ANNEE :2007/08 UNIVERSITE MOHAMED PREMIER Faculté Des Sciences DEPARTEMENT DE PHYSIQUE OUJDA

TP Optique Physique

Filières SMP MANIPULATIONS :

1 Spectroscope 2 Interférences par division du front d’onde 3. Anneaux de Newton

COMPLEMENTS : 1. Quelques instruments d’optique utilisés en TP 2. Lampes à vapeur métallique 3. Echelle des longueurs d’onde de différentes radiations 4. Ordre de grandeur des indices de réfraction des verres

2

3

TP1 Spectroscope

I. Principe d’obtention d’un spectre lumineux

Dans les verres optiques, la loi de variation de l’indice n en fonction de la longueur d’onde λ du spectre visible est représentée par la formule empirique :

2λ

ban += ( formule de cauchy )

Figure.1 : dispersion de la lumière par un prisme

La déviation D de la lumière par un prisme étant fonction croissante de n donc décroissante de λ . Elle plus grande pour le violet ( mµ 4,0 ) que pour le rouge ( mµ 8,0 ). Le prisme permet ainsi de séparer les diverses radiations contenues dans un rayonnement complexe.

On se rappellera que la déviation n’est pas une fonction linéaire de la longueur d’onde. La dispersion est plus forte dans le violet que dans le rouge (le spectre n’est pas ″normal″).

Question 1. A l’aide des quatre relations du prisme calculer la dérivée dn

dDpour un angle

d’incidence fixé. En déduire le sens de variation de la fonction )(λfD = .

II. Spectroscope et spectrographe

Pour améliorer la qualité des images, on envoie un faisceau parallèle sur le prisme (Figure.2). Il sort une infinité de faisceaux parallèles, chaque lumière monochromatique donnant un faisceau de direction déterminée. Les images colorées sont à l’infini dans des directions différentes. On les ramène à distance finie en utilisant une lentille convergente : Ob. Le spectre se forme dans son plan focal image (un foyer différent pour chaque couleur)

D

R V

n

4

Figure. 2 : Schéma de principe d’un spectroscope ou spectrographe

Si on place une plaque photographique dans ce plan focal (plan E), ce qui permet de conserver un document, d’effectuer des comparaisons et de faire des mesures, l’ensemble constitue un spectrographe (F-L-P-Ob-E).

Si on observe le plan E au moyen d’un oculaire grossissant : Oc, jouant le rôle de loupe on a un spectroscope (F-L-P-Ob-Oc). L’ensemble (Ob-Oc) est une lunette.

III. Spectroscope à vision directe

Prisme d’AMICI

Figure.3 Prisme D’AMICI

La dispersion est augmentée en utilisant 3 prismes collés comme l’indique la figure.3. les indices et les angles de ces prismes sont choisis de manière que les rayons jaune (J) ne

F

F’V

F’J

Oc

E

Ob

P

L

Flint

Crown Crown

R J V

5

subissent pas de déviation. On peut alors placer la lunette dans le prolongement du collimateur (ensemble F-L), ce qui est moins encombrant.

Prisme de PELLIN-BROCA

Figure.4 Spectrographe de PLLIN-BROCA

La section droite de ce prisme est un quadrilatère irrégulier dont les angles sont : °=∧

90A ,

°=∧

75B , °=∧

135C et °=∧

60D . On peut le considérer comme l’association de 3 prismes

(voir figure.4 en pointillé).

Si on choisit i (en tournant convenablement le prisme par rapport aux rayons parallèles fixes venant du collimateur L) pour que le rayon jaune se propage parallèlement à AC, ce rayon, après réflexion totale sur BC, émerge de AD sous un angle 'i .

Question 2. Montrer que 'ii = et que le rayon incident (SIJ) est perpendiculaire au rayon émergent (I’JRJ)

Les autres rayons colorés partis de I (IR, IV,..)émergent en d’autres points de AD et sous des angles différents.

IV. Le pouvoir de résolution des spectroscopes à prisme

Une caractéristique essentielle d’un spectroscope est son pouvoir de résolution, dont la valeur nous renseigne sur la possibilité de séparer de raies de longueur d’onde λ et λλ ∆+ .

Si les phénomènes de diffraction sont négligeables, les raies correspondantes aux radiations λ et λλ ∆+ seront séparées par le spectroscope à prisme représenté dans la figure.2, lorsque dans le plan focal image de l’objectif Ob la distance x (figure.5) séparant les maximums sera supérieure à la largeur d’une raie.

S

IJ V

I’J

KJ

i’

i

B

A

C 45°

30° D

L RJ

x

6

Figure.5

Notons 1f et 2f les distances focales respectives de la lunette (L) et de l’objectif (Ob), et a la largeur de la fente (F).

Question 3. Montrer que le pouvoir de résolution est défini par

λλ

λ

λ

d

dn

n

i

a

fR m .

tan 2.. 1=

∆=

L’angle d’incidence mi correspondant à la déviation minimale.

On voit donc que le pouvoir de résolution peut être amélioré en augmentant la distance focale

1f et en diminuant la largeur a de la fente source.

Cependant, en utilisant une fente source infiniment mince les phénomènes de diffraction deviennent dominants et limitent le pouvoir de résolution. Cette limite est donnée par la relation de Rayleigh :

λλ

λ

d

dneR =

∆=

e étant la longueur de la base du prisme.

Question 4 Le prisme utilisé est en flint, de pouvoir dispersif md

dn

m

µλ µλ

147,052,0

=

=

. Mesurer

sa base et calculer son pouvoir de résolution.

V. Travail pratique à faire :

Description de l’appareil :

L’appareil comprend essentiellement (voir figure.5):

- un collimateur C fixe, à fente réglable ; - un prisme placé sur une plate forme fixe ; - une lunette L mobile autour de l’axe de l’appareil, servant à explorer le spectre ;

x

x

λ λ+∆λ

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- un collimateur auxiliaire K projetant l’image d’un micromètre µ à l’infini. Les faisceaux parallèles qu’il émet pénètrent dans la lunette après réflexion sur la face de sortie du prisme. L’image du micromètre se forme dans le plan focal de l’objectif L et se superpose au spectre. Il est alors possible de repérer la position des raies par rapport aux divisions micromètriques.

Figure.5 Spectroscope utilisé

Les réglages qui ont été faits par le constructeur

- réglage de la lunette sur l’infini ; - réglage du collimateur C (en lumière jaune du sodium) pour avoir un

faisceau ;parallèle ; - réglage du prisme au minimum de déviation pour la raie D du sodium - réglage du collimateur auxiliaire K de manière que la lumière qu’il émet pénètre dans la

lunette après réflexion sur la face de sortie de P et que les divisions soient parallèles aux raies.

Etalonnage de l’appareil

La dispersion des prismes utilisés dans la construction des spectroscopes est variable avec la nature du verre qui les constitue. Il est donc nécessaire de construire pour chaque spectroscope une table ou une courbe reliant les longueurs d’onde de raie aux numéros de la graduation avec lesquels elles coincident.

Pour cela éclairer la fente avec la lampe à vapeur de Hg. Identifier les raies (voir le tableau des longueurs d’onde) et noter leur position sur l’échelle graduée. (en cas de doute sur λ à attribuer à une raie, ne pas la prendre)

Couleur Intensité relative Λ(Å) Jaune Très grande 5791

K

C L

µ

P

8

Jaune Très grande 5770 Vert Très grande 5461 Vert bleu Faible 4916 Indigo Assez grande 4358 Indigo Très faible 4348

4340 Violette Faible 4078 violette moyenne 4047

Tracer, à très grande échelle, la courbe d’étalonnage, en portant en abscisses les divisions de l’échelle et en ordonnées les longueurs d’onde correspondantes (courbe très fine et très régulière) λ=f(x).

Mesures des longueurs d’onde inconnues

Déterminer les longueurs d’onde émises par la vapeur de Cd

Précision

Elle dépend

- de l’appréciation du numéro du micromètre avec la raie pointée. Il faut surtout se méfier des erreurs de parallaxe ;

- de la détermination graphique : l’erreur varie avec la pente de la courbe. La dispersion augmente du rouge au violet, l’erreur est assez faible pour les petites longueurs d’onde, plus grande pour celle qui dépassent 0,6µm.

- du soin avec lequel la courbe est tracée. Il est inutile d’exagérer le nombre de points servant à obtenir la courbe d’étalonnage, mais il faut veiller à ce qu’ils soient régulièrement disposés, la courbe étant tracée à l’estime entre les points ;

- de l’échelle utilisée qui doit être grande ; - de l’écart plus au moins grand de la raie pointée vis-à-vis de la raie étalon la plus

proche (prés d’une raie étalon la précision est meilleure qu’égale distance entre deux raies étalons)

Compte tenu de ce qui précède, évaluer ∆λ pour 3 valeurs de λ relatives à un rouge, un vert et un violet en expliquant brièvement.

Spectre de transmission d’un filtre

Eclairer la fente avec une lampe à incandescence et observer son spectre. Interposer un filtre interférentiel vert et déterminer les longueurs d’onde délimitant les régions de transmission. Faites la même chose avec un filtre normal vert et conclure.

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TP2 Interférences par division du front d’onde

I- But

Réaliser quelques expériences avec des dispositifs interférentiels classiques tels que les fentes de Young et le biprisme de Fresnel.

Mesurer l’interfrange pour en déduire les caractéristiques de ces dispositifs ou la longueur d’onde d’une source monochromatique.

II- Principe

Figure.1

La source monochromatique S utilisée est ponctuelle (trou) ou linéaire (fente). Le

dispositif interférentiel permet une division du front d’onde de la lumière incidente issue de S en deux faisceaux cohérents (1) et (2) provenant des deux sources secondaires S1 et S2. Les franges d’interférence sont observées dans la partie commune des faisceaux.

III- Fentes de Young

Dans l’expérience de fentes de Young on utilise une fente source F parallèle à deux fentes fines parallèles F1 et F2. Il peut y avoir interférence des faisceaux (1) et (2) parce que les fentes F1 et F2 diffractent et se comportent comme des sources cohérentes (principe de Hygens) . Remarque

Les phénomènes de diffraction sont indissociables des phénomènes d’interférences et peuvent quelquefois gêner leur observation. Il faut prendre garde à ne pas confondre les uns avec les autres

Appelons a2 l’écartement des sources S1 et S2 et D la distance du plan des sources à

l’écran d’observation (figure 1). On admettra que les vibrations issues des deux sources ont même amplitude et même direction de polarisation. De plus, si on choisit aD 2ff , il est légitime de supposer que les directions de propagation sont quasi-parallèles.

La différence de marche δ entre les rayons )( 1MS et )( 2MS , en un point M de l'écran (E) à la distance y de O , est

=δ θθ sin2sin)()( 21221 aSSHSMSMS =≈≈−

M y O

D

θ 2a

S1

S2

(1) (2)

E F1 F2

S

10

Biprisme de Fresnel

d D

y

z

x

0α

0α

S1 S S2

Or D

y=θtan , donc, si θ est petit,

D

ay=δ .

L’intensité lumineuse en M est donnée par λ

πδϕ 20

20 cos

2cos III == .

• Si λδ k= , c’est à dire πϕ k2= , 0II= .

La valeur a

Dky

2

λ= définit la position des points M situés sur une frange brillante. On passe

d’une frange brillante à la suivante si l’entier k varie d’une unité ; donc l’interfrange est donnée par

2a

λDi =

• Si 2

)12(λ

δ += k , c’est à dire 2

)12(π

ϕ += k , 0=I .

La valeur a

Dky

2)

2

1(

λ+= définit la position des points M situés sur une frange sombre.

La mesure de différence de marche en nombre de longueur d’onde, c’est à dire le rapport

λ

δ=p est l’ordre d’interférence.

Sur l’écran on observe donc une alternance de franges brillantes (FB) et de franges sombres (FS) La frange centrale correspond à 00 =⇒= xδ , soit 0II= . Il s'agit donc d'un maximum d'intensité (donc Frange brillante). Si la lumière émise par la source S n’est pas monochromatique, il y a superposition des phénomènes d’interférences obtenus pour chaque radiation. L’état d’interférence varie en général avec la longueur d’onde et l’on observe une teinte d’interférence.

VI- Biprisme de Fresnel

Figure 2 : Biprisme de Fresnel

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Il est constitué de deux prismes identiques d’angle A très petit (de l’ordre de '45 ), accolés par leurs bases. Comme pour les fentes de Young la fente source doit être parallèle à l’arête des prismes. Les rayons issus de S sont déviés d’un angle 0α par les deux prismes. Le champ d’interférence est limité par les deux rayons (I) et (II) issus de S1 et S2 (figure 2). Les sources secondaires S1 et S2, fictives, sont très proches de la source principale S.

On démontre facilement que pour les faibles déviations des rayons on a An )1(0 −=α

où n est l’indice de réfraction du prisme et 0α sa déviation.

En posant la distance aSS 221 = , dSI = et en choisissant ad ff , on a

000 tan ααα dad

a≈⇒==

d’où l’interfrange dans le cas du biprisme de Fresnel

AndDi

)1(2 −= λ

V- Conclusion

1)- Les deux systèmes interférentiels qu'on vient de voir ont une caractéristique commune: ils donnent d'une source S unique deux images S1 et S2 réelles ou virtuelles qui constituent alors des sources cohérentes. Ce type d'interférence s'appelle interférence par division du front

d'onde. 2)- Le domaine (ou le champ) d'interférence est le volume où se superposent les deux faisceaux, qui proviennent ou qui semblent provenir de S1 et S2. Ce champ est étendu, d'où notion d'interférence non localisée. 3)- Les franges d’interférence sont rectilignes et alternées ( FB-FS).

6- Travail demandé

Les vibrations émises par F1 et F2 interfèrent dans la partie commune aux deux faisceaux diffractés (figure1). Les parties les plus lumineuses de ces faisceaux sont au voisinage des chemins de l’optique géométrique ( droites FF1 et FF2, en pointillé). L’éclairement est alors faible dans la région de l’écran E voisine de l’axe. Pour l’améliorer, on fait converger les parties brillantes des faisceaux au centre de l’écran au moyen d’une lentille L placée contre les fentes.

F’

C

F

L F1 F2

E

V

S

12

Les plan F et E sont alors conjugués pour la lentille L (F’ est l’image de F par rapport à L au sens de l’optique géométrique).

Dispositif :

1. la fente F, orientable et de largeur réglable, est éclairée par une lampe à vapeur de sodium S, par l’intermédiaire d’un condenseur C.

2. Les fentes F1 et F2 sont constituées par deux traits fins parallèles , de même largeur, obtenus en rayant une plaque photographique noire ou un verre aluminé. La distance de leurs axes est de l’ordre 0.17mm pour la première paire et 0.26 pour la deuxième.

3. La lentille L à une distance focale de 20cm environ (la distance FF’ vaut donc au minimum cmcm 80420 =× ).

4. Le condenseur C est une lentille de distance focale 15cm. 5. Un viseur V sert à l’observation des franges. Après mise au point de l’oculaire sur le

micromètre on vise l’écran translucide E, où se forment les interférences les plus lumineuses.

Remarque :

Le plan visé et le micromètre sont conjugués par rapport à l’objectif. Le grandissement de ce dernier est constant, ce qui permet la lecture directe des dimensions de l’objet : en divisant les dimensions de l’image par le grandissement ( 2,1≈objectifγ ).

L’image par l’objectif ( objectifγ fois plus grande que l’objet) et le micromètre sont vus à

travers l’oculaire, qui les agrandit de la même manière.

Mise en place :

1. Disposer le condenseur C contre F, puis la source S à 20cm. Régler l’horizontalité de F et l’ouvrir d’environ 1mm.

2. Placer le petit écran à environ 30cm de F (2f’). Déplacer S pour que son image par C se forme sur l’écran, en son milieu. A la place de l’écran mettre la lentille L.

3. Chercher l’image de F sur un écran translucide (observation par transparence, suivant l’axe).

4. Amener le viseur contre l’écran, à hauteur de l’image de F. Déplacer le viseur pour mettre au point sur l’image de F, puis retirer l’écran (auparavant il faut mettra au point l’oculaire sur le micromètre).

5. Placer la plaque portant F1 et F2 contre la lentille L. Les fentes doivent bien être horizontales parallèles à F. En plaçant l’œil à l’oculaire on doit voir les franges, en fermant un peu F. les insuccès sont dûs, en général à une largeur exagérée de la fente F ou au mauvais parallélisme de F et de l’ensemble F1 F2. De légères retouches doivent permettre d’obtenir un résultat positif rapidement. Les franges obtenues, chercher à leur donner le maximum de contraste, en agissant sur la largeur de F. Avec une fente fine la netteté est bonne mais les franges sont peu lumineuses. En ouvrant la fente la netteté diminue au profit de l’éclairement.

Vérification de la formule de l’interfrange :

1. Mesure directe de i : Mesurer n interfranges dans le viseur (prendre n le plus grand possible). On obtient ni puis i . Evaluer )(ni∆ . En déduire i∆ .

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2. Calcul de i par la formule a

D

2

λ :

Mesurer D , distance du plan F1F2 au plan E visé. Evaluer D∆ .

Calculer l’expression a

Di

2' λ

= (prendre mµλ 5893,0= , moyenne du doublet

jaune et mma 17,02 = ). Calculer 'i∆ (on néglige λ∆ et a∆ devant D∆ )

3. 'i et i sont-il égaux, compte-tenu de 'i∆ et i∆ ? Peut-on considérer la relation

a

Di

2

λ= vérifiée ?

Dispositif avec le biprisme

Pour ce dispositif nous n’avons pas besoin d’utiliser la lentille L, puisque les parties les plus lumineuses de deux faisceaux qui interférent sont voisines de l’axe.

1. Chercher l’image de S par le condenseur C sur le petit écran (choisir la distance source-condenseur telle que l’image est bien éclairée). Mettre à la place de l’écran le biprisme.

2. Intercaler la fente F entre la source et le biprisme. Régler le parallélisme entre la fente et l’arrêt du prisme, d’abord, en agissant sur l’orientation de la fente, ensuite, par un réglage fin sur l’orientation du biprisme.

3. Mettre au point le viseur sur l’écran translucide (prendre D et d telles que l’interfrange est suffisamment large).

Mesure de l’indice du milieu du biprisme

1. Mesurer n interfranges dans le viseur (prendre n le plus grand possible). On obtient ni puis i . Evaluer )(ni∆ . En déduire i∆ .

2. Mesurer D et d . Evaluer D∆ et d∆ . 3. Calculer n à partir de la formule de l’interfrange (l’angle du biprisme '45=A ). 4. Calculer n∆ (on néglige A∆ et λ∆ ).

C F Biprisme E

S

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TP3 Anneaux de Newton

I- But de la manipulation

A l'inverse du TP "Interférences par division de front d'onde" qui traite les interférences non localisées, celui-ci est consacré au phénomène des interférences localisées et plus précisément les anneaux de Newton. La mesure des rayons de ces anneaux va nous permettre de déterminer la longueur d'onde d'une radiation inconnue ainsi que le rayon de courbure de la face sphérique d'une lentille plan-convexe.

II- Rappel sur les interférences lumineuses

(voir TP "Interférences par division de front d'onde") On parle d'interférences lorsque plusieurs ondes lumineuses atteignent un même point. Différentes montages sont utilisés en optique physique pour étudier ce phénomène, parmi lesquels on trouve : les miroirs de Fresnel, la demi-lentille de Billet, les trous d'Young, le miroir de Lloyd, le biprisme de Fresnel, le dispositif de Newton, etc. Si les sources de lumières sont ponctuelles, le phénomène d'interférence est observable dans tout le volume où se superposent les faisceaux : on dit que les interférences ne sont pas localisées. Au contraire, si les sources sont étendues (mais de dimensions assez petites) le lieu de points de rencontre des faisceaux est une surface : on dit que les interférences sont localisées.

Les phénomènes d'interférences localisées sont facilement observables dans la vie courante. Ce sont par exemple les auréoles colorées dues aux minces films d'huile répandus sur une chaussée humide ou sur l'eau, les couleurs changeantes des bulles de savon, etc.

Dans ce TP, nous nous intéressons aux anneaux de Newton : un phénomène d'interférences localisées. Ces anneaux sont des franges d'interférences obtenues au moyen d'une lentille de verre plan-convexe qu'on pose sur une surface de verre plane, éclairée par une source étendue, monochromatique et perpendiculaire à la lentille.

III- Interférences par le dispositif de Newton

III-1 Description du dispositif de Newton

Le dispositif des anneaux de Newton, représenté figure 1-a, est constitué par une lentille (L) plan-convexe posée sur une lame plane (P). Une lame d'air se forme alors entre les deux surfaces d'épaisseur e (e est inférieure au mm). Un faisceau de lumière parallèle et monochromatique tombe sous incidence normale sur la lentille (L) de rayon de courbure R donne naissance, sur cette dernière, à des franges concentriques appelées anneaux de Newton.

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III-2 Allure des franges d'interférences

On sait que l'intensité lumineuse en un point M de la surface de localisation des franges, est donnée par : I(M) = I0(1 +cosϕ) (voir TP "Interférences par division de front d'onde") Avec :

δλπ=ϕ 2

où δ est la différence de marche entre les rayons lumineux réfléchis (1) et (2) qui se rencontrent au point M (figure 1-b). δ est donnée par :

δ = 2 e + λ/2

où le terme λ/2 est dû à la réflexion du rayon (2) sur le plan de verre (P) (réflexion d'un milieu moins réfringent sur un milieu plus réfringent). L'épaisseur e de la lentille (L) au point M peut être approximée par :

R2

ee2

0ρ

+=

où ρ (rayon de l’anneau) est la distance qui sépare l'axe de la lentille (axe OC) du point I, et R est le rayon de courbure de (L) supposé très grand par rapport à ρ (R >> ρ).

Figure 1-a Schéma simplifié Figure 1-b Zoom sur la zone A du dispositif de Newton

Le déphasage ϕ prend donc la nouvelle forme :

)()(2R

e22

2e2

2 2

0

λ+

ρ+

λ

π=

λ+

λ

π=ϕ

L'intensité minimale se trouve sur les points où cosϕ = -1 c-à-d ϕ = (2k +1)π ( k ∈Z), ce qui donne :

R

M

J

ρ

e0 air verre J

M

+ λ/2

(1) (2)

(0)

Zone A

lumière incidente

(L)

(P) O

e lame d’air

C

16

π+=λ

+ρ

+λ

π=ϕ )()( 1k2

2Re2

2 2

0

d’où l’en déduit : 02 Re2kR −λ=ρ : Il s'agit d’une équation d’un cercle.

L’intensité est donc minimale sur des cercles concentriques de même centre : ce sont les anneaux sombres de Newton. Le même raisonnement peut expliquer l'existence des anneaux clairs de Newton en prenant cosϕ = +1.

IV- Description de l'appareil de Newton

Le schéma de l'ensemble de l'appareil de Newton utilisé en TP est donné figure 2.

Figure 2 : Photo d'appareil de Newton

L'appareil de Newton, que nous utilisons dans ce TP, comprend les éléments suivants :

• Un oculaire qui permet d'observer les anneaux qui se forment sur la partie bombée de la lentille (L) ;

• Une lame semi-transparente inclinée à 45° permettant à la fois l'éclairage et l'observation sous incidence normale ;

• Un plateau mobile horizontalement qui supporte la lentille et la lame plane en verre ; • Une grosse bague métallique qui permet, par rotation, la montée et la descente du plan

en verre (P), c-à-d elle permet la variation de l'épaisseur e. Les deux vis moletées, permettent de régler l'orientation du plan (P). (L'horizontalité de ce plan a été déjà ajustée auparavant. Il est donc formellement interdit de toucher à ces deux vis) ;

Oculaire Lame semi-transparente

Grosse bague

Règle G

Plateau

Lame plane

Manivelle

Vernier g

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• Une manivelle permettant le déplacement du système interférentiel (L)+(P) sous l'oculaire. La position x du repère réticulaire, est lue sur une règle G graduée en mm et un vernier g gradué au 1/100 de mm (voir figure 3).

Figure 3 : Dispositif de déplacement du plateau

V- Travail demandé

V-1 Réalisation du montage

Pour observer les anneaux de Newton suivre les étapes suivantes : 1- Réaliser le montage de la figure 4 ;

2- Allumer la lampe au cadnium ; 3- Fermer la fente du diaphragme (T) et ajuster les distances source-condenseur et

condenseur-diaphragme jusqu'à observation, sur le diaphragme (T), d'une tache lumineuse, de forte amplitude et de surface illuminée très réduite. Se faisant on a une source quasi-ponctuelle située au niveau du diaphragme (T) ;

Figure 4 : Montage expérimental pour l'observation des anneaux de Newton

f0

Lampe Cd Condenseur

Lentille L0

Diaphragme (T)

Appareil de Newton

(E)

18

4- Placer la lentille (L0) à une distance d = f0 du diaphragme ( f0 étant la distance focale de la lentille L0), le faisceau devient alors parallèle après passage de la lentille L0 ;

5- Enlever le diaphragme (ou du moins l'ouvrir au maximum) ; 6- Mettre une feuille blanche sur l'entrée (E) de l'appareil de Newton, si le faisceau

lumineux est décalé de (E) ajuster la hauteur de la source et de la lentille ; 7- Placer la lentille plan-convexe (L) n° I sur le plan de verre (P), la face sphérique doit

être contre le plan (P) ; 8- Les anneaux sont alors visibles sur le champ oculaire. Dans le cas contraire, tourner

doucement et horizontalement la lentille dans un sens ou dans l'autre jusqu'à obtention des anneaux ;

9- Si les anneaux ne sont toujours pas visibles, il est préférable d'appeler l'enseignant.

V-2 Etude des anneaux sombres de Newton

1- Mettre le filtre vert entre le dispositif de Newton et la lentille L0, puis remplir le tableau suivant pour des valeurs de j variant entre 1 et 10. Pour ce faire :

- Déplacer l'ensemble (L)+(P) à l'aide de la manivelle et mettre le réticule au milieu de l'anneau sombre n°10, puis repérer la position x10 de la règle G et du vernier g (x10=G+g);

- Refaire la même procédure pour l'anneau 9 puis 8, etc jusqu'à l'anneau n° 1 ; - Continuer à déplacer (L)+(P) et mettre le réticule au milieu de l'anneau sombre n°1 de

l'autre côté du centre des anneaux, repérer alors la position x'1. Le diamètre ϕ1 de l'anneau sombre n° 1 est alors ϕ1 = | x'1- x1| ;

- Refaire la même procédure pour les anneaux 2 à 10.

Attention : pour éviter les erreurs dues au jeu mécanique, vous devriez impérativement déplacer le plateau en tournant toujours la manivelle dans le même sens pendant la prise des mesures.

j xj (mm) x’j (mm) ϕj (mm) ϕj2 (mm2)

1

6

…

10

2- Tracer, sur papier millimétré, les points ϕj

2 en fonction de j. 3- Ajuster, par une droite, les points obtenus en utilisant la méthode des moindres carrées (voir annexe A). 4- Déduire la pente expérimentale ar exp . 5- Sachant que λv = 5086Å et R = 4000 mm, calculer la pente théorique ar th. 6- Comparer les résultats obtenus (ar exp et ar th).

19

V-2 Détermination de la longueur d'onde λλλλ de la radiation rouge émise par la source

Dans cette manipulation on se propose de déterminer expérimentalement la longueur d'onde rouge λr de la lampe au Cd. 1- Dans le montage, remplacer le filtre vert par le filtre rouge ; 2- Prendre deux mesures ϕi et ϕj pour des anneaux noirs en choisissant i et j tel que 5≤ i ≤ 12, 5≤ j ≤ 12 et (j – i) > 3 afin d'augmenter la précision ; 3- Mesurer ∆xi et ∆xj des anneaux choisis précédemment ; 4- Démonter la relation suivante :

)ij(R4

2i

2j

−

ϕ−ϕ=λ

5- A partir de ces mesures, déterminer la longueur d'onde λr et son incertitude ∆λr sachant que R = 4m.

V-3 Détermination du rayon de courbure R d'une lentille plan-convexe

Dans cette manipulation on se propose de déterminer expérimentalement le rayon de courbure de la lentille II. 1- Dans le montage, remplacer la lentille n° I par la lentille n° II et le filtre rouge par le filtre vert ; 2- Prendre deux mesures ϕi et ϕj pour des anneaux noirs en choisissant i et j tel que 5≤ i ≤ 12, 5≤ j ≤ 12 et (j – i) > 3 afin d'augmenter la précision ; 3- Mesurer ∆xi et ∆xj des anneaux choisis précédemment ; 4- Démonter la relation suivante :

( )i-jλ4R

2i

2j ϕ−ϕ

=

5- Déduire la valeur du rayon R de cette lentille et son incertitude ∆R sachant que λv = 5086Å.

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Annexe A Ajustement de droite par

la méthode des moindres carrées Considérons le tableau suivant, qui à chaque valeur xi correspond une valeur yi : x x1 x2 x3 … xN y y1 y2 y3 … yN La méthode des moindres carrées consiste à déterminer la fonction y = f(x) qui permettra de calculer la série des effectifs ajustés f(xi) tels que :

∆=∑=

=

−Ni

1i

2)]xi(fyi[ soit minimum

Si on suppose que la fonction f(x) est une droite, soit f(x) = ax +b, le problème consiste donc à déterminer les paramètres a et b tels que, si nous calculons : f(x1) = ax1 + b f(x2) = ax2 + b f(x3) = ax3 + b ... f(xN) = axN + b nous devons rendre minimum l’expression : ∆=[y1 – f(x1)]² + [y2 – f(x2)]² + [y3 – f(x3)]² + … + [yN – f(xN)]². En annulant les dérivées partielles de ∆ par rapport à a puis par rapport à b, on montre que a et b sont données par les relations :

2

N

1i

2

N

1i

xNxi

yxNxiyia

−

−

=

∑

∑

=

=

et xayb −= avec :

- N

xix

N

1i∑

== : la moyenne des N valeurs xi ;

- N

yiy

N

1i∑

== : la moyenne des N vale

21

Quelques instruments d’optique utilisés en TP

I- Classification des instruments :

Parmi les instruments d’optique on distingue : - les instruments objectifs ou de projection, qui donnent de l’objet une image réelle reçue sur un écran ou un film photographique. Par exemple : objectif photographique, rétroprojecteur. - les instruments subjectifs ou oculaires qui sont associés à l’œil pour faciliter l’observation. Ils donnent d’un objet une image virtuelle que l’œil examine. Par exemple : la loupe, le microscope, lunette. Il est aussi commode de considérer deux cas : - l’objet rapproché : appareil du genre microscope ; - l’objet est pratiquement à l’infini : appareil du genre télescope.

II- Les oculaires

Les instruments subjectifs sont constitués de deux parties : d’un objectif qui donne de l’objet une image réelle et un oculaire qui permet à l’observateur d’examiner cette image donnée par l’objectif. L’oculaire fournit donc une image définitive virtuelle si l’œil est normal ou myope. On peut employer comme oculaires : - une loupe simple ( 'f est compris entre 1 et 10 cm) - une lentille divergente

- un doublet formé par deux lentilles minces (p

f

n

e

m

f 21 ''== )

les oculaires les plus utilisés ont les symboles (3,2,3), (4,3,2),ou (3,2,1). Si l’oculaire a son foyer objet réel, il peut servir de loupe; on dit qu’il est positif. Si le foyer est virtuel, l’oculaire est dit négatif.

III- Les viseurs

Le viseur est un instrument intermédiaire entre le microscope qui sert à examiner les objets rapprochés et la lunette qui sert à observer les objets très éloignés. Il est formé de trois tubes qui peuvent coulisser les uns dans les autres. T1 porte un objectif

1'f

2'f

e

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convergent, T2 un réticule et T3 un oculaire convergent.

Réglage :

Le viseur sert en général à viser des objets qui sont situés à une distance finie d devant l’objectif. La distance d s’appelle distance frontale du viseur, elle est égal à quelques fois la distance focale de l’objectif. Si l’appareil est de longueur fixe d est constante.

a) Viseur à mise au point interne

(voir les interférences par les fentes de Young)

La longueur de l’appareil est fixe (T1 et T2 solidaires) dans ce cas la distance d est constante.

Pour le réglage :

On déplace T3 par rapport à T2 afin de voir nettement le réticule. Puis on déplace l’objet à viser ou l’appareil de façon à voir nettement en même temps l’image du réticule et celle de l’objet.

b) Viseur à tirage :

(voir l’appareil Anneaux de Newton) On déplace T3 par rapport à T2 afin de voir nettement le réticule. Puis on fait coulisser T2 dans T1 de façon à voir nettement en même temps l’image du réticule et celle de l’objet que l’on veut viser.

Réticule T3 T2

T1

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LAMPE SPECTRALE A VAPEUR METALLIQUE

Un tube en verre spécial contient un gaz rare sous faible pression et une faible quantité de métal (Na, Hg, Cd, Zn …). Au début du fonctionnement, les deux filaments F sont chauffés, puis sous l’action de la tension appliquée (de l’ordre de 220V donnée par un transformateur) une décharge se produit entre eux. On observe alors la luminescence propre du gaz rare de l’ampoule. Ensuite, le métal est vaporisé et il apparaît une lumière intense caractéristique de ce métal. Ainsi la lampe au sodium donne le doublet D1 et D2

(5890 Å et 5896Å) très intense, accompagné d’autres raies dont certaines sont dues au gaz rare.

F F

Verre spécial

Gaz rare + métal

VERRE

PROTECTEUR

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Echelle des longueurs d’onde de différentes radiations

RADIATION La longueur d’onde RAYONS COSMIQUES ≤0.0005 Å RAYONS GAMMA (γγγγ) 0.005 Å - 1.40 Å Rayons X 0.1 Å – 100 Å Ultraviolet (UV) Au dessus de 4000 Å Spectre visible De 4000 Å à 7000 Å Infrarouge (IR) Au dessus de 7 000 Å Ondes hetziennes Au dela de 3 106 Å Couleur Valeur moyenne de λλλλ

(Å) Valeurs limites de λλλλ

(Å) Violet 4100 4000 - 4240 Bleu 4700 4240 – 4912 Vert 5200 4912 - 5750

Maximum de sensibilité de l’oeil ≈≈≈≈ 5600 Å Jaune 5800 5750 – 5850 Orange 6000 5850 – 6470 Rouge 6500 6470 - 7000

Ordre de grandeur des indices de réfraction des verres

Verre Indice de réfraction n Crown ordinaire 1.50 à 1.52

Crown borosilicaté 1.52 à 1.54 Flint leger ≈ 1.57 Flint moyen ≈1.63 Flint lourd ≈ 1.66

Gaz dans les CNTP Air 1.000 292 6 Azote 1.000 297 Hélium 1.000 036 Oxygène 1.000 271