poussée et butée.ppt

POUSSEE ET BUTEEPOUSSEE ET BUTEE

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1. GENERALITES1. GENERALITES Dans ce chapitre, on traite de l’importance et de la Dans ce chapitre, on traite de l’importance et de la distribution des distribution des

pressionspressions entre entre une masse de solune masse de sol et une et une structure de structure de soutènementsoutènement (mur-poids, murs cantilevers, murs cellulaires, parois (mur-poids, murs cantilevers, murs cellulaires, parois moulées, rideaux de palplanches...).moulées, rideaux de palplanches...).

Suivant le problème traité, on fera un calcul à la rupture (sol dans un Suivant le problème traité, on fera un calcul à la rupture (sol dans un

comportement rigide-plastique). La solution complète pour ce genre comportement rigide-plastique). La solution complète pour ce genre de problème passe par la considération des contraintes initiales dans de problème passe par la considération des contraintes initiales dans le sol, de la relation le sol, de la relation contrainte-déformationcontrainte-déformation du sol et des du sol et des conditions aux limites décrivant conditions aux limites décrivant l’interaction sol-structurel’interaction sol-structure. Les . Les dites solutions sont très complexes à obtenir et souvent des dites solutions sont très complexes à obtenir et souvent des méthodes simplifiées sont utilisées. Si la structure ne se déforme pas méthodes simplifiées sont utilisées. Si la structure ne se déforme pas sous l’effet des pressions latérales, la structure est dite rigide et la sous l’effet des pressions latérales, la structure est dite rigide et la solution est recherchée en considérant les déformations d’une solution est recherchée en considérant les déformations d’une manière générale. Si la structure se déforme sous l’effet des manière générale. Si la structure se déforme sous l’effet des pressions latérales, la structure est dite flexible. Dans ce cas, la pressions latérales, la structure est dite flexible. Dans ce cas, la distribution des pressions est modifiée et des méthodes empiriques distribution des pressions est modifiée et des méthodes empiriques ou semi-empiriques sont utilisées. Parmi les méthodes généralement ou semi-empiriques sont utilisées. Parmi les méthodes généralement utilisées, on distingue les méthodes de Rankine, de Boussinesq, de utilisées, on distingue les méthodes de Rankine, de Boussinesq, de Coulomb et de Sokolovski. Coulomb et de Sokolovski.

22

2. EQUILIBRES LIMITES DE POUSSEE 2. EQUILIBRES LIMITES DE POUSSEE

ET BUTEEET BUTEE On détermine les actions du sol sur un écran On détermine les actions du sol sur un écran

quand le sol est à la rupture. Suivant les quand le sol est à la rupture. Suivant les déplacements relatifs entre le sol et l’écran, déplacements relatifs entre le sol et l’écran, le sol se trouvera en équilibre de poussée le sol se trouvera en équilibre de poussée (état actif) ou de butée (état passif).(état actif) ou de butée (état passif).

Avant de subir des Avant de subir des déplacements le sol se déplacements le sol se trouve dans un état initial trouve dans un état initial qui dépend de son qui dépend de son histoire géologique. On histoire géologique. On nomme cet état : poussée nomme cet état : poussée des terres au repos (sans des terres au repos (sans déplacement). Pour le déplacement). Pour le définir, on relie la définir, on relie la contrainte effective contrainte effective horizontale horizontale à laà la contrainte effective contrainte effective verticale verticale par lepar le coefficient des terres coefficient des terres au repos Κo au repos Κo

2.1 État 2.1 État initialinitial

000 '.' vh K

33

La valeur deLa valeur de Κo Κo, délicate à mesurer, peut être obtenue à , délicate à mesurer, peut être obtenue à l'appareil triaxial au laboratoire et au pressiomètre ou au l'appareil triaxial au laboratoire et au pressiomètre ou au dilatomètre (Marchetti) sur le chantier. dilatomètre (Marchetti) sur le chantier.

La détermination de cette valeur est très importante La détermination de cette valeur est très importante puisqu'elle conditionne le calcul des écrans, des tunnels.puisqu'elle conditionne le calcul des écrans, des tunnels.

A défaut de mesure du coefficient Κo on peut l’estimer.A défaut de mesure du coefficient Κo on peut l’estimer.

Si le sol avait un comportement Si le sol avait un comportement élastique linéaireélastique linéaire, Κo , Κo serait égal àserait égal à

2.1 État initial (suite 1)2.1 État initial (suite 1)

)1(0 K

Pour les Pour les sols pulvérulentssols pulvérulents et les et les sols fins normalement sols fins normalement consolidésconsolidés on pourra utiliser on pourra utiliser la formule simplifiée de JAKY la formule simplifiée de JAKY (si le terre plein est horizontal)(si le terre plein est horizontal)

S’il existe un talus de pente β, la S’il existe un talus de pente β, la valeur de K0, avec la même valeur de K0, avec la même définition sera . définition sera .

)'sin(1 OK

)sin1( OO KK 44

La simulation au triaxial est possible si on dispose d'un La simulation au triaxial est possible si on dispose d'un appareil triaxial muni d'un capteur de déplacement radial appareil triaxial muni d'un capteur de déplacement radial de l'échantillon lui-même relié à un asservissement pour de l'échantillon lui-même relié à un asservissement pour que, quand la contrainte verticale augmente, que, quand la contrainte verticale augmente, l'asservissement fait augmenter la contrainte radiale pour l'asservissement fait augmenter la contrainte radiale pour qu'il n’y ait aucun déplacement radial. qu'il n’y ait aucun déplacement radial.


55

Le coefficient de poussée des terres au repos varie dans des Le coefficient de poussée des terres au repos varie dans des proportions relativement limitées. On donne dans le proportions relativement limitées. On donne dans le tableau suivant quelques valeurs approchées de ce tableau suivant quelques valeurs approchées de ce coefficient en fonction de la nature du sol.coefficient en fonction de la nature du sol.


- Sable lâche: 0,5- 0,45

- Sable compact: 0,45-0,4

- Argile normalement consolidée:

0,5

- Argile molle, vase: 1

- Argile surconsolidée: Variable.

Tableau 1.1: Valeurs approchées du coefficient de K0.

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Considérons un massif de sol semi-infini de surface Considérons un massif de sol semi-infini de surface horizontale. Imaginons qu'on puisse remplacer une horizontale. Imaginons qu'on puisse remplacer une tranche mince de ce sol par un écran de faible épaisseur tranche mince de ce sol par un écran de faible épaisseur et de profondeur infinie (Voir figure). Supposons que la et de profondeur infinie (Voir figure). Supposons que la répartition des contraintes dans le massif de sol n'est pas répartition des contraintes dans le massif de sol n'est pas modifiée par la présence de l'écran. Dans ce cas, l'état de modifiée par la présence de l'écran. Dans ce cas, l'état de contrainte à une profondeur z est donné par :contrainte à une profondeur z est donné par :

2.2 Poussée et de butée2.2 Poussée et de butée

v = zh = K0. v

77

Le sol pousse sur l'écran et le met en poussée. Le sol se Le sol pousse sur l'écran et le met en poussée. Le sol se déplacera jusqu'à ce que la contrainte initiale déplacera jusqu'à ce que la contrainte initiale σ’hoσ’ho diminue, le sol se décomprime, pour atteindre une valeur diminue, le sol se décomprime, pour atteindre une valeur limite limite σ’a (équilibre actif ou inférieur) inférieure à (équilibre actif ou inférieur) inférieure à σ’hoσ’ho. . Par rapport à l’état initial, la contrainte Par rapport à l’état initial, la contrainte σ’voσ’vo étant étant constante, la contrainte horizontale constante, la contrainte horizontale σ’hoσ’ho diminue jusqu’à diminue jusqu’à ce que le cercle de Mohr devienne tangent à la droite de ce que le cercle de Mohr devienne tangent à la droite de Mohr-Coulomb pour une valeur de Mohr-Coulomb pour une valeur de σ’h = σ’a σ’h = σ’a (Fig). (Fig).

Le sol est à l’état de Le sol est à l’état de poussée poussée ; la contrainte de poussée est ; la contrainte de poussée est reliée à la contrainte verticalereliée à la contrainte verticale σ’vo σ’vo, dans le cas d’un , dans le cas d’un écran vertical sans frottement sol-écran, par le coefficient écran vertical sans frottement sol-écran, par le coefficient de poussée de poussée Ka Ka (a comme actif).(a comme actif).

2.2.1 Équilibre 2.2.1 Équilibre de Pousséede Poussée

σa =Κa.σvo

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L'écran pousse sur le sol et le met en butée. Le sol se L'écran pousse sur le sol et le met en butée. Le sol se déplacera jusqu'à ce que la contrainte initiale déplacera jusqu'à ce que la contrainte initiale σ’hoσ’ho augmente, le sol se comprime, pour atteindre une valeur augmente, le sol se comprime, pour atteindre une valeur limite limite σ’Pσ’P (équilibre passif ou supérieur) supérieure à (équilibre passif ou supérieur) supérieure à σ’hoσ’ho. Par rapport à l’état initial, la contrainte . Par rapport à l’état initial, la contrainte σ’voσ’vo étant étant constante, la contrainte horizontale constante, la contrainte horizontale σ’hoσ’ho augmente augmente jusqu’à ce que le cercle de Mohr devienne tangent à la jusqu’à ce que le cercle de Mohr devienne tangent à la droite de Mohr-Coulomb pour une valeur de droite de Mohr-Coulomb pour une valeur de σ’h = σ’pσ’h = σ’p (Fig.14.4). Le sol est à l’état de (Fig.14.4). Le sol est à l’état de butéebutée la contrainte de la contrainte de butée est reliée à la contrainte verticale butée est reliée à la contrainte verticale σ’vσ’v, dans le cas , dans le cas d’un écran vertical sans frottement sol-écran, par le d’un écran vertical sans frottement sol-écran, par le coefficient de butée coefficient de butée KpKp (p comme passif). (p comme passif).

2.2.2 Équilibre 2.2.2 Équilibre de Butéede Butée

σp =Κp.σvo

99

Plusieurs théories permettent de calculer les Plusieurs théories permettent de calculer les coefficients de poussée et de butée d’un sol coefficients de poussée et de butée d’un sol pulvérulent ( C = 0). On mentionne les principales.pulvérulent ( C = 0). On mentionne les principales.

2.3 Calculs des coefficients de poussée et 2.3 Calculs des coefficients de poussée et de butée d’un sol sans cohésion (sol de butée d’un sol sans cohésion (sol

pesant)pesant)

2.3.1 Théorie de 2.3.1 Théorie de CoulombCoulomb

Soit un écran vertical soutenant un massif de sol sans Soit un écran vertical soutenant un massif de sol sans cohésion avec un terre-plein horizontalcohésion avec un terre-plein horizontal

Équilibre du coin de Coulomb

1010

On suppose que la surface de rupture potentielle est un On suppose que la surface de rupture potentielle est un plan (coin de Coulomb) passant par le pied de l’écran plan (coin de Coulomb) passant par le pied de l’écran et faisant un angle θ avec l’horizontale.et faisant un angle θ avec l’horizontale.

On fait l’hypothèse que la contrainte de cisaillement τ = On fait l’hypothèse que la contrainte de cisaillement τ = σ’tg ϕ’ est complètement mobilisée le long de ce plan. σ’tg ϕ’ est complètement mobilisée le long de ce plan. Le coin de Coulomb se comporte de façon rigide-Le coin de Coulomb se comporte de façon rigide-plastique, ce qui n’est pas le cas généralement plastique, ce qui n’est pas le cas généralement surtout si l’écran est de grande hauteur.surtout si l’écran est de grande hauteur.

La réaction totale du sol R sur lequel glisse le coin de La réaction totale du sol R sur lequel glisse le coin de Coulomb est donc inclinée de l’angle ϕ sur la normale Coulomb est donc inclinée de l’angle ϕ sur la normale au plan de rupture.au plan de rupture.

Le principe consiste simplement à écrire l’équilibre des Le principe consiste simplement à écrire l’équilibre des forces en présence R W et Fa ; W étant le poids du forces en présence R W et Fa ; W étant le poids du mur et Fa la poussée du sol incliné de δ sur la mur et Fa la poussée du sol incliné de δ sur la normale à l’écran.normale à l’écran.

2.3.1 Théorie de 2.3.1 Théorie de Coulomb - suiteCoulomb - suite

1111

On suppose que la surface de rupture potentielle est un On suppose que la surface de rupture potentielle est un plan (coin de Coulomb) passant par le pied de l’écran plan (coin de Coulomb) passant par le pied de l’écran et faisant un angle θ avec l’horizontale.et faisant un angle θ avec l’horizontale.


On détermine ainsi F en fonction de l’angle θ. La On détermine ainsi F en fonction de l’angle θ. La méthode de Coulomb consiste à prendre le maximum méthode de Coulomb consiste à prendre le maximum de F(θ) (Maximis) pour calculer la poussée a Fa, ce de F(θ) (Maximis) pour calculer la poussée a Fa, ce serait le contraire pour la butée (Minimis).serait le contraire pour la butée (Minimis).En application de la méthode de Coulomb, on calcule En application de la méthode de Coulomb, on calcule la poussée en supposant que δ = 0.la poussée en supposant que δ = 0.

1212


1313


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Poncelet a généralisé la méthode de Coulomb a un écran Poncelet a généralisé la méthode de Coulomb a un écran incliné de λ et à un sol surmonté d’un talus d’angle β. Par la incliné de λ et à un sol surmonté d’un talus d’angle β. Par la même procédure, on détermine le coefficient de poussée Ka.même procédure, on détermine le coefficient de poussée Ka.

Équilibre d’un coin quelconque

1515


1616

1717

La méthode de Coulomb, qui suppose des plans de La méthode de Coulomb, qui suppose des plans de rupture, rupture, n’est pas applicablen’est pas applicable dans dans le cas de la le cas de la butéebutée pour laquelle les surfaces de rupture ne peuvent pour laquelle les surfaces de rupture ne peuvent être assimilées à des plans.être assimilées à des plans.

La méthode de Coulomb donne des résultats La méthode de Coulomb donne des résultats acceptablesacceptables pour le calcul de la poussée de sols sans pour le calcul de la poussée de sols sans cohésion, spécialement si δ, λ et β sont positifs. Par cohésion, spécialement si δ, λ et β sont positifs. Par contre contre elle n’indique pas la répartition des elle n’indique pas la répartition des contraintes le long de l’écrancontraintes le long de l’écran..

2.3.2 Méthode de 2.3.2 Méthode de RANKINERANKINE

En plus des hypothèses En plus des hypothèses suivantes :suivantes :- sol semi-infini, homogène, - sol semi-infini, homogène, isotrope,isotrope,- condition de déformation plane,- condition de déformation plane,- courbe intrinsèque de MOHR-- courbe intrinsèque de MOHR-COULOMBCOULOMB- massif à surface libre plane,- massif à surface libre plane,RANKINE (1857) avait rajouté RANKINE (1857) avait rajouté l'hypothèse que la présence d'un l'hypothèse que la présence d'un écran ne modifie pas la écran ne modifie pas la répartition desrépartition descontraintes dans le massif.contraintes dans le massif. 1818


• • Cas généralCas général

Avec cette hypothèse, on peut déterminer la répartition des contraintes Avec cette hypothèse, on peut déterminer la répartition des contraintes

de poussée (ou de butée) le long d'un plan OD, dans le cas d'un sol pesant de poussée (ou de butée) le long d'un plan OD, dans le cas d'un sol pesant

pulvérulent (γ,ϕ) non surchargé.pulvérulent (γ,ϕ) non surchargé.

Le calcul de la contrainte t à une profondeur z sur le plan OD s'effectue à Le calcul de la contrainte t à une profondeur z sur le plan OD s'effectue à

partir du cercle de MOHR, le plus petit pour l'équilibre de poussée,passant partir du cercle de MOHR, le plus petit pour l'équilibre de poussée,passant

par l'extrémité M du vecteur contrainte qui s'exerce sur la facette par l'extrémité M du vecteur contrainte qui s'exerce sur la facette

parallèle à la surface libre et tangent aux droites intrinsèques de parallèle à la surface libre et tangent aux droites intrinsèques de

COULOMB (τ = σ tgϕ). L'équilibre de butée s'étudierait à partir du cercle COULOMB (τ = σ tgϕ). L'équilibre de butée s'étudierait à partir du cercle

de MOHR, le plus grand pour l'équilibre de butée, passant par le même de MOHR, le plus grand pour l'équilibre de butée, passant par le même

point M et tangent également aux droites intrinsèques de COULOMB point M et tangent également aux droites intrinsèques de COULOMB

1919


OM est le vecteur contrainte γz.cosβ s’exerçant sur la facette parallèle à OM est le vecteur contrainte γz.cosβ s’exerçant sur la facette parallèle à la surface libre, à une profondeur z.la surface libre, à une profondeur z.OM’ est le vecteur contrainte s’exerçant sur la facette verticale à la même OM’ est le vecteur contrainte s’exerçant sur la facette verticale à la même profondeur z. Ces deux contraintesprofondeur z. Ces deux contraintessont conjuguées.sont conjuguées.ON est le vecteur contrainte t s’exerçant sur la facette inclinée de λ à la ON est le vecteur contrainte t s’exerçant sur la facette inclinée de λ à la même profondeur z.même profondeur z.

2020


2121

2.3.2 Méthode de 2.3.2 Méthode de RANKINERANKINE• Cas particulier : écran vertical, surface libre horizontale:

Ce cas particulier,mais très fréquent, est beaucoup plus simple à traiter et des calculs rapides permettent de déterminer les coefficients de poussée Ka et de butée KP.

Hypothèsesλ = β = δ = 0 ( pas de frottement sol-écran)φ ≠ 0C = 0Au repos, point M (σ’v, σ’ho)Contrainte verticale σ’v = γ . hContrainte horizontale σ’ho = Ko .γ .hLes deux contraintes étant principales, le tracé du cercle de MOHR est immédiat.

2222


Dans le cas de la poussée, la contrainte σ’ho va diminuer jusqu'à ce que le cercle de MOHR tangente la droite intrinsèque de MOHR-COULOMB : Equilibre plastique inférieur.Dans le cas de la butée, la contrainte σ’ho va augmenter jusqu'à ce que le cercle de MOHR tangente la droite intrinsèque de MOHR-COULOMB : Equilibre plastique supérieur.

Cas du sol frottant et cohérent (sols argileux ou limoneux non saturés à court terme, ou sol argileux ou limoneux saturés cisaillés dans le domaine surconsolidé)Cas du sol purement cohérent (argile ou limon saturés non drainés)Cas du sol seulement frottant (sable, gravier, argile drainée cisaillée dans le domaine normalement consolidé)

2323

HypothèsesHypothèses 2:2: : (λ : (λ = = β β = = δ δ = = 0), (φ ≠ 0 , C ≠ 0)0), (φ ≠ 0 , C ≠ 0)

Figure 20Figure 20: Les diagrammes de contraintes latérales sont ci-contre : Les diagrammes de contraintes latérales sont ci-contre

2424

La force de poussée totale est égale à appliquée a' H/3 de la La force de poussée totale est égale à appliquée a' H/3 de la base.base.

I.6.2. Calcul de la force de poussée totale sur le mur :1ier cas Cohésion nulle C = 0

2525

22emeeme cas Cohésion C cas Cohésion C ≠ ≠ 00

2626

33emeeme cas d'une surface en talus de pente tg cas d'une surface en talus de pente tg (Mur vertical ((Mur vertical (l=0l=0), lisse (), lisse (dd = 0), cohésion nulle = 0), cohésion nulle

c=0, contrainte c=0, contrainte σσh h parallèle au talus).parallèle au talus).

2727

Dans ce cas les pressions, verticale Dans ce cas les pressions, verticale ssv v et latérale et latérale sshh ne sont plus ne sont plus

des contraintes principales.des contraintes principales.

2828

La force de poussée totale est égale à : La force de poussée totale est égale à :

appliquée à H/3 de la base.appliquée à H/3 de la base.

La force de butée totale est égale à La force de butée totale est égale à

appliquée à H/3 de la baseappliquée à H/3 de la base..

2929

Cas complexesCas complexes

3030

Cas d’un multicoucheCas d’un multicouche

3131

ApplicationsApplications

3232

ApplicationsApplications

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poussée et butée.ppt

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