pontifÍcia universidade catÓlica do paranÁ§ão... · “querido deus, tu és minha proteção,...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN
LEONARDO CAVALHEIRO MARTINEZ
MODELAGEM MATEMTICA quasi-PERMANENTE E SIMULAO DE COM-
PONENTES DE REFRIGERADORES POR ABSORO
CURITIBA
2018
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LEONARDO CAVALHEIRO MARTINEZ
MODELAGEM MATEMTICA quasi-PERMANENTE E SIMULAO DE COM-
PONENTES DE REFRIGERADORES POR ABSORO
Dissertao apresentada como requisito parcial obteno do
grau de Mestre em Engenharia Mecnica, no Curso de Mes-
trado do Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mec-
nica (rea de Concentrao: Fenmenos de Transporte e
Mecnica dos Slidos), Setor de Tecnologia, da Universida-
de Federal do Paran.
Orientador: Prof. PhD. Jos Viriato Coelho Vargas
Coorientador: Dr. Wellington Balmant
CURITIBA
2018
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Querido Deus, Tu s minha proteo,
a minha fortaleza. Tu s o meu Deus,
eu confio em Ti.
(Salmo 91:2)
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AGRADECIMENTOS
Primeiramente, gostaria de agradecer imensamente a Deus e a Nossa Senhora Apare-
cida por toda fora espiritual, proteo divina e iluminao dos caminhos que me conceberam
nesta jornada.
Agradeo tambm aos meus pais, Sandra Cavalheiro e Laercio Martinez, que com
muito incentivo e apoio no mediram esforos para que eu chegasse at aqui e minha irm,
Heloisa, por todo o carinho recebido.
minha famlia, aos meus tios e avs, sejam de sangue ou de corao, que sempre
me apoiam e torcem por minhas conquistas. Desculpem-me por no estar presente em mo-
mentos importantes.
De maneira especial e com muito amor, agradeo minha noiva, Larissa Kovalski,
pela sua ateno, pacincia e apoio em todos os momentos desta minha caminhada. Foram
muitos os momentos em que precisei da sua compresso e companhia e pude contar contigo
em todos eles. Seu apoio foi fundamental. Obrigado!
Aos colegas e amigos do NPDEAS UFPR, em especial ao Wellington, ao Dhyogo,
ao Luiz Fernando, ao Pedro, ao Iago e Daniela, que me acompanharam e me ajudaram muito
durante todo o perodo do Mestrado.
Aos professores que tive durante todo o meu percurso escolar e acadmico pelos sa-
beres compartilhados e ateno concebida. De modo especial, agradeo ao meu Orientador,
Prof. PhD. Jos Viriato Coelho Vargas, e ao meu amigo e Co-Orientador, Dr. Wellington
Balmant, pela grande ateno dispensada, pela pacincia, pela amizade, pela confiana em
minha capacidade e pelos ensinamentos que foram essenciais e de grande relevncia para o
desenvolvimento deste trabalho.
Agradeo ao Prof. Cezar Otaviano Ribeiro Negro (da UTFPR) e ao Prof. Luciano
Araki (da UFPR) pelo aceite em participar da Banca Examinadora e contribuir de maneira
significativa para esta Dissertao.
Alm disso, tambm quero agradecer Coordenao de Aperfeioamento de Pessoal
de Nvel Superior (CAPES) pelo incentivo financeiro atravs da Bolsa de Estudos DS, Uni-
versidade Federal do Paran (UFPR) pelo espao fsico cedido e ao Programa de Ps-
Graduao em Engenharia Mecnica da UFPR pelo aceite para o desenvolvimento deste Cur-
so de Mestrado.
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Aos meus pais,
Sandra e Larcio, minha irm, Heloisa, e
minha noiva, Larissa.
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RESUMO
A atual e crescente demanda por fontes de energia associadas ao uso, cada vez mais significa-
tivo, de equipamentos de refrigerao e HVAC na sociedade atual fazem com que os sistemas
de refrigerao por absoro sejam uma excelente alternativa para a minimizao deste pro-
blema. Alm disso, o uso destes equipamentos se torna energeticamente vivel quando com-
parado aos tradicionais sistemas de refrigerao por compresso de vapor, uma vez que so
possveis de serem operados com calor residual no gerador como fonte de energia, mesmo que
seu desempenho operacional seja menor. Dessa forma, com o intuito de tornar os refrigerado-
res por absoro, cada vez mais, comercialmente competitivos, tanto econmica quanto ter-
modinamicamente, esta Dissertao apresenta uma modelagem matemtica quasi-permanente
e simulao numrica dos principais componentes de um sistema de refrigerao por absor-
o. Para isso, as equaes matemticas do modelo foram baseadas na aplicao dos princ-
pios de conservao de massa e energia em regime transiente para os componentes gerador,
retificador e absorvedor, bem como em regime permanente para o condensador e para o eva-
porador. Cada componente foi modelado como um simples volume de controle, exceto o ge-
rador e o retificador que foram divididos, respectivamente, em trs e dois volumes de contro-
le, para que fosse possvel analisar, individualmente, os estgios de equilbrio de lquido e
vapor da soluo de amnia e gua que se encontra presente nestes componentes. Com o mo-
delo matemtico desenvolvido, foi elaborado um cdigo computacional em linguagem For-
tran 95 que permitiu a obteno de respostas, em carter numrico, de caractersticas trmi-
cas e mssicas dos componentes, em anlise, do refrigerador. O modelo matemtico resultou
em um sistema de equaes diferenciais ordinrias (EDOs) que foi resolvido atravs da inte-
grao no tempo com o auxlio do mtodo de Runge-Kutta-Fehlberg de 4/5 ordem e intera-
gindo, simultaneamente, com equaes algbricas de vazes mssicas. Como resultado, esta
Dissertao apresenta (i) os perfis de temperatura e de fraes mssicas de amnia lquida dos
componentes gerador e retificador; (ii) os perfis de concentrao dos principais constituintes
qumicos que fazem parte da reao que ocorre no componente absorvedor; (iii) as quantida-
des de calor trocadas nos componentes condensador e evaporador; e (iv) o clculo do COP do
sistema (COP = 0,47). Dessa forma, possvel concluir que o modelo matemtico proposto
pode ser utilizado como uma ferramenta til para a simulao em diferentes condies de
operao, controle e, futuramente, otimizao dos principais componentes de um sistema de
refrigerao por absoro em regime quasi-permanente.
Palavras-Chave: Modelagem Matemtica, Sistemas de Refrigerao por Absoro,
Modelagem quasi-Permanente e Simulao Numrica.
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ABSTRACT
The current and increasing demand by energy and the increasingly significant use of refrigera-
tion and HVAC-R equipment in the world society make the use of absorption refrigerators an
excellent alternative to minimize this problem. In addition, the use of this equipment becomes
energy-efficient when compared to the vapor compression refrigeration cycles because it is
possible to operate with residual heat in the generator as an energy source, even if its perfor-
mance is lower. Thus, in order to make absorption refrigerators increasingly commercially
competitive, both economically and thermodynamically, this Dissertation presents a quasi-
steady mathematical modeling and numerical simulation of the main components of an ab-
sorption refrigeration system. For this, the mathematical equations of the model were based
on the application of the conservation of mass and energy principles in transient regime for
the generator, rectifier and absorber components, as well as in permanent regime for the con-
denser and for the evaporator. Each component was modeled as a simple control volume, ex-
cept the generator and rectifier, which were divided, respectively, into three and two control
volumes, so that it was possible to individually analyze the liquid and vapor equilibrium stag-
es of the ammonia and water solution that is present in these components. With the developed
mathematical model, a computational code was elaborated in Fortran
95 language that al-
lowed obtaining numerical responses of thermal and mass characteristics of the components,
in analysis, of the refrigerator. The mathematical model resulted in an ordinary differential
equations (ODE) system that was solved through time integration with the help of the 4th
/5th
order Runge-Kutta-Fehlberg method and interacting, simultaneously, with algebraic mass
flow equations. As a result, this Dissertation presents (i) the temperature and liquid ammonia
mass fraction profiles of the generator and rectifier components; (ii) the concentration profiles
of the main chemical constituents that are part of the reaction that occurs in the absorber com-
ponent; (iii) the amounts of heat exchanged in the condenser and evaporator components; and
(iv) the calculation of the system COP (COP = 0.47). In this way, it is possible to conclude
that the proposed mathematical model can be used as a useful tool for the simulation in differ-
ent conditions of operation, control and, in the future, optimization of the main components of
a quasi-steady absorption refrigeration system.
Key-Words: Mathematical Modeling, Absorption Refrigeration Systems, quasi-
Steady Modeling and Numerical Simulation.
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LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 Consumo de Energia Eltrica no Brasil por Setor .............................................. 16
FIGURA 2 Consumo Energtico por Setor nos Estados Unidos em 2008 ........................... 17
FIGURA 3 Sistemas de Refrigerao por Absoro desenvolvidos pelo NPDEAS ............. 18
FIGURA 4 Ciclo de Refrigerao por Absoro Amnia-gua ........................................... 22
FIGURA 5 Diviso do Gerador e Retificador em VCs ........................................................ 37
FIGURA 6 Representao Esquemtica do Absorvedor ....................................................... 37
FIGURA 7 Distribuio das Temperaturas dos VC's do Gerador ......................................... 55
FIGURA 8 Distribuio das Temperaturas dos VCs do Retificador ................................... 56
FIGURA 9 Frao Mssica de Amnia dos VCs na Fase de Lquido ................................. 57
FIGURA 10 Concentrao x Tempo de NH3,liq no Absorvedor ............................................ 59
FIGURA 11 Concentrao x Tempo de H2Oliq no Absorvedor ............................................ 59
FIGURA 12 Concentrao x Tempo do on NH4+
no Absorvedor ....................................... 60
FIGURA 13 Concentrao x Tempo de NH3,gas no Absorvedor ........................................... 60
FIGURA 14 Influncia do Parmetro (UA)GER na Temperatura T1 ...................................... 62
FIGURA 15 Influncia do Parmetro (UA)GER na Temperatura T2 ...................................... 63
FIGURA 16 Influncia do Parmetro (UA)GER na Temperatura T4 ...................................... 63
FIGURA 17 Influncia do Parmetro (UA)RET na Temperatura T4 ...................................... 64
FIGURA 18 Influncia de qgas em 3,gas[NH ] do Absorvedor ................................................. 65
FIGURA 19 Influncia de qliq em liq2[H O ] do Absorvedor ................................................... 65
FIGURA 20 Influncia de qliq em 4,liq[NH ] do Absorvedor ................................................... 66
FIGURA 21 Influncia de qliq em 3,liq[NH ] do Absorvedor ................................................... 66
FIGURA 22 Influncia de Abs
NH3kLa e
Abs
H O2kLa na Concentrao de 3,gas[NH ] ........................ 67
FIGURA 23 Influncia de AbsNH3kLa e Abs
H O2kLa na Concentrao de
liq2[H O ] .......................... 67
FIGURA 24 Influncia de AbsNH3kLa e Abs
H O2kLa na Concentrao de 4,liq[NH ]
.......................... 68
FIGURA 25 Influncia de AbsNH3kLa e Abs
H O2kLa na Concentrao de 3,liq[NH ] .......................... 68
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LISTA DE TABELAS
TABELA 1 Estado da Arte de Refrigerao por Absoro................................................... 31
TABELA 2 Constantes de Simulao: Gerador e Retificador .............................................. 52
TABELA 3 Constantes de Simulao: Absorvedor .............................................................. 53
TABELA 4 Condies Iniciais de Simulao: Gerador/Retificador ..................................... 53
TABELA 5 Condies Iniciais de Simulao: Absorvedor .................................................. 54
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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
COP - Coeficiente de Performance
EDO - Equaes Diferenciais Ordinrias
EIA - Agncia Americana de Informao de Energia
GLP - Gs Liquefeito de Petrleo
H2O - gua
HVAC-R - Aquecimento, Ventilao, Condicionamento de Ar e Refrigerao
LiBr - Brometo de Ltio
LiNO3 - Nitrato de Ltio
NH3 - Amnia
NPDEAS - Ncleo de Pesquisa e Desenvolvimento de Energia Autossustentvel
OGT - Temperatura tima do Gerador
UFPR - Universidade Federal do Paran
VC - Volume de Controle
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LISTA DE SMBOLOS
pc - Calor Especfico Presso Constante (1 1kJ kg K )
L - Calor Latente (1J kg )
kLa - Coeficiente Volumtrico de Transferncia de Massa ( 1s )
2[H O] - Concentrao de gua (
1g L )
3[NH ] - Concentrao de Amnia (1g L )
4[NH ] - Concentrao do on Amnio (
1g L )
UA - Condutncia Trmica ( 1kW K )
H - Constante de Proporcionalidade de Henry ( - )
K - Constante de Reao (1 1L s g )
0h - Constante Numrica ( - )
c - Constante Numrica ( - )
A - Constante Numrica ( - )
B - Constante Numrica ( - )
C - Constante Numrica ( - )
0k - Constante Pr-Exponencial de Arrhenius ( - )
R - Constante Universal dos Gases ( 1 1atm L mol K )
aE - Energia de Ativao (1kJ mol )
h - Entalpia Especfica (1kJ kg )
y - Frao Mssica de Amnia na Fase de Vapor ( - )
x - Frao Mssica de Amnia na Fase Lquida ( - )
*x - Frao Mssica de Equilbrio ( - )
m - Massa do VC (kg)
M - Massa Molar (1g mol )
n - Nmero de Mols (mol)
p - Presso (atm)
Q - Taxa de Transferncia de Calor ( W )
T - Temperatura (K)
m - Vazo Mssica (1kg s )
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q - Vazo Volumtrica ( 1L h )
V - Volume (L)
t - Tempo (s)
SUBSCRITOS
1,2,3,4,5 - N dos Volumes de Controle
10bar - Presso de 10 [bar] no Condensador
2bar - Presso de 2 [bar] no Evaporador
3-2 - Transferncia do VC3 para o VC2
4-5 - Transferncia do VC4 para o VC5
Abs - Absorvedor
cond - Condensador
evap - Evaporador
f - Fuso
g - Gases de Exausto
gas - Condio de Gs no Absorvedor
GER - Gerador
H2O - gua
in - Entrada do VC1
in,cond - Entrada do Condensador
l / liq - Condio de Lquido
NH3 - Amnia
NH4+ - on Amnio
out - Sada do Retificador pelo VC5
out,cond - Sada do Condensador
REF - Sada do Retificador pelo VC4
RET - Retificador
sat - Condio de Saturao
tank - Reservatrio Anterior ao Gerador
tot - Total
v / vap - Condio de Vapor
w - Condio Posterior ao Retificador
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SUMRIO
1 INTRODUO ........................................................................................................ 16
1.1 CONTEXTUALIZAO E MOTIVAO ............................................................. 16
1.2 ORGANIZAO DA DISSERTAO ................................................................... 18
2 REVISO BIBLIOGRFICA ................................................................................ 20
2.1 REFRIGERAO ..................................................................................................... 20
2.2 REFRIGERAO POR ABSORO: HISTRICO E FUNCIONAMENTO ....... 21
2.3 ASPECTOS DA MODELAGEM MATEMTICA DE SISTEMAS ....................... 23
2.4 MODELAGEM E SIMULAO DE REFRIGERADORES POR ABSORO.... 24
2.5 DESAFIOS EXISTENTES NA REA DA PESQUISA........................................... 33
2.6 OBJETIVOS ............................................................................................................... 34
2.6.1 Objetivo Geral ............................................................................................................ 34
2.6.2 Objetivos Especficos ................................................................................................. 34
3 MATERIAIS E MTODOS .................................................................................... 36
3.1 CONSIDERAES INICIAIS .................................................................................. 36
3.2 DEFINIO DO PROBLEMA FSICO ................................................................... 36
3.3 MODELAGEM MATEMTICA .............................................................................. 38
3.3.1 Modelo Matemtico do Gerador ................................................................................ 38
3.3.2 Modelo Matemtico do Retificador ........................................................................... 43
3.3.3 Modelo Matemtico do Absorvedor........................................................................... 46
3.3.4 Modelo Matemtico do Condensador ........................................................................ 50
3.3.5 Modelo Matemtico do Evaporador ........................................................................... 50
3.4 MTODO NUMRICO............................................................................................. 51
3.5 CONSTANTES NUMRICAS E CONDIES INICIAIS DE SIMULAO ...... 52
4 RESULTADOS E DISCUSSES ........................................................................... 55
4.1 SIMULAO NUMRICA DO GERADOR E DO RETIFICADOR ..................... 55
4.2 SIMULAO NUMRICA DO ABSORVEDOR ................................................... 58
4.3 TRANSF. DE CALOR E COP NO CONDENSADOR E EVAPORADOR ............. 61
4.4 ANLISE PARAMTRICA ..................................................................................... 61
4.4.1 Influncia de (UA)GER nas Temperaturas T1, T2 e T4 (Gerador e Retificador) .......... 62
4.4.2 Influncia de (UA)RET na Temperatura T4 do Retificador.......................................... 64
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4.4.3 Influncia de qgas em 3,gas[NH ] do Absorvedor ......................................................... 64
4.4.4 Influncia de qliq em liq2[H O ] , 4,liq[NH ]
e 3,liq[NH ] do Absorvedor ......................... 65
4.4.5 Influncia de AbsNH3kLa e Abs
H O2kLa nas Concentraes do Absorvedor .......................... 67
5 CONSIDERAES FINAIS................................................................................... 70
5.1 CONCLUSES .......................................................................................................... 70
5.2 SUGESTES DE TRABALHOS FUTUROS ........................................................... 72
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................. 73
-
16
1 INTRODUO
No Captulo1 ser apresentada a Introduo para o desenvolvimento deste trabalho.
Para isso, os tpicos esto divididos em Contextualizao e Motivao e a Organizao da
Dissertao.
1.1 CONTEXTUALIZAO E MOTIVAO
De acordo com o ltimo Balano Energtico Nacional liberado pelo Ministrio de
Minas e Energia, o setor industrial foi responsvel por, aproximadamente, 37,6% do consumo
de energia eltrica do Brasil no ano de 2015, seguido pelos setores residencial (25,1%) e co-
mercial (17,5%). Se forem levados em considerao estes trs setores de maneira conjunta,
possvel afirmar que os mesmos consomem mais de 80% de toda a energia eltrica consumida
no pas (Figura. 1).
FIGURA 1 CONSUMO DE ENERGIA ELTRICA NO BRASIL POR SETOR
Setores 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Cons. Final
(10 TEP) % 33536 35443 36829 36638 39964 41363 42861 44373 45782 44946
Energtico 3,70 4,20 4,30 4,30 5,80 5,00 5,20 5,80 5,90 6,10
Residencial 22,0 22,1 22,3 23,6 23,1 23,3 23,6 24,2 24,8 25,1
Comercial 14,2 14,2 14,6 15,5 15,0 15,4 16,0 16,4 17,0 17,5
Pblico 8,50 8,20 8,10 8,30 8,00 7,90 8,00 8,00 8,00 8,20
Agropecurio 4,20 4,30 4,30 4,20 4,10 4,50 4,70 4,60 5,00 5,10
Transportes 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40
Industrial 47,0 46,7 46,1 43,8 43,8 43,5 42,1 40,7 38,9 37,6
TOTAL 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
FONTE: BRASIL (2016).
Nestes setores, os sistemas de refrigerao so responsveis por uma parcela signifi-
cativa do consumo total da energia eltrica. Nas residncias, aproximadamente 33% da ener-
gia eltrica consumida destinada aos aparelhos de refrigerao e condicionadores de ar. J
os aparelhos centrais ou de janela consomem, em torno, de 20% da energia eltrica destinada
ao setor comercial (LaAR, 2005; NUNES, 2015). Ou seja, se levado em considerao apenas
os dados destes dois setores, pode-se afirmar que, aproximadamente, 11,8% do consumo total
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17
de energia eltrica no Brasil so destinados aos mais diversos e distintos sistemas de refrige-
rao.
FIGURA 2 CONSUMO ENERGTICO POR SETOR NOS EUA EM 2008
FONTE: DOE - 2010 BUILDINGS ENERGY DATA BOOK (2011).
Ao analisar o consumo energtico dos Estados Unidos em 2008, a situao no di-
ferente da realidade encontrada no Brasil. De acordo com a Agncia Americana de Informa-
o de Energia (EIA), neste ano os setores residencial, industrial e comercial consumiram,
respectivamente, 38%, 36% e 28% do consumo total de energia eltrica do pas. Quando ana-
lisado somente o setor residencial, como mostra a Figura 2, verifica-se que o subsetor de
HVAC-R e de refrigerao (R) so responsveis por 42% e 7% do consumo de energia eltri-
ca do setor em 2008, respectivamente. A mesma observao pode ser feita para o setor co-
mercial (Figura 2), onde o subsetor de HVAC-R e de refrigerao (R) foram responsveis por
38% e 7% do consumo de energia eltrica do setor em 2008, respectivamente. Quanto ao setor
industrial, o consumo de energia eltrica de HVAC-R varivel conforme o tipo de indstria
em considerao, mas pode ser tomado um percentual mdio para todo o setor nos EUA, i.e.,
9%, segundo a EIA. Utilizando-se os percentuais citados, verifica-se que consumo de energia
eltrica com sistemas de HVAC-R, nos setores residencial, comercial e industrial correspon-
dem a 18,62%, 16,20%, e 2,52% do consumo total de energia eltrica nos EUA, respectiva-
mente, totalizando 37,34% do consumo total de energia eltrica no pas em 2008 (MARTI-
NHO, 2013).
42%
11% 10%
7%
14%
5%
11%
38%
22%
8% 4%
1%
20%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
Residencial Comercial
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18
Quando observado tais caractersticas de consumo energtico, tanto do Brasil quanto
dos Estados Unidos, pode-se afirmar que qualquer medida tecnolgico-cientfica objetivando
reduzir o consumo de energia de sistemas de HVAC-R representar uma inequvoca contri-
buio para a busca de solues para o atendimento crescente demanda energtica mundial
(CARDOSO e NOGUEIRA, 2007). Assim, dentro do contexto de economia e reduo no
consumo de energia eltrica e levando em considerao o alto consumo energtico requerido
pelos sistemas de HVAC-R e de refrigerao, destacam-se os sistemas de refrigerao que
utilizam fontes alternativas de energia como, por exemplo, os sistemas de refrigerao por
absoro que podem ser alimentados, alternativamente, por calor residual e energia solar, dis-
pensando assim o uso de energias consideradas tradicionais e que, na maioria dos casos, cau-
sam danos ao meio ambiente.
FIGURA 3 REFRIGERADORES POR ABSORO DESENVOLVIDOS PELO NPDEAS
FONTE: VARGAS et al. (2012).
Com o intuito de tornar a tecnologia de refrigeradores por absoro mais eficiente,
energtica e economicamente vivel em comparao aos que utilizam a compresso de vapor,
o Ncleo de Pesquisa e Desenvolvimento de Energia Autossustentvel da Universidade Fede-
ral do Paran (NPDEAS UFPR) desenvolveu, com tecnologia inteiramente nacional, dois
prottipos de refrigerao por absoro que utilizam gs combustvel como forma de alimen-
tao do sistema, conforme mostra a Figura 3.
1.2 ORGANIZAO DA DISSERTAO
No Captulo 1 foram apresentadas a contextualizao e a motivao para elaborao
da dissertao de mestrado, bem como a organizao e escopo deste projeto de dissertao. J
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19
no Captulo 2, ser realizada uma reviso bibliogrfica com o objetivo de esclarecer conceitos
bsicos sobre refrigerao por absoro, apresentar o estado da arte para a modelagem mate-
mtica de ciclos de refrigerao por absoro e apontar os principais desafios existentes na
rea de estudo e, dentre eles, os que sero tomados para o desenvolvimento deste trabalho de
mestrado. Alm disso, tambm no Captulo 2 esto apresentados os objetivos, gerais e especi-
ficos que nortearo este trabalho. No Captulo 3 esto descritas os materiais e mtodos que
faro parte do desenvolvimento de cada um dos objetivos especficos definidos no Captulo 2,
bem como a apresentao do modelo matemtico. O Captulo 4 descreve e discute os resulta-
dos obtidos com a simulao do modelo matemtico descrito no Captulo 3, levando em con-
siderao cada um dos objetivos descritos no Captulo 2. J o Captulo 5 apresenta as conclu-
ses deste estudo e, no Captulo 6, esto apresentadas as referncias bibliogrficas que nortea-
ram o desenvolvimento desta Dissertao.
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20
2 REVISO BIBLIOGRFICA
Nesta seo, ser realizada uma reviso bibliogrfica com o objetivo de esclarecer
conceitos bsicos sobre refrigerao por absoro de amnia, apresentar o estado da arte para
a modelagem matemtica de ciclos de refrigerao por absoro e apontar os principais desa-
fios existentes na rea de estudo e, dentre eles, os que sero tomados para o desenvolvimento
deste trabalho.
2.1 REFRIGERAO
De acordo com Gosney (1982), a refrigerao pode ser definida como a arte de res-
friamento de corpos ou fluidos a temperaturas inferiores aquelas disponveis em um deter-
minado local ou instante. Da forma na qual conhecida atualmente, a refrigerao quase
que totalmente produzida atravs de meios artificiais, destacando-se a refrigerao por com-
presso mecnica de vapor, a refrigerao por absoro, refrigerao a ar, a refrigerao ter-
moeltrica e a refrigerao termomagntica (HERMES, 2006; MARTINHO, 2013). Levando
em considerao a aplicao destes sistemas de refrigerao, seja em escala domstica ou
industrial, destacam-se os sistemas que utilizam a compresso de vapor para gerar frio devido
sua praticidade, tanto de construo quanto de operao, se comparado a ciclos de refrigera-
o a ar, termoeltrico e termomagntico, alm de no ser necessria a utilizao de fluidos
refrigerantes txicos como, por exemplo, a utilizao dos pares amnia-gua e gua-brometo
de ltio em sistemas de refrigerao por absoro.
Segundo Martinho (2013), os outros tipos de refrigerao j citados (a ar, termoeltri-
co, termomagntico e por absoro) so utilizados em situaes especficas. Por exemplo, o
sistema de refrigerao por absoro pode ser utilizado em grandes plantas qumicas e frigor-
ficas, em sistemas de condicionamento de ar e em refrigeradores domsticos, porm o seu uso
torna-se interessante em condies onde h grande quantidade de calor disponvel ou, tam-
bm, de energia trmica que esteja sendo liberada atravs de outros processos industriais com
o intuito de reutilizao desta fonte energtica. A refrigerao a ar, onde a temperatura do ar
reduzida por um processo de expanso, foi utilizada durante muitos anos como o principal
mtodo de refrigerao no mar, principalmente devido segurana inerente ao mtodo. J a
refrigerao termoeltrica, que funciona segundo o princpio do efeito Peltier, onde o efeito de
refrigerao produzido quando uma corrente eltrica passa atravs de uma juno de dois
metais diferentes, apresenta baixa eficincia e alto custo operacional quando comparado com
-
21
outros refrigeradores de mesma capacidade. Devido sua baixa eficincia, a refrigerao ter-
moeltrica tem aplicaes restritas limitando-se, por exemplo, ao arrefecimento de refrigera-
dores domsticos e portteis e de chips de circuito integrado, em aplicaes que envolvem o
uso de ar condicionado e resfriamento de assentos dos veculos na indstria automotiva e
alm de que, atualmente, pesquisadores esto buscando desenvolver sistemas de condiciona-
mento de ar residencial baseados em refrigerao termoeltrica, com o intuito de torna-los to
competitivos em termos de desempenho quanto os sistemas convencionais baseados nos prin-
cpios de refrigerao por compresso de vapor (ZHAO e TAN, 2014). Os sistemas trmicos
que utilizam a refrigerao termomagntica baseiam-se no efeito magnetocalrico que consis-
te, basicamente, na mudana de temperatura de um material quando o mesmo encontra-se
exposto em um campo magntico. Essa tcnica pode ser utilizada tanto para alcanar tempera-
turas extremamente baixas, bem como faixas de temperatura usadas em refrigeradores co-
muns. Se comparada com o tradicional ciclo de refrigerao por compresso de vapor, a refri-
gerao termomagntica est presente em sistemas mais seguros, silenciosos, compactos e
menos nocivo ao meio ambiente, uma vez que no utilizam gases prejudiciais ao efeito estufa
(BRCK, 2005).
De maneira geral, o desempenho dos mais diversos tipos de refrigeradores pode ser
expresso em termos do coeficiente de performance (COP) do sistema, o qual leva em conside-
rao a razo entre a quantidade de calor retirada do ambiente em que se deseja resfriar e o
trabalho necessrio para alimentar o ciclo, seja ele trmico ou mecnico. Matematicamente, o
COP por ser definido como:
EfeitoDesejado QCOP
FornecimentodeEnergia W (01)
2.2 REFRIGERAO POR ABSORO: HISTRICO E FUNCIONAMENTO
Acredita-se que o ciclo de refrigerao por absoro seja o mais antigo dentre os ci-
clos quando comparado com os que operam por compresso de vapor, a ar, a termoeletricida-
de e a termomagnetismo. Tendo seus fundamentos datados de 1777 atravs do escocs Nairm,
a refrigerao por absoro tem como seu principal criador o francs Ferdinand Carr, que em
1859 patenteou a primeira mquina de absoro de funcionamento contnuo, utilizando o par
amnia-gua. Estes sistemas operam, basicamente, atravs de um ciclo que utiliza calor como
principal fonte de energia, fazendo com que um fluido absorvente, ou secundrio, na fase l-
-
22
quida seja responsvel por absorver um fluido refrigerante, ou primrio, na forma de vapor.
Os mais comuns sistemas de refrigerao por absoro utilizam o par amnia-gua, onde a
amnia (NH3) atua como refrigerante e a gua (H2O) como absorvente (GOSNEY, 1982).
Os sistemas de refrigerao por absoro so constitudos, basicamente, por um con-
densador, um evaporador, duas vlvulas de expanso, um absorvedor, uma bomba de mistura,
um trocador de calor regenerador, um gerador e um retificador. A Figura 4 mostra tais com-
ponentes operando atravs do par de fluidos de trabalho amnia (fluido refrigerante) gua
(fluido absorvente).
FIGURA 4 CICLO DE REFRIGERAO POR ABSORO AMNIA-GUA
FONTE: ADAPTADO DE ENGEL E BOLES (2015).
Com relao a uma anlise de funcionamento do ciclo, admite-se o ponto inicial do
sistema como sendo a sada do evaporador. Neste ponto, o vapor de amnia em baixa presso
deixa o evaporador e entra no absorvedor, onde dissolve e reage com uma soluo fraca de
amnia e gua para formar a soluo NH3-H2O atravs de uma reao exotrmica, ou seja,
quando h liberao de calor. Neste processo, a temperatura da soluo fraca deve ser mantida
a menor possvel para que haja a mxima dissoluo da amnia, j que a absoro de NH3 em
H2O uma grandeza inversamente proporcional temperatura. Aps isso, a soluo lquida,
-
23
agora rica em amnia (ou seja, com uma alta concentrao de NH3), ento bombeada para o
gerador, onde mantida a altas presses e elevadas temperaturas. Sob essas condies, o va-
por de amnia e gua evaporado da soluo em razo da transferncia de calor da fonte em
alta temperatura que, posteriormente, passa atravs do retificador onde ocorre a condensao
da gua ainda presente no vapor da soluo e faz com que a mesma retorne ao gerador. O va-
por de NH3 pura que deixa o retificador segue o ciclo atravs do condensador, sofrendo o pro-
cesso de condensao e, aps isso, se dirige para a vlvula de expanso e para o evaporador.
Por fim, a soluo quente de amnia e gua presente no gerador, com baixa concentrao de
NH3, passa atravs do regenerador fazendo com que transfira calor para a soluo rica em
amnia, provinda do absorvedor e que est sendo bombeada ao gerador.
Quando em operao, o ciclo trabalha sob dois nveis de presso: um de alta (presso
de saturao do condensador) e outro de baixa (presso de saturao do evaporador). Na regi-
o de alta presso o fluido refrigerante condensado rejeitando calor, enquanto que na regio
de baixa presso ele evapora provocando resfriamento que pode ser utilizado em cmaras fri-
gorficas, sistemas de condicionamento de ar, produo de gelo e produo de gua fria. Com
relao aos componentes, o trocador de calor regenerador, o gerador e o retificador operam na
regio de alta presso, enquanto que o absorvedor opera na regio de baixa presso (MARTI-
NHO, 2013).
O COP de um ciclo de refrigerao por absoro definido como sendo razo entre a
capacidade de refrigerao, ou seja, a quantidade de calor removida do reservatrio frio pelo
evaporador, e a potncia trmica consumida pelo gerador somada potncia de acionamento
da bomba de circulao, conforme mostrado na Eq. 02. Sua eficincia no deve ser compara-
da ao COP (coeficiente de desempenho) de um sistema de refrigerao por compresso mec-
nica de vapor, uma vez que estas razes so grandezas de origem diferentes (GOSNEY,
1982).
evap
GER bomba
QCOP
Q W
(02)
2.3 ASPECTOS DA MODELAGEM MATEMTICA DE SISTEMAS
Os modelos matemticos so desenvolvidos com o intuito de representar o comporta-
mento estacionrio ou transiente de um equipamento ou sistema em geral. De acordo com
Hermes (2006), uma abordagem estacionria capaz de auxiliar, basicamente, na escolha
-
24
adequada dos componentes, enquanto que a analise atravs de uma abordagem em regime
transiente utilizada na determinao e avaliao do comportamento de variveis de interes-
se. A modelagem transiente disponibiliza tanto variveis internas do processo, que dificilmen-
te seriam medidas, como variveis facilmente mensurveis. Essa abordagem tambm permite
avaliar o efeito de perturbaes, cujos testes experimentais dificilmente seriam realizados
devido a fatores econmicos e de segurana. De posse de um modelo dinmico, diferentes
condies podem ser testadas e procedimentos otimizados (KIM e PARK, 2007; MARTI-
NHO, 2013).
2.4 MODELAGEM E SIMULAO DE REFRIGERADORES POR ABSORO
Nesta seo, sero apresentados os trabalhos e/ou estudos de maior impacto cientfico
encontrados na literatura, aps 1999, com relao ao desenvolvimento de modelos matemti-
cos para simulao de sistemas de refrigerao por absoro e cujos resultados possuem rele-
vncia para o trabalho a ser desenvolvido na Dissertao.
Bruno, Miquel e Castells (1999) propuseram uma metodologia para analisar a viabi-
lidade econmica de insero de um sistema de refrigerao por absoro, utilizando o par
amnia-gua, em uma planta de gerao de calor. Tal metodologia consistia, basicamente, em
escolher entre ciclos disponveis, compresso de vapor ou por absoro, qual a melhor opo
a ser utilizada, fixando-se uma determinada carga de refrigerao. O modelo matemtico para
o refrigerador por absoro foi desenvolvido em regime permanente e levando em conta os
seguintes parmetros: a composio das solues, as presses de alta e de baixa do ciclo, a
razo de recirculao, a temperatura do evaporador e a eficincia das bombas. O clculo do
nmero de estgios de equilbrio no gerador foi realizado utilizando o mtodo de McCabe-
Thiele, o qual leva em considerao que a quantidade de calor de vaporizao seja mantida
constante ao longo dos estgios de equilbrio. Para validao do modelo, foram utilizados os
dados fornecidos por uma planta petroqumica da cidade de Tarragona (Catalunha Espanha)
e que necessitava de refrigerao nas temperaturas de 0 e 20 C. De acordo com os autores, os
resultados evidenciaram o benefcio de se utilizar um sistema de refrigerao por absoro de
amnia em uma planta de cogerao de energia.
Vargas et al. (2000) desenvolveram um modelo matemtico adimensional, transiente
e internamente reversvel, ou seja, quando no h irreversibilidades internas ou quando as
mesmas se encontram na vizinhana do sistema, de uma unidade de refrigerao por absoro
acionada termicamente atravs de um queimador de combustvel. O modelo consiste em um
-
25
refrigerador formado por uma cmara de combusto adiabtica e trs trocadores de calor de
tamanho finito: um evaporador, um condensador e um gerador. Aps a gerao do modelo, foi
realizado um procedimento de otimizao do sistema como um todo, objetivando encontrar o
tempo mnimo para se atingir a temperatura ideal do espao refrigerado, assim como a quanti-
dade mxima de refrigerao, a vazo ideal de gs combustvel e a melhor alocao da condu-
tncia trmica entre os trocadores de calor. Dessa forma, de acordo com os resultados obtidos,
os autores afirmam que metade da condutncia trmica do refrigerador deve ser dividida
igualmente entre o evaporador e gerador e a outra metade deve ser destinada ao condensador
para uma condio de timo operacional.
Fernndez-Seara e Vzquez (2001) desenvolveram um sistema de controle numrico
e experimental em um sistema de refrigerao por absoro, tambm utilizando o par amnia-
gua, com o intuito de encontrar a temperatura tima do gerador (OGT) operando em simples
estgio e fazendo com que, consequentemente, o mximo coeficiente de performance do sis-
tema fosse obtido. Para isso, realizaram uma anlise paramtrica, atravs de um simples mo-
delo em regime permanente, em diversas variveis que estavam diretamente relacionadas com
a OGT, fazendo com que o sistema de controle desenvolvido mantivesse constante a tempera-
tura ideal do gerador. Por fim, os autores concluram que a OGT est diretamente relacionada
com dois parmetros: a temperatura de evaporao e a temperatura da gua de arrefecimento.
Ou seja, quando a temperatura de evaporao mantida constante, a OGT depende somente
da temperatura da gua de arrefecimento, que possui um comportamento, aproximadamente,
linear. Os resultados tambm mostraram que a OGT pode ser controlada atravs da variao
do fluxo de calor no gerador, mantendo assim, o COP mximo que, no caso, foi 0,45 durante
todo o perodo de operao do sistema.
Em 2002, Chua, Toh e Ng (2002) desenvolveram um modelo estacionrio levando
em considerao as irreversibilidades de um sistema de refrigerao por absoro, alm de
uma criteriosa anlise termodinmica aplicada ao gerador, ao retificador e ao absorvedor, vis-
to que nestes equipamentos as fases de lquido e vapor no esto em equilbrio termodinmi-
co. Segundo os autores, o modelo tem por objetivo quantificar a taxa de gerao de entropia e
a condutncia trmica do refrigerador, considerando transferncias simultneas de calor e
massa. Os resultados mostraram que as perdas internas do sistema so causadas, principal-
mente, pela transferncia de calor e massa na fase de vapor no retificador e a transferncia de
calor regenerativa, ou seja, a transferncia de calor para uma soluo de refrigerao.
J em 2004, Adewusi e Zubair (2004) utilizaram a segunda lei da termodinmica pa-
ra desenvolver uma metodologia com o intuito de analisar o desempenho de sistemas de refri-
-
26
gerao por absoro, dos tipos simples e duplo estgio utilizando amnia-gua, atravs de
anlises paramtricas. Para isso, foram calculadas as taxas de gerao de entropia, atravs do
software EES, para cada um dos componentes, bem como a gerao de entropia total do sis-
tema, alm do coeficiente de performance do refrigerador atravs das propriedades termodi-
nmicas dos fluidos de trabalho em diversas condies de operao. Os resultados mostraram
que o sistema de refrigerao, ao ser operado em simples estgio apresenta valores de 0,1973
kW/K e 0,598 para a taxa de gerao de entropia e o COP, respectivamente, enquanto que, ao
utilizar duplo estgio, apresentou valores de gerao de entropia total e COP de, aproximada-
mente, 0,4627 kW/K e 0,734.
Fernndez-Seara e Sieres (2006) estudaram o efeito do processo de purificao de
amnia sobre o desempenho de um refrigerador por absoro, pois, segundo os autores, o teor
de gua presente no refrigerante causa efeitos prejudiciais ao sistema e, consequentemente,
leva a uma reduo do COP. Para isso, fizeram uso de uma metodologia numrica que consis-
tia em variar, entre 0 e 1, a eficincia de purificao atravs de uma coluna de destilao ins-
talada no sistema de refrigerao por absoro. De acordo com os resultados, os autores con-
cluram que a eficincia do purificador de amnia um parmetro diretamente proporcional
concentrao de fluido refrigerante e ao COP do sistema, ou seja, trabalhando com eficincias
prximas de 1, o sistema de refrigerao apresentava um COP maior quando comparado
aplicao de eficincias relativamente baixas, prximas de 0. Os valores timos do COP e da
concentrao de amnia foram encontrados quando houve, simultaneamente, um aumento da
temperatura do evaporador e uma reduo na temperatura do gerador.
Kim e Park (2007) desenvolveram um modelo dinmico para um sistema de refrige-
rao por absoro que utiliza o par amnia-gua como fluidos de trabalho, baseado nas leis
de conservao de massa, quantidade de movimento e energia, fazendo com que fosse poss-
vel obter um conjunto de equaes diferenciais ordinrias e que foram resolvidas, numerica-
mente, atravs do mtodo de Runge-Kutta-Merson e de relaes constitutivas. O modelo foi
aplicado a um refrigerador por absoro com capacidade de refrigerao de 10,5 kW, para que
fosse possvel analisar o comportamento da temperatura, presso, concentrao e frao de
preenchimento da soluo em cada um dos componentes do sistema durante o perodo de
start-up. Nesta anlise, foram considerados os seguintes parmetros: a concentrao mssica
inicial e a massa da soluo de preenchimento, volumes dos componentes e a opo de ligar
ou desligar a vazo de gs combustvel durante o incio de funcionamento do equipamento.
De acordo com os autores, pode-se observar que a reduo do tempo para se atingir a tempe-
ratura ideal de refrigerao influenciado, diretamente, pelo aumento do volume do gerador e
-
27
da concentrao da soluo e pela diminuio da massa de preenchimento. Alm disso, mes-
mo ao controlar todos estes parmetros na condio de timo, o tempo continua sendo longo,
porm como alternativa para esse problema, Kim e Park (2007) sugeriram a utilizao de um
controle liga-desliga de vazo do gs combustvel durante o perodo inicial de funcionamento.
Kaynakli e Yamankaradeniz (2007) utilizaram a primeira e segunda lei da termodi-
nmica para analisar, numericamente, o funcionamento um ciclo de refrigerao por absoro
de simples estgio que utiliza gua e brometo de ltio como fluidos de trabalho. Os autores
analisaram, atravs da primeira lei, as taxas de transferncia de calor e parmetros de desem-
penho em cada um dos componentes do ciclo (absorvedor, gerador, evaporador, condensador
e retificador). J com a segunda lei, obtiveram as tacas de gerao de entropia, em cada um
dos componentes e, tambm, do sistema completo. De acordo com os autores, os resultados
mostraram que possvel obter os maiores valores de COP quando o sistema opera com altas
temperaturas no gerador e no evaporador, bem como a baixas temperaturas no condensador e
no absorvedor. Tambm afirmaram que com um aumento na temperatura do gerador, h uma
reduo na gerao de entropia total do sistema e que, alm disso, a mxima gerao de en-
tropia encontra-se presente no gerador, visto que a entropia gerada pelo fluido refrigerante,
pelos trocadores de calor, pela vlvula de expanso e pela bomba de soluo insignificante
quando comparadas do componente de alimentao (gerador).
Karno e Ajib (2008) realizaram um procedimento de simulao com o objetivo de
avaliar a eficincia de um refrigerador por absoro, utilizando acetona como fluido refrige-
rante e brometo de zinco como fluido absorvente, para ser aplicado em coletores solares. Nes-
te modelo foram aplicadas as leis de conservao de massa e de energia em cada um dos
componentes do sistema, operando em regime permanente e sob a hiptese de ausncia de
perda de carga no interior dos mesmos. De acordo com os autores, as equaes do COP e da
razo de circulao da soluo foram modificadas para serem consideradas faixas especficas
de temperatura, durante o processo de simulao, no condensador/absorvedor variando entre
28 e 32 C, no gerador entre 47 e 57 C e, tambm, no evaporador com temperaturas situadas
entre 7 e 15 C. Os resultados mostraram que o COP do sistema, experimental e terico, al-
canou a ordem de 0,4 (40%) e 0,6 (60%), respectivamente e que, alm disso, tanto as simula-
es computacionais quanto o aparato experimental, utilizado para validao do modelo, mos-
traram que o sistema pode ser operado normalmente quando a temperatura do gerador se en-
contra abaixo de 50 C.
Vargas et al. (2009) propuseram um modelo matemtico, baseado em correlaes
empricas e fundamentais, alm dos princpios da termodinmica clssica e da transferncia
-
28
de calor e massa, com o objetivo de simular o comportamento, em regimes transiente e per-
manente, de um sistema de cogerao, desenvolvido para gerar de maneira simultnea aque-
cimento e refrigerao, sob diferentes condies de projeto e operao. Alm disso, o modelo
prope uma otimizao global para a mxima performance, ou mnima destruio de exergia,
do sistema, alm da busca pelo mnimo tempo de tempo de refrigerao (pull-down) e de
aquecimento (pull-up) e da mxima eficincia termodinmica de segunda lei. Neste modelo,
grupos adimensionais foram identificados e utilizados para que, aps os resultados, fosse pos-
svel gerar cartas adimensionais que demonstram o comportamento do sistema de cogerao.
Segundo os autores, os resultados mostraram que a mxima eficincia de segunda lei obtida
quando trs grupos adimensionais, que relacionam as taxas de escoamento de massa e capaci-
dade trmica, so tratados como o timo do sistema ([sp,s;wx,wx;H,s] [1,43;0,23;0,14]).
Shin et al. (2009) desenvolveram um modelo dinmico para simular a operao de
um sistema de refrigerao por absoro, utilizando o par gua-brometo de ltio, formado por
equaes diferenciais no lineares, geradas atravs dos balanos de massa e energia para cada
um dos componentes do equipamento. O modelo foi dividido em trs elementos de volume:
os trocadores de calor do tipo casco-tubo (gerador, absorvedor, condensador e evaporador)
com mudana de fase no casco, as solues dos trocadores de calor regeneradores com uma
nica fase e, tambm, o transporte dos fluidos atravs de vlvulas e tubos do tipo U. Junto
com sub-rotinas de programao para o clculo simultneo de propriedades termodinmicas
dos fluidos de trabalho, as equaes do modelo foram resolvidas, numericamente, atravs do
mtodo de diferenas finitas e os resultados, de acordo com os autores, apresentaram boa con-
cordncia com os dados experimentais de um refrigerador por absoro comercial, exceto
durante os 83 primeiros minutos de teste, onde diferentes taxas de escoamento da soluo
fraca em refrigerante causaram pequenas discrepncias.
Em 2010, Karamangil et al. (2010) desenvolveram um sistema computacional para a
simulao, em regime permanente, de refrigeradores por absoro de simples estgio, que
utilizam amnia-gua (NH3-H2O), gua-brometo de ltio (H2O-LiBr) e amnia-nitrato de ltio
(NH3-LiNO3) operando como fluidos refrigerante-absorvente. Para o desenvolvimento do
modelo, foram considerados os balanos de massa e energia em cada um dos componentes do
refrigerador: um gerador, um absorvedor, um condensador, um evaporador, uma bomba, duas
vlvulas de expanso e trs trocadores de calor. De acordo os resultados, os autores afirmam
que o COP aumentou conforme as temperaturas do gerador e do evaporador tambm aumen-
taram, mas reduziu quando houve um aumento nas temperaturas do condensador e do absor-
vedor. Ainda segundo Karamangil et al. (2010), o COP do sistema altamente influenciado
-
29
pela temperatura do gerador, podendo ser melhorado ao inserir um trocador de calor regene-
rador entre o gerador e o absorvedor. Com relao s solues, quando utilizado H2O-LiBr
como fluidos de trabalho, o sistema apresentou um COP de 0,76, o que equivale a um valor,
aproximadamente, 38% maior se trabalhado com os pares NH3-H2O e NH3-LiNO3.
Jawahar, Raja e Saravanan (2010) realizaram um estudo terico de um refrigerador
por absoro amnia-gua com o intuito de alcanar a mxima recuperao de calor interno e,
consequentemente, o mximo desempenho do mesmo, atravs da metodologia de pinch
analysis, proposta por Bodo Linnhoff em 1982 e que busca a obteno do mnimo consumo
de energia em processos qumicos e trmicos. Para gerao do modelo, os autores assumiram
diversas hipteses simplificadoras, tais como: o sistema foi operado na condio de regime
permanente, a perda de carga por atrito foi negligenciada, as efetividades dos trocadores de
calor foram consideradas constantes, o emprego de solues saturadas ao longo do ciclo e o
conhecimento da concentrao da soluo na sada do compressor trmico. Atravs de uma
anlise paramtrica que consistiu em fixar alguns parmetros de operao, os resultados nu-
mricos mostraram que, do ponto de vista termodinmico, foi possvel observar um acrscimo
de 56 % no COP do sistema ao utilizar o ciclo proposto por Jawahar, Raja e Saravanan
(2010), quando comparado a um ciclo tradicional de refrigerao por absoro e sem fazer
uso do processo de recuperao de calor interno.
Myat et al. (2011) realizaram uma anlise de desempenho de um sistema de refrige-
rao por absoro fazendo uso de uma abordagem denominada gerao de entropia. Para
isso, desenvolveram um modelo matemtico que prev o comportamento do ciclo de absoro
operando em condies transientes, juntamente com o clculo da gerao de entropia em di-
versas temperaturas da fonte de calor do sistema. Alm disso, o modelo tambm capaz de
captar as mudanas dinmicas das propriedades da soluo de gua e brometo de ltio, tais
como a concentrao, a massa especfica, a presso de vapor e os coeficientes globais de
transferncia de calor. De acordo com os autores, esta anlise foi capaz de mostrar que a mi-
nimizao da gerao de entropia no ciclo de absoro faz com o que o sistema tenda a alcan-
ar a maximizao do COP.
Em 2012, Cai, Sen e Paolucci (2012) desenvolveram um modelo dinmico, ou seja,
em regime permanente, de um sistema de refrigerao por absoro amnia-gua de simples
estgio utilizando as equaes de estado de Redlich-Kwong para o clculo das propriedades
termodinmicas da soluo amnia-gua. Cada um dos componentes do refrigerador foi mo-
delado a partir das leis de conservao de massa, quantidade de movimento e energia, levando
em considerao a perda de carga por atrito. Com isso, foi possvel gerar um conjunto de
-
30
equaes diferenciais ordinrias, resolvidas por integrao numrica atravs do mtodo de
Euler, onde, em cada instante de tempo, os componentes (gerador, condensador, evaporador e
absorvedor) do sistema eram caracterizados por uma nica presso, temperatura e concentra-
o. Os resultados mostraram que o COP do sistema uma grandeza inversamente proporcio-
nal s temperaturas do gerador e do evaporador, ou seja, na medida em que tais temperaturas
reduzem, o COP tende a aumentar e vice-versa.
Iranmanesh e Mehrabian (2013) avaliaram o efeito da presena das massas trmicas
nas equaes de taxa de transferncia de calor, COP e eficincia exergtica dos componentes
de um refrigerador por absoro gua-brometo de ltio (H2O-LiBr), atravs de um modelo
dinmico baseado nas leis de conservao de massa, quantidade de movimento e energia.
Com isso, foram obtidas as equaes diferenciais (EDOS) ordinrias de cada um dos compo-
nentes do refrigerador, levando em considerao que os parmetros de presso, temperatura e
concentrao foram determinados em funo do tempo. Tais EDOs foram resolvidas, simul-
tnea e numericamente, atravs do mtodo de Runge-Kutta de 4 ordem at que os critrios de
convergncia pr-determinados tenham sido alcanados. Os resultados mostraram que as mas-
sas trmicas possuem um baixo efeito na taxa de transferncia de calor dos componentes de
baixa presso, como evaporador e absorvedor, e um efeito maior nos componentes de alta
presso, como gerador e condensador e, alm disso, quando levando em considerao somen-
te o condensador, sua massa trmica influencia diretamente nas taxas de transferncia de calor
do prprio componente e do gerador, bem como o COP e a eficincia exergtica do sistema de
refrigerao.
Martinho et al. (2016) propuseram um modelo matemtico adimensional para anali-
sar o comportamento dinmico de sistemas de refrigerao por absoro com simples estgio
de acordo com parmetros geomtricos e de operao. De modo a obter a resposta dinmica
do sistema, foram utilizados volumes de controle e negligenciada a acumulao de massa em
seus componentes. Alm disso, o sistema foi dividido em duas regies: uma soluo de flui-
dos de trabalho, absorvente e refrigerante, no compressor trmico e refrigerante puro no con-
densador, na vlvula de expanso e no evaporador. As temperaturas dinmicas de cada volu-
me de controle foram calculadas no tempo atravs de um sistema de equaes diferenciais
ordinrias para o lado do refrigerante puro e por meio de um sistema de equaes algbricas
no lineares para a regio da soluo de absorvente e refrigerante. As equaes do modelo
foram baseadas nos princpios da conservao de massa e energia, alm de correlaes termo-
dinmicas para o clculo das propriedades dos fluidos de trabalho que, no caso, so amnia e
gua. De acordo com os autores, os resultados numricos apresentaram boa concordncia,
-
31
qualitativa e quantitativa, com dados experimentais dentro das incertezas estatsticas. Marti-
nho et al. (2016) ainda afirma que o gerador foi o nico dentre os componentes do refrigera-
dor que apresentou desvios de temperatura superiores a 2%, tanto no regime transiente quanto
permanente, devido ao fato de que foi admitido um nico volume de controle para representar
o equilbrio de lquido-vapor deste componente. Portanto, para melhorar a preciso, os autores
recomendam a diviso do gerador em, pelo menos, dois volumes de controle, um para a fase
lquida e outro para a fase de vapor da soluo amnia-gua.
A Tabela 1, mostrada a seguir, apresenta um compilado com as principais informaes
dos trabalhos previamente descritos com relao modelagem e simulao de refrigeradores
por absoro, tais como: os autores, o ano de publicao, o COP do sistema, os fluidos de
trabalho, a funo do modelo, o regime de operao do sistema e a verificao de que se o
modelo matemtico foi desenvolvido em conjunto a um estudo experimental.
TABELA 1 ESTADO DA ARTE DE REFRIGERAO POR ABSORO
Autores e Ano COP Fluidos de
Trabalho Funo
Regime de
Operao
Estudo
Experim.
Bruno, Miquel e
Castells (1999) 0,50
Amnia e
gua
Avaliao de Viabilidade Eco-
nmica Permanente Sim
Vargas et al. (2000) - -
Otimizao de Parmetros de
Operao e Pull Down de um
Espao Refrigerado
Transiente No
Fernndez-Seara e
Vzquez (2001) 0,45
Amnia e
gua
Busca pela OGT (Temp. tima
do Gerador) para Mximo
Desempenho
Permanente Sim
Chua, Toh e Ng
(2002) -
Amnia e
gua
Avaliao de Irreversibilidades
no Sistema Permanente No
Adewusi e Zubair
(2004) 0,73
Amnia e
gua
Anlise de Desempenho em
Simples e Duplo Estgio - No
Fernndez-Seara e
Sieres (2006) -
Amnia e
gua
Anlise do Efeito da Purifica-
o da Amnia no Desemp. do
Refrigerador
- -
Kim e Park (2007) 0,56 Amnia e
gua
Anlise do Comportamento
dos Componentes no Start Up
do Refrigerador
Transiente No
Kaynakli e Yaman-
karadeniz (2007) -
gua e Bro-
meto de Ltio
Avaliao do Desempenho do
Ciclo de Absoro Permanente No
Karno e Ajib (2008) 0,60
Acetona e
Brometo de
Zinco
Anlise de Eficincia de Refri-
geradores em Coletores Solares Permanente Sim
Vargas et al. (2009) 0,50 -
Otimizao dos Tempos de
Pull Down e Pull Up do Refri-
gerador
Transiente No
Shin et al. (2009) - gua e Bro-
meto de Ltio
Avaliao da Partida e Parada
do Refrigerador Transiente Sim
-
32
Karamangil et al.
(2010) 0,76
Amnia e
Nitrato de
Ltio
Avaliao da Performance do
Sistema com 3 Solues Permanente No
Jawahar, Raja e
Saravanan (2010) -
Amnia e
gua
Avaliao de Desempenho do
Refrigerador Permanente No
Myat et.al. (2011) - gua e Bro-
meto de Ltio
Otimizao da Capacidade de
Refrigerao Transiente Sim
Cai, Sen e Paolucci
(2012) 0,64
Amnia e
gua
Avaliao de Parmetros Ter-
modinmicos no COP Transiente No
Iranmanesh e
Mehrabian (2013) 0,72
gua e Bro-
meto de Ltio
Avaliao da Presena das
Massas Trmicas sobre Par-
metros do Refrigerador
Transiente No
Martinho et al.
(2016) 0,16
gua e Am-
nia
Modelagem e Simulao do
Comportamento Dinmico do
Refrigerador
Transiente Sim
FONTE: O AUTOR, 2018.
De acordo com as metodologias descritas acima, presentes na literatura e apresentadas
na Tabela 1 com relao modelagem e simulao de refrigeradores por absoro, destacam-
se as seguintes observaes:
i. Dentre os pares de fluidos de trabalho (refrigerante e absorvente) citados, destacam-
se o uso, quase que de maneira geral, de amnia-gua e gua-brometo de ltio. As
excees so os trabalhos de Karno e Ajib (2008), que utilizaram acetona e brometo
de zinco (C3H6O-ZnBr2), e de Karamangil et al. (2010) que propuseram a utilizao
de amnia com nitrato de ltio (NH3-LiNO3);
ii. Somente os trabalhos de Karno e Ajib (2008) e Vargas et al. (2009) propuseram mo-
delos matemticos com uso de energia solar, alm de que apenas Chua, Toh e Ng
(2002) consideraram as irreversibilidades do sistema no desenvolvimento do modelo;
iii. Todos estes modelos matemticos se igualam no ponto de partida para o seu desen-
volvimento: aplicao das leis de conservao de massa, energia e quantidade de
movimento. Quando a abordagem transiente considerada, as leis da conservao
do origem a um conjunto de equaes diferenciais que podem ser: ordinrias (pro-
priedades no variam ao longo do domnio) ou parciais (quando a soluo depende
da distribuio espacial). Porm, os modelos matemticos iro se diferenciar ao se
comparar as hipteses simplificadoras assumidas, os mtodos numricos utilizados,
as informaes empricas usadas e as suas aplicaes (HERMES, 2006);
iv. Somente os trabalhos de Vargas et al. (2000), Vargas et al. (2009) e Martinho et al.
(2016) proporam modelos matemticos adimensionais com o intuito de normalizar as
equaes, ou seja, generalizar os resultados para qualquer sistema em anlise, alm
-
33
de buscar a estabilidade numrica fazendo com que as variveis calculadas pelo mo-
delo sejam todas de, aproximadamente, ordem 1;
v. Apenas o trabalho de Bruno, Miquel e Castells (1999) considerou a diviso do gera-
dor em mais de um volume de controle fazendo com que os estgios de equilbrio de
fases fossem analisados individualmente. Porm, os autores utilizaram uma simplifi-
cao atravs do mtodo de McCabe-Thiele, o qual leva em considerao que a
quantidade de calor de vaporizao seja mantida constante ao longo dos estgios de
equilbrio;
vi. Dentre os trabalhos acima mencionados, apenas Jawahar, Raja e Saravanan (2010)
levaram em considerao a recirculao do calor dentro do sistema com o intuito de
obter o mximo desempenho possvel, ou seja, aumentar seu COP;
vii. Os trabalhos que consideraram fenmenos de difuso na transferncia de massa e ca-
lor se concentraram na anlise de somente alguns componentes e deram origem a si-
muladores lentos devido complexidade na resoluo das equaes matemticas
(CHUA, TOH e NG, 2002; MARTINHO, 2013).
2.5 DESAFIOS EXISTENTES NA REA DA PESQUISA
A tecnologia de refrigerao por absoro consiste em uma alternativa aos sistemas
de compresso mecnica de vapor, porm o alto custo e o grande espao fsico requerido,
alm da baixa converso de energia trmica em refrigerao tem sido um grande obstculo a
ser superado para consolidar o seu uso em maiores propores. Porm, a conscientizao
mundial em relao ao uso de refrigerantes menos agressivos a camada de oznio, diminuio
do efeito estufa provocado pela combusto de materiais para produzir energia eltrica, bem
como a possibilidade de se utilizar energia na forma de calor disponvel como, por exemplo,
calor residual e energia solar, tem despertado o interesse no ramo da refrigerao por absoro
(MARTINHO, 2013). De acordo com as observaes realizadas atravs da reviso bibliogr-
fica, a seguir sero listados alguns desafios, segundo a viso do autor, com relao refrige-
rao por absoro, tanto no campo experimental quanto numrico:
i. Projeto e desenvolvimento de sistemas de refrigerao por absoro mais eficientes,
isto , com maior desempenho termodinmico, menor custo de aquisio e manuten-
o e que seja o mais compacto possvel do ponto de vista geomtrico, com o intuito
de tornar essa tecnologia mais competitiva em comparao aos refrigeradores por
compresso de vapor;
-
34
ii. Alm disso, destaca-se o desenvolvimento de refrigeradores por absoro que utili-
zam calor residual como fonte de alimentao trmica no gerador. Com isso, seria
possvel promover uma reduo no consumo de energia eltrica, contribuindo para a
reduo da demanda energtica, e de GLP, produto de origem fssil e derivado de
petrleo.
iii. Desenvolvimento de novas tecnologias para fluidos refrigerantes, visto que os mais
comuns como, por exemplo, amnia e brometo de ltio so txicos sade humana e
agridem o meio ambiente;
iv. Levando em considerao a questo numrica, importante ressaltar que a concep-
o e o desenvolvimento de modelos matemticos para refrigeradores por absoro
menos complexos, transientes, adimensionais e que levem em considerao a intera-
o entre o refrigerador e o espao refrigerado um desafio a ser superado.
2.6 OBJETIVOS
2.6.1 Objetivo Geral
Levando em considerao os desafios referentes rea de pesquisa, conforme lista-
dos no Item 2.5, define-se como objetivo geral desta Dissertao de Mestrado, desenvolver
um modelo quasi-permanente e simular computacionalmente os principais componentes (ge-
rador, retificador, absorvedor, condensador e evaporador) de um sistema de refrigerao por
absoro.
2.6.2 Objetivos Especficos
Para que seja possvel alcanar o Objetivo Geral descrito acima, definem-se os se-
guintes Objetivos Especficos:
i. Desenvolver um modelo matemtico transiente do conjunto gerador/retificador de
um sistema de refrigerao por absoro, considerando a diviso do gerador em mais
de um volume de controle para analisar, individualmente, as fases de lquido e gs da
soluo de amnia e gua;
ii. Desenvolver um modelo matemtico transiente do absorvedor de um sistema de re-
frigerao por absoro;
iii. Desenvolver um modelo matemtico operando em regime permanente para o con-
densador e o evaporador de um sistema de refrigerao por absoro;
-
35
iv. Desenvolver um cdigo computacional em Fortran 95, baseado nos modelos mate-
mticos desenvolvidos em (i), (ii) e (iii) para simular a resposta quasi-permanente
dos componentes de um sistema de refrigerao por absoro;
v. Realizar uma anlise paramtrica, em carter numrico, atravs dos modelos desen-
volvidos em (i) e (ii) para os principais componentes de um sistema de refrigerao
por absoro.
-
36
3 MATERIAIS E MTODOS
O Captulo 3 tem por finalidade apresentar as metodologias utilizadas para se atingir
os objetivos especficos, descritos no Item 2.6.2, desta Dissertao de Mestrado, bem como
descrever o problema fsico e o equacionamento matemtico do modelo baseado nas Leis de
Conservao de Massa e Energia.
3.1 CONSIDERAES INICIAIS
A abordagem escolhida para o desenvolvimento do modelo foi em visualizar o ciclo
de refrigerao por absoro sob uma tica macroscpica dos fenmenos de transferncias de
massa e calor. Assim, cada componente do sistema ser definido como um nico volume de
controle com propriedades uniformes em seu domnio, exceto o gerador e o retificador. A
principal vantagem desse mtodo a inexistncia de equaes diferenciais parciais que resul-
tariam em um clculo computacional mais complexo e lento. (LUYBEN, 1996; MARTINHO,
2013).
3.2 DEFINIO DO PROBLEMA FSICO
O problema fsico deste trabalho constitudo, basicamente, pela anlise macrosc-
pica, atravs da aplicao de volumes de controle, dos principais componentes de um sistema
de refrigerao por absoro, tais como: (i) o gerador trmico, dividido em trs volumes de
controle para que seja possvel analisar, individualmente, as fases de lquido e vapor da solu-
o de amnia e gua que se encontram neste componente (conforme mostrado na Figura 5);
(ii) a diviso do componente posterior ao gerador, o retificador, em dois volumes de controle,
conforme tambm mostrado na Figura 5; (iii) a diviso do absorvedor em somente um volume
de controle, mas levando em considerao cinco elementos de volume com o intuito de anali-
sar todos os constituintes qumicos presentes neste componente, como mostra a Figura 6; e
(iv) e (v) o condensador e o evaporador, ambos analisados atravs de uma abordagem de ope-
rao em regime permanente.
Na Figura 5, os termos VC1 e o VC3 correspondem, respectivamente, s fases de l-
quido do Volume de Controle 1 e do Volume de Controle 3, enquanto que o termo VC2 re-
presenta a fase de vapor da mistura, no Volume de Controle 2, presente no gerador. Alm
disso, os termos VC4 e o VC5 denotam a diviso em Volumes de Controle 4 e Volume de
Controle 5 no retificador. Tambm importante ressaltar que as demais variveis que se en-
-
37
contram destacadas na Figura 5 sero explicadas ao longo da deduo matemtica do modelo
(conforme apresentado no Item 3.3).
FIGURA 5 DIVISO DO GERADOR E RETIFICADOR EM VCS
FONTE: O AUTOR, 2018.
FIGURA 6 REPRESENTAO ESQUEMTICA DO ABSORVEDOR
FONTE: O AUTOR, 2018.
VC5 VC4
VC3 VC2
VC1
Soluo Forte (Gs) Soluo Forte (Lquido)
Soluo Fraca (Lquido)
Reao Qumica
-
38
Alm disso, a Figura 6 mostra uma representao esquemtica do fenmeno fsico
que ocorre no absorvedor, um componente responsvel pela absoro de vapor produzido no
evaporador por uma soluo de amnia e gua, pobre/fraca em amnia, produzindo uma solu-
o rica/forte de amnia juntamente com liberao de energia na forma de calor (MARTI-
NHO, 2013), uma vez que o processo de absoro, na qual pode ser representado atravs da
reao qumica dada por +3 2 4NH +H O NH +OH , apresenta carter exotrmico.
3.3 MODELAGEM MATEMTICA
Neste item sero apresentados os equacionamentos matemticos que governam os
fenmenos fsicos que ocorrem no gerador, retificador, absorvedor, condensador e evapora-
dor. importante ressaltar que os modelos estaro apresentados na mesma sequncia definida
pelos Objetivos Especficos.
3.3.1 Modelo Matemtico do Gerador
O modelo matemtico desenvolvido nesta Dissertao para o componente gerador
leva em considerao a aplicao dos princpios de conservao de massa e energia em regi-
me de operao transiente para todos os volumes de controle (VC) considerados, bem como a
diviso deste componente em trs volumes de controle (VC1, VC2 e VC3) para que seja poss-
vel avaliar, individualmente, os estgios de lquido e vapor no equilbrio de fases da soluo
de amnia e gua. Sendo assim, atravs da aplicao do princpio de conservao de massa no
VC1 e considerando a lei de Henry para avaliar o equilbrio mssico entre as fases, possvel
observar que a vazo mssica de amnia na fase de vapor que deixa este volume de controle,
representada por 1,vm , pode ser descrita por:
(1) * (1) *1,v NH 1 1,NH H O 1 1,H O3 3 2 2m kLa x x kLa 1 x x (03)
onde o termo 1x corresponde frao mssica de amnia na fase de lquido que acompanha a
vazo mssica 1,vm e os termos (1)
NH3kLa e
(1)
H O2kLa
representam, respectivamente, o coeficiente
volumtrico de transferncia de massa para a amnia e a gua, em funo da temperatura do
VC, podendo ser calculadas atravs da seguinte correlao, baseada na equao de Arrhenius:
Ea
T 273(1) (1) 1NH H O 03 2
kLa kLa k e
(04)
-
39
e *1,NH3x e *
1,H O2x denotam, respectivamente, uma relao de frao mssica de equilbrio para a
amnia e para a gua, calculadas atravs de:
*
1,NH NH ,1 2 23 3x H y (05)
*1,H O H O,1 2 22 2x H 1 y (06)
onde 2y representa a frao mssica de ammonia na fase de vapor presente no VC2. Alm dis-
so, os termos NH ,1 23H e
H O,1 22H correspondem, respectivamente constante de proporciona-
lidade da lei de Henry para a amnia e para a gua entre os VC1 e VC2 e podem ser descritas
por:
c TNH 13NH ,1 2 0,NH3 3
H h e
(07)
c TH O 12H O,1 2 0,H O2 2
H h e
(08)
onde os termos 0,NH3h , 0,H O2h , 0k , aE , NH3c e H O2c so tratados como constantes numricas e
apresentados na Tabela 2. Adicionalmente, importante ressaltar que o termo 1T faz refern-
cia temperatura do VC1.
A vazo mssica transferida entre o VC2 e o VC3 gerada atravs da transferncia de
massa entre as fases de lquido e vapor nestes VCs, representada por 3 2m , pode ser descrita
atravs da seguinte relao:
(2) * (2) *3 2 NH 3 3,NH H O 3 3,H O3 3 2 2m kLa x x kLa 1 x x (09)
onde 3x o termo corresponde frao mssica de amnia na fase de lquido presente no VC3.
Alm disso, os termos *
3,NH3x
e
*
3,H O2x so definidos atravs de:
c TNH 3* 33,NH NH ,3 2 2 0,NH 23 3 3x H y h e y
(10)
-
40
c TH O 3* 23,H O H O,1 2 2 0,H O 22 2 2x H 1 y h e 1 y
(11)
onde 3T faz referncia temperature do VC3 e (2)
NH3kLa e
(2)
H O2kLa definidos por meio de:
Ea
T 273(2) (2) 3NH H O 03 2
kLa kLa k e
(12)
com 0k e aE obtidos atravs da Tabela 2.
Ao aplicar um balano de massa para cada um dos volumes de controle que foram
definidos para o gerador, possvel escrever as equaes que descrevem as fraes mssicas
de amnia que esto presentes nos VC1, VC2 e VC3. Assim, define-se que a variao da frao
mssica de amnia na fase de lquido com relao ao tempo e presente no VC1, 1x , pode ser
escrita por:
in tan k 3,l 3 1,v,NH31
1
m x m x mdx
dt m
(13)
onde tan kx e 1m so, respectivamente, a frao mssica de amnia lquida que acompanha a
vazo mssica inm e a massa do VC1. O termo 1,v,NH3m representa a vazo mssica de amnia
pura na forma de vapor que deixa o VC1 e que pode ser calculada atravs de:
(1) *1,v,NH NH 1 1,NH3 3 3m kLa x x (14)
onde os termos (1)NH3kLa e *
1,NH3x podem ser calculados, respectivamente, pelas Eq. (04) e (05).
De maneira anloga ao que foi desenvolvido anteriormente para o VC1 e atravs da
aplicao de um balano de massa ao VC2, a variao da frao mssica de amnia na forma
de vapor ao longo do tempo que se encontra presente no interior do VC2, tambm denotada
por y2, pode ser descrita por:
1,v,NH 3 2,NH 2,v,NH3 3 32
2
m m mdy
dt m
(15)
-
41
onde 2m corresponde massa do volume de controle VC2. Os termos 3 2,NH3m e 2,v,NH3m
podem ser calculados atravs de:
(2) *3 2,NH NH 3 3,NH3 3 3m kLa x x (16)
(1) * (2) *2,v,NH NH 1 1,NH NH 3 3,NH3 3 3 3 3m kLa x x kLa x x (17)
Alm disso, a variao da frao mssica de amnia na fase lquida com relao ao
tempo e que se encontra presente no VC3, representada por x3, definida, tambm, atravs da
aplicao de um balano de massa ao VC3 e pode ser calculada por:
3 2,NH out 5 3,l 33 3
3
m m x m xdx
dt m
(18)
onde 3m corresponde massa do volume de controle VC3.
Com o intuito de que seja possvel de modelar o comportamento da temperatura de
cada um dos volumes de controle do componente em anlise, e.g. gerador trmico (formado
pelos VC1, VC2 e VC3), foi levado em considerao a aplicao do princpio da conservao
de energia para sistemas abertos. Dessa forma, para o VC1, possvel escrever a variao da
temperatura deste volume de controle com relao ao tempo, denotada por 1dT dt , atravs
de:
in liq in 3,l liq 3 1,v,NH v,NH 1 1,v,H O v,H O 1 GER3 3 2 211 p,liq
m h T m h T m h T m h T QdT
dt m c
(19)
onde o termo liq inh T se refere entalpia especfica de amnia na fase lquida em funo da
temperatura inT 20 C e definida atravs da seguinte correlao:
liqh 5,03 T 172,02 (20)
e o termo liq 3h T corresponde entalpia especfica de amnia lquida em funo da tempe-
ratura 3T , obtida atravs da Eq. (20). Alm disso, o termo 1,v,H O2m pode ser definido como:
-
42
(1) *1,v,H O H O 1 1,H O2 2 2m kLa 1 x x (21)
com os termos (1)
H O2kLa e
*
1,H O2x calculados, respectivamente, atravs das Eq. (04) e (06). Os
termos v,NH3h e v,H O2h correspondem, respectivamente, s entalpias especficas de amnia e
gua na fase de vapor. importante ressaltar que, neste caso, ambas as entalpias citadas esto
relacionadas temperatura 1T e podem ser calculadam por:
2
v,NH3h 0,0142 T 1,3677 T 1438,8 (22)
v,H O 12h 1,7744 T 2502,9 (23)
Alm disso, o termo p,liqc representa o calor especfico presso constante da solu-
o lquida de amnia e gua, considerado como constante e apresentado na Tabela 2. O ter-
mo GERQ denota a taxa de transferncia de calor transferido da fonte de energia trmica do
sistema de refrigerao por absoro ao gerador, calculada por:
GER g 1GERQ UA T T (24)
onde GER
UA e gT representam, respectivamente, a condutncia trmica e a temperatura dos
gases de exausto provenientes da queima de GLP (Gs Liquefeito de Petrleo) em uma c-
mara de combusto. Ambos os termos so mantidos constantes durante a simulao e podem
ser obtidos atravs da Tabela 2.
Com a aplicao do princpio da conservao de energia ao VC2, foi possvel definir
a variao da temperatura do VC2 com relao ao tempo, descrita pelo termo 2dT dt . Dessa
forma, este termo pode ser expresso atravs da seguinte relao:
2
2 p,vap
dT A B C
dt m c
(25)
onde os termos A, B e C so definidos por:
-
43
1,v,NH v,NH 1 1,v,H O v,H O 13 3 2 2A m h T m h T (26)
3 2,NH v,NH 2 3 2,H O v,H O 23 3 2 2B m h T m h T (27)
2,v,NH v,NH 2 2,v,H O v,H O 23 3 2 2C m h T m h T (28)
onde v,NH 13h T , v,H O 12h T , v,NH 23h T e v,H O 22h T podem ser calculados atravs das Eq.
(22) e Eq. (23). Alm disso, o valor de p,vapc dado na Tabela 2 e o termo 3 2,H O2m pode ser
calculado por:
(2) *3 2,H O H O 3 3,H O2 2 2m kLa 1 x x (29)
com *
3,H O2x obtido pela Eq. (11).
De maneira similar ao previamente desenvolvido, a distribuio da temperatura ao
longo do tempo com relao ao VC3, denotada pelo termo 3dT dt , pode ser obtida atravs da
Eq. (30).
3 2,NH v,NH 2 3 2,H O v,H O 2 out liq 5 3,l liq 33 3 3 2 23 p,liq
m h T m h T m h T m h TdT
dt m c
(30)
3.3.2 Modelo Matemtico do Retificador
Assim como o mostrado pelas Eq. (03) e (09), para calcular a quantidade de massa
por unidade de tempo que transferida entre os VC4 e o VC5, representada pelo termo 4 5m ,
i.e., entre os volumes de controle previamente definidos para representar o componente retifi-
cador, utilizada a seguinte relao:
(3) * (3) *4 5 NH 5 5,NH H O 5 5,H O3 3 2 2m kLa x x kLa 1 x x (31)
onde 5x denota a frao mssica de amnia na fase de lquido que se encontra presente no
VC5. Alm disso, T5 refere-se temperatura do VC5 e *
5,NH3x e
*
5,H O2x podem ser escritos por:
-
44
c TNH 5* 35,NH NH ,4 5 4 0,NH 43 3 3x H y h e y
(32)
c TH O 5* 25,H O H O,4 5 4 0,H O 42 2 2x H 1 y h e 1 y
(33)
e os coeficientes volumtricos de transferncia de massa, representados por (3)NH3kLa e (3)
H O2kLa ,
podem ser obtidos atravs de:
Ea
T 273(3) (3) 5NH H O 03 2
kLa kLa k e
(34)
Alm disso, ao aplicar o princpio da conservao de massa sob a condio de regime
permanente e admitindo que no haja acumulao de massa nos volumes de controle qual
esto submetidas, possvel definir as vazes mssicas 2,vm , REFm , outm , 3,lm e inm atravs
das seguintes correlaes:
2,v 1,v 3 2m m m (35)
REF 2,v 4 5m m m (36)
out 4 5m m (37)
3,l out 3 2m m m (38)
in 1,v 3,lm m m (39)
onde o termo 2,vm representa a vazo mssica de amnia na forma de vapor que deixa o VC2
e que chega no VC4, REFm denota a vazo mssica de amnia pura que deixa o componente
retificador atravs do VC4, outm corresponde vazo mssica de lquido que chega no gerador
trmico atravs do processo de condensao que ocorre no retificador, i.e., proveniente do
VC5 at o VC3, 3,lm representa a vazo mssica de amnia na fase de lquido que transferida
-
45
do VC3 para o VC1 e, finalmente, o termo inm corresponde vazo mssica de lquido que
entra no VC1.
As fraes mssicas de amnia nas fases de vapor, presente no VC4, e lquido, pre-
sente no VC5, representadas, respectivamente, por 4y e 5x , podem ser calculadas atravs das
seguintes equaes:
2,v,NH REF,NH 4 5,NH3 3 34
4
m m mdy
dt m
(40)
4 5,NH 4 5 55 3
5
m m xdx
dt m
(41)
onde 4m e 5m representam, respectivamente, as massas do VC4 e do VC5. Ambas as vazes
mssicas que so apresentadas nas Eq. (40) e (41) e ainda no referenciadas, i.e. 4 5,NH3m e
REF,NH3m , podem ser obtidas atravs de:
(3) *4 5,NH NH 5 5,NH3 3 3m kLa x x (42)
(1) * (2) * (3) *REF,NH NH 1 1,NH NH 3 3,NH NH 5 5,NH3 3 3 3 3 3 3m kLa x x kLa x x kLa x x (43)
onde *
5,NH3x pode ser obtido atravs da Eq. (16). De maneira geral, importante enfatizar que
as respectivas massas dos VC1 a VC5, i.e., de 1