polibits vol. 16, 1995 - polibits.gelbukh.com · tal como decodificadores, multi-plexores y...

Contenido

Editorial

Técnicas de Diseño con Capacidad de Detección deFallas para Circuitos Programables

Ing. Aquilino Cervantes Avila

Estimación de Parámetros de Circuitos Impresos:Un Estudio de CasoM. en I. Miguel Lindig Bos

Optimización de Control Difuso AplicandoAlgoritmos Genéticos

M. en C. Romeo Urbieta Parrazales

La Lógica Difusa como Medio de ControlOptimizado en Sistemas de Disco Compacto

M. en C. Miguel Angel Partida Tapia !

Comparación de los Sistemas Convencionales deControl y los Sistemas Difusos

M. en C. Miguel Angel Partida Tapia !

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Editorial

E l presente número de POLIBITS es muy especial. Está dedicado a la memoria

de nuestro amigo y compañero Miguel Angel Partida Tapia, a quien el destino

decidió llevarse de nuestro lado justo cuando su vida se encontraba en plenitud.

Existen hombres que pasan por la vida sin dejar huella, pero la simiente que Miguel

Angel plantó con su esfuerzo y dedicación quedará por siempre como ejemplo para

todos los que lo conocimos, porque es bien sabido que nadie puede llegar a la cima

armado solo con su talento, ya que Dios da el talento y son el trabajo y la voluntad

quienes lo transforman.

Pero lo más brillante en Miguel no fueron únicamente sus logros como

investigador ni tampoco todos sus méritos como académico, sino la amistad sincera

que en todo momento ofreció a sus amigos y aún a quienes no lo fueron, con su

apoyo constante y desinteresado, y la sonrisa y la broma fácil presentes aún en los

momentos difíciles.

Sin embargo, más allá del dolor que nos produce su partida, este no es un adiós,

porque su presencia a través del recuerdo nos acompañará siempre.

¡ Hasta Pronto, Miguel !

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Tecnicas de Diseño con Capacidad de Detección de Fallas para Circuitos Programables

Técnicas de Diseño conCapacidad de Detección de

Fallas para CircuitosProgramables

Ing. Aquilino Cervantes AvilaAlumno de la Maestría del CINTEC-IPN.

n la implantación de diseñoscon base en circuitos pro-gramables surgen a menudo

errores que son bastante difíciles delocalizar. Lo anterior puede origi-narse por diferentes razones, desdeescasa información del circuito porprogramar, hasta una gran comple-jidad del diseño. Sin embargo, unode los peores casos reside en elmomento en que se reunen varioscircuitos aparentemente ya proba-dos, pero que en conjunto no fun-cionan. En la mayoría de tales casosel desconcierto del usuario es bas-tante. Si además la implantación serealizó en un solo circuito, no esposible localizar exactamente el lu-gar de la falla, y si aunado a loanterior tenemos que la simulacióndel diseño se comporta en formaadecuada, entonces existe un graveproblema que requerirá gran canti-dad de tiempo para corregir el o losposibles errores.

El propósito de este trabajo espresentar alternativas de diseño paraconcebir circuitos con la máximacapacidad de detección de fallos, atales técnicas se les conoce comoPRUEBABILIDAD. En pocas pala-bras, las técnicas de pruebabilidadpresentan una forma de diseño decompleta desconfianza, teniendocomo lema «Primero piensa mal detu diseño y posteriormente piensapeor». De esta manera es posibledetectar problemas clásicos en sis-

temas digitales como son las carre-ras criticas, los riesgos estáticos ydinámicos, la metaestabilidad, ade-más de problemas de otro tipo inhe-rentes al propio diseño en cuestión.

Los métodos presentados a con-tinuación fueron estudiados pen-sando en Dispositivos Lógicos Pro-gramables (PLD's) y particularmen-te en dispositivos MAPL ("MultipleArray Programmable Logic", Arre-glos Logicos Programables Múlti-ples). Sin embargo, también es po-sible utilizarlos para circuitos pro-gramables tales como GATEARRAY's y FPGA's.

Existen varias técnicas de prue-ba para circuitos LSI, cada una delas cuales posee sus propios méto-dos de generación y procesamientode pruebas. No obstante, es posibledividir al conjunto de técnicas endos grandes áreas a) Métodos con-currentes y b) Métodos explícitos.

Métodos concurrentes

El desarrollo de este métodoestablece lógica redundante dentrodel diseño para obtener diferentespuntos de prueba o de detección deerrores. Se hace necesario definiralgunos conceptos fundamentalespara esta técnica, como son:

- Controlabilidad (CY).- Consis-te en la habilidad de obtener unnivel alto o bajo en determinada

salida, a partir de las entradasprimarias.

- Observabilidad (OY).- Consis-te en la habilidad para determi-nar el estado de un nodo internoa partir de las entradas prima-rias.

- Trayectoria de error.- Es elcamino por el cual un error pue-de ser propagado hasta las sali-das.

- Trayectoria paralela.- Descri-be la existencia de un caminoalternativo para propagar unaentrada para la misma compuer-ta y lograr la propagación haciala salida.

- Trayectoria critica.- Se deno-mina de esta manera a la rutalógica que se desea observar porsu importancia dentro del dise-ño o por su susceptibilidad deerrores.

El propósito de sumar lógicaadicional al diseño principal es elobtener puntos de prueba para au-mentar la detección de errores en elcircuito. Debido a que las entradasy salidas se encuentran limitadas, esnecesario agregar lógica de control,tal como decodificadores, multi-plexores y registros de corrimientopara obtener de esta manera lascaracterísticas de controlabilidad yobservabilidad necesarias.

E

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Sin embargo, la selección de lospuntos de prueba dependerá princi-palmente del tipo de diseño que seeste ejecutando y de las considera-ciones propias del diseñador.

Algunos de los nodos que pue-den considerarse para agregar pun-tos de prueba son:

- A través de toda la trayectoriacritica ( pueden existir varias enun mismo diseño).

- Señales de reloj y control.

- Puntos de unión de lógica quepueda propagar un error, talescomo contadores, sumadores,registros de corrimiento, codifi-cadores/decodificadores, etc.

NOTA: El uso de las técnicas depruebabilidad por estos métodospuede llegar a tal fascinación que unproyecto se torne muy complejopor la cantidad de elementos deredundancia que se agregaron aldiseño, por tanto se recomienda sermoderado en la aplicación del mé-todo.

De forma general, la controlabili-dad y observabilidad que posean losnodos internos del diseño influiráen forma directa en las considera-ciones a tomar para generar y apli-car vectores de prueba. Para de-mostrar el uso del método expuestoconsidere la figura 1.

De esta figura, es posible obser-var que se aumentan 2 multiplexo-res (M) para poder tener entradasdirectas al bloque B; es decir, seaumenta la controlabilidad en estepunto. Por otra parte también seagregan 2 demultiplexores (D) parapoder observar las salidas del blo-que B; en otras palabras, se incre-menta la observabilidad de ese nodo.

De esta manera es posible indi-car que el circuito representado porla figura 1b representa un diseñoorientado a pruebabilidad, en elcual es mas fácil identificar un error(para este caso se detectaría en quebloque se localiza el error).

Dependerá del tipo de diseño lasconsideraciones a tomar para au-mentar la controlabilidad y observa-

bilidad del circuito propuesto; esdecir, para prueba de circuitos se-cuenciales podría ser útil emplearuno o mas circuitos de retenciónpara garantizar que las entradas osalidas del circuito sean fijas. Perotambién podría ser deseable paraun determinado circuito, utilizar flip-flops como control y obtener deesta manera un diseño que trabajepor flancos y no por nivel ( comotrabaja regularmente un circuitocombinatorio).

El propio diseñador es quienpuede ofrecer las mejores heurísti-cas para decidir que tipo de elemen-tos deberá colocar para lograr undiseño orientado a pruebabilidadpor el método concurrente, ya quenadie mejor que el mismo sabrá losposibles puntos de falla en su diseño(teniendo en mente el lema de lastécnicas de pruebabilidad).

Antes de continuar con el si-guiente método, es convenientedecir que en el caso de que undiseño requiera de sincronizaciónde tiempos, el método concurrentepodría arrojar bastantes errores loscuales podrían ser dados por losretardos obtenidos por la lógicaredundante. De esta forma, el cir-cuito podría demostrar que funcio-na al realizar las pruebas particula-res de los bloques internos del dise-ño y sin embargo fallar en el mo-mento de trabajar todos como unsolo proyecto. De esta manera, tam-bién se hace necesario trabajar detal forma que toda o la mayor partede la lógica asociada sea desechadaen el producto final.

Métodos Explícitos

Todos los métodos explícitosseparan el proceso de prueba del deoperación normal. En general, losmétodos cuentan con tres pasos.

Figura 1. Diagrama a bloques de un diseño lógico. a) Diseño sin pruebabilidad, b) Diseño con pruebabilidad

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1.- Generación de Patronesde Prueba.

El objetivo de este paso es el degenerar patrones de entrada al sis-tema para que pueda detectarsecualquier error, bajo diferentesmodos de operación. Este procesoes el paso mas importante de unmétodo explícito y puede obtenersepor medio de cuatro técnicas

1.1 Generación Manual.

El diseñador debe hacer unanálisis cuidadoso del diseño paraestablecer los patrones que puedanexcitar o producir un error de la listade errores considerados como posi-bles.

Este método es ampliamenteutilizado para diseño de circuitospequeños y tal vez algunos media-nos; sin embargo, el proceso paraoptimizar la longitud de los patro-nes de prueba requiere una grancantidad de trabajo y habilidadesespeciales en el área.

1.2 Generación Algorítmica

Existe una serie de algoritmos deuso especifico que permiten desa-rrollar los patrones de prueba nece-sarios para localizar una gran canti-dad de errores, tales como las técni-cas de Thatte - Abraham y Abadir -Reghbati. La primera describe lamanera de generar patrones paramicroprocesadores y se basa en eldesarrollo de operaciones o instruc-ciones y seguimiento del diagramade estados correspondiente al mi-croprocesador bajo prueba. Por otraparte, el segundo algoritmo se basaen una división del sistema total y enel seguimiento de rutas criticas através de un diagrama de estados;de esta manera se localizan las po-sibles combinaciones de prueba quepuedan arrojar un error.

1.3GeneraciónAleatoria.

Este es el méto-do mas sencillo deobtener y consisteen generar patro-nes de entrada alcircuito (de formaaleatoria) y com-probar su compor-tamiento bajo lasmuestras indica-das.

1.4 Generación porSimulación.

Para este método se utilizan al-gunas de las técnicas anteriores paradesarrollar los patrones de prueba yademás una herramienta CAE pararealizar una simulación del desen-volvimiento del diseño con las en-tradas propuestas. Para lograr unasimulación por lo menos deben co-nocerse los siguientes factores:

a) Descripción de diseño de com-puertas escrito en algún lengua-je especial.

b) Condiciones iniciales de elemen-tos de memoria.

c) Una lista de los posibles errores.

Antes de continuar con el se-gundo punto del método explícitose darán algunas consideracionesen base a las dos primeras técnicas,para desarrollar patrones de prue-ba, recordando que la experiencia yel conocimiento de determinadoproyecto darán las mejores heurís-ticas para el desarrollo de tales pa-trones.

a) Obtención reducida depatrones de entrada.

Por lo regular se recurre a dividirun diseño especifico de tal manera

que se reduzca el número de vecto-res que requiere un proyecto. Parala figura 2, si se toma el proyectocomo una caja negra, debido a queposee 8 entradas se requerirán en-tonces 28 = 256 vectores de prue-ba; no obstante, tomando en cuen-ta el interior del cuadro, es posibleobservar que se puede realizar unadivisión de la manera mostrada,para la cual se tomarán 25 = 32vectores para el circuito superior yexactamente los mismos para elcircuito de abajo, dando un total de64 vectores en lugar de 256.

b) Algoritmo-D.

El algoritmo-D emplea la técni-ca de seguimiento de trayectoriascriticas. El procedimiento que sigueel algoritmo se basa en lo siguiente:Considera A como la entrada capazde propagar un error εεεεε en la salidaZ; si la entrada A en 1(0) tiene comorespuesta ideal Z=0, en ese caso escondición suficiente Z=1 para con-siderar un error a través de esatrayectoria.

De esta manera, tenemos comoantecedente los siguientes puntos :

- Excitación.- Los patronesde entrada deben ser especi-

Figura 2. Demostración de reducción de patronesde entrada.

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ficados tomando en cuentacual es el valor de salida paracada uno de ellos.

- Propagación de error.- Serequiere que las posibles tra-yectorias de error posean uncamino hacia un punto quepueda ser observado (La ob-servación puede ser directa oindirecta).

- Justificación de línea.- Lospatrones de entrada debenrecorrer o forzar un caminoa través de las trayectoriasdel paso anterior, conside-rando todas las señales aso-ciadas a ese camino.

Para facilitar el proceso de se-guimiento de errores, se definirá lasiguiente nomenclatura

D.- Representa una señal que tieneun valor 1 para un circuito sinerror y 0 en caso contrario.

E.- Caja negra que contiene un cir-cuito especifico.

Bloque_D .- Específica las entradasmínimas que deben ser aplica-das al elemento E para produciruna señal de error D en lassalidas de E.

Propagación_ D.- Específica lascondiciones mínimas que sonrequeridas para lograr la propa-gación de errores a través de E obloques E, hasta la salida.

Con este antecedente, el algorit-mo posee la siguiente rutina:

1.- Excitación de fallos.- Se elige elBloque_D apropiado y se obtie-nen las señales D del primerelemento E.

2.- Implicación.- En el paso 1, seelige un elemento E que puede ono tener retroalimentaciones in-ternas o externas. Las implica-ciones se dan considerando losdiferentes valores que puede to-mar una señal no conocida (porque pertenece a otro ele-mento E ) y con esto localizar elvalor de D.

3.- Propagación.- Todos los ele-mentos en el circuito que noposeen salidas al exterior, y quetienen una señal D, son coloca-dos en un lista llamada Limite_D.Cada elemento de Limite_D seasigna para que propague susentradas hacia su salida; si estafrontera brinda resultados (quelas salidas sean observadas) ter-mina, en caso contrario se creaun nuevo elemento E estable-ciendo un nuevo límite.

4.- Implicación de propagación_D.-Se aplica la implicación para elelemento E localizado en el pun-to anterior.

5.- Se repiten los pasos 3 y 5 hastaque los errores hayan sido pro-pagados hasta las salidas.

6.- Justificación de línea.- La ejecu-ción de los pasos 1 a 5 puederesultar en especificar las salidasde un elemento E sin consideraralgunas entradas no especifica-das. Para corregir este error deberealizarse una unión de bloquesE para someter a consideraciónlas salidas en conflicto.

7.- Implicación de justificación delínea.- Se lleva a cabo cualquierimplicación del bloque generadoen el paso anterior.

8.- Se repiten los pasos 6 y 7 hastaque todas las salidas en todos loselementos sean completamentejustificadas.

Es posible observar en el pro-pio algoritmo que todas las combi-naciones que puedan llevar a unerror serán consideradas por él.

2.- Aplicación de Patrones dePrueba al Circuito.

Se pueden tomar dos considera-ciones diferentes para el desarrollode esta etapa.

2.1 Aplicación Externa

Esta etapa necesita el uso deequipo especial para inyectar lospatrones de entrada en el circuito(tales como analizadores lógicos,generadores de señales, etc. ).

2.2 Aplicación Interna

Se considera un sistema internoque aplique una serie de patronesestablecidos, de tal manera que elpropio circuito pueda probarse (Au-tocomprobación).

Lógicamente la primer opciónbrinda como ventajas el mejor con-trol sobre el proceso de prueba,además de brindar todo el espaciodel ASIC (Circuito integrado deaplicación especifica) únicamentepara el diseño.

3.- Evaluación de lasRespuestas del Circuito

Consiste en la identificación, através de las respuestas de salida, delos bloques internos, trayectorias,etc.. en los cuales se detectó uno omás errores. Se tienen también dosmaneras de implantar esta etapa:

3.1 Generación deRespuestas Extensivas

Desarrolla una estrategia en lacual se tienen las respuestas correc-tas que arroja el diseño y se compa-

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ran con las que va encontrando elsistema al recibir los patrones deentrada al circuito. La forma decomparación lleva nuevamente ados procedimientos diferentes: enel primero se almacena de formaprevia el conjunto de respuestas delsistema (posiblemente en unaPROM) y se efectúa la compara-ción. Por otra parte, el segundométodo establece un diseño (quepodría ser el del propio simulador) yefectúa la comparación de los valo-res obtenidos en el circuito idealcontra los que son generados almismo tiempo en él circuito real (ladiferencia se establece básicamentesi la comparación se hace contrauna serie de datos ya almacenadoso contra un dato que es generado almomento).

3.2 Generación deRespuestas Compactas

El objetivo de esta técnica esreducir el espacio de almacenamien-to requerido para establecer la com-paración del modelo ideal contra elreal; de esta manera se establecendos técnicas para lograrlo.

La primera técnica es conocidacomo «Conteo de transiciones», yconsiste en contar el número detransiciones lógicas de 1 a 0 oviceversa, para saber el número decuenta necesario para compararcontra los resultados del sistemareal. Para hacer más clara esta téc-nica, considere un multiplexor de 4

a 1, con su tabla de verdad en lafigura 3.

Debido a que la salida Z puedecambiar entre 0 y 1 de acuerdo a laseñal que sea elegida por S0, setiene la tabla 1.

En la tabla es posible verificarque Z sufre 7 transiciones conside-rando el patrón establecido; así, elmétodo tomaría como patrón deentrada al circuito real las entradaspara esta tabla (incluyendo señalesde control) exactamente en ese or-

den; si el númerode transicionesobtenidas por elcircuito es dife-rente de 7 en esecaso el móduloespecifico poseeuno o varios erro-res.

Por otra parte,la segunda técni-

Figura 3. Multiplexor 4 a 1

Tabla 1. Tabla de transicionesde un multiplexor 4 a 1.

Figura 4. Registro retroalimentado decorrimiento de 16 bits.

ca es conocida como «análisis deretroalimentaciones» y consiste bá-sicamente en un análisis repetitivode las salidas con respecto a lasmismas entradas. Cada salida obte-nida de una combinación de entra-das particular se somete a un regis-tro de corrimiento, en donde algu-nas de las salidas de los flip-flops deese registro son retroalimentadas ala entrada del mismo.

La información de las salidas semaneja en formato serial y se sumi-nistra al registro de corrimiento. Elnúmero de bits que debe poseer elregistro de corrimiento es igual alnúmero total de salidas que posee elcircuito. En pocas palabras, el regis-tro de corrimiento se utiliza básica-mente para comprobar que las sali-

das del circuito anterior (que al ini-cio podrían ser las del modelo ideal),sean exactamente iguales a las delpresente; es posible decir que lo quehace este circuito es una especie deverificación de paridad.

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Conclusiones

Las técnicas de pruebabilidadbrindan una mayor seguridad en eldiseño con base en circuitos pro-gramables. De forma general, talestécnicas de diseño permiten mante-ner un mayor grado de seguridad yconfiabilidad en los mismos, puestoque garantizan la detección de ungran número de errores, que deotra forma únicamente serán detec-tados cuando los diseños se encon-traran desarrollando su trabajo. Eluso de tales técnicas se justificaprincipalmente en los casos en quese requiera un prototipo de diseñopara producciones en masa; de estaforma se estaría completamente se-guro del producto.

Bibliografía

[1] "Programable Logic DevicesDatabook and DesignGuide".National Semicon-ductor 1993.

[2] Aquilino Cervantes A. "Pro-gramación de DispositivosProgramables Lógicos", Pro-yecto de Tesis para Ingenie-ro en Comunicaciones y Elec-trónica. Julio 1995.

[3] Di Giacomo. "Designing WithHigh Performance ASICs".Prentice Hall 1991.

[4] David Pellerin/Michael Ho-lley. "Practical Design UsingProgramable Logic". Prenti-ce Hall 1991.

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Estimación de Parámetros de Circuitos Impresos: Un Estudio de Caso

Estimación de Parámetros deCircuitos Impresos:Un Estudio de Caso

M. en I. Miguel Lindig BosDirector del CINTEC-IPN.

os circuitos digitales moder-nos operan a frecuencias enexceso de 20 MHz y, salvo

aplicaciones relativamente sencillas,requieren circuitos impresos multi-capa para su realización física. Escomúnmente aceptado que el cir-cuito impreso es una componenteimportante de un sistema dado yque afecta tanto el comportamientode éste, como a su reproducibilidadindustrial y a la confiabilidad delproducto. No deja de sorprender,por lo tanto, la relativamente pocainformación disponible para poderestimar la influencia que el circuitoimpreso tendrá sobre el comporta-miento de un diseño determinado.Por otra parte, si bien existen pa-quetes de simulación poderosos, sucosto resulta prohibitivo para lamayoría de las organizaciones tan-to educativas, como industriales, denuestro país.

En general, el estudio de líneasde transmisión involucra el análisisde las reflexiones generadas pordesacoplamientos entre las impe-dancias de la fuente, de la línea y decarga. En un circuito impreso, en elcual una misma fuente puede ali-mentar a más de una carga, unestudio de esta naturaleza, basadoen medios de cálculo manuales,resulta prácticamente imposible porla cantidad de trabajo involucrado.

En el presente articulo se expo-ne un breve resumen de la teoría enque se fundamenta el estudio delíneas de comunicación, y se pre-sentan las expresiones que seránutilizadas para el análisis de un cir-cuito impreso de cierto nivel decomplejidad. El análisis está basadoen condiciones de estado estacio-nario, y supone que el dispositivoemisor (fuente) se comporta aproxi-madamente como una fuente decorriente constante, con respuestaa la frecuencia uniforme sobre elrango de frecuencias de operación.El estudio se presenta para dosconjuntos de medidas físicas de losconductores del circuito, y se con-cluye que solamente una de lasopciones utilizadas en el análisisresulta aceptable para los objetivosde diseño. Finalmente, la calidad delas señales presentes en los disposi-tivos receptores es estimada, conbase en la expansión en serie deFourier de una señal periódica detipo trapezoidal.

Como se dijo arriba, el análisisestá basado en una serie de suposi-ciones que requieren verificación, omodificación en su caso, de tipoexperimental, en virtud de que lainformación publicada para los dis-positivos utilizados es insuficientepara poder efectuar un estudio con-cluyente. Por otra parte, los pará-metros del circuito impreso puedenser estimados solamente en formaaproximada. El estudio experimen-tal se efectuará una vez fabricado elcircuito, y será objeto de un segun-do reporte técnico.

Fundamentación Teórica

A frecuencias superiores a los10 MHz, el circuito impreso debeser tratado como el soporte estruc-tural de un conjunto de líneas detransmisión, con parámetros (uni-formemente distribuidos) que de-penden de los materiales emplea-dos en su fabricación. Por otra par-

L

Ve

Ie I

V

dlzdl

ydl

L

Ir

Vr

Figura 1.

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te, la geometría de los distintosconductores y planos de tierra yalimentación influye, también, enlas características eléctricas de estaslíneas de transmisión. Considéresela figura 1.

Una línea conformada por dosconductores une a un emisor y unreceptor, caracterizados por susrespectivas tensiones y corrientesV

e, I

e y V

r, I

r. La línea es caracteriza-

da por una impedancia serie, y unaadmitancia paralela, ambas expre-sadas por unidad de longitud. Enestas condiciones, la caída de ten-sión a lo largo de un elementodiferencial de longitud dl de la líneaestá dada por [1]:

dV = Izdl

Y, similarmente, la corriente eneste elemento decrece por una can-tidad:

dI = Vydl

La solución de las expresionesanteriores conduce a las ecuacionesgenerales de la línea de transmi-sión:

V = Vr cosh√zy L + I

r√z/y senh√zy L

I = Ir cosh√zy L + Vr√y/z senh√zy L

donde la distancia L es medida des-de el extremo receptor de la línea.Expresiones similares pueden serobtenidas en términos del extremoemisor.

La cantidad √z/y se conocecomo la impedancia característica,Z

0, de la línea. Por otra parte, la

cantidad √zy constituye la constan-te de propagación γ (por unidad delongitud) de la misma. A partir de lasexpresiones anteriores, es posibleobtener una expresión para la im-pedancia de entrada de la línea, enfunción de la impedancia del recep-tor:

Ze = Z0 [ ] 1

Finalmente, las tensiones en losextremos emisor y receptor de lalínea pueden relacionarse como si-gue:

Vr = Ve [ ] 2

Parámetros de la Línea

La impedancia serie de una líneade transmisión está conformada porla resistencia óhmica y por la induc-tancia serie de los conductores quela conforman. Por otra parte, laadmitancia paralela posee una com-ponente resistiva y una capacitiva,cuyos valores dependen, entre otrosfactores, del material que separa alos conductores. Para el caso decircuitos impresos, y para frecuen-cias de operación inferiores a las delas microondas, se acepta general-mente que las componentes resisti-vas son despreciables. Por una par-te, y aún considerando efectos desuperficie, el valor de la resistenciaserie de un conductor típico es deunos cuantos ohms por metro li-neal. Por otra, y para los materialesmás frecuentemente usados (papelfenólico, epoxy-fibra de vidrio etc.),la conductividad es menor a 10-12

mhos. En consecuencia, el circuitoimpreso puede ser modelado comouna línea de transmisión sin pérdi-das hasta frecuencias cercanas a 1GHz. La impedancia serie, y laadmitancia paralela toman, respec-tivamente, la siguiente forma:

z = jωL, y = jωC

La impedancia característica sereduce a:

Z0 = √L/C 3

y para la constante de propagaciónse obtiene

γ = jω√LC 4

Nótese que, en general, γ es uncomplejo de la forma α + jβ, cuyaparte real determina la atenuación,por unidad de longitud, que sufre laseñal al viajar por la línea de trans-misión. La componente imaginariaes una medida del desfasamientointroducido por la línea, expresadoen radianes por unidad de longitud.Al despreciar las componentes re-sistivas de la línea, la atenuación sereduce a cero. De la parte imagina-ria puede obtenerse la velocidad depropagación:

vβ = 2πf = ω,

de donde v = 1/√LC 5

La determinación de la induc-tancia y capacidad asociadas a unconductor determinado del circuitoimpreso se complica por los si-guientes factores:

1.- La geometría del conductor.2.- La ubicación del conductor conrelación a plano(s) de tierra.3.- La ubicación del conductor conrelación a otros conductores.

El parámetro más significativopara la determinación, tanto de laimpedancia característica como dela velocidad de propagación es, sinduda, la constante dieléctrica delmaterial aislante utilizado en la fa-bricación del circuito impreso. De laexpresión para la velocidad de pro-pagación se desprende que éstadisminuye conforme C aumenta,esto es, para una geometría deconductores dada, conforme la cons-tante dieléctrica aumenta. Así, parael caso de epoxy - fibra de vidrio, unmaterial cuya constante dieléctrica

ZrcoshγL + Z0senhγLZ

0coshγL + Z

rsenhγL

Zr

ZrcoshγL + Z0senhγL

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relativa es de 4.7, la velocidad depropagación puede disminuir amenos de la mitad de la velocidad dela luz (a menos de 140 mm/ns).

Geometría de losConductores

En un circuito multicapa, losconductores se ubican generalmen-te en planos, separados entre sí porplanos de tierra (o de alimentación).La sección transversal de un con-ductor tiende a ser aproximada-mente rectangular, aunque, y deacuerdo al proceso de fabricación,puede tender a trapezoidal y poseercantos más o menos redondeados.Se pueden distinguir dos configura-ciones importantes:

1.-Conductores ubicados en la su-perficie del circuito impreso (cara decomponentes o cara de soldadura),separados de capas interiores porun plano de tierra. Esta configura-ción se conoce como microtira (mi-crostrip), figura 2.

En el cálculo de la capacidadasociada a esta configuración inter-vienen dos constantes dieléctricas.Por una parte, la correspondiente almaterial aislante del circuito impre-so y, por otra, la correspondiente almedio en el cual está inmerso elconductor. Así, si el conductor estácubierto por una pintura protectora(una mascarilla antisoldante, por

ejemplo), la constante dieléctricaefectiva es resultante, también, delgrosor de esta capa y de sus carac-terísticas eléctricas. La impedanciacaracterística aproximada puedecalcularse a partir de la siguienteexpresión [2]:

Z0 = ln ( ) 6

En (6), las dimensiones h, W y tdeben ser expresadas en unidadesconsistentes. Si el conductor estáinmerso en aire, la constante dieléc-trica efectiva, εrf, puede ser estima-da a partir de εr, la constante dieléc-trica (relativa) del material aislantedel circuito impreso [3]:

εrf = [(εr+1) + (εr-1)(1+10h/W)-1/2]/2 7

2.-Conductores ubicados entre dosplanos de tierra. Esta configuraciónse conoce en la literatura de hablainglesa como «stripline». En com-paración con la configuración ante-rior, la impedancia característica dela línea es menor, al igual que lavelocidad de propagación, por lamayor capacidad asociada a los dos

planos de tierra,figura 3.

Para esta confi-guración, la im-pedancia caracte-rística está dadapor [2]:

Z0 = ln ( ) 8

La expresión anterior se cumplesi W(b-t) < 0.35 y si t/b < 0.25

De acuerdo con la referencia[3], la impedancia característica, lavelocidad de propagación y la longi-tud de onda de una señal en uncircuito impreso pueden relacionar-se con los correspondientes valoresen el vacío a través de la constantedieléctrica efectiva asociada a lalínea. En particular:

v = c / √ εrf

9

donde c es la velocidad de la luz envacío.

En general, un circuito impresomulticapa podrá incluir conducto-res en cualquiera de las configura-ciones anteriores, o en ambas. Adi-cionalmente, la existencia de perfo-raciones metalizadas para interco-nectar diferentes capas de conduc-tores, o para dar cabida a dispositi-vos con terminales de inserción,complica el análisis. Sin embargo,es posible obtener una idea aproxi-mada de los efectos del circuitoimpreso sobre las impedancias deentrada y de salida de las compo-nentes asociadas al circuito, así comode la magnitud de sobretiros en lasseñales, a partir de un análisis deestado estacionario, como se ilustraen el siguiente ejemplo.

Figura 2

Wt

dielectrico, εr h

W

t dielectrico, εrbPlanos de Tierra

0.8W + t√ εrf +1.41

87 5.98h

√ εr

60 4b0.67πW(0.8 + t/W)

Figura 3

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Ejemplo de Diseño

1.- Descripción del Circuito

El circuito que se analiza a con-tinuación es una red de conmuta-ción tipo crossbar para un multi-procesador de 8 procesadores. Latecnología de los dispositivos utili-zados es CMOS, con empaque demontaje de superficie y encapsula-miento de plástico (arreglo de com-puertas programables, dispositivoTPC 1280A de Texas Instruments)[4]. El diseño requiere 32 dispositi-vos de 160 terminales, que midenaproximadamente 32 mm por lado.Se estimó que el circuito impresomediría por el orden de 45 x 35 cm,y que se requerirían cinco capas,incluyendo una capa de tierra y unade alimentación.

Desde el punto de vista de distri-bución de señales, la vía más críticaestá constituida por la interface entreun procesador anfitrión, y los ochoprocesadores que conforman elmultiprocesador propiamente dicho.Un dispositivo establece la comuni-cación entre el bus de expansión delprocesador anfitrión, con otros 8dispositivos, ubicados a distanciascada vez mayores, correspondien-tes a los respectivos procesadoresdel esquema de multiprocesamien-to. Lo que se desea conocer es lamagnitud del retardo introducidopor el esquema de interconexión.Concretamente, la pregunta es si sepuede operar la interface a la velo-

cidad del bus de expansión de lamáquina anfitriona. Por otra parte,se desea saber si el circuito impresoconserva una calidad aceptable delas señales, esto es, que no se gene-ren sobretiros que comprometan ladetección confiable de transicioneslógicas o, inclusive, la integridadfísica de las componentes.

Para el subsecuente análisis sesupone una frecuencia de opera-ción de la interface de 25 MHz. Porotra parte, la capacidad de corrien-te de salida sostenida del dispositivode interface es de 25mA. La capa-cidad parasítica asociada a cadaterminal de los dispositivos utiliza-dos es de 5pfd. En virtud de que latecnología utilizada es CMOS, seconsidera una impedancia de entra-da de los dispositivos puramentecapacitiva.

En lo subsecuente se utilizará eltérmino «mils» para designar milési-mas de pulgada. Para una primeraversión del circuito impreso se utili-zaron reglas de diseño de 25 mils,con pistas de 11 mils de ancho y 1.4mils de grosor. Las diferentes capasdel circuito están ubicadas como semuestra en la figura 4.

Para un circuito impreso de1/16" de grosor, esto es, de 62.5mils, y con capas de cobre de 1.4mils, la separación entre capas esde aproximadamente 14 mils. Así,la cara de componentes está sepa-rada del plano de tierra por 29.4mils, con una constante dieléctricaefectiva dada por la expresión (7).

La separación entre el plano deconductores y el de tierra es de 14mils, con una constante dieléctricaefectiva aproximadamente igual ala del material del circuito impreso.Lo anterior obedece a que el planode conductores está totalmente in-merso en dicho material, a diferen-cia de las caras de componentes yde soldadura que están inmersas enaire. Finalmente, la cara de solda-dura está separada del plano dealimentación por 14 mils, con unaconstante dieléctrica efectiva dadapor la expresión (7).

En el diseño del circuito se buscóevitar que conductores paralelosubicados en la cara de componen-tes y en el plano de conductores seencontraran ubicados uno encimadel otro, esto es, se trató mantenerun desplazamiento horizontal comoel que se indica en la figura. Por otraparte, se limitó la longitud de losconductores de la cara de compo-nentes al mínimo, con objeto dereducir acoplamientos capacitivoscon el plano de conductores.

2.- Calculo de la PrimeraVersión

Para todos los cálculos se asumeun valor de 4.7 para la constantedieléctrica relativa del material ais-lante del circuito (epoxy-fibra devidrio). Para las dimensiones dadasarriba:

2.1 Cara de componentes.

2.1.1 Constante dielétricaefectiva.

Aplicando la ecuación (7), se tiene:

εrf = [(εr+1) + (εr-1)(1+10h/W)-1/2]/2

= [(4.7+1) + (4.7-1)(1+10x29.4/11)-1/2] 2 = 3.202

cara de componentes

plano de conductores

plano de tierra

plano de alimentación

cara de soldadura

Figura 4.



2.1.2 Velocidad dePropagación.

Aplicando (9), resulta:

v = c/√erf = 300/√3.202 = 167.7 mm/ns = 167.7x106 m/s.

2.1.3 Impedancia Característica.

De acuerdo con (6):

Z0 = ln ( )

= ln ( )

=

2.2 Plano de Conductores.

2.2.1 Constante DielétricaEfectiva:

Se tomará el valor de 4.7, dadoque los conductores están inmersosen el material aislante.

2.2.2 Velocidad de Propagación.

Aplicando (9), con εr = 4.7, re-sulta para v = 138.4 mm/ns, estoes, v = 138.4 x 106m/s.


Aplicando (6), con h=14, se ob-tiene Z

0 = 74.1Ω.

2.3 Cara de Soldadura.

2.3.1 Constante DielétricaEfectiva.

Aplicando (7), con h = 14, resul-ta εrf = 3.35.

2.3.2 Velocidad de Propagación.

Para εrf = 3.35,

v = 163.9 mm/ns =

163.9 x 106m/s.


Aplicando (6), con h=14, se obtie-ne Z

0 = 83.95Ω.

2.4 Distribución Física deComponentes.

Las distancias promedio entre eldispositivo de interface del procesa-dor anfitrión (IA), y los dispositivosde interface a los 8 procesadoresdel multiprocesador (IP

n, n = 0,

1,..,7), son las indicadas en la figu-ra 5 (medidas en mm). Las interco-nexiones horizontales correspon-den al plano de conductores, y lasverticales a la cara de soldadura.Asociado a cada dispositivo IP

n exis-

ten conexiones ubicadas en la carade componentes, con longitud pro-medio de 25mm. Las conexionescorrespondientes al dispositivo IAubicadas en la cara de componen-

√ εrf +1.4187 5.98h

0.8W + t

√ 3.202+1.4187 5.98x29.4

0.8x11+1.4

115.34Ω

Figura 5.

l2a

l1

l3a

l2f

l1

l3f

l2b

l1

l3b

l2h

l1

l2g

l1

l3g

l2e

l1

l3e

l2c

l1

l3c

l2d

l1

l3d

Figura 6.

14 polibits 1995


tes poseen longitud despreciable. Acontinuación se determinará la im-pedancia equivalente de entrada alcircuito impreso, vista desde el dis-positivo IA. Como se mencionópreviamente, los dispositivos IP

nposeen características de entradaesencialmente capacitivas, de 5 pfden cada terminal.

2.5 Procedimiento deCálculo.

2.5.1 Circuito Equivalente.

Por lo discutido en el punto 2.4,la distribución física de componen-tes da origen al circuito equivalentemostrado en la figura 6. Las líneasl1 poseen una longitud de 25 mm y

están ubicadas en la cara de compo-nentes. Las líneas l

2a, ..., l

2h poseen

la longitud indicada en la figura 5 ycorresponden a la cara de soldadu-ra y, finalmente, las líneas l

3a, l3c, ...,

l3h

están ubicadas en el plano deconductores y poseen una longitudde 55 mm.

2.5.2 Ecuaciones de Cálculo.

Para una constante de atenua-ción puramente imaginaria, y conbase en las identidades cosh(jx) =cos(x), senh(jx) = jsen(x), la ecuación(1) puede escribirse como:

Ze = Z

0 [ ] 10

y, para Zr = 1/jwC

r, se tiene:

Ze = -jZ0 [ ] 11

De la expresión anterior se des-prende que, para valores de βLpequeños, la impedancia de entra-da a la línea es capacitiva. Sea Ze =1/jωCe. Entonces, la capacidad equi-valente de entrada a la línea, Ce,está dada por:

Ce = C

r [ ] 12

Esto es, para valores de βL pe-queños, el efecto de la línea consis-te en amplificar la capacidad decarga, C

r, por un valor que depende

de la frecuencia de la señal, y de lalongitud, impedancia característicay velocidad de propagación de lalínea. Supóngase una señal de 25MHz, esto es, sea ω= 2πf =157.1x106. Por otra parte, consi-dérese la cara de soldadura del cir-cuito, para la cual Z

0 = 84Ω. De la

ecuación (5), se tiene que:

β = ω/v = 157.1x106/163.9x106

= 0.9585 rad/m.

Para una capacidad Cr = 5 pfd,

de (12) se desprende que Ce tiende

a infinito si L = 1.567 m. Para lavelocidad de propagación y frecuen-cia indicadas, esta longitud corres-ponde, aproximadamente, a0.239λ, donde λ es la longitud deonda.

2.5.3 Determinación de laCapacidad de Entrada

Equivalente.

Para resolver el circuito equiva-lente de la figura 6, se obtendrá lacapacidad de entrada C1a, ..., C1h

reflejada en los nodos a, ..., h, asícomo los valores resultantes en losnodos a, ..., h debido a los segmen-tos de línea l2a, l2b, ..., l2h. Sea C2a,C2b, ..., la capacidad de entrada a laslíneas l2a, l2c,... vista desde los nodosa, b, ... Similarmente, sea C3a lacapacidad de entrada a la línea l3a, yC3c, ..., C3h la capacidad de entradaa las líneas l3c, ..., l3h. La capacidadasociada a un nodo determinado esla suma de las capacidades de entra-da de las líneas que emanan delmismo nodo. Así, Cg = C3h + C2g,etc. La capacidad de entrada vistapor la fuente, esto es, la capacidadasociada al nodo b, puede obtener-

se entonces calculando, en secuen-cia, las capacidades asociadas a losnodos a, h, g,..., y c.

Para C1a

, ..., C1h

se tiene:

β = ω/v= 157.1x106/167.7x106

= 0.9368 rad/m, L = 0.025 m,

ωZ0 = 157.1x106x115.34 = 0.01812x1012

Para Cr = 5x10-12 y substituyendo

en (12), se obtiene:

C1a = 6.306 pfd

Este valor es el mismo para losnodos a, b, ..., h. Las líneas l

2a,

l2b

,... están ubicadas en la cara desoldadura. Para C

2a, C

2b,..., se tie-

ne, entonces :

β = 157.1x106/163.9 x106

= 0.9585 rad/m

ωZ0 = 157.1x106x83.95= 0.01319x1012

Substituyendo C1a

, ... por C

r en

la ecuación (12), se obtiene:

C2a= C2b= 22.93pfdC2c= C2d= 18.63pfdC

2e= C

2f= 14.45pfd

C2g

= C2h

= 10.34pfd

Las líneas l3a, l3c,... están ubica-das en el plano de conductores,para el cual:

β = 157.1x106/138.4 x 106

= 1.1351 rad/m,Z0 = 74.1ΩyωZ

0 = 0.01164x1012

A partir de los valores para C2a

,..., C

2h y substituyendo en (12) se

obtiene:

C3h

= 15.83 pfd, yCg = C3h + C2g

= 15.83 + 10.34 = 26.17 pfd

ZrcosβL + jZ

0senβL

Z0cosβL + jZrsenβL

(1/ωCr)cosβL - Z

0senβL

Z0cosβL + (1/ωCr)senβL

cosβL - ωCrZ

0senβL

cosβL + (1/ωCrZ0)senβL



C3g = 32.16 pfd, yC

f= C

3g +

C

2f

= 32.16 + 14.45 = 46.61 pfd

C3f

= 53.81 pfd, yCe = C3f + C2e

= 53.81 + 14.45 = 68.26 pfd

C3e = 77.49 pfd, yC

d= C

3e +

C

2d

= 77.49 + 18.63 = 96.12 pfd

C3d = 109.13 pfd, yCc = C3d + C2c

= 109.13 + 18.63 = 127.76 pfd

C3c

= 145.06 pfdC3a = 28.78 pfd

Finalmente:

Cb

= C3c

+ C3a

+ C2b

= 145.06 + 28.78 + 22.93= 196.77 pfd

2.6 Discusión.

Para el circuito impreso discuti-do, el dispositivo de interface IA«ve» una capacidad de carga deaproximadamente 200 pfd en cadaterminal. Los dispositivos utilizadosen el diseño [4] especifican retar-dos de salida con base en una capa-cidad de carga nominal de 50 pfd.

Para cargas capacitivas mayo-res, el incremento de los retardos depropagación está especificado comode 0.1ns/pfd. Aquí, el retardo adi-cional introducido por el dispositivosería, entonces, de 15 ns. Por otraparte, el retardo de propagaciónasociado al circuito entre los dispo-sitivos IA e IP

7 es de, aproximada-

mente, 2.72 ns. Así, el retardoadicional total es del orden de 18ns. Este valor es equivalente a casiun semiperíodo de la frecuencia deoperación considerada.

Dada la magnitud de los retar-dos asociados a la lógica interna delos dispositivos utilizados, así comode las señales de interface del bus deexpansión, este retardo no propor-

cionaría márgenes de seguridadaceptables en términos de una ope-ración confiable.

3.- Cálculo de la SegundaVersión

3.1 Alternativas deModificación.

El factor que más influye en elefecto multiplicador de las capaci-dades asociadas al circuito es, evi-dentemente, la longitud de las lí-neas de interconexión. Esto es, laprimera opción a considerar es la dereducir el tamaño del circuito.

Por otra parte, elevar la impe-dancia característica, así como lavelocidad de propagación, reduceel efecto multiplicador arriba citado(véase la ecuación 12). Nótese, sinembargo, que una mayor impedan-cia característica tiende a incremen-tar el efecto de acoplamientos entreconductores vecinos y, en general,a incrementar el nivel de ruido delcircuito. La velocidad de propaga-ción depende en gran medida de laconstante dieléctrica del materialaislante empleado en el circuitoimpreso.

En este sentido, el teflón-fibrade vidrio parece constituir la mejoropción (ε

r = 2.2). Las dimensiones

físicas de los conductores, así comola separación entre éstos y planosde tierra, afectan, principalmente,la impedancia característica. Enparticular, el reducir el ancho delconductor, y el incrementar la sepa-ración entre conductor y plano detierra, conduce a impedancias ca-racterísticas mayores.

A continuación, se analiza unaversión del circuito basada en reglasde diseño de 20 milésimas de pulga-da. El ancho de los conductores dela cara de componentes es 9 mils.En el plano de conductores y carade soldadura, el ancho de conduc-tores es 7 mils. La separación entreconductor y plano de tierra (14mils), así como el grosor de losconductores (1.4 mils) no fueronalterados. La reducción de las re-glas de diseño generó como resulta-do una distribución física de lascomponentes como se muestra enla figura 7, con medidas expresa-das en mm.

Figura 7.

16 polibits 1995


3.2 Determinación de laCapacidad Equivalente.

El procedimiento de cálculo es elmismo al seguido anteriormente,por lo que no se repetirá aquí. Losresultados obtenidos son los siguien-tes:

3.2.1 Parámetros.

Cara de componentes:ε

rf = 3.167 v = 168.5x106m/s,

Z0 = 122.72Ω

Plano de conductores:εrf = 4.7 v = 138.4x106m/s,Z0 = 87.34Ω

Cara de soldadura:ε

rf = 3.254 v = 166.3x106m/s,

Z0 = 99.97Ω

3.2.2 Cálculo de CapacidadesReflejadas.

Para C1a

, ..., C1h

se tiene:

β = 157.1x106/168.5x106

= 0.9323 rad/m,L = 0.025 m,Z

0= 122.72Ω

Para Cr = 5x10-12 y substituyendo

en (12), se obtiene C1a, ..., C

1h =

6.22 pfd

Para C2a, C

2b,..., resulta:

β = 157.1x106/166.3 x106

= 0.9447 rad/m,Z0 = 99.97Ω

Substituyendo C1a

, ... por C

r en

la ecuación (12) y los valores de Lindicadas en la figura 7, se obtie-ne:

C2a

= C2b

= 17.96pfdC2c= C2d= 14.95pfdC

2e= C

2f= 11.99pfd

C2g

= C2h

= 9.09pfd

Las líneas l3a

, l3c,... están ubica-

das en el plano de conductores,para el cual:

β = 157.1x106/138.4 x 106

= 1.1351 rad/m,Z

0= 87.34Ω

A partir de los valores para C2a

,..., C

2h y substituyendo en (12) se

obtiene:

C3h= 13.07pfd, yC

g= C

3h +

C

2g= 13.07+9.09 = 22.16pfd

C3g

= 26.48pfd, yCf = C3g + C2f

= 26.48+11.99 = 38.47pfd

C3f

= 43.59pfd, yC

e= C

3f +

C

2e

= 43.59+11.99 = 55.58pfd

C3e

= 62.00pfd, yC

d= C

3e +

C

2d

= 62.00+14.95 = 76.95pfd

C3d

= 85.67pfd, yC

c= C

3d +

C

2c= 85.67+14.95 = 100.62pfd

C3c= 112.83 pfdC

3a= 22.14pfd

Así, la capacidad de carga que«ve» el dispositivo IA es:Cb = C3c + C3a + C2b

= 112.83 + 22.14 + 17.96= 152.93 pfd.

3.3 Discusión.

La reducción en las longitudesde los conductores del orden del15%, así como la reducción delancho de estos conductores, pro-dujo una reducción de la capacidadequivalente de carga de casi 44 pfd.El retardo de propagación adicionaldel dispositivo IA es de aproximada-mente 10.3ns. Por otra parte, elretardo introducido por la separa-

ción entre los dispositivos IA e IP7 es

de:

(6 x 0.047) + 0.047 + 0.025

= 2.47ns

Esto es, para este circuito elretardo adicional total es de aproxi-madamente 12.8ns, una reducciónde 5.2ns con respecto a la primeraversión. Resultados de simulaciónefectuados con los valores anterio-res demuestran que el circuito ope-ra confiablemente en estas condi-ciones.

Con objeto de estimar la calidaden las formas de onda presentes enlos dispositivos IP

0, ..., IP

7, se pro-

pone el siguiente análisis. La dura-ción mínima de las señales de inter-face generadas por el dispositivo IAes de 2 períodos de la frecuencia deoperación nominal, esto es, de 80ns. Supóngase que el dispositivo IAgenera una onda trapezoidal delmismo período (12.5 MHz), conuna amplitud TTL compatible de2.8 Volts (figura 8).

Bajo la condición de que t1 + t0

= T/2, la forma de onda anterioradmite una expansión en serie deFourier de la forma [5]:

f(t) = a0 + a1cos(ω0t) + a3cos(3ω0t) + ... 14

donde:

a0 = A[(t0 + t1)/T]an = 2a0[senπnt1/T]/(pnt1/T)

[senpn(t0 + t

1)/T]/[pn(t

0 + t

1)/T],

n impar

3.4 Formas de Onda en losDispositivos Receptores.

La determinación de la forma deonda en el extremo receptor de unalínea de transmisión involucra ladeterminación de los factores de

(138.4 x 106) (166.3x106) (168.5x106)



dispositivo destino considerado.Aquí, se analizará la señal de entra-da a los dispositivos IP

1 e IP

7, que

representan, respectivamente, lasdistancias de interconexión menory mayor con respecto al dispositivofuente IA (figura 7). La tabla 1 (enla siguiente página) reproduce losvalores obtenidos con base en laecuación (10) para cada uno de losnodos de interés y el rango defrecuencias correspondiente a loscoeficientes considerados arriba.

Para determinar la amplitud decada una de las componentes defrecuencia consideradas en el nodob, se supondrá que las salidas deldispositivo IA pueden ser modela-das como una fuente de tensiónideal, en serie con una resistenciade salida. El valor de dicha fuente noes publicado [4]. Sin embargo, dis-positivos modernos tienden a pro-porcionar una impedancia de salidasimilar a la impedancia característi-ca de circuitos impresos multicapa.Aquí se considerará una resistenciade salida de 100 Ω (figura 10).

Así, para las impedancias pre-sentes en el nodo b y a las frecuen-cias consideradas, y suponiendo quela respuesta a la frecuencia de lafuente ideal es constante, se obtie-nen las relaciones V

b/V

e que se

muestran en la tabla 2.

Considérese la expansión en se-rie de Fourier de la señal trapezoidal

reflexión en los extremos emisor yreceptor, y la aplicación del princi-pio de superposición de las ondasemitidas y reflejadas por la línea.Análisis de este tipo son en extremolaboriosos para estructuras como ladel presente problema. En conse-cuencia, se propone un estudio sim-plificado basado en el cálculo de lasamplitudes de las componentes defrecuencia de la forma de ondaconsiderada, basado en la ecuación(2), discutida al inicio del articulo:

Vr = Ve [ ] 2

La determinación de los coefi-cientes de (14) requiere el conoci-miento del tiempo de transición t1

de la forma de onda propuesta.Desafortunadamente, el manual deldispositivo utilizado [4] no especifi-

ca este valor. Se considerará unapendiente de 1V/ns. Substituyen-do en (14), se obtienen los siguien-tes valores para los coeficientes a

0,

..., a9:

a0 = 1.4, a

1 = 1.779,

a3 = -0.583, a

5 = 0.339,

a7 = -0.255, a9 = 0.198

La figura 9 muestra la expan-sión de la serie para los coeficientesindicados.

La determinación del voltaje efec-tivo presente en el nodo b (véase lafigura 6) depende de la impedan-cia de entrada existente en estenodo para cada una de las compo-nentes de frecuencia consideradas.Por otra parte, la aplicación de (2)requiere la determinación de losvalores Zr asociados a cada nodoubicado entre la fuente (nodo b) y el

1[1+(R/Zb)

2]1/2 Vb = Ve tg

-1R/Zb

Figura 10

Ω

ZrcoshgL + Z0senhgL Zr

Figura 8

Figura 9

Zr

ZrcoshγL + Z

0senhγL

18 polibits 1995


100 pfd, para elrango de fre-cuencias consi-derado. Por lotanto, los coefi-cientes de la ex-pansión en seriede la señal V

b es-

tarán dados porel producto de loscoeficientes a

n y

los factores co-rrespondientes ala amplitud nor-malizada, dadosen la tabla 2.

b0 = 1.4,

b1 = 1.795,b

3 = -0.201,

b5 = 0.029,

b7 = -0.443,

b9 = 0.073

La expansiónen serie deFourier del volta-je V

b toma la for-

ma:

Vb = 1.4 + 1.795 cos(ω0t - 0.827) - 0.201cos(3ω0t - 1.354) + 0.029cos(5ω0t - 1.525) - 0.443cos(7ω0t - 0.826) + 0.073cos(9ω0t - 1.481)

donde ω0 = 2π(12.5x106)

Con base en la ecuación (2) sepuede obtener la tensión existenteen cada uno de los nodos conside-rados. Para cargas puramente reac-tivas, ya sea capacitivas, o inducti-vas, la ecuación (2) toma la forma:

Vr = Ve [ ] 15

En la expresión anterior, Zr está

expresado con el signo.

Para el dispositivo IP1, los nodos

de interés son el b, así como el deentrada al dispositivo (figura 6).Aplicando (15) a los nodos citados,se obtienen los valores para V

r /V

emostrados en la tabla 3.

Sea Vdn la tensión presente en la

entrada del dispositivo IPn, y sean

dnk

los coeficientes de la expansiónen serie de Fourier de V

dn. Enton-

ces, el valor de los coeficientes dnk

está dado por los coeficientes bk,

multiplicado por los factores Vr /V

ecorrespondientes a los nodos ubi-cados entre el nodo b y la entrada aldispositivo IP

n. Así, para el disposi-

tivo IP1, el valor de d11

está dadopor 1.008 x 1.001 x b

1 = 1.811,

etc. La expansión en serie con loscoeficientes d

1k se grafica en la fi-

gura 11.

En dicha figura, VH(min.)

es el valormínimo correspondiente al nivellógico de entrada alto. Similarmen-te, V

L(máx.) es el nivel máximo corres-

pondiente al nivel lógico de entradabajo. La señal graficada con líneadelgada corresponde a la fuenteideal considerada (V

e), mientras que

la gráfica de línea gruesa reproducelas señales de entrada del dispositi-vo IP

1.

Para el dispositivo IP7, los nodosinvolucrados, además del corres-pondiente a la entrada del dispositi-vo, son el c, d, e, f, g, h y h (figura6). Los valores para Vr /Ve son losmostrados en la tabla 5.

nodo 12.5 37.5 63.5 87.5 112.5MHz MHz MHz MHz MHz

ZPE1 - ZPE7 -2546j -849j -509j -364j -283jZ1 -2049j -680j -404j -285j -217j

Z2a = Z2b -722j -229j -122j -70j -35jZ

2c= Z

2d-863j -278j -154j -96j -60j

Z2e= Z2f -1070j -349j -199j -132j -91jZ2g = Z2h -1407j -463j -271j -186j -137j

Z3h -982j -320j -183j -121j -84jZ

g = Z

2g Z

3h-578j -189j -109j -73j -52j

Z3g -489j -155j -83j -49j -27jZ

f= Z

2f Z

3g-336j -107j -59j -36j -21j

Z3f

-303j -91j -43j -18j 0.4jZe= Z2e Z3f -236j -72j -35j -16j 0.4j

Z3e

-218j -61j -22j 0.5j 22jZd= Z2d Z3c -174j -50j -19j 0.5j 34j

Z3d -163j -41j -7j 17j 61jZc= Z2c Z3d -137j -36j -7j 21j -3660j

Z3c -129j -28j -5j 39j -323jZ

3a-590j -183j -93j -46j -12j

Zb= Z3a Z2b Z3c -92j -22j -4.6j -96j -9j

discutida anteriormente. Para Ve se

obtuvieron los siguientes coeficien-tes:

a0 = 1.4,a1 = 1.779,a

3 = -0.583,

a5 = 0.339,

a7 = -0.255,

a9 = 0.198

De acuerdo con las especifica-ciones, el dispositivo IA es capaz degenerar una señal TTL compatiblecon cargas capacitivas en exceso de

Tabla 1

Vb/V

e12.5 37.5 63.5 87.5 112.5MHz MHz MHz MHz MHz

amplitud 0.677 0.215 0.046 0.693 0.090ampl. norm. 1 0.318 0.068 1.024 0.133

fase -0.827 -1.354 -1.525 -0.826 -1.481

Tabla 2


b’ 1.008 1.080 1.255 1.643 2.724entrada 1.001 1.006 1.016 1.032 1.054

Tabla 3

1cosβL + (Z0/Zr)senβL



Los valores de la fila «producto»son el resultado de multiplicar todoslos valores de la columna corres-pondiente a cada entrada. Proce-diendo de manera similar al casoanterior, se obtiene, para los coefi-cientes d

7k:

d70

= 1.4,d71 = 1.899,d

73 = -0.377,

d75

= -0.274,d

77 = 0.754,

d79 = -0.076

La expansión en serie, con loscoeficientes anteriores, está grafi-cada en la figura 12.

3.5 Análisis de las formasde onda.

La señal recibida por el disposi-tivo IP1 es satisfactoria (figura 11),en el sentido de que no presentasobretiros excesivos y que es mono-

tónica en el rango VH(min.)

- VL(máx.)

.Para el caso del dispositivo IP

7, lo

anterior no se cumple (figura 12).Por una parte, las oscilaciones ne-gativas poseen una amplitud picode -1.45 V, un valor potencialmen-te peligroso para el dispositivo. Porotra, la señal no es monotónicadentro de los límites establecidos

para señales TTLcompatibles, loque puede pro-vocar deteccio-nes erróneas delos niveles lógi-cos. Obsérvese,sin embargo, quelas oscilacionescorresponden ala séptima armó-nica, esto es, a87.5 MHz. Aesta frecuencia,

y para el dispositivo considerado,no se cumple la suposición de que laresistencia óhmica del circuito esdespreciable. De la tabla de impe-dancias de la página 15 se despren-de que la impedancia en el nodo des inductiva, e igual a 0.5 Ω. Estevalor es comparable al de la resis-tencia de alta frecuencia asociada ala línea, por lo que ésta no puede serdespreciada en este caso.

Por otra parte, la suposición deque la fuente Ve posee respuesta ala frecuencia constante no se cum-ple en la práctica. Tanto el amplifi-cador de salida, como la conexiónfísica entre la terminal del dispositi-vo y el amplificador, poseen carac-terísticas de frecuencia similares alas de un filtro pasabajos. Para eldispositivo considerado no se dis-pone de información en este senti-do, pero no es razonable suponerque a 87.5 MHz no se presentedeterminada atenuación y desfasa-miento.

Finalmente, la forma de ondaconsiderada admite un tratamientomatemático sencillo, pero corres-ponde sólo de manera aproximadaa una señal físicamente realizable.La expansión en serie de Fourier deesta señal posee componentes de

Figura 11


entrada 1.001 1.006 1.016 1.032 1.054c 1.018 1.246 -1.497 0.570 1.036d 1.014 1.167 2.632 0.030 0.632e 1.010 1.111 1.517 -32.649 0.018f 1.007 1.073 1.259 1.879 -57.226g 1.004 1.042 1.130 1.315 1.748h 1.002 1.019 1.055 1.117 1.220h’ 1.001 1.012 1.035 1.071 1.125

producto 1.058 1.874 -9.434 -1.703 -1.042

Tabla 5

Figura 12

20 polibits 1995


alta frecuencia mayores a lo quepuede esperarse en la realidad.

Resumiendo, es de esperarseque el dispositivo IP

7 reciba señales

de mayor contenido armónico queel IP

1, pero en menor medida a la

que el presente análisis indica. Antela falta de mayor información técni-ca del dispositivo utilizado, este as-pecto deberá ser evaluado experi-mentalmente.

4.- ResultadosExperimentales Preliminares

Se midió la velocidad de propa-gación en las capas de conductoresy soldadura, utilizando una resisten-cia de fuente, y de terminación, de100 Ω. Los valores obtenidos coin-ciden, dentro del error experimen-tal, con lo reportado en el punto3.2.1. No fue posible medir la im-pedancia característica, por no dis-poner del equipo necesario. Se mi-dió la resistencia óhmica de losconductores, encontrándose 9.3 Ω/m en la capa de conductores, y2.7Ω/m en la de soldadura.

Se simuló la presencia de losdispositivos IP

0 - IP

7 en una línea del

bus que los comunica con el dispo-sitivo IA, mediante condensadoresde 5.6 pfd. Se aplicó una ondacuadrada de 25 MHz en el nodo b,con una amplitud de 2.8 V pico apico y una resistencia de fuente de100 Ω. Los tiempos de ascenso ydescenso de la señal fueron de 4.5ns. La figura 13 reproduce la for-ma de onda observada (trazo grue-so) y la obtenida mediante el análisisdescrito en el punto anterior (trazofino) para el dispositivo IP

0. De

manera similar, la figura 14 repro-duce las formas de onda correspon-dientes al dispositivo IP

7. Los retar-

dos observados coinciden aproxi-madamente con los valores calcula-dos. El contenido armónico obser-

vado, particularmente en la figura14, es considerablemente inferioral obtenido por el análisis descrito.Esto confirma la observación hechaarriba que en líneas largas, la resis-tencia óhmica no puede ser despre-ciada, y que el cálculo debe efec-tuarse con base en valores para laimpedancia característica y cons-tante de atenuación que incluyan aesta resistencia.

Bibliografía

[1] Ware, Lawrence A. & HenryR. Reed: "CommunicationCircuits", 3rd. edition. JohnWiley & Sons, Inc., NewYork, 1964.

[2] Ginsberg, Gerald L. "Prin-ted Circuits Design". McGraw-Hill, Inc., New York,1990.

[3] Sander, K. F. "MicrowaveComponents and Systems".Addison-Wesley Publ. Co.,Reading, Mass., 1987.

[4] "Field Programmable GateArray Data Manual". TexasInstruments, 1994.

[5] Jordan, Edward C., Ed. "Re-ference Data for Engineers:Radio, Electronics, Compu-ter, and Communications",7th. ed., Howard W. Sams &Co., Indianapolis, Ind., 1989.

Figura 13

Figura 14


Optimización de Control Difuso Aplicando Algoritmos Genéticos

Optimización de Control DifusoAplicando Algoritmos Genéticos

M. en C. Romeo Urbieta ParrazalesProfesor e Investigador del CINTEC-IPN.Dr. Adriano De LucaDr. John Goddard C.Lic. Felipe Vargas L.UAM I.

ste artículo describe unaaplicación de algoritmos ge-néticos, aplicados a las va-

riables difusas de entrada de unsistema de control difuso para unmotor de c.d., con el fin de optimi-zar la variable de posición. Se pre-sentan gráficos de las funciones demembresía de entrada y de la varia-ble de posición para el caso deprueba y error, y para el caso opti-mizado.

Introducción

El buen funcionamiento del posi-cionamiento de la flecha de un mo-tor de c.d. está relacionado con elajuste de los componentes del con-trolador que lo maneja.

Cuando se emplean Controla-dores de Lógica Difusa ("FuzzyLogic Controlers", FLC) los compo-nentes de entrada se seleccionanpor prueba y error ("Controlador deLógica Difusa con funciones de mem-bresía seleccionadas al azar", AD-FLC), como un primer intento decontrolar el sistema.

En este primer intento, en larespuesta de salida del sistema de

control generalmente se observansobretiros grandes o pequeños. Enel caso de la posición de un motoresta respuesta no se desea, porquedañaría la flecha del motor y elposicionamiento no sería óptimo.

Para solucionar este problemalos diseñadores de sistemas de FLC'saplicaron el método descendente,que se convirtió en el método tradi-cional para ajustar FLC's., durantemucho tiempo.

Actualmente, se aplica un méto-do mas ventajoso, el método de

Algoritmos Genéticos ("Genetic Al-gorithm", GA). Este algoritmo seráel que ajuste las funciones de mem-bresía de entrada para el buen fun-cionamiento del sistema (GA-FLC).

Descripción del AD-FLC

Los componentes generales deun sistema de FLC aplicado a unmotor de c.d. se observan en lafigura 1.

E

FUZIFICADOR

BASE

DE

REGLAS

DEFUZIFICADOR

D/A AMP MOTOR

TACOMETROA/D

θθθθ i θ θ θ θ 0

FLC

Figura 1. Sistema a bloques de un AD-FLC.

22 polibits 1995


Motor

Los datos del motor, amplifica-dor, y convertidor digital-analógico(ADC) son los siguientes:

Motor de c.d.

Vi = Voltaje de entrada= 24 Vcc

i = Corriente= 0.75 A

Ra = Resistencia= 3.6 ohms

J = Inercia del motor= 0.0007 on-in-sec2

Kv = Constante de velocidad= 0.038 Volt-s/rad

Kt = Constante de torque= 3.5 on-in/A

Amplificador de Potencia

Ganancia = 4.8

ADC

Tiempo de muestreo= 1.0E-3 segundos

El modelo del motor con ampli-ficador y ADC viene dado por lasiguiente expresión:

qo(z) Az + B= (1)

Up(z) (z-1)(z-c)

donde :A=0.0048, B= 0.005,C= 0.9231qo(z) = Variable de salida de

posición de la flecha delmotor.

Up(z) = Variable de salida delcontrolador difuso.

El AD-FLC

El AD-FLC se compone de treselementos: fuzificador, base de re-glas, y defuzificador [2,3] (Ver notaen el recuadro inferior). Estos trescomponentes se muestran en lasfiguras 2 y 3. En la figura 2 semuestran las funciones de membre-sías de entrada y salida del FLC,seleccionadas al azar.

Base de Reglas del AD-FLC

Las figuras 3 y 4 muestran lamatriz de la base de reglas queestabiliza al sistema AD-FLC. Estamatriz se forma con las membresías

de entrada y salida seleccionadas alazar. La matriz de reglas formada esde 5x5, o sea 25 Reglas Si-Enton-ces. El criterio para formar la matrizde reglas se establece por medio deSistemas de Estructura Variable ("Va-riable Structure Systems", VSS). Elcriterio establece una zona de con-mutación en donde convergen losestados del sistema (denominadosVAZE). En otras palabras, la con-

vergencia logra que el sistema seestabilice en esta zona. Para efectosde rapidez en los cálculos, la matrizde reglas se reduce a 11 reglas,debido a que se repiten algunas deellas, figura 4.

NOTA:Los terminos "fuzificador" y "defuzificador" no tienen actualmente un equivalente concreto y globalmente aceptado en el idioma Español.

Su significado mas aproximado es el de "gramatizador de logica difusa"y "desgramatizador de logica difusa". Dado que en el argot empleadoen el medio académico se han adoptado los términos "fuzificador" y "defuzificador" para definir estás acciones, en este articulo y en los siguientesque se publiquen en polibits alrededor de este tema se continuarán aplicando estos terminos y otros similares, hasta tener conocimiento deotros términos de uso generalizado.

-4 -2 0 2 4

PNB PNS PZE PPS PPB

ERROR DE POSICION (a)

-4 -2 0 2 4

VNB VNS VZE VPS VPB

ERROR DE VELOCIDAD (b)

-4 -2 0 2 4

VANB VANS VAZE VAPS VAPB

VOLTAJE DE ARMADURA (C)

Figura 2. a) Cinco funciones de membresia del error de posiciónseleccionadas al azar. b) Cinco funciones de membresia del error develocidad seleccionadas al azar. c) Cinco funciones de membresiade salida del voltaje de armadura seleccionadas al azar, también.



Retroalimentación

La retroalimentación delsistema es negativa y de ga-nancia unitaria.

Simulación del AD-FLC

La simulación del AD-FLC arroja una gráfica entres dimensiones, presentan-do una área de control, en laque se pueden observar lasconmutaciones del mismo,ver figura 5. Los ejes coor-denados son: el error deposición, el error de veloci-dad y el voltaje de armadura.

Simulación del Sistema AD-FLC

El resultado de la simulación de lavariable de posición del sistema deAD-FLC se presenta en la figura 6,donde se puede observar la posiciónde la flecha del motor variando enforma positiva de 0 a 675 radianes(0 a 4 voltios) en un tiempo de 0 a500 milisegundos. En los primeros100 milisegundos se observa la res-puesta transitoria, teniendo un pe-queño sobretiro, el cual es peligrosopara el buen funcionamiento delmotor. Un Algoritmo Genético serála herramienta que solucione esteproblema.

Descripcióndel GA-FLC

Los componen-tes del sistema delControlador deLógica Difusa op-timizado por Algo-ritmo Génetico(GA-FLC) son si-milares a los com-ponentes del AD-FLC, pero con elbloque de algorit-

mos genéticos ad-herido en las fun-ciones de membre-sía de entrada delFLC. El objetivo delGA es encontrar lasnuevas funcionesde membresía deentrada al contro-lador, lo que haráque la variable delsistema de posiciónquede optimizada,(ver Figura 7).

AlgoritmoGénetico (GA)

El AlgoritmoGénetico GA ex-

plora una solución Sr, llamada cro-mosoma, la cual maximiza una fun-ción objetivo E(Sr) que se llama“fitness”. El cromosoma expresarálas 10 funciones de membresía delos errores de posición y de veloci-dad (figura 2).

La función objetivo se expresacomo i=caso 4 120 msecE(Sr) = ∑ ∑ (2-qo)2 i=caso 1 j=0 msecsec

2-θo = diferencia de “set point”menos posición actual.

Sr = Lr1, Lr2, ....,LrG , don-de Lrg, (g=1,.....G) es unavariable que toma valores de“0” y “1”.

Sr = 101010101......

Con estos cromosomas segeneró una población

S = (s1,s2, ...., sR)

El “fitness” E(sr) de cadacromosoma Sr es derivadoal determinar una probabili-dad de selección Psr(t)

VANB VANBVANB VANS

VAZE

VAZE

VANB

VANS

VANB VANB VANS

VAPS VAPB

VAZE

VANS

VAPS

VAPB

VAZEB

VAPS

VAPB VAPBVAPB

VAPB

VAPS

VAZE

VNB VNS VZE VPS VPB

PNB

PNS

PZE

PPS

PPB

1 VANB2 4

21

5

VANB

16

6 7 VANS

VAPS VAPB

VAZE

VANS

10

19

VAZEB

VAPS

VAPB 2524

20

22

VAZE

VNB VNS VZE VPS VPB

PNB

PNS

PZE

PPS

PPB

Figura 3. Matriz de 25 reglas AD-FLC

Figura 4. Matriz de 11reglas AD-FLC

Figura 5. Gráfica tridimensional del AD-FLC.

24 polibits 1995


RPsr(t) = E(sr(t))/ ∑ E(sr(t)) r=1R = no. de cromosomas

Se seleccionan dos conjuntos decromosomas fuera de la población y

se aplica selección de probabilida-des.

Se emplean dos operaciones,una de cruce y otra de mutación.En la operación de cruce se seleccio-na una frontera en la cadena conprobabilidad de 1/G-1, que inter-

cambia los bloques de la cadenafuera de la frontera, obteniéndoseun nuevo cromosoma Sk´(t). Luegouna operación de mutación se apli-ca al nuevo cromosoma, invirtiendosus elementos de acuerdo a unaprobabilidad de mutación. En estecaso se emplearon los siguientesparámetros para efectuar la optimi-zación [4,5].

POBLACION= 40CROMOSOMA = 280VARIABLES = 7ITERACIONES = 200ERROR ACOTACION MINIMA = 6PROBABILIDAD DE MUTACION = 0.1PROBABILIDAD DE CRUCE = 0.75

La ubicación de las nuevas fun-ciones de membresía genera funcio-nes triangulares también, ver figu-ras 8 y 9. Las nuevas funciones demembresías tienen una forma y ta-maño diferentes de las que se pre-sentan en la figura 2, obviamente.A un valor de error mínimo deE(Sr(t)) = 4.8, en la iteración 71 ycromosoma 7.

ERROR DE POSICIÓN:

PZE = 1.165354, 1.165354, 1.165354,3.937008

PPS = -3.622047, -0.976378, -0.976378,2.803150

PPB = -2.929134, -2.929134, -2.929134,2.740157

PNS = -0.976378, -0.535433, -0.535433,1.480315

PNB = -3.496063, -0.661417, -0.661417,3.307087

ERROR DE VELOCIDAD

VZE = -1.732283, -0.724409, -0.724409,-0.535433

VPS = -2.488189, 0.094488, 0.094488, 0.346457

VPB = -2.488189, 1.858268, 1.858268, 2.236220

VNS = -3.370079, -3.370079, -3.370079,-0.598425

VNB = -2.299213, -2.299213, -2.299213, 1.039370

Por lo tanto, con las nuevas fun-ciones de membresía de entradasdel GA-FL se pudo también, como

Figura 6. Respuesta de la posición en el sistema de AD-FLC.

FUZIFICADOR

BASE

DE

REGLAS

DEFUZIFICADOR

D/A AMP MOTOR

TACOMETROA/D

θθθθ i θ θ θ θ 0

FLC

ALGORITMOSGENETICOS

Figura 7. Sistema de GA-FLC



en el AD-FLC, obtener la nuevasuperficie de control de Lógica Difu-sa optimizada por Algoritmo Gené-tico, ver figura 10. Comparadacon la figura 5 se observan pocaszonas de conmutación.

La respuesta de la variable deposición del motor ya optimizada sepresenta en la figura 11, en dondese puede observar que a respuestatransitoria se suaviza perfectamen-te.

tructurado en lenguaje de progra-mación C++ resulta también sim-ple. El AD-FLC estabiliza muy biena la variable de posición del sistemacon una matriz de 11 reglas, y traba-ja de la misma forma que una de 25,49, etc. solamente que el cálculoefectuado por la computadora resul-ta ser mas rápido, obviamente, conla matriz de 11 reglas. El AD-FLClogra la estabilidad de la variable deposición con las matrices de reglascon 49, 25, 11 en el controlador,pero no logra la optimización de lamisma. El Algoritmo Genético opti-miza muy bien a la variable de posi-ción del sistema, encontrando nue-vas funciones de membresía de en-trada al controlador, usando un errorabsoluto de 4.8 y con pocas interac-ciones de cálculo (71) en una pobla-ción totalmente reducida (40). Nota:los resultados del AD-FLC para ca-sos de 25 y 49 reglas no se presen-tan en este artículo pues resultanredundantes por tener los mismosefectos que con 11 reglas.

Figura 8. Nuevas funciones de membresia de error de posiciónpara GA-FLC.

-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

PPB

PNB

PNS PZEPPS

ERROR DE POSICION

También se presenta una gráficaen la que se puede apreciar las dosrespuestas de posición: la AD-FLC yla de GA- FLC (ver figura 12).

Conclusiones

El el diseño AD-FLC y GA-FLCresulta muy fácil encontrar sus pará-metros, por lo que la edición delsistema en un programa gráfico es-

ERROR DE VELOCIDAD-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

VNS VZE VPS VPBVNB

Figura 9. Nuevas funciones de membresia de error de velocidadpara GA-FLC

26 polibits 1995


Bibliografía y Referencias

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[5] Chuck Karr. “Applying Ge-netics to Fuzzy Logic” AIExpert. March 1991. pp.38-43.

Figura 12. Gráfica de la variable de posición delAD-FLC vs GA-FLC.

11 Reglas

Tiempo

Figura 10. Gráfica tridimensional del GA-FLC

Figura 11. Gráfica de la variable de posición delsistema GA-FLC.

11 Reglas

Tiempo

La Lógica Difusa como Medio de Control Optimizado en Sistemas de Disco Compacto


La Lógica Difusa como Medio deControl Optimizado en Sistemas

de Disco CompactoM. en C. Miguel Angel Partida Tapia VSubdirector Académico y de Investiga-ción del CINTEC-IPN.Rafael Noriega OrtízJorge Eduardo Piña TovarLeón Fernando Romero AntigaEstudiantes de la Maestría del CINTEC-IPN.

l sistema de Disco Compacto("Compact Disc", CD) es unaherramienta respaldada por

altos estándares de calidad y su pre-sencia en el mercado está garantiza-da, debido a que es un vehículoaltamente confiable para el manejode datos ampliamente apoyado porsistemas de modulación y correc-ción de errores, tales como:

1.- Modulación EFM.2.- Modulación PCM.3.- Código de corrección de erro-

res CIRC.

Lo que demuestra la superiori-dad relativa de este sistema en mu-chos de sus procesos.

Dado que es un producto cuyociclo de vida se prevé sea muy largo,es importante desarrollar los siste-mas de control o servomecanismosmás versátiles relacionados con sulectura, para así asegurar su preci-sión y confiabilidad.

Utilizando las ventajas intrínse-cas del control Fuzzy, se puedenimplantar en algunos puntos delsistema CD, es posible la optimiza-ción deseada en los siguientes ser-vomecanismos:

I.- Pick up Óptico.a) Tracking.b) Focus, foco o enfoque.

II.- Motor de Carga.III.-Selección de Discos.

Subsistemas deServomecanismos del Disco

Compacto

El pick up óptico

El pick up óptico es el mecanis-mo de guiado, enfoque y recorridoradial del rayo láser que permitirá lasmejores condiciones operativas parael máximo rendimiento en la trans-misión de datos al CI. De esta mane-ra se derivan dos dispositivos y con-troles los cuales son los siguientes:

a) Tracking, el cual es el segui-miento de pistas.

b) Focus, que es el enfoque delrayo láser.

Las señales para los servomeca-nismos de enfoque y seguimientoprovienen de 6 fotodiodos en unsistema convencional de láser triple.De los fotodiodos, 4 se usan para elenfoque y RF (Radio Frecuencia otransmisión de datos), y 2 para elseguimiento, ver Figura 1.

Se ilustran de esta manera distin-tos tipos de sistemas para el controldel haz. Tal es el caso de sistemasdonde por medio de fotodiodos serealiza la corrección de errores.

E

Enfoque

E

F

AD B

C

Tracking

Error de Trackingradial (F-E)

Señal RF(A+B+C+D)

Disco demasiado cerca

Error de foco positivo

Disco enfocado

Error de foco cero

Disco demasiado lejos

Error de foco negativo

Figura 1. Fotodiodos en un sistema convencional de láser triple.

28 polibits 1995


junto de elementos que denotaránnuestros conjuntos de decisión difu-sa. Para este caso se definen 2variables (Control fino y tracking),con un espacio muestral de -5 a +5volts para alimentación del servo-mecanismo de rastreo. La figura 3muestra el esquema de construcciónde los conjuntos difusos, mientrasque la figura 4 tiene el espacio dedecisión de cada conjunto y la figu-ra 5 muestra el trazo de las curvasque relacionan los conjuntos difusoscon las variables.

Establecimiento de Reglas yConjuntos Difusos

Se considera para los diodos,que cuando tienen una luz incidentetendrán un valor de uno, de lo con-trario el valor correspondiente seráde cero.

Para el tracking, las reglas decontrol difuso son:

Figura 3. Jerarquización de conjuntos.

TRACKING

MUY A LA IZQUIERDA

POCO A LA IZQUIERDA

MUY POCO A LA IZQ.

STOP MUY POCO A LA DER.

POCO A LA DERECHA

MUY A LA DERECHA

Variable

Clasificación

Conjuntos Difusos

Las siguientes son las fórmulasobtenidas del circuito operacionalpara la retroalimentación.

Para el error radial:(A + B) - (C + D) = 0.

Para la señal de RF:(A + B + C + D) = 4

Para el error de enfoque:(A + C) - (B + D) = 0

De los fotodiodos A, B, C, Dsalen dos señales de suma, (A+C)-(B+D) y se utilizan para el control deenfoque y RF. Substituyendo parauna señal de (1+1)-(1+1) = 0 endonde no se realiza ninguna correc-ción de enfoque de lo contrario elmicroprocesador encargado de en-foque y RF tratará de ajustar estosvalores para lograr esta combina-ción.

Se propone colocar 8 diodos delos cuales 4 son para enfoque y RF,los restantes son para control detracking bajo la utilización de con-trol Fuzzy.

A B C G

D E F H

Implantación de ConjuntosDifusos

El sistema de CD tiene un dispo-sitivo de montaje de movimientolineal y tangencial. La lente de enfo-que está montada sobre una bobinasuspendida dentro de un campomagnético de unosimanes permanentes,este sistema es muysimilar al de una bobi-na móvil en un micró-fono.

Se usa un bobinagrande para el enfo-

Figura 2. Sistema de Suspensión

que, como se muestra en la figura2, y otras mas pequeñas para eltracking, de tal manera se obtieneun movimiento vertical por mediode la bobina de enfoque, y por otrasbobinas un movimiento lateral quese ocupa para tracking. La figura 2muestra un sistema completo desuspensión del lente. Se puede apli-car una tensión continua de un divi-sor bipolar que permite una varia-ción entre -5 a +5 volts. Esto colocaal lente en una posición central, apartir de la cual la tensión de losfotodiodos permite una compensa-ción para arriba y abajo. Este con-trol de corrimiento corrige eventual-mente las pequeñas diferencias eléc-tricas en los amplificadores y meca-nismos en el montaje del lente en elPick up óptico.

Fuzzificación de Entradas

La "difusión" de la entradas selogra a partir de establecer un con-



si A y D = 1 y B, E, C, F, G, H = 0,entonces desplazarse muy a la dere-cha.

si A, B, D, E = 1 y C, F, G, H = 0,entonces desplazarse poco a la dere-cha.

si B y E = 1 y A, D, C, F, G, H = 0,entonces desplazarse muy poco a laderecha.

si B, E, C, F = 1 y A, D, G, H = 0,entonces STOP y esperar enfoque.

si G y H =1 y A, D, B, E, C, F = 0,entonces desplazarse muy a la iz-quierda.

si C, F, G, H = 1 y A, D, B, E = 0,entonces desplazarse poco a la iz-quierda.

si C y F =1 y G, H, A, D, B, E =0,entonces desplazarse muy poco a laizquierda.

Es necesario en el sistema depick up óptico transferir la informa-ción digital del CD, y al mismotiempo mantener el enfoque y eltracking adecuados. Esto es debidoa que las tolerancias son muy riguro-sas en todo el proceso, ya que ladistancia entre las pistas es de 1.6

µm. Existe en el sistema de pick upóptico una profundidad de foco desolo ±2 µm, por lo tanto la deforma-ción geométrica puede llegar a ser±0.6 µm., aproximadamente es una

diferencia del 300 %, así, hay queocupar un método de correcciónpara evitar estos problemas. Esteproyecto ya contempla estas correc-ciones.

Con respecto al enfoque:

El conjunto de elementos (Enfo-que), con un espacio muestral de -5a +5 volts para la alimentación delservomecanismo de enfoque semuestra en la figura 6.

Para el desarrollo del mecanismode inferencia, se muestra en la figu-

ra 7 el trazo delas curvas que re-lacionan a losconjuntos difu-sos con los valo-res de las varia-bles.

Para el enfoque,las reglas de con-trol difuso son:

si B y F = 1 y Cy E = 0, enton-ces subir lente.

si B, F, C, E =1, entonces centra-do, no mover lente, accionar RF

si C y E = 1 y B y F = 0, entoncesbajar lente.

A continuación, en la figura 8,se muestra el desarrollo del cálculode las funciones miembro.

Figura 4.

1

0

MI PI MPI ST MPD PD MD

-5 -3.5 -2 -0.5 0 0.5 2 3.5 5

Figura 5. Trazo de curvas de relación entre conjuntos difusos y variables

MUY A LA IZQ. (MI) -5 <= MI <= -3.5 voltsPOCO A LA IZQ. (MI) -3.5 <= MI <= -2 voltsMUY POCO A LA IZQ. (MI) -2 <= MI <= -0.5 voltsSTOP (DETENER) (MI) -0.5 <= MI <= 0.5 voltsMUY POCO A LA DER. (MI) 0.5 <= MI <= 2 voltsPOCO A LA DER. (MI) 2 <= MI <= 3.5 voltsMUY A LA DER. (MI) 3.5 <= MI <= 5 volts

SUBIR LENTE (SL) -5 <= SL <= -0.5 voltsCENTRADO (C) -0.5 <= MI <= 0.5 voltsBAJAR LENTE (BL) 0.5 <= MI <= 5 volts

Figura 6

FOCO

SUBIR LENTE CENTRADO BAJAR LENTE

30 polibits 1995


Conclusiones

Cabe mencionar que estas im-plementaciones se pueden aplicarpara los restantes sistemas de servo-mecanismos del CD.

Si es verdad que se aumentan deseis a ocho diodos, esta implemen-

Figura 7. trazo de las curvas que relacionan a los conjuntos difusoscon los valores de las variables

SL C BL

-5 -3.5 -2 -0.5 0 0.5 2 3.5 5

1

0

1

0

LimiteSuperior

( LS)

Grado demembresía

Pendiente 1 Pendiente 2

Punto 1 Punto 2

-5 -4.25 -3.5

DELTA 1 DELTA 2

M I Pend ien te 1

Pend ien te 1

D elta 1 x - Pun to 1 =

D e lta 2 Pun to 2 - x =

G rado de M iem bro = va lo r m ín im o de (de lta1 * m 1, de lta2 * m 2, L S)

= va lo r m ín im o de ((1 )(0.75), (0.5 )(-0 .75),1 )

= va lo r m ín im o de (0 .7 5 ,0 .375 ,1)

= 0 .375

= =−−

= −− − −

=

= =−−

= −− − −

= −

= − − − == − − − =

∴ =

my y

x x

my y

x x

M

12 1

2 1

22 1

2 1

1 0

4 25 50 75

1 0

4 25 3 50 75

4 5 1

3 5 4 0 5

0 375

. ( ).

. ( . ).

( )

. ( ) .

.

Figura 8. Cálculo de las funciones miembro.

tación se justifica para las siguientesventajas, con respecto a un sistemaconvencional:

a) Se eliminan los diodos E y F delmodelo convencional, sin em-bargo, se obtiene mayor preci-sión y sobre todo rapidez encontrol de enfoque y tracking.

b) Solo se ocupa un emisor de láserde un solo haz, el de tres hacesresultaría obsoleto.

c) Este diseño soporta con mayorsuperioridad los factores exter-nos, como vibraciones acciden-tales, y/o errores provocadospor movimientos de viaje.

d) En el caso de presentarse unerror el tiempo de recuperaciónes substancialmente menor.

f) Menor pérdida de continuidaden el procesamiento de transmi-sión de información.

g) El sistema de enfoque y trackingse pueden utilizar simultáneamen-te, lo que provocará una mayorvelocidad de acceso a los tracks osectores y lectura.



h) Se puede implementar para unsistema grabador de CD de altavelocidad.

i) Los servomecanismos se pue-den simplificar ocupando un dri-ver sencillo de CD y eliminarmicroprocesadores complicadosy de alto costo.

j) No necesita ajuste manual, yaque se autocorrige.

Referencias

[1] Imaino, W., and Bhushan,B., 1991, Actuation me-chanisms in optical stora-ge, avances en sistemas dealmacenamiento de informa-ción, vol.1, pag. 375-404.

[2] Li,Y.F.,and Lau,C.C., 1989,Development of Fuzzy al-gorithms for servo systems,Revista Control System deIEEE, Abril, pag. 65-72.

[3] J Zimmerman, Fuzzy setstheory & its application.

[4] Lee-Xin Wang, Fuzzy Siste-ms are universal approxi-mators.

[5] Kitani, H., and Tsunoda, Y.,1984, Large capacity opti-cal disk files, ActualizaciónHitachi, vol. 33, No. 3, pag.109-114.

[6] Yen, J.Y., Hallamasek, K.,and Horowitz, R., 1990,Track following controllerdesign for a compound diskdrive actuator , ASMETrans. J. of Dynamic Syste-ms, Measurement, and con-trol, vol. 112, Septiembre.,pag. 391-402.

[7] Kaneko, R., 1987, Magne-tic and optical disk storagetechnology, JSME Interna-tional journal, vol. 30,No.260, Febrero, pag. 215-220.

[8] Zadeh, L.A., 1968, Fuzzyalgorithm, informe y con-trol, vol. 12, pag. 94-102.

[9] Tang,K.L.,and Mulholland,R.J., 1987, ComparingFuzzy logic with classicalcontroller design, Trans, onSystems de IEEE, Hombre yCibernetica, Vol.SMC-17,No.6, Noviembre, pag.1085-1087.

[10] Katsuhiko Ogata, Ingenie-ría de Control Moderna.

[11] Egon Strauss, CompactDisk.

Comparación de los Sistemas Convencionales de Control y los Sistemas Difusos

32 polibits 1995

Comparación de los SistemasConvencionales de Control y los

Sistemas DifusosM. en C. Miguel Angel Partida Tapia !!!!!Subdirector Académico y de Investigación del CINTEC-IPN.Jorge Eduardo Piña TovarLeón Fernando Romero AntigaRafael Noriega OrtizEstudiantes de la Maestría del CINTEC -IPN

l presente artículo muestra un ejercicio de análisis y comparación de los sistemas convencionales de controly los sistemas actuales, basados en la logica difusa. Este trabajo toma como ejemplo práctico la aplicaciónde estos sistemas al problema del Pendulo Invertido.

I.- Controladores Convencionales

En este tipo de controladores se utilizan modelosmatemáticos, que demuestran teoricamente ser muyprecisos y exactos. Estos modelos se basan en ecua-ciones diferenciales del problema, en las cuales sedeben de ajustar todos los parámetros para cadacomportamiento a requerir o controlar.

Planteamiento del Fenómeno Físico

La figura 1 muestra la Trayectoria de un movil enel plano tridimensional. El desarrollo siguiente, serealiza en base a un problema clásico de control : Elpéndulo invertido, el cual se describe a continuación.

El problema a resolver es mantener siempre enposición vertical la masa junto con la varilla, tratando de mover el carro para lograrlo. El péndulo esta sostenidopor una chumacera, encima de un carro que a su vez tiene movimiento por medio de un sistema de deslizamientodinámico, por lo cual éste puede adoptar dos tipos de direcciones sobre el plano x, y que afecta directamente conel ángulo teta del péndulo con respecto a la normal o eje vertical. El planteamiento que propone el controlconvencional, es desarrollar ecuaciones diferenciales relacionando la posición en el plano x del carro, la velocidadangular y el ángulo teta del péndulo.

Planteamiento de las Fórmulas para Control Convencional

Las siguientes son las fórmulas derivadas en caso de utilizar el método de Laplace

Análisis del Cuerpo Libre

ángulo pequeño

Figura 1. Trayectoria de un móvil en el planotridimensional.

E

Nota: Debido a la extensión del desarrollo matemático contenido en este artículo, se decidió modificar el diseño acostumbrado de 3 columnaspor el de una columna.

mg

x

0

x m

P

cosl

senl

U l

M

u x x lg= = +Fuerza de Control senθ θ = y lg = cosθ



Análisis desarrollando la 2ª Ley del Movimiento Rotacional que influye solo a “m” con respecto a un punto“P”, multiplicando y eliminando términos simétricos.

Para “m” en “x” y “y”, de (1) y (2) y tomando en cuenta queel péndulo se debería de conservar en posición vertical, seconsidera que y en consecuencia son pequeños y se pue-den sustituir de la siguiente manera.

Y

Xm

angulo

varilla sin masa

Chumacera

P

( )

( ) ( )

( )

( )

Fd

dtmv m

F mdv Fdr

dtF mr

F ma

F ma

u Md x

dtm

d xy

dtu M

d x

dtm

d

dtxy xy x l

u Md x

dtm

d

dtx l

a dx dx

d

dt

d

dt

= =

= = =

=

=

= + = + = +

= + +

=

= = −

; para que constante

; ;

; Ecuaci n diferencial de movimiento de la part cula

o punto de masa.

Por la segunda Ley de Newton en direcci n "x" del movimiento

Se sustituye

; se sustituye

por regla de la cadena

;

2

2

&&&

sen

sen

(sen ) cos &

sen (cos ) sen ( sen ) &

2

2

2 2

2

2

2

2

2

2

22

θ

θ

θ θ θ

θ θ θ θ θ θ

( )

[ ]

+

= − = − −

+ +

=

+

+ − +

=

= + − + =

= + −

(cos ) &&

cos (sen ) & cos (cos ) & (sen ) &&

( sen )

( (sen ) & (cos ) &&)

&& && (sen ) & (cos ) &&

&& && (sen )

θ θ

θ θ θ θ θ θ θ θ

θ

θ θ θ θ

θ θ θ θθ

bd

dt

d

dt

Md

dtx m

d

dtx m

d

dtl u

Md

dtx m

d

dtx ml u

Mx mx ml ml

Mx mx ml

;

Desarrollando de la 2“ Ley de Newton para movimiento de M y m en "x"

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

( )& (cos ) &&

( )&& (sen ) & (cos ) &&θ θ θ

θ θ θ θ

2

21

+ =

→ + − + =

ml

M m x ml ml u para mov. en "x"

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( )

L

L

md y

dtm s y s sy y

y y

md y

dtms y s

2

22

2

2

0 0

= − −

= = ∴

=

θ θ&

&si

mx ml mg&&cos && senθ θ θ+ =

θ &θ


34 polibits 1995

md xg

dtl m

d yg

dtl

lmg

md xg

dtl m

d yg

dtl mgl

w mgl peso mld

dtmg

xg xy

md

dtx l l m

d

dtl l mgl

md

dtx ml

d

dtl ml

d

dt

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

cos sen

sen

( cos ) ( sen ) sen

sen sen

( sen ) cos ( cos ) sen sen

sen cos cos

θ θ

θ

θ θ θ

θθ

θ

θ θ θ θ θ

θ θ θ

−=

− =

= = = −

+

−

=

+

−

se sustituye " " y " "

de (a) y (b) Se desarrolla de la siguiente manera.

[ ][ ][ ] [ ][ ][ ][ ] [ ][ ]

=

+ − + − − − =

− + − − + =

l mgl

mx ml l ml l mgl

m x l l l m l l l lmg

sen sen

&& ( sen ) (cos ) && cos (cos ) & (sen ) && cos sen

&& (sen ) & (cos ) && cos (cos ) & (sen ) && sen sen

θ θ

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

2 2

2 2

, Reduciendo

( )( )

[ ] [ ] [ ] [ ]( )

( )

sen cos &&( ) &&

& && &&

&&( ) && && && && && && && && &&&& &&

&& ( )

θ θ θ θθθ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ θθ

θ θ θ

≈ ≈ + + = →

≈ + = →

+ + − − + − = + + − − + − = − += − →

− + + = →

1 3

4

5

6

2

si Restamos (3) y (4) para eliminar terminos

De (3) y (5) se elimina x y se multiplican

Si se res

x M m lm u

mx lm mg

x M m lm u mx lm mg Mx mx lm u mx lm mg Mx u mg

Mx u mg

Ml M m g u

( )

( )( )

uelve por funciones de transferencia tenemos

De (3) y (4) Se derivan las siguientes variables de estados como:

por matrices.

sθ

θ θ

−=

− +→

= = = = ∴ = =+

− = = +

U Mls M m g

x x x x x x x x xM m

Mlgx

Mlu x x x

m

Mgx

Mu

s

17

1 2 21

3 4 41

2

1 2 3 4 1 1

( )

; && ; ; & & ; &( )

; & ; &



Como se desea que el sistema de péndulo invertido sea autocorregible, se pueden aplicar las siguientesecuaciones de control convencional para manejar y controlar la salida del sistema.

Un sistema de control convencional como el anterior, esta propenso a condiciones poco estables, agregandoque sus parámetros no son tan exactos; en la ecuación final se detecta fácilmente que los parámetros determinantotalmente el tipo de dispositivos para el control, lo que provoca que el sistema sea muy sensible a señales de ruido.

&&&&

x

x

x

x

M m

Mlg

m

Mg

x

x

x

x

Ml

M

u

yy

y x

x

x

y

y

x

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

1

3

1

2

0 1 0 0

0 0 0

0 0 0 1

0 0 0

01

01

1 0 0 0

0 0 1 0

=

+

−

+−

=

=

=

=

Como se considera que y x, como salidas se tienen.

Entonces.

θ

θ1

2

3

4

x

x

x

& ;

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

x Ax Bu y Cx Du

x t e x e Bu d

y t Ce X c e Bu d Du

A

M m

mlg

m

Mg

B

A A tt

At A tt

= + = +

+

= + +

=

+

−

−

−

∫

∫

x = vector de estado A = Matriz de nxn

u = vector de control B = Matriz de nxr

y = vector de salida C = Matriz de mxn

D = Matriz de mxr

y estÆ dada por: y para

En matrices:

0

0

0 1 0 0

0 0 0

0 0 0 1

0 0 0

0

0

∂

∂

∂ ∂

∂ ∂

( )

=−

=

=

= −

= −−

01

01

1 0 0 0

0 0 1 01

2

1

Ml

M

Cy

y

u Kx K a T

T a

n n

n n

Como es un sistema de lazo cerrado; se toma como retroalimentaci n:

donde: = ( - )

inversa Matriz =

-1α

α

y esta dada por:


36 polibits 1995

II.- Controladores Difusos

Introducción

Los controladores diseñados con lógica difusa,tratan de imitar el comportamiento humano; asícomo aprender de sus experiencias. Las siguien-tes son diversas metodologías de diseño Fuzzy, deacuerdo a diversos autores.

I. Sucesión de diseño ( H.J Zimmermann )

1.- Definición de entradas y variables de con-trol.

2.- Definición de reglas y fuzzy sets.3.- Desarrollo del mecanismo de inferencia.4.- Selección de la estrategia de fuzzificación .

II. Proceso Fuzzy (Greg Viot)

1.- Fuzzificación de entradas.2.- Evaluación de reglas.3.- Defuzzificación de salidas.

III. Configuración básica del modelado Fuzzy (Li-Xing-Wang)

1.- Interface de fuzzificación.2.- Reglas basadas en fuzzy.3.- Máquina de inferencia fuzzy.4.- Interface de defuzzificación.

Prácticamente no existe una teoría que indique los pasos a seguir del control Fuzzy; sin embargo, es posibleestablecer una metodología de diseño que permitadiseñar en orden, sobre todo ahorrar tiempo yevitar problemas en el desarrollo de los sistemas decontrol.

Un método aceptable propuesto por los auto-res para un sistema industrial es el siguiente:

Las técnicas que un operador aprende enbase a su experiencia, le sirven para contro-lar de mejor manera cualquier procesocomplejo. Estas pueden ser expresadas comoun conjunto de reglas Fuzzy de la siguienteforma: Condición -Acción, que no son otracosa que términos lingüísticos que descri-ben a los diferentes procesos.

X = Ax + Bu y = Cxy

y

1

2

K

K

K

K

1

2

3

4

--

-

X ,X ,X ,X1 2 3 4

Diagrama de bloques deducido por las f rmulas

u = Variable de control salida

Bloque, Retroalimentaci n variables y constantes

.

0.100

0.000

-0.100

1 2 3 4 5

bx (t) = x(t)3

0.000

-0.200

b

x (t) = x(t)4

.

x (t) = θ(t)2

.

x (t) =θ (t)1

1.000

0.0000.000

-0.400

a a

Representaci n grÆfica de la respuesta de retroalimentaci n,

determinada por la matriz K

1 2 3 4 5

1 2 3 4 51 2 3 4 5



A).- Observar al trabajador experto operando el proceso.

Observación del proceso y/o sistema físico a desarrollar , repitiendo este proceso cuentas veces sea necesario.

Se deben de tomar en cuenta la táctica y estrategia que utiliza el operador, la secuencia que sigue para todoslos procesos, la velocidad en que estos se realizan, asi como realizar el estudio de tiempos y movimientos, yconsiderar los aspectos ergonómicos del lugar de trabajo.

B).- Cuestionar al operador de dicho proceso.

Interrogar a los operadores del proceso a realizar, algunas de las dudas que surgieron en el paso anterior. Unade las tácticas más importantes son las de tomar en cuenta las opiniones de los operadorespara que nos ayuden a realizar de manera más eficaz el proceso de control.

C).- Definición del modelo funcional y las características de operación.

Determinar la arquitectura característica del sistema, describiendola en términos de un modelo entrada-proceso-salida.

Lógica Difusa para Control Aplicada al Pendulo Invertido

Regresando al ejemplo de péndulo invertido, para mantener el equilibrio del péndulo se debe desplazar el carrode un lado hacia el otro del eje x, para compensar los movimientos del péndulo.

Para la realización de este sistema se considera un motor que realice este proceso. Este motor debe de teneruna señal de control como el voltaje, que determina la velocidad y el sentido del giro.

Establecimiento de variables de control:

1.- Ángulo teta.2.- Incremento de desplazamiento. Delta del ángulo.3.- El voltaje aplicado al motor, Vm (+ , - ).

Implantación de un Sistema deControl Difuso con Servomecanismos

Como se observa se tienen dos estados varia-bles Fuzzy y una variable para el control.

- Un primer estado variable Fuzzy es elángulo del péndulo con la vertical. Se tiene unángulo nulo cuando el ángulo es cero. Losángulos positivos se consideran hacia el ladoderecho y los negativos hacia el izquierdo conrespecto a la vertical , y su intervalo es de -90 a+90 grados.

-Un segundo estado variable, es la velocidad angular de la delta, y se define como la diferencia entre el ángulopresente medido y el ángulo previo medido.

La diferencia de ángulos puede tomar valores positivos y negativos, por lo tanto el intervalo será desde +90a -90 grados.

Banda

Direcciones

poleas

Servomecanismo

Dc servo drivers

sensores

Amplificador de

senales de sensoresManejador Fuzzy


38 polibits 1995

-La variable de control Fuzzy será el voltaje del motor Vm. Si el péndulo cae para la izquierda el voltaje seránegativo, si está en equilibrio o en posición vertical el voltaje Vm es cero o nulo.

-Se utiliza un motor de +10 volts de C.D.

Variable Intervalo de trabajo o universo de discurso

Ángulo -90 < ángulo < +90Incrementode ángulo -90 < ángulo < +90

Vm -10v < Vm < +10v

-Variables de control y de estado con sus respectivos intervalos.

D).- Fuzzificar entradas derivadas del proceso.

Se definen la fuente de control y los "Fuzzy Sets" como la asociación de entradas del sistema entre un grupode clasificaciones cuantitativas. Para este artículo y otros semejantes se continuará empleando el término "fuzzysets", dado que en el idioma Español no existe una equivalencia directa y universalmente aceptada.

-Clasificación de las variables: ángulo, incremento del ángulo (delta) y Vm.

POCO

NEGATIVO

MEDIO

NEGATIVO

MUY

NEGATIVOCERO

POCO

POSITIVO

MEDIO

POSITIVO

MUY

POSITIVO

Clasificacion

Variables θ, ∆θ ,Vm

Aunque se detecta que todas las variables tienen características similares, no todos los sistemas se clasifican así,y pueden tomar valores distintos. Esta clasificación debe de ser graficada. El proceso consiste en representar lasvariables linguisticas obtenidas anteriomente con curvas que relaciónen entre los fuzzy sets, los valores de ángulo,los incrementos del ángulo (delta) y Vm.

Fuzzy sets Conjuntos de elementos

MUY NEGATIVO (MUN) -90 <= MUN <= +90 grados.MEDIO NEGATIVO (MN) -65 <= MU <= -35 grados.POCO NEGATIVO (PN) -35 <= PN <= -10 grados.CERO (CE) -10 <= CE <= 10 grados.POCO POSITIVO (PP) 10 <= PP <= 35 grados.MEDIO POSITIVO (MP) 35 <= MP <= 65 grados.MUY POSITIVO (MUP) 65 <= MUP <= 90 grados.



-Trazo de las curvas que relacionan Fuzzy sets con valores de variables.

El concepto de Función miembro es el de cada una de las figuras triangulares resultantes del proceso degraficación de las variables.

Relación entre las entradas y salidas del sistema.

Ejemplo: Para el péndulo invertido.

ángulo = -55 0 grado de miembro MUN de M = 0.2MU de M = 0.8

Nota: Los grados de pertenencia de una variable a funciones de miembro complementarias deben de sumar 1.

Cálculo de una función miembro:

E).- Producción de reglas de control.

Definición del comportamiento de las fuentes de control. (condición - acción ), (si-entonces).

-Generalmente, el número de reglas Fuzzy esta relacionado con un número de variables de control.

1

0

MUN MN PN CE PP MP MUP

0-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Pendiente 1

Pendiente 1

Delta 1 x - Punto 1 =

Delta 2 Punto 2 - x =

Grado de Miembro = valor m nimo de (delta1* m1,delta2 * m2,LS)

= valor m nimo de ((22.5)(0.036),(27.5)(0.036),1)

= valor m nimo de (0.81,099,1)

= 0.81

= =−−

=−

− − −=

= =−−

=−

− − −= −

= − − − == − − − =

∴ =

my y

x x

my y

x x

M

12 1

2 1

22 1

2 1

1 0

50 77 50036

1 0

50 22 50036

55 77 5 22 5

22 5 50 27 5

081

( . ).

( . ).

( . ) .

. ( ) .

.


40 polibits 1995

El sistema de péndulo invertido tiene dos con-troles variables: el ángulo y la velocidad angular; Sinembargo, se eligieron 7 regiones Fuzzy, lo que daun total de 7 * 7 = 49 combinaciones de entrada,por lo que el sistema requiere de 49 reglas Fuzzypara controlar el péndulo eficientemente.

F).- Desarrollo de reglas de inferencia.

Establecimiento de fórmulas, las cuales sondecisiones lógicas a través de la evaluación de reglasfuzzy determinando las salidas.

I.- Reglas Fuzzy. (Establecimiento)

Regla 1: Si ( ángulo= CE) y( Incremento del áng. = CE)

entonces ( Vm = CE).Regla 2: Si ( ángulo= CE) y

( incremento del áng. = PN)entonces ( Vm = PN).

Regla 3: Si ( ángulo= CE) y( incremento del áng. = MN)

entonces ( Vm= MN)....Regla 8: Si ( ángulo= PN) y

( incremento del áng. = CE)entonces (Vm = PN).

.

.Regla 49:Si ( ángulo= MUN) y

( incremento del äng. = MUP)entonces (Vm= CE).

El formato anterior ejemplifica la representación de las reglas Fuzzy.

II.-Producto lógico

Valor mínimo de todos los gra-dos de membresía. En la Regla 1 esde 0.81 de ángulo.

III.- Suma lógica

Combina los resultados de lasreglas. El área sombreada es elresultado para los valores de entra-da ( ángulo = -300 e incremento =300).

1

0

MN

DELTA 1 DELTA 2

-77.5 -50 -22.8

punto 1punto 2

pendiente 1

pendiente 2

(-50,1)

Limite

Superior (LS)

Grado de

membresia

(-77.5,0) (-22.5,0)

MUM MN PN CE PP MP MUP

SUMA LOGICA



G).- Defuzzificación de salidas para el control

Proceso mediante el cual el resultado obtenido, en el proceso de inferencia es transformada en un valornumérico.

1.- Ejemplo utilizando el méto-do de centro de gravedad.

a) Determinar un punto centralsobre el eje x. para cada función demiembro de salida.

b) Se toma en cuenta el grado demiembros de ajustes, obtenido conel producto lógico para cada fun-ción de miembro.

c) Se calculan las áreas de lasfunciones de miembro.

d) Finalmente la salida de fuzzifi-cación es derivada de un términopromedio o término pesado de lospuntos centrales del eje x y las areascalculadas.

Defuzzificación:

Salida 1 Salida 2a) Eje-x; punto central = 2.75 a) Eje-x; punto central = 5.5b) Grado de ajuste = 0.7 b) Grado de ajuste = 0.2c) Área sombreada c) Área sombreada

CE PP

Salida 1 Salida 2

Grado de

Miembro de

Ajuste

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A A

A A

A A

1 2

1 2

1 2

55 17

20 7 2 52

6 4 8

20 2 108

35

=+

= =

+

=

++

=

. .. .

.. .

( * ( *.

d) Termino medio pesado = punto central 1) punto central 2)


42 polibits 1995

2.- Ejemplo utilizando el método de lascartas únicas.

Se simplifica el proceso de defuzzifica-ción de la función miembro de salida, el cualrepresenta una sola línea vertical que inter-secta al eje x en un solo punto. El cálculo delcentro de gravedad se reduce al cálculo deltérmino promedio de los puntos centralesdel eje x y los grados de ajuste.

Defuzzificación:

Salida 1 Salida 2a) Eje-x; punto central (PC1) = 2.75 a) Eje-x; punto central (PC2)= 5.5b) Grado de ajuste (GA1) = 0.7 b) Grado de ajuste (GA2)= 0.2

Referencias

[1] Zadeh, L.A., 1968, “FUZZY algorithm”, informe y control, vol. 12, pag. 94-102.

[2] Tang,K.L.,and Mulholland,R.J., 1987, “Comparing FUZZY logic with classical controller design”.

[3] H. J Zimmerman, “Fuzzy sets theory & it’s application”.

[4] Katsuhiko Ogata, “Ingeniería de Control Moderna”.

[5] José Solar González, “Cinemática y dinámica para ingenieros”.

[6] Dennis G. Zill, “Ecuaciones Diferenciales”.

[7] James G. Holbrook, “Transformadas de Laplace para Ingenieros en Electrónica”.

CE PP

Salida 1 Salida 2

Grado de

Miembro de

Ajuste

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CARTAS

UNICAS

c) Termino medio pesado = GA1 PC1) GA2 PC2)

GA1+ GA2

( * ( *.

+= 33

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