WODZIMIERZ STAROSOLSKI

P / M b ?

Z ZAGADNIE PASKICH STROPW BEZGOWICOWYCH

P O L I T E C H N I K A L S K A ZESZYT NAU KO W Y Nr 228 - GLIWICE 1968

S P IS T R E C I

Str.

W s t p ................................................................................................................ 3

Rozdzia I : B A D A N IA M O D E L O W E ...................................................5

1.1. M odele ....................................................................................... 51.2. Okrelane w ielkoci s t a t y c z n e ............................................ 61. 3. A p a ra tu ra i u r z d z e n ia ...........................................................81.4. Zagadn ien ia podobiestwa m odelowego . . . . 101.5. O pracow anie w y n i k w ......................................................... 131.6. O m w ienie w y n i k w ......................................................... 15

Rozdzia I I : S Z A C O W A N IE D O K A D N O C I B A D A . . . 24

2. 1. Zagadn ien ia o g l n e ......................................................... 242.2. O m w ienie w y n i k w ......................................................... 29

Rozdzia I I I : N IE K T R E Z A G A D N IE N IA P R O J E K T O W A N IAS T R O P W P A S K IC H B E Z G O W IC O W Y C H . . . . 30

3.1. K ryterium podziau pyty na p a s m a ............................... 333.2. redn ica podpory a podzia p yty na pasm a . . . 373.3. Dopuszczalne w zgldne przemieszczenia podpr . . 403. 4. M etoda be lkow a pro jektow ania spronych stropw p a

skich ............................................................. . 423.5. P ro jek tow an ie spronych stropw paskich w oparciu

o badan ia m o d e l o w e .......................................................... 45

Rozdzia IV : U S T R O J E P Y T O W O -S U P O W E . . . . 50

4.1. M etoda obliczania .....................................................................514. 2. Obliczenia p o r w n a w c z e ..........................................................56

/

POLITECHNIKA LSKA

ZESZYTY NAUKOWE

Nr 228

WODZIMIERZ STAROSOLSKI

Z ZAGADNIE PASKICH STROPW BEZGOWIGOWYCH

PRACA HABILITACYJNA Nr 81

(Skrt)

G L I W I C E 1 9 6 8

R E D A K T O R N A C Z E L N Y Z E S Z Y T W N A U K O W Y C H

p o l i t e c h n i k i l s k i e j

Fryderyk Staub

b e d a k t o r d z i a u

W odzim ierz Starosolski

s e k r e t a r z r e d a k c j i

Tadeusz Matula

f S S 2 M h lD zia N auk i Sekcja W y daw n ictw Naukow ych Politechniki lskiej

G liw ice, ul. Konarskiego 23

N ak 100+175 A rk . wyd . 3,4 A rk . druk. 4,4 Papi er o f fs e to w y kl. I I I , 70x100, 70 g Oddano do druku 8. 7.1968 Podpis , do druku 2. 10.1968 Druk uko. w padziern . 1968 Zam 1177 20. 6. 1968 K-23 Cena zJ 5,

Skad, fotokopie, druk i opraw w ykonano w Zakadzie Graficznym Politechniki lskiej w G liw icach

WSTP

Paskie stropy bezgowicows stanowi podstawowy element nony budynkw realizowanych metod podnoszenia stropcv" wzgldn ie metod podnoszenia kondygnacji. Ca czasu pierwszych projektw Francuza B. b a f f a i l l e a i r e a l iz a c j i amerykaskich P. Y u t z a i T. S l i c k a znaczna ilo wzniesionych tymi metodami obiektw potw ierdzia ich ekonomiczn efektywno. '! naszych warunkach w ten sposb wznoszone obiekty mog znale zastosowanie przede wszystkim na tych terenach, na ktrych utrudnione je s t wykorzystanie c i kiego sprztu montaowego oraz ze wzgldu na ich ma czuo na nierwnomierne przemieszczanie podpr - tam, gdzie np. wystpuj wpywy eksp loatacji g rn ic ze j. Z myl o budownictwie mieszkaniowym na takich wanie terenach, a konkretnie na te ren ie Rybnickiego Okrgu Wglowego podjta zosta a re lacjonowana tu ta j praca.

W przeciw iestw ie do w ikszoci dotychczasowych opracowa, ktre dotyczyy gwnie obszaru wewntrznego p y ty punktowo podpartej o nieskoczonej i lo c i p l, za j to s i tu pytami o maej i lo c i p l, w szczeglnoci pytami jedno i dwupolow3r- mi z przewieszonymi poza l in i podpr wspornikami. S to typy p y t , ktre w przypadku sprenia stanowi mog podstaw projektowania budynkw o stropach paskich bezgow iowych na te renach eksp loatacji g rn icze j. Ponadto wyniki tych bada odnie mona czciowo do pl skrajnych stropw wielopolowych.

W pytach punktowo podpartych jedno i dwunclowych bardzo istotny- je s t , pomijany dotd, wpyw w ie lkoci wspornikw. Dla okrelen ia tego wpywu, w prowadzonych badaniach modelowych uwzgldniano kadorazowo co najmniej czte ry rne w ie lkoci wspornikw. Badania t e , ograniczone do sprystej pracy p y ty , pozw oliy midzy innymi na okrelen ie takich w ie lkoci jak;

3

- powierzchnie wpywowe momentw zginajcych i ugi od s i y skupionej oraz od momentu skupionego wdrujcego wzdu krawdzi,

- momenty zginajce, momenty skrcajce i u g ic ia od obcie rwnomiernie rozoonych na poszczeglnych parniach p yty oraz od niezalenego przemieszczania podpr,

- kty obrotu p y ty w punktach podparcia od obcie rwnomiernie rozoonych, od momentw skupionych na podporach, a take od niezalenego przemieszczania podpr.

ITa podstawie uzyskanych wartoci obliczone zosta y obwiedn ie momentw zginajcych i ugi oraz momenty zamocowania pyty na podporach od rnych rodzajw*obcie. Okrelono w ten sposb peny zestaw wartoci potrzebnych d la projektowania stropw paskich bezgowicowych jedno i dwupolowych zarwno elbetowych jak i spronych, przy wszystkich praktycznie wystpujcych rodzajach obcienia. Pozw olio tc ponadto na okrelen ie wpywu typu i w ie lkoci wspornika na poszczeglne w ie lkoci statyczne. Uzyskanie momentw utw ierdzenia p y ty w punktach podparcia oraz powierzchni wpywowych od momentu wdrujcego wzdu krawdzi um oliw ia skonstruowana w tym celu oryginalna aparatura. Osobny ro zd z ia powicono oszacowaniu dokadnoci poszczeglnych wynikw.

Z zagadnie praktycznego projektowania stropw paskich bezgowicowych opracowano:

- metod pozwalajc na optymalny podzia p yty na pasma o jednakowei gstoci zbrojen ia wraz z je j praktycznymi zastosowaniami,

- przyblione projektowanie stropw spronych przy wykorzystaniu metody belkowej. Obejmuje ono zarwno projektowanie z uwagi na naprenia dopuszczalne, jak i projektowaniez moliwoci wykorzystania dodatkowego warunku wymagajcego aby sprenie zniwelowao ug ic ia od obcie staych ,

- metod projektowania spronych stropw paskich bezgowicowych opart o badania modelowe.

Osobn grup zagadnie stanowi projektowanie budynkw o pytowosupcwym ustroju nonym. Stosowana dotd powszechnie

metoda ob liczan ia przy pomooj ram zastpczych je s t p rzyb lie niem odbiegajcym niekiedy znacznie od rzeczyw iste j pracy ustro ju . Metoda ob liczan ia zaproponowana przez autora w n in ie jsze j pracy pozwala na bezporednie uwzgldnienie przestrzennej pracy ustroju bez koniecznoci uproszcze. Bazuje ona take na. wynikach przeprowadzonych bada modelowych. Znaczna ilo prze- liozonych przykadw pozw olia ok reli zarwno wpyw rozmiarw wspornika na prac ustroju pytowosupowego pod rnymi rodzajami obcie, jak i w ielko bdu popenianego przy obliczan iu tego typu konstrukcji metod ram zastpczych.

N in ie jszy skrt, bdcy w aciw ie jedynie obszernym streszczeniem penej rozprawy autora pod tym samym tytuem, stanowi cz kompleksowego rozwizania zagadnienia, opracowanego w Katedrze Budownictwa elbetowego P o litech n ik i lsk ie j w G liwicach czciowo na z lecen ie Rybnickiego Zjednoczenia Przemysu Weglowego. Std te przedoona praca n ie obejmuje zagadnie tech n o log ii materiaw do modelowania opracowanych przez J. D e n k i e w i c z a [14] oraz zagadnie dotyczcych samej s t r e fy przypodporcwe j opracowanych przez A. A j - d u k i e w i c z a [ ? ] .

Z uwagi na rozmiar i pracochonno bada, przeprowadzenie ich byo moliwe d zik i yczliw oc i i pomocy zarwno Kierownictwa Katedry Budownictwa elbetowego w osobach p ro f dra S.Kauf- mana i doo. dra W. Krla jak i Kolegw: mgr in . A. Ajdukiewi- cza, mgr in . J. Denkiewicza, mgr in . E. Maka oraz zespou laborantw Katedry, za co Im t drog skadam serdeczne podzikowania.

1. BADANIA MODELOWE

1.1. Modele

Relacjonowane da le j badania modelowe ob j y prac bezebro- wych p y t punktowo podpartych w zakresie sprystym. Badano p y ty ortogonalne jedno i dwupolowe o kwadratowej s ia tce podpr i zmiennej w ie lkoci wspornika (rys . 1 .1 ). Stosunek wysigu

5

wspornika do rozp i toc i podporowej a/l wynosi w kadej s e r i i p y t : 1/3, 1/4, 1/6 i 1/12.

a/l = 1/3, 1/4,1/6 i 1/12

Rys. 1.1. Schemat modeli p y t ; a) kwadratowych; o) prostoktnych

Modele wykonane byy z tworzywa na bazie gipsu modelowego. Wybr tego tworzywa zosta dokonany w oparciu o prace A.M i t z e 1 a [44], a nastpnie umotywowany po badaniach technologicznych w pracach autora i wsppracownikw [51] , [53] . Poszczeglne typy p y t w s e r i i uzyskiwano w ten sposb, e z p y ty o najwikszym wsporniku tworzono przez obcinanie kole jne p y ty o mniejszych wspornikach. Ogem badania ob jy czte ry s e r ie p y t kwadratowych; A| Bj C i P oraz dwie se r ie p yt prostoktnych; D i E, przy czym wikszo pomiarw prowadzona bya na pytach s e r i i B i D. Wspczynnik sprystoci (E) materiau modelu waha s i d la poszczeglnych p yt w granicach od 62.10^ do 82.10^ kG/cm2, a wspczynnik Poissona (v ) w granicach od 0,202 do 0,220. Rozpito podporowa ( l ) wszystkich p yt bya s ta a i wynosia 600 mm przy gruboci p y t wahajcej s i od 9,04 do 11^64 mm.

1.2. Okrelane w ielkoci statyczne

1. Powierzchnie wpywowe momentw zginajcych i skrcajoych od s i y skupionej. Powierzchnie te okrelano w wzach naniesionej na modele s ia tk i kwadratowej o boku oczka 1* = 1/6 1,

6

przy czym La wspornikach stosowano dodatkowy podzia powkowy. Powstae w ten sposb dodatkowe wzy wykorzystywano wyczn ie wtedy, gdy znajdoway s i na krawdzi modelu. Obcienie skupione przekazywano na model za pomoc podkadki o rednicy d S 0,027 1 i do pola obcienia o ta k ie j rednicy odnosi s i w n in ie js z e j pracy p o jc ie obcienia s i skupio

n* Oznaczono przez:

i niy _ momenty zginajce rwnolege do osi x i y,

m ^o i m ^co - momenty zginajce d z ia a jce w kierunku odchylonym od osi x o + 45 i + 135 (kierunek dodatri je s t tu zgodny z ruchem wskazwek zegara ),

m momenty skrcajce w ukadzie osi acy.z y

2. Powierzchnie wpywowe momentw zginajcych i skrcajcych od momentu skupionego wdrujcego wzdu krawdzi. Pow ierzchnie te okrelano jedynie d la krawdzi modelu w punktach poowicych odlego midzy wzami s ia tk i. Ze wzgldw praktycznych moment przykadany b y w od leg oc i 0,02 1 od krawdzi, a szeroko przyoen ia wynosia 0,05 1. Po takiego te sposobu przyoen ia momentu odnosi s i tu po jc ie momentu skupionego na krawdzi modelu.

3. Momenty zginajce i skrcajce od obcie cigych rwnomiernie rozoonych na poszczeglnych partiach powierzchni p y ty . Podzia p y ty na n ieza len ie obciane czci wyznaczar- y l in ie proste, rwnolege do krawdzi i przechodzce przez

osie podpr.. Momenty zginajce i skrcajce od niezalenego pionowe

go przemieszczania podpr.5. Kty obrotu p y ty w punktach podparcia od obcie c i

gych rozoonych na poszczeglnych partiach p y ty . Jako kt obrotu p yty w punkcie podparcia okrela s i w n in ie js z e j pracy kt obrotu stalow ej p y tk i o rednicy d 3 0,025 1 przyk le jo n e j do modelu w osi podparcia.

6. Kty obrotu p y ty w punktach podparcia od niezalenego pionowego przemieszczania podpr.

7 k.

7. Kty obrotu p yty w punktach podparcia od momentw skupionych przyoonych na podporze, gdzie jako moment skupiony przyoony na podporze traktu je s i par s i dziaajcych na ramieniu 0,05 1 przy szerokoci przyoen ia kadej s i y rwnej 0,05 1.

8. Powierzchnie wpywowe ugicia od s i y skupionej.9. U gicia od obcie cigych rozoonych na poszczegl

nych partiach p y ty .10. U gicia od niezalenego pionowego przemieszczania pod

pr.

1.3. Aparatura i urzdzenia

Podstaw stanowiska badawczego stanowi masywny s t s ta lo wy, na ktrym ustawiono waciwe podpory modelu. Podpory te um oliw iay r e a liz a c j w pen i przegubowo-przesuwnego schematu podparcia p y ty . Jednoczenie konstrukcja ich zapewniaa moliwo wymuszania zmiany poziomu podparcia z dokadnoci 0,01 mm. Obcienia skupione realizowano specjalnymi obcinikami w k sz ta c ie haka, a obcienia rwnomierne przy pomocy pojemnikw ze rutem. Dla wywoania jednego wzgldnie dwch momentw skupionych na krawdzi zaprojektowano urzdzenie, k trego schemat pokazano na rys. 1.2a. Ha kolejnym rysunku 1.2b przedstawiono sohemat urzdzenia pozwalajcego na przyoen ie momentu skupionego na podporze, przy czym konstrukcja tego urzdzenia zapewniaa moliwo pomiaru kta obrotu p y ty na podporze.

Pomiar odksztace powierzchniowych prowadzony by przy pomocy kratowych czujnikw elektro-oporowych klejonych obustronnie w okadzie samokompensacyjnym o podwjnej czu oc i. Ogem na najwikszej p yc ie kwadratowej umieszczono 62 pary czujnikw, grupujc je na obszarze pomiarowym obejmujcym 1/8 powierzchni p y ty , a na najw ikszej p yc ie prostoktnej 94 pary czujnikw, przy czym obszar pomiarowy wynosi tu 1/4 powierzchni p y ty .

Pomiary ktw obrotu p y ty w punktach podparcia dokonywane byy przy pomocy lunety autokolimacyjnej typa LA 3 produkcji

8

Eya. 1.2. Schemat urzdzenia wywoujcego moment skupiony a) na krawdzi modelu, b) na podporze

Zakadu Optyki P o litech n ik i W rocawskiej'^. Lusterka odbijajce promie w ietlny mocowano na specjalnych stolioskach klejonych do modelu w miejscach podpr.

Z braku odpowiedniej aparatury optycznej wzgldnie czujnikw bezstykcwych pozwalajoyoh na wystarczajco dokadny jednoczesny pomiar pionowych przemieszcze w k ilku punktach pomiarowyoh, zdeoydcwano s i przy pomiarze ugi na zastosowanie czujnikw meohanicznych. Oczywicie uzyskane w ten sposb wyniki obarczone s bdem wynikajcym gwnie ze zmiennego oddziaywania czujn ika na model.

1.4. Zagadnienia podobiestwa modelowego

P rzy j to , e bdce przedmiotem badania p y ty cechuj s i lin iow sprystoci m ateriau, pen jego izo tro p i oraz jednorodnoci na obszarze o a e j p y ty . P rzy j to ponadto, e przy wszystkich rodzajach obcie p y ty pracuj w zakresie maych ugi oraz, e wspczynnik Poissona d la modelu je s t rwny wspczynnikowi Poissona d la obiektu. Zgodno tych za*, oe z wartociami uzyskanymi z bezporednich pomiarw potw ierdzono w trako ie szczegowej ana lizy bdw.

Zagadnienie podobiestwa modelowego byo ju w ielokrotn ie opracowywane w pracach; A. Borcza [7 ] ; S. Brobota [15] ; R.Ka- mierozaka i P. Wildego [31] ; T. Kolendowicza [35] ; A. M itze la i J. Suwalskiego [42] ; A. M itze la i B. Heilperna [45] f J. Szulca [56] i innych. Dlatego te , by unikn powtarzania tych zagadnie w zastosowaniu do p y t , pominito tu wyprowadzenia odpowiednich wzorw, podajc je n i e j od razu w form ie ostar- te c zn e j.

Poniewa w warunkach brzegowych p y t punktowo-podpartyoh wystpuje wspczynnik Poissona, wic uzyskane na modelach z tworzywa gipsowego wartoci mog znale zastosowanie ty lko

t j ---------Z uwagi na to , e podana przez producenta warto wspczynnika przeliczeniowego (1 dzia ka - 1 ,4 ") r n ia s i znacznie d la posiadanego egzemplarza od wartoci rzeczyw is te j, przeprowadzono dokadne cechowanie, otrzymujc r e la c j : i d z ia ka - 1,485".

10

W zory d la ob liczen ia w s p c z y n n ik wTablica 1.1

" \ D l a wart. P r z y V ^ s z u k a - o b c ia . e^ ^ n e jniu v L

m W $

kG cm 1

Pm kG M Em hm B( p m m rmW# c k3 co -------- - t _ h_p i* m mm 1 m

Xt c J' f ' p i m m lm

PmkGcrn2

Tablica 1. 2rv>

W s p c z y n n i k i i m n o n ik i d la p-tyt

i z o t r o p o w y c h o s t a e j g r u b o c i - V u3 odj. mod.

" '^ O b c i e n ie^ ^ J p rz e n n ie s z

I PP o M o m 0 W o ^ 0

w a lszukana - ^ o b j . kG k G c m 2 kG cm kG cm 1

m kGC 0

0^ r n m o P w ^ o - T T

l o0 j

0

M kGcm A P l 0 0 A p l3p KC 0 A MM o A m lm o o A w W 0 1*0

D 'tr o

P kG Jl P0V o o \ l ~ M i

l o

r n m o J1- w -S--w Vo ^ rl 0

[YJT .tT

* o i0

w cm p pC O -S 4 2D

co a i ' p D

M .L co / c m D

om D

co wW 0 !0

1 UJ ^ - 1 ?T D'

U l p l Tp D' im D'

Ui m l o m D '

u, X l % Lj

D'=E0h30

dla obiektw wykonanych z materiau o wspczynniku Poissona zblionym do uzyskanego d la materiau modelu (np. mog to by obiekty z betonu). Aby wyranej ten fak t zaznaczy, w wyra- niach gdzie wystpuje sztywno pytowa D Sh^/12 (1 - )zastpiono j wyraeniem B = Eh^, uwzgldniajc odpowiednio we wspczynnikach obliczeniowych warto 1/12 (1 - 'Vc ) .

Wartoci uzyskane w wyniku pomiarw prowadzonych na modelach przedstawiono w postaci bezwymiarowych w s p c z y n n i k w d la wymiarw jednostkowych. Wzory d la ob liczan ia tych wspczynnikw, wyprowadzone w oparciu o podstawowe zaaadjr podobiestwa modelowego, zestawiono w ta b lic y 1 .1 , P rze j c ie od wymiarw jednostkowych do wymiarw obiektu wymaga przemnoenia bezwymiarowych wspczynnikw przez odpowiednie m n o n i k i . W skad tych mnonikw wchodz: obcienie lub przemieszczenie rzeczyw iste na obiekcie oraz w za lenoci od potrzeby wymiary obiektu i B* d la obiektu. Odpowiednie wzory zestawiono w ta b lic y 1.2.

Ha podstawie bezporednich pomiarw okrelono jedynie cz wspczynnikw, a mianowicie f i , w i V pozostae mona byo otrzyma dopiero na drodze odpowiednich p rze lic ze . Rne cechy poszczeglnych modeli, zmienne wartoci s i na poszczeglnych obszarach i zmienne parametry urzdze (np. wsp. k d la tensometrw) spowodoway, e d la ob liczen ia wspczynnikw bezwymiarowych stosowa trzeba byo w n in ie js z e j pracy ogem 143 rne w artoci, przez ktre na lea o prze- mnaia w ie lkoc i odczytywane z urzdze pomiarowych.

1.5 . Opracowanie wynikw

Uwzgldniajc symetryczne usytuowanie niektrych czujnikw elektrooporowych i pomijajc k ilk a mniej istotnych , opra owa- no ogem d la p y t kwadratowych 155, a d la p y t prostoktnych 235 powierzchni wpywowych momentw zginajcych i skrcajcych od s i y skupionej. Bla w ery fik a c ji wszystkie te pow ierzchnie wykrelono w postaci przekrojw. Nastpnie d la kadej powierzchni obliczono kubatur mechaniczn, osobno ga z i dodatnich ([i max) a osobno g a z i ujemnych (|ip min)

13

o ras algebraiczn sum tych wartoci (A(x? = maz + ^ min) P. dobnie obliczono i wykrelono powierzchnie wpywowe momentw zginajcych i skrcajcych od momentu skupionego wdrujcego wzdu krawdzi, w i lo c i 116 powierzchni d la p y t kwadratowych i 182 d la p yt prostoktnych. Momenty zginajce i skrca jce, od obcie rozoonych na poszczeglnych partiach p y ty , obliczono d la 3 podstawowych schematw obcienia w pyc ie kwadratowej i 7 schematw w p yc ie prostoktnej Ula zm niejszenia pracochonnoci bada, a zarazem zwikszenia i lo c i niezalenych odczytw, schematy obcienia realizowano przez uzupenianie, tzn . e np. do schematu I dodawano k o le jno obcienie schematem I I , I I I i IV iizyskujc przez odpowiedn ie rnicowanie i sumowanie zarwno wyniki d la schematw Iv IV jak i d la schematu V II (Schemat V II = Schemat I + I I ++ I I I + IV ). Ten sposb postpowania stoscwano take w k ie runku odwrotnym, t j . przy zdejmowaniu obcie.

Okrelajc momenty zginajce i skrcajce od niezalenego przemieszczania podpr, przemieszczano kole jno wszystkie podpory Pozw olio to ok reli zarwno ekstremalne wartoci od przemieszczenia jednej podpory, jak i ekstremalne wartoci przy dowolnym przemieszczeniu wszystkich podpr (z zachowaniem warunku, e rn ica midzy skrajnymi pooeniami punktw podparcia w p ion ie wynosi jednostk). Te ostatn ie wartoci s bardzo is to tne przy okrelaniu to le ra n c ji montaowych.

Wyniki pomiarw ktw obrotu p y ty na podporach od wszystkich typw obcie (obcienia rwnomierne, n iezalene przemieszczanie podpr, momenty skupione przyoone na podporze) sprowadzono do ktw obrotu na jednej podporze d la p y ty kwadratowej i na dwch podporach d la p y ty prostoktnej. Z k o le i w celu uproszcze rachunkowych podstawowe schematy obcienia zastpiono, drog operacji rachunkowych, schematami syntetycznymi.

S to schematy:SS - symetryczny wzgldem osi x i osi y,SA - symetryczny wzgldem osi x i antysymetryczny wzgldem

osi y,

14

AS antysymetryczny wzgldem osi ac i symetryczny wzgluem

osi y,AA - antysymetryczny wzgldem osi x i osi y.

Dla tak okrelonych schematw syntetycznyoh, drog rozw izania 148 ukadw rwna, uzyskano momenty utw ierdzenia p yty

w punktach podparcia od: obcie c igych rozoonych na rnych obszarach p y ty , przemieszczania podpr o jednostk, obrotu podpr o kt jednostkowyPowierzchnie wpywowe ugi od s i y skupionej wyznaczono

d la p y t kwadratowych w 4 punktach, a d la p y t prostoktnych w 8 punktach. Powierzchnie te d la k on tro li wykrelono w formie p rzekroi, a nastpnie obliczono ioh kubatury mechaniczne n ieza len ie d la g a z i dodatnich i ujemnych. W tych samych punktach okrelono u g ic ia od obcie rozoonych na poszczegl

nych partiach p y ty .Wszystkie wymienione wyej wyniki bada zestawiono w posta-

c i bezwymiarowych wspczynnikw w 51 tab licach . 0 pracochonnoci opracowania tych ta b lic , z uwagi na brak odpowiednich urzdze do automatycznego pomiaru, wiadczy moe fa k t, e np. przy jednorazowym okreleniu powierzchni wpywowych mo-^ mentw zginajcych dokonano ok. 1,2 . 10 pomiarw i 5 * 10 elementarnych dziaa matematycznych, n ie lic z c korekty, wy

k re lan ia itp .

1.6. Omwienie wynikw

Z uwagi na brak m iejsca, pon iej przedstawiony zostanie skrt jedynie niektrych fragmentw opracowania wynikw.

Jak wspomniano, wykonanie kubatury mechanicznej powierzchn i wpywowych momentw od s i y skupionej pozw olio ok reli d la obcienia rwnomiernie rozoonego ekstremalne wartoci momentw (m i m . ) 0Taz momenty od obcienia c a e j

A y i i i X i j l 9p y ty ( Am) . Przykadowo na rys . 1.3 podano wspczynnikid la przekroju przyrodkowego w p yc ie kwadratowej , Zaznacza1JPrzesunicie przekroju (ry s . 1.3) spowodowarj tu byo koniecz

noci takiego usytuowania czujnikw, aby moliwe byo za

-

Jpio-5

60

40

20

O

20

40

60

00

1 0 0 -

120

UG

p103

1.4# P y ta prostoktna - momenty mmn * Am uzyskane na podstawie powierzchni wpywowych# Przekrj rodkowy poduny

s i tam wyrany wpyw w ielkoci wspornika na k szta t obwiedni momentw zginajcych oraz niwelowanie rn io midzy wspczynnikami wraz ze wzrostem wspornika. Poniewa znana jes t rednia teoretyczna warto momentu w rozwaanym przekroju, porwna j mona z analogiczn wartoci uzyskan na drodze cakowania wykresu my . I tak, o i l e obliczona teoretyczn iewarto wspczynnika d la redniego momentu maksymalnego

r - 0,1244, to drog cakowania otrzymuje s i : 0,124 d la a/l = 1/3-r1/6 i 0,125 d la a/l = 1/12. Podobnie, gdy wylic zon y teoretyczn ie wspczynnik d la redniego momentu od obcienia rwnomiernego ca e j p y ty A (i^r wynosi k o le jn o : 0,0689 d la a/l = 1/3; 0,0932 d la a/l = 1/4# 0,1105 d la a/l * 1/6 i 0,1205 d la a/l = 1/12, to wartoci uzyskane w wyniku cakowania wykresu wynosz: 0,071 d la a/l = 1/3# 0,095 d la a/l = 1/4; 0,109 d la a/l = 1/6 i 0,123 d la a/l = 1/12. Jsk widzimy rn ice s n iew ie lk ie , co dowodzi porednio (jak to potwierdzone zosta o szczegow a n a liz ), e momenty ekstremalne od obcienia rwnomiernie rozoonego otrzyma mona z wystarczajc dokadnoci d la p y t jedno i dwupolorych ze wspornikami, przez obcianie obszarw wydzielonych lin iam i rwnolegymi do krawdzi i przechodzcymi przez punkty podparcia .

Na k o le jn y rysunku 1.4 pokazano obwiednie momentw w przekroju rodkowym podunym p y ty prostoktnej. Prowadzc cakowanie wykresw niy otrzymuje s i tu , jak atwo przew idzie, w artoci zb lione do odpowiednich d la pyby kwadratowej. Na podstawie szczegowej ana lizy mona stw ierdzi (b iorc pod uwag bd pomiaru), e zastpczy schemat belkowy stanowi moe podstaw d la ob liczan ia momentu redniego w p yc ie , a le ty lk o w przypadku, gdy ten zastpczy schemat belkowy stanowi belka izostatyczna. Pozwala to , w pewnym zakresie, rozcign wyniki uzyskane d la p yt badanych na p y ty o kszta tach z b l i onych.

Przechodzc do przekroju przsowego poprzecznego w pyc ie prostoktnej rys . 1.5 spotykamy sytuacj odmienn. Okazuje s i bowiem, e wartoci rednie wspczynnikw uzyskane na drodze cakowania wykresu

18

Rys. 1.5. P y ta prostoktna - momenty mm1r Am uzyskanena podstawie powierzchni wpyw owyoh. Przekrj rodkowy poprzecz-

19

odbiegaj znacznie od wartoci, jak ie mona otrzyma stosujc schemat zastpozy b e lk i dwuprzsowej ze wspornikami. Najwiksze rn ice pojaw iaj s i przy obcieniu rwnomiernym na ca e j powierzchni. T tak - je e l i wartoci Au fr obliczone na podstawie rozw izania schematu dwuprzsowej b e lk i c i g e j wynosz: 0,0486 d la a/l = 1/3; 0S0547 d la a/l = 1/4; 0,0590 d la a/l = 1/6 i 0,0616 d la a/l 1/12, to wartoci otrzymane w wyniku cakowania wykresu wynosz odpowiednio: 0,055; 0,060; 0,068 i 0,074. W przekroju podporowym (biegncym przez podpory rodkowe) otrzymuje s i na podstawie zastpczego schematu belkowego odpowiednio w artoci: - 0,0972; - 0,1094# - 0,1180 i 0,1233, a cakujc wykresy momentw w tym przekroju wart o c i : - 0,076; - 0,081# - 0,080 i - 0,079. Dla potwierdzenia wartoci rednich (A(j.^r ) uzyskanych z pomiarw, przeprowadzo- no ob liczen ia w oparciu o pomierzone wartoci rea k c ji ,uzyskujc dobr zgodno wynikw. Due rn ice pomidzy rednimi momentami pomierzonymi a rednimi momentami obliczonymi dla

zastpczego schematu belkowego elim inuj schemat be lk i o staym momencie bezwadnoci jako podstaw dr> ob liczan ia redniego momentu w p yc ie o ksztatach zb lirnych do bdcej przedmiotem bada. Zastpczym ustrojem do o b li- ozania rednich momentw w ta k ie j p yc ie moe natomiast by belka o zmiennym momencie bezwadnoci. Przykadowo d la obcie rwnomiernie roz o o - nyoh na ca e j powierzchni pyty , taka zastpcza belka mus ia aby mie przy s ta e j gru-

y r" ---------'W artoci tych rea k c ji zaczerpnito z praoy A. Ajdukiewicza [2 ] prowadzonej na analogicznych modelach.

Eys. 1.6. Schemat be lk i zastpczej d la ob liczan ia mo

mentu redniego

20

boci szeroko zmienn w spusb pokazany na rys . 1.6, przy czym stosunek szerokoci t e j b e lk i na podporze rodkowej do szerokoci na podporze skrajnej powinien wynosi ok. 0,3 d la a/l = 1/3 + 1/6 3 n ieco poniej 0,2 d la a/l = 1/12,Rzecz jasna, obcienia t e j b e lk i s s ta e na ca e j j e j d ugoci.

Sporzdzenie powierzchni wpywowych od momentu skupionego wdrujcego wzdu krawdzi pozw olio midzy innymi take na okrelen ie rozkadii momentw zginajcych w p yc ie od pojedynczego momentu skupionego przyoonego na krawdzi. Dwa z powstaych w ten sposb rozkadw momentw zginajcych pokazano na rys , 1,7 i 1,8, W obu przypadkach obcienie przyoono w od leg oc i ok. 0,08 1 od osi sym etrii. Umieszczenie obcien ia momentem w osi sym etrii byo niemoliwe, ze wzgldu na rozm ieszczenie urzdze pomiarowych.

Przedstawione na rysunkach wykresy, z uwagi na ograniczon ilo punktw pomiarowych i ich rozm ieszczenie dostosowane gwnie do innych celw, n ie oddaj w pen i rozkadu momentw (powstay bowiem przez poczenie lin iam i prostymi wartoci momentw okrelonych w poszczeglnych punktach pomiaru).W szczeglnoci w przekrojach b lisk ich m iejsca przyoen ia momentu skupionego, maksymalne momenty pomierzone bd mniejsze od rzeczywistych n ie znajduj s i bowiem na l i n i i przyoen ia obcienia. Tym n iem niej,majc na uwadze niedoskonao przedstawionych wykresw, moemy na ich podstawie oceni wpyw w ielkooi wspornika na charakter rozkadu momentw.

Tak, jak to miao m iejsce przy obcieniach pionowych,tak i tu , im wikszy wspornik - tym bardzie j rwnomierna praca p y ty . P rzy j to ostron ie jako praktycznie wsppracujc cz przekroju ten jego odcinek, na ktrym rzdne momentw s niemniejsze n i 10$ maksymalnej rzdnej w przekroju . Tak okrelona szeroko wsppracujca wspornika przy obcieniu momentem skupionym wynosi jak wykazaa to dokadniejsza an a liza co najmniej 4,5 w ielokrotnoci wysigu wspornika w obie strony od l i n i i p rzyoen ia momentu. Ta s iln a wsppraca znacznej czc i p y ty w przenoszeniu momentw skupionych przyoonych na krawdzi uwidacznia s i jeszcze wyra.a

21

1 ' .. m i e j s c e p r z y o e n i a m o m e n t u s k u p i o n e g o

P r z e k r j I - I

\1 l\: 1 ' i , %

Rys. 1.7. P y ta kwadratowa - momenty zginajoe m w poszczeglnych przekrojach od obcienia momentem skupionym w punkoiel

160-i P r z e k r j I - I

HO

120

100

OHi60Ii40H!

20 j

, _ L _ i !---

i i i 1. I

- u ...

j^oei

IL

m i e j s c e p r z y o e n i a

m o m e n i u s K u p i o r s e g o

i i Os

V ' ^V

m =JJ T

oj' M 10 ! P r z e k r j II II

40 -

302 0 -

1001 dET

O z n a c z e n i a : -------- a/l = 1/3; a / U 1/4; a / U 1/6 ; r a / l ? 1/12

MVjJRys. 1.8. P yta prostoktna - momenty zginajce mT w poszozeglnyoh przekrojach oa

oboienia momentem skupionym w punkcie 2

n ie j w rodkowym przekroju przsowym. Obejmuje tu ona (za wyjtkiem a/l =1/12) ca szeroko przekroju ,z widoczn tendencj do wyrwnania wartoci rzdnych w przypadku obcien ia przyoonego w sposb zbliony do symetrycznego

2. SZACOWANIE DOKADNOCI BADAir

2.1 . Zagadnienia oglne

Omwimy tu w skrcie szacowanie dokadnoci wynikw kocowych w oparciu o rozwizania t e o r i i bdw i charakterystyk dokadnoci poszczeglnych pomiarw skadowych, pomijajc wa^ ciwe dla danego typu ustroju i obcienia okrelenie bdu przez porwnanie ze znanymi wartociami "c is ym i" rozwiza teoretycznych.

Przyjmijmy, e okrelone na podstawie bada wartoci pomiarw n ie s obarczone bdami grubymi, a ewentualne bdy systematycznb mog by uwzgldnione przez wniesienie odpow iedniej poprawki. W tym u jc iu bd cakowity jes t jedynie wynikiem bdw przypadkowych.

Rozpatrzmy na wstpie dane, jakimi dysponujemy odnonie do kadnoci poszczeglnych rodzajw pomiarw, I tak - d la czc i pomiarw ok reli mona pen charakterystyk statystyczn rozkadu bdw przypadkowych w prbie. Pozostaa cz pomiarw obciona bya okrelonymi bdami wzgldnymi (np. podanymi przez producentw aparatury) bez jakichkolwiek danych szczegowych. Bdy te , to po prostu graniczna warto bdu wskaza danego przyrzdu czy urzdzenia okrelona z s e r i i k i l - ^ [13] , [48 ], wyjtkowo kilkunastu pomiarw. Przy braku b dw systematycznych (co d la urzdze pomiarowych uywanych do bada modelowych winna zapewni ich konstrukcja) bd wskaza przyrzdu powinien by rwny niepewnoci wskazmia s . Zgodn ie z waciw norn (PtJ/N-02050 [47]) smax = 3 s (gd z ie : s odchylenie rednie w prbce), cc odpowiada przy normalnym rozk adzie bdw poziomowi u fnoci 0,9973. Wydaje s i jednak, b iorc pod uwag rzeczyw isty sposb wyznaczania granicznego bdu wskaza stosowanych w n in ie js z e j pracy przyrzdw, e

24

rzeczyw isty poziom ufnoci je s t o w ie le n iszy Wymagania stawiane przez rnych, autorw i praktyka pomiarowa prowadz do wniosku, e okrelen ie bdu tych urzdze odpowiada co najwyej poziomowi u fnoci 0,95, a praktycznie okoo 0,90.

W dalszych rozwaaniach przyjmuje s i , ze wzgldu na konieczno wsplnego rozpatrywania caego zagadnienia, poziom u fnoci 0,95 - co odpowiada poziomowi is to tn oc i oC = 0,05.

Niejednorodno in form acji dotyczcych bdw czynnikowych wpyn musiaa na sposb okrelen ia bdw wynikowych n ie mona bowiem skorzysta z klasycznego prawa przenoszenia bdw. Pozostaj wic dwa, wywoujce jednak szereg zastrzee, sposoby okrelen ia bdw cakowitych jako:

- grnego kresu bdu,- pierw iastka z sumy kwadratw bdw czynnikowychDla okrelenia grnego kresu bdu cakowitego konieczne

j e 3t p rzy jc ie pewnych zaoe odnonie bdw czynnikowych.1 - jako grny kres bdu pomiaru w przypadku braku parar-

metrw rozkadu danej cechy, przyjmuje s i okrelony przez producenta bd wzgldny.

2 w przypadku dysponowania penym rozkadem mierzonej cechy, okrelen ie kresu grnego opiera s i o p rzy jc ie poziomu is to tn oc i o! = 0,05. Takie okrelenie grnego kresu b du n ie odpowiada w pen i d e f in ic j i kresu grnego,ale - ze wzgldw technicznych - wydaje s i by uzasadnione. J e e li bowiem w w ielu przypadkach okrelony w sposb przybliony bd maksymalny przyjmuje s i jako jego kres grny, to przy okrelen iu grnego kresu bdu na podstawie penej charakterystyki w artoci m ierzonej n ie mona wymaga zbyt szerokiego przedzia u u fnoci.

Oglnie d la dowolnego rozkadu empirycznego cechy x okrel i mona warunek

P

25

mwicy, e warto cechy x zawarta je s t midzy wartociami a i &2 z prawdopodobiestwem 1 -o c . Std, zgodnie z uprzednim przyjciem , kres grny bdu bezwzgldnego danej cechy wyraa s i zalenooi

Poniewa w rozkadach ukonych wartoci a i mogyby przyjmowa nieskoczon ilo w artoci, wprowadza s i dodatkowy war- runek, aby przedzia a ag rozp rzestrzen ia s i w miar moliwoci - symetrycznie wzgldem wartoci x .

N ie zawsze in teresu je nas kres grny bdu okrelonej empiryczn ie cechy z* Czasami chodzi o okrelenie grnego kresu bdu wartoci redniej cechy x , c z y l i x , przy zaoonym z gr y poziomie is to tn oc i oC . W takim przypadku grny kres bdu bezwzgldnego w S itoci redniej okrelimy Jako [49]

t parametr odczytany z ta b lic rozkadu S t u d e n t a , n - l ic zb a cech x wzitych d la ob liczen ia x .

Wpyw powtarzania pomiaru przy braku szczegowej charakterys tyk i okrela bdziemy w przyb lien iu , wprowadzajc dodatkowy mnonik 1/Vn, gdzie n Jest lic zb powtrze.

Dla okrelen ia kresu grnego bdu cakowitego najwygodniejsze Jest tu zastosowanie wyraenia na bd fu nkcji w ielu zaiei*-

nych.Okrelajc funkcj w ielu zmiennych x^, x? . . . xja obarczo

nych odpowiednio bdami (kres grny) AS 2 ^xm

(

(2 .2 )

A^ s t s/Yn y (2 .3 )

gd z ie :

przez

u - f ( x 1f x2 . . . S^) (2 .4 )

26

przy czym funkcja ta je s t rniczkowalna wzgldem z,,, wyraenie na kres grny bdu bezwzgldnego Au t e j funkcji

zapisa mona w postacia

A , (2 .5 )* u - 2 89

i*=1 a x i

gd z ie : lo^/da^l0 obliczone s d la wartoci redniej x . J e e li ponadto funkcja u je s t funkoj potgow zmiennych

ZV X2 . . . Sjj, c z y l i ogln ie

u - s i / ' 1 . (2 .6 )

to wzgldn warto grnego kresu bdu Su przedstawi mona w an a log ii do postpoprsnia J. Obalskiego [48] wzorem:

v - Z n v

Drugim sposobem oszacowania w ie lkoci bdu - w przypadku bdu bezwzgldnego - je s t ob liczen ie go przy pomocy wzoru

m

(2 .9 )

przy czym na jbardzie j prawdopodobn wartoci fu nkcji u je s t

g d z ie : indeksem non oznaczono warto redni danej w ie lkoc i. Wzr 2.9 moe by stosowany o i l e

przy czym lic zb a k powinna by d la wszystkich ni " wyrazw s ta a i moliwie dua. Oglnie przyjmuje s i , e k 3 i w tym przypadku wzr 2.11 znajduje swoje teoretyczne uzasadnien ie . Wano tegc wzoru zosta a w praktyce rozszerzona bd przez p rzy jc ie a p r io r i spen ien ia warunku 2.11, jak to czyn i porednio J K m i t a i K. B i e n i e k [33] oraz M. Z a k r z e w s k i [64], lub wprost - przez ni e\xw zgodn ien ie tego warunku, jak np. w pracy A I . K o c z e t o v a i Ju.N. M o r o z o v a [34] . Ten sposb rozszerzen ia wanoci wzoru 2.9 powoduje, e nieznany je s t w e fekc ie poziom is to tn oc i wynikowej wartoci Au. Wydaje s i jednak, e z braku dokadniejszego - je s t to w rozwaanych warunkach najwaciwszy sposb oceny bdu pomiaru.

0 i l e funkcja u je s t funkcj potgow (spen ia jc warunek 2 .6 ), to przeksztacajc wzr 2.9 otrzyma mona wyraenie na w ielko bdu wzgldnego

Dla e lim in ac ji wpywu bdw znikomych p rzy j to dopuszczaln zmian $ o 5#. Std te sumaryczny bd pominitych wpyww czstkowych winien spenia warunek

k

We wzorach 2.9-2.13 przyjmuje s i , tak Jak to miao m iejsce

p r io r i przj7 braku szczegowych danych, albo przy znajomoci rozkadu danej cechy - jako warto skrajna przy poziomie is to tn o c i gC = 0,05.

2.2. Omwienie wynikw

Dla okrelen ia bdu cakowitego konieczna je s t szczegowa analiza bdw poszczeglnych wpyww. W ielkoci tych wpyww s w duej m ierze zalene od sposobu wykonania modeli, metody i metodyki pomiaru. I tak np., majoy zwykle duy wpyw na w ielko bdu cakowitego,bd gruboci modelu w relar- c jonowanych badaniach wynosi jedynie = 0,75$ przy c *= 0,05. Szczegowa analiza rozkadu tego bdu pozw olia o k re li , e przy zastosowanej metodzie wykonania p y t 0 ,9 9 7 ). Stosunkowo najwikszym bdem z grupy bdw zalenych od wykonania modelu, je s t bd naklejen ia ozujnika, a le ty lk o w tym przypadku, gdy kierunki odksztace gwnych odbiegaj znacz

i xi(2.13)

J

29

n ie j od kierunku r> oklejen ia tensometru. Mae bdy wzgldne (od 0,3# do + 0,5#) rednich momentw zginajcych w przekroju przyrodkowym p y ty kwadratowej pozwalaj wnosi, e urzdzenia do pomiaru momentw, a take s ta e materiaowe nie byy obcione bdem systematycznym Stwierdzono natomiast n iew ie lk ie bdy, o charakterze mniej lub bardziej systematycznym, spowodowane niedoskonaoci wykonania podpr modelu*

Oglnie na podBtawie przeprowadzonych porwna mona uzna poprawno oszacowania bdw wg metod podanych w p. 2.1. Wyjtek stanowi oszacowanie bdu jednorazowo mierzonych rzdnych powierzchni wpywowej momentw zginajcych. Rzeczywisty bd je s t tu wikszy od oszacowanego tymi metodami, co wynika midzy innymi ze struktury wzoru dla ob liczen ia momentu.

Ostatecznie oszacowano (z szans bdu wikszego ok. 1 na 20) bd cakowity momentu zginajcego w punkcie; od obcien ia rozoonego-na ok. 6#f a od obcienia skupionego na ok. 8#. Bd momentu sumarycznego w przekroju ktry to moment wpywa bezporednio na ilo zbrojen ia je s t o w ie le mniejszy, bo wynosi ok. 4#. Bd pomierzonych ktw obrotu, a porednio momentw zamocowania na podporach, wynosi d la rnych schematw obcienia od ok. 4,5# do ok 5,5#.

3. NIEKTRE ZAGADNIENIA PROJEKTOWANIA STROPW PASKICHBEZGCWIC OWYCH

Stropy paskie bezgowiccwe, n ieza len ie od techn ik i wykonania, stanowi graniczny przypadek stropu grzybkowego, gdzie g ow ica redukuje s i do przekroju supa. Podstaw d la ob liczen ia tego rodzaju stropw stanowi mog:

- rozwizania w postaci szeregw pojedynczych, wzgldnie podwjnych:K. Grein [21] ; B.G. Galerkin [wg 55] f v.Lewe [37] ; i A. Ntdai [46] ,

- rozwizanie H. Hertza d la p y ty p yw a jcej: J.P. Brotchie[10], wzgldnie rozwizanie p y ty na sprystym podou

typu Winklera: W. Muller [45] ,

30

metoda rn ic skoczonych? A.D. Gluchovskij [20] f I . Hru han, K. Hruban [24] f A.S. Kalmanok [26] f T .Y. L in , A.C. Scordelis , E. Ita y 1 [38],

rne mutacje wzoru J.E. Uicholsa na moment globalnyw poczeniu z uzyskanymi w rny sposb wspczynnikami rozdzia u : norma amerykaska [1] i normy przez ni inspirowane; G. Bowen, B.W. Shaffer [8]# J.F. Brotchie

[11], metoda belkowa wzgldnie metoda ,ram zastpczych: norma

amerykaska [1 ] ; A.D. Gluchovskij [20] f J.B. Yesselman

[63] , badania modelowe: J. Bednar [4] f S.A. Guralnick, B.W.

La Praugh [22] ; T. Javor, D. Tavda [25] , poczenie rozwiza teoretycznych z wynikami bada mo

delowych: F. Berger [5 ] ; H. Duddeck [1.6] , wzgldnie aproksymacja wynikw teoretycznych: A. Lindh [4(3

Wyszczeglnione wyej metody i badania stropw paskich bezgowieowych dotyczy y stropw wielopolowych, przy czym cz z nich ogranicza s i jedynie do pola wewntrznego# Interesu jce nas p y ty stropowe jedno i dwupolowe ze wspornikami n ie byy dotd opracowywane. Pomijamy tu prace podajce czciowe wyniki omawianych bada [29] , [30] , [52] . K ilkakrotnego opracowania doczekay s i jedynie p y ty jednopolowe wsparte w naroach: AS# Kalmanok [26] f K. S t ig la t , H. Wip pel [54 ]; S. Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger [57] } J.K. Tyszowiecki [60] *

I s tn ie je jednak zagadnienie podstawowe z praktycznego punktu w idzenia, n ieza lene od sposobu okrelen ia momentw zginajcych w poszczeglnych punktach p y ty a dotyczce wszystkich typw p y t paskich. Jest nim okrelen ie pasm p y ty , w ktrych d la poszczeglnych przekrojw gsto zbrojen ia przyjmowana je s t jako sta a* Zajmiemy s i te ra z tym wanie zagadnieniem.

1 ob liczen iach tych zastosowano poprawk ekstrapolacyjn Eichardsona, co pozw olio uzyska dokadniejsze wyniki.

31

a)

b)

c)

d)

i

1/2

I2/5

1/3

j.1/8j IM j.1/8

e)

1/2

3/5

2/3

112

1/2

2/5

1/3

I I! ! i i

I !i i i i! I

4

ii

normy narodowe V Lewe [37]H. Marcus [ilj i inni

G.Bretthauer iH.Fr. Seilar [9]

A.Lindh

G.Bowen i R.W.Shaffei [e]H.Duddeck H 6]"

jFBrotchie i i j JJ.Russell [12]

' / 1 1.05Lc/L. , . Ld-Lk . Lrf-bok c' " v r ;ci I > 1L + Lt, Lj n

+

ly s . 31. Podzia na pasma w przekroju podporowym polatrznego

duszykrtszy

wewn-

32

3.1 Kryterium podziau p y ty na pasma

Tradycyjnie wyrnia s i dwa typy pasm: przysupowe i mi- dzysupowe oraz dwa typy przekrojw: podporowy i przsowy. Jednake o i l e d la przekroju przsowego pola wewntrznego stropu paskiego wszyscy badacze s zgodni, e najlepszym je s t p rzy jc ie jednakowej szerokoci obu pasm, to odnonie przekroju podporowego tak iego pola zdania s podzielone. Rne propozycje w tym w zgldzie podano na rys . 3 . ' . Tak s i l ne zrnicowanie propozycji dotyczcych tego samego zagadnien ia (pole wewntrzne p y ty kwadratowej) wypywa z jednej strony z obcienia, wynikw badania czy ob liczen ia szczeglnymi warunkami, z d ru gie j strony - z subiektywnego podejcia do zagadnienia. W przypadku jednak, gdy rozwaamy pola skrajne stropu paskiego bezgowioowego, gdzie obrazy fu nkcji momentw rn i s i mog znacznie midzy sob (np. z uwagi na zmienn wielko wspornika), konieczne je s t okrelen ie podziau na pasma w sposb moliwie obiektywny. Pon iej przedstawio

no propozycj autora w t e j k w estii.Zagadnienie mona sformuowa nastpujco. Dana je s t funk

c ja c i g a gadka w p rzedzia le domknitym [a, b] . Funkcj t

Rys. 3 .2 . Aproksymacj funkcji c i g e j przez funkcj schodkow

naley zastpi funkcj schodkow o skoczonej i lo c i pod- przedziaw (rys . 3 .2 ), przy czym w ramach kadego podprze dzia u powierzchnia podcakowa obu fu nkcji powinna by Jednakowa. Aby okreli optymaln dugo podprzedziaw damy, aby funkcja

p (x 1f x2, x3 . . . I n ) M j (y - yo) 2 dx + I (y - y>|) 2 dX +

X,

i+ I (y - y2) dx + . . . +

xn j ( y - y ^ ) 2 dx+ j ( y - y n) 2 dxn-1 n

(3 .1 )

osigna warto minimaln ze wzgldu na wszystkie ruchome granice podprzedziawRozwizanie przedstawiamy w postaci ukadu rwna 3.2.

l * z , - r o)2 - ty *. - > V 2

2 - - y2) 2

(yx - y2) = (yx - y3)

(rV , y^ )2 = ( \ . 1 ' yn-1>2

(yi - yn-1>2 - (yx - yn) 2n n

(3.2)

gd z ie : y , y . . . oznaczaj rzdne funkcji aproksvmowanej1 2

odpowiednio w punktach x^, x2 . . .

3h

%

Oczywicie, zgodnie z zaoeniem, konieczne je s t jednoczesnezoonego z n + 1 rwna.spen ien ie drugiego ukadu,

-*i'7 d l =

X

ha

/*1

/Xz_

7xn-l

f

Hy dx

*3y dz

yo(z 1

y 1 (x 2 - * )

" y2 (x3 x2)

*ny dz

y dz

yn-1( l n

yn (b - xn)

(3 .3 )

W oparciu o te dwa ukady rwna (3.2 i 3 .3) mona d la konkretnej fu nkcji momentw w przekroju otrzyma optymalny (z punktu widzenia przy jtego kryterium) podzia na pasma. Przy w ikszej i lo c i podprzedziaw rozwizanie tych ukadw zaczyna by k opotliw e . Dlatego te o w ie le wygodniejszym, a przy opracowywaniu wynikw empirycznych jedynym, je s t spo

sb analityczno wy- krelny.

W celu zastosowania tego sposobu funkcj aproksymowan nanosimy na papier milimetrowy (ry s . 3 .3 ), a nastpnie w sposb dowolny wykrelamy od granicy przedziau l in i poziom (1 - rys . 3 .3 ).

Granic podprzedzia- u je s t punkt (z ^ ), d la ktrego powierzchnie

*4 i 1*2 rwnowa s i

35

U )cr> V

20

18

16

14

12

10

8

e

4

2

o

2

4 -

6 -

^P1o2|

O zn ac ze n ia :

--------- przy proponowanej

przez autora metodzie

podziau na pasma

--------- p r z y p rz y j ty ch przezG.Bowena i R.W. Shaffera

szeroko : iach pasm

0 0,2 0,3 0,4 0,5

Przekrj prze.stowy m = _ u p p t 2

Rys. 3 .4 . Aproksymacja funkcj sehodirjw wynikw bada G. Bowena i R.W. Shaffera [8]

|p| = p 2|. PO okreleniu granicy podprzedziau w punkcie warto bezwzgldn rn icy |y - yQj - c odkadamy, w za

lenoci od k szta tu fu n k c ji, powyej lub pon iej fu nkcji y w punkcie . Std wyprowadzamy nastpn prost poziom i operac ja s i powtarza. Jest to metoda kolejnych p rzyb lie ,c ig postpowania musi s i bowiem zamkn na d ru gie j granicy przedzia u i w ramach okrelonej i lo c i podprzedziaw. Dla uzyskania rozwizania konieczne je s t zwykle wykonanie 344 przy

b lie .Proponowan metody okrelania szerokoci pasm zastosowano

tu przykadowo do wynikw przeprowadzonego przez G. B o w e- n a i E.W. S h a f f e r a [8] badania pola wewntrznego p y ty p ask ie j punktowo podpartej od obcienia sta ego co pokazano na rys. J . h . Pokazano tam take, d la porwnania, k s z ta t funkcji aproksymujcych przy p rzy jc iu s ta e j szerokoci pasm w przekroju przsowym i okrelonej na rys . 3.1a i d szerokoci pasm w przekroju podporowym ( l in ie kreskowane).Z porwnania tego wida jasno korzyci wynikajce z aproksy- mowania wykresu momentw proponowanym sposobem. Oczywicie sposb ten n ie ogranicza s i jedynie do stropw paskich bez- gcrwiccwych, a le moe znale take zastosowanie w innych typach konstrukcji (np. w pytach krzyowo-zbrojonych).

3.2c rednica podpory a podzia p y ty na paama

W stropach paskich bezgowieowych rednica podpory n ie przekracza 1/10 ro zp i to c i, a zwykle je s t znacznie mniejsza. Pozwala to na szczeglne potraktowanie zbrojen ia takich stro

pw.Jak wiadomo - rednica pola podpory wpywa w sposb decy

dujcy na momenty w najbliszym je j otoczeniu, a w sposb n iew ie lk i na momenty w pozostaych partiach p y ty stropowej. Przy maej rednicy podpory, co ma m iejsce w s trop ie paskim bezgowieowym, wydaje s i celowym wyodrbnienie s tr e fy przy podporowej, w k t re j uwzgldniaoby s i wpyw sposobu podparc ia (rednica podpory, p iercie wzmacniajcy i t p . ) oraz przy

37

j c ie , e na pozosta cz p y ty sposb podparcia praktyczn ie n ie wpywa. Jak t.ykazay badania A. A j d u k i e w i - c z a [2 ] rozmiar s tr e fy przypodporowej ok reli mona jako 0,2 ro zp i toc i p y ty d la rednicy podpory zmiennej w grani

cach od 0 do 0,1 rozp i toc i p y ty . Przyjmujc tak i rozmiar s tr e fy przypodporowej, wydaje s i na jbardziej racjonalnym odnonie pozostae j czci p yty podzie len ie je j zarwno w przekroju przsowym jak i podporowym na dwa n iezalene pasma w sposb przedstawiony na rys. 3.5, przy wykorzystaniu metody wyoonej w p. 3.1. Naley p rzyj, e zbrojen ie s tr e fy przypodporowej stanowi bdzie zbroje

n ie pasma przysupowego wzmocnione loka ln ie na obszarze s tre f y przypodporowej

Przedstawiony wyej sposb postpowania je s t , z praktycznego punktu widzenia, korzystn ie jszy n i bezporednie zastosowanie propozycji zawartych w p. 3.1 mimo, e uzyskuje s i wtedy lepsze dopasowanie gstoc i zbro jen ia do wykresu momentw d la kadego rozwaanego oddzieln ie przypadku. Tutaj bowiem, elim inujc wpyw rednicy podpory na okrelanie szerokoci pasma, u s ta li mona d la danego typu p yt s ta e szerokoci tych pasm i s ta e wartoci wspczynnikw (j- , a to znacznie upraszcza projeirtowanie.

Dla zobrazowania rn ic pomidzy ostatn i propozycj podzia u na pasma z wyczeniem s tre fy przypodporowej a odpowiednim podziaem bez wyczenia t e j s tr e fy , pokazano na ry -

! ! i

1ii

1 i

| ' 1

i 1 i i ! " T i i

6 i 1 M - J 1

1 ^ 1 1

ii1

1 L 1i i 1 i 1i ! I 1 p i n i

! ! $ ! 1 i ' | i

! L r !i * j * ;i , i

Rys. 3.5. Podzia p y ty na pasma z uwzgldnieniem s tr e fy przypodpo-

rowej

38

-,UplCr20

18

teu12

10

e6