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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
ELASTICIDAD DE UN RESORTE HELICOIDAL
I.- OBJETIVOS :
1.- Describir el comportamiento de un resorte
2.- Determinar experimentalmente la constante elástica del resorte
3.- Determinar el módulo de rigidez del resorte.
II.- FUNDAMENTO TEORICO:
La elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan suforma y dimensiones iníciales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora.
Ley de Hooke.- Estab le ce que den tro de los l ímites e lá st ic os , l a fuerza
deformadora (F) y e l alor de la deformación L∆ que produce la fuerza, sondirectamente proporcionales:
F k L= × ∆ !!.. "#$
Donde k es una constante de proporcionalidad l lamada constante elástica del material.
Fi!"# N$ 1: Deformación elástica de un resorte
La deformación llamada tambi%n elongación es el estiramiento del resorte respecto de la posiciónde equilibrio "posición del resorte sin aplicar ninguna fuerza$
F k
L=
∆!!.. "&$
DAFI FISICA II
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La ecuación F k L= × ∆ tiene la forma de la ecuación de la recta: y mx b= + . 'i (acemos las
siguientes sustituciones: y F = ) x L= ∆ , entonces, la pendiente m de la recta F vs L∆ ,
representa a la constante de elástica del resorte, k .La reacción a la fuerza deformadora "fuerza externa$, es la fuerza interna denominada %!e"&#"e'(#!"#do"# o %!e"&# e)*'(i+# de) "e'o"(e, e' e) i'o od!)o e"o de 'e/(ido +o/("#"io0!e )# %!e"&# de%o"#do"#, e'(o e' F = – k ΔL. *n cuerpo de masa que se encuentra ba+o laacción de una fuerza restauradora realiza un moimiento oscilatorio armónico simple cuyo
periodo es:
& M
T k
π = !!.. "$
Esta ecuación tambi%n puede rescribirse de la siguiente manera:
&T M
k
π = !!.. "-$
La ecuación "-$ tiene la forma de la ecuación de la recta: y mx b= + . 'i (acemos las
sustituciones y T = , x M = , la pendiente de la recta T vs M es:
&m
k
π =
!!.. "$
/uando un resorte se es t ira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta laseparación entre sus espiras sucesias, de modo que el esfuer zo que soporta
Fi!"# N$ 2 : Las fuerzas son tangenciales a las bases del cilindr o elemental
La teoría respectia permite relacionar al módulo de rigidez del material conla constante del resorte k del siguiente modo:
-
,-
G r k
NR
×= !!.. "0$
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&1
&r
2ensión de corte
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Donde 3 es el n4mero de espiras del resorte, 1 el radio de las espiras, r el radio
del alambre.II I.- ME TOD OLOA TECNICA S:
1 .- MATERI ALES E4UI5OS:
2 .- MONTAJE DEL E65ERI MENTO:
3.- 5R OCEDIMIEN TO:
5edir el n4mero de espiras del resorte, 3, el diámetro de las espiras, D y el diámetrodel alambre, d. 6note sus mediciones en la 2abla 37 #
5ida la longitud inicial Lo de referencia que podría ser la longitud original delresorte. 6note su medición en la 2abla 37 #
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m
86
-6
F = mg
L
L
Lo
Fi!"# 3: E0!io e7e"ie/(#).
a$ Disposición inicial b$ Deformación c$ 5%todo dinámico
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Método Estático
/oloque la primera masa en el extremo libre del resorte y mida la deformación
F o x L L L= ∆ = − , que experimenta el resorte. El alor de la fuerza deformadora está
dada por F M g = × , donde la masa total M será determinada con la balanza, luego
anote sus medidas en la 2abla 37 &.
69ada sucesiamente masas al portapesas) anotando en cada ez la masa total M y el
alor de la elongación en la 2abla 37 &.
Método dinámico
ntroducir en el portapesas una o más pesas y (acerla oscilar ";igura c$. 'ugerencia:
utilice la misma secuencia de pesas empleadas en el m%todo estático. Ensaye
mediciones del tiempo de #< oscilaciones completas, asegurándose de que no exista
dificultad en el conteo de las oscilaciones a causa de su rapidez. 'i este fuera el caso,
a9adir nueas pesas al portapesas y ensaye nueamente (asta encontrar las
condiciones propicias para la medida del tiempo.
6umentar el contenido del portapesas con una pesa apropiada para ariar el alor de la
masa oscilante y en cada ez medir el tiempo de #< oscilaciones. 6note sus datos en la
2abla 37 .
I V.- RESULTADOS AN8LISIS DE DATOS:
1.- DATOS E65ERIMENTALES:
T#9)# N$ 1
3umero de espiras del resorte 3 =/on el ernier, el diámetro de las espiras D = 1 =/on el ernier, el diámetro del alambre d = r =
Longitud inicial del resorte Lo=
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T#9)# N$ 2
N M#'# ; F L +; o
L +; F o L L L∆ = − +;
1
2
3
<
=>
?
@
T#9)# N$ 3
N M ; (1 '; (2 '; (3 '; (< '; (= '; T '; M
1
2
3
<
=
>
?
@
2.- 5ROCESAMIENTOS DE LOS DATOS:
T#9)# N$ <
N M#'# k; F!e"&# N; A)#"#ie/(o ; Co/'(#/(e E)*'(i+# Nk
N;1 2 3 <
= > ?
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@
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T#9)# N$ =
N M#'# k; 5e"iodo '; R#& +!#d"#d# de )# #'# M
1
2
3
<
=>
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@
A.- AN8LISIS R8FICO
Método estático
En el papel milimetrado y con los datos de la 2abla 37 -, graficar F s ∆ L. 6noteen el mismo gráfico el alor de la pendiente e intercepto.
Escriba la ecuación empírica que representa la relación ; = f "∆L$:
>?u% magnitud física representa la pendiente@
>?u% interpretación le atribuye al intercepto de la recta@
6 partir de la ecuación "0$ y con el alor de la constante elástica obtenida por este
m%todo, calcule el módulo de rigidez del alambre con el que está (ec(o el resorte
"acero$:
Método Dinámico
Aaciendo uso del papel milimetrado y con los datos de la 2abla 37 , graficar: a$ 2
s. m y $ 2 s. m .
6note en la misma (o+a de la gráfica 2 s m el alor del intercepto y de la
pendiente.
Escriba la ecuación empírica que representa la relación 2 = f "m$: /on la ecuación "$, despe+e y calcule la constante elástica del resorte, B.
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/alcule el módulo de rigidez o de cizalladura del alambre con el que está (ec(o el
resorte:
B.- A/*)i'i' E'(#d'(i+o o Re"e'i/ Li/e#)
Método Estático
*sando una calculadora científica o cualquier softCare, calcular la pendiente y el
intercepto de la función ; = f "∆L$. *tilice los datos de la 2abla 37 -.
Ecuación empírica ; s. ∆L:
/on estos resultados, calcule el módulo de rigidez del alambre.
Método Dinámico
*sando una calculadora científica o cualquier softCare, calcule la pendiente y el
intercepto de la función 2 s m . *tilice los datos de la 2abla 37 .
Ecuación empírica 2 s. m :
/alcule la constante elástica del resorte y el módulo de rigidez del alambre.
V.- R EF ER EN CI A B IB LI O R8 FI CA :
;'/6 616 /E3/6 E 3FE3E16, 5c. Geley. Edi tor ial Gar la.
#HI0.
;'/6 *3JE1'2616, 'ears K emansBy M Noung, ;ondo Educ.
nteramericano #HH0.
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MODELAMIENTO DE DATOS RERESIGN LINEAL;:
'ea la ecuación Empírica:
b xa y +⋅= !!.. "O$
'ea la ecuación de la ley de AooBe:
F k L= × ∆ !!.. "OO$
'i comparamos la ecuación ; y ; , obtenemos lo siguiente:
Dónde: y = ;) x = L∆ ) a k = ) b → <
ara obtener las constantes de a y b mediante las ecuaciones:
( )∑ ∑
∑ ∑ ∑−⋅
⋅−⋅⋅=
&&
ii
iiii
x x N
y x y x N a
P P
xa yb ⋅−=
Dónde: N
x x
i∑=
P
N
y y
i∑=
P
ara estos se llenara la siguiente t abla:
T#9)# N$ >
N 6i i N 6i2 2 6i.i
6i i 6i2 6i.i
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Do/de: y F 7 L∆
or lo tanto el alor num%rico de las constantes de Q a
R y QbRa = PPPPPPPPP "constante elástica$
b = PPPPPPPPP
La desiación estándar de a y se calculan en t%rminos de la distribución de los alores δyi y con
las siguientes expresiones:
( )i i i y y ax bδ = − +
#
&
N
i
i y
y
S N
δ
==−
∑
a y
N S S =
Φ
&
#
N
i
ib y
x
S S ==Φ
∑
Donde ( ) &&
i i N x xΦ = −∑ ∑
No(#: La aplicación del m%todo de mínimos cuadrados se restringe al caso especial de que toda
incertidumbre se limita a la ariable y, es decir, los alores de x se asumen exactos, o al menos con
una precisión mayor que los alores de y para poder despreciar la incertidumbre en la ariable x.
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