A.11. Nyomott rudak

A.11.1. Bevezets

A nyomott szerkezeti elem fogalmat ltalban olyan szerkezeti elemek jellsre hasznljuk, amelyekre csak tengelyirny nyomer hat. Ez lehet specilis terhels oszlop, de ltalban mindkt vgn csukls megtmaszts nyomott rudat rtnk alatta, mely rcsos tart vagy merevt rcsozs eleme. Ha a tengelyirny terhels mellett jelents hajlt nyomatk is mkdik, nyomott-hajltott elemrl beszlnk.

Ez az elads nyomott elemekkel foglalkozik, teht csak kevss vonatkozik valsgos oszlopokra, amelyek esetn a tengelyirny terhek klpontossga s az gynevezett keresztirny, a szerkezeti elem tengelyre merleges erk ltalban nem elhanyagolhatak. Mindazonltal a nyomott elemek olyan alapesetet jelentenek, amelyek segtsgvel knnyebben megrthetk a nyoms hatsai a nyomott-hajltott elemek vizsglatban. Minthogy a legtbb nyomott aclelem meglehetsen karcs, bennk kihajls kvetkezhet be. Az elads vzlatosan ismerteti a klnbz tpus nyomott elemeket, megmagyarzza mind a zmk, mind a karcs oszlopok viselkedst, s megadja a karcs oszlopok mretezsre hasznlt kihajlsi grbket.

A.11.2. Zmk oszlopok

A zmk oszlopoknak olyan kicsiny a karcssguk, hogy az elem globlis stabilitsvesztse nem kvetkezik be. Ilyen esetekben az elem nyomsi ellenllst a keresztmetszet nyomsi ellenllsa hatrozza meg, amely a keresztmetszet osztlynak fggvnye. Az 1., 2. s 3. osztlyba tartoz keresztmetszeteknl nem alakul ki horpads, teht a tervezsi nyomsi ellenlls a kplkeny tervezsi ellenllssal egyezik meg:

Nc.Rd = Npl.Rd = A fy / . (A.11.1)

A 4. osztlyba tartoz keresztmetszeteknl valamely (vagy egyszerre tbb), a szelvnyt alkot lemezelemben horpads kvetkezik be, ami megakadlyozza a teljes folyst okoz teher elrst, gy a nyomsi tervezsi ellenlls a horpadsi ellenllsra korltozdik:

Nc.Rd = No.Rd = Aeff fy / M1, (A.11.2)

ahol Aeff a hatkony keresztmetszeti terlet

A.11.3. Karcs acloszlopok

Karcssguktl fggen az oszlopok ktflekppen viselkednek. A nagy karcssg oszlopok gyakorlatilag rugalmas kihajls formjban mennek tnkre, mg a kzepes karcssg oszlopok viselkedse nagyban fgg az imperfekciktl.

Ha a kritikus hosszt -rel jelljk, az Euler-fle kritikus er a kvetkezkppen adhat meg: lcr

2

2

crcr

EINl= , (A.11.3)

s definilni lehet az Euler-fle kritikus feszltsget is:

A

EIA

N

cr

crcr 2

2

l== . (A.11.4)

A.11.1

Bevezetve az inerciasugrra (i = (I / A)0,5) s a mrtkad kihajlsi mdhoz tartoz karcssgra ( ) vonatkoz sszefggseket, a (4) egyenlet a kvetkez formban rhat:

icr /l=

Kihajlsitnkremenetel

Euler-flekihajlsi grbe

Pf

y

1

Folysi tnkremenetel

A.11.1. bra: Az Euler-fle kihajlsi grbe s a tnkremeneteli mdok

2

2

= Ecr . (A.11.5)

Ha egy diagramon brzoljuk cr fggvnykapcsolatot, s = fy -nl berajzoljuk a teljes kplkenyedst jelkpez vzszintes vonalat, az brn hrom idealizlt zna alakul ki, melyek a kihajlsi tnkremenetelt, a folysi tnkremenetelt s a biztonsgos viselkedst jelkpezik (A.11.1. bra).

A kt vonal P metszspontjnak ordintja adja meg a karcssgnak azt az elmleti maximlis rtkt, amelynl az oszlop a folyshatrig terhelhet. Ez a hatrkarcssg, amikor teht cr egyenl az acl folyshatrval, az albbi mdon adhat meg:

1 = (E / fy)0,5 = 93,9 (A.11.6)

ahol

= (235 / fy)0,5 (A.11.7)

vagyis S 235 aclminsg esetn 1 rtke 93,9; S355 aclokra pedig s 76,4.

1. plda: Ellenrizzk 1 rtkt S275 s S355 aclminsg esetn E = 210 kN/mm2 felttelezsvel.

Az A.11.1. bra dimenzi nlkli formban is megrajzolhat (A.11.2. bra), ha az Euler-fle kritikus feszltsget elosztjuk a folyshatrral (cr / fy), a karcssgot pedig a hatrkarcssggal ( / 1). Ez azrt hasznos, mert gy egyazon bra lesz hasznlhat klnfle karcssg s anyagminsg oszlopokra.

Az acloszlopok tnyleges viselkedse jelents mrtkben klnbzik a fent lert idealizlt viselkedstl. Az oszlopok ltalban kplkeny kihajlssal mennek tnkre, az Euler-fle kihajlsi teher elrse eltt, spedig a valsgos elemek klnfle imperfekcii (kezdeti grbesge, gyrtsi sajtfeszltsgei, a terheler klpontossga s az anyag felkemnyedse) miatt. Az imperfekcik mind hatssal vannak a kihajlsra, kvetkezskppen az oszlop teherbrsra is. A tnyleges oszlopokon vgzett ksrleti vizsglatok a A.11.3. brn bemutatott eredmnyeket adjk.

A.11.2

A tnyleges viselkeds a kzepes karcssgok tartomnyban nagyobb eltrseket mutat az elmleti grbtl, mint nagy karcssgok esetn. Kzepes karcssg rudakban (a gyakorlatban elfordul oszlopok leggyakrabban ilyenek) a szerkezeti imperfekcik hatsa jelents, gy ezeket alkalmas mdon figyelembe kell venni. A teherbrs az elmleti rtkhez kpest legnagyobb mrtkben a 1 hatrkarcssg krnyezetben cskken. Az als grbe a ksrleti eredmnyek statisztikai feldolgozsbl szrmazik, s a teher mg biztonsgos hatrt jelli.

/ fy

1 P

1 / 1

A.11.2. bra: Dimenzi nlkli kihajlsi grbe

fyP

Kzepes karcssgok Nagy karcssgok

Inflexispont

1

A.11.3. bra: Tnyleges oszlopksrletek eredmnyei s a kihajlsi grbk

Karcsnak tekinthet egy oszlop akkor, ha karcssga nagyobb, mint a A.11.3. bra als hatrol grbjnek inflexis pontjhoz tartoz karcssg. A teherbrs ebben az esetben kzel van az Euler-fle kritikus teherhez (Ncr), s gy fggetlen a folyshatrtl.

A.11.3

Az Euler-fle elmlettl legjobban a kzepes karcssg oszlopok viselkedse tr el. Amikor a kihajls bekvetkezik, a keresztmetszetben a feszltsg mr egyes helyeken elrte a folyshatrt, gy a teherbrs nem egyszeren csak a karcssg fggvnye, hanem minl jelentsebbek az imperfekcik, annl nagyobb az eltrs a tnyleges s az elmleti viselkeds kztt. Ezen oszlopok viselkedsre a kezdeti grbesgnek s gyrtsi sajtfeszltsgeknek van a legnagyobb hatsa. A gyrtsi sajtfeszltsgek keresztmetszet mentn val eloszlsa tbbfle is lehet (A.11.4. bra). A gyrtsi sajtfeszltsgek s a terhelsbl szrmaz normlfeszltsgek egytt a keresztmetszet megfolyst eredmnyezik, aminek kvetkeztben cskken az a terlet, amely a tengelyirny terhek viselsben hatkonyan rszt tud venni.

Az e0 kezdeti grbesg hajltnyomatkot eredmnyez. Amikor a hajltsbl szrmaz B maximlis feszltsg (A.11.5.a bra) sszegzdik a R gyrtsi sajtfeszltsgekkel, az A.11.5.b brn lthat feszltsgeloszls alakul ki. Ha max nagyobbra addik, mint a folyshatr, akkor a tnyleges feszltsgeloszls rszlegesen kplkeny lesz, s a szerkezeti elem bizonyos rszei folysi llapotba kerlnek (A.11.5.c bra).

0,3 fnyoms

y

0,2 fhzs

y

0,2 fnyoms

y

(a)

N/A

+ = vagy

fyR n < fyn elri fy-tA normlfeszltsgekkel val sszegzds

(b)

Plda a hegesztsblszrmaz feszltsgekre

Plda a meleg hengerlsblszrmaz feszltsgekre

A.11.4. bra: A gyrtsi sajtfeszltsgek eloszlsa

A.11.4

NN

e

N/A

P

P

Kplkenyznk

(a)

(b)

(c)

e 0

B

BR max

+ + =

A.11.5. bra: Rszlegesen megfolyt nyomott szerkezeti elem

A.11.4. A reduklt karcssg Az EC3 a reduklt karcssgot a kvetkezkppen definilja:

5,0

=cr

yA N

Af, (A.11.8)

amit az (5) s (6) egyenletek felhasznlsval a kvetkez egyszerbb formban is rhatunk:

( ) 5,01

A

= , (A.11.9)

ahol 1., 2. s 3. osztlyba tartoz keresztmetszetek esetn A = 1, mg 4. osztly keresztmetszetekre A = Aeff / A.

A.11.5

A.11.5. Az ECCS kihajlsi grbi

Az ECCS kihajlsi grbi tbb mint ezer klnbz tpus (I, H, T s zrt szelvny), klnbz (55 s 160 kztti) karcssg elemen vgzett ksrlet eredmnyein alapulnak. A ksrleti ton kapott teherbrsok valsznsg-elmleti rtkelse elmleti vizsglatokkal kiegsztve lehetv teszi olyan grbk meghatrozst, amelyek a reduklt karcssg fggvnyben megadjk az oszlop teherbrst. Az elmleti vizsglatok sorn az oszlophossz ezredrszvel egyenl amplitdj, fl szinuszhullm alak geometriai imperfekci, valamint az adott keresztmetszetre jellemz gyrtsi sajtfeszltsgek hatst vettk figyelembe.

Az ECCS kihajlsi grbit (a, b, c s d) a A.11.6. bra szemllteti. E grbk az oszlop ellenllsnak szmtshoz szksges cskkent tnyez rtkt adjk meg a reduklt karcssg fggvnyben, klnbz keresztmetszetekre (az alakhiba-tnyez klnbz rtkein keresztl).

Az EC3 a kvetkez matematikai sszefggssel adja meg az ECCS kihajlsi grbit:

1][

15,022

+= , (10)

ahol

])2,0(1[5,0 2++= . (11) A cskkent tnyez rtkei a reduklt karcssg fggvnyben az EC3 5.2.2. tblzatbl is felvehetk.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3

1,2

abcd

A.11.6. bra: Az eurpai kihajlsi grbk

A.11.1. tblzat: Alakhiba-tnyezk Kihajlsi grbe a b c d

alakhiba tnyez 0,21 0,34 0,49 0,76

A.11.2. tblzat: A megfelel kihajlsi grbe kivlasztsa egy adott

keresztmetszethez

A keresztmetszet tpusa Mretarny-korltok A kihajls tengelye Kihajlsi

grbe

Nyitott hengerelt szelvnyek h/b > 1,2

A.11.6

b t mm y-y a z-z b

h 40mm < vvastagsg < 100mm

y-y b

z-z c

h/b 1,2 vvastagsg 100mm y-y b b z-z c

h vvastagsg > 100mm y-y d z-z d

Zrt szelvnyek melegen hengerelt brmely a

hidegen hajltott

EC3 5.5.1.4.(4) s 5.5.2. bra

brmely b vagy c

nincs brmely c

Az alakhiba-tnyez fgg az oszlopkeresztmetszet alakjtl, az irnytl, amelyben a kihajls bekvetkezhet (y vagy z tengely krl), tovbb a nyomott elem gyrtsi mdjtl (melegen hengerelt, hegesztett vagy hidegen hajltott). Az tnyez rtkeit, amelyek az imperfekcik mrtkvel nnek, az A.11.1. tblzat tartalmazza.

A A.11.2. tblzat segt a megfelel kihajlsi grbe kivlasztsban, a keresztmetszet tpusnak, a mretkorltoknak s annak a tengelynek a fggvnyben, mely krl a kihajls ltrejhet.

A.11.6. A nyomott elemek mretezsnek lpsei

Amikor egy nyomott szerkezeti elemet mreteznk, elszr is meg kell hatrozni a kt tehetetlensgi ftengelyhez tartoz kihajlsi hosszt, figyelembe vve az elemvgek vrhat kapcsolatait is. Az ellenrzs ezutn a kvetkez lpsekben trtnik.

A szelvnyalak geometriai jellemzi s a folyshatr alapjn meghatrozzuk a reduklt karcssgot. A fggvnyben valamelyik kihajlsi grbe alapjn, a szelvnyvastagsg s a gyrtsi md

figyelembevtelvel kiszmtjuk a kihajlsi cskkent tnyezt.

A nyomott elem kihajlsi tervezsi ellenllsa ezek utn:

1

,M

yARdb

AfN = , (A.11.12)

ahol 1., 2. s 3. osztlyba tartoz keresztmetszetek esetn A = 1, mg 4. osztly keresztmetszetekre A = Aeff / A.

Ha ez nagyobb, mint a tervezsi normler, az oszlop megfelel. Ha nem, akkor nagyobb szelvnyt kell vlasztani s azt ellenrizni.

A.11.7

A.11.1. BevezetsA.11.2. Zmk oszlopokA.11.3. Karcs acloszlopokA.11.4. A reduklt karcssgA.11.5. Az ECCS kihajlsi grbiA.11.6. A nyomott elemek mretezsnek lpsei