 kN

Kvalitet materijala: pretpostavlja se: C 25/30, B 500 B

≔fck 2.5 ――kN

cm2≔fcd =⋅0.85 ――

fck

1.51.417 ――

kNcm2

≔fyd =――50

1.15――

kNcm2

43.478 ――kN

cm2



Grotkampovi koef. raspodele presečnih sila za temelj stalne visine

≔α 1.94 ≔β 0.97 ≔γ 0.97

potrebna statička visina preseka prema momentima savijanja

≔hML =‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾―――――

⋅α ML

⋅⋅0.096 B fcd38.534 cm ≔hMB =

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾――――

⋅α MB

⋅⋅0.096 L fcd19.267 cm

potrebna statička visina preseka prema transferzalnim silama

iterativni postupak određivanja vrednosti faktora k, i preko njega hT - u ovom primeru se polazi od na početku zadatka pretpostavljene visine temelja

za pretpostavljeno =d 80 cm ≔hT =-d 7 cm 73 cm ≔k =+1‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

hT1.523

≔hTL =――――――――――⋅γ TL

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa B‾‾‾‾‾――

fck

MPa

72.201 cm ≔hTB =―――――――――⋅γ TB

⋅⋅⋅⋅0.035 k1.5 MPa L‾‾‾‾‾――

fck

MPa

36.101 cm

Ovo pokazuje da je visina temelja dobro pretpostavljena na početku zadatka :-)

Statička visina temelja ≔h =max ⎛⎝ ,,,hML hMB hTL hTB⎞⎠ 72.201 cm

Ukupna visina temelja ≔d =+h 7 cm 79.201 cm usvojeno ≔d 80 cm

≔h =-d 7 cm 73 cm ≔Df =+d hz 1.6 mPotrebna količina armature


≔potAaL =――――⋅β ML

⋅⋅0.9 h fyd3.005 cm2 ≔potAaB =――――

⋅β MB

⋅⋅0.9 h fyd1.502 cm2

Kod temelja kod kojih su strane naležuće površine određene iz uslova da prate odnos strana stuba, potrebna je duplo veća količina armature u pravcu duže dimenzije temelja.

Ukoliko se temelj armira šipkama armature koje nisu fabrički zavarene, tada je raspodela armature sledeća:

širina i dužina temelja se dele na po 8 jednakih lamela širine: ≔Bi =―B8

10.625 cm ≔Li =―L8

21.25 cm

površina 1 šipke armature Ø6 ≔aa1 0.28 cm2 =―――potAaL

aa110.731 potrebno je 11Ø6 za

armiranje temelja u pravcu L

I lamela - ivična ≔potAa.I =⋅%6 potAaL 0.18 cm21Ø6 ≔Aa.I =⋅1 aa1 0.28 cm2

II lamela ≔potAa.II =⋅%8 potAaL 0.24 cm21Ø6 ≔Aa.II =⋅1 aa1 0.28 cm2

III lamela ≔potAa.III =⋅%13 potAaL 0.391 cm22Ø6 ≔Aa.III =⋅2 aa1 0.56 cm2

IV lamela - središnja ≔potAa.IV =⋅%23 potAaL 0.691 cm2 3Ø6 ≔Aa.IV =⋅3 aa1 0.84 cm2

≔stvAaL =⋅2 ⎛⎝ +++Aa.I Aa.II Aa.III Aa.IV⎞⎠ 3.92 cm2 >stvAaL potAaL

U pravcu širine temelja B se usvaja duplo manja količina armature nego u pravcu L, a u ovom primeru, s obzirom na mali broj profila koji je potreban, to će biti ovako:





Granično opterećenje sa zida =V 643.5 kN

Težina temelja ≔Gtem =⋅⋅⋅B L d γab 28.9 kN

Težina tla ≔Gtla =⋅⋅⋅⎛⎝ -B bs⎞⎠ ⎛⎝ -L cs⎞⎠ hz γ't 8.954 kN

≔ΣV =+V ⋅γg.p.A1 ⎛⎝ +Gtem Gtla⎞⎠ 694.603 kN Temelj je centrisan, pa je: ≔ΣML ⋅0 kN m≔ΣMB ⋅0 kN m

≔σu =――ΣV

⋅B L480.694 ――

kNm2



plitko fundiranje -trakasti temelji i temelji samci

Documents