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Pró-Reitoria Acadêmica
Curso de Engenharia Civil
Trabalho de Conclusão de Curso
O USO DE SOFTWARE NO DIMENSIONAMENTO DE
LAJES PROTENDIDAS COM CORDOALHAS NÃO
ADERENTES
Autor: Eduardo Luiz Bortoncello
Orientador: Prof. Msc. Carlos Henrique de Moura Cunha
Brasília – DF
2015
EDUARDO LUIZ BORTONCELLO
O USO DE SOFTWARE NO DIMENSIONAMENTO DE LAJES PROTENDIDAS
COM CORDOALHAS NÃO ADERENTES
Artigo apresentado ao curso de graduação em
Engenharia Civil da Universidade Católica de
Brasília, como requisito parcial para a
obtenção de Título de Bacharel em Engenharia
Civil.
Orientador: Prof. Msc. Carlos Henrique de
Moura Cunha
Brasília
2015
Artigo de autoria de Eduardo Luiz Bortoncello, intitulado “O USO DE SOFTWARE
NO DIMENSIONAMENTO DE LAJES PROTENDIDAS COM CORDOALHAS NÃO
ADERENTES”, apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em
Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, em 23 de novembro de 2015,
defendido e aprovado pela banca examinadora abaixo assinada:
__________________________________________________
Prof. Msc. Carlos Henrique de Moura Cunha
Orientador
Curso de Engenharia Civil - UCB
__________________________________________________
Prof. Msc Nélvio Dal Cortivo
Examinador
Curso de Engenharia Civil - UCB
Brasília
2015
DEDICATÓRIA
Dedico aos meus pais, ao meu irmão e à minha
família, que sempre estiveram comigo.
Obrigado pelo apoio, pelo carinho e pela
compreensão. Sem vocês, nada disso seria
possível.
AGRADECIMENTOS
A Deus, por ter me dado a vida, saúde, força e coragem para encarar e superar as
dificuldades.
Aos meus pais e ao meu irmão, pelo amor incondicional e fraterno, por todos os
momentos de apoio e incentivo e por estarem sempre ao meu lado nos momentos mais
importantes da minha vida.
À toda minha família, que sempre esteve comigo me apoiando e torcendo pelo meu
sucesso.
Ao Prof. Ms. Carlos Henrique de Moura Cunha, pela oportunidade, pelo apoio e pela
orientação deste trabalho.
À Eng. Carine Magalhães, pelo apoio e pelo incentivo à elaboração do trabalho.
Aos meus amigos e colegas, por todo apoio e pela companhia durante esse período e,
sem dúvida, pelos próximos que virão.
À Universidade, pela oportunidade de fazer o curso.
O USO DE SOFTWARE NO DIMENSIONAMENTO DE LAJES PROTENDIDAS
COM CORDOALHAS NÃO ADERENTES
EDUARDO LUIZ BORTONCELLO
Resumo:
A protensão possibilita a construção de estruturas com maiores vãos entre pilares e também a
executar lajes sem vigas, promovendo ganhos, como, por exemplo, diminuir a diferença entre
piso a piso de dois pavimentos. Tendo como objetivo maior agilidade e rapidez, os softwares
são utilizados pelos projetistas para dimensionamento e verificações de estruturas. Este
trabalho pretende mostrar a utilização deles no dimensionamento de uma laje plana lisa, com
o uso de protensão por meio de cordoalhas não aderentes. O objetivo é efetuar uma
comparação entre os resultados do programa e o dimensionamento feito por meio de métodos
de cálculo manual, que geralmente utilizam a extrapolação da seção crítica para as demais
seções e ainda demanda maior tempo de execução, o que permite observar uma vantagem do
dimensionamento com a utilização de software.
Palavras-chave: Dimensionamento. Laje. Protensão não aderente. Software.
1 INTRODUÇÃO
Os primeiros estudos consistentes sobre concreto protendido surgiram por volta de
1928, com a introdução de aços de alta resistência na execução de protensões pelo engenheiro
francês Eugene Freyssinet. O emprego do concreto protendido em obras tornou-se possível
com o lançamento de ancoragens e equipamentos especializados para protensão, por
Freyssinet, em 1939, e por Magnel, em 1940. A partir daí, o desenvolvimento do concreto
protendido evoluiu rapidamente no mundo todo, principalmente no final da década de 1940.
(SCHMID, 2008)
As lajes protendidas trazem várias vantagens em relação às lajes feitas com concreto
armado convencional, tendo em vista que são:
Econômicas: para vãos a partir de 6,50 m, a laje lisa protendida com
cordoalhas engraxadas já é uma alternativa estrutural competitiva em relação à solução
convencional de lajes de concreto armado apoiadas em vigas, além de sua
durabilidade.
Construtivas: nos edifícios residenciais e comerciais, o uso de lajes lisas
protendidas permite grande flexibilização na utilização dos espaços e o menor número
de pilares pode, por exemplo, aumentar as vagas de garagem. Outra grande vantagem
das lajes protendidas é a execução de pisos de grande comprimento (72 m) sem juntas
de dilatação, pois a pré-compressão introduzida pela protensão combate a fissuração
devido à retração do concreto.
Estruturais: o uso de materiais de alta resistência, cordoalhas CP 190 RB
(relaxação baixa) e concretos com fck (resistência característica) maior ou igual a 30
MPa e, portanto, com maior módulo de elasticidade, contribui, também, para um
melhor desempenho em serviço e uma maior resistência no estado limite último.
(LOUREIRO, 2006)
As cordoalhas, ou fios encordoados, surgiram na década de 1960, sendo então
constituídas por dois, três ou sete fios, incluindo as que utilizamos atualmente. As cordoalhas
em geral tiveram grande aceitação, devido ao fato de serem mais econômicas que os fios.
(SCHMID, 2008). Nessa mesma época, surgiram nos Estados Unidos as cordoalhas não
aderentes, aplicadas em lajes, vigas e fundações. Elas são similares às cordoalhas
convencionais, porém, além das vantagens obtidas pela protensão, dispensam o uso de bainha
metálica e a posterior injeção de nata de cimento. Além disso, as cordoalhas são de fácil
manuseio, colocação e fixação sem maiores dificuldades. A operação de protensão fica
simplificada e mais eficiente, tendo em vista que os macacos e o sistema de ancoragem foram
especialmente projetados para níveis leves de protensão. (IMPACTO PROTENSÃO, 2012)
Para este trabalho serão utilizadas as cordoalhas do tipo não aderente (engraxadas),
que, segundo SCHMID (2008, p. 54), são assim conceituadas:
Cordoalhas engraxadas e plastificadas são cordoalhas com características mecânicas
idênticas às das cordoalhas convencionais (sem revestimento), porém possuem em
sua superfície uma camada de graxa e cada cordoalha engraxada é revestida por um
plástico de espessura mínima 1,0 mm, o PEAD (polietileno de alta densidade). Este
plástico permite o movimento livre da cordoalha em seu interior.
Por meio da utilização da protensão, é possível executar lajes com menores espessuras,
eliminar vigas e reduzir o “piso a piso” dos pavimentos, pois o fato de eliminar as vigas
fornece a estrutura uma distância menor entre pisos. Com isso, consequentemente é possível
construir um maior número de pavimentos para uma determinada altura de um prédio. O peso
da estrutura e até mesmo o volume de escavações também podem ser reduzidos comparando-
se mesmas tipologias estruturais, como, por exemplo, laje lisa, pois a carga que chegará às
fundações será menor, possibilitando dimensioná-las de forma mais econômica.
Hoje existe no mercado uma variedade de softwares e metodologias de cálculo, entre
elas os programas de elementos finitos, a saber, Adapt Builder, SAP 2000, Adina, Ansys, entre
outros, que são os mais indicados para protensão, pois proporcionam uma gama maior de
recursos para uma modelagem rápida e precisa da estrutura. Os softwares permitem uma
maior flexibilidade no lançamento dos cabos, importantes ferramentas para se chegar a um
cálculo otimizado e que atenda a todos os critérios de segurança e serviço.
Com a evolução dos softwares e a necessidade de inovar para projetar estruturas
melhores e que possibilitem ao usuário uma melhor qualidade, a protensão tem ganhado
espaço no mercado mundial, assim como no Brasil, em que teve um crescimento no ano de
2013, período em que foram consumidas 88.000 toneladas de aço, um valor maior que as
55.000 toneladas consumidas no ano 2000 (CONCRETO & CONSTRUÇÕES, 2015). O fato
de uma estrutura protendida possibilitar a execução de lajes com maiores vãos proporciona
aos usuários uma flexibilidade de projeto e layout, sendo assim uma maneira de diminuir a
necessidade de reforma ou até mesmo, quando necessário, proporcionar maiores
possibilidades de mudança em relação às estruturas convencionais.
O objetivo é analisar o dimensionamento de lajes protendidas com cordoalhas não
aderentes por meio da utilização do software Adapt Builder 2015 comparado a métodos de
cálculos manuais e identificar se os benefícios dessa tecnologia podem auxiliar na modelagem
de projetos e na análise do comportamento da estrutura.
2 MATERIAL E MÉTODOS
A análise estrutural da laje lisa será feita por meio de dois métodos de cálculo, o
primeiro feito manualmente, dividindo a laje em faixas e balanceando-se as cargas. O
segundo, com auxílio do software Adapt Builder 2015, consiste em fazer a divisão da laje em
finitos elementos e, em seguida, a análise e o detalhamento da estrutura. A escolha dos
métodos tem por objetivo efetuar uma comparação entre eles e apontar as características de
cada um.
2.1 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
A seguir, foram elencadas algumas características do objeto em estudo, uma laje plana
lisa, assim como a disposição dos cabos.
2.1.1 Dimensões
A laje plana é uma estrutura hipotética com geometria simples e vãos simétricos,
valendo ressaltar que o objetivo desse exemplo é apenas o de ilustrar o procedimento de
cálculo e de obter resultados para efetuar a comparação entre os métodos. A Figura 2.1 mostra
a laje plana que será utilizada neste trabalho.
Figura 2.1: Laje plana lisa
2.1.2 Espessura da laje
A definição da espessura da laje pode ser feita a partir das recomendações de normas,
como, por exemplo, o ACI423/2005, que recomenda os seguintes valores:
• Lajes com sobrecargas entre 2 kN/m2 e 3 kN/m2:
h>= vão/40 a vão/45
• Lajes de cobertura h>= vão/45 a vão/48
Porém, se forem verificadas as flechas máximas e o risco de vibrações excessivas,
podem ser utilizados valores inferiores de espessura, considerando-se que o mínimo permitido
pela NBR6118/2014 para lajes lisas é de 16 cm. Para este artigo, será utilizada a
recomendação do ACI423, na qual é utilizada a razão vão divido por 40.
2.1.3 Distribuição dos cabos em planta
O ACI 423 apresenta a seguinte recomendação para a distribuição dos cabos em
planta:
• Faixa dos pilares: 65 a 75% dos cabos.
• Faixa central: 35 a 25% dos cabos.
Figura 2.2: Distribuição dos cabos na laje
De acordo com Souza e Cunha (1998), existem vantagens em utilizar mais cabos na
faixa dos pilares em vez de uma distribuição uniforme, a saber:
• melhor aproximação com distribuição de momentos na laje;
• aumento da resistência à punção; e
• aumento da resistência próxima ao pilar para a transferência de momentos de ligação
laje-pilar.
Sendo assim, para efeitos de cálculos do objeto em estudo, as cordoalhas (cabos) serão
distribuídas conforme a recomendação do ACI, na qual a faixa dos pilares comportará entre
65% a 75% das cordoalhas. Quanto ao espaçamento entre eles, será utilizada a recomendação
do item 18.6.2.3 da NBR 6118/2014, que dispõe sobre os espaçamentos mínimos, conforme
figura a seguir, sendo respeitada a pré-compressão mínima de 1 MPa.
Figura 2.3: Espaçamento mínimo dos cabos
2.1.4 Distribuição dos cabos em corte
Uma forma eficiente de distribuir os cabos longitudinalmente é por meio da utilização
da maior excentricidade possível acompanhando o diagrama de momento, respeitando o
cobrimento mínimo, o que leva em consideração a agressividade do ambiente, o diâmetro da
cordoalha e o diâmetro do agregado, conforme especificado pela NBR 6118. Por se tratar de
uma estrutura hipotética, será adotado o cobrimento de 3 cm, que seria adotado em um
ambiente com Classe de Agressividade II. A figura 2.4 mostra o traçado vertical:
Figura 2.4: Definição do traçado dos cabos
Fonte: Emerick (2002)
2.2 MÉTODOS DE CÁLCULO
O primeiro deles é o Método do Pórtico Equivalente, em que a laje é dividida em
faixas e, a partir delas, é efetuado o dimensionamento, podendo o cálculo ser feito
manualmente. O segundo é o Método dos Elementos Finitos, no qual a laje é dividida em
inúmeros elementos e, a partir do comportamento de cada um deles, é feito o
dimensionamento, contudo o uso do software é exigido devido à complexidade e à grande
quantidade de cálculos. Os itens 2.2.1 e 2.2.2 definem os métodos de cálculo.
2.2.1 Método do Pórtico Equivalente
Segundo Loureiro (2006, p. 1746),
O método do pórtico equivalente é indicado como a primeira opção de cálculo de
momentos e cortantes para lajes protendidas em duas direções pelo ACI 318 e é,
também, adotado pela norma inglesa BS-8110 e pela norma canadense.
Vários testes feitos nos EEUU em protótipos de lajes lisas confirmaram os
resultados obtidos por este método e os relatórios desses ensaios recomendaram a
sua utilização para o cálculo dos esforços nesse tipo de laje.
Para cálculo dos esforços devido às cargas verticais, os pórticos poderão ser
considerados isoladamente para cada piso, com os pilares superiores e inferiores engastados
nas extremidades, com o carregamento total atuando, separadamente, em cada uma das
direções, pois o mecanismo de ruptura de uma laje apoiada diretamente sobre pilares é
semelhante àquele de uma laje armada numa só direção.
O método do pórtico equivalente não consiste apenas em dividir a laje em pórticos
planos nas direções longitudinal e transversal. Na modelagem do pórtico equivalente, a
rigidez dos pilares é modificada para levar em consideração o funcionamento das lajes em
duas direções. (LOUREIRO, 2006)
Após serem definidos os carregamentos da laje e serem encontrados os respectivos
momentos, é feita a distribuição conforme o item 14.7.8 da NBR 6118 (2014, p. 101):
A análise estrutural de lajes lisas e cogumelo deve ser realizada mediante emprego
de procedimento numérico adequado, por exemplo, diferenças finitas, elementos
finitos ou elementos de contorno.
Nos casos das lajes em concreto armado, em que os pilares estiverem dispostos em
filas ortogonais, de maneira regular e com vãos pouco diferentes, o cálculo dos
esforços pode ser realizado pelo processo elástico aproximado, com redistribuição,
que consiste em adotar, em cada direção, pórticos múltiplos, para obtenção dos
esforços solicitantes.
Para cada pórtico deve ser considerada a carga total. A distribuição dos momentos,
obtida em cada direção, segundo as faixas indicadas na Figura 2.2, deve ser feita da
seguinte maneira:
a) 45 % dos momentos positivos para as duas faixas internas;
b) 27,5 % dos momentos positivos para cada uma das faixas externas;
c) 25 % dos momentos negativos para as duas faixas internas;
d) 37,5 % dos momentos negativos para cada uma das faixas externas.
e) Devem ser cuidadosamente estudadas as ligações das lajes com os pilares,
com especial atenção aos casos em que não haja simetria de forma ou de
carregamento da laje em relação ao apoio.
f) Obrigatoriamente, devem ser considerados os momentos de ligação entre laje
e pilares extremos.
Figura 2.5: Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos múltiplos
Fonte: NBR 6118/2014
Depois de encontrados os momentos em cada faixa é feito o dimensionamento da
estrutura utilizando o método das cargas equilibrantes apresentado no item 2.2.3 e item 3.4.
2.2.2 Método dos Elementos Finitos
Segundo Bittencourt, Guimarães e Feijó (1998), a aplicação do Método dos
Elementos Finitos - MEF para a resolução de problema práticos de Engenharia tem ganhado
espaço entre os projetistas. Estas ferramentas computacionais possibilitam otimizar projetos
em sua fase inicial, assim como verificar o comportamento de um componente já existente,
visando a validar a concepção atual e a permitir, ainda, a sua posterior otimização.
Vários programas comerciais estão disponíveis para esta finalidade, a saber, TQS,
Ansys, Adina, entre outros. Sob o ponto de vista do usuário destes pacotes, exige-se um bom
conhecimento da técnica de análise, pois uma hipótese mal formulada implica em resultados
que não refletem o real comportamento mecânico do componente. Desta maneira, o
programa deve ser de fácil utilização, permitindo ao usuário dedicar a maior parte do tempo
na definição e na simulação de modelos para a estrutura considerada.
Desta forma, algoritmos robustos e eficientes para a geração da geometria do
componente e da respectiva malha de elementos, solução, estimação de erros e refinamento,
acessíveis por meio de uma interface de comandos simples são pré-requisitos fundamentais
para a análise numérica por elementos finitos.
A partir da discretização do objeto em finitos elementos, é possível aproximar o
deslocamento do interior dos elementos a partir de matrizes e obter informações como:
deformações e tensões nos elementos.
Uma das vantagens desse método é o fato de não se ter restrições quanto à geometria,
aos carregamentos e às condições de contorno do problema.
Segundo Campos Filho (2003),
Para o estudo das estruturas de concreto são utilizados os mesmos elementos finitos
empregados em qualquer análise através do método dos elementos finitos. Estes
elementos podem ser bi ou tridimensionais, permitindo a análise de situações de
estado plano de tensão ou deformação, flexão de placa, cascas, etc. A armadura pode
ser introduzida no modelo de elementos finitos de três formas distintas:
(i) Modelo contínuo equivalente: conveniente no caso de placas e cascas com
armadura densamente distribuída, onde se usa uma discretização em camadas.
(ii) Modelo discreto: a armadura é representada por elementos unidimensionais, tipo
treliça, cujas matrizes de rigidez são superpostas às dos elementos de concreto. Este
modelo é, em geral, empregado com os “elementos especiais de aderência”. Tem a
desvantagem de limitar a malha de elementos finitos de concreto em função da
distribuição da armadura.
(iii) Modelo incorporado: a barra de armadura é considerada como uma linha de
material mais rígido no interior de um elemento de concreto. Pode-se Ter dentro de
cada elemento quantas barras se desejar. Supõe-se, em geral, que exista aderência
perfeita entre o aço e o concreto (varia-se a rigidez do concreto tracionado para
incorporar a degradação da aderência). Os deslocamentos ao longo da barra de
armadura são expressos em função dos deslocamentos nodais do elemento de
concreto. Com isto, obtém-se para a armadura uma matriz de rigidez de mesmas
dimensões que a matriz de rigidez do concreto. A matriz de rigidez do elemento de
concreto armado vai ser a soma das matrizes de rigidez da armadura e do concreto.
O software Adapt Builder 2015, utilizado para a pesquisa elaborada para este artigo, é
um programa baseado no Método dos Elementos Finitos e gera um modelo físico sólido 3D
de um andar inteiro ou de um edifício de concreto completo. Além disso, está apto a efetuar o
dimensionamento de estrutura com ou sem protensão, a aplicação de cargas de qualquer
configuração e em qualquer lugar da laje e também para cordoalhas aderentes e não aderentes.
2.2.3 Método das Cargas Balanceadas
O Método das Cargas Balanceadas é um dos métodos mais apropriados para o cálculo
de lajes protendidas. O seu objetivo é calcular a força de protensão necessária e o traçado dos
cabos em elevação para equilibrar determinada parcela do carregamento exterior, a qual é
definida pelo projetista. A partir da carga balanceada, são obtidos dois tipos de esforços, o
primeiro referente ao efeito isostático da protensão e o segundo referente ao hiperestático.
(EMERICK, 2002).
2.2.3.1 Efeito isostático
Considerando a Figura 2.6 como exemplo de uma viga a ser protendida, nela são
expressas como se comportam as forças no cabo e na laje devido à protensão. Essas forças são
calculadas a partir de equações empíricas, descritas junto aos resultados, obtendo-se o
momento isostático pelo equilíbrio da seção, como mostra a Figura 2.7.
Figura 2.6: Esquema de forças
Fonte: Emerick (2002)
Figura 2.7: Momento isostático
Fonte: Emerick (2002)
2.2.3.1 Efeito hiperestático
Considerando a mesma viga do exemplo anterior, se for imaginada a retirada dos
apoios intermediários após a protensão, a viga teria um deslocamento para cima, porém, pelo
fato de se ter o apoio, esse deslocamento não ocorre, gerando então o momento hiperestático,
conforme ilustra a Figura 2.8.
Figura 2.8: Momento hiperestático
Fonte: Emerick (2002)
Pela equação de equilíbrio, observa-se que o momento balanceado é igual à soma dos
momentos hiperestático e isostático. Portanto, o momento hiperestático pode ser obtido ao se
diminuir o momento balanceado do momento gerado pelo cabo na seção, conforme a equação
2.1.
(2.1)
Onde,
MBAL: momento balanceado com a protensão
P: força de um cabo
e: excentricidade
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Abaixo estão descritos os cálculos necessários para o dimensionamento do objeto de
estudo.
3.1 DEFINIÇÃO DE MATERIAIS
• Armadura ativa: monocordoalhas engraxadas - CP 190 RB - ∅ 12,7mm
• Armadura passiva: CA-50
• Concreto: fck = 40 MPa
• Idade da protensão: 5 dias
• Resistência do concreto na idade de protensão:
• fck,5 = 40 exp{0,25[1−(28/5)1/2]} ≅ 28 MPa
• Módulo de elasticidade:
• Inicial: Ec28 = 5600 (40)1/2 = 31.875 MPa
• Secante: Ecs = 0,85Ec28 = 31875 MPa
• Na idade de protensão: Ec5 = 5600 (28)1/2 = 29856 MPa
• Resistência característica à tração:
• fctk,inferior= 0,21(40)2/3 = 2,46 MPa
fctk,superior= 1.3 fctk,inf = 4.56 MPa
• fctk,5 = 0,21(28)2/3 = 1,96 MPa
• Resistência média à tração:
• fct,m = 0,30(40)2/3 = 3.51 MPa
3.2 ESPESSURA DA LAJE E EXCENTRICIDADE DOS CABOS
A relação vão/40 fornece uma espessura de 25 cm. Os cabos foram posicionados tendo
como objetivo a maior excentricidade possível, de forma a respeitar, nos limites inferior e
superior, o cobrimento mínimo de três centímetros e, com isso, buscar o maior
aproveitamento do material. Para tanto, a excentricidade máxima no apoio é de oito
centímetros e meio.
Figura 3.1: Perfil longitudinal dos cabos
Fonte: Adapt Builder 2015
3.3 CARREGAMENTOS ATUANTES
Hipoteticamente, foi considerada a utilização do pavimento para edifícios comerciais,
nos quais as divisões internas são feitas por meio de divisória e apenas o contorno da laje é
feito em alvenaria. Partindo desse pressuposto, foram considerados os seguintes
carregamentos presentes na estrutura:
Peso próprio: 625 Kgf/m2 (6.25 kN/m²)
Sobrecarga: 200 Kgf/m2 (2 kN/m²)
Revestimento: 100 Kgf/m2 (1 kN/m²)
Divisórias: 100 Kgf/m2 (1 kN/m²)
Alvenaria no contorno da laje (espessura de 15 cm): 540 Kgf/m.
3.4 CARREGAMENTO A SER EQUILIBRADO COM PROTENSÃO
Existem diferentes maneira de definir o carregamento a ser equilibrado, entre elas, o
ACI 423 recomenda que, quando forem previstas paredes divisórias leves e sobrecarga total
entre 200 e 300 Kgf/m2, se equilibre o peso próprio acrescido de 50 Kgf/m².
Outra maneira de se terminar a carga a ser equilibrada é somar o peso próprio mais
10% do carregamento total, o que resultaria numa carga distribuída a ser equilibrada de
727,50 Kgf/m² (7,28 kN/m²), que será o valor adotado neste artigo, conforme Tabela 3.1.
Tabela 3.1: Carregamentos
CARREGAMENTOS
VALOR L TOTAL
kgf/m² M kgf/m kN/m
G1 - Peso próprio 625 10 -6250 -62.5
G2 - Revestimento 100 10 -1000 -10
PAR - Alvenaria Balanço(kgf/m) 540 10 -5400 -54
G3 - Divisórias 100 10 -1000 -10
Q1 - Sobrecarga 200 10 -2000 -20
TOTAL (kgf/m) Vão q - G1 + 10% Total 727.50 kgf/m²
Balanço Q - PAR 540.00 kgf
3.5 QUANTIDADE DE CABOS ESTIMADA E FORÇA DE PROTENSÃO
A quantidade de cabos é estimada utilizando-se o Método das Cargas Balanceadas, no
qual, para efeito de cálculo, despreza-se o efeito da inversão da curvatura dos cabos, dessa
forma, a protensão deve ser calculada para o vão mais desfavorável (EMERICK, 2002). As
Equações 3.1 e 3.2 mostram os valores da força de protensão para o trecho de balanço e para
o vão. A partir desses valores, é calculada a quantidade de cabos a partir da Equação 3.3. Os
resultados são mostrados na Tabela 3.2.
(3.1)
(3.2)
(3.3)
Tabela 3.2: Força de protensão e número de cabos
FORÇA DE PROTENSÃO
Balanço Vão
Vão (l1) e Força no Balanço Vão (l2) f3 Força no Vão
m m Kgf/m m M Kgf
2 0.085 29824 10 0.17 53493
NÚMERO DE CORDOALHAS
Força por Cabo L Força Máx. Perdas Quantidade Quantidade Adotada
kgf/cabo m kgf/m %
14000 10 53493 1.12 43.00 43.00
3.6 CÁLCULO DA CARGA BALANCEADA
Para efeito de cálculo, serão admitidos os seguintes valores para as perdas médias de
protensão:
• Perdas imediatas: 6%
• Perdas finais: 12%.
Considerando o número de cordoalhas calculadas no item 3.5, são obtidos os valores
dos carregamentos equivalentes por meio das equações apresentadas por Naaman descritas a
seguir:
(3.4)
(3.5)
Para os valores das constantes, adota-se:
α1 e α2: 0,10
α = 0,5 - meio do vão.
β = 0 - o cabo é ancorado no C.G. da laje.
(3.6)
α3: 0
A Tabela 3.3 mostra os valores obtidos com as equações anteriores para os trechos em
balanço e vãos.
Tabela 3.3: Força de protensão na laje
Vãos Internos Balanço
Inicial Final Inicial Final Inicial Final
qB1i qB1f qB2i qB2f qB1i qB1f
Kgf/m Kgf/m Kgf/m Kgf/m Kgf/m Kgf/m
-38479.84 -36023.68 9619.96 9005.92 24049.90 22514.80
3.7 ESFORÇOS NA LAJE
3.7.1 Combinações de carregamento
Depois de estimadas a quantidade de cabos e as suas respectivas forças de protensão,
lista-se as combinações de carregamento utilizadas para efetuar o dimensionamento da
estrutura por meio do método do pórtico equivalente.
• COMB. 1: G1 + 1,1qBi - verificação da ruptura no ato da protensão
• COMB. 2: G1 + G2 + PAR + G3 + Q1 + qBf - verificação das tensões
• COMB. 3: G1 + G2 + PAR + G3 + 0.4Q1 + qBf - combinação quase permanente
• COMB. 4: G1 + G2 + PAR + G3 + 0,6Q1 + qBf - combinação frequente
• COMB. 5: verificação quanto ao estado limite último (flexão e cisalhamento)
5.1: 1,4 (G1 + G2 + PAR + G3 + Q1) + 1.2 FHIP
5.2: 1,4 (G1 + G2 + PAR + G3 + Q1) + 0,9 FHIP
Onde:
qBi - carga uniforme distribuída balanceada com a protensão inicial Tabela 3.3
qBf - carga uniforme distribuída balanceada com a protensão final Tabela 3.3
FHIP - Efeito hiperestático de protensão (γp = 1,2, se desfavorável, e γp = 0,9, se
favorável)
A Tabela 3.4 mostra os valores para as combinações de cargas descritas acima:
Tabela 3.4: Valores das combinações
TOTAL DE COMBINAÇÕES
APOIO VÃO BALANÇO
kgf/m kgf/m kgf/m
COMB.1 -48577.82 4331.96 20204.89
COMB.2 -46273.68 -1244.08 12264.80
COMB.3 -45073.68 -44.08 13464.80
COMB.4 -45473.68 -444.08 13064.80
COMB.5 -14350.00 -14350.00 -14350.00
3.7.2 Comprimento equivalente dos pilares
Para a análise dos esforços e o cálculo do comprimento equivalente dos pilares, foi
utilizada a aproximação indicada no item 14.6.1.1 da NBR 6118/2014, em que se utiliza
metade do comprimento do pilar acima da laje e metade abaixo, além de utilizar os apoios
indicados na Figura 3.1.
Figura 3.1: Aproximação dos Apoios
3.7.3 Diagramas de momento
Com o auxílio do software FTOOL, foram obtidos os diagramas de momentos
representados no Anexo para as combinações de carregamentos descritas no item 3.7.1. A
Tabela 3.5 mostra os valores obtidos.
Tabela 3.5: Valores dos momentos
VALORES DO FTOLL
MOMENTO MÁXIMO
APOIO VÃO BALANÇO
Kgf.m Kgf.m Kgf.m
COMB.1 21190.70 -16427.20 29609.80
COMB.2 -34852.40 9739.70 13729.60
COMB.3 -24238.90 7337.50 16129.60
COMB.4 -27776.70 6807.00 15329.60
COMB.5 APOIO 1 e 4 APOIO 2 e 3 VÃO 1 E 3 VÃO 2
-104298.90 126049.40 64365.70 59073.20
3.8 VERIFICAÇÕES
3.8.1 Distribuição dos momentos na laje
A Figura 3.2 mostra o esquema de distribuição dos momentos na laje conforme o item
2.2.1 e as equações 3.7 a 3.10 expressam como são obtidos os respectivos valores, sendo M1 e
M2 os momentos distribuídos nas faixas dos apoios utilizando os momentos encontrados nos
apoios e M3 e M4 os momentos distribuídos nas faixas utilizando os momentos encontrados
nos vãos.
Figura 3.2: Distribuição dos momentos nas faixas segundo a NBR6118
(3.7)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
3.8.1.1 Distribuição dos momentos
A distribuição dos momentos para as combinações de 1 a 4 é feita a partir dos
momentos máximos obtidos. Já para combinação 5, é feita individualmente para os apoios e
vãos, como mostrado na Tabela 3.6, na qual também estão expressos os valores das demais
combinações.
As Figuras 3.3 e 3.4 mostram como são divididos os momentos na laje:
Figura 3.3: Momento no vão
Figura 3.4: Momento no apoio
Tabela 3.6: Valores dos momentos
MOMENTOS DISTRIBUÍDOS NAS FAIXAS
M1 M2 M3 M4
COMB.1 3178.605 1059.535 -1807 -1478
COMB.2 -5227.86 -1742.62 1071 877
COMB.3 3635.84 1211.95 2666.00 2182.10
COMB.4 4166.51 1388.84 3055.11 2500.30
COMB.5
APOIO M1 M2
1 -15644.835 -5214.945
2 18907.41 6302.47
3 18907.41 6302.47
4 -15644.835 -5214.945
VÃO M3 M4
1 7080 5792.91
2 6498 5316.59
3 7080 5792.91
3.8.2 Verificação das tensões em serviço
Segundo a NBR 6118/2014, o espaçamento entre as cordoalhas deve gerar uma tensão
média de pré-compressão maior que 1 MPa, o que está de acordo, pois, como mostrado na
Tabela 3.7, considerando-se todas as perdas, a proteção final resulta em uma tensão média de
2,12 MPa.
Tabela 3.7: Tensão média de compressão
TENSÃO MÉDIA DE COMPRESSÃO NA LAJE
Limites c> 1 Mpa Verificação
Protensão inicial: c,Máx 2.26 OK
Protensão final: c,Min 2.12 OK
Os valores limites de compressão (fck) e tração (fctk) no concreto são definidos na
Tabela 3.8:
Tabela 3.8: Valores limites
VALORES LIMITES
fck 40 Mpa
fctk,inf 2.46 Mpa
f'ci- 5dias 28.43 Mpa
As tensões limites no concreto na idade em que a protensão é efetuada, que é de cinco
dias, é definida a seguir:
(a) Compressão na zona de momento negativo =
(b) Compressão na zona de momento positivo =
(c) Tração (com armadura passiva) =
Para a verificação do Estado Limite de Fissuração Inaceitável - ELS-W, admite-se que
a seção esteja no Estádio II, utilizando a combinação frequente de ações. Para verificar se a
seção de concreto atingiu o Estádio II, pode ser utilizada a equação 3.11.
(3.11)
Onde:
t,máx - máxima tensão de tração na seção no Estádio I
Os valores utilizados na equação 3.11 são definidos na Tabela 3.9, sendo utilizado o
momento descrito na Tabela 3.6.
Tabela 3.9: Valores para equação
TENSÕES ATUANTES
b 1.00 m
h, laje 25.00 cm
P 56588.00 kgf/m
A 2500.00 cm²
W 10416.67 cm³
Tabela 3.10: Tensões atuantes para a Combinação 1
COMBINAÇÃO 1
Tensão máxima de Tração na seção no Estádio 1 Kgf/cm² Mpa Verificação
Compressão na zona de momento negativo 39.98 4.00 OK
Compressão na zona de momento positivo 53.149808 5.31 OK
Tração (com armadura passiva) -7.879408 -0.79 OK
A Tabela 3.11 mostra as tensões limites no concreto para o tempo infinito, após as
perdas. Os resultados das tensões atuantes no concreto para a Combinação 2 são mostrados na
Tabela 3.12, na qual é possível observar que as tensões estão abaixo dos respectivos limites.
Tabela 3.11: Tensões limites para o tempo infinito
TENSÕES LIMITES NO CONCRETO - APÓS PERDAS
Compressão na zona de momento negativo 12.00 MPa
Compressão na zona de momento positivo 18.00 Mpa
Tração (com armadura pasiva) 3.16 Mpa
Tabela 3.12 – Tensões atuantes para a Combinação 2
COMBINAÇÃO 2
Kgf/cm² MPa Verificação
Compressão na zona de momento negativo 71.38 7.14 OK
Compressão na zona de momento positivo 31.48 3.15 OK
Tração (com armadura pasiva) 10.91 1.09 OK
Pode ser observado que a máxima tensão de compressão no ato da protensão
(combinação 1) é de 5.31 MPa, o que atende a tensão máxima de compressão para o E.L.U no
ato da protensão, que é 70% de f'ci. O mesmo é observado para a tensão máxima de tração, que
é inferior a 120% de fctk,j.
A tabela a seguir mostra os valores:
Tabela 3.13: Definição de limites de tensão e verificação
VERIFICAÇÃO E.L.U. NO ATO DA PROTENSÃO
fck,j 28.43 MPa
fctk,j 1.96 MPa
VERIFICAÇÃO
c,Máx 5.31 MPa OK
c,Máx 0.79 MPa OK
A tabela a seguir apresenta a verificação para o estado limite de descompressão. O
valor do momento é obtido pela Tabela 3.6 da combinação quase permanente de ações
(Combinação 3). O valor negativo indica tração seção, porém é um valor inferior ao valor de
tensão limite de tração no concreto, que é de 2.46 Mpa, e, portanto, a hipótese de que a seção
esteja no Estádio 1 é verdadeira, dessa forma, atende a verificação.
Tabela 3.14: Verificação ELS-D
TENSÃO DE TRAÇÃO PARA COMBINAÇÃO QUASE PERMANENTE
fctk,inf 2.46 Mpa
VERIFICAÇÃO
t,Máx -1.37 MPa OK
A Tabela 3.15, a seguir, apresenta a verificação para o estado limite de abertura de
fissuras. O valor do momento é obtido pela Tabela 3.6 da combinação frequente de ações
(Combinação 4). O valor negativo indica tração na seção, porém é um valor inferior ao valor
de tensão limite de tração no concreto, que é de 2.46 Mpa, e, portanto, a hipótese de que a
seção esteja no Estádio 1 é verdadeira, dessa forma, atende a verificação.
Tabela 3.15: Verificação ELS-W
VERIFICAÇÃO ESTADO LIMITE ABERTURA DE FISSURAS
fctk,inf 2.46 MPa
VERIFICAÇÃO
t,Máx -1.88 MPa OK
Observando que existe tração na seção, foi verificado o acréscimo de tensões e a
provável abertura de fissuras mostrados na tabela a seguir. Os valores atendem a verificação
da NBR 6118, que limita a abertura de fissuras a 0,2 mm.
Tabela 3.16: Abertura de fissuras
ELS-W - ABERTURA DE FISSURAS
bi 60 mm
M 3112.30 kgf.m
S 12.96 Mpa
Si 77.78 MPa
Acri 36 cm2
wk1 0.011 mm
wk2 0.001 mm
wk 0.001 mm
Verificação OK wk<0.2mm
3.8.2 Verificação para o Estado Limite Ultimo - ELU
3.8.2.1 Verificação de ruptura por flexão
Primeiramente, é calculado o efeito hiperestático, que representa o efeito da protensão
para esta verificação, nos apoios por meio da equação 2.1, na qual o momento balanceado é
obtido pela força de protensão de um cabo, encontrado com o auxílio do FTOOL, cujo
diagrama de momento encontra-se no Anexo. A Tabela 3.17 apresenta os valores de
momentos hiperestáticos.
Tabela 3.17: Valores do efeito hiperestático
EFEITO HIPERESTÁTICO - 1 CABO
APOIO 1 APOIO 2 APOIO 3 APOIO 4
P 12320 12320 12320 12320 Kgf
MBal 1212.7 1277.5 1277.5 1212.7 Kgf.m
e 8.5 8.5 8.5 8.5 cm
MHIP 165.50 230.30 230.30 165.50 Kgf.m
VHIP 16.55 23.03 23.03 16.55 Kgf
Os valores encontrados na tabela 3.17 são acrescentados aos valores obtidos pela
Combinação 5, apresentada na Tabela 3.6, ou seja, é somado aos momentos já majorados
desta Combinação o efeito hiperestático.
A Tabela 3.18 define os materiais utilizados.
Tabela 3.18: Materiais
TENSÃO NA ARMADURA ATIVA
fck 400.00 kgf/cm²
Ec 318757.60 kgf/cm
Ep 1960000.00 kgf/cm
Ap 0.99 cm²/cabo
P∞ 12320.00 kgf
Ac 2500.00 cm²
Ic 130208.33 cm³
Propõe-se uma situação fictícia na qual, por meio da aplicação de uma força externa,
se anularia a tensão no concreto na fibra correspondente ao centro de gravidade da armadura.
A deformação na armadura ativa, correspondente a essa força de neutralização Pn, é chamada
de pré-alongamento. As equações 3.13 e 3.14 mostram como calcular essa força, que tem seu
valor expresso na Tabela 3.19.
(3.13)
Onde,
Pd - força de protensão de cálculo, Pd = γp P∞ (protensão no tempo infinito após todas
as perdas)
Ap - área da armadura ativa
Ep - módulo de elasticidade do aço de protensão
αp = Ep/Ec.
(3.14)
Onde,
ep - excentricidade do centro de gravidade de cabo em relação ao centro de gravidade
a seção
Ac - área da seção transversal
Ic - momento de inércia da seção transversal
h - altura da seção
b - largura de 1 m
Tabela 3.19
PRÉ-ALONGAMENTO
p 6.15
cp 11.76 kgf/cm²/cabo
Pn 12391.40 kgf/cabo
A partir do valor do pré-alongamento, é possível encontrar a tensão na armadura ativa
não aderente. As equações a seguir exemplificam o processo de cálculo, e tendo em vista que
a relação vão por espessura é maior que trinta e cinco, utiliza-se a equação 3.15.
Para vão-espessura
(3.15)
(3.16)
(3.17)
(3.18)
A Tabela 3.20 mostra os valores obtidos:
Tabela 3.20: Valores de tensão
TENSÃO NO CABO
Faixa dos Pilares Faixa Interna
p 0.263% 0.141%
p 120.749 Mpa
p 71387.74 38996.85 Kgf/cm²
pe 71775.89 39571.63 Kgf/cm²
pd 62076.29 33910.31 Kgf/cm²
A partir das tensões encontradas no cabo de protensão, é feito o equilíbrio da seção,
utilizando a Equação 3.19, em que será obtido o valor da força Rcc no concreto. Se a força de
protensão Rpt for menor que a força atuante no concreto, é necessária armadura passiva, se
não, se utiliza a armadura mínima. Para encontrar a linha neutra (x), por meio da solução
obtida pela equação de segundo grau, utiliza-se o valor do momento Md encontrado para a
Combinação 5, como mostrado nas Tabelas 3.21, 3.22, 3.24 e 3.25.
(3.19)
(3.20)
As Tabelas a seguir apresentam os valores de armadura necessários para a seção e a
Tabela 3.20 descreve a armadura mínima segundo a NBR 6118.
Tabela 3.21: Armadura Mínima
ARMADURA PASSIVA MÍNIMA
bw 1 m Negativa Positiva Unidade
Vão médio 10 m
18.75 2.26 cm²/m
h 25 cm
p,apoio 0.2207 %
p,vão 0.1188 %
,min 0.15 %
Tabela 3.22: Definições
ARMADURA PASSIVA
fck 400.00 Kgf/cm²
fyd 4348.00 Kgf/cm²
dp 21.50 cm
b 100.00 cm
1.40
Tabela 3.23: Armadura negativa no Apoio 2
MOMENTO NEGATIVO
APOIO 2
Md -14417.7741
A B C
5828.571429 -313285.7143 1441777.41
64533928302
x 48.67 3.83
x,adot 3.83 cm
Rcc 74410.20 kgf
Rpt 61269.30 kgf
Rst 13389.56 kgf
As= 3.02 cm²
As, min 18.75 cm²
As,adot 18.75 cm²/m
Tabela 3.24: Armadura negativa no vão
FAIXA INTERNA
Md -4554.2199
A B C
5828.571429 -313285.7143 455421.99
87530100380
x 52.25 1.15
x,adot 1.15 cm
Rcc 22352.02 kgf
Rpt 33469.47 kgf
Rst -11117.46 kgf
As= USA MIN. cm²
As, min 18.75 cm²
As,adot 18.75 cm²/m
Tabela 3.25: Quantidade de barras - Negativas
LOCAL
QUANTIDADE DE BARRAS - MOMENTO NEGATIVO
As,unit Nº barras As,ef % acima Espaçamento Comprimento
mm cm2
cm² % cm cm
Apoio 20 3.14 8 25.12 17.86 125.00 20
Vão 20 3.14 8 25.12 17.86 125.00 20
Tabela 3.26: Armadura positiva no apoio
MOMENTO POSITIVO
APOIO 2
Md 8485.553
A B C
5828.571429 -313285.7143 848555.3
78364478067
x 50.89 2.15
x,adot 2.15 cm
Rcc 41745.36 kgf
Rpt 61269.30 kgf
Rst -19523.94 kgf
As= USA MIN. cm²
As, min 2.26 cm²
As,adot 2.26 cm²/m
Tabela 3.27: Armadura positiva no vão
FAIXA INTERNA
Md 7198.239
A B C
5828.571429 -313285.7143 719823.9
81365758707
x 51.34 1.81
x,adot 1.81 cm
Rcc 35115.73 kgf
Rpt 33469.47 kgf
Rst 1646.25 kgf
As= 0.38 cm²
As, min 2.26 cm²
As,adot 2.26 cm²/m
Tabela 3.28: Quantidade de barras - Positivas
LOCAL
QUANTIDADE DE BARRAS - MOMENTO POSITIVO
As,unit Nº barras As,ef % acima Espaçamento Comprimento
mm cm2
cm² % cm cm
Apoio 12.5 1.23 20 24.6 5.26 1044.00 12.5
Vão 12.5 1.23 20 24.6 5.26 1044.00 12.5
3.9 VERIFICAÇÃO DEFORMAÇÃO EXCESSIVA
As flechas máximas são obtidas com o auxílio do FTOOL e, a partir delas, é verificado
se a flecha final máxima atentede à NBR 6118, a qual limita a flecha a vão/300. A Tabela
abaixo mostra que é atendido o estado limite de deformação excessiva.
Tabela 3.29: Deformação
VERIFICAÇÃO DEFORMAÇÃO EXECESSIVA
Vão 10.00 m
Flecha máxima FTOOL 0.15 cm
Flecha máxima inicial 0.30 cm
Flecha máxima final 0.60 cm
LIMITE 3.33 cm
VERIFICAÇÃO OK
3.10 VALORES OBTIDOS POR MEIO DO SOFTWARE ADAPT BUILDER 2015
O número de cordoalhas necessárias obtidas pelo programa foi de 24. Além disso, a
laje se manteve com 25 cm. Esses valores foram obtidos de maneira a atender os estados
limites.
3.11.1 Distribuição dos cabos
Diferentemente do método manual, o lançamento de cabos no software pode ser feito
respeitando a pré-compressão mínima de 1 MPa exigida pela NBR 6118 e, se verificada a
necessidade, são acrescentados mais cabos para equilibrar a estrutura. Portanto, foram
distribuídos linearmente, com espaçamento de 1,20 m em feixes de 2 cabos para uma direção,
e concentrado para outra, em feixes de 4 cabos, conforme Figura 3.5.
Após esse lançamento, verificou-se elevadas tensões na faixa dos pilares, portanto,
foram acrescentados mais três cabos junto aos três cabos já existentes na faixa do pilar,
formando feixes de quatro cabos. Assim, foram necessárias 24 cordoalhas para a faixa de 10
metros em estudo, destacada em vermelho na figura abaixo.
Figura 3.5: Distribuição dos cabos
Fonte: Adapt Builder 2015
3.11.1 Malha de elementos gerada
A Figura 3.6 mostra a malha de elementos finitos gerada pelo software para auxiliar o
dimensionamento, sendo possível escolher o tamanho de cada elemento e, com isso, aumentar
a precisão do cálculo. Neste caso, foi utilizado o tamanho de um metro para cada elemento.
Figura 3.6: Malha de elementos
Fonte: Adapt Builder 2015
3.11.2 Deformação da estrutura
A Figura 3.7 mostra o comportamento da estrutura quanto às deformações, podendo
ser observada a deformação máxima de 3,67 mm – em conformidade com a NBR6118/2014 –
o que permite, para um vão de dez metros, um deslocamento máximo de 3,33 cm.
Figura 3.7: Deformação da estrutura
Fonte: Adapt Builder 2015
3.11.3 Tensões normais
A Figura 3.8 e 3.9 mostra o as tensões normais atuantes na estrutura, observando que
as faixas da cor verde revelam tensões abaixo dos limites recomendados pela NBR 6118, ou
seja, necessita apenas de armadura passiva mínima. Já em relação à faixa dos pilares, os
pontos que estão em magenta revelam a necessidade de armadura passiva.
Figura 3.8: Tensões na fibra inferior
Figura 3.9: Tensões na fibra superior
Fonte: Adapt Builder 2015
3.11.4 Armadura passiva
A Figura 3.10 mostra a quantidade de armadura passiva necessária para a envoltória de
carregamentos, ou seja, a armadura total necessária.
Figura 3.10: Armadura Passiva
Fonte: Adapt Builder 2015
Observa-se que as 12 barras necessárias para os apoios centrais e as 6 para os apoios
extremos, para a faixa de dez metros, são similares ao cálculo manual, o qual exigia apenas a
armadura mínima (Tabela 3.23). Quanto a armadura inferior, positiva, os resultados também
foram similares, sendo comparadas as 21 barras do software e as 20 do cálculo manual.
Porém, o número de cordoalhas distribuídas no programa é bem inferior, cerca de 45% a
menos.
A aproximação do momento hiperestático calculado manualmente para um cabo foi de
230 Kgf.m, muito próximo do obtido pelo programa, que foi de 6159 Kgf.m para 24 cabos ou
de 256.62 kgf.m para um cabo. Os diagramas se encontram no Anexo.
O cálculo feito manualmente, a partir de equações simplificadas e do uso da seção
crítica como base para as demais seções, traz consigo um fator de majoração que, do ponto de
vista estrutural, não seria necessário.
Sem dúvida, o uso do software permite fazer um maior número de análises, pois o
dimensionamento é feito de forma mais rápida, o que permite encontrar a maneira mais eficaz
para o uso dos materiais.
4 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
A partir do dimensionamento manual, efetuado por meio do método das cargas
balanceadas juntamente com a aproximação de momentos pelo Método do Pórtico
Equivalente, foram obtidos resultados como: esforços solicitantes, número de cordoalhas não
aderentes e área de armadura passiva necessária.
Observa-se que o cálculo estimado do número de cordoalhas é um tanto majorado,
pois, conforme mostrado no outro método adotado, poderia ser utilizado um número menor de
cordoalhas.
Além disso, a taxa de armadura passiva foi praticamente a mínima para a maioria das
seções, o que mostra a efetividade da protensão. Para estudos posteriores, poderia ser
verificada a eficácia da protensão em relação à redução do consumo de aço por metro
quadrado em relação ao concreto armado convencional.
O uso do software Adapt Builder 2015 contribuiu para uma visão detalhada do
comportamento da laje, principalmente por proporcionar uma análise da estrutura como um
todo, contendo informações minuciosas de deformações e esforços solicitantes.
Revelou a necessidade de um número inferior de cordoalhas, tendo os valores de
momento para o peso próprio da estrutura ficado 12% abaixo. Assim como no método
manual, a armadura passiva se manteve próxima à mínima, mostrando que, mesmo com um
número inferior de cordoalhas, as tensões no concreto se mantiveram dentro dos limites. A
possibilidade de fazer um maior número de análises com o uso do software auxilia neste
quesito.
Percebe-se que, por meio dos cálculos manuais, a estrutura atende aos estados limites,
com isso, é uma solução satisfatória. Se o objetivo for a otimização do uso de cordoalhas,
deveriam ser efetuados novos cálculos adotando diferentes valores para o número de
cordoalhas e, posteriormente, checar se atenderiam os estados limites, o que pode se tornar
um método trabalhoso.
Observou-se que a grande concentração de tensões está na região dos apoios, portanto,
um acréscimo de área nessas regiões, ou seja, a inclusão de capitéis, pode proporcionar uma
melhor distribuição das tensões, o que auxilia quando se quer aumentar os vãos ou até mesmo
para sobrecargas maiores. Isso também pode ser objeto de estudo para próximos trabalhos.
O fato de trabalhar com uma laje plana simples, com geometria e simétrica e pilares
alinhados facilitou os cálculos manuais. Porém, se os pilares e os cabos estivessem
desalinhados, o dimensionamento e o detalhamento seriam mais trabalhosos e demandariam
maior tempo, o que deixaria os programas que utilizam o método dos elementos finitos com
vantagem, pois efetuam esse tipo de cálculo com maior rapidez. Outra vantagem é na hora de
efetuar os detalhamentos, que praticamente são automatizados e, assim, economizam o tempo
de fazê-los manualmente em algum software de desenho.
ABSTRACT
Prestressing enables the construction of structures with larger gaps between columns and
slabs. Also, performs those slabs without beams, provinding, for example, the decrease the
difference between two stories. Aiming greater agility and speed, the software is used by
designers to design structures and checks its validity. This work has the objective to show
their use in the design of a smooth flat slab, with the use of prestressing through nonadherent
tendons. The objective is to make a comparison between program results and the design done
by manual calculation methods, which generally use the extrapolation of the critical section to
the other sections and also demand greater runtime, which allows to observe an advantage of
sizing using software.
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2006, Fortaleza-CE. Anais do VI Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto.
Fortaleza-CE, 2006. p. 1734 - 1755. Disponível em: <http://wwwp.feb.unesp.br/lutt/Concreto
Protendido/ArtLaje Protendida.pdf>. Acesso em: 25 ago. 2015.
PARENTE JUNIOR, Evandro. Elementos Finitos. Fortaleza - CE: Ufc, 2009. 53 slides,
color. Disponível em:
<http://www.deecc.ufc.br/Download/TBP704_Elementos_Finitos/MEF_Introducao.pdf>.
Acesso em: 21 set. 2015.
SCHMID, Maria Regina Leoni. Um pouco da história do uso do aço no concreto protendido
no Brasil e no mundo. Revista Concreto, São Paulo, n. 50, p. 50-55, nov. 2008. Disponível
em:
<http://www.rudloff.com.br/downloads/artigos/Um_pouco_da_historia_do_uso_do_aco_no_c
oncreto_protendido-Revista_Concreto_50-2008.pdf>. Acesso em: 25 ago. 2015.
SOUZA, V.C.M.; CUNHA, A.J.P. Lajes em concreto armado e protendido. 2. ed. Rio de
Janeiro: EDUFF, 1998.
ANEXO
1. Deformação- FTOOL
2. Diagrama de Momento para a Combinação 1- FTOOL
3. Diagrama de Momento para a Combinação 2- FTOOL
4. Diagrama de Momento para a Combinação 3- FTOOL
5. Diagrama de Momento para a Combinação 4- FTOOL
6. Diagrama de Momento para a Combinação 5- FTOOL
7. Momento balanceado de um cabo - FTOOL
8. Momento hiperestático- Adapt Builder 2015
9. Momento hiperestático: Faixa Adapt Builder 2015
10. Momento xx: Adapt Builder 2015
11. Momento yy: Adapt Builder 2015
12. Tensão máxima inferior
13. Tensão máxima superior