predavanja 1 deo...9 Пресециелипсоида равнимакојесадрже...

1

ПРАКТИЧНА ГЕОДЕЗИЈА 1

Предавач:мр. Оливера Васовић, дипл. геод. инж.

Напомена: Презентације су дате у скраћеном облику од оногдатог на предавањима у току наставе школске 2007/08.

ДЕФИНИЦИЈА, ЗАДАТАК ИПОДЕЛА ГЕОДЕЗИЈЕ

Стара дефиниција (Хелмерт, 1880.)Геодезија је наука мерења и представљања Земљине

површи.

Дефиниције новијег датума:

•Геодезија је наука која се бави премеромземљишта у циљу израде планова и карата запоједина подручја, територију једне земље,

континента или целе Земљине лопте.

•Геодезија је наука која се бави мерењем ипредстављањем Земље, укључујући и њеногравитационо поље, у тродимензионом

простору који се мења временом.

Класична подела геодезије:

Виша или научна геодезија - бави се обликом идимензијама Земље, као и гравитационимпољем (узима у обзир закривљеност Земљинеповрши приликом изравнања геодетскихмрежа).

Нижа или практична геодезија - бави сепремером земљишта на основу кога сеизрађују планови, нпр. ситуациони, геодетски, катастарски (не узима у обзир закривљеностЗемљине површи приликом изравнањагеодетских мрежа).

2

1. Вавилонци, Египћани2. Грци3. Александријци4. Средњи век5. Од 17. века до данас

ПРЕГЛЕД РАЗВОЈА ГЕОДЕЗИЈЕКРОЗ ИСТОРИЈУ


1. Египћани • опажања Сунца, Месеца, планета извезда.

• регулација рекеНила

2. Грчка ера (п.н.е.):• Талес (630. - 540.)• Анаксимандер(611-547.)• Питагора (580-500.)



3. Aлександријци од 332 п.н.e.• Ератостен (276-194.)• Птоломеј (75-151.)

• прва мерења уциљу одређивањаоблика и димензијаЗемље

• мерењаастрономскихширина Асуана иАлександрије.

• полупречникЗемље од 5950km

3


4. Средњи век:• Астрономија заједно са другим

наукама улази у ,,мрачно доба” иразматра се само у оквирутеологије

• Поновни напредак геодезијебележи се у 14-oм веку


AСТРОНОМСКА УЧЕЊА:• Kоперник (1473-1543.)• Галилео Галилеј (1564-1642.)• Kеплер (1571-1630)• Ђордано Бруно (1548-1600)

4. Средњи век:


збогхелиоцентричнетеорије прогањан одкатоличке црквеAСТРОНОМСКА УЧЕЊА:

• Kоперник (1473-1543.)• Галилео Галилеј (1564-1642.)• Kеплер (1571-1630)• Ђордано Бруно (1548-1600)



пронашао законеслободног пада, законе косог хица



4


конструисао Телескоп(то је било довољнода се потврди теоријахелиоцентричносгсистема)




ПромовишехелиоцентричнисистемСпаљен пред судоминквизицијеУ католичкимземљама инквизицијаспаљује књигеКоперника, Кеплера иГалилеја




TEOРИЈА ГРАВИТАЦИЈЕ:Њутн (1642-1727.)Kасини (1625-1712.)

Teoрија гравитацијеЗемља спљоштена наполовима збогцентрифугалне силепроузрокованеротацијом

5. Од 17. века до данас


сматрао да јеЗемља спљоштенапо екваторуTEOРИЈА ГРАВИТАЦИЈЕ:

Њутн (1642-1727.)Kасини (1625-1712.)


5


француска академијанаука врши мерењамеридијанских луковаи одговарајућихразлика ширина наекватору (Перу) иполу (Лапландија)

TEOРИЈА ГРАВИТАЦИЈЕ:• Њутн (1642-1727.)• Kасини (1625-1712.)



TEOРИЈА ГРАВИТАЦИЈЕ:• Њутн (1642-1727.)• Kасини (1625-1712.)


5. Од 17. века до данас• Гаус (1777-1855.) - теорија геодетске линије, геодетске

кривине, тригонометријска мрежа Хановера, изравнањеметодом најмањих квадрата.

• У XX веку рачунари мењају размишљање геодета.

ПРЕГЛЕД РАЗВОЈА ГЕОДЕЗИЈЕКРОЗ ИСТОРИЈУ ТЕХНОЛОШКА РЕВОЛУЦИЈА

1957. Спутник и САТЕЛИТСКА ГЕОДЕЗИЈА

6

ГЕОДЕЗИЈА И ОСТАЛЕ НАУКЕВезе са другим дисциплинама:

Математика - основни градивни елемент геодезије којиобезбеђује методе за анализу и обраду резултата мерења. Геодезија је грана примењене математике и у суштини јегеометрија примењена на Земљиној површи.Физика - мерења се изводе у физичком простору, те семорају познавати законитости унутар њега. То се односи, пре свега, на гравитационо поље, кретањеелектромагнетних таласа, оптику, механику, итд.

Информатика - компјутерске науке неопходне зарачунарску обраду велике количине података при решавањумногих геодетских проблема.

ОБЛИК И ДИМЕНЗИЈЕ ЗЕМЉЕ.

РЕФЕРЕНТНЕ ПОВРШИ ТЕЛА ЗЕМЉЕ.

Земља представља тело неправилног облика, које имаодређене физичке особине и делује на сав околнипростор силом Земљине теже (гравитацијом), у

оквиру свог гравитационог поља.

ПОТЕНЦИЈАЛ у некој тачки поља једнак је радукоји треба извршити да се тело јединичне масе

доведе из бесконачности у ту тачку..

Потенцијал, је функција положаја (x,y,z) ипредставља извесну површ која је управна на правацдејства вектора гравитације и зове се НИВОСКА

ПОВРШ.

7

Нивоска површ која има константан потенцијалназива се још и ЕКВИПОТЕНЦИЈАЛНА ПОВРШ.

Обликом Земље сматра се тело ограниченоеквипотенцијалном површи константногпотенцијала чију једначину задовољавају

координате идеалнo мирне морске површи и попредлогу немачког физичара Листинга (1872.)

такво тело назива се ГЕОИД.

Геоид се у првом приближењу представљасредњим нивоем мора и океана.

ВЕРТИКАЛА је благо закривљена линија управна наповрш геоида.

Висина неке тачке изнад нивоа мора(ортометријска, надморска или апсолутна висина -

H), мери се дуж закривљене вертикале, почев одгеоида.

Геоид је површ неправилног облика која мења својегеометријске и физичке карактеристике у свакој својојтачки, па се за успостављање геометријског и донекле

физичког односа између тачака на физичкој површи Земљекористи референтно тело НИВОСКОГ ЕЛИПСОИДА, које

се још назива ЗЕМЉИН ОПШТИ ЕЛИПСОИД илиГЛОБАЛНИ ГЕОЦЕНТРИЧНИ ЕЛИПСОИД.

Права која је управна на површ елипсоида назива се НОРМАЛА.

–Одстојање у правцунормале од тачке нафизичкој повши Земљедо елипсоида назива сеЕЛИПСОИДНАВИСИНА (h).

8

–Одстојање у правцувертикале од тачке нафизичкој површи Земљедо геоида назива сеОРТОМЕТРИЈСКАВИСИНА (Н).

– Растојање измеђуповрши геоида иелипсоида представљаУНДУЛАЦИЈУГЕОИДА (N).

Истраживања су показала да се у већини радовавертикалa може сматрати правом линијом и у

складу са тим дефинисана је веза:

h=H+N.

ГЕОМЕТРИЈСКИ ДЕФИНИСАНИЕЛИПСОИД

Геометријско тело, добијено обртањем елипсе окоњене мале осовине (b) назива се ОБРТНИМ

ЕЛИПСОИДОМ.

► Крајње тачке мале осовине(осе) називају се половима, северни (РN )и јужни (РS ).

► Раван која је управна намалу осовину елипсоида (b)и пролази кроз центарелипсоида О сече елипсоидпо кругу који се зовеЕКВАТОР.

О

9

► Пресеци елипсоидаравнима које садржеобртну осу елипсоида дајуелипсе које се називајуМЕРИДИЈАНИ илиподневци .

О

► Пресеци елипсоида равнимауправнима на обртну осуелипсоида, а које не пролазекроз центар елипсоида, сукругови који се називајуПАРАЛЕЛЕ илиупоредници.

► Пресеци елипсоидаравнима које садрженормалу неке тачкеелипсоида називају сеНОРМАЛНИ ПРЕСЕЦИ.

► Нормални пресек чија јераван управна на раванмеридијана назива сеПРВИ ВЕРТИКАЛ.

Елипсоиди, чија примарна сврха није да репрезентујуЗемљин облик и величину, већ да служе као референтниелипсоиди за геодетско представљање дела Земљинеповрши (територију једне државе, континента) накартографским подлогама називају се РЕФЕРЕНЦ

ЕЛИПСОИДИ.

Референц елипсоиди:

1. Бесела (1841.)

2. Хајфорда (1909.)

3. Красовског (1940.)

Референц елипсоид се за одређено подручје најбољеприлагођава геоиду.

- мала полуосаb =6 356 078.963 m

- велика полуосаа = 6 377 397.155 m

Параметри Беселовог елипсоида

Поред искључиво геометријски дефинисаних елипсоида, постоје и елипсоиди који поред геометријских имају ифизичке параметре и који припадају групи глобалних

геоцентричних елипсоида.

Примери таквих елипсоида су: GRS80, WGS84.

СИСТЕМИ КООРДИНАТАУ РАВНИ

КОЈИ СЕ КОРИСТЕ ЗА РАЧУНАЊА УГЕОДЕЗИЈИ

10

► Систем правоуглих координата (Y,X) у равни

Систем правоуглих координата, или тзв. Декартов систем у равни образују две правекоординатне осе које се секу под правимуглом у тачки О (координатни почетак).

► Координатна оса која имаположен положај назива сеАПСЦИСНОМ ОСОМ иобележава се знаком – y.

► Оса управна на апсцисну, називасе ОРДИНАТНОМ ОСОМ иобележава са знаком – x.

М (Y,X)ОО

► Систем поларних координата (ρ,δ) у равни

Систем поларних координата у равни образујукоординатни почетак или пол у тачки О, и поларна осаодносно оријентисана права линија ОР.

► У овом систему положај тачкеодређује се поларнимкоординатама: радијусвектором и поларним углом.

► РАДИЈУС ВЕКТОР (ρ) односнорастојање од пола до тачке увекје позитивно.

ОО ► ПОЛАРНИ УГАО (δ) рачуна сепочев од поларне осе у правцукретања казаљке на часовникуод 00 до 3600.

ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ УГЕОДЕЗИЈИ

1. ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ ДУЖИНА

2. ЈЕДИНИЦА ЗА МЕРЕЊЕ ПОВРШИНЕ

3. ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ УГЛОВА

11

Дефиниција МЕРЕЊА: поступак количинског(квантитативног) упоређења једне величине

са другом истородном величином.

Дакле, мерење представља скуп поступакакојима је циљ одређивање вредности неке

величине.

МЕРНА ЈЕДИНИЦА је појединачна величина, договором дефинисана и усвојена, којом сепореде друге величине исте врсте, да би секвантитативно изразиле у односу на ту

величину.

ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ ДУЖИНА

► Метар је десетомилионити део четвртине парискогмеридијана.

► За земље потписнице метарске конвенције направљенје по један прототип метра од легуре 90% платине и 10% иридијума (нормални метри, а Србија је добилапрототип број 30).

► Еталон метра који се назива архивски метар (Севр кодПариза).

► Метар је дефинисан као растојање између средњихцрта на архивском лењиру.

Дефиниција метра кроз историју:


► Од 1960. године метар је дефинисан преко одређеногброја (1 650 763,73) таласних дужина зрачења атомакриптона 86 у вакууму (стандардна јединица уМеђународном систему јединица - SI систем).

► Метар се често реализује помоћу јонизујућег зрачењахелиум-неонског ласера.

► Од 1983. године метар се дефинише као дужина којупређе светлост у вакуму у временском интервалу од1:299 792 458 s.

Дефиниција метра кроз историју:

► Несигурност овакве реализације метра износи од10-7 до 10-13 m.


Мање јединице од метра су:

дециметар (dm): 1 m = 10 dm

центиметар (cm): 1 m = 100 cm = 102 cm

милиметар (mm): 1m = 1000 mm = 103 mm

микрометар (μm): 1m = 1 000 000 μm = 106 μm

нанометар (nm) : 1m = 109 nm

Већа јединица од метра је километар: 1km = 1000m.

12


У неким деловима Србије (Војводина) употребљавао сехватски систем јединица за дужине, при чему важе

следећи односи:

1 хват = 1,896484 m

1 хват = 6 стопа = 72 палца

1 стопа = 12 палаца= 0,31608 m

1 палац = 0,02634 m

ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ ПОВРШИНЕУ метарском систему, јединица за површине је КВАДРАТНИМЕТАР (m2).

Мање јединице од квадратног метра су:

квадратни дециметар: 1 dm2 = 0.01 m2= 10-2 m2

квадратни центиметар: 1 cm2 = 0.0001 m2 = 10-4 m2

квадратни милиметар: 1 mm2 = 0.000001 m2 = 10-6 m2

Веће јединице од квадратног метра су:

ар: 1 а = 100 m2 = 102 m2

хектар: 1 ha = 100 а =10 000 m2 =104 m2

квадратни километар: 1 km2 = 100 hа = 10 000 а =106 m2

ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ ПОВРШИНЕ

У хватском систему, јединица за површину јеКВАДРАТНИ ХВАТ и важе следећи односи:

►квадратни хват = 3,596712 m2

►јутро или катастарско јутро = 8 мотика = 5754,7396 m2

(често се заокружује и на 5760 m2)

►мотика = 200 квадратних хвати = 719,34245 m2

►ланац = 10 мотика = 7193,4245 m2

ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ УГЛОВА

За мерење углова користе се јединице којепредстављају одређене делове кружног лука и тосу:

► ЛУЧНЕ МЕРЕ - радијани;

► СТАРЕ (СЕКСАГЕЗИМАЛНЕ) ЈЕДИНИЦЕ - степен, минут, секунда;

► НОВЕ (ЦЕНТЕЗИМАЛНЕ) ЈЕДИНИЦЕ - градуснистепен (гон), градусна минута и градусна секунда.

13

ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ УГЛОВА – лучна мераРадијан (ρ) је централни угао чији је лук једнак полупречнику

кружнице.

L2L1ρ

R1R2

L = R

Rρ

1rad = 1m / 1m = 1ρ===== const

RL...

RL

RL

n

n

2

2

1

1

Пун круг садржи 2π радијана (π = 3.141592654).

ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ УГЛОВА – сексагезималнаподела

Централни угао, који одговара 360-том делу пуног круганазива се степен (10).

Јединице за мерење углова у сексагезималној поделису: степен (0), минут (') и секунда (")

Важе следећи односи:

1° = 60' (минут је 60-ти део степена)

1' = 60" (секунда је 60-ти део минуте, 3600-ти део степена)

1° = 60' = 3600".

ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ УГЛОВА – градусна подела

Централни угао који одговара 400-том делу пуног круганазива се градус (1g).

Јединице за мерење углова у центезималној подели су: градусни степен (g), градусна минута (c) и градуснасекунда (cc).

Важе следећи односи:

1g = 100c (градусни минут је 100-ти део градуса)

1c = 100cc (градусна секунда је 100-ти део градусног

минута, 10 000-ти део градуса)

1g = 100c = 10 000cc

ПРЕТВАРАЊЕ УГЛОВА ИЗ ЈЕДНЕ УГЛОВНЕ ПОДЕЛЕ УДРУГУ

С обзиром да пун круг садржи:

►2π радијана у лучној мери,

►3600 у сексагезималној подели, односно

►400g у градусној подели,

претварање углова из једне угловне поделе у другуврши се на следеће начине:

14

1. претварање вредности угла α из лучне поделе (R) усексагезималну поделу и обрнуто.

R0

0R0

000R00

R 1802

3602360360 ..........2 ..........

α⋅π

=α⇒α⋅π

=α⇒π⋅α=⋅α⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

α

πα

00

R

180α⋅

π=αодносно:

Углу од једног радијана (ρ) у сексагезималној поделиодговара угао од:

29578,572

360rad1 oo

=π

=ρ=

'o' 343860rad1 =⋅ρ=ρ=

"'" 20626560rad1 =⋅ρ=ρ=

2. претварање вредности угла α из лучне поделе (R) уградусну (центезималну) поделу и обрнуто.

односно:

Углу од једног радијана (ρ) у центезималној поделиодговара угао од:

Rg

gRg

gggRgg

R 2002

4002400400 ..........2 ..........

α⋅π

=α⇒α⋅π

=α⇒π⋅α=⋅α⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

α

πα

gg

R

200α⋅

π=α

6620,632

400rad1 gg

g =π

=ρ=

20,6366CC =ρ

CCCC 636620=ρ

3. претварање вредности угла α из сексагезималне поделеу нову (центезималну) и обрнуто.

односно:

00

gg0

0

gg0gg0

gg

00

910

360400360400

400 ..........360 ..........

α⋅=α⇒α⋅=α⇒⋅α=⋅α⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

α

α

gg

00

109

α⋅=α

НАПОМЕНА:

► Посебну пажњу, приликом коришћења наведенихрелација треба обратити на тачност рачунања.

► Број π, при рачунањима, треба заокружити наминимум 9 децималних места (π = 3.141592654).

► Посебно водити рачуна при претварању минута исекунди у делове степена, односно делове степена уминуте и секунде (ово се односи само на стару(сексагезималну) поделу).

15

ПРИМЕР: Дат је угао:

Срачунати вредност угла α у радијанима и градусима. Решење:

9182350 ′′′=α

cccgg00g

00R

3341394133,39471944,351111,1360019

602835

910

619102,0471944,351803600

19602835

180

==⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=α

=⋅π

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

π=α

ПРИМЕР: Дат је угао:

Срачунати вредност угла β у сексагезималној подели.Решење:

0883762,0=β

( )[ ]( )[ ]

9430594305603814998,3305

814998,3056050635833,550635833,5

0635833,50883762,0180180

0

00

000

00

R0

0

′′′=β

′′′=″⋅−′=

=′=′⋅−=

=⋅π

=βπ

=β

predavanja 1 deo...9 Пресециелипсоида равнимакојесадрже...

Documents