Poznajemy graniastosłupy - prezentacja

GraniastosłupyGraniastosłupem nazywamy wielościan, którego dwie ściany, zwane podstawami, są

przystającymi wielokątami leżącymi w płaszczyznach równoległych, a pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi, są równoległobokami, których wszystkie wierzchołki są

jednocześnie wierzchołkami podstaw. 

GRANIASTOSŁUP PROSTY

Graniastosłup prosty to graniastosłup, w którym krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. Jego podstawą może być dowolny wielokąt.

GRANIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY

Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawy są wielokątami foremnymi.

Spis treści:

• Sześcian

• Prostopadłościan

• Graniastosłupy proste o podstawie:– Pięciokąta

– Sześciokąta

– Siedmiokąta

• Graniastosłupy prawidłowe o podstawie:– Pięciokąta

– Sześciokąta

– Siedmiokąta

Sześcian

Sześcian jest to prostopadłościan,

którego wszystkie krawędzie są równe.

Ilość podstaw: 2,

Ilość ścian bocznych: 4,

Ilość krawędzi: 12,

Ilość wierzchołków: 8,

Objętość: V = a × a × a,

Pole powierzchni całkowitej: Pc = 6 × a × a.

Prostopadłościan

Prostopadłościan to graniastosłup prosty,

którego podstawą jest prostokątem.

Ilość podstaw: 2,

Ilość ścian bocznych: 4,

Ilość krawędzi: 12,

Ilość wierzchołków: 8,

Objętość: V = a × b × c,

gdzie: a, b, c – długości krawędzi

Pole powierzchni całkowitej: 

Pc = 2 × a × b + 2 × a × c + 2 × b × c.

Graniastosłup prosty o podstawie pięciokąta jest to graniastosłup, którego podstawą jest dowolny pięciokąt.

Ilość  podstaw: 2,

Ilość ścian bocznych: 5,

Ilość krawędzi: 15,

Ilość wierzchołków: 10,

Graniastosłup prosty pięciokątny

Pole powierzchni całkowitej:

Pc = Pb + 2 × Pp,

gdzie: Pb - pole powierzchni bocznej

(suma pól pięciu prostokątów),

           Pp - pole pięciokąta (podstawy).

Objętość: V = Pp ×H,

gdzie: Pp - pole pięciokąta (podstawy),

           H - wysokość graniastosłupa.

Graniastosłup prosty sześciokątny

Graniastosłup prosty sześciokątny jest to graniastosłup,

którego podstawą jest dowolny sześciokąt.

Ilość  podstaw: 2,

Ilość ścian bocznych: 6,

Ilość krawędzi: 18,

Ilość wierzchołków: 12,

Objętość: V = Pp ×H,

gdzie: Pp - pole sześciokąta (podstawy),

           H - wysokość graniastosłupa.

Pole powierzchni całkowitej:

Pc = Pb + 2 × Pp,

gdzie: Pb - pole powierzchni bocznej

(suma pól sześciu prostokątów),

           Pp - pole sześciokąta (podstawy).

Graniastosłup prosty siedmiokątny

Graniastosłup prosty siedmiokątny to graniastosłup,

którego podstawą jest dowolny siedmiokąt.

Ilość  podstaw: 2,

Ilość ścian bocznych: 7,

Ilość krawędzi: 21,

Ilość wierzchołków: 14,

Objętość: V = Pp × H,

gdzie: Pp - pole siedmiokąta (podstawy),

           H - wysokość graniastosłupa.

Pole powierzchni całkowitej:

Pc = Pb + 2 × Pp,

gdzie: Pb - pole powierzchni bocznej

(suma pól siedmiu prostokątów),

           Pp - pole siedmiokąta (podstawy).

Graniastosłup prawidłowy pięciokątny

Graniastosłup prawidłowy pięciokątny to graniastosłup,

którego podstawą jest pięciokąt foremny.

Ilość  podstaw: 2,

Ilość ścian bocznych: 5,

Ilość krawędzi: 15,

Ilość wierzchołków: 10,

Objętość: V = Pp × H,

gdzie: Pp - pole pięciokąta foremnego (podstawy),

          H - wysokość graniastosłupa.

Pole powierzchni całkowitej:

Pc = Pb + 2 × Pp,

gdzie: Pb - pole powierzchni bocznej

(Pb = 5 × pole prostokąta),

           Pp - pole pięciokąta foremnego (podstawy).

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny to graniastosłup,

którego podstawą jest sześciokąt foremny.

Ilość  podstaw: 2,

Ilość ścian bocznych: 6,

Ilość krawędzi: 18,

Ilość wierzchołków: 12,

Objętość: V = Pp × H,

gdzie: Pp - pole sześciokąta foremnego (podstawy),

           H - wysokość graniastosłupa.

Pole powierzchni całkowitej:

Pc = Pb + 2 × Pp,

gdzie: Pb - pole powierzchni bocznej

(Pb = 6 × pole prostokąta),

           Pp - pole sześciokąta foremnego

(podstawy).

Graniastosłup prawidłowy siedmiokątny

Graniastosłup prawidłowy siedmiokątny to graniastosłup,

którego podstawą jest siedmiokąt foremny.

Ilość  podstaw: 2,

Ilość ścian bocznych: 7,

Ilość krawędzi: 21,

Ilość wierzchołków: 14,

Objętość: V = Pp × H,

gdzie: Pp - pole siedmiokąta foremnego

(podstawy),

           H - wysokość graniastosłupa.

Pole powierzchni całkowitej:

Pc = Pb + 2 × Pp,

gdzie: Pb - pole powierzchni bocznej

(Pb = 7 × pole prostokąta),

           Pp - pole siedmiokąta foremnego

(podstawy).