pptcap3-3 - lineas de transmision

8/16/2019 PPTCap3-3 - Lineas de Transmision

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LINEAS DE TRANSMISION

Parametro Capacitivo en LT

Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]

Copyright © 2007

Capitulo 3Parámetro Capacitivo de

Líneas de TransmisiónParte 3

Prof. Francisco M. [email protected]

http://www.giaelec.org/fglongatt/LT.htm

ELC-30714

Líneas de Transmisión I


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1. Efecto del Cable de Guarda sobre la

Capacitancia de la LT con Transposición• El tipo de transposición que tiene lugar en la práctica,

es que los cables de fase cambian de posición en la

estructura a lo largo del trayecto a intervalos delongitud simétricos, pero los cables de guarda para

poder cumplir con su efecto de protección, deben

mantener su posición fija.a

a

a

b

b

b

c

c

c

1

2

3

3

L

3

L

3

L

0= ρ

g g

k k


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Capacitancia de la LT con Transposición• Como ya se ha demostrado en el caso de la línea

trifásica transpuesta con efecto de tierra, el efecto de

la transposición es promediar los valores de ladiagonal principal y fuera de la diagonal principal de

la matriz de potenciales de Maxwell.

• En este caso el cable de guarda se encuentra fijo y elvalor promedio de los [ B fg] es diferente del promedio

de loa Bij (i≠ j) de los conductores de fase.


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Capacitancia de la LT con Transposición• De modo que se puede definir los valores promedios

diferentes para los conductores de fase y para el cable

de guarda.

[ ]

⎥

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

pg fg fg fg

fg pf mf mf

fgmf pf mf

fgmf mf pf

fg

B B B B

B B B B B B B B

B B B B

B


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Capacitancia de la LT con Transposicióndonde se cumple:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ =

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ =

f

f

mf

f

f

pf

DMG

HMG B

R

HPG B

ln

ln

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ =

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ =

g

g

fg

g

g

pg

DMG

HMG B

R

HPG B

ln

ln

Elementos de Guarda Elementos de Fase


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Capacitancia de la LT con Transposición

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ =

f

f

mf

f

f

pf

DMG

HMG

B

R

HPG B

ln

ln

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ =

g

g

fg

g

g

pg

DMG

HMG

B

R

HPG B

ln

ln

3

3

3

acbcab f

acbcab f

ccbbaa f

d d d DMG

H H H HMG

H H H HPG

=

=

=

3

3

cgbgagg

cgbgagg

ggg

d d d DMG

H H H HMG

H HPG

=

=

=



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Capacitancia de la LT con Transposición• H ij : distancias entre los conductores de fase y sus

respectivas imágenes;

• H ig: distancia entre los conductores de fase y laimagen del cable de guarda.

• d ij : distancias entre los conductores de fase y

• d ig : distancias entre con los cables de guarda.

3

3

3

acbcab f

acbcab f

ccbbaa f

d d d DMG

H H H HMG

H H H HPG

=

=

=

3

3

cgbgagg

cgbgagg

ggg

d d d DMG

H H H HMG

H HPG

=

=

=


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Capacitancia de la LT con Transposición• Si se aplica la reducción de Kron a esta matriz de

potencial; de modo de obtener la matriz reducida 3x3.

[ ]

⎥⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

pg fg fg fg

fg pf mf mf

fgmf pf mf

fgmf mf pf

fg

B B B B

B B B B

B B B B B B B B

B

[ ] [ ]gg

fg fg fg

fg

fg

fg

pf mf mf

mf pf mf

mf mf pf

B B B B

B

B

B

B B B

B B B

B B B

B 1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=


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• Si se realiza el producto de la expresión

[ ] [ ] gg fg fg fg

fg

fg

fg

pf mf mf

mf pf mf

mf mf pf

B B B B B B

B

B B B B B B

B B B

B

1

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

[ ]⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

pmm

m pm

mm p

B B B

B B B

B B B

B


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• donde los términos de la matriz quedan definidos

como:

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

pmm

m pm

mm p

B B B

B B B

B B B

B

pg

fg

pf p B B B B

2

−=

pg

fgmf m

B B B B

2

−=


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Capacitancia de la LT con Transposición• Bajo los términos anteriores queda definida la

reactancia capacitiva de secuencia positiva ( X+)

como:

πε ω πε ω 22 j

B B

j

B B X

mf pf m p −=

−=+


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Capacitancia de la LT con Transposición• LT TRIFASICA CON DOS CABLES DE GUARDA

• La matriz de potenciales de Maxwell; resulta de 5x5.

[ ]

⎥

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

gg

kgkk

cgck cc

bgbk bcbb

agak acabaa

fg

B

B B

B B B B B B B

B B B B B

B


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Capacitancia de la LT con Transposición• Aplicando la transposición que se realiza un

promedio de los elementos correspondientes a los

cables de guarda.• El promedio de Bgk y Bkg es el mismo valor.

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

pgmg fg fg fg

mg pg fg fg fg

fg fg pf mf mf

fg fgmf pf mf

fg fgmf mf pf

fg

B B B B B

B B B B B

B B B B B

B B B B B

B B B B B

B


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Capacitancia de la LT con Transposicióndonde se cumple:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

=

f

f

mf

f

f

pf

DMG

HMG

B

R

HPG

B

ln

ln

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ =

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

=

gk

gk

mg

g

g

fg

g

g

pg

d

H B

DMG

HMG

B

R

HPG

B

ln

ln

ln



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Capacitancia de la LT con Transposicióndonde se definen cada uno de los términos como sigue:

3

3

3

acbcab f

acbcab f

ccbbaa f

d d d DMG

H H H HMG

H H H HPG

==

=

6

6

ck bk ak cgbgagg

ck bk ak cgbgagg

ggkk g

d d d d d d DMG

H H H H H H HMG

H H HPG

=

=

=


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Capacitancia de la LT con Transposición• En forma más compacta:

• Si se aplica la reducción de Kron, para obtener la

matriz de potenciales de Maxwell reducida, se tiene:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] ⎥⎦⎤⎢

⎣⎡=

gg fg

fg ff fg

B B B B B

[ ] [ ] [ ] [ ]( ) [ ] fggg fg ff B B B B B1−

−=


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• La matriz reducida queda de la forma:

• Y en función de sus términos se puede escribir que:

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

pmm

m pm

mm p

B B B

B B B

B B B

B

( )22

22

mg pg

mg pg fg

pf p B B

B B B B B

−

−−=

( )22

22

mg pg

mg pg fg

mf m B B

B B B B B

−

−−=




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Capacitancia de la LT con Transposición• La reactancia de secuencia positiva ( X +) resulta ser:

πε ω πε ω 22 j

B B

j

B B X mf pf m p

−=

−=+


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2. Matriz Admitancia Capacitiva de Conductores

conectados eléctricamente en paralelo• En las líneas de transmisión con tensiones de

operación mayor a 230 kV, el efecto corona empieza

a ser un fenómeno de especial atención para el diseñode las líneas como consecuencia de las perdidas de

potencia activa; y es para evitar este efecto que se

empleen varios conductores por fase; constituyendolo que se denomina conductores en haz (bundle).

• Si se considera dos conductores cilíndricos de radio

R, que se encuentran paralelos entre si y con el planode tierra


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conectados eléctricamente en paralelo• Para este caso la relación de tensiones y variaciones

longitudinales de la corriente queda dada por:

• Si se considera que ambos conductores se encuentran

conectados eléctricamente en paralelo, se tiene que el

potencial respecto a tierra de ambos conductores es el

mismo, es decir: V 1 = V 2 = V .

⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡−=

⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢⎢

⎣

⎡

2221

1211

2

1

Y Y

Y Y

dx

dI dx

dI


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• Si se procede a sumar ambas ecuaciones con la

condición de igual potencial en cada conductor se

tiene:

2221122

2121111

V Y V Y dx

dI

V Y V Y dx

dI

−−=

−−=

( )V Y Y Y dxdI

dxdI 22121121 2 ++−=+


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conectados eléctricamente en paralelo• Los conductores se encuentra eléctricamente en

paralelo, se cumple que la corriente del paralelo ( I ) es

la suma de las corrientes en cada conductor I 1 e I 2.

• Operando se tiene:

dx

dI

dx

dI

dx

dI

I I I

21

21

+=

+=

( )V Y Y Y dxdI

221211 2 ++−=


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conectados eléctricamente en paralelo• De modo que se puede asumir que la admitancia de

estos conductores en paralelo resulta (Y):

• Se conoce que la admitancia esta relacionada con la

matriz de potenciales de Maxwell.

YV dxdI −=

( )221211 2 Y Y Y Y ++−=

[ ] [ ]1

2

−

= B jY πωε


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• En función de los términosde la matriz de potenciales

de Maxwell de este sistema

se tiene:

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2212

1211

B B

B B B

( )

[ ]( )[ ]( ) 21122211

122211

det

det

2

2

B B B B B

B

B B B

jY

−=

−+= πωε


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conectados eléctricamente en paralelo• Si se realiza la consideración de que los conductores

de esta configuración se encuentran a la misma altura

sobre el plano de tierra; resulta:

• por lo que los términos de la matriz de potenciales de

Maxwel B11 = B22; de modo:

•

221121 H H hh =→=

1211

4

B B

jY

+=

ω πε


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conectados eléctricamente en paralelo• Si se procede a sustituir la definición en términos de

logaritmo de los elementos B11 y B12:

• Finalmente la reactancia capacitiva de este conductor

compuesto considerando el efecto de tierra puede ser

escrita como:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ =

12

1211ln

2

Rd

H H

jY ω πε

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ =12

1211ln

21

Rd

H H j

X ω πε


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conectados eléctricamente en paralelo• De esta ecuación e interpreta como un conductor

equivalente ficticio de radio que se encuentra

a una altura sobre el plano de tierra ,sobre el plano de tierra.

12 Rd

22211 H H

22211 H H

12 Rd

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