precessão de thomas - ifsc.usp.brstrontium/teaching/material2018-1 sfi5708... ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/1.jpg)
Precessão de ThomasPedro Diniz
![Page 2: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/2.jpg)
Sumário
• Introdução;
• Descrição do efeito;
• Interpretação geométrica;
• Aplicação: Átomo de Hidrogênio;
![Page 3: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/3.jpg)
Introdução
• 1925 - Uhlenbeck e Goudsmit : Spin
Zeeman
Estrutura fina
• 1926 – Thomas : Efeito relativístico
Llewellyn Thomas
![Page 4: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/4.jpg)
Precessão de Thomas
• Efeito de precessão do momento angular de um sistema se movendo ao longo de uma trajetória curva.
Frequência de precessão de Thomas:
![Page 5: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/5.jpg)
Rotação de Thomas
• A composição de dois boosts equivale à composição de um boostcom uma rotação espacial:
![Page 6: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/6.jpg)
Fase Geométrica
• Transporte paralelo;
• Teorema de Gauss-Bonnet:
Transporte paralelo numa superfície esférica
Fase geométrica = Área
![Page 7: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/7.jpg)
Espaço de velocidades
• Elemento de linha:
• Coordenadas e ângulos:
• Geodésicas representam boosts
Espaço de velocidades relativístico
![Page 8: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/8.jpg)
Rotação de Thomas
Transporte paralelo no espaço de velocidades
![Page 9: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/9.jpg)
Fase geométrica = Área = Integral de linha
Escolha conveniente de FTeorema de Green:
![Page 10: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/10.jpg)
Obtenção da frequência de Thomas
![Page 11: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/11.jpg)
Aplicação: Átomo de Hidrogênio
Força sentida pelo elétron: Frequência de Thomas:
![Page 12: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/12.jpg)
Aplicando um campo magnético
Momento magnético do elétron: Torque no referencial de repouso
![Page 13: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/13.jpg)
Transformação de Lorentz do campo
Primeira ordem em v/c
![Page 14: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/14.jpg)
Torque entre referenciais
Relação entre a taxa de variação de vetores em referenciais que apresentam um movimento relativo de rotação:
![Page 15: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/15.jpg)
Correção na energia
![Page 16: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/16.jpg)
Energia
![Page 17: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/17.jpg)
Conclusão
• Referenciais que se movem ao longo de trajetórias curvilíneasrotacionam segundo a precessão de Thomas.
• Este efeito pode ser interpretado como um efeito de fase geométrica. Sob essa visão a obtenção da frequência de Thomas é simples.
• É notável como um efeito relativístico tão obscuro pode ter tanta relevância prática, como foi mostrado na análise da energia de um elétron no átomo de hidrogênio.
![Page 18: Precessão de Thomas - ifsc.usp.brstrontium/Teaching/Material2018-1 SFI5708... · •Interpretação geométrica; •Aplicação: ... Escolha conveniente de F ... •Este efeito pode](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032615/5c0c591609d3f252498c005c/html5/thumbnails/18.jpg)
Referências
• H. Goldstein, C. Poole, and J. Safko. Classical Mechanics. Addison Wesley, 2002.
• D. Griffiths. Introduction to Electrodynamics. Prentice Hall, 1999.
• J. Jackson. Classical Electrodynamics. Wiley, 2012.
• J. A. Rhodes and M. D. Semon. Relativistic velocity space,wignerrotation,andthomasprecession. American Journal of Physics, 72(7):943–960, 2004.
• K. Tapp. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer International Publishing, 2016.
• L. H. Thomas. The motion of the spinning electron. Nature, 117(2945):514–514, 1926.