INSTITUTO DE FSICA

INSTITUTO DE FSICA

FACULTAD DE INGENIERA

LABORATORIO 1- 2006

PRACTICA 4: LEYES DE LOS GASES

1. OBJETIVOS

i) Comprobacin experimental de las leyes de los gases. En este caso nos vamos a concentrar en el estudio de las Leyes de Boyle y de Gay-Lussac.

ii) Determinacin de la temperatura absoluta.

iii) Aplicacin de la regresin lineal (mnimos cuadrados)

2. INTRODUCCINComo han visto en otros cursos (fsica general 1, fsica trmica), dado un gas ideal contenido en un cierto recipiente, entonces su volumen V, su temperatura T (en Kelvin), y su presin P, obedecen a la siguiente relacin:

(1)

Adems, esas variables estn relacionadas entre si por la ecuacin de estado, o ley de gas ideal, expresada por:

(2)

donde es el nmero de moles de gas contenido en el volumen, y es conocida como la constante universal de los gases. Dependiendo de la unidades de la presin y el volumen, tiene los siguientes valores:

J mol-1 K-1

(3)

l atm mol-1 K-1EJERCICIO: Mostrar que el primer valor de R puede ser convertido para dar el segundo valor.

La cantidad de gas presente en un recipiente es expresada comnmente en trminos del nmero de moles de sustancia. Recordar que un mol de cualquier sustancia es equivalente a 6.022x1023 molculas de dicha sustancia (6.022x1023 es conocido como el numero de Avogadro, ). Entonces, la masa de dicha sustancia estar dada por:

(4)

donde es la masa molar de la sustancia (masa de un mol de sustancia). Si asumimos que el recipiente es hermtico, el nmero total de moles (y por ende la masa) de la sustancia permanecer constante.

Es de hacer notar que para todos los gases, cuando la presin es cero, la temperatura del gas es -273.15 oC. Esa es la comnmente llamada temperatura absoluta, cero absoluto, o .

Si mantenemos la temperatura del gas constante, la ecuacin 1 se denomina la Ley de Boyle:

(5)

Si el volumen del gas es mantenido constante, entonces la ecuacin 1 se denomina en la Ley de Gay-Lussac:

(6)

Recordar:

1 atm = 101,325 Kpa=760 torr

(1 pascal es la presin resultante de aplicar una fuerza de 1 N en 1 metro cuadrado).

Como nota de inters general, nuestra atmsfera cerca de la superficie terrestre est compuesta tpicamente por los siguientes gases:

Tabla 1.

Componentes del aire (vapor de agua no incluido)

ConstituyenteConcentracin

(% en volumen)

N2

78.084

O2

20.946

Ar

0.934

CO2

0.033

3 MATERIALES.

-Ley de Boyle: - Jeringa graduada

- Sensor de presin

- Interfase LabPro

-Ley de Gay-Lussac: - Jeringa graduada

- Bao termostatizado

- Termmetro

- Sensor de presin

- Interfase LabPro

- Tapa de acrlico

- Agua destilada

4. PROCEDIMIENTO

(ver fotos de los equipos ms abajo)

Ley de Boyle

Con la jeringa desconectada del sensor llevar el mbolo hasta la marca de 10 ml, luego conectarla.

La jeringa y el tapn se conectan al sensor de presin por medio de rosca. NO SON DE EMBUTIR!!!!!!

Se aconseja que un miembro del grupo trabaje con la jeringa mientras los otros ingresan los datos.

a. Seleccione Colectar para comenzar la adquisicin.

b. Mueva el pistn hasta la posicin 5 ml, mantenga firme el mbolo hasta que vea que el valor de la presin se ha estabilizado.

c. Seleccione Keep e ingrese el valor 5 y presione Enter. Repita el procedimiento anterior para distintos valores de volumen. (aconsejamos tomar: 5,7.5,10,12.5,15.0,17.5,20ml)

Nota:Un error que podemos cometer en esta parte de la prctica es no considerar el pequeo volumen que queda entre el sensor y la punta de la jeringa, este volumen es de 0.8ml, as que s sumramos este valor a los valores sugeridos podramos obtener resultados ms exactos.

Ley de Gay-Lussac

Colocar el agua destilada en la cuba trmica, graduar esta a 70C, con el termostatizador APAGADO.

Con la jeringa desconectada del sensor, llevar el volumen a unos 10 ml. Ajustar el mbolo con la pieza de plstico con tornillos.

Efectuar la conexin del sensor a la jeringa haciendo uso de la llave de plstico.

Introducir el conjunto en la tapa de acrlico, y luego en el bao de agua. Es importante que toda la jeringa quede completamente sumergida en el agua.

a. Seleccione Colectar para comenzar la adquisicin.

b. Mida con el termmetro la temperatura del bao, seleccione Keep, ingrese el valor obtenido y presione Enter. Encienda el termostatizador, el agua comenzar a calentarse, deje que la temperatura del bao vaya subiendo gradualmente. Repita el proceso de adquisicin para distintos valores de temperatura.Para los dos partes de la prctica examine los pares de datos y construya las grficas correspondientes. A partir de ellas evale qu relacin matemtica utilizara para ajustar los datos en cada uno de los casos.

5. ANALISIS Y DISCUSION DE LOS RESULTADOS

Verifique qu tipo de proporcionalidad existe entre la presin y el volumen en un gas ideal.

Determine el nmero de moles y el nmero de molculas de aire contenidas en el recipiente usado (con las incertidumbres correspondientes).

Qu tipo de proporcionalidad existe entre la presin y la temperatura en un gas ideal?

Verifique cules son los valores de los parmetros de mnimos cuadrados considerando las incertidumbres de medicin.

Se cumplen las leyes de Boyle y Gay Lussac?

Determine la temperatura del cero absoluto en grados Celcius.

Use la Tabla 1 para determinar la masa de oxigeno contenida en el volumen que utiliz en la comprobacin de la ley de Gay Lussac.

IMPORTANTE:

Leer y estudiar el apndice A de este repartido sobre Mnimos cuadrados.

Usar "help" en MATLAB para uso de "POLYFIT".

Continuar estudiando apndices repartido anterior ( Tratamiento de Datos).

Un material muy bueno sobre estos tema, que RECOMENDAMOS LEER Y ESTUDIAR, se encuentra en la pgina WEB "Fsica Recreativa" de las Universidades Nacional de San Martn y Universidad de Buenos Aires - Buenos Aires - Argentina:

http://www.fisicarecreativa.com/libro/indice_exp.htm#metrologiaDicho material es pblico y se puede abrir mediante el programa ADOBE-ACROBAT.

De los tpicos all tratados, sugerimos leer los tres primeros, o sea:

Introduccin general a la teora de errores.

Anlisis grfico.

Ajuste de datos - Anlisis de regresin.

Bibliografa

Fsica. Cap.17 Cutnell Limusa. Noriega Editores.Primera edicin 1998.

Fsica re- Creativa, S. Gil y E. Rodrguez. Pagina WEB: http://phoenix.phys.clemson.edu/labs/223/gaslaws/ LEY DE BOYLE

LEY DE GAY-LUSSAC (foto extrada de http://phoenix.phys.clemson.edu/labs/223/gaslaws/, situacin similar a la nuestra).

Tabla de datos para Ley de Boyle:

VOLUMEN (ml)

PRESIN (KPa)K ( Kpa.ml )

Tabla de datos para Ley de Gay-Lussac:

TEMPERATURA

(C)TEMPERATURA

(Kelvin)PRESIN

(KPa)

CONSTANTE

( )

aPNDICE A

Mtodo de los Mnimos Cuadrados

Supongamos que tenemos un modelo de un sistema fsico descrito por una funcin, donde a, b, c, etc. son parmetros, y un conjunto de medidas experimentales del sistema fsico . El problema entonces, es determinar los parmetros a, b, c, ... , que hagan que la funcin se ajuste lo mejor posible a los datos adquiridos. Tenemos que definir o convenir qu significa ajustar lo mejor posible. Para ello buscaremos minimizar la suma de los cuadrados de las distancias (ver fig.) entre los puntos experimentales y la curva terica, esto es:

(1)

Para minimizar esta funcin con respecto a los parmetros, buscaremos los valores de los parmetros amin, bmin, cmin, ... , que cumplan:

EMBED Equation.3

(2)

y as para los otros parmetros (esta condicin es anloga a la que debe satisfacer una funcin de una variable, f(x), para presentar un extremo en x=x0 ; la derivada en este punto debe ser nula: f(x0)=0 ). Los valores que obtengamos del sistema de ecuaciones (2) sern los valores buscados.

Vamos a ilustrar ahora lo anterior con un ejemplo, supongamos que modelamos la relacin entre dos magnitudes x e y por:

(3)

En general no existirn valores de a y b que logren que la recta por ellos definida pase por todos los puntos medidos, debido a los diferentes tipos de errores cometidos al medir.

El problema es entonces, dado el conjunto de medidas (xi,yi), con i=1,2,...,n; evaluar del mejor modo posible los parmetros a y b, de manera de obtener la recta que mejor se aproxime a todos los puntos.

Sea entonces una recta de coeficientes a y b como se observa en la figura. Llamemos yi teo a la ordenada del punto de la recta que tiene abscisa xi y cumple la relacin terica: yi teo = a xi + b. La distancia que hay de este punto al valor medido, ser Tomaremos entonces como una buena estimacin de la desviacin de las observaciones con respecto a esta recta, el valor

(4)

donde (4) es un caso particular de (1). Observe que es funcin solamente de a y b, porque los xi e yi son conocidos.

Los valores de a y b para los cuales esta expresin es mnima son aquellos que cumplen

,

(5)

de donde, sustituyendo por (4) y resolviendo estas ecuaciones obtenemos:

(6)

(7)

Se sugiere al estudiante verificar estos resultados.

Veamos ahora cmo saber en forma cuantitativa si el ajuste por el modelo lineal es bueno. Para ello se define el coeficiente de correlacin:

r = cov(x,y) ( ((X.(Y) ,

(8)

donde se cov(x,y) representa la covarianza, definida por

cov(x,y) = (1/n).(xiyi ( (1/n2) ((xi . (yi ), (9)

y (x y (y son las desviaciones cuadrticas medias de x e y, respectivamente: (y una relacin anloga para (y y vy).

Se puede ver que por su definicin , y dentro de este intervalo podemos distinguir tres casos:

implica correlacin lineal fuerte (r = -1 implica una relacin lineal con pendiente negativa)

implica correlacin nula, esto es, que las magnitudes x e y no estn relacionadas.

implica correlacin estadstica.

Las definiciones anteriores nos permiten obtener expresiones sencillas para las incertidumbres de a y b. Usando los resultados anteriores se llega finalmente a:

(a = (a(.((1 ( r2) ( 1(1/2 (

(10)

y para b:

(b = (a . (((xi2) (n(1/2.

(11)

El mtodo de mnimos cuadrados o regresin es tambin aplicable a relaciones no lineales pero que pueden ser linealizadas con una adecuada eleccin de nuevas variables.

Verifique que las siguientes relaciones se pueden llevar a una forma . Determine A y B en funcin de a y b:

1. .

2. .

3. .

Nota: generalmente es conveniente linealizar las ecuaciones, para usar las relaciones anteriormente calculadas.PAGE 1

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