MATEMATIKA

VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 150 MINUTA

Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rješavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:

netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom

Grafike i geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!

JUN 2020.

PRAZNA STRANA

4

,,12 biazi z a bi , 2 2 , ,z a b a b R

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Vietova pravila: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Tjeme parabole: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Skalarna projekcija vektora na osu cos aaprx

Skalarni proizvod vektora preko koordinata 21212121 zzyyxxaa

Vektorski proizvod vektora preko koordinata

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

sin2 2sin cos , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

, 2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Sinusna teorema: Rcba

2sinsinsin

Kosinusna teorema: cos2222 bccba

Trougao: 2

aahP ,

2

sinabP ,

))()(( csbsassP , 2

cbas

, srP ,

R

abcP

4

Paralelogram: ahaP , Romb: 2

21 ddP

Trapez: h

baP

2

Prizma: 2P B M V B H

Piramida: P B M HBV 3

1

Zarubljena piramida: MBBP 21, )(

32211 BBBB

HV

FORMULE

5

r – oznaka za poluprečnik

Valjak: 2 2 ( )P B M r r H , 2V B H r H

Kupa: ( )P B M r r l , 21 1

3 3V B H r H

Zarubljena kupa:2 2

1 2 1 2( ( ) )P r r r r l , 2 21 1 2 2

1( )

3V H r r r r

Sfera: 24P r Lopta: 34

3V r

Rastojanje između dvije tačke: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Površina trougla: )()()(2

1213132321 yyxyyxyyxP

Ugao između dvije prave: 21

12

1 kk

kktg

Rastojanje između tačke i prave: 22

00

BA

CByAxd

Kružna linija: 222 )()( Rbyax

Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave

222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptote hiperbole

by x

a

Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka

Parabola: 2 2y px , )0,2

(p

F

Uslov dodira prave i parabole: knp 2

Aritmetički niz: 1 1na a n d , naa

S nn

2

1

Geometrijski niz: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Čemu je jednako 1

3 1?

A. 3 1

4

B. 3 1

2

C. 3 1

4

D. 3 1

2

3 boda

Koji od datih brojeva nije djeljiv sa 3?

A. 202 2005 5

B. 2020 2 2020

C. 2 22020 2017

D. 22022 1

3 boda

Masa medvjeda je 400kg . Pripremajući se za zimski san, uvećao je svoju masu za

20% , ali je u toku sna izgubio 60% od te dobijene mase. Kolika je bila masa medvjeda nakon sna?

A. 288

B. 368

C. 432

D. 448

3 boda

U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

7

5.

4. Ako je 2 4f x x , koji od ponuđenih grafika odgovara funkciji f x ?

3 boda

Za koju vrijednost parametra p , jednačina 2 2 10

4p x px ima različita realna

rješenja?

A. Za svako p R

B. Za 1p

C. Za p

D. Za 2p 3 boda

8

6.

7.

8.

Koje od sljedećih tvrđenja je pogrešno?

A. Domen funkcije 2logf x x je skup realnih brojeva.

B. Funkcija 2logf x x je rastuća za svako x koje pripada domenu.

C. Funkcija 2logf x x je pozitivna za svako 1x .

D. Asimptota funkcije 2logf x x je prava 0x .

3 boda

Sinus ugla koji dijagonala kocke zaklapa sa ravni osnove je:

A. 3

3

B. 6

3

C. 2

2

D. 2 3 boda

Oblast definisanosti funkcije

1

2

1

1

xef x

x

je:

A. 1,1

B. 0,1

C. 1,0 0,1

D. 1,0 0,1

3 boda

9

9.

Skratite algebarski razlomak

3 2 2 2

2

x ax b x ab

x a b x ab

, ,x a b .

Rješenje:

3 boda

Zadatke koji slijede rješavajte postupno.

10

10. Odredite Re z i Im z ako je 10

1z i .

Rješenje:

3 boda

11

11. Koliko cijelih brojeva x je rješenje nejednačine 2

2 101

2 8

x

x x

?

Rješenje:

5 bodova

12

12. Data je funkcija 2

1

4

x

f x

.

a) Izračunajte 1f .

1 bod

b) Ako je 256f x , odredite x .

2 boda

Rješenje:

13

13.

Naći log logc d

d c ako je logc d a .

Rješenje:

3 boda

14

14.

Riješiti jednačinu 2sin cos 1 0x x .

Rješenje: 4 boda

15

15.

Podaci o obliku i dimenzijama drvene figure su dati na skici ispod. Kolika je masa

date figure ako je poznato da 33,14dm ima masu od 80 g ? (Uzeti da je 3,14 )

Rješenje: 4 boda

16

16.

Napišite jednačinu prave koja sadrži tačku 4, 3P i paralelna je sa:

a) x - osom; 1 bod

b) Simetralom prvog i trećeg kvadranta. 2 boda

Rješenje:

17

17. Odredi jednačinu kružne linije koja dodiruje koordinantne ose i sadrži tačku

8,9 .M

Napomena: 576 24

Rješenje:

5 bodova

18

18. Izračunati nn

n

n

n

52

52lim

2

.

Rješenje: 3 boda

19

19.

Odredite prvi član i količnik geometrijskog niza na , ako je 1 3

4

n

n na

.

Rješenje: 2 boda

20

20.

Odredite intervale monotonosti funkcije 2

1

1f x

x

.

Rješenje:

3 boda

21

22

23

24

25

26

27