practica resistencia #1
TRANSCRIPT
7/21/2019 Practica Resistencia #1
http://slidepdf.com/reader/full/practica-resistencia-1 1/10
Página 0 de 9
Practica de Laboratorio N° 1
Resistencia de Materiales
PRESENTADO POR
LUIS FERNANDO MORENO MONTOYA
MAURICIO QUINTERO
JUAN FELIPE FRANCO P
GUILLERMO RIVAS
PROFESOR
RICARDO LEON OCHOA SERNA.
RETO I – SEGUNDO MORENTO DE
ÁREA INERCIA
RESISTENCIA DE MATERIALES
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD DE MEDELLÍN
MEDELLÍN 2015
7/21/2019 Practica Resistencia #1
http://slidepdf.com/reader/full/practica-resistencia-1 2/10
Página 1 de 9
Contenido Objetivo General. ...................................................................................................................................... 1
Objetivos Específicos. ............................................................................................................................ 1
Marco Teórico. .......................................................................................................................................... 2
Deflexión de la viga. .............................................................................................................................. 2
Presentación del Material. ........................................................................................................................ 4
Presentación Instrumental........................................................................................................................ 5
Datos. ........................................................................................................................................................ 5
Manejo de Datos. ...................................................................................................................................... 5
Análisis de Resultados. .............................................................................................................................. 6
Conclusiones. ............................................................................................................................................ 8
Bibliografía ................................................................................................................................................ 9
Objetivo General.
Apreciar y validar el concepto físico de Segundo Momento del Área (Inercia) aplicado en el diseño de
una viga de madera, la cual será cargada en una prueba de flexión pura en condición simplemente
apoyada, dicha flexión será generada por una carga puntual (P = 1,5kN) ubicada en el centro de la luz.
Objetivos Específicos.
Construir una viga de sección transversal diseñada de acuerdo a las especificaciones de la
práctica que permita el mínimo desplazamiento vertical en el centro de la luz, al ser sometida a
la carga de flexión P, representada en el Esquema No.1.
Emplear en el diseño de la sección transversal de la viga, las dimensiones que optimicen el
sistema estructural obteniendo la menor área posible.
Esquema 1. Arreglo de prueba
7/21/2019 Practica Resistencia #1
http://slidepdf.com/reader/full/practica-resistencia-1 3/10
Marco Teórico.
Deflexión de la viga.
Es importante estudiar las deflexiones para diseño de estructuras metálicas, Sistemas de tuberías a
presión, Ejes/ árboles para maquinas, entre otras aplicaciones.
Al estudiar el comportamiento una viga a flexión pura, este efecto dependerá de factores tales como:
Distancia entre apoyos.
Materiales de la viga.
La carga aplicada.
Propiedades geométricas de las vigas.
Tipos de vinculación (apoyos).
La figura muestra una viga con perpendiculares al eje y ubicada en el plano de simetría de la sección.
En elemento de la viga mostrado en la figura, se deforma de tal
manera que cualquier punto en una sección transversal entre
apoyos se desplaza prácticamente paralelo a las cargas.
Estos desplazamientos se denomina las deflexiones o
flechas del momento.
Al estar las cargas ubicadas en el Eje Principal de Inercia,
hace que las secciones transversales se desplacen
verticalmente.
Antes de aplicar las cargas, la superficie neutra se encuentra
ubicada en un plano horizontal; luego de aplicadas las cargas la superficie neutra se transforma en una
curva.
Figura 1. Viga a flexión
7/21/2019 Practica Resistencia #1
http://slidepdf.com/reader/full/practica-resistencia-1 4/10
Como las deformaciones verticales , en la sección transversal son sensiblemente menores que las
deformaciones longitudinales , todos los puntos de la sección transversal tienen prácticamente el
mismo desplazamiento vertical .
Por lo tanto, el desplazamiento de la Superficie Neutra permite representar el desplazamiento de todo
el elemento.
El desplazamiento ≪ , por lo que no existe movimiento
horizontal dentro de una sección transversal.
Podemos elegir una curva dentro de la superficie neutra
que represente la deformación de la viga.
Matemáticamente, la Línea Elástica se representa por su
ecuación en el Plano Principal.
Para obtener las ecuaciones, definimos ciertas hipótesis:
Viga perfectamente recta.
Material homogéneo.
Comportamiento elástico (ley de Hooke)
Tenemos:
= ⟶
=
Esfuerzo: la intensidad de las fuerzas que causan el cambio de forma, generalmente con base en la
“fuerza por unidad de área”
Deformación: Describe el cambio de forma resultante. Si el esfuerzo y la deformación son pequeñas, es
común que sean directamente proporcionales y llamamos a la constante de proporcionalidad módulo
de elasticidad.
Se puede llegar a la fórmula de deflexión de la viga esquematizada en el esquema 1, a partir de las
ecuaciones universales de la línea elástica1 de la viga:
1 Esta ecuación es demostrada en el libro de Resistencia de Materiales de P. A. Stiopin ó en el siguiente link:http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/FormflexionD.htm
Figura 2. Representación Ecuación de línea
elástica
7/21/2019 Practica Resistencia #1
http://slidepdf.com/reader/full/practica-resistencia-1 5/10
=3
48
Por medio de la ecuación anterior, se puede predecir el desplazamiento vertical del centro de la viga
ensayada a flexión.
Presentación del Material.
El material empleado en la construcción de la viga es “Cedro Blanco”, pudiendo emplear un mínimo de
dos elementos y un máximo de 4, los cuales pueden ser unidos por colbón para madera y clavos.
Entre las características físico-mecánicas se puede enunciar que es una madera moderadamente liviana
a moderadamente pesada con un peso específico que varía entre 0,4 – 0,5 gm/cm3, es blanda pero
firme, una madera elástica (Aguilar Cumes, 1980).
A nivel mecánico, es una madera que tiene características muy bajas a bajas, según estudios de (Herrera
Alegria, 1996), en condiciones de humedad del 12% y bajo esfuerzos de flexión estática el módulo de
rotura es de 511 kg/cm2, su módulo de elasticidad es 74.000 kg/cm2, valores clasificados como bajos.
Sus propiedades mecánicas en general son bajas, lo cual concuerda con su baja densidad. Las tablas 1
y 2 son creación propia, a partir de (Arostegui V., 1982), (Laboratorio Nacional de Productos
Forestales, 1974), (Kukachka B., 1970)
Tabla 1 - Propiedades físicas
Tabla 2. Propiedades Mecánicas
ELP: Esfuerzo en el límite proporcional.
MOR: Módulo de ruptura.
MOE: Módulo de elasticidad.
7/21/2019 Practica Resistencia #1
http://slidepdf.com/reader/full/practica-resistencia-1 6/10
Presentación Instrumental.
El ensayo de laboratorio se desarrolló implementando una balanza gravimétrica para verificar el peso del
espécimen, flexómetro y equipo de carga mecánica vertical Humbold, el cual tiene una computadora que
sistematiza electrónicamente las magnitudes de carga y desplazamiento.
Datos.
La Geometría de la viga está condicionada así:
a.
Altura H: 4 cm < H < 8 cm (H = altura)
b.
Base B: 4 cm < B < 8 cm (B = base)
c.
Longitud L: 83 cm (L = longitud)
Hemos seleccionado una sección transversal en I, dado que el concepto de inercia nos enseña que a
mayor separación entre los diferenciales de área y el eje centroidal mayor será la magnitud del segundo
momento de área.
A continuación, presentamos el esquema seleccionado.
AREA [cm2] 10
INERCIA [cm
4
] 45,00
Luz [cm] 75
Eprom [Mpa] Exp 4262668008,595
CENTROIDEX [cm] Y [cm]
2 3
Figura 3. Esquema Geométrico de Sección Transversal
Manejo de Datos.
La información necesaria para interpretar y proponer una solución al reto planteado son los parámetros de
Inercia respecto al eje x, aplicando los teoremas momento cero, primer y segundo momento de área y el
teorema de Steiner para dichos cálculos numéricos, expresados por medio de la tabla 3.
1cm
6cm
4cm
1cm
4cm
1cm
1
2
3
4
5
6 7
7/21/2019 Practica Resistencia #1
http://slidepdf.com/reader/full/practica-resistencia-1 7/10
Posteriormente, se realizan los cálculos del módulo de elasticidad del material con base en los datos de carga
(kN) –desplazamiento (mm) entregados por parte de la maquina Humbold de ensayo, encontrando un MOE
promedio.
Tabla 3. Cálculo Numérico de Propiedades Geométricas
Tabla 4. Calculo de Deformaciones Experimentales y Teóricas
Análisis de Resultados.
A partir de datos recopilados en el primer semestre del año 2014, en la práctica de laboratorio de
Resistencia de Materiales, se ofrece la figura 4, en la cual se comparan diversas configuraciones de
secciones transversales de vigas, con condiciones iguales de ensayos.
Se puede interpretar de la figura 4 y 5 que la sección del grupo 2 se comportó igual a la sección
del grupo 5 de donde se puede decir que esta ultimas es 50% más costosa porque se gasta el
doble de elementos de la primera, se puede inferir que los comportamientos similares de estos
dos grupos se debe a que la característica común es el patín superior.
Podemos observar en la figura 5, que aunque la sección del grupo 2 y 3 están compuestas porlas mismas cantidades de elementos le del grupo 2 es mucho mejor por soportar grandes
cargas con deformaciones pequeñas
De la gráfica comparativa entre las curvas experimentales y teóricas de [Carga Vs Deformación]
de nuestro espécimen en la Figura 6, se puede decir que las causas de error son mínimas, hay
un ajuste muy preciso.
FIGURA B [cm] H [cm] Ai [cm^2] Xi [cm] Yi [cm] Ai*Xi [cm3] Ai*Yi [cm
3] Ixi [cm
4] Ai*dy
2 [cm
4] Iyi [cm
4] Ai*dx
2 [cm
4]
1 1 1 1 0,7 5,7 0,33 2,83 0,028 3,556 0,028 0,9
2 2 1 2 2,0 5,5 4,00 11,00 0,167 12,500 0,667 0,0
3 1 1 1 3,3 5,7 1,67 2,83 0,028 3,556 0,028 0,9
4 1 4 4 2,0 3,0 8,00 12,00 5,333 0,000 0,333 0,0
5 1 1 1 0,7 0,3 0,33 0,17 0,028 3,556 0,028 0,9
6 2 1 2 2,0 0,5 4,00 1,00 0,167 12,500 0,667 0,0
7 1 1 1 3,3 0,3 1,67 0,17 0,028 3,556 0,028 0,9
10 20 30 6 39 2 4
545
P [KN] [mm] E [Pa] teorico[mm] ACIERTO
0,11 0,521 4,12E+09 0,504 97%
0,48 2,003 4,68E+09 2,199 91%
0,9 3,427 5,13E+09 4,124 83%
1,1 5,025 4,28E+09 5,040 100%
1,31 6,515 3,93E+09 6,002 91%
1,5 8,517 3,44E+09 6,873 76%
promedio= 4,26E+09
10,00
Ai [cm^2]
7/21/2019 Practica Resistencia #1
http://slidepdf.com/reader/full/practica-resistencia-1 8/10
Figura 4. Comparación de Secciones transversales, datos de Carga y Deformación relacionada.
GRUPO 1
C ARGA [ KN ] v s DE FO RMA CI ON [ mm] DE FO RMA CI ON T EO RI CA A CI ERTO In er ci a( mm 4̂) 276, 7
0,433 3,044 80% Longitud(mm) 830
0,806 5,666 86%
1,107 7,782 94%
1,313 9,230 94%
1,458 10,249 81%
1,522 10,699 63%
GRUPO 2
CARGA [KN] vs DEFORMACION TEORICA ACIERTO Inercia(mm^4) 239,9
0,283 0,807 87% Longitud(mm) 830
0,586 1,670 96%
0,898 2,560 99%
1,22 3,478 98%
1,548 4,413 95%
1,883 5,368 92%
GRUPO 3
CARGA [KN] vs DEFORMACION TEORICA ACIERTO Inercia(mm^4) 161,78
0,108 0,797 95% Longitud(mm) 830
0,222 1,637 100%
0,335 2,471 99%
0,448 3,304 100%
0,568 4,189 99%
0,688 5,075 96%
GRUPO 4
CARGA [KN] DEFORMACION TEORICA ACIERTO Inercia(mm^4) 678,006
0,22 0,332 45% Longitud(mm) 830
0,558 0,841 84%
0,982 1,480 95%
1,429 2,153 86%
1,886 2,842 78%
GRUPO 5
CARGA [KN]
0,157 DEFORMACION TEORICA ACIERTO Inercia(mm^4) 613,33
0,336 0,411 88% Longitud(mm) 830
0,53 0,879 99%
0,713 1,368 100%
0,915 1,865 99%
1,12 2,394 98%
1,322 2,930 99%
1,517 3,459 98%
1,705 3,969 98%
1,888 4,461 97%
4,940 98%
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
0,0014
0,0016
0,0018
0,002
0,000 5,000 10,000 15,000
P ( N )
Deformacion (mm)
Datos Teoricos
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
Grupo 5
Grupo 6 (nosotros)
Figura 5. Gráficos Comparativos Carga Vs Desplazamiento.
7/21/2019 Practica Resistencia #1
http://slidepdf.com/reader/full/practica-resistencia-1 9/10
Figura 6. Comparativa Curvas Carga Vs Desplazamiento Teórico y Experimental.
Conclusiones.
Dadas la posibilidad de emplear 10 clavos en vez de 4, se pudo aumentar la capacidad de la viga disminuyendo
el efecto de flujo de cortante creado por la carga P.
Una gran diferencia entre los datos teóricos y experimentales es que los datos teóricos siempre
están calculados con base en un módulo de elasticidad promedio, supuestamente constante, encambio para cada intervalo de datos experimentales se tiene un módulo de elasticidad
diferente.
Después de comparar Secciones transversales, del primer reto práctico de resistencia de
materiales homólogo del 1er semestre del 2014, encontramos por comparación que nuestra
propuesta de sección es la más eficiente, pues soporta cargas muy grandes con deformaciones
muy pequeñas.
La geometría y distribución de los elementos de una sección son un factor determinante en la
deformación de estas en relación a la carga.
La forma de la sección es determinante en el costo de la misma ya que a más elementos porsección se aumentara el gasto del material.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000
C a r g a [ k N ]
Deformación [mm]
CARGA [KN] vsDEFORMACION[mm] Real
CARGA [KN] vsDEFORMACION[mm] Teorico
Carga - Deformacion Teorica Vs Experimental
7/21/2019 Practica Resistencia #1
http://slidepdf.com/reader/full/practica-resistencia-1 10/10
Bibliografía Aguilar Cumes, J. M. (1980). Código oficial para las especies arbóreas Colombianas. Recuperado el 28 de
Febrero de 2015, de Petexbatun S.A.: http://www.petexbatun.net/maderas/cedro
Arostegui V., A. (1982). Recopilación y Análisis de Estudios Tecnológicos de Maderas Peruanas. Documentos de
trabajo FAO N2, 57.
Herrera Alegria, Z. L. (1996). Especiese para reforestacion en Nicaragua. Ministerio de Ambiente y Recursos
Naturales (MARENA), 185.
Kukachka B., F. (1970). Properties of Imported Tropical Woods. Madison - Wiscounsin - U.S.A.: Laboratory F.P.L.
Laboratorio Nacional de Productos Forestales. (1974). Caracteristicas, Propiedades y Usos de 104 Maderas de
los Altos Llanos Orientales. Mérida - Venezuela.