potansİyel ve Çekİm
DESCRIPTION
POTANSİYEL VE ÇEKİM. NEWTONUN ÇEKİM KANUNU. (1). Birden fazla kütle olması durumunda çekim bağıntısı nasıl bulunur. (2). (3). Vektör analizden. (4). (5). (6). Birden fazla kütle olması durumunda potansiyel bağıntısı. (7). - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/2.jpg)
NEWTONUN ÇEKİM KANUNU
(1)
![Page 3: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/3.jpg)
Birden fazla kütle olması durumunda çekim bağıntısı
nasıl bulunur
(2)
![Page 4: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/4.jpg)
2m
1m
3m
4m
0m
(3)
![Page 5: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/5.jpg)
Vektör analizden
(6)
(5)
(4)
![Page 6: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/6.jpg)
Birden fazla kütle olması durumunda potansiyel bağıntısı
(7)
Bazı kitaplarda buraya değin tanımlanan potansiyel bazı yazarlar tarafından biraz farklı şekilde tanımlanır.
Grant and West: Partikül tarafından yapılan iş şeklinde tanımlar.
Kellog: Gravite potansiyeli kuvvet alanı tarafından partiküle yaptırılan iştir ve partikülün potansiyel enerjisinin negatifine eşittir şeklinde tanımlar.
![Page 7: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/7.jpg)
Bu koşullarda (2) ile verilen çekim bağıntısı
Şeklini alır.
(9)
(8)
![Page 8: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/8.jpg)
Gravite birimleri
Gravite birimi cgs sisteminde aşağıdaki şekilde tanımlanır
Gravitenin birimi cgs sisteminde ünlü bilgin Galileo’nun adına atfen aşağıdaki şekilde verilir
![Page 9: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/9.jpg)
Gravite birimi mks sisteminde aşağıdaki şekilde tanımlanır
![Page 10: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/10.jpg)
1
Gelişigüzel bir kütlenin potansiyel fonksiyonu
![Page 11: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/11.jpg)
(6) dan yararlanarak
V
![Page 12: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/12.jpg)
Benzer şekilde gravite çekimi ise
(11)
Olarak elde edilir
(10) İle verilen potansiyel bağıntısı Newton potansiyeli olarak isimlendirilir
(10)
![Page 13: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/13.jpg)
Yüzeysel ve çizgisel kütle dağılımları
Eğer öngörülen kütlenin iki ve tek boyutlu olması durumunda (10) bağıntısı aşağıdaki şekilleri alır
(12) Bağıntısındaki σ yüzey yük yoğunluğudur
(13)
(12)
(13) Bağıntısındaki λ ise çizgisel yük yoğunluğudur
![Page 14: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/14.jpg)
Böylesine bir çizginin eksenine dik konumdaki bir P(x,0,0) noktasında yaratacağı gravite çekimini hesaplayalım. (11) bağıntısından gravite çekim ifadesi
2a uzunluklu ve z ekseni boyunca uzanan çizgi şekilli bir cismi göz önüne alalım.
Tek boyutlu kütle dağılımları
![Page 15: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/15.jpg)
Bu elemanın P noktasında yaratacağı gravite çekiminin z ve y yönündeki bileşenleri sıfıra eşittir. Çünkü
Önce, şekildeki tel üzerinde küçük bir dz elemanının varlığını göz önüne alalım.
arasındaki kütle ile
arasındaki kütle birbirine eşittir.
Bu koşullarda, P noktasında x yönündeki çekim ifadesi
![Page 16: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/16.jpg)
(14)
![Page 17: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/17.jpg)
Logaritmik potansiyel Sonlu çizginin, z yönünde boyutlarının sonsuza gitmesi durumunda, (14)
Çekimin arandığı noktanın x-y düzleminin herhangi bir yerinde olması
durumunda ise bu bağıntı
(16)
(15)
![Page 18: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/18.jpg)
(10) ve (16) dan yararlanarak
yazılabilir. Her iki tarafın tümlevinin alınması ile de
(17)
![Page 19: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/19.jpg)
elde edilir. Benzer şekilde potansiyelin arandığı noktanın x-y düzleminde olması durumunda ise
(18)
(17) ve (18) ile tanımlanan potansiyel fonksiyonu, logaritmik
potansiyel olarak isimlendirilir.
Logaritmik potansiyelin jeofizikte yaygın bir uygulama alanı vardır. Örneğin yatay silindir şekilli bir yapının oluşturacağı anomali, kütlesi bu silindirin kütlesine denk ve silindirin merkezinde yer alan sonlu bir çizginin oluşturacağı anomali ile simgelenebilir.
![Page 20: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/20.jpg)
Gravitenin ölçülmesi
1. Mutlak
2. Bağıl
Mutlak ölçüler
• Matematik sarkaç
• Fizik sarkaç
• Düşen cisim yöntemi
(19)
![Page 21: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/21.jpg)
Bu bağıntı biraz daha farklı bir şekilde düzenlenebilir.
(20)
Düşen bir cismin t1 ve t2 zamanlarında aldığı yol
Bu bağıntılar tekrar düzenlenirse
(21)
![Page 22: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/22.jpg)
Bağıl gravitenin ölçülmesi
Bağıl gravitenin ölçülmesinde de sarkaç sisteminden yararlanılır.
Bir A noktasındaki gravite değeri biliniyorsa bu noktada sarkacın periyodu bulunarak bağıntı aşağıdaki şekilde düzenlenir.
Benzer şekilde gravitenin hesaplanacağı B noktasında da
![Page 23: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/23.jpg)
Bu bağıntı benzer şekilde (19) da verilen fizik sarkaçtan yararlanarak ta aşağıdaki şekilde bulunur.
(22)
Bu bağıntının diferansiyeli alınıp gerekli düzenlemeler yapılırsa
(23)
![Page 24: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/24.jpg)
Değişik model kütleler ve anomalileri
Küre modeli
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 50
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
4 0
4 5
![Page 25: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/25.jpg)
silindir modeli
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 50
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
4 0
4 5
![Page 26: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/26.jpg)
yatay yarı sonsuz tabaka
![Page 27: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/27.jpg)
Bazı kayaçların yoğunlukları
![Page 28: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: POTANSİYEL VE ÇEKİM](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56814299550346895daeccfa/html5/thumbnails/29.jpg)