pontifÍcia universidade catÓlica de minas gerais … · baseado na matriz de referÊncia do enem...

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Programa de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática

Mestrado Profissional

Felippe Canuto Franco

CONSTRUÇÃO DE UM MAPA DE HABILIDADES DE CIÊNCIAS DA NATUREZA

BASEADO NA MATRIZ DE REFERÊNCIA DO ENEM UTILIZANDO UM MODELO

DE INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS

Belo Horizonte

2017





Dissertação apresentada ao Programa de

Pós Graduação em ensino de Física da

Pontifícia Universidade Católica de Minas

Gerais, como requisito parcial para

obtenção do título de Mestre em Ensino de

Ciências.

Orientadora: Profa. Dra. Maria Inês Martins

Belo Horizonte

2017

FICHA CATALOGRÁFICA

Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Franco, Felippe Canuto

F835c Construção de um mapa de habilidades de ciências da natureza baseado na

matriz de referência do ENEM utilizando um modelo de inteligências múltiplas

/ Felippe Canuto Franco. Belo Horizonte, 2017.

187 f. : il.

Orientadora: Maria Inês Martins

Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática.

1. Exame Nacional do Ensino Médio (Brasil). 2. Teoria de resposta ao item. 3.

Inteligências múltiplas. 4. Aprendizagem baseada em problemas. I. Martins, Maria

Inês. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-

Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.

CDU: 53:373.5





Dissertação apresentada ao Programa de

PósGraduaçãoem ensino de Física da

Pontifícia Universidade Católica de Minas

Gerais, como requisito parcial para

obtenção do título de Mestre em Ensino

de Ciências.

Orientadora: Profa. Dra. Maria Inês Martins

_______________________________________________________________________

Profa. Dra. Maria Inês Martins - (Orientadora) - PUC Minas

_______________________________________________________________________

Profa. Dra. Maria José Viana Marinho de Mattos - (Examinador) - PUC Minas

_______________________________________________________________________

Profa. Dra. Tânia Fernandes Bogutchi- (Examinador) – PUC Minas

Belo Horizonte, 22 de fevereiro de 2017.

AGRADECIMENTOS

À Izabel e ao Heitor, pela paciência com o marido/pai que sempre estava

cheio de coisas para estudar e fazer no computador, e por me emprestarem esse

tempo.

Aos meus pais, que um dia acharam legal ter um filho cientista, mesmo sem

saber direito o que isso significava.

À professora Maria Inês, por oferecer uma ideia esquisita a um sujeito

estranho e ter paciência em orientar um aluno tão desorientado.

RESUMO

Este trabalho propõe a construção de uma ferramenta capaz de diagnosticar e

orientar a comunidade escolar sobre o desenvolvimento e aferição de habilidades

cognitivas em ciências da natureza, como avaliadas no Exame Nacional do Ensino

Médio (ENEM), sob uma perspectiva de inteligências múltiplas. Estudamos a teoria

das inteligências múltiplas e a forma de avaliação empregada no ENEM, a Teoria de

Resposta ao Item (TRI), assim como algoritmos computacionais em estatística que

pudessem realizar os procedimentos exigidos por esta última. Posteriormente

selecionamos uma prova aplicada do ENEM e uma amostra para estudo (os

respondentes ao caderno branco de 2014 no nosso estado de origem) e, a partir de

critérios estabelecidos pela leitura da teoria das inteligências múltiplas de Howard

Gardner e da matriz do ENEM associamos às questões dessa prova habilidades e

formas de inteligência. Estimaram-se os parâmetros dessas questões utilizando a

TRI e posteriormente esses parâmetros foram associados às habilidades aplicadas

nas questões. Por fim, os dados levantados a partir das questões foram utilizados

para construir um mapa que relaciona as habilidades envolvidas na prova com o

grau de aptidão em cada uma das inteligências múltiplas que achamos pertinente

analisar e com um fator de inteligência geral.

Palavras-chave: ENEM. Teoria de Resposta ao Item (TRI). Inteligências Múltiplas.

ABSTRACT

This work proposes the construction of a tool capable of diagnose and orient the

scholar community about the progress and admeasurement of mental abilities in the

natural sciences, as measured in the National Secondary Education Exam (ENEM),

under the multiple intelligence perspective. We have studied the multiple

intelligences theory and the rating form used in the ENEM, the Item Response

Theory (IRT), as well as computational statistical algorithms that could make the

procedures needed by IRT. In the next stage we selected one test used in the ENEM

and one study sample (the individuals of our home state that responded one of the

test types) and, from criteria established on the reading of Howard Gardner´s multiple

intelligence theory and ENEM´s abilities matrix we associated the items of the test to

abilities and forms of intelligence. We estimated the parameters of the items using

the IRT and after that associated these parameters to the abilities applied in the

items. To the end we used these items data to build a map that connect the abilities

involved in the test with the capability in each of the multiple intelligences we

analyzed and a general factor of intelligence.

Keywords: National Secondary Education Exam. Item Response Theory (IRT).

Multiple Intelligences.

“A Raposa sabe muitas coisas, mas o Ouriço

sabe uma coisa importante.” Arquíloco de

Paros, fragmentos, [S. l.]: [s. n.].

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CCI Curva Característica do Item

CRAN Comprehensive R Archive Network

ENEM Exame Nacional do Ensino Médio

IM Inteligências Múltiplas

INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira

LTM Latent Trait Model (modelo de traço latente)

MEC Ministério da Educação

SISU Sistema de Seleção Unificada

TRI Teoria de Resposta ao Item

LISTA DE FIGURAS E GRÁFICOS

Gráfico 1: Distribuição das notas de ciências da natureza no ENEM 2014 - todos

respondentes ................................................................................................ 23

Gráfico 2: Distribuição das notas de ciências da natureza no ENEM 2014 -

respondentes da prova branca no estado de Minas Gerais ......................... 23

Gráfico 3: Distribuição normal com média 0 e desvio padrão σ, mostrando a

porcentagem da população que deve se encontrar em cada região da

distribuição. .................................................................................................. 33

Gráfico 4: Curva Característica de um Item - modelo de Rasch ............................... 36

Gráfico 5: Curvas características de três itens - modelo de Rasch ........................... 37

Gráfico 6: Curva característica de um item - modelo de Birnbaum ........................... 38

Gráfico 7: Curvas características de dois itens - modelo de Birnbaum ..................... 39

Gráfico 8: Curva característica de um item - modelo de Lord ................................... 40

Gráfico 9: Curva característica de dois itens - modelo de Lord ................................. 41

Gráfico 10: Probabilidades de acerto e erro em um item - modelo de Lord .............. 42

Gráfico 11: Curva característica de um item renormalizada para o padrão de

distribuição de escores do ENEM ................................................................. 45

Figura 1: As duas concepções envolvidas no radex de Guttman .............................. 46

Figura 2: (a) O radex proposto por Guttman ilustrado em Marshalek et al; e (b) Sua

representação na forma de uma árvore de habilidades ................................ 47

Figura 3: Estrutura do algoritmo back-and-forth ........................................................ 60

Figura 4: Escala de itens do ENEM: um tipo de simplex ........................................... 62

Figura 5: Projeção plana do cilindro do espaço de inteligências, centralizada na

região da Inteligência Lógico-Matemática .................................................... 65

Figura 6: Projeção plana do cilindro do espaço de inteligências, centralizada na

região da inteligência Naturalista .................................................................. 65

Figura 7: Projeção de Mercator para visualização de um espaço cilíndrico em um

plano ............................................................................................................. 66

Figura 8: Projeção polar para visualização em um plano .......................................... 67

Figura 9: Projeção polar do plano de inteligências utilizado nesse trabalho ............. 68

Figura 10: Localização de um ponto no cilindro o espaço de inteligências ............... 69

Figura 11: Localização de um ponto no radex do espaço de inteligências ............... 69

Figura 12: Representação da Habilidade H02, nos dois simplex em que foi medida e

no radex ........................................................................................................ 70

Figura 13: O Mapa de Habilidades construído nesse trabalho .................................. 72

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 19 2 EXPLICANDO MODELOS ..................................................................................... 25

2.1 Inteligências múltiplas ...................................................................................... 25 2.2 Psicometria e a Teoria de Resposta ao Item ................................................... 31 2.2.1 A Psicometria ................................................................................................... 31 2.2.2 Explicação breve sobre a TRI .......................................................................... 33 2.2.3 Etapas da TRI .................................................................................................. 34

2.2.4 Modelos da TRI ................................................................................................ 35 2.2.5 A TRI e o ENEM ............................................................................................... 43

2.3 O radex de Guttman .......................................................................................... 45

3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ......................................................................... 49 4 SELEÇÃO, TRATAMENTO E ANÁLISE DE DADOS ........................................... 57 4.1 O Ambiente R ..................................................................................................... 58

5 A CONSTRUÇÃO DO MAPA DE HABILIDADES ................................................. 61 5.1 1o passo: o mapa do ENEM e 3 simplex diferentes ........................................ 61

5.2 Um primeiro circumplex ................................................................................... 66 5.3 O Mapa de Habilidades. .................................................................................... 71

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS ......... 73 REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 75

APÊNDICE A – Mapa de Habilidades Cognitivas .................................................. 79 APÊNDICE B– Os itens de ciências da natureza da prova branca do ENEM 2014 e sua descrição pela TRI......................................................................................... 97

19

1 INTRODUÇÃO

Uma cena familiar em quase todos os lugares dos Estados Unidos hoje em dia: centenas de alunos enfileirados num grande salão de exames. Eles estão sentados, apreensivamente, esperando que as provas seladas sejam distribuídas. Na hora marcada, as provas são entregues, são dadas breves instruções e tem início a testagem formal. O salão está silencioso, enquanto cada aluno, inclinado sobre sua escrivaninha, utiliza um lápis número dois para preencher os espaços que pontuam as folhas de resposta. Algumas horas mais tarde, a testagem termina e as provas são recolhidas; várias semanas mais tarde, uma folha contendo os resultados chega à casa de cada aluno e às faculdades para as quais o aluno dirigiu seus resultados. Os resultados de uma manhã de testagem se tornam um poderoso fator nas decisões sobre o futuro de cada aluno. (GARDNER, 1994, p. 140).

Trata-se de uma cena idealizada por Howard Gardner que, com pequenas

alterações, descreveria muito bem o que se visualiza em uma aplicação do Exame

Nacional do Ensino Médio (ENEM). Testes formais são uma realidade mundial, uma

forma de comparar milhares – até milhões no caso brasileiro – de indivíduos quanto

à educação que obtiveram em parâmetros escolares. Mesmo alguns críticos do

sistema educacional reconhecem na testagem formal um processo de avaliação

justo e justificável.

Implementado em 2009, o ENEM tem se tornado a principal avaliação de

massa em nosso país. A cada ano milhões de brasileiros se submetem ao exame,

que pode modelar o futuro acadêmico ou profissional desses candidatos, e tem

ditado certas condutas no ensino médio brasileiro que ele outrora pretendeu avaliar.

A cada aplicação são liberados dados “crus” – chamados microdados – que

informam, entre outras coisas, o comportamento de cada respondente ao exame,

em âmbito nacional. Acreditamos que esses dados podem fornecer não só um

panorama do estado de desenvolvimento desses indivíduos como um modelo para a

inteligência do estudante concluinte do ensino médio brasileiro, tendo em vista a

quantidade de indivíduos submetidos ao exame.

Para construir este modelo, pretendemos conciliar dois modelos de

inteligência concorrentes: o modelo do fator geral (ou “fator-g” de inteligência)

proposto por Charles Spearman em 1905 e o modelo de inteligências múltiplas

(ou IM) proposto pela primeira vez por Howard Gardner em 1983 (GARDNER, 1994).

Percebe-se que a avaliação realizada no ENEM, em que se aplica a Teoria

da Resposta ao Item (TRI), baseia-se na lógica de Spearman de que a inteligência

humana encontra-se em uma escala mensurável, sendo o ápice dessa escala o

20

“fator-g” de inteligência geral. Ainda nessa lógica, o domínio de diferentes

habilidades pode revelar o quão próximo o indivíduo está do fator de inteligência

geral.

Gardner, a partir de 1983, propõe um modelo em que a inteligência humana

pode ser dividida, setorizada, em pelo menos sete tipos independentes de

inteligências (GARDNER, 1994). Em estudos posteriores o psicólogo propôs que se

elevasse esse número para nove, mas o manteve em 8, e deixou abertas as portas

para pelo menos mais uma.

O princípio acadêmico da ideia de que existem diferentes formas para a

percepção, a memória e habilidades similares para cada faculdade intelectual como

a linguística, a percepção visual ou a musical remonta ao século XVIII, aos estudos

frenológicos de Franz Gall (GARDNER, 1994). Apesar de serem hoje

desacreditados, esses estudos abriram portas para a difusão de ideias que deram

início a um longo caminho que levou ao entendimento de que certas funções tem

localização em diferentes partes do cérebro. Posteriormente, uma linha da psicologia

– ainda então se desenvolvendo como ciência – começou a buscar leis gerais do

pensamento humano, enquanto outros estudiosos se preocupavam com os perfis

distintivos de habilidades nos indivíduos. O passo seguinte foi a criação de testes

que passaram a analisar e comparar o desempenho de indivíduos em diversas

tarefas a fim de classificá-los: surgem no início do século XX os testes de

inteligência. Por um tempo os testes de QI (abreviação de Quociente de Inteligência)

ganharam valor dentro da comunidade acadêmica, e muito se debateu (e ainda

debate) sobre sua aplicação. O próprio Gardner aponta que esses testes podem

apresentar grande previsibilidade sobre o sucesso acadêmico de um indivíduo, mas

possuem pouco poder preditivo fora do contexto escolar formal.

Outro debate dentro da área de testagem formal exposto na obra de Gardner

(GARDNER, 1994). 1994) deve ser mencionado com destaque aqui: a divisão entre

os estudiosos que aceitam as crenças de Spearman em um fator-g de inteligência

geral – e que são fundamentais para o desenvolvimento da TRI, que é um dos

modelos centrais desse trabalho – e os partidários de Louis Thurstone, um

psicometrista que desenvolveu uma teoria da existência de faculdades primárias

relativamente independentes entre si – autor do modelo de testes e da matriz sobre

a qual o radex que utilizamos nesse trabalho foi desenvolvido por Louis Guttman em

1954. Nesse debate não há um lado vencedor. Segundo o próprio Gardner, o debate

21

ocorre entre “ouriços” – entendidos aqui como os que acreditam em um conceito de

inteligência geral – e “raposas” – aqueles que, em contrapartida, acreditam que a

inteligência humana pode ser multifacetada –, referindo-se ao aforismo do poeta

grego Arquíloco, que abre este trabalho.

Isso se deve ao fato de que as questões acerca da interpretação de escores de inteligência são de natureza matemática e não suscetíveis a resoluções empíricas. Assim, dado o mesmo conjunto de dados, é possível, usando um conjunto de procedimentos fator-analíticos, chegar a um quadro que apoie a ideia de um fator “g”. Usando outro método igualmente válido de análise estatística, é possível apoiar a noção de uma família de capacidades mentais relativamente distintas. [...] não há nada intrinsecamente superior em relação a qualquer uma destas medições matemáticas. Quando o assunto é a interpretação dos testes de inteligência nos defrontamos com uma questão de gosto ou preferência ao invés de com uma sobre qual a conclusão científica que tende a ser atingida. (GARDNER 1994, p. 13)

Esse trecho contem, de certa forma, a essência do trabalho em contrução

aqui, ao dizer que “dado o mesmo conjunto de dados, é possível, usando um

conjunto de procedimentos fator-analíticos, chegar a um quadro que apoie a ideia de

um fator “g”. Usando outro método igualmente válido de análise estatística, é

possível apoiar a noção de uma família de capacidades mentais relativamente

distintas”, pois dispomos de dados cuja utilização foi planejada para uma medida

equivalente ao fator-g, mas temos a intenção de utilizá-las exatamente para avaliar

capacidades mentais distintas.

Ao fim deste trabalho pretende-se construir um mapa de algumas das

inteligências propostas por Gardner para os indivíduos do Estado de Minas Gerais

submetidos ao ENEM 2014, a partir da forma como se manifestaram e foram

medidas diferentes habilidades cognitivas pré-estabelecidas, interpretando os dados

obtidos a partir da Teoria de Resposta ao Item, modelo estatístico utilizado para a

avaliação do nível de desempenho dos sujeitos aos quais o teste foi aplicado. No

decorrer do processo serão esclarecidos alguns pontos básicos sobre o modelo de

inteligências múltiplas e a aplicação da TRI.

Cabe aqui dizer que embora se trate de uma amostra da população (2,87%)

de respondentes do ENEM, trata-se de um grupo representativo da mesma, como

pode ser visto pelas estatísticas descritivas do grupo selecionado em relação ao

todo ilustradas na tabela 1. Além disso, os gráficos 1 e 2, exibindo os histogramas

das notas obtidas pela população e pela amostra, assim como a distribuição

idealizada a partir dos dados de ambos, nos permitem comparar e perceber as

22

similaridades na distribuição, em porcentagem, das notas obtidas por todos os

respondentes do Brasil e apenas pelos do estado de Minas Gerais na prova

estudada.

Tabela 1: estatísticas descritivas do grupo de estudo em relação à população Todos os Cadernos Caderno Branco

Todos respondentes no

Brasil

número de

indivíduos 4.128.862

número de

indivíduos 1.045.796

menor nota 0 menor nota 0

maior nota 876,40 maior nota 876,40

nota média 483,11 nota média 484,29

desvio padrão 73,53 desvio padrão 72,55

Respondentes de Minas

Gerais

número de

indivíduos 464.958

número de

indivíduos 118.380

menor nota 0 menor nota 0

maior nota 876,40 maior nota 864,50

nota média 496,28 nota média 496,79

desvio padrão 75,62 desvio padrão 74,68

Fonte: Elaborado pelo autor

23

Gráfico 1: Distribuição das notas de ciências da natureza no ENEM 2014 - todos respondentes


Gráfico 2: Distribuição das notas de ciências da natureza no ENEM 2014 - respondentes da prova branca no estado de Minas Gerais


25

2 EXPLICANDO MODELOS

Neste capítulo apresenta-se um breve resumo dos dois principais modelos

utilizados nessa dissertação: a teoria psicológica das inteligências múltiplas,

desenvolvida há pouco mais de 30 anos e a teoria de resposta ao item, teoria

psicométrica idealizada em meados do século XX e implementada a partir do fim

dele, quando se tornaram disponíveis as ferramentas computacionais necessárias.

2.1 Inteligências múltiplas

Em 1983, Howard Gardner publicou Frames of Mind: The Theory of Multiple

Intelligences (lançado no Brasil em 1994 como Estruturas da Mente: A Teoria das

Inteligências Múltiplas), trazendo a proposta de que a inteligência não é uma

capacidade ou potencial geral que cada ser humano possui, e de que para

compreender a cognição humana faz-se necessário um conjunto mais amplo de

competências do que se considerava até então, muitas das quais não se

manifestavam nos testes padronizados comumente utilizados. A partir daí ele definiu

uma inteligência como “a capacidade de resolver problemas ou de criar produtos

que sejam culturalmente valorizados”. Ele propôs sete (em uma obra posterior

alterando este número para oito) competências humanas que preenchem alguns

critérios, baseado especialmente em evidências biológicas e antropológicas.

Segundo Gardner, essas oito inteligências são:

a) Inteligência linguística

Esta inteligência exprime-se na capacidade de exploração e domínio das

palavras e da linguagem, inclusive em outros idiomas. Pode envolver a capacidade

de seguir regras gramaticais ou violá-las conscientemente, a habilidade de organizar

as palavras por sons e não apenas por significado, a possibilidade de utilizar a

linguagem para explicar algum conceito ou até mesmo a discutir a própria

linguagem. Está usualmente associada à capacidade de se expressar ou construir

expressões – que podem ter valor funcional ou mesmo estético – na forma oral ou

escrita em uma determinada língua ou idioma.

26

b) Inteligência musical

O talento mais precoce que se pode desenvolver em indivíduos dotados é o

talento para a música. Esta inteligência exprime-se na habilidade para identificar e

executar padrões musicais, em termos de tom, ritmo e timbre. Todo ser humano que

não apresenta alguma incapacidade nessa área reconhece algo da estrutura

musical. Nossa espécie apresenta naturalmente a habilidade de entender frases

musicais através de esquemas e estruturas mentais, e podemos aprimorar esse

talento com treinamento. Demonstramo-lo na capacidade de completar frases

musicais ou reconhecer a melhor sequência para um grupo de sons, por exemplo.

Ainda assim, embora o pensamento musical apresente analogias com outros

sistemas sensoriais, ele envolve regras e restrições próprias, que não se reduzem

aos esquemas da inteligência linguística, da espacial ou da lógico-matemática.

c) Inteligência lógico-matemática

Esta inteligência exprime-se na habilidade para raciocínio dedutivo e para

solucionar problemas analíticos e matemáticos, assim como na capacidade de

manipular longas cadeias de raciocínio. O desenvolvimento dessa inteligência torna

o indivíduo capaz de “apreciar as ações que se pode desempenhar sobre objetos, as

relações que prevalecem sobre essas ações, as afirmativas (ou proposições) sobre

ações reais ou potenciais e os relacionamentos entre essas afirmativas”

(GARDNER 1994). Está ligada à capacidade de agrupar, classificar e hierarquizar, e

à abstração da existência de objetos em diferentes estruturas espaço-temporais

desenvolvidas na primeira infância, que segundo Piaget (apud GARDNER 1994)

formarão a pedra angular para o desenvolvimento mental posterior. Essas

capacidades se desenvolvem ao entendimento de quantidades e comparações,

inicialmente com objetos concretos e posteriormente apenas no campo mental. Ao

fim da adolescência, segundo os estudos piagetianos ainda, o fim do

desenvolvimento mental se manifesta na capacidade de realizar, mentalmente,

operações formais, já representadas por símbolos e não necessariamente

relacionadas a quantidades concretas. Para realizar essas operações não basta

compreender que existe uma sequência de argumentos, mas saber perceber que

sequência é esta.

27

d) Inteligência espacial

Esta inteligência exprime-se na capacidade de resolução de problemas

espaciais como localização, percepção de escalas e dimensões espaciais, bem

como a visualização de objetos por diversos ângulos. Relaciona-se às “capacidades

de perceber o mundo visual com precisão, efetuar transformações e modificações

sobre as percepções iniciais e ser capaz de recriar aspectos da experiência visual,

mesmo na ausência de estímulos físicos relevantes” (GARDNER 1994, p.135). A

essa inteligência está ligada como operação mais fundamental a capacidade de

perceber uma forma ou objeto, e em níveis mais desenvolvidos a capacidade de

manipular mentalmente – rotacionar, deslocar, deformar – essa forma. Também está

relacionada a essa inteligência a capacidade de produzir representações gráficas de

informações espaciais, assim como desenhos, mapas, diagramas e formas

geométricas, ou mesmo representações de conceitos, como mapas mentais ou

árvores genealógicas. Em outros campos, a inteligência espacial (às vezes chamada

de viso-espacial) se relaciona à produção, percepção e apreciação da arte. Usando

a nomenclatura de Piaget (apud GARDNER 1994), diferencia-se da inteligência

lógico-matemática em seu desenvolvimento na primeira infância por se tratar de um

conhecimento “figurativo” (o reconhecimento da forma) e não “operativo” (o

pensamento sobre o objeto representado pela forma).

e) Inteligência corporal-cinestésica

Esta inteligência exprime-se na capacidade de realizar e controlar

intencionalmente os movimentos do corpo, para obtenção de resultados específicos,

assim como na capacidade de manusear objetos com habilidade. Esses usos do

corpo tanto podem ser funcionais – quando o objetivo é realizar uma tarefa – como

expressivos – quando o objetivo é transmitir uma idéia ou sensação, através, por

exemplo, de um gesto ou uma expressão facial. Embora em tempos modernos

tenha-se criado uma dissociação entre “atividade intelectual” e “atividade física”,

frequentemente em detrimento da segunda, pode-se considerar muitas vezes a

atividade mental como um meio para atingir o objetivo de executar ações. Além

disso os mecanismos motores, do ponto de vista neurológico, apresentam-se como

tremendamente complexos, o que reforça o conceito de que sua atividade envolve

28

uma forma específica de inteligência.

f) Inteligência interpessoal

Esta é uma das duas formas de inteligências pessoais, voltada para os

outros indivíduos. Ela exprime-se numa capacidade definida por um conjunto de

aptidões de perceber distinções entre as pessoas, seus estados de ânimo,

temperamentos, motivações, intenções e desejos dos outros. Esta inteligência

abarca o a habilidade de analisar-se a si mesmo pelas relações com outros. A

capacidade central expressa nela é a de “observar e fazer distinções entre outros

indivíduos e, em particular, entre seus humores, temperamentos, motivações e

intenções” (GARDNER 1994, p. 185).

g) Inteligência intrapessoal

Esta é outra das duas formas de inteligências pessoais, relacionada aos

aspectos internos de uma pessoa. Ela exprime-se na capacidade de identificar e

conhecer os aspectos internos possuídos por uma pessoa, seus sentimentos e

emoções. Abarca o a habilidade de analisar a si mesmo enquanto indivíduo, o

“acesso à nossa própria vida sentimental – nossa gama de afetos e emoções: a

efetuar instantaneamente discriminações entre estes sentimentos e, enfim, rotulá-

las, envolvê-las em códigos simbólicos, basear-se nelas como um meio de entender

e orientar nosso comportamento” (GARDNER 1994, p. 185).

h) Inteligência naturalista

A oitava integrante do conjunto das IM, acrescentada em 1999,

posteriormente à base fundante dessa teoria, exprime-se na sensibilidade para

compreender, organizar e categorizar os objetos, fenômenos e padrões da natureza,

como reconhecer e classificar plantas, animais, minerais, incluindo toda a variedade

de fauna, flora, meio-ambiente e seus componentes. A percepção de padrões

climáticos também é parte dessa inteligência, assim como a compreensão de

modelos cosmológicos que expliquem nossa percepção de movimentos celestes.

Talvez sua primeira manifestação seja a ânsia infantil por explorar a natureza

29

circundante, e a capacidade que crianças apresentam de reconhecer, categorizar e

classificar plantas e animais. Em desenvolvimentos posteriores, está associada a

explicações de fatos naturais com leis como a conservação da energia ou da massa.

Por que essas 8 inteligências especificamente? Por que não podemos falar

que existe uma inteligência estatística, por exemplo? Ou uma inteligência artística?

O próprio Gardner, em uma obra posterior à sugestão do conceito de

inteligências múltiplas conceitua inteligência como “um potencial biopsicológico para

processar informações que pode ser ativado num cenário cultural para solucionar

problemas ou criar produtos que sejam valorizados numa cultura” (GARDNER, 1995,

p.47). Além disso, na sua outra obra anteriormente citada ele já havia formulado oito

critérios para definir se uma faculdade poderia ser considerada uma inteligência

independente das demais:

a) Potencial de isolamento da lesão cerebral

O estudo de pacientes com lesões cerebrais permitiu a Gardner verificar que

uma possível inteligência podia ser dissociada de outras, por meio da observação e

testes em pacientes em quem essa inteligência foi poupada, embora outras

faculdades tenham sido prejudicadas, ou vice-versa. O autor aponta o exemplo de

que “tanto a separação da linguagem das outras faculdades, como sua semelhança

essencial em formas orais, auditivas, escritas e de sinais, apontam para uma

inteligência linguística independente” (GARDNER, 1995, p. 49).

b) História e plausibilidade evolucionárias

A psicologia evolucionária tem fornecido diversas ferramentas para o estudo

da cognição humana, ao observar como as pressões seletivas, ao longo de milhares

de anos, levaram ao desenvolvimento de faculdades especificas, “como a

inteligência que perscruta o mundo das plantas e animais, ou a inteligência que

computa os motivos de outros membros da espécie” (GARDNER, 1995, p. 50).

30

c) Uma operação ou conjunto de operações nucleares identificáveis

Cada IM apresenta um conjunto de operações nucleares identificáveis para

que os processos relativos a uma dada IM possa ser definido. Como exemplo, o

autor aponta que a inteligência linguística inclui operações essenciais de

discriminações fonêmicas, comando de sintaxe, sensibilidade para os usos

pragmáticos da língua e a aquisição do significado das palavras.

d) Suscetibilidade à codificação num sistema de símbolos

Cada inteligência humana possui um sistema de símbolos que permite que

as pessoas transitem pelos significados dos eventos com os quais elas interagem.

Assim, para caracterizar uma inteligência é necessário que ela apresente um

sistema de símbolos específicos, que deem suporte à interpretação dos fatos.

e) Uma história do desenvolvimento distinta, juntamente com um conjunto

definível de desempenhos “acabados”

As inteligências devem ser desenvolvidas no contexto social. Ou seja, as

inteligências não desabrocham em “estado natural”, elas passam por um período de

desenvolvimento permeado por um papel específico na sociedade. O autor

exemplifica afirmando que quem quiser ser um músico, com uma inteligência

musical bem desenvolvida, deverá seguir caminhos de desenvolvimento específicos.

f) A existência de “sábios idiotas”, prodígios e outras pessoas excepcionais

É importante para os pesquisadores a oportunidade de estudar os casos em

que algumas inteligências aparecem altamente destacadas, frente a outras que são

apenas medianas ou até deficientes, como no caso dos sábios idiotas (ou

idiot-savans, pessoas que exibem uma área de capacidade espantosa ao lado de

outras capacidades comuns ou até de deficiências acentuadas), dos autistas ou dos

prodígios. Para os pesquisadores a possibilidade de analisar o desenvolvimento das

capacidades destes indivíduos oferece material de observação em relação às

inteligências de forma interdependente.

31

g) Apoio de tarefas psicológicas experimentais

Os estudos sobre transferência ou interferência têm ajudado os

pesquisadores a identificar inteligências distintas. Por exemplo, a maioria de nós não

tem problema para caminhar ou se orientar enquanto está conversando, pois as

inteligências envolvidas são distintas (espacial e linguística). Mas podemos achar

difícil conversar enquanto fazemos palavras cruzadas ou ouvimos uma música cuja

letra queremos aprender, pois neste caso duas manifestações da inteligência

linguística estão competindo.

h) Apoio de descobertas psicométricas

As pesquisas psicométricas parecem reforçar que há um conjunto de

inteligências múltiplas. Por exemplo, estudos sobre a inteligência social revelaram

um conjunto de capacidades diferentes da inteligência linguística e da inteligência

lógica padrão.

Na obra de 1999, Gardner afirma que os critérios que foram apresentados

em 1983 não representam a última palavra em identificação de inteligências. Mas

que, ainda assim, eles constituem um conjunto razoável de fatores a se levar em

conta no estudo da cognição humana.

Segundo Branton Shearer (apud GARDNER, 2010) “desde que a teoria das

IM foi introduzida, educadores ao redor do mundo buscam uma forma de avaliação

que possam usar para entender os perfis de IM dos alunos e informar a instrução na

sala de aula. A natureza complexa de cada inteligência torna um grande desafio a

criação de uma avaliação válida, confiável e prática.”

2.2 Psicometria e a Teoria de Resposta ao Item

2.2.1 A Psicometria

Citando Tereza Erthal (2001), psicometria é o conjunto de técnicas que

permite a quantificação dos fenômenos psicológicos.

A Psicometria deriva da psicologia física, que surgiu na segunda metade do

32

século XIX como uma tentativa de aplicar métodos matemáticos (entendendo aqui

matemática e estatística como ciências meio) às ciências sociais, procurando medir

características da personalidade humana. Originalmente empregaram-se métodos

psicofísicos para aferir estímulos e reações que podiam ser observados diretamente.

O interesse nos primeiros laboratórios de psicologia experimental não estavam na

medida das características individuais, mas sim em descrições generalizadas do

comportamento humano. Acreditava-se que a descoberta feita em um sujeito

aplicava-se para a espécie. Talvez o principal desenvolvimento nessa etapa inicial

tenha sido a sistematização do controle das condições de observação, ou a

percepção do valor da padronização (ERTHAL, 2001).

No início do século XX surgem os primeiros testes mentais propriamente

ditos, na França, a partir da tradição humanista focada no bem estar social. Esses

testes eram principalmente sensoriais, e concentrados em habilidades

especializadas. Em 1905, criticando esse tipo de teste, Alfred Binet, considerado o

pai dos testes de inteligência, em conjunto com Théodore Simon, desenvolveu a

escala Binet-Simon, cuja intenção era investigar possíveis causas de reprovação

escolar. Essa foi a primeira tentativa sistematizada de estudar a inteligência

enquanto característica individual. Essa escala foi revista ao longo do século XX, e

sua história traça a história dos testes de QI (Quociente de Inteligência). Embora o

objetivo desses testes fosse medir a inteligência como um todo, em sua maioria eles

só mediam algum aspecto desta. Um teste de inteligência geral podia oferecer uma

visão global, mas não salientava componentes específicos da mesma (ERTHAL).

Da análise fatorial, uma técnica estatística de estimação de variáveis não

explícitas (como o chamado traço-latente na Teoria de Resposta ao Item), surgiram

testes de aptidões específicas. A partir daí seguiram, e temos disponíveis hoje,

testes que medem não só características da inteligência e seus aspectos, como

também características da personalidade.

Há modelos psicométricos utilizados para medir empatia, reações a

estímulos, entre outros. Vamos nos concentrar nesse trabalho em dois modelos

psicométricos utilizados em medidas de inteligência e conhecimento: A teoria de

resposta ao item e a escala radial de complexidade.

33

2.2.2 Explicação breve sobre a TRI

A Teoria de Resposta ao Item, ou simplesmente TRI, é um modelo

psicométrico que, a partir das reações de um indivíduo a um conjunto de estímulos

previamente testados e calibrados, pretende classificá-lo em relação a outros

indivíduos possivelmente sujeitos aos mesmos estímulos ou outros estímulos com

características compatíveis. É uma técnica considerada de mensuração derivada,

pois a medida se baseia em indícios que se supõe relacionados ao atributo que se

deseja medir (as respostas às questões de uma prova estão relacionadas à

inteligência, por exemplo). A classificação feita pela TRI se dá na estimação de um

traço latente, que corresponde à característica que se deseja medir (uma variável

não explícita). A medida estimada do traço latente indicará, para aquela

característica, se o indivíduo testado possui essa característica desenvolvida abaixo

ou acima da média, e quão afastado da média está o desenvolvimento do indivíduo

testado. A relação dos valores de uma característica para de um grupo de indivíduos

com um valor médio dessa característica está ilustrada no gráfico 3.

Gráfico 3: Distribuição normal com média 0 e desvio padrão σ, mostrando a porcentagem da população que deve se encontrar em cada região da

distribuição.

Fonte: <goo.gl/u8kf3q>. Acesso em 1 dez. 2016

No caso do ENEM, esse modelo é aplicado com a intenção de classificar os

candidatos respondentes à prova quanto à sua inteligência geral enquanto traço

latente, ou seja, sua capacidade de articular conhecimentos, manejando-os a partir

de um núcleo de habilidades cognitivas quando sujeitados aos estímulos

34

representados pelos itens das provas.

2.2.3 Etapas da TRI

Antes que se aplique um item a um teste de fato, esse item deve ser revisto

por um ou mais especialistas, a fim de garantir que o item meça realmente a

habilidade que pretende e nenhuma outra, a fim de respeitar o princípio da

unidimensionalidade, e que em sua estrutura não haja características que

comprometam nem seu entendimento (como erros de grafia ou ambiguidades) nem

a resposta ao estímulo. Espera-se que, dado um estímulo com dificuldade bi, 50%

dos indivíduos com aquele grau de desenvolvimento respondam corretamente ao

estímulo – acertem o item – enquanto 50% respondam erroneamente. Dentre as

respostas erradas possíveis – chamadas distratores nos itens de múltipla escolha –

espera-se que a atratividade seja equilibrada, ou seja, frações similares dos

indivíduos que “erraram o item” assinalem (no caso de um item de múltipla escolha)

cada uma das alternativas erradas.

Após a revisão, o item deve ser testado em um grupo cujo nível do traço

latente seja conhecido ou possa ser medido de outra forma (com a aplicação

paralela de outros itens pré-testados, chamados itens âncora, por exemplo), a fim de

associar a cada nível de desenvolvimento do traço latente uma taxa de acerto. Esse

processo é conhecido como calibragem do item. Quando o item está calibrado, são

estimados seus parâmetros e é levantada sua Curva Característica, que representa

uma função matemática que relaciona o grau de desenvolvimento do traço latente

medido como a taxa de acerto esperada para aquele grau de desenvolvimento.

Os itens assim elaborados e testados podem então ser aplicados a um

grupo populacional que se deseja estudar e/ou classificar. Devido à complexidade

matemática dessa técnica, faz-se necessária a utilização de ferramentas

computacionais desenvolvidas para essa finalidade específica. O aplicativo

comercial de utilização mais difundida é o BILOG-MG. Outras alternativas são o

jmetrik, aplicativo baseado em Java de utilização gratuita, ou rotinas no ambiente R,

ambiente de programação específico para utilização em estatística, de essência

multicolaborativa, no qual os usuários podem implementar rotinas que atendam a

suas necessidades e interesses. Em síntese, justifica-se a opção pelo R, um

software livre versátil e com disponibilidade de documentação fornecida pelos

35

usuários. Além disso, a interface gráfica disponível RStudio que torna a sua

utilização ainda mais fácil.

2.2.4 Modelos da TRI

A TRI trabalha com 3 modelos básicos, cuja diferença inicial é a quantidade

de informações (um, dois ou três parâmetros) fornecida por cada estímulo (ou item

ou questão).

O modelo de 1 parâmetro (também chamado de modelo de Rasch) traz a

concepção de que a cada estímulo (ou item do teste) é atribuído um grau de

desenvolvimento do traço latente, interpretado nos modelos cognitivos como

dificuldade (PASQUALI).

A equação 1, que representa a probabilidade Pi(θ) de um indivíduo com

nível de aptidão θ respondente a um teste responder corretamente um item i é

apresentada a seguir.

𝑃𝑖(𝜃) =𝑒𝐷(𝜃−𝑏𝑖)

1+𝑒𝐷(𝜃−𝑏𝑖) (1)

Nesta equação, e é uma constante matemática (𝑒 ≅ 2,78…) e D = 1,7 é uma

constante utilizada para tornar a curva logística, com a qual trabalha a TRI moderna,

igual à curva normal acumulada (ogiva) utilizada nos estudos pioneiros da TRI

(PASQUALI 2013, p. 87). O gráfico 4 mostra uma curva característica, ou seja, o

gráfico da distribuição de probabilidade de acerto de um item em função do nível de

aptidão do respondente.

36

Gráfico 4: Curva Característica de um Item - modelo de Rasch


Graficamente, todas as curvas características dos itens (ou CCI´s) nesse

modelo, apresentam o mesmo aspecto ou forma. O que as diferencia é o nível de

traço latente – o valor de bi – da habilidade requerida pelo item. A comparação entre

as curvas características de vários itens com diferentes parâmetros de dificuldade

está ilustrada no gráfico 5 a seguir.

37

Gráfico 5: Curvas características de três itens - modelo de Rasch


O modelo de 2 parâmetros desenvolvido por Birnbaum em 1968 acrescenta

ao modelo de Rasch uma medida de discriminação do item ai, que indica, em uma

análise simplificada, se a separação entre os indivíduos com o traço latente em alto

grau de desenvolvimento é gradual ou abrupta. Essa discriminação pode variar de 0

a ∞, sendo valores típicos de 0 a 2 (PASQUALI, 2013, p. 88). Uma discriminação

negativa indicaria que um indivíduo com baixo nível de aptidão tem maior

probabilidade de acertar um item que um indivíduo com alto nível de aptidão, o que

é uma contrariedade, em princípio. A equação 2 e o gráfico 6 descrevem a

probabilidade de acerto de um item nesse modelo.

𝑃𝑖(𝜃) =𝑒𝐷𝑎𝑖(𝜃−𝑏𝑖)

1+𝑒𝐷𝑎𝑖(𝜃−𝑏𝑖) (2)

38

Gráfico 6: Curva característica de um item - modelo de Birnbaum


Nas CCI´s desse modelo a discriminação do item está relacionada à

inclinação da curva no ponto em que está indicado o nível de traço latente do

mesmo. Comparando CCI’s diferentes vemos que a inclinação da curva no ponto em

que se mede seu nível de habilidade requerido bi pode torná-la uma curva suave ou

abrupta. Uma curva suave – com valor de ai mais próximo de 0 – indica que

indivíduos com níveis de habilidade próximos do nível do item apresentam

probabilidades semelhantes de respondê-lo corretamente. Uma curva mais abrupta

– com ai se afastando de 0 – já diferencia muito a probabilidade de acerto de

indivíduos que possuem níveis de habilidade mais sutilmente diferentes. No gráfico 7

podemos ver essa distinção: enquanto na curva i = 1, à esquerda, as probabilidades

de acerto para valores de nível de habilidade pouco abaixo ou acima da média

(bi = -2) são próximas da probabilidade de acerto no nível de habilidade médio, na

curva i = 2, à direita, essas probabilidades variam muito mais com um pequeno

afastamento do nível de habilidade médio (bi = 3) requerido pelo item.

39

Gráfico 7: Curvas características de dois itens - modelo de Birnbaum


O modelo de 3 parâmetros acrescenta aos modelos anteriores a

consideração de que, frente a um estímulo, um indivíduo pode apresentar uma

resposta correta ao acaso que não necessariamente reflete o grau de

desenvolvimento do seu traço latente, e que essa possibilidade deve ser

considerada na construção do perfil do traço latente do indivíduo. Na equação 3,

desenvolvida por Frederic Lord em 1980 apresentada abaixo, ci representa a

probabilidade de acerto ao acaso de um item i (PASQUALI).

Pi(θ) = ci + (1 − ci)eDai(θ−bi)

1+eDai(θ−bi) (3)

Nesse modelo, considera-se que mesmo um indivíduo respondente a um

item de um teste cuja habilidade ele não domina apresenta uma probabilidade de

respondê-lo de forma correta ao respondê-lo aleatoriamente (o chamado “chute”).

No gráfico 8 a seguir essa probabilidade está representada pelo trecho à esquerda

praticamente horizontal, indicando que para indivíduos com nível de habilidade

inferior a θ = -3, aproximadamente, a probabilidade de acerto é de cerca de 25% (o

40

que significa que haviam 4 opções de respostas disponíveis) , uniformemente

distribuída e independente do baixo nível de habilidade demonstrado. No gráfico 9

vemos uma comparação entre duas curvas características em que se pode notar a

diferença na probabilidade de acerto ao acaso pela altura inicial das duas CCI´s,

uma delas contruída para um item com 5 alternativas de respostas, e a outra para

um item com 3 alternativas.

Gráfico 8: Curva característica de um item - modelo de Lord


Há a impressão em testes escolares como o ENEM de que, como a

probabilidade não começa do zero, o respondente ganha pontos por respostas

aleatórias (ou mesmo por errar), mas o que se vê é que o perfil de habilidade

estimado para esse respondente tende a diminuir quando suas respostas não são

coerentes com seu nível de habilidade. A estimação do nível de habilidade do sujeito

respondente ao teste será descrita adiante.

41

Gráfico 9: Curva característica de dois itens - modelo de Lord


No caso do ENEM – nosso objeto de estudo – que apresenta 5 alternativas

para cada item, essa chance é de 1 em 5, ou seja, ci = 0,20. No modelo de três

parâmetros, a probabilidade de acerto ao acaso de um item de múltipla escolha

com n alternativas pode ser simplesmente dada pela equação 4.

𝑐𝑖 =1

𝑛 (4)

Independente do modelo, o passo seguinte à aplicação do teste é a

construção do perfil (ou escore) de habilidade do respondente, ou a estimação do

nível de aptidão. Essa construção se dá, em um teste de múltipla escolha como o

que pretendemos analisar, pelo produto das funções de probabilidade de acerto dos

itens que ele respondeu de forma correta e das funções de probabilidades de erro

dos itens que ele respondeu de forma incorreta.

A probabilidade escolher determinada resposta errada – um distrator – em

um item de múltipla escolha é dada pela equação 5, sendo n o número de

alternativas do item e Pi(θ) a probabilidade de acerto do item em função do nível de

42

habilidade previamente descrita na equação 3.

𝑄𝑖(𝜃) =(1−𝑃𝑖(𝜃))

𝑛−1 (5)

Assim percebe-se que todas as questões importam para a construção do

perfil do respondente: tanto as que ele acertou como as que ele errou. Pode-se dizer

que ao responder um item o respondente não ganha uma nota, mas sim uma função

de probabilidade relacionada à resposta certa (Pi(θ)) ou errada (Qi(θ)) daquele item.

O produto dessas funções ajudará a compor a “nota” desse indivíduo. As duas

funções que ele pode receber por responder um item estão ilustradas no gráfico 9.

Gráfico 10: Probabilidades de acerto e erro em um item - modelo de Lord


Ao se construir assim um perfil, o resultado obtido não é um valor, mas uma

curva de probabilidade. Os algoritmos computacionais utilizados nesse trabalho

procuram então, a partir da distribuição de acertos e erros, realizar uma busca de

máxima verossimilhança, o que significa dizer que testam vários valores de aptidão

e selecionam, dentro desses valores, aquele que apresenta a maior probabilidade de

43

corresponder ao padrão de resposta dado pelo indivíduo.

2.2.5 A TRI e o ENEM

No Brasil, desde 1996, aplica-se a TRI na análise dos dados do ENEM.

Inicialmente (de 1996 a 2008), pretendia-se com essa análise formular um panorama

do Ensino Médio, ou seja, era o ensino que estava em avaliação (HERNANDES).

Em um segundo momento, a partir de 2009, o resultado desse exame passou a ser

utilizado para avaliar o estudante em relação aos indivíduos sujeitos ao mesmo

teste, culminando no Sistema de Seleção Unificada, ou SISU, que é utilizado hoje

pela grande maioria das universidades federais brasileiras em substituição ao

vestibular como ferramenta de seleção para o acesso ao ensino superior.

Na versão atual do ENEM os indivíduos respondem em dois dias

consecutivos a um teste de 180 itens (além de uma produção de texto) separados

em 4 áreas do conhecimento popularmente conhecidas como: Matemática,

Linguagens, Ciências Humanas e Ciências da Natureza. As respostas a esse teste

são avaliadas pela TRI, fornecendo um perfil do traço latente de cada indivíduo em

cada uma das áreas e, juntamente com a redação, um perfil (popularmente

chamado de nota) geral.

As curvas características de um item, em suas formas originais, são

pensadas para uma distribuição normal de média 0 (zero) e desvio padrão 1 (um).

Essa distribuição, ilustrada anteriormente no gráfico 3, representa como uma

população se relaciona com uma medida média da mesma. Nesse gráfico, em que σ

representa o desvio padrão populacional, vemos que 68,2 % de uma população tem

uma característica cuja medida se distancia um desvio padrão da média dessa

medida (ou seja, sendo a média 0 e o desvio parão 1σ, 68,2% da população possui

essa media no intervalo [-1σ ; +1σ]).

No ENEM, essa escala é convertida – ou seja, passa por uma

renormalização – para uma distribuição normal com média 500 e desvio padrão 100.

A fórmula para um processo de renormalização é dada na equação 6.

𝑋𝑖 = 𝜇 +(𝑥𝑖−�̅�).𝜎

𝑠 (6)

Nessa expressão, xi e Xi seriam, respectivamente, os valores da variável

44

medida – o traço latente no caso – antes e depois da renormalização, s e σ são os

desvios padrões da variável, e x̅ e 𝜇 os valores médios da variável, também antes e

depois da renormalização, respectivamente. A expressão acima se tornaria a

equação 7, na conversão para a escala do ENEM.

𝑋𝑖 = 500 +(𝑥𝑖−0).100

1 (7)

Que pode ser simplificada para se tornar a expressão 8.

Xi = 500 + 100xi (8)

O domínio desse processo na interpretação dos dados apresentados nesse

trabalho é importante pois os softwares que utilizamos para obtê-los retornam

valores normalizados na escala (0,1) que precisaram ser transformados para a

escala (500,100). Assim, a expressão da probabilidade de acerto passaria a ser a

equação (9) a seguir.

𝑃𝑖(𝜃) = 𝑐𝑖 + (1 − 𝑐𝑖)𝑒𝐷𝑎𝑖𝜎

(𝜃−𝑏𝑖)

1+𝑒𝐷𝑎𝑖𝜎

(𝜃−𝑏𝑖) (9)

Na qual σ representa o desvio padrão populacional da habilidade medida –

100 no caso do ENEM. A curva característica mantem o mesmo aspecto, porém o

eixo do nível de habilidade sofre um deslocamento e uma dilatação, como ilustrado

no gráfico 11.

45

Gráfico 11: Curva característica de um item renormalizada para o padrão de distribuição de escores do ENEM

Fonte: elaborado pelo autor

2.3 O radex de Guttman

A Escala Radial de Complexidade (em inglês Radial Scale of Complexity) ou

radex foi proposta por Louis Guttman em 1954 como uma alternativa à análise

unidimensional de um padrão de respostas. Baseia-se na idéia de que em um teste

pode-se ter medidas de diferentes habilidades simultaneamente, ou de que de uma

estimativa de uma habilidade pode ser obtida diferentes informações. Ele sugere

representar essas informações em um plano polar, no qual a distância ao centro

indicaria o grau de desenvolvimento (ou a proximidade do fator-G de inteligência

geral) e o deslocamento angular indicaria a tendência ou peso de diferentes

aspectos da inteligência em relação a esse fator-G. Essas noções estão ilustradas

na figura 1 a seguir. Enquanto o círculo da esquerda indica os setores – ou

habilidades a, b, c, d e e – em que os resultados do teste podem ser classificados, o

círculo da direita indica o grau de dificuldade – ou de desenvolvimento 1, 2, 3 e 4 –

em que podem ser relacionados a esses testes.

46

Figura 1: As duas concepções envolvidas no radex de Guttman

Fonte: GUTTMAN, 1954, p. 337

Originalmente o radex foi pensado a partir de uma aplicação ou um

aprofundamento da análise fatorial, que busca grupos formados espontaneamente

no padrão de respostas a um teste. Em sua forma original, a teoria de Guttman

procurava discernir dentro de um teste uma separação de itens segundo matriz de

Thurnstone, que foi uma primeira tentativa na psicometria de elaborar um teste que

a inteligência a partir de várias facetas – ainda se tratava de um modelo que

considerava a existência de uma inteligência geral, mas dividida em várias

habilidades, como a verbal, a matemática, a visual, entre outras. Um exemplo da

organização original desse radex (MARSHALEK et al., 1983) está reproduzido na

figura 2. Nesta figura vemos a organização do radex (a) e uma tradução desse radex

na forma de uma árvore hierarquizada das habilidades que se propunha medir no

Teste de Thurnstone.

47

Figura 2: (a) O radex proposto por Guttman ilustrado em Marshalek et al; e (b) Sua representação na forma de uma árvore de habilidades

Fonte: MARSHALEK et al., 1983, p. 110

Embora grupos apareçam quando sujeitamos os padrões de respostas do

ENEM a um software que realize análise fatorial, optamos neste trabalho pela

criação de grupos próprios, com a intenção de medir diferentes aspectos da

inteligência dos indivíduos que responderam ao ENEM em 2014, especificamente

48

sobre como esses aspectos se manifestam na prova de Ciências da Natureza e

suas Tecnologias.

Uma das premissas da TRI utilizada no ENEM é a unidimensionalidade dos

itens e do teste, ou seja, para que um item seja válido ele deve medir uma

habilidade cognitiva apenas, e para que um teste seja válido ele deve medir um

traço latente apenas. Assim, cada questão está ligada a uma habilidade da matriz de

referência apenas, e o teste como um todo fornece uma estimativa do traço latente.

No entanto, partindo da lógica proposta por Guttman (1954), vamos supõe-se nesse

trabalho que três medidas de traços latentes distintos podem ser realizadas no

mesmo teste, tomando-se grupos diferentes de itens. Como resolver esse

paradoxo? Apesar de se propor a medida de diferentes formas de inteligência, será

utilizadar como referência ainda a matriz de habilidades do ENEM, e embora alguns

itens sejam usados várias vezes, associa-se sempre a cada um deles uma

habilidade, mantendo a premissa da unidimensionalidade o item requerida pela TRI.

Para não violar a unidimensionalidade do teste, os itens são separados, e todo

processo estatístico é realizado em grupos, como se a prova fosse composta de 3

testes, de forma que nível de aptidão representado por uma habilidade em uma

inteligência seja medido independente da medida em outra inteligência. Esse é

também o motivo dos resultados expressos no mapa de habilidades estarem

organizados não pelos conteúdos ou pelos itens, mas sim pelas habilidades, o

domínio da capacidade de execução, requeridas por eles.

49

3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

O ENEM pretende fornecer uma medida de inteligência dos respondentes

(BRASIL, 2012), mas planeja-se neste trabalho mostrar que as questões do ENEM

podem indicar a utilização, por parte dos indivíduos submetidos à prova, de várias

formas de inteligência. Após mostrar como válido esse último ponto de vista são

selecionados, dentro da área de estudo de nossa especialidade – ciências da

natureza, suas linguagens e tecnologias – um conjunto restrito dessas inteligências,

de utilização mais ampla na solução dos tipos de itens ora apresentados, além de

elaborar uma ferramenta objetiva para identificar essas formas de inteligência

selecionadas em ação.

Podem inteligências múltiplas colaborar para que um indivíduo responda

corretamente aos itens do ENEM? A percepção de que a resposta a essa pergunta é

positiva é premissa deste trabalho, a ser respondida a partir de 3 exemplos (quadros

1, 2 e 3) escolhidos na prova aplicada em 2012 e cuja análise fornecerá subsídios

de argumentação:

50

Quadro 1: Questão 74 da prova branca do ENEM 2012 A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu movimento relativo às estrelas

fixas. Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, verificaremos que sua posição em

relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca o movimento de Marte observado

em intervalos de 10 dias, registrado da Terra.

Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura?

A) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela ultrapasse Marte.

B) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada por meio da atração

gravitacional.

C) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais acentuada que a dos demais

planetas.

D) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta apresente uma órbita

irregular em torno do Sol.

E) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com que a atração

gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento.

Fonte: BRASIL, 2014/2

A resposta correta do item é a alternativa A, porém todas as alternativas

erradas (os distratores do item) apresentam algum argumento plausível. O tema da

questão é o movimento dos corpos celestes (BRASIL, 2014/2), e a nossa

experiência didática mostra que a resposta correta pode ser obtida de várias formas:

alguns indivíduos podem se lembrar de já ter visto imagens similares a essa e a

respectiva explicação em aulas, livros ou documentários; outros podem analisar o

conteúdo de cada alternativa em um sistema de eliminação, o que seria uma

51

manifestação da inteligência lógico matemática; pode ser ainda que o indivíduo, sem

conhecimento das alternativas, seja capaz de inferir a explicação correta, e nesse

caso ele está evocando sua inteligência naturalista para responder ao item; outros

indivíduos poderiam formar uma imagem mental do movimento dos corpos celestes

no sistema solar (ou esboçar essa imagem no caderno de provas), e nesse caso

estariam evocando sua inteligência espacial.

Quadro 2: Questão 56 da prova branca do ENEM 2012 A figura representa um dos modelos de um sistema de interações entre seres vivos. Ela apresenta

duas propriedades, P1 e P2, que interagem em I, para afetar uma terceira propriedade, P3, quando o

sistema é alimentado por uma fonte de energia, E. Essa figura pode simular um sistema de campo

em que P1 representa as plantas verdes; P2 um animal herbívoro e P3, um animal onívoro.

A função interativa I representa a proporção de

A) herbivoria entre P1 e P2.

B) polinização entre P1 e P2.

C) P3 utilizada na alimentação de P1 e P2.

D) P1 ou P2 utilizada na alimentação de P3.

E) energia de P1 e de P2 que saem do sistema.


A resposta correta do item é a alternativa D. Novamente, a inteligência

lógico-matemática pode ser evocada para deduzir um modelo para as interações

nesse ecossistema, percebendo relações entre organismos como um algoritmo. Por

outro lado, se o indivíduo respondente a este item percebe o diagrama não como

uma representação de um algoritmo, mas como a tradução visual das relações que

ocorrem em um ambiente natural, ele está evocando sua inteligência visual. Ainda,

52

se ele montou um modelo mental que relaciona os organismos nesse ecossistema e

após montar esse modelo formulou uma explicação, ele está manifestando sua

inteligência naturalista.

Quadro 3: Questão 67 da prova branca do ENEM 2012 QUESTÃO 67

O manual que acompanha uma ducha higiênica informa que a pressão mínima da água para o seu

funcionamento apropriado é de 20 kPa. A figura mostra a instalação hidráulica com a caixa d’água e o

cano ao qual deve ser conectada a ducha.

O valor da pressão da água na ducha está associado à altura

A) h1.

B) h2.

C) h3.

D) h4.

E) h5.


A alternativa que responde corretamente ao item é a alternativa C. Para

respondê-lo adequadamente o aluno pode ter utilizado um raciocínio lógico-

matemático, evocando uma equação que relaciona pressão e altura. Ele pode

também ter imaginado uma Lei Natural que explicaria o fluxo de água, utilizando sua

inteligência naturalista ou utilizando essa forma de inteligência para explicar uma

53

situação que ele já tenha vivenciado. Em outra análise hipotética (da qual o presente

trabalho não tratará) ele pode ter se lembrado da sensação da pressão da água em

uma mangueira, e de como podemos controlar a pressão em um fluxo de água

levantando ou abaixando essa mangueira, e nesse caso ele estaria aplicando uma

memória da sua inteligência corporal-cinestésica!

Percebeu-se através do artigo de Ricardo Primi et al. (PRIMI 2001) que o

radex proposto por Guttman (1954) poderia ser utilizado como uma ferramenta não

só psicométrica mas também uma orientação qualitativa no trabalho do

desenvolvimento escolar e que, a partir dos microdados disponíveis das diversas

edições do ENEM, seríamos capazes de criar um modelo viável de avaliação de

múltiplas inteligências em um teste aplicado.

Conciliando modelos de inteligências múltiplas de Gardner e a ideia de um

fator-g com o aspecto visual do radex, pretende-se analisar os itens de ciências da

natureza aplicados no ENEM de 2014 e a partir dos dados divulgados pelo INEP e

reagrupá-las de acordo com o tipo de inteligência necessário para respondê-los

acertadamente. A partir dessa classificação procura-se utilizar o modelo e Rasch

para definir os graus de dificuldade de cada item apresentado nas provas de

ciências em cada um dos grupos de inteligência usado e posteriormente associa-se

esses graus aos níveis de proficiência necessários para manifestar cada habilidade

dentro de cada grupo um dos seguintes três grupos de inteligência selecionados por

se mostrarem mais relevantes, devido à frequência com que são esimulados, à

resolução dos itens da prova de Ciências da Natureza e suas Tecnologias do ENEM:

a) Lógico-matemática

classificam-se aqui itens cuja resolução envolva a utilização de raciocínio

dedutivo, equações, fórmulas, cálculos e a avaliação de proporções;

b) Espacial

classificam-se aqui itens cuja resolução envolva analisar localizações,

movimentos, escalas e dimensões espaciais, assim como a visualização de objetos

no espaço, suas representações e extrapolações a partir delas;

54

c) Naturalista

classificam-se aqui itens cuja resolução envolva reconhecimento de padrões

e leis da natureza, assim como classificação e categorização de objetos e

fenômenos naturais.

Foram estudados e testados algoritmos livres que podem ser utilizados na

TRI, mais especificamente os pacotes “pairwise”, “mirt” e “ltm” utilizados no ambiente

de programação estatística R. Esse ambiente tem vasta documentação disponível

(em inglês) na internet contendo manuais, exemplos, fóruns. A principal fonte e

informações sobre pacotes em R e sua utilização vem do site “The Comprehensive

R Archive Network”, o CRAN (https://cran.r-project.org), uma rede espalhada e

espelhada em vários locais do mundo contendo esses pacotes e informações

complementares. Após testar esses algoritmos optamos pela utilização do LTM por

apresentar duas opções que facilitam significativamente o trabalho de quem for

aplicar a TRI nessa plataforma posteriormente: a função mult.choice(...,...) de leitura

de gabaritos (pois os algoritmos de TRI trabalham apenas com matrizes de chaves

de respostas dicotomizadas, ou seja, matrizes contendo “0” para representar

respostas erradas e “1” para representar respostas corretas) e a possibilidade,

dentro do comando tpm(...) de forçar um valor para o parâmetro ci da equação de

Lord (equação 3 apresentada anteriormente) do modelo de 3 parâmetros utilizando a

opção cbind(...), (outros pacotes usualmente estimam o valor de c como parte do

algoritmo, mas no nosso caso esse valor é conhecido a priori).

a) a cada item das provas de ciências da natureza foi associada uma habilidade

e objetos de conhecimento de acordo com a matriz de referência do ENEM

(disponível no produto apresentado no apêndice A) e os microdados da prova;

b) cada item de ciências da natureza foi analisado a fim de observar se sua

resolução envolvia uma ou mais das formas de inteligência avaliadas;

c) a partir dos agrupamentos dos itens propostos foi utilizado um algoritmo que

avaliou a dificuldade (parâmetro do nível de habilidade requerido) daquele

item dentro de cada grupo;

55

d) foi selecionado um grupo de estudo. No nosso caso, selecionamos os

candidatos que fizeram a prova branca do ENEM 2014 oriundos do estado de

Minas Gerais (cerca de 2% dos 5,8 milhões de respondentes daquele ano);

e) para cada avaliação feita dos itens foi associado a uma habilidade da matriz

de referência um nível do traço latente esperado. Para cada habilidade então

foi calculado um nível médio do traço latente;

f) foram determinadas as duas coordenadas polares que com que cada

habilidade deveria ser representada no mapa de itens

proximidade do fator de inteligência geral: calculando apenas a média dos

valores obtidos do traço latente em cada análise de acordo com o grupo

associado ao tipo de inteligência. No nosso estudo isso corresponde ao

componente radial do radex,medido a partir da borda, e não do centro do

círculo. No produto final, optamos por representar essa proximidade não

na escala do ENEM, que vai de 0 a 1000, mas em uma escala de

porcentagem, por ser de mais fácil leitura e utilização;

zona de inteligência associada: atribuindo a cada tipo de inteligência um

valor angular, considerando-as igualmente espaçadas em 120o, foi

calculada uma média dos ângulos ponderada pelos valores medidos do

traço latente.

57

4 SELEÇÃO, TRATAMENTO E ANÁLISE DE DADOS

O site do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio

Teixeira (INEP), uma autarquia federal vinculada ao Ministério da Educação (MEC)

responsável por promover estudos, pesquisas e avaliações sobre o Sistema

Educacional Brasileiro com o objetivo de subsidiar a formulação e implementação de

políticas públicas na área educacional. Os microdados do ENEM

(http://portal.inep.gov.br/basica-levantamentos-acessar) configuram-se como um

pacote que inclui dados sócio-econômicos dos candidatos, dados escolares, dados

familiares, os padrões de resposta preenchidos nos cartões de resposta e suas

notas os gabaritos, entre outros, totalizando uma matriz de mais de 150 colunas

(uma para cada dado disponível) e mais de 6 milhões de linhas (uma para cada

indivíduo inscrito no ENEM). Mesmo com programas adequados, muitos desses

dados não nos seriam úteis e a manipulação de uma matriz tão grande gera um

custo, em tempo computacional. Assim, foram selecionados dados no PSPP (um

programa de análise estatística gratuito que pode ser utilizado em substituição ao

SPSS da IBM, um programa proprietário cuja utilização é sugerida pelo INEP).

Foram selecionadas as colunas COD_UF_RESIDENCIA, que contém o

estado onde respondente declarou que reside; IN_PRESENCA_CN, que indica

quais dos inscritos para a prova de fato estavam presentes na prova de ciências da

natureza; ID_PROVA_CN, que indica o tipo de caderno (azul, amarelo, branco ou

rosa) que cada indivíduo recebeu com as questões do teste; NOTA_CN; que contém

a nota que cada respondente recebeu na prova de ciências da natureza (essa

coluna foi utilizada apenas para caracterizar o grupo de estudo e depois foi apagada

dos nossos dados) e TX_RESPOSTAS_CN, coluna que contém, na forma

conhecida em computação como vetor (uma sequência de caracteres) as respostas

marcadas no gabarito por cada respondente. Para reduzir ainda mais o banco de

dados a ser trabalhados foram utilizados os seguintes filtros:

a) IN_PRESENCA_CN=1; assim foram selecionados apenas os inscritos que de

fato responderam à prova;

b) COD_UF_RESIDENCIA=31, assim foram selecionados apenas os

respondentes residentes no estado de Minas Gerais;

c) ID_PROVA_CN=143, assim foram selecionados apenas os respondentes que

http://portal.inep.gov.br/basica-levantamentos-acessar

58

responderam ao caderno branco da prova.

em Cada coluna foi apagada, após aplicar o filtro, pois seus dados não

seriam utilizados novamente. Ao fim, restou uma coluna apenas,

TX_RESPOSTAS_CN, que seria a utilizada em nossa análise.

Então, para possibilitar a análise pretendida, de um desses arquivos foram

ecluídas várias informações, mantendo apenas os padrões de resposta de cada

candidato, que vem na forma de uma linha contendo as letras A, B, C, D, ou E na

sequência em que o candidato respondeu aos itens. Para os itens não respondidos

a linha contem um “.” (ponto) e para itens que o candidato de alguma forma anulou

(marcando duas respostas como certas, por exemplo) a linha contem um “*”

(asterisco).

Para ser analisado por um programa estatístico, este padrão de resposta

precisou ser convertido de uma linha (ou vetor em linguagem de programação) para

uma sequência de colunas. Essa conversão foi feita abrindo o arquivo resultante no

MS-EXCEL e utilizando dentro da aba “dados” a opção “texto para coluna”. Nesse

passo transformamos todos os vetores contendo o padrão de respostas para uma

sequência de colunas, cada uma correspondente a uma questão da prova.

Inserimos também uma linha de cabeçalho nos dados identificando a questão

correspondente a cada coluna, para podermos localizá-las futuramente. Após essa

conversão, como foram feitas análises a partir de modelos dicotômicos (que

classificam as respostas como “CERTA” ou “ERRADA”, sem fazer distinção entre

diferentes tipos de erro) foram comparadas as respostas dadas por cada candidato

com o gabarito da prova, transformando-as em uma sequência de colunas em que

“1” correponde a uma resposta certa e “0” a uma resposta errada. Para tal, foi

utilizada a ferramenta “localizar e substituir” do MS-EXCEL, mas poderíamos ter feito

diretamente no R. A partir dessa tabela de acertos e erros foi exportado um arquivo

tipo CSV (arquivo de texto com dados em linha separados por vírgulas) que foi por

sua vez importado pelo R para análise no pacote LTM.

4.1 O Ambiente R

Existem no mercado vários programas de computador de para aplicações

estatísticas para estimar parâmetros de itens e avaliar através da TRI, sendo

59

possivelmente o mais popular deles o BILOG-MG (ANDRADE).

Outro programa amplamente difundido entre pesquisadores na área de

estatística é o R (https://www.r-project.org/). Trata-se de uma plataforma livre de

ferramentas estatísticas, na qual os usuários colaboram criando e disponibilizando

rotinas com funções específicas, que podem ser acessadas e utilizadas por qualquer

um com conhecimentos para tal. Essas rotinas são comumente chamadas “pacotes”,

e seus autores as disponibilizam em uma comunidade aberta on-line chamada

CRAN (Comprehensive R Archive Network - https://cran.r-project.org/) na qual além

de se obter os pacotes há manuais, tutoriais e fóruns para utilização e

desenvolvimento dos mesmos. Vários desses pacotes se dedicam às análises

utilizando a Teoria de Resposta ao Item que desenvolvemos neste trabalho

(RUSCH). Testamos três pacotes (mIRT, pairwise e LTM) e devido à simplicidade de

operação e apresentação dos dados optamos pelo último (ltm, abreviação de latent

trait model, ou modelo de traço latente). Outra vantagem do LTM sobre os outros

pacotes é a possibilidade de inserir valores conhecidos das características (ai, bi e ci)

de um ou mais dos itens aplicados.

Para aplicar a TRI sem termos acesso prévio às CCI's dos itens aplicados no

ENEM, os pacotes utilizados utilizam algoritmos de interações sucessivas. Sem

aprofundarmos no refinamento matemático, o que esses pacotes fazem (de forma

semelhante a alguns pacotes comerciais) é levantar o perfil dos indivíduos testados

a partir do número de acertos. Após esse levantamento, o programa estima,

considerando inicialmente que a quantidade de acertos desses indivíduos

corresponde ao nível de habilidade deles, as características (ai, bi e ci) dos itens.

Tendo as características dos itens, o programa recalcula o nível de habilidade de

cada indivíduo. Se o nível de habilidade tiver mudado em relação ao cálculo anterior,

as características dos itens são novamente estimadas e o processo recalcula o nível

de habilidade dos indivíduos, até que as soluções estabilizem (ou seja, até que as

notas recalculadas em uma interação não sejam muito diferentes das notas

calculadas em uma interação anterior) em um sistema “back-and-forth” proposto por

Birnbaum em 1968 (ANDRADE), cujo fluxo está ilustrado na figura 3, ou até atingir

um número máximo de interações pré definido.

https://www.r-project.org/

https://cran.r-project.org/

60

Figura 3: Estrutura do algoritmo back-and-forth


61

5 A CONSTRUÇÃO DO MAPA DE HABILIDADES

Após os levantamentos teórico e metodológico prévios, neste capítulo serão

descritos os passos para a elaboração do radex que representa o mapa de

habilidades, desde os eixos de inteligência paralelos à elaboração da representação

polar. Ao fim desse texto, pretende-se apresentar o produto final deste trabalho, um

mapa, construído tendo como premissa a teoria das inteligências múltiplas de

Howard Gardner, utilizando como fonte de dados uma parte conjunto de microdados

disponibilizados pelo INEP sobre o ENEM 2014. Os dados foram analisados

utilizando o pacote LTM no ambiente R, pelos modelos estatísticos da TRI, o que

trará uma representação visual de como cada habilidade da matriz de referência de

ciências da natureza, suas linguagens e tecnologias, se relaciona com cada uma

das três inteligências selecionadas e um fator de inteligência geral.

5.1 1o passo: o mapa do ENEM e 3 simplex diferentes

A base lógica de uma avaliação escalonada de inteligência é a premissa de

que existem operações mentais que são superiores a outras. Essa premissa

também aparece nos textos em que se descreve o domínio de inteligências múltiplas

quando se pretende comparar diferentes capacidades dentro de uma forma de

inteligência. Por exemplo, a análise de funções matemáticas de várias variáveis é

mais exigente que a realização de operações de aritmética básica, e ambas estão

dentro do domínio da inteligência lógico-matemática.

Então, dentro dos três tipos de inteligência que se pretende analisar nos

itens do ENEM, escalonam-se os itens do teste utilizando a métrica proposta para

essa avaliação, a TRI. Como a cada item é associada uma habilidade cognitiva da

matriz do ENEM, atribuí-se então a essas habilidades graus de aptidão ou “notas”, a

exemplo do mapa de itens do ENEM publicado pelo INEP e apresentado na figura 4.

Esse mapa pode ser entendido como um simplex para o fator-g medido nessa

avaliação. Na terminologia de Guttman (1954), o simplex corresponde a uma escala

de nível de complexidade unidimensional, exatamente como o mapa do ENEM.

Como na métrica do ENEM essa escala é normalizada de 0 a 1000, com média 500

e desvio padrão 100, utiliza-se a inicialmente a mesma escala na análise dos itens,

porém opta-se por uma representação final em termos de porcentagem por ser de

62

mais fácil leitura, e criamos não 1, mas 3 simplex, de acordo com as formas de

inteligência estudadas nesse trabalho.

Figura 4: Escala de itens do ENEM: um tipo de simplex

Fonte: BRASIL, 2012

Mas dentro do universo de 45 itens em cada aplicação do ENEM, como

selecionar os itens e as respectivas habilidades que devem participar de cada

simplex que se tornaria posteriormente um setor do nosso radex?

Como visto no capítulo 2, cada item, embora esteja associado a uma

habilidade definida pela matriz utilizada em sua elaboração, não está associado a

uma forma específica de inteligência, simplesmente porque esta não é a proposta

original do ENEM. Sendo assim, como definir se a solução correta de um item está

associada à inteligência lógico-matemática, à espacial ou à naturalista?

Guttman originalmente estudava o teste de inteligência de Thurstone, que

pretendia avaliar simultaneamente em vários níveis algumas capacidades (verbal,

visual e matemática) expressas em ambientes escolares. Se, como no caso dos

testes de Thurnstone originalmente estudados por Guttman, cada item do ENEM

fosse planejado para avaliar uma inteligência específica, uma análise fatorial – que é

um processo estatístico utilizado para avaliar variáveis implícitas em um conjunto de

dados – nos diria como os itens se agrupam. Tal análise foi feita, encontrando-se o

seguinte: PSPP determinou a existência de 10 grupos de fatores, ou 10

componentes, com variância muito pequena, o que sugere que os níveis de

agregação dos itens são baixos, ou seja, é difícil encontrar itens que se assemelhem

a ponto de formarem um único fator e que se correlacionem fortemente. Isso pode

significar que os respondentes não encontram conexões entre os itens, ou que os

itens não formam um conjunto coeso por serem oriundos de várias fontes, ou ainda

63

que há um alto índice de respostas ao acaso que ao serem contadas na análise

fatorial dificultam a identificação de componentes. Enfim, os dados não são

sensíveis a essa técnica.

No entanto, nossa premissa é de que cada item pode ser resolvido utilizando

mais de uma forma de inteligência. Nesse caso, a fim de verificar se cada item se

enquadra em uma inteligência específica, baseamo-nos nas descrições de Gardner

(1994) de como se manifesta cada uma das inteligências, foram definidos alguns

critérios para fazer essa classificação. Considerou-se, neste trabalho, que para uma

solução de um determinado item – e posteriormente a habilidade associada a ele –

seja associada a uma determinada forma de inteligência, ela deve passar por um

dos seguintes critérios mínimos:

a) a solução de um item envolve a inteligência lógico-matemática se

requer a utilização de fórmulas;

requer manipulação numérica;

requer a construção de uma linha de raciocínio que parte de uma ou mais

premissas para atingir uma conclusão;

b) a solução de um item envolve a inteligência espacial se

requer a análise de dimensões, proporções ou distribuições espaciais,

representadas textualmente ou em imagens;

requer a associação e interpretação de medidas expressas

numericamente com um equivalente concreto;

c) a solução de um item envolve a inteligência naturalista se

requer o reconhecimento de padrões naturais;

requer a hierarquização de sistemas naturais;

requer o reconhecimento e/ou aplicação de Leis Naturais.

No apêndice B encontram-se os itens da prova branca de ciências da

natureza e suas tecnologias do ENEM 2014 e as respectivas habilidades

(relacionadas pelos microdados do ENEM fornecidos pelo INEP) e disciplinas

envolvidas em cada um, assim como os parâmetros estimados para TRI utilizando o

algoritmo LTM em R para os respondentes do caderno branco do estado de Minas

64

Gerais e as curvas características dos itens. Também estão registradas as

inteligências mobilizadas para levar à solução de cada item (usando como referência

os critérios acima), e o nível de traço latente estimado pelo LTM (utilizando o modelo

de Rasch de 1 parâmetro) dentro do simplex de cada inteligência.

Tendo cada item representado por um ou mais pontos em um, dois ou três

simplex, devemos entender que para o nosso modelo esses simplex representam

setores de um espaço cilíndrico de inteligências, pois todos devem comunicar-se

entre si, e pode-se percebê-lo como um mapa-mundi, de forma que “olhando” de

frente para o eixo da inteligência lógico-matemática, por exemplo, deve-se ver de

cada lado dela uma das duas outras inteligências: a naturalista à esquerda e a

espacial à direita, como ilustrado na figura 5; ao rodar esse cilindro de forma que

centralizado à nossa frente se encontre o eixo da inteligência naturalista, observa-se

à sua esquerda o eixo da inteligência espacial e à sua direita o eixo da inteligência

lógico-matemática, como ilustrado na figura 6. As cores nessas figuras a seguir

representam a continuidade nesse espaço de inteligências, de forma que ao unir as

extremidades do retângulo apresentado nesse plano tem-se um cilindro contínuo.

Como se está falando da construção de um mapa, essas figuras são análogas ao

que em cartografia se chama projeção cilíndrica de Mercator (CASTRO, 2012),

ilustrada na figura 7.

65

Figura 5: Projeção plana do cilindro do espaço de inteligências, centralizada na região da Inteligência Lógico-Matemática


Figura 6: Projeção plana do cilindro do espaço de inteligências, centralizada na região da inteligência Naturalista


66

Figura 7: Projeção de Mercator para visualização de um espaço cilíndrico em um plano

Fonte: COELHO, Marcos Amorim; TERRA, Lygia. Geografia geral: o espaço socioeconômico.

São Paulo: Moderna, 2005

5.2 Um primeiro circumplex

Considerando que cada um dos eixos simplex construídos anteriormente é

independente, podemos imaginá-los em um mesmo “mapa” circular, em que cada

setor está dedicado a uma inteligência do nosso modelo de análise. Como estamos

passando de uma organização cilíndrica para uma circular e tratando nosso sistema

como um mapa, utilizamos aqui o recurso da cartografia da transposição entre as

projeções cilíndrica, ilustrada na figura 7, e polar, como ilustrada na figura 8.

Analogamente, as projeções cilíndricas do nosso plano de inteligências, ilustradas

nas figuras 5 e 6 resultariam, após uma transposição, na projeção polar ilustrada na

figura 9.

67

Figura 8: Projeção polar para visualização em um plano

Fonte: COELHO, Marcos Amorim; TERRA, Lygia. Geografia geral: o espaço socioeconômico.

São Paulo: Moderna, 2005

68

Figura 9: Projeção polar do plano de inteligências utilizado nesse trabalho


Essa transposição se deu como ilustrado nas figuras 10 e 11. A figura 10

mostra como um ponto se localiza no plano de inteligências, a partir de um

deslocamento radial, que representa a proximidade entre esse ponto – que por sua

vez representa uma habilidade cognitiva – e o fator-g, e um deslocamento angular,

que representa o peso de cada forma de inteligência – os fatores nesse radex – tem

estimado nessa habilidade. A figura 11 ilustra a correspondência entre esses

deslocamentos na projeção cilíndrica e na projeção polar.

69

Figura 10: Localização de um ponto no cilindro o espaço de inteligências


Figura 11: Localização de um ponto no radex do espaço de inteligências


70

Porém, como discutido anteriormente, algumas habilidades aparecem em

diferentes setores desse mapa, por serem associadas a diferentes níveis de aptidão

relacionados a diferentes IM, ou por terem sido avaliadas em mais de um item na

prova estudada. A figura 12 representa três posições estimadas para uma habilidade

(H02) a partir de dois itens (questões 60 e 89) diferentes da prova, sendo que um

desses itens, segundo os critérios estabelecidos, poderia mobilizar duas formas de

inteligência. Então a análise indica três localizações possíveis para essa habilidade

(o quadrado e os dois hexágonos), e nós tomamos o equivalente a um ponto médio

entre essas três localizações (a estrela).

Figura 12: Representação da Habilidade H02, nos dois simplex em que foi medida e no radex


Essa é a essência da construção do radex, em que cada habilidade avaliada

em um conjunto de itens representativos de cada inteligência deve ser “deslocada”

para regiões diferentes, e deixam de existir eixos isolados de diferentes

inteligências, passando a existir áreas ou setores não delimitados expressando a

interação entre elas.

71

Não se encontra na literatura uma forma matemática de localizar um ponto

transpondo-o de um conjunto de simplex para um radex, então optou-se pelos

seguintes procedimentos:

a) o deslocamento radial medido a partir da borda de um ponto representando

uma habilidade corresponde à média aritmética dos níveis estimados de

aptidão requeridos por aquela habilidade;

b) o deslocamento angular de um ponto representando uma habilidade

corresponde à média, ponderada pelos níveis de habilidade estimados, dos

valores angulares atribuídos inicialmente a cada eixo

(Naturalista = 60º ou 420º, Lógico-matemática = 180º, Espacial = -60º

ou 300º). Aqui é necessário o cuidado de utilizar a denominação angular em

que o eixo de inteligência em que a habilidade se mostrou mais proeminente

seja central em relação aos outros dois.

5.3 O Mapa de Habilidades.

O resultado final desse trabalho está resumido na figura 13 e que está

impresso em maior resolução no apêndice A. E o que ela nos diz?

Tendo como referência as habilidades da matriz do ENEM, ela foi planejada

para ser utilizada de duas formas principais: a primeira forma diz respeito à

avaliação de múltiplas inteligências no ambiente escolar. Submetendo um estudante

a uma avaliação formal de uma habilidade específica, podemos inferir seus níveis de

desenvolvimento em relação às formas de inteligência que esse radex expressa,

assim como traçar caminhos para esse estudante respondendo à pergunta: dado

que uma habilidade foi dominada, quais são as habilidades mais próximas e mais

distantes a serem desenvolvidas?

A segunda forma de utilizar esse mapa diz respeito à inteligência geral,

representada nesse modelo pelo centro do círculo: a partir de um conjunto de

habilidades dominadas pelo indivíduo, quão próximo ou distante ele se encontra da

inteligência geral almejada no teste sobre o qual esse trabalho foi construído?

Para qualquer uma das perguntas, aparece uma pergunta complementar:

que tipo de estímulo (ou que tipo de inteligência deve ser estimulada) para que o

72

estudante domine determinada habilidade. Esse mapa pretende responder a essa

pergunta também. Esse tipo de informação pode ser fundamental para um modelo

educacional que se paute não por conteúdos e objetos do conhecimento mas por

competências e habilidades.

Vale ressaltar aqui que, mesmo dentro da matriz do ENEM, esse é um

quadro ainda incipiente, por ter sido baseado nos dados de apenas um dos testes

aplicados, e muito pode ser feito ainda sobre os outros testes cujos dados estão

disponíveis.

Figura 13: O Mapa de Habilidades construído nesse trabalho


73

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS

É possível perceber a existência de questões do ENEM que mobilizam

múltiplas formas de inteligência e é possível estimar parâmetros para essas

questões. É possível também estudar os itens do ENEM com ferramentas

estatísticas de acesso fácil (R e PSPP são programas de utilização livre, e o MS-

EXCEL pode ser substituído pelo OPENCALC, por exemplo); as mesmas

ferramentas, se desejável, podem ser utilizadas, com pouca dificuldade, para simular

a aplicação da TRI em processos particulares e de menor escala. É possível e viável

utilizar essas informações no ambiente escolar, seja em processos de avaliação,

seja no planejamento do desenvolvimento cognitivo (objetivo do mapa construído

nessa dissertação).

Como esse mapa foi feito a partir de um recorte do ENEM ele pode levar a

entender que algumas inteligências são predominantes nessa avaliação. Talvez

sejam, mas não há ainda dados suficientes que corroborem essa conclusão. O fato

do mapa apresentar poucas questões na região da inteligência espacial pode

significar que nos itens da prova analisada ela foi menos proeminente, ou mesmo

que ela tenha aparecido, que em algumas habilidades ela apareceu menos que

outras inteligências, o que levou à distribuição final apresentada.

Esse trabalho analisou apenas as questões do ENEM de 2014, e de um dos

quatro tipos de prova somente. Poderia ser feita uma análise dos outros tipos de

prova, para verificar se os resultados são semelhantes e para verificar também se a

ordenação dos itens apresentados no teste influencia a estimação dos parâmetros

dos itens ou a distribuição de escores (nenhum dos dois deveria acontecer, a

princípio). Além disso, foi feito um recorte no tempo ao analisar apenas a prova de

2014. Existem provas com características semelhantes desde 2009 até a data atual,

e cobrindo inclusive outras áreas do conhecimento. A quantidade de dados de itens

avaliados nesse trabalho é inferior a 0,1% do total de dados sobre os itens, e há

ainda outros dados disponíveis que poderiam ser utilizados. Esse tipo de estudo

poderia se estendido para refinar o mapa e o modelo proposto, assim como para

analisar melhor as questões aplicadas nesses anos.

Voltando às raposas e ouriços que abrem esse trabalho, um outro possível

tema para trabalhos futuros seria avaliar e comparar os escores obtidos (ou níveis

de aptidão medidos) para respondentes que acertassem apenas os itens associados

74

a uma forma de inteligência, e procurar perceber como se encontram dentro da

população geral. Poderia-se também desenvolver esse estudo a partir não das

formas de inteligência, mas das disciplinas clássicas nas quais a área de ciências da

natureza se subdivide: Biologia, Física e Química, ou dos objetos do conhecimento

que as compõem. A pergunta ainda está em aberto: obtem maior sucesso nesse

teste quem possui uma de suas inteligências muito desenvolvida ou domina uma

disciplina ou quem possui várias inteligências com desenvolvimento mediano ou

baixo e conhecimentos básicos em várias disciplinas?

75

REFERÊNCIAS

ANDRADE, Dalton Francisco; TAVARES, Heliton Ribeiro; VALLE, Raquel da Cunha.

Teoria da resposta ao item: conceitos e aplicações. São Paulo : ABE - Associação

Brasileira de Estatística, 2000.

ANTUNES, Celso. As inteligências múltiplas e seus estímulos. Campinas:

Papirus 1998

BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira.

Entenda a sua nota no ENEM: guia do participante. Brasília, 2012. Disponível em:

<http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/guia_participante/2013/guia_do

_participante_notas.pdf>. Acesso em: dez. 2016.

BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira.

Matriz de referência para o Enem 2014. Brasília, 2014.

BRASIL. Instituto Nacional De Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira.

Microdados do Enem 2012. Brasília: Inep, 2014. Disponível em:

<http://portal.inep.gov.br/basicalevantamentos-acessar>. Acesso em: dez. 2015.

BRASIL. Instituto Nacional De Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira.

Microdados do Enem 2014. Brasília: Inep, 2016. Disponível em:

<http://portal.inep.gov.br/basicalevantamentos-acessar>. Acesso em: 30 jul. 2016.

CASTRO, José Flávio Morais. História da cartografia e cartografia sistemática.

Belo Horizonte: Ed. PUC Minas, 2012.

COUTINHO, Lidinalva de Almada. Ferramenta para estimar a proficiência de

indivíduos baseada na teoria de resposta ao item – dissertação de mestrado –

São Luís, 2013.

ERTHAL, Tereza Cristina. Manual de Psicometria. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed.,

2001.

76

GARDNER, Howard. Estruturas da Mente: a teoria das inteligências múltiplas.

Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1994.

GARDNER, Howard. Inteligências Múltiplas: a teoria na prática. Porto Alegre:

Artes Médicas, 1995.

GARDNER, H. Inteligência: um conceito reformulado. Rio de Janeiro: Objetiva,

1999.

GARDNER, Howard [et al.]. Inteligências múltiplas ao redor do mundo. Porto

Alegre: Artmed, 2010.

GUTTMAN, Louis. A New Aproach to Factor Analysis: The Radex. Mathematical

Thinking in the Social Sciences [p. 258-348]. 1954.

HERNANDES, Jesusney Silva. A física nas questões do novo ENEM –

dissertação de mestrado. Belo Horizonte, 2012.

MARSHALEK, Brachia; LOHMAN, David F.; SNOW, Richard E. The complexity

continuum in the radex and hierarchical models of intelligence. Intelligence,

Vol.7(2), pp.107-127, 1983.

PASQUALI, Luiz. Psicometria: teoria dos testes na psicologia e na educação.

Petrópolis: Vozes, 2013.

PETERNELLI, Luiz Alexandre, Mello, Marcio Pupin. Conhecendo o R: uma visão

estatística. Viçosa: Ed. UFV, 2007.

PRIMI, Ricardo; et al. Competências e habilidades cognitivas: diferentes

definições dos mesmos constructos. Psicologia: Teoria e Pesquisa, Vol.17(2),

pp.151-159, 2001.

RIZOPOULOS, Dimitris. ltm: An R package for latent variable modelling and item

response theory analyses. Journal of Statistical Software, 17(5), 1–25, 2006.

77

RIZOPOULOS, Dimitris. Item Response Theory Using the ltmPackage. The R User

Conference, 2008.

RUSCH, Thomas, MAIR, Patrick, HATZINGER, Reinhold. Psychometrics With R: A

Review of CRAN Packages For Item Response Theory. Vienna University of

Economics and Business – Center for Empirical Research Methods. Discussion

Paper Series, 2013.

SARTES, Laisa Marcorela Andreoli; DE SOUZA-FORMIGONI, Maria Lucia Oliveira.

Avanços na psicometria: Da teoria clássica dos testes à teoria de resposta ao

item. Psicologia: Reflexão e Critica, Vol.26(2), pp.241-250, 2013

STERNBERG, Robert J. The evolution of Theories of Intelligence. Intelligence,

Vol. 5(3) p. 209-230, 1981.

79

APÊNDICE A – Mapa de Habilidades Cognitivas

81

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Programa de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática

Mestrado Profissional


Maria Inês Martins

MAPA DE HABILIDADES DE CIÊNCIAS DA NATUREZA

Belo Horizonte

2017

83

Apresentação

Caro professor,

Este mapa foi construído com base nos resultados em Minas Gerais da

avaliação das habilidades da matriz do ENEM, realizada no exame aplicado ao final

de 2014, sendo assim representa um recorte no tempo e no espaço que podemos

considerar, hoje, próximo de nós, e aplicável. Seus objetivos são ajudá-lo em suas

avaliações e seu planejamento.

Devido à fonte dos dados, optamos por utilizar as habilidades que compõem

a matriz de referência de Ciências da Natureza e suas Tecnologias do Exame

Nacional do Ensino Médio, reproduzida no mapa. Na prova de 2014 todas as

habilidades da matriz foram contempladas, algumas mais de uma vez. É importante

usá-la como referência pois o impacto dessa avaliação em nosso sistema

educacional é inegável.

A organização desse mapa se dá em um sistema polar, em que o centro

representa a aptidão máxima em inteligência, como avaliada pelo ENEM, enquanto

a periferia do círculo representa a aptidão mínima. Anéis concêntricos indicam uma

distribuição de habilidades que implicam no mesmo grau de desenvolvimento

cognitivo. Devido ao processo avaliativo aplicado para a mensuração do nível de

aptidão no ENEM (a Teoria de Resposta ao Item, ou TRI), a praticamente todas

habilidades está associado um grau de desenvolvimento acima da média (maior que

50%), mas mais importante que associar valores a essas habilidades é a

possibilidade de agrupá-las e compará-las de forma fácil, que esperamos será

viabilizada por esse mapa.

Além disso, a pesquisa realizada para o desenvolvimento desse mapa

baseou-se na concepção de Inteligências Múltiplas proposta originalmente por

Howard Gardner. Assim, cada habilidade nessa prova foi avaliada dentro de um

contexto. Então, além de avaliarmos o grau de desenvolvimento da Inteligência

Geral com esse mapa, podemos avaliar e propor intervenções a partir de 3 aspectos

ou formas de inteligência, a saber:

84

a) Inteligência Naturalista

Esta inteligência-se exprime-se na sensibilidade para compreender,

organizar e categorizar os objetos, fenômenos e padrões da natureza, como

reconhecer e classificar plantas, animais, minerais, incluindo toda a variedade de

fauna, flora, meio-ambiente e seus componentes. A percepção de padrões

climáticos também é parte dessa inteligência, assim como a compreensão de

modelos cosmológicos que expliquem nossa percepção de movimentos celestes.

Talvez sua primeira manifestação seja a ânsia infantil por explorar a natureza

circundante, e a capacidade que crianças apresentam de reconhecer, categorizar e

classificar plantas e animais. Em desenvolvimentos posteriores, está associada a

explicações de fatos naturais com leis como a conservação da energia ou da massa.

b) Inteligência Lógico-matemática

Esta inteligência exprime-se na habilidade para raciocínio dedutivo e para

solucionar problemas analíticos e matemáticos, assim como na capacidade de

manipular longas cadeias de raciocínio. O desenvolvimento dessa inteligência torna

o indivíduo capaz de “apreciar as ações que se pode desempenhar sobre objetos, as

relações que prevalecem sobre essas ações, as afirmativas (ou proposições) sobre

ações reais ou potenciais e os relacionamentos entre essas afirmativas”. Está ligada

à capacidade de agrupar, classificar e hierarquizar, e à abstração da existência de

objetos em diferentes estruturas espaço-temporais desenvolvidas na primeira

infância, que segundo Piaget formarão a pedra angular para o desenvolvimento

mental posterior. Essas capacidades se desenvolvem ao entendimento de

quantidades e comparações, inicialmente com objetos concretos e posteriormente

apenas no campo mental. Ao fim da adolescência, segundo os estudos piagetianos

ainda, o fim do desenvolvimento mental se manifesta na capacidade de realizar,

mentalmente, operações formais, já representadas por símbolos e não

necessariamente relacionadas a quantidades concretas. Para realizar essas

operações não basta compreender que existe uma sequência de argumentos, mas

saber perceber que sequência é esta.

85

c) Inteligência espacial

Esta inteligência exprime-se na capacidade de resolução de problemas

espaciais como localização, percepção de escalas e dimensões espaciais, bem

como a visualização de objetos por diversos ângulos. Relaciona-se às “capacidades

de perceber o mundo visual com precisão, efetuar transformações e modificações

sobre as percepções iniciais e ser capaz de recriar aspectos da experiência visual,

mesmo na ausência de estímulos físicos relevantes”. A essa inteligência está ligada

como operação mais fundamental a capacidade de perceber uma forma ou objeto, e

em níveis mais desenvolvidos a capacidade de manipular mentalmente – rotacionar,

deslocar, deformar – essa forma. Também está relacionada a essa inteligência a

capacidade de produzir representações gráficas de informações espaciais, assim

como desenhos, mapas, diagramas e formas geométricas, ou mesmo

representações de conceitos, como mapas mentais ou árvores genealógicas. Em

outros campos, a inteligência espacial (às vezes chamada de viso-espacial) se

relaciona à produção, percepção e apreciação da arte. Usando a nomenclatura de

Piaget, diferencia-se da inteligência lógico-matemática em seu desenvolvimento na

primeira infância por se tratar de um conhecimento “figurativo” (o reconhecimento da

forma) e não “operativo” (o pensamento sobre o objeto representado pela forma).

Então as principais informações disponíveis nesse mapa são: quais as

inteligências (dentro das que selecionamos) mobilizadas no desenvolvimento de

uma habilidade, e como as habilidades (assim como as inteligências) se relacionam

entre s em graus de desenvolvimento. Devido ao caráter da fonte de dados utilizada

em sua construção percebemos uma predominância das inteligências naturalista e

lógico-matemática, mas é provável que estudos futuros e atualizações melhorem ou

refinem este instrumento.

87

Construção

A partir da prova de Ciências da Natureza e Suas Tecnologias do ENEM

2014, selecionamos um grupo de pouco mais de 100 mil indivíduos para avaliar,

utilizando a TRI, o nível de aptidão associado (que pode aqui ser interpretado como

o grau de dificuldade) de cada item (ou questão) da prova. Esse processo foi

realizado inicialmente com todos os itens da prova simultaneamente, e

posteriormente em três subgrupos, levando-se em consideração os tipos de

inteligência que poderiam ser mobilizados na resolução de cada item. Os critérios

para julgar a aplicação de cada inteligência em um item foram:

a) Lógico-matemática:

A solução do item requer a utilização de fórmulas;

A solução do item requer manipulação numérica;

A solução do item requer a construção de uma linha de raciocínio que

parte de uma ou mais premissas para atingir uma conclusão.

b) Espacial:

A solução do item requer a análise de dimensões, proporções ou

distribuições espaciais, representadas textualmente ou em imagens.

A solução do item requer a associação e interpretação de medidas

expressas numericamente com um equivalente concreto.

c) Naturalista:

A solução do item requer o reconhecimento de padrões naturais.

A solução do item requer a hierarquização de sistemas naturais.

A solução do item requer o reconhecimento e/ou aplicação de Leis

Naturais.

Com os itens classificados de acordo com a inteligência, utilizando a matriz

do ENEM e os microdados disponíveis no site do Instituto Nacional de Estudos e

Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), utilizou-se o pacote LTM (latent trait

model) no ambiente R de programação estatística para estimar o nível de aptidão

88

requerido por cada habilidade dentro de cada inteligência, e é esta a informação

representada no mapa a seguir.

91

Sugestões de utilização

Utilizando o mapa na avaliação da inteligência geral e no planejamento de

avaliações

Tomemos como exemplo inicial o eixo representativo da inteligência lógico

matemática: há cinco pontos, representativos de cinco habilidades, muito próximos

sobre esse eixo. Apesar da proximidade, é possível ver que o ponto representativo

da habilidade H05 está mais distante do centro que o ponto da habilidade H27. No

contexto de uma avaliação de ciências, isso sugere que, em uma prova de ciências

da natureza que apresente questões representativas dessas duas habilidades, a

questão associada à habilidade H05 possivelmente deve ser considerada mais fácil

que a questão associada à habilidade H27. Assim, essa organização nos permite

escalonar os itens de uma avaliação de acordo com a habilidade que eles mobilizam

em sua solução. Essa seria uma análise posterior à elaboração dessa avaliação.

Por outro lado, o mesmo processo, se usado anteriormente pode orientar a

formulação da avaliação. Vamos utilizar como exemplo os pontos que se encontram

ao redor do eixo da inteligência naturalista representado no mapa. Temos sete

pontos praticamente sobre esse eixo, mas ligeiramente deslocados para a região da

inteligência espacial, sendo o ponto relativo à habilidade H11 o mais próximo do

centro, e portanto o que exige maior grau de aptidão, enquanto o ponto relativo à

habilidade H03, mais afastado do centro, indica a exigência de um menor grau de

aptidão. Essa informação pode ser utilizada para “nivelar” a avaliação durante sua

elaboração. Desejando-se elaborar uma avaliação “mais fácil”, que exija um menor

nível de aptidão desenvolvido, podem ser enfatizados itens que envolvam a

habilidade H03 ou outras que estejam mais próximas dela, enquanto na elaboração

de uma avaliação “mais difícil”, que exija um menor nível de aptidão desenvolvido,

podem ser enfatizados itens com habilidades mostradas mais próximas à

habilidade H11.

Nenhum dos dois processos está limitado às habilidades representadas

sobre os eixos. Nesse mapa, deve-se imaginar que os círculos concêntricos claros

representam o nível de habilidade, espaçados em 10%. Assim, as habilidades H24 e

H28 podem ser comparadas, pois como a distância da habilidade H28 ao centro é

92

menor, ela deve requerer um maior grau de aptidão (entre 80% e 90%) que a

habilidade H24 (entre 50% e 60%). Por outro lado, nos permite ver que o grau de

aptidão requerido pelas habilidades H06 e H23, por exemplo, é muito próximo, pois

mesmo que elas se encontrem em regiões diferentes do mapa elas se encontram

em posições similares entre os círculos indicadores de 50% e 60%.

Utilizando o mapa em uma proposta de inteligências múltiplas

Outra forma de utilizar esse mapa é para planejar e avaliar, através de

avaliações formais em ciências baseadas na matriz de referência do ENEM, o

desenvolvimento de múltiplas inteligências no ambiente escolar.

Como uma proposta de avaliação, podemos imaginar um teste no qual

estejam presentes itens representativos de habilidades que se encontram sobre dois

eixos diferentes, por exemplo as habilidades H12, sobre o eixo das inteligência

naturalista, e H27, sobre o eixo da inteligência lógico-matemática. Ambas requerem

grau de aptidão similar, mas se um estudante resolve problemas envolvendo uma e

não a outra, podemos inferir (e depois verificar por outros processos, se for

conveniente) que uma de suas inteligências está mais desenvolvida do que outra.

Como uma proposta de planejamento podemos por exemplo, após verificar

uma forma de inteligência que precisa ser mais desenvolvida por um estudante, ou

um grupo, propor atividades baseadas nas habilidades que privilegiam aquela forma

(ou formas) de inteligência. Se temos um indivíduo cujo nível de aptidão estimado é

em torno de 60% (ou um desvio padrão acima da média, usando a TRI sobre a qual

esse trabalho foi elaborado), podemos propor atividades envolvendo a habilidade

H17 se for desejável que ele desenvolva mais sua inteligência naturalista, ou a

habilidade H19 se o objetivo for desenvolver mais sua inteligência lógico-

matemática.

93

Considerações finais

Caro professor,

De posse desse material, o espectro de possibilidades é vasto, seja na

intenção de entender melhor o ENEM, seu estudante ou sua prática pedagógica,

seja no desenvolvimento de novos trabalhos e intervenções.

Nossa intenção foi disponibilizar uma interpretação que utiliza ferramentas

de acesso mais restrito para tornar ampla a possibilidade de utilização dos

resultados dessas ferramentas, impactando o maior número possível de membros

da comunidade escolar.

Percebendo novas interpretações dos dados ou querendo dar continuidade e

aprofundamento a esse trabalho, sinta-se à vontade e entenda que ele foi feito com

a intenção de termos mais uma ferramenta disponível em nossos processos de

ensino-aprendizagem.

Desejamos-lhe sucesso.

95

REFERÊNCIAS

BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Matriz de referência para o Enem 2014. Brasília, 2014. BRASIL. Instituto Nacional De Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Microdados do Enem 2014. Brasília: Inep, 2016. Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/basicalevantamentos-acessar>. Acesso em: 30 jul. 2016.

GARDNER, Howard. Estruturas da Mente: a teoria das inteligências múltiplas.

Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1994.

GARDNER, H. Inteligência: um conceito reformulado. Rio de Janeiro: Objetiva,

1999.

GUTTMAN, Louis. A New Aproach to Factor Analysis: The Radex. Mathematical

Thinking in the Social Sciences [p. 258-348]. 1954.

MARSHALEK, Brachia; LOHMAN, David F.; SNOW, Richard E. The complexity

continuum in the radex and hierarchical models of intelligence. Intelligence,

Vol.7(2), pp.107-127, 1983.

PASQUALI, Luiz. Psicometria: teoria dos testes na psicologia e na educação.

Petrópolis: Vozes, 2013.

PRIMI, Ricardo; et al. Competências e habilidades cognitivas: diferentes

definições dos mesmos constructos. Psicologia: Teoria e Pesquisa, Vol.17(2),

pp.151-159, 2001.

RIZOPOULOS, Dimitris. ltm: An R package for latent variable modelling and item

response theory analyses. Journal of Statistical Software, 17(5), 1–25, 2006.

97

APÊNDICE B– Os itens de ciências da natureza da prova branca do ENEM 2014

e sua descrição pela TRI

Este apêndice apresenta os itens da prova branca aplicada no ENEM 2014,

fonte de dados dessa dissertação.

Cada Item é seguido de um quadro contendo uma breve descrição

pedagógica referenciando a habilidade e os objetos do conhecimento que o

compõem, tendo como base a matriz de referência do ENEM. A seguir estão

apresentados os parâmetros estimados para este item pelo algoritmo LTM dentro do

ambiente R, já normalizados para a escala do ENEM, que considera a nota (ou nível

de aptidão) com média 500 e desvio padrão 100, seguidos de sua Curva

Característica. Após esses parâmetros é apresentado o nível de habilidade do item

dentro do ou dos grupos de inteligência em que ele foi considerado nesse estudo, e

a localização desse item no nosso mapa. Esse nível de habilidade foi estimado, por

sua vez, utilizando o LTM para analisar os grupos de itens associados a cada

inteligência, e não todos os itens da avaliação.

98

Questão 46

Ao sintonizarmos uma estação de rádio ou um canal de TV em um aparelho, estamos

alterando algumas características elétricas de seu circuito receptor. Das inúmeras

ondas eletromagnéticas que chegam simultaneamente ao receptor, somente aquelas

que oscilam com determinada frequência resultarão em máxima absorção de

energia.

O fenômeno descrito é a

A) difração.

B) refração.

C) polarização.

D) interferência.

E) ressonância.

Habilidade H01

Disciplina Física

Parâmetros estimados a46 = 1,6891186 b46 = 747,55352 C46 = 0,2

99

Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM

Lógico-matemática -----------------------------------------------------------------------------------

Espacial -----------------------------------------------------------------------------------

Naturalista 2,4543529

100

Questão 47

Embora sejam produzidos e utilizados em situações distintas, os imunobiológicos I e

II atuam de forma semelhante nos humanos e equinos, pois

A) conferem imunidade passiva.

B) transferem células de defesa.

C) suprimem a resposta imunológica.

D) estimulam a produção de anticorpos.

E) desencadeiam a produção de antígenos.

Habilidade H11

Disciplina Biologia

Parâmetros estimados a47 = 483,19925 b47 = 569,1995 c47 = 0,2

101



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------

Naturalista -0,1664068

102

Questão 48

Grande quantidade dos maus odores do nosso dia a dia está relacionada a

compostos alcalinos. Assim, em vários desses casos, pode-se utilizar o vinagre, que

contém entre 3,5% e 5% de ácido acético, para diminuir ou eliminar o mau cheiro.

Por exemplo, lavar as mãos com vinagre e depois enxaguá-las com água elimina o

odor de peixe, já que a molécula de piridina (C5H5N) é uma das substâncias

responsáveis pelo odor característico de peixe podre.

SILVA, V. A.; BENITE, A. M. C.; SOARES, M. H. F. B. Algo aqui não cheira bem... A química do mau

cheiro. Química Nova na Escola, v. 33, n. 1, fev. 2011 (adaptado).

A eficiência do uso do vinagre nesse caso se explica pela

A) sobreposição de odor, propiciada pelo cheiro característico do vinagre.

B) solubilidade da piridina, de caráter ácido, na solução ácida empregada.

C) inibição da proliferação das bactérias presentes, devido à ação do ácido acético.

D) degradação enzimática da molécula de piridina, acelerada pela presença de ácido

acético.

E) reação de neutralização entre o ácido acético e a piridina, que resulta em

compostos sem mau odor.

Habilidade H24

Disciplina Química


103


Lógico-matemática 0,6772976

Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


104

Questão 49

Quando adolescente, as nossas tardes, após as aulas, consistiam em tomar às mãos

o violão e o amigo Hamilton a descobrir, apenas ouvindo o acorde, quais notas eram

escolhidas. Sempre perdíamos a aposta, ele possui o ouvido absoluto.

O ouvido absoluto é uma característica perceptual de sem outras referências, isto é,

sem precisar relacioná-las com outras notas de uma melodia.

LENT, R. O cérebro do meu professor de acordeão. Disponível em: http://cienciahoje.uol.com.br.

Acesso em: 15 ago. 2012 (adaptado).

No contexto apresentado, a propriedade física das ondas que permite essa distinção

entre as notas é a

A) frequência.

B) intensidade.

C) forma da onda.

D) amplitude da onda.

E) velocidade de propagação.

Habilidade H01

Disciplina Física


105



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


106

Questão 50

No heredograma, os símbolos preenchidos representam pessoas portadoras de um

tipo raro dedoençagenética. Os homens são representados pelos quadrados e as

mulheres, pelos círculos.

Qual é o padrão de herança observado para essa doença?

A) Dominante autossômico, pois a doença aparece em ambos os sexos.

B) Recessivo ligado ao sexo, pois não ocorre a transmissão do pai para os filhos

C) Recessivo ligado ao Y, pois a doença é transmitida dos pais heterozigotos para os

filhos.

D) Dominante ligada ao sexo, pois todas as filhas de homens afetados também

apresentam a doença.

E) Codominante autossômico, pois a doença é herdada pelos filhos de ambos os

sexos, tanto do pai quanto da mãe.

Habilidade H13

Disciplina Biologia


107



Espacial 0,8045442


108

Questão 51

Um pesquisador percebe que o rótulo de um dos vidros em que guarda um

concentrado de enzimas digestivas está ilegível. Ele não sabe qual enzima o vidro

contém, age no estômago digerindo proteínas. Sabendo que a digestão no estômago

é ácida e no intestino é básica, ele monta cinco tubos de ensaio com alimentos

diferentes, adiciona o concentrado de enzimas em soluções compH determinado e

aguarda para ver se a enzima age em algum deles.

O tubo de ensaio em que a enzima deve agir para indicar que a hipótese do

pesquisador está correta é aquele que contém

A) cubo de batata em solução com pH = 9.

B) pedaço de carne em solução com pH = 5.

C) clara de ovo cozida em solução com pH = 9.

D) porção de macarrão em solução com pH = 5.

E) bolinha de manteiga em solução com pH = 9.

Habilidade H22

Disciplina Química


109



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


110

Questão 52

Alguns sistemas de segurança incluem detectores de movimento. Nesses sensores,

existe uma substância que se polariza na presença de radiação eletromagnética de

certa região de frequência, gerando uma tensão que pode ser amplificada e aplicada

para efeito de controle. Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação

emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor.

WENDLING, M. Sensores. Disponível em: www2.feg.unesp.br. Acesso em: 7 maio 2014 (adaptado).

A radiação captada por esse detector encontra-se na região de frequência

A) a luz visível.

B) do ultravioleta.

C) do infravermelho.

D) das micro-ondas.

E) das ondas longas de rádio.

Habilidade H15

Disciplina Física


111



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


112

Questão 53

O estudo de compostos orgânicos permite aos responsáveis pelas características de

cada substância descoberta. Um laboratório investiga moléculas quirais cuja cadeia

carbônica seja insaturada, heterogênea e ramificada.

A fórmula que se enquadra nas características da molécula investigada é

A) CH3–(CH)2 –CH(OH)–CO–NH–CH3.

B) CH3–(CH)2 –CH(CH3)–CO–NH–CH3.

C) CH3–(CH)2 –CH(CH3)–CO–NH2.

D) CH3 –CH2 –CH(CH3)–CO–NH–CH3.

E) CH3 –CH2 –CO–NH–CH3.

Habilidade H24

Disciplina Química


113



Espacial 0,8337667

Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------

114

Questão 54

Com o objetivo de substituir as sacolas de polietileno, alguns supermercados têm

utilizado um novo tipo de plástico ecológico, que apresenta em sua composição

amido de milho e uma resina polimérica termoplástica, obtida a partir de uma fonte

petroquímica.

ERENO, D. Plásticos de vegetais. Pesquisa Fapesp, n. 179, jan. 2011 (adaptado).

Nesses plásticos, a fragmentação da resina polimérica é facilitada porque os

carboidratos presentes

A) dissolvem-se na água.

B) absorvem água com facilidade.

C) caramelizam por aquecimento e quebram.

D) são digeridos por organismos decompositores.

E) decompõem-se espontaneamente em contato com água e gás carbônico.

Habilidade H25

Disciplina Química


115



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


116

Questão 55

Christiaan Huygens, em 1656, criou o relógio de pêndulo. Nesse dispositivo, a

pontualidade baseia-se na regularidade das pequenas oscilações do pêndulo. Para

manter a precisão desse relógio, diversos problemas foram contornados. Por

exemplo, a haste passou por ajustes até que, no início do século XX, houve uma

inovação, que foi sua fabricação usando uma liga metálica que se comporta

regularmente em um largo intervalo de temperaturas.

YODER, J. G. Unrolling Time: Christiaan Huygens and the mathematization of nature. Cambridge:

Cambridge University Press, 2004 (adaptado).

Desprezando a presença de forças dissipativas e considerando a aceleração da

gravidade constante, para que esse tipo de relógio realize corretamente a contagem

do tempo, é necessário que o(a)

A) comprimento da haste seja mantido constante.

B) massa do corpo suspenso pela haste seja pequena.

C) material da haste possua alta condutividade térmica.

D) amplitude da oscilação seja constante a qualquer temperatura.

E) energia potencial gravitacional do corpo suspenso se mantenha constante.

Habilidade H01

Disciplina Física


117



Espacial 0,8848991


118

Questão 56

Na década de 1940, na Região Centro-Oeste, produtores rurais, cujos bois, porcos,

aves e cabras uma promessa, que consistiu em não comer carne e derivados até que

a peste fosse debelada. Assim, durante três meses, arroz, feijão, verduras e legumes

formaram o prato principal desses produtores.

O Hoje, 15 out. 2011 (adaptado).

Para suprir o déficit nutricional a que os produtores rurais se submeteram durante o

período da promessa, foi importante eles terem consumido alimentos ricos em

A) vitaminas A e E.

B) frutose e sacarose.

C) aminoácidos naturais.

D) aminoácidos essenciais.

E) ácidos graxos saturados.

Habilidade H30

Disciplina Biologia


119



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


120

Questão 57

na atmosfera pode provocar depleção de ozônio (O3) na 3estratosfera. O ozônio

estratosférico é responsável por absorver parte da radiação ultravioleta emitida pelo

Sol, a qual é nociva aos seres vivos. Esse processo, na camada de ozônio, é

ilustrado simplificadamente na figura.

Quimicamente, a destruição do ozônio na atmosfera por gases CFCs é decorrência

da

A) clivagem da molécula de ozônio pelos CFCs para produzir espécies radicalares.

B) produção de oxigênio molecular a partir de ozônio, catalisada por átomos de cloro.

C) oxidação do monóxido de cloro por átomos de oxigênio para produzir átomos de

cloro.

D) reação direta entre os CFCs e o ozônio para produzir oxigênio molecular e

monóxido de cloro.

E) reação de substituição de um dos átomos de oxigênio na molécula de ozônio por

átomos de cloro.

Habilidade H10

Disciplina Química


121



Espacial 0,8497322


122

Questão 58

O potencial brasileiro para transformar lixo em energia permanece subutilizado —

apenas pequena parte dos resíduos brasileiros é utilizada para gerar energia.

Contudo, bons exemplos são os aterros sanitários, que utilizam a principal fonte de

energia ali produzida. Alguns aterros vendem créditos de carbono com base no

Mecanismo de Desenvolvimento Limpo (MDL), do Protocolo de Kyoto.

Essa fonte de energia subutilizada, citada no texto, é o

A) etanol, obtido a partir da decomposição da matéria orgânica por bactérias.

B) gás natural, formado pela ação de fungos decompositores da matéria orgânica.

C) óleo de xisto, obtido pela decomposição da matéria orgânica pelas bactérias

anaeróbias.

D) gás metano, obtido pela atividade de bactérias anaeróbias na decomposição da

matéria orgânica.

E) gás liquefeito de petróleo, obtido pela decomposição de vegetais presentes nos

restos de comida.

Habilidade H23

Disciplina Química


123



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


124

Questão 59

Grandes fontes de emissão do gás dióxido de enxofre são as indústrias de extração

de cobre e níquel, em decorrência da oxidação dos minérios sulfurados.

Para evitar a liberação desses óxidos na atmosfera e a consequente formação da

chuva ácida, o gás pode ser lavado, em um processo conhecido como

dessulfurização, conforme mostrado na equação (1).

CaCO3 (s) + SO2 (g) → CaSO3 (s) + CO2 (g) (1)

Por sua vez, o sulfito de cálcio formado pode ser oxidado, com o auxílio do ar

atmosférico, para a obtenção do sulfato de cálcio, como mostrado na equação (2).

Essa etapa é de grande interesse porque o produto da reação, popularmente

conhecido como gesso, é utilizado para fins agrícolas.

2CaSO3 (s) + O2 (g) →2CaSO4 (s) (2)

As massas molares dos elementos carbono, oxigênio, enxofre e cálcio são iguais a

12 g/mol, 16 g/mol, 32 g/mol e 40 g/mol, respectivamente.

BAIRD, C. Química ambiental. Porto Alegre: Bookman, 2002 (adaptado).

Considerando um rendimento de 90% no processo, a massa de gesso obtida, em

gramas, por mol de gás retido é mais próxima de

A) 64.

B) 108.

C) 122.

D) 136.

E) 245.

Habilidade H25

Disciplina Química


125



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------

Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------

126

Questão 60

Na década de 1990, células do cordão umbilical de recém-nascidos humanos

começaram a ser guardadas por criopreservação, uma vez que apresentam alto

potencial terapêutico em consequência de suas características peculiares.

O poder terapêutico dessas células baseia-se em sua capacidade de

A) multiplicação lenta.

B) comunicação entre células.

C) adesão a diferentes tecidos.

D) diferenciação em células especializadas.

E) reconhecimento de células semelhantes.

Habilidade H02

Disciplina Biologia


127



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


128

Questão 61

As lentes fotocromáticas escurecem quando expostas à luz solar por causa de

reações químicas reversíveis entre uma espécie incolor e outra colorida. Diversas

reações podem ser utilizadas, e a escolha principais aspectos: (i) o quanto escurece

a lente; (ii) o tempo de escurecimento quando exposta à luz solar; e (iii) o tempo de

esmaecimento em ambiente sem forte luz solar. A transmitância indica a razão entre

a quantidade de luz que atravessa o meio e a quantidade de luz que incide sobre ele.

Durante um teste de controle para o desenvolvimento de novas lentes

fotocromáticas, foram analisadas cinco amostras, que utilizam reagentes químicos

diferentes.

No quadro, são apresentados os resultados.

Considerando os três aspectos, qual é a melhor amostra de lente fotocromática para

se utilizar em óculos?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Habilidade H07

Disciplina Física


129



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------

Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------

130

Questão 62

A talidomida é um sedativo leve e foi muito utilizado no tratamento de náuseas,

comuns no início da gravidez. Quando foi lançada, era considerada segura para o

uso de grávidas, sendo administrada como uma mistura racêmica composta pelos

seus dois enantiômeros (R e S). Entretanto, não se sabia, na época, que o

enantiômero S leva à malformação congênita, afetando principalmente o

desenvolvimento normal dos braços e pernas do bebê.

COELHO, F. A. S. Fármacos e quiralidade. Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola, São

Paulo, n. 3, maio 2001 (adaptado).

Essa malformação congênita ocorre porque esses enantiômeros

A) reagem entre si.

B) não podem ser separados.

C) não estão presentes em partes iguais.

D) interagem de maneira distinta com o organismo.

E) são estruturas com diferentes grupos funcionais.

Habilidade H18

Disciplina Química


131



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


132

Questão 63

Embora seja um conceito fundamental para a biologia, o termo “evolução”pode

adquirir significados diferentes no senso comum. A ideia de que a espécie humana é

o ápice do processo evolutivo é amplamente difundida, mas não é compartilhada por

muitos cientistas.

Para esses cientistas, a compreensão do processo citado baseia-se na ideia de que

os seres vivos, ao longo do tempo, passam por

A) modificação de características.

B) incremento no tamanho corporal.

C) complexificação de seus sistemas.

D) melhoria de processos e estruturas.

E) especialização para uma determinada finalidade.

Habilidade H03

Disciplina Biologia

Parâmetros estimados a63 = -0,1947882 b63 = 96,5329 c63 = 0,2

133



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


134

Questão 64

O biodiesel não é claassificado como uma substância pura, mas como uma mistura

de ésteres derivados dos ácidos graxos presentes em sua matéria-prima. As

propriedades do biodiesel variam com a composição do óleo vegetal ou gordura

animal que lhe deu origem, por exemplo, o teor de ésteres saturados é responsável

pela maior estabilidade do biodiesel frente à oxidação, o que resulta em aumento da

vida útil do biocombustível. O quadro ilustra o teor médio de ácidos graxos de

algumas fontes oleaginosas.

Qual das fontes oleaginosas apresentadas produziria um biodiesel de maior

resistência à oxidação?

A) Milho.

B) Palma.

C) Canola.

D) Algodão.

E) Amendoim.

Habilidade H04

Disciplina Química


135



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


136

Questão 65

Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os estudantes o

movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do

coelhinho, considerando o módulo da velocidade constante.

Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do

coelhinho, no terceiro quadrinho, é

A) nulo.

B) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido.

C) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto.

D) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra.

E) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra.

137

Habilidade H20

Disciplina Física




Espacial 0,8823311


138

Questão 66

A utilização de processos de biorremediação de resíduos gerados pela combustão

incompleta de compostos orgânicos tem se tornado crescente, visando minimizar a

poluição ambiental. Para a ocorrência de resíduos de naftaleno, algumas legislações

limitam sua concentração em até 30 mg/kg para solo agrícola e resíduo foi realizada

em diferentes ambientes, utilizando-se amostras de 500 g de solo e 100 mL de água,

conforme apresentado no quadro.

O ambiente que necessita de biorremediação é o(a)

A) solo I.

B) solo II.

C) água I.

D) água II.

E) água III.

Habilidade H17

Disciplina Química


139



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


140

Questão 67

Parte do gás carbônico da atmosfera é absorvida pela água do mar. O esquema

representa reações que ocorrem naturalmente, em equilíbrio, no sistema ambiental

marinho. O excesso de dióxido de carbono na atmosfera pode afetar os recifes de

corais.

O resultado desse processo nos corais é o(a)

A) seu branqueamento, levando à sua morte e extinção.

B) excesso de fixação de cálcio, provocando calcifixação indesejável.

C) menor incorporação de carbono, afetando seumetabolismo energético.

D) estímulo da atividade enzimática, evitando a descalcificação dos esqueletos.

E) dano à estrutura dos esqueletos calcários, diminuindo o tamanho das populações.

Habilidade H12

Disciplina Química


141



Espacial 0,794375


142

Questão 68

O funcionamento dos geradores de usinas elétricas baseia-se no fenômeno da

indução eletromagnética, descoberto por Michael Faraday no século XIX. Pode-se

observar esse fenômeno ao se movimentar um ímã e uma espira em sentidos

opostos com módulo da velocidade igual a v, induzindo uma corrente elétrica de

intensidade i, como ilustrado na figura.

outra possibilidade é mover a espira para a

A) esquerda e o ímã para a direita com polaridadeinvertida.

B) direita e o ímã para a esquerda com polaridade invertida.

C) esquerda e o ímã para a esquerda com mesma polaridade.

D) direita e manter o ímã em repouso com polaridade invertida.

E) esquerda e manter o ímã em repouso com mesma polaridade.

Habilidade H21

Disciplina Física


143



Espacial 0,8162732


144

Questão 69

Segundo a teoria evolutiva mais aceita hoje, as mitocôndrias, organelas celulares

responsáveis pelaprodução de ATP em células eucariotas, assim como os

cloroplastos, teriam sido originados de procariontes ancestrais que foram

incorporados por células mais complexas.

Uma característica da mitocôndria que sustenta essa teoria é a

A) capacidade de produzir moléculas de ATP.

B) presença de parede celular semelhante à de procariontes.

C) presença de membranas envolvendo e separando a matriz mitocondrial do

citoplasma.

D) capacidade de autoduplicação dada por DNA circular próprio semelhante ao

bacteriano.

E) presença de um sistema enzimático eficiente às reações químicas do metabolismo

aeróbio.

Habilidade H16

Disciplina Biologia


145



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


146

Questão 70

A aplicação excessiva de fertilizantes nitrogenados na agricultura pode acarretar

alterações no solo e na água pelo acúmulo de compostos nitrogenados,

principalmente a forma mais oxidada, favorecendo a proliferação de algas e plantas

aquáticas e alterando o ciclo do nitrogênio, representado no esquema. A espécie

nitrogenada mais oxidada tem sua quantidade controlada por ação de

microrganismos que promovem a reação de redução dessa espécie, no processo

denominado desnitrificação.

O processo citado está representado na etapa

A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

Habilidade H09

Disciplina Química


147



Espacial 0,8356043


148

Questão 71

O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos

em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são

deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo

elasticamente com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas.

O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em:

A)

B)

C)

D)

149

E)

Habilidade H17

Disciplina Física




Espacial 0,8438295


150

Questão 72

Em um hospital havia cinco lotes de bolsas de sangue, rotulados com os códigos I, II,

III, IV e V. Cada lote continha apenas um lote sanguíneo não identificado. Uma

funcionária do hospital resolveu fazer a identificação utilizando dois tipos de soro,

anti-A e anti-B. Os resultados obtidos estão descritos no quadro.

Quantos litros de sangue eram do grupo sanguíneo do tipo A?

A) 15

B) 25

C) 30

D) 33

E) 55

Habilidade H18

Disciplina Química


151



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


152

Questão 73

O principal processo industrial utilizado na produção de fenol é a oxidação do

cumeno (isopropilbenzeno). A equação mostra que esse processo envolve a

formação do hidroperóxido de cumila, que em seguida é decomposto em fenol e

acetona, ambos usados na indústria química como precursores de moléculas mais

complexas. Apóso processo de síntese, esses dois insumos devem serseparados

para comercialização individual.

Considerando as características físico-químicas dos doisinsumos formados, o

método utilizado para a separação da mistura, em escala industrial, é a

A) filtração.

B) ventilação.

C) decantação.

D) evaporação.

E) destilação fracionada.

Habilidade H19

Disciplina Química


153



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


154

Questão 74

Os parasitoides (misto de parasitas e predadores) são insetos diminutos que têm

hábitos muito peculiares: suas larvas podem se desenvolver dentro do corpo de

outros organismos, como mostra a figura. A forma adulta se alimenta de pólen e

açúcares. Em geral, cada parasitoide ataca hospedeiros de determinada espécie e,

por isso, esses organismos vêm sendo amplamente usados para o controle biológico

de pragas agrícolas.

A forma larval do parasitoide assume qual papel nessa cadeia alimentar?

A) Consumidor primário, pois ataca diretamente uma espécie herbívora.

B) Consumidor secundário, pois se alimenta diretamente dos tecidos da lagarta.

C) Organismo heterótrofo de primeira ordem, pois se alimenta de pólen na fase

adulta.

D) Organismo heterótrofo de segunda ordem, pois apresenta o maior nível energético

na cadeia.

E) Decompositor, pois se alimenta de tecidos do interior do corpo da lagarta e a leva

à morte.

155

Habilidade H29

Disciplina Biologia




Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


156

Questão 75

Um sistema de iluminação foi construído com um circuito de três lâmpadas iguais

conectadas a um gerador (G) de tensão constante. Esse gerador possui uma chave

que pode ser ligada nas posições A ou B.

Considerando o funcionamento do circuito dado, a lâmpada 1 brilhará mais quando a

chave estiver na posição

A) B, pois a corrente será maior nesse caso.

B) B, pois a potência total será maior nesse caso.

C) A, pois a resistência equivalente será menor nesse caso.

D) B, pois o gerador fornecerá uma maior tensão nesse caso.

E) A, pois a potência dissipada pelo gerador será menor nesse caso.

Habilidade H05

Disciplina Física


157



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------

Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------

158

Questão 76

A capacidade de limpeza e a eficiência de um sabão dependem de sua propriedade

de formar micelas estáveis, que arrastam com facilidade as moléculas impregnadas

no material a ser limpo. Tais micelas têm em sua estrutura partes capazes de

interagir com substâncias polares, como a água, e partes que podem interagir com

substâncias apolares, como as gorduras e os óleos.

SANTOS, W. L. P.; MÓL, G. S. (Coords.). Química e sociedade. São Paulo: Nova Geração, 2005

(adaptado).

A substância capaz de formar as estruturas mencionadas é

A) C18H36.

B) C17H33COONa.

C) CH3CH2COONa.

D) CH3CH2CH2COOH.

E) CH3CH2CH2CH2OCH2CH2CH2CH3.

Habilidade H24

Disciplina Química


159



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


160

Questão 77

A revelação das chapas de raios X gera uma solução que contém íons prata na

forma de Ag(S2O3)23-. Para evitar a descarga desse metal no ambiente, a

recuperação de prata metálica pode ser feita tratando eletroquimicamente essa

solução com uma espécie adequada. O quadro apresenta semirreações de redução

de alguns íons metálicos.

Das espécies apresentadas, a adequada para essa recuperação é

A)

B) Pt (s).

C) Al3+ (aq).

D) Sn (s).

E) Zn2+ (aq).

Habilidade H25

Disciplina Química

Parâmetros estimados a77 = -0,559494 b77 = -1781,42366 c77 = 0,2

161



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


162

Questão 78

Existem bactérias que inibem o crescimento de um fungo causador de doenças no

tomateiro, por consumirem o ferro disponível no meio. As bactérias também fazem

fixação de nitrogênio, disponibilizam cálcio e produzem auxinas, substâncias que

estimulam diretamente o crescimento do tomateiro.

PELZER, G. Q. et al. Mecanismos de controle da murcha-de-esclerócio e promoção

de crescimento em tomateiro mediados por rizobactérias. Tropical PlantPathology, v.

36, n. 2, mar.-abr. 2011 (adaptado).

Qual dos processos biológicos mencionados indica uma relação ecológica de

competição?

A) Fixação de nitrogênio para o tomateiro.

B) Disponibilização de cálcio para o tomateiro.

C) Diminuição da quantidade de ferro disponível para o fungo.

D) Liberação de substâncias que inibem o crescimento do fungo.

E) Liberação de auxinas que estimulam o crescimento do tomateiro.

Habilidade H14

Disciplina Biologia


163



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


164

Questão 79

Uma região de Cerrado possui lençol freático profundo, estação seca bem marcada,

grande insolação e recorrência de incêndios naturais. Cinco espécies de árvores

nativas, com as características apresentadas no quadro, foram avaliadas quanto ao

seu potencial para uso em projetos de reflorestamento nessa região.

Qual é a árvore adequada para o reflorestamento dessa região?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Habilidade H28

Disciplina Biologia


165



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


166

Questão 80

Um sistema de pistão contendo um gás é mostrado na figura. Sobre a extremidade

superior do êmbolo, que pode movimentar-se livremente sem atrito, encontra-se um

objeto. Através de uma chapa de aquecimento é possível fornecer calor ao gás e,

com auxílio de um manômetro, medir sua pressão. A partir de diferentes valores de

calorfornecido, considerando o sistema como hermético, o objeto elevou-se em

valores ∆h, como mostrado no gráfico. Foram estudadas, separadamente,

quantidades equimolares de dois diferentes gases, denominados M e V.

A diferença no comportamento dos gases no experimento decorre do fato de o gás

M, em relação ao V, apresentar

A) maior pressão de vapor.

B) menor massa molecular.

C) maior compressibilidade.

D) menor energia de ativação.

E) menor capacidade calorífica.

Habilidade H21

Disciplina Física


167



Espacial 0,8823999


168

Questão 81

A forma das moléculas, como representadas no papel, nem sempre é planar. Em um

determinado fármaco, a molécula contendo um grupo não planar é biologicamente

ativa, enquanto moléculas contendo substituintes planares são inativas.

O grupo responsável pela bioatividade desse fármaco é

A)

B)

C)

D)

E)

Habilidade H24

Disciplina Química


169



Espacial 0,8636572


170

Questão 82

A elevação da temperatura das águas de rios, lagos e mares diminui a solubilidade

do oxigênio, pondo em risco as diversas formas de vida aquática que dependem

desse gás. Se essa elevação de temperatura acontece por meios artificiais, dizemos

que existe poluição térmica. As usinas nucleares, pela própria natureza do processo

de geração de energia, podem causar esse tipo de poluição.

Que parte do ciclo de geração de energia das usinas nucleares está associada a

esse tipo de poluição?

A) Fissão do material radioativo.

B) Condensação do vapor-d'água no final do processo.

C) Conversão de energia das turbinas pelos geradores.

D) Aquecimento da água líquida para gerar vapor-d'água.

E) Lançamento do vapor-d'água sobre as pás das turbinas.

Habilidade H23

Disciplina Física


171



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


172

Questão 83

Uma pessoa, lendo o manual de uma ducha que acabou de adquirir para sua casa,

obsrva o gráfico, que relaciona a vazão na ducha com a pressão, medida em metros

de coluna de água (mca).

Nessa casa residem quatro pessoas. Cada uma delas toma um banho por dia, com

duração média de 8 minutos, permanecendo o registro aberto com vazão máxima

durante esse tempo. A ducha é instalada em um ponto seis metros abaixo do nível da

lâmina de água, que se mantém constante dentro do reservatório.

Ao final de 30 dias, esses banhos consumirão um volume de água, em litros, igual a

A) 69 120.

B) 17 280.

C) 11 520.

D) 8 640.

E) 2 880.

Habilidade H06

Disciplina Física


173



Espacial 0,7754056

Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------

174

Questão 84

Diesel é uma mistura de hidrocarbonetos que também apresenta enxofre em sua

composição. Esse enxofre é um componente indesejável, pois o trióxido de enxofre

gerado é um dos grandes causadores da chuva ácida. Nos anos 1980, não havia

regulamentação e era utilizado óleo diesel com 13 000 ppm de enxofre. Em 2009, o

diesel passou a ter 1 800 ppm de enxofre (S1800) e, em seguida, foi inserido no

mercado o diesel S500 (500 ppm). Em 2012, foi difundido o diesel S50, com 50 ppm

de enxofre em sua composição. Atualmente, é produzido um diesel com teores de

enxofre ainda menores.

Os impactos da má qualidade do óleo diesel brasileiro. Disponível em: www.cnt.org.br. Acesso em: 20

dez. 2012 (adaptado).

A substituição do diesel usado nos anos 1980 por aquele difundido em 2012 permitiu

uma redução percentual de emissão de SO3 de

A) 86,2%.

B) 96,2%.

C) 97,2%.

D) 99,6%.

E) 99,9%.

Habilidade H26

Disciplina Química


175



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------

Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------

176

Questão 85

Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o movimento de uma

esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se

alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na descrição do

experimento, quando uma esfera é abandonada para descer um plano inclinado de

determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível

igual àquele em que foi abandonada.

Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera

A) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo.

B) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a

empurrá-la.

C) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para

empurrá-la.

D) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será

contrário ao seu movimento.

E) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso

contrário ao seu movimento.

Habilidade H03

Disciplina Física


177



Espacial 0,8847818


178

Questão 86

Uma proposta de dispositivo capaz de indicar a qualidade da gasolina vendida em

postos e, consequentemente, evitar fraudes, poderia utilizar o conceito de refração

luminosa. Nesse sentido, a gasolina não adulterada, na temperatura ambiente,

apresenta razão entre os senos dos raios incidente e refratado igual a 1,4. Desse

modo, fazendo incidir o feixe de luz proveniente do ar com um ângulo fixo e maior

que zero, qualquer modificação no ângulo do feixe refratado indicará adulteração no

combustível.

Em uma fiscalização rotineira, o teste apresentou o valor de 1,9 Qual foi o

comportamento do raio refratado?

A) Mudou de sentido.

B) Sofreu reflexão total

C) Atingiu o valor do ângulo limite.

D) Direcionou-se para a superfície de separação.

E) Aproximou-se da normal à superfície de separação.

Habilidade H19

Disciplina Física

Parâmetros estimados a86 = 4,0041642 b86 = 711,09348 C86 = 0,2

179



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------

Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------

180

Questão 87

Em um laboratório de genética experimental, observou-se que determinada bactéria

continha um geneque conferia resistência a pragas específicas de plantas.

Em vista disso, os pesquisadores procederam de acordo com a figura.

Do ponto de vista biotecnológico, como a planta representada na figura é

classificada?

A) Clone.

B) Híbrida.

C) Mutante.

D) Adaptada.

E) Transgênica.

Habilidade H11

Disciplina Biologia


181



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


182

Questão 88

Visando minimizar impactos ambientais, a legislação brasileira determina que

resíduos químicos lançados diretamente no corpo receptor tenham pH entre 5,0 e

9,0. Um resíduo líquido aquoso gerado em um processo industrial tem concentração

de íons hidroxila igual a 1,0x10-10 mol/L. Para atender a legislação, um químico

separou as seguintes substâncias, disponibilizadas no almoxarifado da empresa:

CH3COOH, Na2SO4, CH3OH, K2CO3 e NH4Cl.

Para que o resíduo possa ser lançado diretamente no corpo receptor, qual substância

poderia ser empregada no ajuste do pH?

A)CH3COOH

B)Na2SO4

C)CH3OH

D)K2CO3

E) NH4Cl

Habilidade H27

Disciplina Química


183



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------

Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------

184

Questão 89

É comum aos fotógrafos tirar fotos coloridas em ambientes iluminados por lâmpadas

fluorescentes, que contêm uma forte composição de luz verde. A consequência

desse fato na fotografia é que todos objetos claros, principalmente os brancos,

aparecerão esverdeados. Para equilibrar as cores, deve-se usar um filtro adequado

para diminuir a intensidade da luz verde que chega aos sensores da câmera

fotográfica. Na escolha desse filtro, utiliza-se o conhecimento da composição das

cores-luz primárias: vermelho, verde e azul; e das cores-luz secundárias:

amarelo = vermelho + verde, ciano = verde + azul e magenta = vermelho + azul.

Disponível em http://nautilus.fis.uc.pt. Acesso em 20 maio 2014 (adaptado)

Na situação descrita, qual deve ser o filtro utilizado para que a fotografia apresente

as cores naturais dos objetos?

A) Ciano.

B) Verde.

C) Amarelo.

D) Magenta.

E) Vermelho.

Habilidade H02

Disciplina Física


185



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------


186

Questão 90

Para impedir a contaminação microbiana do suprimento de água, deve-se eliminar as

emissões de efluentes e, quando necessário, tratá-lo com desinfetante. O ácido

hipocloroso (HClO), produzido pela reação entre cloro e água, é um dos compostos

mais empregados como desinfetante. Contudo, ele não atua somente como oxidante,

mas também como um ativo agente de cloração.

A presença de matéria orgânica dissolvida no suprimento de água clorada pode levar

à formação de clorofórmio (CHCl3) e outras espécies orgânicas cloradas tóxicas.

SPIRO, T. G.; STIGLIANI, W. M. Química ambiental. São Paulo: Pearson, 2009 (adaptado).

Visando eliminar da água o clorofórmio e outras moléculas orgânicas, o tratamento

adequado é a

A) filtração, com uso de filtros de carvão ativo.

B) fluoretação, pela adição de fluoreto de sódio.

C) coagulação, pela adição de sulfato de alumínio.

D) correção do pH, pela adição de carbonato de sódio.

E) floculação, em tanques de concreto com a água em movimento.

Habilidade H08

Disciplina Química


187



Espacial -----------------------------------------------------------------------------------

Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------

pontifÍcia universidade catÓlica de minas gerais … · baseado na matriz de referÊncia do enem...

Documents