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CURSO: MATEMÁTICA, LICENCIATURA – 2015/02

MÓDULO DE PESQUISA: MATEMÁTICA ELEMENTAR ESTATÍSTICA I / MÉTODOS QUANTITATIVOS E PROCESSO DECISÓRIO I /

ESTATÍSTICA APLICADA À EDUCAÇÃO

QUEST (v) ATIVIDADE 1 Como vimos na aula anterior, podemos representar nossas pesquisas graficamente. Os gráficos mais usados para a representação de frequências são o histograma, o polígono de frequência e o polígono de frequência acumulada. Histograma: Histograma na estatística, um histograma é uma representação gráfica da distribuição de frequências de uma massa de medições, normalmente um gráfico de barras verticais. O histograma é um gráfico composto por retângulos justapostos em que a base de cada um deles corresponde ao intervalo de classe e a sua altura à respectiva frequência. Quando o número de dados aumenta indefinidamente e o intervalo de classe tende a zero, a distribuição de frequência passa para uma distribuição de densidade de probabilidades. A construção de histogramas tem caráter preliminar em qualquer estudo e é um importante indicador da distribuição de dados. Formado por retângulos justapostos com base no eixo OX, igual à amplitude dos intervalos de classe e alturas proporcionais às frequências simples. Ele possui algumas propriedades: 1 – A área de um histograma é proporcional à soma das frequências. 2 – Se usarmos a frequência relativa obtemos um gráfico de área h 3 – Ao compararmos duas distribuições é aconselhável fazê-lo pelo histograma de frequências relativas, em distribuições com mesma amplitude h.

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Polígono de Frequência:

Um polígono de frequência é um gráfico que se realiza através da união dos pontos mais altos das colunas num histograma de frequência (que utiliza colunas verticais para mostrar as frequências).

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Os polígonos de frequência para dados agrupados, por sua vez, constroem-se a partir da marca de classe que coincide com o ponto médio de cada coluna do histograma. Quando são representadas as frequências acumuladas de uma tabela de dados agrupados, obtém-se um histograma de frequências acumuladas, que permite dispor em diagrama o seu polígono correspondente.

Por exemplo: um polígono de frequência permite reflectir a média das temperaturas máximas de um país num determinado período de tempo. No eixo X (horizontal), podem-se assinalar os meses do ano (Janeiro, Fevereiro, Março, Abril, etc.). No eixo Y (vertical), indica-se a média das temperaturas máximas de cada mês (24º, 25º, 21º…). O polígono de frequência é criado ao unir, com um segmento, a média de todas as temperaturas máximas.

Geralmente, os polígonos de frequência são usados quando se pretende mostrar mais de uma distribuição ou a classificação cruzada de uma variável quantitativa contínua com uma qualitativa ou quantitativa discreta num mesmo gráfico.

O ponto que tiver mais altura num polígono de frequência representa a maior frequência, ao passo que a área abaixo da curva inclui a totalidade dos dados existentes. Convém lembrar que a frequência é a repetição menor ou maior de uma ocorrência, ou a quantidade de vezes que um processo periódico se repete por unidade de tempo.

Leia mais: Conceito de polígono de frequência - O que é, Definição e Significado http://conceito.de/poligono-de-frequencia#ixzz3kXGzQd6y

Fonte: http://conceito.de/poligono-de-frequencia

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Polígono de Frequência Acumulada: https://www.youtube.com/watch?v=g_DfikVfwWc

Polígonos de Frequência Acumulada

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Dessa forma, pesquise o que significa cada um desses gráficos, e faça as atividades abaixo: 1. Com base na pesquisa das alturas dos alunos da sala, construa os três gráficos. Histograma e Frequência Simples:

Frequência Acumulada:

3

1

8

11 11

8

5

0

2

4

6

8

10

12

150 ├ 154 154 ├ 158 158 ├ 162 162 ├ 166 166 ├ 170 170 ├ 174 174 ├ 178

Frequência

Frequência

3 4

12

23

34

42

47

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

150 ├ 154 154 ├ 158 158 ├ 162 162 ├ 166 166 ├ 170 170 ├ 174 174 ├ 178

Freq. Acumulada

Freq. Acumulada

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Tabela de Classes com Frequência Simples e Acumulada

i Altura em cm fi xi fri Fi Fri

1 150 ├ 154 3 152 0,0638 3 0,0638

2 154 ├ 158 1 156 0,0213 4 0,0851

3 158 ├ 162 8 160 0,1702 12 0,2553

4 162 ├ 166 11 164 0,2340 23 0,4894

5 166 ├ 170 11 168 0,2340 34 0,7234

6 170 ├ 174 8 172 0,1702 42 0,8936

7 174 ├ 178 5 176 0,1064 47 1,0000

Soma: 47 1,0000

2. Leia a reportagem do link abaixo e construa uma tabela com os cincos estados mais populosos do Brasil e uma com os cinco que possuem menos habitantes. Faça os três gráficos dessas frequências. (Obs. Essas frequências são sem intervalos de classe). http://www.correiodopovo.com.br/Noticias/565263/Populacao-brasileira-supera-os-204milhoes,-indica-IBGE ATIVIDADE 2 Em uma pesquisa o polígono de frequência nos dá a imagem real do fenômeno estudado, já se quisermos pensar em um número maior de dados em amostras mais amplas, podemos ter a imagem tangencial através da curva de frequência (curva polida).

3 4

12

23

34

42

47

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

150 ├ 154 154 ├ 158 158 ├ 162 162 ├ 166 166 ├ 170 170 ├ 174 174 ├ 178

Freq. Acumulada

Freq. Acumulada

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Assim, pesquise como construir a curva de frequência e faça a sua construção com os dados da tabela das alturas dos alunos.

Tabela de Classes com Curva de Frequência (Curva Polida)

i Altura em cm xi fi fci =

1 150 ├ 154 152 3 (0 + 2 x 3 + 1) / 4 = 1,75

2 154 ├ 158 156 1 (3 + 2 x 1 + 8) / 4 = 3,25

3 158 ├ 162 160 8 (1 + 2 x 8 + 11) / 4 = 4,00

4 162 ├ 166 164 11 (8 + 2 x 11 + 11) / 4 = 10,25

5 166 ├ 170 168 11 (11 + 2 x 11 + 8) / 4 = 10,25

6 170 ├ 174 172 8 (11 + 2 x 8 + 5) / 4 = 8,00

7 174 ├ 178 176 5 (8 + 2 x 5 + 0) / 4 = 4,5

Soma: 47

1,75

3,25 4

10,25 10,25

8

4,5

0

2

4

6

8

10

12

152 156 160 164 168 172 176

fci (Curva Polida)

fci

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ATIVIDADE 3 Em pesquisas estatísticas, podemos calcular a posição de um ou mais dados, através da média, moda e mediana, como a mediana divide os dados em duas partes iguais, também podemos dividi-los de outras formas, através das separatrizes, que são divididas em quartis e percentis. Dessa forma, vamos pesquisar como devemos proceder para calcular a média, a moda, a mediana, os quartis e os percentis. Sem esquecer que temos dois tipos de frequência, com e sem intervalo de classes. Calcule a média, a moda e a mediana das alturas dos alunos (pesquisa já realizada). Obs.: As três atividades devem ser entregues ao professor, em mãos, por e-mail ou por pbworks. Dicas: https://pt.scribd.com/doc/52716576/14/Grafico-da-frequencia-acumulada-ou-Ogiva

http://www.infoescola.com/estatistica/representacoes-da-distribuicao-de-frequencia/