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1    

Practice  SAC    

Unit  4  Further  Mathematics:  Geometry  and  Trigonometry  Module  

   

Student  Name:  ____________________________________________    

Subject  Teacher’s  Name:  ______________________________________________    

     

Equipment  Permitted:          Writing  materials,  1  bound  reference,  CAS-­‐Calculator                      Structure  of  book                  Section                                                                                            No.  of  questions                                                                          No.  of  marks                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            1                                                                                                                                    15                                                                                                                                  15                        2                                                                                                                                      9                                                                                                                                      26                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      Total:      41  

   

               

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2    

                                                                         

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3    

SECTION  1  (Multiple    Choice):    

Instructions  for  Section  1    

Answer  all  questions  in  this  section  by  marking  your  answer  on  the  paper.  Choose  only  one  response  that  is  correct  for  the  questions.  A  correct  answers  scores  1,  an  incorrect  answer  scores  0.  No  marks  will  be  given  if  more  than  one  response  has  been  marked  per  question.        Question  1       Examine  the  triangle  in  the  following  figure.    

 

 

 

The  value  of  x  is:  

A   33°                              B              59°                              C              68°                              D                90°                              E                57°  

 

 

Question  2  

A  monster  slice  of  pizza  is  made  in  the  shape  below.  

                                                                                                                           

                                                                                                                             Find  the  length  of  the  side  a  (to  the  nearest  m).  

                                                                                                                                                               A   14  m                                D          17  m                      

                                                                                                                                                               B   15  m                                E            18  m    

                                                                                                                                                               C   16  m  

   

 

 

 

 

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4    

Question  3                                                                                      Given  AB  =  12  cm,  BC  =  16  cm  and    

                                                                                 sin  C  =  0.75,  then  sin  (A)  equals:  

 

                                                                                   A            1612

                     B        1                      C          916

                     D          

34                      E  

169  

 

 

 

 

   

 

A  boat  travels  on  a  bearing  of  045°T  for  141  km.    

How  far  north  of  its  starting  point  is  the  boat  to  the  nearest  km?  

 

A        100  km                      B        110  km                      C      71  km                      D      191  km                    E      45  km  

 

 

 

Question  5    

 

                     The  bearing  shown  in  the  figure  above  is:  

                               A              059°T                                  D            201°T  

                               B              291°T                                  E              none  of  the  above                              

                               C              301°T  

 

Question  4  

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5    

     

Question  6  

 

The  circumference  of  the  base  of  the  larger  cone  is  closest  to:  

 

                 A      113  mm  

                 B      151  mm  

                 C      190  mm      

                 D      302  mm  

                 E    459  mm  

 

 

 

   

Question  7  

 

                   The  straight  line  distance  from  A  to  B  in  the  figure                                                                                                      above  is  closest  to:  

                     A            5  m                            D          55  m  

                     B          10  m                          E            60  m  

                     C            50  m  

                       

 

                 Question  8  

                     The  height  difference  between  A  and  B  in  Qn.  7   is:                            A              0  m                          B                10  m                          C                20  m                          D              40  m                          E              30  m    

 

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6    

Question  9       A  large  cone  is  filled  to  half  its  height  with  water  as  shown.  

 

                           The  ratio  of  the  volume  of  water  to  air  is:    

                             A          1  :  7                                D          1  :  9  

                             B          1  :  8                                E            1  :  2  

                             C          8  :  1  

                               

 

                   

 

Question  10  

A  rectangular  box  has  a  rod  positioned  as  shown  in  the  diagram  below.  

 

                     The  expression  that  describes  the  angle  the  rod                        makes  with  the  base  of  the  box  is:              

                   A         ( ) 5tan12

θ =                                        

C             ( ) 4tan12

θ =  

                   B         ( ) 4sin13

θ =                                        

D             ( ) 4tan13

θ =  

                                                                                                                                                                                                                                     E             ( ) 5cos

12θ =  

   

Question  11  

The  total  surface  area  of  a  closed  cylinder    with  a    radius  of  40  cm  and  height  20  cm  to  the  nearest  cm2  is:    

A   5027  cm2                                                                            D                  15080  cm2  

B   10053  cm2                                                                              E                  7540  cm2                    

C   25  133  cm  

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7    

Question  12  

A  group  of  hikers  walk  from  A  to  B  and  then  make  a  left  turn  and  travel  to  C.    The  distances  and  angles  are  as  shown  in  the  figure  below:    

                   Determine  the  distance  east  and  north  of  point  C  from                          point  B.    

                     A              1  km  east,  1  km  north  

                     B            1  km  east,  1.7  km  north  

                   C            1.7  km  east,  1  km  north  

                   D            1.7  km  east,  1.7km  north  

                   E            1  km  east,  0.87  km  north  

 

 

 

Question  13  

Examine  the  following  figure  

   

         

 

 

 

The  area  of  the  shape  is:  

 

A   (130  000  +  10  000π)  mm²                                                                                    D                  (130  000  +  5000π)  mm²      B   (160  000  +  10  000π)  mm²                                                                                    E                    30  100  mm2  

 

C   (160  000  +  5000π)  mm²  

 

 

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8    

Question  14  

The  volume  of  a  sphere  with  a  diameter  of  15  cm  is  closest  to:  

A        560  π  cm3                  B        900  π  cm3                C        4500  π  cm3                D        36  000  π  cm3                    E            45  000  π  cm3  

 

 

 

Question  15  

 

         A  regular  hexagon  is  inscribed  in  a  circle  of  radius  2cm,                  as  shown.    The  perimeter  of  the  hexagon  in  cm  is:                      

         A            4π                                            D            18  

         B                16                                                E            12  

                                                                                           C                17                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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9    

SECTION  2  (Short  Answer):    

Instructions  for  Section  2    Answer  all  questions  in  the  space  provided.  You  need  not  provide  numerical  answers  as  decimals  unless  otherwise  stated.  Alternative  forms  may  include  for  example  surds,  fractions  or  π.  Unless  otherwise  stated,  the  diagrams  in  this  book  are  not    drawn  to  scale.        Answer  all  questions  to  1  decimal  place  unless  otherwise  stated.  

   

Question  1  

Find  the  distance  from  B  to  C  in  the  figure  below.  

 

 

 

 

 

 

 

 

1  mark  

 

Question  2  

Find  the  area  of  a  triangle  with  side  lengths  equal  to  5  cm,  7  cm  and  3  cm.  

 

 

 

 

 

 

1  mark  

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10    

Question  3  

A  surveyor  wishes  to  know  the  distance  between  two  towns  (A  and  B)  but  cannot  measure  them  because  of  an  intervening  forest.  She  drives  10  km  south  of  B  to  point  C  and  constructs  a  similar  triangle  CDE  as  shown  in  the  figure.    

Determine  the  distance  from  A  to  B,  given  that  CE  =  100  m  and  CD  =  147  m.    Give  the  answer  in  km.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2  marks  

 

Question  4  

Consider  a  block  of  butter  10  cm  long,  square  in  cross-­‐section  with  side  length  5  cm.    A  chef  cuts  it  in  half  along  the  diagonal  of  the  square.    What  is  the  surface  area  of  one  of  the  cut  surfaces?  

 

 

 

 

 

 

 

 

2  marks  

100m

147m

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11    

Question  5  

Find  the  unknown  angles  of  the  standard  triangle  shown  below,  A,  B,  C,  when  a=10,  b=12  and  c=3.          

         

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4marks  

Question  6  

Hiker  A  is  walking  on  a  bearing  of  N19°  46′W,  while  Hiker  B  is  walking  on  a  bearing  of    S73°  08′E.  What  bearing  should  Hiker  C  walk  so  that  the  angles  she  makes  with  A  and  B  are  equal?  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4  marks  

3   10  12  

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12    

Question  7  

Find  the  perimeter  and  area  of  the  following  figure.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4  marks  

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13    

Question  8  

Examine  the  diagram  below.  For  the  object  shown:  

(a) what  is  the  volume  contained  by  the  solid  and  framed  sections  to  1  decimal  place?                  

                       

2marks      

(b) what  is  the  volume  of  the  solid  (shaded)  part  only?                  

 

 

 

 

 

 

 

 

2marks    

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14    

Question  9  

a. From  the  contour  map  below,  give  an  appropriate  profile  along  the  cross-­‐sectional  line  A–B.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4marks  

END  OF  PAPER  

20