podstawy fizyki laserów podstawy fizyki laserÓw wstępfizyka.umk.pl/~bezet/pdf/las_op~.pdf ·...

Podstawy fizyki laserów

PODSTAWY FIZYKILASERÓWWstępLASER – Light Amplification by StimulationEmission of Radiation

Składa się z:

1. ośrodka czynnego

2. układu pompującego

3. rezonatora optycznego - wnękirezonansowej

Generatory: liniowe i pierścieniowea) b)

Ośrodki czynne

Zwierciadławyjściowe

Schemat lasera liniowego (a) i pierścieniowego (b).

Pominięto układ pompujący

Inwersja obsadzeńWzmacniacz fotonów

Mody rezonatora

1


Warunek rezonansu

L m m

2,

gdzie: m – liczba całkowita.

Mody podłużneRóżnica częstotliwości między sąsiednimimodami

f m m1 c2L

.

Mody poprzeczne

Emisja spontaniczna

Emisja wymuszona

Absorpcja

Przejścia bezpromieniste

Abs

orpc

ja

Em

isja

wym

uszo

na

Em

isja

spon

tani

czna

Górny stan laserowy

Dolny stan laserowy

2

1

N2

N1

Obsadzenie

[cm ]-3

[cm ]-3

Przejścia promieniste między wyższym i niższym stanem

laserowym

2


Generatory optycznea elektroniczne

LASER GENERATOR

Sprzężeniezwrotne

Obwód rezonansowy

Ośrodek czynnywzmacniacz

Wzmacniacz

Rezonator

Zwierciadłowyjściowe

Sprzężeniezwrotne

Laser pierścieniowy a generator samowzbudny

1. Włączamy układ pompującywzbudzający ośrodek czynny lasera(włączamy zasilanie generatora).

2. Obsadzenie wyższego stanulaserowego rośnie, mimo rosnącejemisji spontanicznej (pojawia się szum,rośnie wzmocnienie).

3. Fotony emisji spontanicznej wywołująemisję wymuszoną (szum ulegawzmocnieniu).

4. Promieniowania wzmacnia sięprzechodząc przez ośrodek czynny zinwersją obsadzeń i po opuszczeniuośrodka pada na zwierciadła ograni-czające rezonator. Część

3

Podstawy fizyki laserówpromieniowania wychodzi z rezonatora,a po- została - po odbiciu od zwierciadełwraca do ośrodka wzmacniającego(wzmocniony sygnał szumu przez pętlęsprzężenia zwrotnego wchodzi nawejście wzmacniacza).

5. Ta część promieniowania ulegadalszemu wzmocnieniu i cykl powtarzasię. Tylko fala o częstotliwości, któraspełnia warunek rezonansu rezonatoraoptycznego może być wzmacniana(układ rezonansowy LC determinujeczęstotliwość drgań elektrycznychwchodzących na wejściewzmacniacza).

6. Jeżeli wypromieniowana przezzwierciadło wyjściowe energia niebędzie zbyt duża i wzmocnienie będzieprzewyższało straty, wtedy kosztemenergii pompowania będziegenerowane światło (jeżeli rozpraszanana rezystorze energia nie będzie zbytduża i tłumienie nie przekroczywzmocnienia, to generacja drgańharmonicznych będzie podtrzymywana).

4


Współczynniki EinsteinaStan podstawowy

Stanu wzbudzony

Współczynniki Einsteina: B12, B21 iA21,opisują prawdopodobieństwa przejśćmiędzy dwoma stanami w jednostce czasu.

Iloczyn:

eB12 – prawdopodobieństwo absorpcji

eB21 – prawdopodobieństwo emisjiwymuszonej.

A21 – prawdopodobieństwem emisjispontanicznej.

Relacje EinsteinaA21

B21 8h3

c3 ,

g1B12 g2B21,

gdzie: g1 i g2 – degeneracje

1. N2 – obsadzenie wyższego stanudN2

dt A21N2.

N2t N20expA21t,

5

Podstawy fizyki laserówgdzie: N20 obsadzenie stanu w chwilit 0.

Po czasie t fl 1/A21 obsadzeniezmniejsza się e razy od wartościpoczątkowej.

fl - naturalnego czasu życia stanuwzbudzonego.

2. Zmiana obsadzenie w wyniku absorpcjidN2

dt B12N1e.

3. Emisji wymuszonejdN2

dt B21N2e

dN1

dt.

Równanie kinetycznedN2

dt A21N2 N2B21e N1B12e.

Przy bardzo dużych gęstościachpromieniowania

dN2

dt N2B21e N1B12e.

6


Szerokość linii spektralnejFunkcja kształtu linii g,0

0

g,0d 1.

Prawdopodobieństwo absorpcji (emisjiwymuszonej)

W12 B12 0

eg,0d.

g(ν,

ν), 0

ρ(ν)

ν0 ν νl ν0 ν

g(ν,

ν), 0

ρ(ν)

a) b)

g(ν,ν ) 0

ρ (ν)e

g(ν,ν ) 0

ρ (ν) = e ρ (ν )δ(ν−νel l)

Funkcja kształtu linii ośrodka oddziałującego z dwoma

typami promieniowania: o szerokim pasmie „białym”

iwąskie – laserowe

a). Promieniowanie szerokie ”białe”

7


W12 W120 B12e0 0

g,0d

B12e0.

b). Promieniowanie lasera

e el l,

gdzie: l częstotliwością linii laserowej.

Prawdopodobieństwo absorpcjiW12 W12l,0 B12gl,0l

e .

Poszerzenie:

jednorodne i niejednorodne.

Poszerzenie jednorodne poszerzenienaturalne

Et .

Dla t fl

t fl 1A21

,

naturalna szerokość linii

12fl

.

Poszerzenie niejednorodne – poszerzenieDopplera.

8


0 vxc 0 .

Kształt linii,

gD,0 ln2

1/2 2D

exp ln2 0

D/2

2

Jest to profil Gaussa

Profil Voigta

1. Poszerzenie zderzeniowe.

2. Poszerzenie przez oddziaływania zsiecią.

3. Poszerzenie przez oddziaływania dipol –dipol z sąsiadami.

4. W półprzewodnikach poszerzenie przezstrukturę pasm.

9


Współczynnikwzmocnienia

dN2

dt A21

c3

8n3h3

N2 g2g1

N1 g,0Ic/n

NWielkość

21 A21c3

8n3h3 g,0

nc hB21g,0

jestprzekrojem czynnym na emisjęwymuszoną.

Jeżeli N 0 - inwersja obsadzeń.

Zmiana gęstości fotonów N w czasie

dNdt

N ,

dz c/ndt, e N hcn

1h

de

dz N,

lub

10


dIdz

NI I,

N – współczynnik wzmocnienia.

IL I0expL,

Wzmocnienie w [dB]

L 10log10ILI0

dB.

Współczynnik wzmocnienia małegosygnału.

Akcję laserową możnaotrzymać tylko wtedy, jeżeli wośrodku czynnym kosztemenergii pompy wytworzymystan inwersji obsadzeń.Jest to warunek konieczny do otrzymaniaakcji laserowej (generacji), ale niewystarczający.

11


PompowanieUkład pompujący – urządzenie dowytworzenia inwersji obsadzeń.

Schemat dwupoziomowydN1

dt 21N2 N,

dN2

dt 21N2 N.

gdzie:

N1 N2 N.

W przypadku stacjonarnym

N2 N21 2 ,

Jeżeli lub 21, to N 0.

Ale

N 2 21N2 2N2 N

21 2N2 N,

Rozwiązanie

N2t N20 N21 2 e212t

N21 2 ,

12

Podstawy fizyki laserówWnioski:

1. Jeśli 0 i N20 0 spontaniczny zanikstanu wzbudzonego.

2. Przy N20 0 i 21 - nasycenie

N2t N20 N2

e2t N2

N2

.

3. Jeżeli N20 0 i 21

N2t N21

N.

4. Obsadzenie stanu wzbudzonego jestfunkcją

W układziedwupoziomowym, wwarunkach stacjonarnych nieuzyskamy inwersji obsadzeń.

13


Schemat trójpoziomowy

Em

isja

wym

uszo

na

2

1

N2

N1

3

PN

1

κ21

N3

Trójpoziomowy model ośrodka czynnego

Równania kinetycznedN1

dt PN1 21N2 N2 N1,

dN2

dt PN1 21N2 N2 N1.

ZatemddtN2 N1 0,

N2 N1 N.

W przybliżeniu stacjonarnym

N1 21

P 21 2 N

N2 P P 21 2 N.

Różnica obsadzeń

N P 21

P 21 2 N.

Przy P 21 2 lub 0

14


N P 21

P 21N.

By otrzymać inwersję obsadzeńP 21.

Schemat czteropoziomowy

Em

isja

wym

uszo

na2

1

N2

N1

3

κ21

N3

0 N0

κ10

PN 2

0

PN 1

0

Czteropoziomowy model ośrodka czynnego

dN1

dt P1N0 10N1 21N2 N2 N1,

dN2

dt P2N0 21N2 N2 N1 ,

N0 N1 N2 N,

Inwersja obsadzeńN

P210 21 P121

P121 P210 2110 2P1 P2 10N .

Jeśli

15


10P2 21P2 10

2.

Po uproszczeniach

N0 1021

1021 10P 21PN,

N1 21P

1021 10P 21PN,

N2 10P

1021 10P 21PN,

gdzie: P P2.

Inwersja obsadzeń

N P10 211021 10P 21P

N.

Inwersję obsadzeń osiągniemy, jeśli

10 21 0.

Jeżeli 10 21 oraz 10 P, wtedy N0 Ni N1 0 i

N N2 PP 21

N.

Moc progowa

– układ trójpoziomowy

Pt3 N Nt

N Nt21,

– układ czteropoziomowy

16


Pt4 Nt

N Nt21.

Nasycenie wzmocnieniaPoszerzenie jednorodneInwersja obsadzeń

N N0

1 IIs

,

Is – natężenia nasycenia (parametrunasycenia).

Dla układu dwupoziomowego

Is h .

N0

1 IIs

.

Współczynnik wzmocnienia małegosygnału.

1I

dIdz

0

1 IIs

g,0,

Jeżeli uwzględnimy straty , wtedy1I

dIdz

01 I

Isg,0

.

17


Dla niejednorodnego poszerzenia1I

dIdz

0

1 IIs

.

Spektralne wypalanie dziur – szerokośćpołówkowa dziury

h H

1 IIs

,

gdzie: H – szerokość linii poszerzonejjednorodnie.

ν0 ν ν

a) b)

νq

Wzm

ocni

enie

Wzm

ocni

enie

νq

Wypalonedziury

νq

Poziomprogu

Poziomprogu

Efekt nasycenia wzmocnienia w przypadku przejśćposzerzonych niejednorodnie (a) i jednorodnie (b).

Liczba dziur, dziura Lamba.

Przestrzenne wypalania dziur –Współczynnik wzmocnienia

0

1 IIs

g,01 cos2kz.

18


Rezonatory optyczne

L

Płaskorównoległy Konfokalny

Sferyczny Hemisferyczny

r = 1 ∞ r = 2 ∞ r = L1 r = L2

r = L1r = L/21 r = L/22r = 2 ∞

r = 1 ∞ r = 2 ∞

L rr

Ir e2 -iφ

r e4 -2iφ

r e6 -3iφ

r = L1 r = L2

a) b)

c)

Rezonator Fabry–Perota (a). Bieg promienia w

rezonatorze wielomodowym. Gruba linia – mod

podstawowy (b). Podstawowe typy (c)

Rezonatory stabilne

Warunek stabilności

0 g1g2 1,

gdzie

g1 1 Lr1

, g2 1 Lr2

parametry g rezonatora.

19

Podstawy fizyki laserówg = 1- L/r2 2

g = 1- L/r1 1

1

10

Symetrycznykonfokalny

Płaskorównoległy

Sferyczny-1

-1

Rezonatorystabilne

Rezonatoryniestabilne

Diagram stabilności.

Rezonatory stabilne. L - długość rezonatora,r1 i r2 - promienie krzywizn zwierciadeł

Typ rezonatora r1 r2 g1g2

Płaskorównoległy 1

Sferyczny (koncentryczny) L/2 L/2 1

Hemisferyczny L 0

Konfokalny L L 0

Hemikonfokalny 2L 1/2

Rezonatory niestabilne

Dwa przykłady rezonatorów niestabilnych

Liczba modów

20

Podstawy fizyki laserówPodłużnych

qq

2 L

oraz

q 1q1

2 L ,

lub inaczejq cq

2L

iq 1 c

q1 2L,

Liczbę modów podłużnych w pasmie wzmocnienia

N mmax mmin 4L 0

2 .

PoprzecznychW jednej płaszczyźnie

m a2

cc.

Zwykle m 5.

21


Próg akcji laserowejStraty promieniste

et Tet

R1R2 exp2L exp Tc

,

gdzie:1c

c c2L

ln 1R1R2

jest czasem życia fotonów we wnęce.

Dla podtrzymania oscylacji musi byćspełniony warunek

I0R1R2 exp2Lexp2L

I0R1R2 exp2 L I0.

Próg akcji laserowej

Warunek progowy

t 12L

ln 1R1R2

,

gdzie: t jest progowym wzmocnieniem.

22


Równania kinetycznelasera

2

1

N2

N1

3 N3

0 N0

W2

W1

k12 k21

Przejścia wymuszone

Przejściaspontaniczne

κ10

κ2

κ32

Czteropoziomowy schemat ośrodka czynnego lasera

ddt

k21N c

S21 ,

gdzie: k21 c, a e/hPonieważ

S21 N 2A21g,0d

V 82

c3 d

1V

N2g,0hB21 k21N2

V.

Stądddt

k21N 2 1V

k21N 1 c

.

23


dN2

dt W2 k21N 2N2,

dN1

dt W1 k21N 10N1.

Rozwiązaniastacjonarne

założymy, że N1 0,W1 0, 2 – przejściespontaniczne

kN2 1V

c

0,

W kN2 N22

0,

gdzie: k k21,W W2, a 2 21

Stąd

N2 1kc

1

V

1kc

uu 1

,

gdzie: u V w objętości V.

Zatem N2 1/kc.

Jeżeli u 1, to

N2,t 1kc

.

24

Podstawy fizyki laserówgdzie: N2,t jest inwersją progową.

Gęstość fotonów we wnęce

N2/VN2,t N2

.

WkN2

1k2

.

Inaczejc

W N2,t2

W Wt,

gdzie: Wt 1/k2 c – progowy parametrpompowania.

Z równań kinetycznych

W k 1kc

uu 1

uV 1

kc

uu 1

12

0,

lub

k2

Vu2 1 W

Wtu W

Wt 0.

Rozwiązanie

u V2k2

WWt 1

1 WWt

2 4 k2

VWWt

1/2

.

25


1. WWt 1.

u V2k2

1 1 4 k2

VWWt

1/2.

Rozwijamy w szereg pierwiastek

u WWt

,

2. WWt

1.

u Vk2

,

3. WWt

1.

4 k2

VWWt 1 W

Wt

2,

i wtedy

u V2k2

WWt 1 1 W

Wt.

Wybieramy ujemny pierwiastek,

u Vk2

WWt 1 ,

26


0.0 0.5 1.0 1.5 2.010-1100

105

1010

1015

σ

τ

= 10 cmV = 10cml = 10cmR = 0.95R = 1

= 5*10 s

-16 2

3

-9

1

2

2

W/Wt

Licz

ba fo

tonó

w w

e w

nęce

Zmiana liczby fotonów we wnęce rezonansowej w

zależności od względnej wielkości parametru pompowania

27

podstawy fizyki laserów podstawy fizyki laserÓw wstępfizyka.umk.pl/~bezet/pdf/las_op~.pdf ·...

Documents