poesia matemática mat
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Às folhas tantas do livro matemáticoum Quociente apaixonou-seum dia doidamentepor uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerávele viu-a do ápice à baseuma figura ímpar;olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangular, seios esferóides.
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E assim se amaramao quadrado da velocidade da luznuma sexta potenciação traçando ao sabor do momentoe da paixãoretas, curvas, círculos e linhas sinoidaisnos jardins da quarta dimensão.Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianae os exegetas do Universo Finito.Romperam convenções newtonianas e pitagóricas
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E enfim resolveram se casarconstituir um lar, mais que um lar, um perpendicular.Convidaram para padrinhoso Poliedro e a Bissetriz.E fizeram planos, equações e diagramas para o futurosonhando com uma felicidade integral e diferencial. E se casaram e tiveram uma secante e três conesmuito engraçadinhos.E foram felizes até aquele dia em que tudo vira afinalmonotonia.
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Foi então que surgiu O Máximo Divisor Comumfrequentador de círculos concêntricos, viciosos. Ofereceu-lhe, a ela,uma grandeza absolutae reduziu-a a um denominador comum.Ele, Quociente, percebeuque com ela não formava mais um todo, uma unidade. Era o triângulo, tanto chamado amoroso.Desse problema ela era uma fração, a mais ordinária. Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividadee tudo que era espúrio passou a ser moralidadecomo aliás em qualquer sociedade.
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O atualtrabalho aborda os conteúdos matemáticos, destacados em vermelho, presentes na “Poesia Matemática” pela ordem estabelecida no texto de Millôr Fernandes.
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Às folhas tantas do livro matemáticoum Quociente apaixonou-seum dia doidamentepor uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerávele viu-a do ápice à baseuma figura ímpar;olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangular, seios esferóides.
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Quociente
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Incógnita
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Inumerável
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Ápice e base
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Ímpar
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Romboide
Na área da geometria, romboide é um paralelogramo (tipo especial de quadrilátero cujos lados são paralelos dois a dois) cujos lados contíguos são desiguais e dois de seus ângulos são maiores que os outros dois, ou seja, um romboide não é nem um losango nem um retângulo.
... Artigo http://queconceito.com.br/romboide
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Trapezóide
Um vocábulo grego chegou ao nosso idioma como trapezóide, um termo que se usa na geometria e na anatomia. Enquanto conceito geométrico, um trapezóide é um quadrilátero de tipo irregular que carece de lados paralelos.
Leia mais: Conceito de trapezóide - O que é, Definição e Significado http://conceito.de/trapezoide#ixzz4QgdgzwYT
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Retângular
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Um retângulo é um paralelogramo, cujos ângulos internos são ângulos retos. O quadrado é um caso particular de um retângulo em que todos os lados têm o mesmo comprimento.A soma dos ângulos internos de um retângulo é 360°.
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Esferoide Em matemática, um esferoide é uma superfície
quádrica em três dimensões obtida através da rotação de uma elipse ao redor de um de seus eixos principais. Se a elipse for rotacionada ao redor de seu eixo principal, esta superfície é chamada de esferoide oval. Se o eixo menor for escolhido, a superfície é chamada de esferoide achatado.
Bola de futebol americano; planeta Terra, abóborahttp://www.dicionarioinformal.com.br/esfer%C3%B3ide/
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Fez de sua uma vida paralela à delaaté que se encontraram no infinito."Quem és tu?", indagou eleem ânsia radical."Sou a soma do quadrado dos catetos.Mas pode me chamar de Hipotenusa."E de falarem descobriram que eram(o que em aritmética correspondea almas irmãs)primos entre si.
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Paralela
duas retas são paralelas quando são equidistantes durante toda sua extensão, não possuindo nenhum ponto em comum.Dessa forma, considere duas retas, r e s, no plano cartesiano.As retas r e s são paralelas se, e somente se, possuírem a mesma inclinação ou seus coeficientes angulares forem iguais.Utilizando a linguagem matemática:
Uma maneira mais simples de verificar se duas retas são paralelas é comparar seus coeficientes angulares: se forem iguais as retas são paralelas.http://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-paralelas.htm
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Infinito
Conjunto infinito
Apresenta uma quantidade infinita (ilimitada de termos). Por exemplo:
? O conjunto dos reais é considerado um conjunto infinito, pois não possui fim.? O conjunto dos números inteiros também é considerado infinito.
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/tipos-conjunto.htm
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Radical
http://www.matematicamuitofacil.com/radicais.html
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A soma dos quadrados dos catetos
O Teorema de Pitágoras diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
a² + b² = c²
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Hipotenusa Em um triângulo chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos. Observe a figura:
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AritméticaNessa seção de nosso site você conhecerá todo o conteúdo de Aritmética já adicionado a nosso site.Todos os assuntos, linkados abaixo, apresentam uma completa parte teórica, com muitos Exercícicios Resolvidos e outros tantos Exercícios Propostos. Quase todas as respostas já estão disponíveis.E aos poucos estaremos resolvendo as respostas em falta.Esperamos que todo o conteúdo aqui exposto lhe seja muito útilObrigado pela visita e Muito Boa Sorte - Professor Luiz Fernando Reis Numeração Naturais - Problemas Naturais - Problemas 01 Naturais - Problemas 02 Múltiplos Divisores Divisibilidade Restos M.D.C. M.D.C. Exercícios M.M.C. M.M.C. Exercícios Frações - Parte I Frações - Parte II Números Decimais - Parte I Números Decimais - Parte II Números Decimais - Parte III Dízimas Periódicas Sistemas de Unidade - Parte I Sistemas de Unidade - Parte II Sistemas de Unidade - Parte II Sistemas de Unidade - Parte III Notação Científica Bases não Decimais de Numeração Razão Proporção - Parte I Proporção - Parte II Proporção - Parte III Médias Escalas Divisão Proporcional Regra de Três Simples Regra de Três Composta Porcentagem Juros Simples
http://www.matematicamuitofacil.com/aritmetica.html
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Números primosNúmero primo é o numeral que possui a propriedade de ser divisível somente por um e por ele mesmo.
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E assim se amaramao quadrado da velocidade da luznuma sexta potenciação traçando ao sabor do momentoe da paixãoretas, curvas, círculos e linhas sinoidaisnos jardins da quarta dimensão.Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianae os exegetas do Universo Finito.Romperam convenções newtonianas e pitagóricas
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Quadrado da velocidade da luz
Essa fórmula possibilitou a criação de muitas tecnologias novas, como, por exemplo: • A tomografia por emissão de pósitrons faz uso da radioatividade
para visualizar o interior do corpo.• O desenvolvimento de telecomunicações com satélites e sondas.• A datação por carbono se utiliza da desintegração radioativa
com base na equação, para determinar a idade de objetos muito antigos.
• A energia nuclear possibilita a existência de fontes energéticas mais limpas e eficientes em nossa sociedade.
http://pt.wikihow.com/Entender-E%3Dmc2
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PotenciaçãoPodemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais.O expoente é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 6442 = 4 x 4 = 16102 = 10 x 10 = 100
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Continuação de potenciaçãoCasos de potenciação
Todo número diferente de zero e elevado a zero é um.1250 = 1
Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número.151 = 15
Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero.0100 = 0
Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo.(-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27
Base negativa e expoente par, resultado positivo.(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16
Expoente negativo, resultado fracionário
Expoente fracionário, resultado no radical
http://alunosonline.uol.com.br/matematica/potenciacao.html
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RetasRetas são figuras geométricas primitivas que não possuem definição. São formadas por pontos e são infinitas em qualquer direção.
São necessários apenas dois pontos para desenhar uma retaUma reta é uma figura geométrica que possui uma única dimensão. Isso significa que só é possível tomar uma medida de qualquer objeto definido dentro de uma reta. Essa medida é o comprimento.de reta.
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Curvas
Lista de curvas famosas – visite o site: http://www.matematica.pt/util/curvas.php
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CírculosCírculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo o conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio). A área A de um círculo pode ser expressa matematicamente por:
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Linhas sinoidais
Formas de onda cujos gráficos são idênticos aos da função seno.Função SenoDado um ângulo cuja medida é dada em radianos é x, chamamos de função seno à função que associa a cada x ∈ R o número (senx) ∈ R. Indicamos essa função por: f(x) = sen(x)O gráfico da função seno, no plano cartesiano, será uma curva denominada senoide. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.Propriedades:- Domínio: - Imagem: [-1;1]- Período: 2 rad
http://www.infoescola.com/matematica/funcoes-trigonometricas/
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Fórmulas de EuclidesPERFIL GERAL DOS ELEMENTOS: 13 LivrosLIVRO I: primeiros princípios e geometria retilínea planaLIVRO II: geometria dos retângulosLIVRO III: o círculoLIVRO IV: polígonos regularesLIVRO V: teoria das proporções...Livro XIII: poliédros regulares.http://www.ghtc.usp.br/server/Sites-HF/Tiago-Oliveira/perfil.html
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Universo Finito
Conjunto finito
Esse tipo de conjunto representa uma quantidade limitada de elementos. Por exemplo, o conjunto dos números compreendidos entre 1 e 10 será representado da seguinte maneira: {x / 1 < x < 10} ou {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/tipos-conjunto.htm
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Convenções newtonianas O que Newton estudou em Matemática
Uma das criações de Newton na Matemática: Binômio e o Cálculo
Provavelmente o primeiro contato de Newton com a Álgebra e Aritmética básica. Na faculdade começou a estudar Trigonometria e Geometria básica euclidiana.
Se leu nossos artigos sobre o gênio, uma de suas características é um estudo intenso. Newton simplesmente mergulhava e se aprofundava o máximo possível em um assunto, e não foi diferente com a Matemática.
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Continuação de convenções newtonianas
Um desses assuntos foi os Logaritmos, criado por John Napier, que era uma técnica muito útil para os astrônomos para calcular coisas como a raiz sétima de (1,23)^(4,56).Cálculos bizarros que eram muito comuns na Astronomia.
Outro cientista, que inclusive já citamos como influência de Newton, foi o francês René Descartes, que Newton certamente estudou seus trabalhos com a Geometria Analítica (gráficos, curvas, sistema cartesiano etc). A ideia de Descartes sobre as tangentes foram essenciais para a criação da ferramenta matemática que, provavelmente, mais influenciou a tecnologia: o Cálculo.Como Newton também usou, e muito, a Matemática na Astronomia, ele estudou bastante tais assuntos, e trabalhos como os de Ptolomeu, Aristóteles, Platão e principalmente Copérnico e Kepler.
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Continuação de convenções newtonianas
Copérnico criou uma explicação complexa sobre o sistema solar, que envolvia quase 50 círculos, dentro de outros, como várias engrenagens que se encaixavam e funcionavam em harmonia, usando com base a Geometria e a Trigonometria. Essa harmonia provavelmente já era bem conhecida por Newton, devido aos estudos sobre Pitágoras.
Podemos citar o trabalho matemático e experimental de Galileu também foram de importância e inspiração única para Newton.
Em resumo: Newton absorveu milênios de ideias, teorias e estudos sobre Matemática antes de começar a CRIAR e DESENVOLVER suas próprias ideias e ferramentas.
http://www.biografiaisaacnewton.com.br/2013/12/Isaac-Newton-e-a-Matematica.html
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Convenções Pitagóricas
Legado de Pitágoras
Série apresenta, além dos fundamentos dos estudos realizados pelo filósofo e matemático Pitágoras, a história que permeou todas as suas descobertas. Fala sobre as antigas civilizações e sua capacidade de, com ajuda do Teorema, levantar projetos arquitetônicos considerados impossíveis; explora a Sociedade Pitagórica, com seus estudos cercados de mistérios, e mostra se o Teorema pode, realmente, ser sempre aplicado; com a explicação da matemática das esferas, em que os conceitos de Pitágoras precisam ser adaptados.
http://tvescola.mec.gov.br/tve/videoteca-series!loadSerie?idSerie=6461
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E enfim resolveram se casarconstituir um lar, mais que um lar, um perpendicular.Convidaram para padrinhoso Poliedro e a Bissetriz.E fizeram planos, equações e diagramas para o futurosonhando com uma felicidade integral e diferencial. E se casaram e tiveram uma secante e três conesmuito engraçadinhos.E foram felizes até aquele dia em que tudo vira afinalmonotonia.
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PerpendicularA característica mais conhecida de duas retas perpendiculares é que no ponto de intersecção delas é formado um ângulo reto (de medida igual a 90°), mas com o estudo da geometria analítica em cima da análise da reta é possível dizer que duas retas perpendiculares terão os seus coeficientes angulares opostos e inversos.
ms = -1 / mr ou ms . mr = -1
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-perpendiculares.htm
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Poliedro
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Continuação de poliedroPoliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces, cujos vértices são formados por três ou mais arestas em três dimensões (eixo dos "X", "Y", "Z",...) em que cada uma das faces é um polígono. Os seus elementos mais importantes são as faces, as arestas e os vértices.Os poliedros são formados por três elementos que são: Arestas, faces e vértices.https://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro
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Bissetriz
A bissetriz é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de duas retas concorrentes e, por consequência, divide um ângulo em dois ângulos congruentes.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Bissetriz
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Planos
Na matemática, um plano é um objeto geométrico infinito a duas dimensões. Pode ser definido de várias formas equivalentes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometria)
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EquaçõesEquação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos:2x + 8 = 05x - 4 = 6x + 83a - b - c = 0 Não são equações:4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta)x - 5 < 3 (Não é igualdade) (não é sentença aberta, nem igualdade) A equação geral do primeiro grau:ax+b = 0
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Continuação de equaçãoConsidera a equação 2x - 8 = 3x -10 A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida". Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro.
Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.
http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes1.php
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Diagramas
Um diagrama é uma representação visual estruturada e simplificada de um determinado conceito, ideia, etc. Existem diversos tipos de diagramas e são utilizados em quase todas as áreas do conhecimento humano.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagramas
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Integral e diferencial
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SecanteEm trigonometria a secante é uma função trigonométrica definida como a recíproca do cosseno e indicada separadamente com a notação
https://pt.wikipedia.org/wiki/Secante_(trigonometria)
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Continuação de secanteUma reta secante é uma reta curvada que passa pelo o seu orificio curicular.Fixando um ponto P de uma curva e fazendo aproximar de P um ponto Q da mesma curva, a recta secante que passa por P e Q aproxima-se da recta tangente à curva em P, se esta existir[1].
https://pt.wikipedia.org/wiki/Reta_secante
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Cones
https://www.todamateria.com.br/cone/
Área da Base Ab = .r2
Ab: área da baseAl: área lateralAt: área totalV = volume (Pi) = 3,14r: raiog: geratrizh: altura
Área Lateral Al = .r.g
Área Total At = .r (g+r)
Volume do Cone
V = 1/3 .r2. h
Fórmulas do Cone
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Foi então que surgiu O Máximo Divisor Comumfrequentador de círculos concêntricos,viciosos. Ofereceu-lhe, a ela,uma grandeza absolutae reduziu-a a um denominador comum.Ele, Quociente, percebeuque com ela não formava mais um todo,uma unidade. Era o triângulo, tanto chamado amoroso.Desse problema ela era uma fração, a mais ordinária. Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividadee tudo que era espúrio passou a ser moralidadecomo aliás em qualquer sociedade.
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Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum
Processo prático para a obtenção do máximo divisor comum MDC(12,36)
12 6 3 1 1
36 18
9 3 1
2 2 3 3
Os números destacados na fatoração estão dividindo os dois números ao mesmo tempo, então devemos realizar uma multiplicação entre eles para descobrirmos o máximo divisor comum. 2 x 2 x 3 = 12 MDC(12,36) = 12
Processo prático para a obtenção do mínimo múltiplo comum MMC(12, 36) 12
6 3 1 1
36 18
9 3 1
2 2 3 3
Devemos multiplicar todos os divisores que estão destacados. 2x2x3x3 =36 MMC(12, 36) = 36
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/maximo-divisor-comum-mdc.htm
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Denominador ComumVamos resolver a expressão -1Devemos encontrar o MMC(2, 3, 5) = 30 e transformar as frações com denominador 30 = é a solução.
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Círculos concêntricosCírculos (ou circunferências) concêntricos1 são aqueles que apresentam o mesmo centro.Ao unirmos duas circunferências de mesmo centro com raios R e r, considerando R > r, temos que a diferença entre as áreas é denominada coroa circular2.
http://clickeducacao.com.br/bcoresp/bcoresp_mostra/0,6674,POR-972-5540,00.htmlhttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/area-coroa-circulo.htm
Figura 1 Figura 2
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Grandeza absolutaUma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido e possibilita que tenhamos características baseadas em informações numéricas e/ou geométricas.As chamadas grandezas fundamentais são aquelas definidas exclusivamente por meio de um padrão físico estabelecido pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). Podemos entender por unidade física o padrão escolhido para a medida de uma grandeza. A tabela abaixo traz as grandezas fundamentais definidas pelo SI:
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QuocienteA divisão é uma das quatro operações da Matemática (adição, subtração, multiplicação e divisão) e é representada pelo seguinte algoritmo:Dividendo← a | b → Divisor Resto ← d c → QuocientePara compreender melhor a utilização desse algoritmo, acompanhe o exemplo a seguir:
http://escolakids.uol.com.br/relacao-fundamental-da-divisao.htm
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Dica para resolver uma divisão com divisores com dois ou mais algarismosFaça uma tabela com o valor do Divisor somando sempre o mesmo ao termo seguinte. Depois resolver o algoritmo da divisão com auxílio da tabela com facilidade.
1 232 463 694 92 5 1156 1387 1618 1849 20710 230
Neste exemplo, 3247 é o dividendo;23 é o divisor;141 é o quociente e4 é o resto.
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Um todoFração é a representação da parte de um todo (de um ou mais inteiros), portanto um todo representa um inteiro.
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/fracao.htm
Figura Tem(têm) Falta(m)(1,1)
um todo
(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3) Um todo
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Unidade
http://slideplayer.com.br/slide/123307/
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Continuação de unidadeUnidades de Medidas de Massa
Conversões
1 quilograma (kg) possui 1000 gramas (g)1 hectograma (hg) possui 100 gramas (g)1 decagrama (dg) possui 10 gramas (g)
1 grama (g) é igual a:100 decigramas (cg)1000 miligramas (mg)
1 tonelada (t) é igual a 1000 quilogramas (kg) ou 1 000 000 de gramas (g).1 arroba, que corresponde a 15 quilogramas (kg).http://escolakids.uol.com.br/conhecendo-as-medidas-de-massa.htm
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Continuação de unidadeUnidades de Medida de Capacidade
Conversão
1 quilolitro (kl) corresponde a 1000 litros (l)1 hectolitro (hl) corresponde a 100 litros (l)1 decalitro (dal) corresponde a 10 litros (l)
1 litro (l) é equivalente a:
10 decilitro (dl)100 centilitro (cl)1000 mililitro (ml)
http://escolakids.uol.com.br/unidades-de-medida-de-capacidade.htm
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TriânguloTriângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se encontram duas a duas e não passam pelo mesmo ponto, formando três lados e três ângulos.Observando o triângulo podemos identificar alguns de seus elementos:
♦ A, B e C são os vértices e , e são os ângulos que também podem ser assim representados: , .♦ Os lados dos triângulos são simbolizados pelo encontro dos vértices (pontos de encontros): segmentos de retas , , .
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo.htm
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Continuação de triânguloClassificação de um triângulo quanto à medida de seus lados.
Triângulo equilátero¹: possui os três lados com medidas iguais. Triângulo isósceles²: possui dois lados com medidas iguais. Triângulo escaleno³: possui os três lados com medidas diferentes.
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/classificacao-triangulos.htm
Figura 1 Figura 2 Figura 3
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Continuação de triângulosClassificação de um triângulo quanto à medida de seus ângulos
Triângulo acutângulo¹: possui todos os ângulos com medidas menores que 90º. Triângulo retângulo²: possui um ângulo com medida igual a 90º. Triângulo obtusângulo³: possui um ângulo obtuso, maior que 90º.
1. acutângulo 2. retânguo 3. obtusângulohttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/classificacao-triangulos.htm
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FraçãoFração é uma palavra que vem do latim "fractus" e significa "partido", "quebrado", assim podemos dizer que fração é a representação das partes iguais de um todo.
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/fracao.htm
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Fração ordináriaÉ a fração que não é decimal. A fração 1/4 é ordinária. propriedade fundamental: ela não se altera se multiplicarmos o seu numerador e denominador por um mesmo número, diferente de zero. Assim, teremos:
= = = = ...http://www.somatematica.com.br/dicionarioMatematico/f.phphttps://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100204095645AAzA73V
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Einstein e a relatividade Albert Einstein, nascido em Ulm, Alemanha, foi um físico e pesquisador muito conhecido por ter proposto a teoria da relatividade e também explicou corretamente o efeito fotoelétrico, fato esse que possibilitou o desenvolvimento da bomba atômica, mesmo sem ele saber para quais fins se destinava.A teoria da relatividade é composta de duas outras teorias: Teoria da Relatividade Restrita, que estuda os fenômenos em relação a referenciais inerciais, e a Teoria da Relatividade Geral, que aborda fenômenos do ponto de vista não inercial. Apesar de formar uma só teoria, elas foram propostas em tempos diferentes, mas ambas trouxeram o conhecimento de que os movimentos do Universo não são absolutos, mas, sim, relativos.A teoria da relatividade restrita foi construída por Einstein a partir de dois importantes postulados:1º Postulado: as leis da Física são as mesmas em todos os sistemas de referência inercial.2º Postulado: a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para qualquer referencial inercial, ou seja, c = 300 000 km/s.http://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorias-da-relatividade.htm
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Muito obrigada!
Idelma Regina Urzedo SchröderUberaba-MGNovembro de 2016
Contato pelo blog http://www.matematicachaves.blogspot.com.br