pozitif tam sayıların Çarpanlarını bulmadepo4.ogretmenforumu.com/2017/08/carpanlar_katlar-...

MEHMET ÇELİK Matematik Öğretmeni

Pozitif Tam Sayıların Çarpanlarını Bulma

Çarpımları 18 olan pozitif tam sayılar bulalım.

Çözüm: 1’den başlayarak çarpımları 18 olan ikişer sayı bulalım.

1 . 18 = 18 2 . 9 = 18 3 . 6 = 18

Buradaki 1, 2, 3, 6, 9, 18 sayılarının her birine 18 sayısının çarpanları denir.Bu çarpanlar aynı zamanda 18’in bölenleridir.

Aşağıda verilen sayıların çarpanlarını boşluklara yazalım.

24 45

Çarpanlar

Çarpanlar

60 sayısının pozitif tam sayı bölenlerini bulunuz.

1

Kazanım = Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar.

Yanda alanı verilen dikdörtgenin çevre uzunluğunun santimetre cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 28 B) 36 C) 52 D) 98

A = 48 cm2

MATEMATİKÇARPANLAR KATLAR KAZANIM

FÖYÜ-18. SIN

IF

Örnek Soru-1

Soru-2

Aşağıda verilen doğal sayıların pozitif tam bölenlerini altına yazınız. 5 11 17 23 29

Soru-3


ASAL SAYILAR

35 sayısından küçük kaç asal sayı vardır?

48 sayısının bölenlerinden kaç tanesi asal sayıdır?

36 sayısının çarpanlarını bulalım.

ÇARPAN AĞACI36

2 18

2 2 9 2 2 3 3

36 = 2.2.3.3 = 22 .32

Sayı, iki sayının çarpımı olarak en son sayıların tamamı asal olana kadar yazılır.

ASAL ÇARPAN ALGORİTMASI

36 = 2.2.3.3 = 22 .32

Sayı, en küçük asal sayıdan başlanarak 1 sayısı-na ulaşıncaya kadar bölünerek devam edilir.

36 2

18 2

9 3

3 3

1

36 sayısının asal çarpanları 2 ve 3 sayılarıdır. 36 sayısı tam sayıların kuvveti olarak 22 .32 şeklinde gösterilir.

2

Sadece iki pozitif böleni olan; 1 ‘den büyük , 1 ve kendisinden başka böleni olmayan doğal sayılara asal sayı denir.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,... gibi sayılar asal sayılara örnektir.

Soru-4 Soru-5

SONUÇ

ÖNEMLİ BİLGİ

En küçük asal sayı 2’dir.

Negatif asal sayı yoktur. 2’nin dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır.

1 asal sayı değildir.


Aşağıda verilen sayıları, asal çarpan algoritması yardımı ile üslü sayı şeklinde yazınız.

144= ................. 210 =................. 300=................ 1200=................

Yukarıda verilen asal çarpan algoritmasına göre K sayısını bulunuz.

180 sayısının asal çarpanlarını, asal çarpan algoritması yardımı ile bulup üslü ifade şeklin-de yazınız.

120= 2x . 3y. 5z eşitliğine göre x , y ve z sayıları-nı bulunuz.

350= 2x . 5y. 7z eşitliğine göre x , y ve z sayıla-rını bulunuz.

144 210 300 1200

Aşağıdaki çarpan ağaçlarında verilmeyen sayıları bulunuz.

88 130 243

2 2

2

3

Soru-6

Soru-7

Soru-9

Soru-11

Soru-10

Soru-8K L MN1

2237

ÖDEV SAYFAM-1ÇARPANLAR VE KATLAR

1-) Aşağıda verilen sayıların çarpan ağacındaki boşlukları tamamlayınız. 18 30 75 100

2 9

3 32

2-)Yanda verilen sayı grubunda asal sayıları işaretleyiniz.


3-)Aşağıda verilen sayıların asal çarpan algoritmasında çarpanlarını bulup üslü ifade-lerin çarpımı şeklinde yazınız.

72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

60 125 240 600

72 = 23 . 32 60 = ........... 125 = ........... 240= ........... 600 = ...........

450

750

136

81

1000

450 = ........... 750 = ........... 136= ........... 81 = ........... 1000 = ...........

8. SIN

IF

4

KAZANIM FÖYÜ-1

KONU KAVRATAN TEST-1ÇARPANLAR VE KATLAR8. S

INIF

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

50 sayısının çarpanlarından kaç tanesi çift sayıdır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Asagıda verilen bilgilerden hangisi yanlıstır? A) 14 sayısının dört tane pozitif böleni vardır.B) 60 sayısının çarpanlarından üçü asal sayıdır.C) Bütün asal sayılar tek sayıdır.D) Asal sayıların iki pozitif dogal sayı çarpanı vardır.

30 ile 45 sayıları arasında kaç asal sayı var-dır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Alanı 72 cm2 olan bir dikdörtgenin çevre uzun-luğu en az kaç santimetredir?

A) 17 B) 34 C) 54 D) 146

1400= 2a+1. 5b-1. 7c

Yukarıda verilen eşitliğe göre a+b+c topla-mı kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

240 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şek-linde gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 22.32.5 B) 23.3.52

C) 24.3.5 D) 23.32.5

A 2

B 2

C 3

D 7

1

Yanda verilen asal çarpan algoritmasına göre A sayısı kaçtır?

Yanda verilen asal çarpan algoritmasına göre A+L toplamı kaçtır?

A) 30 B) 42 C) 60 D) 84

A) 30 B) 75

C) 105 D) 135

MEH

MET

ÇEL

İK

M

atem

atik

Öğr

etm

eni

A K 2

A L 2

A M 3

B N 5

C 1 5

1

5

Aşağıda verilen sayıların EBOB ‘larını bulunuz.

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)

16 ve 24 sayılarını tam bölen doğal sayıları bulunuz.Ortak olan bölenlerden en büyüğünü belirleyiniz.

16 ‘nın bölenleri = 1 , 2 , 4 , 8 , 16 24 ‘ün bölenleri = 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24

16 ve 24 sayılarının ortak bölenleri 1,2,4,8 sayıları olup bunlardan en büyüğü 8 sayısıdır.

ÇÖZÜM =

SORU 1=

ÖRNEK =

İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne en büyük ortak bölen denir. “EBOB” diye ifade edilir. Buna göre EBOB (16 , 24) = 8 olur.


EBOB aynı zamanda asal çarpan algoritması yardımıyla da bulunabilir.

Verilen sayıları aynı anda tam bölen asal sayılar işaretlenir.İşaretlenen sayıların çarpımı EBOB ‘a eşittir.

EBOB (16 , 24) = 2 . 2 . 2 = 8

16 24 2

8 12 2

4 6 2

2 3 2

1 3 3

1

30 45 27 54 18 30 42

MATEMATİKÇARPANLAR KATLAR

KAZANIMFÖYÜ-28. S

INIF

Kazanım= Verilen iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar; ilgili problemleri çözer.

ÖNEMLİ BİLGİ

6

Cebinde 20 ve 50 lirası bulunan Mehmet paralarını eşit banknotlara bozdurmak istiyor.

a)Mehmet'e en fazla kaç liralık banknotlar gereklidir? b)Buna göre en az kaç banknot gereklidir?

Bu iki para için eşit banknotlar gerektiği için 20 ve 50 sayılarının ortak bölenlerini düşünmeliyiz. (Bunlar 1 , 2 , 5 , 10 'dur.) a) En fazla miktar sorulduğu için ortak bölenlerin en büyüğü (EBOB) bulunmalıdır.

EBOB ( 20 ,50 )= 2 . 5 = 10 Mehmet' e 10 liralık banknotlar gereklidir. b) Eşit sayıda ve en az banknot gerektiğinden ; 20 : 10 = 2 20 liradan 2 adet 10 liralık banknot 50 : 10 = 5 50 liradan 5 adet 10 liralık banknot

Toplamda 2 + 5 =7 adet banknot gereklidir.

ÖRNEK =

45 kg 60kg

45 ve 60 kilogramlık iki farklı un torba- ları eşit ağırlıklarda paketlenecektir. a)Paketlerden bir tanesi en fazla kaç kg olmalıdır?

b)Buna göre toplam en az kaç paket gereklidir?

SORU 2 =

ÇÖZÜM =


20 50 2

10 25 2

5 25 5

1 5 5

1

7

12 60 25 48 41 42

25 125 55 77 15 45 90

Birbirinin tam katı olan sayıların EBOB'u ile ilgili bir şey farkettin mi?

Bir oyun için dikdörtgen şeklindeki kağıt küçük eş karelere bölünecektir.Kağıdın kenar uzunlukları 24 ve 32 cm olduğu-na göre oluşturulabilecek en az kare sayısı kaçtır?

Kağıt kare şeklinde kesileceği için eni ve boyu eşit uzunluklarda kesilmelidir. 24 ve 32 sayılarının ortak olarak bölünen sayıları düşünmeliyiz.Kare sayısı en az olması için kenar uzunluğu en fazla olmalı yani EBOB'larını bulmalıyız.

EBOB ( 24,32 ) = 8 24 : 8 = 3 32 : 8 = 4

"" Okul bahçesini ağaçlandıralım " adlıprojede görev alan Merve dikdörtgen şeklindeki okulun her köşesine bir adet olacak şekilde eşit aralıklarla ağaç dikecek-tir.Bahçenin kenar uzunlukları 75 m ve 100 m olduğuna göre bu projede en az kaç ağaç kullanılmalıdır?

BBahçeye eşit aralıklarla ve en az ağaç gerektiği için EBOB kullanılmalıdır.

EBOB ( 75 , 100 ) = 25 Ağaçlar 25 metre aralıklarla dikilmelidir.Bu yüzden ; 75 + 100 + 75 + 100 = 350 (çevre) 350 : 25 = 14 ağaç gereklidir.

Yukarıda verilen masanın üzerine eşit aralıklarla mumlar dizilecektir. Bu masa için gerekli olan mum sayısı en az kaçtır?

Kenar uzunlukları 300 m ve 420 m olan dikdörtgen şeklindeki spor salonunun tabanı kare şeklinde eşit büyüklülerdeki parkelerle kaplanacaktır.Buna göre kulla- nılması gereken parke sayısı en az kaçtır?

SORU 3 =ÖRNEK =

ÖRNEK = SORU 4 =

ÇÖZÜM =

ÇÖZÜM =


32 cm

24 cm

4 . 3 =12

8 cm

8 cm

25 m

25 m

180 cm

120 cm

OKUL

MASA

8

300m

420m


9

A= 22.34.5 B=23.32.52

asal sayıların çarpımı şeklinde verilen A ve B sayılarının EBOB’u kaçtır?

SORU 6 =

SORU 5 =

A=23.3.5 B=22.3.52

Yukarıda verilen A ve B sayılarının EBOB’unu bulunuz.

Asal çarpanlarının kuvveti olarak yazılan iki sayının ortak olan çarpanların çarpımı EBOB'a eşittir.

A= 23.3.5 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5

B=22.3.52 = 2 . 2 . 3 . 5 . 5

EBOB (A , B) = 2 . 2 . 3 . 5 = 22.3.51

SONUÇ= Asal çarpanların çarpımı olarak verilen sayıların EBOB’u bulunurken ortak olan çarpanlardan kuvveti küçük olanlar seçilip çarpılır.

ÖRNEK =

ÖRNEK =

ÇÖZÜM =

A iki basamaklı doğal sayıdır.EBOB(A,18) = 6 eşitliğine göre A doğal sayısı-nın alabileceği en küçük ve en büyük tam sayıdeğerlerinin toplamını bulunuz.

EBOB(A,12) = 3 olduğuna göre A sayısı yukarıda verilen sayılardan kaç tanesi olabilir?

A ve 18 sayıları 6'ya tam bölündüğü için 6 sayısı-nın katlarını düşünmeliyiz.

6,12,18,24,30,36...,90,96

En küçük = 12En büyük = 96

Toplamları 96+12=108 olur.

15

9 75 6

6324

Aşağıda verilen sayıların EKOK'larını bulunuz.SORU 7 =


Sıfırdan farklı iki doğal sayının çarpımları , bu iki sayının EBOB'ları ile EKOK'larının çarpımına eşittir.

EBOB (16 , 24) = 8 16 x 24 = 384 EKOK (16 , 24) = 48 8 x 48 = 384

ÖNEMLİ BİLGİ

10

6 10 15 45 50 250 18 27 30

EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK)

ÖRNEK = 16 ve 24 sayılarının katlarını bulalım.Ortak olan katları işaretleyip en küçüğünü belirleyiniz.

16 ‘nın katları = 16 32 48 64 80 96 112 128 144

24 ‘ün katları = 24 48 72 96 120 144 168 16 ve 24 sayılarının ortak katları 48,96,144,... sayıları olup bunlardan en küçüğü 48 sayısıdır.

ÇÖZÜM =

İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne en küçük ortak kat denir. “EKOK” diye ifade edilir. Buna göre EKOK (16 , 24) = 48 olur.

EKOK aynı zamanda asal çarpan algoritması yardımıyla da bulunabilir.

Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır.Bulunan tüm asal sayıların çarpımı EKOK’a eşittir.

EKOK ( 16 , 24 ) = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 = 24 . 3 = 48

ÖNEMLİ B

İLGİ

16 24 2

8 12 2

4 6 2

2 3 2

1 3 3

1


A= 23 . 3 . 5 B= 22 . 3 . 52

Yukarıda verilen A ve B sayılarının EKOK'unu bulunuz.

Asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verilen sayıların EKOK 'u bulunurken ortak çarpanlardan üssü büyük olanlar ile ortak olmayanların hepsiçarpılarak bulunur.

A= 23 . 3 . 5 B= 22 . 3 . 52

EKOK (A , B) = 23 . 3 . 52 = 600

Farklı şehirlerde yaşayan iki kardeşten Burak 3 haftada Ada 5 haftada bir İstanbul'a gidiyorlar. İki kardeş aynı hafta İstanbul'a gittikten kaç hafta sonra ilk kez aynı anda İstanbul'a giderler?

İstanbul' a gidilen haftalar;

Burak : 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33

Ada : 5,10,15,20,25,30,35,40 Sayıların ortak katları düşünülüp, ilk defa aynı anda sorulduğu için 15.hafta cevabımız olacaktır.Fakat bize ikinci kez aynı anda gitmeleri sorulsa 30 hafta diyecektik.

Çözüm EKOK ile ;

EKOK (3,5) = 3 . 5=15 Yani ilk kez 15 hafta sonra aynı anda İstanbul'a giderler.

Betül evindeki iki farklı çiçekten birini 9 günde diğerini 15 günde bir sulamaktadır. Betül çiçeklerini aynı gün suladıktan kaç gün sonra bir daha aynı anda sulamalıdır?

A= 3.52 B= 2.32.5

Yukarıda üslü biçimde verilen A ve B sayılarının EKOK'unu bulunuz.

ÖRNEK=

ÖRNEK=

ÖRNEK=

ÇÖZÜM =

ÇÖZÜM =

SORU 9 =

SORU 8=

SORU 10 =

18 ve 24 sayılarının EBOB ve EKOK'larının çarpımlarını bulunuz.

EBOB(A,B) . EKOK(A,B)= A.B olduğundanEBOB(18,24).EKOK(18,24) = 18.24 = 432

EBOB'ları 5 ,EKOK'ları 150 ve sayılardan biri 30 olduğuna göre diğer sayıyı bulunuz.

11

Bir okulda 30 dk ve 40 dk aralıklarla iki zil çalıyor.

a) İki zil aynı anda çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalar? b) İki zil 10.20 de birlikte çaldıktan sonra ilk kez saat kaçta birlikte çalar? c) İki zil ilk kez 08.30 da aynı anda çaldıktan sonra beşinci kez aynı anda saat kaçta çalarlar?

a) İlk kez birlikte çalmaları için EKOK( 30,40) bulunmalıdır.

b)İki zil her 120 dakikada birlikte çalacakları için saat 10.20 ye 120 dk eklemeliyiz. 10.20 + 2.00 =12.20

c) İki zil 4 defa daha birlikte çalmalıdır.

1.DEFA 2.DEFA 3.DEFA 4.DEFA 5.DEFA 08.30 10.30 12.30 14.30 16.30


ÖRNEK =

ÇÖZÜM =

30 40 2

15 20 2

15 10 2

15 5 3

5 5 5

1 1

EKOK(30,40)= 23 . 3 . 5 = 120

İlk kez 120 dakika sonra birlikte çalacaklar.Bu da demek oluyor ki iki zil her 120 dakikada bir birlikte çalarlar.(120 dk = 2 saat)

Ayşe 6 saat ve 15 saat aralıklarla iki farklı ilaç kullanıyor. İki ilacı aynı anda kullandıktan en az kaç saat sonra tekrar aynı anda ilaçları kullanır?

Üsküdar-Beşiktaş vapurları her 15 dk ve 25 dk da bir hareket ediyor.Saat 09.15 de aynı anda hareket ettikten sonra ilk defa saat kaç- ta aynı anda hareket ederler?

SORU 11 = SORU 12 =

12

Bir gezide öğretmen öğrencile-

rini 4'erli veya 5 'erli gruplandırdığında her defa- sında 2 öğrenci grup dışında kalıyor.Buna göre geziye katılan öğrenci sayısı en az kaçtır?

Öğrenci sayısı 4 ve 5 sayılarının ortak katla- rından 2 fazla olmalıdır.En az istenildiği için EKOK 'un 2 fazlası olmalıdır.

EKOK ( 4,5)= 22.5 = 20

2 öğrenci fazla olduğu için toplam öğrenci 22 olmalıdır.

ÖRNEK =


Kenarları 10 cm ve 12 cm olan

eş dikdörtgen şeklindeki kartonlardan en az kaç tanesi birleştirilerek bir kare elde edilir?

Karenin tüm kenarları eşit uzun luktadır.Bu yüzden karenin kenar uzunluğu 10 ve 12 nin ortak bir katı olmalıdır.Kullanılacak dikdört- gen en az olması için EKOK kullanmalıyız.

EKOK (10,12)= 22 . 3 . 5 =60 cm Bir kenarı 60 cm olmalıdır. O zaman ;

60 : 12 = 5 60 : 10 = 6

ÖRNEK =

ÇÖZÜM =

ÇÖZÜM =

10 12 25 6 25 3 35 1 51

4 5 22 5 21 5 5

1

5 . 6 = 30 karton gereklidir.

60 cm

60 cm

10 cm

12 cm

Kemal'in iki kitabı daha olsaydı toplam kitap sayısı 5 ve 6 nın tam katı olacaktı.Buna göre Kemal kitap sayısı en az kaçtır?

Mustafa misketlerini 15 ve

25 'erli gruplara ayırdığında her defasında 5 misket artıyor.Misket sayısı 500 'den fazla olduğuna göre en az kaçtır?

SORU 13=

SORU 14=

13


1-)Aşağıda verilen ifadelerin doğru olanların yanına "D" ,yanlış olanların yanına "Y" yazınız.

........ 90 sayısının dört farklı asal çarpanı vardır. ........ Bütün asal sayılar tek sayıdır. ........ 1 sayısı bütün pozitif tam sayılar ile aralarında asaldır. ........ Aralarında asal olan sayıların EBOB'ları 1'e eşittir. ........ Birbirinden farklı asal sayılar daima aralarında asaldır. ........ İki basamaklı en büyük asal sayı 99'dur. ........ 15 sayısının dört pozitif böleni vardır.

2-) Aşağıda verilen sayıların EBOB ve EKOK 'larını bulunuz.

20 30 2

10 15 2

5 15 3

5 5 5

1 1

EBOB (20,30)= 2 . 5 = 10EKOK (20,30)= 22 . 3 . 5 = 60

50 75

14 25 30 45 60 50 100 150

16 80

EBOB (50,75)= EKOK (50,75)=

EBOB (14,25)= EKOK (14,25)=

EBOB (30,45,60)= EKOK (30,45,60)=

EBOB (50,100,150)= EKOK (50,100,150)=

EBOB (16,80)= EKOK (16,80)=

A = 23.34.52

B = 24 .33.51

A = 23.34.52

B = 72.113A = 32.51.7B = 23.131

A = 23.32

B = 33.51EBOB (A,B)= ..............

EBOB (A,B)= .............. EKOK (A,B)= ..............

EKOK (A,B)= ..............

14


8. SIN

IF

KAZANIM FÖYÜ-2

15


INIF

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

45 ve 75 sayılarının en büyük ortak bölenikaçtır?

A) 3 B) 5 C) 9 D) 15

işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 B) 7 C) 15 D) 35

A ve K pozitif tam sayılarının asal çarpanlar algo-ritması yukarıdaki gibi olduğuna göre EBOB(A,K) kaçtır?

A) 2 B) 10 C) 14 D) 30

a=12 ve b=16 olduğuna göre,

işleminin sonucu kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 4 D) 48

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 15 C) 16 D) 30

Uzunlukları 28 cm ve 35 cm olan iki pasta eşit uzunluklarda dilimlere kesilmek isteniyor.Buna göre kesilen dilimlerden birinin uzunluğu en fazla kaç santimetredir?

A) 4 B) 5 C) 7 D) 14

Ahmet'in boy uzunluğu 6 ve 8'in katıdır.Ahmet'in boyu 100 cm'den büyük olduğuna göre en az kaç santimetredir?

A) 108 B) 120 C) 132 D) 144

Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisinin EBOB'u en küçüktür?

A) 10 ve 55 B) 20 ve 21

C) 33 ve 77 D) 60 ve 75M

EHM

ET Ç

ELİK

Mat

emat

ik Ö

ğret

men

i

EBOB(35,105)

a.b

EKOK(35,105)

EBOB(a,b) . EKOK(a,b)

EBOB(1,15) + EKOK(1,15)

ABCCD1

K 23577

LLM1

35 cm 28 cm

Aralarında Asal Sayılar

ÖRNEK = 11 ve 26 sayılarının EBOB’unu bulunuz.

ÇÖZÜM = İki sayıyı da ortak olarak bölen asal sayı yoktur.İki sayıyı da sadece 1 sayısı böler. Bu durumda bu sayıların en büyük ortak bölenleri 1 olur.

11 26 211 13 111 13 13

1

EBOB (11,26) = 1

1’den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. Sayıların aralarında asal olması için sayıların asal sayı olması şart değildir.

ÖRNEK = 8 ve 15 sayıları aralarında asal mıdır?

ÇÖZÜM = 8’in bölenleri = 1 , 2 , 4 , 8

15’nın bölenleri = 1 , 3 , 5 , 15

1’ den başka ortak bölenleri olmadığı için bu sayılar aralarında asaldır.

SORU 1 = Aşağıda verilen sayı çiftlerin-den aralarında asal olanları işaretleyiniz.

7 ve 21 5 ve 12

5 ve 39 13 ve 42

30 ve 39 1 ve 10

44 ve 45 4 , 5 ve 6

27 , 36 ve 50 60, 100 ve 125


16

Kazanım =Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler.

MATEMATİKÇARPANLAR KATLAR

KAZANIMFÖYÜ-38. S

INIF

ÖNEMLİ BİLGİ


17

Ardışık doğal sayılar aralarında asal sayılardır.Ayrıca aralarında asal sayıların EBOB’ları 1 ve EKOK’ları ise sayıların çarpımına eşittir.

Örneğin; EBOB(4,5)=1 ve EKOK(4,5)=20

ÖNEMLİ BİLGİ

27 ve 28 sayıları aralarında asal mıdır?

Aralarında asal iki sayıdan biri 8 ve EKOK’ları 200 olduğuna göre diğer sayı

kaçtır?

ÖRNEK =

ÖRNEK = A ve 15 sayıları aralarında asaldır.Bu sayıların EKOK’ları 330 olduğuna göre A sayısı kaçtır?

ÖRNEK = a ve b sayıları aralarında asaldır. olduğuna göre a+b kaçtır?

SORU 4 = (a+2) ve (b-3) aralarında asalsayılardır. olduğuna göre a+b kaçtır?

ÇÖZÜM = olduğundan

a=3 ve b=7 olur.

a+b=3+7=10

ÇÖZÜM =

ÇÖZÜM = Aralarında asal sayıların EKOK’u busayıları çarpımına eşittir.

A . 15 = 330 olduğundan A= 22’dir.

27 28 227 14 227 7 39 7 33 7 31 7 7

1

EBOB(27 , 28) = 1

27 ve 28 sayıları aralarında asaldır.

SORU 3 =

SORU 2 = EBOB(6,25) + EKOK(6,25) işle-minin sonucunu bulunuz?

aa+2

a

6

6 37

==

= =

bb-3

b

147560

14


18


8. SIN

IF

KAZANIM FÖYÜ-3

1. Aşağıda verilen sayıların karşılarında bulunan sayılarla aralarında asal olanları eşleştiriniz.

2. Aşağıda verilen ifadelerin yanındaki boşluklara DOĞRU olanlara ‘D’ YANLIŞ olanlar için ‘Y’ yazı-

14

77

17

7

11

5

51

5

2

18

4

32

4

11

13

15

26

1

30

25

95

75

6

9

82

52

20

26

8

65

1

8

9

19

7

56

........

........

........

........

........

........

1’den başka ortak böleni olmayan sayılar aralarında asal sayılardır.

Aralarında asal sayıların en büyük ortak böleni sıfırdır.

Birbirinin tam katı olan sayıların en küçük ortak katı 1’e eşittir.

Ardışık doğal sayılar aralarında asal sayılarıdır.

İki sayının aralarında asal olması için bu sayılar asal sayı olmak zorunda değildir.

Aralarında asal sayıların en küçük ortak katı , bu sayıların çarpımına eşittir.


INIF

MEH

MET

ÇEL

İK

M

atem

atik

Öğr

etm

eni

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisi aralarında asal değildir?

A) 1 ve 12 B) 17 ve 51 C)15 ve 16 D) 25 ve 64

Yukarıda verilen sayılardan hangisi 6 ile ara-larında asaldır?

A) 10 B) 24 C) 35 D) 75

Aşağıda verilen sayılardan hangisi 108 ile aralarında asaldır?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6

Kemal 36 yaşında kızı Ayşe 5 yaşındadır.Kemal ile Ayşe’nin yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?

A) Yaşlarının EBOB’u 1 ‘e eşittir. B) İkisinin yaşları aralarında asal sayılardır. C) Yaşlarının EKOK’u 180’e eşittir.D) İkisinin de yaşları birer asal sayıdır.

olduğuna göre a+b kaçtır?

A) 14 B) 18 C) 22 D) 26

a ve b sayıları aralarında asaldır. Buna göre a ve b sayılarının EKOK’u aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 1 B) a-b C) a+b D) a.b

A ve B sayıları aralarında asaldır. EKOK(A,B) + EBOB(A,B) = 25 olduğuna göre A+B en az kaçtır?

A) 10 B) 11 C) 14 D) 25

a ve b sayıları ardışık doğal sayılardır. EKOK(a,b)= 56 olduğuna göre a+b aşağıda-kilerden hangisidir?

A) 13 B) 15 C) 17 D) 19

10 3524 75

a-1b+2 12

7=

(a-1) ve (b+2) aralarında asal sayılar ve

19

1. Aşağıda verilen sayılardan hangisi asal sayı değildir? A) 2 B) 11 C) 67 D) 91

Yanda verilen çarpan

ağacına göre K+L+M toplamının sonucu kaçtır?

A) 20 B) 32 C) 41 D) 81

40

2

2 L

5 M

K

5.

Yukarıda kartlara yazılmış sayılardan kaç tanesi 5 sayısı ile aralarında asaldır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

2 6 1 15 9 30

3. 175 cm

70 cm

Hakan elindeki kartona, birbirine eş olan kare şeklinde renkli kağıtlar yapıştırmak istiyor.Hakan’a gerekli olan kağıtlardan birinin boyutları en fazla aşağıdakilerden hangisidir?

4. 75 250

Yukarıda verilen asal çarpan algoritmasına göre A+B+C toplamı aşağıdakilerden han- gisine eşittir? A) 8 B) 10 C) 12 D) 17

A

B

C

C

C


INIF

MEH

MET

ÇEL

İK

M

atem

atik

Öğr

etm

eni

20

2.

A) 5 cm 7 cm

35 cm14 cmC) D)

B)

6. 250=2a.5b

144=2c.3d

Yukarıda 250 ve 144 sayılarının üslü sayı gösterimleri verilmiştir.

Buna göre a-b+c-d işleminin sonucu aşağı- dakilerden hangisidir?

A) 0 B) 3

C) 5 D) 10

7.

Yukarıda külahların altına sayılar yazılmıştır. Buna göre aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin EBOB’u yukarıda verilen külahlardaki sayılardan biri değildir?

A) 15 ve 20 B) 18 ve 24 C) 48 ve 60 D) 54 ve 56

2 6

13. ÖMER YUNUS

Ömer 12 yaşında , Yunus 15 yaşındadır. Bu iki arkadaşın yaşlarının EBOB ve EKOK’unun çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 60 B) 120 C) 180 D) 240

12.

Yukarıdaki asal çarpan algoritmasına göre A+D işleminin sonucu kaçtır?

A) 49 B) 78

C) 80 D) 90

A D 2B E 2C E 5C F 5C 1 71

9. Kitaplığında 54 kitabı bulunan Venüs kaç kitap daha satın alırsa toplam kitap sayısı 4 ve 9 sayı- larına tam olarak bölünebilir?

A) 2 B) 6

C) 18 D) 36

5

MEH

MET

ÇEL

İK

M

atem

atik

Öğr

etm

eni

11.

Bir okulda 7.sınıflar 168 öğrenci , 8.sınıflar 210 öğrenciden oluşuyor.Her bir sınıfta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde şubeler oluşturuluyor.Buna göre bir şubede bulunan öğrenci sayısı en fazla kaçtır?

A) 42 B) 40 C) 35 D) 28

21

8. Aşağıda verilen sayılardan hangisi 340 sayısının asal çarpanlarından değildir? A) 2 B) 5 C) 7 D) 17

10. Aralarında asal iki doğal sayının çarpımı 30’dur. Buna göre bu sayıların toplamı aşağıdakiler- den hangisi olamaz?

A) 11 B) 13 C) 20 D) 31

14. 72 ve 111 sayılarıyla ilgiliaşağıda verilen bilgilerden hangisi yanlıştır?

A)72 ve 111 aralarında asal sayılardır. B)Farkları 13 ile kalansız bölünebilir. C)EKOK(72,111)=2664 D)EBOB(72,111)=3

15. EKOK(A,B)=72 eşitliğinde A ve B aralarında asal sayılar olduğuna göre A+B toplamı en az kaçtır?

A) 16 B) 17 C) 27 D) 73

MEH

MET

ÇEL

İK

M

atem

atik

Öğr

etm

eni

22

16. 75 m 55 m

Yukarıda verilen 55 m ve 75 m uzunluğundaki iki halat eşit uzunlukta parçalara kesilecektir.Buna göre en az toplam kaç parça halat elde edilir?

A) 24 B) 26 C) 34 D) 40

18.

Bir torbadaki misketler beşer,altışar gruplandı-rıldığında her seferinde 2 misket artıyor.Buna göre torbaya en az kaç misket daha ilave edilir-se hiç artmadan beşer beşer ve altışar altışar gruplandıralabilir?

A) 18 B) 28 C) 118 D) 174

17. Biri diğerinin 3 katı olan iki sayının EKOK’ları 72 olduğuna göre EBOB’ları kaçtır? A) 18 B) 24 C)36 D) 72

19.

olduğuna göre EKOK(A,B) kaçtır? A) 21 B) 28 C) 84 D) 112

=A 3B 4

ve EBOB(A,B)=7

20. A= 2a. 34. 5b

B= 25. 3c. 53 ve EBOB(A,B)= 360 olduğuna göre a+b+c toplamının sonucu kaçtır?

A) 3 B) 6 C) 9 D)12

En büyük çarpanı 60 olan doğal sayının kaç farklı asal çarpanı vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Öğretmenin sorduğu sorunun cevabı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 10 B) 15 C) 27 D) 51

Farklı yıllarda doğan üç kardeşin yaş- ları dedelerinin yaşının asal çarpanları dır.Buna göre dedelerinin yaşı aşağıda- kilerden hangisi olamaz?

A) 60 B) 66 C)72 D) 90

İki basamaklı 5A sayısı ile 24 sayısı aralarında asal sayılardır.Buna göre A sayısının alabilece- ği farklı doğal sayı değerleri toplamı kaçtır? A) 3 B) 12 C)17 D) 25

ZORU SEVENLERE TESTIÇARPANLAR VE KATLAR8. S

INIF

1.

2.

5.

3.

4.

23

EBOB(1,26) + EKOK (1,26) işleminin sonucu kaçtır?

A) 2 B) 13 C) 27 D) 52

Aralarında asal iki doğal sayının EKOK’U 50 ise bu sayıların toplamı en az kaçtır?

6.

135 = 3a . 5b

400 = 2c . 5d

Yukarıda verilen ifadelere göre kaçtır?

A) B) 2 C)3 D) 6

a+b c+d

23

a = 2 ve b = 3 olduğuna göre 72 sayısının a ve b cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) a2. b B) a2. b3 C) a2. b2 D) a3. b2

7.

MEH

MET

ÇEL

İK

M

atem

atik

Öğr

etm

eni

a ve b birer doğal sayıdır.

eşitliğine göre a + b toplamı aşağı-

dakilerden hangisi olamaz? A) 10 B) 25 C) 72 D) 95

x ve y birbirinden farklı doğal sayılardır.A ve B sayıları asal sayıların çarpımı olarak yazılmıştır. EBOB( A,B) = 60 olduğuna görex + y en az kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 21 D) 30

Bir çiftçi tarlasında eş karesel bölgelere ayırarak her bölgeye farklı meyve ekecektir.Buna göre bu çiftçiye en az kaç çeşit meyve gerek-lidir?

A) 12 B) 16 C) 20 D) 24

Yukarıda verilen sayılar ile ilgili aşağıdakiler- den hangisi yanlıştır?

A) Toplamları 3’ün katıdır. B) Aralarında asal sayılardır. C) EKOK (84 , 129) = 3612 D) EBOB (84 , 129) = 3

24 m

32 m

13.

ab

23

8. 11.

12. 9.

10.

24

MEH

MET

ÇEL

İK

M

atem

atik

Öğr

etm

eni

129 84

A = 2 . 3 . 3 . 5 . x

B = 2 . 2 . 3 . 7 . y

Postacı olan Okan’ın 91 , Veysel’in 26 postası vardır.İki arkadaş her gün eşit sayıda ve en kısa sürede postaları dağıtmak istiyor.Buna göre Okan Veysel'e göre kaç gün fazladan çalış-malıdır?

A) 2 B) 5 C) 7 D) 13

Okan Veysel

1000’ e kadar olan doğal sayılardan kaç tanesi 8 ve 9 sayılarına aynı anda tam bölünür?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14

a ve b aralarında asal sayılar olduğuna göre bu sayıların EKOK’u aşağıdakilerden hangisidir?

A) 10 B) 14 C) 42 D) 126

a 6b 21

15.

25

MEH

MET

ÇEL

İK

M

atem

atik

Öğr

etm

eni

100 puan üzerinden yapılan bir sınavda Ali 7 'nin katı , Özge ise 4' ün katı olan bir not alı-yor.İki arkadaş aynı notu aldığına göre en fazla kaç puan almışlardır?

A) 42 B) 56 C) 84 D) 98

14.

A = 22.31.53

B = 21.52.7

Yukarıda verilen A ve B sayılarına göre

kaçtır?

A) 15 B) 42 C) 105 D) 210

16.

EKOK ( A , B)EBOB ( A , B)

Ada, Semiha ve Deniz bir ‘BOM’ oynuyorlar.1’ den 1000’e kadar sayarken Ada dördün, Semiha beşin, Deniz ise altının katlarında ‘BOM’ diyor. Buna göre üç arkadaş oyun boyunca kaç kez aynı anda ‘BOM’ derler?

A) 6 B) 16 C) 26 D) 36

18.

Dedesinin yaşı Semih'in yaşının 8 katıdır.Yaşlarının EKOK'u 56 olduğuna göre EBOB'u kaçtır?

A) 1 B) 7 C) 14 D) 56

19.

a ve b aralarında asal sayılardır.

olduğuna göre a+b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 12 B) 14 C) 32 D) 46

20.EKOK ( A , B)EBOB ( A , B)= 45

Eda 2 günde bir Zehra ise 3 günde bir kütüp-haneye matematik çalışmaya gidiyorlar.İlk kez Pazartesi ders çalışan iki arkadaş üçüncü kez hangi gün aynı anda kütüphaneye giderler?

A) Çarşamba B) Perşembe C) Cuma D) Cumartesi

17.

pozitif tam sayıların Çarpanlarını bulmadepo4.ogretmenforumu.com/2017/08/carpanlar_katlar-...

Documents