poboljŠanje slike u frekvencijskoj domeni
DESCRIPTION
POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI. SADRŽAJ PREDAVANJA. Uvod – općenito o poboljšanju slike Fourier-ova transformacija (osnove) Filtriranje slike (linearno, korjenom i homomorfno) Konvolucija i konvolucijske maske. POBOLJŠANJE SLIKE. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/1.jpg)
1
![Page 2: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/2.jpg)
Uvod – općenito o poboljšanju slike Fourier-ova transformacija (osnove) Filtriranje slike (linearno, korjenom i
homomorfno) Konvolucija i konvolucijske maske
2
![Page 3: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/3.jpg)
Obrada slike pri kojoj je dobiveni rezultat prikladniji (bolji) od orginala za određenu specifičnu svrhu
Npr. Prepoznavanje osoba, uočavanje grešaka...
Prostorna i frekvencijska domena Prednost filtriranja u frekv. domeni je niža
računska složenost (relativno!) Za razumjevanje ovog područja potrebno je
osnovno znanje o Fourierovoj transformaciji
3
![Page 4: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/4.jpg)
naglasak na osnovama i značaju kod digitalne obrade slike
proizvoljnu periodičnu funkciju možemo zapisati kao zbroj sinusoida različitih amplituda i frekvencija (koje je lakše analizirati jer su svojstva sinusoida dobro poznata)- Fourierov red
Funkcije koje nisu periodične (ali čija površina ispod krivulje je konačna)-Fourierova transformacija
4
![Page 5: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/5.jpg)
5
![Page 6: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/6.jpg)
Rekonstruiranje početne funkcije bez gubitka informacija-najvažnija karakteristika
FT kontinuirane funkcije s jednom varijablom f(x) dana je jednadžbom:
6
![Page 7: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/7.jpg)
Inverzna FT:
Te dvije jednadžbe zajedno tvore Fourierov transformacijski par.
7
![Page 8: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/8.jpg)
Diskretna Fourierova transformacija funkcije f(x) dana je jednadžbom:
Inverzna DFT:
8
![Page 9: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/9.jpg)
F(u) se može izraziti i u polarnim koordinatama:
gdje je spektar FT-a
i fazni kut.
U svrhu poboljšanja digitalnih slika, najviše se radi sa svojstvima spektra.
Također radi se i sa spektralnom gustoćom koja je definirana kao kvadrat Fourierovog spektra.
9
![Page 10: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/10.jpg)
M=1024A=1K=8
M=1024A=1K=16
10
![Page 11: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/11.jpg)
Analogno DFT se proširuje na 2 dimenzije. DFT funkcije (slike) f(x,y) veličine MxN dana je jednadžbom:
I njezin inverz:
11
![Page 12: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/12.jpg)
Fourierov spektar, fazni kut i spektralna gustoća definiraju se kao i kod1-D:
12
![Page 13: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/13.jpg)
Vrijednost DFT pri (u,v)=(0,0) je
što je srednja vrijednost f(x,y) – ako je f(x,y) slika, vrijednost DFT-au ishodištu jednaka je srednjem “gray level-u” slike.
13
![Page 14: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/14.jpg)
14
![Page 15: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/15.jpg)
Postupak se sastoji od slijedećih koraka:1.Pomnožiti ulaznu funkciju (sliku) sa (-1)^x+y. 2. Izračunati F(u,v), DFT slike iz točke 1.3.Pomnožiti F(u,v) sa funkcijom filtera H(u,v).4. Izračunati inverznu DFT rezultata iz 3.5. Izdvojiti realni član rezultata iz 4.6.Pomnožiti rezultat iz 5 sa (-1)^x+y
15
![Page 16: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/16.jpg)
Filter – ne propušta određene frekvencije, dok ostale ostaju nepromjenjene
Filtriranje se izvodi pomoću slijedećeg izraza:
Filtrirana slika se dobija inverzom FT-a od G(u,v):
16
![Page 17: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/17.jpg)
17
![Page 18: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/18.jpg)
niske frekvencije u FT – opći(prosječni) “grey level” glatkih površina
visoke frekvencije u FT – detalji, nagli prijelazi (rubovi, šum...)
nisko propusni filter – propušta niske frekv., a “reže”(attenuate) visoke frekv.-smoothing filteri
visoko propusni filter – propušta visoke frekv., a “reže” niske frekv.-sharpening filteri
18
![Page 19: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/19.jpg)
19
![Page 20: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/20.jpg)
Idealni NP filter Butterworth-ov NP filter Gauss-ov NP filter
20
![Page 21: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/21.jpg)
Najjednostavniji NP filter “odrezuje” sve visokofrekvencijske
komponente koje imaju veću udaljenost od D0
od ishodišta (centrirane) transformacije
21
Udaljenost točke od ishodišta
![Page 22: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Cutoff frequency
![Page 23: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/23.jpg)
Total image power:
Krug radijusa r sa ishodištem u sredini frekvencijskog kvadrata zatvara α posto “snage”(power):
23
![Page 24: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/24.jpg)
24
![Page 25: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/25.jpg)
25
![Page 26: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/26.jpg)
Prijenosna funkcija BNPF n-tog reda sa cutoff frekvencijom na udaljenosti D0 od ishodišta:
26
![Page 27: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/27.jpg)
27
![Page 28: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/28.jpg)
Prijenosna funkcija:
28
![Page 29: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/29.jpg)
29
![Page 30: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/30.jpg)
S obzirom da su rubovi i ostale nagle promjene gray level-a povezane sa visokofrekvencijskim komponentama, izoštravanje slike izvodi se sa VP filterima.
Funkcija im je suprotna on NP filtera pa prijenosnu funkc. pišemo:
Biti će prikazani idealni, Butterworth-ov i Gauss-ov VP filter
30
![Page 31: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/31.jpg)
31
![Page 32: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/32.jpg)
32
![Page 33: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/33.jpg)
Slika f(x) može se izraziti kao umnožak osvijetljenja i reflektancije:
Osvijetljenje ima NF a reflektancija VF karakter
Smanjenjem intenziteta smanjuje se dinamički opseg slike a povećanjem reflektancije povećava se kontrast
33
![Page 34: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/34.jpg)
Problem: osvjetljenje i reflektancija su u formi produkta-”nemoguće” nezavisno filtriranje obje funkcije
Rješenje: logaritmiranjem f(x,y) osvjetljenje i reflektancija pojavljuju se u formi zbroja, te se mogu nezavisno linearno filtrirati
34
![Page 35: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/35.jpg)
Nakon filtriranja antilogaritmiranjem se rekonstruira originalna slika
Na taj način vrši se povećanje kontrasta
35
![Page 36: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/36.jpg)
36
• Obratiti pažnju na detalje u unutrašnjosti.
![Page 37: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/37.jpg)
Ako su v(k,l) DFT koeficjenti neke slike:
Kod filtriranja operacijom korjena nova se vrijednost dobiva kao:
37
![Page 38: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/38.jpg)
Vađenje korjena naglašava visoke frekvencije relativno u odnosu na niske frekvencije
Filtriranje korjenom (engl. Alpha rooting) se koristi za naglašavanje viših frekvencija u slici
38
![Page 39: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/39.jpg)
Svi frekvencijski filteri se teoretski mogu implementirati i u vremenskoj domeni, jer je
množenje u frekvencijskoj domeni ekvivalentno konvoluciji u vremenskoj domeni. Vrijedi
konvolucijski teorem:
G(u, v) = H(u, v)F(u, v) ⇔ g(x, y) = h(x, y) ∗ f (x, y)
39
![Page 40: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/40.jpg)
Dvodimenzionalna diskretna konvolucija je dana s:
Filtriranje je računski manje zahtjevno u vremenskom području ako se radi o malim
konvolucijskim maskama, te se u takvim slučajevima uglavnom provodi sa prostornim
konvolucijskim maskama.
40
![Page 41: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/41.jpg)
Za cilj prevođenja frekvencijskih filtera u konvolucijske maske može se postaviti da se dobije aproksimacija s najmanjom kvadratnom greškom.
U općem slučaju su članovi kompleksni, ali ako je frekvencijski filter realan i simetričan, onda će i konvolucijska maska biti takva.
Ako se ne može odrediti dovoljno dobra maska za aproksimaciju filtera ili ako aproksimacija filtera rezultira velikom konvolucijskom maskom, provodi se filtriranje u frekvencijskom području.
41
![Page 42: POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOJ DOMENI](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56815162550346895dbf8bda/html5/thumbnails/42.jpg)
42