Caso W hs

kgf m Caja vacía 0.514 0.0325

0.0455 Caja más 0.2 kgf 0.714 0.0455 Caja más 0.5 kgf 1.014 0.066 Caja más 1 kgf 1.514 0.1 Caja más cubo 0.762 0.05

d h3

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA

L A B O R A T O R I O DE H I D R Á U L I C A HIDRÁULICA BÁSICA

PRÁCTICA 2

HIDROSTÁTICA

OBJETIVO

Analizar el giro de una compuerta provocado por el empuje

hidrostático y el empuje vertical ascendente con el principio de

Arquímedes.

ANTECEDENTES

LABORATORIO DE HIDRAULICA

2. Tapar los orificios de fondo, colocar la compuerta en

posición vertical y medir las alturas h2 y h3, en m, cuando

inicie el giro de la compuerta, figura 2.

h2 = 0.209 m h3 = 0.1 m

Empuje hidrostático en superficies planas; ecuación general,

centro de presiones.

Prisma o cuña de presiones.

Principio de Arquímedes.

Tipos de equilibrio en un cuerpo flotante; centro de carena y

metacentro.

h2

P2

2

d3 P3

DESARROLLO

Empuje horizontal

1. Medir la altura h1, en m, cuando inicie el giro de la

compuerta sometida al empuje del agua por un solo lado de ella, figura 1a. El ancho b de la compuerta es 0.40 m y la altura hp del perno es 0.069m.

h1 = 0.229 m

Figura 2. Empuje sobre los dos lados de la compuerta

Empuje vertical

1. Pesar la caja de acrílico WCV, cuya base mide 0.10 m por

0.15 m, y el cubo de concreto WCC, en kgf, respectivamente. WCV = 0.516 kgf WCC = 0.048 kgf

WCV + Wi

hS

Compuerta

h1

P1 d

Perno

1

PZ

Figura 3. Empuje vertical ascendente sobre una caja hp

a) Vista longitudinal

b

x

2. Medir y registrar la profundidad hs, a la que se sumerge la

caja para cada uno de los pesos de la tabla 1, para cada caso introducir el objeto al centro de la caja figura 3.

Tabla 1. Profundidades de hundimiento para distintos pesos

G Perno

y

y = z

b) Vista transversal

Figura 1. Empuje sobre un lado de la compuerta

3. Analizar lo que sucede al introducir un cilindro de madera

en el agua en posición vertical y discutir la posición del

centro de presión, centro de gravedad, centro de carena,

metacentro y altura metacéntrica; identificar las

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>

d

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condiciones de equilibrio que se presentan en la flotación

de este cuerpo. Hacer lo mismo con la esfera de madera.

MEMORIA DE CÁLCULO

Empuje horizontal

1. Para el empuje sobre un lado de la compuerta, calcular:

a) El empuje hidrostático P1, con la ecuación general, en N y

en kgf.

P1 g A zG

donde

g aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2

2. Repetir el inciso 1 para el empuje sobre ambos lados de la

compuerta.

Empuje vertical ascendente 3. Para los casos realizados con la caja de acrílico, calcular:

a) El empuje vertical ascendente PZ, con el principio de

Arquímedes, en N, y en kgf.

PZi g Si

donde

volumen de líquido desalojado, en m3.

densidad del agua, 1,000 kg/m3

A área de la superficie donde desea conocer el empuje

hidrostático, en m2, A = bh1

zG profundidad al centro de gravedad de la superficie A,

en m, zG = 0.5h1

hS i

WCV + Wi

S i

b) El empuje hidrostático P1, con el volumen de la cuña de

distribución de presiones , en N y en kgf.

Figura 4. Cuña de distribución de presiones

c) La ordenada yk, en m, del centro de presiones K con la

ecuación general.

donde

cuadrado de radio de giro del área A respecto del eje

centroidal paralelo a x, en m.

yG ordenada al centro de gravedad de la superficie, en

m.

d) El brazo de palanca d1 respecto al perno, en m y de

acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de la compuerta.

yk = zk

M1

P1

1

Figura 5. Diagrama de cuerpo libre

e) El momento M, en Nm, respecto al perno. Considere

positivo el sentido horario de giro. M1>0

PZ i

b) El error en por ciento entre los pesos registrados en la

tabla 1, Wi, en kgf y los empujes ascendentes PZi,

obtenidos en el inciso anterior.

| |

4. Ilustrar y explicar las condiciones de equilibrio que se presentaron en la flotación del cilindro y de la esfera de

madera.

EQUIPO PARA LA EXPERIMENTACIÓN

Caja de acrílico

Pesas de 0.2 kgf, 0.5 kgf y 1kgf

Cubo de concreto Cilindro y esfera de madera

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Mataix, C. Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas, ed.

Harla. México, 1990.

2. Sotelo, A. G. Hidráulica General Vol. 1, Ed. Limusa. México, 1992.

CUESTIONARIO

1. ¿Cuántas maneras hay para determinar el empuje

hidrostático?

2. Si la compuerta tuviera una inclinación, ¿Cómo sería yk

respecto a zk? 3. ¿Qué es el centro de presiones y cuál es la diferencia con el

centro de gravedad del área de la compuerta?

4. Explique la condición del equilibrio indiferente de un cuerpo en flotación.

5. ¿Qué es el empuje hidrostático?

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ANTECEDENTES

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

El principio de Arquímedes que reza: todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje

vertical igual al peso del volumen del líquido que desaloja.

Se llama fuerza de Arquímedes y está dirigida hacia arriba.

La fuerza P se llama también fuerza de suspensión, fuerza sustentadora o desplazamiento, mientras que el punto de su

aplicación al cuerpo que corresponde al centro de presión se denomina centro empuje.

Al sumergirse completamente el cuerpo en un líquido homogéneo, la fuerza P no depende de la profundidad de inmersión,

sino que depende sólo de la densidad del líquido ( si = const) y del volumen del cuerpo.

La línea de acción de la fuerza de Arquímedes P pasa a través del centro de gravedad del volumen del líquido desplazado.

El equilibrio de un cuerpo flotante se clasifica en tres tipos:

aquélla cesa el cuerpo vuelve a su posición original. Este tipo de equilibrio lo tienen los cuerpos de centro de gravedad bajo.

menos estable. Éste equilibrio lo tienen aquellos cuerpos cuyo centro de gravedad es alto.

proporcional a la magnitud de la fuerza y cuya duración es la misma que la de dicha fuerza. Éste tipo de equilibrio lo poseen

los cuerpos cuya distribución de la masa es

uniforme.

Centro de carena.

Centro del volumen sumergido o bien punto de aplicación de la fuerza ascendente.

Metacentro.

Punto de intersección de las líneas de fuerzas ascendentes sobre la línea de equilibrio normal al escorarse el barco un ángulo

pequeño (< 15º ).

Cuña de presiones

Empuje hidrostático = Volumen de la cuña de presiones (Figura 1).

E = Vcp (1)

E = empuje hidrostático en N, Kg, ton, libras, etc.

Vcp = Volumen de la cuña de presiones

El volumen de la cuña de presiones representa la integral o sumatoria de las fuerzas que actuan sobre el Área de una pared

que retiene un líquido.

Vcp = A * b (2)

A = Área del triángulo que representa la distribución de presiones hidrostáticas dentro de un líquido retenido por una pared.

b = Ancho de la pared

Sustituyendo la ecuación (2) en (1)

bAE * (3)

El área de un triángulo se calcula con:

2

* alturabaseA (4)

Si base = Pe h y altura = h, entonces:

22

* 2hP

hhPA e

e (5)

Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (3) queda:

2

2hbPE e (6)

b

E

A

Una forma de considerar el empuje hidrostático

es como el volumen de la cuña de presiones.

Donde A es el área del triángulo y b es el ancho

de la cuña.

Peh

Distribución de presiones hidrostáticas dentro

de un líquido retenido por una pared, en la

superficie del líquido la presión vale 0 porque

se toma ese punto como valor de referencia

para medir la profundidad (h). El valor de la

presión hidrostática aumenta conforme

aumenta la profundidad del líquido.

h

h

Peh

Figura 1.- Representación gráfica del empuje hidrostático sobre una

pared vertical de forma rectangular.

MEMORIA DE CÁLCULO

1. a)

g=9.81𝑚

s2 A=.0916m2

ρ=1000𝑘𝑔

m3 ZG=0.1145

A=bh1

ZG=.5 h1

P1=gρAZG

P1=(9.81𝑚

s2)( 1000

𝑘𝑔

m3)( =.0916m2)( 0.1145)

P1=102.8892N

b)

P1=ɣℎℎ𝑏

2 ɣ=ρg

P1=(9810

𝑁

m3)(0.229𝑚)(0.229𝑚)(0.40𝑚)

2 ɣ=9810

𝑁

m3

P1=102.8892N

c)

rx2=ℎ2

18=0.0556h2 YK=

rx2

YG+ YG

rx2=0.0556(.229)2 YK=

.002915

0.1526+0.1526

rx2=.002915 YK=0.1717m

YG=2

3h

YG=0.1526

d)

d1=h1-hp

d1=0.229-0.069

d1=0.16m

e)

PRYR=P1YG

YR= YG

YR=0.1526

2.

A=(0.40m2)(0.209m)=0.0836m2

ZG=(0.5)(0.209)=0.1145m

P2=gρAZG

P2=(9.81𝑚

s2)( 1000

𝑘𝑔

m3)( 0.0836m2)( 0.1045)

P2=85.702N

A=(0.40m2)(0.1m)=0.04m2

ZG=(0.5)(0.1)=0.05m

P3=gρAZG

P3=(9.81𝑚

s2)( 1000

𝑘𝑔

m3)( 0.04m2)( 0.05)

P3=19.62N

1. ¿Cuántas maneras hay para determinar el empuje hidrostático? 2 maneras matemáticamente y cuña de presiones 2. Si la compuerta tuviera una inclinación, ¿Cómo sería yk

respecto a zk?

3. ¿Qué es el centro de presiones y cuál es la diferencia con el centro de gravedad del área de la compuerta? El centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las fuerzas que ejercen presión sobre un cuerpo sumergido en un líquido y se encuentra por debajo del centro de gravedad de área.

4. Explique la condición del equilibrio indiferente de un cuerpo en flotación. Por ejemplo el empuje del oleaje o del viento origina una inclinación lateral,como el centro de gravedad es

alto la figura tiende a volcar. 5. ¿Qué es el empuje hidrostático? El diseño de estructuras de contención requiere el cálculo de las fuerzas hidrostáticas sobre las superficies adyacentes al fluido. Estas fuerzas están relacionadas con el efecto del peso del fluido sobre las superficies que lo contienen. Por ejemplo, un depósito con una base plana horizontal de área Ab que contenga un altura H de agua soportará una fuerza vertical hacia abajo en la base igual a: F = γ H Ab Si la superficie no es horizontal, se requerirán cálculos adicionales para determinar la fuerza resultante y la ubicación de su línea de acción. El caso de una superficie plana es análogo al problema de flexión y compresión combinadas en resistencia de materiales, ya que en ambos se presenta una distribución de líneas de esfuerzos. El problema hidrostático se deduce a fórmulas simples que atañen al centroide o centro de gravedad y a los momentos de inercia de la sección plana. F = γ A h F = Fuerza hidrostática (N) γ = Peso específico del fluido (N/m3) A = Área de la superficie plana (m2) h = Distancia vertical desde la S.L.A hasta el centro de gravedad de la superficie plana