politecnicodimilano · 2018-10-25 · capitolo1 sistemidigeoposizionamento satellitare-gnss i...

POLITECNICO DI MILANOScuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Elettronica

Antenna Bow-Tie con riflettore in metamateriale perapplicazioni GNSS

Relatore: prof. Michele D’Amico

Tesi di Laurea Magistrale di:Stefano PAROLOMatr. 823577

Anno Accademico 2017/2018

Indice

Introduzione iii

1 Sistemi di geoposizionamento satellitare - GNSS 11.1 GPS-Global Positioning System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 GPS: struttura del segnale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Tecniche di posizionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.1 Misure a Pseudo-Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.2 Misure di fase della portante . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.3 Misure combinate e tecniche differenziali e assistite . . . . 7

1.3 Effetti nella Radiopropagazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.1 Effetti atmosferici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.2 Effetto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.3 Percorsi multipli e ombreggiamento . . . . . . . . . . . . . 91.3.4 Effetti della relatività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Parametri antenne 112.1 Definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1 Condizioni di campo lontano . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Antenne trasmittenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.1 Guadagno direttivo e direttività . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.2 Guadagno, grado di adattamento, rendimento . . . . . . . 172.2.3 Resistenza di radiazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Antenne riceventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3.1 Area efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3.2 Lunghezza efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4 Collegamento tra antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5 Polarizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5.1 Antenne GNSS con polarizzazione circolare . . . . . . . . . 222.6 Fase dell’antenna e centro di fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.6.1 Antenne GNSS e stabilità del centro di fase . . . . . . . . 232.7 Diagramma di Radiazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.7.1 Lobi del diagramma di radiazione . . . . . . . . . . . . . . 242.8 Applicazioni Multiband e Broadband . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.8.1 Bande multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.8.2 Applicazioni multi-modali . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.9 Immunità ai disturbi dovuti a percorsi multipli e ombreggiamento 26

i

INDICE INDICE

2.10 Adattamento di impedenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.10.1 Interfaccia tra antenna e linea di trasmissione . . . . . . . 262.10.2 Impedenza d’antenna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Metamateriali 303.1 Onde di superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.1.1 Modi di superficie TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.1.2 Modi di superficie TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.1.3 Onde di superficie su piani metallici . . . . . . . . . . . . . 35

3.2 Modello a impedenza superficiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2.1 Modello a linea di trasmissione . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.3 Teoria delle corrugazioni metalliche . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.1 Onde piane e corrugazioni metalliche . . . . . . . . . . . . 423.3.2 Onde di superficie e superfici corrugate piane . . . . . . . . 433.3.3 Superfici corrugate in piani riflettori per antenne GNSS . . 45

3.4 Superfici ad alta impedenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.4.1 Onde di superficie e piano ad alta impedenza . . . . . . . . 473.4.2 Fase riflessa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.4.3 Banda di radiazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.4.4 Limite di validità del modello a impedenza superficiale . . 52

4 Progetto e simulazioni in HFSS 544.1 Specifiche di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.2 Antenna Bowtie Turnstile Droopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2.1 Piano riflettente conduttore infinito . . . . . . . . . . . . . 564.2.2 Piano riflettente conduttore reale finito . . . . . . . . . . . 564.2.3 Lobi posteriori e propagazione di onde di superficie . . . . 564.2.4 Droop Angle β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.2.5 Parametri di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.3 Bowtie Turnstile Droopy con piano conduttore . . . . . . . . . . . 594.3.1 Alimentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.3.2 Return Loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.3.3 Guadagno totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.3.4 Guadagno RHCP e isolamento cross-polare . . . . . . . . . 62

4.4 Bowtie Turnstile Droopy con piano in metamateriale . . . . . . . 644.4.1 HFSS Periodic Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . 654.4.2 Fase riflessa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.4.3 Piano in metamateriale tipo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 674.4.4 Piano in metamateriale tipo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 694.4.5 Bowtie e piano in metamateriale tipo 1 . . . . . . . . . . . 704.4.6 Bowtie e piano in metamateriale tipo 2 . . . . . . . . . . . 77

Conclusioni 81

ii

Introduzione

Nuove applicazioni dei sistemi di geo-posizionamento globale (GNSS) richiedonoinnovazioni tecnologiche che consentano di effettuare il posizionamento in temporeale e quasi-reale, con tempistiche di acquisizione dei dati nell’ordine di qualchesecondo. Questo rapido tasso di osservazione consente l’analisi di molti fenomenidinamici che si incontrano spesso in Geodesia e Scienze Atmosferiche [1]. A titolod’esempio, nel campo della sismologia GPS, la capacità di rilevare e tracciare larapida propagazione delle onde sismiche attraverso interi continenti con reti distazioni permanenti GPS e ricevitori che acquisiscono dati a una frequenza di1Hz (GPS ad alta velocità), può fornire nuove preziose informazioni sui processisismici e sulle eruzioni vulcaniche.

Una delle principali fonti di errore nel geo-posizionamento ad alta precisioneè l’interferenza delle riflessioni multiple con il segnale diretto proveniente daisatelliti, problema anche identificato con il termine interferenza multipercorso[2].

Una varietà di tecniche sono state sviluppate per mitigare gli errori dovuti aipercorsi multipli. Per ritardi dovuti a percorsi riflessi molto lunghi, il ricevitorestesso è in grado di riconoscere il segnale GPS ritardato (riflesso) e quindi scar-tarlo. Tuttavia, i percorsi multipli brevi, dovuti a segnali riflessi dal terreno o daaltri riflettori nelle vicinanze, sono più difficili da filtrare, perché interferisconocon il segnale GPS diretto, causando effetti quasi indistinguibili dalle normalifluttuazioni nel ritardo atmosferico.

Per osservazioni effettuate su 24 ore, gli effetti dei percorsi multipli a voltepossono essere rimossi in post elaborazione. Tuttavia, per misure dipendenti daltempo eseguite su intervalli di pochi secondi (quasi in tempo reale) o in temporeale (cioè senza post elaborazione), un modo efficace per eliminare l’effetto deipercorsi multipli è costituito dal reiettare i segnali riflessi in ricezione, usandoun’antenna ricevente dotata di un piano di massa progettato per eliminare oridurre gli effetti di più riflessioni dal terreno o da oggetti vicini (ad esempio alberi,edifici o strutture in metallo). Metodologie alternative includono il progetto dischiere di antenne GPS [1].

Lo stato dell’arte per questo tipo di antenne è costituito dai cosiddetti chokerings. Questo tipo di antenne sono utilizzate per reti di ricevitori GPS per studigeodinamici. Queste antenne hanno prestazioni insuperate in termini di mitiga-zione degli effetti dovuti ai percorsi multipli e vengono utilizzate da più di duedecenni nelle applicazioni di geodesia.

In questo elaborato si presenta una alternativa ai piani riflettori con chokerings. Viene presentato un piano riflettore in metamateriale, in grado di soppri-

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CAPITOLO 0. INTRODUZIONE

mere i segnali riflessi entro una banda di funzionamento proibita, consentendo dimitigare gli effetti dei percorsi multipli sul segnale diretto.

In particolare si cerca di proporre una soluzione che soddisfi le esigenze intermini di banda di funzionamento estesa introdotte dai nuovi sistemi GPS mo-dernizzato e GALILEO.

Nel capitolo 1 viene introdotto il principio di funzionamento dei sistemi GNSS,con particolare attenzione al tipo di onde elettromagnetiche impiegate nella tra-smissione. Viene poi presentato un approfondimento sugli effetti dovuti allaradiopropagazione sul segnale.

Nel capitolo 2 sono descritti alcuni parametri utili per lo studio e la proget-tazione delle antenne in generale e per applicazioni GNSS ad elevata precisione.Particolare attenzione viene data alle difficoltà di progetto legate agli effetti sullaradiopropagazione descritti nel capitolo 1.

Nel capitolo 3 vengono introdotti i metamateriali. Un approfondimento sulleonde superficiali consente di valutare l’apporto benefico di un piano con bandaproibita ad impedenza superficiale elevata nella soppressione delle stesse. Vienepoi presentato il piano corrugato ed infine il piano ad elevata impedenza utilizzatoper il progetto dell’antenna nel capitolo 4.

Nel capitolo 4 viene proposto il progetto e la simulazione dell’antenna perapplicazioni GNSS ad elevata precisione. La radiazione su larga banda con pola-rizzazione circolare è realizzata tramite l’antenna bowtie-turnstile. La soppressio-ne delle onde di superficie, quindi la mitigazione degli effetti dovuti ai percorsi,è ottenuta tramite l’utilizzo di un piano riflettore in metasuperficie ad elevataimpedenza. Lo studio mette a confronto lo stesso elemento radiante, l’antennabowtie-turnstile, posto in prossimità di un piano riflettore metallico e in prossimi-tà di un piano in metasuperficie. Si valutano vantaggi e svantaggi della soluzioneproposta, anche nell’ottica di un confronto con antenne in commercio allo statodell’arte.

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Capitolo 1

Sistemi di geoposizionamentosatellitare - GNSS

I sistemi di geo-posizionamento satellitare, denominati GNSS (Global Naviga-tion Satellite System) costituiscono un pilastro tecnologico nella società di oggiinsieme a Internet e alle comunicazioni mobili. Essi offrono un’ampia gammadi servizi quali navigazione, posizionamento, sicurezza pubblica e sorveglianza,rilevamenti geografici, riferimenti temporali standard, mappatura, informazionimeteo e atmosferiche [3].

I moderni ricevitori GNSS sono caratterizzati da complessità sempre crescentedovuta all’integrazione di diversi servizi GNSS sullo stesso dispositivo, alla minia-turizzazione dei dispositivi e al degrado delle prestazioni causato dalla presenzadell’utente e dell’ambiente circostante [3]. L’antenna è uno degli elementi più im-portanti di un ricevitore GNSS, specialmente in applicazioni in cui l’accuratezzadi misura richiesta nella localizzazione è dell’ordine dei millimetri o addiritturainferiore.

I servizi di geoposizionamento satellitare sono offerti da diversi sistemi, com-prendenti strutture di monitoraggio terrestri e flotte di satelliti che gravitanonell’orbita terrestre media (MEO) a una distanza dalla terra che spazia dai dieci-mila ai quarantamila km. I principali sono: “GPS” (Global Positioning System) diproprietà del governo degli Stati Uniti [4], il sistema russo “GLONASS” (GLO-bal NAvigation Satellite System) e “Galileo”, sviluppato da Unione Europea eAgenzia Spaziale Europea, in fase di completamento[5]. Vi sono inoltre sistemia copertura regionale-globale indipendenti, anch’essi in fase di sviluppo, come ilcinese “Compass” e il giapponese “QZSS” (Quasi-Zenith Satellite System) [6].

1.1 GPS-Global Positioning SystemPer semplicità di trattazione in seguito ci riferiremo al solo sistema GPS, poichéil principio di funzionamento è il medesimo per tutti i sistemi GNSS. Il sistemaGPS è un sistema di geoposizionamento satellitare di proprietà del governo degliStati Uniti d’America. È costituito da tre segmenti (fig.1.1):

• Il segmento spaziale

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CAPITOLO 1. SISTEMI DI GEOPOSIZIONAMENTO SATELLITARE -GNSS

• Il segmento di controllo

• Il segmento utilizzatore

Figura 1.1 Segmenti dei sistemi GNSS

Il segmento spaziale consiste di una costellazione di satelliti con orbita ap-prossimativamente circolare posta a un’altezza di circa 20200km dalla terra e unperiodo di rivoluzione di circa 12 ore siderali. La presente costellazione nominaleconsiste di 24 satelliti operativi impiegati in sei piani equamente spaziati, coninclinazione di 55° e quattro satelliti per piano. Inoltre altri satelliti sparsi sonosolitamente attivi per sostituirne altri in caso di malfunzionamenti. Con la com-pleta costellazione, il segmento spaziale fornisce piena copertura globale con lapresenza di minimo quattro fino a otto satelliti simultaneamente osservabili soprai 15° di elevazione, in ogni istante, durante tutto il giorno.

Il segmento di controllo consiste di una rete di strutture terrestri che ha ilcompito di tracciare i satelliti, monitorare le loro trasmissioni, effettuare analisie inviare comandi e dati al satellite. È costituito di una stazione di controllo“master”, stazioni di monitoraggio e antenne terrestri.

Il segmento utilizzatore consiste nell’insieme di tutti gli apparati che utilizzanoil segnale GPS[4].

1.1.1 Principio di funzionamentoIl posizionamento dell’utente avviene tramite trilaterazione. La posizione di cia-scun satellite è precisa e nota, monitorata dal segmento di controllo. A bordodi ogni satellite è installato un orologio atomico ad altissima precisione. L’on-da elettromagnetica trasmessa viaggia a velocità nota, la velocità della luce. Ilricevitore ha quindi a disposizione tre informazioni fondamentali, ovvero:

• la posizione del satellite i-esimo (xi, yi, zi),

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• il tempo impiegato dall’onda per raggiungere l’antenna ricevente dall’istantein cui viene emessa dal satellite ∆t,

• la velocità di propagazione dell’onda c = 3× 108m/s.

La distanza Di tra satellite e ricevitore è Di = c ·∆t. L’utente si trova in unqualunque punto su una sfera centrata sul satellite, di raggio Di pari alla distanzatra esso e il ricevitore. Nota la distanza da tre satelliti e intersecando quindi le tresfere di raggio stimato, ottengo due punti, il ricevitore si trova sicuramente nelpunto più vicino alla terra. Per localizzare precisamente un utente, in condizioniottimali, sono sufficienti 4 satelliti, tre per la localizzazione spaziale e uno per latemporizzazione precisa [4].

Sul ricevitore terrestre, per ragioni di costo, è installato un semplice orologioal quarzo, per cui conosce il tempo assoluto con un errore ∆t0. La distanzastimata tra satellite e ricevitore deve quindi essere corretta in questo modo:

Ri = Di + c ·∆t0 =√

(xi − ux)2 + (yi − uy)2 + (zi − uz)2 + c ·∆t0 (1.1)

Figura 1.2 Posizionamento dell’utente (ux, uy, uz)

Il ricevitore deve risolvere il seguente sistema di equazioni comprendenti ledistanze stimate da almeno 4 satelliti, R1, R2, R3, R4:

R1 =√

(x1 − ux)2 + (y1 − uy)2 + (z1 − uz)2 + c ·∆t0R2 =

√(x2 − ux)2 + (y2 − uy)2 + (z2 − uz)2 + c ·∆t0

R3 =√

(x3 − ux)2 + (y3 − uy)2 + (z3 − uz)2 + c ·∆t0R4 =

√(x4 − ux)2 + (y4 − uy)2 + (z4 − uz)2 + c ·∆t0

(1.2)

Da cui si ricava la posizione dell’utente ux, uy, uz (figura 1.2).

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1.1.2 GPS: struttura del segnaleIl collegamento (Link) da satellite a utilizzatore avviene su due distinti canali,denominati L1 e L2. Vengono utilizzate due onde a radiofrequenza caratterizzateda polarizzazione circolare destra (RHCP) [4].

Entrambi i canali radio L1 e L2 sono modulati con tecnica BPSK (BinaryPhase Shift Keying), ovvero l’informazione è codificata nella fase della portante.Per realizzare l’accesso multiplo di tutti i satelliti allo stesso canale viene utilizzatoil protocollo CDMA (Code Division Multiple Access). [7]

I due canali offrono servizi di posizionamento diversificati per utilizzo civile omilitare, definiti:

• Standard Positioning Service (SPS) – offre accesso illimitato agli utentiutilizzando la sola banda L1 = 1575.42MHz

• Precision Positioning Service (PPS) – accesso ristretto a soli utenti autoriz-zati, è utilizzato per scopi militari dal dipartimento della difesa statunitensee utilizza entrambe le bande L1 = 1575.42MHz e L2 = 1227.6MHz.

Standard Positioning Service - SPS

Per la modalità standard (SPS) viene utilizzata solo la portante L1. Modulatosu L1 viene trasmesso in continuazione il codice di espansione di banda CDMA,lungo 1023 bit e denominato C/A (Coarse/Acquisition). Questo codice vienetrasmesso ogni millisecondo, avendo quindi un bit-rate di 1.023Mbit/s. Si ricavache lo spettro del segnale modulato è di 2.046MHz, centrato sulla frequenza L1[3].

Il codice di espansione CDMA è modulato a sua volta da un lungo mes-saggio di navigazione con ridotto bit-rate (50bit/s) costituito dalle informazioniprecise sulla posizione e temporizzazione del satellite in trasmissione più un al-manacco contenente informazioni su tutta la costellazione e anche un modellomatematico attuale del ritardo di ionosfera (indispensabile ai ricevitori che sfrut-tano il solo canale L1 per correggere l’errore di stima della distanza introdottodall’attraversamento della ionosfera).

Per ottenere il completo contenuto del messaggio di navigazione è necessariala trasmissione di 25 pacchetti di dati, scaricabili in 12.5 minuti. Dopo cheil contenuto del messaggio è stato elaborato, le misure sono disponibili ogni 6secondi.

Il ricevitore, dopo aver elaborato il messaggio di navigazione, conosce infineesattamente la posizione del satellite e l’istante in cui ogni sezione successiva delmessaggio verrà inviata dal satellite.

Precision Positioning Service - PPS

La modalità di posizionamento ad alta precisione (PPS), utilizza entrambi i canaliL1 e L2 per trasmettere due diversi codici di espansione di banda CDMA. Suentrambi i canali il chip-rate è di 10.23 Mbit/s con una banda del segnale di20.46 MHz. Questa modalità è riservata a utilizzi militari e i codici di espansione

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possono essere criptati, in modo che solo tramite equipaggiamento specifico èpossibile decifrarli e decodificare il messaggio di navigazione[4].

1.2 Tecniche di posizionamentoIn base al tipo di applicazione e alla precisione di posizionamento richiesta, esisto-no varie tecniche con cui il ricevitore può stimare la distanza utente-satellite. I ri-cevitori che consentono precisione di posizionamento maggiore sono caratterizzatida complessità e costo maggiore.

1.2.1 Misure a Pseudo-RangeQuesta tecnica di misura della distanza satellite-utilizzatore viene utilizzata daisistemi civili utilizzando il solo canale L1, oppure da sistemi militari utilizzandoentrambi L1 e L2 (figura 1.3).

Figura 1.3 Posizionamento con misure a pseudo-range

Il ricevitore inizialmente identifica il satellite (mediante il codice C/A), vieneconseguentemente caricata nel correlatore CDMA interno al ricevitore una replicadel codice di espansione caratteristico del satellite. Il ricevitore effettua quindiuna correlazione fra codice generato dall’oscillatore interno e codice ricevuto,ritardando di un bit alla volta finché viene raggiunta la massima correlazione trai due segnali. Il ritardo tra la replica nel ricevitore e il segnale ricevuto corrispondeesattamente al ritardo di propagazione dell’onda (figura 1.4) [8].

Figura 1.4 Ritardo di propagazione stimato valutando il ritardo relativo tra codicetrasmesso da satellite e replica interna la ricevitore

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Questo tipo di temporizzazione è detto Phase Timing poiché cerca di far com-baciare la fase del codice riprodotto dal ricevitore con quella del segnale ricevutodall’antenna[3]. Il Baud-Rate del segnale è di 1.023MHz (quindi il periodo ècirca un microsecondo) e l’accuratezza di fase con cui i due segnali possono essereaccoppiati è di circa l’1% del periodo. Ne consegue che l’accuratezza con cuiviene calcolato il tempo di propagazione è di circa ±10ns che corrispondono aun’incertezza su ogni misura fatta di circa ±3m [3].

1.2.2 Misure di fase della portanteL’osservazione a Pseudo Range è una misura di differenza di stato fra codice bi-nario ricevuto dal satellite e un uguale codice generato internamente al ricevitore.Analogamente può essere effettuata un’osservazione di differenza di fase in ciclifra portante ricevuta dal satellite (ad es. L1) e una sinusoide di uguale frequenzaf generata da un oscillatore interno al ricevitore [8].

Figura 1.5 Misure di fase della postante

L’informazione sulla fase della portante consente di ricavare una temporizza-zione migliore del fronte del segnale pseudo-random in arrivo, consentendo unposizionamento molto più preciso della tecnica di misure a Pseudo-Range [3].

Tuttavia questa tecnica da sola non consente di localizzare l’utente, poichémanca l’informazione sul numero di cicli d’onda intercorsi tra satellite e ricevitore[8] (figura 1.6).

Figura 1.6 Ambiguità sul numero di cicli d’onda N

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Il segnale portante compie un determinato numero di cicli N dal momentoin cui viene trasmesso al momento della ricezione, questo numero di cicli nonè noto e la sua conoscenza è fondamentale per la stima esatta della distanzasatellite-utente. Se questa ambiguità sul numero di cicli dell’onda, detta carriercycle integer ambiguity, può essere determinata, tramite la misura della fase dellaportante si possono ottenere accuratezze dell’ordine del millimetro [8].

In questo elaborato si considera un’antenna di tipologia adatta alle misure difase di portante.

1.2.3 Misure combinate e tecniche differenziali e assistiteMolto spesso il posizionamento tramite GPS avviene combinando le diverse tec-niche. In generale la stima della distanza avviene tramite misura a pseudo-rangee poi raffinata con misure di fase di portante (Per antenne ad elevata precisione)[8]. Le tecniche utilizzate dai sistemi DGPS (Differential GPS) utilizzano invecepiù antenne di cui una in posizione precisamente nota ed effettuano una misu-ra differenziale, più immune dai disturbi introdotti nella propagazione. Spessoinoltre il sistema GPS è assistito da informazioni provenienti da altri sistemi dicomunicazione (AGPS), quali i sistemi mobili cellulari, per velocizzare i tempi diposizionamento [3].

1.3 Effetti nella RadiopropagazioneLa propagazione delle onde elettromagnetiche dai satelliti al ricevitore, avvieneattraverso gli strati dell’atmosfera terrestre. Ciascuno strato è caratterizzato dacomportamenti elettrodinamici molto diversi, che creano effetti di rifrazione eriflessione talvolta molto complessi da analizzare. Una buona conoscenza dellanatura di questi effetti è necessaria per il progetto dell’antenna.Dopo aver attraversato l’atmosfera e averne subito gli effetti, l’onda raggiunge ilsuolo e qui viene influenzata e deformata dalla struttura dell’ambiente circostante.Le riflessioni e rifrazioni terrestri causano effetti deleteri sul posizionamento. Glieffetti principali nella radiopropagazione sono:

Figura 1.7 Radiopropagazione del segnale GPS

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1.3.1 Effetti atmosfericiIn assenza di atmosfera il segnale si muoverebbe con velocità costante c = 3 ·108m/s lungo tutto il tragitto. Nell’atmosfera terrestre, la velocità di propaga-zione del segnale subisce variazioni dovute allo stato fisico del mezzo attraversato.Questo fenomeno (indicato come disturbo o ritardo atmosferico) deve essere con-siderato nell’equazione di misura, poiché il disturbo atmosferico ha sempre entitàsuperiore a 5 metri e può arrivare anche a 200 metri [8].

Gli strati atmosferici di interesse per i segnali GNSS sono Ionosfera e Tropo-sfera. Il segnale attraversandoli viene distorto e indebolito, ciò causa errori dinavigazione.

Curvatura del percorso

Qualunque segnale elettromagnetico, nell’attraversare un mezzo, segue il percor-so di minimo tempo (legge di Fermat) che non necessariamente coincide con ladistanza geometrica [8]. Il segnale GPS proveniente da un satellite al ricevitoreha seguito un percorso curvo, ovvero geometricamente più lungo della distanza.L’effetto è piccolo e ben modellizzabile per segnali con angoli di elevazione > 10°.Può essere calcolato mediante un modello empirico [8].

Disturbo atmosferico in generale

Il tempo di tragitto del segnale elettromagnetico dipende dalla sua velocità dipropagazione v. Nello spazio esterno all’atmosfera questa è costante e uguale a c.Nell’atmosfera viceversa varia da punto a punto: dipende dall’indice di rifrazionedel mezzo attraversato [8].

Effetti della Ionosfera

La ionosfera è uno strato dell’atmosfera terrestre caratterizzato dalla presenzadi elettroni liberi, atomi e molecole carichi elettricamente (ioni). Si estende daun’altezza di 50 a 1000km ed è caratterizzata dal contenuto totale di elettroni(TEC). Il TEC è influenzato dall’attività solare, da variazioni tra giorno e nottee dal campo magnetico terrestre. Le onde radio che si propagano in questostrato possono subire cambi di polarizzazione, effetto noto come rotazione diFaraday. Questo effetto può causare la trasformazione di polarizzazioni lineariin polarizzazioni ellittiche. L’effetto maggiore che la ionosfera ha sui segnaliGNSS è uno sfasamento dipendente dalla frequenza (ritardo di gruppo) ovvero laionosfera è dispersiva in frequenza. È possibile ridurre l’effetto della dispersionenella ionosfera utilizzando due frequenze ben spaziate tra loro. Utilizzando infineuno schema di diversità al ricevitore, è possibile correggere quasi tutti gli effettiintrodotti nella propagazione in ionosfera. Per questa ragione il sistema GPStrasmette su due portanti il segnale, L1 = 1575.42MHz e L2 = 1227.60MHz [3].

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Effetti della Troposfera

La troposfera si estende dal suolo a un’altezza di circa 50 km ed è non-dispersivaalle frequenze dei segnali GNSS. Ha l’effetto di introdurre un ritardo sulle onderadio dovuto. La ragione di questo ritardo è da ricercarsi nelle differenti con-centrazioni di vapore acqueo nella troposfera, causate dalle diverse condizioniatmosferiche. L’errore risultante è minore dell’errore ionosferico, ma non può es-sere eliminato tramite computazione diretta. Può essere solo approssimato da unmodello di calcolo generale [3].

1.3.2 Effetto DopplerÈ il ben noto effetto fisico per cui il moto relativo tra trasmettitore e ricevito-re causa uno spostamento apparente della frequenza del segnale ricevuto. Se iltrasmettitore si sta avvicinando al ricevitore, verrà registrato un aumento del-la frequenza e vice-versa. Nel caso di trasmissione satellitare GNSS il massimoscostamento è di circa 5kHz, quando il satellite è in avvicinamento o allontana-mento. Il moto del ricevitore causa anche uno lieve scostamento in frequenza.Considerando inoltre un eventuale offset di frequenza sull’oscillatore nel ricevito-re, l’incertezza massima al ricevitore è di circa ±10kHz. Il ricevitore quindi devericercare in una banda di 20kHz il segnale GNSS. All’interno di questa bandaogni satellite avrà il suo caratteristico effetto Doppler dipendente dall’orbita edalla posizione del ricevitore [3].

1.3.3 Percorsi multipli e ombreggiamentoPercorsi multipli

questo effetto ha origine dalla combinazione al ricevitore di più componenti delsegnale (echi) con sfasamenti ed attenuazioni differenti [9]. Gli echi sono dovutia riflessioni, diffrazioni e scattering dell’onda radio incidente su oggetti presentinelle vicinanze del ricevitore. In alcuni casi si può avere un eco dominante, tipica-mente il raggio diretto tra le due antenne in visibilità, ma in ambienti complessi ecaotici come le città, la presenza di grandi strutture può oscurare parzialmente ocompletamente il percorso diretto con il satellite e in ricezione si combinano soloechi secondari diffusi dall’ambiente (canyoning).

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Figura 1.8 Combinazione di percorsi multipli al ricevitore

Ombreggiamento

L’ombreggiamento è dovuto alla presenza di grandi ostacoli e dipende dalla po-sizione del ricevitore [9].

Per ricevitori a misura di fase di portante, ma in generale per i sistemi GPS,i percorsi multipli costituiscono uno dei limiti principali nella precisione del po-sizionamento dell’utente, poiché dipendono fortemente dall’ambiente terrestre incui viene utilizzata l’antenna e l’errore introdotto non è rimovibile utilizzandomodelli empirici universali [3].

1.3.4 Effetti della relativitàIl sistema di riferimento (relativamente) fisso è localizzato nel centro della terrae un sistema di riferimento accelerato è localizzato su ogni satellite. Quindi lateoria della relatività speciale e generale deve essere considerata. Effetti relativi-stici sono rilevanti per le orbite dei satelliti, per la propagazione del segnale dalsatellite e per entrambe le temporizzazioni di satellite e ricevitore. Se non fosseroopportunamente corrette considerando gli effetti relativistici, le misure sarebberoaffette da errore [6].

10

Capitolo 2

Parametri antenne

2.1 DefinizioniL’antenna può essere definita come un sistema trasduttore di energia elettroma-gnetica da forma convogliata a forma irradiata e viceversa [10].

L’antenna è trasmittente se la conversione avviene da forma convogliata a for-ma irradiata, attraverso una connessione o sezione elettrica. Nel caso contrariol’antenna funziona da ricevente. Un’antenna ricevente, capta energia da ondevaganti nello spazio e la rende disponibile a una sezione elettrica, definita sezionedi uscita. Nella maggior parte dei casi non vi è differenza a livello strutturaletra le antenne trasmittenti e riceventi, il medesimo oggetto fisico può funzionareindifferentemente da trasmettente o ricevente e la sua sezione elettrica assolverispettivamente a ruolo di ingresso o uscita. Si può dimostrare il teorema di re-ciprocità che lega i parametri dell’antenna in trasmissione e in ricezione [10].

2.1.1 Condizioni di campo lontanoPer gli scopi di questo elaborato, è utile descrivere il comportamento dell’an-tenna facendo riferimento ai campi elettromagnetici in regioni di spazio lonta-ne dall’antenna. Si tralasciano i dettagli relativi ai meccanismi di conversione,concentrandosi solo sugli effetti "esterni". Si definiscono punti di osservazionelontani dall’antenna quelli per cui valgono contemporaneamente le seguenti trecondizioni:

• la distanza dal più vicino punto dell’antenna è molto maggiore della lun-ghezza d’onda;

• la distanza dal più vicino punto dell’antenna è molto maggiore della dimen-sione geometrica massima;

• l’angolo "di vista" dell’antenna è molto minore del rapporto tra lunghezzad’onda λ e la dimensione geometrica trasversale massima.

Con angolo di vista si fa riferimento all’angolo creato tra le linee congiungenti gliestremi della dimensione geometrica massima dell’antenna e il punto di osserva-

11

CAPITOLO 2. PARAMETRI ANTENNE

zione.

Scegliendo un sistema di riferimento a coordinate polari, ogni componente dicampo lontano radiato da un’antenna può essere scritto, in generale, come:

Eu = E(θ, φ)e−jkr

ru · ejψ(θ,φ) (2.1)

Consideriamo separatamente le componenti della funzione d’onda descrittadall’equazione (2.1).

• Il termine E(θ, φ) rappresenta le variazioni dell’intensità del campo Eu alvariare degli angoli di elevazione e azimut θ e φ.

• Il termine ψ(θ, φ) rappresenta invece le variazioni della fase del campoirradiato al variare di θ e φ.

• Il termine moltiplicativo e−jkr

rrappresenta la propagazione nella direzione

radiale u.

La condizione di campo lontano comporta una notevole semplificazione ditrattazione, che non sempre risulta corretta e per alcuni casi specifici non è ac-cettabile: il fronte d’onda è considerato perfettamente sferico, come sferiche sonoquindi le superfici equifase [10].

In questo modo, localmente, l’onda sferica può essere considerata un’ondapiana o Trasverso Elettromagnetico (TEM) e la sorgente dell’onda può essereconsiderata puntiforme.

Considerando valida l’ipotesi di sorgente puntiforme, è desiderabile general-mente assegnare all’antenna un sistema di riferimento tale per cui, a una da-ta frequenza, la variazione di fase ψ(θ, φ) risulta indipendente da θ e φ (i.e.ψ(θ, φ) = costante)

L’origine del sistema di riferimento a coordinate sferiche che rende la faseindipendente rispetto a variazioni di θ e φ è definito centro di fase dell’antenna.Quando riferiti al centro di fase, i campi irradiati dall’antenna sono onde sferichecon fronti d’onda (superfici equifase) ideali. Il centro di fase è quindi il punto dalquale viene considerata emanata la radiazione e i campi irradiati misurati sullasuperficie di una sfera il cui centro coincide con il cento di fase hanno la stessafase.

In pratica per le antenne reali un unico centro di fase valido per tutti i valori diθ e φ non esiste. Il centro di fase reale si muove su una superficie e la sua posizionedipende dal punto di osservazione. Quando la variazione della posizione del centrodi fase è sufficientemente piccola si fa solitamente riferimento a un centro di faseapparente [11].

Per la maggior parte delle antenne e delle applicazioni radio, questo effetto noncostituisce affatto un problema e un centro di fase apparente, ovvero un punto diriferimento ψ(θ, φ) ' costante può essere ricavato, almeno per la maggior partedello spazio angolare.

In antenne più complesse il centro di fase non è ben definito.È quindi necessa-rio ricavare la dipendenza dagli angoli θ e φ della fase dei campi elettromagnetici

12


trasmessi. Formulazioni analitiche per ricavare il centro di fase sono spesso mol-to laboriose ed esistono solo per un limitato numero di configurazioni. Sononecessarie misure sperimentali o stime realizzate con simulazioni software. [11].

Per antenne a misura di fase di portante, in sistemi GNSS, la posizione esattadel centro di fase deve essere nota. Al variare dell’angolo di incidenza la stima del-la distanza satellite-utente deve essere corretta anche in funzione della posizioneapparente del centro di fase [12].

Figura 2.1 Sistema di riferimento con origine nel centro di fase

2.2 Antenne trasmittentiL’energia elettromagnetica, in un antenna trasmittente, entra nel "trasduttore"attraverso la sezione elettrica e viene irradiata nello spazio. La potenza entranteè definita come quella che attraversa la sezione elettrica [10]:

• come prodotto di tensione e corrente nel caso di alimentazione via linea.

• come flusso del vettore di Poynting del campo elettromagnetico attraversola sezione stessa nel caso più generale di alimentazione anche con guidad’onda.

La potenza uscente in forma di onde è molto più complessa da definire. Perpoterla quantificare, scegliamo un sistema di coordinate con polo nell’origine e uncentro di fase ideale, e analizziamo la radiazione in condizioni di campo lontano.L’espressione del campo elettromagnetico irradiato (l’insieme di campo elettricoe magnetico) assume, nel caso di spazio omogeneo illimitato, una forma del tipo:

E = √η e−jβr

r[Fθ(θ, φ)uθ + Fφ(θ, φ)uφ]

H = 1√ηe−jβr

r[−Fφ(θ, φ)uθ + Fθ(θ, φ)uφ]

(2.2)

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uθ e uφ sono i versori secondo θ e φ. Come descritto in precedenza, l’assunzionedi un centro di fase ideale ci consente di trascurare le variazioni di fase rispettoa θ e φ e di concentrarci sulle caratteristiche legate all’intensità dei campi.

Valgono le seguenti proprietà:

1. E e H sono in ogni istante normali tra loro e perpendicolari alla direzionedi radiazione.

2. Il vettore di Poynting è dato dal prodotto vettoriale S = E×H ed è direttoradialmente.

3. I moduli di E e H hanno rapporto costante pari all’impedenza intrinsecadel mezzo: |E||H| = η =

√µ0ε0

= 377Ω.

•µ0 = 4π · 10−7 [Hm

] permeabilità magnetica del vuoto;

•ε0 = 8.854 · 10−12 [ Fm

] costante dielettrica del vuoto.

4. E è in fase con H, ciò significa che i massimi e minimi dei due campi sirealizzano nello stesso istante e il vettore di Poynting è puramente reale.

S = S · ur = |E||H| = |E|2

η= η|H|2 (2.3)

5. La grandezza S [Wm

] è definita densità di potenza, questa definizione è ap-propriata solo nel caso di campo irradiato a grande distanza dalla sorgente.

6. La propagazione avviene nella direzione in cui la fase ritarda più rapida-mente, è radiale e si esprime con il termine moltiplicativo e−jβr

r, comune a

entrambe le componenti E e H. Nell’espressione:

•β = 2πλ

= ω√µ0ε0 = ω

cè la costante di fase,

•λ è la lunghezza d’onda [m],

•ω = 2πf è la pulsazione [ rads

],

•c = 3× 108[ms

] è la velocità della luce nel vuoto.

7. Poichè ogni componente del campo si ottiene dal rispettivo fasore molti-plicando per

√2ejωt ed estraendone la parte reale, ognuna di esse conterrà

un termine moltiplicativo del tipo cos(ωt− βr+ϕ) con ϕ indipendente daltempo t e dallo spazio r. Questa dipendenza funzionale esprime come ènoto una configurazione che trasla lungo r con velocità pari a quella dellaluce. La separazione temporale tra due zeri è pari a T = 1

f= 2π

ω, mentre la

separazione spaziale è pari a λ = 2πβ.

14


8. La legge di variazione angolare su una sfera di raggio r è indipendente da r.Il raggio r può essere visto quindi come un semplice "fattore di ampiezza"per quanto riguarda la direzionalità.

9. Evidenziando la dipendenza angolare in S ottengo, per le (2.2) (2.3) :

S(θ, φ) = 1r2 (|Fθ(θ, φ)|2 + |Fφ(θ, φ)|2) (2.4)

Considerando poi una piccola regione conica di ampiezza δΩ, la superficieintercettata da una sfera di raggio r vale r2δΩ. Se S si può ritenere costantesu tale area il suo flusso vale

Sr2δΩ = |Fθ|2δΩ + |Fφ|2δΩ (2.5)

che non dipende da r poichè il flusso di S su una superficie è generalmenteconsiderato come la potenza che attraversa la superficie stessa. L’espressio-ne sopra esprime il fatto che la potenza convogliata in una generica superficieconica si mantiene costante allontanandosi dall’antenna.

10. La potenza totale per unità di angolo solido è data da |Fθ|2 + |Fφ|2 e sichiama intensità di radiazione. In modo analogo |Fθ|2 e |Fφ|2 presi singo-larmente esprimono l’intensità di radiazione associata alle due componentirispettivamente secondo θ e φ.

11. L’equazione (2.5) esprime, in caso di propagazione in mezzo omogeneo,isotropo, non dissipativo:•Il principio di conservazione dell’energia;•il fatto che non vi è passaggio di potenza da una regione conica ad un’altra;•il fatto che non vi è passaggio di potenza da un piano di polarizzazione aun altro.In conclusione, le due funzioni |Fθ| e |Fφ| definiscono totalmente la radia-zione e cioè il comportamento dell’antenna in uscita.

2.2.1 Guadagno direttivo e direttivitàPoiché la densità di potenza trasportata da ciascuna onda emessa dall’antennaè direttamente proporzionale alla potenza totale irradiata dall’antenna stessa, èutile mettere in evidenza tale potenza in modo da separare i parametri pertinentila sola antenna da quelli pertinenti l’alimentazione. Ciò viene effettuato in genereassumendo come riferimento una antenna isotropa, cioè un’antenna ideale cheirradierebbe uniformemente in ogni direzione onde con densità pari a

Si = Pr4πr2 (2.6)

dove Pr è la totale potenza irradiata. Rispetto a questo caso una antennareale che emetta la stessa potenza globale si troverà a privilegiare alcune direzio-ni rispetto ad altre. La (2.6) deve allora venire intesa come densità di potenzamedia in tutte le direzioni; il valore reale sarà quindi maggiore o minore di Si a

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seconda delle direzioni.

La variazione della densità di potenza S(θ, φ) in ogni punto, rispetto al va-lor medio Si, viene espressa con una funzione direzionale moltiplicativa chiamataguadagno direttivo.

Tale funzione direzionale è usualmente scritta come prodotto di una funzionenormalizzata a valore massimo unitario, detta funzione di direttività per un nu-mero chiamato solitamente direttività o guadagno direttivo massimo.

Dette f(θ, φ) la funzione direttività e D la direttività, la densità di potenzanella generica direzione sarà dunque:

S(θ, φ) = Pr4πr2 ·Df(θ, φ) = densità di potenza media·guadagno direttivo (2.7)

Poichè il valor medio di (2.7) su una sfera di raggio r è dato da (2.6) , in-tegrando (2.7) sulla sfera stessa, dividendo per 4πr2 e uguagliando alla (2.6) siricava:

14π

∫ΩDf(θ, φ)dΩ = 1 (2.8)

In cui va ricordato che l’espressione analitica di dΩ è data da dΩ = sin θdθdφe che l’integrale in (2.8) è un integrale doppio in θ e φ esteso all’intero angolosolido Ω.

Dalla (2.8) ricavo l’espressione della direttività:

D = 4π∫Ω f(θ, φ)dΩ (2.9)

La definizione di densità di potenza nella generica posizione descritta nella(2.7) aiuta a separare, nella (2.4), i termini direzionali tipici dell’antenna daquelli legati alla potenza di alimentazione. Infatti eguagliando la (2.7) alla (2.4)ottengo:

|Fθ|2 + |Fφ|2 = Pr4πDf(θ, φ) (2.10)

Poiché Pr4π è l’intensità media, scrivendo la (2.10) per la direzione di massima

radiazione, ove f(θ, φ)dΩ = 1, si ottiene:

D = intensità massimaintensità media (2.11)

Che può costituire una intuitiva e comoda definizione del concetto di direttività.Si osservi che la direttività è un numero sempre maggiore di 1 e che può esserevalutata con sole misure relative (proprietà questa molto importante, perché con-sente di utilizzare una strumentazione di misura per sole misure relative, ovverodi rapporto)

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2.2.2 Guadagno, grado di adattamento, rendimentoNormalmente l’antenna, come ogni trasduttore, non irradia tutta la potenzadisponibile alla sezione di ingresso. Ciò avviene per due motivi:

• una parte della potenza viene riflessa in direzione del generatore (e nonattraversa la sezione);

• una parte viene dissipata in calore.

La quota parte di potenza riflessa è espressa dal coefficiente di riflessione. Ovepossibile questo coefficiente viene minimizzato cercando di fare in modo che lalinea di alimentazione (o il generatore o la guida d’onda) sia adattata al me-glio, eventualmente con l’aiuto di particolari strutture di interfaccia. Per quantoriguarda la potenza dissipata in calore entro l’antenna (perdite ohmiche o die-lettriche), essa viene specificata con un coefficiente ν detto rendimento. Se nella(2.7) la potenza irradiata viene espressa come prodotto della potenza assorbita Pper il rendimento Pr = νP , si ha:

S = P

4πr2νDf(θ, φ) = P

4πr2Gf(θ, φ) (2.12)

dove si è introdotto il parametro G = νD,detto guadagno d’antenna, che può in-tendersi come rapporto tra la intensità massima e quella che irradierebbe un’an-tenna isotropa senza perdite, pari evidentemente a P

4π . Per antenne particolar-mente dissipative può succedere che G sia minore di 1.

2.2.3 Resistenza di radiazionePoiché l’antenna irradia potenza nello spazio, alla sua sezione di ingresso essasi presenterà come una terminazione più o meno adattata, ma mai puramentereattiva. Nel caso di alimentazione diretta da bipolo generatore o tramite unalinea sono precisabili univocamente tensione, corrente e impedenza d’ingresso;in tal caso, detta I la corrente, Pr la potenza irradiata, Pp quella perduta perdissipazione e P = Pr+Pp quella totale assorbita, si possono definire tre resistenzeRr, Rp e R per modellizzare le potenze irradiata e dissipata, mediante le relazioni:

Rr|I|2 = PrRp|I|2 = PpR|I|2 = P

(2.13)

dove Rr è detta resistenza di radiazione, Rp è detta resistenza di perdita e R =Rr +Rp è la resistenza totale di ingreso del circuito serie equivalente.

È facile verificare che il rendimento ν = PrP

= RrRr+Rp Nel caso di guida d’onda

il concetto di resistenza di radiazione e di perdita diviene indefinito, a meno di farriferimento a tensioni e correnti convenzionali, sempre possibili, ma da definirsicaso per caso.

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Figura 2.2 Circuito serie equivalente di un’antenna trasmittente

2.3 Antenne riceventiL’energia elettromagnetica, nel caso di una antenna ricevente, viene captata quan-do l’antenna è investita da un’onda (detta incidente), viene convogliata su unalinea o una guida d’onda e resa disponibile nella sezione di uscita se sono attuatele condizioni di adattamento. L’onda incidente, considerata ignorando le distor-sioni di campo introdotte dall’antenna stessa, viene sempre considerata di tipopiano TEM; essa è descritta analiticamente dalla forma:

E = √ηe−jβz[Fxux + Fyuy]

H = 1√ηe−jβr[−Fyux + Fxuy]

(2.14)

Il sistema di riferimento è in questo caso cartesiano e l’asse z coincide con ladirezione di propagazione del trasverso elettromagnetico, il piano xy è paralleloai piani equifase e ovviamente ux,uy sono due versori orientati con gli assi x ey. Le (2.14) descrivono un’onda piana uniforme (Fx e Fy si suppongono costantisul fronte d’onda): essa può identificarsi con la (2.2) per spostamenti trasversi dilimitata estensione.

La densità di potenza trasportata vale:

S = E×H (2.15)In cui

S = S · uz = |E||H| = |E|2

η= η|H|2 = |Fx|2 + |Fy|2 (2.16)

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Figura 2.3 Circuito serie equivalente di un’antenna ricevente

2.3.1 Area efficaceLa potenza disponibile all’uscita di un’antenna ricevente dipende, oltre che dalladensità di potenza e polarizzazione dell’onda incidente, dall’orientamento dell’an-tenna stessa rispetto all’onda. Tale orientamento è individuato dai due angoli θe φ che definiscono, rispetto all’antenna, la direzione di provenienza dell’onda.

La potenza Pd disponibile alla sezione d’uscita è allora completamente definitadagli angoli che individuano la direzione di arrivo dell’onda e dalla densità totaledi potenza S, a cui evidentemente Pd è proporzionale; la costante di proporzio-nalità, avente le dimensioni fisiche di un’area, viene scritta convenzionalmentecome prodotto di una funzione f(θ, φ) direzionale, normalizzata a valor massimounitario, per un parametro Ae detto area efficace.

Pd = Ae · f(θ, φ)S (2.17)Si può dimostrare invocando il teorema di reciprocità, che la funzione direzio-

nale f(θ, φ) è la stessa che si ha in trasmissione (in particolare, quindi, la direzionemassima di radiazione è pure quella di massima sensibilità). Inoltre, sempre perreciprocità, si trova che il rapporto tra guadagno e area efficace di un’antenna èun parametro invariante per ogni tipo di antenna:

G

Ae= 4πλ2 (2.18)

Queste proprietà sono di fondamentale importanza e consentono di qualificareun’antenna senza riguardo per il modo in cui viene usata. Il valore della costante(2.18) viene determinato valutando separatamente, per un tipo di antenna oveciò risulti agevole, G e Ae.

2.3.2 Lunghezza efficacePer un’antenna ricevente, nel caso siano individuabili tensioni e correnti alla se-zione di uscita, cioè quando l’antenna stessa è prefigurabile come un bipolo attivo,

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la tensione a vuoto è funzione dell’orientamento dell’antenna stessa rispetto al-l’onda ed è proporzionale al campo elettrico di quest’ultima. Assumendo persemplicità che il campo elettrico incidente sia polarizzato linearmente e che lasua ampiezza complessa sia E, predisponendo l’antenna nelle migliori condizionidi ricezione [i.e. f(θ, φ) = 1, adattamento di polarizzazione] si può scrivere lasuddetta proporzionalità nella forma:

V0 = leE (2.19)dove V0 è la tensione a vuoto. Il parametro le, che ha le dimensioni di una

lunghezza, è detto lunghezza efficace elettrica dell’antenna. Essendo in generaleV0 una grandezza complessa, il parametro le tiene conto anche della rotazionedi fase tra V0 ed E. Va osservato che l’impedenza di uscita del bipolo attivocostituito dall’antenna è quella stessa che il bipolo presenta quando si "spengono"i generatori, cioè si fa cessare l’azione dell’onda incidente. Tale impedenza devequindi identificarsi con quella ricavata per un’antenna trasmittente, ove l’antennaha il ruolo di bipolo passivo. Pertanto il circuito serie equivalente diviene identicoal caso passivo con in serie un generatore di potenza. La potenza disponibile dalgeneratore serie, cioè estraibile con un carico adattato e risonante con la reattanzaX, vale:

Pd = |V0|2

4R (2.20)

Confrontando quest’ultima equazione (2.20) con (2.17), per f(θ, φ) = 1, sitiene conto, tenendo conto delle espressioni di le e di Ae:

Ae = |le|2η

4R (2.21)

La relazione (2.21) è fondamentale: essa mette in evidenza un vincolo fra itre parametri fondamentali di un’antenna ricevente, Ae, le e R, vincolo validoper qualunque antenna. Si può infine introdurre un parametro concettualmentesimile alla lunghezza efficace elettrica, chiamato lunghezza efficace magnetica, cherisulta essere duale al parametro elettrico le, essendo definito come rapporto tracorrente di corto-circuito I0 e forza magnetica incidente.

2.4 Collegamento tra antenneSi consideri un collegamento hertziano dove sono presenti due antenne generiche,una funzionante da trasmittente e una da ricevente, poste lontane l’una dall’altranel senso precisato a inizio capitolo. L’onda incidente sulla ricevente si può alloraconsiderare TEM piana e uniforme e si possono applicare i concetti sulla captazio-ne introdotti. Per semplicità si supponga che l’onda incidente sia correttamentepolarizzata: in tal caso la potenza disponibile in ricezione vale:

Pd = Arfr(θr, φr)S = Arfr(θr, φr)P

4πr2Gtft(θt, φt) (2.22)

Dove fr(θr, φr) e ft(θt, φt) sono le funzioni direttività delle due antenne valu-tate nella direzione di congiunzione, mentre Ar e Gt sono rispettivamente l’area

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efficace della ricevente e il guadagno della trasmittente. Esprimendo l’area effica-ce Ar in funzione del guadagno Gr dell’antenna ricevente stesa, posso riscriverel’equazione precedente come:

PdP

= Grfr(λ

4πr )2Gtft (2.23)

La quantità ( λ4πr )

2 è detta attenuazione da spazio libero.

La quantità PGtft è definita EIRP (Effective Isotropic Radiated Power). Nonha alcun significato fisico, ma è molto comoda e largamente impiegata, poichésenza specificare separatamente i due fattori Gt e P , permette di definire inmodo compiuto le prestazioni energetiche del sistema trasmittente, diventandoneuna figura di merito.

In modo analogo, nella sezione ricevente, non si impongono particolari prescri-zioni sulla potenza ricevuta, ma sul rapporto segnale-rumore Pd

N. Se la potenza

di rumore N viene espressa in termini di temperatura di rumore T (N = KTB)con K = 1.38× 10−23[ J

K] costante di Boltzmann e B banda del sistema ricevente,

il richiesto rapporto segnale-rumore per un dato valore di intensità incidente, èproporzionale al rapporto Gr

T. Si osservi che T , temperatura riferita ai morsetti di

uscita dell’antenna, ingloba i contributi captati dall’antenna stessa e i contributigenerati entro le apparecchiature elettroniche. Se si può prescindere dai contri-buti captati, il fattore temperatura globale può essere controllato con ricevitoria basso rumore. In questo caso, dunque , i due parametri essenziali Gr e T sonoentrambi a disposizione del progettista, il quale può sceglierli arbitrariamente,purché soddisfino il rapporto segnale-rumore richiesto. Gr

Tè dunque una cifra di

merito del sistema ricevente in quanto ne definisce totalmente la qualità.

2.5 PolarizzazioneLo stato di polarizzazione delle onde radio piane uniformi di tipo TEM (validoanche per porzioni di onde sferiche a grande distanza dalla sorgente) può esseredescritto facendo riferimento al modo in cui il campo elettrico oscilla sul pianotrasverso, ignorando la potenza totale trasportata e badando solo ai rapporti (ingenerale complessi) che legano le componenti di campo elettromagnetico secon-do determinate direzioni sul piano trasverso [10]. Posso rappresentare il campoelettrico in questo modo:

E = Exux + Eyuy (2.24)In cui è stato assunto un sistema di riferimento cartesiano in cui l’asse z coin-

cide con la direzione di propagazione, mentre le coordinate x e y sono contenutenel piano trasverso. Il campo elettrico generalmente evolve in modo tale che l’e-stremo del vettore descrive un’ellisse nel piano trasverso, si parla in questo casodi polarizzazione ellittica della radioonda. Questa polarizzazione in casi specialipuò degenerare in un semplice segmento di retta, generando una polarizzazionelineare, oppure in una circonferenza, generando una polarizzazione circolare.

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Nella realtà un’onda con polarizzazione perfettamente lineare o circolare èdifficilmente realizzabile. Un fattore di merito importante che consente di avereuna misura del grado di ellitticità della polarizzazione è il rapporto d’assi o AxialRatio (AR), ovvero il rapporto tra gli assi della polarizzazione ellittica dell’onda.

Si definisce polarizzazione caratteristica di una antenna la polarizzazione del-l’onda che l’antenna irradierebbe se l’antenna funzionasse da trasmittente.

Se onda incidente e antenna ricevente hanno la medesima polarizzazione, sidice che tra onda incidente e antenna sussiste adattamento di polarizzazione.

In ogni punto della sfera di radiazione la polarizzazione di un’onda è solita-mente rappresentata con una coppia di polarizzazioni ortogonali [11].

• co-polarizzazione, ovvero la polarizzazione trasmessa o ricevuta per cui èstata progettata l’antenna.

• cross-polarizzazione, ovvero la polarizzazione che risulta essere ortogonalealla co-polarizzazione.

In un collegamento radio, generalmente, la polarizzazione dell’antenna rice-vente non è esattamente la stessa dell’onda incidente: si parla quindi di disallinea-mento di polarizzazione. La quantità di potenza estratta dal segnale in ingressonon è massimizzata a causa delle perdite dovute alla polarizzazione. Una even-tuale onda incidente polarizzata ortogonalmente alla polarizzazione caratteristicanon avrebbe effetto sull’antenna ricevente. I fattori di merito che consentono divalutare queste perdite sono l’efficienza di polarizzazione e il Polarization LossFactor (PLF).

2.5.1 Antenne GNSS con polarizzazione circolareI satelliti GNSS irradiano un’onda con polarizzazione circolare destra (RHCP).È possibile ottenere notevoli benefici e mitigare le problematiche legate alla ra-diopropagazione utilizzando una polarizzazione circolare.

Per prima cosa, un’onda polarizzata circolarmente aumenta l’efficienza di po-larizzazione dell’antenna ricevente. Massimizzare il segnale ricevuto utilizzandopolarizzazioni lineari o ellittiche richiede che l’antenna ricevente sia correttamen-te orientata e allineata rispetto alla direzione di propagazione, per avere adatta-mento di polarizzazione. Utilizzando antenne RHCP al satellite e al ricevitoresignifica che non è necessario alcun allineamento della polarizzazione, non es-sendoci nessuna direzione preferenziale della polarizzazione dell’onda. Realizzareun’antenna perfettamente RHCP nella realtà è molto difficile. Idealmente vor-remmo AR = 0dB, all’aumentare del suo valore l’adattamento di polarizzazionecon l’onda incidente si riduce [12].

In secondo luogo un’onda polarizzata circolarmente è in grado di combatterel’effetto dovuto alla rotazione di Faraday nella Ionosfera. Se una polarizzazione

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lineare fosse utilizzata, il segnale potrebbe diventare polarizzato ellitticamenteattraversando la ionosfera, variando inoltre l’inclinazione dell’asse maggiore dellapolarizzazione rispetto alla direzione di propagazione. Un’antenna polarizzata li-nearmente al ricevitore sarebbe quindi in grado di raccogliere soltanto una piccolaporzione del segnale incidente. L’utilizzo della polarizzazione circolare offre unacerta immunità a questo effetto [3].

In terzo luogo un’onda polarizzata circolarmente può essere utilizzata per ri-gettare i segnali provenienti dai percorsi multipli. Dopo una prima riflessione, leonde con polarizzazione circolare (RHCP nel nostro caso) assumono polarizzazio-ne ortogonale (quindi LHCP). I segnali che dopo una prima riflessione colpisconol’antenna hanno quindi polarizzazione LHCP e possono essere individuati e scar-tati. È necessario quindi un buon isolamento cross-polare dell’antenna ricevente,che consenta la corretta ricezione della co-polarizzazione RHCP e un’attenuazio-ne della corrispondente cross-polarizzazione LHCP.

Questi notevoli vantaggi ottenuti tramite polarizzazione circolare portano consé lo svantaggio di un progetto molto più complesso rispetto a un’antenna conpolarizzazione lineare[3].

2.6 Fase dell’antenna e centro di faseCome descritto a inizio capitolo, il centro di fase di un’antenna può essere definitocome il punto dove si trova la sorgente apparente della radiazione e in generalenon corrisponde al centro fisico dell’antenna.

È desiderabile un centro di fase stabile, ma solo una sorgente puntiforme idealepuò averlo, poiché produce fronti di fase esattamente sferici. In pratica qualunquesorgente di radiazione di dimensioni finite genera superfici equifase che non sonoperfettamente sferiche, ma sono distorte. In questo caso si esaminano porzionilimitate del fronte d’onda per determinare le caratteristiche di fase dell’antennaal variare degli angoli di elevazione e azimut. Il conseguente "movimento" delcentro di fase dipende dall’angolo di osservazione.[13].

2.6.1 Antenne GNSS e stabilità del centro di faseIn antenne con polarizzazione circolare, il centro di fase non è ben definito [14].

Per applicazioni GNSS a elevata precisione, le caratteristiche di fase sono digrande importanza.

La stima della distanza tra satellite e ricevitore si basa sulla misura precisadella fase della portante.

Note le posizioni dei centri di fase delle due antenne trasmittente e ricevente, ilsistema stima la distanza tra di essi come multiplo delle rotazioni di fase realizzatedal fronte d’onda nel percorrere lo spazio che intercorre tra essi.

I riferimenti per la stima sono quindi proprio i centri di fase di entrambe leantenne. Inoltre è necessario tenere traccia di diversi satelliti contemporanea-

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mente e ogni satellite si trova a un diverso angolo di elevazione e azimut rispettoal ricevitore.

Variazioni del centro di fase dell’antenna ricevente in funzione dell’angolo diilluminazione danno quindi origine a errori di posizionamento. Angoli diversi diazimut danno origine a errori sul piano orizzontale, mentre angoli di elevazionediversi danno origine a errori di altitudine. Questi errori di localizzazione sonodell’ordine dei mm o cm. Se ne deduce che in caso di posizionamento con pseudo-codice, in cui l’accuratezza delle misure è nell’ordine dei metri, questo effettoè completamente trascurabile. Per misure ad elevata precisione, non è affattotrascurabile.

I centri di fase devono essere quindi molto stabili e ben calibrati.Errori minimi si possono comunque riscontrare e vanno corretti, in fase di ela-

borazione del segnale, note le caratteristiche di fase proprie dell’antenna ricevente[3].

2.7 Diagramma di RadiazioneIl Diagramma di Radiazione è una funzione matematica o rappresentazione gra-fica delle proprietà di radiazione in funzione delle coordinate spaziali [11]. Leproprietà di radiazione che devono essere note per l’antenna trattata in questatesi includono:

• Funzione di direttività. È importante poter collezionare il maggior numerodi segnali provenienti da tutti i satelliti in visibilità, al di sopra dell’oriz-zonte, così da assicurare maggior precisione e velocità nella localizzazione.Vorremmo quindi idealmente una funzione direttività il più omogenea possi-bile nell’emisfero superiore, fino a pochi gradi di angolo dall’orizzonte. Tuttii segnali provenienti da sotto l’orizzonte, devono essere schermati, per que-sto è necessario un roll-off nel relativo diagramma molto ripido per angolidi elevazione piccoli.

• Co-polarizzazione e cross-polarizzazione. Come descritto nei paragrafi pre-cedenti, per aumentare la reiezione ai disturbi dovuti ai percorsi multipli ènecessario avere un buon isolamento cross-polare, per tutto lo spazio ango-lare al di sopra dell’orizzonte. È utile quindi conoscere l’andamento nellospazio della polarizzazione caratteristica dell’antenna.

• Fase dell’antenna. L’importanza di conoscere come è distribuita la fa-se del campo irradiato al variare degli angoli di elevazione e azimut è difondamentale importanza per questa specifica applicazione.

2.7.1 Lobi del diagramma di radiazioneUn lobo di radiazione è una porzione del diagramma di radiazione circondato daregioni di intensità di radiazione relativamente bassa. Spesso vengono classificatiin:

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• Lobi principali o Fasci principali. Il lobo di radiazione contenente la dire-zione di massima radiazione.

• Lobi minori. Tutti i lobi tranne il principale

• Lobi laterali. Lobi in qualunque direzione tranne quella del lobo principale.

• Lobi posteriori. Lobi i cui assi presentano angoli di circa 180° rispetto alladirezione fascio principale di un’antenna.

I lobi minori spesso rappresentano radiazioni in direzioni indesiderate e quindivanno minimizzati.

2.8 Applicazioni Multiband e BroadbandIl progetto dell’antenna deve andare incontro a esigenze di bande di segnale sem-pre più ampie (vedi per esempio future trasmissioni Galileo o GPS[6]) e di poterricevere segnali distribuiti su più portanti ben distanziate in frequenza tra loro.Queste richieste risultano molto stringenti poiché le antenne con polarizzazionecircolare hanno lo svantaggio di essere tipicamente a banda stretta.

2.8.1 Bande multipleRicevendo segnali da ogni satellite su due (o più) ben distanziate frequenze por-tanti, è possibile calcolare il ritardo in eccesso causato dall’attraversamento diionosfera e troposfera su ogni percorso e correggerlo, riducendo l’incertezza nellastima della posizione del ricevitore.

Il beneficio di avere una trasmissione su più frequenze sta anche nell’avereridondanza di segnale e aumentata resistenza alle interferenze (jamming) [3].

2.8.2 Applicazioni multi-modaliI ricevitori che sfruttano più sistemi GNSS devono essere in grado di ricevere piùcanali posti a frequenze distanziate tra loro, corrispondenti alle diverse trasmissio-ni GNSS che si vogliono utilizzare contemporaneamente (GPS,Galileo,GLONASS,etc.).Su ogni portante è richiesta inoltre una precisa banda di trasmissione, che puòessere superiore ai 20 MHz [3]. Considerando un sistema multi-modale che sfrutticontemporaneamente i sistemi GPS, GLONASS, COMPASS e Galileo, la bandanecessaria al ricevitore spazia dai 1164 ai 1615.5 MHz. L’antenna deve essere ingrado di fornire una polarizzazione RHCP con ridotto AR e mantenere un buonguadagno direttivo su tutte le bande di frequenza.

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2.9 Immunità ai disturbi dovuti a percorsi mul-tipli e ombreggiamento

I percorsi multipli sono dovuti principalmente a superfici riflettenti nelle vicinanzedel ricevitore. I diversi echi che giungono al ricevitore si sommano e di conse-guenza il segnale ricevuto ha ritardi di fase relativi, di natura casuale o quasi, chesi traducono in errori di misura. L’errore di distanza causato dai percorsi multiplipuò crescere fino a un centinaio di metri in prossimità di edifici. I metodi perridurre l’effetto dei percorsi multipli possono essere classificati in:

• metodi basati su antenna.

• metodi basati su signal-processing.La natura complessa e random dei percorsi multipli rende necessario l’utilizzo

di modelli statistici. In ogni caso per applicare metodi statistici è necessariorilevare una grande quantità di dati e misure, molto diversi tra loro in base allastruttura dell’ambiente circostante. Ogni tipo di ambiente deve essere quindiaccuratamente modellizzato, non esistono modelli universali. I metodi basati susignal-processing sono quindi impraticabili per applicazioni in tempo reale. Ènecessario un progetto molto accurato dell’antenna:

• Realizzando un elevato isolamento cross-polare, determinante nella reiezionedi echi dopo la prima riflessione.

• Ottimizzando la funzione direttività. Idealmente non dovrebbero esisterelobi posteriori nel diagramma di radiazione della funzione direttività, inmodo da sopprimere i segnali provenienti da sotto l’orizzonte.

Il fenomeno dei percorsi multipli resta comunque uno dei principali fattoridi degradazione della precisione nelle misure nei sistemi di geoposizionamentosatellitare, anche sfruttando le più avanzate tecniche differenziali (DGPS) [2].

2.10 Adattamento di impedenzaLa porta di ingresso/uscita costituisce un elemento molto importante nei sistemid’antenna, poiché da essa dipendono, in buona misura, le prestazioni di tuttoil sistema ricetrasmittente. Nella porta devono verificarsi, nella maggiore misu-ra possibile, le condizioni di adattamento. Nel caso di antenna trasmittente, siha la condizione di adattamento se l’antenna assorbe totalmente la potenza resadisponibile dal generatore sulla linea di alimentazione. Nel caso di antenna rice-vente, si ha adattamento quando la linea assorbe tutta la potenza resa disponibileall’uscita dall’antenna.[10]

2.10.1 Interfaccia tra antenna e linea di trasmissioneIl grado di adattamento (facendo riferimento ad un’antenna trasmittente, poichémaggiormente intuitivo, il risultato è estendibile per dualità anche all’antenna inricezione) può essere quantificato in tre diversi parametri:

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• Coefficiente di riflessione, esprime in una generica sezione della linea, il rap-porto tra l’intensità dell’onda riflessa dalla porta verso il generatore rispettoa quella dell’onda incidente dal generatore verso la porta.

• Impedenza normalizzata, esprime il rapporto complesso tensione/correntein una generica sezione della linea (impedenza di linea) rispetto all’impe-denza della linea stessa.

• Rapporto d’onda stazionaria, abbreviato con ROS o VSWR(Voltage Stan-ding Wave Ratio)

Coefficiente di riflessione e Return Loss

Il coefficiente di riflessione Γ è un numero complesso funzione della sezione x dellalinea, definito dalla relazione[10]

Γ(x) ≡ Vrifl(x)Vinc(x) (2.25)

Quando non si ha adattamento di impedenza tra antenna e linea, il sistemadi trasmissione radio ne risulta degradato, poiché buona parte della potenza pro-veniente dalla linea di trasmissione viene riflessa al generatore. L’impedenza diingresso dell’antenna è misurata rispetto all’impedenza caratteristica delle lineedi trasmissione di alimentazione. Quando le due impedenze non sono uguali,un’onda di tensione Γ · V viene riflessa, Γ può essere definito anche in funzionedelle impedenze d’ingresso e di linea [15]:

Γ = ZA − Z0

ZA + Z0(2.26)

Dove ZA è l’impedenza d’ingresso dell’antenna e Z0 è l’impedenza caratteri-stica di linea.

Il quadrato del modulo di Γ può essere scritto come:

|Γ|2 = |Vrifl(x)|2/Z0

|Vinc(x)|2/Z0= Wrifl

Wincl

(2.27)

Dove Winc e Wrifl sono rispettivamente le potenze trasmesse verso l’antennae riflessa dall’antenna.

Un parametro intuitivo che offre un’immediata verifica della bontà del pro-getto dell’adattamento tra linea e antenna èReturn Loss abbreviato con RL. Sidefinisce Return Loss:

Return Loss = −20log10(|Γ|) (2.28)

Impedenza normalizzata

L’impedenza normalizzata è definita come:

z(x) = Z(x)Z0

= V (x)/I(x)Z0

(2.29)

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dove Z(x) è l’impedenza di linea, definita come rapporto tra tensione di li-nea V (x) = Vinc(x) + Vrifl(x) e corrente di linea I(x) = Iinc(x) + Irifl(x). Leonde di corrente sono legate alle onde di tensione da Iinc = Vinc/Z0 Irifl =−Vrifl/Z0. L’impedenza normalizzata è legata al coefficiente di riflessione tramitela relazione:

z(x) = 1 + Γ(x)1− Γ(x) (2.30)

Nel caso di perfetto adattamento, cioè in presenza di sola onda progressiva, siha:

• Z = Z0

• z = 1

• Γ = 0La variazione di z(x) avviene in modo complesso e poco intuitivo, è necessariol’utilizzo della carta di Smith.

Rapporto d’onda stazionario (ROS o VSWR)

Su una linea di trasmissione, le due onde incidente e riflessa formano un’ondastazionaria:

Vmax = (1 + |Γ|)Vincidente; Vmin = (1− |Γ|)Vincidente (2.31)Il Rapporto d’onda stazionaria è il rapporto tra la massima e minima tensione

(o corrente) in modulo che si incontra muovendosi lungo la linea di alimentazione[10]:

ROS ≡ |Vmax||Vmin|

= |Imax||Imin|

= |Vinc|+ |Vrifl||Vinc| − |Vrifl|

= |Iinc|+ |Irifl||Iinc| − |Irifl|

(2.32)

Il ROS è legato al modulo del coefficiente di riflessione dalla relazione:

ROS = 1 + |Γ|1 + |Γ| (2.33)

ROS e |Γ| contengono la stessa informazione, ma ROS non fa riferimento a unaparticolare sezione x della linea , ma a ciò che avviene complessivamente lungola linea stessa. Esso è sufficiente per qualificare l’antenna per ciò che riguardagli aspetti energetici legati all’adattamento, cioè la frazione di potenza "respinta"alla porta [10].

2.10.2 Impedenza d’antennaL’impedenza d’ingresso di una antenna Zant si compone in generale di una partereale (resistiva) e una parte immaginaria (reattiva).

Zant = (Rrad +Rdiss) + jX (2.34)

La parte resistiva dell’impedenza d’antenna si divide in due parti:

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• Resistenza di Radiazione, che quantifica la potenza irradiata.

• Resistenza di perdita, che quantifica le perdite e quindi l’energia dissipatain calore.

La reattanza di ingresso X quantifica la potenza reattiva assorbita e puòesprimersi come il rapporto tra la potenza reattiva totale assorbita e il quadratodella corrente assorbita, in modulo:

Q = Im(V I∗) = X|I|2 (2.35)

È importante notare che la potenza reattiva capacitiva è di segno opposto aquella induttiva. Ciò rende possibile la condizione di annullamento della potenzatotale assorbita, ovvero della reattanza di ingresso. Questa condizione si chiamarisonanza [10]

La condizione di risonanza

La risonanza è una condizione necessaria all’adattamento dell’antenna su carichiresistivi. Non è sufficiente, perché è necessaria pure l’uguaglianza tra resistenzad’antenna e del carico o generatore. Alcune antenne sono risonanti per loro natura(e.g. antenne a mezz’onda o a onda intera). Per le antenne non intrinsecamenterisonanti, la risonanza si può ottenere aggiungendo una reattanza adeguata aimorsetti dell’antenna. Non tutti i modi per ottenere la risonanza sono equivalenti:la risonanza a una singola frequenza si può ottenere abbastanza facilmente, mapiù difficile è ottenere buone prestazioni di risonanza su larghe bande [10].

L’adattamento

Esistono molti modi per conseguire l’adattamento dell’antenna alla sua linea oguida di alimentazione, ma il problema della scelta diviene importante quandooccorre mantenere lo stato di adattamento su largche bande. In generale, con iltermine adattamento si indica il conseguimento dei seguenti obiettivi:

• trasformare la resistenza per renderla uguale a quella della linea di alimen-tazione o del generatore;

• compensare l’eventuale assorbimento reattivo con uno di segno opposto,quando l’antenna non sia già di per se risonante;

• rendere compatibili le caratteristiche di bilanciamento di antenna e lineaverso un conduttore di massa.

Tali obiettivi non sono necessariamente indipendenti tra loro, infatti possonoessere conseguiti mediante un’unica struttura adattante.[10]

29

Capitolo 3

Metamateriali

Il termine metamateriali fa riferimento a materiali artificiali con proprietà elet-tromagnetiche inusuali [16]. Tra i metamateriali si possono classificare materialicome Cristalli Fotonici, Materiali a Indice di Rifrazione Negativo (NRI) e Strut-ture a Band-Gap Elettromagnetico (EBG) [17]. Le proprietà elettromagneticheinnovative di queste strutture, che spesso non si verificano in natura, hanno unampio spettro di applicazioni in ambito antenne e propagazione guidata delleonde.

In questo elaborato si presenta un tipo di metamateriale bidimensionale ometasuperficie. Si tratta di una struttura caratterizzata da band-gap elettroma-gnetico (abbreviato EBG) entro il quale l’impedenza superficiale è molto elevata.Questo tipo si struttura metallica è stata introdotta in [18] ed è mostrata in figura3.1. Essa consiste in un reticolo di celle unitarie. Ogni cella è realizzata con unapiastrina metallica connessa al piano di massa tramite percorsi metallici definitivia, lo spazio tra le piastrine e il piano di massa è riempito di dielettrico. Per laforma caratteristica queste strutture vengono anche dette "a fungo" [18].

Figura 3.1 Metasuperficie ad elevata impedenza

30

CAPITOLO 3. METAMATERIALI

Le superfici ad elevata impedenza, anche definite Conduttore Magnetico Per-fetto (abbreviato PMC), sono state molto studiate grazie alla loro caratteristica disopprimere la propagazione di onde di superficie e di presentare correnti immaginein fase, piuttosto che in controfase [11].

La struttura EBG presentata in figura 3.1 soddisfa le condizioni di PMC inuna determinata banda di frequenze [17]. La fase riflessa inoltre varia in modocontinuo da -180° a +180°, al variare della frequenza. Questa caratteristica èunica, il piano assume alternativamente i valori 180° tipico di superfici PEC(Conduttore Elettrico Perfetto) e 0° di superfici PMC e il suo utilizzo può essereapplicato a riflettori per antenne a basso profilo [18].

Le interazioni tra l’antenna e la superficie EBG sono complesse e le ondeelettromagnetiche non sono esclusivamente onde di superficie che si propaganosul piano orizzontale [17]. Per garantire l’effettiva radiazione di una antenna abasso profilo in presenza del piano ad alta impedenza si rende quindi necessariauna accurata simulazione con metodi numerici e caratterizzazione complessiva dipiano e antenna insieme [17].

3.1 Onde di superficieCome descritto in precedenza, una delle principali cause di degradazione dellaprecisione nel geo-posizionamento satellitare è costituita dai percorsi multipli. Leonde riflesse dall’ambiente circostante all’antenna si sommano al ricevitore e in-terferendo con l’onda diretta proveniente dai satelliti rendono difficile osservarela fase effettiva della portante. La presenza di un piano riflettente in prossimitàdell’antenna scherma parzialmente la presenza di onde provenienti da sotto l’oriz-zonte, ma l’immunità ai disturbi dovuti ai percorsi multipli è comunque limitata,poiché il piano metallico è soggetto alla propagazione di onde di superficie. Essevengono eccitate dai percorsi multipli ai bordi e si propagano lungo tutto il pianofino all’antenna, interferendo con l’onda diretta e degradando il segnale.

L’onda superficiale, definita anche onda di Zenneck, è un tipo di onda elettro-magnetica guidata dall’interfaccia tra materiali con proprietà diverse. Si tratta diun campo che si autosostiene (pur attenuandosi) anche in assenza di un’onda in-cidente. Può essere eccitata da discontinuità presenti sul piano, come ad esempioi bordi del piano riflettente stesso [19]. Le onde di superficie sono strettamen-te vincolate all’interfaccia e decadono esponenzialmente nei materiali circostanti.La condizione necessaria per la loro esistenza è che soddisfino la continuità deicampi tangenziali all’interfaccia tra i due semispazi.

31


Figura 3.2 Onda di superficie

Il tipo di onda che stiamo considerando è rappresentata in figura (3.2). Vo-gliamo determinare i campi nella geometria costituita da due semispazi riempitidi materiali diversi. Il semispazio superiore x > 0 può essere considerato vuoto,quindi µ1 = µ0 e ε1 = ε0. L’interfaccia è posta in corrispondenza del piano x = 0,mentre il semispazio x < 0 è riempito di un mezzo lineare, omogeneo e isotropoε2 = ε0εr2 , µ2 = µ0µr2 , caratterizzato da una impedenza generica complessa.

Nel seguito ci proponiamo di derivare la condizione di esistenza di un’ondanel piano zx che si propaga in direzione z trasversa al piano dell’interfaccia. Ilvettore d’onda è indipendente da y e i campi si attenuano esponenzialmente lungol’asse x allontanandosi dall’interfaccia, in ambedue i semispazi. La superficiepiana è caratterizzata da una impedenza di superficie complessa Zs = Rs + jXs,normalizzata rispetto all’impedenza di spazio libero Z0 =

√µ0ε0

Per semplicità di trattazione facciamo riferimento separatamente alle duecomponenti dell’onda a polarizzazione perpendicolare TE e parallela TM [20].

3.1.1 Modi di superficie TML’onda TM (onda parallela o trasverso magnetico) è caratterizzata dall’avere ilcampo elettrico parallelo al piano di incidenza yz e il campo magnetico per-pendicolare ad esso. l’onda parallela ha quindi campo elettrico lungo y nullo:Ey = 0.

Il campo magnetico nel semispazio superiore (x > 0) ha la seguente forma:

Hy = H0 · ejα1x−jβz = H0 · e−jφ = H0 · e−j(−α1x+βz) (3.1)La condizione per l’esistenza dell’onda è che venga rispettata l’equazione di

separazione:α1

2 + β12 = k0

2 (3.2)Con k0 = ω

√µ0ε0 numero d’onda nel vuoto.

32


Dalle equazioni di Maxwell nel dominio del numero d’onda:

− jk×H = jωε0E (3.3)Si ricava l’espressione per l’impedenza d’onda all’interfaccia:

Z1 = EzHy

= α1

ωε0= α1

ω√ε0µ0

√µ0

ε0= α1

k0· Z0 (3.4)

Per soddisfare la condizione di Brewster all’interfaccia di assenza dell’ondariflessa, devo necessariamente avere eguaglianza tra l’impedenza d’onda norma-lizzata e l’impedenza di superficie normalizzata:

Zs = Z1

Z0= α1

k0(3.5)

Si ricava quindi l’espressione di α1, la componente del vettore d’onda lungo l’assex:

α1 = α′

1 + jα′′

1 = k0Zs = k0Rs + jk0Xs (3.6)Affinché l’onda decada esponenzialmente lungo l’asse x è necessario che la

componente di campo magnetico lungo x per x > 0 segua la funzione:

ejα1x = ej(k0Rs+jk0Xs)x = ejk0Rsx−k0Xsx (3.7)

Quindi l’impedenza Zs = k0Rs + jk0Xs deve avere parte immaginaria k0Xs

positiva ovvero l’impedenza deve avere parte reattiva induttiva [20].Una superficie di tipo induttivo quindi può sostenere la presenza di un’onda

di superficie di tipo TM. Essendo che naturalmente le superfici hanno impeden-za di tipo induttivo [16], l’onda di superficie di tipo TM è la più importante.Osservando l’equazione 3.7 si evince che più è grande la reattanza induttiva del-la superficie, più le onde sono legate alla superficie e decadono rapidamente neisemispazi circostanti [20].

La componente del vettore d’onda β in direzione z si può ricavare dall’equa-zione di separazione:

β = β′ − jβ′′ =√k0

2 − α21 =

√k0

2 − [k02(Rs

2 −Xs2 + 2jRsXs)] =

= k0

√1 +Xs

2 −Rs2 − 2jRsXs

(3.8)

L’attenuazione dell’onda nella direzione di propagazione lungo l’asse z è picco-la se il prodotto RsXs è piccolo, in questo modo la componente β′′ di β = β′−jβ′′è piccola. La propagazione delle onde TM di superficie è quindi legata all’impe-denza di superficie Zs = Rs + jXs. Se l’impedenza Zs è caratterizzata da unagrande reattanza induttiva Xs associata a una piccola resistenza Rs, l’onda TM sipuò propagare, strettamente vincolata all’interfaccia tra i due materiali. Al con-trario, una elevata impedenza di superficie caratterizzata da induttanza ridotta,blocca la propagazione delle onde TM [20].

La soluzione per il campo magnetico trasverso è:

33


Hy = H0 · e(jα′1−α′′1 )x−(jβ′+β′′)z (3.9)Con α e β definiti precedentemente. La velocità di fase lungo z è determinata

da Re[β] = β′, che nel caso in cui Rs << Xs è β′ ≈ k0√

1 +X2s

vp = ω

β′≈ c√

1 +X2s

(3.10)

In cui c è la velocità della luce nel vuoto. La condizione vp < c è caratteristicadel caso di superficie induttiva con piccola resistenza di superficie Rs. QuandoRs è uguale o maggiore di Xs, la velocità di fase diventa uguale o maggiore dellavelocità della luce, ovvero l’onda è di tipo leaky ed irradia nello spazio circostante.

3.1.2 Modi di superficie TEPer i modi TE è il campo elettrico ad essere trasverso rispetto al piano yz. Semprefacendo riferimento alla figura 3.2, l’espressione del campo elettrico trasverso puòessere descritta dalla funzione d’onda:

Ey = E0 · ejα1x−jβz = H0 · e−jφ = H0 · e−j(−α1x+βz) (3.11)Per essere una soluzione delle equazioni di Maxwell questa funzione d’onda

deve soddisfare l’equazione di separazione.

α12 + β1

2 = k02 (3.12)

Dalle equazioni del rotore di Maxwell nel dominio del numero d’onda:

− jk× E = −jωµ0H (3.13)

H = k× Eωµ0

(3.14)

L’ammettenza d’onda all’interfaccia con il piano è

Hz

Ey= α1

ωµ0= α1

k0Y0 (3.15)

Eguagliando l’ammettenza di superficie del piano Ys = (Gs + jBs) all’ammet-tenza d’onda ricavo:

Ys = Y1

Y0= α1

k0(3.16)

α1 = k0Ys = k0(Gs + jBs) (3.17)Quindi si osserva che è necessario che la parte reattiva dell’ammettenza di

superficie sia positiva Bs > 0 affinché l’onda decada lungo l’asse x, ovvero affinchéα′1 > 0. Se ne deduce che affinché la superficie ammetta onde di superficie di tipoTE, essa deve avere suscettanza capacitiva [20].

34


3.1.3 Onde di superficie su piani metalliciIl vettore d’onda nei metalli e in generale nei buoni conduttori, è caratterizzatoda σ >> ωε [19]. Si ricava dall’equazione di separazione:

k · k = κ2 = −jωµ(σ + jωε) ≈ −jωµσ (3.18)Con µ = µ′ − jµ′′ caratterizzato da µ′ >> µ′′ e k = α − jβ. Risolvendo

l’equazione di separazione otteniamo il seguente sistema:β2 − α2 = 02β ·α = ωµσ

(3.19)

Supponendo β e α paralleli, si ottiene

β = α =√ωµσ

2 (3.20)

e la funzione d’onda diventa

e−(α+jα)·r (3.21)Si ha infine dalle equazioni di Maxwell per la divergenza

∇ · E = −α · E(1 + j) = 0 (3.22)

Per cuiα · E = α · E0 = 0 (3.23)

Dalle equazioni di Maxwell per il rotore

H = k× Ejωµ

= α(1 + j)× E0

jωµe−(α+jα)·r = H0e

−(α+jα)·r (3.24)

H0 = α(1 + j)jωµ

× E0 = (1 + j)jωµ

√ωµσ

2 uα × E0 (3.25)

Dove si è introdotto il versore uα = αα

E0 = (1 + j)√ωµ

2σH0 × uα (3.26)

Si ricava quindi l’impedenza di superficie, ovvero la condizione al contornoimposta sulla superficie di un buon conduttore:

Zs = |E0||H0|

= (1 + j)√ωµ

2σ = Rs(1 + j) (3.27)

Dove Rs prende il nome di resistenza di superficie.Il parametro

δ = 1α

= 1β

=√

2ωµσ

(3.28)

che ha per dimensioni una lunghezza, prende il nome di profondità di pene-trazione, e rappresenta la distanza dalla superficie alla quale l’onda diminuisce diun fattore 1/e a causa dell’attenuazione α [19].

35


Si verifica quindi che i metalli presentano una impedenza di superficie ca-ratterizzata da parte reattiva induttiva e quindi supportano la propagazione dionde di superficie di tipo TM. Alle frequenze delle microonde queste onde di su-perficie possono essere descritte semplicemente come normali correnti alternateche si verificano sui conduttori. Essendo parte reale e immaginaria dell’impeden-za di superficie uguali in ampiezza, le onde di superficie si propagano lungo ilpiano a circa la velocità della luce nel vuoto, attenuandosi lungo la direzione dipropagazione [18].

In conclusione, la condizione al contorno che verifica la possibilità di propa-gazione per le onde superficiali è definita dalla impedenza di superficie.

• Affinché si propaghino i modi TM è necessaria una impedenza di tipoinduttivo:

ZTM = jα

ωε(3.29)

• Al contrario i modi TE sono sostenuti da un’impedenza di tipo capacitivo:

ZTE = −jωµα

(3.30)

• Nel caso in cui l’impedenza di superficie sia molto elevata, si ha una con-dizione per cui le onde di superficie si attenuano molto rapidamente lungoil piano. Esse non possono quindi propagarsi. Questa condizione è deside-rabile per i piani riflettori per antenne. Un piano su cui non si propaganole onde di superficie contribuisce in maniera decisiva a ridurre l’effetto deipercorsi multipli sul segnale ricevuto [18].

3.2 Modello a impedenza superficialeLe proprietà macroscopiche della materia dipendono fortemente dalle sue carat-teristiche microscopiche: nello specifico, il comportamento elettromagnetico diun materiale è direttamente influenzato dalle caratteristiche chimico-fisiche deisingoli atomi e dal modo in cui questi sono ordinati nello spazio [16].

La realizzazione di materiali artificiali è guidata dalla necessità di trovareun’analogia diretta con le strutture microscopiche presenti in natura[16]. Si rea-lizza una struttura discreta di celle elementari, distribuite ordinatamente nellospazio analogamente agli atomi e alle molecole in un reticolo cristallino. Lageometria e l’ordinamento nello spazio di queste strutture discrete riescono a mo-dificare l’interazione della superficie con le onde elettromagnetiche, fornendo lorocaratteristiche uniche.

I metodi di analisi generalmente applicati ai mezzi naturali, quali per esempiolo studio della polarizzabilità elettrica e magnetizzazione della struttura, noncostituiscono però uno strumento valido per la sintesi del metamateriale stesso,poiché non forniscono una visione intuitiva delle caratteristiche elettromagnetichespecifiche della struttura. È necessario un metodo più immediato, che forniscauna visione più intuitiva del problema, anche se meno rigorosa [16].

36


Il comportamento elettromagnetico del mezzo artificiale, per lunghezze d’ondaparagonabili alle dimensioni delle celle elementari, è caratterizzato da diffrazione,ma per lunghezze d’onda molto maggiori delle dimensioni del reticolo, può esseredefinito un parametro unico macroscopico, quale l’impedenza di superficie, cheriassume le caratteristiche elettromagnetiche del mezzo in uno specifico intervallodi frequenze [16].

L’impedenza di superficie rappresenta quindi la condizione al contorno chefornisce una visione diretta e immediata del comportamento del materiale, quandoun’onda elettromagnetica interferisce con esso. La condizione di applicabilità diquesta approssimazione è che la lunghezza d’onda λ dell’onda impressa sia moltomaggiore delle dimensioni della cella unitaria.

3.2.1 Modello a linea di trasmissioneIl modello a linea di trasmissione rappresenta i mezzi naturali utilizzando una retedistribuita di reattanze. In questo modo si interpreta la nozione di granularitàdella materia attraverso il processo di discretizzazione, ovvero le equazioni diMaxwell sono risolte su incrementi spaziali discreti, o celle unitarie, entro i qualile grandezze rilevanti dei campi sono considerate quasi-statiche [16]. Si vuolequindi studiare una geometria planare, al fine di ricavare un modello a linea ditrasmissione di una generica superficie di impedenza.

Figura 3.3 Volume di spazio infinitesimo entro cui i campi possono essere consideratiquasi-statici

Considero le equazioni di Maxwell del rotore in forma differenziale, nel dominiodei fasori:

∇× E = −jωB∇×H = J + jωD

(3.31)

In un mezzo omogeneo e isotropo, esse sono integrate dalle relazioni costitutive:

B = µ(ω)HD = ε(ω)E

(3.32)

37


Nelle quali la natura dispersiva dei parametri ε e µ è stata enfatizzata pergeneralità della soluzione. Supponiamo ora l’esistenza di un volume di spazio in-finitesimo come in figura (3.3). In cui si considerano le tre dimensioni ∆x,∆y,∆zmolto inferiori della lunghezza d’onda λ del campo impresso, al fine di rafforzarel’ipotesi di condizione dei campi quasi-statici all’interno del volume stesso.

Al fine di studiare una geometria planare sottile, si assume che non ci sianovariazioni dei campi lungo l’asse y

(∂∂y→ 0

)e che le interazioni elettromagnetiche

supportate dal piano siano descrivibili come una combinazione di modi trasversie paralleli TE e TM rispetto a y. Si ricavano le espressioni dei campi per il modoquasi − TM , per il quale siano predominanti le componenti di campo Ey, Hx eHz, legate dalle seguenti equazioni nel caso di mezzo senza perdite.

∂Ey∂x

= −jωµ(ω)Hz (3.33)

∂Ey∂z

= +jωµ(ω)Hx (3.34)

∂Hx

∂z− ∂Hz

∂x= +jωε(ω)Ey (3.35)

Le discretizzazioni spaziali delle precedenti equazioni di Maxwell sul cubohanno la seguente forma:

Ey(x0 + ∆x, z0)− Ey(x0, z0) = −jωµ(ω)Hz∆x (3.36)

Ey(x0, z0 + ∆z)− Ey(x0, z0) = −jωµ(ω)Hz∆z (3.37)

[Hx(x0, z0+∆z)−Hx(x0, z0)]∆x−[Hz(x0+∆x, z0)−Hz(x0, z0)]∆z = +jωε(ω)Ey∆x∆z(3.38)

Essendo i campi quasi-statici all’interno del volume della cella unitaria e as-sumendo la faccia inferiore del cubo a potenziale di riferimento zero, è possibiledefinire una differenza di potenziale e una corrente in questo modo:

Vy = Ey∆y (3.39)

Iz = −Hx∆x (3.40)

Ix = Hz∆z (3.41)Inoltre si possono definire le impedenze e ammettenze della cella tramite le

quantità:

Zx = jωµ(ω)∆x∆y/∆z (3.42)

Zz = jωµ(ω)∆y∆z/∆x (3.43)

38


Y = jωε(ω)∆x∆z/∆y (3.44)Sostituendo e riordinando le equazioni di Maxwell si può ottenere una sem-

plificazione locale delle stesse:

Vy(x0 + ∆x, z0)− Vy(x0, z0) = −ZxIx (3.45)

Vy(x0, z0 + ∆z)− Vy(x0, z0) = −ZzIz (3.46)

[Iz(x0, z0 + ∆z)− Iz(x0, z0)] + [Ix(x0 + ∆x, z0)− Ix(x0, z0)] = −Y Vy (3.47)

Le prime due equazioni fanno riferimento al piano orizzontale xz e mostranoche la differenza di potenziale tra le facce opposte del cubo causano una correnteche viene assorbita da una impedenza effettiva Zx lungo l’asse x e Zz lungo l’assez. La terza equazione mostra che la differenza di potenziale tra le facce superioree inferiore è dovuta da una corrente assorbita da una ammettenza Y . Il risultato èfamiliare poiché è una rappresentazione bidimensionale dell’equazione dei telegrafiper le linee di trasmissione.

La natura delle impedenze e ammettenze a una particolare frequenza ω = ω0è evidente nelle espressioni:

Zx = jωµ(ω0)∆x∆y/∆z (3.48)

Zz = jωµ(ω0)∆y∆z/∆x (3.49)

Y = jωε(ω0)∆x∆z/∆y (3.50)La presenza di un campo elettrico uniforme attraverso l’area ∆x∆z della cella

unitaria sopra il suo spessore ∆y descrive un capacitore riempito con il mezzoε(ω0), µ(ω0) la cui capacità è data dalla relazione

C = ε(ω0)∆x∆z/∆y (3.51)Inoltre la presenza di campi magnetici quasi-statici è riconducibile alla pre-

senza di correnti opposte lungo le facce parallele del cubo i cui contributi diflusso sono legati attraverso l’area ∆y∆z per le correnti che fluiscono lungo ∆x eattraverso ∆x∆y per correnti lungo ∆z

Questo porta a una induttanza nella cella unitaria di valore

Lx = µ(ω0)∆x∆y/∆z (3.52)lungo la direzione x e

Lz = µ(ω0)∆y∆z/∆x (3.53)lungo la direzione z. Si osserva che la capacità e l’induttanza distribuite sono

evidentemente correlate a ε(ω0) e µ(ω0) tramite un termine costante dato dalla

39


Figura 3.4 Cella unitaria della linea di trasmissione che rappresenta un mezzo gene-rico con µ(ω) = µ0 e ε(ω) = ε0εr, realizzata con induttanze serie e capacità in paralleloper unità di lunghezza

geometria della cella. Per un mezzo isotropo, sempre nella condizione in cui ledimensioni della cella unitaria sono molto inferiori della lunghezza d’onda (limitedi continuità), la capacità e l’induttanza distribuita sono identicamente uguali aiparametri isotropi del materiale.

Il risultato porta alla conclusione che ogni mezzo dielettrico omogeneo e senzaperdite può essere modellizzato a una particolare frequenza ω0 con celle unitariediscrete costituite soltanto da induttanze e capacità che, attraverso la geometriadella cella, rappresentano i parametri effettivi del materiale ε(ω0) e µ(ω0) [16].

Per una cella unitaria cubica e isotropa bidimensionale d = ∆x = ∆y = ∆ze quindi Z = jωµ(ω0)d e Y = jωε(ω0)d. Un materiale convenzionale isotropo,non magnetico e con permettività relativa εr è rappresentabile con una rete LCin topologia passa-basso con induttanze serie L = µ0d e capacità parallelo C =ε0εrdcome in figura 3.4.

Inoltre l’impedenza d’onda del mezzo effettivo è esattamente uguale alla im-pedenza caratteristica della rete distribuita, sempre entro la validità dell’appros-simazione a limite continuo, ovvero λ >> d:

ηr =√

µ0

ε0εr=√L

C= Z0 (3.54)

La possibilità di rappresentare i mezzi naturali con reti circuitali distribuiteoffre un grande strumento nella realizzazione di mezzi materiali artificiali [16].Si può scegliere arbitrariamente i valori delle capacità e induttanze della cellaunitaria al fine di ottenere il comportamento elettromagnetico desiderato, rispet-tando sempre i vincoli imposti dalle equazioni di Maxwell. Nel caso il mezzo fossecon perdite sarebbe necessario utilizzare nel modello anche delle resistenze seriee conduttanze parallelo per considerarne gli effetti [16].

Imponendo capacità C e induttanze L negative si scambiano i rispettivi ruolireattivi e suscettivi, ottenendo una cella unitaria caratterizzata da capacità serie

40


Figura 3.5 Cella unitaria della linea di trasmissione che rappresenta un mezzogenerico con capacità serie e induttanze in parallelo

e induttanze parallelo. Si ottiene quindi una cella unitaria costituita da una reteLC bidimensionale in configurazione filtro passa-alto come mostrato in figura 3.5.

Questo tipo di rete, o reti LC simili ottenute variando arbitrariamente i valoridelle capacità e induttanze della cella, non rappresenta alcun materiale presentein natura, ma entro i limiti per cui vale la approssimazione λ >> d, è possi-bile utilizzare il modello per lo studio e realizzazione di materiali con proprietàelettromagnetiche inusuali o metamateriali.

3.3 Teoria delle corrugazioni metallicheUna struttura molto impiegata in applicazioni in cui è necessaria una interazioneattiva con onde elettromagnetiche piane e superficiali è la superficie corrugata[1].Tali superfici sono costituite da una lastra di metallo in cui sono state inseriteuna serie di fessure verticali come mostrato in figura 3.6.

Figura 3.6 Le superfici metalliche corrugate mostrano impedenza superficiale elevatase le fessure misurano λ/4

41


Ciascuna di queste fessure ha apertura di dimensione molto ridotta rispettoalla lunghezza d’onda di interesse [18]. Ogni fessura può essere considerata comeuna linea di trasmissione a piatti piani e paralleli disposta ortogonalmente rispet-to al piano di massa e cortocircuitata su esso. Se le linee di trasmissione sonoprofonde λ/4, il cortocircuito alla base subisce una trasformazione di impedenzalungo la linea e alla superficie risulta un circuito aperto. Questo significa chel’impedenza di superficie è molto elevata. La presenza di molte fessure contigueconsente di assegnare al piano una impedenza di superficie efficace pari all’impe-denza delle linee costituite dalle fessure. Il comportamento delle corrugazioni èquindi ricondotto a un singolo parametro, ovvero la condizione al contorno sullasuperficie. Inoltre un’onda piana polarizzata con il campo elettrico perpendico-lare alle creste apparirà riflesso senza sfasamento, poiché la riflessione effettivadell’onda avviene in realtà sul fondo delle fessure,sul piano di massa, un quartod’onda più distante dalle creste [18].

3.3.1 Onde piane e corrugazioni metallicheUna superficie corrugata di profondità pari esattamente alla lunghezza di riso-nanza d = λ/4 blocca la propagazione delle onde piane oblique con vettore d’ondaperpendicolare alle corrugazioni, qualunque sia la direzione del campo elettrico[1]. Per poter dimostrare questa proprietà confrontiamo le prestazioni di un pianodi metallo solido con una superficie metallica corrugata ottenuta combinando piùrisonatori a quarto d’onda a piatti piani e paralleli come mostrato in figura 3.7.

Figura 3.7 Superficie corrugata realizzata con risonatori a quarto d’onda

L’onda piana, o trasverso elettromagnetico TEM può essere sempre scompo-sto nelle due polarizzazioni TM e TE, senza perdere generalità del problema [19].Lungo il piano metallico il campo elettrico tangenziale è cortocircuitato, Et = 0,quindi i modi TE, con campo elettrico parallelo alla superficie non sono ammessisu questo tipo di superficie. Come visto in precedenza i modi TM sono invece

42


ammessi. Allo stesso modo il campo tangenziale Et = 0 sul metallo della super-ficie corrugata, mentre le aperture delle guide d’onda dei risonatori richiedonoche Ht = 0 per la teoria dei risonatori a quarto d’onda. In questo modo la su-perficie superiore del piano corrugato non consente nè la propagazione delle ondeTE, nè TM. Una condizione di validità di questo effetto di soppressione delleonde di superficie è la diseguaglianza geometrica da rispettare g + t =< λ/2 cong=larghezza delle cavità e t=larghezza del metallo superiore [21].

Si può concludere che una superficie corrugata planare con profondità d esat-tamente pari a un quarto d’onda blocca la propagazione di qualunque onda pianaobliqua con vettore d’onda perpendicolare alle corrugazioni, indipendentemen-te dalla polarizzazione [21]. Per poter estendere questo risultato a qualunqueprofondità di corrugazione, si formalizza il problema come mostrato in figura 3.8

Figura 3.8 Superficie corrugata realizzata con risonatori di lunghezza arbitraria

L’approccio a questo problema è sempre quello di sostituire l’intera superficiecorrugata con una condizione al contorno che coinvolge l’impedenza di superficie.

L’impedenza di superficie mette in relazione tra loro i campi esterni Ex e Hy

nel semispazio superiore. L’impedenza media delle corrugazioni metalliche Zs condenti di dimensione infinitesima può essere scritta nella forma:

Zs = Z0Zbottom + jZ0 tan kdZ0 + jZbottom tan kd (3.55)

In cui Z0 = 377Ω è l’impedenza di spazio libero k = 2π/λ è il numero d’onda e d èla profondità di corrugazione, con Zbottom = 0 nel caso di fondo della corrugazionemetallico, nel qual caso si ha Zs = jZ0 tan kd. Per tenere conto della larghezzafinita, sebbene relativamente piccola dei denti metallici t si può scrivere Zs =jZ0

gg+t tan kd. Un’onda piana di tipo TE non può esistere per i motivi descritti

sopra, per nessuna profondità di corrugazione, nè tanto meno un’onda TM [1].

3.3.2 Onde di superficie e superfici corrugate pianeL’onda considerata in questo paragrafo è rappresentata in figura 3.8.

43


Ex = Ex0e(−jkxx−αz)

Ez = Ez0e(−jkxx−αz)

Hy = Hy0e(−jkxx−αz)

(3.56)

Si tratta di un’onda che decade esponenzialmente allontanandosi dalla super-ficie e si propaga lungo essa. L’onda di superficie è creata da qualsiasi soluzionenon banale della impedenza di superficie Zs. Possiamo esprimere la condizione alcontorno per quest’onda nella forma

Zs = −Ex(z = 0)Hy(z = 0) (3.57)

È importante ricordare che Ex e Hy denotano le componenti di campo all’esternodei patti paralleli dei risonatori, non i campi interni dei risonatori. I risonato-ri sono stati inoltre sostituiti dalle corrispondenti condizioni al contorno, sullasuperficie esterna delle corrugazioni. Questa è una approssimazione ragionevolemolto utilizzata in pratica, come descritto in precedenza, a patto che sia rispettatala condizione λ >> (g+ t). Considero un’onda TM come descritta nei precedentiparagrafi, in cui α è la costante di attenuazione lungo l’asse z in figura 3.8. Dalleequazioni dei rotori si ricava all’interfaccia:

Ex0 = α

jωεHy0 (3.58)

Ez0 = −kxωε

Hy0 (3.59)

La relazione di dispersione assume quindi la forma:

k2 − k2x + α2 = 0 (3.60)

Possiamo determinare α imponendo l’eguaglianza tra l’impedenza d’onda pa-rallela alla superficie e l’impedenza superficiale stessa, per soddisfare la condizionedi assenza di onda riflessa imposta dalla condizione di Brewster.

α

jωε= −Z0

Zbottom + jZ0 tan kdZ0 + jZbottom tan kd (3.61)

Quindi

α = −jωεZ0Zbottom + jZ0 tan kdZ0 + jZbottom tan kd (3.62)

Il risultato si semplifica per Zbottom = 0, ovvero nel caso in cui la corrugazionemetallica non presenti nessun carico alla base dei risonatori, cioè vi sia un cortocircuito, e prende la forma:

α = ωεZ0tankd = ω

c0tankd = ktankd (3.63)

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Per cui dall’equazione di separazione si ricava che:

kx = k√

1 + tan2kd (3.64)

Nel caso di corrugazioni con denti metallici di dimensioni finite (g e t):

kx = k

√1 + ( g

g + t)2tan2kd (3.65)

La velocità di propagazione o di fase dell’onda superficiale diventa quindi vp ≡ω/kx = ck/kx.

Nel seguito si descrivono i risultati per la propagazione di onde di superficiesu una superficie planare corrugata al variare del parametro d, la profondità dicorrugazione [1].

• d = 0. L’attenuazione α diventa anche nulla e le componenti del campo elet-trico nella direzione di propagazione anche sono nulle. L’onda di superficiediventa di tipo TM che si propaga su una superficie solida di metallo.

• d < λ/4. Per corrugazioni poco profonde, ovvero inferiori a λ/4, il fattoreαè positivo. L’onda superficiale lenta si può propagare, con velocità di propa-gazione inferiore alla velocità della luce vp = c 1√

1+tan2kd.In questa regione,

detta di non-cutoff, la velocità di propagazione dipende dalla profonditàdi corrugazione e può essere utilizzata per controllare la propagazione diqueste onde. Nessun altra onda di tipo TE o TM si può propagare.

• λ/4 ≤ d < λ/2. Per corrugazioni di media profondità, il fattore α è negativoe nessun tipo di onda superficiale può propagarsi lungo la superficie. Questaregione, definita di cutoff, è spesso implementata per la realizzazione di pianiriflettenti in applicazioni pratiche.

• d > λ/2. Per corrugazioni molto profonde, il processo si ripete perio-dicamente al variare del segno della funzione tangente, come nei puntiprecedenti.

3.3.3 Superfici corrugate in piani riflettori per antenneGNSS

Per antenne GNSS a misura di fase della portante è di grande importanza l’u-tilizzo di un piano riflettente che sopprima la propagazione di onde superficiali[1]. Le superfici corrugate sono effettivamente una soluzione implementabile e lostato dell’arte per questo tipo di antenne è costituito dai cosiddetti choke-rings.Si tratta di un piano di metallo corrugato con corrugazioni concentriche come mo-strato in figura 3.9. Il principio di funzionamento è quello descritto in precedenzacon alcune correzioni dovute alla forma circolare concentrica [21]. Si sfruttanosolitamente profondità delle corrugazioni approssimativamente di λ/4 ≤ d < λ/2,ovvero nella regione di soppressione delle onde superficiali. Il principale svantag-gio di questo tipo di soluzione è legato all’ingombro dell’antenna stessa, dovendorispettare le condizioni imposte dal funzionamento in cut-off.

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Figura 3.9 Antenna per GNSS con piano riflettore corrugato

3.4 Superfici ad alta impedenzaLa superficie ad alta impedenza qui descritta è una astrazione della superficie cor-rugata, in cui le corrugazioni sono state ripiegate in elementi circuitali discreti edistribuiti in un reticolo bidimensionale [18]. L’impedenza superficiale è modelliz-zata come un circuito parallelo risonante, che può essere accordato per mostrareuna alta impedenza in una banda di frequenze predeterminata. La superficie adalta impedenza può essere considerata come un tipo di cristallo fotonico che pre-viene la propagazione delle correnti di superficie a radiofrequenza all’interno delbandgap [18]. La cella unitaria è costituita dalla struttura in figura 3.10

Figura 3.10 Cella unitaria della superficie ad alta impedenza

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Il comportamento della cella è ben descritto da una rete LC parallela risonan-te. Una tensione applicata in parallelo alla superficie causa l’accumulo di caricaelettrica alle estremità delle piastrine metalliche, il che può essere modellizzatoda una capacità. Al variare della tensione applicata la carica elettrica fluisceattraverso i percorsi connessi al piano di massa. Associato a queste correnti vi èun campo magnetico e quindi un’induttanza.

Si assegna ora la condizione al contorno, ovvero l’impedenza di superficie,data dalla impedenza del circuito LC parallelo risonante:

Z = jωL

1− ω2LC(3.66)

La superficie risulta induttiva alle basse frequenze e capacitiva alle alte fre-quenze. L’impedenza diventa molto elevata nell’intorno della frequenza di riso-nanza ω0 [18].

ω0 = 1√LC

(3.67)

La linea guida seguita per la sintesi di questo tipo di superficie ad alta impe-denza è quella descritta in precedenza nel capitolo: Viene assegnata la condizioneal contorno, ovvero l’impedenza di superficie efficace, che è pari all’impedenzadel circuito parallelo risonante LC, derivato geometricamente. La possibilità didescrivere strutture elettromagnetiche tramite parametri concentrati è valida fin-tanto che la lunghezza d’onda è molto maggiore rispetto alle dimensioni dellacella unitaria.

Questo range di vettori d’onda piccoli corrisponde al regime di validità dellateoria dei mezzi effettivi. Il modello di impedenza di superficie efficace permettedi predire le proprietà di riflessione della struttura e alcune caratteristiche dellebande di propagazione delle onde superficiali, ma fallisce nel predire la bandaproibita, che per definizione deve estendersi anche a vettori d’onda grandi [18].

3.4.1 Onde di superficie e piano ad alta impedenzaPossiamo determinare la relazione di dispersione per le onde di superficie nelcontesto del modello di impedenza superficiale efficace inserendo le espressioni deicampi dell’onda nel semispazio superiore in figura 3.2 nelle equazioni di Maxwell.Il vettore d’onda k è legato alla costante di attenuazione α e alla pulsazione ωdalla equazione di separazione:

k2 = µ0ε0ω2 + α2 (3.68)

Per le onde TM, seguendo il procedimento già visto per le superfici corrugate,si ricava che l’impedenza di superficie è Zs(TM) = jα

ωε. Combinando l’espressione

di Zs con l’equazione di separazione si ricava la relazione di dispersione per le ondesuperficiali TM, che esprime k in funzione di ω, in cui η =

√µ0/ε0 è l’impedenza

di spazio libero e c = 1/√µ0ε0 è la velocità della luce nel vuoto.

kTM = ω

c

√1− Z2

s

η2 (3.69)

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Analogamente possiamo ricavare l’espressione per le onde TE:

kTE = ω

c

√√√√1− η2

Z2s

(3.70)

Inserendo l’espressione ricavata geometricamente dell’impedenza di superficie

Zs = jωL

1− ω2LC(3.71)

nelle relazioni di dispersione, si può ricavare il diagramma di dispersione perle onde di superficie, nel contesto del modello di impedenza di superficie efficace.

Considerando una geometria con capacità e induttanza di valore rispettiva-mente 0.05pF e 2nH, si ricava il diagramma di dispersione in figura 3.11

Figura 3.11 Diagramma di dispersione della superficie ad alta impedenza

Al di sotto della frequenza di risonanza, le onde TM sono supportate. Afrequenza molto bassa esse giacciono molto vicino alla linea di luce (k ≈ ω

c) e i

campi si estendono per molte lunghezze d’onda oltre la superficie, come avvienesui piani metallici. Vicino alla frequenza di risonanza le onde di superficie sonostrettamente legate al piano e hanno una velocità di gruppo molto bassa, comesi vede dalla curva di dispersione, che piega allontanandosi dalla linea di luce.Nel modello di impedenza superficiale, non è prevista la condizione al contornodi Brillouin e la curva di dispersione del modo TM si avvicina alla frequenza dirisonanza asintoticamente. In questo senso il modello fallisce la predizione delbandgap [18]. Al di sopra della frequenza di risonanza, la superficie è capacitivae i modi TE sono supportati. Il limite inferiore della curva di dispersione TEè molto vicino alla linea di luce e le onde di superficie sono debolmente legateal piano e si estendono per molte lunghezze d’onda nello spazio circostante. Al-l’aumentare della frequenza, la curva si allontana dalla linea di luce e le onde

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diventano sempre più strettamente legate al piano. La pendenza della curva didispersione indica che l’onda percepisce un effettivo indice di rifrazione maggioredell’unità. Questo perché una significativa parte del campo elettrico è confinataall’interno delle capacità. La costante dielettrica effettiva del materiale è aumen-tata se la superficie è realizzata con strutture di tipo capacitivo. Le onde TE chegiacciono alla sinistra della linea di luce esistono come onde di tipo leaky e vengo-no smorzate dalla radiazione. La radiazione avviene da superfici con impedenzareale, quindi i modi leaky che giacciono a sinistra della linea di luce si verificanoesattamente alla frequenza di risonanza. La radiazione di questi modi leaky TEè modellizzata con un resistore in parallelo alla superficie ad alta impedenza, chesfoca la frequenza di risonanza. In questo modo, le onde leaky irradiano effettiva-mente all’interno di una banda finita, come mostrato in figura 3.11. La resistenzadi smorzamento è l’impedenza di spazio libero, proiettata sulla superficie in ba-se all’angolo di radiazione. Piccoli vettori d’onda rappresentano una radiazioneperpendicolare alla superficie, mentre vettori d’onda che giacciono vicino alla li-nea di luce rappresentano una radiazione ad angoli radenti [18]. Per onde pianepolarizzate TE, il campo magnetico H, proiettato sulla superficie ad un angolo θrispetto alla normale è H(θ) = H0cosθ, mentre il campo elettrico è semplicemen-te E(θ) = E0. L’impedenza di spazio libero, come vista dalla superficie per laradiazione ad un angolo θ, è data dalla seguente espressione:

Zspace(θ) = E(θ)H(θ) = η

cos(θ) (3.72)

Quindi, la resistenza di radiazione è l’impedenza di spazio libero 377Ω perpiccoli vettori d’onda e radiazione normale, ma la resistenza di smorzamento tendeall’infinito per vettori d’onda vicino alla linea di luce. Una resistenza infinita inun circuito risonante parallelo corrisponde all’assenza di smorzamento, quindi labanda di radiazione è ridotta ad ampiezza nulla per angoli radenti vicino allalinea di luce. La regione radiativa ad elevata impedenza è mostrata come un’areaombreggiata in figura e rappresenta lo sfocamento delle onde leaky dovuta allaresistenza di radiazione. Il modello a impedenza di superficie efficace qui fallisce:invece della banda proibita, predice una banda di frequenze caratterizzata dasmorzamento delle radiazioni.

3.4.2 Fase riflessaLa fase riflessa è definita come la fase del campo elettrico riflesso all’interfacciacon la superficie. È normalizzata rispetto alla fase del campo elettrico incidentesulla superficie riflettente. È noto che la per un conduttore elettrico perfetto(PEC) la fase riflessa è di 180° per un’onda piana incidente sulla normale allasuperficie, mentre per un conduttore perfetto magnetico (PMC), che non esistein natura, la fase riflessa è di 0° [17].

L’impedenza di superficie rappresenta la condizione al contorno sulla superfi-cie per onde stazionarie costituite da onde incidenti e riflesse. Se la superficie hauna bassa impedenza, come nel caso di un buon conduttore, il rapporto tra cam-po elettrico e magnetico è piccolo. Il campo elettrico ha un nodo all’interfaccia eil campo magnetico un antinodo. Al contrario, per superfici ad alta impedenza,

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il campo elettrico ha un antinodo e il campo magnetico ha un nodo [18]. Con-sideramo una superficie a bandgap elettromagnetico del tipo in figura 3.10, coninduttanza 2nH e capacità 0.05 pF. La fase riflessa è rappresentata in figura 3.12

Figura 3.12 Diagramma di dispersione della superficie ad alta impedenza, calcolatoutilizzando il modello di impedenza efficace

A frequenze molto basse la fase riflessa è π e la struttura si comporta comeun normale piano metallico. La fase riflessa inclina verso il basso all’aumentaredella frequenza e attraversa la fase 0 alla frequenza di risonanza. Al di sopradella risonanza, la fase ritorna −π. La fase varia da π/2 a −π/2 quando l’im-pedenza di superficie supera in modulo l’impedenza di spazio libero. All’internodi questo range, le correnti immagine sono in fase piuttosto che in controfase el’antenna radiante potrebbe giacere direttamente adiacente alla superficie, senzaessere cortocircuitata[18].

3.4.3 Banda di radiazioneUn’antenna giacente parallela alla superficie strutturata percepisce lo spazio li-bero da un lato e l’impedenza del piano dall’altra. Quando la superficie strut-turata mostra una bassa impedenza, molto lontano dalla frequenza di risonanza,le correnti dell’immagine dell’antenna sul piano sono in opposizione alle correntinell’antenna stessa. Poiché l’antenna risulta cortocircuitata dalla presenza delpiano, la radiazione è molto ridotta. All’interno della banda proibita, vicino allarisonanza, la superficie strutturata ha un’impedenza molto più elevata di quelladi spazio libero, quindi l’antenna non è cortocircuitata. In questo spettro di fre-quenze, l’efficienza di radiazione è molto alta [18]. Sebbene la superficie esibiscaimpedenza elevata, non è in realtà priva di correnti (Se non ci fossero correnti,le onde elettromagnetiche sarebbero trasmesse direttamente al piano di massa).In ogni caso la struttura risonante fornisce uno sfasamento tale che le correntiimmagine sulla superficie rinforzano le correnti dell’antenna anziché cancellarle.

50


Osservando la curva di dispersione in figura 3.11 nella parte a sinistra della li-nea di luce, possiamo determinare la banda di frequenze per cui l’efficienza diradiazione è elevata [18].

È possibile utilizzare un modello circuitale come in figura 3.13, in cui l’antennaè rappresentata da un generatore di corrente. La superficie strutturata è invecemodellizzata con un circuito LC in parallelo all’antenna e la radiazione in spaziolibero come un resistore di valore

√µ0/ε0/ cos θ.

Figura 3.13 Modello circuitale LC della superficie ad alta impedenza

La quantità di potenza dissipata nel resistore è una misura della efficienzadi radiazione dell’antenna. La potenza massima dissipata nella resistenza di ra-diazione avviene alla frequenza di risonanza LC del piano, dove la reattanza disuperficie tende all’infinito. A frequenze molto basse o molto alte, la corrente èdeviata attraverso l’induttanza o la capacità e la potenza che fluisce nel resistore èridotta. Può essere mostrato che le frequenze a cui la radiazione decade alla metàdel suo massimo valore corrispondono a quelle per cui il modulo dell’impedenzadi superficie è uguale all’impedenza di spazio libero [18]. Per radiazione lungo lanormale abbiamo la seguente equazione:∣∣∣∣ jωL

1− ω2LC

∣∣∣∣ = η (3.73)

Che risolto in funzione di ω porta a:

ω2 = 1LC

+ 12η2C2 ±

1ηC

√1LC

+ 1η2C2 (3.74)

Per geometrie tipiche L è dell’ordine del nH e C è nell’ordine del pF [18].Con questi valori, i termini comprendenti 1/η2C2 sono molto inferiori del ter-mine 1/LC, quindi possono essere trascurati. Questa approssimazione porta alaseguente espressione per i limiti della banda operativa.

ω = ω0

√1± Z0

η(3.75)

La frequenza di risonanza è ω0 = 1/√LC e Z0 =

√L/C è l’impedenza ca-

ratteristica del circuita LC. Per i valori di L, C e η forniti in precedenza, Z0 è

51


solitamente significativamente inferiore di η. Per questo la radice quadrata puòessere approssimata con [18]:

ω ≈ ω0

(1± 1

2Z0

η

)(3.76)

Le due frequenze, identificate dai segni ± delimitano lo spettro entro cuiun’antenna irradia efficientemente sulla superficie descritta. La banda totaleequivale approssimativamente all’impedenza caratteristica della superficie divisol’impedenza dello spazio libero.

∆ωω0

= Z0

η(3.77)

Questa è inoltre la banda per cui il coefficiente di riflessione ricade tra +π/2 e−π/2 e le correnti immagine sono più in fase che in controfase. Essa rappresentala massima larghezza di banda utilizzabile per una antenna incassata in unasuperficie risonante di questo tipo [18]. La banda relativa ∆ω/ω0 è proporzionalea√L/C, quindi se la capacità viene aumentata di valore, la ampiezza di banda ne

soffre. Poiché lo spessore è relativo all’induttanza, più la frequenza di risonanzaviene ridotta per un dato spessore, più è ridotta la banda di radiazione [18].

3.4.4 Limite di validità del modello a impedenza superfi-ciale

Nel modello utilizzato per studiare il piano in metasuperficie, le proprietà dellasuperficie vengono riassunte in un singolo parametro, ovvero l’impedenza super-ficiale. Questo modello predice correttamente le proprietà di riflessione dellasuperficie ad alta impedenza e alcune caratteristiche delle bande relative alle on-de di superficie. Il grande limite di questo modello è però che non predice alcunabanda proibita. Per ottenere risultati più precisi, in accordo con quanto verifica-to sperimentalmente, è necessario realizzare simulazioni con metodi numerici delpiano comprendenti le dettagliate geometrie delle strutture superficiali. Utiliz-zando il metodo degli elementi finiti (FEM) si ricava che la frequenza di risonanzaè centrata su una banda proibita finita. La banda entro cui sono ammesse le on-de TM , non raggiunge la banda delle onde TE, si ferma prima ed è separata daessa dal bandgap [18]. La banda TE inizia a sinistra della linea di luce con ondedi tipo leaky e aumenta tagliando la linea di luce e piegando verso velocità digruppo ridotte come previsto dal modello a impedenza superficiale. Quindi, labanda proibita alla propagazione di onde di superficie predetta dal modello FEMinizia al limite della banda TM e finisce nel punto in cui la curva di dispersionedelle onde TE attraversa la linea di luce [18]. Quando mezza lunghezza d’on-da si adatta perfettamente allo spazio tra due celle unitarie contigue, si ottienela condizione al contorno di Brillouin del reticolo bidimensionale [22]. A questelunghezze d’onda, si verifica un’onda stazionaria con massimi e minimi centratisu righe di celle adiacenti. In entrambe le bande TM e TE, la condizione k = 0rappresenta una corrente costante. Il modo TM più basso, a frequenza zero, èsemplicemente una corrente continua DC. Il modo TM più elevato, al limite della

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zona di Brillouin, è un’onda stazionaria in cui ogni riga di protuberanze metallicheha carica opposta. Il modo TE più basso è una corrente continua nello spazio, cheoscilla alla frequenza di risonanza LC, all’origine dello spazio dei vettori d’ondak. La banda TE pende leggermente verso l’alto all’aumentare della frequenza,attraversando ad un certo punto la linea di luce. Nel punto più alto del modo TE,al limite della zona di Brillouin, correnti trasverse fluiscono in direzioni oppostein ogni riga di protuberanze. All’aumentare della frequenza le Bande si ripetonoalternate. In esse il campo elettrico è principalmente concentrato nella regioneal di sotto dei piatti dei capacitori. I modi in queste bande assomigliano ai modiin una guida d’onda a piatti piani e paralleli. Il primo di questi modi si verificaa circa la frequenza per cui mezza lunghezza d’onda si adatta tra le righe deipercorsi metallici di celle adiacenti [18].

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Capitolo 4

Progetto e simulazioni in HFSS

Questo capitolo è dedicato al progetto di una antenna per applicazioni GNSS adelevata precisione. La riduzione dei percorsi multipli viene effettuata mediantel’utilizzo di un piano in metasuperficie ad elevata impedenza del tipo descrittonel capitolo 3.I nuovi sistemi GNSS, quali il GPS modernizzato e il nuovo sistema GALILEOprevedono l’utilizzo di canali multipli ben distanziati tra loro in frequenza. Il GPSmodernizzato prevede l’impiego di due nuovi canali, oltre a quelli già esistenti [4]:

• L2 e L2C, entrambi alla frequenza di L2=1227.60 MHz. La frequenza desti-nata all’uso militare viene utilizzata anche per scopi commerciali con unacodifica dedicata.

• L1=1575.42 MHz

• L5=1176.45 MHz è il nuovo canale introdotto per uso civile, con banda di20 MHz.

Il sistema Galileo trasmetterà a pieno regime su 5 frequenze [5]:

• E1=1589.742 MHz

• E2=1561.098 MHz

• E5a=1176.45 MHz (=L5 di GPS modernizzato)

• E5b=1207.14 MHz

• E6=1278.75 MHz

4.1 Specifiche di progettoQui di seguito si elencano le specifiche per il progetto della antenna [1].

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CAPITOLO 4. PROGETTO E SIMULAZIONI IN HFSS

Specifiche dell’antenna Prestazioni richieste

PERCORSI MULTIPLIDiagramma di radiazione Pendenza ≥ 1dB/° @ 0-5°Radiazione posteriore Idealmente ≤ −10dBPolarizzazione RHCPIsolamento cross-polare Idealmente ≥ 15dB per ogni θ

RICEZIONE OTTIMALEDiagramma quasi emisferico Emisfero superioreRicezione di segnali deboli Buon adattamento di impedenzaDiagramma sul fascio principale Variazioni ≤ 6− 8dBCentro di fase il più stabile possibileBanda di funzionamento 1.15GHz ≤ f ≤ 1.60GHz

4.2 Antenna Bowtie Turnstile DroopyL’elemento radiante necessario per questo tipo di applicazione deve essere carat-terizzato da polarizzazione circolare (RHCP) e banda di ampiezza sufficiente percoprire tutte le frequenze dei segnali GNSS. Ne consegue che per le future antenneGNSS ad elevata precisione dovranno ricevere tutti i canali L ed E all’interno diuna banda molto ampia tra 1.15 GHz e 1.60 GHz (BW'450 MHz).

Un tipo di antenna che risulta essere in possesso delle caratteristiche richiesteè l’antenna Bowtie. Essa è una versione piana dell’antenna biconica [11] e rispettoalle semplici antenne filari a dipolo offre una banda più ampia. La polarizzazionecircolare è ottenuta tramite la configurazione Turnstile: due antenne Bowtie ven-gono poste incrociate ed alimentate con sfasatura di ±90° (figura 4.1). L’antennacosì realizzata irradia sui due assi ortogonali al piano, in un verso (quello supe-riore) con polarizzazione circolare destra e nel verso opposto con polarizzazionecircolare sinistra. Il tipo di polarizzazione è definito dallo sfasamento con cuivengono alimentati in due dipoli incrociati.

Figura 4.1 Antenna Bowtie

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Poiché le specifiche impongono radiazione massima nell’emisfero superiore enulla in quello inferiore, oltre ad avere co-polarizzazione RHCP, è necessario por-re un piano di massa distante λ/4 al di sotto dell’antenna. In questo modola cross-polarizzazione LHCP diretta verso il basso subisce una riflessione e di-venta RHCP, irradiando anch’essa nell’emisfero superiore e sommandosi alla po-larizzazione RHCP diretta. In questo modo aumenta il guadagno complessivonell’emisfero superiore di 3dB [11].

4.2.1 Piano riflettente conduttore infinitoLa radiazione dell’antenna posta in prossimità di un piano riflettente conduttorepuò essere semplificata partendo dall’analisi di un semplice dipolo orizzontale inprossimità di un piano di massa infinito[15]. Il sistema costituito dal dipolo edalla sua immagine è analizzabile come una schiera di due elementi. Il dipoloe la sua immagine interagiscono tra loro e affinché i contributi di radiazione sisommino in fase è necessario che l’elemento radiante e il piano di massa distinoλ quarti l’uno dall’altro. Il diagramma della funzione direttività ha il picco sullanormale e non esiste alcun lobo del diagramma al di sotto dell’orizzonte. Inoltrequando il dipolo è posizionato su un piano conduttore infinito il centro di fasedella radiazione è costante e localizzato esattamente sul piano, tra il dipolo e lasua immagine [11].

4.2.2 Piano riflettente conduttore reale finitoSebbene ci consenta di valutare i vantaggi offerti dalla presenza del piano con-duttore in termini di radiazione, l’ipotesi di un piano di massa infinito è soloun’idealizzazione che consente di applicare il metodo delle immagini per sempli-ficare la risoluzione del problema. In realtà il piano riflettore di un’antenna è didimensioni finite e presenta alcuni svantaggi che vanno presi in considerazione.Innanzitutto la conducibilità di un qualunque conduttore reale non è infinita,quindi la direttività dell’immagine sarà inferiore rispetto a quella del dipolo, ri-ducendo la direttività complessiva dell’antenna rispetto al caso ideale. Il centrodi fase, al diminuire delle dimensioni del piano, si sposta dalla superficie e migrain un punto non facilmente calcolabile posto nello spazio tra dipolo e piano. Ildiagramma di radiazione della funzione direttività inoltre risulterà distorto gene-rando lobi posteriori e captazione di onde provenienti anche da sotto l’orizzonte.Essi saranno tanto maggiori quanto più piccolo si realizza il piano [15]. La pre-senza dei lobi posteriori è strettamente collegata alla propagazione di onde disuperficie, essi contribuiranno a degradare la precisione del posizionamento.

4.2.3 Lobi posteriori e propagazione di onde di superficieCome descritto nel capitolo precedente il riflettore metallico dell’antenna è sog-getto alla propagazione di onde di superficie. Il bordo del piano riflettore fini-to costituisce una discontinuità e quindi è un punto dove le onde di superficiepossono essere eccitate. Le onde provenienti dai percorsi multipli, che devono

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essere reiettate dall’antenna, possono quindi accoppiarsi tramite la discontinuitàe propagarsi poi fino a interferire con le onde dirette provenienti dai satelliti [1].

4.2.4 Droop Angle βIdealmente è desiderabile avere un guadagno direttivo sull’emisfero superiore del-la radiazione il più possibile uniforme. Da specifica abbiamo che la differenzadi guadagno massima desiderabile sul fascio principale deve essere ≤ 6 − 8dB.Questa specifica è controbilanciata dalla necessità di avere una repentina atte-nuazione dei segnali per angoli di elevazione al di sotto dell’orizzonte. Ne nasceun trade-off. Una soluzione per questo compromesso si ha inclinando leggermentele due alette della Bowtie rispetto all’orizzontale. In questo modo il guadagnomassimo per θ = 0 viene ridotto leggermente, aumentando il guadagno per angolidi elevazione inferiori. Valori ottimali per questo angolo, definito Droop Angle,sono compresi tra 30° e 45° [1].

Figura 4.2 Antenna Bowtie Droopy

4.2.5 Parametri di progettoDopo aver posto l’antenna in prossimità di un piano di massa distante λ/4 eselezionato l’angolo di droop, è necessario ottimizzare il progetto della Bowtieper avere risonanza e banda alle frequenze desiderate.

In letteratura si trovano molti esempi di progetto per antenne Bowtie [11] [15].Per realizzare il prototipo utilizzato in questo progetto si è fatto riferimento aglistudi proposti in [1] [23] [24], dove viene analizzato il comportamento in terminidi banda e guadagno di antenne Bowtie Turnstile progettate appositamente perapplicazioni GNSS.

Per antenne ideali di lunghezza infinita, la risonanza e la banda sono ideal-mente dipendenti solo dall’angolo di apertura α (figura 4.3) e non dalla lunghezzadell’antenna, sebbene queste antenne siano molto simili alle antenne a dipolo [11].Per antenne reali di dimensione finita, anche la lunghezza influisce direttamentesulle frequenze di operazione (figura 4.3). Nel progetto l’antenna è costituita dadue Bowtie incrociate perfettamente identiche tra loro e simmetriche. Partendo

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da una forma base, la geometria dell’antenna è stata modificata al fine di ottenerele caratteristiche desiderate secondo le linee guida seguenti:

Figura 4.3 Parametri di progetto per l’antenna Bowtie

• All’aumentare della distanza g tra le 2 alette (figura 4.3), la frequenza dirisonanza si riduce.

• L’effetto di un aumento della lunghezza L delle alette comporta un effettosimile all’aumento di g. Questo perché stiamo aumentando la lunghezzacomplessiva dell’antenna.

• L’effetto di un aumento di W comporta un ampliamento della banda dirisonanza, con una riduzione del picco di risonanza.

• Variazioni di i hanno effetto sulla forma della risonanza: se l’aletta è mol-to rastremata, ovvero i è molto piccola, la risonanza presenta 2 picchi edue bande ravvicinate. All’aumentare di i, la banda a frequenza più ele-vata si attenua fino a scomparire, riducendo anche la banda complessivadell’antenna, ma facendo aumentare il picco di risonanza.

Figura 4.4 Parametro S11(dB) al variare del valore della sezione interna i

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Tutti i parametri sono comunque interdipendenti, quindi per il corretto pro-getto dell’antenna è indispensabile l’utilizzo di un software per simulare il com-portamento elettromagnetico dell’oggetto. In questo elaborato si è fatto utilizzodel software ANSYS-HFSS.

4.3 Bowtie Turnstile Droopy con piano condut-tore

Per avere un riferimento rispetto al miglioramento in termini di prestazioni delpiano ad alta impedenza, si propone uno studio dell’antenna Bowtie in presenzadi un piano conduttore finito.

La frequenza di risonanza scelta per il progetto è centrata tra le frequenze L1ed L2 del sistema GPS, in modo da coprire entrambe nella banda a −10dB.

• f = 1.4GHz

• λ = c/f ' 214.3mm

L’antenna è posizionata sopra il piano a una distanza h = λ/4 ' 53.6mm ed èdimensionata come in figura 4.5

Figura 4.5 Progetto Bowtie

Sia l’antenna che il piano di massa sono stati realizzati nel modello HFSS conun materiale ideale conduttore elettrico perfetto. Il piano è di forma circolare, condiametro scelto arbitrariamente di dimensione D = 360mm, come per il pianoproposto nell’articolo [1], in modo da poter confrontare direttamente i risultati conquelli proposti nell’articolo. Il modello completo realizzato in HFSS è mostratoin figura 4.6

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Figura 4.6 Modello in HFSS di antenna Bowtie Turnstile Droopy con pianoconduttore finito

4.3.1 AlimentazioneL’antenna è stata alimentata tramite due sorgenti di tipo "Lumped Port", il cuicomportamento è quello di due generatori di corrente ideali. La potenza delsegnale è di 1W e per realizzare la polarizzazione circolare le due eccitazioni sonosfasate di 90° (figura 4.7).

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Figura 4.7 Alimentazione tramite Lumped Port

Per realizzare le simulazioni è stato posto intorno al modello un box cheassorbe le radiazioni simulando un’antenna posta in uno spazio vuoto infinito. Diseguito sono riportati e commentati i risultati ottenuti.

La Lumped port consente di svincolare lo studio dell’antenna dall’alimentazio-ne della stessa, poiché l’eccitazione dei campi viene realizzata direttamente all’in-terno della geometria dell’antenna, senza portarla dall’esterno. Nelle successivefasi di progetto va considerata la necessità di portare l’alimentazione dell’antennatramite una struttura adattante. La struttura più indicata per questa applicazio-ne è un adattamento di tipo Balun che realizzi tramite una linea di ritardo unosfasamento di 90°, necessario per ottenere la polarizzazione circolare.

4.3.2 Return LossIn figura 4.8 è mostrato il parametro S11 espresso in dB.

Figura 4.8 Return Loss

Come evidenziato dai segnapunti in figura la banda a -10dB si estende da1.16GHz a 1.91GHz, mentre L1 e L2 sono ricevuti con buon adattamento, ri-

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spettivamente a circa -13dB e -16dB. L’antenna realizzata dal punto di vista delReturn Loss è quindi adatta alla ricezione del segnale GPS e anche dei futuriGPS modernizzato e GALILEO.

4.3.3 Guadagno totaleIn figura 4.9 è rappresentato il Guadagno Direttivo totale dell’antenna nelle 3dimensioni. Si può osservare da questo grafico un buon guadagno circa costantesu tutto l’emisfero superiore. È presente anche un considerevole lobo posteriorenel diagramma, non trascurabile. Esso è causato proprio dal piano conduttorefinito.

Figura 4.9 Grafico polare 3D del guadagno totale

4.3.4 Guadagno RHCP e isolamento cross-polareI grafici in figura 4.10, 4.11 e 4.12 mostrano separatamente i guadagni di co-polarizzazione RHCP e cross-polarizzazione LHCP, al variare dell’angolo di ele-vazione θ.Per l’azimut è considerato soltanto il piano E, ovvero φ = 0. Sonomostrate nello stesso grafico i guadagni corrispondenti a tre frequenze: L1, L2 ealla frequenza centrale f=1.4GHz.

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Figura 4.10 Guadagno RHCP e LHCP in funzione di θ, (φ = 0)

In figura 4.10, in corrispondenza dell’angolo di elevazione θ = 0 sono presentipiccole variazioni nel guadagno di co-polarizzazione, al variare della frequenza.Questo effetto è indesiderato ed è sintomo di fluttuazioni del centro di fase.


L’effetto dell’angolazione delle alette dell’antenna, ovvero del droop angle, èpercepibile osservando il grafico in figura 4.11. Rispetto all’antenna Bowtie pla-nare, il fascio principale mostra a θ = 0 un guadagno leggermente ridotto, mentreall’aumentare di θ il guadagno risulta leggermente superiore. Questo consente diricevere segnali con un buon guadagno anche da satelliti con angolazioni ridotterispetto all’orizzonte. In questo caso si evidenzia come per θ = 60°, ovvero perangoli di elevazione di 30° rispetto all’orizzonte ci sia una variazione di guadagnodi circa 8 dB, il che risulta un buon compromesso rispetto alle specifiche date ainizio capitolo.

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L’isolamento cross-polare, come descritto in precedenza, è di fondamentaleimportanza per questo tipo di antenne, per la mitigazione degli effetti dovuti aipercorsi multipli. Come atteso, la figura 4.12 mostra che questa antenna soffredi uno scarso isolamento, causato dall’inefficienza del piano metallico. Per angolidi elevazione θ = 60° l’isolamento tra RHCP e LHCP è di circa 15 dB e si riducea soli 8dB per angoli poco sopra l’orizzonte θ = 80°. Il problema principale diquesta antenna è però il consistente lobo di guadagno posteriore. Per θ = 180°la polarizzazione LHCP ha un guadagno di -8dB, inaccettabile per il tipo diapplicazione, poiché segnali provenienti da sotto l’orizzonte vengono così captatie costituiscono un disturbo nella misura della fase della portante.

4.4 Bowtie Turnstile Droopy con piano in me-tamateriale

Si propone ora una alternativa al piano di massa metallico. Il piano ad alta impe-denza presentato nel capitolo 3 viene qui dimensionato per avere una frequenzadi risonanza e una banda proibita nelle frequenze di interesse per l’applicazionespecifica dei sistemi GNSS.

Questo tipo di struttura ha un’importante caratteristica [18]: la banda difrequenze per cui si ha un buon adattamento di impedenza dell’antenna è gene-ralmente sovrapposta alla banda proibita, questo consente di avere effettivamenteun’antenna trasmittente che irradia efficientemente l’energia nello spazio, con undiagramma di radiazione caratterizzato dai benefici portati dal piano in risonanza.

Nei successivi paragrafi vengono presentati due piani proposti in letteratu-ra [25] [17]. Dapprima vengono valutate le caratteristiche elettromagnetiche diciascuno ed infine viene posta in prossimità di essi l’antenna Bowtie e vengonovalutate le proprietà di radiazione.

Il primo passo da compiere è quello di progettare il piano e di verificare l’e-sistenza della banda proibita. Per fare ciò è possibile tracciare il diagramma didispersione oppure calcolare la fase riflessa. Nell’articolo [17] viene studiato l’an-damento della fase riflessa del piano al variare della frequenza. Si verifica cheponendo un dipolo in prossimità della superficie del piano in metamateriale esso

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presenta un buon Return Loss (S1[dB] ≤ −10dB) entro la banda di frequenzeper cui il piano presenta una fase riflessa di 90° ± 45°. L’informazione sulla faseriflessa può essere quindi direttamente utilizzata per ricavare la banda di frequen-ze per cui è possibile utilizzare il piano per antenne a basso profilo, ottenendo unbuon adattamento di impedenza.

4.4.1 HFSS Periodic Boundary ConditionsL’utilizzo delle Periodic Boundary Conditions in HFSS consente di simulare unpiano periodico infinito, semplicemente modellizzando la singola cella unitaria.Per fare questo è necessario applicare 2 tipi di superficie: master e slave. Il campoelettrico sulla superficie slave coincide con il campo elettrico della corrispondentesuperficie master, con una differenza di fase tale che [26]:

Eslave = ejψEmaster (4.1)

ψ = 2πdλsinθcosφ (4.2)

In cui d è la distanza tra le due pareti master e slave corrispondenti e θ e φsono le coordinate sferiche che indicano la direzione dell’onda incidente.

Per valutare le proprietà elettromagnetiche della struttura EBG proposta,un modello di cella unitaria con le Periodic Boundary Conditions applicate suiquattro lati è stato costruito in HFSS ed è mostrato in figura 4.13. Poiché lastruttura è aperta e posta in contatto con l’aria, un box di altezza pari a 0.6λè stato posto nell’intorno della cella, per simulare la propagazione delle onde inspazio aperto. La frequenza centrale a cui vengono effettuate le simulazioni èf = 1.4GHz, a cui corrisponde nel vuoto λ = 214.286.

Figura 4.13 Cella unitaria con Periodic Boundary Conditions sui quattro lati

Applicando differenti condizioni al contorno sulla superficie superiore del box,questo modello può essere utilizzato per simulare sia la fase riflessa che il dia-gramma di dispersione.

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4.4.2 Fase riflessaConsidero ora un’onda stazionaria costituita da un’onda incidente e un’ondariflessa su una generica superficie di impedenza come in figura 4.14.

Figura 4.14 Onda stazionaria su superficie di impedenza generica e modelloequivalente a linea di trasmissione

In accordo con il modello a linea di trasmissione, il coefficiente di riflessionealla superficie è determinato dalla impedenza di superficie Zs e dall’impedenzaintrinseca del mezzo 1 da cui proviene l’onda incidente η1, come segue:

Γ = Zs − η1

Zs + η1= |Γ|ej∆θ (4.3)

In cui ∆θ rappresenta la differenza di fase tra onda incidente e riflessa all’in-terfaccia.

∆θ = ImlnΓ = ImlnZs − η1

Zs + η1(4.4)

Nel caso in cui l’impedenza di superficie Zs è molto minore dell’impedenzaintrinseca del materiale 1, il coefficiente di riflessione è -1 e la fase riflessa è±π. Questo significa che si ha un corto circuito sulla superficie, come nel casodell’interfaccia tra metallo e dielettrico. Nel caso opposto in cui l’impedenza disuperficie è molto maggiore dell’impedenza intrinseca del mezzo 1, Il coefficientedi riflessione è 1 e la fase riflessa tende ad essere zero, il che indica che l’ondavede un circuito aperto quando interferisce con il piano.

Per poter misurare la fase riflessa della struttura EBG proposta, utilizziamoDriven Solution Setup in HFSS per simulare il modello mostrato in figura 4.13.Inoltre è necessario aggiungere alle Periodic Boundary Conditions, sulla facciasuperiore del box, una Floquet Port per generare un’onda incidente che illuminala superficie lungo la normale e captale onde riflesse, come mostrato in figura4.15.

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Figura 4.15 Cella unitaria con Floquet Port

In figura θ0 rappresenta la variazione di fase dovuta alla propagazione del-l’onda incidente dalla porta alla superficie sotto test e viceversa. ∆θ rappresentainvece la fase riflessa sulla superficie del metamateriale. La fase del coefficientedi riflessione misurato alla porta può essere espresso come:

θΓ = 2θ0 + ∆θ (4.5)Per poter determinare la fase riflessa ∆θ è necessario utilizzare una superficie

PEC come riferimento. Questo confronto può essere semplicemente fatto sosti-tuendo nel modello in figura 4.15 una superficie PEC e simulando la struttura.Il piano conduttore perfetto ha fase riflessa nota pari a π. Allo stesso modo, lafase del coefficiente di riflessione misurato alla porta è calcolato come:

θΓ,PEC = 2θ0 + π (4.6)Utilizzando le due equazioni 4.5 e 4.6, posso quindi calcolare ∆θ:

∆θ = θΓ − θΓ,PEC + π (4.7)Il valore della fase dei coefficienti di riflessione calcolati alla Floquet port può

essere estratta dai risultati delle simulazioni in HFSS, sia per la cella unitariaEBG che per la cella PEC.

Il risultato finale è ricavato in Matlab calcolando per le matrici di dati estrattel’equazione 4.7.

4.4.3 Piano in metamateriale tipo 1Numerosi esempi di progetto si possono trovare in letteratura, in particolare nel-l’articolo [25] viene proposto uno studio per piani EBG per applicazioni GPS(figura 4.16), si ripropone quindi il dimensionamento della struttura come propo-sto in questo articolo, verificandone direttamente le proprietà descritte. In figura4.16 è raffigurato il dimensionamento del piano.

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Figura 4.16 Dimensionamento della cella unitaria della struttura EBG di tipo 1

Il piano è realizzato in HFSS disponendo su 10 righe e 10 colonne contigue lecelle unitarie, infine connesse tra loro in modo da formare una struttura continua.

Il calcolo della fase riflessa è stato effettuato in HFSS seguendo il procedimentodescritto in precedenza e il grafico relativo è stato ricavato con Matlab ed mostratoin figura 4.17.

Figura 4.17 Fase riflessa della struttura EBG proposta tipo 1

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In accordo con il criterio proposto in [17], il piano presenta una banda proibitacorrispondente alla banda compresa tra 1.2GHz ≤ f ≤ 1.7GHz, ovvero nellabanda per cui la fase riflessa del piano è pari a 90°± 45° A frequenze molto bassee molto alte la fase riflessa è di ±180° e la struttura EBG si comporta comeun piano PEC. La fase riflessa dalle basse frequenze decresce e infine attraversalo zero alla frequenza di risonanza. Le onde riflesse sono in fase quando la faseriflessa cade nell’intervallo ±90°

4.4.4 Piano in metamateriale tipo 2Nell’articolo [17] viene proposto un dimensionamento parametrico per il pianoEBG, viene qui riproposto (figura 4.18):

Figura 4.18 Dimensionamento della cella unitaria della struttura EBG di tipo 2

Anche in questo caso il piano è realizzato in HFSS disponendo su 10 righee 10 colonne contigue le celle unitarie, infine connesse tra loro in modo da for-mare una struttura continua. Anche per esso si verifica la presenza del bandgapanalizzandone la fase riflessa tramite HFSS.

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Figura 4.19 Fase riflessa della struttura EBG proposta tipo 2

Sempre facendo riferimento al criterio proposto in [17], l’analisi della faseriflessa mostra che la banda di funzionamento è adatta per l’applicazione studiata,entro la banda 1.3GHz/1.9GHz.

4.4.5 Bowtie e piano in metamateriale tipo 1Dopo aver verificato la presenza della banda proibita nel piano ad alta impedenzanella banda di frequenze di interesse, si procede con la simulazione dell’antennain prossimità del piano. La frequenza a cui sono stati calcolati i diagrammi diradiazione è 1.4GHz, mentre per ricavare il Return Loss è stato eseguito unosweep in frequenza. Uno studio parametrico è stato effettuato per poter valutareil diagramma di radiazione per varie altezze h dell’antenna rispetto al piano 4.20.

Figura 4.20 Studio parametrico al variare dell’altezza h tra antenna e piano

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In figura 4.21 è mostrato il piano di tipo 1 con l’antenna.

Figura 4.21 Modello di antenna sul piano in metamateriale tipo 1

Si mostrano in seguito i risultati delle simulazioni:

Guadagno RHCP e isolamento cross-polare

In figura seguito è mostrato il guadagno delle due polarizzazioni RHCP e LHCPal variare di θ per φ = 0. Il parametro h pari alla distanza tra superficie delpiano e porta di alimentazione dell’antenna è fatto variare per valutarne l’effettosul diagramma di radiazione del guadagno di polarizzazione.

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Figura 4.22 Guadagno RHCP e LHCP in funzione di θ, (φ = 0) h=20mm

In figura 4.22 l’antenna è posta quasi a contatto diretto del piano. L’altezzaè h=20mm, il che significa, considerando che le alette della Bowtie sono lunghe30mm e l’angolo di droop è 40°, che il bordo delle alette dista dalle piastrine delmetamateriale poco meno di un millimetro. Si nota che per θ = 180° il guadagnoè estremamente ridotto per entrambe le polarizzazioni, ovvero il lobo posteriore èpressoché inesistente. Tuttavia il guadagno sul lobo principale è scarso, con piccodi poco meno di 1dB.

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Figura 4.23 Guadagno RHCP e LHCP in funzione di θ, (φ = 0) h = λ/8

In figura 4.23 l’altezza è di circa λ/8, h ' 26.786. Anche in questo caso per θ =180° si può apprezzare il funzionamento del piano ad alta impedenza, entrambi iguadagni di polarizzazione RHCP e LHCP risultano attenuati rispettivamente aben -44dB e -24dB. Il guadagno sul lobo principale è in questo caso buono, con unvalore di picco di circa 6dB, il che rende l’antenna effettivamente utilizzabile. Losvantaggio è il ridotto isolamento cross-polare, che per θ = 60° si riduce ad appenapoco più di 2dB, mentre risulta totalmente inesistente all’orizzonte θ = 90°.

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In figura 4.24 l’altezza h viene aumentata al valore h=32mm. Anche in questocaso risultano buoni l’attenuazione dei guadagni di polarizzazione RHCP e LHCPal di sotto dell’orizzonte e il guadagno RHCP sul lobo principale, che sfiora i 7dBdi picco. L’isolamento cross-polare è tuttavia ridotto, e all’orizzonte il guadagnoLHCP supera di 1dB il guadagno RHCP.


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In figura 4.25 l’altezza h viene portata a h=50mm, corrispondente a circaλ/4. La tendenza vista all’aumentare di h nei casi precedenti è rispettata anchein questa simulazione. Il diagramma del guadagno di co-polarizzazione RHCP hauna forma ottimale, molto attenuata sotto l’orizzonte e con un buon guadagnosul lobo principale. La cross-polarizzazione risulta tuttavia non sufficientementeattenuata. Ai 180° è lievemente peggiore dei casi precedenti, ma tuttavia moltomigliore che nel caso del piano metallico visto a inizio capitolo. Ai 60° l’isolamentocross-polare è di appena 3dB e all’orizzonte il guadagno LHCP supera addiritturail guadagno RHCP di 3dB.

Come visto nelle precedenti figure, agli angoli di elevazione θ = ±180° sia ilguadagno della co-polarizzazione che della cross-polarizzazione risultano moltoattenuati. Il piano sta effettivamente sopprimendo la propagazione delle onde disuperficie e la radiazione nell’emisfero posteriore è molto attenuata. Il guadagnodi co-polarizzazione in banda è in generale buono, almeno per i valori di h compresitra λ/8 e λ/4. L’isolamento cross-polare risulta invece ridotto. L’antenna per gliangoli di elevazione di compresi tra 60° e 90° riceve con un buon guadagno lapolarizzazione LHCP, rendendo difficile discriminare i segnali diretti da satelliteda quelli provenienti da una prima riflessione.

La configurazione che offre il miglior compromesso è sicuramente per h = λ/8,si mostrano quindi in seguito il diagramma polare in tre dimensioni del guadagnototale e dopo aver eseguito una analisi con uno sweep in frequenza si mostra ildiagramma del Return Loss.

Guadagno totale

In figura 4.26 è mostrato il guadagno direttivo totale espresso in dB nelle tredimensioni per la configurazione mostrata in figura 4.23.

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Figura 4.26 Grafico polare in 3D del guadagno totale

Come atteso, si osserva in questo caso una buona forma del diagramma diradiazione del guadagno totale, nel quale si può riscontrare che il lobo posterioreè drasticamente ridotto, il che consente di avere una buona reiezione dei segnaliprovenienti da sotto l’orizzonte. Il lobo principale, mostra un buon guadagnosull’emisfero superiore.

Return Loss

In figura 4.27 è mostrato il parametro S11 espresso in dB calcolato per l’antennain configurazione mostrata in figura 4.23.

Figura 4.27 Return Loss - Bowtie su metamateriale 1

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Il grafico del Return Loss mostra una banda adattata ridotta rispetto al-l’antenna su piano conduttore. Questo a causa delle interazioni complesse tral’antenna e il piano. Questo comportamento è riscontrabile anche per le antennecon choke-rings, esse sono caratterizzate da una banda di soli 24MHz [1]. Il pianomostra un buon adattamento di impedenza nell’intorno della frequenza L1 ' 1..Trattandosi di una antenna ricevente, si può comunque accettare un Return Lossnon ideale, se il diagramma di radiazione mostra le caratteristiche desiderate.

4.4.6 Bowtie e piano in metamateriale tipo 2In figura 4.28 è mostrato il modello realizzato in HFSS dell’antenna in prossimitàdel piano. In questo caso le dimensioni della cella unitaria sono molto ridotterispetto al piano si tipo 1, mentre il dielettrico utilizzato per il substrato hapermettività elettrica più elevata, rispetto all’aria.

Figura 4.28 Antenna Bowtie su piano di metamateriale tipo 2

Nonostante i due tipi di metamateriali proposti mostrino un andamento infrequenza della fase riflessa molto simile tra loro, ovvero una banda proibitacomparabile, i risultati ottenuti con il piano di tipo 2 sono molto diversi da quelliottenuti con il piano di tipo 1. Questo mette in evidenza il fatto che la geometriadelle celle e dell’antenna e l’interazione tra questi due elementi costituiscono unelemento cardine nel progetto. Realizzare un piano che risuona effettivamente allafrequenza di interesse, non garantisce una buona radiazione dell’antenna posta inprossimità di esso.

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Figura 4.29 Guadagno RHCP e LHCP in funzione di θ, (φ = 0) per h = λ/8

In figura 4.29 l’antenna è posta a distanza di circa λ/8 dal piano. Sebbe-ne il guadagno di co-polarizzazione sia estremamente attenuato per θ = 180°,il guadagno di cross-polarizzazione alla stessa elevazione non subisce una forteattenuazione. Essa risulta di poco più di qualche dB attenuata rispetto al guada-gno dell’antenna su piano metallico. Non meno importante, il guadagno sul loboprincipale per questo valore di h è molto basso, con un pico di circa 2dB.

Figura 4.30 Guadagno RHCP e LHCP in funzione di θ, (φ = 0) per h=32mm

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In figura 4.30 h=32mm. A un aumento di 2 dB del guadagno sul lobo prin-cipale della polarizzazione RHCP, ne corrisponde uno identico per la LHCP ai180°. Nemmeno l’isolamento cross-polare sul lobo principale risulta soddisfacenteper gli angoli di elevazione nel fascio principale.

Figura 4.31 Guadagno RHCP e LHCP in funzione di θ, (φ = 0) per h=50mm

In figura 4.31 l’altezza dell’antenna è di circa λ/4. Il lobo principale ha un pic-co di poco più di 6dB e in generale la co-polarizzazione mostra una buona formadel diagramma di radiazione del guadagno. Tuttavia la cross-polarizzazione man-tiene un guadagno molto elevato, sia sul fascio principale, dove inficia l’isolamentocross-polare, sia per θ = 180ř, dove il guadagno LHCP è di circa -11dB.

Guadagno totale

In figura 4.32 è mostrato il diagramma polare in tre dimensioni del guadagnototale, per la configurazione corrispondente al grafico 4.31, ovvero per h=50mm.

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Figura 4.32 Grafico polare 3D del guadagno totale

Il diagramma del guadagno totale ha una buona forma, anche se nell’emisferoinferiore mostra come atteso alcuni lobi di guadagno, legati alla polarizzazioneLHCP.

Return Loss

Dopo avere effettuato una analisi con sweep in frequenza, sempre per la configu-razione di antenna più piano tipo 2 con h=50mm, è stato calcolato in HFSS ilReturn Loss ed è mostrato in figura 4.33.

Figura 4.33 Return Loss - Bowtie con metamateriale 2

Anche in questo caso il grafico del Return Loss mostra una banda adattataridotta rispetto all’antenna su piano conduttore. Questo a causa delle interazionicomplesse tra l’antenna e il piano. Il picco è centrato a circa la frequenza diL2 ' 1.3GHz del sistema GPS.

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Conclusioni

Come abbiamo visto il piano riflettore metallico associato all’antenna porta note-voli vantaggi: redirige metà della radiazione nella direzione opposta, aumentandoil guadagno direttivo nella direzione preferenziale di 3dB e scherma, anche se soloparzialmente, gli oggetti posti dall’altro lato del piano. Vi sono però due problemida affrontare:

• Se l’antenna è troppo vicina al piano, le correnti immagine cancellano lecorrenti nell’antenna, con il risultato di avere una scarsa radiazione. Lasoluzione a questo problema è di mantenere una spaziatura tra antenna epiano di λ/4, ovvero l’ingombro minimo dell’antenna è λ/4, il che si traduceper trasmissioni a microonde in un ingombro minimo di poco inferiore ai10cm.

• Il piano metallico supporta le onde di superficie, che alle frequenze dellemicroonde sono normali correnti sul conduttore elettrico. La discontinuitàcostituita dal bordo consente alle onde piane provenienti dai percorsi mul-tipli di eccitare queste onde di superficie che si propagano verso l’elementoradiante, interferendo con l’onda diretta dal satellite. La presenza delladiscontinuità dovuta al bordo del piano è la causa delle increspature e deilobi posteriori nel diagramma di radiazione della funzione direttività.

Per le misure di fase di portante nei sistemi GNSS, le interferenze causate daipercorsi multipli sono una delle maggiori cause di errore [1]. Una possibile solu-zione a questo problema è quella di progettare un’antenna il cui piano riflettoresopprima le onde di superficie o realizzi uno sfasamento su esse tale da avere in-terferenze distruttive dell’onda diretta con l’onda di superficie ai bordi del piano[1].

Lo stato dell’arte per le applicazioni GNSS in geodesia è costituito da pianiriflettori realizzati con “Choke-Rings”: il piano conduttore è strutturato con anellimetallici concentrici di profondità maggiore o uguale a λ quarti. Questo tipo dipiano riflettente ha l’effetto di sopprimere le onde di superficie, sia modi TE cheTM, attenuando notevolmente gli effetti dei percorsi multipli.

Queste antenne sono utilizzate per trasmissioni GPS a due frequenze (L1 eL2) e banda stretta (24MHz) e offrono performances insuperate in termini direiezione dei percorsi multipli e robustezza, essendo realizzate interamente conmetallo. Le prospettive di sviluppo in ambito GNSS, in termini di aumentodi frequenze portanti e delle rispettive bande, rendono però questa tecnologiainadeguata e aprono la ricerca di nuove soluzioni [1].

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CAPITOLO 4. CONCLUSIONI

In questo elaborato viene proposta una nuova tipologia di piano riflettente,in grado ridurre drasticamente il lobo di guadagno posteriore, e quindi i disturbidovuti ai percorsi multipli provenienti da sotto l’orizzonte, grazie alla soppressionedelle onde superficiali.

Le interferenze tra l’antenna Bowtie e il piano in metamateriale causano unasvantaggiosa riduzione dell’isolamento cross-polare per ridotti angoli di elevazio-ne, si rende quindi necessario un miglioramento di questo aspetto. Si può inoltrestudiare una nuova forma della cella unitaria per consentire una banda proibitapiù ampia, che possa coprire tutto l’intervallo di frequenze utilizzate nei nuovisistemi GNSS modernizzati.

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