politechnika warszawska wydział in żynierii l ą instytut

Politechnika Warszawska Wydział Inżynierii Lądowej

Instytut Inżynierii Budowlanej Zespół Konstrukcji Metalowych

Imi ę i nazwisko dyplomanta: Adam Bodek

Rodzaj studiów: stacjonarne I stopnia

Specjalność: Konstrukcje Budowlane i Inżynierskie TEMAT PRACY DYPLOMOWEJ INŻYNIERSKIEJ

Projekt konstrukcji stalowej hali magazynowo-warsztatowej

Promotor: dr inż. Stanisław Wierzbicki

Data przyjęcia pracy dyplomowej:

Ocena pracy dyplomowej:

..................................................... ..................................................... (podpis promotora) (podpis kierownika jednostki)

Warszawa, lipiec 2014

STRESZCZENIE PRACY DYPLOMOWEJ INŻYNIERSKIEJ

Temat pracy:

PROJEKT KONSTRUKCJI STALOWEJ HALI WARSZTATOWO-MAGAZYNOWEJ

Supervisor: dr inż. Stanisław Wierzbicki

Dyplomant: Adam Bodek

Słowa klucze: hala stalowa, wiata stalowa, dźwigar kratownicowy, eurokod

Tematem niniejszej pracy jest projekt konstrukcji stalowej hali składającej się z

dwóch prostopadle ułożonych części. Wymiary części pierwszej w osiach wynoszą

42,0m x 18,0m, natomiast drugiej 12,0m x 12,0m. Wysokość maksymalna obiektu to

6,65 m. Konstrukcję obiektu zaprojektowano, mając na uwadze dwojakie przeznaczenie

hali – jako magazynu oraz miejsca garażowania i warsztatowania pojazdów i maszyn.

Głównym układem nośnym obu części hali są ramy płaskie, składające się z

dźwigarów kratowych oraz słupów. W miejscu, w którym stykają się ze sobą obie części

budynku, występują także belki dwuteowe. Pasy dźwigarów, belki oraz słupy

zaprojektowano jako dwuteowniki, natomiast jako pręty skratowania przyjęto profile

rurowe o przekroju kwadratowym.

Siły wewnętrzne występujące w prętach konstrukcji wyznaczono za pomocą

programu Autodesk Robot Structural Analysis. Wymiarowanie poszczególnych

elementów ze względu na stan graniczny nośności i użytkowalności wykonano zgodnie z

eurokodami (sprawdź, czy nie ma jakiejś ładniejszej nazwy, typu normami

europejskimi).

Praca składa się z dwunastu rozdziałów. W rozdziale 1 sporządzono opis

techniczny, w którym znajdują się informacje na temat schematu statycznego

konstrukcji, lokalizacji, obciążeń klimatycznych oraz rozwiązań technicznych i

materiałowych. Rozdziały 2 – 13 zawierają zestawienie obciążeń i ich kombinacje,

wyniki obliczeń statycznych oraz wymiarowanie elementów nośnych. W rozdziale 14

zamieszczono bibliografię.

Do pracy zostały załączone zestawienie stali oraz rysunki konstrukcyjne:

dźwigarów kratowych, belek, słupów oraz schemat montażowy budynku.

Warszawa, lipiec 2014 r.

1. Opis techniczny 1.1 Informacje wstępne ....................................................................................................................... 8 1.2 Materiały ............................................................................................................................................ 8 1.3 Schemat statyczny budynku ....................................................................................................... 8 1.4 Montaż ............................................................................................................................................. 10 1.5 Zabezpieczenie antykorozyjne i ogniowe .......................................................................... 10

2. Oddziaływania 2.1 Oddziaływania stałe .................................................................................................................. 11 2.2 Oddziaływania zmienne ........................................................................................................... 11

2.2.1 Obciążenia użytkowe dachu ............................................................................................ 11 2.2.2 Obciążenie śniegiem ............................................................................................................ 11 2.2.3 Obciążenia wiatrem część I .............................................................................................. 11 2.2.4 Obciążenia wiatrem część II ............................................................................................. 16

3. Blacha trapezowa 4. Płatew

4.1 Obciążenia kombinacji charakterystycznej ....................................................................... 21 4.2 Kombinacji obliczeniowej ........................................................................................................ 21 4.3 Siły wewnętrzne .......................................................................................................................... 22 4.4 Wymiarowanie przekroju ........................................................................................................ 23

4.4.1 Sprawdzenia klasy przekroju .......................................................................................... 23 4.4.2 Nośność na zginanie ............................................................................................................ 23 4.4.3 Nośność na ścinanie ............................................................................................................ 24 4.4.4 Nośność na zwichrzenie .................................................................................................... 24 4.4.5 Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowalności SGU ....................... 25

5. Dźwigar kratowy1 5.1 Obciążenia ...................................................................................................................................... 26

5.1.1 Obciążenie stałe dachu ....................................................................................................... 26 5.1.2 Oddziaływania zmienne .................................................................................................... 26

5.1.2.1 Obciążenia użytkowe dachu............................................................................... 26 5.1.2.2 Obciążenie śniegiem ............................................................................................. 26 5.1.2.3 Obciążenie ciśnieniem wiatru ........................................................................... 27

5.2 Wydruki z programu Robot ..................................................................................................... 28 5.2.1 Widok konstrukcji ................................................................................................................ 28 5.2.2 Dane – Profile ......................................................................................................................... 29 5.2.3 Obciążenia – Przypadki ...................................................................................................... 29 5.2.4 Kombinacje ręczne .............................................................................................................. 34 5.2.5 Siły obwiednia ....................................................................................................................... 36

5.3 Wymiarowanie prętów dźwigara kratowego 1 ............................................................... 41 5.3.1 Pas górny ................................................................................................................................. 41

5.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 41 5.3.1.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 41 5.3.1.3 Nośność na zginanie .............................................................................................. 42 5.3.1.4 Nośność na ścianie ................................................................................................. 43 5.3.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem .................................................................. 43 5.3.1.6 Nośność na zginanie z siłą podłużną .............................................................. 43 5.3.1.7 Nośność na zwichrzenie ...................................................................................... 48 5.3.1.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem ....... 46

1

5.3.2 Pas dolny .................................................................................................................................. 47 5.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 47 5.3.2.2 Nośność na rozciąganie ....................................................................................... 47 5.3.2.3 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 47 5.3.2.4 Nośność na zginanie .............................................................................................. 49 5.3.2.5 Nośność na ścianie ................................................................................................. 49 5.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniem .................................................................. 49 5.3.2.7 Nośność na zginanie z siłą podłużną .............................................................. 50 5.3.2.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem ....................................... 51

5.3.3 Skratowanie skrajne ............................................................................................................ 52 5.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 52 5.3.3.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 52

5.3.4 Skratowanie środkowe ...................................................................................................... 53 5.3.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 53 5.3.4.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 53

5.3.5 Sprawdzenie nośności węzła 4 ....................................................................................... 54 5.3.5.1 Zniszczenie przystykowe pasa .......................................................................... 54 5.3.5.2 Ścięcie pasa ............................................................................................................... 54 5.3.5.3 Zniszczenie pręta ................................................................................................... 55 5.3.5.4 Przebicie blachy zamykającej pas dolny ....................................................... 55

5.3.6 Sprawdzenie nośności węzła 11 ..................................................................................... 56 5.3.6.1 Sprawdzenie nośności prętów skartowania .............................................. 56 5.3.6.2 Sprawdzenie nośności pasa ............................................................................... 57

5.3.6.2.1 Sprawdzenie niestateczności środnika ........................................... 57 5.3.6.2.2 Sprawdzenie nośności ze względu na ścięcie pasa ..................... 57


6.1.1 Obciążenie stałe dachu ....................................................................................................... 59 6.1.2 Oddziaływania zmienne .................................................................................................... 60

6.1.2.1 Obciążenia użytkowe dachu............................................................................... 60 6.1.2.2 Obciążenie śniegiem ............................................................................................. 60 6.1.2.3 Obciążenie ciśnieniem wiatru ........................................................................... 60

6.2 Wydruki z programu Robot ..................................................................................................... 62 6.2.1 Widok konstrukcji ................................................................................................................ 62 6.2.2 Dane – Profile ......................................................................................................................... 62 6.2.3 Obciążenia – Przypadki ...................................................................................................... 63 6.2.4 Kombinacje ręczne .............................................................................................................. 69 6.2.5 Siły obwiednia ....................................................................................................................... 71

6.3 Wymiarowanie prętów dźwigara kratowego 2 ............................................................... 75 6.3.1 Pas górny ................................................................................................................................. 75

6.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 75 6.3.1.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 75 6.3.1.3 Nośność na zginanie .............................................................................................. 77 6.3.1.4 Nośność na ścinanie .............................................................................................. 77 6.3.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem .................................................................. 77 6.3.1.6 Nośność na zginanie z siłą podłużną .............................................................. 78 6.3.1.7 Nośność na zwichrzenie ...................................................................................... 79

2

6.3.1.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem ....... 80 6.3.2 Pas dolny .................................................................................................................................. 81

6.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 81 6.3.2.2 Nośność na rozciąganie ....................................................................................... 81 6.3.2.3 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 82 6.3.2.4 Nośność na zginanie .............................................................................................. 83 6.3.2.5 Nośność na ścinanie .............................................................................................. 83 6.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniem .................................................................. 84 6.3.2.7 Nośność na zginanie z siłą podłużną .............................................................. 84 6.3.2.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem ....................................... 85

6.3.3 Skratowanie ............................................................................................................................ 86 6.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 86 6.3.3.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 86

6.3.4 Sprawdzenie nośności węzła 14 ..................................................................................... 87 6.3.4.1 Zniszczenie przystykowe pasa .......................................................................... 87 6.3.4.2 Ścięcie pasa ............................................................................................................... 88 6.3.4.3 Zniszczenie pręta ................................................................................................... 88 6.3.4.4 Przebicie blachy zamykającej pas dolny ....................................................... 89


7.1.1 Obciążenie stałe .................................................................................................................... 90 7.1.1.1 Określenie ciężaru własnego dźwigara ......................................................... 90 7.1.1.2 Pozostałe obciążenia stałe z dachu ................................................................. 90

7.1.2 Oddziaływania zmienne .................................................................................................... 91 7.1.2.1 Obciążenia użytkowe dachu............................................................................... 91 7.1.2.2 Obciążenie śniegiem ............................................................................................. 91 7.1.2.3 Obciążenie ciśnieniem wiatru ........................................................................... 92

7.1.2.3.1 Obciążenie ciśnieniem wiatru przy drzwiach zamkniętych .... 92 7.1.2.3.2 Obciążenie ciśnieniem wiatru przy drzwiach otwartych ......... 94

7.2 Wydruki z programu Robot ..................................................................................................... 95 7.2.1 Widok konstrukcji ................................................................................................................ 95 7.2.2 Dane – Profile ......................................................................................................................... 95 7.2.3 Obciążenia – Przypadki ...................................................................................................... 96 7.2.4 Kombinacje ręczne ........................................................................................................... 102 7.2.5 Siły obwiednia .................................................................................................................... 104

7.3 Wymiarowanie prętów dźwigara kratowego 3 ............................................................ 110 7.3.1 Pas górny .............................................................................................................................. 110

7.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 110 7.3.1.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 110 7.3.1.3 Nośność na zginanie ........................................................................................... 112 7.3.1.4 Nośność na ścianie .............................................................................................. 112 7.3.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 112 7.3.1.6 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 113 7.3.1.7 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 114 7.3.1.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 115

7.3.2 Pas dolny ............................................................................................................................... 116 7.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 116

3

7.3.2.2 Nośność na rozciąganie .................................................................................... 116 7.3.2.3 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 117 7.3.2.4 Nośność na zginanie ........................................................................................... 118 7.3.2.5 Nośność na ścianie .............................................................................................. 118 7.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 119 7.3.2.7 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 119 7.3.2.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem .................................... 120

7.3.3 Skratowanie ........................................................................................................................ 121 7.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 121 7.3.3.2 Nośność na rozciąganie .................................................................................... 121 7.3.3.3 Nośność na ściskanie z wyboczeniem pręta 37 ....................................... 121 7.3.3.4 Nośność na ściskanie z wyboczeniem pręta 32 ....................................... 122

7.3.4 Sprawdzenie nośności węzła 2 .................................................................................... 122 7.3.4.1 Sprawdzenie nośności prętów skartowania ........................................... 123 7.3.4.2 Sprawdzenie nośności pasa ............................................................................ 123

7.3.4.2.1 Sprawdzenie niestateczności środnika ........................................ 123 7.3.4.2.2 Sprawdzenie nośności ze względu na ścięcie pasa .................. 124

7.3.5 Sprawdzenie nośności węzła 18 .................................................................................. 124 7.3.5.1 Zniszczenie przystykowe pasa ....................................................................... 125 7.3.5.2 Ścięcie pasa ............................................................................................................ 125 7.3.5.3 Zniszczenie pręta ............................................................................................... 126 7.3.5.4 Przebicie blachy zamykającej pas dolny .................................................... 126

8. Belki 8.1 Belka B1........................................................................................................................................ 127

8.1.1 Obciążenie stałe ................................................................................................................. 127 8.1.2 Obciążenia zmienne .......................................................................................................... 127 8.1.3 Wyniki z programu Robot .............................................................................................. 129

8.1.3.1 Obciążenia – Przypadki ..................................................................................... 129 8.1.3.2 Obciążenia – Wartości ....................................................................................... 129 8.1.3.3 Kombinacje ręczne ............................................................................................ 132 8.1.3.4 Maksymalne momenty ...................................................................................... 133 8.1.3.5 Reakcje pionowe z belki na dźwigar kratowy 3 ...................................... 133

8.1.4 Wymiarowanie prętów belki B1 .................................................................................. 134 8.1.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 134 8.1.4.2 Nośność na zginanie ........................................................................................... 134 8.1.4.3 Nośność na ścianie .............................................................................................. 135 8.1.4.4 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego ......................... 135 8.1.4.5 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa dolnego ......................... 136 8.1.4.6 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności SGU ......................... 137

8.2 Belka B2........................................................................................................................................ 138 8.2.1 Obciążenie stałe ................................................................................................................. 138 8.2.2 Obciążenia zmienne .......................................................................................................... 138 8.2.3 Wyniki z programu Robot .............................................................................................. 139

8.2.3.1 Obciążenia – Przypadki ..................................................................................... 139 8.2.3.2 Obciążenia – Wartości ....................................................................................... 140 8.2.3.3 Kombinacje ręczne ............................................................................................ 142 8.2.3.4 Maksymalne momenty ...................................................................................... 143

4

8.2.3.5 Reakcje pionowe z belki na dźwigar kratowy 3 ...................................... 143 8.2.4 Wymiarowanie prętów belki B2 .................................................................................. 144

8.2.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 144 8.2.4.2 Nośność na zginanie ........................................................................................... 144 8.2.4.3 Nośność na ścianie .............................................................................................. 145 8.2.4.4 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego ......................... 145 8.2.4.5 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa dolnego ......................... 147 8.2.4.6 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności SGU ......................... 147

8.3 Belka B3........................................................................................................................................ 148 8.3.1 Obciążenie stałe ................................................................................................................. 148 8.3.2 Obciążenia zmienne .......................................................................................................... 148 8.3.3 Wyniki z programu Robot .............................................................................................. 150

8.3.3.1 Obciążenia – Przypadki ..................................................................................... 150 8.3.3.2 Obciążenia – Wartości ....................................................................................... 150 8.3.3.3 Kombinacje ręczne ............................................................................................ 153 8.3.3.4 Maksymalne momenty ...................................................................................... 154 8.3.3.5 Reakcje pionowe z belki na dźwigar kratowy 3 ...................................... 154

8.3.4 Wymiarowanie prętów belki B2 .................................................................................. 155 8.3.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 155 8.3.4.2 Nośność na zginanie ........................................................................................... 155 8.3.4.3 Nośność na ścianie .............................................................................................. 156 8.3.4.4 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego ......................... 156 8.3.4.5 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa dolnego ......................... 157 8.3.4.6 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności SGU ......................... 157

9. Słup 9.1 Zebranie oddziaływań na słupy .......................................................................................... 158 9.2 Obciążenie od wiatru działające na ściany szczytowe ............................................... 158

9.2.1 Obciążenie od wiatru działające na ścianę szczytową części I ........................ 158 9.2.2 Obciążenie od wiatru działające na ścianę szczytową części II ....................... 159

9.3 Rezultaty uzyskane w programie Robot .......................................................................... 159 9.4 Wymiarowanie słupa .............................................................................................................. 162

9.4.1 Słup środkowy KOMB27 ................................................................................................. 162 9.4.1.1 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 162 9.4.1.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z ............................................................ 164 9.4.1.3 Nośność na ścianie w kierunku y-y .............................................................. 164 9.4.1.4 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 165 9.4.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 166 9.4.1.6 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 166 9.4.1.7 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 167

9.4.2 Słup środkowy KOMB9 ................................................................................................... 168 9.4.2.1 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 168 9.4.2.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z ............................................................ 170 9.4.2.3 Nośność na ścianie w kierunku y-y .............................................................. 170 9.4.2.4 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 171 9.4.2.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 172 9.4.2.6 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 172 9.4.2.7 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 173

5

9.4.3 Słup części I KOMB27 ...................................................................................................... 175 9.4.3.1 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 175 9.4.3.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z ............................................................ 176 9.4.3.3 Nośność na ścianie w kierunku y-y .............................................................. 176 9.4.3.4 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 177 9.4.3.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 177 9.4.3.6 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 177 9.4.3.7 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 178

9.4.4 Słup części I KOMB27 ...................................................................................................... 180 9.4.4.1 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 180 9.4.4.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z ............................................................ 181 9.4.4.3 Nośność na ścianie w kierunku y-y .............................................................. 182 9.4.4.4 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 182 9.4.4.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 183 9.4.4.6 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 183 9.4.4.7 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 184

10. Podstawa słupa 10.1 KOMB27 działająca na część I i towarzysząca jej KOMB29 ..................................... 186

10.1.1 Beton fundamentu ............................................................................................................ 186 10.1.2 Kotwy fundamentowe ..................................................................................................... 186 10.1.3 Wymiary blachy podstawy ............................................................................................ 187 10.1.4 Siły obliczeniowe działające na stopę słupa ........................................................... 187 10.1.5 Sprawdzenie zakotwienia .............................................................................................. 188 10.1.6 Wyznaczenie składników nośności węzła w strefie rozciąganej .................... 188 10.1.7 Wyznaczenie składników nośności węzła w strefie ściskanej ........................ 188 10.1.8 Sprawdzenie obliczeniowej podstawy słupa przy zginaniu ............................. 189 10.1.9 Sprawdzenie nośności podstawy słupa przy obciążeniu siła poprzeczną .. 189 10.1.10 Blacha trapezowa .............................................................................................................. 189

10.2 KOMB9 – obciążenie węzła największą siłą osiową ................................................... 191 10.2.1 Siły obliczeniowe działające na stopę słupa ........................................................... 191 10.2.2 Wyznaczenie składników nośności węzła w strefie ściskanej ........................ 192 10.2.3 Sprawdzenie obliczeniowej podstawy słupa przy zginaniu ............................. 192 10.2.4 Sprawdzenie nośności podstawy słupa przy obciążeniu siła poprzeczną .. 192

11. Węzeł słupa z dźwigarem 11.1 Określenie klasy żebra ............................................................................................................ 195 11.2 Charakterystyka przekroju ................................................................................................... 195 11.3 Sprawdzenie stateczności węzła ze względu na wyboczenie skrętne ................. 195 11.4 Nośność i stateczność żebra na ściskanie ....................................................................... 195 11.5 Spoiny żebra z blacha pozioma ........................................................................................... 196 11.6 Określenie grubości spoin ..................................................................................................... 196

12. Głowica słupa ............................................................................................................................. 197 12.1 Żebro ............................................................................................................................................. 198

13. Bibliografia ................................................................................................................................. 199

6

WYKAZ RYSUNKÓW 1. Rzut 2. Schematy dźwigarów kratowych 1 i 2 3. Dźwigar kratowy 1 4. Dźwigar kratowy 2 5. Dźwigar kratowy 3 6. Belka B1 7. Belka B2 8. Belka B3 9. Słupy

7

1. Opis techniczny 1.1 Informacje wstępne

Przedmiotem opracowania jest projekt hali magazynowo- warsztatowej o rzucie w kształcie litery L oraz wszystkich ścianach bocznych zaprojektowanych jako drzwi. Obiekt

zlokalizowany jest na działce w miejscowości Zakulin w województwie łódzkim.

Założenia obliczeniowe:

• projektowanie konstrukcji przeprowadzono zgodnie z Eurokodami PN-EN 1990, PN-EN 1991, PN-EN 1993

• przygotowanie i scalanie konstrukcji PN-EN 1990

• obiekt znajduję się w II strefie obciążenia śniegiem wg PN-EN 1991-1-3 oraz w I strefie obciążenia wiatrem wg PN-EN 1991-1-4

• z punktu widzenia obciążenia wiatrem obiekt został rozpatrzony jako wiata oraz

jako hala.

Wymiary geometryczne obiektu:

• szerokość części I w osiach 18m

• długość części I w osiach 42m

• szerokość części II w osiach 12m

• długość części II w osiach 12m

• wysokość obu części w osiach elementów 6,5m

1.2 Materiały

Zaplanowano wykorzystanie następujących materiałów:

• Elementy konstrukcji: Wszystkie elementy konstrukcji wykonano ze stali S235 Fundamenty wykonano z betonu klasy C20/25 Pokrycie dachu blachą trapezową T55-53-976 firmy Pruszyński

Pokrycie ścian szczytowych z płyt warstwowych firmy Balex metal.

• Łączniki:

Spoiny pachwinowe

Spoiny czołowe na pełen przetop

Śruby fundamentowe M30 ze stali S355

Śruby M20 klasy 8.8

Śruby M12 klasy 8.8

• Zabezpieczenie antykorozyjne

Konstrukcję stalową należy zabezpieczyć antykorozyjnie na wytwórni poprzez

pomalowanie farbą antykorozyjną. Przyjęty system powinien być dopuszczony do

stosowania w budownictwie. Zalecany przykładowy system to:

1 warstwa podkładowa dwuskładnikowa epoksydowa z zawartością fosforanu cynku

gr. 50µm,

1 warstwa nawierzchniowa dwuskładnikowa poliuretanowa o gr. 70µm.

• Zabezpieczenie przeciwpożarowe nie jest wymagane

1.3 Schemat statyczny budynku

Konstrukcja obiektu składa się z następujących elementów:

• Dach

8

Pokrycie dachu stanowi blacha trapezowa T55-53-976 przymocowana do płatwi. Na

blasze trapezowej znajduje się wełna mineralna o grubości 10cm firmy ROCKWOOL

przykryta blachą fałdową

• Płatwie

Płatwie zaprojektowano z dwuteownika IPE 200 o schemacie ciągłym połączone z

dźwigarami i belkami z pomocą śrub

• Dźwigar kratowy 1

- pas górny zaprojektowano z kształtownika HEA 120

- pas dolny zaprojektowano z kształtownika HEA 120 obróconego o 90 stopni tak, ze

środnik jest poziomo.

- skratowanie skrajne zaprojektowano z RK 70x4

- skratowanie środkowe zaprojektowano z RK50x3

- w celu transportowym został zaprojektowany w dwóch częściach – połączenie

śrubowe doczołowe



- pas dolny zaprojektowano z kształtownika HEA 120 przekręcono o 90stopni tak, ze


- skratowanie zaprojektowano z RK50x3



- pas dolny zaprojektowano z kształtownika HEA 120 przekręcono o 90stopni tak, ze


- skratowanie zaprojektowano z RK 70x4

- w celu transportowym został zaprojektowany w dwóch częściach – połączenie

śrubowe doczołowe

• Belka B1

- belkę B1 zaprojektowano z dwuteownika IPE 330

- połączenie ze słupem zaprojektowano jako przegubowe

• Belka B2



• Belka B3



- Połączenie w kalenicy zaprojektowano jako spawane doczołowe na pełen przetop.

• Słupy

Słupy zaprojektowano z dwuteownika HEA 220 – przyjęto utwierdzenie w

fundamentach

• Stężenia dachowe

Stężenia dachowe zaprojektowano z prętów o średnicy 20mm naciąganych za pomocą

śrub rzymskich

• Stężenia pionowe dźwigarów kratwych

9

Stężenia pionowe zaprojektowano za profili RK 70x4 łączących środki sąsiednich

pasów dolnych oraz prętów o średnicy 20 mm łączących najwyższe punkty dźwigarów

z pasem dolnym dźwigarów sąsiednich.

1.4 Montaż

Kolejność wykonywania montażu:

• Montaż słupów do zatopionych w betonie kotew

• Montaż dźwigara kratowego 1

• Montaż pozostałych dźwigarów kratowych i belek

• Montaż stężeń pionowych

• Montaż stężeń połaciowych

• Montaż płatwi

• Montaż ścian szczytowych i pokrycia dachu

• Montaż drzwi

• Roboty wykończeniowe

1.5 Zabezpieczenie antykorozyjne i ogniowe

• Konstrukcję stalową należy zabezpieczyć antykorozyjnie na wytwórni poprzez

pomalowanie farbą antykorozyjną. Przyjęty system powinien być dopuszczony do

stosowania w budownictwie. Zalecany przykładowy system to:

1 warstwa podkładowa dwuskładnikowa epoksydowa z zawartością fosforanu cynku

gr. 50µm,

1 warstwa nawierzchniowa dwuskładnikowa poliuretanowa o gr. 70µm.

• Zabezpieczenie przeciwpożarowe nie jest wymagane

10

2. Oddziaływania

2.1 Oddziaływania stałe

Obciążenia stałe na 1 m2

powierzchni połaci dachowej

� blacha fałdowa 0,08 kN/m2

� wełna mineralna 10 cm 0,10x1,3= 0,13 kN/m2

� blacha trapezowa 0,10 kN/m2

� płatew i stężenia 0,15 kN/m2

� instalacje 0,30 kN/m2

Razem: 0,76 kN/m2

Bez instalacji: 0,46 kN/m2

Obciążenia stałe na 1 m2 ściany osłonowej 0,15 kN/m

2

2.2 Oddziaływania zmienne 2.2.1 Obciążenia użytkowe dachu

Kategoria dachu- H - dachy bez dostępu z wyjątkiem zwykłego utrzymania i napraw.

Wartości obciążenia: qk= 0,4 kN/m2 Qk= 1,0 kN

2.2.2 Obciążenia śniegiem

Obliczeniowa wartość obciążenia śniegiem:

ktei sCCs ⋅⋅⋅= µ

Charakterystyczna wartość obciążenia śniegiem dla strefy II: 2/9,0 mkNsk =

Współczynnik ekspozycji:

0,1=eC (normalne warunki terenowe)

Współczynnik termiczny:

0,1=tC

Współczynnik kształtu dachu:

8,01 =µ

2/72,09,00,10,18,0 mkNsCCs ktei =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= µ

2.2.3 Obciążenia wiatrem część I

Dane:

- strefa I

- h= z= 6,65 m

- α= 12,5 o

- teren kategorii II O0=θ

- e= min(b,2h)= min(42,6; 13,3)= 13,3 m O90=θ

- e= min(b,2h)= min(18,6; 13,3)= 13,3 m

� Bazowa prędkość wiatru

11

smv

smv

C

C

vCCv

b

b

season

dir

bseasondirb

/220,220,10,1

/22

0,1

0,1

0,

0,

=⋅⋅==−

=−=−

⋅⋅=

� Wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru

22

3

2

/5,3022225,15,0

/22

/25,1

5,0

mNq

smv

mkg

vq

b

b

bb

=⋅⋅=

=−=−

⋅⋅=

ρρ

� Wartość charakterystyczna szczytowego ciśnienia prędkości wiatru

22

24,024,0

/631,0/9,6305,30208,2

08,210

65,63,2

103,2)(

)(

mkNmNq

zzC

qzCq

p

e

bep

==⋅=

=

⋅=

⋅=−

⋅=

� Wartość ciśnienia wiatru działająca na powierzchnie zewnętrzne i wewnętrzne

( )( ) piipi

peepe

czqw

czqw

⋅=

⋅=

gdzie: cpi/cpe- odpowiednio współczynniki ciśnienia wewnętrznego i zewnętrznego

W ścianach nie ma otworów, są jedynie takie, których nie można dokładnie policzyć

dlatego przyjmuje

cpi = 0,2

cpi = -0,3

12

� Parcie wiatru działające na ściany pionowe

dme ,183,13 =<=O0=θ - Wiatr w kierunku północ połódnie

b= 42,6 m; d= 18,6 m;

Pole cpe,10 w

A -1,2 -0,757

B -0,8 -0,505

C -0,5 -0,316

D 0,7 0,442

E -0,3 -0,189

dme 423,13 =<=O90=θ - Wiatr w kierunku wschód zachód

b= 18,6 m; d= 42

pic wyliczam jako 0,9

2,02,1(9,0

⋅⋅−=pic

Pole cpe,10 w

A -1,2 -0,757

B -0,8 -0,505

C -0,5 -0,316

D 0,7 0,442

E -0,3 -0,189

Parcie wiatru działające na ściany pionowe

m6,18

Wiatr w kierunku północ połódnie

d= 18,6 m; e= 13,3 m; h= 6,65 m;

we wi dla

cpi= 0,2

wi dla

cpi=-0,3

w=we-wi

cpi= 0,2 cpi=-0,3

0,757 0,126 -0,189 -0,883 -0,568

0,505 0,126 -0,189 -0,631 -0,316

0,316 0,126 -0,189 -0,442 -0,126

0,442 0,126 -0,189 0,316 0,631

0,189 0,126 -0,189 -0,316 0,000

m6,42

Wiatr w kierunku wschód zachód

42,6 m; e= 13,3 m; h= 6,65 m;

wyliczam jako 0,9 pec

56,06,42

)3,136,42(5,03,138,08,03,13 −=−⋅−⋅⋅−⋅

we wi dla

cpi= 0,2

wi dla

cpi=-0,56

w=we-wi

cpi= 0,2 cpi=-0,3

0,757 0,126 -0,353 -0,883 -0,404

0,505 0,126 -0,353 -0,631 -0,151

0,316 0,126 -0,353 -0,442 0,038

0,442 0,126 -0,353 0,316 0,795

0,189 0,126 -0,353 -0,316 0,164

h= 6,65 m; h/d= 0,36

h= 6,65 m; h/d= 0,16

56

13

Hala liczona jako budynek – nie wiata:

� Parcie wiatru działające na dach dwuspadowy α= 12,5 o

- O0=θ - Wiatr w kierunku północ południe

�

b= 42,6 m; d= 18,6 m; e= 13,3 m; h= 6,65 m; h/d= 0,36

pic = 0,2

Pole cpe,10 we wi dla

cpi= 0,2 w=we-wi w=we-wi

F -1,1 0,2 -0,694 0,126 0,126 -0,820 0,000

G -0,9 0,2 -0,568 0,126 0,126 -0,694 0,000

H -0,5 0,2 -0,316 0,126 0,126 -0,442 0,000

I -0,45 0 -0,284 0,000 0,126 -0,410 -0,126

J -0,9 0 -0,568 0,000 0,126 -0,694 -0,126

pic = -0,3


cpi=-0,3 w=we-wi w=we-wi

F -1,1 0,2 -0,694 0,126 -0,189 -0,505 0,316

G -0,9 0,2 -0,568 0,126 -0,189 -0,379 0,316

H -0,5 0,2 -0,316 0,126 -0,189 -0,126 0,316

I -0,45 0 -0,284 0,000 -0,189 -0,095 0,189

J -0,9 0 -0,568 0,000 -0,189 -0,379 0,189

O90=θ - Wiatr w kierunku wschód zachód

14

b= 18,6 m; d= 42,6 m;

Pole cpe,10

F -1,4

G -1,3

H -0,6

I -0,5

Hala liczona jako wiata

� Parcie wiatru działające na dach dwuspadowy


b= 42,6 m; d= 18,6 m;

Pole cpe,10

A -1,3

B -2,1

C -1,7

D -1,95

d= 42,6 m; e= 13,3 m; h= 6,65 m;

we wi dla

cpi= 0,2

wi dla

cpi=-0,56 w=we-wi

-0,883 0,126 -0,353 -1,010 -0,530

-0,820 0,126 -0,353 -0,947 -0,467

-0,379 0,126 -0,353 -0,505 -0,025

-0,316 0,126 -0,353 -0,442 0,038

liczona jako wiata:

Parcie wiatru działające na dach dwuspadowy α= 12,5 o

Wiatr w kierunku północ południe

d= 18,6 m; e= 13,3 m; h= 6,65 m;

we

0,8 -0,820 0,505

1,85 -1,325 1,167

1,4 -1,073 0,883

0,4 -1,230 0,252

h= 6,65 m; h/d= 0,16

0,530

0,467

0,025

0,038

o

h= 6,65 m; h/d= 0,36

15

2.2.4 Obciążenia wiatrem część II

Dane:

- strefa I

- h= z= 6,65 m

- α= 18 o

- teren kategorii II O0=θ

- e= min(b,2h)= min(12,; 13,3)= 12 m O90=θ

- e= min(b,2h)= min(12,6; 13,3)= 12,6 m

� Bazowa prędkość wiatru

smv

smv

C

C

vCCv

b

b

season

dir

bseasondirb

/220,220,10,1

/22

0,1

0,1

0,

0,

=⋅⋅==−

=−=−

⋅⋅=

� Wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru

22

3

2

/5,3022225,15,0

/22

/25,1

5,0

mNq

smv

mkg

vq

b

b

bb

=⋅⋅=

=−=−

⋅⋅=

ρρ

� Wartość charakterystyczna szczytowego ciśnienia prędkości wiatru

22

24,024,0

/631,0/9,6305,30208,2

08,210

65,63,2

103,2)(

)(

mkNmNq

zzC

qzCq

p

e

bep

==⋅=

=

⋅=

⋅=−

⋅=

� Wartość ciśnienia wiatru działającą na powierzchnie zewnętrzne i wewnętrzne

( )( ) piipi

peepe

czqw

czqw

⋅=

⋅=

gdzie: cpi/cpe- odpowiednio współczynniki ciśnienia wewnętrznego i zewnętrznego

W ścianach nie ma otworów są jedynie, ktorych nie można dokladnie policzyć dlatego

przyjmuje

cpi = 0,2

cpi = -0,3

16

� Parcie wiatru działające na ściany pionowe

mdme 6,1212 =<=O0=θ - Wiatr w kierunku północ połódnie

b= 12 m; d= 12,6 m;

Pole cpe,10 w

A -1,2 -0,757

B -0,8 -0,505

C -0,5 -0,316

D 0,7 0,442

E -0,3 -0,189

dme ,126,12 =>=O90=θ - Wiatr w kierunku wschód zachód

b= 12,6 m; d= 12 m;

pic wyliczam jako 0,9

2,02,1(9,0

⋅⋅−=pic

Pole cpe,10 w

A -1,2 -0,757

B -0,8 -0,505

D 0,7 0,442

E -0,3 -0,189

Parcie wiatru działające na ściany pionowe

m

Wiatr w kierunku północ połódnie

d= 12,6 m; e= 12 m; h= 6,65 m;

we wi dla

cpi= 0,2

wi dla

cpi=-0,3 w=we-wi

0,757 0,126 -0,189 -0,883 -0,568

0,505 0,126 -0,189 -0,631 -0,316

0,316 0,126 -0,189 -0,442 -0,126

0,442 0,126 -0,189 0,316 0,631

0,189 0,126 -0,189 -0,316 0,000

m,


d= 12 m; e= 12 m; h= 6,65 m;

wyliczam jako 0,9 pec

795,012

)2,06,1212(8,06,12 −=⋅−⋅−⋅

we wi dla

cpi= 0,2

wi dla

cpi=-0,795 w=we-wi

0,757 0,126 -0,502 -0,883 -0,256

0,505 0,126 -0,502 -0,631 -0,003

0,442 0,126 -0,502 0,316 0,943

0,189 0,126 -0,502 -0,316 0,312

h= 6,65 m; h/d= 0,53

h= 6,65 m; h/d= 0,50

17

Hala przy drzwiach zamkniętych:

� Parcie wiatru działające na dach


b= 12 m; d= 12,6 m;

pic = 0,2

Pole cpe,10

F -0,8

G -0,7

H -0,3

I -0,4

J -0,9

pic = -0,3

Pole cpe,10

F -0,8

G -0,7

H -0,3

I -0,4

J -0,9

O90=θ - Wiatr w kierunku wschód zachód

Hala przy drzwiach zamkniętych:

Parcie wiatru działające na dach dwuspadowy α= 18 o

Wiatr w kierunku północ południe

�

d= 12,6 m; e= 12 m; h= 6,65 m;

we wi dla

cpi= 0,2 w=we

0,2 -0,505 0,126 0,126 -0,631

0,2 -0,442 0,126 0,126 -0,568

0,2 -0,189 0,126 0,126 -0,316

0 -0,252 0,000 0,126 -0,379

0 -0,568 0,000 0,126 -0,694

we wi dla

cpi=-0,3 w=we

0,2 -0,505 0,126 -0,189 -0,316

0,2 -0,442 0,126 -0,189 -0,252

0,2 -0,189 0,126 -0,189 0,000

0 -0,252 0,000 -0,189 -0,063

0 -0,568 0,000 -0,189 -0,379


h= 6,65 m; h/d= 0,53

e-wi w=we-wi

0,631 0,000

0,568 0,000

0,316 0,000

0,379 -0,126

0,694 -0,126

e-wi w=we-wi

0,316 0,316

0,252 0,316

0,000 0,316

0,063 0,189

0,379 0,189

18

b= 12,6 m; d= 12 m; e= 12 m; h= 6,65 m; h/d= 0,50


cpi= 0,2

wi dla

cpi=-0,56 w=we-wi

F -1,3 -0,820 0,126 -0,353 -0,947 -0,467

G -1,3 -0,820 0,126 -0,353 -0,947 -0,467

H -0,6 -0,379 0,126 -0,353 -0,505 -0,025

I -0,5 -0,316 0,126 -0,353 -0,442 0,038

Hala przy drzwiach otwartych:

� Parcie wiatru działające na dach dwuspadowy α= 18 o


b= 12 m; d= 12,6 m; e= 12 m; h= 6,65 m; h/d= 0,53

Pole cpe,10 we

A -1,4 1 -0,883 0,631

B -2,2 1,9 -1,388 1,199

C -1,6 1,5 -1,010 0,947

D -2,1 0,4 -1,325 0,252

Wmin=1.388

Wmax =1,199

19

3. Blacha trapezowa

� Z uwzględnieniem parcia wiatru

7,05,176,035,1(15,1

,05,135,1(15,1 ggdI

⋅+⋅⋅=

⋅+⋅⋅=

5,176,085,035,1(15,1

185,035,1(15,1 ggdII

+⋅⋅⋅=

+⋅⋅⋅=

� Z uwzględnieniem ssania wiatru

)5,10,1(15,1 wgg sd ⋅+⋅⋅=

Przyjęto blachę trapezową

o gr. t= 0,7 mm

Dla rozpiętości 2,36 m oraz obciążenia

Z uwzględnieniem parcia wiatru

2/373,3)720,06,05,1199,1

)6,05,17,

mkN

swp

=⋅⋅+⋅

=⋅⋅+⋅

2/816,3)720,06,05,1199,15

)6,05,15,1

mkN

swp

=⋅⋅+⋅

=⋅⋅+⋅

Z uwzględnieniem ssania wiatru

/865,1))388,1(5,146,00,1(15,1 kN−=−⋅+⋅⋅=

Przyjęto blachę trapezową T55-53-976

Dla rozpiętości 2,36 m oraz obciążenia 3,816 kN/m2 przyjęta blacha ma wystarczającą nośność.

2/ m

przyjęta blacha ma wystarczającą nośność.

20

4. Płatew

Dla płatwi:

Wmin=-1.149 (średnia ważona

Wmax =0,997 (średnia ważona 1,199 i 0,947)

4.1 Obciążenia kombinacji charakterystycznej

( sapagq zk

5356,2997,0*6,0,

=⋅

+⋅+⋅=

(

mkN

sapagq yk

/950,0,

=

+⋅+⋅=

4.2 Kombinacje obliczeniowe

� Kombinacja K1

((

sagq zd

05,1356,276,035,1[15,1

5,135,1[15,1,

⋅+⋅⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅=

(mkN

sagq yd

/035,1

5,135,115,1,

=

⋅⋅+⋅⋅⋅=

� Kombinacja K2

((

agq zd

356,276,035,185,0[15,1

35,185,0[15,1,

+⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅=

((

agq yd

356,276,035,185,015,1

135,185,015,1,

⋅⋅⋅⋅=

+⋅⋅⋅⋅=

� Kombinacja K3

agq zd

cos356,246,00,1[15,1

1cos0,1[15,1,

⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅=α

α

agq yd ,1sin0,115,1, =⋅⋅⋅⋅= α

(średnia ważona -1,325 i -1,073)

ważona 1,199 i 0,947)

.1 Obciążenia kombinacji charakterystycznej

) (mkN

awds p

/694,5

356,24,0356,276,0cos ⋅+⋅=⋅+⋅⋅ ⋅α

) (ds 72,0356,24,0356,276,0sin ⋅+⋅+⋅=⋅⋅ α

.2 Kombinacje obliczeniowe

))

awd p

]356,2199,16,05,1cos5,0300,272,0

]6,05,1cos5,0

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

αα

) (d 05,1356,276,035,115,1sin7,0 ⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅ α

))

awds p

356,2997,06,05,1cos300,272,05,1

]6,05,1cos5,1

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+

=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+

αα

)) mkN

ds

/129,1sin300,272,05,1356

sin5,1

=⋅⋅⋅+

=⋅⋅⋅

αα

mkN

aws

/453,3]356,2)149,1(5,1

]5,1

−=⋅−⋅+=⋅⋅

mkN /270,0sin356,246,00,115,1 =⋅⋅⋅ α

) cos300,272,0356 +⋅⋅+ α

) sin300,2 =⋅⋅ α

mkN /540,6] =

) sin7,0300,272,0 =⋅⋅⋅ α

mkN /527,7]356 =

21

4.3 Siły wewnętrzne

� oś z-z

T[kN]

M[kNm]

My,Ed= 26,04 kNm

� oś y-y

T[kN]

M[kNm]

Mz,Ed= 3,45 kNm

Vz,Ed= 24,95 kN

Vy,Ed= 3,60 kN

22

4.4. Wymiarowanie przekroju

My.Ed 2604= kNcm L 600= cmfy 23.5=

kN

cm2Mz.Ed 360= kNcm

E 21000=kN

cm2

γM0 1=Vy.Ed 24.95= kN

λLT.0 0.4=Vz.Ed 3.45= kN

Przyjeto dwuteownik IPE 200 o charakterystykach

Iy 1943= cm4

b 10.0= cm

Iz 142= cm4

h 20.0= cm

Wpl.y 221= cm3

tw 0.56= cm

Wpl.z 28.5= cm3

tf 0.85= cm

A 28.5= cm2

r 1.2= cm

G 0.224=kN

m

4.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju

- określenie klasy środnika23.5

fy

23.5

23.5= 1=

c h 2 tf r+( )⋅−=

t tw=

c

t

20 2 0.85 1.2+( )⋅−0.56

= 28.393=

c

t33ε< -przekrój klasy I

- określenie klasy półek ε23.5

fy1==

cb tw− 2 r⋅−

2=

t tf=

c

t

10 0.56− 2 1.2⋅−

2

0.85= 4.141=

c


4.4.2 Nośność na zginanie

Mpl.y.Rd

Wpl.y fy⋅

γM0

221 23.5⋅1

= 5.194 103×== kNcm

MN.y.Rd Mpl.y.Rd=

Mpl.z.Rd

Wpl.z fy⋅

γM0

28.5 23.5⋅1

= 669.75== kNcm

MN.z.Rd Mpl.z.Rd=

My.Ed

MN.y.Rd

2Mz.Ed

MN.z.Rd

2

+ 1≤

My.Ed

MN.y.Rd

2Mz.Ed

MN.z.Rd

2

+2604

5193.5

2360

669.75

2

+= 0.54= < 1

23

4.4.3 Nośność na ścinaniehw

tw

72

ηε> - jeśli tak to środnik wrażliwy na miejscową utrate stateczności

(ε=1; η=1,2)

hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=

hw

tw

20 2 0.85⋅− 2 1.2⋅−0.56

= 28.393=

72

ηε

72

1.2= 60= - środnik niewrażliwy

Av.y A hw tw⋅− 28.5 20 2 0.85⋅− 2 1.2⋅−( ) 0.56⋅−= 19.596== cm2

Vpl.y.Rd

Av.y

fy

3⋅

γM0

19.59623.5

3⋅

1= 265.873== kN

Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=

Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 28.5 2 10⋅ 0.85⋅− 0.56 2 1.2⋅+( ) 0.85⋅+= 14.016== cm2

Vpl.z.Rd

Av.z

fy

3⋅

γM0

14.01623.5

3⋅

1= 190.165== kN

Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=

Vy.Ed

Vc.y.Rd1≤

Vz.Ed

Vc.z.Rd1≤

Vy.Ed

Vc.y.Rd

24.95

265.873= 0.094= < 1

Vz.Ed

Vc.z.Rd

3.45

190.165= 0.018= < 1

4.4.4 Nośność na zwichrzenie Sprawdzenie smukłości pasa zastepczego

kc 1=

lo 166=

Lc 1.12 lo⋅=

If.z

Iz

2

1

3hw⋅ tw

3⋅

12−

142

2

1

320 2 0.85⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.56

3⋅

12−= 70.922== cm

4

Af.zA

2

1

3hw⋅ tw⋅−

28.5

2

1

320 2 0.85⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.56⋅−= 11.282== cm

2

if.z

If.z

Af.z

70.922

11.282= 2.507== cm

λ1 πE

fyπ

2.1 104×

23.5⋅= 93.913==

λc.0 λLT.0 0.1+ 0.4 0.1+= 0.5==

Mc.Rd

fy

γM0Wpl.y⋅

23.5

1221⋅= 5.194 10

3×== kNcm

My.Ed 2.604 103×= kNcm

λf

kc Lc⋅

if.z λ1⋅1.12 166⋅

2.507 93.913⋅= 0.79==

24

λc.0

Mc.Rd

My.Ed⋅ 0.5

5.194 103×

2.604 103×

⋅= 0.997=

λf

kc Lc⋅

if.z λ1⋅1.12 166⋅

2.507 93.913⋅= 0.79== < λc.0

Mc.Rd

My.Ed⋅ 0.5

5.194 103×

2.604 103×

⋅= 0.997=

- Warunek spełniony - nie ma potrzeby s trawdzania zwichrzenia

4.5 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalność SGU Ugięcie całkowite nie powinno przekraczać wartości granicznych: w wmax≤

wmaxL

200

600

200= 3== cm

Ugięcie ugięcie wypadkowe odczytuje z programu Robotw 2.8cm=

- Warunek spełniony

25

5. Dźwigar kratowy 1

5.1 Obciążenia

5.1.1. Obciążenia stałe z dachu Ciężar własny dźwigara zostanie przyjęty automatycznie w programie robot. Obciążenie równomiernie rozłożone g= 0,76 x 2,356 = 1,791 kN/m

Dla schematu płatwi ciagłej :

g x 1,15 + 1,791

99,135,12cos/63,13 = kN

Zatem obciążenie stałe przyłożone do węzłów kratownicy wyniesie:

Gp= 13,99 kN

W kombinacjach w których wiatr działa negatywnie(ssanie) przyjmuje obciążenia stałe

bez instalacji wtedy stosuje obciążenie równomiernie rozłożone bez instalacji

g= 0,46 x 2,356 = 1,083 kN/m

058,15.12cos083,1 =⋅ o

23,05.12sin083,1 =⋅ o

90,85,12cos/69,8 = kN


Gp= 8,90 kN

Obciążenie słupów od ciężaru ścian:

p= 0,12x 6,00= 0.72kN/m

5.1.2. Oddziaływania zmienne 5.1.2.1 Obciążenie użytkowe dachu Kategoria dachu- H - dachy bez dostępu z wyjątkiem zwykłego utrzymania i napraw.

Wartości obciążenia: q= 0,4x 2,300= 0,92 kN/m

Pomijamy jednak w obliczeniach ponieważ ψ0=0,0

5.1.2.2 Obciążenie śniegiem s= 0,72

2/4,113,2672,015,115,1 mkNalsS =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

26

5.1.2.3 Obciążenie ciśnieniem wiatru

§ Przekrój D - G – H - I - J – E

Pole przypade

k

w

[kN/m2]

obciążenie

płatwi

[kN/m]

reakcja na

dźwigar

wewnętrzny

[kN]

reakcja na drugi

dźwigar [kN]

składowa pionowa

reakcji [kN]

składowa pozioma

reakcji [kN]

Przy drzwiach otwartych

W2.1 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( - )

D 2,1 0,316 1,896 2,180

G 2,1 -0,820 -1,932 -11,592 -13,330 -13,01 -2,89

G-H 2,1 -0,472 -1,113 -6,676 -7,677 -7,49 -1,66

H 2,1 -0,442 -1,041 -6,248 -7,185 -7,02 -1,56

I 2,1 -0,410 -0,966 -5,796 -6,665 -6,51 -1,44

I-J 2,1 -0,671 -1,582 -9,489 -10,913 -10,65 -2,36

J 2,1 -0,694 -1,635 -9,810 -11,282 -11,01 -2,44

E 2,1 -0,316 -1,896 -2,180

6 W2.2 - Cpi= -0,3 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( 0 )

D 2,2 0,631 3,786 4,354

G 2,2 -0,505 -1,190 -7,139 -8,209 -8,01 -1,78

G-H 2,2 -0,156 -0,368 -2,210 -2,541 -2,48 -0,55

H 2,2 -0,126 -0,297 -1,781 -2,048 -2,00 -0,44

I 2,2 0,189 0,445 2,672 3,072 3,00 0,67

I-J 2,2 0,189 0,445 2,672 3,072 3,00 0,67

J 2,2 0,189 0,445 2,672 3,072 3,00 0,67

E 2,2 0,000 0,000 0,000

7 W2.3 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( - )

D 2,3 -0,316 -1,896 -2,180

G 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00

G-H 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00

H 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00

I 2,3 -0,410 -0,966 -5,796 -6,665 -6,51 -1,44

I-J 2,3 -0,671 -1,582 -9,489 -10,913 -10,65 -2,36

J 2,3 -0,694 -1,635 -9,810 -11,282 -11,01 -2,44

E 2,3 -0,316 -1,896 -2,180

8 W2.4 - Cpi= +0,2 F G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( 0 )

D 2,4 0,316 1,896 2,180

G 2,4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00

27

G-H 2,4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00

H 2,4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00

I 2,4 -0,126 -0,297 -1,781 -2,048 -2,00 -0,44

I-J 2,4 -0,126 -0,297 -1,781 -2,048 -2,00 -0,44

J 2,4 -0,126 -0,297 -1,781 -2,048 -2,00 -0,44

E 2,4 -0,316 -1,896 -2,180

9 W3.1- Cpi= +0,2 D F G F E ( 0 )

D 3,1 -0,631 -3,786 -4,354

H 3,1 -0,505 -1,190 -7,139 -8,209 -8,01 -1,78

E 3,1 -0,631 -3,786 -4,354


11 W4.1 C-A-D-A-C

C 4,1 0,883 2,080 12,482 14,354 14,01 3,11

C-A 4,1 0,622 1,466 8,795 10,114 9,87 2,19

A 4,1 0,505 1,190 7,139 8,209 8,01 1,78

A-D 4,1 0,427 1,005 6,030 6,934 6,77 1,50

D 4,1 0,252 0,594 3,562 4,097 4,00 0,89

12 W4.2 C-A-D-A-C

C 4,2 -1,073 -2,528 -15,168 -17,443 -17,03 -3,78

C-A 4,2 -0,898 -2,117 -12,700 -14,605 -14,26 -3,16

A 4,2 -0,820 -1,932 -11,592 -13,330 -13,01 -2,89

A-D 4,2 -0,947 -2,231 -13,388 -15,396 -15,03 -3,33

D 4,2 -1,230 -2,898 -17,387 -19,995 -19,52 -4,33

5.2 Wydruk z programu Robot 5.2.1 Widok konstrukcji

=θ=θ=θ=θ

28

5.2.2 Dane - Profile

Nazwa przekroju

Lista prętów

AX

(cm2)

AY

(cm2)

AZ

(cm2)

IX

(cm4)

IY (cm4)

IZ (cm4)

HEA 120 1 2 4do7 16 18 25,30 19,20 5,70 6,02 606,00 231,00

HEA 120 obrócony 3 30 44do51 25,30 19,20 5,70 6,02 606,00 231,00

HEA 220 42 43 64,30 48,40 14,70 28,60 5410,0 1950,0

RK 50x50x3 8do14 35do40 5,54 3,00 3,00 31,15 20,20 20,20

RK 70x70x4 15 41 10,40 5,60 5,60 115,00 74,70 74,70

5.2.3 Obciążenia – Przypadki STA1

SN1

29

SN2

SN3

30

WIATR2.1

WIATR2.2

WIATR2.3

31

WIATR2.4

WIATR3.1

WIATR4.1

32

WIATR4.2

Stałe bez instalacji

Przypadek

Etykieta

Nazwa przypadku

Natura

Typ analizy

1 STA1 STA1 ciężar własny Statyka liniowa

2 SN1 SN1 śnieg Statyka liniowa



5 WIATR1 WIATR2.1 wiatr Statyka liniowa







58 bez instalacji stałe bez instalacji stałe Statyka liniowa

33

5.2.4 Kombinacje ręczne - Przypadki: 12do57 59do64

Kombinacja

Nazwa

Typ analizy

Typ

kombinacji

Definicja

12 (K) KOMB1 Kombinacja

liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+5*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+6*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+7*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+8*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+9*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+10*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+11*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50+5*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50+6*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50+7*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50+8*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50+9*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50+10*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50+11*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50+5*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50+6*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50+7*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50+8*0.90

33 (K) KOMB22 Kombinacja SGN 1*1.15+4*1.50+9*0.90

34

liniowa


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50+10*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50+11*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+5*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+6*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+7*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+8*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+9*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+10*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+11*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*0.75+5*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*0.75+6*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*0.75+7*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*0.75+8*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*0.75+9*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*0.75+10*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+11*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+4*0.75+5*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+4*0.75+6*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+4*0.75+7*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+4*0.75+8*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+4*0.75+9*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+4*0.75+10*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+4*0.75+11*1.50


liniowa

SGN 5*1.50+58*1.00

35


liniowa

SGN 6*1.50+58*1.00


liniowa

SGN 7*1.50+58*1.00


liniowa

SGN 8*1.50+58*1.00


liniowa

SGN 9*1.50+58*1.00


liniowa

SGN 10*1.50+58*1.00


liniowa

SGN 11*1.50+58*1.00

5.2.5 Siły - Obwiednia

- Przypadki: 1do64

Pręt/Węzeł/Przypadek

FX (kN)

FZ (kN)

MY (kNm)

1/ 27/ 20 (K) 301,61>> 1,44 1,93

1/ 1/ 11 -127,26<< -0,63 0,70

1/ 1/ 20 (K) 301,50 1,96>> -2,08

1/ 1/ 11 -127,26 -0,63<< 0,70

1/ 27/ 20 (K) 301,61 1,44 1,93>>

1/ 1/ 20 (K) 301,50 1,96 -2,08<<

2/ 10/ 20 (K) 340,08>> -0,51 1,33

2/ 9/ 11 -137,30<< 0,11 -0,79

2/ 9/ 56 (K) -3,44 0,30>> -0,14

2/ 10/ 41 (K) 291,46 -0,52<< 1,09

2/ 9/ 20 (K) 339,96 0,00 1,93>>

2/ 9/ 11 -137,30 0,11 -0,79<<

3/ 3/ 11 77,38>> 0,0 0,0

3/ 3/ 20 (K) -206,88<< 0,11 0,0

3/ 3/ 12 (K) -180,92 0,11>> 0,0

3/ 4/ 12 (K) -180,80 -0,11<< 0,0

3/ 3/ 1 -79,31 0,09 0,0>>

3/ 3/ 1 -79,31 0,09 0,0<<

4/ 28/ 20 (K) 340,08>> -0,51 1,33

4/ 27/ 11 -137,30<< 0,11 -0,79

4/ 27/ 56 (K) 6,37 0,29>> -0,05

4/ 28/ 41 (K) 291,46 -0,52<< 1,09

4/ 27/ 20 (K) 339,96 0,00 1,93>>

4/ 27/ 11 -137,30 0,11 -0,79<<

5/ 9/ 20 (K) 301,61>> 1,44 1,93

5/ 1/ 11 -127,26<< -0,63 0,70

5/ 1/ 20 (K) 301,50 1,96>> -2,08

5/ 1/ 11 -127,26 -0,63<< 0,70

5/ 9/ 20 (K) 301,61 1,44 1,93>>

5/ 1/ 20 (K) 301,50 1,96 -2,08<<

36

6/ 22/ 20 (K) 189,72>> -1,06 -0,00

6/ 29/ 11 -72,36<< 0,32 -0,69

6/ 29/ 11 -72,36 0,32>> -0,69

6/ 22/ 20 (K) 189,72 -1,06<< -0,00

6/ 29/ 20 (K) 189,62 -0,59 1,78>>

6/ 29/ 11 -72,36 0,32 -0,69<<

7/ 29/ 20 (K) 335,19>> -0,07 1,78

7/ 28/ 11 -130,68<< -0,06 -0,54

7/ 28/ 55 (K) 278,33 0,48>> 1,05

7/ 29/ 42 (K) 24,84 -0,28<< 0,02

7/ 29/ 20 (K) 335,19 -0,07 1,78>>

7/ 29/ 11 -130,68 -0,06 -0,69<<

8/ 8/ 11 1,40>> 0,0 0,0

8/ 1/ 20 (K) -4,06<< 0,0 0,0

8/ 8/ 1 -1,48 0,0>> 0,0

8/ 8/ 1 -1,48 0,0<< 0,0

8/ 8/ 1 -1,48 0,0 0,0>>

8/ 8/ 1 -1,48 0,0 0,0<<

9/ 1/ 11 18,19>> 0,0 0,0

9/ 1/ 27 (K) -53,79<< 0,03 0,0

9/ 1/ 12 (K) -42,26 0,03>> 0,0

9/ 7/ 12 (K) -42,14 -0,03<< 0,0

9/ 1/ 1 -18,64 0,02 0,0>>

9/ 1/ 1 -18,64 0,02 0,0<<

10/ 7/ 27 (K) 57,93>> 0,03 0,0

10/ 7/ 11 -19,96<< 0,0 0,0

10/ 7/ 12 (K) 45,61 0,03>> 0,0

10/ 9/ 12 (K) 45,51 -0,03<< 0,0

10/ 7/ 1 19,82 0,02 0,0>>

10/ 7/ 1 19,82 0,02 0,0<<

11/ 9/ 11 5,95>> 0,0 0,0

11/ 9/ 27 (K) -24,17<< 0,03 0,0

11/ 9/ 12 (K) -16,41 0,03>> 0,0

11/ 6/ 12 (K) -16,31 -0,03<< 0,0

11/ 9/ 1 -7,35 0,02 0,0>>

11/ 9/ 1 -7,35 0,02 0,0<<

12/ 6/ 27 (K) 25,33>> 0,03 0,0

12 12/ 6/ 11 -6,37<< 0,0 0,0

12/ 6/ 12 (K) 16,88 0,03>> 0,0

12/ 10/ 12 (K) 16,80 -0,03<< 0,0

12/ 6/ 1 7,23 0,02 0,0>>

12/ 6/ 1 7,23 0,02 0,0<<

13/ 5/ 16 (K) 29,39>> -0,03 0,0

13/ 10/ 11 -12,14<< 0,0 0,0

13/ 10/ 12 (K) 28,26 0,03>> 0,0

13/ 5/ 12 (K) 28,33 -0,03<< 0,0

13/ 10/ 1 12,16 0,02 0,0>>

13/ 10/ 1 12,16 0,02 0,0<<

37

14/ 5/ 11 14,57>> 0,0 0,0

14/ 11/ 16 (K) -36,32<< -0,03 0,0

14/ 5/ 12 (K) -34,97 0,03>> 0,0

14/ 11/ 12 (K) -35,01 -0,03<< 0,0

14/ 5/ 1 -15,50 0,02 0,0>>

14/ 5/ 1 -15,50 0,02 0,0<<

15/ 4/ 20 (K) 148,55>> -0,05 0,0

15/ 11/ 11 -55,79<< 0,0 0,0

15/ 11/ 12 (K) 129,75 0,05>> 0,0

15/ 4/ 12 (K) 129,84 -0,05<< 0,0

15/ 11/ 1 56,58 0,05 0,0>>

15/ 11/ 1 56,58 0,05 0,0<<

16/ 11/ 20 (K) 335,19>> -0,07 1,78

16/ 10/ 11 -130,68<< -0,06 -0,54

16/ 10/ 48 (K) 278,33 0,48>> 1,05

16/ 11/ 56 (K) -0,28 -0,30<< -0,14

16/ 11/ 20 (K) 335,19 -0,07 1,78>>

16/ 11/ 11 -130,68 -0,06 -0,69<<

18/ 3/ 20 (K) 189,72>> -1,06 -0,00

18/ 11/ 11 -72,36<< 0,32 -0,69

18/ 11/ 11 -72,36 0,32>> -0,69

18/ 3/ 20 (K) 189,72 -1,06<< -0,00

18/ 11/ 20 (K) 189,61 -0,59 1,78>>

18/ 11/ 11 -72,36 0,32 -0,69<<

30/ 22/ 11 77,38>> 0,0 0,0

30/ 22/ 20 (K) -206,88<< 0,11 0,0

30/ 22/ 12 (K) -180,92 0,11>> 0,0

30/ 23/ 12 (K) -180,80 -0,11<< 0,0

30/ 22/ 1 -79,31 0,09 0,0>>

30/ 22/ 1 -79,31 0,09 0,0<<

35/ 1/ 11 18,19>> 0,0 0,0

35/ 1/ 34 (K) -53,79<< 0,03 0,0

35/ 1/ 12 (K) -42,26 0,03>> 0,0

35/ 26/ 12 (K) -42,14 -0,03<< 0,0

35/ 1/ 1 -18,64 0,02 0,0>>

35/ 1/ 1 -18,64 0,02 0,0<<

36/ 26/ 34 (K) 57,93>> 0,03 0,0

36/ 26/ 11 -19,96<< 0,0 0,0

36/ 26/ 12 (K) 45,61 0,03>> 0,0

36/ 27/ 12 (K) 45,51 -0,03<< 0,0

36/ 26/ 1 19,82 0,02 0,0>>

36/ 26/ 1 19,82 0,02 0,0<<

37/ 27/ 60 (K) 10,81>> 0,0 0,0

37/ 27/ 34 (K) -24,17<< 0,03 0,0

37/ 27/ 12 (K) -16,41 0,03>> 0,0

37/ 25/ 12 (K) -16,31 -0,03<< 0,0

37/ 27/ 1 -7,35 0,02 0,0>>

37/ 27/ 1 -7,35 0,02 0,0<<

38

38/ 25/ 34 (K) 25,33>> 0,03 0,0

38/ 25/ 60 (K) -11,83<< 0,0 0,0

38/ 25/ 12 (K) 16,88 0,03>> 0,0

38/ 28/ 12 (K) 16,80 -0,03<< 0,0

38/ 25/ 1 7,23 0,02 0,0>>

38/ 25/ 1 7,23 0,02 0,0<<

39/ 24/ 12 (K) 28,33>> -0,03 0,0

39/ 28/ 11 -12,14<< 0,0 0,0

39/ 28/ 12 (K) 28,26 0,03>> 0,0

39/ 24/ 12 (K) 28,33 -0,03<< 0,0

39/ 28/ 1 12,16 0,02 0,0>>

39/ 28/ 1 12,16 0,02 0,0<<

40/ 24/ 11 14,57>> 0,0 0,0

40/ 29/ 12 (K) -35,01<< -0,03 0,0

40/ 24/ 12 (K) -34,97 0,03>> 0,0

40/ 29/ 12 (K) -35,01 -0,03<< 0,0

40/ 24/ 1 -15,50 0,02 0,0>>

40/ 24/ 1 -15,50 0,02 0,0<<

41/ 23/ 20 (K) 148,55>> -0,05 0,0

41/ 29/ 11 -55,79<< 0,0 0,0

41/ 29/ 12 (K) 129,75 0,05>> 0,0

41/ 23/ 12 (K) 129,84 -0,05<< 0,0

41/ 29/ 1 56,58 0,05 0,0>>

41/ 29/ 1 56,58 0,05 0,0<<

42/ 30/ 20 (K) 167,81>> -0,55 -2,48

42/ 3/ 11 -60,56<< 0,21 0,0

42/ 30/ 60 (K) 16,15 21,63>> 64,07

42/ 30/ 40 (K) 61,56 -16,26<< -15,59

42/ 30/ 60 (K) 16,15 21,63 64,07>>

42/ 30/ 40 (K) 61,56 -16,26 -15,59<<

43/ 32/ 20 (K) 167,81>> 0,55 2,48

43/ 22/ 11 -60,56<< -0,21 0,0

43/ 32/ 38 (K) 62,64 21,96>> 65,55

43/ 22/ 62 (K) -16,92 -9,58<< 0,0

43/ 32/ 38 (K) 62,64 21,96 65,55>>

43/ 32/ 11 -60,56 -0,21 -0,93<<

44/ 23/ 11 111,18>> -0,14 0,00

44/ 23/ 20 (K) -296,70<< 0,58 0,00

44/ 23/ 20 (K) -296,70 0,58>> 0,00

44/ 24/ 56 (K) -19,03 -0,29<< -0,07

44/ 24/ 20 (K) -296,70 0,07 0,75>>

44/ 24/ 11 111,18 -0,14 -0,32<<

45/ 24/ 11 129,79>> 0,07 -0,32

45/ 24/ 20 (K) -340,59<< 0,08 0,75

45/ 24/ 56 (K) -20,92 0,26>> -0,07

45/ 25/ 20 (K) -340,59 -0,44<< 0,34

45/ 24/ 20 (K) -340,59 0,08 0,75>>

45/ 24/ 11 129,79 0,07 -0,32<<

39

46/ 25/ 11 122,90>> -0,05 -0,17

46/ 25/ 20 (K) -316,29<< 0,40 0,34

46/ 25/ 20 (K) -316,29 0,40>> 0,34

46/ 26/ 56 (K) -15,69 -0,25<< -0,06

46/ 26/ 20 (K) -316,29 -0,12 0,67>>

46/ 26/ 11 122,90 -0,05 -0,29<<

47/ 26/ 11 105,31>> 0,70 -0,29

47/ 26/ 20 (K) -267,04<< -1,71 0,67

47/ 26/ 11 105,31 0,70>> -0,29

47/ 8/ 20 (K) -267,04 -1,97<< -1,45

47/ 26/ 20 (K) -267,04 -1,71 0,67>>

47/ 8/ 20 (K) -267,04 -1,97 -1,45<<

48/ 8/ 11 105,31>> -0,70 0,52

48/ 8/ 20 (K) -267,04<< 1,97 -1,45

48/ 8/ 20 (K) -267,04 1,97>> -1,45

48/ 8/ 11 105,31 -0,70<< 0,52

48/ 7/ 20 (K) -267,04 1,71 0,67>>

48/ 8/ 20 (K) -267,04 1,97 -1,45<<

49/ 7/ 11 122,90>> 0,05 -0,29

49/ 7/ 20 (K) -316,29<< 0,12 0,67

49/ 7/ 56 (K) -8,50 0,26>> -0,09

49/ 6/ 20 (K) -316,29 -0,40<< 0,34

49/ 7/ 20 (K) -316,29 0,12 0,67>>

49/ 7/ 11 122,90 0,05 -0,29<<

50/ 6/ 11 129,79>> -0,07 -0,17

50/ 6/ 20 (K) -340,58<< 0,44 0,34

50/ 6/ 20 (K) -340,58 0,44>> 0,34

50/ 5/ 56 (K) -8,14 -0,27<< -0,12

50/ 5/ 20 (K) -340,58 -0,08 0,75>>

50/ 5/ 11 129,79 -0,07 -0,32<<

51/ 5/ 11 111,18>> 0,14 -0,32

51/ 5/ 20 (K) -296,70<< -0,07 0,75

51/ 5/ 56 (K) -4,94 0,31>> -0,12

51/ 4/ 20 (K) -296,70 -0,58<< 0,00

51/ 5/ 20 (K) -296,70 -0,07 0,75>>

51/ 5/ 11 111,18 0,14 -0,32<<

40

5.3 Wymiarowanie prętów dźwigara kratowego 15.3.1 Pas górny Jako poas górny (ciągły) przyjeto kształtownik HEA 120 o charakterystyce przekroju:

Iy 606.2= cm4

b 12.0= cm It 5.99= cm4

Iz 230.9= cm4

h 11.4= cm Iω 6.47= cm4

Wpl.y 119.5= cm3

tw 0.5= cm fy 23.5=kN

cm2

Wpl.z 58.85= cm3

tf 0.8= cm

A 25.3= cm2

r 1.2= cm E 21000=kN

cm2γM1 1=

G 19.9=kg

mβ 0.75=

γM0 1= λT0 0.4=

5.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju

- określenie klasy środnika ε23.5

fy

1==

c h 2 tf r+( )⋅−=

t tw=

c

t

11.4 2 0.8 1.2+( )⋅−

0.5= 14.8=

c



fy

1==

cb tw− 2 r⋅−

2=

t tf=

c

t

12 0.5− 2 1.2⋅−

2

0.8= 5.687=

c

t9ε<

5.3.1.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 235.6= cm

Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 4 NEd 340.08= kN

Warunkiem nośności na wybocznenie jest

NEd

Nb.Rd

1.0≤

Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczyźnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:

μy 0.9=

Ncr.y

π2E⋅ Iy⋅

μy l⋅( )2π22.1 10

4×⋅ 606.2⋅

0.9 235.6⋅( )2

= 2.794 103

×== kN

λy

A fy⋅

Ncr.y

25.3 23.5⋅

2.794 103

×

= 0.461==

41

Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartość

parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)

αy 0.34=

Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2

+

⋅ 0.5 1 0.34 0.461 0.2−( )⋅+ 0.461

2+ ⋅= 0.651==

χy1

Φy Φy2

λy2

−+

1

0.651 0.6512

0.4612

−+

= 0.901==

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.901 25.3⋅ 23.5⋅

1= 535.682== kN

NEd

Nb.Rd.y

340.08

535.682= 0.635=

NEd

Nb.Rd

1.0≤ Warunek spełniony

Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:

μz 1=

Ncr.z

π2E⋅ Iz⋅

μz l⋅( )2π22.1 10

4×⋅ 230.9⋅

235.62

= 862.169== kN

λz

A fy⋅

Ncr.z

25.3 23.5⋅

862.169= 0.83==

Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartość

parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c)

αz 0.49=

Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2

+

⋅ 0.5 1 0.49 0.83 0.2−( )⋅+ 0.83

2+ ⋅= 0.999==

χz1

Φz Φz2

λz2

−+

1

0.999 0.9992

0.832

−+

= 0.643==

Nb.Rd.z

χz A⋅ fy⋅

γM1

0.643 25.3⋅ 23.5⋅

1= 382.336== kN

NEd

Nb.Rd.z

340.08

382.336= 0.889 . 1≤⋅=

5.3.1.3 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 5 MEd 209= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednogierunkowe jes t:

MEd

Mc.Rd

1≤

Mc.Rd - obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dla

przekrojów klasy 1 i 2) M

Mc.Rd Mpl.Rd=

42

Mpl.Rd

Wpl.y fy⋅

γM0

119.5 23.5⋅

1= 2.808 10

3×== kNcm

MEd

Mc.Rd

209

2.808 103

×

= 0.074 . 1≤⋅= Warunek spełniony

5.3.1.4 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 1 Vz.Ed 1.96= kNSprawdzenie warunku niestateczności miejscowej

hw

tw

72

ηε> hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=

hw

tw

11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−

0.5= 14.8=

72

ηε

72


Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 25.3 2 12⋅ 0.8⋅− 0.5 2 1.2⋅+( ) 0.8⋅+= 8.42== cm2

Av.z η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.5⋅= 4.44= cm2

Vpl.z.Rd

Av.z

fy

3⋅

γM0

8.4223.5

3⋅

1= 114.24== kN

Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=

Vz.Ed

Vc.z.Rd

1.96

114.24= 0.017= < 1 Warunek spełniony

5.3.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem

Warunki za uwzględnienie wpływu śc inania:

Vmax.z.Ed

Vc.z.Rd

0.5≤hw

tw

72

ηε<

Vz.Ed

Vc.z.Rd

1.96

114.24= 0.017= < 0.5

hw

tw

11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−

0.5= 14.8= <

72

ηε

72

1.2= 60=

Oba warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.

5.3.1.6 Nośność na zginanie z siłą podłużną

Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnione

następujące warunki

Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤

Npl.Rd

A fy⋅

γM0

25.3 23.5⋅

1= 594.55== kN

Nmax.Ed NEd 340.08== kN < 0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 594.55⋅= 148.638= kN Warunek nie spełniony

Nmax.Ed

0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅

γM0

≤

Nmax.Ed 340.08= kN <0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅

γM0

0.5 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.5⋅ 23.5⋅

1= 43.475= kN

Warunek nie spełniony

Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu.

43

Warunek nośności na zginanie z siłą podłużną przyjmuje postać:

MEd

MN.Rd

1≤

MN.Rd- zredukowana nośność plastyczna z siła podłużną obliczona na

podstawie wzoru:

nNEd

Npl.Rd

=a

2 b⋅ tf⋅

A= a 0.5≤

MN.Rd Mpl.Rd 1n a−

1 a−

2

−

⋅= MN.Rd Mpl.Rd≤

Rozpatrzony zostaniw przypadek, w ktorym działa największa siła osiowa i

towarzyszący jej moment zginający KOMB9 pręt 4:

MEd 193= kNcm NEd 340.08= kN

Npl.Rd 594.55= kN

Mpl.Rd 2.808 103

×= kNcm

nNEd

Npl.Rd

340.08

594.55= 0.572==

aA 2 b⋅ tf⋅−

A

25.3 2 12⋅ 0.8⋅−

25.3= 0.241== a 0.5≤


1 a−

2

−

⋅ 2.808 103

× 10.572 0.241−

1 0.241−

2

−

⋅= 2.274 103

×== kNcm

MEd

MN.Rd

193

2.274 103

×

= 0.085 . 1≤⋅=

5.3.1.7 Nośność na zwichrzenieZ uwagi na brak stężeń w kierunku bocznym należy sprawdzić warunek nośności na

zwichrzenie. Przyjmuje on postać:

MEd

Mb.Rd

1≤ Mb.Rd- obliczeniowa nośność elementu nazwichrzenie obliczona na

podstawie wzoru (dla przekrojów klasy 1 i 2)

Mb.Rd χLT

Wpl.y fy⋅

γM1

⋅= MEd 193= kNcm

χLT- współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:

χLT1

ΦLT ΦLT2

λLT2

−+

=

ΦLTparametr krzywej zwichżenia obliczany na podstawie wzoru:

αLT 0.34=

λLT.0 0.4=

λLT

Wpl.y fy⋅

Mcr

= β 0.75=

ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2

⋅+

⋅=

44

Mcr C1

π2E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz

⋅k l⋅( )

2G⋅ It⋅

π2E⋅ Iz⋅

+⋅=

k 1=

kw 1=

ψ1.33

1.93=

G 81000= MPa

C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2

+ 1.88 1.41.33

1.93⋅− 0.52

1.33

1.93

2

⋅+= 1.162==

Mcr C1

π2E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz

⋅k l⋅( )

2G⋅ It⋅

π2E⋅ Iz⋅

+⋅=

Mcr 1.162π22.1 10

4×⋅ 230.9⋅

235.62

⋅1

1

26.47

230.9⋅

235.628.1 10

4×⋅ 5.99⋅

π22.1 10

4×⋅ 230.9⋅

+⋅= 2.377 104

×= kNcm

λLT

Wpl.y fy⋅

Mcr

119.5 23.5⋅

2.377 104

×

= 0.344==

ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2

⋅+

⋅ 0.5 1 0.34 0.344 0.4−( )⋅+ 0.75 0.344

2⋅+ ⋅= 0.535==

χLT1

ΦLT ΦLT2

β λLT2

⋅−+

1

0.535 0.5352

0.75 0.3442

⋅−+

= 1.021==

χLT 1≤

χLT 1=

χLT1

λLT2

≤

Mb.Rd χLT

Wpl.y fy⋅

γM1

⋅119.5 23.5⋅

1= 2.808 10

3×==

MEd

Mb.Rd

193

2.808 103

×

= 0.069=

MEd

Mb.Rd

1≤ Warunek spełniony

45

5.3.1.8 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzenieWarunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:

1( )NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1

⋅

⋅+ ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1

⋅

⋅+ kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤ 2( )

Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczona metodą

2 wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1

My.Rk Wpl.y fy⋅= χy 0.901=

NRk A fy⋅ 25.3 23.5⋅= 594.55== χz 0.643=

∆My.Ed 0= χLT 1=

∆Mz.Ed 0=

Mz.Ed 0= - więc 3 składnik wzorów (1) i (2) jest równy0

Cm.y 0.6 0.4 ψ⋅+ 0.6 0.41.33

1.93⋅+= 0.876== Cm.y 0.4≥

ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd

χy

NRk

γM1

⋅

⋅+

⋅ Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1

⋅

⋅+

⋅≤=Warunek spełniony

Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1

⋅

⋅+

⋅ 0.876 1 0.8340.08

0.901594.55

1⋅

⋅+

⋅= 1.32=


χy

NRk

γM1

⋅

⋅+

⋅ 0.876 1 0.461 0.2−( )340.08

0.901594.55

1⋅

⋅+

⋅= 1.021==

kz.y 0.6ky.y=

Pręt obciążony najwięszą siłą podłużną i towarzyszącemu jej momentowi zginającemu

My.Ed MEd 193== kNcm

NEd 342.10= kN

NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1

⋅

⋅+342.1

0.901 594.55⋅

1

1.021193 0+

119.5 23.5⋅

1

⋅+= 0.709 . 1≤⋅=

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1

⋅

⋅+342.1

0.643 594.55⋅

1

0.6 1.021⋅193 0+

119.5 23.5⋅

1

⋅+= 0.937 . 1≤⋅=

Warunki spełnione

46

5.3.2 Pas dolny Jako pas dolny (ciągły) przyjeto przekręcony o 90 stopni profil HEA 120 ocharakterystyce przekroju:

Iy 606.2= cm4

b 12.0= cm It 5.99= cm4

Iz 230.9= cm4

h 11.4= cm Iω 6.47= cm4

Wpl.y 119.5= cm3

tw 0.5= cm

Wpl.z 58.85= cm3

tf 0.8= cm

A 25.3= cm2

r 1.2= cm

G 19.9=kg

m5.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju - określenie klasy środnika ε

23.5

fy

1==

c h 2 tf r+( )⋅−=

t tw=

c

t

11.4 2 0.8 1.2+( )⋅−

0.5= 14.8=

c



fy

1==

cb tw− 2 r⋅−

2=

t tf=

c

t

12 0.5− 2 1.2⋅−

2

0.8= 5.687=

c

t9ε<

5.3.2.2 Nośność na rozciąganie Największa wartośc siły rozciągającej wystepuje w pręcie 45 i wynosi: NEd 340.59= kN

Npl.Rd

A fy⋅

γM0

= Npl.Rd25.3 23.5⋅

1= 594.55= kN

NEd

Npl.Rd

340.59

25.3 23.5⋅

1


5.3.2.3 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: ly 230= cm lz 907= cm

Najwieksza wartość siły ściskającej występuje w pręcie 45 NEd 116.21= kN

Warunkiem nośności na ściskanie jes t

NEd

Nb.Rd

1.0≤

47

Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje

wartość:

μy 1=

Ncr.y

π2E⋅ Iy⋅

μy lz⋅( )2π22.1 10

4×⋅ 606.2⋅

9072

= 152.729== kN

λy

A fy⋅

Ncr.y

25.3 23.5⋅

152.729= 1.973==

Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartość


αy 0.34=

Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2

+

⋅ 0.5 1 0.34 1.973 0.2−( )⋅+ 1.973

2+ ⋅= 2.748==

χy1

Φy Φy2

λy2

−+

1

2.748 2.7482

1.9732

−+

= 0.215==

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.215 25.3⋅ 23.5⋅

1= 127.576== kN

NEd

Nb.Rd.y

116.21

127.576= 0.911 . 1≤⋅= Warunek spełniony

Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczyźnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje

wartość:

μz 0.9=

Ncr.z

π2E⋅ Iz⋅

μz ly⋅( )2π22.1 10

4×⋅ 230.9⋅

0.9 230⋅( )2

= 1.117 103

×== kN

λz

A fy⋅

Ncr.z

25.3 23.5⋅

1.117 103

×

= 0.73==

Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartość


αz 0.49=

Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2

+

⋅ 0.5 1 0.49 0.73 0.2−( )⋅+ 0.73

2+ ⋅= 0.896==

χz1

Φz Φz2

λz2

−+

1

0.896 0.8962

0.732

−+

= 0.706==

Nb.Rd.z

χz A⋅ fy⋅

γM1

0.706 25.3⋅ 23.5⋅

1= 419.919== kN

NEd

Nb.Rd.z

116.21


48

5.3.2.4 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 8 MEd 77= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednogierunkowe jes t:

MEd

Mc.Rd

1≤

Mc.Rd - obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dla

przekrojów klasy 1 i 2) Mpl.Rd

Mpl.Rd

Wpl.z fy⋅

γM0

58.85 23.5⋅

1= 1.383 10

3×== kNcm

Mc.Rd Mpl.Rd=

MEd

Mc.Rd

77

1.383 103

×

= 0.056=

MEd

Mc.Rd


5.3.2.5 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 8 Vy.Ed 1.97= kNSprawdzenie warunku niestateczności miejscowej

c

tf

9

ηε>

cb tw− 2 r⋅−

2

12 0.5− 2 1.2⋅−

2= 4.55==

η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−= 7.4==

c

tf

4.55

0.8= 5.687=

9

ηε

9

1.2= 7.5= - środnik niewrażliwy

Av.y A hw tw⋅− 25.3 7.4 0.5⋅−= 21.6== cm2

Av.y η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 7.4⋅ 0.5⋅= 4.44= cm2

Vpl.y.Rd

Av.y

fy

3⋅

γM0

21.623.5

3⋅

1= 293.063== kN

Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=

Vy.Ed

Vc.y.Rd

1.97

293.063= 6.722 10

3−× . 1≤⋅= Warunek spełniony

5.3.2.6 Nośność na zginanie za ścinaniemWarunki za uwzględnienie wpływu śc inania:

Vmax.y.Ed

Vc.y.Rd

0.5≤ c

tw

72

ηε≤

Vy.Ed

Vc.y.Rd

1.97

293.063= 6.722 10

3−×= < 0.5

c

tw

4.55

0.5= 9.1= <

72

ηε

72

1.2= 60=


49

5.3.2.7 Nośność na zginanie z siłą podłużną

Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnione

następujące warunki

Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤ Warunek spełniony

Nmax.Ed 340.59= kN Npl.Rd

A fy⋅

γM0

25.3 23.5⋅

1= 594.55== kN

Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 594.55⋅= 148.638= kN

Nmax.Ed

hw tw⋅ fy⋅

γM0

≤ Warunek nie spełniony

hw tw⋅ fy⋅

γM0

7.4 0.5⋅ 23.5⋅

1= 86.95= kN

Nmax.Ed 340.59= kN

Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu.

Warunek nośności na zginanie z siłą podłużną przyjmuje postać:

MEd

MN.Rd

1≤

MN.Rd- zredukowana nośność plastyczna z siła podłużną obliczona na

podstawie wzoru:

nNmax.Ed

Npl.Rd

=a

2 b⋅ tf⋅

A= a 0.5≤


1 a−

2

−


Rozpatrzony zostanie pret 45 gdyż występuje na nim zarówn największa sła podłużna

jak i najwiekszy moment zginajacy


Npl.Rd 594.55= kN

Mpl.Rd 1.383 103

×= kNcm

n340.59

594.55= 0.573=

a2 b⋅ tf⋅

A= a

2 12⋅ 0.8⋅

25.3= 0.759=

ale a 0.5≤ więc a 0.5=

dla n a≥


1 a−

2

−

⋅ explicit ALL, 1.383 103

× 10.573 0.5−

1 0.5−

2

−

⋅= 1.353 103

×==

MEd

MN.Rd

77

1.353 103

×

= 0.057=

MEd

MN.Rd


50

5.3.2.8 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:

1( )NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1

⋅

⋅+ ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1

⋅

⋅+ kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤ 2( )

Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczonametodą 2

wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1

Mz.Rk Wpl.z fy⋅= χy 0.215=

NRk A fy⋅ 25.3 23.5⋅= 594.55== kN χz 0.706=

∆My.Ed 0= χLT 1=

∆Mz.Ed 0=

My.Ed 0= - więc 2 składnik wzorów (1) i (2) jest równy0

Mz.Ed MEd 77== kNcm

NEd 116.21= kN

αh75

77

75

77= 0.974==

Cm.z 0.95 0.05 αh⋅+ 0.95 0.05 0.974⋅+= 0.999== Cm.y 0.4≥

kz.z Cm.z 1 λz 0.2−( )NEd

χz

NRk

γM1

⋅

⋅+

⋅ Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1

⋅

⋅+

⋅≤=

kz.z Cm.z 1 0.8NEd

χz

NRk

γM1

⋅

⋅+

⋅ 0.999 1 0.8116.21

0.706594.55

1⋅

⋅+

⋅= 1.22==


χz

NRk

γM1

⋅

⋅+

⋅ 0.999 1 0.73 0.2−( )116.21

0.706594.55

1⋅

⋅+

⋅= 1.145==

ky.z 0.6 kz.z⋅ 0.6 1.145⋅= 0.687==

pręt obciążony największym momentem zginającym i towatzyszącą mu siłą podłużną

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+116.21

0.706 594.55⋅

1

1.14577 0+

58.85 23.5⋅

1

⋅+= 0.34 . 1≤⋅=

NEd

χz NRk⋅

γM1

ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+116.21

0.706 594.55⋅

1

0.68777 0+

58.85 23.5⋅

1

⋅+= 0.315 . 1≤⋅=

Warunki spełnione

51

5.3.3 Skratowanie skrajne Jako sktratowanie przyjeto profil RK 70x4 o charakterystyce przekroju:

Iy 72.12= cm4

b 7= cm

Iz Iy= h 7= cm

Wpl.y 20.61= cm3

t 0.4= cm

Wpl.z Wpl.y= r 0.4= cm

A 10.15= cm2

G 7.97=kg

m5.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju

ε23.5

fy

1==

c b 2 t r+( )⋅−=

c

t

7 2 0.4 0.4+( )⋅−

0.4= 13.5=

c


5.3.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem Największa wartość siły ściskającej występuje w pręcie 15 l 150= cmWarunkiem nośności na ściskanie jes t NEd 148.55= kN

NEd

Nb.Rd

1.0≤

Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje

wartość:

μy 1=

Ncr.y

π2E⋅ Iy⋅

μy l⋅( )2π22.1 10

4×⋅ 72.12⋅

1502

= 664.343== kN

λy

A fy⋅

Ncr.y

10.15 23.5⋅

664.343= 0.599==

Dla profilu RK 70x4 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartość

parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a)

αy 0.21=

Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2

+

⋅ 0.5 1 0.21 0.599 0.2−( )⋅+ 0.599

2+ ⋅= 0.721==

χy1

Φy Φy2

λy2

−+

1

0.721 0.7212

0.5992

−+

= 0.89==

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.89 10.15⋅ 23.5⋅

1= 212.358== kN

NEd

Nb.Rd.y

148.55


52

5.3.4 Skratowanie środkowe Jako sktratowanie przyjeto profil RK 50x3 o charakterystyce przekroju:

Iy 19.5= cm4

b 5= cm

Iz Iy= h 5= cm

Wpl.y 9.39= cm3

t 0.3= cm

Wpl.z Wpl.y= r 0.3= cm

A 5.41= cm2


ε23.5

fy

1==

c b 2 t r+( )⋅−=

c

t

5 2 0.3 0.3+( )⋅−

0.3= 12.667=

c


5.3.4.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Najwiekszą siłą osiową jest siła ściakająca w pręcie 35 l 230= cm

NEd 57.93= kNWarunkiem nośności na ściskanie jes t

NEd

Nb.Rd

1.0≤

Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczenia przyjmuje

wartość:

μy 1=

Ncr.y

π2E⋅ Iy⋅

μy l⋅( )2π22.1 10

4×⋅ 19.5⋅

2302

= 76.401== kN

λy

A fy⋅

Ncr.y

5.41 23.5⋅

76.401= 1.29==

Dla profilu RK 70x4 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartość

parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a)

αy 0.21=

Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2

+

⋅ 0.5 1 0.21 1.29 0.2−( )⋅+ 1.29

2+ ⋅= 1.446==

χy1

Φy Φy2

λy2

−+

1

1.446 1.4462

1.292

−+

= 0.476==

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.476 5.41⋅ 23.5⋅

1= 60.515== kN

NEd

Nb.Rd.y

57.93


53

5.3.5. Sprawdzenie nośności węzła 4

Przekroje prętów dochodzących do węzła

b 12.0= cm b15 7= fy 23.5=

h 11.4= cm h15 7= γM5 1=

tw 0.5= cm t15 0.4= γM0 1=

tf 0.8= cm tbl 1.2=θ15.1

2

9π=

r 1.2= cm bbl 11.4=g4 1.6=

A 25.3= cm2

h0b

2

tw

2+ tbl+

12

2

0.5

2+ 1.2+= 7.45==

5.3.5.1 Zniszczenie przystykowe pasa

N15.Ed 148.55= kN ściskanie

N51.Ed 296.90= kN rozciągany pas dolny

V51.Ed 0.51= kN

σ51.Ed

N51.Ed

A

296.9

25.3= 11.735==

kN

cm2

n

σ51.Ed

fy

γM5

11.735

23.5

1= 0.499== n 0>

βb15 h15+

2h

7 7+

2 11.4⋅= 0.614==

β 1.0 0.03γ−≤ gdzie: γbbl

tbl

11.4

1.2= 9.5==

kn 1=

N15.Rd

8.9 kn⋅ fy⋅ tbl2

⋅ γ⋅

sin θ15.1( )

b15 h15+

4 b⋅

γM5

8.9 23.5⋅ 1.22

⋅ 9.5⋅

sin2

9π⋅

7 7+

4 12⋅

1⋅= 421.213== kN

N15.Ed

N15.Rd

148.55

421.213= 0.353= <1 Warunek spełniony

5.3.5.2 Ściście pasa

α1

14 g4

2⋅

3 tbl2

⋅

+

1

14 1.6

2⋅

3 1.22

⋅

+

= 0.545==

Av 2 b tbl+( )⋅ tf⋅ 2 12 1.2+( )⋅ 0.8⋅= 21.12== cm

N51.Rd

fy Av⋅

3 sin θ15.1( )⋅

γM5

23.5 21.12⋅

3 sin2

9π⋅

⋅

1= 445.793== kN

N51.Ed

N51.Rd

296.9


54

V51.pl.Rd

Av

fy

3⋅

γM0

21.1223.5

3⋅

1= 286.55== kN

N51.Rd

A Av−( ) fy⋅ Av fy⋅ 1V51.Ed

V51.pl.Rd

2

−⋅+

γM5

=

N51.Rd

25.3 21.12−( ) 23.5⋅ 21.12 23.5⋅ 10.51

286.55

2

−⋅+

1= 594.549= kN

N51.Ed

N51.Rd

296.9


5.3.5.3 Zniszczenie prętaskratowania

beff10

bbl

tbl

fy tbl⋅

fy t15⋅⋅ b15⋅

10

11.4

1.2

23.5 1.2⋅

23.5 0.4⋅⋅ 7⋅= 22.105== lecz beff b15≤

beff b15 7== cm

N15.Rd

fy t15⋅ 2 h15⋅ 4 t15⋅− b15+ beff+( )⋅

γM5

23.5 0.4⋅ 2 7⋅ 4 0.4⋅− 7+ 7+( )⋅

1= 248.16== kN

N15.Ed

N15.Rd

148.55


5.3.5.4 Przebicie blachy zamykającej pas dolny

bc.p b15≤bc.p

10

bbl

tbl

b15⋅10

11.4

1.2

7⋅= 7.368== cm

N15.Rd

fy tbl⋅

3 sin θ15.1( )⋅

2 h15⋅

sin θ15.1( )b15+ bc.p+

γM5

⋅=

N15.Rd23.5 1.2⋅

3 sin2

9π⋅

⋅

2 7⋅

sin2

9π⋅

7+ 7.368+

1⋅= 915.613= kN

N15.Ed

N15.Rd

148.55


55

5.3.6. Sprawdzenie nośności węzła 11

Geometria i siły w węźle

b 12.0= cm b14 5=θ15

11

72π=

h 11.4= cm b15 7=

tw 0.5= cm h14 5= θ14263

900π=

tf 0.8= cm h15 7=fy 23.5=

r 1.2= cm t15 0.4=γM5 1=

A 25.3= cm2

t14 0.3=γM0 1=

G 19.9=kg

mg11 3.3=


N14.Ed 36.32= kN rozciąganie

N16.Ed 335.19= kN ściskanie Pas górny

V16.Ed 0.41= kN

5.3.6.1 Sprawdzenie nośności pretów skratowania Zniszczenia skratowania nie sprawdza sie jeżeli spełnione są warunki:

g

tf

20 28 β⋅−≤

βb14 b15+ h14+ h15+

4b

5 7+ 5+ 7+

4 12⋅= 0.5==

β 1.0 0.03γ−≤ gdzie: γb

2tf

12

2 0.8⋅= 7.5==

1.0 0.03γ− 1 0.03 7.5⋅−= 0.775=g11

tf

3.3

0.8= 4.125= < 20 28 β⋅− 20 28 0.5⋅−= 6= Warunek spełnony

0.75b1

b2

≤ 1.33≤ Warunek nie spełniony

b14

b15

5

7= 0.714=

Należy sprawdzić zniszczenie skratowania

p14.eff tw 2 r⋅+ 7 tf

fy

fy

⋅⋅+ 0.5 2 1.2⋅+ 7 0.823.5

23.5⋅⋅+= 8.5== cm

p15.eff p14.eff=

N15.Rd

2 fy⋅ t15⋅ p15.eff⋅

γM5

2 23.5⋅ 0.4⋅ 8.5⋅

1= 159.8== kN

N15.Ed

N15.Rd

148.55


N14.Rd

2 fy⋅ t14⋅ p14.eff⋅

γM5

2 23.5⋅ 0.3⋅ 8.5⋅

1= 119.85== kN

N14.Ed

N14.Rd

36.32


56

5.3.6.2 Sprawdznie nośności pasa

5.3.6.2.1 Sprawdzenie niestateczności środnikapasabw.15

h

sin θ15( )5 tf r+( )⋅+

11.4

sin11

72π⋅

5 0.8 1.2+( )⋅+= 34.689== cm

bw.14 2 t14⋅ 10 tf r+( )⋅+≤

bw.14 2 t14⋅ 10 tf r+( )⋅+ 2 0.3⋅ 10 0.8 1.2+( )⋅+= 20.6== cm

N15.Rd

fy tw⋅ bw.15⋅

sin θ15( )γM5

23.5 0.5⋅ 34.689⋅

sin11

72π⋅

1= 882.716== kN

N15.Ed

N15.Rd

148.55


bw.14h

sin θ14( )5 tf r+( )⋅+

11.4

sin263

900π⋅

5 0.8 1.2+( )⋅+= 24.35== cm

bw.14 2 t14⋅ 10 tf r+( )⋅+≤

bw.14 2 t14⋅ 10 tf r+( )⋅+ 2 0.3⋅ 10 0.8 1.2+( )⋅+= 20.6== cm

N14.Rd

fy tw⋅ bw.14⋅

sin θ14( )γM5

23.5 0.5⋅ 20.6⋅

sin263

900π⋅

1= 304.69== kN

N14.Ed

N14.Rd

36.32


5.3.6.2.2 Sprawdzenie nośności ze wgledu na ścięcie pasa

α1

14 g11

2⋅

3 tf2

⋅

+

1

14 3.3

2⋅

3 0.82

⋅

+

= 0.205==

Av.z A 2 α−( ) b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 25.3 2 0.205−( ) 12⋅ 0.8⋅− 0.5 2 1.2⋅+( ) 0.8⋅+= 10.392== cm2

N15.Rd

fy Av.z⋅

3 sin θ15( )23.5 10.392⋅

3 sin11

72π⋅

⋅

= 305.366== kN

N15.Ed

N15.Rd

148.55


N14.Rd

fy Av.z⋅

3 sin θ14( )23.5 10.392⋅

3 sin263

900π⋅

⋅

= 177.492== kN

N14.Ed

N14.Rd

36.32


57

Vpl.z.Rd

Av.z

fy

3⋅

γM0

10.39223.5

3⋅

1= 141.002== kN

N16.Rd A Av.z−( ) fy⋅ Av.z fy⋅ 1V16.Ed

Vpl.z.Rd

−⋅+=

N16.Rd 25.3 10.392−( ) 23.5⋅ 10.392 23.5⋅ 10.41

141.002−⋅+= 594.195= kN

N16.Ed

N16.Rd

335.19


58

6. Dźwigar kratowy 2 6.1 Obciążenia 6.1.1. Obciążenia stałe dachu

Ciężar własny dźwigara zostanie przyjęty automatycznie w programie robot.

Obciążenie równomiernie rozłożone g= 0,76 x 161,6 = 1,228 kN/m

17,118cos228,1 =⋅ o

38,018sin228,1 =⋅ o

96,1018cos/42,10 =o

Maksymalna reakcja wynosi: Gp= 10,96 kN


Gp= 10,96 kN

W kombinacjach w których wiatr działa negatywnie przyjmuje obciążenia stałe bez

instalacji wtedy obciążenie równomiernie rozłożone g= 0,46 x 161,6 = 0,743 kN/m

707,018cos743,0 =⋅ o

23,018sin743,0 =⋅ o

Gp= 60,518cos/33,5 =o kN

Obciążenie słupów od ciężaru ścian:

p= 0,12x 6,00= 0.72kN/m

59

6.1.2. Oddziaływania zmienne 6.1.2.1 Obciążenie użytkowe dachu Kategoria dachu- H - dachy bez dostępu z wyjątkiem zwykłego utrzymania i napraw.

Wartości obciążenia: q= 0,4x 1,533= 0,61 kN/m

Pomijamy jednak w obliczeniach ponieważ ψ0=0,0

6.1.2.2 Obciążenie śniegiem s= 0,72

2/62,7533,1672,015,115,1 mkNalsS =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

6.1.2.3 Obciążenie ciśnieniem wiatru


Pole przypadek w

][ 2mkN

obciążenie

płatwi

[kN/m]

reakcja na

dźwigar

wewnętrzny

reakcja na drugi

dźwigar [kN]

składowa pionowa

reakcji [kN]

składowa pozioma

reakcji [kN]


W2.1 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( - )

D 2,1 0,316 1,896 2,180 2,074 0,674

G 2,1 -0,568 -0,918 -5,507 -6,333 -6,023 -1,957

G-H 2,1 -0,387 -0,625 -3,748 -4,310 -4,099 -1,332

H 2,1 -0,316 -0,511 -3,064 -3,524 -3,351 -1,089

I 2,1 -0,379 -0,612 -3,675 -4,226 -4,019 -1,306

I-J 2,1 -0,606 -0,979 -5,874 -6,755 -6,424 -2,087

J 2,1 -0,694 -1,122 -6,729 -7,738 -7,360 -2,391

E 2,1 -0,316 -1,896 -2,180 -2,074 -0,674

6 W2.2 - Cpi= -0,3 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( 0 )

D 2,2 0,631 3,786 4,354 4,141 1,345

G 2,2 -0,252 -0,407 -2,443 -2,810 -2,672 -0,868

G-H 2,2 -0,071 -0,114 -0,684 -0,787 -0,748 -0,243

H 2,2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

I 2,2 0,189 0,305 1,833 2,107 2,004 0,651

I-J 2,2 0,189 0,305 1,833 2,107 2,004 0,651

J 2,2 0,189 0,305 1,833 2,107 2,004 0,651

E 2,2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

7 W2.3 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( - )

D 2,3 -0,316 -1,896 -2,180 -2,074 -0,674

G 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

G-H 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

H 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

I 2,3 -0,379 -0,612 -3,675 -4,226 -4,019 -1,306

60

I-J 2,3 -0,606 -0,979 -5,874 -6,755 -6,424 -2,087

J 2,3 -0,694 -1,122 -6,729 -7,738 -7,360 -2,391

E 2,3 -0,316 -1,896 -2,180 -2,074 -0,674


D 2,4 0,316 1,896 2,180 2,074 0,674

G 2,4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

G-H 2,4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

H 2,4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

I 2,4 -0,126 -0,204 -1,222 -1,405 -1,336 -0,434

I-J 2,4 -0,126 -0,204 -1,222 -1,405 -1,336 -0,434

J 2,4 -0,126 -0,204 -1,222 -1,405 -1,336 -0,434

E 2,4 -0,316 -1,896 -2,180 -2,074 -0,674

W3.1- Cpi= +0,2 D F G F E ( 0 ) O90=θ

D 3,1 -0,631 -3,786 -4,354 -4,141 -1,345

H 3,1 -0,505 -0,816 -4,896 -5,631 -5,355 -1,740

E 3,1 -0,631 -3,786 -4,354 -4,141 -1,345


10 W4.1 C-A-D-A-C

C 4,1 0,947 1,530 9,182 10,559 10,043 3,263

C-A 4,1 0,719 1,163 6,976 8,022 7,630 2,479

A 4,1 0,631 1,020 6,118 7,036 6,692 2,174

A-D 4,1 0,525 0,848 5,089 5,853 5,566 1,808

D 4,1 0,252 0,407 2,443 2,810 2,672 0,868

11 W4.2 C-A-D-A-C

C 4,2 -1,010 -1,632 -9,793 -11,262 -10,711 -3,480

C-A 4,2 -0,919 -1,484 -8,906 -10,242 -9,741 -3,165

A 4,2 -0,883 -1,427 -8,562 -9,846 -9,364 -3,042

A-D 4,2 -1,007 -1,627 -9,762 -11,226 -10,676 -3,469

D 4,2 -1,325 -2,141 -12,847 -14,774 -14,051 -4,565

=θ

61

6.2 Wydruk z programu Robot 6.2.1 Widok konstrukcji


Nazwa przekroju

Lista prętów

AX (cm2)

AY (cm2)

AZ (cm2)

IX (cm4)

IY (cm4)

IZ (cm4)

HEA 120 3do6 18do21 25,30 19,20 5,70 6,02 606,00 231,00

HEA 120 obrócony 13do16 28do31 25,30 19,20 5,70 6,02 606,00 231,00

HEA 220 32 33 64,30 48,40 14,70 28,60 5410,0

0

1950,00

RK 50x50x3 7do12 17 22do27 5,54 3,00 3,00 31,15 20,20 20,20

62

6.2.3 Obciążenia - Przypadki STA1

SN1

63

SN2

SN3

64

WIATR2.1

WIATR2.2

65

WIATR2.3

WIATR2.4

66

WIATR3.1

WIATR4.1

67

WIATR4.2

BEZ INSTALACJI

68

Przypadek

Etykieta

Nazwa przypadku

Natura

Typ analizy





5 WIATR2.1 WIATR2.1 wiatr Statyka liniowa







12 bez instalacji bez instalacji ciężar własny Statyka liniowa

6.2.4 Kombinacje ręczne

- Przypadki: 13do64

Kombinacja

Nazwa

Typ analizy

Typ

kombinacji

Definicja


liniowa

SGN 2*1.50+1*1.15


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+5*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+6*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+7*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+8*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+9*0.90


liniowa

SGN 10*0.90+1*1.15+2*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+11*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50+5*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50+6*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50+7*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50+8*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50+9*0.90


69

liniowa


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50+11*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50+5*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50+6*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50+7*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50+8*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50+9*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50+10*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+4*1.50+11*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+5*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+6*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+7*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+8*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+9*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+10*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+11*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*0.75+5*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*0.75+6*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*0.75+7*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*0.75+8*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*0.75+9*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*0.75+10*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*0.75+11*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+4*0.75+5*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+4*0.75+6*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+4*0.75+7*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+4*0.75+8*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+4*0.75+9*1.50


70

liniowa


liniowa

SGN 1*1.15+4*0.75+11*1.50


liniowa

SGN 5*1.50+12*1.00


liniowa

SGN 6*1.50+12*1.00


liniowa

SGN 7*1.50+12*1.00


liniowa

SGN 7*1.50+12*1.00


liniowa

SGN 9*1.50+12*1.00


liniowa

SGN 10*1.50+12*1.00


liniowa

SGN 11*1.50+12*1.00

6.2.5 Siły - Obwiednia

- Przypadki: 1do64


FX (kN)

FZ (kN)

MY (kNm)

3/ 1/ 21 (K) 323,40>> 4,95 -0,00

3/ 1/ 11 -120,07<< -1,78 0,00

3/ 1/ 21 (K) 323,40 4,95>> -0,00

3/ 2/ 64 (K) -113,73 -1,86<< -2,54

3/ 2/ 21 (K) 323,30 4,64 7,08>>

3/ 2/ 11 -120,07 -1,78 -2,63<<

4/ 2/ 21 (K) 296,88>> -3,87 7,08

4/ 2/ 11 -113,34<< 1,50 -2,63

4/ 2/ 64 (K) -108,66 1,58>> -2,54

4/ 3/ 21 (K) 296,76 -4,22<< 0,54

4/ 2/ 21 (K) 296,88 -3,87 7,08>>

4/ 2/ 11 -113,34 1,50 -2,63<<

5/ 3/ 21 (K) 258,74>> 1,40 0,54

5/ 3/ 11 -102,73<< -0,51 -0,21

5/ 3/ 21 (K) 258,74 1,40>> 0,54

5/ 4/ 64 (K) -100,63 -0,66<< -1,06

5/ 4/ 21 (K) 258,62 1,06 2,53>>

5/ 4/ 64 (K) -100,63 -0,66 -1,06<<

6/ 4/ 21 (K) 210,72>> -3,46 2,53

6/ 5/ 64 (K) -88,67<< 1,26 1,22

6/ 4/ 64 (K) -88,57 1,56>> -1,06

6/ 5/ 21 (K) 210,60 -3,80<< -3,34

6/ 4/ 21 (K) 210,72 -3,46 2,53>>

6/ 5/ 21 (K) 210,60 -3,80 -3,34<<

7/ 5/ 11 18,53>> 0,0 0,0

7/ 5/ 28 (K) -49,35<< 0,02 0,0

7/ 5/ 13 (K) -38,28 0,02>> 0,0

7/ 6/ 13 (K) -38,18 -0,02<< 0,0

7/ 5/ 1 -18,09 0,02 0,0>>

7/ 5/ 1 -18,09 0,02 0,0<<

8/ 6/ 28 (K) 56,04>> 0,02 0,0

71

8/ 6/ 11 -21,44<< 0,0 0,0

8/ 6/ 13 (K) 43,71 0,02>> 0,0

8/ 4/ 13 (K) 43,63 -0,02<< 0,0

8/ 6/ 1 20,47 0,02 0,0>>

8/ 6/ 1 20,47 0,02 0,0<<

9/ 4/ 11 15,62>> 0,0 0,0

9/ 4/ 21 (K) -44,34<< 0,02 0,0

9/ 4/ 13 (K) -34,09 0,02>> 0,0

9/ 7/ 13 (K) -34,01 -0,02<< 0,0

9/ 4/ 1 -16,12 0,02 0,0>>

9/ 4/ 1 -16,12 0,02 0,0<<

10/ 7/ 28 (K) 47,64>> 0,02 0,0

10/ 7/ 11 -16,90<< 0,0 0,0

10/ 7/ 13 (K) 36,44 0,02>> 0,0

10/ 3/ 13 (K) 36,39 -0,02<< 0,0

10/ 7/ 1 17,04 0,02 0,0>>

10/ 7/ 1 17,04 0,02 0,0<<

11/ 3/ 11 5,80>> 0,0 0,0

11/ 3/ 49 (K) -17,80<< 0,02 0,0

11/ 3/ 13 (K) -12,47 0,02>> 0,0

11/ 8/ 13 (K) -12,42 -0,02<< 0,0

11/ 3/ 1 -6,01 0,02 0,0>>

11/ 3/ 1 -6,01 0,02 0,0<<

12/ 8/ 49 (K) 29,66>> 0,02 0,0

12/ 2/ 64 (K) -10,40<< -0,02 0,0

12/ 8/ 13 (K) 21,08 0,02>> 0,0

12/ 2/ 13 (K) 21,06 -0,02<< 0,0

12/ 8/ 1 9,70 0,02 0,0>>

12/ 8/ 1 9,70 0,02 0,0<<

13/ 1/ 11 110,97>> -0,35 0,0

13/ 1/ 21 (K) -302,57<< 1,15 0,0

13/ 1/ 21 (K) -302,57 1,15>> 0,0

13/ 8/ 64 (K) 103,96 -0,58<< -0,81

13/ 8/ 21 (K) -302,57 0,67 1,97>>

13/ 8/ 64 (K) 103,96 -0,58 -0,81<<

14/ 8/ 11 98,60>> 0,43 -0,76

14/ 8/ 21 (K) -267,18<< -0,96 1,97

14/ 8/ 64 (K) 91,81 0,59>> -0,81

14/ 7/ 21 (K) -267,18 -1,30<< 0,24

14/ 8/ 21 (K) -267,18 -0,96 1,97>>

14/ 8/ 64 (K) 91,81 0,59 -0,81<<

15/ 7/ 11 81,03>> -0,16 -0,11

15/ 7/ 21 (K) -217,52<< 0,57 0,24

15/ 7/ 21 (K) -217,52 0,57>> 0,24

15/ 6/ 64 (K) 75,10 -0,31<< -0,38

15/ 6/ 21 (K) -217,52 0,23 0,85>>

15/ 6/ 64 (K) 75,10 -0,31 -0,38<<

16/ 6/ 11 64,58>> 1,59 -0,36

16/ 6/ 21 (K) -174,59<< -3,94 0,85

16/ 6/ 64 (K) 58,99 1,68>> -0,38

16/ 9/ 21 (K) -174,59 -4,11<< -2,23

16/ 9/ 11 64,58 1,59 0,86>>

16/ 9/ 21 (K) -174,59 -4,11 -2,23<<

17/ 9/ 11 3,17>> 0,0 0,0

72

17/ 5/ 21 (K) -8,32<< 0,0 0,0

17/ 9/ 1 -3,08 0,0>> 0,0

17/ 9/ 1 -3,08 0,0<< 0,0

17/ 9/ 1 -3,08 0,0 0,0>>

17/ 9/ 1 -3,08 0,0 0,0<<

18/ 10/ 21 (K) 323,40>> 4,95 -0,00

18/ 10/ 11 -120,07<< -1,78 0,00

18/ 10/ 21 (K) 323,40 4,95>> -0,00

18/ 11/ 64 (K) -113,73 -1,86<< -2,54

18/ 11/ 21 (K) 323,30 4,64 7,08>>

18/ 11/ 11 -120,07 -1,78 -2,63<<

19/ 11/ 21 (K) 296,88>> -3,87 7,08

19/ 11/ 11 -113,34<< 1,50 -2,63

19/ 11/ 64 (K) -108,66 1,58>> -2,54

19/ 12/ 21 (K) 296,76 -4,22<< 0,54

19/ 11/ 21 (K) 296,88 -3,87 7,08>>

19/ 11/ 11 -113,34 1,50 -2,63<<

20/ 12/ 21 (K) 258,74>> 1,40 0,54

20/ 12/ 11 -102,73<< -0,51 -0,21

20/ 12/ 21 (K) 258,74 1,40>> 0,54

20/ 13/ 64 (K) -100,63 -0,66<< -1,06

20/ 13/ 21 (K) 258,62 1,06 2,53>>

20/ 13/ 64 (K) -100,63 -0,66 -1,06<<

21/ 13/ 21 (K) 210,72>> -3,46 2,53

21/ 5/ 64 (K) -88,67<< 1,26 1,22

21/ 13/ 64 (K) -88,57 1,56>> -1,06

21/ 5/ 21 (K) 210,60 -3,80<< -3,34

21/ 13/ 21 (K) 210,72 -3,46 2,53>>

21/ 5/ 21 (K) 210,60 -3,80 -3,34<<

22/ 5/ 11 18,53>> 0,0 0,0

22/ 5/ 35 (K) -49,35<< 0,02 0,0

22/ 5/ 13 (K) -38,28 0,02>> 0,0

22/ 14/ 13 (K) -38,18 -0,02<< 0,0

22/ 5/ 1 -18,09 0,02 0,0>>

22/ 5/ 1 -18,09 0,02 0,0<<

23/ 14/ 35 (K) 56,04>> 0,02 0,0

23/ 14/ 11 -21,44<< 0,0 0,0

23/ 14/ 13 (K) 43,71 0,02>> 0,0

23/ 13/ 13 (K) 43,63 -0,02<< 0,0

23/ 14/ 1 20,47 0,02 0,0>>

23/ 14/ 1 20,47 0,02 0,0<<

24/ 13/ 11 15,62>> 0,0 0,0

24/ 13/ 21 (K) -44,34<< 0,02 0,0

24/ 13/ 13 (K) -34,09 0,02>> 0,0

24/ 15/ 13 (K) -34,01 -0,02<< 0,0

24/ 13/ 1 -16,12 0,02 0,0>>

24/ 13/ 1 -16,12 0,02 0,0<<

25/ 15/ 35 (K) 47,64>> 0,02 0,0

25/ 15/ 11 -16,90<< 0,0 0,0

25/ 15/ 13 (K) 36,44 0,02>> 0,0

25/ 12/ 13 (K) 36,39 -0,02<< 0,0

25/ 15/ 1 17,04 0,02 0,0>>

25/ 15/ 1 17,04 0,02 0,0<<

26/ 12/ 11 5,80>> 0,0 0,0

73

26/ 12/ 56 (K) -17,80<< 0,02 0,0

26/ 12/ 13 (K) -12,47 0,02>> 0,0

26/ 16/ 13 (K) -12,42 -0,02<< 0,0

26/ 12/ 1 -6,01 0,02 0,0>>

26/ 12/ 1 -6,01 0,02 0,0<<

27/ 16/ 56 (K) 29,66>> 0,02 0,0

27/ 11/ 64 (K) -10,40<< -0,02 0,0

27/ 16/ 13 (K) 21,08 0,02>> 0,0

27/ 11/ 13 (K) 21,06 -0,02<< 0,0

27/ 16/ 1 9,70 0,02 0,0>>

27/ 16/ 1 9,70 0,02 0,0<<

28/ 10/ 11 110,97>> -0,35 0,0

28/ 10/ 21 (K) -302,57<< 1,15 0,0

28/ 10/ 21 (K) -302,57 1,15>> 0,0

28/ 16/ 64 (K) 103,96 -0,58<< -0,81

28/ 16/ 21 (K) -302,57 0,67 1,97>>

28/ 16/ 64 (K) 103,96 -0,58 -0,81<<

29/ 16/ 11 98,60>> 0,43 -0,76

29/ 16/ 21 (K) -267,18<< -0,96 1,97

29/ 16/ 64 (K) 91,81 0,59>> -0,81

29/ 15/ 21 (K) -267,18 -1,30<< 0,24

29/ 16/ 21 (K) -267,18 -0,96 1,97>>

29/ 16/ 64 (K) 91,81 0,59 -0,81<<

30/ 15/ 11 81,03>> -0,16 -0,11

30/ 15/ 21 (K) -217,52<< 0,57 0,24

30/ 15/ 21 (K) -217,52 0,57>> 0,24

30/ 14/ 64 (K) 75,10 -0,31<< -0,38

30/ 14/ 21 (K) -217,52 0,23 0,85>>

30/ 14/ 64 (K) 75,10 -0,31 -0,38<<

31/ 14/ 11 64,58>> 1,59 -0,36

31/ 14/ 21 (K) -174,59<< -3,94 0,85

31/ 14/ 64 (K) 58,99 1,68>> -0,38

31/ 9/ 21 (K) -174,59 -4,11<< -2,23

31/ 9/ 11 64,58 1,59 0,86>>

31/ 9/ 21 (K) -174,59 -4,11 -2,23<<

32/ 17/ 21 (K) 127,62>> -1,08 -4,86

32/ 1/ 11 -45,83<< 0,40 0,0

32/ 17/ 59 (K) 28,54 22,60>> 29,86

32/ 17/ 41 (K) 44,16 -20,39<< -19,92

32/ 17/ 60 (K) 16,58 22,42 64,91>>

32/ 17/ 41 (K) 44,16 -20,39 -19,92<<

33/ 18/ 21 (K) 127,62>> 1,08 4,86

33/ 10/ 11 -45,83<< -0,40 0,0

33/ 18/ 39 (K) 46,22 22,97>> 67,39

33/ 10/ 62 (K) -9,70 -12,00<< 0,0

33/ 18/ 39 (K) 46,22 22,97 67,39>>

33/ 18/ 11 -45,83 -0,40 -1,79<<

74

6.3 Wymiarowanie pr ętów d źwigara kratowego 26.3.1 Pas górny

Jako poas górny (ci ągły) przyjeto kształtownik HEA 120 o charakterystyc e przekroju:

Iy 606.2= cm4

b 12.0= cm It 5.99= cm4

Iz 230.9= cm4

h 11.4= cm Iω 6.47= cm4

Wpl.y 119.5= cm3

tw 0.5= cm

Wpl.z 58.85= cm3

tf 0.8= cm

A 25.3= cm2

r 1.2= cm

G 19.9=kg

m β 0.75=λT0 0.4=

fy 23.5=kN

cm2 γM1 1=

γM0 1=E 21000=

kN

cm2



fy1==

c h 2 tf r+( )⋅−=

t tw=

c

t

11.4 2 0.8 1.2+( )⋅−0.5

= 14.8=

c



fy1==

cb tw− 2 r⋅−

2=

t tf=

c

t

12 0.5− 2 1.2⋅−

2

0.8= 5.687=

c

t9ε<

6.3.1.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 161.6= cm

Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 18 kombinacja KOMB9 NEd 323.4= kNWarunkiem nośności na wyboczenie jest:

NEd

Nb.Rd1.0≤

Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:μy 0.9=

Ncr.y

π2

E⋅ Iy⋅

μy l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 606.2⋅

0.9 161.6⋅( )2

= 5.94 103×== kN

75

λy

A fy⋅

Ncr.y

25.3 23.5⋅

5.94 103×

= 0.316==

Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b) αy 0.34=

Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+

⋅ 0.5 1 0.34 0.316 0.2−( )⋅+ 0.316

2+ ⋅= 0.57==

χy1

Φy Φy2

λy2−+

1

0.57 0.572

0.3162−+

= 0.958==

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.958 25.3⋅ 23.5⋅1

= 569.62== kN

NEd

Nb.Rd.y

323.4

569.62= 0.568=

NEd

Nb.Rd1.0≤ Warunek spełniony

Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:μz 1=

Ncr.z

π2

E⋅ Iz⋅

μz l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 230.9⋅

161.62

= 1.833 103×== kN

λz

A fy⋅

Ncr.z

25.3 23.5⋅

1.833 103×

= 0.57==

Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c) αz 0.49=

Φz 0.5 1 αz λz λT0−( )⋅+ β λz2⋅+

⋅ 0.5 1 0.49 0.57 0.4−( )⋅+ 0.75 0.57

2⋅+ ⋅= 0.663==

χz1

Φz Φz2

β λz2⋅−+

1

0.663 0.6632

0.75 0.572⋅−+

= 0.904==

Nb.Rd.z

χz A⋅ fy⋅

γM1

0.904 25.3⋅ 23.5⋅1

= 537.313== kN

NEd

Nb.Rd.z

323.4

537.313= 0.602 . 1≤⋅=

76

6.3.1.3 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 18 MEd 708= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednokierunkowe jes t:

MEd

Mc.Rd1≤

Mc.Rd - obliczeniowa nośność przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dlaprzekrojów klasy 1 i 2)

Mc.Rd Mpl.Rd=

Mpl.Rd

Wpl.y fy⋅

γM0

119.5 23.5⋅1

= 2.808 103×== kNcm

MEd

Mc.Rd

708

2.808 103×


6.3.1.4 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 6 Vz.Ed 4.95= kN

Sprawdzenie warunku niestateczności miejscowej

hw

tw

72

ηε> hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=

hw

tw

11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−0.5

= 14.8=

72

ηε

72


Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 25.3 2 12⋅ 0.8⋅− 0.5 2 1.2⋅+( ) 0.8⋅+= 8.42== cm2


Vpl.z.Rd

Av.z

fy

3⋅

γM0

8.4223.5

3⋅

1= 114.24== kN

Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=

Vz.Ed

Vc.z.Rd

4.95


6.3.1.5 Nośność na zginanie za ścinaniemWarunki za uwzględnienie wpływu śc inania:

Vmax.z.Ed

Vc.z.Rd0.5≤

hw

tw

72

ηε>

Vz.Ed

Vc.z.Rd

4.95

114.24= 0.043= < 0.5

hw

tw

11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−0.5

= 14.8= <72

ηε

72

1.2= 60=


77

6.3.1.6 Nośność na zginanie z sił ą podłu żną

Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunki


Npl.Rd

A fy⋅

γM0

25.3 23.5⋅1

= 594.55== kN


Nmax.Ed


γM0≤ Warunek nie spełniony


γM0

0.5 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.5⋅ 23.5⋅1

= 43.475= kN

Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu.Warunek nośności na zginanie z siłą podłóżną przyjmuje postać:

MEd

MN.Rd1≤

MN.Rd - zredukowana nośność plastyczna z siła podłużną obliczona napodstawie wzoru:

nNEd

Npl.Rd=

a2 b⋅ tf⋅

A= a 0.5≤

MN.Rd Mpl.Rd 1n a−1 a−

2

−


Rozpatrzony zostanir przypadek w którym występuje zarówno największa siła podłużnajak i największyh moment zginający. Pręt 18MEd 708= kNcm NEd 323.4= kN

Npl.Rd 594.55= kN

Mpl.Rd 2.808 103×= kNcm

nNEd

Npl.Rd

323.4

594.55= 0.544==

aA 2 b⋅ tf⋅−

A

25.3 2 12⋅ 0.8⋅−25.3

= 0.241== a 0.5≤


2

−

⋅ 2.808 103× 1

0.544 0.241−1 0.241−

2

−

⋅= 2.361 103×== kNcm

MEd

MN.Rd

708

2.361 103×

= 0.3 . 1≤⋅=

78

6.3.1.7 Nośność na zwichrzenieZ uwagi na brak stężeń w kierunku bocznym należy sprawdzić warunek nośności nazwichrzenie. Przyjmuje on postać:

Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu na zwichrzenie obliczona napodstawie wzoru (dla przekrojów klasy 1 i 2)

MEd

Mb.Rd1≤

Mb.Rd χLT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅= MEd 708= kNcm

χLT - współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:

χLT1

ΦLT ΦLT2

λLT2−+

=

ΦLT parametr krzywej zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:

αLT 0.34=λLT.0 0.4=

λLT

Wpl.y fy⋅

Mcr= β 0.75=

ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+

⋅=

Mcr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

k 1=

kw 1= kN

cm2

ψ0

856=

G 8100=

C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2+ 1.88 1.4

0

856⋅− 0.52

0

856

2

⋅+= 1.88==

Mcr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

Mcr 1.88π

22.1 10

4×⋅ 230.9⋅

161.62

⋅1

1

26.47

230.9⋅

161.62

8.1 103×⋅ 5.99⋅

π2

2.1 104×⋅ 230.9⋅

+⋅= 1.774 104×= kN

M

λLT

Wpl.y fy⋅

Mcr

119.5 23.5⋅

1.774 104×

= 0.398==


⋅ 0.5 1 0.34 0.398 0.4−( )⋅+ 0.75 0.398

2⋅+ ⋅= 0.559==

χLT1

ΦLT ΦLT2

βλLT2−+

1

0.559 0.5592

0.75 0.3982⋅−+

= 1.001==

χLT 1≤

χLT1

λLT2

≤

79

χLT 1=

Mb.Rd χLT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅

119.5 23.5⋅1

= 2.808 103×== kN

MEd

Mb.Rd

708

2.808 103×

= 0.252=

MEd

Mb.Rd1≤ Warunek spełniony

6.3.1.8 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem:Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:

1( )NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤ 2( )

Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczonametodą 2wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1My.Rk Wpl.y fy⋅= χy 0.958=

NRk A fy⋅ 25.3 23.5⋅= 594.55== kN χz 0.904=

∆My.Ed 0= χLT 1=

∆Mz.Ed 0=


Cm.y 0.6 0.4 ψ⋅+ 0.6 0.40

856⋅+= 0.6== Cm.y 0.4≥


χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅≤= Warunek spełniony

Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.6 1 0.8323.4

0.958594.55

1⋅

⋅+

⋅= 0.873=


χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.6 1 0.316 0.2−( )323.4

0.958594.55

1⋅

⋅+

⋅= 0.64==

kz.y 0.6ky.y 0.6 0.64⋅= 0.384==

Pręt obciążony największym momentem zginającym i największą siłą podłużnąkominacja KOMB9

My.Ed MEd=

NEd 323.4= kN

80

NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+323.4

0.958 594.55⋅

1

0.64708 0+

119.5 23.5⋅

1

⋅+= 0.729 . 1≤⋅=

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+323.4

0.904 594.55⋅

1

0.384708 0+

119.5 23.5⋅

1

⋅+= 0.699 . 1≤⋅=

Warunki spełnione

6.3.2 Pas dolny

Jako pas dolny (ci ągły) przyjeto przekr ęcony o 90 stopni profil HEA 120 ocharakterystyce przekroju:

Iy 606.2= cm4

b 12.0= cm It 5.99= cm4

Iz 230.9= cm4

h 11.4= cm Iω 6.47= cm4

Wpl.y 119.5= cm3

tw 0.5= cm

Wpl.z 58.85= cm3

tf 0.8= cm

A 25.3= cm2

r 1.2= cm

G 19.9=kg



fy1==

c h 2 tf r+( )⋅−=

t tw=

c

t

11.4 2 0.8 1.2+( )⋅−0.5

= 14.8=

c



fy1==

cb tw− 2 r⋅−

2=

t tf=

c

t

12 0.5− 2 1.2⋅−

2

0.8= 5.687=

c

t9ε<

6.3.2.2 Nośność na rozci ąganie NEd 302.57= kNNajwiększa wartośc siły rozciągającej wystepuje w pręcie 28 i wynosi:

Npl.Rd

A fy⋅

γM0= Npl.Rd

25.3 23.5⋅1

= 594.55= kN

NEd

Npl.Rd

302.57

25.3 23.5⋅

1


81



Warunkiem nośności na wyboczenie jest

NEd

Nb.Rd1.0≤

Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:μy 1=

Ncr.y

π2

E⋅ Iy⋅

μy lz⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 606.2⋅

6002

= 349.006== kN

λy

A fy⋅

Ncr.y

25.3 23.5⋅349.006

= 1.305==

Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b) αy 0.34=

Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+

⋅ 0.5 1 0.34 1.305 0.2−( )⋅+ 1.305

2+ ⋅= 1.54==

χy1

Φy Φy2

λy2−+

1

1.54 1.542

1.3052−+

= 0.424==

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.424 25.3⋅ 23.5⋅1

= 252.317== kN

NEd

Nb.Rd.y

103.96


Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:

μz 0.9=

Ncr.z

π2

E⋅ Iz⋅

μz ly⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 230.9⋅

0.9 217⋅( )2

= 1.255 103×== kN

λz

A fy⋅

Ncr.z

25.3 23.5⋅

1.255 103×

= 0.688==

Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b) αz 0.49=

Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+

⋅ 0.5 1 0.49 0.688 0.2−( )⋅+ 0.688

2+ ⋅= 0.857==

82

χz1

Φz Φz2

λz2−+

1

0.857 0.8572

0.6882−+

= 0.732==

Nb.Rd.z

χz A⋅ fy⋅

γM1

0.732 25.3⋅ 23.5⋅1

= 435.135== kN

NEd

Nb.Rd.z

103.96



MEd

Mc.Rd1≤

Mc.Rd - obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dlaprzekrojów klasy 1 i 2)

Mpl.Rd

Wpl.z fy⋅

γM0

58.85 23.5⋅1

= 1.383 103×== kNcm

Mc.Rd Mpl.Rd=

MEd

Mc.Rd

223

1.383 103×

= 0.161=

MEd

Mc.Rd1≤ Warunek spełniony


c

tw

72

ηε>

cb tw− 2 r⋅−

2

12 0.5− 2 1.2⋅−2

= 4.55== cm

η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−= 7.4== cm

c

tw

4.55

0.5= 9.1=

72

ηε

72


Av.y A hw tw⋅− 25.3 7.4 0.5⋅−= 21.6== cm2


Vpl.y.Rd

Av.y

fy

3⋅

γM0

21.623.5

3⋅

1= 293.063== kN

Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=

Vy.Ed

Vc.y.Rd

4.11


83

6.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniem

Warunki za uwzględnienie wpływu śc inania:c

tw

72

ηε<Vmax.y.Ed

Vc.y.Rd0.5≤

c

tw

4.55

0.5= 9.1= <

72

ηε

72

1.2= 60=

Vy.Ed

Vc.y.Rd

4.11

293.063= 0.014= < 0.5



Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunkiNmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤

Npl.Rd

A fy⋅

γM0

25.3 23.5⋅1

= 594.55== kN

Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 594.55⋅= 148.638= kN < Nmax.Ed 302.57= kN Warunek spełniony

Nmax.Ed

hw tw⋅ fy⋅

γM0≤

Nmax.Ed 302.57= kN <hw tw⋅ fy⋅

γM0

7.4 0.5⋅ 23.5⋅1

= 86.95= kN Warunek nie spełniony

Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu.Warunek nośności na zginanie z siłą podłużną przyjmuje postać:

MEd

MN.Rd1≤


nNmax.Ed

Npl.Rd=

a2 b⋅ tf⋅

A= a 0.5≤


2

−


Rozpatrzony zostanie pret 28 gdyż występuje na nim zarówn największa siła podłużnajak i prawie najwiekszy moment zginajacyMEd 197= kNcm NEd 103.96= kN

Npl.Rd 594.55= kN

Mpl.Rd 1.383 103×= kNcm

n302.57

594.55= 0.509=

a2 b⋅ tf⋅

A= a

2 12⋅ 0.8⋅25.3

= 0.759=


dla n a≥


2

−

⋅ 1.383 103× 1

0.509 0.5−1 0.5−

2

−

⋅= 1.383 103×==

84

MEd

MN.Rd

197

1.383 103×

= 0.142=

MEd

MN.Rd1≤ Warunek spełniony


1( )NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤ 2( )

Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem została obliczona metodą 2 wg załącznikaB normy PN-EN 1993-1-1

Mz.Rk Wpl.z fy⋅=χy 0.424=

NRk A fy⋅ 25.3 23.5⋅= 594.55== kNχz 0.732=

∆My.Ed 0=χLT 1=

∆Mz.Ed 0=

My.Ed 0= - więc drugi składnik wzorów (1) i (2) jest równy 0

ψ 0=Cm.z 0.6 0.4 ψ⋅+ 0.6 0.4 0⋅+= 0.6== Cm.y 0.4≥


χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ Cm.z 1 0.8NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅≤=

kz.z Cm.z 1 0.8NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.6 1 0.8103.96

0.732594.55

1⋅

⋅+

⋅= 0.715==


χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.6 1 0.688 0.2−( )103.96

0.732594.55

1⋅

⋅+

⋅= 0.67==

ky.z 0.6 kz.z⋅ 0.6 0.67⋅= 0.402==

Pręt obciążony największym momentem zginającym i towarzyszacą mu siła podłużnąMy.Ed MEd=

NEd 103.96=

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+103.96

0.732 594.55⋅

1

0.670 0+

58.85 23.5⋅

1

⋅+= 0.239 . 1≤⋅=

85

NEd

χz NRk⋅

γM1

ky.z

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+103.96

0.732 594.55⋅

1

0.402197 0+

119.5 23.5⋅

1

⋅+= 0.267 . 1≤⋅=

Warunki spełnione

6.3.3 Skratowanie Jako sktratowanie przyjeto profil RK 50x3 o charakt erystyce przekroju:

Iy 19.5= cm4

b 5= cm

Iz Iy= cm4

h 5= cm

Wpl.y 9.39= cm3

t 0.3= cm

Wpl.z Wpl.y= cm3

r 0.3= cm

A 5.41= cm2

6.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju ε

23.5

fy1==

c b 2 t r+( )⋅−=

c

t

5 2 0.3 0.3+( )⋅−0.3

= 12.667=

c


6.3.3.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Najwiekszą siłą osiową jest siła ściskająca pręcie 7 l 167= cmWarunkiem nośności na ściskanie jes t NEd 56.04= kN

NEd

Nb.Rd1.0≤

Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:μy 1=

Ncr.y

π2

E⋅ Iy⋅

μy l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 19.5⋅

1672

= 144.917== kN

λy

A fy⋅

Ncr.y

5.41 23.5⋅144.917

= 0.937==

Dla profilu RK 50x3 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a) αy 0.21=

Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+

⋅ 0.5 1 0.21 0.937 0.2−( )⋅+ 0.937

2+ ⋅= 1.016==

χy1

Φy Φy2

λy2−+

1

1.016 1.0162

0.9372−+

= 0.709==

86

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.709 5.41⋅ 23.5⋅1

= 90.19== kN

NEd

Nb.Rd.y

56.04


6.3.4 Sprawdzenie no śności węzła 14 Dane prętów dochodzących do węzła

b 12.0= cm b23 5= cm γM5 1=

h 11.4= cm h23 5= cm γM0 1=

tw 0.5= cm t23 0.3= cm tbl 1.2= cm

tf 0.8= cm b22 5= cm bbl 11.4= cm

r 1.2= cm h22 5= cmθ22

693

2000π=

A 25.3= cm2

t22 0.3= cm

g14 1= cm θ23863

2250π=

G 19.9=kg

mfy 23.5=

h30b

2

tw

2+ tbl+

12

2

0.5

2+ 1.2+= 7.45== cm

6.3.4.1 Zniszczenie przystykowe pasaN23.Ed 55.75= kN ściskanie



V30.Ed 4.11= kN

σ30.Ed

N30.Ed

A

217.52

25.3= 8.598==

kN

cm2

n

σ30.Ed

fy

γM5

8.598

23.5

1= 0.366== n 0>

βb22 h22+ b23+ h23+

4b

5 5+ 5+ 5+4 12⋅

= 0.417==

γbbl

tbl

11.4

1.2= 9.5==

kn 1=

N22.Rd

8.9 kn⋅ fy⋅ tbl2⋅ γ⋅

sin θ22( )

b22 h22+

4 b⋅

γM5

8.9 23.5⋅ 1.22⋅ 9.5⋅

sin693

2 103×π⋅

5 5+

4 12⋅

1⋅= 218.286== kN

N22.Ed

N22.Rd

48.62


87

N23.Rd

8.9 kn⋅ fy⋅ tbl⋅ γ⋅

sin θ23( )

b23 h23+

4 b⋅

γM5

8.9 23.5⋅ 1.2⋅ 9.5⋅

sin863

2.25 103×π⋅

5 5+

4 12⋅

1⋅= 172.58== kN

N23.Ed

N23.Rd

55.75



α1

14 g14

2⋅

3 tbl2⋅

+

1

14 1

2⋅

3 1.22⋅

+

= 0.721==

Av 2 b tbl+( )⋅ tf⋅ 2 12 1.2+( )⋅ 0.8⋅= 21.12== cm2

N30.Rd

fy Av⋅

3 sin θ23( )⋅

γM5

23.5 21.12⋅

3 sin863

2.25 103×π⋅

⋅

1= 306.855== kN

N30.Ed

N30.Rd

217.52


V30.pl.Rd

Av

fy

3⋅

γM0

21.1223.5

3⋅

1= 286.55== kN

N30.Rd


V30.pl.Rd

2

−⋅+

γM5=

N30.Rd

25.3 21.12−( ) 23.5⋅ 21.12 23.5⋅ 14.11

286.55

2

−⋅+

1= 594.499= kN

N30.Ed

N30.Rd

217.52


6.3.4.3 Zniszczenie pr ętaskratowania

b22.eff10

bbl

tbl

fy tbl⋅

fy t22⋅⋅ b22⋅

10

11.4

1.2

23.5 1.2⋅23.5 0.3⋅

⋅ 5⋅= 21.053== lecz beff b22≤

b22.eff b22 5== cm

N22.Rd

fy t22⋅ 2 h22⋅ 4 t22⋅− b22+ b22.eff+( )⋅

γM5

23.5 0.3⋅ 2 5⋅ 4 0.3⋅− 5+ 5+( )⋅1

= 132.54== kN

N22.Ed

N22.Rd

48.62


88

b23.eff10

bbl

tbl

fy tbl⋅

fy t23⋅⋅ b23⋅

10

11.4

1.2

23.5 1.2⋅23.5 0.3⋅

⋅ 5⋅= 21.053== lecz beff b22≤

b23.eff b23=

N23.Rd

fy t23⋅ 2 h23⋅ 4 t23⋅− b23+ b23.eff+( )⋅

γM5

23.5 0.3⋅ 2 5⋅ 4 0.3⋅− 5+ 5+( )⋅1

= 132.54==

N23.Ed

N23.Rd

55.75


6.3.4.4 Przebicie blachy zamykaj ącej pas dolny

bc.p b15≤bc.p

10

bbl

tbl

b23⋅10

11.4

1.2

5⋅= 5.263==

N22.Rd

fy tbl⋅

3 sin θ23( )⋅

2 h23⋅

sin θ23( ) b22+ bc.p+

γM5⋅=

N22.Rd23.5 1.2⋅

3 sin863

2.25 103×π⋅

⋅

2 5⋅

sin863

2.25 103×π⋅

5+ 5.263+

1⋅= 365.641= kN

N22.Ed

N22.Rd

48.62


89

7. Dźwigar kratowy 3

Dźwigar kratowy 3 dla wszystkich płatwi jest ostatnią podpora, a zastosowane płatwie są belkami ciągłymi więc reakcja została pomnożona przez 0,8.

7.1.1.Obciążenia stałe.

7.1.1.1Określenie ciężaru własnego dźwigara

Ciężar własny dźwigara zostanie przyjęty automatycznie w programie robot.

7.1.1.2 Pozostałe obciążenia stałe z dachu

Obciążenie równomiernie rozłożone g= 0,76 ]/[ 2mkN zostało pomnożone przez pole z

jakiego jest zebrane natomiast ciężar płatwi 0,18 ]/[ mkN przez ich długość

obciążenie stałe

NR węzła

CZĘŚĆ 1 CZĘŚĆ 2

pole

całkowit

e ][ 2m

reakcja na ostatnią podporę

płatwi (x0,8) ][kN

Szerokość [m]

Długość [m]

pole 1

][ 2m Szerokoś

ć [m] Długość [m]

pole 2

][ 2m

1 1,178 3,000 3,534 0,808 3,350 2,707 6,241 4,709

2 2,356 2,300 5,419 1,616 2,300 3,717 9,136 6,217

3 2,356 1,534 3,614 1,616 1,150 1,858 5,473 3,714

4 2,356 0,767 1,807 1,616 2,920 4,719 6,526 4,499

5 2,356 3,000 7,068 1,616 1,770 2,860 9,928 6,723

6 2,356 2,233 5,261 1,616 0,620 1,002 6,263 4,219

7 2,356 1,467 3,456 1,616 2,200 3,555 7,011 4,791

8 2,356 0,700 1,649 1,616 1,050 1,697 3,346 2,286

Do kombinacji w których występuje wiatr ze współczynnikiem 1.5 i obciążenie stałe ze współczynnikiem 1,0 obciążenie stałe zostało wzięte bez uwzględnienia instalacji g=0,46 ]/[ 2mkN

obciążenie stałe

NR węzła


pole

całkowit

e ][ 2m

reakcja na ostatnią podporę płatwi (x0,8) ][kN

Szerokość [m]

Długość [m]

pole 1

][ 2m Szerokoś

ć [m] Długość [m]

pole 2

][ 2m

1 1,178 3,000 3,534 0,808 3,350 2,707 6,241 -3,211

2 2,356 2,300 5,419 1,616 2,300 3,717 9,136 -4,024

3 2,356 1,534 3,614 1,616 1,150 1,858 5,473 -2,400

4 2,356 0,767 1,807 1,616 2,920 4,719 6,526 -2,932

5 2,356 3,000 7,068 1,616 1,770 2,860 9,928 -4,341

6 2,356 2,233 5,261 1,616 0,620 1,002 6,263 -2,716

7 2,356 1,467 3,456 1,616 2,200 3,555 7,011 -3,108

8 2,356 0,700 1,649 1,616 1,050 1,697 3,346 -1,483

90

7.1.2. Oddziaływania zmienne

7.1.2.1 Obciążenie użytkowe dachu

Kategoria dachu- H - dachy bez dostępu z wyjątkiem zwykłego utrzymania i napraw. Wartości obciążenia: q= 0,4x 1,533= 0,61 kN/m Pomijamy jednak w obliczeniach ponieważ ψ0=0,0

7.1.2.2 Obciążenie śniegiem

Ze względu na układ budynku pomiędzy jego częściami występuje kosz śniegowy. W koszu śniegowym występuje większe obciążenie śniegiem ze względu na możliwość zsuwania się śniegu do kosza.

Występuje to w przypadku gdy kąt nachylenia dachu jest większy niż 15 stopni. Ten warunek spełnia część druga budynku dlatego na tej części w obszarze kosza przyjmę większe obciążenie śniegiem. Obciążenie śniegiem należy zwiększyć o 50%

][42 mhls =⋅=

Cały obszar zbierania obciążenia po stronie zawietrznej z części 2 na dźwigar 3 jest w obszarze występowania kosza śnieżnego więc reakcje wynoszą:


NR węzł

a Szerokość [m]

Długość [m]

pole 1

][ 2m SN ][

2m

kN Szeroko

ść [m] Długość [m]

pole 2

][ 2m SN ][

2m

kN Reakcja

[kN]

1 1,150 3,000 3,450 0,72 0,767 3,350 2,568 0,72 -3,466

2 2,300 2,300 5,290 0,72 1,533 2,300 3,526 0,72 -5,078

3 2,300 1,534 3,528 0,72 1,533 1,150 1,763 0,72 -3,048

4 2,300 0,767 1,764 0,72 1,533 2,920 4,476 0,72 -3,595

5 2,300 3,000 6,900 0,72 1,533 1,770 2,713 0,72 -5,537

6 2,300 2,233 5,136 0,72 1,533 0,620 0,950 1,08 -3,779

7 2,300 1,467 3,374 0,72 1,533 2,200 3,373 1,08 -4,857

8 2,300 0,700 1,610 0,72 1,533 1,050 1,610 1,08 -2,318

91

7.1.2.3. Obciążenie ciśnieniem wiatru

7.1.2.3.1 Obciążenie ciśnieniem wiatru przy drzwiach zamkniętych

Przy traktowaniu hali jako budynek należy rozpatrzeć wiatr wiejący prostopadle do części 1 i do części drugiej budynki. Do programu Robot wprowadzałem bardziej nie korzystną z tych sytuacji.(wartości podświetlone w tabeli)

wiatr wiejący prostopadle do części 1


częśc 1 częśc 2

reakcja całkowita [kN]

składo

wa piono

wa

reakcji [kN]

składo

wa pozio

ma

reakcji [kN]

Pole

przypadek

w

][2m

kN

Szerokość [m]

Długość [m]

Reakcja na

ostatni dźwigar [kN]

w [kN/m^2]

Szerokość [m]

Długość

[m]

Reakcja na


Przy zamkniętych

W2.1 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( - )

G 2,1 -0,820 1,178 3,000 -2,318 -0,505 0,808 3,350 -1,094 -3,412 3,33 -0,72

G-H 2,1 -0,472 2,356 2,300 -2,047 -0,505 1,616 2,300 -1,502 -3,549 3,46 -0,75

H 2,1 -0,442 2,356 1,534 -1,278 -0,505 1,616 1,150 -0,751 -2,029 1,98 -0,43

H 2,1 -0,442 2,356 0,767 -0,639 -0,505 1,616 2,920 -1,906 -2,545 2,49 -0,54

H 2,1 -0,442 1,178 3,000 -1,250 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -1,827 1,78 -0,39

I 2,1 -0,410 1,178 3,000 -1,159 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -1,737 1,70 0,37

I-J 2,1 -0,671 2,356 2,233 -2,825 -0,505 1,616 0,620 -0,405 -3,230 3,15 0,68

J 2,1 -0,694 2,356 1,467 -1,919 -0,505 1,616 2,200 -1,436 -3,355 3,28 0,71

J 2,1 -0,694 2,356 0,700 -0,916 -0,505 1,616 1,050 -0,686 -1,601 1,56 0,34

6 W2.2 - Cpi= -0,3 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( 0 )

G 2,2 -0,505 1,178 3,000 -1,428 -0,505 0,808 3,350 -1,094 -2,521 2,46 -0,53

G-H 2,2 -0,156 2,356 2,300 -0,678 -0,505 1,616 2,300 -1,502 -2,179 2,13 -0,46

H 2,2 -0,126 2,356 1,534 -0,364 -0,505 1,616 1,150 -0,751 -1,115 1,09 -0,24

H 2,2 -0,126 2,356 0,767 -0,182 -0,505 1,616 2,920 -1,906 -2,089 2,04 -0,44

H 2,2 -0,126 1,178 3,000 -0,356 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -0,934 0,91 -0,20

I 2,2 0,189 1,178 3,000 0,534 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -0,043 0,04 0,01

I-J 2,2 0,189 2,356 2,233 0,795 -0,505 1,616 0,620 -0,405 0,391 -0,38 -0,08

I-J 2,2 0,189 2,356 1,467 0,523 -0,505 1,616 2,200 -1,436 -0,914 0,89 0,19

J 2,2 0,189 2,356 0,700 0,249 -0,505 1,616 1,050 -0,686 -0,436 0,43 0,09

7 W2.3 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( - )

G 2,3 0,000 1,178 3,000 0,000 -0,505 0,808 3,350 -1,094 -1,094 1,07 -0,23

G-H 2,3 0,000 2,356 2,300 0,000 -0,505 1,616 2,300 -1,502 -1,502 1,47 -0,32

H 2,3 0,000 2,356 1,534 0,000 -0,505 1,616 1,150 -0,751 -0,751 0,73 -0,16

H 2,3 0,000 2,356 0,767 0,000 -0,505 1,616 2,920 -1,906 -1,906 1,86 -0,40

H 2,3 0,000 1,178 3,000 0,000 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -0,578 0,56 -0,12

92

I 2,3 -0,410 1,178 3,000 -1,159 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -1,737 1,70 0,37

I-J 2,3 -0,671 2,356 2,233 -2,825 -0,505 1,616 0,620 -0,405 -3,230 3,15 0,68

I-J 3,3 -0,671 2,356 1,467 -1,856 -0,505 1,616 2,200 -1,436 -3,292 3,21 0,70

J 2,3 -0,694 2,356 0,700 -0,916 -0,505 1,616 1,050 -0,686 -1,601 1,56 0,34


G 2,4 0,000 1,178 3,000 0,000 -0,505 0,808 3,350 -1,094 -1,094 1,07 -0,23

G-H 2,4 0,000 2,356 2,300 0,000 -0,505 1,616 2,300 -1,502 -1,502 1,47 -0,32

H 2,4 0,000 2,356 1,534 0,000 -0,505 1,616 1,150 -0,751 -0,751 0,73 -0,16

H 2,4 0,000 2,356 0,767 0,000 -0,505 1,616 2,920 -1,906 -1,906 1,86 -0,40

H 2,4 0,000 1,178 3,000 0,000 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -0,578 0,56 -0,12

I 2,4 -0,126 1,178 3,000 -0,356 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -0,934 0,91 0,20

I-J 2,4 -0,126 2,356 2,233 -0,530 -0,505 1,616 0,620 -0,405 -0,935 0,91 0,20

I-J 2,4 -0,126 2,356 1,467 -0,348 -0,505 1,616 2,200 -1,436 -1,785 1,74 0,38

J 2,4 -0,126 2,356 0,700 -0,166 -0,505 1,616 1,050 -0,686 -0,852 0,83 0,18

wiatr wiejący prostopadle do części 2


część 1 część 2

reakcja całkow

ita [kN]

składowa

pionowa

reakcji

[kN]

składowa

pozioma

reakcji

[kN]

Pole

przypadek

w

][2m

kN

Szerokość [m]

Długość [m]

Reakcja na


w

][2m

kN

Szerokość [m]

Długość

[m]

Reakcja na


Przy drzwiach zamkniętych

W2.1 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( - )

G 2,1 -0,505 1,178 3,000 -1,785 -0,568 0,808 3,350 -1,537 -2,658 2,59 -0,58

G-H 2,1 -0,505 2,356 2,300 -2,736 -0,387 1,616 2,300 -1,437 -3,339 3,26 -0,72

H 2,1 -0,505 2,356 1,534 -1,825 -0,316 1,616 1,150 -0,587 -1,930 1,88 -0,42

H 2,1 -0,505 2,356 0,767 -0,913 -0,316 1,616 2,920 -1,491 -1,923 1,88 -0,42

H 2,1 -0,505 1,178 3,000 -1,785 -0,316 0,808 1,770 -0,452 -1,789 1,75 -0,39

I 2,1 -0,505 1,178 3,000 -1,785 -0,379 0,808 1,770 -0,542 -1,861 1,82 0,40

I-J 2,1 -0,505 2,356 2,233 -2,657 -0,606 1,616 0,620 -0,607 -2,611 2,55 0,57

J 2,1 -0,505 2,356 1,467 -1,745 -0,694 1,616 2,200 -2,467 -3,370 3,29 0,73

J 2,1 -0,505 2,356 0,700 -0,833 -0,694 1,616 1,050 -1,178 -1,608 1,57 0,35

6 W2.2 - Cpi= -0,3 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( 0 )

G 2,2 -0,505 1,178 3,000 -1,785 -0,252 0,808 3,350 -0,682 -1,973 1,93 -0,43

G-H 2,2 -0,505 2,356 2,300 -2,736 -0,071 1,616 2,300 -0,262 -2,399 2,34 -0,52

H 2,2 -0,505 2,356 1,534 -1,825 0,000 1,616 1,150 0,000 -1,460 1,43 -0,32

H 2,2 -0,505 2,356 0,767 -0,913 0,000 1,616 2,920 0,000 -0,730 0,71 -0,16

H 2,2 -0,505 1,178 3,000 -1,785 0,000 0,808 1,770 0,000 -1,428 1,39 -0,31

93

I 2,2 -0,505 1,178 3,000 -1,785 0,189 0,808 1,770 0,270 -1,211 1,18 0,26

I-J 2,2 -0,505 2,356 2,233 -2,657 0,189 1,616 0,620 0,189 -1,974 1,93 0,43

I-J 2,2 -0,505 2,356 1,467 -1,745 0,189 1,616 2,200 0,672 -0,859 0,84 0,19

J 2,2 -0,505 2,356 0,700 -0,833 0,189 1,616 1,050 0,321 -0,410 0,40 0,09

7 W2.3 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( - )

G 2,3 -0,505 1,178 3,000 -1,785 0,000 0,808 3,350 0,000 -1,428 1,39 -0,31

G-H 2,3 -0,505 2,356 2,300 -2,736 0,000 1,616 2,300 0,000 -2,189 2,14 -0,47

H 2,3 -0,505 2,356 1,534 -1,825 0,000 1,616 1,150 0,000 -1,460 1,43 -0,32

H 2,3 -0,505 2,356 0,767 -0,913 0,000 1,616 2,920 0,000 -0,730 0,71 -0,16

H 2,3 -0,505 1,178 3,000 -1,785 0,000 0,808 1,770 0,000 -1,428 1,39 -0,31

I 2,3 -0,505 1,178 3,000 -1,785 -0,379 0,808 1,770 -0,542 -1,861 1,82 0,40

I-J 2,3 -0,505 2,356 2,233 -2,657 -0,606 1,616 0,620 -0,607 -2,611 2,55 0,57

I-J 3,3 -0,505 2,356 1,467 -1,745 -0,694 1,616 2,200 -2,467 -3,370 3,29 0,73

J 2,3 -0,505 2,356 0,700 -0,833 -0,694 1,616 1,050 -1,178 -1,608 1,57 0,35


G 2,4 -0,505 1,178 3,000 -1,785 0,000 0,808 3,350 0,000 -1,428 1,39 -0,31

G-H 2,4 -0,505 2,356 2,300 -2,736 0,000 1,616 2,300 0,000 -2,189 2,14 -0,47

H 2,4 -0,505 2,356 1,534 -1,825 0,000 1,616 1,150 0,000 -1,460 1,43 -0,32

H 2,4 -0,505 2,356 0,767 -0,913 0,000 1,616 2,920 0,000 -0,730 0,71 -0,16

H 2,4 -0,505 1,178 3,000 -1,785 0,000 0,808 1,770 0,000 -1,428 1,39 -0,31

I 2,4 -0,505 1,178 3,000 -1,785 -0,126 0,808 1,770 -0,180 -1,572 1,53 0,34

I-J 2,4 -0,505 2,356 2,233 -2,657 -0,126 1,616 0,620 -0,126 -2,226 2,17 0,48

I-J 2,4 -0,505 2,356 1,467 -1,745 -0,126 1,616 2,200 -0,448 -1,755 1,71 0,38

J 2,4 -0,505 2,356 0,700 -0,833 -0,126 1,616 1,050 -0,214 -0,837 0,82 0,18

7.1.2.3.1 Obciążenie ciśnieniem wiatru przy drzwiach otwartych


10 W4.1 C-A-D-A-C

C 4,1 0,883 1,178 3,000 2,496 0,947 0,808 3,350 2,051 4,547 -4,44 -0,98

C-A 4,1 0,622 2,356 2,300 2,697 0,719 1,616 2,300 2,139 4,837 -4,72 -1,05

A 4,1 0,505 2,356 1,534 1,460 0,631 1,616 1,150 0,938 2,398 -2,34 -0,52

A-D 4,1 0,427 2,356 0,767 0,617 0,525 1,616 2,920 1,981 2,598 -2,54 -0,56

D 4,1 0,252 2,356 3,000 1,425 0,252 1,616 1,770 0,577 2,002 -1,95 0,00

A-D 4,1 0,427 2,356 2,233 1,795 0,525 1,616 0,620 0,421 2,216 -2,16 0,48

A 4,1 0,505 2,356 1,467 1,396 0,631 1,616 2,200 1,795 3,191 -3,12 0,69

C-A 4,1 0,622 2,356 0,700 0,821 0,719 1,616 1,050 0,977 1,798 -1,75 0,39

11 W4.2 C-A-D-A-C

C 4,2 -1,073 1,178 3,000 -3,034 -1,010 0,808 3,350 -2,187 -5,221 5,10 1,13

C-A 4,2 -0,898 2,356 2,300 -3,895 -0,919 1,616 2,300 -2,731 -6,626 6,47 1,43

94

A 4,2 -0,820 2,356 1,534 -2,371 -0,883 1,616 1,150 -1,313 -3,684 3,60 0,80

A-D 4,2 -0,947 2,356 0,767 -1,369 -1,007 1,616 2,920 -3,800 -5,170 5,05 1,12

D 4,2 -1,230 2,356 3,000 -6,955 -1,325 1,616 1,770 -3,032 -9,987 9,75 0,00

A-D 4,2 -0,947 2,356 2,233 -3,986 -1,007 1,616 0,620 -0,807 -4,793 4,68 -1,04

A 4,2 -0,820 2,356 1,467 -2,267 -0,883 1,616 2,200 -2,511 -4,779 4,67 -1,03

C-A 4,2 -0,898 2,356 0,700 -1,185 -0,919 1,616 1,050 -1,247 -2,432 2,37 -0,53

7.2 Wydruki z Programu Robot

7.2.1 Widok konstrukcji


Nazwa przekroju

Lista prętów

AX (cm2)

AY (cm2)

AZ (cm2)

IX (cm4)

IY (cm4)

IZ (cm4)

HEA 160 1do6 8 9 28 38,80 28,80 9,12 12,30 1670,00 616,00

HEA 160 obr 10do19 38,80 28,80 9,12 12,30 1670,00 616,00

HEA 220 38 39 64,30 48,40 14,70 28,60 5410,00 1950,00

RK 70x70x4 20do27 29 31do37 10,40 5,60 5,60 115,00 74,70 74,70

95

7.2.3 Obciążenia - Przypadki

STA1

SN1

96

SN2

SN3

97

WIATR1

WIATR2

98

IATR3

WIATR4

99

WIATR5

WIATR6

100

WIATR7

Bez instalacji

Przypadek

Etykieta

Nazwa przypadku

Natura

Typ analizy








101





12 bez instalacji bez instalacji ciężar własny Statyka liniowa

7.2.3 Kombinacje ręczne

- Przypadki: 13do31 33do64

Kombinacja

Nazwa

Typ analizy

Typ kombin

acji

Definicja

13 (K) KOMB1 Kombinacja liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50


SGN 1*1.15+3*1.50


SGN 1*1.15+4*1.50


SGN 1*1.15+2*1.50+5*0.90


SGN 1*1.15+2*1.50+6*0.90


SGN 1*1.15+2*1.50+7*0.90


SGN 1*1.15+2*1.50+8*0.90


SGN 1*1.15+2*1.50+9*0.90


SGN 1*1.15+2*1.50+10*0.90


SGN 1*1.15+2*1.50+11*0.90


SGN 1*1.15+3*1.50+5*0.90


SGN 1*1.15+3*1.50+6*0.90


SGN 1*1.15+3*1.50+7*0.90


SGN 1*1.15+3*1.50+8*0.90


SGN 1*1.15+3*1.50+9*0.90


SGN 1*1.15+3*1.50+10*0.90


SGN 1*1.15+3*1.50+11*0.90

102


SGN 1*1.15+4*1.50+5*0.90


SGN 1*1.15+4*1.50+6*0.90


SGN 1*1.15+4*1.50+7*0.90


SGN 1*1.15+4*1.50+9*0.90


SGN 1*1.15+4*1.50+10*0.90


SGN 1*1.15+4*1.50+11*0.90


SGN 1*1.15+2*0.75+5*1.50


SGN 1*1.15+2*0.75+6*1.50


SGN 1*1.15+2*0.75+7*1.50


SGN 1*1.15+2*0.75+8*1.50


SGN 1*1.15+2*0.75+9*1.50


SGN 1*1.15+2*0.75+10*1.50


SGN 1*1.15+2*0.75+11*1.50


SGN 1*1.15+3*0.75+5*1.50


SGN 1*1.15+3*0.75+6*1.50


SGN 1*1.15+3*0.75+7*1.50


SGN 1*1.15+3*0.75+8*1.50


SGN 1*1.15+3*0.75+9*1.50


SGN 1*1.15+3*0.75+10*1.50


SGN 1*1.15+3*0.75+11*1.50


SGN 1*1.15+4*0.75+5*1.50


SGN 1*1.15+4*0.75+6*1.50


SGN 1*1.15+4*0.75+7*1.50


SGN 1*1.15+4*0.75+8*1.50


103

liniowa


SGN 1*1.15+4*0.75+10*1.50


SGN 1*1.15+4*0.75+11*1.50


SGN 5*1.50+12*1.00


SGN 6*1.50+12*1.00


SGN 7*1.50+12*1.00


SGN 8*1.50+12*1.00


SGN 9*1.50+12*1.00


SGN 10*1.50+12*1.00


SGN 11*1.50+12*1.00

7.2.4 Siły - Obwiedni

- Przypadki: 1do31 33do64


FX (kN)

FZ (kN)

MY (kNm)

1/ 23/ 21 (K) 524,83>> 6,30 9,70

1/ 6/ 11 -153,03<< -1,69 -0,28

1/ 6/ 21 (K) 524,74 6,78>> 0,51

1/ 6/ 11 -153,03 -1,69<< -0,28

1/ 23/ 21 (K) 524,83 6,30 9,70>>

1/ 23/ 11 -153,03 -1,69 -2,66<<

2/ 1/ 21 (K) 209,02>> 1,85 -0,00

2/ 1/ 11 -62,25<< -0,46 0,00

2/ 1/ 21 (K) 209,02 1,85>> -0,00

2/ 1/ 11 -62,25 -0,46<< 0,00

2/ 2/ 21 (K) 208,86 0,99 3,65>>

2/ 2/ 11 -62,25 -0,46 -1,18<<

3/ 2/ 21 (K) 392,24>> -0,03 3,65

3/ 2/ 11 -115,41<< 0,18 -1,18

3/ 2/ 57 (K) 56,46 0,50>> 0,17

3/ 3/ 21 (K) 392,07 -0,98<< 2,24

3/ 2/ 21 (K) 392,24 -0,03 3,65>>

3/ 2/ 11 -115,41 0,18 -1,18<<

4/ 3/ 21 (K) 441,29>> 0,74 2,24

4/ 3/ 11 -130,03<< -0,09 -0,69

4/ 3/ 28 (K) 408,02 0,74>> 2,06

104

4/ 4/ 57 (K) 63,89 -0,50<< 0,18

4/ 4/ 21 (K) 441,11 -0,21 2,97>>

4/ 4/ 11 -130,03 -0,09 -0,94<<

5/ 4/ 21 (K) 427,85>> -0,58 2,97

5/ 4/ 11 -127,43<< 0,33 -0,94

5/ 4/ 57 (K) 60,48 0,41>> 0,18

5/ 5/ 21 (K) 427,67 -1,53<< -0,00

5/ 4/ 21 (K) 427,85 -0,58 2,97>>

5/ 4/ 11 -127,43 0,33 -0,94<<

6/ 6/ 21 (K) 445,66>> -0,29 0,51

6/ 5/ 11 -132,44<< -0,10 0,0

6/ 5/ 28 (K) 399,63 0,70>> 0,0

6/ 6/ 43 (K) 100,15 -0,52<< -0,13

6/ 6/ 28 (K) 399,81 -0,25 0,64>>

6/ 6/ 64 (K) -83,78 -0,11 -0,32<<

8/ 8/ 21 (K) 461,72>> 0,20 3,43

8/ 7/ 11 -133,40<< -0,16 -0,56

8/ 7/ 21 (K) 461,54 1,15>> 1,54

8/ 8/ 57 (K) 74,26 -0,33<< 0,46

8/ 8/ 21 (K) 461,72 0,20 3,43>>

8/ 8/ 11 -133,40 -0,16 -1,02<<

9/ 9/ 21 (K) 239,47>> -1,69 0,00

9/ 8/ 11 -68,21<< 0,40 -1,02

9/ 8/ 11 -68,21 0,40>> -1,02

9/ 9/ 21 (K) 239,47 -1,69<< 0,00

9/ 8/ 21 (K) 239,34 -0,99 3,43>>

9/ 8/ 11 -68,21 0,40 -1,02<<

10/ 9/ 11 73,94>> 0,0 0,0

10/ 9/ 21 (K) -256,83<< 0,20 0,0

10/ 9/ 13 (K) -222,52 0,20>> 0,0

10/ 10/ 13 (K) -222,35 -0,20<< 0,0

10/ 9/ 1 -106,36 0,17 0,0>>

10/ 9/ 1 -106,36 0,17 0,0<<

11/ 10/ 11 109,87>> -0,19 0,00

11/ 10/ 21 (K) -380,53<< 1,03 -0,00

11/ 10/ 21 (K) -380,53 1,03>> -0,00

11/ 11/ 57 (K) -62,23 -0,46<< 0,04

11/ 11/ 21 (K) -380,53 0,08 1,53>>

11/ 11/ 11 109,87 -0,19 -0,51<<

12/ 11/ 11 147,44>> 0,02 -0,51

12/ 11/ 21 (K) -502,27<< 0,42 1,53

12/ 11/ 39 (K) -297,50 0,47>> 0,77

12/ 12/ 28 (K) -437,48 -0,55<< 1,09

12/ 11/ 21 (K) -502,27 0,42 1,53>>

12/ 11/ 11 147,44 0,02 -0,51<<

105

13/ 12/ 11 144,19>> 0,07 -0,45

13/ 12/ 21 (K) -481,72<< 0,25 1,36

13/ 12/ 50 (K) -77,88 0,48>> 0,02

13/ 13/ 21 (K) -481,72 -0,70<< 0,74

13/ 12/ 21 (K) -481,72 0,25 1,36>>

13/ 12/ 11 144,19 0,07 -0,45<<

14/ 13/ 11 125,28>> 0,37 -0,25

14/ 13/ 21 (K) -406,17<< -1,18 0,74

14/ 13/ 11 125,28 0,37>> -0,25

14/ 14/ 21 (K) -406,17 -1,65<< -1,22

14/ 13/ 21 (K) -406,17 -1,18 0,74>>

14/ 14/ 21 (K) -406,17 -1,65 -1,22<<

15/ 14/ 11 125,28>> -0,43 0,26

15/ 14/ 21 (K) -406,17<< 1,87 -1,22

15/ 14/ 21 (K) -406,17 1,87>> -1,22

15/ 14/ 11 125,28 -0,43<< 0,26

15/ 15/ 21 (K) -406,17 1,39 1,03>>

15/ 14/ 21 (K) -406,17 1,87 -1,22<<

16/ 15/ 11 133,32>> 0,04 -0,33

16/ 15/ 21 (K) -443,05<< 0,30 1,03

16/ 15/ 57 (K) -58,82 0,43>> 0,04

16/ 16/ 21 (K) -443,05 -0,65<< 0,56

16/ 15/ 21 (K) -443,05 0,30 1,03>>

16/ 15/ 11 133,32 0,04 -0,33<<

17/ 16/ 11 125,54>> -0,10 -0,22

17/ 16/ 21 (K) -421,96<< 0,79 0,56

17/ 16/ 21 (K) -421,96 0,79>> 0,56

17/ 17/ 57 (K) -58,57 -0,46<< -0,04

17/ 17/ 21 (K) -421,96 -0,16 1,43>>

17/ 17/ 11 125,54 -0,10 -0,50<<

18/ 17/ 11 99,10>> 0,18 -0,50

18/ 17/ 21 (K) -331,01<< -0,04 1,43

18/ 17/ 57 (K) -42,67 0,49>> -0,04

18/ 18/ 21 (K) -331,01 -0,99<< 0,00

18/ 17/ 21 (K) -331,01 -0,04 1,43>>

18/ 17/ 11 99,10 0,18 -0,50<<

19/ 18/ 11 66,71>> 0,0 0,0

19/ 1/ 21 (K) -223,55<< -0,20 0,0

19/ 18/ 13 (K) -190,62 0,20>> 0,0

19/ 1/ 13 (K) -190,79 -0,20<< 0,0

19/ 18/ 1 -91,51 0,17 0,0>>

19/ 18/ 1 -91,51 0,17 0,0<<

20/ 12/ 21 (K) 68,58>> 0,00 0,0

20/ 12/ 11 -18,87<< 0,0 0,0

20/ 12/ 13 (K) 60,26 0,00>> 0,0

106

20/ 23/ 13 (K) 60,11 -0,00<< 0,0

20/ 12/ 1 26,85 0,00 0,0>>

20/ 12/ 1 26,85 0,00 0,0<<

21/ 18/ 21 (K) 154,19>> 0,06 0,0

21/ 18/ 11 -46,37<< 0,0 0,0

21/ 18/ 13 (K) 131,42 0,06>> 0,0

21/ 2/ 13 (K) 131,33 -0,06<< 0,0

21/ 18/ 1 62,68 0,06 0,0>>

21/ 18/ 1 62,68 0,06 0,0<<

22/ 2/ 11 19,31>> 0,0 0,0

22/ 2/ 21 (K) -67,34<< 0,06 0,0

22/ 2/ 13 (K) -59,24 0,06>> 0,0

22/ 17/ 13 (K) -59,15 -0,06<< 0,0

22/ 2/ 1 -29,63 0,06 0,0>>

22/ 2/ 1 -29,63 0,06 0,0<<

23/ 17/ 21 (K) 52,48>> 0,06 0,0

23/ 17/ 11 -15,54<< 0,0 0,0

23/ 17/ 13 (K) 45,92 0,06>> 0,0

23/ 3/ 13 (K) 45,79 -0,06<< 0,0

23/ 17/ 1 22,34 0,06 0,0>>

23/ 17/ 1 22,34 0,06 0,0<<

24/ 3/ 11 6,62>> 0,0 0,0

24/ 3/ 21 (K) -18,74<< 0,06 0,0

24/ 3/ 13 (K) -16,66 0,06>> 0,0

24/ 16/ 13 (K) -16,52 -0,06<< 0,0

24/ 3/ 1 -7,08 0,06 0,0>>

24/ 3/ 1 -7,08 0,06 0,0<<

25/ 16/ 21 (K) 14,69>> 0,06 0,0

25/ 16/ 11 -5,71<< 0,0 0,0

25/ 16/ 13 (K) 12,93 0,06>> 0,0

25/ 4/ 13 (K) 12,75 -0,06<< 0,0

25/ 16/ 1 4,87 0,06 0,0>>

25/ 16/ 1 4,87 0,06 0,0<<

26/ 15/ 28 (K) 38,93>> -0,06 0,0

26/ 4/ 11 -8,10<< 0,0 0,0

26/ 4/ 13 (K) 30,53 0,06>> 0,0

26/ 15/ 13 (K) 30,71 -0,06<< 0,0

26/ 4/ 1 15,43 0,06 0,0>>

26/ 4/ 1 15,43 0,06 0,0<<

27/ 15/ 11 7,07>> 0,0 0,0

27/ 5/ 28 (K) -35,83<< -0,06 0,0

27/ 15/ 13 (K) -27,94 0,06>> 0,0

27/ 5/ 13 (K) -28,17 -0,06<< 0,0

27/ 15/ 1 -14,59 0,06 0,0>>

27/ 15/ 1 -14,59 0,06 0,0<<

107

28/ 7/ 21 (K) 527,11>> -6,04 1,54

28/ 23/ 11 -153,62<< 1,50 -2,66

28/ 23/ 11 -153,62 1,50>> -2,66

28/ 7/ 21 (K) 527,11 -6,04<< 1,54

28/ 23/ 21 (K) 527,03 -5,56 9,70>>

28/ 23/ 11 -153,62 1,50 -2,66<<

29/ 14/ 11 0,79>> 0,0 0,0

29/ 5/ 21 (K) -3,75<< 0,0 0,0

29/ 14/ 1 -1,60 0,0>> 0,0

29/ 14/ 1 -1,60 0,0<< 0,0

29/ 14/ 1 -1,60 0,0 0,0>>

29/ 14/ 1 -1,60 0,0 0,0<<

31/ 5/ 11 17,14>> 0,0 0,0

31/ 5/ 21 (K) -69,18<< 0,06 0,0

31/ 5/ 13 (K) -61,25 0,06>> 0,0

31/ 13/ 13 (K) -61,02 -0,06<< 0,0

31/ 5/ 1 -28,88 0,06 0,0>>

31/ 5/ 1 -28,88 0,06 0,0<<

32/ 13/ 21 (K) 73,94>> 0,06 0,0

32/ 13/ 11 -18,61<< 0,0 0,0

32/ 13/ 13 (K) 65,29 0,06>> 0,0

32/ 6/ 13 (K) 65,11 -0,06<< 0,0

32/ 13/ 1 30,31 0,06 0,0>>

32/ 13/ 1 30,31 0,06 0,0<<

33/ 6/ 11 15,57>> 0,0 0,0

33/ 6/ 21 (K) -64,04<< 0,06 0,0

33/ 6/ 13 (K) -56,46 0,06>> 0,0

33/ 12/ 13 (K) -56,27 -0,06<< 0,0

33/ 6/ 1 -25,02 0,06 0,0>>

33/ 6/ 1 -25,02 0,06 0,0<<

34/ 12/ 11 8,26>> 0,0 0,0

34/ 7/ 21 (K) -23,41<< -0,06 0,0

34/ 12/ 13 (K) -20,44 0,06>> 0,0

34/ 7/ 13 (K) -20,58 -0,06<< 0,0

34/ 12/ 1 -9,97 0,06 0,0>>

34/ 12/ 1 -9,97 0,06 0,0<<

35/ 11/ 21 (K) 70,12>> -0,06 0,0

35/ 7/ 11 -21,92<< 0,0 0,0

35/ 7/ 13 (K) 60,31 0,06>> 0,0

35/ 11/ 13 (K) 60,44 -0,06<< 0,0

35/ 7/ 1 26,94 0,06 0,0>>

35/ 7/ 1 26,94 0,06 0,0<<

36/ 11/ 11 27,57>> 0,0 0,0

36/ 8/ 21 (K) -90,21<< -0,06 0,0

36/ 11/ 13 (K) -77,97 0,06>> 0,0

108

36/ 8/ 13 (K) -78,06 -0,06<< 0,0

36/ 11/ 1 -35,71 0,06 0,0>>

36/ 11/ 1 -35,71 0,06 0,0<<

37/ 10/ 21 (K) 177,41>> -0,06 0,0

37/ 8/ 11 -51,42<< 0,0 0,0

37/ 8/ 13 (K) 153,47 0,06>> 0,0

37/ 10/ 13 (K) 153,56 -0,06<< 0,0

37/ 8/ 1 72,85 0,06 0,0>>

37/ 8/ 1 72,85 0,06 0,0<<

38/ 19/ 21 (K) 136,02>> -1,38 -6,20

38/ 1/ 11 -43,63<< 1,15 0,0

38/ 1/ 64 (K) -30,35 1,55>> 0,0

38/ 1/ 42 (K) 121,45 -1,77<< 0,0

38/ 19/ 64 (K) -30,35 1,55 6,98>>

38/ 19/ 42 (K) 124,01 -1,77 -7,98<<

39/ 20/ 21 (K) 150,96>> -0,02 -0,08

39/ 9/ 11 -42,45<< 0,73 0,0

39/ 9/ 43 (K) 36,18 1,55>> 0,0

39/ 9/ 63 (K) 69,16 -0,83<< 0,0

39/ 20/ 43 (K) 38,74 1,55 6,96>>

39/ 20/ 63 (K) 69,16 -0,83 -3,73<<

109

7.3 Wymiarowanie pr ętów d źwigara kratowego 3fy 23.5= γM1 1= β 0.75=

λT0 0.4=E 21000= γM0 1=

7.3.1 Pas górny Jako pas górny (ci ągły) przyjeto kształtownik HEA 160 o charakterystyc e przekroju:

Iy 1673= cm4

b 16.0= cm

Iz 615.6= cm4

h 15.2= cm

Wpl.y 245.1= cm3

tw 0.6= cm

Wpl.z 117.6= cm3

tf 0.9= cm

A 38.8= cm2

r 1.5= cm

G 0.304=kg

m

It 12.19=cm

4

Iω 31.41=cm

4



fy1==

c h 2 tf r+( )⋅−=

t tw=

c

t

15.2 2 0.9 1.5+( )⋅−0.6

= 17.333=

c



fy1==

cb tw− 2 r⋅−

2=

t tf=

c

t

16 0.6− 2 1.5⋅−

2

0.9= 6.889=

c

t9ε<

7.3.1.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 281= cm



NEd

Nb.Rd1.0≤

110

Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:

μy 0.9=

Ncr.y

π2

E⋅ Iy⋅

μy l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 1.673 10

3×⋅

0.9 281⋅( )2

= 5.421 103×== kN

λy

A fy⋅

Ncr.y

38.8 23.5⋅

5.421 103×

= 0.41==

Dla profilu HEA 160 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c)

αy 0.34=

Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+

⋅ 0.5 1 0.34 0.41 0.2−( )⋅+ 0.41

2+ ⋅= 0.62==

χy1

Φy Φy2

λy2−+

1

0.62 0.622

0.412−+

= 0.922==

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.922 38.8⋅ 23.5⋅1

= 840.721== kN

NEd

Nb.Rd.y

527.11


Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:

μz 1=

Ncr.z

π2

E⋅ Iz⋅

μz l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 615.6⋅

2812

= 1.616 103×== kN

λz

A fy⋅

Ncr.z

38.8 23.5⋅

1.616 103×

= 0.751==

Dla profilu HEA 160 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)

αz 0.49=

Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+

⋅ 0.5 1 0.49 0.751 0.2−( )⋅+ 0.751

2+ ⋅= 0.917==

χz1

Φz Φz2

λz2−+

1

0.917 0.9172

0.7512−+

= 0.693==

Nb.Rd.z

χz A⋅ fy⋅

γM1

0.693 38.8⋅ 23.5⋅1

= 631.689== kN

NEd

Nb.Rd.z

527.11

631.689= 0.834 1⋅= < 1 Warunek spełniony

111


MEd

Mc.Rd1≤

Mc.Rd - obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru(dla przekrojów klasy 1 i 2)

Mc.Rd Mpl.Rd=

Mpl.Rd

Wpl.y fy⋅

γM0

245.1 23.5⋅1

= 5.76 103×== kNcm

MEd

Mc.Rd

970

5.76 103×

= 0.168= < 1 Warunek spełniony

7.3.1.4 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 1 Vz.Ed 6.78= kN


hw

tw

72

ηε< hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=

hw

tw

15.2 2 0.9⋅− 2 1.5⋅−0.6

= 17.333=

72

ηε

72


Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 38.8 2 16⋅ 0.9⋅− 0.6 2 1.5⋅+( ) 0.9⋅+= 13.24== cm2


Vpl.z.Rd

Av.z

fy

3⋅

γM0

13.2423.5

3⋅

1= 179.637== kN

Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=

Vz.Ed

Vc.z.Rd

6.78


7.3.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniemWarunki za uwzględnienie wpływu śc inania:

Vmax.z.Ed

Vc.z.Rd0.5≤

hw

tw

72

ηε<

Vz.Ed

Vc.z.Rd

6.78

179.637= 0.038= < 0.5

hw

tw

15.2 2 0.9⋅− 2 1.5⋅−0.6

= 17.333= <72

ηε

72

1.2= 60=


112

7.3.1.6 Nośność na zginanie z sił ą podłu żnąAby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunki


Npl.Rd

A fy⋅

γM0

38.8 23.5⋅1

= 911.8== kN


Nmax.Ed


γM0≤


γM0

0.5 15.2 2 0.9⋅− 2 1.5⋅−( )⋅ 0.6⋅ 23.5⋅1

= 73.32= kN

Warunek nie spełniony


MEd

MN.Rd1≤


nNEd

Npl.Rd=

a2 b⋅ tf⋅

A= a 0.5≤

dla n a>


2

−


Rozpatrzony zostanie przypadek w którym występuje zarówno największy momentzginający jak i największa siła ściskająca - pręt 28 kombinacja KOMB9


Npl.Rd 911.8= kN

Mpl.Rd 5.76 103×= kNcm

nNEd

Npl.Rd

527.11

911.8= 0.578==

aA 2 b⋅ tf⋅−

A

38.8 2 16⋅ 0.9⋅−38.8

= 0.258== a 0.5≤

n a>


2

−

⋅ 5.76 103× 1

0.578 0.258−1 0.258−

2

−

⋅= 4.687 103×== kNcm

MEd

MN.Rd

970

4.687 103×


113


MEd

Mb.Rd1≤ Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu nazwichrzenie obliczona na


Mb.Rd χLT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅= MEd 970= kNcm


χLT1

ΦLT ΦLT2

λLT2−+

=

ΦLT parametr krzywej zwichżenia obliczany na podstawie wzoru:αLT 0.34=

λLT.0 0.4=

λLT

Wpl.y fy⋅

Mcr= β 0.75=


⋅=

Mcr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

k 1=

kw 1=ψ

154

MEd

154

970= 0.159==

G 8100=kN

cm2

C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2+ 1.88 1.4 0.159⋅− 0.52 0.159

2⋅+= 1.671==

Mcr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

Mcr 1.671π

22.1 10

4×⋅ 615.6⋅

2812

⋅1

1

231.41

615.6⋅

2812

8.1 103×⋅ 12.19⋅

π2

2.1 104×⋅ 615.6⋅

+⋅= 2.111 104×=

λLT

Wpl.y fy⋅

Mcr

245.1 23.5⋅

2.111 104×

= 0.522==


⋅ 0.5 1 0.34 0.522 0.4−( )⋅+ 0.75 0.522

2⋅+ ⋅= 0.623==

χLT1

ΦLT ΦLT2

β λLT2⋅−+

1

0.623 0.6232

0.75 0.5222⋅−+

= 0.951==

χLT1

λLT2

≤χLT 1≤

Mb.Rd χLT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅ 0.951

245.1 23.5⋅1

⋅= 5.477 103×==

MEd

Mb.Rd

970

5.477 103×


114


1( )NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤ 2( )

Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczona metodą2 wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1

My.Rk Wpl.y fy⋅= χy 0.922=

NRk A fy⋅ 38.8 23.5⋅= 911.8== χz 0.693=

∆My.Ed 0= χLT 0.951=

∆Mz.Ed 0=


My.Ed MEd 970==

Cm.y 0.6 0.4 ψ⋅+ 0.6 0.4 0.159⋅+= 0.664== Cm.y 0.4≥


χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅≤= Warunek spełniony

Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.664 1 0.8527.11

0.922911.8

1⋅

⋅+

⋅= 0.996=


χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.664 1 0.41 0.2−( )527.11

0.922911.8

1⋅

⋅+

⋅= 0.751==

kz.y 0.6ky.y=

Pręt obciążony największym momentem zginającym i największą siła ściskajaca - pręt 28Kombinacja KOMB9

NEd 527.11=

NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+527.11

0.922 911.8⋅

1

0.751970 0+

0.951245.1 23.5⋅

1⋅

⋅+= 0.76 . 1≤⋅=

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+527.11

0.693 911.8⋅

1

0.6 0.751⋅970 0+

0.951245.1 23.5⋅

1⋅

⋅+= 0.914 . 1≤⋅=

Warunki spełnione

115

7.3.2 Pas dolny

Jako pas dolny (ci ągły) przyjeto przekr ęcony o 90 stopni profil HEA 160 ocharakterystyce przekroju:

Iy 1673= cm4

b 16.0= cm

Iz 615.6= cm4

h 15.2= cm

Wpl.y 245.1= cm3

tw 0.6= cm

Wpl.z 117.6= cm3

tf 0.9= cm

A 38.8= cm2

r 1.5= cm

G 0.304=kg

m

It 12.19=cm

4

Iω 31.41=cm

4



fy1==

c h 2 tf r+( )⋅−=

t tw=

c

t

15.2 2 0.9 1.5+( )⋅−0.6

= 17.333=

c



fy1==

cb tw− 2 r⋅−

2=

t tf=

c

t

16 0.6− 2 1.5⋅−

2

0.9= 6.889=

c

t9ε<

7.3.2.2 Nośność na rozci ąganie Największa wartośc siły rozciągającej wystepuje w pręcie 12 i wynosi: NEd 502.27= kN

Npl.Rd

A fy⋅

γM0= Npl.Rd

38.8 23.5⋅1

= 911.8= kN

NEd

Npl.Rd

502.27


116



Warunkiem nośności na wybocznie jes t

NEd

Nb.Rd1.0≤

Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:

μy 1=

Ncr.y

π2

E⋅ Iy⋅

μy lz⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 1.673 10

3×⋅

1.093 103×( )2

= 290.252== kN

λy

A fy⋅

Ncr.y

38.8 23.5⋅290.252

= 1.772==

Dla profilu HEA 160 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)

αy 0.34=

Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+

⋅ 0.5 1 0.34 1.772 0.2−( )⋅+ 1.772

2+ ⋅= 2.338==

χy1

Φy Φy2

λy2−+

1

2.338 2.3382

1.7722−+

= 0.259==

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.259 38.8⋅ 23.5⋅1

= 236.048== kN

NEd

Nb.Rd.y

94.3


Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:

μz 0.9=

Ncr.z

π2

E⋅ Iz⋅

μz ly⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 615.6⋅

0.9 276⋅( )2

= 2.068 103×== kN

λz

A fy⋅

Ncr.z

38.8 23.5⋅

2.068 103×

= 0.664==

117

Dla profilu HEA 160 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c)

αz 0.49=

Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+

⋅ 0.5 1 0.49 0.664 0.2−( )⋅+ 0.664

2+ ⋅= 0.834==

χz1

Φz Φz2

λz2−+

1

0.834 0.8342

0.6642−+

= 0.747==

Nb.Rd.z

χz A⋅ fy⋅

γM1

0.747 38.8⋅ 23.5⋅1

= 680.946== kN

NEd

Nb.Rd.z

94.3



MEd

Mc.Rd1≤

- obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dlaprzekrojów klasy 1 i 2)Mc.Rd

Mpl.Rd

Wpl.z fy⋅

γM0

117.6 23.5⋅1

= 2.764 103×== kNcm

Mc.Rd Mpl.Rd=

MEd

Mc.Rd

178

2.764 103×

= 0.064=

MEd

Mc.Rd1≤ Warunek spełniony


c

tw

72

ηε>

cb tw− 2 r⋅−

2

16 0.6− 2 1.5⋅−2

= 6.2==

η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 15.2 2 0.9⋅− 2 1.5⋅−= 10.4==

c

tw

6.2

0.6= 10.333=

72

ηε

72


Av.y A hw tw⋅− 38.8 10.4 0.6⋅−= 32.56== cm2


Vpl.y.Rd

Av.y

fy

3⋅

γM0

32.5623.5

3⋅

1= 441.765== kN

Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=

Vy.Ed

Vc.y.Rd

1.87

441.765= 4.233 10

3−× . 1≤⋅= Warunek spełniony

118

7.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniemWarunki na uwzględnienie wpływu ścinania:

c

tf

72

ηε<Vmax.y.Ed

Vc.y.Rd0.5≤

c

tf

6.2

0.9= 6.889= <

72

ηε

72

1.2= 60=Vy.Ed

Vc.y.Rd

1.87

441.765= 4.233 10

3−×= < 0.5



Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunki

Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤ Warunek spełniony

Nmax.Ed 502.27= kN Npl.Rd

A fy⋅

γM0

38.8 23.5⋅1

= 911.8== kN

Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 911.8⋅= 227.95= kN

Nmax.Ed

hw tw⋅ fy⋅

γM0≤ Warunek nie spełniony

hw tw⋅ fy⋅

γM0

10.4 0.6⋅ 23.5⋅1

= 146.64= kNNmax.Ed 502.27= kN


MEd

MN.Rd1≤


nNmax.Ed

Npl.Rd

502.27

911.8= 0.551== a

2 b⋅ tf⋅

A= a 0.5≤


2

−


Rozpatrzony zostanie pret 12 gdyż występuje na nim zarówno największa sła podłużnajak i najwiekszy moment zginajacy

MEd 178= kNcm

Npl.Rd 911.8= kN

Mpl.Rd 2.764 103×= kNcm

n 0.551=

a2 b⋅ tf⋅

A= a

2 16⋅ 0.9⋅38.8

= 0.742=


dla n a≥


2

−

⋅ 2.764 103× 1

0.551 0.5−1 0.5−

2

−

⋅= 2.735 103×== kNcm

MEd

MN.Rd

178

2.735 103×


119


1( )NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤ 2( )

Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem została obliczonametodą 2 wg załącznikaB normy PN-EN 1993-1-1

Mz.Rk Wpl.z fy⋅= χy 0.259=

NRk A fy⋅ 38.8 23.5⋅= 911.8== χz 0.747=

∆My.Ed 0= χLT 0.951=

∆Mz.Ed 0=

My.Ed 0= - więc drugi składnik wzorów (1) i (2) jest równy 0

αh 1=

Cm.z 0.95 0.05 αh⋅+ 0.95 0.05+= 1== Cm.y 0.4≥


χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ Cm.z 1 0.8NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅≤=

kz.z Cm.z 1 0.8NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 1 0.894.3

0.747911.8

1⋅

⋅+

= 1.111==


χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 1 0.664 0.2−( )94.3

0.747911.8

1⋅

⋅+

= 1.064==

ky.z 0.6 kz.z⋅ 0.6 1.064⋅= 0.639==

a) pręt obciążony największym momentem zginającym i towarzyszacą mu siłą podłużnąMz.Ed MEd=

NEd 94.3=

NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+94.3

0.259 911.8⋅

1

0.639178 0+

117.6 23.5⋅

1

⋅+= 0.441 . 1≤⋅=

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+94.3

0.747 911.8⋅

1

1.064178 0+

117.6 23.5⋅

1

⋅+= 0.207 . 1≤⋅=

Warunki spełnione

120

7.3.3 Skratowanie Jako sktratowanie przyjeto profil RK 70x4 o charakt erystyce przekroju:

Iy 72.12= cm4

b 7= cm

Iz Iy= cm4

h 7= cm

Wpl.y 20.61= cm3

t 0.4= cm

Wpl.z Wpl.y= cm3

r 0.4= cm

A 10.15= cm2

G 7.97=kg


ε23.5

fy1==

c b 2 t r+( )⋅−=

c

t

7 2 0.4 0.4+( )⋅−0.4

= 13.5=

c


7.3.3.3. Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem dla pr ęta 37 Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 37 l 169= cmWarunkiem nośności na wyboczenie jest NEd 185.60= kN

NEd

Nb.Rd1.0≤

Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:

μy 1=

Ncr.y

π2

E⋅ Iy⋅

μy l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 72.12⋅

1692

= 523.361== kN

λy

A fy⋅

Ncr.y

10.15 23.5⋅523.361

= 0.675==

Dla profilu RK 70x4 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a)

αy 0.21=

Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+

⋅ 0.5 1 0.21 0.675 0.2−( )⋅+ 0.675

2+ ⋅= 0.778==

χy1

Φy Φy2

λy2−+

1

0.778 0.7782

0.6752−+

= 0.859==

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.859 10.15⋅ 23.5⋅1

= 204.923== kN

NEd

Nb.Rd.y

185.6


121

7.3.3.4 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem dla pr ęta 32 Sprawdzenie dle pręta 32 l 242= cmWarunkiem nośności na ściskanie jes t NEd 74.71= kN

NEd

Nb.Rd1.0≤

Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:

μy 1=

Ncr.y

π2

E⋅ Iy⋅

μy l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 72.12⋅

2422

= 255.237== kN

λy

A fy⋅

Ncr.y

10.15 23.5⋅255.237

= 0.967==

Dla profilu RK 70x4 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a)

αy 0.21=

Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+

⋅ 0.5 1 0.21 0.967 0.2−( )⋅+ 0.967

2+ ⋅= 1.048==

χy1

Φy Φy2

λy2−+

1

1.048 1.0482

0.9672−+

= 0.689==

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.689 10.15⋅ 23.5⋅1

= 164.29== kN

NEd

Nb.Rd.y

74.71


7.3.4. sprawdzenie no śności węzła 2 Dane prętów dochodzących do węzła 2

b22 7= cmb 16.0= cm θ21

49

360π=

b21 7= cmh 15.2= cm

h22 7= cm θ22284

1125π=

tw 0.6= cmh21 7= cm

tf 0.9= cmfy 23.5=

kN

cm2t21 0.4= cm

r 1.5= cmγM5 1=

A 38.8= cm2

t22 0.4= cmγM0 1=

G 19.9=kg

mg2 10.2= cm



N3.Ed 392.24= kN ściskanie Pas górny

V3.Ed 0.99= kN

122

7.3.4.1. Sprawdzenie no śności pretów skratowania Zniszczenia skratowania nie sprawdza sie je żeli spełnione s ą warunki:

g

tf20 28 β⋅−≤

βb22 b21+ h22+ h21+

4b

7 7+ 7+ 7+4 16⋅

= 0.438==

β 1.0 0.03γ−≤ gdzie: γb

2tf

16

2 0.9⋅= 8.889==

1.0 0.03γ− 1 0.03 8.889⋅−= 0.733=g2

tf

10.2

0.9= 11.333= < 20 28 β⋅− 20 28 0.438⋅−= 7.75= Warunke nie spełnony

0.75b21

b22≤ 1.33≤ Warunek spełniony

b21

b22

7

7= 1=

Należy sprawdzi ć zniszczenie skratowania

p22.eff tw 2 r⋅+ 7 tf

fy

fy⋅⋅+ 0.6 2 1.5⋅+ 7 0.9

23.5

23.5⋅⋅+= 9.9== cm

p22.eff b22 h22+ 2 t22⋅−≤

b22 h22+ 2 t22⋅− 7 7+ 2 0.4⋅−= 13.2= cm

p21.eff p22.eff=

p21.eff b21 h21+ 2 t21⋅−≤

b21 h21+ 2 t21⋅− 7 7+ 2 0.4⋅−= 13.2= cm

N21.Rd

2 fy⋅ t21⋅ p21.eff⋅

γM5

2 23.5⋅ 0.4⋅ 9.9⋅1

= 186.12== kN

N21.Ed

N21.Rd

154.19


N22.Rd

2 fy⋅ t22⋅ p22.eff⋅

γM5

2 23.5⋅ 0.4⋅ 9.9⋅1

= 186.12== kN

N22.Ed

N22.Rd

67.34


7.3.4.2. Sprawdznie no śności pasa7.3.4.2.1 Sprawdzenie niestareczni ści środnika pasa

bw h 2 tf⋅− 2 r⋅−=

N21.Rd

fy tw⋅ bw⋅

sin θ21( )γM5

23.5 0.6⋅ 15.2 2 0.9⋅− 2 1.5⋅−( )⋅

sin49

360π⋅

1= 353.611== kN

N21.Ed

N21.Rd

154.19


123

N22.Rd

fy tw⋅ bw⋅

sin θ22( )γM5

23.5 0.6⋅ 15.2 2 0.9⋅− 2 1.5⋅−( )⋅

sin284

1.125 103×π⋅

1= 205.806== kN

N22.Ed

N22.Rd

67.34


7.3.4.2.2 Sprawdzenie no śności zewgledu na ścięcie pasa

α1

14 g2

2⋅

3 tf2⋅

+

1

14 10.2

2⋅

3 0.92⋅

+

= 0.076==

Av.z A 2 α−( ) b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 38.8 2 0.076−( ) 16⋅ 0.9⋅− 0.6 2 1.5⋅+( ) 0.9⋅+= 14.337== cm2

N21.Rd

fy Av.z⋅

3 sin θ21( )23.5 14.337⋅

3 sin49

360π⋅

⋅= 469.076== kN

N21.Ed

N21.Rd

154.19


N22.Rd

fy Av.z⋅

3 sin θ22( )23.5 14.337⋅

3 sin284

1.125 103×π⋅

⋅= 273.008== kN

N22.Ed

N22.Rd

67.34


V3.pl.z.Rd

Av.z

fy

3⋅

γM0

14.33723.5

3⋅

1= 194.523== kN

N3.Rd A Av.z−( ) fy⋅ Av.z fy⋅ 1V3.Ed

V3.pl.z.Rd−⋅+=

N3.Rd 38.8 14.337−( ) 23.5⋅ 14.337 23.5⋅ 10.99

194.523−⋅+= 910.942= kN

N3.Ed

N3.Rd

392.24


7.3.5 Sprawdzenie no śności węzła 18, KOMB9fy 23.5=

kN

cm2b 16.0= cm b21 7= cm

h 15.2= cm h21 7= cm γM5 1=

tw 0.6= cm t21 0.4= cm γM0 1=

tf 0.9= cm g18 5.4= cm tbl 1.2= cm

124

r 1.5= cm bbl 15.2= cmθ21 0.194π=

A 38.8= cm2

h0b

2

tw

2+ tbl+

16

2

0.6

2+ 1.2+= 9.5== cm

G 19.9=kg

m



V18.Ed 0.99= kN

7.3.5.1 Zniszczenie przystykowe pasa

σ18.Ed

N18.Ed

A

331.01

38.8= 8.531==

kN

cm2

n

σ18.Ed

fy

γM5

8.531

23.5

1= 0.363== n 0>

βb21 h21+

2h

7 7+2 15.2⋅

= 0.461==

β 1.0 0.03γ−≤ gdzie: γbbl

tbl

15.2

1.2= 12.667==

kn 1=

N21.Rd

8.9 kn⋅ fy⋅ tbl2⋅ γ⋅

sin θ21( )

b21 h21+

4 bbl⋅

γM5

8.9 23.5⋅ 1.22⋅ 12.667⋅

sin 0.194 π⋅( )

7 7+

4 15.2⋅

1⋅= 431.173== kN

N21.Ed

N21.Rd

154.19



α1

14 g18

2⋅

3 tbl2⋅

+

1

14 5.4

2⋅

3 1.22⋅

+

= 0.189==

Av 2 b tbl+( )⋅ tf⋅ 2 16 1.2+( )⋅ 0.9⋅= 30.96== cm2

N21.Rd

fy Av⋅

3 sin θ21( )⋅

γM5

23.5 30.96⋅

3 sin 0.194 π⋅( )⋅

1= 733.811== kN

N21.Ed

N21.Rd

154.19


V18.pl.Rd

Av

fy

3⋅

γM0

30.9623.5

3⋅

1= 420.057== kN

125

N18.Rd


V18.pl.Rd

2

−⋅+

γM5=

N18.Rd

38.8 30.96−( ) 23.5⋅ 30.96 23.5⋅ 10.99

420.057

2

−⋅+

1= 911.798= kN

N18.Ed

N18.Rd

331.01


7.3.5.3 Zniszczenie pr ęta skratowania

beff10

bbl

tbl

fy tbl⋅

fy t21⋅⋅ b21⋅

10

15.2

1.2

23.5 1.2⋅23.5 0.4⋅

⋅ 7⋅= 16.579== lecz beff b15≤

beff b21=

N15.Rd

fy t21⋅ 2 h21⋅ 4 t21⋅− b21+ beff+( )⋅

γM5

23.5 0.4⋅ 2 7⋅ 4 0.4⋅− 7+ 7+( )⋅1

= 248.16== kN

N21.Ed

N21.Rd

154.19


7.3.5.4 Przebici blachy zamykaj ącej pas dolny

bc.p b15≤bc.p

10

bbl

tbl

b21⋅10

15.2

1.2

7⋅= 5.526== cm

N21.Rd

fy tbl⋅

3 sin θ21( )⋅

2 h21⋅

sin θ21( ) b21+ bc.p+

γM5⋅

23.5 1.2⋅

3 0.572⋅

2 7⋅0.572

7+ 5.526+

1⋅= 1.052 10

3×== kN

N21.Ed

N21.Rd

154.19

1.052 103×

= 0.147= <1 Warunek spełniony

126

8. Belki 8.1 Belka B1 8.1.1Obciążenie stałe

Obciążenie ciężarem własnym zostało przyjęte automatycznie w programie

Robot pozostałe obciążenia stałe wynoszą:

obciążenie stałe

nr

węzła

obszar działania obciążenia

obciążenie

stałe

]/[ 2mkN

ciężar

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na 2

podporę

płatwi ][kN długość

[m]

szerokość

[m]

pole

][ 2m

1 6,00 1,178 7,068 0,18 0,76 -6,45 -7,42

3 5,30 2,356 12,4868 0,18 0,76 -10,44 -12,01

4 4,53 2,356 10,67975 0,18 0,76 -8,93 -10,27

7 3,77 2,356 8,875052 0,18 0,76 -7,42 -8,54

Do kombinacji w których występuje wiatr ze współczynnikiem 1.5 i obciążenie stałe ze

współczynnikiem 1,0 obciążenie stałe wzięto bez uwzględnienia instalacji

obciążenie stałe bez instalacji

nr

węzła

obszar działania obciążenia obciążenie

stałe

]/[ 2mkN

ciężar

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na 2

podporę


[m]

szerokość

[m]

pole

][ 2m

1 6,00 1,178 7,068 0,18 0,46 -4,33 -4,98

3 5,30 2,356 12,4868 0,18 0,46 -6,70 -7,70

4 4,53 2,356 10,67975 0,18 0,46 -5,73 -6,59

7 3,77 2,356 8,875052 0,18 0,46 -4,76 -5,47

8.1.2Obciążenie zmienne Obciążenie śniegiem:

obciążenie śniegiem

nr

węzła


śniegiem

]/[ 2mkN

reakcja

][kN

reakcja na 2

podporę


[m]

szerokość

[m]

pole

][ 2m

1 6,00 1,15 6,9 0,72 -4,97 -5,71

3 5,30 2,3 12,19 0,72 -8,78 -10,09

4 4,53 2,3 10,426 0,72 -7,51 -8,63

7 3,77 2,3 8,6641 0,72 -6,24 -7,17

127

Dla obciążenie wiatrem wzięto pod uwagę 2 najbardziej niekorzystne przepadki i tylko

te biorą udział w kombinacjach:

WIATR 4.1 – największe parcie wiatru oraz WIATR 4.2 największe ssanie wiatru.

Wiatr 4.1

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążenie

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na drugą

podporę ][kN

składowa

pionowa ][kN

składowa

pozioma

][kN

1 0,883 1,040 6,24 -7,18 -7,01 1,55

3 0,622 1,466 7,77 -8,93 -8,72 1,93

4 0,505 1,190 5,39 -6,20 -6,06 1,34

7 0,427 1,005 3,79 -4,35 -4,25 0,94

Wiatr 4.2

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążenie

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na drugą

podporę ][kN

składowa

pionowa ][kN

składowa

pozioma

][kN

1 -1,073 -1,264 -7,58 -8,72 8,51 -1,88

3 -0,898 -2,117 -11,22 -12,90 12,60 -2,79

4 -0,820 -1,932 -8,75 -10,06 9,83 -2,17

7 -0,947 -2,231 -8,41 -9,67 9,44 -2,09

Pozostałe obciążenia wiatrem przyłożono do belki w celu uzyskana reakcji

działającej na dźwigar 3:

Wiatr 2,1

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążenie

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na drugą

podporę ][kN

składowa

pionowa ][kN

składowa

pozioma

][kN

1 -0,820 -0,966 -5,80 6,67 6,51 -1,44

3 -0,472 -1,113 -5,90 6,78 6,62 -1,46

4 -0,442 -1,041 -4,72 5,42 5,30 -1,17

7 -0,442 -1,041 -3,92 4,51 4,40 -0,97

Wiatr 2.2

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążenie

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na drugą

podporę ][kN

składowa

pionowa ][kN

składowa

pozioma

][kN

1 -0,505 -0,595 -3,57 -4,10 4,01 -0,89

3 -0,156 -0,368 -1,95 -2,24 2,19 -0,48

4 -0,126 -0,297 -1,34 -1,55 1,51 -0,33

7 -0,126 -0,297 -1,12 -1,29 1,26 -0,28

128

Wiatr 3.1

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążenie

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na drugą

podporę ][kN

składowa

pionowa ][kN

składowa

pozioma

][kN

1 -0,505 -0,595 -3,57 -4,10 4,01 -0,89

3 -0,505 -1,190 -6,31 -7,25 7,08 -1,57

4 -0,505 -1,190 -5,39 -6,20 6,05 -1,34

7 -0,505 -1,190 -4,48 -5,15 5,03 -1,11

8.1.3 Wyniki z programu Robot

Belka B1 opiera się z jednej strony na słupie a z drugiej na dźwigarze 3.

Podparcie belki na dźwigarze zostało zamodelowane jako podpora przegubowa

nieprzesuwna.

8.1.3.1 Obciążenia – Przypadki

Przypadek

Etykieta

Nazwa przypadku

Natura

Typ analizy



3 WIATR2 ssący WIATR4.2 wiatr Statyka liniowa


12 WIATR2.1 wiatr Statyka liniowa

13 WIATR2.2 wiatr Statyka liniowa


17 STA2 BEZ INSTALACJI ciężar własny Statyka liniowa

129

8.1.3.2 Obciążenia - Wartości STA1

WIATR1

WIATR2 ssący

130

SN1

WIATR2.1

WIATR2.2

131

WIATR7

STA2

8.1.3.3 Kombinacje ręczne - Przypadki: 4 6do11

Kombinacja

Nazwa

Typ analizy

Typ

kombinacji

Definicja


liniowa

SGN 1*1.15+5*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.90+5*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+3*0.90+5*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+5*0.75


liniowa

SGN 1*1.15+3*1.50+5*0.75


liniowa

SGN 2*1.50+17*1.00


liniowa

SGN 3*1.50+17*1.00

132

8.1.3.4 Maksymalne momenty

8.1.3.5 Reakcja pionowa z belki na dźwigar 3

Przypadek Reakcja na dźwigar 3 [kN]

STA1 -19,62

WIATR4.1 -8,24

WIATR4.2 15,01

SN1 -11,91

WIATR2.1 7,50

WIATR2.2 2,18

WIATR2.3 0

WIATR2.4 0

WIATR3.1 8,49

BEZ INSTALACJI -14,53

133

8.1.4. Wymiarowanie przekroju belki B1Przyjeto dwuteownik IPE 330 o charakterystykach

Iy 11770= cm4

b 16= cm Iω 199= cm4

Iz 788= cm4

h 33.0= cm It 28.2= cm4

Wpl.y 804= cm3

tw 0.75= cmfy 23.5=

kN

cm2Wpl.z 154= cm

3tf 1.15= cm

A 53.8= cm2

r 1.8= cmE 21000=

kN

cm2G 0.224=

kN

m

Dane dla belki:My.Ed 13706= kNcm γM1 1=

Vy.Ed 49.96= kN γM0 1=

L 922= cm



fy

23.5

23.5= 1=

c h 2 tf r+( )⋅−=

t tw=

c

t

33 2 1.15 1.8+( )⋅−0.75

= 36.133=

c



fy1==

cb tw− 2 r⋅−

2=

t tf=

c

t

16 0.75− 2 1.8⋅−

2

1.15= 5.065=

c


8.1.4.2 Nośność na zginanie

Mpl.y.Rd

Wpl.y fy⋅

γM0

804 23.5⋅1

= 1.889 104×== kNcm

MN.y.Rd Mpl.y.Rd=

My.Ed

MN.y.Rd1≤

My.Ed

MN.y.Rd

1.371 104×

1.889 104×


134

8.1.4.3 Nośność na ścinaniehw

tw

72


(ε=1; η=1,2)

hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=

hw

tw

33 2 1.15⋅− 2 1.8⋅−0.75

= 36.133= <72

ηε

72


Av.y A hw tw⋅− 53.8 33 2 1.15⋅− 2 1.8⋅−( ) 0.75⋅−= 33.475== cm2

Vpl.y.Rd

Av.y

fy

3⋅

γM0

33.47523.5

3⋅

1= 454.18== kN

Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=

Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 53.8 2 16⋅ 1.15⋅− 0.75 2 1.8⋅+( ) 1.15⋅+= 22.002== cm2

Vy.Ed

Vc.y.Rd

49.96

454.18= 0.11= < 1

8.1.4.4.1 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego

Sprawdzenie smukłości pasa zastepczego przy ściskanym pasie górnym

lo 235.6= cm

Lc 1 lo⋅=

ψ106.21

137.06= kc

1

1.33 0.33 ψ⋅−1

1.33 0.33106.21

137.06⋅−

= 0.931==

If.z

Iz

2

1

3hw⋅ tw

3⋅

12−

788

2

1

333 2 1.15⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.75

3⋅

12−= 393.682== cm

4

Af.zA

2

1

3hw⋅ tw⋅−

53.8

2

1

333 2 1.15⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.75⋅−= 20.125== cm

2

if.z

If.z

Af.z

393.682

20.125= 4.423==

λ1 πE

fyπ

2.1 104×

23.5⋅= 93.913==

λc.0 0.4=

135

Mc.Rd

fy

γM0Wpl.y⋅

23.5

1804⋅= 1.889 10

4×== kNcm

My.Ed 1.371 104×= kNcm

λf

kc Lc⋅

if.z λ1⋅0.931 235.6⋅4.423 93.913⋅

= 0.528== < λc.0

Mc.Rd

My.Ed⋅ 0.4

1.889 104×

1.371 104×

⋅= 0.551= - Warunek spełniony

Sprawdzanie zwichrzenia nie jest wymagane

8.1.4.4.1 Nośność na zwichrzenie pasa dolnego

Sprawdzenie smukłości pasa zastepczego przy ściskanym pasie dolnymkc 0.94= My.Ed 4271= kNcm

lo 922= cm

Lc lo=

If.z

Iz

2

1

3hw⋅ tw

3⋅

12−

788

2

1

333 2 1.15⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.75

3⋅

12−= 393.682== cm

4

Af.zA

2

1

3hw⋅ tw⋅−

53.8

2

1

333 2 1.15⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.75⋅−= 20.125== cm

2

if.z

If.z

Af.z

393.682

20.125= 4.423== cm

λ1 πE

fyπ

2.1 104×

23.5⋅= 93.913==

λc.0 0.4=

Mc.Rd

fy

γM0Wpl.y⋅

23.5

1804⋅= 1.889 10

4×== kNcm

My.Ed 4.271 103×= kNcm

λf

kc Lc⋅

if.z λ1⋅0.94 922⋅

4.423 93.913⋅= 2.087== < λc.0

Mc.Rd

My.Ed⋅ 0.4

1.889 104×

4.271 103×

⋅= 1.77= - Warunek niespełniony

Sprawdzenie nośności na zwichrzenie

MEd

Mb.Rd1≤ Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu na zwichrzenie obliczona na


Mb.Rd χLT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅= MEd My.Ed 4.271 10

3×== kNcm


136

χLT1

ΦLT ΦLT2

λLT2−+

=

ΦLT parametr krzywej zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:

αLT 0.34=λLT.0 0.4=

β 0.75=λLT

Wpl.y fy⋅

Mcr=

l lo=


⋅=

Mcr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

k 1=

kw 1= kN

cm2G 8100=

C1 1.127= - odczytane z tablic

Mcr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

Mcr 1.127π

22.1 10

4×⋅ 788⋅

9222

⋅1

1

2199

788⋅

9222

8.1 103×⋅ 28.2⋅

π2

2.1 104×⋅ 788⋅

+⋅= 7.467 103×= kNcm

λLT

Wpl.y fy⋅

Mcr

804 23.5⋅

7.467 103×

= 1.591==


⋅ 0.5 1 0.34 1.591 0.4−( )⋅+ 0.75 1.591

2⋅+ ⋅= 1.651==

χLT1

ΦLT ΦLT2

β λLT2⋅−+

1

1.651 1.6512

0.75 1.5912⋅−+

= 0.39==

χLT 1≤

χLT1

λLT2

≤

Mb.Rd χLT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅ 0.39

804 23.5⋅1

⋅= 7.375 103×== kNcm

MEd

Mb.Rd

4.271 103×

7.375 103×


8.1.4.5 Sprawdzenie stanu granicznego u żytkowalno ść SGU Ugięcie całkowite nie powinno przekraczać wartości granicznych: w wmax≤

wmaxL

200

922

200= 4.61== cm

Ugięcie ugięcia odczytuje zprogramu Robotw 3.9cm=


137

8.2 Belka B2 8.2.1 Obciążenie stałe Obciążenie ciężarem własnym zostało przyjęte automatycznie w programie Robot

pozostałe obciążenia stałe wynoszą:

obciążenie stałe

nr

węzła


stałe

]/[ 2mkN

ciężar

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na 2

podporę


[m]

szerokość

[m]

pole

][ 2m

1 6,268 1,178 7,383704 0,76 0,18 -6,74 -7,75

3 5,218 2,356 12,29361 0,76 0,18 -10,28 -11,82

4 4,068 2,356 9,584208 0,76 0,18 -8,02 -9,22

Do kombinacji w których występuje wiatr ze współczynnikiem 1.5 i obciążenie

stałe ze współczynnikiem 1,0 obciążenie stałe wzięto bez uwzględnienia instalacji


nr

węzł

a

obszar działania obciążenia obciążeni

e stałe

]/[ 2mkN

ciężar

płatwi

]/[ mkN

Reak

cja

][kN

reakcja na 2

podporę


[m]

szerokość

[m]

Pole

][ 2m

1 6,268 1,178 7,383704 0,46 0,18 -4,52 -5,20

3 5,218 2,356 12,29361 0,46 0,18 -6,59 -7,58

4 4,068 2,356 9,584208 0,46 0,18 -5,14 -5,91

8.2.2Obciążenie zmienne

Obciążenie śniegiem:

obciążenie śniegiem

nr

węzła


śniegiem

]/[ 2mkN

Reakcja

][kN

reakcja na 2

podporę płatwi

][kN długość

[m]

szerokość

[m] pole ][ 2m

1 6,268 1,150 7,2082 0,72 -5,19 -5,97

3 5,218 2,300 12,0014 0,72 -8,64 -9,94

4 4,068 2,300 9,3564 0,72 -6,74 -7,75

Dla obciążenie wiatrem wzięto pod uwagę 2 najbardziej niekorzystne przepadki i tylko

te biorą udział w kombinacjach:

WIATR 4.1 – największe parcie wiatru oraz WIATR 4.2 – największe ssanie wiatru.

Wiatr 4.1

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążeni

e płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na

drugą podporę

][kN

składowa

pionowa

][kN

składowa

pozioma

][kN

1 0,947 0,765 4,796 -5,52 -5,38 1,19

3 0,719 1,163 6,067 -6,98 -6,81 1,51

4 0,631 1,020 4,148 -4,77 -4,66 1,03

138

Wiatr 4.2

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążeni

e płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na

drugą podporę

][kN

składowa

pionowa

][kN

składowa

pozioma

][kN

1 -0,568 -0,459 -2,877 3,31 3,23 -0,71

3 -0,387 -0,625 -3,260 3,75 3,66 -0,81

4 -0,316 -0,511 -2,077 2,39 2,33 -0,52

Pozostałe obciążenia wiatrem przyłożyłem do belki w celu uzyskana reakcji działającej

na dźwigar 3:

Wiatr 2.1

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążenie

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na

drugą podporę

][kN

składowa

pionowa

][kN

składowa

pozioma

][kN

1 -0,252 -0,204 -1,276 -1,47 1,43 -0,32

3 -0,071 -0,114 -0,595 -0,68 0,67 -0,15

4 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00

Wiatr 2.2

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążenie

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na

drugą podporę

][kN

składowa

pionowa

][kN

składowa

pozioma

][kN

1 -0,252 -0,204 -1,276 -1,47 1,43 -0,32

3 -0,071 -0,114 -0,595 -0,68 0,67 -0,15

4 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00

Wiatr 3.1

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążenie

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na

drugą podporę

][kN

składowa

pionowa

][kN

składowa

pozioma

][kN

1 -0,505 -0,408 -2,558 -2,94 2,87 -0,64

3 -0,505 -0,816 -4,258 -4,90 4,78 -1,06

4 -0,505 -0,816 -3,320 -3,82 3,73 -0,82

8.2.3 Wyniki z programu Robot Belka B2 opiera się z jednej strony na słupie a z drugiej na dźwigarze 3. Podparcie belki

na dźwigarze zostało zamodelowane jako podpora przegubowa nieprzesuwna.

8.2.3.1 Obciążenia - Przypadki

Przypadek

Etykieta

Nazwa przypadku

Natura

Typ analizy





139





8.2.3.2 Obciążenia – Wartości STA1

SN1

WIATR4.1

140

WIATR4.2

WIATR2.1

WIATR2.2

141

WIATR3.1

BEZ INSTALACJI

8.2.3.3 Kombinacje ręczne

- Przypadki: 4 6do11

Kombinacja

Nazwa

Typ analizy

Typ

kombinacji

Definicja


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+3*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+4*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+3*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+4*1.50


liniowa

SGN 3*1.50+17*1.00


liniowa

SGN 4*1.50+17*1.00

142




STA1 -13,51

WIATR4.1 -5,29

WIATR4.2 7,18

SN1 -8,20

WIATR2.1 2,72

WIATR2.2 0,18

WIATR2.3 0

WIATR2.4 0

WIATR3.1 4,06


143


Iy 2317= cm4

b 11.0= cm It 6.98= cm4

Iz 205= cm4

h 22.0= cm Iω 13= cm4

Wpl.y 285= cm3

tw 0.59= cm γM0 1=

Wpl.z 31.2= cm3

tf 0.92= cm γM1 1=

A 33.4= cm2

r 1.2= cm

G 0.264=kN

m E 21000=kN

cm2Dane do belki:

My.Ed 4571= kNcm

Vy.Ed 31.06= kN fy 23.5=kN

cm2L 489= cm



fy

23.5

23.5= 1=

c h 2 tf r+( )⋅−=

t tw=

c

t

22 2 0.92 1.2+( )⋅−0.59

= 30.102=

c



fy1==

cb tw− 2 r⋅−

2=

t tf=

c

t

11 0.59− 2 1.2⋅−

2

0.92= 4.353=

c



Mpl.y.Rd

Wpl.y fy⋅

γM0

285 23.5⋅1

= 6.697 103×== kNcm

MN.y.Rd Mpl.y.Rd=

My.Ed

MN.y.Rd1≤

My.Ed

MN.y.Rd

4.571 103×

6.697 103×


144


tw

72


(ε=1; η=1,2)

hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=

hw

tw

22 2 0.92⋅− 2 1.2⋅−0.59

= 30.102= <72

ηε

72


Av.y A hw tw⋅− 33.4 22 2 0.92⋅− 2 1.2⋅−( ) 0.59⋅−= 22.922== cm2

Vpl.y.Rd

Av.y

fy

3⋅

γM0

22.92223.5

3⋅

1= 310.994== kN

Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=

Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 33.4 2 11⋅ 0.92⋅− 0.59 2 1.2⋅+( ) 0.92⋅+= 15.911== cm2

Vy.Ed

Vc.y.Rd1≤

Vy.Ed

Vc.y.Rd

31.06

310.994= 0.1= < 1

8.2.4.4 Nośność na zwichrzenie przy ściskanym pasie górnymSprawdzenie smukłości pasa zastepczego przy ściskanym pasie górnym

kc 1=

lo 161= cm

Lc lo=

If.z

Iz

2

1

3hw⋅ tw

3⋅

12−

205

2

1

322 2 0.92⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.59

3⋅

12−= 102.399== cm

4

Af.zA

2

1

3hw⋅ tw⋅−

33.4

2

1

322 2 0.92⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.59⋅−= 13.207== cm

2

if.z

If.z

Af.z

102.399

13.207= 2.784== cm

λ1 πE

fyπ

2.1 104×

23.5⋅= 93.913==

λc.0 0.4=

145

Mc.Rd

fy

γM0Wpl.y⋅

23.5

1285⋅= 6.697 10

3×==

λf

kc Lc⋅

if.z λ1⋅161

2.784 93.913⋅= 0.616== < λc.0

Mc.Rd

My.Ed⋅ 0.4

6.697 103×

4.571 103×

⋅= 0.586= - Warunek niespełniony

Sprawdzenie nośności na zwichrzenie

MEd

Mb.Rd1≤ Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu nazwichrzenie obliczona na


Mb.Rd χLT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅= MEd My.Ed 4.571 10

3×== kNcm


χLT1

ΦLT ΦLT2

λLT2−+

=

ΦLT parametr krzywej zwichżenia obliczany na podstawie wzoru:

αLT 0.49=λLT.0 0.4=

λLT

Wpl.y fy⋅

Mcr= β 0.75=

l 168= cm


⋅=

Mcr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

k 1=

kw 1= kN

cm2G 8100=

C1 1=

Mcr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

Mcrπ

22.1 10

4×⋅ 205⋅

1682

1

1

213

205⋅

1682

8.1 103×⋅ 6.98⋅

π2

2.1 104×⋅ 205⋅

+⋅= 9.233 103×= kNcm

λLT

Wpl.y fy⋅

Mcr

285 23.5⋅

9.233 103×

= 0.852==


⋅ 0.5 1 0.49 0.852 0.4−( )⋅+ 0.75 0.852

2⋅+ ⋅= 0.883==

146

χLT1

ΦLT ΦLT2

β λLT2⋅−+

1

0.883 0.8832

0.75 0.8522⋅−+

= 0.731==

χLT1

λLT2

≤χLT 1≤

Mb.Rd χLT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅ 0.731

285 23.5⋅1

⋅= 4.897 103×== kNcm

MEd

Mb.Rd

4.571 103×

4.897 103×

= 0.933=

MEd

Mb.Rd1≤ Warunek spełniony

8.2.4.5 Nośność na zwichrzenie przy ściskanym pasie dolnymSprawdzenie smukłości pasa zastepczego przy ściskanym pasie dolnym

My.Ed 975= kNcm

kc 0.94=

lo L=

Lc lo=

If.z

Iz

2

1

3hw⋅ tw

3⋅

12−

205

2

1

322 2 0.92⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.59

3⋅

12−= 102.399== cm

4

Af.zA

2

1

3hw⋅ tw⋅−

33.4

2

1

322 2 0.92⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.59⋅−= 13.207== cm

2

if.z

If.z

Af.z

102.399

13.207= 2.784== cm

λ1 πE

fyπ

2.1 104×

23.5⋅= 93.913==

λc.0 0.4=

Mc.Rd

fy

γM0Wpl.y⋅

23.5

1285⋅= 6.697 10

3×== kNcm

My.Ed 975= kNcm

λf

kc Lc⋅

if.z λ1⋅0.94 489⋅

2.784 93.913⋅= 1.758== < λc.0

Mc.Rd

My.Ed⋅ 0.4

6.697 103×

975⋅= 2.748= - Warunek spełniony

8.2.6 Sprawdzenie stanu granicznego u żytkowalno ść SGU Ugięcie całkowite nie powinno przekraczać wartości granicznych: w wmax≤

wmaxL

200

489

200= 2.445== cm

Ugięcie ugięcia odczytuje zprogramu Robotw 2.4cm=


147

8.3 Belka B3 8.3.1 Obciążenie stałe działające na belkę B3

Obciążenie ciężarem własnym zostało przyjęte automatycznie w programie

Robot pozostałe obciążenia stałe wynoszą:

obciążenie stałe

nr

węzła


stałe

]/[ 2mkN

ciężar

płatwi

]/[ mkN

Reakcja

][kN

reakcja na 2

podporę


[m]

szerokość

[m]

Pole

][ 2m

1 5,650 1,178 6,6557 0,76 0,18 -5,27 -6,06

4 5,650 2,356 13,3114 0,76 0,18 -10,54 -12,12

5 5,650 2,356 13,3114 0,76 0,18 -10,54 -12,12

6 5,650 2,356 13,3114 0,76 0,18 -10,54 -12,12

2 4,500 2,356 10,602 0,76 0,18 -8,48 -9,75

7 3,350 2,356 7,8926 0,76 0,18 -6,42 -7,39

Do kombinacji w których występuje wiatr ze współczynnikiem 1.5 i obciążenie

stałe ze współczynnikiem 1,0 obciążenie stałe wzięto bez uwzględnienia instalacji


nr

węzła


stałe

]/[ 2mkN

ciężar

płatwi

]/[ mkN

Reakcja

][kN

reakcja na 2

podporę


[m]

szerokość

[m]

Pole

][ 2m

1 5,650 1,178 6,6557 0,46 0,18 -4,08 -4,69

4 5,650 2,356 13,3114 0,46 0,18 -7,14 -8,21

5 5,650 2,356 13,3114 0,46 0,18 -7,14 -8,21

6 5,650 2,356 13,3114 0,46 0,18 -7,14 -8,21

2 4,500 2,356 10,602 0,46 0,18 -5,69 -6,54

7 3,350 2,356 7,8926 0,46 0,18 -4,23 -4,87

8.3.2Obciążenie zmienne działające na belkę B3

Obciążenie śniegiem:

obciżenie śniegiem

nr

węzła


śniegiem

]/[ 2mkN

Reakcja

][kN

reakcja na 2

podporę


[m]

szerokość

[m] pole ][ 2m

1 5,650 1,150 6,4975 0,72 -4,68 -5,38

4 5,650 2,300 12,995 0,72 -9,36 -10,76

5 5,650 2,300 12,995 0,72 -9,36 -10,76

6 5,650 2,300 12,995 0,72 -9,36 -10,76

2 4,500 2,300 10,35 0,72 -7,45 -8,57

7 3,350 2,300 7,705 0,72 -5,55 -6,38

Dla obciążenie wiatrem wzięto pod uwagę 2 najbardziej niekorzystne przepadki i

tylko te biorą udział w kombinacjach:

148

WIATR 4.1 – największe parcie wiatru oraz WIATR 4.2 największe ssanie wiatru.

Wiatr 4.1

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążenie

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na drugą

podporę ][kN

składowa

pionowa

][kN

składowa

pozioma

][kN

1 0,947 0,765 2,162 -2,49 -2,43 0,54

4 0,719 1,163 6,569 -7,55 -7,38 1,63

5 0,631 1,020 5,761 -6,63 -6,47 1,43

6 0,525 0,848 4,792 -5,51 -5,38 1,19

2 0,252 0,407 1,833 -2,11 -2,06 0,00

7 0,525 0,848 2,841 -3,27 -3,19 -0,71

Wiatr 4.2

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążenie

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na drugą

podporę ][kN

składowa

pionowa

][kN

składowa

pozioma

][kN

1 -1,073 -0,867 -2,449 2,82 2,75 -0,61

4 -0,898 -1,452 -8,203 9,43 9,21 -2,04

5 -0,820 -1,325 -7,487 8,61 8,41 -1,86

6 -0,947 -1,531 -8,647 9,94 9,71 -2,15

2 -1,230 -1,988 -8,945 10,29 10,04 0,00

7 -0,947 -1,530 -5,127 5,90 5,76 1,27

Pozostałe obciążenia wiatrem przyłożono do belki w celu uzyskana reakcji

działającej na dźwigar 3:

Wiatr 2.1

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążenie

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na

drugą podporę

][kN

składowa

pionowa][kN

składowa

pozioma

][kN

1 -0,568 -0,459 -1,297 1,49 1,46 -0,32

4 -0,387 -0,625 -3,529 4,06 3,96 -0,88

5 -0,316 -0,511 -2,885 3,32 3,24 -0,72

6 -0,316 -0,511 -2,885 3,32 3,24 -0,72

2 -0,348 -0,562 -2,527 2,91 2,84 0,00

7 -0,606 -0,979 -3,280 3,77 3,68 0,81

Wiatr 2.2

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążenie

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na

drugą podporę

][kN

składowa

pionowa][kN

składowa

pozioma

][kN

1 -0,252 -0,204 -0,575 0,66 0,65 -0,14

4 -0,071 -0,114 -0,644 0,74 0,72 -0,16

5 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00

6 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00

2 0,095 0,153 0,687 -0,79 -0,77 0,00

7 0,189 0,305 1,023 -1,18 -1,15 -0,25

149

Wiatr 3.1

nr

węzła

W

]/[ 2mkN

obciążenie

płatwi

]/[ mkN

reakcja

][kN

reakcja na

drugą podporę

][kN

składowa

pionowa][kN

składowa

pozioma

][kN

1 -0,505 -0,408 -1,153 1,33 1,29 -0,29

4 -0,505 -0,816 -4,611 5,30 5,18 -1,15

5 -0,505 -0,816 -4,611 5,30 5,18 -1,15

6 -0,505 -0,816 -4,611 5,30 5,18 -1,15

2 -0,505 -0,816 -3,672 4,22 4,12 0,00

7 -0,505 -0,816 -2,734 3,14 3,07 0,68

8.3.3 Wyniki z programu Robot

Belka B3 opiera się z jednej strony na słupie a z drugiej na dźwigarze 3.

Podparcie belki na dźwigarze zostało zamodelowane jako podpora przegubowa

nieprzesuwna.

8.3.3.1 Obciążenia - Przypadki

Przypad

ek

Etykieta

Nazwa przypadku

Natura

Typ analizy









8.3.3.2 Obciążenia – Wartości STA1

150

SN1

WIATR4.1

WIATR4.2

151

WIATR2.1

WIATR2.2

WIATR3.1

152

BEZ INSTALACJI

8.3.3.3 Kombinacje ręczne - Przypadki: 4 6do11

Kombinacja

Nazwa

Typ analizy

Typ

kombinacji

Definicja


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+3*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*1.50+4*0.90


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+3*1.50


liniowa

SGN 1*1.15+2*0.75+4*1.50


liniowa

SGN 3*1.50+17*1.00


liniowa

SGN 4*1.50+17*1.00

153




STA1 -31,39

WIATR4.1 -10,82

WIATR4.2 22,11

SN1 -23,10

WIATR2.1 8,87

WIATR2.2 1,24

WIATR2.3 0

WIATR2.4 0

WIATR3.1 8,58


154


Iy 16270= cm4

b 17= cm

Iz 1043= cm4

h 36.0= cm

Wpl.y 1019= cm3

tw 0.8= cm

Wpl.z 191= cm3

tf 1.27= cm

A 72.7= cm2

r 1.8= cm

G 0.571=kN

mDane: My.Ed 18791= kNcm fy 23.5=

kN

cm2

Vy.Ed 76.87= kN γM0 1=

L 881= cm E 21000=kN

cm2



fy

23.5

23.5= 1=

c h 2 tf r+( )⋅−=

t tw=

c

t

36 2 1.27 1.8+( )⋅−0.8

= 37.325=

c



fy1==

cb tw− 2 r⋅−

2=

t tf=

c

t

17 0.8− 2 1.8⋅−

2

1.27= 4.961=

c



Mpl.y.Rd

Wpl.y fy⋅

γM0

1.019 103× 23.5⋅

1= 2.395 10

4×== kNcm

MN.y.Rd Mpl.y.Rd=

My.Ed

MN.y.Rd1≤

My.Ed

MN.y.Rd

1.879 104×

2.395 104×

= 0.785=

155


tw

72


(ε=1; η=1,2)

hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=

hw

tw

36 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−0.8

= 37.325= <72

ηε

72


Av.y A hw tw⋅− 72.7 36 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−( ) 0.8⋅−= 48.812== cm2

Vpl.y.Rd

Av.y

fy

3⋅

γM0

48.81223.5

3⋅

1= 662.268== kN

Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=

Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 72.7 2 17⋅ 1.27⋅− 0.8 2 1.8⋅+( ) 1.27⋅+= 35.108== cm2

Vy.Ed

Vc.y.Rd1≤

Vy.Ed

Vc.y.Rd

76.87

662.268= 0.116=

8..3.4.4. Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego Sprawdzenie smukłości pasa zastepczego przy ściskaniu pasa górnego

kc 1=

lo 162= cm

Lc lo=

If.z

Iz

2

1

3hw⋅ tw

3⋅

12−

1.043 103×

2

1

336 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.8

3⋅

12−= 521.075== cm

4

Af.zA

2

1

3hw⋅ tw⋅−

72.7

2

1

336 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.8⋅−= 28.387== cm

2

if.z

If.z

Af.z

521.075

28.387= 4.284== cm

λ1 πE

fyπ

2.1 104×

23.5⋅= 93.913==

λc.0 0.4=

156

Mc.Rd

fy

γM0Wpl.y⋅

23.5

11.019 10

3×⋅= 2.395 104×== kNcm

My.Ed 1.879 104×= kNcm

λf

kc Lc⋅

if.z λ1⋅162

4.284 93.913⋅= 0.403== < λc.0

Mc.Rd

My.Ed⋅ 0.4

2.395 104×

1.879 104×

⋅= 0.51=

- Warunek spełniony nie ma potrzeby sprawdzania wytrzymałości na zwichrzenie

8.3.4.5 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego

Sprawdzenie smukłości pasa zastepczego przy ściskaniu pasa górnego

kc 0.94=

lo L 881== cm

Lc lo=

If.z

Iz

2

1

3hw⋅ tw

3⋅

12−

1.043 103×

2

1

336 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.8

3⋅

12−= 521.075== cm

4

Af.zA

2

1

3hw⋅ tw⋅−

72.7

2

1

336 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.8⋅−= 28.387== cm

2

if.z

If.z

Af.z

521.075

28.387= 4.284== cm

λ1 πE

fyπ

2.1 104×

23.5⋅= 93.913==

λc.0 0.4=

Mc.Rd

fy

γM0Wpl.y⋅

23.5

11.019 10

3×⋅= 2.395 104×== kNcm

My.Ed 3023= kNcm

λf

kc Lc⋅

if.z λ1⋅0.94 881⋅

4.284 93.913⋅= 2.058== < λc.0

Mc.Rd

My.Ed⋅ 0.4

2.395 104×

3.023 103×

⋅= 3.169=

- Warunek spełniony nie ma potrzeby sprawdzania wytrzymałości na zwichrzenie

8.3.4.5. Sprawdzenie stanu granicznego u żytkowalno ść SGU Ugięcie całkowite nie powinno przekraczać wartości granicznych: w wmax≤

wmaxL

200

881

200= 4.405== cm

Ugięcie ugięcia odczytuje zprogramu Robot

w 3.4cm=

- Warunek spełniony157

9 Słup 9.1 Zebranie oddziaływań na słupy. Rozpatrzone zostały 3 rodzaje słupów. Słupy części I, słupy części II oraz słup

środkowy znajdujący się na połączeniu obu części. Momenty zM

słupów obu części

zostały wyznaczone w modelu dźwigara kratowego1 i dźwigara kratowego 2. W celu

znalezienia momentów zM występujących na tych słupach oraz zM i zM

występujących na słupie środkowym został wykonany model 3D

Rozpatrzono 3 przypadki obciążania modelu:

1) KOMB27 działające na część I i towarzyszące mu KOMB29 na części II,

2) KOMB27 działające na część II i towarzyszące mu KOMB29 na części I.

3) KOMB9 w obu częściach dająca maksymalne obciążenie pionowe

W tym celu wyznaczono siłę z jaką wiatr działa na ściany szczytowe.

9.2 Obciążenie od wiatru działającego na ściany szczytowe 9.2.1 Obciążenie od wiatru działające na ścianę szczytową części I Rozkład stref oddziaływania wiatru na ścianę szczytową przy kierunku wiania

wiatru prostopadłym do kalenicy:

kNWz 163,20631,034.62

25,4841,2883,066,2

2

841,225,2 =⋅⋅++⋅⋅+=

Siła została użyta w kombinacji ze współczynnikiem 1,5

158

9.2.2 Obciążenie od wiatru działające na ścianę szczytową części II Rozkład stref oddziaływania wiatru na ścianę szczytową przy kierunku wiania

wiatru prostopadłym do kalenicy:

kNWz 91,13631,060,32

25,4050,3883,040,2

2

050,325,2 =⋅⋅++⋅⋅+=

Siła została użyta w kombinacji ze współczynnikiem 1,5

9.3. Rezultaty uzyskane w programie Robot Przypadek 1)

zM

159

yM

Przypadek 2)

zM

160

yM

Przypadek 3)

xF

Dla słupa środkowego rozpatrzono przypadek 1 oraz 3 natomiast dla słupów obu części

przypadek 1 oraz KOMB9 z modelu dźwigara kratowego 1.

161

9.4. Wymiarowanie słupa

fy 23.5=kN

cm2

E 21000=kN

cm2

G 8100=kN

cm2

γM1 1= β 0.75= λT0 0.4=

γM0 1=

Jako słup przyjeto profil HEA 220 o charakterystyce przekroju:

Iy 5410= cm4

b 22= cm It 28.6= cm4

Iz 1955= cm4

h 21= cm Iω 193.3= cm6

Wpl.y 568.5= cm3

tw 0.7= cm

Wpl.z 270.6= cm3

tf 1.1= cm

A 76.8= cm2

r 1.8= cm

G 50.5=kg

m

Sprawdzenie klasy przekroju - określenie klasy środnika ε

23.5

fy1==

c h 2 tf r+( )⋅−=

t tw=

c

t

21 2 1.1 1.8+( )⋅−0.7

= 21.714=

c



fy1==

cb tw− 2 r⋅−

2=

t tf=

c

t

22 0.7− 2 1.8⋅−

2

1.1= 8.045=

c

t9ε<

9.4.1 Sprawdzenie dla słupa środkowego dla przypadku obci ążenia d źwigara 1kombinacj ą KOMB27 dajac ą najwiekszy moment zginajacy i d źwigara 2 towarzysz ącąjej kombinacj ą KOMB29

9.4.1.1 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 450= cmNajwieksza wartość siły ściskajacej występuje w słupie środkowym wynosi: NEd 136.23= kN


NEd

Nb.Rd1.0≤

162

Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie z-z współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:

μy 2=

Ncr.y

π2

E⋅ Iy⋅

μy l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 5.41 10

3×⋅

2 450⋅( )2

= 1.384 103×== kN

λy

A fy⋅

Ncr.y

76.8 23.5⋅

1.384 103×

= 1.142==

αy 0.34=

Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+

⋅ 0.5 1 0.34 1.142 0.2−( )⋅+ 1.142

2+ ⋅= 1.312==

χy1

Φy Φy2

λy2−+

1

1.312 1.3122

1.1422−+

= 0.511==

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.511 76.8⋅ 23.5⋅1

= 921.673== kN

NEd

Nb.Rd.y

136.23


Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z y-x układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie y-y współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:

μz 2=

Ncr.z

π2

E⋅ Iz⋅

μz l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 1.955 10

3×⋅

2 450⋅( )2

= 500.243== kN

λz

A fy⋅

Ncr.z

76.8 23.5⋅500.243

= 1.899==

αz 0.49=

Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+

⋅ 0.5 1 0.49 1.899 0.2−( )⋅+ 1.899

2+ ⋅= 2.72==

χz1

Φz Φz2

λz2−+

1

2.72 2.722

1.8992−+

= 0.214==

Nb.Rd.z

χz A⋅ fy⋅

γM1

0.214 76.8⋅ 23.5⋅1

= 386.664== kN

NEd

Nb.Rd.z

136.23


163

9.4.1.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z Siła poprzeczna wynosi: Vz.Ed 10.52= kN


hw

tw

72

ηε> hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=

hw

tw

21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−0.7

= 21.714=

72

ηε

72


Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 76.8 2 22⋅ 1.1⋅− 0.7 2 1.8⋅+( ) 1.1⋅+= 33.13== cm2

Av.z η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.7⋅= 12.768= cm2

Vpl.z.Rd

Av.z

fy

3⋅

γM0

33.1323.5

3⋅

1= 449.499== kN

Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=

Vz.Ed

Vc.z.Rd1≤

Vz.Ed

Vc.z.Rd

10.52


9.4.1.3 Nośność na ścinanie w kierunku y-y Vy.Ed 3.36= kNSiła poprzeczna wynosi:

Sprawdzenie warunku niestateczności miejscowej c

tf

9

ηε>

cb tw− 2 r⋅−

2

22 0.7− 2 1.8⋅−2

= 8.85==

η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−= 15.2==

c

tf

8.85

1.1= 8.045=

9

ηε

9


Av.y A hw tw⋅− 76.8 15.2 0.7⋅−= 66.16== cm2


Vpl.y.Rd

Av.y

fy

3⋅

γM0

66.1623.5

3⋅

1= 897.641== kN

Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=

Vy.Ed

Vc.y.Rd1≤

Vy.Ed

Vc.y.Rd

3.36

897.641= 3.743 10

3−×= < 1 Warunek spełniony

164

9.4.1.4 Nośność na zginanie z sił ą podłu żnąMy.Ed 4736= kN Mz.Ed 1510= kN

Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunkiZginanie zgginanie względem osi y-y


Npl.Rd

A fy⋅

γM0

76.8 23.5⋅1

= 1.805 103×== kN

Nmax.Ed NEd 136.23== kN < 0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 1.805 103×⋅= 451.2= kN Warunek spełniony

Nmax.Ed


γM0≤


γM0

0.5 15.2⋅ 0.7⋅ 23.5⋅1


Zginanie zgginanie względem osi z-z

Nmax.Ed

hw tw⋅ fy⋅

γM≤

Warunek spełnionyNmax.Ed 136.23= kN <

hw tw⋅ fy⋅

γM0

15.2 0.7⋅ 23.5⋅1

= 250.04= kN

Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu wzgledem osi y-y.

Warunek nośności na zginanie dwukierunkowe przyjmuje postać:

My.Ed

My.N.Rd

αMz.Ed

Mz.N.Rd

β

+ 1≤

Mz.pl.Rd

Wpl.z fy⋅

γM0

270.6 23.5⋅1

= 6.359 103×== kNcm

Poniważ nie uwzglądniono wpływu siły podłużnej przy zginaniu względem osi z-z :

Mz.N.Rd Mz.pl.Rd 6.359 103×== kNcm

Wpływ siły podłużnej na zginanie wzgledem osi y-y:

nNEd

Npl.Rd

136.23

1.805 103×

= 0.075==

α 2=

β 5 n⋅ 5 0.075⋅= 0.377== lecz β 1≥β 1=

a2 b⋅ tf⋅

A

2 22⋅ 1.1⋅76.8

= 0.63== a 0.5≤

a 0.5=

n a≤

My.pl.Rd

Wpl.y fy⋅

γM0

568.5 23.5⋅1

= 1.336 104×== kNcm

My.N.Rd My.pl.Rd 1.336 104×== kNcm

My.Ed

My.N.Rd

αMz.Ed

Mz.N.Rd

β

+4.736 10

3×

1.336 104×

21.51 10

3×

6.359 103×

+= 0.363= <1 Warunek spełniony

165

9.4.1.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniemWarunki na uwzględnienie wpływu ścinania:

Vz.Ed

Vc.z.Rd0.5≤

Vy.Ed

Vy.z.Rd0.5≤

Vz.Ed

Vc.z.Rd

10.52

449.499= 0.023= < 0.5

Vy.Ed

Vc.y.Rd

3.36

897.641= 3.743 10

3−×= < 0.5

hw

tw

72

ηε>

hw

tw

15.2

0.7= 21.714= <

72

ηε

72

1.2= 60=

Warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.


My.Ed

My.b.Rd1≤ Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu nazwichrzenie obliczona na


My.b.Rd χLT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅= My.Ed 4.736 10

3×= kNcm

χy.LT - współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:

χy.LT1

Φy.LT Φy.LT2

β λy.LT2⋅−+

=

Φy.LT - parametr krzywej zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:

αy.LT 0.34=λLT.0 0.4=

λy.LT

Wpl.y fy⋅

My.cr= β 0.75=

Φy.LT 0.5 1 αy.LT λy.LT λLT.0−( )⋅+ β λy.LT2⋅+

⋅=

My.cr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

k 1=ψ 0=

kw 1=

C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2+ 1.88 1.4 0⋅− 0.52 0

2⋅+= 1.88==

My.cr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

166

My.cr 1.88π

22.1 10

4×⋅ 1.955 103×⋅

4502

⋅1

1

2193.3

1.955 103×

⋅450

28.1 10

3×⋅ 28.6⋅

π2

2.1 104×⋅ 1.955 10

3×⋅+⋅= 4.049 10

4×= kNcm

λy.LT

Wpl.y fy⋅

My.cr

568.5 23.5⋅

4.049 104×

= 0.574==


⋅=

Φy.LT 0.5 1 0.34 0.574 0.4−( )⋅+ 0.75 0.5742⋅+ ⋅= 0.653=

χy.LT1

Φy.LT Φy.LT2

β λy.LT2⋅−+

1

0.653 0.6532

0.75 0.5742⋅−+

= 0.929==

χy.LT 1≤

χy.LT1

λLT2

≤

My.b.Rd χy.LT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅ 0.929

568.5 23.5⋅1

⋅= 1.242 104×== kNcm

My.Ed

My.b.Rd

4.736 103×

1.242 104×


9.4.1.1.7 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem:Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:

NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤ 1( )

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤ 2( )

Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczonametodą 2wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1

Mz.Rk Wpl.z fy⋅= χy 0.511= Cm.y 0.4≥

Z tablicy B.3 PN-EN 1993-1-1: My.Rk Wpl.y fy⋅= χz 0.214=

Cm.y 0.9=∆My.Ed 0= χLT 1=

Cm.z 0.9=∆Mz.Ed 0=

My.Ed 4.736 103×= kNcm

Mz.Ed 1.51 103×= kNcm

NRk A fy⋅ 76.8 23.5⋅= 1.805 103×== kN


χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅≤=

167

Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd

χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 1.142 0.2−( )136.23

0.5111.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 1.025=

ky.y Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 0.8136.23

0.5111.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 1.006==

kz.z Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ Cm.y 1 1.4NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅≤=

Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 2 1.899⋅ 0.6−( )136.23

0.2141.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 1.914=

kz.z Cm.z 1 1.4NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 1.4136.23

0.2141.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 1.344==

kz.y 0.6ky.y=

ky.z 0.6kz.z=

w1

NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+=

w1136.23

0.511 1.805 103×⋅

1

1.0064.736 10

3× 0+568.5 23.5⋅

1

⋅+ 0.6 1.344⋅1.51 10

3× 0+270.6 23.5⋅

1

⋅+= 0.696= < 1

w2

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+=

w2136.23

0.214 1.805 103×⋅

1

0.6 1.006⋅4.736 10

3× 0+568.5 23.5⋅

1

⋅+ 1.3441.51 10

3× 0+270.6 23.5⋅

1

⋅+= 0.886= < 1

9.4.2 Sprawdzenie dla słupa środkowego dla przypadku obci ążenia obu cz ęści budynkukombinacj ą KOMB99.4.2.1 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 450= cmNajwieksza wartość siły ściskajacej występuje w słupie środkowym wynosi: NEd 295.43= kN


NEd

Nb.Rd1.0≤

168


μy 2=

Ncr.y

π2

E⋅ Iy⋅

μy l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 5.41 10

3×⋅

2 450⋅( )2

= 1.384 103×== kN

λy

A fy⋅

Ncr.y

76.8 23.5⋅

1.384 103×

= 1.142==

αy 0.34=

Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+

⋅ 0.5 1 0.34 1.142 0.2−( )⋅+ 1.142

2+ ⋅= 1.312==

χy1

Φy Φy2

λy2−+

1

1.312 1.3122

1.1422−+

= 0.511==

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.511 76.8⋅ 23.5⋅1

= 921.673== kN

NEd

Nb.Rd.y

295.43


Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie y-x współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:

μz 2=

Ncr.z

π2

E⋅ Iz⋅

μz l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 1.955 10

3×⋅

2 450⋅( )2

= 500.243== kN

λz

A fy⋅

Ncr.z

76.8 23.5⋅500.243

= 1.899==

αz 0.49=

Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+

⋅ 0.5 1 0.49 1.899 0.2−( )⋅+ 1.899

2+ ⋅= 2.72==

χz1

Φz Φz2

λz2−+

1

2.72 2.722

1.8992−+

= 0.214==

Nb.Rd.z

χz A⋅ fy⋅

γM1

0.214 76.8⋅ 23.5⋅1

= 386.664== kN

NEd

Nb.Rd.z

295.43


169



hw

tw

72

ηε> hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=

hw

tw

21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−0.7

= 21.714=

72

ηε

72


Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 76.8 2 22⋅ 1.1⋅− 0.7 2 1.8⋅+( ) 1.1⋅+= 33.13== cm2


Vpl.z.Rd

Av.z

fy

3⋅

γM0

33.1323.5

3⋅

1= 449.499== kN

Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=

Vz.Ed

Vc.z.Rd1≤

Vz.Ed

Vc.z.Rd

0.78

449.499= 1.735 10


9.4.2.3 Nośność na ścinanie w kierunku y-y Siła poprzeczna wynosi: Vy.Ed 0.12= kN


c

tf

9

ηε>

cb tw− 2 r⋅−

2

22 0.7− 2 1.8⋅−2

= 8.85==

η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−= 15.2==

c

tf

8.85

1.1= 8.045=

9

ηε

9


Av.y A hw tw⋅− 76.8 15.2 0.7⋅−= 66.16== cm2


Vpl.y.Rd

Av.y

fy

3⋅

γM0

66.1623.5

3⋅

1= 897.641== kN

Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=

Vy.Ed

Vc.y.Rd1≤

Vy.Ed

Vc.y.Rd

0.12

897.641= 1.337 10


170

9.4.2.4 Nośność na zginanie z sił ą podłu żnąMy.Ed 351= kNcm Mz.Ed 55= kNcm



Npl.Rd

A fy⋅

γM0

76.8 23.5⋅1

= 1.805 103×== kN


Nmax.Ed


γM0≤


γM0

0.5 15.2⋅ 0.7⋅ 23.5⋅1



Nmax.Ed

hw tw⋅ fy⋅

γM≤

Warunek nie spełnionyNmax.Ed 295.43= kN <

hw tw⋅ fy⋅

γM0

15.2 0.7⋅ 23.5⋅1

= 250.04= kN



My.Ed

My.N.Rd

αMz.Ed

Mz.N.Rd

β

+ 1≤

α 2=β 5 n⋅ 5 0.075⋅= 0.377== lecz β 1≥β 1=


Mz.pl.Rd

Wpl.z fy⋅

γM0

270.6 23.5⋅1

= 6.359 103×== kNcm

nNEd

Npl.Rd

295.43

1.805 103×

= 0.164==

a2 b⋅ tf⋅

2A

2 22⋅ 1.1⋅2 76.8⋅

= 0.315==

n a≤



a2 b⋅ tf⋅

A

2 22⋅ 1.1⋅76.8

= 0.63== a 0.5≤

a 0.5=

n a≤

171

My.pl.Rd

Wpl.y fy⋅

γM0

568.5 23.5⋅1

= 1.336 104×== kNcm


My.Ed

My.N.Rd

αMz.Ed

Mz.N.Rd

β

+351

1.336 104×

255

6.359 103×

+= 9.339 103−×= <1 Warunek spełniony


Vz.Ed

Vc.z.Rd0.5≤

Vy.Ed

Vy.z.Rd0.5≤

Vz.Ed

Vc.z.Rd

0.78

449.499= 1.735 10

3−×= < 0.5Vy.Ed

Vc.y.Rd

0.12

897.641= 1.337 10

4−×= < 0.5

hw

tw

72

ηε>

hw

tw

15.2

0.7= 21.714= <

72

ηε

72

1.2= 60=



My.Ed



My.b.Rd χLT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅= My.Ed 351= kNcm


χy.LT1

Φy.LT Φy.LT2

λy.LT2−+

=

Φy.LT parametr krzywej zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:

αy.LT 0.34=λLT.0 0.4=

λy.LT

Wpl.y fy⋅

My.cr= β 0.75=


⋅=

My.cr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

k 1=ψ 0=

kw 1=

C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2+ 1.88 1.4 0⋅− 0.52 0

2⋅+= 1.88==

172

My.cr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

My.cr 1.88π

22.1 10

4×⋅ 1.955 103×⋅

4502

⋅1

1

2193.3

1.955 103×

⋅450

28.1 10

3×⋅ 28.6⋅

π2

2.1 104×⋅ 1.955 10

3×⋅+⋅= 4.049 10

4×= kNcm

λy.LT

Wpl.y fy⋅

My.cr

568.5 23.5⋅

4.049 104×

= 0.574==


⋅=

Φy.LT 0.5 1 0.34 0.574 0.4−( )⋅+ 0.75 0.5742⋅+ ⋅= 0.653=

χy.LT1

Φy.LT Φy.LT2

β λy.LT2⋅−+

1

0.653 0.6532

0.75 0.5742⋅−+

= 0.929==

χy.LT 1≤

χy.LT1

λLT2

≤

My.b.Rd χy.LT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅ 0.929

568.5 23.5⋅1

⋅= 1.242 104×== kNcm

My.Ed

My.b.Rd

351

1.242 104×



NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤ 1( )

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤ 2( )





Cm.z 0.9=∆Mz.Ed 0=

My.Ed 351=

Mz.Ed 55=

173

NRk A fy⋅ 76.8 23.5⋅= 1.805 103×==


χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅≤=


χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 1.142 0.2−( )295.43

0.5111.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 1.172=

ky.y Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 0.8295.43

0.5111.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 1.131==


χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ Cm.y 1 1.4NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅≤=

Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 2 1.899⋅ 0.6−( )295.43

0.2141.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 3.1=

kz.z Cm.z 1 1.4NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 1.4295.43

0.2141.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 1.863==

kz.y 0.6ky.y=

ky.z 0.6kz.z=

w1

NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+=

w1295.43

0.511 1.805 103×⋅

1

1.131351 0+

568.5 23.5⋅

1

⋅+ 0.6 1.863⋅55 0+

270.6 23.5⋅

1

⋅+= 0.36= < 1

w2

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+=

w2295.43

0.214 1.805 103×⋅

1

0.6 1.131⋅351 0+

568.5 23.5⋅

1

⋅+ 1.86355 0+

270.6 23.5⋅

1

⋅+= 0.798= < 1

174

9.4.3 Sprawdzenie dla słupa cz ęści I przypadku obci ążenia d źwigara 1 kombinacj ąKOMB27 i sił ą działaj ąca na ścian ę szczytow ą.9.4.3.1 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 450= cmNajwieksza wartość siły ściskajacej występuje w słupie środkowym wybosi: NEd 94.63= kNWarunkiem nośności na wyboczenie jest

NEd

Nb.Rd1.0≤


μy 2=

Ncr.y

π2

E⋅ Iy⋅

μy l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 5.41 10

3×⋅

2 450⋅( )2

= 1.384 103×== kN

λy

A fy⋅

Ncr.y

76.8 23.5⋅

1.384 103×

= 1.142== αy 0.34=

Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+

⋅ 0.5 1 0.34 1.142 0.2−( )⋅+ 1.142

2+ ⋅= 1.312==

χy1

Φy Φy2

λy2−+

1

1.312 1.3122

1.1422−+

= 0.511==

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.511 76.8⋅ 23.5⋅1

= 921.673== kN

NEd

Nb.Rd.y

94.63


Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie y-y współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:

μz 2=

Ncr.z

π2

E⋅ Iz⋅

μz l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 1.955 10

3×⋅

2 450⋅( )2

= 500.243== kN

λz

A fy⋅

Ncr.z

76.8 23.5⋅500.243

= 1.899== αz 0.49=

Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+

⋅ 0.5 1 0.49 1.899 0.2−( )⋅+ 1.899

2+ ⋅= 2.72==

χz1

Φz Φz2

λz2−+

1

2.72 2.722

1.8992−+

= 0.214==

Nb.Rd.z

χz A⋅ fy⋅

γM1

0.214 76.8⋅ 23.5⋅1

= 386.664== kN

NEd

Nb.Rd.z

94.63


175



hw

tw

72

ηε> hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=

hw

tw

21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−0.7

= 21.714=

72

ηε

72


Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 76.8 2 22⋅ 1.1⋅− 0.7 2 1.8⋅+( ) 1.1⋅+= 33.13== cm2


Vpl.z.Rd

Av.z

fy

3⋅

γM0

33.1323.5

3⋅

1= 449.499== kN

Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=

Vz.Ed

Vc.z.Rd1≤

Vz.Ed

Vc.z.Rd

3.63

449.499= 8.076 10




tf

9

ηε>

cb tw− 2 r⋅−

2

22 0.7− 2 1.8⋅−2

= 8.85== cm

η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−= 15.2== cm

c

tf

8.85

1.1= 8.045=

9

ηε

9


Av.y A hw tw⋅− 76.8 15.2 0.7⋅−= 66.16== cm2


Vpl.y.Rd

Av.y

fy

3⋅

γM0

66.1623.5

3⋅

1= 897.641== kN

Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=

Vz.Ed

Vc.z.Rd1≤

Vy.Ed

Vc.y.Rd

21.96


176

9.4.3.4 Nośność na zginanie z sił ą podłu żnąMy.Ed 6557= Mz.Ed 1632=



Npl.Rd

A fy⋅

γM0

76.8 23.5⋅1

= 1.805 103×== kN


Nmax.Ed


γM0≤


γM0

0.5 15.2⋅ 0.7⋅ 23.5⋅1

= 125.02= kN Warunek spełniony


Nmax.Ed

hw tw⋅ fy⋅

γM≤

Nmax.Ed 94.63= kN <hw tw⋅ fy⋅

γM0

15.2 0.7⋅ 23.5⋅1

= 250.04= kN Warunek spełniony

NIe ma potrzeby uwzględniać wpływu siły podłużnej na nośność przy zginaniu.9.4.3.5 Nośność na zginanie ze ścinaniemWarunki na uwzględnienie wpływu ścinania:

Vz.Ed

Vc.z.Rd0.5≤

Vy.Ed

Vy.z.Rd0.5≤

Vz.Ed

Vc.z.Rd

3.63

449.499= 8.076 10

3−×= < 0.5Vy.Ed

Vc.y.Rd

21.96

897.641= 0.024= < 0.5

hw

tw

72

ηε>

hw

tw

15.2

0.7= 21.714= <

72

ηε

72

1.2= 60=



My.Ed

My.b.Rd1≤

Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu nazwichrzenie obliczona na podstawie wzoru (dlaprzekrojów klasy 1 i 2)

My.b.Rd χLT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅= My.Ed 6.557 10

3×= kNcm


χy.LT1

Φy.LT Φy.LT2

β λy.LT2⋅−+

=

Φy.LT parametr krzywej zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:177

αy.LT 0.34=λLT.0 0.4=

λy.LT

Wpl.y fy⋅

My.cr= β 0.75=


⋅=

My.cr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

k 1=ψ 0=

kw 1= C1 1.77=

C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2+ 1.88 1.4 0⋅− 0.52 0

2⋅+= 1.88==

My.cr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

My.cr 1.88π

22.1 10

4×⋅ 1.955 103×⋅

4502

⋅1

1

2193.3

1.955 103×

⋅450

28.1 10

3×⋅ 28.6⋅

π2

2.1 104×⋅ 1.955 10

3×⋅+⋅= 4.049 10

4×= kNcm

λy.LT

Wpl.y fy⋅

My.cr

568.5 23.5⋅

4.049 104×

= 0.574==


⋅=

Φy.LT 0.5 1 0.34 0.574 0.4−( )⋅+ 0.75 0.5742⋅+ ⋅= 0.653=

χy.LT1

Φy.LT Φy.LT2

β λy.LT2⋅−+

1

0.653 0.6532

0.75 0.5742⋅−+

= 0.929==

χy.LT 1≤

χy.LT1

λLT2

≤

My.b.Rd χy.LT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅ 0.929

568.5 23.5⋅1

⋅= 1.242 104×== kNcm

My.Ed

My.b.Rd

6.557 103×

1.242 104×



NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤ 1( )

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤ 2( )

178





Cm.z 0.9=∆Mz.Ed 0=

My.Ed 6.557 103×= kNcm

Mz.Ed 1.632 103×= kNcm

NRk A fy⋅ 76.8 23.5⋅= 1.805 103×== kN


χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅≤=


χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 1.142 0.2−( )94.63

0.5111.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 0.987=

ky.y Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 0.894.63

0.5111.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 0.974==


χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ Cm.y 1 1.4NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅≤=

Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 2 1.899⋅ 0.6−( )94.63

0.2141.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 1.605=

kz.z Cm.z 1 1.4NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 1.494.63

0.2141.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 1.208==

kz.y 0.6ky.y=

ky.z 0.6kz.z=

w1

NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+=

w194.63

0.511 1.805 103×⋅

1

0.9746.557 10

3× 0+568.5 23.5⋅

1

⋅+ 0.6 1.208⋅1.632 10

3× 0+270.6 23.5⋅

1

⋅+= 0.767= < 1

179

w2

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+=

w294.63

0.214 1.805 103×⋅

1

0.6 0.974⋅6.557 10

3× 0+568.5 23.5⋅

1

⋅+ 1.2081.632 10

3× 0+270.6 23.5⋅

1

⋅+= 0.842= < 1

9.4.4 Sprawdzenie dla słupa cz ęści I przypadku obci ążenia d źwigara 1 kombinacj ąKOMB9 dajac ą najwieksz ą siłe osiow ą.

9.4.4.1 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 450= cmNajwieksza wartość siły ściskajacej występuje w słupie środkowym wybosi: NEd 167.81= kN


NEd

Nb.Rd1.0≤

Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie z-x współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:

μy 2=

Ncr.y

π2

E⋅ Iy⋅

μy l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 5.41 10

3×⋅

2 450⋅( )2

= 1.384 103×== kN

λy

A fy⋅

Ncr.y

76.8 23.5⋅

1.384 103×

= 1.142==

Dla profilu HEA 220 oraz wyboczenia w płaszczyźnie (z-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)

αy 0.34=

Φy 0.5 1 αy λy λT0−( )⋅+ β λy2⋅+

⋅ 0.5 1 0.34 1.142 0.4−( )⋅+ 0.75 1.142

2⋅+ ⋅= 1.115==

χy1

Φy Φy2

β λy2⋅−+

1

1.115 1.1152

0.75 1.1422⋅−+

= 0.613==

Nb.Rd.y

χy A⋅ fy⋅

γM1

0.613 76.8⋅ 23.5⋅1

= 1.107 103×== kN

NEd

Nb.Rd.y

167.81

1.107 103×

= 0.152=

NEd


180

Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie y-y współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:

μz 2=

Ncr.z

π2

E⋅ Iz⋅

μz l⋅( )2

π2

2.1 104×⋅ 1.955 10

3×⋅

2 450⋅( )2

= 500.243== kN

λz

A fy⋅

Ncr.z

76.8 23.5⋅500.243

= 1.899==

Dla profilu HEA 220 oraz wyboczenia z płaszczyzny (y-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c)

αz 0.49=

Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+

⋅ 0.5 1 0.49 1.899 0.2−( )⋅+ 1.899

2+ ⋅= 2.72==

χz1

Φz Φz2

λz2−+

1

2.72 2.722

1.8992−+

= 0.214==

Nb.Rd.z

χz A⋅ fy⋅

γM1

0.214 76.8⋅ 23.5⋅1

= 386.664== kN

NEd

Nb.Rd.z

167.81

386.664= 0.434=

NEd


9.4.4.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z Siła poprzeczna wynizą: Vz.Ed 0.1= kN


hw

tw

72

ηε> hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=

hw

tw

21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−0.7

= 21.714=

72

ηε

72


Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 76.8 2 22⋅ 1.1⋅− 0.7 2 1.8⋅+( ) 1.1⋅+= 33.13== cm2


Vpl.z.Rd

Av.z

fy

3⋅

γM0

33.1323.5

3⋅

1= 449.499== kN

Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=

Vz.Ed

Vc.z.Rd1≤

Vz.Ed

Vc.z.Rd

0.1

449.499= 2.225 10


181



tf

9

ηε>

cb tw− 2 r⋅−

2

22 0.7− 2 1.8⋅−2

= 8.85== cm

η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−= 15.2== cm

c

tf

8.85

1.1= 8.045=

9

ηε

9


Av.y A hw tw⋅− 76.8 15.2 0.7⋅−= 66.16== cm2


Vpl.y.Rd

Av.y

fy

3⋅

γM0

66.1623.5

3⋅

1= 897.641== kN

Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=

Vz.Ed

Vc.z.Rd1≤

Vy.Ed

Vc.y.Rd

0.55

897.641= 6.127 10


9.4.4.4 Nośność na zginanie z sił ą podłu żnąMy.Ed 248= Mz.Ed 0=



Npl.Rd

A fy⋅

γM0

76.8 23.5⋅1

= 1.805 103×== kN


Nmax.Ed


γM0≤


γM0

0.5 15.2⋅ 0.7⋅ 23.5⋅1



Nmax.Ed

hw tw⋅ fy⋅

γM≤

Warunek spełnionyNmax.Ed 167.81= kN <

hw tw⋅ fy⋅

γM0

15.2 0.7⋅ 23.5⋅1

= 250.04= kN



My.Ed

My.N.Rd

αMz.Ed

Mz.N.Rd

β

+ 1≤

182

Mz.pl.Rd

Wpl.z fy⋅

γM0

270.6 23.5⋅1

= 6.359 103×== kNcm

Poniważ nie uwzglądniono wpływu siły podłużnej przy zginaniu względem osi z-z :



nNEd

Npl.Rd

167.81

1.805 103×

= 0.093==

α 2=

β 5 n⋅ 5 0.093⋅= 0.465== lecz β 1≥β 1=

a2 b⋅ tf⋅

A

2 22⋅ 1.1⋅76.8

= 0.63== a 0.5≤

a 0.5=

n a≤

My.pl.Rd

Wpl.y fy⋅

γM0

568.5 23.5⋅1

= 1.336 104×== kNcm


My.Ed

My.N.Rd

αMz.Ed

Mz.N.Rd

β

+248

1.336 104×

20

6.359 103×

+= 3.446 104−×= <1 Warunek spełniony


Vz.Ed

Vc.z.Rd0.5≤

Vy.Ed

Vy.z.Rd0.5≤

Vz.Ed

Vc.z.Rd

0.1

449.499= 2.225 10

4−×= < 0.5Vy.Ed

Vc.y.Rd

0.55

897.641= 6.127 10

4−×= < 0.5

hw

tw

72

ηε>

hw

tw

15.2

0.7= 21.714= <

72

ηε

72

1.2= 60=



My.Ed



My.b.Rd χLT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅= My.Ed 248= kNcm


χy.LT1

Φy.LT Φy.LT2

βλy.LT2−+

=

183

Φy.LT parametr krzywej zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:

αy.LT 0.34=λLT.0 0.4=

λy.LT

Wpl.y fy⋅

My.cr= β 0.75=


⋅=

My.cr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

k 1=ψ 0=

kw 1=

C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2+ 1.88 1.4 0⋅− 0.52 0

2⋅+= 1.88==

My.cr C1

π2

E⋅ Iz⋅

k l⋅( )2

⋅k

kw

2 Iω

Iz⋅

k l⋅( )2

G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅+⋅=

My.cr 1.88π

22.1 10

4×⋅ 1.955 103×⋅

4502

⋅1

1

2193.3

1.955 103×

⋅450

28.1 10

3×⋅ 28.6⋅

π2

2.1 104×⋅ 1.955 10

3×⋅+⋅= 4.049 10

4×= kNcm

λy.LT

Wpl.y fy⋅

My.cr

568.5 23.5⋅

4.049 104×

= 0.574==


⋅=

Φy.LT 0.5 1 0.34 0.574 0.4−( )⋅+ 0.75 0.5742⋅+ ⋅= 0.653=

χy.LT1

Φy.LT Φy.LT2

β λy.LT2⋅−+

1

0.664 0.6642

0.75 0.5742⋅−+

= 0.906==

χy.LT 1≤

χy.LT1

λLT2

≤

My.b.Rd χy.LT

Wpl.y fy⋅

γM1⋅ 0.906

568.5 23.5⋅1

⋅= 1.21 104×== kNcm

My.Ed

My.b.Rd

248

1.21 104×



NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤ 1( )

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+ 1≤ 2( )

184



My.Rk Wpl.y fy⋅= χz 0.214= Z tablicy B.3 PN-EN 1993-1-1: Cm.y 0.9=

∆My.Ed 0= χLT 1=Cm.z 0.9=

∆Mz.Ed 0=Mz.Ed 0=

My.Ed 248= kNcm

NRk A fy⋅ 76.8 23.5⋅= 1.805 103×== kN


χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅≤=


χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 1.142 0.2−( )167.81

0.6131.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 1.028=

ky.y Cm.y 1 0.8NEd

χy

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 0.8167.81

0.6131.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 1.009==


χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ Cm.y 1 1.4NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅≤=

Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 2 1.899⋅ 0.6−( )167.81

0.2141.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 2.149=

kz.z Cm.z 1 1.4NEd

χz

NRk

γM1⋅

⋅+

⋅ 0.9 1 1.4167.81

0.2141.805 10

3×1

⋅

⋅+

⋅= 1.447==

kz.y 0.6ky.y= ky.z 0.6kz.z=

w1

NEd

χy NRk⋅

γM1

ky.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ ky.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+=

w1167.81

0.613 1.805 103×⋅

1

1.009248 0+

568.5 23.5⋅

1

⋅+ 0.6 1.447⋅0 0+

270.6 23.5⋅

1

⋅+= 0.17= <1

w2

NEd

χz NRk⋅

γM1

kz.y

My.Ed ∆My.Ed+

χLT

My.Rk

γM1⋅

⋅+ kz.z

Mz.Ed ∆Mz.Ed+

Mz.Rk

γM1

⋅+=

w2167.81

0.214 1.805 103×⋅

1

0.6 1.009⋅248 0+

568.5 23.5⋅

1

⋅+ 1.4470 0+

270.6 23.5⋅

1

⋅+= 0.445= <1

Wszystkie warunki spełnine przyjęty słup HEA 220 ma wystarczajacą nośność.

185

10 Podstawa słupa

10.1 KOMB27 działaj ąsa na cz ęśc 1 i towa żysząca jej KOMB29 Jako słup przyjeto profil HEA 220 o charakterystyce przekroju:

Iy 5410= cm4

b 22= cm It 28.6= cm4

Iz 1955= cm4

h 21= cm Iω 193.3= cm6

Wpl.y 568.5= cm3

tw 0.7= cm γc 1.4=

Wpl.z 270.6= cm3

tf 1.1= cm γM2 1.25=

A 76.8= cm2

r 1.8= cm γM0 1=αcc 1=

fy 23.5=kN

cm2

fu 36.0=kN

cm2

d 3= cmd0 d 2+ 5== cm

tbt 1.2= cm

My.Ed 6557= kNcm

Mz.Ed 1632= kNcm

NEd 94.63= kN

VEd 21.96= kN

Mc.Rc 128000= kNcm

Mz.Ed

My.Ed

1.632 103×

6.557 103×

= 0.249= kNcm

Ze wzgledu na bisymetryczny układ blach teapezowych oraz na dużą różnice między wartościamimomentow zginających w dwóch kierunkach obciążenie momentem zginającym przyjmuje równedominującemu mementowi, ale pozostawim zapas nośności conajmniej 25%

MEd My.Ed 6.557 103×== kNcm

10.1.1 Beton fundamentu Przyjęto że fondamenty zostaną wykonane z betonu klasy C20/25

fck 20= MPa

fcd

αcc fck⋅

γc

20

1.4= 14.286== MPa

10.1.2 Kotwy fundamentoweZakładam że zostanie wykonane 4 kotwy płytkowych M30 ze stali S355

As πd

2

2

⋅ π3

2

2

⋅= 7.069== cm

fub 51=kN

cm2

Warunki na rozstaw kotwi: Wstępne przyjęcie grubości blachy podstawy tp 2.5= cm

1.2 do⋅ e1≤ 4 tp⋅≤

1.2 d0⋅ 6= cm

4 tp⋅ 4 2.5⋅= 10= cm

Przyjmuje e1 7.0= cm e2 6.6= cm

186

1.4 d0⋅ p2≤

1.4d0 1.4 5⋅= 7= cm

Przyjmuję p2 36.4= cm

Minimalna długość kotwi

l 8012

fck80

12

20⋅= 61.968== cm

Średnica otworu w blasze podstawy:D0 d 2+ 3 2+= 5== cm

Przyjmuje D0 4.5= cm

Wymiary płytki nakładającej na otwór w blasze podstawy:b1 D0 tp+ 4.5 2.5+= 7== cm

t1 10= cm

Wstępny rozstaw kotwi wynosi:-kierunek Z-Z

n 2= Anet 5.190= cm2

Ft.Rd

0.9 Anet⋅ fub⋅

γM2

0.9 5.19⋅ 51⋅1.25

= 190.577== kN

dp.z

MEd

NEd

2n Ft.Rd⋅+

6.557 103×

94.63

22 190.577⋅+

= 15.303== cm

Przyjmuję rozstaw dp.z 36= cm-kierunek Y-Y

Przyjmuję rozstaw dp.y 36.8= cm

10.1.3 Wymiary blachy podstawyPrzyjmuję grubość blach trapezowych tg 1.2= cmWymiar w kierunku Z-Z

Dp.z dp.z 2 e1⋅+ 36 2 7⋅+= 50== cm

Wymiar w kierunku Z-ZDp.y dp.y 2 e2⋅+ 36.8 2 6.6⋅+= 50== cm

10.1.4 Siły obliczeniowe działaj ące na stop ę słupaSiła ściskająca:

Fc1.Ed

MEd

h tf−

NEd

2+=

Fc1.Ed6.557 10

3×21 1.1−

94.63

2+= 376.812= kN

Siła rozciągająca w kotwach:

Ft1.Ed

MEd

h tf−

NEd

2−=

Ft1.Ed6.557 10

3×21 1.1−

94.63

2−= 282.182= kN

Występuje odrywanie blachy od fundamentuFc.Ed Fc1.Ed=

F1.Ed Ft1.Ed=

187

10.1.5 Sprawdzenie zakotwienia-siły działające na kotew

Fz.t.Ed

MEd

dp.z

NEd

2−

6.557 103×

36

94.63

2−= 134.824== kN

Wymagana powierzchnia śruby

As1

nFt.Ed⋅

γM2

0.9fub⋅≥

As 7.069= >1

nFz.t.Ed⋅

γM2

0.9fub⋅

1

2134.824⋅

1.25

0.9 51⋅⋅= 1.836= cm

2

Sprawdzenie grubości blachy poziomej

tp

Fz.t.Ed γM0⋅

fy 2⋅ π⋅134.824

23.5 2⋅ π⋅= 0.956== cm

Przyjęto tp 2.5= cm

10.1.6 Wyznaczemie składników no śności wezła w strefie rozci ąganejFt.l.Rd min Ft.wc.Rd Ft.pl.Rd, ( )=

Ponieważ nie występują śruby w obrysie słupa, nośność środnika Ft.wc.Rd można pominać

natomiast ze względu na dużą grubość blachy poziomej i wspłpracę z blachami pionowyminośność blachy Ft.pl.Rd przyjmuje postać:

Ft.pl.Rd 2 Ft.Rd⋅ 381.154== kN

10.1.7 Wyznaczenie składników no śności węzła w strefie ściskanej

Fc.l.Rd min Fc.pl.Rd Fc.fc.Rd, ( )=

Fc.fc.Rd

Mc.Rc

h tf−1.28 10

5×21 1.1−

= 6.432 103×== kN

Bj2

3= α 1.5=

kN

cm2fjd Bj α⋅ fcd⋅

2

31.5⋅ 1.439⋅= 1.439==

c tp

fy

3 fjd γM0⋅⋅⋅ 2.5

23.5

3 1.439⋅⋅= 5.834== cm

leff Dp.y=

beff tf 2 c⋅+ 1.1 2 5.834⋅+= 12.767==

Fc.pl.Rd fjd beff⋅ leff⋅ 1.439 12.767⋅ 50⋅= 918.358== kN

Fc.Rd min Fc.pl.Rd Fc.fc.Rd, ( ) min 918.358 6.432 103×, ( )= 918.358== kN

188

c.Rd c.pl.Rd c.fc.Rd( )10.1.8 Sprawdzenie no śności podstawy słupa przy zginaniu

MRd minFt.pl.Rd z⋅

zC

e1+

Fc.Rd− z⋅

zT

e1−

,

=

zC 10= cm

zT 18= cm

z zC zT+ 10 18+= 28== cm

eMEd

NEd

6.557 103×

94.63= 69.291== cm

Ft.pl.Rd z⋅

zC

e1+

381.154 28⋅10

69.2911+

= 9.326 103×= kNcm

Fc.Rd− z⋅

zT

e1−

918.358− 28⋅18

69.2911−

= 3.474 104×= kNcm

MRd minFt.pl.Rd z⋅

zC

e1+

Fc.Rd− z⋅

zT

e1−

,

min381.154 28⋅

10

69.2911+

918.358− 28⋅18

69.2911−

,

= 9.326 103×== kNcm

MEd

MRd

6.557 103×

9.326 103×

= 0.703=

Warunek został spełniony z zapasem na moment Mz10.1.9 Sprawdzenie no śności obliczeniowej podstawy słupa przy obci ążeniu sił ąpoprzeczn ą

VEd 21.96= kN

Cf.d 0.3=

Ff.Rd Cf.d NEd⋅ 0.3 94.63⋅= 28.389== kN

Fv.Rd Ff.Rd 28.389== kN

VEd 21.96= kN

VEd Fv.Rd≤ Warunak spełniony

10.1.10 Blachy trapezoweWyznaczenie części blach trapezowych

x 1.5= cm

Lg

Dp.z 2 x⋅− h−

2

50 2 1.5⋅− 21−2

= 13== cm

Lg.y 11.3=

Spoiny łączące blachy czołowe z trzonem słupa

0.2 tmax⋅ a≤ 0.7 tmin⋅≤ a 3≥ mm

189

tmax tbt 1.2== cm

tmin tf 1.1== cm

0.2 tmax⋅ 0.2 1.2⋅= 0.24= cm

0.7 tmin⋅ 0.7 1.1⋅= 0.77= cm

przyjnuje: a 0.7= cm

Wyznaczenie wysokości blach trapezowych:

Hg

Fc.Ed

fvw.d n⋅ a⋅≥

βw 0.8=

fvw.d

fu

3

βw γM2⋅

36

3

0.8 1.25⋅= 20.785== cm

Hg

Fc.Ed

fvw.d n⋅ a⋅376.812

20.785 2⋅ 0.7⋅= 12.95==

Hg 20= cm

Spoiny łączące blachy pionowe z blachą podstawy:0.2 tmax⋅ a1≤ 0.7 tmin⋅≤

tmin tbt 1.2== cm

tmax tp 2.5== cm

0.2 tmax⋅ 0.2 2.5⋅= 0.5= cm

0.7 tmin⋅ 0.7 1.2⋅= 0.84= cm

przyjmuje a1 0.6= cm

Pole spoin:

Aw 2 a1⋅ Dp.z 2 x⋅−( )⋅ 4 a1⋅ Lg⋅+ a1 Dp.y 2x−( )⋅+ 4 a1⋅ Lg.y⋅+=

Aw 2 0.6⋅ 50 2 1.5⋅−( )⋅ 4 0.6⋅ 13⋅+ 0.6 50 2 1.5⋅−( )⋅+ 4 0.6⋅ 11.3⋅+= 142.92= cm2

Moment bezwładności układu spoin:

Iwy 2 a1⋅Dp.z 2 x⋅−( )3

12⋅

4 a1⋅ Lg3⋅

12+ a1 Lg⋅

Lg

2

h

2+

2

⋅+ 2a1 Dp.y⋅h

2

2

⋅+ 4 a1⋅ Lg.y⋅h

2

2

⋅+=

Iwy 2 0.6⋅50 2 1.5⋅−( )

3

12⋅

4 0.6⋅ 133⋅

12+ 0.6 13⋅

13

2

21

2+

2

⋅+ 2 0.6⋅ 50⋅21

2

2

⋅+ 4 0.6⋅ 11.3⋅21

2

2

⋅+=

Iwy 2.268 104×= cm

4

kN

cm2σ

NEd

AwMEd 0.5⋅

Dp.z x−( )Iwy

⋅+94.63

142.926.557 10

3× 0.5⋅50 1.5−

2.268 104×

⋅+= 7.673==

τpσ

2

7.673

2= 5.426==

kN

cm2

σp τp=

190

τll

VEd

Aw

21.96

142.92= 0.154==

kN

cm2

Sprawdzenie nośności

σp2

3 τp τll+( )2⋅+fu

βw γM2⋅≤ Warunek spełniony

σp2

3 τp τll+( )2⋅+ 5.4262

3 5.426 0.154+( )2⋅+= 11.083=

kN

cm2

fu

βw γM2⋅36

0.8 1.25⋅= 36=

kN

cm2

Warunek spełniony z pozostawionym zapasem nośności na Mz10.2 KOMB9 - obci ążenie wezła najwi ększą sił ą osiow ą

My.Ed 351= kNcm

Mz.Ed 55= kNcm

NEd 295.43= kN

VEd 0.78= kN

Mc.Rc 128000= kNcm

My.Ed

Mz.Ed

351

55= 6.382=

Ze wzgledu na bisymetryczny układ blach trapezowych oraz na dużą różnice między wartościamimomentow zginających w dwóch kierunkach obciążenie momentem zginającym przyjmuje równedominującemu mementowi, ale pozostawim zapas nośności conajmniej 25% MEd My.Ed=

10.2.1 Siły obliczeniowe działaj ące na stop ę słupaSiła ściskająca:

Fc1.Ed

MEd

h tf−

NEd

2+=

Fc1.Ed351

21 1.1−295.43

2+= 165.353= kN

Siła rozciągająca w kotwach:

Ft1.Ed

MEd

h tf−

NEd

2−=

Ft1.Ed351

21 1.1−295.43

2−= 130.077−= kN

Nie występuje odrywanie blachy od fundamentu

Fc.Ed Fc1.Ed=

F1.Ed Ft1.Ed=

191

10.2.2 Wyznaczenie składników no śności węzła w strefie ściskanejFc.l.Rd min Fc.pl.Rd Fc.fc.Rd, ( )=

Fc.fc.Rd

Mc.Rc

h tf−1.28 10

5×21 1.1−

= 6.432 103×== kN

Bj2

3= α 1.5=

kN

cm2fjd Bj α⋅ fcd⋅

2

31.5⋅ 1.439⋅= 1.439==

c tp

fy

3 fjd γM0⋅⋅⋅ 2.5

23.5

3 1.439⋅⋅= 5.834== cm

leff Dp.y=

beff tf 2 c⋅+ 1.1 2 5.834⋅+= 12.767==

Fc.pl.Rd fjd beff⋅ leff⋅ 1.439 12.767⋅ 50⋅= 918.358== kN

Fc.Rd min Fc.pl.Rd Fc.fc.Rd, ( ) min 918.358 6.432 103×, ( )= 918.358== kN

10.2.3 Sprawdzenie obliczeniowej no śności podstawy słupa przy zginaniu

MEd My.Ed 351== kNcmMRd

Ft.pl.Rd z⋅

zC

e1+

=

zC 10= cm

zT 18= cm

z zC zT+ 10 18+= 28== cm

eMEd

NEd

351

295.43= 1.188== cm

MRd

Ft.pl.Rd z⋅

zC

e1+

381.154 28⋅10

1.1881+

= 1.133 103×== kNcm

MEd

MRd

351

1.133 103×

= 0.31=

10.2.4 Sprawdzenie no śności obliczeniowej podstawy słupa przy obci ążeniu sił ąpoprzeczn ą

VEd 0.78= kN

Fv.Rd Ff.Rd 28.389== kN

VEd Fv.Rd≤ Warunak spełniony

10.2.10 Blachy trapezowe

σNEd

AwMEd 0.5⋅

Dp.z x−( )Iwy

⋅+295.43

142.92351 0.5⋅

50 1.5−

2.268 104×

⋅+= 2.442==kN

cm2

kN

cm2σ 2.442= 2.442=

192

τpσ

2

2.442

2= 1.727==

kN

cm2

σp τp=

τll

VEd

Aw

0.78

142.92= 5.458 10

3−×==kN

cm2

Sprawdzenie nośności

σp2

3 τp τll+( )2⋅+fu

βw γM2⋅≤ Warunek spełniony

σp2

3 τp τll+( )2⋅+ 1.7272

3 1.727 5.458 103−×+( )2

⋅+= 3.462=kN

cm2

fu

βw γM2⋅36

0.8 1.25⋅= 36=

kN

cm2

Warunek spełniony z pozostawieniem zapasu nośności na moment Mz

193

11 Węzeł podporowy d źwigaraJako słup przyjeto profil HEA 220 o charakterystyce przekroju:

b 22= cmE 21000=

kN

cm2h 21= cm

tw 0.7= cm γM2 1.25=

tf 1.1= cm γM1 1=

r 1.8= cm γM0 1=kN

cm2

βw 0.8=fy 23.5=

NEd 161.52= kNfu 36.0=

kN

cm2

Schemat węzła podporowego kratownicy

Wstępne przyj ęcie wymiarów poszczególnych elementów w ęzła podporowego:Blacha pozioma:

b1 24= cm

l1 24= cm

t3 1= cm

Żebro usztywniające:b2 8.5= cm

t2 1= cm

Blacha węzłowa:b3 1.1= cm

t1 1= cm

Śruby montażowe: 4 x M20

194

11.1 Określenie klasy żebra

ε23.5

fy

23.5

23.5= 1==

c

t9 ε⋅≤ Warunek spełniony

c

t

b2

t2

8.5

1= 8.5==

c

t

klasa przekroju Klasa 1 11.2 Charakterystyka przekrojuPowieżchnia współpracująca:

Ast 2 b2⋅ t2⋅ 15 ε⋅ t1⋅ b3+ t2+( ) t1⋅+ 2 8.5⋅ 15 1.1+ 1+( )+= 34.1== cm2

Moment bezwładności:

Ist

2 15⋅ ε⋅ t1⋅ t2+( ) t13⋅

122

t2 b23⋅

12t2 b2⋅ 0.5 b2⋅ 0.5t1+( )2⋅+

⋅+=

Ist2 15⋅ 1+( ) 1

3⋅12

28.5

3

128.5 0.5 8.5⋅ 0.5+( )

2⋅+

⋅+= 488.5= cm4

Promień bezwładności:

ist

Ist

Ast

488.5

34.1= 3.785== cm

11.3 Sprawdzenie stateczno ści żebra ze wzgl ędu na wyboczenie skr ętneIt

Ip5.3

fy

E⋅≥

Ip

t2 b23⋅

12

b2 t23⋅

12+

8.53

12

8.5 13⋅

12+= 51.885==

It1

3b2⋅ t2

3⋅1

38.5⋅ 1

3⋅= 2.833==

It

Ip

2.833

51.885= 0.055= > 5.3

fy

E⋅ 5.3

23.5

2.1 104×

⋅= 5.931 103−×= Warunek spełniony

11.4 Nośność i stateczno ść żebra na ściskanie

NEd 161.52= kN

μ 0.75=

λ1 πE

fy⋅ π

2.1 104×

23.5⋅= 93.913== Lcr μ h⋅ 0.75 21⋅= 15.75== cm

λLcr

ist

1

λ1⋅

15.75

3.785

1

93.913⋅= 0.044==

Dla żebra jako pręta oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablicwartość parametru imperfekcji (krzywa wyboczenia c ):

α 0.49=

Φ 0.5 1 α λ 0.2−( )⋅+ λ2+ ⋅ 0.5 1 0.49 0.044 0.2−( )⋅+ 0.044

2+ ⋅= 0.463==

χ1

Φ Φ2

λ2−+

1

0.463 0.4632

0.0442−+

= 1.083== lecz χ 1≤

χ 1=195

Nb.Rd χ Ast

fy

γM1⋅⋅ 34.1

23.5

1⋅= 801.35== kN

NEd

Nb.Rd

161.52


11.5 Spoiny żebra z blach ą poziom ą

NEd

Adfy≤

Ad 2 b2 cs−( )⋅ t2⋅=

cs wielkość ścięcia rogu żebra

Dobranie spoiny łączącej żebro z blachą poziomą:tmax t1 1==

tmin t2 1==

0.2 tmax⋅ a1≤ 0.7tmin≤ 0.2 a1≤ 0.7≤= a 0.3≥

Przyjęto a1 0.3=Przyjęcie wielkość c:

cmin a1 2⋅ 0.3 2⋅= 0.424== cm

Przyjęcie wartości cs 1= cm

Sprawdzenie warunku obliczeniowego:Ad 2 b2 cs−( )⋅ t2⋅ 2 8.5 1−( )⋅= 15== cm

2

NEd

Ad

161.52

15= 10.768=

kN

cm2

> fy 23.5=kN

cm2

Warunek spełniony

11.6 Określenie grubo ści spoint1 1= cm

t2 1= cm

t3 1= cm

Zarówno blacha pozioma, żebro jak i blacha węzłwa mają gruboś 1 cm więc wszystkiespoiny przyjęto tej samej grubościtmax 1= cm

tmin 1= cm

0.2 tmax⋅ a≤ 0.7tmin≤ 0.2 a≤ 0.7≤= a 0.3cm≥

a2 0.3=

196

12. Głowica słupaWymiary blachy zamykaj ącej

bg 24= cm

hg 24= cm

tg 1= cm

Wymiary płytki centruj ącejbpc 3= cm

lpc 22= cm

tpc 1= cm

Sprawdzenie wytrzymało ści na docisk:kN

cm2fysb 1.25

fy

γM0⋅ 1.25

23.5

1⋅= 29.375==

σd

NEd

lpc bpc⋅161.52

22 3⋅= 2.447==

kN

cm2

a

σd fysb≤ Warunek spełniony

Spoiny ł ączące blach ę zamykaj ącą ze słupem

0.2 tmax⋅ a≤ 0.7tmin≤ a 0.3≥ cm

Spoina łąlcząca blachę ze środnikiem słupa tmax tg 1== cm

tmin tw 0.7== cm

0.2 tmax⋅ a≤ 0.7tmin≤ 0.2 a≤ 0.49≤=a 0.3cm≥

Przyjeto a 0.3= cmSpoina ł ąlcząca blach ę z półkami słupa

tmax tf 1.1== cm

tmin tg 1== cm

0.2 tmax⋅ a≤ 0.7tmin≤ 0.22 a≤ 0.7≤=a 0.3cm≥

Przyjeto a 0.3= cm

Spoiny ł ączące płytk ę centruj ąca z blacha zamykaj ącątmax tpc 1== cm a

tmin tg 1== cm

0.2 tmax⋅ a≤ 0.7tmin≤ 0.2 a≤ 0.7≤= a 0.3cm≥

Przyjeto a 0.3= cm

Aw 2 a⋅ bpc lpc+( )⋅ 2 0.3⋅ 3 22+( )⋅= 15== cm2

kN

cm2σ

NEd

Aw

161.52

15= 10.768==

τpσ

2

10.768

2= 7.614==

kN

cm2

σp τp 7.614==kN

cm2

τII 0=kN

cm2σzast σp

23 τII

2τp

2+

⋅+ 7.614

23 0

27.614

2+( )⋅+= 15.228==

197

fu 36=kN

cm2

fud

fu

βw γM2⋅36

0.8 1.25⋅= 36==

kN

cm2

σzast fud≤

0.9fu

γM2⋅ 0.9

36

1.25⋅= 25.92=

kN

cm2

σp 7.614=kN

cm2

σp 0.9fu

γM2⋅≤ Warunek spełniony

12.1 Żebro aPrzyjeto grubość żebra:

tz 1= cm

tmax tf 1.1== cm

tmin tz 1== cm

0.2 tmax⋅ a≤ 0.7tmin≤ 0.22 a≤ 0.7≤= a 0.3cm≥

Przyjęto a1 0.3= cm

Wysokość żebra:

hz

3 NEd⋅ βw⋅ γM2⋅

4 a1⋅ fu⋅≥

3 NEd βw⋅ γM2⋅⋅

4 a1⋅ fu⋅3 161.52 0.8⋅ 1.25⋅⋅

4 0.3⋅ 36⋅= 6.476= cm

Przyjęto wysokość żebra: hz 15= cmPrzyjęto szerokość żebra bz 10= cm

Sprawdzenie no śności spoiny pionowej:σp 0= τp 0=

fu

3 γM2⋅ βw⋅

36

3 1.25⋅ 0.8⋅= 20.785=

kN

cm

τll

NEd

4 hz⋅ a1⋅161.52

4 15⋅ 0.3⋅= 8.973==

kN

cm

τll

fu

3 γM2⋅ βw⋅≤ Warunek spełniny

Wymiary łączącej żebro z blachą głowicy:tmax tz 1== cm

tmin tg 1== cm

0.2 tmax⋅ a≤ 0.7tmin≤ 0.2 a≤ 0.7≤= a 0.3cm≥

Przyjęto a1 0.3= cm

198

13. Bibliografia

• Jerzy Antoni Żurański, Mariusz Gaczek. Oddziaływania klimatyczne na

konstrukcje budowlane według Eurokodu 1, Komentarze z przykładami obliczeń.

• Alain Bureau, Yvan Galea. Informacje uzupełniające: Sprężysty moment krytyczny

przy zwichrzeniu

• http://www.staticstools.eu/profil_SHS.php?profil=SHS+70x4&act=zobraz&lang=

PL&je=0

• http://www.constructalia.com/polski

• http://www.4b.pl/5_35850/plyta-z-welny-mineralnej/plyta-z-welny-

mineralnej.aspx

• http://www.ruukki.pl/Produkty-i-rozwiazania/Rozwiazania-dla-

budownictwa/Blachy-trapezowe-nosne/Blachy-trapezowe-nosne-T55-53L-976

• http://www.ruukki.pl/~/media/Poland/Files/LBS-load-

tables/Ruukki_blachy_trapezowe_nosne_tablice_obciazen.pdf

NORMY

• PN-EN-1990

• PN-EN-1993-1-1

• PN-EN-1993-1-3

• PN-EN-1993-1-4

• PN-EN-1993-3-1

• PN-EN-1993-1-8

199

politechnika warszawska wydział in żynierii l ą instytut

Documents