POSADOWIENIE BEZPOŚREDNIE DRUGI STAN GRANICZNY

Obliczeń stanu granicznego użytkowalności można nie przeprowadzać dla:• jednokondygnacyjnych hal przemysłowych z suwnicami o udźwigu do 500 kN o konstrukcji niewrażliwej na nierównomierne osiadanie;• budynków przemysłowych lub magazynowych o wysokości do 3 kondygnacji;• budynków mieszkalnych lub powszechnego użytku o wysokości do 11 kondygnacji włącznie i siatce słupów nie przekraczającej 6,0 x 6,0 m lub rozstawie ścian nośnych nie większym niż 6,0 m.

Gdy są spełnione jednocześnie następujące warunki:

• obciążenie poszczególnych części budowli nie jest zróżnicowane;• nie przewiduje się dodatkowego obciążenia obok budowli, np. składowiskami;• nie stawia się specjalnych wymagań, np. eksploatacyjnych, ograniczających wartość dopuszczalnych przemieszczeńbudowli.Gdy do głębokości równej 3-krotnej szerokości największego fundamentu występują wyłącznie:• grunty niespoiste (z wyjątkiem piasków pylastych w stanie luźnym, ID < 0.33);• grunty spoiste w stanie nie gorszym niż twardoplastyczny, IL < 0.25.

Stany naprężeń w podłożu budowli

W zależności od etapu zaawansowania budowy obiektu zmienia się stan naprężenia w ośrodku gruntowym

Pionowe naprężania pierwotne σzρ od obciążenia warstwami gruntów zalegających powyżej poziomu z oblicza się ze wzoru:

,iiz hg ⋅⋅Σ= ρσ ρ

gdzieρi - gęstość objętościowa gruntu (w stanie naturalnym) w i-tej warstwie,g - przyśpieszenie ziemskie,hi - grubość i-tej warstwy gruntu.

W przypadku zalegania części warstw gruntów pod wodą należy w obliczeniach naprężeń pierwotnych przyjąć gęstość objętościowątych gruntów z uwzględnieniem wyporu wody:

ρ ρ ρi sri w' ,= −

gdzieρsri - gęstość objętościowa gruntu w i-tej warstwie przy całkowitym nasyceniu porów wodą,ρw - gęstość objętościowa wody w porach gruntu.W obliczeniach uwzględnia się również zwiększające lub zmniejszające działanie ciśnienia spływowego (w tych warstwach, w których ono istnieje):

ρ ρ βi w ii, cos ,± ⋅ ⋅

ρ ρ βi w ii, cos ,± ⋅ ⋅

gdzieii - spadek hydrauliczny w i-tej warstwie,β- kąt odchylenia kierunku przepływu wody od pionu.

Odprężenie podłoża (po wykonaniu wykopów)σ η σρ ρz w o= ⋅ ,

gdzieσoρ - wartość pionowego naprężenia pierwotnego w poziomie dna wykopu,ηw - współczynnik zależny od kształtu i wymiaru wykopu, odczytywany z nomogramów odpowiadających obciążeniu równomiernie rozłożonemu.

Naprężenia minimalne występują w podłożu gruntowym po wykonaniu wykopów

σ σ σρ ρz z zmin .= −

Naprężenia od obciążenia budowlą σzq zależą od obciążeńprzekazywanych przez rozpatrywany fundament i ewentualnie od innych obciążeń, np.: od sąsiednich fundamentów i nasypów.

Naprężenia całkowite σzt występują w podłożu gruntowym po wykonaniu budowli i oddaniu jej do eksploatacji:

σ σ σzt z zq= +min .

Rozróżnia się naprężenia wtórne σzs i naprężenia dodatkowe σzd

19,2

19,4

19,6

19,8

20,0

1,0 2,0 3,0 4,0

h[mm]

∆σ

σ [kPa]

∆h dla ściśliwości pierwotnej

∆h dla odprężenia

Przebieg krzywej ściśliwości; na rysunku widać, że tej samej wartości ∆σ odpowiadają różne wartości ∆h na krzywych ściśliwości pierwotnej, wtórnej i odprężenia - stąd różne moduły

W przypadku a (dla wszystkich głębokości z występuje σzq > σzρ ) zachodzą zależności:σ σ

σ σ σρ

ρ

zs z

zd zq z

=

= − .

W przypadku b (np. gdy wymiary wykopu sąwiększe od wymiarów fundamentu) naprężenie wtórne i dodatkowe wyznaczamy z zależności jak w a, tylko do głębokości, gdzie σzq > σzρ; poniżej głębokości, gdzie σzq < σzρ, z zależności:

σ σ

σzs zq

zd

=

=

,

.0

Zasady wyznaczania naprężeń pionowych w podłożu gruntowym

1. Pionowe naprężenia pierwotne oblicza się:• od pierwotnego poziomu terenu, gdy nie przewiduje się

obniżenia powierzchni terenu,• od poziomu obniżonego podczas projektowania robót

niwelacyjnych,• od poziomu pierwotnego terenu, gdy przewiduje się jego

podwyższenie (nasyp traktuje się jako obciążenie podłoża).W obliczeniach należy uwzględnić hydrostatyczny wypór wody i

wpływ ciśnienia spływowego.

2. Przyjmuje się, że uwarstwienie podłoża o nieznacznie różnicowanej podatności nie ma wpływu na rozkłady normalnych naprężeń pionowych wywołanych obciążeniami pochodzącymi od budowli, nasypów oraz od odciążenia wykopami.

3. Odciążenie podłoża wykopami oblicza się tak jak od obciążenia równomiernie rozłożonego, działającego w poziomie dna wykopu i skierowanego ku górze.

4. Konstrukcję budowli traktuje się jako wiotką.

5. Fundament, pod którym wyznacza się naprężenia, traktuje sięjako sztywny; wpływy od sąsiednich fundamentów oblicza sięjak od obciążeń równomiernie rozłożonych lub od siłskupionych.

∞

Nomogram do wyznaczenia współczynnika ηm pod środkiem prostokątnego obszaru obciążonego równomiernie (fundament wiotki obciążony równomiernie, nasyp, wykop, ...)

Nomogram do wyznaczania współczynnika ηs pod środkiem sztywnego fundamentu o prostokątnej podstawie, obciążonego osiowo (przy średnim obciążeniu q)

6. Dopuszcza się przyjęcie działania poszczególnych fundamentów na poziomie posadowienia rozpatrywanego fundamentu. Uproszczenie to można stosować również podczas obliczania odprężenia podłoża spowodowanego sąsiednimi wykopami.

Metody obliczania osiadań

Metoda odkształceń jednoosiowych podłoża (metoda analogu edometrycznego)

Osiadanie fundamentu oblicza się jako sumę osiadańposzczególnych warstw gruntu:

s sii

n

==∑

1

,

s hM

hMi

zdi i

oi

zsi i

i

=⋅

+⋅σ σ ,

σzsi,σzdi- naprężenie wtórne i dodatkowe wyznaczone w połowie wysokości i-tej warstwy,hi - grubość i-tej warstwy gruntu nie większa niż połowa szerokości fundamentu oraz nie większa niż 2 m,Mi,Moi- edometryczne moduły ściśliwości wtórnej i pierwotnej i-tej warstwy gruntu,n - liczba warstw gruntu.

W odniesieniu do gruntów przeciążonych w przeszłości lodowcem, a więc obciążeniem znacznie większym od obciążeń przekazywanych przez fundamenty budowli, osiadanie oblicza się ze wzoru:

sh

Mizqi i

i

zqi zsi zdi

=⋅

= +

σ

σ σ σ

,

Metoda odkształceń trójosiowych podłoża (metoda analogu sprężystego)

( )s BE E

os

i

od

oii

n

i i= +

−

=∑ σ σ ω ν

1

21∆ ,

B - szerokość podstawy fundamentu,σos,σod-odpowiednio wtórne i dodatkowe naprężenia pionowe normalne w poziomie posadowienia,Ei - moduł wtórnego (sprężystego) odkształcenia gruntu w i-tej warstwie,Eoi - moduł pierwotnego (ogólnego) odkształcenia gruntu w i-tej warstwie,νi - współczynnik Poissona gruntu w i-tej warstwie

∆ωi = ωi - ωi-1,przy czym ωi, ωi-1-współczynniki przyjmowane odpowiednio do spągu i stropu danej warstwy.

Nomogram charakterystycznych wartości i gruntów niespoistych (Ż - żwir, Po - pospółka, Pr, Ps, Pd, Pπ - odpowiednio piasek gruby, średni, drobny i pylasty; za PN-81/B-03020).

Nomogram charakterystycznych wartości i gruntów spoistych (A, B, C, D - symbole jak w tab. 1.1)

MM

EE oo =

ν - współczynnik Poissona,β - wskaźnik skonsolidowanego gruntu,A - grunty spoiste morenowe skonsolidowane,B - grunty spoiste morenowe nieskonsolidowane i inne grunty skonsolidowaneC - inne grunty spoiste nieskonsolidowane,D - iły, niezależnie od genezy,

β =

0,5650,800,37

0,700,600,32

0,760,750,29

0,830,900,25

0,740,800,30

0,830,900,25

0,901,000,20

δβν

DCBAPd, PπPr, PsŻ, Pogruntu

Grunty spoisteGrunty niespoisteRodzaj

Współczynniki ω do podłoża jednorodnego ν = 0,3

zB

∞2,121,721,220,880,79∞

1,961,801,561,160,840,7510,0

1,451,371,311,050,780,705,00

1,141,111,060,910,710,653,00

1,031,000,960,860,680,622,50

0,890,860,860,770,630,582,00

0,730,700,670,660,560,521,50

0,510,500,480,470,450,411,00

0,390,390,380,380,370,330,75

0,260,260,260,250,250,230,50

0,130,130,130,130,130,120,25

0,000,000,000,000,000,000,00

∞10521

Kształty podstawy L:BKoło

Nomogram do wyznaczania współczynnika ω w przypadku posadowienia fundamentu sztywnego na ściśliwej warstwie o ograniczonej grubości h.

Warunek obliczeniowy i rodzaje drugiego stanu granicznego

Warunek obliczeniowy drugiego stanu granicznego, czyli stanu granicznego użytkowalności wyraża się nierównością:

[s] < [s]dop,

w której [s] - symbol wyrażający następujące umowne przemieszczenia

lub odkształcenia (rodzaje drugiego stanu granicznego):• średnie osiadanie fundamentów budowli,• przechylenie budowli jako całości lub części wydzielonej

dylatacjami,• odkształcenie konstrukcji: wygięcie budowli jako całości

lub jej części między dylatacjami, lub różnica osiadańfundamentów.

[s]dop - symbol odpowiednich wartości dopuszczalnych przemieszczeń, ustalonych na podstawie analizy ich wpływu na powstanie stanów granicznych w konstrukcji budowli, wartośćużytkową budowli i eksploatowanych urządzeń oraz działanie połączeń instalacyjnych.

W razie braku odpowiednich ograniczeń można stosowaćwartości dopuszczalnych przemieszczeń konstrukcji podane w przepisach normowych.

Obliczanie [s] wykonuje się w odniesieniu do podstawowych układów obciążeń charakterystycznych, przekazywanych przez fundamenty na podłoże gruntowe.

Ponadto w obliczeniach [s] należy uwzględnićcharakterystyczne gęstości objętościowe gruntów podłoża wypór i ciśnienie spływowe wód gruntowych, wpływ obciążeń od sąsiednich fundamentów lub budowli, obciążenia przyszłymi nasypami, składowiskami oraz obciążenia spowodowane wykopami. Wypór wód gruntowych uwzględnia się przy średnim poziomie piezometrycznym. Obliczenie [s] wymaga obliczenia umownych osiadań s wszystkich fundamentów wchodzących w skład posadowienia budowli lub części wydzielonej dylatacjami.

OBLICZANIE OSIADAŃ FUNDAMENTU

Dla oceny wpływu osiadań budowli (lub fundamentu budowli, gdy posadowiona jest ona jako całość, np. na fundamencie płytowym lub skrzyniowym) na jej zachowanie się i warunki eksploatacyjne zachodzi konieczność rozróżnienia:• osiadań całkowitych,• osiadań eksploatacyjnych (do obliczeń według drugiego stanu

granicznego).

Osiadania całkowite to te, które powstają od momentu rozpoczęcia budowy do zakończenia procesu konsolidacji podłoża w trakcie eksploatacji obiektu.

Osiadania fundamentów do obliczeń posadowienia wg drugiego stanu granicznego stanowią część osiadańcałkowitych; tę, która zachodzi po zakończeniu procesu wznoszenia budowli.

Każdorazowo należy rozstrzygnąć, które z wyżej zdefiniowanych osiadań należy uwzględniać w przeprowadzanej analizie wpływu osiadań na konstrukcję budynku i względy eksploatacyjne.

Schemat do obliczania osiadań

Osiadanie całkowite si warstwy podłoża o grubości hi oblicza się ze wzorów:

s s si i i= +,, , ,

gdzie osiadanie w zakresie naprężeń wtórnych

s hMizsi i

i

,, = ⋅λ σ

osiadanie w zakresie naprężeń dodatkowych (z uwzględnieniem wpływów sąsiednich fundamentów)

s hMizdi i

oi

, = σ

Współczynnik λ we wzorze może przyjmować wartości 0 lub 1 w zależności od stopnia odprężenia się podłoża podczas wykonywania robót fundamentowych. Do obliczenia posadowień obiektów budownictwa powszechnego i przemysłowego, których okres budowy od wykonania wykopów do zakończenia stanu surowego (z montażem urządzeń stanowiących obciążenia stałe) nie przekracza jednego roku, norma PN-81/B-03020 przyjmuje λ = 0; gdy okres budowy jest dłuższy niż 1 rok, wówczas λ = 1.

Przyjęcie wartości λ do obliczeń wymaga uwzględnienia przede wszystkim:rodzaju gruntu (żwiry, piaski, pyły odprężają się znacznie szybciej niż np. iły),okresu, jaki upłynie od wykonania wykopu do rozpoczęcia robót budowlanych i dociążenia podłoża fundamentem w zakresie naprężeń wtórnych σzs.

Osiadania całkowite fundamentu k oblicza się ze wzoru

s sk iz

z

==∑

0

max

,

zmax - głębokość, na której jest spełniony warunek

σ σ ρz d zmax max,= 0 3

Jeżeli jednak ta głębokość występuje w obrębie warstwy o dużej ściśliwości, to należy sumowania dokonać do spągu tej warstwy. Osiadanie obliczone w ten sposób jest osiadaniem ostatecznym (umownym), które wystąpi po zakończeniu konsolidacji podłoża pod fundamentem.

Osiadania do obliczeń wg II stanu granicznego. W obiektach budownictwa ogólnego, gdzie ciężar własny konstrukcji budynku stanowi decydującą część obciążeń podłoża, osiadanie sk fundamentu k, powstałe w okresie eksploatacji obiektu, wyznacza się ze wzoru:

s s rk i iz

z

==∑

0

max

We wzorze tym współczynniki r pozwalają uwzględnić tęczęść osiadań całkowitych warstwy i, która zachodzi po zakończeniu stanu surowego budowy.

r = 0 (osiadanie jest zakończone jednocześnie z końcem budowy) - posadowienie na gruntach niespoistych lub spoistych w stanie półzwartym (IL ≤ 0),r = 0,5 (do końca budowy zachodzi 50% osiadańcałkowitych) - posadowienie na gruncie spoistym w stanie gorszym niż półzwarty (IL > 0),r = 0,75 (do końca budowy zachodzi 25% osiadańcałkowitych) - posadowienie na gruntach organicznych.Współczynniki te stanowią podstawę do przybliżonej oceny osiadań zachodzących po zakończeniu budowy

Osiadanie średnie fundamentówOsiadanie średnie fundamentów lub budowli wyznacza się ze wzoru

ss F

Fśrk k

k

= ∑∑

,

sk - osiadanie poszczególnych fundamentów lub wydzielonych części wspólnego fundamentu budowli, np. z fundamentu płytowego,

Fk - powierzchnia podstawy k-tego fundamentu

Przechylenie budowli

Θ = +( ) ,a b2 212

a i b - parametry równania płaszczyzny

s = a ⋅ x + b⋅ y + c

aproksymującej osiadania sk poszczególnych fundamentów lub wydzielonych części wspólnego fundamentu budowli, wyznaczone z układu równań:

a x b x y c x x s

a x y b y c y y s

a x b y nc s

k k k k k k

k k k k k k

k k k

2

2

∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑

+ + =

+ + =

+ + =

,

,

,

w którym xk,yk - współrzędne środków ciężkości podstaw poszczególnych fundamentów względem początku układu współrzędnych,n - liczba fundamentów.

y 2y 6

x2

x6

x

y

0

12 3 4

56 7 8

Układ współrzędnych do obliczeń przechylenia budowli

Korzystne jest przyjęcie początku układu współrzędnych x, y w środku ciężkości układu fundamentów. Interpretacja geometryczna parametrów a, b i c jest wtedy następująca:a, b - przechylenie budowli, odpowiednio w kierunku osi x oraz y:c - średnie osiadanie fundamentów

Względna różnica osiadaniaWzględna różnica osiadania określona jest wzorem ∆s / l gdzie∆s - różnica osiadań dwóch rozpatrywanych fundamentów sąsiadujących ze sobą;l - odległość między środkami ciężkości podstaw tych fundamentów;

--0,00115Budowle smukłe o wysokości powyżej 100 m

0,0028Budynki powyżej 11 kondygnacji

1,00,0037Budynki do 11 kondygnacjinadziemnych

0,003--5Hale przemysłowe

∆s:l *)fo[cm]

Θsśr[cm]Rodzaj budowli

*) ∆s oznacza różnice osiadań fundamentów, których odległość wynosi 1.

Dopuszczalne wartości odkształceń

A

A'

S 1

B

B'

S 0

C

S 2

C'

l

l1 l2

f 0

β

β2

β1

Strzałka ugięcia budowliStrzałkę ugięcia budowli fo wyznacza się dla trzech sąsiadujących ze sobą najniekorzystniej osiadających fundamentów

β = β1 + β2

a dla małych kątów

αs = tgβ = tgβ1 + tgβ2 = s sl

s sl

0 1

1

0 2

2

−+

−

1100

1200

÷

1200

1300

÷

1300

1500

÷

5÷6Konstrukcje wielkoblokowe i wielkopłytowe nie spełniające warunków wymienionych wyżej

6÷8Konstrukcje murowane, lecz nie spełniające wszystkich ww. warunków, konstrukcje wielkoblokowe z wieńcami żelbetowymi w każdym stropie, konstrukcje szkieletowe żelbetowe na oddzielnych stopach oraz konstrukcje wielkopłytowe na monolitycznych żelbetowych ścianach piwnicznych na płycie ciągłej lub ruszcie żelbetowym

8÷10Statycznie niewyznaczalne konstrukcje stalowe oraz konstrukcje murowane z wieńcami żelbetowymi w każdym stropie z poprzecznymi ścianami nośnymi o grubości 25cm w rozstawie co 6m, jak również monolityczne, żelbetowe konstrukcje szkieletowe na płycie ciągłej lub ruszcie żelbetowym

10÷15Konstrukcje statycznie wyznaczalne, mające istotne przeguby (łubki trójprzegubowe, kratownice stalowe jednoprzęsłowe itp.), oraz konstrukcje drewniane

przechyłpowinien byćmniejszy niż1/100 do 1/200 stosunku mniejszego wymiaru fundamentu w planie do wysokości bud.

15÷20Budowle masywne o dużej sztywności własnej względem osi poziomych, posadowione na masywnych fundamentach, sztywnych skrzyniach żelbetowych lub płytach ciągłych

αs dopsdopcm

Rodzaj konstrukcji

Zakres obliczeń według stanu granicznego użytkowaniaW obliczeniach posadowień według stanu granicznego użytkowania uwzględnia się tylko te odkształcenia [s], które mogą spowodować stan graniczny nośności w konstrukcji obiektu, mogą być szkodliwe dla użytkowania obiektu, zainstalowanych urządzeń, przebiegu procesu technologicznego, lub mogą spowodować uszkodzenie instalacji.Jeżeli nie ma szczególnych ograniczeń, to obliczenia dotyczące stanu granicznego użytkowania wykonuje się w następującym zakresie:a) hale przemysłowe:średnie osiadanie fundamentów względne różnice osiadań sąsiednich fundamentów,

b) budynki do 11 kondygnacji nadziemnych:średnie osiadanie budowliprzechylenie budowliwygięcie budowli lub jej części wydzielonej dylatacjami,c) budynki powyżej 11 kondygnacji:jak w punkcie b, lecz porównuje się je z innymi wartościami dopuszczalnymi (por. tab. 4.3),d) budowle smukłe o wysokości powyżej 100m:średnie osiadanieprzechylenie