prÁctica 2: anÁlisis cinemÁtico de un mecanismo...
TRANSCRIPT
TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS. PRÁCTICAS.
P á g i n a | 1
PRÁCTICA 2: ANÁLISIS CINEMÁTICO DE UN MECANISMO PLANO.
ÍNDICE
1. Datos de partida
2. Descripción del equipo de prácticas
3. Realización de la práctica
a. Selección de longitudes
b. Selección de velocidad de giro
c. Fijación de la posición inicial
d. Uso de la aplicación
e. Estudio experimental
f. Estudio analítico
TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS. PRÁCTICAS.
P á g i n a | 2
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CINEMÁTICO
En general, el análisis cinemático de mecanismos resuelve tres tipos de problemas:
posición, velocidad y aceleración.
El problema de posición consiste en la obtención de la posición de todos los eslabones
de un mecanismo, para el que se conocen todas las dimensiones, la posición del eslabón
fijo y la posición de tantas barras (barras de entrada) como grados de libertad tenga
dicho mecanismo. El análisis de posición, que es el primer paso que hay que realizar
antes de proceder a los de velocidad y aceleración, aunque aparentemente sencillo en
su enunciado, no lo es tanto en su resolución dado el carácter de no linealidad del mismo
lo que conduce a una multiplicidad de soluciones.
El planteamiento y resolución del problema de posición se abordó en la primera práctica
de esta asignatura y tanto los conceptos desarrollados como los datos obtenidos son la
base para el desarrollo de la presente práctica que se centrará en la resolución del
problema de velocidades y aceleraciones.
Para resolver el problema de velocidades se requiere tener resuelto antes el problema
de posición y para el de aceleraciones se necesita tener resuelto antes el problema de
velocidad.
El problema de velocidad y el de aceleración son problemas lineales y constituyen, a su
vez, el paso previo al análisis dinámico de mecanismos.
En el análisis de velocidades de un mecanismo de un grado de libertad de geometría y
posición conocidas, es posible expresar las velocidades de todas las barras y de todos
los puntos en función de la velocidad angular o lineal de la barra de entrada. Una vez
resuelto este problema, será posible expresar las aceleraciones de todas las barras y de
todos los puntos en función de la aceleración angular o lineal de la barra de entrada.
En un mecanismo de cuatro barras articuladas, en el que se conoce tanto la velocidad
como la aceleración de la barra 2, se puede resolver el problema de velocidades y el de
aceleraciones. Ambos problemas serán distintos en cada posición, por lo que habrá que
plantear un problema de velocidad y uno de aceleración en cada posición, aplicando en
cada una el método de las velocidades y aceleraciones relativas.
TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS. PRÁCTICAS.
P á g i n a | 3
Figura 1
DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO DE PRÁCTICAS
Se dispone de un mecanismo que será accionado mediante un motor de corriente continua. Las
dimensiones de las barras móviles pueden variarse. El motor gira con velocidad angular
aproximadamente constante a lo largo de un ciclo o vuelta completa de la barra de entrada. Esta
velocidad puede seleccionarse en un rango aproximado entre 15 y 20 r.p.m. (entre 1.5 y 2 rad/s).
En cada práctica se deberán fijar unas dimensiones de las barras que permitan dar vueltas
completas a la barra de entrada y se establecerá una velocidad de giro aproximadamente
constante para, como resultado, medir la evolución de la velocidad de giro de la barra de salida
y del par suministrado por el motor.
Accionamiento del equipo
1) Con el sistema parado y el motor desconectado se seleccionan las longitudes efectivas de
las barras, para que la barra de entrada pueda dar vueltas completas.
2) Se aflojan los tornillos y se desplazan las correderas para establecer las longitudes
correspondientes
3) Se aprietan los tornillos
4) Se comprueba de forma manual que la barra de entrada puede dar vueltas completas,
haciendo girar lentamente y con precaución dicha barra
5) Se conecta el encoder a la alimentación
6) Se conecta el motor a la alimentación
7) Se ejecuta la aplicación Simulación mecanismos
8) Se fija la velocidad de giro del motor
9) Se acciona el funcionamiento del mecanismo
TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS. PRÁCTICAS.
P á g i n a | 4
REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA
La práctica está diseñada por su realización por un grupo de 10 alumnos. Cada grupo de prácticas deberá
mantener los parámetros seleccionados en esta primera práctica (longitudes de las barras y velocidad de
giro del motor) durante el resto de las prácticas, ya que el estudio cinemático y el dinámico deben partir
de tales valores. Así, los grupos creados para la primera práctica deben mantenerse durante todo el curso.
Selección de las longitudes de las barras
Las dimensiones de las barras deben fijarse en los valores que cada grupo de prácticas utilizó en la práctica
anterior.
Selección de la velocidad de giro
Para cada grupo se establece la velocidad de giro que se utilizó, para cada grupo, en la práctica anterior.
Uso de la aplicación
Tal como se muestra en la figura 3 la aplicación Simulación mecanismos consta de distintos
botones para accionar o parar el funcionamiento del mecanismo. El uso de la aplicación será el
siguiente:
En primer lugar se deberá seleccionar en que puerto del ordenador se ha conectado el
dispositivo en la ventana Puerto Serie Arduino. Además habrá que seleccionar cuál es el montaje
del experimento con el botón Montaje tal como aparece indicado en aplicación.
Después, se pulsará el botón INICIAR para comenzar el experimento. La aplicación solicitará al
usuario seleccionar en que directorio desea registrar los datos de la simulación y que nombre
desea dar al archivo, teniendo la posibilidad de sobrescribir algún archivo existente.
A continuación, se deberá seleccionar la velocidad deseada de giro de motor, para ello se
utilizarán las fechas que se encuentran junto a la ventana de selección de velocidad. Una vez se
haya elegido la velocidad, se pulsa el botón Velocidad Seleccionada para accionar el mecanismo.
El usuario podrá comenzar a grabar los datos en el archivo seleccionado anteriormente
mediante el botón GRABAR, este botón puede ser pulsado y despulsado en cualquier momento
dando al usuario la posibilidad de grabar los datos que sean interesantes para su experimento.
Cuando desee finalizar la ejecución, simplemente se pulsará el botón PARAR.
TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS. PRÁCTICAS.
P á g i n a | 5
Figura 2: Pantalla de la aplicación Simulación mecanismos
Fijar la posición inicial
Se debe colocar el mecanismo en una posición tal que la barra de salida se encuentre en una de sus
posiciones extremas y tomar nota de los ángulos formado por las barras 2 y 4 en la posición considerada,
pues será el valor de referencia para el inicio de las medidas experimentales. Esta posición inicial debe
coincidir con la seleccionada en la práctica 1.
Estudio experimental del mecanismo
1. Al poner en marcha el mecanismo se debe observar el comportamiento del mismo, prestando
atención a:
» Evolución de la velocidad de la barra de entrada. Se observará que una vez alcanzado el régimen
permanente esta velocidad permanece aproximadamente constante. Al ser la velocidad de giro
constante, la aceleración angular de la barra de entrada es nula.
Figura 3
TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS. PRÁCTICAS.
P á g i n a | 6
» Evolución del ángulo de la barra de salida. Se observará la frecuencia de la oscilación de la barra
dependerá de la velocidad de giro del motor.
» Evolución de la velocidad de la barra de salida. Se observará que la velocidad de la barra de salida
va oscilando de forma sinusoidal, es decir, a diferencia de lo que sucede en la barra de entrada,
la aceleración de la barra de salida es distinta de cero.
» Se comprueba que al modificar la velocidad de la barra de entrada se modifica en la misma
proporción la velocidad de la barra de salida. Para facilitar esta observación se puede analizar el
valor máximo de la velocidad de la barra de salida, para cada velocidad de la barra de entrada.
La relación entre velocidades máximas es: 1.31/1.06 = 1.235; la relación entre velocidades de la
barra de entrada es 2.11/1.68 = 1.255
2. Análisis de los datos adquiridos durante la realización de la práctica.
Durante la realización de la práctica se crea un archivo de datos que contiene 6 columnas, con los
siguientes encabezados:
3,3; 1,68
3,3; 1,06
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-1 1 3 5 7 9 11 13 15
Velocidades (rad/s)
Velocidad motor Velocidad salida
3,6; 2,11
3,6; 1,31
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-1 1 3 5 7 9 11 13 15
Velocidades (rad/s)
Velocidad motor Velocidad salida
TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS. PRÁCTICAS.
P á g i n a | 7
» Tiempo: es el tiempo transcurrido desde que se puso en marcha el mecanismo. Si, como es
frecuente, se empieza a adquirir una vez alcanzado el régimen permanente el primer instante
de tiempo registrado no se corresponderá con 𝑡 = 0.
» Ángulo barra: es el ángulo, en grados, girado por la barra de salida desde la posición inicial.
Tal como se ha indicado esta posición inicial debe ser una de las posiciones extremas.
» Posición: es un parámetro que no aporta información en la configuración de mecanismo de 4
barras articuladas.
» Velocidad motor: es la velocidad real de la barra de entrada, en rad/s.
» Velocidad salida: es la velocidad real de la barra de entrada, en rad/s.
» Par motor: es el par (𝑁 ∙ 𝑚𝑚) suministrado por el motor en cada instante, no es necesario
su análisis en las primeras prácticas.
La aplicación utilizada adquiere datos a una frecuencia de 1 dato cada 0.3 s.
En esta práctica se analizarán los resultados de las velocidades, pero para los cálculos analíticos será
necesario partir de los datos de posición.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
-1 1 3 5 7 9 11 13 15
Velocidad barra entrada (rad/s)
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-1 1 3 5 7 9 11 13 15
Velocidad barra salida (rad/s)
TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS. PRÁCTICAS.
P á g i n a | 8
Derivando los datos de las velocidades se obtienen los datos experimentales de las aceleraciones de las
barras.
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-1 1 3 5 7 9 11 13 15
Velocidades angulares (rad/s)
Velocidad barra entrada (rad/s) Velocidad barra salida (rad/s)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1 1 3 5 7 9 11 13 15
Aceleración barra de entrada (rad/s2)
TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS. PRÁCTICAS.
P á g i n a | 9
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1 1 3 5 7 9 11 13 15
Aceleración barra de salida (rad/s2)
TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS. PRÁCTICAS.
P á g i n a | 10
Estudio analítico del mecanismo
1. Para realizar el estudio analítico del mecanismo se debe partir del problema de posición ya resuelto
en una práctica anterior. Como resultado de dicha práctica se cuenta con una tabla con los siguientes
valores analíticos:
a. Tiempo
b. Ángulo formado por la barra de entrada con la horizontal en N posiciones correspondientes
a los instantes de tiempo anteriores
c. Ángulo formado por la barra de salida con la horizontal en dichas posiciones
Posición inicial del ciclo (P1)
Posición final del ciclo (P10)
Posición (P2)
Figura 4
Figura 5
Figura 6
TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS. PRÁCTICAS.
P á g i n a | 11
2. Haciendo uso de la velocidad de giro de la barra de entrada que se haya utilizado, para cada una de
las posiciones consideradas, se calculará la velocidad de la barra de salida. NOTA: Se pretende que
cada alumno del grupo resuelva un problema de velocidad.
3. Superponer las gráficas analítica y experimental de velocidades
Posición (P3)
Posición (PD)
Posición (PI)
Figura 7
Figura 8
Figura 9
TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS. PRÁCTICAS.
P á g i n a | 12
Para realizar la representación gráfica de los valores analíticos frente al tiempo se debe tener en cuenta
que con la velocidad de giro establecida un incremento de 60 (𝜋
3𝑟𝑎𝑑) en la barra de entrada se produce
cada intervalo de 𝜋
3𝜔21 s.
4. Haciendo uso de que la velocidad de giro de la barra de entrada es constante, para cada una de las
posiciones consideradas, se calculará la aceleración de la barra de salida. NOTA: Se pretende que cada
alumno del grupo resuelva un problema de aceleración
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-1 1 3 5 7 9 11 13 15
Comparativa de velocidades analítico-experimentales
Velocidad barra salida (rad/s) Velocidad barra de salida (analítica)
TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS. PRÁCTICAS.
P á g i n a | 13
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1 1 3 5 7 9 11 13 15
Ace
lera
ció
n a
ngu
lar
(rad
/s2 )
Tiempo (s)
Comparativa de aceleraciones analítico-experimentales
Aceleración barra de salida Aceleración barra de salida (analítica)