PMO12

การวเคราะหปญหาเสถยรภาพแรงดนไฟฟาโดยใชวธค านวณเสนทางการไหลวกฤตเทยบกบวธการค านวณการไหลของก าลงไฟฟาแบบตอเนอง

Voltage Stability Problem Detection: Comparison between the Critical Power Flow Paths and the Continuation Power Flow Methodologies

ณฐพล ศลปชย (Nuttapol Sinlapachai)* ดร.คมสนต ดาโรจน (Dr.Komson Daroj)**

บทคดยอ

ความสามารถในการรบโหลดสงสดของระบบโดยทวไปจะถกก าหนดใหเปนโหลดสงสดของระบบทระบบสามารถควบคมไดโดยปราศจากเสถยรภาพของโหลด เหลานเปนสงทจ าเปนส าหรบขนตอนการวางแผนและกระบวนการผลตไฟฟาในทางทฤษฎโหลดสงสดของระบบจะถกจ ากดดวยเสถยรภาพแรงดนไฟฟาเสมอ เพอใหไดโหลดสงสดของระบบตองใชการจ าลองการเพมขนของความสมพนธระหวางเครองก าเนดไฟฟาและโหลดกบประสทธภาพการค านวณ บทความนน าเสนอผลการวเคราะหปญหาเสถยรภาพแรงดนไฟฟาของระบบไฟฟาก าลงโดยเปรยบเทยบ 2 วธระหวางวธการไหลของก าลงไฟฟาแบบตอเนองซงเปนวธทไดรบความนยมเนองจากสามารถค านวณจดทเกดสภาวะแรงดนพงทลายได นอกจากนยงสามารถเขยนกราฟการเพมขนของโหลดกบแรงดนไฟฟาของโหลดบสท าใหทราบบสทออนแอทสดในระบบ เทยบกบวธวเคราะหเสนทางการไหลวกฤตของระบบไฟฟาก าลง โดยผลทไดจากการเปรยบเทยบผลท งสองวธจะน าไปสความเขาใจตอปญหานในเชงลก โดยในบทความนจะจ าลองผลโดยใชระบบทดสอบ 5 บส เพอใหสามารถเรมตนการวเคราะหผลไดอยางรวดเรว

ABSTRACT

Maximum loadability of a system is basically defined as the maximum of system load that the system can be controlled without load of stability. This is necessary for both planning and generating stages. In theory, the maximum loading of a system is always limit by the voltage stability constraint. To obtain the maximum loading point of a system, the scenario of increasing generations and loads are required in association with efficient calculation approach. This paper presented the analysis of the voltage stability problem in a power system by comparing 2 methods i.e, the Continuation Power Flow (CPF) and the critical power flow path. The CPF is the most popular methodology due to the capability of tracing P-V curve. Thus, the voltage collapse point and the weakest bus of a system can be obtained. The obtained result of comparing there two methods can enhance for understanding the voltage stability problem in transmission system. A 5-bus system is used as a tested case to ease visualizing. ค าส าคญ: เสถยรภาพแรงดนไฟฟาการไหลของก าลงไฟฟาแบบตอเนอง วเคราะหเสนทางการไหลวกฤต Keywords: Voltage stability, Continuation power flow, Critical power flow path

* นกศกษา หลกสตรวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต สาขาวศวกรรมไฟฟา คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยอบลราชธาน ** ผชวยศาสตราจารย ภาควชาวศวกรรมไฟฟาและอเลกทรอนกส คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยอบลราชธาน

188

PMO12-2

บทน า

ในปจจบนความตองการพลงงานไฟฟาในมอตราทสงขนตามการเตบโตทางเศรษฐกจ ปญหาเสถยรภาพแรงดนไฟฟา (voltage stability) เปนปญหาทไดรบความสนใจนอกเหนอจากการควบคมระบบไฟฟาในสภาวะปกต ปญหานเกดขนจากการทรปตอเนองของสายสงและโรงไฟฟา เหตการณเหลานท าใหรปแบบการไหลของก าลงไฟฟาไหลผดปกตไปจากเดมจนทายทสดอาจสงผลใหเกดเหตการณไฟฟาดบทงระบบ (blackout) หรอแคบางสวน (browout) เชน เหตการณไฟฟาดบครงใหญทสหรฐอเมรกาเมอวนท 14 สงหาคม 2003 (Oranisation for Economic Co-operation and Developement [OECD], 2005) เหตการณไฟฟาดบทงระบบทประเทศอตาลเมอวนท 28 กนยายน 2003 (OECD, 2005) เปนตน

แมในทางปฏบตจรงมประเดนการควบคมและการท างานของระบบปองกนไฟฟาก าลงเขามาเกยวของในปญหาเสถยรภาพแรงดนไฟฟา แตในทางทฤษฎประเดนเกยวกบขดจ ากดการจายโหลดใหไดสงสดของระบบยงไดรบความสนใจเสมอมา วธการทนยมใชหาค าตอบขดจ ากดการจายโหลดของระบบจะใชการสมมตใหโหลดมการเพมขนโดยใชเครองก าเนดไฟฟารองรบการเพมขนของโหลด

โดยพนฐานการวเคราะหการไหลของก าลงไฟฟามหลายวธดงน วธนวตน-ราฟสน (Newton-Raphson Power Flow ; NRPF) (Allen J. Wood, Bruce F.Wollenberg, 2013) เปนการค านวณการไหลของก าลงไฟฟาในสายสงโดยหาแรงดนไฟฟา และมมเฟสทบสตางๆ ซงเปนขอมลเบองตนทใชในการค านวณคากระแสไฟฟา ก าลงไฟฟาจรง และก าลงไฟฟารแอคทฟทไหลในสายสง ณ สภาวะโหลดทใชค านวณ วธนจะไมสามารถหาค าตอบได ณ สภาวะวกฤตเนองจากคณสมบตความเปนเอกพจนของจาโคเบยนเมตรกซ วธการไหลของก าลงไฟฟาแบบตอเนอง (continuation power flow) (C. W. Taylor, 1994) เปนวธค านวณหาค าตอบทประยกตจากวธนวตน-ราฟสนเพอใหค านวณค าตอบ ณ สภาวะวกฤตของระบบได วธอนๆ ทวเคราะหโดยใชจาโคเบยนเมตรกซ ไดแก วธการวเคราะหแบบโมดอล (modal analysis) (B. Gao et al., 1992) วธนจะใชก าลงไฟฟารแอกทฟกบความไมเปนเสถยรภาพของแรงดนไฟฟา เปนปจจยในการค านวณการไหลของก าลงไฟฟาโดยใชจาโคเบยนเมตรกซ วธคาเอกพจนต าสด (minimum singular value method) (P.A. Lof et al., 1993) เอกพจนต าสดของจาโคเบยนเมตรกซสามารถใชเปนดชนประเมนเสถยรภาพแรงดนไฟฟา ในการวเคราะหจะท าการเพมระดบของโหลดเพอค านวณการลดลงของจาโคเบยนเมตรกซของระบบ ( RJ ) เมอคาเอกพจนทนอยทสดของเมตรกซ RJ มคาใกลศนย พบวาเมตรกซจาโคเบยนจะเปนเมตรกซเอกฐาน (singular matrix) และใชเปนเงอนไขประเมนคาโหลดสงสดทเพมขนในระบบได (maximum load capacity) วธวเคราะหเสนทางไหลวกฤต (critical power flow paths) (Komson D. et al., 2011) ว ธการนจะเปนการว เคราะหเสนทางการไหลของก าลงไฟฟาจากต งแตแหลงก าเนดไฟฟาไปจนถงโหลดบสสดทาย โดยรายละเอยดทวเคราะหไดจากเสนทางการไหลของก าลงไฟฟาวกฤตน จะชวยขยายขอบเขตความเขาใจปญหาทระบบสงไฟฟาไดมากยงขน

บทความฉบบนจะศกษาปญหาเสถยรภาพแรงดนไฟฟาโดยการเปรยบเทยบสองวธคอ วธการไหลของก าลงไฟฟาแบบตอเนองเปรยบเทยบกบการวเคราะหเสนทางไหลวกฤตโดยใชระบบทดสอบมาตรฐาน 5 บส ผลทคาดวาจะไดรบจะน าไปสความเขาใจปญหานเพมเตมและสามารถวางแผนหรอควบคมระบบไฟฟาเพอหลกเลยงปญหานไดอยางเปนรปธรรม

189

PMO12-3

วตถประสงค วเคราะหปญหาเสถยรภาพแรงดนไฟฟาโดยเปรยบเทยบวธการไหลของก าลงไฟฟาแบบตอเนองกบวธการวเคราะหเสนทางการไหลวกฤตเพอใหเหนถงความสมพนธของแนวทางการวเคราะหปญหาทงสองวธ ซงจะน าไปสการเขาใจปญหาเสถยรภาพแรงดนไฟฟามากยงขน วธการวจย

การหาค าตอบของระบบโดยการค านวณการไหลของก าลงไฟฟาแบบตอเนองเพอหาค าตอบ ณ สภาวะวกฤตของระบบ

การหาค าตอบของระบบโดยการค านวณการไหลของก าลงไฟฟาดวยวธ NRPF โดยสมมตใหโหลดมการเพมขนและมเครองก าเนดไฟฟารองรบการเพมขนของโหลด รอบละ 1% จนกวาจะค านวณการไหลของก าลงไฟฟาหาค าตอบไมได

วธวเคราะหเสนทางไหลวกฤตของระบบทดสอบ เปรยบเทยบผลการทดสอบทไดของทงสองวธเพอน าไปสความเขาใจปญหาเสถยรภาพแรงดนไฟฟา

เพมเตม โดยมละเอยดดงน การค านวณการไหลของก าลงไฟฟาโดยวธนวตน-ราฟสน (Newton-Raphson Power Flow ; NRPF)

การค านวณการไหลของก าลงไฟฟาแบบ NRPF เปนการค านวณเพอหาแรงดนไฟฟาและมมเฟสทบสตางๆ โดยปกตก าลงไฟฟา ณ บส i ทม เครองก าเนดไฟฟา โหลด และสายสงตออยดงรปท 1

i

n

2

1

G,iS

L,iS

Shunt L or C

Load

i1S

i2S

inS

รปท 1 การไหลของก าลงไฟฟา ณ บส i

ก าลงไฟฟา ณ บส i สมารถเขยนไดดงสมการท (1)

n

sch,i i i ij j ij jj 1

S V Y V

(1)

จากสมการท (1) สามารถแยกสวนจรงและสวนจนตภาพไดเปน สมการท (2) และ (3) ตามล าดบ

n

sch,i i j ij ij i jj 1

P V V Y cos

(2)

190

PMO12-4

n

sch,i i j ij ij i jj 1

Q V V Y sin

(3)

เมอ iV คอ คาแรงดน ณ บส i

jV คอ คาแรงดน ณ บส j

ijY คอ ขนาดของคาแอตมทแตนซ ทแถว i และหลก j ของเมตรกซแอตมทแตนซ

ในบทความฉบบนจะท าการเพม P และ Q ทโหลดบส และ Q ทบสเครองก าเนดไฟฟา ขนรอบละ 1% จนกวาจะค านวณการไหลของก าลงไฟฟาหาค าตอบไมได

การค านวณคาจดวกฤตโดยใชวธวธการไหลของก าลงไฟฟาแบบตอเนอง (Continuation Power Flow; CPF) การค านวณการไหลของก าลงไฟฟาแบบตอเนองเปนวธการหาค าตอบของระบบทปรบปรงมาจากการค านวณการไหลของก าลงไฟฟาแบบปกตเพอใหสามารถค านวณหาค าตอบของระบบไฟฟาได ณ สภาวะวกฤต ตามรปแบบการเพมโหลดและเครองก าเนดไฟฟา (loading scenario) โดยใชเทคนคเพมคาตวแปรเพอหลกเลยงสภาวะเอกฐานของระบบ (local parameterization) ดงแสดงรปแบบการค านวณการไหลของก าลงไฟฟาแบบตอเนองดงรปท 2

Predictor

Corrector

Critical Point

Bus V

oltag

e

Load รปท 2 แสดงรปแบบการค านวณการไหลของก าลงไฟฟาแบบตอเนอง

ขนตอนการค านวณมดงน

เพมตวคณก าลงไฟฟาทบส เขาไปในสมการการไหลของก าลงไฟฟาแบบปกต ดงสมการ

max( , , ) 0,1F V (4)

โดย และ V คอคามมเฟสและขนาดของแรงดนทบส ตามล าดบ ในกรณโหลดพนฐานในตอนเรมค านวณตวแปร มคาเปนหนงเพอใหการค านวณรวดเรวขนจะใชเทคนคการคาดการณและปรบผลตาม(predictor and corrector) ดงน

( , , ) 0F F F

dF V VV

(5)

ตวแปร ทเพมขนเขามาในสมการการไหลของก าลงไฟฟาปกตท าใหตองแปลงสมการการไหลของก าลงไฟฟาไปจากเดม ดงน

191

PMO12-5

0

1k

F F F

TV

e

r

(6)

เมตรก T คอเมตรกหลก (column matrix) ทแสดงทศทางการเคลอนทของตวแปร ณ จดท างานนน (tangent matrix) คาในแถวสดทายมขนาดเปนบวกหรอลบหนงท าให

ke เปนเมตรกแถว (row matrix) มคาเปนศนยยกเวนหลกท k จะมคาบวกหนงจากคณสมบตของเมตรกT ท าใหสมการทดดแปลงไปสามารถหาค าตอบได ณ จดวกฤต เมอแกสมการ (6) จะไดทศทางการปรบคาตวแปร ,V และ จดท างานตอไปสามารถคาดการณไดจากสมการท (7)

i

i

i

V V V

(7)

โดย คอระยะหางทเคลอนทในแตละชวงโหลดทเพมขน การเปลยนตวแปรและปรบคา ณ สภาวะใกลจดวกฤตมความส าคญตอการค านวณ (parameterization and the corrector) โดยในขนตอนนจะตองมการก าหนดตวแปรในสมการการไหลของก าลงไฟฟาทแปลงไปแลวใหม (local parameterization) ดงสมการ (8)

,x V

kletx

(8)

จากสมการท (8) การระบตวแปรในแถวท นยมเลอกจากตวแปร ทมอตราการเปลยนแปลงสงสดในเมตรก T ทายสดจะไดสมการของระบบ ณ สภาวะนคอ

( )[0]

k

F x

x

(9)

ค าตอบของสมการ (16) สามารถค านวณโดยขนตอนตามสมการท (4)-(8) อกครง ผลทไดจากการค านวณในแตละรอบนยมน ามาเขยนกราฟการเพมขนของโหลดกบแรงดน ในรปกราฟ P-V กราฟ Q-V หรอ กราฟ -V

เสนทางการไหลแบบเสมอนเรเดยล (Equivalent Radial Flow Path; ERP) น าผลการค านวณการไหลของก าลงไฟฟาดวยวธ NRPF มาวเคราะห ERP โดยพจารณา ERP จากเครองก าเนด

ไฟฟาไปยงโหลดบสปลายทาง โดยสมมลการไหลของก าลงไฟฟาทแยกออกจากเสนทางเสมอน คลายกบโหลดเสมอน (ficticious load) ดงแสดงในรป 3

192

PMO12-6

iFG

,i bFL , 1i nFL ,i cFL ,i nFL

( , )i a ( , )i b ( , )i c ( , )i d ( , )i e

รปท 3 Equivalent Radial Flow Path

จากรปท 3 แสดง ERP เสนทาง i ทมท งหมด n บสโดยทางตนทางเสมอนมเครองก าเนดไฟฟาอยทบส

( , )i a ไปยงบส ( , )i b และเพอใหก าลงไฟฟาทไหลบนเสนทางเสมอนนสมดล จะตองเพมโหลดเสมอนทคดจากสวนตางของก าลงไฟฟาปรากฏทไหลเขาและออกในแตละบส แสดงดงรปท 4

.i kFL

( , 1)i k ( , 1)i k ( , ),( , 1)i k i kS ( , ),( , 1)i k i kS

( , )i k

รปท 4 โหลดไฟฟาเสมอน ณ บส k ของ ERP เสนทางท i ระบบทดสอบ

ใชระบบทดสอบ 5 บส (Hadi Saadat) โดยบสท 1 เปนอางอง (slack bus) บสท 2 และ 3 เปนบสเครองก าเนด (PV bus) บสท 4 และ 5 เปนโหลดบส (PQ bus) แสดงในรปท 5

193

PMO12-7

1

2

3 4

5

รปท 5 ระบบทดสอบ 5 บส (Hadi Saadat)

ตารางท 1 ขอมลบสของระบบทดสอบ 5 บส

Bus Bus

Type

Load Generation Voltage

(pu) P

(MW)

Q (Mvar)

gP

(MW) maxP

(MW) minP

(MW) maxQ

(Mvar) minQ

(Mvar) 1 Slack 0 0 0 85 0 50 -10 1.060 2 PV 20 10 30 80 0 50 -10 1.045 3 PV 20 15 40 70 0 40 -10 1.030 4 PQ 50 30 0 0 0 0 0 1.000 5 PQ 60 40 0 0 0 0 0 1.000

ตารางท 2 ขอมลสายสงของระบบทดสอบ 5 บส

Line Buses Impedance (pu)

From To R X B/2 1 1 2 0.02 0.06

0.24 0.18 0.18 0.12 0.03 0.24

0.06 0.05 0.04 0.04 0.03 0.02 0.05

2 1 3 0.08 3 2 3 0.06 4 2 4 0.06 5 2 5 0.04 6 3 4 0.01 7 4 5 0.08

194

PMO12-8

ผลการทดสอบ ผลการค านวณ CPF จากระบบทดสอบ 5 บส พบวา ณ สภาวะสดทายกอนเกดการพงทลายของแรงดนไฟฟา

ระบบสามารถจายก าลงไฟฟาไดสงสด ณ คาโหลดเปน 4.6621 เทาของกรณฐาน สามารถเขยนกราฟความสมพนธระหวางการก าลงไฟฟาและแรงดนไฟฟา ไดดงรปท 6

รปท 6 กราฟแสดงความสมพนธระหวางก าลงไฟฟาและแรงดนไฟฟาของระบบทดสอบ 5 บส

จากกราฟความสมพนธระหวางก าลงไฟฟาและแรงดนไฟฟาพบวาบสทมแรงดนต าทสดคอบสท 5 ณ

คาโหลดเปน 4.6621 เทาของกรณฐาน

ผลค านวณการไหลของก าลงไฟฟาโดยวธ NRPF พบวาระบบสามารถรองรบการเพมขนของโหลดไดเปน 4.6600 เทาของคาฐาน สามารถแสดงผลการไหลของก าลงไฟฟาไดดง รปท 7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Loading Parameter 1+ (p.u.)

Bus v

oltage

VBus 1

VBus 2

VBus 3

VBus 4

VBus 5

195

PMO12-9

1

2

3 4

5

P = 132.9139Q = 15.7740

P =MWQ = Mvar

P = 120.2623Q = 42.8065

P = 256.1424Q = 258.5895

P = 243.5513Q = 224.6696

P = 211.2331Q = 126.4924

P = 289.4323Q = 356.8873

P = 399.1416Q = 65.1995

P = 370.1755Q = 138.8040

P = 43.7409Q = 8.5346

P = 42.6801Q = 3.1052

P = 83.6024Q = 38.6931

P = 78.7433Q = 31.9475

1.060 0

1.045 13.1060

1.0300 17.4340

0.9305 20.4710 0.5558 33.5910

รปท 7 แสดงเสนทางการไหลของ P และ Q ณ ระดบการเพมขนของโหลดเปน 4.6600 เทาของคาฐาน จากรปท 7 สามารถพบเสนทางการไหลของก าลงไฟฟาดงน เสนทางการไหลของก าลงไฟฟาท 1 ไหลจากบส 1-2-5 เสนทางการไหลของก าลงไฟฟาท 2 ไหลจากบส 1-2-4-5 เสนทางการไหลของก าลงไฟฟาท 3 ไหลจากบส 1-3-4-5 เสนทางการไหลของก าลงไฟฟาท 4 ไหลจากบส 1-2-3-4-5

ผลการวเคราะห ERP ของเสนทางการไหลวกฤตแตละเสนทางแสดงในรปท 8-11

1

2

3 4

5

P = 211.2331 MWQ = 126.4924 MVar

P = 289.4323 MWQ = 356.8873 MVar

P = 399.1416 MWQ = 65.1995 MVar

P = 370.1755 MWQ = 138.8040 MVar

P = 80.7432 MWQ = -495.6913 MVar

P = 211.2331 MWQ = 126.4924 MVar

รปท 8 แสดงเสนทางการไหลของก าลงไฟฟาท 1 ไหลจากบส 1-2-5

196

PMO12-10

1

2

3 4

5

P = 399.1416 MWQ = 65.1995 MVar

P = 370.1755 MWQ = 138.8040 MVar

P = 80.7432 MWQ = -495.6913 MVar

P = 211.2331 MWQ = 126.4924 MVar

1.060 0

0.9305 20.4710

0.5558 33.5910

P = 83.6024 MWQ = 38.6931 MVar

P = 89.2946 MWQ = 116.8171 MVar

P = 68.3669 MWQ = 59.9076 MVar

P = 89.2946 MWQ = 116.8171 MVar

0.5558 33.5910

1.0300 17.4340

รปท 9 แสดงเสนทางการไหลของก าลงไฟฟาท 2 ไหลจากบส 1-2-4-5

1

2

3 4

5

P = 211.2331 MWQ = 126.4924 MVar

1.060 0

0.5558 33.5910

P = 68.3669 MWQ = 59.9076 MVar

P = 89.2946 MWQ = 116.8171 MVar

0.5558 33.5910

1.0300 17.4340

P = 256.1424 MWQ = 258.5895 MVar

P = 243.5513 MWQ = 224.6696 MVar

P = 132.9139 MWQ = 15.7740 MVar

P = 120.2623 MWQ = 42.8065 MVar

1.045 13.1060

รปท 10 แสดงเสนทางการไหลของก าลงไฟฟาท 3 ไหลจากบส 1-3-4-5

197

PMO12-11

1

2

3 4

5

P = 399.1416 MWQ = 65.1995 MVar

P = 370.1755 MWQ = 138.8040 MVar

P = 80.7432 MWQ = -495.6913 MVar

P = 211.2331 MWQ = 126.4924 MVar

1.060 0

0.9305 20.47100.5558 33.5910

P = 68.3669 MWQ = 59.9076 MVar

P = 89.2946 MWQ = 116.8171 MVar

0.5558 33.5910

1.0300 17.4340

1.045 13.1060

P = 256.1424 MWQ = 258.5895 MVar

P = 243.5513 MWQ = 224.6696 MVar

P = 43.7409 MWQ = 8.5346 MVar

P = 42.6801 MWQ = 3.1052 MVar

รปท 11 แสดงเสนทางการไหลของก าลงไฟฟาท 4 ไหลจากบส 1-2-3-4-5

พจารณาเสนทางการไหลของก าลงไฟฟาแบบ ERP พบวาแรงดนไฟฟาทบส 5 มคาต าทสดคอ 0.0558 p.u.

และการไหลของก าลงไฟฟาทกเสนทางไหลไปทบสท 5 ซงเปนบสปลายทาง ท าใหทราบวาบสวกฤต (critical bus) ในระบบคอบสท 5

เมอน าเสนทางการไหลของก าลงไฟฟาทกเสนทาง ณ ระดบโหลดเปน 4.6600 เทาของคาฐาน มาท าการค านวณการไหลของก าลงไฟฟาดวยวธ NRPF โดยท าการเพมโหลดทโหลดบส เพมขนรอบละ 1% พบวาเสนทางการไหลของก าลงไฟฟาเสนทางท 1, 2, 3 และ 4 สามารถจายก าลงไฟฟาไดสงสด ณ คาโหลดเปน 1.0500, 1.0400, 1.0800 และ 1.0700 เทาตามล าดบ ท าใหทราบวาเสนทางการของก าลงไฟฟาทกเสนทางอยในภาวะวกฤตสามารถเพมโหลดไดอกเพยงเลกนอยเทานนกอนทระบบจะหาค าตอบไมได อภปรายและสรปผลการวจย

จากการค านวณการไหลของก าลงไฟฟาดวยวธ CPF พบวา ระบบสามารถรองรบการเพมขนของโหลดไดเปน 4.6621 เทาของคาฐาน ณ สภาวะเกดการพงทลายของแรงดนไฟฟา (critical point) ซงมคาสงกวาการค านวณการไหลของก าลงไฟฟาดวยวธ NRPF ซงสามารถเพมโหลดไดเปน 4.6600 เทาของกรณฐาน แสดงใหเหนวาวธค านวณการไหลของก าลงของก าลงไฟฟาแบบ CPF สามารถค านวณหาค าตอบของระบบ ณ สภาวะเกดการพงทลายของแรงดนไฟฟาได เมอวเคราะหเสนทางการไหลวกฤตโดยท าหาร ERP ของเสนทางการไหลของก าลงไฟฟา ณ สภาวะโหลดเพมขนเปน 4.6600 เทาของคาฐานพบวาก าลงไฟฟาทไหลในเสนทางการไหลของก าลงไฟฟาแตละเสนทางมคาเขาใกลจดเกดแรงดนพงทลายเชนกนแตการวเคราะหเสนทางการไหลวกฤตจะแสดงใหเหนถงเสนทางการไหลของก าลงไฟฟาในทกๆ เสนทางของระบบท าใหสามารถน าขอมลทไดไปวเคราะหวางแผนหรอควบคมระบบไฟฟาตอไป

198

PMO12-12

เอกสารอางอง Allen J. Wood, Bruce F.Wollenberg, Power Generation, Operation, and control , third edition, Hoboken, New Jersey,

A Wiley-Interscience publication, 2013 B. Gao, G. K. Morison, and P. Kundur, “Voltage stability evaluation using modal analysis,” IEEE Transactions on

Power System 1992;7(4): 1529-1542. C. W. Taylor, Power System Voltage Stability, London, Mc Graw Hill, 1994. Komson Daroj, Somneuk Wainwattanachai, Keerati Chayakulkheeree, Proposal of the Critical

Power Flow Paths Concept to Detect Voltage Instability in a Power System, World Congress on Engineering and Technology Oct. 28, 2011, Shanghai, China, 2011

Oranisation for Economic Co-operation and Developement. learning from the blackouts. International Energy Agency (IEA), Paris, France, Head of Publications Service, 2005 P.A. Lof, G. Anderson, and D.J.Hill, “Voltage stability indices for stressed power systems,” IEEE Transaction on

Power System 1993 ;8(1): 326-335.

199