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Cálculo Numérico
Profª. Dra. Tina AndreollaEmail: [email protected]://proftina.pbwiki.com
Introdução
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O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.
Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.
Cálculo Numérico – Introdução
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Exemplo:
Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor.
0 iRVRVi Solução exata
Introdução de um diodo no circuito:
1ln
sIi
qkTiv 01ln
sIi
qkTiRV
Solução utilizando métodos numéricos
V R
i
V RDi
Cálculo Numérico – Introdução
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1. Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.
Exemplo: solução de sistemas de equações lineares.
Cálculo Numérico – Introdução
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2. A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente).
Exemplos:
a) não tem primitiva em forma simples;
b) não pode ser resolvido analiticamente;
c) equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares.
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Cálculo Numérico – Introdução
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Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.
Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.
Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.
Cálculo Numérico – Introdução
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Função do Cálculo Numérico na Engenharia
“Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos modelo matemático”
Cálculo Numérico – Introdução
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Passos para a resolução de problemas
Cálculo Numérico – Introdução
PROBLEMA
MODELAGEM
REFINAMENTO RESULTADO DECIÊNCIAS AFINS
MENSURAÇÃO
ESCOLHADE MÉTODOS
ESCOLHADE PARÂMETROS
TRUNCAMENTODAS ITERAÇÕES
RESULTADORESULTADONUMÉRICONUMÉRICO
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Fluxograma – Solução Numérica
PROBLEMA
MODELO MATEMÁTIC
OSOLUÇÃ
Omodelagem
resolução
PROBLEMA
ESCOLHA DO MÉTODO
NUMÉRICOIMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONA
LCONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
LEVANTAMENTO DE DADOS
ANÁLISE DOS RESULTADOS
VERIFICAÇÃVERIFICAÇÃOO
Cálculo Numérico – Introdução
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Influência dos Erros nas Soluções
Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis(25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot)
28 mortos, 98 feridos
Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento
Limitação na representação numérica (24 bits)
Cálculo Numérico – Introdução
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Influência dos Erros nas Soluções
Exemplo 2: Explosão de foguetes(04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5)
Erro de trajetória 36,7 sapós o lançamento
Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits)
Prejuízo: U$ 7,5 bilhões
Cálculo Numérico – Introdução
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Aplicações de cálculo numérico na engenharia.
Determinação de raízes de equações Interpolação de valores tabelados Integração numérica, entre outros.
Cálculo Numérico – Introdução
14Cálculo Numérico – Plano de Ensino
Objetivos Ementa Metodologia, Técnicas de Ensino Recursos Didáticos Avaliação Bibliografia
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Fornecer condições para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar métodos numéricos na solução de problemas de engenharia.
Estudar a construção de métodos numéricos, analisar em que condições se pode ter a garantia de que os resultados computados estão próximos dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os métodos.
Cálculo Numérico – Objetivos do Curso
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Visão de Engenharia x de Matemática/Computação Conceitos e entendimentos básicos de CN
Exemplos de custos de “erros numéricos” nas engenharias
Incrementação do perfil profissional Noções de precisão e eficiência nas soluções Introdução dos métodos tradicionais Aplicação de ferramentas disponíveis
O que a disciplina vai oferecer?
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Cálculo Numérico – Ementa
1. Noções básicas sobre erros. 2. Zeros reais de funções reais.3. Resolução de sistemas de
equações lineares.4. Interpolação. 5. Ajuste de curvas.6. Integração Numérica.7. Solução numérica de equações
diferenciais ordinárias.
18Metodologia & Técnicas de Ensino
Aulas Expositivas;
Aulas Práticas em Laboratório; Atividades individuais e em grupo.
19Cálculo Numérico – Recursos Didáticos
Quadro;
Data show;
Laboratório de Informática;
Programas de Simulação (Matlab, Mapple,
Mathematica).
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Cálculo Numérico – Avaliação
Contínua, mediante avaliações individuais e trabalhos em laboratório;
Trabalhos interativos de pesquisa extra-classe individual e em grupo;
Avaliações em sala, individual e em grupo.
Listas de exercícios.
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Cálculo Numérico – Bibliografia
RUGGIERO, M. A. G. & LOPES, V. L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2.ed. São Paulo, Makron, 1997.
HATTORI, M. T. H. & QUEIROZ, B. C. N. Métodos e Software Numéricos. Departamento de Sistemas e Computação, Universidade Federal de campina Grande, Campina Grande, 1995.
BARROSO, L. C., BARROSO, M. A., CAMPOS, F. F., CARVALHO, M. L. B. & MAIA, M. L. Cálculo Numérico (Com Aplicações), 2.ed. São Paulo, Editora Arbra, 1987.
CHAPA, S. C. & CANALE, R. P. Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, 1990.
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Dinâmica 1:Potencial Comunicativo
Vias de comunicação; Objetivos; Determinação da População; Amostra; Coleta dos dados; Tratamento dos dados; Apuração dos dados; Interpretação dos resultados; Apresentação dos resultados;
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POTENCIAL COMUNICATIVOEscolha 20 palavras na lista abaixo que, por qualquer razão, mais o impressionam ou se destacam na sua percepção:
01 TROVEJAR 23 TIMBRE 45 AROMA
02 RETRATO 24 FOCALIZAR 46 RITMO
03 MORDIDA 25 PERFUME 47 ÚMIDO
04 DESAFINADO 26 OFUSCAR 48 RETÓRICA
05 AURÉOLA 27 BARULHO 49 GORJEIO
06 MEXER 28 PANORAMA 50 ÁSPERO
07 EMOÇÃO 29 ELOQUÊNCIA 51 PÁLIDO
08 TROMBETA 30 PERISCÓPIO 52 VOZERIO
09 APARÊNCIA 31 ASSOBIO 53 VELUDO
10 MIRAGEM 32 COLORIR 54 CLARIDADE
11 GRUNHIDO 33 CAMPAINHA 55 OBSERVAR
12 VENTANIA 34 MERGULHAR 56 SILÊNCIO
13 CONFORTO 35 DISCURSO 57 ARRANCAR
14 AUDIÊNCIA 36 QUEIMADA 58 BRILHANTE
15 DESBOTADO 37 MURMURAR 59 ORQUESTRA
16 COCEIRA 38 SABOROSO 60 PAISAGEM
17 RUBORIZAR 39 GESTICULAR 61 TEXTURA
18 PALPÁVEL 40 ESPINHO 62 ACÚSTICO
19 ILUMINAÇÃO 41 ESTAMPA 63 SEGURAR
20 DOÇURA 42 SENSAÇÃO 64 ESPELHO
21 ECO 43 SOTAQUE 65 SINFONIA
22 TRANSPARECER 44 VISUALIZAÇÃO 66 CENÁRIO
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Transfira suas respostas para o quadro a seguir, marcando somente os números das palavras que você escolheu e depois anotando abaixo, na linha dos totais, quantas palavras foram marcadas em grupo A, B ou C.
Coluna A Coluna B Coluna C
2 5 1 4 3 6
9 10 8 11 7 12
15 17 14 21 13 16
19 22 23 27 18 20
24 26 29 31 25 34
28 30 33 35 36 38
32 41 37 43 39 40
44 51 46 48 42 45
54 55 49 52 47 50
58 60 56 59 53 57
64 66 62 65 61 63