portafolio de cáculo diferencial

ING. JOSE CEVALLOS SALAZAR

DOCENTE

MORÁN VÁSQUEZ RONNY

ESTUDIANTE

PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS


Tabla de Contenido

Prontuario del Curso

Carta de presentacion

Autorretrato

Diario metacognitivo

Artículos de revistas profesionales

Trabajo de ejecucion

Materiales relacionados con la clase

Seccion abierta de la clase

Resumen de cierre

Evaluación del Portafolio

Anexo





PRONTUARIO DEL CURSO

SYLLABUS DEL CURSO

Asignatura: Cálculo Diferencial

1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS Código: OF-280

N° de Créditos: 4

2. DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias,

marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las

razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la

asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al

estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y

clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su

continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se

hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o

trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante

aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos

matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas,

hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la

práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo

un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para

el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales

para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y

Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180

Co-requisitos: ninguno

4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.

LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww

Hill 2006.





SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley

Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad

Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ

LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las

técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través

de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales

si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas,

reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios

mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de

optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)

Análisis de funciones (16 horas)

Aproximación a la idea de límites (12 horas)

Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)

Aplicación de la derivada (18 horas)

Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

http://www.matemáticas.com/





7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO

Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana

8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen,

expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones

aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los

teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de

información en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación

de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su

entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de

aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-

técnica para la ciencias informáticas.

9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS DEL

APRENDIZAJE

CONTRIBUCIÓN

(ALTA, MEDIO,

BAJO)

EL ESTUDIANTE DEBE:

(a) Capacidad de aplicar conocimientos de

matemáticas, ciencias e ingeniería.

MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y

desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su

aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el

manejo de lenguajes de programación de software

matemático en su etapa de formación. (b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos,

así como para analizar e interpretar los datos

******* *******

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o

proceso para satisfacer las necesidades deseadas

dentro de las limitaciones realistas, económicos,

ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y

seguridad, de fabricación, y la sostenibilidad

******* *******

(d) Capacidad de funcionar en equipos

multidisciplinarios

MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con

valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y

contribuyendo con conocimiento y estrategias

informáticas efectivas en la consecución de los objetivos

de un proyecto. (e) la capacidad de identificar, formular y resolver

problemas de ingeniería

******* *******

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y

ética

******* *******

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva

MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y

normas para elaborar un proyecto de investigación y

expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las

exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos. (h) Educación amplia necesaria para comprender el

impacto de las soluciones de ingeniería en un

contexto económico global, contexto ambiental y

social.

******* *******

(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de

participar en el aprendizaje permanente. ******* *******

(j) Conocimiento de los temas de actualidad

******* *******

(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y

herramientas modernas de ingeniería necesarias

para la práctica la ingeniería.

MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como

herramienta informática para modelar situaciones de la

realidad en la solución de problemas informáticos del

entorno.





10. EVALUACION DEL CURSO

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION

Elaborado por: Ing. José Cevallos S.

Fecha: 20 de Diciembre del 2011

SYLLABUS DEL CURSO

PLANIFICACIÓN DEL CURSO

1.- Datos Generales Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos Ciclo Académico: Abril 2012 - Agosto 2012 Nivel o Semestre: 2do. Semestre Área de Curricular: Matemáticas Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad Código: OF-280 Requisito para: Cálculo Integral-OF-380 Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180 Co-requisito: Ninguno No de Créditos: 4 No de Horas: 64 Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar

Correo Electrónico: [email protected], [email protected].

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Compromisos Éticos y

Disciplinarios 5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10%

Defensa Oral (Comunicación

matemática efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]





2. Objetivo general de la asignatura

Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a

través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del

Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,

promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

3. Contribución del curso con el perfil del graduado

Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas

Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno

2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir

3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización

haciendo uso correcto de la tecnología.

4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética

profesional

5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.

6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión

5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJE PONDERACIÓN

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4 técnicas para dominio Aplicación de 4 técnicas para rango Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.

Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab. Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70





Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en

Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los tres criterios de continuidad de

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos

NIVEL ALTO:

86-100

1 2 3 4 5 6

x X





reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

equipo.

función. Conclusión final si no es continúa la función

aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70





Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites. Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO

70









Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

Aplicación de los teoremas de derivación. Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación orden superior.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71.85

NIVEL BÁSICO 70





Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

ANÁLISIS

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos. Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.

NIVEL ALTO: 86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70





1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la

solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.

b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la

informática.

c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los

estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas,

ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente

con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de

sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del

conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver

conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de

vista informático, para la solución de problemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería

planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le

permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos

de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de

la información.

h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local,

nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con

capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y

global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y

hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d E F g h i j k

M M M M





6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de

Horas

Temas Estrategias

metodológicas

Recursos Bibliografía

Sept. 13

Oct. 6

TOTAL 16

2

2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD I

ANÁLISIS DE FUNCIONES

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una

Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea

Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra el

concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva

y biyectiva Representación gráfica. Criterio de

Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad, cuadrática,

cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma,

resta, producto y cociente de funciones.

Composición de funciones: definición de

función compuesta

Dinámica de integración

y socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video del

tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación del

diagrama de secuencia

del tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del tema

tratado, aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Talleres intra-clase, para

luego reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la información en

software para el área con

el flujo de información.

1. Bibliografías-

Interactivas, 2.

2. Pizarra de

tiza líquida,

3. Laboratorio

de

Computación,

4. Proyector,

5. Marcadores

6. Software de

derive-6, Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG. 4, 25-37-46.

LAZO PAG. 857-874, 891-

919.

LAZO PAG. 920-973

LAZO PAG. 994-999-1015

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL. SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454





6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa. 3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Oct. 11 Nov. 8

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD II

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite. Propiedades

de límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométrico

fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y

Esencial.


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para


tareas extractase y


software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46 LAZO PÁG. 1090

LAZO PÁG. 1041 LAZO PÁG 1090 LARSON PÁG. 48 SMITH PÁG. 95

LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97 LAZO PÁG. 1082 LARSON PÁG. 48 LAZ0 PÁG. 1109





6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Nov. 10 Dic. 6

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD III

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA

TANGENTE

DEFINICIONES.

DERIVADAS.

Definición de la derivada en un

punto.

Interpretación geométrica de la

derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una

función.

Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE

TIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la potencia.

Derivada de una constante por la

función.

Derivada de la suma o resta de las

funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos

funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena.

Regla de potencias combinadas con

la Regla de la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA

EXPONENTES RACIONALES.

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.

Método de diferenciación Implícita.

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y

LOGARITMICAS

Derivada de:

Funciones exponenciales.

Derivada de funciones

exponenciales de base e.

Derivada de las funciones

logarítmicas.

Derivada de la función logaritmo

natural.

Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INVERSAS.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas

de orden superior.


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y


software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1125 SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106 SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112 LAZO PÁG. 1137 SMITH PÁG. 145 LARSON PÁG. 118 LAZO PÁG 1155 SMTH 176 LARSON PÁG. 141 LAZO PÁG. 1139 SMITH PÁG. 145 LAZO PÁG. 1149 SMITH PÁG. 162 LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 182 LARSON PÁG. 152 SMITH PÁG. 170 LARSON PÁG. 360 SMITH PÁG. 459 LARSON 432 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149





6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Dic. 8 Febr. 12

TOTAL24

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD IV

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA

NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos de

una función.

Máximos y Mínimos Locales de

una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.

DERIVADA.

Función creciente y función

Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada

para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades hacia arriba y

concavidades hacia abajo:

Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para

extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el

trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto de

corte con los ejes, simetría y

asíntotas

Información de 1ra. Y 2da.

Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y


software para el área con

el flujo de información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 LARSON 176 LAZO PÁG. 1179 SMITH PÁG. 225 LARSON 176 LAZO PÁG. 1184 SMITH PÁG. 232 LAZO PÁG. 1191 SMITH PÁG. 249 LARSON 236 LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475 LARSON PÁG. 280





8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.

LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.

SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley

Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central.

Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS,

GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación

DOCENTE RESPONSABLE

Ing. José Cevallos Salazar.

DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN

ACADÉMICA

Firma:

________________________________

Firma:

_____________________________

Firma:

___________________________________

Fecha: Fecha: Fecha:

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Compromisos Éticos y

Disciplinarios 5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10%

Defensa Oral (Comunicación

matemática efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%

http://www.matemáticas.com/






POLITICAS DEL CURSO

Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el proceso de

enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:

Compromisos Disciplinarios y Éticos

De las recomendaciones para mejorar la convivencia, cuidado y el buen uso del aula de clase.

Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía

entre compañeros y el docente.

Ser puntuales en todas las actividades programadas.

Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.

Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.

Evitar interrupciones innecesarias.

Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.

Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso

No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.

Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.

Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes

como docente.

Asistencia, puntualidad y responsabilidad

La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.

El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el

retraso de 10 minutos.

El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los

estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se

hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente

tiene la obligación de recuperar estas horas.

El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la

justificación reglamentaria.

El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el

docente.

En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del

celular.

El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no

habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la

universidad.

Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se

aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.

Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la

investigación.

La defensa estará a cargo del grupo.

Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y

un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.

El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.

El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre

la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.

El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento

continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.





CARTA DE PRESENTACIÓN

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de:

CÁLCULO DIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas de

Algebra, aplicación de modelos matemáticos y derivar, durante este semestre pude

conocer sobre las derivadas y sus aplicaciones.

Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar como futuro

profesional de la Informática.

Las áreas más dificultosas en curso fueron la aplicación de los modelos matemáticos,

las derivadas de las funciones, los límites y su aplicación en las asíntotas.





AUTORRETRATO

Mi nombre es Morán Vásquez Ronny Marcelo soy estudiante de la asignatura de CALCULO

DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas

de la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona amable, alegre y me gusta relacionarme

con las demás personas.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informáticos, ayudar a

seguir adelante a nuestra sociedad elaborando buenos proyectos investigativos e

implementando los mismos, mejorar mi estilo de vida en lo material y espiritual, alcanzar muy

altos niveles de conocimiento y grandes estándares de excelencia.





CURRICULUM VITAE

Datos Personales

Cedula de Ciudadanía: 131304118-6

Nombres: Ronny Marcelo

Apellidos: Morán Vásquez

Género: Masculino

Posee Discapacidad: No

Estado civil: Soltero

Fecha de Nacimiento: 20 de agosto de 1993

Edad: 18

Nacionalidad: Ecuatoriana

Dirección: Av. Universitaria y Che Guevara-Portoviejo-Manabí

Teléfonos: 05-2-410-338 / 088225659

E-Mail: [email protected], [email protected]

Estudios Realizados

Primaria: Escuela Santo Tomas de Aquino de la ciudad de Jama-Manabí

Secundaria: De octavo de básica a primero de Bachillerato Colegio Nacional

“Jama” Desde segundo en adelante Colegio Sagrada Familia de Nazaret

Bachiller: Técnico en Aplicaciones Informáticas

Estudios Superiores: Segundo Nivel de la escuela de Ingeniería en Sistemas

Informáticos de la Universidad Técnica de Manabí





Perfil Profesional

Nivel de Educación: Estudiante Universitario

Área de experiencia: Ing. Informática

Profesión: Ingeniería en Sistemas Informáticos

Experiencias Laborales

Ninguna

Referencias Personales

Ninguna

Talleres y Cursos realizados

Curso de Computación: Capcom

Curso de Inglés: Instituto Americano de Inglés

Título de Bachiller





DIARIO METACOGNITIVO

Clase No 1: 19 de Abril del 2012. Tema discutido: Unidad I: Funciones.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar





DESCRIPTORES ANALIZADOS

Función

Relación

Grafo

Dominio

Codominio

Conjunto

Imagen

Recorrido

Conjunto de llegada

Variables independientes y dependientes

Constantes

Productos cartesianos

Par

Función implícita y explicita

Función creciente

Datos interesantes discutidos hoy: La técnica para determinar rápidamente si es

función o no.

¿Qué cosas fueron difíciles?: Ninguno.

¿Por qué?: Fue un tema muy bien explicado por el docente, así que no hubo ningún

inconveniente.

¿Cuáles fueron fáciles?: Fue muy fácil el poder reconocer que tipo de funciones son.

¿Por qué?: Mediante la observación de la relación de dominio e imagen es muy sencillo

determinar el tipo de función.

¿Qué aprendí hoy?: Reconocer una función de acuerdo a la relación Dominio-Imagen e

identificar a que tipo de función pertenece.






Clase No 2: 26 de Abril del 2012.

Tema discutido: Unidad I: Hallar dominio e imagen.

DESCRIPTORES

Criterio

Cociente

Despegue

Problemas

Objetivos

Dibujo

Datos

Área

Perímetro

Largo

Ancho

Observación

Tabulador



FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012.






Datos interesantes discutidos hoy: Técnica para hallar dominio e imagen en una

función, Reflexión “oración a mi mismo”.

¿Qué cosas fueron difíciles?: Se me dificultó recordar todas las propiedades mediante

las cuales se obtiene el dominio e imagen.

¿Por qué?: Me confundía mucho con las estructuras de las propiedades.

¿Cuáles fueron fáciles?: El proceso de obtención de dominio e imagen.

¿Por qué?: La mayoría de las funciones no tenía mayor grado de complejidad para

realizar el proceso de obtención de dominio e imagen.

¿Qué aprendí hoy?: Aprendí la técnica para hallar el dominio e imagen de una función.






Clase No 3: 3 de Mayo del 2012.

Tema discutido: Unidad I: Funciones Polinomiales o potencia (función lineal (constante,

función identidad), función cuadrática, y función Cubica).


TIEMPO: 2 HORAS FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.






DESCRIPTORES

Función

Relación

Dominio

Co dominio

Imagen

Rango

Recorrido

Producto cartesiano

Par

Variable

Constante

V. Independiente

V. Dependiente

f. Implícita

f. Explicita

Plano Cartesiano

f. Creciente

f. Decreciente

f. Constante

Datos interesantes discutidos hoy: Funciones Polinomiales o potencia (función lineal

(constante, función identidad), función cuadrática, y función Cubica).

¿Qué cosas fueron difíciles?, Reconocer cada uno de los diferentes tipos de funciones

mediante su gráfica.

¿Por qué?: Existen muchos tipos de funciones y es un poco dificultoso recordarlas

todas.

¿Cuáles fueron fáciles?: Reconocer una función sin necesidad de proceso alguno.

¿Por qué?: Es muy fácil utilizando la técnica impartida por el docente.

¿Qué aprendí hoy?: Técnica para reconocer las funciones si necesidad de proceso

alguno, y reconocer el nombre de una función mediante su gráfica.






Clase No 4: martes 8 de mayo 2012 Tema discutido: Función parte de las cónicas, función racional, función seccionada.

Datos interesantes discutidos hoy: Los diversos tipos de funciones existentes.

¿Qué cosas fueron difíciles?: Las formulas que corresponden a cada función

¿Por qué?: Mi dominio del Algebra es muy deficiente.

¿Cuáles fueron fáciles?: Las funciones seccionadas.

¿Por qué?: Su gráfica tiene características únicas muy fáciles de reconocer.

¿Qué aprendí hoy? : Los diversos tipos de funciones existentes y sus respectivas

formulas.



FECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012.







Clase No 5: 29 de Junio del 2012 Tema discutido: Función signo, funciones trigonométricas, función inversa

trigonométrica, función escalón unitario, función exponencial, función logarítmica,

función inversa, límites, límites especiales.









Datos interesantes discutidos hoy: Reflexión “Nadie te ama como yo”.

Reconocimiento y pasos para resolver límites en funciones.

¿Qué cosas fueron difíciles?: Salir de la indeterminación.

¿Por qué?: Se me dificulta recordar la formula para salir de la indeterminación.

¿Cuáles fueron fáciles?: Reconocer la variable de mayor exponente.

¿Por qué?: Se encuentra sin mayor proceso y está a simple vista.

¿Qué aprendí hoy?: Como realizar la inversa de una función y la aplicación de los

límites en las funciones.






Clase No 6 Tema discutido: límites trigonométricos, continuidad de una función en un número.









Datos interesantes discutidos hoy: La manera rápida de identificar si existe el límite

mediante la gráfica.

¿Qué cosas fueron difíciles?: Aplicación de límites en funciones con radicales y

determinar si es continua.

¿Por qué?: Se me dificulta la aplicación de las formulas para identificar si es continua o

discontinua.

¿Cuáles fueron fáciles?: Identificar si es una función o no y si tiene límite por medio de

su gráfica.

¿Por qué?: Es muy fácil identificar si es función mediante la técnica de línea vertical y el

límite mediante la técnica impartida por el docente.

¿Qué aprendí hoy? : Identificar si es una función o no y si tiene límite por medio de su

gráfica y los diferentes teoremas.






Clase No 7 Tema discutido: Derivadas y la tabla con cada una de sus diferentes formulas.

Datos interesantes discutidos hoy: Los variados modelos matemáticos que existen

para determinar la derivada de una función.

¿Qué cosas fueron difíciles?: Recordar los modelos matemáticos a utilizar en los

ejercicios de derivadas. ¿Por qué?: Son muchos modelos.

¿Cuáles fueron fáciles?: Remplazar los valores en los modelos matemáticos de las

derivadas. ¿Por qué?: Las tablas fueron de gran ayuda para identificar los modelos.

¿Qué aprendí hoy? : Varios modelos matemáticos de las derivadas, remplazar los

valores en las formulas y determinar la derivada de una función.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 29 de mayo-jueves, 31 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar






Clase No 8 Tema discutido: Presentación de proyectos.

TEMA DISCUTIDO:

Video reflexivo “NO DESISTAS” Nos motiva a luchar para cumplir nuestras metas.

CONTENIDOS:

PRESENTACIÓN DE PROYECTOS.

Tipo de proyecto.

Nombre del aporte.

Herramientas informáticas.

Descripción.

Objetivo de aprendizaje.

Duración del proyecto.

Requisitos.

Recursos y materiales.

Actividades del docente y del equipo.

Criterios de evaluación.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Fortalecer sus potenciales de conocimiento.

Aportar sus experiencias.

Solucionar problemas críticos.

Vincular el equipo con la comunidad y la familia. COMPETENCIA GENERAL:

Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.

Datos interesantes discutidos hoy: Los Gestores de los Proyectos.

¿Qué cosas fueron difíciles?: Ninguna. ¿Por qué?: Fue una clase de verificación de

proyectos.

¿Cuáles fueron fáciles?: Presentar el Gestor del proyecto. ¿Por qué?: Estaba

previamente elaborado.

¿Qué aprendí hoy? : Que los proyectos deben ser propuestos por los estudiantes y no

por el docente.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 12 de junio-jueves, 14 de junio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar






Clase No 9

CONTENIDOS:

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la función potencia.

Derivada de una constante por una función.

Derivada de la suma de funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la cadena,

Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.

Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.

Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.

COMPETENCIA GENERAL:

Aplicación directa de modelos matemáticos de la variación de diferentes tipos

de funciones.






Derivada de la función Constante





Derivada de una función constante

Sea una función constante f(x) = C.

Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para

cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a

C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),

f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que

Luego la derivada de una constante es siempre cero.

Derivada de una suma

La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas

funciones.

Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.

Ejemplos





Derivada de un producto

La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del

segundo más el segundo factor por la derivada del primero.

Derivada de un cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el

denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el

cuadrado del denominador.

Apliquemos ln a: y = u/v

lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):

(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor común:

(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2

Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2





Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.

Datos interesantes discutidos hoy: Reglas de las potencias.

¿Qué cosas fueron difíciles?: Reglas de potencias combinadas con la regla de la

cadena. ¿Por qué?: Se debe tener cuidado con los parámetros a ser tomados en cuenta

al momento de la resolución del ejercicio.

¿Cuáles fueron fáciles?: La derivada de una suma, la de un producto ¿Por qué?: Se

deriva y se resuelve sin mayores inconvenientes.

¿Qué aprendí hoy? : Que existen reglas dentro del proceso de derivar potencias.






Clase No 10 Tema discutido: Video reflexivo “RECUERDAME”.

CONTENIDOS: DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES. Silva laso, 1139, Smith, 145 DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Silva laso, 1149, Smith, 162, Larson, 135 DERIVADA IMPLICITA:

Método de diferenciación implícita. Silva Laso, 1163, Smith, 182, Larson, 152 DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS:

Derivada de funciones exponenciales. Smith, 170, Larson, 360

Derivada de funciones exponenciales de base e.

Derivada de funciones logarítmicas.

Derivada de función logaritmo natural.

Diferenciación logarítmica. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales.

Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.

Definir y calcular derivadas de función implícita. COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de modelos matemáticos directos y acertadamente para derivar diferentes tipos de funciones Regla de la cadena para derivada Después de estudiar esta sección, el estudiante deberá ser capaz de: 1. Enunciar el teorema, regla de la cadena para derivadas. 2. Empleando el teorema de regla de la cadena, obtener la derivada de una función compuesta.






El siguiente teorema conocido como regla de la cadena, nos servirá para obtener la derivada de una función compuesta. Teorema “Regla de la Cadena” Si y es una función de u, definida por 𝑦 (𝑢) y 𝐷𝑢, 𝑦, existe y si u es una funciuon de x por 𝑢 (𝑥) y 𝐷 , 𝑢 existe, entonces y es una función de x y D y existe.





Derivación de Funciones Exponenciales

Sabemos que e es un número irracional, pues e = 2.718281828... La notación e para este número fue dada por Leonhard Euler (1727). La función f(x) = ex es una función exponencial natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está entre f(x) = 2x y f(x) = 3x, como se ilustra a la izquierda.

Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos. Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex. Geométricamente la pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,ex) es igual a la coordenada y de ese punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el punto (0,1) la pendiente es 1.





El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano. En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es 2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1. El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e1=e. Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es la que justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta base concreta. Esta definición puede extenderse a los números complejos. El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales positivos:

y corresponde a la función inversa de la función exponencial:

Datos interesantes discutidos hoy: Reglas de las potencias.

¿Qué cosas fueron difíciles?: Derivadas de las funciones trigonométricas. ¿Por qué?:

No logré entender.

¿Cuáles fueron fáciles?: La derivada Implícita. ¿Por qué?: Es fácil de hallar.

¿Qué aprendí hoy? : Identificar el logaritmo natural.






Clase No 11

CONTENIDOS: DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Smith, 459, Larson, 432 DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas de orden superior. Silva Laso, 1163, Smith, 149

APLICACIÓN DE LA DERIVADA. Silva Laso, 1173 ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Silva Laso, 1178, Smith,, 216, Larson, 176

Máximos y mínimos absolutos de un a función.

Máximos y mínimos locales de una función.

Teorema del valor extremo.

Puntos críticos. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y calcular derivadas de orden superior

Aplicar la derivada en ecuación de la recta tangente, valores máximos y mínimos.

COMPETENCIA GENERAL:

Aplicación de la derivada en problemas de optimización Derivación implícita y derivada de orden superior. Después de estudiar esta sección el estudiante deberá ser capaz de: 1. De una función, implícitamente obtener la derivada de y con respecto de x. 2. Obtener la derivada de orden n de u a función dada. Si y es una función definida por una expresión algebraica en términos de variable x, se dice que f está definida EXPLICITAMENTE en términos de x. Por ejemplo, las siguientes funciones están explícitamente en términos de x.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 3 de julio-jueves, 5 de julio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar





Datos interesantes discutidos hoy: Máximos y mínimos absolutos de una función.

¿Qué cosas fueron difíciles?: Aplicación de la derivada en problemas de optimización.

¿Por qué?: No logré entender.

¿Cuáles fueron fáciles?: Máximos y mínimos locales de una función. ¿Por qué?: Se lo

logra de manera directa.

¿Qué aprendí hoy? : Identificar máximos y mínimos de una función.






Clase No 12

CONTENIDOS: FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA:

Función creciente y función decreciente: definición. Silva Laso, 1179, Smith, 225, Larson, 176

Pruebas de las funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada para extremos locales. CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN:

Concavidades hacia arriba y concavidades hacia abajo: definición. Silva Laso, 1184, Smith, 232

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: definición.

Prueba de la 2da. Derivada para extremos locales. TRAZOS DE CURVAS:

Información requerida para el trazado de curvas: dominio, coordenadas al origen, punto de corte con los ejes, simetría y asíntotas.

Información de la 1ra. y 2da. Derivada. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Aplicar la información de la 1ra. y 2da derivada en el trazo de graficas. COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de la derivada. Función creciente y decreciente

Una función es creciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:

Es creciente cuando los valores de Y van incrementándose o manteniéndose conforme se incrementa X. Es creciente cuando los valores de Y van decreciendo o manteniéndose conforme se incrementa X. Si una función tiene el valor de Y constante, entonces es constante, pero también entra en la definición tanto de creciente como de decreciente.






Si la función sólo crece o sólo decrece (no tiene ningún tramo en que esté estable, sin crecer ni decrecer), entonces se dice que es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, según el caso. Definición: Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que la gráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x), decimos que la función decrece. Simbólicamente podríamos definir: ( es creciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2) ( es decreciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2) [pic] Criterios para Crecimiento y Decrecimiento Sea f una función de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b). i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b]. ii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es decreciente en [a, b]. iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b]. Observación: El crecimiento y el decrecimiento de una curva coincide con el signo de la primera derivada. Así: Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente. [pic](derivada negativa), f(x) es decreciente. El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) de una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada. Concavidad y puntos de Inflexión de una curva. Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio en la concavidad de la curva. Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones de tipo intuitivo. Considere la función f cuya gráfica aparece en la fig. Note en primer lugar que la curva que f representa, tiene tangente en todos sus puntos





Se observa que en los puntos “cercanos” a x1, pero diferentes de x1, la curva se encuentra por “debajo” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es cóncava hacia abajo en el punto x1. Igualmente se observa que en los puntos “cercanos” a x2, pero diferentes de x2, la curva se encuentra por “encima” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es cóncava hacia arriba en el punto x2. El punto (c, f (c)) de la curva en el cual la concavidad “cambia” se conoce con el nombre de punto de inflexión de la curva. Las ideas anteriores se precisan en las siguientes definiciones: Definiciones: Sea f una función derivable en un punto c. i. f es cóncava hacia arriba en c o cóncava positiva en c, si existe un intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x ≠ c se cumple que:





f es cóncava hacia abajo en c o cóncava negativa en c, si existe un intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x ≠ c se cumple que: ' Z x = f x − f c x−c − f c < iii. f es cóncava hacia arriba (abajo) en un intervalo I, si lo es en cada punto de I. iv. Un punto (c, f (c)) de una curva es un punto de inflexión, si existe un intervalo abierto que contiene al punto c, tal que f presenta diferente concavidad en los su intervalos: (a, c) y (c, b). Se usará el símbolo: ∪, para denotar que una curva es cóncava hacia arriba o cóncava positiva. Igualmente, se emplea el símbolo ∩, para denotar que una curva es cóncava hacia abajo o cóncava negativa. El siguiente teorema, que se enuncia sin demostración establece una condición suficiente para determinar la concavidad de una curva en un intervalo.

Datos interesantes discutidos hoy: Funciones crecientes y decreciente.

¿Qué cosas fueron difíciles?: Trazos de curva. ¿Por qué?: No logré entender.

¿Cuáles fueron fáciles?: Concavidades y puntos de inflexión. ¿Por qué?: Se los puede

detectar de manera muy rápida y directa.

¿Qué aprendí hoy? : Identificar máximos y mínimos en los puntos de inflexión y

concavidades.






Clase No 13

CONTENIDOS: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN.

Problema de máximos y mínimos. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y mínimos. COMPETENCIA GENERAL:

Definición de problemas de optimización. Problema de máximos y mínimos. Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. ¿Cuál debe ser la longitud del lado del cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea máximo? ¿Cuál es el volumen de la caja?. Solución: Sea x: longitud del lado del cuadrado que se recorta en cada una de las esquinas (fig. 4.25 (a)), donde 20ax≤≤. Al doblar la parte de cartulina restante, se forma la caja abierta que aparece en la fig. 4.25 (b). Ahora, volumen de la caja = área de la base x altura. Esto es,

Puesto que V (x) (función a maximizar) es una función continua en el intervalo

entonces V (x) alcanza un valor máximo y un valor mínimo en dicho intervalo. Al derivar V (x) en (1) e igualar a cero, se obtienen los puntos críticos. En efecto:






Para analizar la naturaleza de los puntos críticos, se usa el criterio de la segunda derivada. lo cual indica que x=a\2 corresponde a un mínimo relativo. (Interprete geométricamente el resultado).

Máximo relativo. En consecuencia, el volumen máximo se obtiene recortando en las esquinas de la cartulina cuadrados de lado 6a y se obtiene de esta forma una caja cuyo volumen viene dado por: Datos interesantes discutidos hoy: Concavidades de las funciones.

¿Qué cosas fueron difíciles?: Nada. ¿Por qué?: Es continuación de la clase anterior.

¿Cuáles fueron fáciles?: Los puntos críticos. ¿Por qué?: Se los trabaja en la segunda

derivada.

¿Qué aprendí hoy? : Identificar máximos y mínimos relativos.






Clase No 14

CONTENIDOS INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:

Cálculo integral: definición.

Diferenciales: definición.

Integral indefinida: definición

Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y calcular anti derivadas. COMPETENCIA GENERAL:

Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida. Cálculo integral: definición. Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan como “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, que denominan “Cálculo Integral”. Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de anti derivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos, podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora, veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo real de este trabajo






EL CONCEPTO DE DIFERENCIAL Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como la mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia, aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la que llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto. DEFINICION Y EJEMPLOS Consideremos la siguiente ilustración en donde aproximamos a la función f por su recta tangente. Considerando que la recta tangente es la mejor aproximación lineal a la gráfica de f

en las cercanías del punto de tangencia PT, si le llamamos a la

variación de f cuando x varía de xo a xo + h y a la variación de la recta tangente en el mismo rango de variación en x, podemos afirmar que para valores de h "cercanos" a 0, estas dos variaciones son muy parecidas, es decir, T





Integral indefinida: definición La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Las aplicaciones de las series infinitas son muchas, pero mencionamos como lo más importante para nosotros en este momentos, su uso en la solución de problemas matemáticos que no pueden resolverse en términos de funciones elementales (potencias, raíces, funciones trigonométricas y sus inversas, logaritmos y exponenciales y combinaciones de estos), o en caso de que puedan resolverse, es muy complicado trabajar con ellos. En estos casos encontramos una respuesta en función de una serie y usamos los términos requeridos de acuerdo a la presición deseada. Las ecuaciones diferenciales son resueltas en muchas ocasiones en función de series infinitas. Una integral definida, 0.1 por ejemplo, ∫ e − x 0 dx , para la cual no hay solución en términos de funciones elementales, se puede resolver su expandiendo su integrando en una serie e integrando término a término dicha serie.

Datos interesantes discutidos hoy: Calculo Integral.

¿Qué cosas fueron difíciles?: Todo lo respectivo al cálculo integral. ¿Por qué?: La

explicación del docente fue muy rápida.

¿Cuáles fueron fáciles?: Los modelos matemáticos. ¿Por qué?: Se encuentran escritos

en una gigantografía dentro del curso.

¿Qué aprendí hoy? : Técnicas para identificar el modelo matemático que corresponde

a cada integral.






Clase No 15

CONTENIDOS: INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:

Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y calcular antiderivadas. COMPETENCIA GENERAL:

Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.

Definición La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 31 de julio-jueves, 2 de agosto del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar





Por ejemplo: Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x). La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración. Notación La notación que emplearemos para referirnos a una antiderivada es la siguiente:

Teorema Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.

Conclusión: Si g(x) es una antiderivada de f en un conjunto D de números reales, entonces cualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se puede escribir como

c constante real. Fórmula que relaciona la integral definida y la indefinida

A la hora de resolver una antiderivada o integral indefinida se deben tener disponibles los recursos aritméticos y heurísticos. Estos son:

Concepto. Propiedades. Reglas de integración. Integrales inmediatas. Métodos clásicos de integración:

-Integración por sustitución. -Integración por partes. -Integración de fracciones racionales mediante fracciones simples.

Uso de tablas. Integración de funciones trigonométricas sencillas. Integración de funciones racionales sencillas.

Datos interesantes discutidos hoy: Antiderivadas.

¿Qué cosas fueron difíciles?: Todo. ¿Por qué?: No logré comprender.

¿Cuáles fueron fáciles?: Ninguna. ¿Por qué?: Es avanzábamos muy rápido.

¿Qué aprendí hoy? : Que existen las antiderivadas.






Clase No 16

CONTENIDOS: SUSTENTACIÓN DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN.

Tipo de proyecto.

Nombre del aporte.

Herramientas informáticas.

Descripción.

Objetivo de aprendizaje.

Duración del proyecto.

Requisitos.

Recursos y materiales.

Actividades del docente y del equipo.

Criterios de evaluación. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Fortalecer sus potenciales de conocimiento.

Aportar sus experiencias.

Solucionar problemas críticos.

Vincular el equipo con la comunidad y la familia. COMPETENCIA GENERAL:

Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 7 de agosto-jueves, 9 de agosto del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar





ARTÍCULOS DE REVISTAS

LA GACETA DE LA RSME, Vol. 6.1 (2003), Págs. 231-242

La red como material de apoyo en la enseñanza de las Matemáticas

REFLEXIÓN:

Escrito por Miguel Ortega Titos Este artículo nos habla acerca de la gran influencia de la red o internet en el aprendizaje de las matemáticas, ya que el internet nos permite acceder de manera rápida a la información requerida. Link del Artículo: http://gaceta.rsme.es/abrir.php?id=60&zw=1713355 Dirección donde se certifica que la revista se encuentra indexada: http://www.latindex.unam.mx/buscador/ficRev.html?folio=12753&opcion=2

http://gaceta.rsme.es/abrir.php?id=60&zw=1713355

http://www.latindex.unam.mx/buscador/ficRev.html?folio=12753&opcion=2





TRABAJO DE EJECUCIÓN





MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE





Matlab 2010

MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows y Mac OS X. Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI). Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas de herramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques (blocksets). Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En los últimos años ha aumentado el número de prestaciones, como la de programar directamente procesadores digitales de señal o crear código VHDL. Desarrollador MathWorks www.mathworks.com/products/matlab Información general Modelo de desarrollo Software propietario Lanzamiento inicial 1984 Última versión estable 7.14 (R2012a) (info) Marzo de 2012 Género Software matemático Programado en C, Java Sistema operativo Microsoft Windows, Mac OS X, Unix, GNU/Linux Plataforma x86 y x86-64 Licencia Propietaria Idiomas inglés, español Bibliografía: http://es.wikipedia.org/wiki/MATLAB





SECCIÓN ABIERTA

NOTA:

Las imágenes corresponden a día viernes 29 de Junio del 2012 en la lección de los

talleres de la materia de Calculo Diferencial.





RESUMEN DE CIERRE

Dentro del Curso de Cálculo Diferencial del periodo lectivo Abril- Septiembre del 2012

eh adquirido las siguientes destrezas:

Reconocer una función de acuerdo a la relación Dominio-Imagen e identificar a

que tipo de función pertenece.

Aprendí la técnica para hallar el dominio e imagen de una función.

Identificar si una función es Inyectiva Sobreyectiva y Biyectiva.

Técnica para reconocer las funciones si necesidad de proceso alguno, y

reconocer el nombre de una función mediante su gráfica.

Graficación de funciones lineales.

Identificar la dirección de una función mediante el signo de su pendiente.

Los diversos tipos de funciones existentes y sus respectivas formulas.

Como realizar la inversa de una función y la aplicación de los límites en las

funciones.

Identificar si es una función o no y si tiene límite por medio de su gráfica y los

diferentes teoremas.

Varios modelos matemáticos de las derivadas, remplazar los valores en las

formulas y determinar la derivada de una función.

Las cuales son importantes para mi desempeño como profesional.

Estas destrezas adquiridas en este medio ciclo del curso de calculo diferenciar son un

gran aporte para lograr un mayor desenvolvimiento en el ámbito profesional y las

reflexiones analizadas en el curso me sirven para realizar cambios positivos dentro de

mi ser espiritual.





EVALUACIÓN DEL PORTAFOLIO

Firma de responsabilidad

________________________

CALIFICACIÓN

FINAL:





ANEXOS

Prueba N° 1





Prueba N° 2

portafolio de cáculo diferencial

Education