pptcap3-3 - lineas de transmision

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    LINEAS DE TRANSMISION

    Parametro Capacitivo en LT

    Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]

    Copyright © 2007

    Capitulo 3Parámetro Capacitivo de

    Líneas de TransmisiónParte 3

    Prof. Francisco M. [email protected]

    http://www.giaelec.org/fglongatt/LT.htm

    ELC-30714

    Líneas de Transmisión I

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    LINEAS DE TRANSMISION

    Parametro Capacitivo en LT

    Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]

    Copyright © 2007

    1. Efecto del Cable de Guarda sobre la

    Capacitancia de la LT con Transposición• El tipo de transposición que tiene lugar en la práctica,

    es que los cables de fase cambian de posición en la

    estructura a lo largo del trayecto a intervalos delongitud simétricos, pero los cables de guarda para

     poder cumplir con su efecto de protección, deben

    mantener su posición fija.a

    a

    a

    b

    b

    b

    c

    c

    c

    1

    2

    3

    3

     L

    3

     L

    3

     L

    0= ρ 

    g   g

    k  k 

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    1. Efecto del Cable de Guarda sobre la

    Capacitancia de la LT con Transposición• Como ya se ha demostrado en el caso de la línea

    trifásica transpuesta con efecto de tierra, el efecto de

    la transposición es promediar los valores de ladiagonal principal y fuera de la diagonal principal de

    la matriz de potenciales de Maxwell.

    • En este caso el cable de guarda se encuentra fijo y elvalor promedio de los [ B fg] es diferente del promedio

    de loa Bij (i≠  j) de los conductores de fase.

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    1. Efecto del Cable de Guarda sobre la

    Capacitancia de la LT con Transposición• De modo que se puede definir los valores promedios

    diferentes para los conductores de fase y para el cable

    de guarda.

    [ ]

    ⎥⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢⎢

    =

     pg fg fg fg

     fg pf mf mf 

     fgmf  pf mf 

     fgmf mf  pf 

     fg

     B B B B

     B B B B B B B B

     B B B B

     B

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    1. Efecto del Cable de Guarda sobre la

    Capacitancia de la LT con Transposicióndonde se cumple:

    ⎟⎟

     ⎠

     ⎞

    ⎜⎜

    ⎝ 

    ⎛ =

    ⎟⎟

     ⎠

     ⎞

    ⎜⎜

    ⎝ 

    ⎛ =

     f 

     f 

    mf 

     f 

     f 

     pf 

     DMG

     HMG B

     R

     HPG B

    ln

    ln

    ⎟⎟

     ⎠

     ⎞

    ⎜⎜

    ⎝ 

    ⎛ =

    ⎟⎟

     ⎠

     ⎞⎜⎜

    ⎝ 

    ⎛ =

    g

    g

     fg

    g

    g

     pg

     DMG

     HMG B

     R

     HPG B

    ln

    ln

    Elementos de Guarda Elementos de Fase

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    Capacitancia de la LT con Transposición

    ⎟⎟ ⎠

     ⎞

    ⎜⎜⎝ 

    ⎛ 

    =

    ⎟⎟

     ⎠

     ⎞

    ⎜⎜

    ⎝ 

    ⎛ =

     f 

     f 

    mf 

     f 

     f 

     pf 

     DMG

     HMG

     B

     R

     HPG B

    ln

    ln

    ⎟⎟

     ⎠

     ⎞

    ⎜⎜

    ⎝ 

    ⎛ 

    =

    ⎟⎟

     ⎠

     ⎞

    ⎜⎜

    ⎝ 

    ⎛ =

    g

    g

     fg

    g

    g

     pg

     DMG

     HMG

     B

     R

     HPG B

    ln

    ln

    3

    3

    3

    acbcab f 

    acbcab f 

    ccbbaa f 

    d d d  DMG

     H  H  H  HMG

     H  H  H  HPG

    =

    =

    =

    3

    3

    cgbgagg

    cgbgagg

    ggg

    d d d  DMG

     H  H  H  HMG

     H  HPG

    =

    =

    =

    Elementos de Guarda Elementos de Fase

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    1. Efecto del Cable de Guarda sobre la

    Capacitancia de la LT con Transposición•   H ij : distancias entre los conductores de fase y sus

    respectivas imágenes;

    •   H ig: distancia entre los conductores de fase y laimagen del cable de guarda.

    •   d ij : distancias entre los conductores de fase y

    •   d ig : distancias entre con los cables de guarda.

    3

    3

    3

    acbcab f 

    acbcab f 

    ccbbaa f 

    d d d  DMG

     H  H  H  HMG

     H  H  H  HPG

    =

    =

    =

    3

    3

    cgbgagg

    cgbgagg

    ggg

    d d d  DMG

     H  H  H  HMG

     H  HPG

    =

    =

    =

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    1. Efecto del Cable de Guarda sobre la

    Capacitancia de la LT con Transposición• Si se aplica la reducción de Kron a esta matriz de

     potencial; de modo de obtener la matriz reducida 3x3.

    [ ]

    ⎥⎥

    ⎥⎥⎥

    ⎢⎢

    ⎢⎢⎢

    =

     pg fg fg fg

     fg pf mf mf 

     fgmf  pf mf 

     fgmf mf  pf 

     fg

     B B B B

     B B B B

     B B B B B B B B

     B

    [ ]   [ ]gg

     fg fg fg

     fg

     fg

     fg

     pf mf mf 

    mf  pf mf 

    mf mf  pf 

     B B B B

     B

     B

     B

     B B B

     B B B

     B B B

     B 1

    ⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢

    ⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢

    =

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    Capacitancia de la LT con Transposición

    • Si se realiza el producto de la expresión

    [ ]   [ ] gg fg fg fg

     fg

     fg

     fg

     pf mf mf 

    mf  pf mf 

    mf mf  pf 

     B B B B B B

     B

     B B B B B B

     B B B

     B

    1

    ⎥⎥

    ⎢⎢

    −⎥⎥

    ⎢⎢

    =

    [ ]⎥⎥

    ⎢⎢

    =

     pmm

    m pm

    mm p

     B B B

     B B B

     B B B

     B

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    1. Efecto del Cable de Guarda sobre la

    Capacitancia de la LT con Transposición

    • donde los términos de la matriz quedan definidos

    como:

    [ ]⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢

    =

     pmm

    m pm

    mm p

     B B B

     B B B

     B B B

     B

     pg

     fg

     pf  p B B B B

    2

    −=

     pg

     fgmf m

     B B B B

    2

    −=

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    1. Efecto del Cable de Guarda sobre la

    Capacitancia de la LT con Transposición• Bajo los términos anteriores queda definida la

    reactancia capacitiva de secuencia positiva ( X+)

    como:

    πε ω πε ω  22   j

     B B

     j

     B B X 

      mf  pf m p   −=

    −=+

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    Capacitancia de la LT con Transposición• LT TRIFASICA CON DOS CABLES DE GUARDA

    • La matriz de potenciales de Maxwell; resulta de 5x5.

    [ ]

    ⎥⎥⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢⎢⎢

    =

    gg

    kgkk 

    cgck cc

    bgbk bcbb

    agak acabaa

     fg

     B

     B B

     B B B B B B B

     B B B B B

     B

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    1. Efecto del Cable de Guarda sobre la

    Capacitancia de la LT con Transposición• Aplicando la transposición que se realiza un

     promedio de los elementos correspondientes a los

    cables de guarda.• El promedio de Bgk y Bkg es el mismo valor.

    [ ]

    ⎥⎥⎥⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢⎢⎢⎢

    =

     pgmg fg fg fg

    mg pg fg fg fg

     fg fg pf mf mf 

     fg fgmf  pf mf 

     fg fgmf mf  pf 

     fg

     B B B B B

     B B B B B

     B B B B B

     B B B B B

     B B B B B

     B

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    Capacitancia de la LT con Transposicióndonde se cumple:

    ⎟⎟

     ⎠

     ⎞

    ⎜⎜

    ⎝ 

    ⎛ 

    =

    ⎟⎟ ⎠

     ⎞

    ⎜⎜⎝ 

    ⎛ 

    =

     f 

     f 

    mf 

     f 

     f 

     pf 

     DMG

     HMG

     B

     R

     HPG

     B

    ln

    ln

     ⎠

     ⎞

    ⎝ 

    ⎛ =

    ⎟⎟

     ⎠

     ⎞

    ⎜⎜

    ⎝ 

    ⎛ 

    =

    ⎟⎟ ⎠

     ⎞

    ⎜⎜⎝ 

    ⎛ 

    =

    gk 

    gk 

    mg

    g

    g

     fg

    g

    g

     pg

     H  B

     DMG

     HMG

     B

     R

     HPG

     B

    ln

    ln

    ln

    Elementos de Guarda Elementos de Fase

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    1. Efecto del Cable de Guarda sobre la

    Capacitancia de la LT con Transposicióndonde se definen cada uno de los términos como sigue:

    3

    3

    3

    acbcab f 

    acbcab f 

    ccbbaa f 

    d d d  DMG

     H  H  H  HMG

     H  H  H  HPG

    ==

    =

    6

    6

    ck bk ak cgbgagg

    ck bk ak cgbgagg

    ggkk g

    d d d d d d  DMG

     H  H  H  H  H  H  HMG

     H  H  HPG

    =

    =

    =

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    1. Efecto del Cable de Guarda sobre la

    Capacitancia de la LT con Transposición• En forma más compacta:

    • Si se aplica la reducción de Kron, para obtener la

    matriz de potenciales de Maxwell reducida, se tiene:

    [ ]   [ ] [ ][ ] [ ]   ⎥⎦⎤⎢

    ⎣⎡=

    gg fg

     fg ff  fg

     B B B B B

    [ ] [ ] [ ] [ ]( )   [ ] fggg fg ff    B B B B B1−

    −=

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    • La matriz reducida queda de la forma:

    • Y en función de sus términos se puede escribir que:

    [ ]⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢

    =

     pmm

    m pm

    mm p

     B B B

     B B B

     B B B

     B

    ( )22

    22

    mg pg

    mg pg fg

     pf  p B B

     B B B B B

    −−=

    ( )22

    22

    mg pg

    mg pg fg

    mf m B B

     B B B B B

    −−=

    1. Efecto del Cable de Guarda sobre la

    Capacitancia de la LT con Transposición

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    1. Efecto del Cable de Guarda sobre la

    Capacitancia de la LT con Transposición• La reactancia de secuencia positiva ( X +) resulta ser:

    πε ω πε ω  22   j

     B B

     j

     B B X    mf  pf m p

      −=

    −=+

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    2. Matriz Admitancia Capacitiva de Conductores

    conectados eléctricamente en paralelo• En las líneas de transmisión con tensiones de

    operación mayor a 230 kV, el efecto corona empieza

    a ser un fenómeno de especial atención para el diseñode las líneas como consecuencia de las perdidas de

     potencia activa; y es para evitar este efecto que se

    empleen varios conductores por fase; constituyendolo que se denomina conductores en haz (bundle).

    • Si se considera dos conductores cilíndricos de radio

     R, que se encuentran paralelos entre si y con el planode tierra

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    2. Matriz Admitancia Capacitiva de Conductores

    conectados eléctricamente en paralelo

      Q1 

    h1 Q2 

    h2 

    d 12 

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    2. Matriz Admitancia Capacitiva de Conductores

    conectados eléctricamente en paralelo• Para este caso la relación de tensiones y variaciones

    longitudinales de la corriente queda dada por:

    • Si se considera que ambos conductores se encuentran

    conectados eléctricamente en paralelo, se tiene que el

     potencial respecto a tierra de ambos conductores es el

    mismo, es decir: V 1 = V 2 = V .

    ⎤⎢

    ⎡−=

    ⎥⎥

    ⎢⎢

    2221

    1211

    2

    1

    Y Y 

    Y Y 

    dx

    dI dx

    dI 

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    2. Matriz Admitancia Capacitiva de Conductores

    conectados eléctricamente en paralelo

    • Si se procede a sumar ambas ecuaciones con la

    condición de igual potencial en cada conductor se

    tiene:

    2221122

    2121111

    V Y V Y dx

    dI 

    V Y V Y dx

    dI 

    −−=

    −−=

    ( )V Y Y Y dxdI 

    dxdI  22121121 2   ++−=+

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    2. Matriz Admitancia Capacitiva de Conductores

    conectados eléctricamente en paralelo• Los conductores se encuentra eléctricamente en

     paralelo, se cumple que la corriente del paralelo ( I ) es

    la suma de las corrientes en cada conductor I 1 e I 2.

    • Operando se tiene:

    dx

    dI 

    dx

    dI 

    dx

    dI 

     I  I  I 

    21

    21

    +=

    +=

    ( )V Y Y Y dxdI 

    221211 2   ++−=

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    2. Matriz Admitancia Capacitiva de Conductores

    conectados eléctricamente en paralelo• De modo que se puede asumir que la admitancia de

    estos conductores en paralelo resulta (Y):

    • Se conoce que la admitancia esta relacionada con la

    matriz de potenciales de Maxwell.

    YV dxdI  −=

    ( )221211 2   Y Y Y Y    ++−=

    [ ] [ ]1

    2

      −

    =   B jY    πωε 

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    Parametro Capacitivo en LT

    Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]

    Copyright © 2007

    2. Matriz Admitancia Capacitiva de Conductores

    conectados eléctricamente en paralelo

    • En función de los términosde la matriz de potenciales

    de Maxwell de este sistema

    se tiene:

    [ ]   ⎥⎦

    ⎤⎢⎣

    ⎡=

    2212

    1211

     B B

     B B B

    ( )

    [ ]( )[ ]( ) 21122211

    122211

    det

    det

    2

    2

     B B B B B

     B

     B B B

     jY 

    −=

    −+=  πωε 

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    conectados eléctricamente en paralelo• Si se realiza la consideración de que los conductores

    de esta configuración se encuentran a la misma altura

    sobre el plano de tierra; resulta:

    • por lo que los términos de la matriz de potenciales de

    Maxwel B11 = B22; de modo:

    221121   H  H hh   =→=

    1211

    4

     B B

     jY 

    +=

      ω πε 

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    conectados eléctricamente en paralelo• Si se procede a sustituir la definición en términos de

    logaritmo de los elementos B11 y B12:

    • Finalmente la reactancia capacitiva de este conductor

    compuesto considerando el efecto de tierra puede ser

    escrita como:

    ⎟⎟

     ⎠

     ⎞

    ⎜⎜

    ⎝ 

    ⎛ =

    12

    1211ln

    2

     Rd 

     H  H 

     jY    ω πε 

    ⎟⎟

     ⎠

     ⎞⎜⎜

    ⎝ 

    ⎛ =12

    1211ln

    21

     Rd 

     H  H  j

     X ω πε 

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    conectados eléctricamente en paralelo• De esta ecuación e interpreta como un conductor

    equivalente ficticio de radio que se encuentra

    a una altura sobre el plano de tierra ,sobre el plano de tierra.

    12 Rd 

    22211 H  H 

    22211 H  H   

    12 Rd