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Portfolio

Name: Mitroi (Marcu) AnamariaFach: CurriculumtheorieSemester: WintersemesterE-mailadresse: mitroianamaria@yahoo.comProzent: 82% (3 Texte)

Peer review: Doichi (Ghindoc) Alexandra

Inhaltsverzeichnis

1Was ist ein Portfolio? Recherchieren Sie diesen Begriff und seine Bedeutung!!42Erster Seminarblock 18. Nov. 201542.1Was ist ein Curriculum?42.2Big 342.2.1Beaviorismus42.2.2Kognitivismus52.2.3Konstruktivismus52.3Lernen mit Lernumgebungen52.3.1Arbeitsauftrag52.3.2Erklrung durch den Lernenden52.3.3Was ist eine Hypothese? Was ist eine These?62.4Resmee73Was ist eine Dokumentvorlage?74Zweiter Seminartag 20.Nov.2015: Bericht ber die Lernumgebung: Mex Box74.1Einleitung74.2Zur Vermittlung vom fachlichem Wissen74.2.1Einfhrung der geometrischen Figuren: Rechteck und Quadrat (Wissen)74.2.2Einfhrung in die Symetrie von Rechteck und Quadrat (Verstehen, Anwenden, Analyse)84.2.3Darstellung von 9 geometrischen Formen auf dem Brett84.2.4Identifizieren und zeichnen der Anzahl der Symetrieachsen der geometrischen Figuren (Anwenden- Verstehen- Analyse)84.2.5Haus der Symetrie (Syntese)94.3Einbeziehung der Lernzieltaxonomie94.4Einbeziehung des Bruner Models (21-23)94.5Persnlicher Resmee105Zweiter Block-Kritische Analyse von Lehrverhalten115.1Einleitung115.2Fragend-entwickelte Lehrverhalten115.2.1Frher gab es keinen Strom115.2.2Memoiren115.2.3Hilbert Meyer115.2.4Kritik zu den verschiedenen Lehrverhalten aus den frheren Beispielen125.2.5Warum Lernumgebungen?125.2.6Wie ist es in Rumnien?125.3P.I.S.A.- 2012125.4Resmee136John Hattie146.1Einleitung146.2Effektstrke146.3Das Hattie Sextett146.4ber Evidenz und Eminenzorientierung146.5Resumee157Elisabeth Kber Lizenzarbeit157.1Resumee158Mathematiklehren158.1Einleitung158.2Fehler als Orientierungsmittel158.3Lern- oder Leistungssituationen168.4Ein humaneres Bild von Mathematik168.5Resumee169Schlerfehler179.1Einleitung179.2Schlerfehler sind oft systematische Fehler179.3Resumee1810Quellen- und Literaturverzeichnis19

Was ist ein Portfolio? Recherchieren Sie diesen Begriff und seine Bedeutung!!Aus dem Lateinischem: Porto kommt von portare = tragen und folio= BlattPortfolio ist eine zielgerichtete Sammlung von individuellen Arbeiten aus einem oder mehreren Gebieten (vgl. Thomas Hacker). Ein Portfolio soll die Entwicklung der erworbenenKompetenzen veranschaulichen. Es gibt verschiedene Portfolios: Kompetenzportfolio,Lernportfolio, Entwicklungsportfolio, Sprachenportfolio, Talentportfolio, Netzportfolio u.s.w.

Erster Seminarblock 18. Nov. 2015Was ist ein Curriculum?Was ist der Unterscheid zwischen Lehrplan und Curriculum?Wenn Curriculum zum Rahmenrichtlinien fr den Erwerb von Kompetenzen gilt, ist der Lehrplan viel mehr spezifisch, er enthllt genaue Fachinhalte und entsprechende Kompetenzen die in einem gewissen Zeitraum zu erwerben sind.

Big 3Beaviorismus Behaviorismus sieht Lernen als Reiz-Reaktions-Mechanismen und fhrt zu einem trgen Wissen. Behaviorismus schliet Ideen, Emotionen und innere Erfahrungen aus und sieht den Menschen als passiven Wissenbehlter (Black-Box)= passives WissenHauptvertreter: John B. Watson, Burrhus F. Skinner, Palow, Thomdike,Siegmund Freud => Introspektion (er ging zurck in die Kindheit)Paradigmenwechsel= das Ersetzen eines Paradigma durch ein anderes. Zum Beispiel, in Rumnien vom Kommunismus zur Demokratie oder vom Behaviorismus zum Kognitivismus.Was ist ein Paradigma?Ein Paradigma ist eine grundstzliche Denkweise, ein Denkstyl, ein Denkgebude.

Lernumgebung 1: Seminarraum zeichnen; Mastab: 1:10; 1:50; 1:100Wir messen den Seminarraum und erhalten Lnge L=7,5m und Breite B =5mWir messen das Blatt auf dem wir zeichnen mssen: Lnge 30cm, Breite 20cm.Fall1. Mastab 1:10, L=75cm, B=50cm, grer als das Blatt Papier, also geht nicht.Fall2. Mastab 1:50, L=15cm, B=10cm, das passt kann gezeichnet werden.Fall3. Mastab 1:100, L= 7,5cm, B=5cm, passt auch.

KognitivismusKognitivismus sieht Lernen als ein Prozess der Informationsverarbeitung. Im Mittelpunkt des Interesses stehen Denk- und Verarbeitungsprozesse der Lernenden. Der Mensch wird als Individuum gesehen. Kognitivismus stellt sich folgende Fragen:Wie kodieren, verarbeiten und speichern wir Informationen, und wie rufen wir sie wieder ab?Hauptvertreter: Jean Piaget, George Miller, Jerome S Bruner, Norbert Wiener

Konstruktivismus Konstruktivismus sieht Lernen als aktive Wissenskonstruktion. Das Vorwissen der Lernenden spielt eine groe Rolle. Das Hauptziel des Konstruktivismus ist nicht Wissen, sondern Kompetenz. Die konstruktivistischen Anstze gehen nach Neubert, Reich & Vo (o.J.) davon aus, dass Lernen ein konstruktiver Prozess ist und behaupten, dass jeder Lerner auf der Grundlage seines "Experience" lernt, dabei eigene Werte, berzeugungen, Muster und Vorerfahrungen einsetzt. Hauptvertrer: Maria Motessori und teilweise Jean Piaget, Lew S Wygotsky, Jerome S Bruner

Lernen mit LernumgebungenWas ist eine Lernumgebung?Eine Lernumgebung ist ein Lernangebot das mit der Bestimmung eines Ziels anfngt und die natrliche Differenzierung der Lernenden anfordert. Eine Lernumgebung enthllt einen Arbeitsauftrag, Materialien und die Lsung, Produktion.

ArbeitsauftragDurch klare kurze Stze an die Entwicklungsstufe der Kinder angepasst, die Aufgabe beibringen. Es sollten Wrter wie soll, mach, vermute, erklre, beobachte, bentzt werden.

Erklrung durch den LernendenLernenden konstruieren ihr Wissen selbst und zwar finden sie ihre eigenen Wege (viable Wege) in der Auseinandersetzung mit Problemen auf der Grundlage ihrer Vorerfahrungen, ihrer kognitiven Fhigkeiten und Fertigkeiten.Lernumgebung 2: Trundle WheelArbeitsauftrag: Schtzt die Flche des Schulhofs ein.Messt den Flcheninhalt.Materialien: Trundle Wheel (Betzold Verlag)Lsung: 1.Vermutungen: 60m x 50m, 60m x 60m, 60m x 80m u.s.w.2.Verifizieren/ Falsifizieren der subjektiven Meinungen durch das Messen mit Trundle Wheel. Ergebnis: 60m x 60m.

Lernumgebung 3: QuaderzuckerArbeitsauftrag: Was fr eine Form hat das Zuckerle ?Materialien: Zucker aus dem Wrfel Zucker PckchenLsung: Man teilt den Kindern Zucker aus und fragt ber seine Form.Die Kinder stellen fest dass das Zuckerle eigentlich nicht ein Wrfel ist, sondern ein Quader.Eine Geschichte dazu erfinden.

Lernumgebung 4: Coca Cola und QuaderzuckerArbeitsauftrag: Wieviele Stck Zucker sind in einer 0,5L Cola Flasche?Materialien: 0,5L Cola Flasche, Zucker aus dem Wrfel Zucker PckchenLsung: Vermutungenmachen und ausprobieren und dann Etikette lesen.Lernumgebung 5: Galvanisches ExperimentArbeitsauftrag: Strom aus Suren erzeugenMaterialien: 2 Becher mit Cola (man kann auch andere Suren bentzen, Zitrone zum Beispiel), ein Kupferdraht und ein Zinkdraht, und eine Uhr die am Anfang nicht funktioniert.Lsung: Die chemische Energie wird in Strom umwandelt, wenn man die Drhte in Verbindung bringt, und die Uhr fngt an zu leuchten.

Was ist eine Hypothese? Was ist eine These?Hypothese ist eine subjektive Meinung, eine Vermutung die nicht unbedingt war sein muss, Die Hypothese kann man prfen (verifizieren oder falsifizieren).Thesen sind kontroverse Behauptungen die sich auf Fakten beziehen. Thesen sind durch allgemeine Aussagen formuliert.Thesen sind immer war. Sind sie nicht war, sind das keine Thesen sondern einfache Vermutungen oder eben Hypothesen. Thesen sollten kein einfaches Urteil sein. Der Gegensatz der These ist die Antithese.

ResmeeVermutungen sind eine wichtige Etappe im Lernprozess. Durch Vermutungen, werden Lernenden in das Fachproblem einbezogen, und verstehen besser worber es die Rede ist, und knnen sich dazu uern. Das Prfen durch Verifizieren/Falsifizieren ist unbedingt ntig damit Lernenden die Warheit mit den eigenen Vermutungen vergleichen knnen, um dannach die Umwelt und sich selbst besser einschtzen zu knnen.

Was ist eine Dokumentvorlage?Warum ist das ntzlich? Wie kommt man zu den berschriften? Wie kommt man schnell zum Inhaltsverzeichnis?Dokumentvorlage ist ein sogenanntes Gerst, ein Schablon das die Arbeit vereinfacht und hilft sie so zu schreiben wie von dem Lehrenden verlangt wird. Sie kann folgende Elemente enthalen:Druckereinstellungen, Papiergre, Formatierungen, Inhaltsverzeichnis, Struktur u.a.Die Dokumentvorlage bietet Vorteile an, wie:Eine bessere Struktur, Ordnung und bersichlichkeit, eine flottere Darstellung der Arbeit.Die berschriften werden durch Clicken von AltF1... Altf4 oder durch Heading 1-4 aufgerufen.

Zweiter Seminartag 20.Nov.2015: Bericht ber die Lernumgebung: Mex BoxEinleitungMit dieser Lernumgebung wurde fachdidaktisches-mathematisches Wissen und pdagogische Lerntaxonomie bearbeitet.

Zur Vermittlung vom fachlichem WissenEinfhrung der geometrischen Figuren: Rechteck und Quadrat (Wissen)Auftrag: Wir bekommen ein Nadelbrett, Gummibnder und Nadeln. Wir sollen ein Quadrat und ein Rechteck bauen.

Einfhrung in die Symetrie von Rechteck und Quadrat (Verstehen, Anwenden, Analyse)Auftrag: Zerschneide in Gedanken das Rechteck so, dass zwei symmetrische (gleichgestaltige) Teile entstehen.

Darstellung von 9 geometrischen Formen auf dem BrettMaterial: Nadelbrett, Gummibnder, Nadeln Arbeitsauftrag Baue weiter:1. Rechteck2. Quadrat3. gleichschenkliges- rechtwinkliges Dreieck4. gleichschenkliges Dreieck,5. allgemeiner Trapez6. gleichschenkiger Trapez7. allgemeines Viereck8. Deltoid Drachen Viereck9. Parallelogramm10. Gleichseitiges Dreieck11. Regelmiges SechseckLsung: Mit Hilfe von Gummiband und Nadeln bauen wir die geometrischen Figuren

Identifizieren und zeichnen der Anzahl der Symetrieachsen der geometrischen Figuren (Anwenden- Verstehen- Analyse)Material: Karriertes Papier, Bleistift, Arbeitsauftrag: Stelle dir die Symetrieachsen der 11 geometrischen Figuren vorLsung: Vermutungen (Analyse), Pappe falten (Anwenden) auf karriertes Papier diese Symetrieachsen zeichnen (Verstehen)1. Rechteck: nach 2 Symetrieachsen, 2. Quadrat: nach 4 Symetrieachsen 3. rechtwinkliges Dreieck4. gleichschenkliges Dreieck,5. allgemeiner Trapez6. gleichschenkiger Trapez7. allgemeines Viereck8. Deltoid Drachen Viereck9. Parallelogramm10. Gleichseitiges Dreieck11. Regelmiges Sechseck

Haus der Symetrie (Syntese)Arbeitsauftrag: Zeichne ein Haus mit Ebenen von 0 bis 6 und trage die Figuren nach der Anzahl der Symetrieachsen in den Ebenen ein Materialien: Papier, BleistiftLsung: Ebene:0 Figuren 7, 5, 91 Figuren 3, 4, 6, 82 Figuren 13 Figuren104 Figuren 25 Figuren6 Figuren 11

Einbeziehung der LernzieltaxonomieWissen 2.1, 2.3, 2.4Verstehen 2.1- 2.4Anwenden 2.1- 2.4Analyse 2.2- Synthese 2.5Beurteilung

Einbeziehung des Bruner Models (21-23)Nach Bruner sind es 5 Ebenen die immer abstrakter im Lernprozess werden. Die Kinder knnen in den Anfangsjahren nicht abstrakt denken, deswegen sollte man, als Lehrer alle Ebenen, in folgender Reihenfolge erfassen, um Selbstkompetenzen zu entwickeln.

1 Anbauen der geometrischen Figuren und Blatt falten2 Zeichnen der Figuren und deren Symetrieachsen3 Benennen der Figuren und Symetrieachsen4 Symetriehaus darstellen5 Vermutungen der Symetrieachsen

Persnlicher ResmeeDurch diese bungen stellen wir die Vielfalt des Pdagogisches Spiel Mex Box fest. Es wurde so ausgedacht dass es:das Fachwissen vorbringt, allen Ebenen der Bruner Theorie entspricht undfast alle Lernziele der Lerntaxonomie erreicht.Auer den obengenannten pdagogischen ZIELEN macht das Spiel sehr viel Spa und bringt Kindern das nachhaltige Wissen.

Zweiter Block-Kritische Analyse von LehrverhaltenEinleitungUm ein Lehrverhalten zu verbessern, muss man es zuerst analysieren. Das ist durch das so genannte Transkriptum mglich: alles was Lehrer und Schler im Unterricht sagen wird in einer 20-mintigen Sequenz mit einer Videocamera aufgenommen. Aus dem Transkriptum mancher Unterrichtssituationen sind verschiedene Lehrverhalten ausgetreten.

Fragend-entwickelte LehrverhaltenDer Fragend-entwickelte Unterrichtsgesprch besteht darin dass Lernenden nicht damit belehrt werden sondern das eigenstndige Denken der Schler durch Fragen frdern. Die Lehrperson soll die Fragen Fachbezogen stellen. Diese Methode ist nicht als Einfhrungsttigkeit geeignet.

Frher gab es keinen StromDer Lehrer fragt: wie war es damals, als es keinen Strom gab? Diese Frage ist eine Was fllt euch auf?- Frage.Die Schler geben verschiedene Antworten die nur Vermutungen sind. Dadurch wird kein Ziel erreicht und ist nur Zeitverlust.

MemoirenAus diesem Gesprchsausschnitt stellen wir folgendes fest:Der Lehrer spricht viel mehr als die Schler; aus mathematischer Rechnung hat man 72% zu 28% erhalten.

Hilbert MeyerDeutscher PdagogeVertreter des handlungsorientiertem Unterricht. Das heit dass zwischen dem Lehrer und Schlern Interaktionen sind. Er stellt wichtige Grundmerkmale fr einen guten Unterricht dar: Klare Strukturen: der Unterricht muss klare Inhalte haben, muss Zielorientiert sein Bestimmung und Einhaltung der Regeln. Methodenvielfalt: Abwechslung der Unterrichtsmethoden Individualisierung: Kindern einzeln frdern. Lernzeit: Korrekte Zeiteinteilung, Pnktlichkeit Leistungserwartungen: die Erwartungen mssen deutlich sein, damit jeder versteht was er zu tun hat. Die Schler sollen einen Feedback bekommen. Vorbereiteter Raum: der Raum muss dem Unterricht angepasst sein, eine lernfrderliche Atmosfre schaffen Intelligentes ben: die bungen sind dem Unterricht angepasst, sie sollen helfen Inhalte zu verstehen.

Kritik zu den verschiedenen Lehrverhalten aus den frheren BeispielenSelbststndigkeit: Schler knnen etwas allein machen.Wird man durch diesen Unterricht selbststndig? NeinKreativitt: Die Schler bringen etwas neues, entdecken neue Sachen, einen eigenen Weg Wird man durch diesen Unterricht kreativ? NeinAutonomie: Der Schler lernt unabhngig von anderen Faktoren. Wird man durch diesen Unterricht autonom? Nein!

Warum Lernumgebungen? Die Lernumgebungen frdern die Autonomie, Selbststndigkeit, Kreativitt der Lernenden.Fehler werden nicht als Defizite sondern als produktive Leistungen aufgefasst und werden als Lernfortschritte im Aneignungsprozess gesehen. Neben den kognitiven Seiten werden auch die emotionalen und motivationalen Seiten des Lernens berhrt.

Wie ist es in Rumnien?In Rumnien werden sehr selten Lernumgebungen bentzt. Der Unterricht ist insgesamt wie in den siebziger Jahren.Es sind aber auch Ausnahmen- und damit meine ich die Vorschule, undzwar die Privaten Kindergrten, alternative Grundschulen, aber auch manche der Staatlichen Schulen, wo open minded Lehrer sich bemhen einen wertvolleren Unterricht zu schaffen.

P.I.S.A.- 2012Program International Student Assessment fr 15-16 jhrigePisa liefert Daten ber die Kompetenzen von Jugendlichen am Ende der Pflichtschulzeit in Lesen, Mathematik und Naturwissenschaft sowie zu wichtigen Hintergrundmerkmalen, die mit dem Kompetenzerwerb in Zusammenhang stehen.Nach Studium der Pisa Ergebnisse, stellen wir fest dass Rumnien auf den letzten Pltzen in allen 3 Bereichen sich befindet. Auch in Vergleich mit anderen Lndern des Kommunistischen Blocks, sind wir immer noch sehr weit entfernt. Das bedeutet dass unsere Geschichte keine Voraussetzung dafr ist. Aber etwas muss schon dafr verantwortlich sein. Deswegen sollte das rumnische Unterrichts Ministerium die Lehrerausbildung und Lehrer fortbildung in einer anderen Richtlinie orientieren so dass die Schler so ausgebildet werden damit sie an der modernen Wissensgesellschaft aktiv und konstruktiv teilnehmen knnen.

ResmeeSchler sollen durch den Unterricht aktiv, kreativ, selbststndig und mndig werden. Deswegen sollen wir als Lehrer obenbeschriebene Situationen vermeiden und so viel wie mglich verschiedene Lernumgebungen den Schlern beibringen, da diese immer:Einen Auftrag, Lernmaterial, Produktion, Lsung, Geschriebenes Dokumentation, Vergleiche, Diskussionen enthalten.Weil jeder seine eigene deutlichkeit hat, sind Fehler selbstverstndlich. Diese sollen als wichtige Orientierungsmittel genommen werden.

John HattieEinleitung John Hattie ist ein Neuseelnder Bildungsforscher, der in 2008 das Buch Visible Learning herausbringt. Er wurde dannach Der einflussreichste Bidungswissenschaftler der Welt von Times genannt.In seiner Studie Visible Learning versucht John Hattie eine Antwort auf die Frage Was bringt wirklich etwas in Bezug auf den Lernerfolg? zu antworten. Er erstellt eine Analyse in der 250 Millionen Schlern in mehr als 50.000 Einzeluntersuchungen beteiligt sind.

EffektstrkeDer Erfolgsfaktor der fr die verschiedenen Unterrichtsmethoden und Lernbedingungen errechnet wurde, wird Effektstrke genannt. Hattie untersucht die Effektstrke verschiedener Einflussfaktoren auf den schulischen Lernerfolg. Die Effekte wurden auf einer Skala, von sehr positiven bis zu negativen Effekten fr das schulische Lernen eingeordnet. Der durchschnittliche Effekt aller Einflussgren hat den Wert 0,40. Der Erfolg der schulischen Interventionen wurden relativ zu diesem punkt bewertet.(vgl World Conference London 2016).

Das Hattie SextettAuf Basis von 815 Metaanalysen werden 138 Einflussfaktoren von Hattie nach zentralen Untersuchungsbereichen geordnet:ElternhausLernendeSchuleCurriculumLehrendeUnterricht

ber Evidenz und EminenzorientierungIn allen Bereichen der Gesellschaft findet man Gestalten, die graue Eminenz genannt sind deren Meinung viel gilt. Eminenzorientierung bedeutet Behauptungen ohne Belege zu akzeptieren.(vgl. Herbert Schwetz, Hattie den Weg zum Erfolg).Evidenz heit dagegen Behauptungen durch Fakten und Belege begrnden zu knnen. Meinungen gibt es genug; was zhlt, ist messbare Evidenz Hattie

ResumeeLernerfolg hngt vom Lehrer ab. Ein guter Lehrer darf keine Zeit mit unwichtigen Dingen verschwenden. Hatties zentrale Botschaft ist dass der Lehrer der wichtigste Einflussfaktor zum Lehrerfolg ist, alles andere wie Klassengre, finanzielle Ausstatung der Schule und andere hnliche sind zweitrangig. Das heit dass alles was mit dem Lehrer zu tun hat wie: bewusste Lernstrategien und Methodenvielfalt, Inhaltsklarheit, Anpassung der Aufgabenstellung, Absprache und Einhaltung von Regeln und Rituale, Pnktlichkeit, aber auch eine vorbereitete Lernumgebung ist von grter Bedeutung. Deswegen sollten Lehrer sehr verantwortlich mit der Vorbereitung ihrer Ttigkeit umgehen.

Elisabeth Kber LizenzarbeitKreative Ansatzmglichkeiten in Lehrwerken fr Mathematik. Vier Lehrwerke im Vergleich.

ResumeeKlar strukturiert, Inhaltlich Komplex, mit vielen deutlichen Beispielen, schn verfasst, und gut presentiert, ist die Arbeit unserer Kollegin ein Muster fr mich und sicher auch fr andere, und gleichzeitig eine Frderung meiner eigenen Arbeit. Herzlichen Dank.

MathematiklehrenEinleitungWeil Mathematik eigentlich ein Schwerpunkt im Unterricht ist, und in den letzteren Jahren nicht vieles an dem Fach und auch nicht in der Art des Unterrichts verndert wurde, sollte man Rcksicht darauf nehmen dass Schulmathematik einfach anders als die moderne mathematische Wissenschaft ist. Leider ist sie nicht auf objektiv neue Erkenntnisse ausgerichtet, Schulmathematik ist keine Miniaturausgabe der richtigen Mathematik (pdagogische Zeitschriften august 2004, H5212).

Fehler als OrientierungsmittelFehler sind menschlich. Man sollte aus Fehlern lernen, dass soll nicht Fehler vermeiden, heien, sondern sie als Orientierungshilfen(Dominik Jost) nutzen.Das sollte auch anstrengend sein, denn dazu muss man sich Zeit lassen um:Erstens die Fehler zu bemerken, Zweitens den Sachverhalt besser aufzuklren und Drittens, neue Einsichten annehmen, was zu kognitive Konflikte fhren kann, die nach Piaget, die eigentlichen Motoren der Intelligenzentwicklung sind.Daraufhin folgt die Frage wie kann man das alles tun ?Im pdagogischen Sinne, sollen Fehler eine wichtige Etappe fr die kognitive Entwicklung der betroffenen Schler, und warum nicht, der ganzen Klasse sein.

Lern- oder LeistungssituationenFehlernutzung sollte dazu fhren Prfungssituationen fehlerfrei bestehen zu knnen(mathematik lehren,H125)Lernfehler helfen Lernende eigene Vorstellungen und Begriffe bilden, Lsungswege suchen und Handlungsmodelle entwickeln.(vgl.Khler 2003,S12).Schulische Leistungssituationen sollten nicht als Abrechnungen, sondern als Teile der Lernprozesse sein.

Ein humaneres Bild von MathematikDas richtige im Falschen (H.Stauff) zu suchen ermutigt und verbindet menschlich, das falsche im Richtigen zu suchen lehrt Bescheidenheit.( mathematik lehren,H125)Ein genauer Blick in die Mathematik, lsst sehen dass die Wahrheiten aus Konditionalstzen entstehen, wenn....,dann, derer Voraussetzungen nicht die Mathematik selbst bestimmen kann; das es eigentlich jedes Mal um Annherungen geht.Insofern sich die Stze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher,und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit. (Albert Einstein1921).

ResumeeEs sind zwei Aspekte in Rcksicht zu nehmen:1. Mathematik als Fach:Aus dem Grund dass Mathematik eigentlich relativ ist, dass Mathematikunterricht nicht nur Mathematik lehren muss, sollte erstens Mathematik, in der Schule fr ein interkulturelles Wissen stehen. Zum Beispiel ist heute, angewandte Mathematik sehr verlangt.2. Mathematik als Unterricht:Fehler soll man als methodisches Mittel einbeziehen: die Schler nicht mehr fr Ihre Schwchen und Fehlern bestrafen, sondern ihnen angstfreie Denkrume anbieten.

Schlerfehler EinleitungEs ist leider umsonst theoretische Voraussetzungen gegenber das Erfahrungs und Lernhintergrund der Schler zu machen. Nur das Praktikum selbst kann uns beibringen wie erworbenes Wissen von den Schlern umgesetzt wird. Paar Beispiele beweisen das: Schler denken anders als Erwachsene:Susi hat 3 Zehn Euro-Scheine und 5 Zehn Euro-Scheine in ihrem Sparschwein. Wie viel Geld hat sie im Ganzem?Die Antwort ist 15+13=28Das Kind verwechselt 3 Zehn mit 13, 3Zehn die Anzahl der Zehner bedeutet und nicht die Zahl dreizehn. Susi hat 3 Zehn Euro-Scheine und 5 Zehn Euro-Scheine in ihrem Sparschwein. Wie viel Geld hat sie im Ganzem?Die Antwort ist 3+5=8In diesem Fall versteht das Kind wieder nicht was mit der Zehn gemeint ist und lsstt sie einfach aus.Schlussfolgerungen: Die Schler lsen die Aufgaben auch wenn sie etwas nicht verstanden haben und finden eigene Wege. Um solche Situationen zu vermeiden sollte man die Kinder fr die Fehler nicht bestrafen, sondern sie konstruktiv ntzen.

Schlerfehler sind oft systematische Fehler1. Addiere:1/4 + 1/2 = 2/8+4/8=6/81/8 + 2/5 = 5/40+8/40 = 13/40 = 21/402. Berechne den Flcheninhalt des Quadrates:a=5cmAntwort: a x a, 5 x 5, 253. Subtrahiere:7/8-3/4=1/8-2/8=1/89/10-4/5=1/10-2/10=1/104. Multipliziere:3/4x2/7=7/14x2/14=14/14=13/5x5/8=4/40x5/40=20/40=25. Berechne den Umfang des Quadrates:a = 7mm U= a x a U= a x 4 U= 7 x 7 U= 7 x 4Systematische Fehler sind die Fehler die auf bekannten Ursachen beruhen und deren Auslsemechanismen vorhersehbar sind.Kinder veralgemeinen den Lsungsalgorithmus.

ResumeeEs gibt verschiedene Arten von Fehlern die im Mathematikunterricht gemacht werden. Ob es um systematische oder um typische Fehler geht, sollte der Unterricht Fehlerfreund sein. Das bedeutet, dass man die Fehler geduldig und freundlich aufarbeiten sollte, was nicht verschnerung der Fehler bedeutet, sondern den Akzent auf die Bereitschaft der Lehrer zu bertragen, und damit den Schlern einen angstfreien Denkraum zu ermglichen.

Quellen- und Literaturverzeichnis

Fhrer, L. Fehler als Orientierungsmittel in: mathematiklehrer, Die Zeitschrift fr den Unterricht in allen Schulstufen 312/2004/125, s.3-8Schwantner, U., Toferer, B., Schreiner, C.: P.I.S.A.2012- Internationaler Vergleich von Schlerleistungen Erste Ergebnisse. Mathematik, Lesen, Naturwissenschaft, BIFIE, Graz: Leykam, 2013, s.9-38Schwetz, H.,: Die Klasse macht den Unterschied, in: Mathematikunterricht im Wandel- von der Mengenlehre zur TIMS-Studie, s.124-127Schwetz, H., Swoboda, B. (Hg.) (2014): Hattie-der Weg zum Erfolg? Mythen und Fakten zu erfolgreichem Lernen, Facultas Verlags- und Buchhandels AG, s.30-31Schwetz, H. (Nov.2015): Curriculumtheorie beim Seminar im Rahmen des Studiengangs Grund- und Vorschulpdagogik, an der Lucian Blaga Universitt in SibiuSitte,W., Wohlschlgl, H. Taxonomie in: Beitrge zur Didaktik des Geographie und Wirtschaftskunde- Unterrichts, Wien, 2001, s.473-475