Fichier : L10-4-1.doc

ESDEP

GROUPE DE TRAVAIL 10

CONSTRUCTION MIXTE

Leçon 10.4.1

Poutres continues – 1ère

partie

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OBJECTIF

Décrire le comportement des poutres mixtes continues ; expliquer l'utilisation de

l'analyse rigide-plastique pour le calcul des sollicitations et la détermination des

moments de résistance plastique.

PREREQUIS

Leçon 7.2 : Classification des sections transversales

Leçon 7.3 : Voilement local

Leçon 10.2 : Le comportement des poutres mixtes

Leçon 10.3 : Poutres isostatiques

LEÇONS CONNEXES

Leçon 10.4.2 : Poutres continues – 2ème

partie

Leçons 10.5.1 & 10.5.2 : Calcul et conception à l'état de service

Leçons 10.6.1, 10.6.2 & 10.6.3 : Connexion acier-béton

RESUME

On résume les avantages des poutres continues et l'on identifie les modes de ruine qui

résultent de la continuité de ces poutres. Les méthodes de l'analyse plastique peuvent

être utilisées pour déterminer les sollicitations à condition que la capacité de rotation

des sections critiques soit suffisante et que l'instabilité par déversement ne se produise

pas. Le domaine d'application des méthodes plastiques est fonction de la classification

des sections, exprimée au moyen des rapports longueur/épaisseur limites des parois

comprimées en acier. D'autres dispositions nécessaires pour garantir une capacité de

rotation adéquate sont également décrites. Par ailleurs, on donne des valeurs simples de

la largeur participante de la dalle, ainsi que les expressions du moment négatif de

résistance plastique pour les sections de Classe 1 et de Classe 2. Enfin on montre

comment on peut appliquer l'analyse rigide plastique à la détermination de la

distribution des moments fléchissants.

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1. INTRODUCTION

Les poutres continues présentent les avantages suivants par rapport aux constructions

simplement appuyées :

une capacité de résistance plus élevée,

une rigidité supérieure.

Il en résulte le besoin d'une plus faible section d'acier pour reprendre un chargement

donné.

Dans cette leçon, les éléments sont supposés être continus au passage d'appuis simples

ou être assemblés de manière rigide à des poteaux de portiques contreventés. On

s'expose à un coût supplémentaire si des techniques particulières, conduisant à une

liaison plus complexe, sont envisagées pour obtenir la continuité. Toutefois, la

continuité de l'élément en acier peut être obtenue de manière économique en

franchissant, avec une seule longueur de profilé, deux ou plus de deux travées. Le béton

est coulé en continuité au passage des appuis et, pour contrôler le retrait et la fissuration,

le béton doit être armé. Une section type de poutre mixte, au voisinage d'un appui

intermédiaire est montrée sur la figure 1.

Les inconvénients associés à une construction continue sont les suivants :

un dimensionnement plus complexe,

une sensibilité à l'instabilité dans la zone de moments négatifs au droit des appuis

intermédiaires (voir figure 2a). A noter que cette zone de moments négatifs peut

s'étendre à une travée entière lors de la phase de construction (voir figure 2b).

Deux formes d'instabilité sont à craindre : le voilement local de l'âme et/ou de la

semelle inférieure et le déversement. Seule la première forme d'instabilité est

traitée ici ; le déversement est examiné dans la leçon 10.4.2.

Après avoir effectué la conception structurale d'un projet qui peut éventuellement

inclure le prédimensionnement des éléments en se basant sur l'expérience ou sur des

calculs approximatifs, le projeteur est tenu de procéder à des vérifications détaillées de

la structure. L'étape suivante est, par conséquent, la détermination des sollicitations dans

les zones critiques en considérant les différentes combinaisons de charges et les

différents états limites. Cette étape correspond à ce qu'on appelle « l'analyse globale » ;

les procédures utilisées pour cela, à l'état limite ultime, sont présentées dans cette

leçon et dans la suivante.

Les moments de flexion dans les poutres mixtes continues peuvent être déterminés de

manière commode par une analyse élastique ou, sous certaines conditions, par une

analyse rigide-plastique. La question de savoir si une analyse plastique est appropriée

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dépend de la ductilité de l'armature et de la sensibilité de la poutre métallique au

voilement local, comme cela est expliqué ci-après. On traite de l'analyse élastique dans

la leçon qui suit.

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2. ANALYSE GLOBALE RIGIDE-PLASTIQUE

C'est une méthode d'analyse bien connue pour déterminer les sollicitations dans les

structures continues en acier. Elle est basée sur l'hypothèse que les zones plastiques sont

concentrées dans des sections sans épaisseur que l'on considère comme des « rotules

plastiques ». Pour que cette analyse soit valable, les sections critiques doivent être

capables d'atteindre et de maintenir leur moment de résistance plastique, sous

chargement croissant, jusqu'à ce qu'un nombre suffisant de rotules plastiques soit obtenu

pour constituer un mécanisme.

Ce mécanisme se présente comme le résultat d'une redistribution des moments

conséquente aux rotations des zones déjà plastifiées. Pour avoir l'assurance que les

déformations qui en résultent peuvent être fournies sans réduction de la résistance du

moment plastique, des limites doivent être fixées aux élancements des parois des

sections en compression. Pour les structures en acier, les sections capables de produire

une rotule plastique avec la capacité de rotation suffisante pour permettre une analyse

globale plastique sont désignées comme des sections de Classe 1. Les limites de

l'élancement de semelle et de l'élancement d'âme de telles sections sont précisées dans

les Recommandations de dimensionnement, par exemple dans l'Eurocode 3 [1], comme

cela a été présenté aux leçons 7.2 et 7.3. Ces limites reconnaissent qu'une certaine perte

de capacité de rotation due au voilement local est compensée par les effets favorables de

l'écrouissage et de la dimension finie des zones plastiques. Toutefois, en raison de ce

dernier effet, il est nécessaire que les sections en dehors de celles où se forment

théoriquement les rotules plastiques soient également de Classe 1 ou tout au moins de

Classe 2. Par définition, les sections de Classe 2 peuvent développer leur moment de

résistance plastique, mais le voilement local limite la capacité de rotation et s'oppose à

une pleine redistribution du moment dans ces sections.

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3. COMPORTEMENT DES POUTRES MIXTES CONTINUES

La performance en flexion des poutres mixtes continues a été étudiée

expérimentalement, les éléments secondaires des corps d'épreuve (connecteurs,

armature transversale) étant dimensionnés de manière conservative pour éviter des types

de ruine tels qu'une perte d'interaction ou un fendage longitudinal de la dalle. Au départ,

le comportement est fondamentalement linéaire (figure 3), mais lorsque la charge

augmente, une réduction de la rigidité en flexion se produit.

Dans les zones de moments négatifs, de fines fissures apparaissent dans le béton à des

niveaux de charge relativement bas. Lorsque le chargement se poursuit, la fissuration

s'étend sur une longueur croissante et la plastification, puis l'écrouissage, se produisent

dans l'armature ainsi que dans la partie inférieure (comprimée) de la poutre en acier.

Une redistribution des moments intervient alors vers les régions à mi-travée. Sous

réserve que la ruine de la poutre ne soit pas déclenchée par l'écrasement du béton à mi-

travée, ni par une rupture de la connexion en cisaillement, ni encore par une rupture de

l'armature, la section au droit de l'appui va être l'objet d'ondes de voilement au niveau de

la semelle, causant éventuellement une perte de la résistance en moment qui va initier la

ruine (figure 4).

Dans les zones de moments positifs vers la mi-travée, une plastification se développe

dans la partie inférieure de la poutre en acier et un écrasement se produit dans le béton

en partie supérieure de dalle, engendrant une redistribution des moments vers les

appuis. Des courbes types « moment positif – courbure » sont montrées sur la figure 5.

Le moment atteint peut être relativement plus grand que le moment théorique de

résistance plastique pM de la section mixte, principalement à cause de l'écrouissage de

l'acier de construction. Il est clair sur la figure 5 que la déformation peut se poursuivre

sans chute de moment jusqu'à des valeurs de courbure très importantes. Toutefois, la

capacité de rotation d'une poutre mixte reste faible si elle présente une petite dalle et/ou

un béton de faible résistance, ainsi qu'une section en acier de grandes dimensions et/ou

une limite d'élasticité élevée ; dans une telle poutre, l'écrasement du béton limite la

rotation parce qu'il intervient avant la diminution de moment.

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4. CAPACITE DE ROTATION POUR L'ANALYSE PLASTIQUE

La nature des poutres mixtes implique qu'un fort pourcentage de redistribution puisse

être nécessaire avant que le mécanisme de ruine ne soit complet.

Dans les premiers stades de chargement, la poutre se comporte essentiellement de

manière élastique, avec une inégalité des moments de flexion aux appuis et en travée.

Par exemple, dans le cas d'une poutre continue à travées égales supportant une charge

uniformément répartie (figure 6), le moment de flexion aux appuis est jusqu'à deux fois

plus important qu'en travée. Par ailleurs, le moment de résistance plastique dans les

zones en travée peut varier beaucoup par rapport à celui sur appui, étant souvent trois

fois plus élevé que celui-ci, mais pouvant être inférieur (ce cas n'est pas courant). Par

conséquent, une forte déformation peut être requise pour que la redistribution ait lieu à

partir d'un appui ou vers celui-ci, le premier cas étant le plus courant. La figure 7 illustre

le cas d'une poutre continue à deux travées supportant une charge uniformément

répartie. La rotation requise de part et d'autre de l'appui intermédiaire pour former le

mécanisme par rotules plastiques augmente nettement lorsque le moment résistant au

droit de l'appui 'pM diminue vis-à-vis du moment en travée pM .

D'une manière générale, dans les poutres mixtes continues, la capacité de rotation

requise au niveau d'une section critique particulière va dépendre :

1. du rapport des longueurs des travées,

2. du type et de la position des charges sur chaque travée (charge uniformément

répartie, charge concentrée à mi-travée, charges aux quarts de travée, etc.),

3. de la combinaison des charges sur les travées (travées adjacente totalement

chargées, travées chargées en damier, etc.),

4. du rapport des moments résistants sous flexion positive et sous flexion négative

le long de la poutre,

5. des courbes « moment – rotation » des sections de la poutre.

Le mode de ruine d'une poutre est fortement influencé par le phénomène d'écrouissage

et par les parties de branche décroissante des courbes « moment–rotation » dans les

régions sous moments négatifs comme dans celles sous moments positifs ; mais il

n'existe pas de méthode prévisionnelle simple intégrant ces paramètres. Les exigences

pour une utilisation satisfaisante de l'analyse rigide-plastique sont basées par conséquent

sur des résultats expérimentaux, complétés par des études paramétriques entreprises sur

ordinateur. Aussi, le champ d'application de cette analyse se trouve-t-il limité par celui

de ces mêmes études paramétriques.

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5. ANALYSE RIGIDE-PLASTIQUE SELON L'EUROCODE 4

Les exigences proposées dans l'Eurocode 4 [2], au § 4.5.2.2, pour s'assurer d'une

capacité de rotation suffisante, autorisent l'application de l'analyse rigide-plastique sans

avoir à faire référence aux propriétés d'écrouissage de l'acier qui ne sont généralement

pas connues par le projeteur. Ces exigences sont les suivantes :

A chaque emplacement de rotule plastique, la section transversale de l'élément en

acier doit être symétrique par rapport au plan moyen de son âme ;

Toutes les sections transversales efficaces se trouvant aux emplacements des

rotules plastiques sont de Classe 1 ; et toutes les autres sections transversales

efficaces sont de Classe 1 ou de Classe 2 ;

La différence de longueur de travées adjacentes n'est pas supérieure à 50 % de la

travée la plus courte ;

La longueur des travées d'extrémité ne dépasse 115 % de la longueur de la travée

adjacente ;

Dans toute travée où plus de la moitié de la charge totale de calcul est concentrée

sur une longueur inférieure ou égale au 1/5 de la portée et à l'emplacement de

toute rotule où la dalle est comprimée, la hauteur comprimée ne dépasse pas 15 %

de la hauteur totale de l'élément (cette condition n'est pas à appliquer si la rotule

plastique est la dernière à se former dans la travée) ;

La semelle en acier comprimée à l'emplacement d'une rotule plastique est

maintenue latéralement (ceci est généralement le cas, comme expliqué plus loin).

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6. CLASSIFICATION DES SECTIONS TRANSVERSALES

On pourrait penser sur la base des exigences précédentes que, contrairement aux

structures en acier, la définition d'une section de Classe 1 en termes de limitation des

rapports longueur/épaisseur n'est pas en elle-même suffisante pour garantir, dans tous

les cas, la capacité de rotation exigée par l'analyse plastique dans une construction

mixte. Toutefois, à condition que les exigences, données ci-dessus, relatives aux

rapports des longueurs de travée et à la disposition du chargement soient satisfaisantes,

les limites des rapports longueur/épaisseur pour une Classe 1 de section mixte peuvent

être choisies identiques à celle des sections en acier données dans l'Eurocode 3 [1]. Les

limites pour les classes 1 et 2 des sections mixtes, données aux tableaux 1(a) et (b) de

cette leçon, ont été tirées respectivement des tableaux 4.1 et 4.2 de l'Eurocode 4 [2].

Pour des sections de Classe 2, l'enrobage de l'âme par du béton peut contribuer à

augmenter sa résistance vis-à-vis du voilement local, sous réserve que le béton soit armé

et connecté par un dispositif mécanique à la section en acier.

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7. MOMENTS DE RESISTANCE PLASTIQUE

La résistance plastique d'une poutre mixte sous flexion positive a été décrite dans la

leçon 10.2. La semelle supérieure en acier peut être en compression, mais elle est

maintenue latéralement du fait de sa connexion à la dalle.

Le moment résistant négatif peut être déterminé comme indiqué ci-dessous. La semelle

inférieure en acier est ici comprimée. Toutefois, cette semelle est généralement

maintenue latéralement du fait de son assemblage à un élément support, par exemple un

poteau qui se trouve lui-même dans l'impossibilité de sortir de son plan moyen au

niveau de la poutre.

On supposera que la présence d'un effort tranchant, en parallèle avec le moment,

n'affecte pas la résistance en flexion. Lorsque l'effort tranchant dépasse la moitié de la

résistance plastique de l'âme de la section en acier, il convient de considérer son

influence sur le moment résistant, comme cela a été exposé dans la leçon précédente.

Les sections transversales considérées dans ce paragraphe sont représentées sur la

figure 8a pour une dalle solide et sur la figure 9a pour une dalle coulée dans une tôle

profilée. Comme pour les régions sous moments positifs, une largeur participante est

utilisée pour tenir compte de la déformation de la dalle vis-à-vis du cisaillement en plan

(« traînage » de cisaillement).

Le rapport entre la largeur participante et la largeur réelle de la dalle dépend de

plusieurs facteurs, en particulier du type de chargement, des conditions d'appui, de la

section transversale considérée et du rapport entre l'espacement des poutres du plancher

et sa portée. Dans la plupart des Recommandations de dimensionnement (notamment

pour les bâtiments), on peut cependant donner des formules très simples de largeur

participante, fonction de la portée de la poutre et exprimée à l'aide de la longueur o

entre points de moment nul ; ainsi, il convient de prendre simplement :

pour une travée d'extrémité : o = 0,8 L

pour une travée intérieure : o = 0,7 L

où L est la distance entre appuis de la travée concernée, c'est à dire L1 ou L2 sur la

figure 10, reprise en fait à partir de la figure 4.3 de l'Eurocode 4 [2] ; cette figure fournit

aussi une valeur appropriée de o pour une travée adjacente à une partie en console (L3

sur la figure).

Des recherches sur le « traînage » de cisaillement dans les zones de moments négatifs

ont montré qu'en présence d'une armature transversale adaptée à l'espacement des

connecteurs, la dalle fissurée est capable de transférer le cisaillement aux armatures

longitudinales sur une distance de plusieurs épaisseurs de dalle de part et d'autre de la

poutre en acier. Au passage d'un appui intermédiaire, l'Eurocode 4 spécifie :

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o = 0,25 (L1 + L2)

où L1 et L2 sont les longueurs des travées adjacentes (figure 10).

Il est donné également à la figure 10 une valeur appropriée de o pour une console et sa

zone d'appui.

Pour déterminer le moment résistant négatif, on suppose généralement que toutes les

barres d'armature, correctement ancrées et comprises dans la largeur participante, sont

sollicitées à leur limite d'élasticité de calcul fsk / s (figure 8b). Si l'aire de l'armature est

Ar, alors la résistance en traction de l'armature Rr, pour la largeur participante de dalle

sous moment négatif, est donnée par :

Rr = (fsk / s) Ar

En raison du risque de rupture par manque de ductilité, il convient de négliger dans le

calcul de Rr l'armature nominale (entendant par là, le treillis soudé ou des barres de

diamètre inférieure à 10 mm). Toutes les barres que l'on inclue dans le calcul de Rr

doivent présenter une ductilité élevée (classe H) telle qu'elle est définie dans

l'Eurocode 2 [3].

Au stade de la ruine en flexion, la totalité de la dalle peut être supposée fissurée alors

que toutes les fibres du profilé en acier sont sollicitées à leur limite d'élasticité de calcul

fy / a en traction ou en compression. L'axe neutre plastique peut se situer dans la

semelle supérieure ou dans l'âme. Dans ce dernier cas, la distribution des contraintes est

celle montrée sur la figure 8b. La position de l'axe neutre résulte de la considération de

l'équilibre horizontal.

Soit Rw la résistance axiale de l'âme sur la hauteur « d » comprise entre les semelles.

Pour une section en acier à semelles égales, l'axe neutre plastique va se situer dans l'âme

si Rr < Rw ; au contraire, l'axe neutre se situe dans la semelle en acier si Rr > Rw. Dans

chaque cas, une expression du moment négatif de résistance plastique Mpl' peut être

déterminée en considérant la contribution des distributions rectangulaires de contraintes

de part et d'autre de cet axe.

Cas 1 : Rr < Rw (axe neutre plastique dans l'âme)

4

d

R

Rr2

Dra

'pl

w

2rDRMM

où : Ma est le moment de résistance plastique de la section en acier seule,

D la hauteur totale de cette section,

Page 11

Dr la distance entre la face supérieure du profilé en acier et le centre de

gravité de l'armature.

Cas 2 : Rr > Rw (axe neutre plastique dans la semelle en acier)

En supposant l'épaisseur de semelle petite, on a :

rr2

Ds

'pl DRRM

où : Rs est la résistance en traction du profilé en acier.

Pour une aire Aa de section transversale de ce profilé, on a évidemment :

Rs = (fy / a) Aa

La section transversale montrée sur la figure 9 concerne une dalle coulée dans une tôle

profilée. La contribution de la tôle est généralement négligée dans le calcul du moment

résistant négatif. Dans les constructions utilisant une tôle profilée, la pratique courante

veut qu'on utilise simplement une légère armature en treillis qu'il convient de négliger

dans le calcul de Rr, comme expliqué plus haut. Par conséquent, si la dalle ne comporte

pas une autre armature (en plus du treillis et de la tôle), le moment négatif de résistance

plastique est donné par apl'pl MM (moment de résistance plastique de la poutre en

acier seule).

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8. DISTRIBUTION DU MOMENT FLECHISSANT

Pour dimensionner correctement une section transversale soumise à la flexion, il est

indispensable de connaître la distribution du moment fléchissant due aux charges

appliquées. Désignons par le rapport entre les moments résistants négatif et positif

d'une poutre étudiée, soit :

plM

'plM

Dans le cas d'une travée d'extrémité de poutre mixte continue, soumise à une charge de

calcul wf par unité de longueur, uniformément répartie, le diagramme du moment

fléchissant à la ruine est montré sur la figure 11. On peut établir à partir de l'analyse du

mécanisme de ruine que :

111

et que la valeur requise de Mpl est :

22f2

1pl LwM

Dans le cas d'une travée intérieure, avec des moments égaux aux appuis (figure 12), on

peut montrer de manière semblable que :

1 8

LwM

2f

pl

Pour d'autres dispositions de chargement et/ou d'autres moments résistants, la résistance

requise peut être déterminée à partir des principes abordés dans l'introduction.

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9. CONCLUSION

L'analyse rigide plastique peut être appliquée aux poutres mixtes continues à

condition que la capacité de rotation aux emplacements de rotules plastiques soit

suffisante pour permettre les rotations requises par le mécanisme et qu'une

instabilité par déversement ne se produise pas.

Pour les poutres mixtes de bâtiment, l'exigence concernant la capacité de rotation

peut être supposée satisfaite lorsque toutes les sections transversales des rotules

plastiques sont de Classe 1 et lorsque des limitations sur les longueurs relatives de

travées adjacentes et sur la cote de l'axe neutre sont respectées.

Le moment de résistance plastique, en zone de moments négatifs, peut être

déterminé en considérant des distributions rectangulaires de contraintes dans le

profilé en acier et la plastification ductile de l'armature comprise dans la largeur

participante de dalle.

Les largeurs participantes de dalle peuvent être calculées à partir de formules

approchées des longueurs de poutres sous moments positifs et sous moments

négatifs.

La distribution du moment fléchissant est fonction du rapport des moments

résistants négatif et positif.

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10. BIBLIOGRAPHIE

1. Eurocode 3 : "Design of Steel Structures" : ENV 1993-1-1 : Part 1.1 : General

rules and rules for buildings, CEN, 1992.

2. Eurocode 4 : "Design of Composite Steel and Concrete Structures" : ENV

1994-1-1 : Part 1.1 : General rules and rules for buildings, CEN (in press).

3. Eurocode 2 : "Design of Concrete Structures" : ENV 1992-1-1 : Part 1.1 :

General rules and rules for buildings, CEN, 1992.

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11. LECTURES COMPLEMENTAIRES

1. Johnson R.P., “Composite Structures of Steel and Concrete : Volume 1 :

Beams, Columns, Frames and Applications in Building”, Granada, 1975.

2. Johnson R.P. and Buckby R.J., “Composite Structures of Steel and Concrete :

Volume 2 : Bridges”, Second edition, Collins, 1986.

3. Brett P.R., Nethercot D.A. and Owens G.W., “Continuous Construction in

Steel for Roofs and Composite Floors”, Structural Engineer, Volume 65A,

October 1987, pp. 355-368.

4. Johnson R.P. and Hope-Gill M.C., “Tests on Three Three-Span Continuous

Composite Beams”, Proc.Inst.Civ.Engrs., Part 2, Vol. 61, June 1976, pp. 367-

381.

5. Johnson R.P. and Hope-Gill M.C., “Applicability of Simple Plastic Theory to

Continuous Composite Beams”, Proc.Inst.Civ.Engrs., Part 2, Vol. 61, March

1976, pp. 127-143.

6. Ansourian P., “Experiments on Continuous Composite Beams”,

Proc.Inst.Civ.Engrs., Part 2, Vol. 71, December 1981, pp. 25-51.

Les références de la leçon 10.1 sont à considérer également.

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TRADUCTION DES FIGURES

Steel reinforcement .................................................................. Armature

Structural steel section ................................................... Profilé en acier

Figure 1 - Section transversale d'une poutre mixte au droit d'un appui intermédiaire

Negative moment ........................................................... Moment négatif

(a) Both spans loaded .......................................... Deux travées chargées

(b) One span loaded ....................................... Une seule travée chargée

Figure 2 - Distributions du moment fléchissant

Load factor ................................................................ Facteur de charge

Midspan deflection ................................................... Flèche à mi-travée

Figure 3 - Courbes "charge - flèche" des travées centrales de poutres mixtes continues

Centre span .................................................................... Travée centrale

Side span ........................................................................ Travée latérale

Maximum load reached ........................ Atteinte de la charge maximale

Buckling started ....................................................... Début du voilement

Figure 4 - Courbes du moment négatif en fonction de la rotation

Slab crushing started ......................... Début de l'écrasement de la dalle

Maximum load reached ........................ Atteinte de la charge maximale

Curvature ................................................................................ Courbure

Figure 5 - Courbes du moment positif en fonction de la rotation

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Figure 6 - Distributions élastiques du moment fléchissant

Ratio of moment .....................................................................................

Rapport des moments résistants à l'appui et à mi-travée M Mpl pl' /

Non-dimensional required ......................................................................

Capacité de rotation requise en valeur adimensionnelle rr

Required inelastic rotation ......................................................................

Rotation inélastique requise de chaque côté de l'appui intermédiaire

Figure 7 - Capacité de rotation requise : disposition à deux travées (rotules plastiques de

part et d'autre de l'appui intermédiaire)

Plastic neutral axis ................................................. Axe neutre plastique

Figure 8 - Poutre mixte avec dalle solide : moment négatif de résistance plastique

Plastic neutral axis ................................................. Axe neutre plastique

Figure 9 - Poutre mixte avec tôle profilée : moment négatif de résistance plastique

Figure 10 - Largeur participante de dalle

Figure 11 - Travée d'extrémité d'une poutre continue

Figure 12 - Travée intérieure d'une poutre continue