AMIT KUMAR MOHAPATRA14MSL0005

POISSON’S EQUATION

Gauss Law In ElectrostaticsThe net electric flux through any closed surface is equal to 1⁄ε times the total electric charge enclosed within that closed surface.

0Q

E

ΦE is the electric flux through a closed surface S enclosing any volume V, Q is the total charge enclosed within S.

The electric flux ΦE is defined as a surface integral of the electric field:

S

E dSE.0

.QdSE

S

The Equation can be written in differential form as: 

0

.

E

The Electric field in terms of potential can be defined as:

VE .

From above two equations

0

2

V

The above equation is called Poisson’s equation.

• Current-carrying components in high-voltage power equipment can be cooled to carry away the heat caused by ohmic losses. A means of pumping is based on the force transmitted to cooling fluid by charges in an electric field. The region between the electrodes contains a uniform charge ρo, which is generated at the left electrode and collected at the right electrode. Calculate the pressure of the pump if ρo =2.5 mC/m3 and Vo = 22 kV.

Consider  a  pump  of  length  ‘l’  and  area  ‘a’.  It  has  two electrode;  left electrode  is +V0  and  right electrode  is V where we have to collect the uniform charge. 

            +V0                                                                                                                                                                                0V   

             0                                                           d                    x

• Given 0 = 2.5 mC/      and V0  = 22 kV

    Since 0  0, we have to apply Poisson’s equation

          As charge is generated at the left electrode and collected at right electrode that means charge travels along X-axis. So the potential V is depends on x. From boundary conditions V(x=0)=V0 and V(x=d)=0, then

3m

0

2

V

Integrating twice, we have 

BAxxV

2

20

0

2

2

dxVd

    where A and B are integration constants to be determined by applying the boundary condition.

     when     when          The electric field is given by

       Electric field is defined as the force per unit charge, so force is given by

     

0,0 VVx 0VB

dVdA 00

2

dx

dVAx

dxdVVE 000

0, Vdx

EdVF

0000 aVEdxdsFd

x

333

00

551022105.2mNP

VaFP

Pressure is defined as the force per unit area applied in a direction perpendicular to the surface.Therefore,

THANK YOU