power point leggi di keplero

5/11/2018 Power Point Leggi Di Keplero - slidepdf.com

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LE LEGGI DI KEPLERO

Le leggi di Keplero sono 3:

La prima legge

La seconda legge

La terza legge



La prima legge

La prima legge afferma che l'orbita descritta daun pianeta è un'ellisse,di cui il Sole occupa uno deidue fuochi.Keplero propone un modello eliocentrico in cui nonvengono più considerate le orbite circolari, le formeperfette, ed è supportato nel farlo dai dati sperimentaliottenuti da Tycho Brahe. Osserviamo che, poichél'ellisse è una figura piana, i moti dei pianetiavvengono in un piano, detto piano orbitale.



Per la Terra tale piano è detto eclittica. Nella figura a fianco è rappresentataun'orbita ellittica, con indicati i suoi parametri caratteristici: semiassemaggiore ,semiasse minore, semi-distanza focale , eccentricità.Tra questi parametri esistono le relazioni seguenti:

L'ellisse in figura ha un'eccentricità di circa 0,5 e potrebbe rappresentare l'orbita diun asteroide. I pianeti hanno in realtà eccentricità molto più piccole: 0,0167 per laTerra, 0,0934 per Marte e 0,2482 per Plutone (pianeta nano).La distanza dei pianeti dal Sole non è costante, ma varia da un massimo (afelio) adun minimo (perielio). È possibile considerare la prima legge di Keplero collegata allaconservazione del momento angolare.



La seconda legge

La seconda legge afferma che il raggio vettore che unisce il centro del

Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali.Le conseguenze di questa legge sono:La velocità orbitale non è costante, ma varia lungo l'orbita. Le due areeevidenziate nella figura qui a fianco sono infatti uguali e vengono quindipercorse nello stesso tempo. In prossimità del perielio, dove il raggio

vettore è più corto che all'afelio, l'arco di ellisse è corrispondentemente piùlungo. Ne segue quindi che la velocità orbitale è massima al perielio eminima all'afelio.Il momento angolare orbitale del pianeta si conserva (vedi riquadro sottoper la dimostrazione).



La velocità lungo una determinata orbita è inversamente proporzionale al modulodel raggio vettore. Questa è una conseguenza della conservazione del momentoangolare. Se L, dato dal prodotto di m , r e vt è costante ne discende che vt èinversamente proporzionale a r (si veda "momento angolare" per la definizione

di L, m , r e vt ).Sul pianeta viene esercitata una forza centrale, cioè diretta secondo lacongiungente tra il pianeta e il Sole. La seconda legge della dinamica per i sistemiin rotazione è

dL/dt=M

dove M è il momento meccanico applicato. Poiché L si conserva, la sua variazioneè nulla e quindi anche M è nullo. Questo può accadere solo se F è parallelo ad r,cioè è diretto come la congiungente con il Sole.



La terza legge

La terza legge afferma che i quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sonoproporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite.Questa legge è valida anche per i satelliti che orbitano intorno ai pianeti.dove a è il semiasse maggiore dell'orbita, T il periodo di rivoluzione e K una costante(a volte detta di Keplero), che dipende dal corpo celeste attorno al quale avviene il

moto di rivoluzione (ad esempio, se si considera il moto di rivoluzione dei pianeti delsistema solare attorno al Sole e misurando le distanze in U.A. e il tempo in annisolari, K vale 1). dove r è il raggio dell'orbita.



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• Creato da:• Valerio

• Arianna• Domiziana

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