Practice Exam 5

Name___________________________________

MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.

Match the point in polar coordinates with either A, B, C, or D on the graph.

1) -3,3 1)

A) A B) B C) C D) D

2) 3, -53 2)

A) A B) B C) C D) D

The polar coordinates of a point are given. Find the rectangular coordinates of the point.

3) 7, 23 3)

A) 72

, -7 32

B) -72

, -7 32

C) -72

, 7 32

D) 72

, 7 32

1

4) -3, 34 4)

A) -3 22

, -3 22

B) 3 22

, -3 22

C) -3 22

, 3 22

D) 3 22

, 3 22

The rectangular coordinates of a point are given. Find polar coordinates for the point.5) (0, -2) 5)

A) (2, 0) B) (2, ) C) 2, -2 D) 2,

2

6) (-5, 5) 6)

A) 5 2, -4 B) -5 2,

4 C) 5 2,4 D) -5 2, -

4

The letters x and y represent rectangular coordinates. Write the equation using polar coordinates (r, ).7) x2 + 4y2 = 4 7)

A) 4 cos2 + sin2 = 4r B) cos2 + 4 sin2 = 4rC) r2(cos2 + 4 sin2 ) = 4 D) r2(4 cos2 + sin2 ) = 4

8) x2 + y2 - 4x = 0 8)A) r sin2 = 4 cos B) r cos2 = 4 sinC) r = 4 cos D) r = 4 sin

The letters r and represent polar coordinates. Write the equation using rectangular coordinates (x, y).9) r = cos 9)

A) x2 + y2 = y B) (x + y)2 = x C) x2 + y2 = x D) (x + y)2 = y

10) r = 10 sin 10)A) x2 + y2 = 10y B) x2 + y2 = 10y C) x2 + y2 = 10x D) x2 + y2 = 10x

Test the equation for symmetry with respect to the given axis, line, or pole.11) r = -4 cos ; the polar axis 11)

A) Symmetric with respect to the polar axisB) May or may not be symmetric with respect to the polar axis

12) r = 4 cos ; the line =2 12)

A) May or may not be symmetric with respect to the line =2

B) Symmetric with respect to the line =2

13) r = -4 sin ; the pole 13)A) Symmetric with respect to the poleB) May or may not be symmetric with respect to the pole

Identify and graph the polar equation.

2

14) r = 2 - 2 sin 14)

A)

cardioid

B)

cardioidC)

cardioid

D)

cardioid

3

15) r = 4 - 3 sin 15)

A)

limacon with inner loop

B)

limacon with inner loopC)

limacon without inner loop

D)

limacon without inner loop

4

Plot the complex number in the complex plane.16) 4 + 6i 16)

A) B)

C) D)

5

17) 6i 17)

A) B)

C) D)

Write the complex number in polar form. Express the argument in degrees, rounded to the nearest tenth, if necessary.18) 3 + i 18)

A) 2(cos 30° + i sin 30°) B) 4(cos 60° + i sin 60°)C) 4(cos 30° + i sin 30°) D) 2(cos 60° + i sin 60°)

19) 2 + 2i 19)A) 4(cos 45° + i sin 45°) B) 2 2(cos 30° + i sin 30°)C) 2 2(cos 45° + i sin 45°) D) 4(cos 30° + i sin 30°)

6

Find zw or zw

as specified. Leave your answer in polar form.

20) z = 10(cos 30° + i sin 30°)w = 5(cos 10° + i sin 10°)Find zw.

20)

A) 15(cos 300° + i sin 300°) B) 15(cos 40° + i sin 40°)C) 50(cos 300° + i sin 300°) D) 50(cos 40° + i sin 40°)

21) z = 10(cos 45° + i sin 45°)w = 5(cos 15° + i sin 15°)Find zw.

21)

A) 5(cos 30° + i sin 30°) B) 5(cos 60° + i sin 60°)C) 50(cos 30° + i sin 30°) D) 50(cos 60° + i sin 60°)

22) z = 10(cos 30° + i sin 30°)w = 5(cos 10° + i sin 10°)

Find zw

.

22)

A) 2(cos 20° + i sin 20°) B) 2(cos 3° + i sin 3°)C) 5(cos 20° + i sin 20°) D) 5(cos 3° + i sin 3°)

23) z = 10(cos 45° + i sin 45°)w = 5(cos 15° + i sin 15°)

Find zw

.

23)

A) 2(cos 30° + i sin 30°) B) 2(cos 45° + i sin 45°)

C) 12

(cos 45° + i sin 45°) D) 12

(cos 30° + i sin 30°)

Write the expression in the standard form a + bi.24) 2(cos 15° + i sin 15°) 3 24)

A) 3 + 3i B) 3 2 + 3 2i C) 4 + 4i D) 4 2 + 4 2i

25) 2(cos 105° + i sin 105°) 3 25)A) 4 - 4 2i B) -4 2 - 4 2i C) 4 2 - 4 2i D) -4 2 + 4 2i

26) (1 + i)20 26)A) 1024 B) -1024i C) -1024 D) 1024i

27) (1 - i)10 27)A) 32 - 32i B) -32i C) -32 + 32i D) 32

7

Use the vectors in the figure below to graph the following vector.

28) u + z 28)

A) B)

C) D)

8

29) 2u - z - w 29)

A) B)

C) D)

9

30) 3w 30)

A) B)

C) D)

The vector v has initial position P and terminal point Q. Write v in the form ai + bj; that is, find its position vector.31) P = (0, 0); Q = (-2, 5) 31)

A) v = 5i + 5j B) v = -5i + 2j C) v = -2i + 5j D) v = 2i - 5j

32) P = (2, 6); Q = (-4, -2) 32)A) v = 6i + 8j B) v = -8i - 6j C) v = 8i + 6j D) v = -6i - 8j

Solve the problem.33) If u = -12i - 4j and v = 2i + 8j, find u + v. 33)

A) -14i - 11j B) -11i + 4j C) -10i + 4j D) 14i + 4j

34) If w = 5i + 2j, find 3w. 34)A) 8i + 2j B) 15i + 6j C) 8i + 5j D) 15i + 2j

10

35) If v = 9i + 12j, find v . 35)A) 15 B) 225 C) 15 D) 21

Find the unit vector having the same direction as v.36) v = 2i 36)

A) u = 4i B) u = 2i C) u =12

i D) u = i

37) v = 3i - 4j 37)

A) u = 15i - 20j B) u =35

i -45

j C) u =53

i -54

j D) u =45

i -35

j

11

Answer KeyTestname: MAC1114_PE5

1) D2) B3) C4) B5) C6) C7) C8) C9) C

10) B11) A12) A13) B14) C15) D16) C17) D18) A19) C20) D21) D22) A23) A24) D25) C26) C27) B28) C29) A30) A31) C32) D33) C34) B35) A36) D37) B

12