polinómios, monómios e factorização
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Factorização
de
PolinómiosFactorização
de
Polinómios
Revisões 9º AnoRevisões 9º Ano
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2
Monómios
• Definição
Um Monómio é um número ou um produto de números em que alguns podem ser representados por letras.
23x
8
3y
7x
25ab
6
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3
Composição de um Monómio
• Num Monómio podemos distinguir uma parte numérica ou coeficiente e uma parte literal.
Monómio
Parte Literal
Coeficiente
25a
5 2a
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4
E o grau do Monómio o que é???
O Grau do Monómio éigual à soma dos
expoentes da parte literal.
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5
Agora tuPreenche o seguinte quadro:
Monómios
Coeficiente 6
Parte Literal
x
Grau do Monómio
2
7x7x 8
3xy 35a
3 26x y6 xa
Clica para conferir
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6
Polinómios
• Definição:
Um Polinómio é a soma
algébrica de vários
monómios.
23 6x
3 7x x
25 4a a 8 1
3 2y
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7
Composição de um Polinómio
Então,
no polinómio
às parcelas
Chamam-se termos ou monómios
25 4a a 25a ; a ; 4
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8
Relembra que:
A+B é uma soma
A e B são as parcelas
A X B é um produto
A e B são os factores
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9
Factorização de Polinómios
Definição:
Factorizar um
polinómio é escreve-lo
sob a forma de um
produto.
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10
3 x
x
Aplicação:
A área do rectângulo da figura pode ser dada por qualquer uma das expressões:
Expressão factorizada
Expressão por factorizar
23 3x x ou x x
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Polinómios Especiais
3 3 4x x 3x 2 2x
Monómio Binómio Trinómio
1 termo 2 termos 3 termos
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Propriedade Distributiva
Para decompor um polinómio em factores, aplicando a propriedade distributiva, procuramos os factores comuns e pomos-los em
evidência.
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13
2
2 2
2
2 8 2 8
2 8 2
2
4
2 8 4
x x x
ou
x x x x
ou
x x x
x
x
Aplicação da propriedade distributiva à factorização de polinómios
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14
3 2
3 27
5 1
)
) 25 0
)a
b
c
x
ab b
x x
1. Decompõem num produto de factores:
Um segredo:
Confirma o resultado
efectuando o produto
que acabas de
descobrir.
Matemática
SoluçõesSoluções
Exercícios:
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15
Quadrado de um Binómio
Recorda que:
22 22a ab b a b Quadrado do
1º termo
Dobro do produto do 1º pelo 2º termo
Quadrado do 2º termo
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Aplicação do Quadrado de um Binómio
Dado o trinómio:
Podemos factoriza-lo atendendo a que:
Ou seja: 2 8 16 4 4x x x x
2 8 16x x
22 8 16 4x x x
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17
2. Completa:
2
2 2
22
__ 16 __ __
__ __ __ 100
__ 8
)
1) __
) m
y
a
c x x
b
SoluçõesSoluções
Exercícios:
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Diferença de Quadrados
Recorda que:
2 2a b a b a b Quadrado do 1º termo
Quadrado do 2º termo
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Aplicação da Diferença de Quadrados
Dado o Binómio:
Podemos factoriza-lo, atendendo a que: 5 5x x
2 25x
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20
2 2a b a b a b
2
2
2 1 2 1
1
16
2
)
)
) 5
x x
a
a
b
c y
SoluçõesSoluções
3. Aplica a fórmula para calcular cada um dos seguintes produtos de binómios:
Exercícios:
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21
As igualdades:
Mas, afinal o
que é que é
importante???
2 2 2
2 2
2a b a ab b
a b a b a b
São casos particulares da multiplicação de polinómios, chamam-se por isso,
Casos Notáveis da Multiplicação.
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Diverte-tePares de cartões:Indica a letra que corresponde a cada número
2 3x x
A
B
C
1
2
3
7 35x
22 2x x
3x x
7 1 5x
2 1x x 2 3x x
CONFIMA
SEFOSTE
CAPAZ
CONFIMA
SEFOSTE
CAPAZ
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Monómios
Coeficiente 7 5 6 1 6
Parte Literal
Não tem
Grau do Monómio
1 2 3 0 2 5
3 26x y7x 8
3xy 35a 6 xa
x xy
8
3
a xa xy
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Solução do teu quadro:
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24
Soluções:
1.
3 2
3 9
1
5
)
) 5
)
2
a
b
c
x
b a
x x
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25
2.
2 2
2 2
22
4 16 8
10 20 100
18 81
)
)
9)
a
b
c
m m m
y y y
x x x
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26
3.
24 1
1 1
4 4
5 5
)
)
)
a x
a a
c y y
b
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27
2 3x x
A
B
C
1
2
3
7 35x
22 2x x
3x x
7 1 5x
2 1x x 2 3x x Voltar à página do exercício
Solução dos teus cartões: