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Portfólio de Matemática.
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Colégio Estadual Ruben Berta
Nome: Greyce Freddi Chiumento
Disciplina: Matemática
Turma: 300
Número: 19
Professora: Aline De Bona
1º Trimestre
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Introdução
No começo das aulas de matemática, desse primeiro trimestre de 2010, eu estava aprendendo a matéria de perímetro perfeitamente, depois estudamos a geometria plana (Área), que no começo eu não achei difícil, mas eu tive dificuldades depois com as fórmulas. Conhecemos o pbworks que depois que eu aprendi a mexer, gostei muito. Na geometria espacial, aprendi vários exercícios e alguns eu não entendi direito, mas gostei mais que a geometria plana, e procuro me esforçar nem que seja nos 3 últimos dias antes da prova. HeHeHe.
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Súmario
• O que é Portfólio?
• Geometria Plana;
• O que é Área e Perímetro;
• Geometria Plana: Exercícios do caderno;
• Geometria Plana: Exercícios da 1ªProva;
• Geometria Plana: Exercícios que eu mais gostei;
• O que é Pbworks?
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• Geometria Espacial;
• Geometria Espacial: Exercícios do caderno;
• Geometria Espacial: Exercícios da 2ª prova;
• Geometria Espacial: Exercícios que eu mais gostei;
• Trabalhos do pbworks;
• Autoavaliação;
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O que é Portfólio?
O portfólio é um tipo de diário que explica o que o aluno aprendeu e suas dificuldades nas matérias, da disciplina de matemática, durante o trimestre.
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Geometria Plana
A Geometria Plana conhecida também como Geometria Euclidiana, começou na Grécia Antiga, ela analisa as diferentes formas de objetos, e baseia-se em três conceitos básicos: Ponto, Reta e Plano.
Para compreender a classificação de figuras é necessário obter informação, conhecimento e ter compreendido as suas vantagens matemáticas. A Geometria permite que façamos uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.
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Conheça algumas figuras geométricas
12Dodecágono11Undecágono
10Decágono9Eneágono
8Octógono7Heptágono
6Hexágono5Pentágono
4Quadrilátero
3Triângulo
Nº de ladosPolígonoNº de ladosPolígono
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O que é Área e Perímetro
Área A área é a quantidade de espaço na
superfície.Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida de
um lado.
Exemplo: O lado de um quadrado mede 8 cm.A = L x LA = 8 x 8
A = 64 cm.
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Perímetro
Perímetro é a soma dos lados de uma figura. Ainda usando as medidas do exemplo anterior, vamos calcular qual é o perímetro de um quadrado.
P = L x L x L x L = 4xLP = 4 x 8P = 32
Portanto, o perímetro do quadrado do exemplo é 32 cm e a área é 64 cm.
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Geometria Plana: Exercícios do caderno
Esses exercícios, eu achei fácil
porque só tem que prestar atenção e porque não exige muito calculo, só o Tio Pitágoras (fórmula) e a fórmula do triângulo. Eu não tive dificuldades com esses exercícios, talvez um pouco na questão 2 onde eu me confundi, na distância com a hipotenusa, mas já arrumei no caderno.
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Exercício 1
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Como eu resolvo:
A questão está pedindo o perímetro do Trapézio retângulo, mas para achar o perímetro, tem que achar X, localizado na figura hachurada.
Primeiro: vou usar a fórmula do tio Pit, h²= a²+ b², usando os valores (4 x 3), dados na figura, para achar x = h (hipotenusa), obtendo 5. Depois posso achar o perímetro, somando todos os valores ao redor da figura (5 + 4 + 5 + 3 + 5), resultando em 22 a resposta final.
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Exercício 2
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Como eu resolvo:
A questão está pedindo para calcular a medida d. A figura é um círculo, com uma corda medindo as distâncias entre AB = 12 cm, OB = 10 cm e OM = distância.
Primeiro, vou calcular usando a fórmula do tio Pitágoras, h²= a²+ b²(onde h²=10, d² é a distância que pede-se para calcular e b² é a metade do círculo = 6), ficando 100-36 = d², resultando em √64, obtendo como resposta final, a distância = 8 cm.
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Exercício 3
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Como eu resolvo:
A questão pede para calcular a área de um triângulo eqüilátero ( três lados iguais), dando o valor do perímetro = 18 cm.
• Primeiro, se o perímetro é 18cm, vou dividir por 3 (três lados iguais), obtendo 6 cm.
• Segundo, vou calcular a área do triângulo usando sua fórmula L²√3 dividido por 4, onde L² = 6² (6 cm), então fica 36 dividido por 4 = 9 e a √3 permanece. Obtendo a resposta da área = 9√3 cm².
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Geometria Plana: Exercícios da 1ª prova
Na primeira prova tirei nota vermelha, porque eu tinha estudado pouco e também na hora da prova eu acabei confundindo as fórmulas. Mas quando a professora corrigiu no quadro, eu identifiquei aonde eu errei e o porque. Esses exercícios, eu tive dificuldades, mas observei melhor e vi o porque eu não conseguia resolver na prova.
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Exercício 1
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Como eu resolvo:
Na primeira questão, está pedindo a área, onde se colocou pedra em volta da piscina. A figura é um Trapézio (terreno) e dentro um Retângulo (piscina), dado as medidas.
• Primeiro, vou calcular a área do Trapézio conforme sua fórmula A = (b + B) x h dividido por 2, onde a Área eu não sei? A = ( base menor + Base maior) multiplicado pela altura e dividido por 2. Com os dados da questão, ficando A = (14 + 20) x 11 dividido por 2, resultando em 187 m².
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Continuação do exercício 1
• Segundo, vou calcular a área do retângulo, conforme sua fórmula A = b x h ( área = base x altura), com os dados da questão = A = 8 x 5, resultando em 40 m².
• Terceiro, vou diminuir a área do Trapézio com a área do Retângulo ( área total = Terreno – Piscina), ou seja ( A = 187m²-40m²), obtendo a resposta final, A = 147 m².
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Exercício 1 da Prova:
Esse exercício eu errei na prova, porque eu me confundi, acabei chamando o tio Pit (fórmula) para me ajudar, mas a fórmula estava errada, conclusão, tio Pit me dedurou para a profe. Depois calculei a Área do Trapézio e não calculei a área do Retângulo.Hehe.
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Exercício 2
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Como eu resolvo:
A segunda questão pede o perímetro, e me dá a área e suas medidas. A figura é um Retângulo.
• Primeiro, vou calcular conforme a fórmula do Retângulo A = b x h ( área = base x altura), com os dados da figura, ficando A = (x + 3) X (x - 5).
• Segundo, a resposta da fórmula do Retângulo vai resultar em Báskara, cuja sua fórmula é x = -b +-√ b² - 4.a.c dividido por 2, onde a resposta vai resultar em x¹ = 10 e x² = - 8 ( número negativo não conta).
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Continuação do exercício 2
• Terceiro, a resposta do x¹ = 10, vai coincidir em +10 + 3= 13 e + 10 – 5 = 5, já os valores (números) dados, são x + 3 e x – 5.
• Quarto, vou calcular o perímetro (somar), trocando os dados da figura com a resposta coincidida para cada um, obtendo a resposta final, P = 36 cm.
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Exercício 2 da Prova:
Esse exercício, eu errei na prova, porque infelizmente eu esqueci como multiplica o X na fórmula de Báskara e parei no início da questão.
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Exercício 3
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Como eu resolvo:
Na terceira questão, pede para calcular o custo total, cujo preço por metro é R$ 50,00. A figura é um Retângulo (praça) e duas metades de círculo de cada lado, como mostra a figura e suas medidas.
• Primeiro, vou multiplicar a base do Retângulo com a medida da calçada (100 x 3) e depois multiplicar por dois ( 2 lados), obtendo A = 600 m².
• Segundo, vou calcular a Área dos semicírculos: a Área do círculo grande (π x 20²), menos a área do círculo pequeno (π x 17²), cuja fórmula é A =π x r²,obtendo 111 π.
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Continuação do exercício 3
• Terceiro,vou calcular a área do Retângulo (600m²) mais a área da calçada (111π) multiplicando por 3,14 π.
• Quarto, a resposta resultante em m², vou multiplicar por 50 (reais) e obter a resposta final em dinheiro = R$ 47.427,00.
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Exercício 3 da prova:
Esse exercício, eu errei na prova, porque eu calculei tudo errado, e ainda calculei só um semicírculo e esqueci o outro.hehe.
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Geometria Plana: Exercícios que eu mais
gostei Esses exercícios que eu
escolhi, foram os que eu mais gostei e também me identifiquei, porque não exigem muitos cálculos, apenas você observa o problema e o que se pede nele e a figura o que mostra, usando as fórmulas conforme a figura.
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Exercício 1
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Como eu resolvo: A questão primeira, está pedindo a área
total da figura, e está me dando o valor de π que é 3,14. A figura é feita de um Trapézio, um Retângulo e metade de um círculo.
• Primeiro, vou calcular a metade do círculo, usando a fórmula certa, que é A = π x r² (raio), com os valores dados (π x 3²) dividido por 2 (2 metades), onde resulta em 14,13 π.
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Continuação do exercício 1:
• Segundo, agora vou calcular o Retângulo, usando sua fórmula A = b x h (base x altura), com os valores dados (6 x 8), obtendo a resposta 48 cm.
• Terceiro, calculo a área do Trapézio conforme sua fórmula A = (b + B) x h dividido por dois ( base encima + Base de baixo, multiplicado pela altura e dividido por dois), obtendo a resposta 27 cm.
• Quarto, calculo a Área Total somando as respostas que eu achei das três figuras (14,13 + 48 + 27), resultando a resposta final At = 89,13cm².
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Exercício 2
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Como eu resolvo:
A questão está pedindo a Área Tracejada da figura. A figura é dois quadrado, um deitado sobre o outro, entre eles a área tracejada que se pede, com os dados na figura.
• Primeiro, vou calcular a área de dentro, usando a fórmula do triângulo ( porque dividindo os dois quadrados no meio virados, dá 4 triângulos), A = b x h dividido por 2) com os dados (12 x 6) dividido por 2, obtenho a resposta 36 dm².
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Continuação do exercício 2
• Segundo, vou calcular a área de fora, usando também a fórmula do triângulo A = b x h dividido por 2, com os dados (20 x 10) dividido por 2, que resulta em 100 dm².
• Terceiro, eu diminuo as respostas Área de fora – Área de dentro = (100 - 36), para achar o valor da Área Tracejada ( Área Total), obtendo como resposta final 64 dm².
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Exercício 3
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Como eu resolvo:
A questão está pedindo a Área Hachurada
da figura. A figura é dois quadrados, um virado sobre o outro deitado, como mostra as figuras com seus valores dados.
• Primeiro, vou chamar o Tio Pit com sua fórmula L² = a² + b² ( onde L² é a área, a² é o lado maior e b² é o lado menor), ficando assim (L²= 6² + 2²), que é (L²= 36 + 4), resultando em L²= 40 ou A = 40.
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O que é Pbworks? O Pbworks é um site, um espaço
criado na internet pela professora Aline de matemática, para que os seus alunos coloque trabalhos, comentários para outros colegas em relação aos trabalhos, e para os colegas se orientarem através de outros colegas sobre os trabalhos. Cada aluno tem o seu próprio Pbworks (espaço na internet), o meu é Http://greycematemática.pbworks.com.br.
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Geometria Espacial
A Geometria Espacial é o estudo da geometria
no espaço, ela estuda as figuras que possuem mais de duas dimensões. Essas figuras recebem o nome de figuras geométricas espaciais ou sólidos geométricos como prismas (cubo, paralelepípedo), pirâmides, cilindros, esfera e etc...Cada figura ocupa um lugar no espaço e a geometria espacial é responsável pelo calculo do volume (medida do espaço ocupada por um sólido) dessas figuras que estão presentes na nossa vida, se observarmos como por exemplo o paralelepípedo = uma caixa de sapatos.
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Geometria Espacial: Exercícios do caderno
Eu escolhi esses exercícios porque achei super interessante e também porque achei fácil de resolver. Gostei muito dessa matéria, de calcular área total dos prismas, hexágonos e quadrados...
Os cálculos são feitos encima de fórmulas, somas, multiplicação e divisão, é só trocar as letras da fórmula pelos valores (números) dados no exercício.
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Exercício 1
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Como eu resolvo:
A questão está pedindo a área lateral e total. A figura é um prisma triangular regular.
• Primeiro, vou calcular a área lateral multiplicando os valores (9 x 4), depois vou multiplicar por 3 (3 retângulos), obtendo o resultado 108cm².
• Segundo, vou calcular a área do triângulo conforme sua fórmula L²√3 dividido por 2 (onde L²= 4²), obtendo 4 √3 onde eu multiplico por 2 (2 triângulos), obtendo-se 8 √3. Obs: A √3 sempre permanece igual, o que muda é o número.
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Continuação do exercício 1
• Terceiro, vou calcular a área total apenas somando, mas não obtendo resposta (por causa da √3, que não deixa somar os resultados), ou seja permanece como resposta final At = 8√3 + 108cm².
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Exercício 2
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Como eu resolvo:
A questão pede a área lateral, sabendo-se que a aresta lateral é o dobro da aresta da base. A figura é um prisma hexagonal.
• Primeiro, vou multiplicar por 6 (6 lados iguais) à A = L²√3 dividido por 2 (onde L² = ?) igual a área da base que é 12√3 cm².
• Segundo, vou simplificar as √3 e multiplicar o 12 por 4, que vai ficar 6 x L²= 48, onde o número 6 vai passar dividindo o 48 e vai obter L² = 8, ficando L= √8, onde fatorando-se corresponde a L = 2√2.
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Continuação do exercício 2
• Terceiro, vou calcular a área lateral, multiplicando 6 (6 retângulos) vezes pela resposta obtida 2√2 (área da base), multiplicando também por 4√2 (o dobro da resposta obtida da base) área lateral, que resulta em 48√4, tirando a √ de 4 que é 2 multiplicando por 48, obtenho a resposta final da área lateral que é 96 cm².
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Exercício 3
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Como eu resolvo:
A questão está pedindo a área total em função da medida “d” da sua diagonal. A figura é um cubo (quadrado).
• Primeiro, eu sei que a aresta de dentro que atravessa o quadrado é a diagonal do cubo, e a aresta de baixo que atravessa o quadrado é a diagonal da base.
• Segundo, vou usar a fórmula do Tio Pitágoras, mas ao contrário da hipotenusa vou usar o “d²” (área diagonal total).
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Continuação do exercício 3
• Terceiro, vou calcular então d²= a²+ a² onde a² de um lado, soma outro a² de outro (porque é um cubo, cujos lados são iguais), ficando assim d² = 2a², corto o expoente e tiro a raíz quadrada, resultando como resposta final d = √2a.
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Geometria Espacial: Exercícios da 2ª prova
Na segunda prova eu tirei uma
nota maior, porque eu me esforcei mais e estudei, mesmo assim ficou uns exercícios em branco porque não deu tempo de resolver, ainda errei um exercício fácil por falta de atenção inverti o resultado. Mas fui bem, tirei uma nota razoável e melhor que a primeira prova, e pretendo melhorar nas próximas.
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Exercício 1
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Como eu resolvo:
A questão está pedindo quantos cm² de papelão são necessários para montar uma caixa de sapatos. A figura é um retângulo (caixa com uma tampa).
• Primeiro, vou multiplicar o chão e o teto, conforme os valores (32 x17), multiplicando por 2 ( encima e embaixo), obtendo a resposta 1,088cm.
• Segundo,vou multiplicar a frente e o fundo, conforme os valores (32 x 10), multiplicando por 2 (encima e embaixo), obtendo a resposta 640cm.
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Continuação de exercício 1
• Terceiro, vou multiplicar as laterais, conforme os valores (17 x 10), multiplicando por 2 (2 lados), obtendo a resposta 340cm.
• Quarto, vou multiplicar as laterais da ABA, conforme os valores (32 x 2), multiplicando por 2 (2 lados), obtendo a resposta 128cm.
• Quinto, vou multiplicar a frente e o fundo da ABA, conforme os valores (17 x 2), multiplicando por 2 (frente e atrás), obtendo a resposta 68cm.
• Sexto, agora vou somar todas as respostas obtidas, uma por uma, achando a At = 2,264cm².
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Continuação do exercício 1 da prova
Minha opinião: esse exercício é só observa a figura e seus valores, se você souber isso, você saberá fazer o resto que é multiplicar...HeHeHe
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Exercício 2
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Como eu resolvo:
A questão pede a quantidade necessária em cm² de folha de papel, para construir uma caixa. A figura é um retângulo, com 4 quadrados em cada lado.
• Primeiro, vou calcular a área da folha (quadrado maior), conforme os valores (50 x 30), obtendo a resposta 1,500cm².
• Segundo, vou calcular a área do quadrado (pequeno), = L²= 8, resultando em 64cm² multiplicado por 4 (4 quadrados pequenos), obtendo 256cm².
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Continuação do exercício 2
• Terceiro, para achar a área total, eu vou diminuir a área da folha (A = 1,500cm²), com a área dos quadrados pequenos (A = 256cm²), resultando a resposta final que é igual a 1,244cm².
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Continuação do exercício 2 da prova
Minha opinião: esse exercício eu acertei na prova porque eu tinha prestado atenção quando a profe explicou no quadro. Existe outras duas maneiras de resolver, mas para mim essa é a melhor.
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Exercício 3
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Como eu resolvo:
A questão pede a superfície (área) de um
calendário com medidas diferentes. A figura é um prisma triangular de base retangular.
• Primeiro, vou chamar o Tio Pit e sua fórmula que é h² = a² + b², onde o h² eu quero achar = ?, o a² é a medida 4², e b² é a medida 6² (tanto faz se trocar as medidas de a² e b², a resposta dá igual no final), resultando em h = √52, onde eu tenho que fatora obtendo h = 2√13.
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Continuação do exercício 3
• Segundo, vou calcular a área do retângulo, multiplicando a sua medida principal = 15cm por cada uma das outras medidas diferentes (6,4 e 2√13), depois soma as respostas, obtendo a área total que é 150 + 30√13cm. (Obs: a √ sempre permanece na soma ou na subtração, e no caso da multiplicação o que muda é o valor do lado da √).
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Continuação do exercício 3 da prova
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Minha opinião:
Esse exercício eu errei na prova porque eu troquei a resposta do Tio Pit, ou seja inverti, e também porque ao contrário de somar eu subtrai a resposta final, mas não achei difícil esse exercício, um pouquinho complicado talvez pela √, mas fico feliz que a profe considerou minha ideia...HeHeHe
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Geometria Espacial: Exercícios que eu mais
gostei
Os exercícios que eu escolhi a seguir, foi porque eu gostei muiiito mesmo. Achei divertido, criativo e legal de resolver. Não tive dificuldades nenhuma com esses exercícios.
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Exercício 1
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Como eu resolvo:
A questão está pedindo quantos metros serão necessários para fazer uma prateleira de madeira. A figura é um retângulo.
• Primeiro, vou calcular o chão e o teto, multiplicando os valores dados (0,50 x 0,30) e depois vou multiplicar por 2 (encima e embaixo), obtendo 0,3m.
• Segundo, agora calcularei a frente e o fundo, multiplicando os valores (0,50 x 1,20) e depois multiplicar por 2 (valor de baixo com o do lado), obtendo como resposta 1,2m.
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Continuação do exercício 1
• Terceiro, vou calcular as laterais, multiplicando os valores (0,30 x 1,20) e depois multiplicar por 2 ( as laterais da prateleira), obtendo como resposta 0,72m.
• Quarto, vou somar todas as respostas obtidas encontrando a área total que é 2,22m².
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Exercício 2
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Como eu resolvo: A questão pede a quantidade de papelão em
cm² para fazer uma caixa de bombom. A figura é um retângulo.
• Primeiro, vou calcular o chão e a tampa, multiplicando os valores (25 x 12), depois multiplicar por 2 (encima e embaixo), obtendo 600cm.
• Segundo, vou calcular a frente e o fundo, multiplicando os valores (25 x 10), depois multiplicar por 2 ( frente e atrás), obtendo 500cm.
• Terceiro, vou calcular as laterais, multiplicando os valores (12 x 10), depois multiplicar por 2 (2 lados), obtendo 240cm.
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Continuação do exercício 2
• Quarto, vou calcular a frente e o fundo da ABA, multiplicando os valores (25 x 2), depois multiplicar por 2 ( encima e do lado), obtendo 100cm.
• Quinto, vou calcular as laterais da ABA, multiplicando os valores (12 x 2), depois multiplicar por 2 (2 lados), obtendo 48cm.
• Sexto, para finalizar, eu vou somar todas as respostas obtidas, achando a área total que é 1.488cm².
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Exercício 3
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Como eu resolvo: A questão pede quantos m² de azulejo são
necessários para revestir até o teto, quatro paredes. A figura é um retângulo (área da cozinha).
• Primeiro, vou calcular o chão multiplicando os valores (4 x 3), obtendo a resposta 12m.
• Segundo, vou calcular as paredes multiplicando os valores (3 x 2,70), multiplicado por 2 (2 paredes iguais), obtendo a resposta 16,20m.
• Terceiro, vou calcular as outras paredes multiplicando os valores (4 x 2,70), multiplicado por 2 (2 paredes iguais), obtendo a resposta 21,60m.
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Continuação do exercício 3
• Quarto, vou calcular as portas multiplicando suas áreas por 2 (2 portas), ficando (1,60 x 2), obtendo a resposta 3,2m.
• Quinto, vou calcular a janela multiplicando sua área por 1 ( uma janela), ficando (2 x 1), obtendo a resposta 2m.
• Sexto, Para eu descobrir a área total, vou somar todas as respostas obtidas, obtendo a resposta final que é 55m².
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Trabalhos do Pbworks Na minha opinião, acredito que os
trabalhos feito pelos alunos e postados no Pbworks, ajudou muito nas notas trimestrais de cada um. Para mim só foi difícil no começo à aprender a mexer, depois me acostumei. Foi uma oportunidade que a professora deu para cada aluno de se expressar, de conhecer melhor a matemática de um jeito mais prático, rápido e super mega moderno.
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Os trabalhos que coloquei no
Pbworks são:• Os exercícios das caixinhas: foi o segundo
exercício dado pela profe que era calcular a área e o perímetro de 2 caixinhas de qualquer forma e tirar a medida. E uma folha (xérox) com modelos de figuras onde cada aluno tinha que escolher uma figura, cortar e montar e tirar medida, calculando sua área e perímetro.
• Sudoku: foi o primeiro exercício que eu fiz. Mandei pelo e-mail da profe, porque eu não sabia mexer no Pbworks, depois que eu aprendi devolvi o exercício postado no Pbworks.
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• Atividade de Alice: esse exercício foi o que eu mais gostei, porque eu expressei o que sentia, entendi melhor a história de Alice no país das maravilhas e achei super legal. Até preferi fazer no power point para colocar imagens de Alice. Só tive um pouco de dificuldades na questão da matemática, que eu observei pouco no filme.
• Trabalho de literatura: esse exercício era escolher um poema de um dos poetas escolhidos pela profe de literatura e postar no Pbworks. Eu escolhi o poema “As vezes” de Álvaro Campos.
• Exercício escolhido do livro: eu escolhi a questão que tinha que calcular a área total de um prisma triangular regular, achando a medida da área do triângulo e suas laterais retangulares.
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Autoavaliação
Eu gostei muito da matemática esse ano, de
calcular a área, calcular as figuras, achar o perímetro. Na minha opinião esse 1º trimestre de matemática
estava mais fácil do que o último do
ano passado.
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Continuação da Autoavaliação:
Mas isso não quer dizer que eu não achei difícil, porque algumas questões eu não entendi, tive dificuldades na primeira prova e na segunda tirei uma nota razoável, espero melhorar um pouco mais. Também o que me ajudou, na minha opinião, é que eu gostei de geometria, principalmente a geometria espacial, e isso me emotivou. Porque quando uma pessoa gosta de fazer algo mesmo com dificuldades e problemas, ela sempre dá um jeitinho de aprender aquilo que gosta.
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Fim...