programacio0n lineal (david blanco fernandez)

Nashira Viviana Surco Perez4771380

PRACTICA LABORATORIO 21. Maximizar la funcin f(x,y) en el dominio

Restricciones Primera restriccin

Segunda restriccin

Tercera restriccin

No negatividad y valores enteros

Funcin objetivo: maximizar funcin

Funcin del modelo de programacin lineal

S,a

Solucin en WINQSB

2. Se considera la regin del primer cuadrante determinado por la inecuacin

a) Dibujar la regin del plano que definen, y calcular sus vrtices b) Hallar el punto de esa regin en el que la funcin alcanza el valor mnimo y calcular dicho valor Resolucin

Restricciones Primer restriccin

Segunda restriccin

Tercera restriccin

No negatividad y valores enteros

Funcin objetiva: minimizar funcin

Formacin del modelo de programacin

Solucin en WINQSBa) R.- Los vrtices que determinan la regin de factibilidad son(2,2),(6,0),(0,8),(0,4)y(8,0)

La funcion de valor minimo en el vertice (0.4)y toma valor de 8.3. Hallar los valores mximo y mnimo de la funcin sometida a las restricciones

Solucin

Restricciones Primer restriccin

Segunda restriccin

Tercera restriccin

Cuarta restriccin

Quinta restriccin

No negatividad y valores enteros

Funcin objetivo (i): minimizar funcin Formacin del modelo de programacin s.a.

Solucin i en WINQSB

Como en la funcin tiene una constante (-2) se le aade el valor al resultado llegando a tener la funcin objetivo un resultado 1Funcin objetivo (ii): maximizar funcin

Formacin del modelo de programacin s.a.

Solucin ii en WINQSB

Como la funcion objetivo se tiene una constante (-2) se le aade al resultado tal valor llegado tener la funcion objetivo un resultado es 7 4. En una fbrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal valen 450 pesos y los halgenos 600 pesos. La produccin est limitada por el hecho que no puede fabricarse ms de 400 normales y 300 halgenas ni ms de 500 en total. Si se vende en toda la produccin Cunto de cada clase convendr producir para obtener la mxima facturacin? Solucin

Restricciones Mximo nmero de bombillas normales producidas por da

Mximo nmero de bombillas halgenas producidas por da

Mximo nmero de bombillas totales producidas por da

No negatividad y valores enteros

Funcin objetivo: maximizar la facturacin de bombillas halgenas y normales

Formacin del modelo de programacin

Solucin en WINQSB

Se deben fabricar 200 bombillas normales y 300 halogenas para obtener la maxima facturacion 5. Una fbrica de carroceras de automviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para hacer carroceras de un camin, se invierten 7 das-operario, para fabricar la de un coche, se precisan 2 das- operario. En la nave B se invierten 3 dias-operario tanto en carrocera de coche como en la de camin. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 dias-operario y la nave B de 270 dias-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camin es de 6 millones de pesos y por cada automvil 2 millones de pesos Cuntas unidades de cada uno se debe producir para maximizar las ganancias? Solucin

Restricciones Mximo nmero de carroceras producidas por da en la nave A

Mximo nmero de carroceras producidas por da en la nave B

No negatividad y valores enteros

Funcin objetivo: maximizar la ganancia de produccin de camiones y coches

Formacin del modelo de programacin

Solucin en WINQSB

Se producirn 66 automviles y 24 camiones para obtener el mayor beneficio6. Una empresa fabrica dos tipos de rotuladores uno de la clase A a 200 pesos la unidad y de clase B a 150 pesos la unidad. En la produccin diaria se sabe que el nmero de rotuladores de la clase B no supera en 1000 unidades a las de A adems entre las dos clases no superan las 3000 unidades y las de clase B no bajan de 1000 unidades por da. Hallar el costo mximo y mnimo de la produccin diaria

Restricciones Relacin de produccin diaria de rotuladores A-B

Mxima produccin diaria de rotuladores A y B

Mxima produccin diaria de rotuladores de la clase B

No negatividad y valores enteros

Funcin objetivo (i): maximizar el costo de produccin de rotuladores

Formacin del modelo de programacin

SOLUCION (i)

R.- Para obtener el mximo costo de produccin requiere fabricar 2000 rotuladores A y 1000 del tipo B Funcin objetivo (ii): minimizar el costo de produccin de rotuladores

Formacin del modelo de programacin

Solucin (ii)

R.- Para obtener el beneficio minimo de rotuladores de A y B se deben fabricar solo 1000 de B 7. Cada mes una empresa puede gastar. Como mximo 1 000 000 de pesos en salario y 1 800 000 pesos en energa (electricidad y gisol) la empresa solo elabora dos tipos de productos A y B. Por cada unidad de A que elabora gana 80 pesos y 50 pesos por cada unidad de B. El costo salarial y energtico que acarrea la elaboracin de una unidad del producto A y una del B aparece en la tabal AB

Costo salarial200100

Costo energtico100300

Se desea determinar cuntas unidades de cada uno de los productos A y B debe producir la empresa para que el beneficio sea mximo

Restricciones Disposicin mxima del costo salarial

Disposicin mxima del costo energtico

No negatividad y valores enteros

Funcin objetivo: maximizar el beneficio econmico de la produccin de productos A yB

Formacin del modelo de programacin

Solucin en WINQSB

Para obtener el beneficio mximo se debe producir 2400 unidades del producto A y 5200 producto B 8. Una industria vincola produce vino y vinagre. El doble de la produccin de vino es siempre menor o igual que la produccin de vinagre mas cuatro unidades. Por otra parte el triple de la produccin de vinagre sumado con cuatro veces la produccin de vino se mantiene menor o igual a 18 unidades.Hallar el nmero de unidades de cada producto que se debe producir para alcanzar un beneficio mximo sabiendo que cada unidad de vino deja un beneficio de 800 pesos y cada unidad de vinagre de 200 pesos

Restricciones Relacin de vino y vinagre

Relacin 2 de vino y vinagre

No negatividad y valores enteros

Funcin objetivo: maximizar la produccin de unidades de vino y vinagre

Formacin del modelo de programacin

Solucin en WINQSB

R.- Se deben producir 3 unidades de vino y 2 unidades de vinagre para obtener el mximo beneficio de produccin9. Imaginemos que la necesidad semanales mnimas de una persona en protenas, hidratos de carbono y grasas son 8,12,9 unidades respectivamente supongamos que debemos obtener un preparado con esa composicin mnima mezclando los productos Ay B cuyos contenidos por kg son los que se indican en la siguien te tabla Protenas Hidratos Grasas Costos (kg)

Producto A261600

Producto B113400

Solucin

Restricciones Mnima cantidad de protenas en la dieta

Mnima cantidad de hidratos en la dieta

Mnima cantidad de grasa en la dieta

No negatividad y valores enteros

Funcin objetivo: minimizar los costos de la dieta

Formacin del modelo de programacin}

Solucin en WINQSB

10. Se va a organizar una planta de taller de automviles donde van a trabajar electricistas y mecnicos por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual nmero de mecnicos que de electricistas y que el nmero de mecnicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 20 electricistas y 30 mecnicos. El beneficio por jornada es 25000 pesos por electricistas y 20000 por mecanico Cuntos trabajadores de cada clase se deben elegir para obtener el mximo beneficio?

Restricciones Mayor cantidad de mecnicos

Mxima cantidad de mecnicos

Disponibilidad de electricistas

Disponibilidad de mecnicos

No negatividad y valores enteros

Funcin objetivo: maximizar el beneficio econmico con la contratacin de electricistas y mecnicos

Formulacin del modelo de programacin lineal

Solucin en WINQSB

R.- Para tener un beneficio economico maximo se deben contratar a 20 elecricistas y 30 mecanicos11. A una persona que quiere adelgazar se le ofrece dos productos A y B para que tomen una mezcla de ambos con las siguientes recomendaciones (i) No debe tomar mas de 150g y menos de 50g(ii) La cantidad de A debe ser igual o superior a B (iii) No debe incluir mas de 100g de A

Si 100g de A contiene 30mg de vitaminas y 450 caloras y 100g de B contiene 20 mg de vitaminas y 150 caloras

Restricciones Consumo mximo de la mezcla

Consumo mnimo de la mezcla

Cantidad minima de A

Cantidad mxima de A

No negatividad

Funcin objetivo 1: maximizar la cantidad de vitaminas en la mezcla

Formulacin del modelo de programacin

La mezcla debe contener 100 gramos de A y 50 gramos de B para que la mezcla tenga la cantidad mxima de protenas Funcin objetivo 2: minimizar la cantidad de protenas en la mezcla

Formulacin del modelo de programacin

La mezcla deber contener 25 gramos de A y 25 gramos de B para que la mezcla tenga la mnima cantidad en protenas 12. Los precios de venta de productos A y B estn en la misma relacin que 7y 6.la produccin de esta esta definido por las siguientes condiciones (i) La produccin de A es mayor o igual que la mitad de B y menor o igual que el doble de B(ii) La produccin total es tal que si solo se produce A se produce 10 kg y si solo se produce B se produce 15 kg (iii) Y si se producen conjuntamente la produccin mxima se encuentra en la recta que une en los puntos anterioresa) Proporcion la funcin objetivo de ambos productosb) Expresar mediante inecuaciones al recinto definido c) Determine los kilos que se han producir de cada producto para obtener el mximo beneficio

Restricciones Produccin de A mayor o igual que B

Produccin de A menor o igual que la doble de B

Produccin total Si se produce solo A, entonces

Si se produce solo B, entonces

Por geometra la recta que pasa por los puntos est dada por

No negatividad

Funcion objetivo: maximizar beneficios

Formulacin del modelo de programacin

El beneficio mximo es de 81.43 y se obtiene produciendo 4.28 Kg de A y 8.57 de B 2Aplicacin de software en la industria