POLIEDROS O SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Un poliedro es la figura que limita una región del espacio mediante cuatro o más regiones

poligonales planas.

ELEMENTOS DE UN POLIEDRO

a. Caras:

Estas son cada una de las regiones poligonales planas

b. Aristas:

Son los lados de las caras.

c. Vértices:

Son los vértices de las caras.

d. Ángulo diedro:

El determinado por dos caras adyacentes.

e. Ángulo poliedro:

Los vértices de los ángulos poliedros son también los vértices del poliedro

f. Sección plana:

Es aquella que resulta de intersectar el poliedro por medio de un plano.

g. Diagonal:

Es el segmento de recta que une dos vértices ubicados en caras distintas.

EH

F P

RG

Q

C

B

A

D

POLIEDROS REGULARES

Sólo existen 5, los cuales tienen aristas congruentes, ángulos diedros congruentes y ángulos

poliedros congruentes.

1. TETRAEDRO:

Está formado por 4 caras que son triángulos

equiláteros. Tiene 4 vértices y 6 aristas.

2. EXAEDRO:

Llamado también cubo, está formado por 6

caras que son cuadrados. Tiene 8 vértices y

12 aristas.

3. OCTAEDRO:

Está formado por 8 triángulos equiláteros.

Tiene 6 vértices y 12 aristas.

4. DODECAEDRO:

Está formado por 12 pentágonos regulares.

Tiene 20 vértices y 30 aristas.

5. ICOSAEDRO:

Está formado por 20 triángulos equiláteros.

Tiene 12 vértices y 30 aristas.

h

Resumiendo tenemos la siguiente tabla:

N om bre delPo liedro R egular

F IG . N úm ero y Form ade las caras

N úm ero deV értices

N úm ero deA ristas

Tetraed ro

E xaed ro(cu bo )

O ctaed ro

D o d ecaed ro

Ico saed ro

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

4 Trián gu lo sE q u ilá tero s

6 C u ad rad o s

8 Trián gu lo sE q u ilá tero s

1 2 P entágo n o sR egu lares

2 0 Trián gu lo sE q u ilá tero s

6

1 2

1 2

3 0

3 0

6

4

8

2 0

1 2

ACTIVIDAD: construye los poliedros regulares, Tú puedes!!!

POLIEDROS

LOS CINCO POLIEDROS REGULARES SON:POLIEDRO NOMBRE CARACTERÍSTICAS

TETRAEDROPIRÁMIDE CUYAS 4 CARAS

SON TODAS TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS

HEXAEDROPRISMA CUYAS 6 CARAS SON TODAS

CUADRADAS Y CONGRUENTES

OCTAEDROFIGURA DEL ESPACIO CUYAS 8 CARAS SON

TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS Y CONGRUENTES

DODECAEDROSÓLIDO CUYAS 12 CARAS SON

PENTAGONALES Y CONGRUENTES

ICOSAEDRO

FIGURA TRIDIMENSIONAL CUYAS 20 CARAS

SON TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS Y CONGRUENTES

FORMULAS DE AREA Y VOLUMEN DE CUERPOS

GEOMETRICOS

Figura Esquema Área Volumen

Cilindro Atotal = 2r ( h + r ) V = r2 · h

Esfera Atotal = 4 r2

 

Cono Atotal = r2 + r g

Cubo A = 6 a2 V = a3

Prisma A = (perim.base h) + 2 · area base V = área base h

Pirámide