predavanja ab-konstrukcije; -beton prezentacija1
DESCRIPTION
dr.sc.Damir Zenunovic.doc.III god. gradjevinskog odsjeka RGGF TUZLATRANSCRIPT
![Page 1: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/16.jpg)
Maksimalno zrno ≤ ¼ mind 1,25e min e =2,0cm
Maksimalno zrno ≤ ¼ mind 0,80e min e =2,0cm
![Page 17: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/17.jpg)
Konstrukcija Doziranje cementa (kg/m3) - nearmirani beton - beton za masivne zidane stubove - armirani beton kod masivnih građevina u vodi ili na
dubini - armirani beton općenito - armirani i prednapregnuti beton - dodatni beton - trajni, zaštićen od korozije armirani i prednapregnuti
beton - beton za fine podvodne radova - beton za gotove elemente - špric beton
100 = 150
200
220 240 270
300 320
= 450 = 500
![Page 18: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/21.jpg)
Čvrstoća na pritisak u zavisnosti od oblika probnog uzorka
![Page 22: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/22.jpg)
Različit unos sile
Klase čvrstoće C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
fck,kocka 15 20 25 30 37 45 50 55 60 fck,cilindar 12 16 20 25 30 35 40 45 50
![Page 23: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/23.jpg)
σc=[1-(εc/εc2) ]·f ck
0,0020
10,0
0,4fc
20,0
artan Ecm
0,001
fck= 30,0
40,0fc
σc (<0)
fcd=α·f ck/γc
0,0035
εcl
0,003
εclu
fck=30N/mm2
εc (<0)
fcm=fck + 8 N/mm2
n
Eksploataciona kriva
Proračunski dijagramσc=[1-(εc/εc2) ]·f cd
n
Radni i računski dijagram betona C30/37 izloženog jednoaksijalnom pritisku prema DIN 1045-1 i EC 2
![Page 24: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/24.jpg)
30 cm60 cm
Fu15/15 9/15
Fu
h
dFu
Fu
a
Fu a
Fu
ad2
(=d)
d d d
Valjak preko kojegse nanosi opterećenjeF / 2 F / 2
Valjkasti oslonac
l=3dh=l,d
Mjerna površina
d1(=d)
Određivanje aksijalne čvrstoće na zatezanjeOdređivanje čvrstoće na zatezanje cijepanjem
Određivanje čvrstoće na zatezanje savijanjem
![Page 25: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/25.jpg)
Tabela 2.2 – Tabela čvrstoća na zatezanje betona u zavisnosti od klase betona (N/mm2)
5,34,94,64,23,83,32,92,52,0fctk o,95
2,92,72,52,22,01,81,51,31,1fctk o,o5
4,13,83,53,22,92,62,21,91,6fctm
C50/60C45/55C40/50C35/45C30/37C25/30C20/25C16/20C12/15Klasečvrstoće
![Page 26: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/26.jpg)
Mehanizam loma na smicanje
Stvaranje prslina prilikom loma usljed smicanja
![Page 27: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/27.jpg)
Dinamička čvrstoća na lom nakon nakon 2 x 10E6 ciklusa opterećenja
![Page 28: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/28.jpg)
Slika 3.14 pokazuje gornje naprezanje σo ali isto tako i njemu pripadajuće donje naprezanje σu tj. amplitudu naprezanja ∆σ. Najmanja dinamička čvrstoća je pri σu = 0 i iznosi 60% statičke čvrstoće. Ukoliko je broj ciklusa manji od n0 = 2 x 106, može se čvrstoća na osiliranje preračunati prema slici 3.15.
![Page 29: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/29.jpg)
σc
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
εc
TREN
UTN
O E
c
t=20 min
t=100 min
t=7 dana
t=
8
GRANICA SLOMA
SVRŠETAK PLASTIČNIH DEFORMACIJA
fck
Dijagram odnosa σc/fck i deformacija u zavisnosti od trajanja eksploatacionog opterećenja
![Page 30: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/30.jpg)
Kratkotrajne deformacije Naponski zavisne Naponski nezavisne (opterećenje) (promjena temperature) reverzibilne ireverzibilne reverzibilne (elastične) (plastične)
Dugotrajne deformacije Naponski zavisne Naponski nezavisne (puzanje) (skupljanje) reverzibilne ireverzibilne djelimično (zakašnjele (tečenje) reverzibilne elastične)
Šema komponenti kratkotrajnih i dugotrajnih deformacija
![Page 31: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/31.jpg)
εce εcp εcu
σcu
f c
εc
σc
atan Eco0,4f c
atan Ece
60
0 10
30
10
20
40
50
32 ο/ΟΟ−εc
−σc (Mpa)
4 5 6 7 8
fck=60,0
45,0
30,022,5
Dijagram ponašanja uzorka betonske prizme Dijagrami ponašanja betona u zavisnosti od klase čvrstoće
![Page 32: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/32.jpg)
σ
εεc1= -0,0020 εc= -0,0035
f cd
σc = εc(2-εc)Kvadratna parabola
σc = 1Pravac
Idealizirani dijagram ponašanja betona
Tabela 2.3 – Vrijednost sekantnih modula elastičnosti (kN/mm2) Klase čvrstoće C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
Ecm 26 27,5 29 30,5 32 33,5 35 36 37
![Page 33: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/33.jpg)
εc
to
εc
εcs
εcv
εc,el
εcf
εcst
εc,el
εcf
εcv
t1t
Razvoj deformacije betona kroz eksploataciju
σc(t)
σc2
σc1
t t t
∆σc
∆σc Naprezanja promjenljiva u vremenu
![Page 34: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/34.jpg)
Približna vrijednost konačnog koeficijenta puzanja prema EC2
Veličina 2Ac/u (mm) 50 150 600 50 150 600 Starost pri
opterećenju t0 (dani) Suha sredina (unutra)
(RH = 50%) Vlažna sredina (vani)
(RH = 80%) 1 7
28 90 365
5,4 3,9 3,2 2,6 2,0
4,4 3,2 2,5 2,1 1,6
3,2 2,5 2,0 1,6 1,2
3,5 2,5 1,9 1,6 1,2
3,0 2,1 1,7 1,4 1,0
2,6 1,9 1,5 1,2 1,0
εcs
t
εcs,n
Vremenski razvoj deformacije skupljanja
Konačna mjera skupljanja prema EC2 Lokacija elementa Relativna
vlažnost (%) 2Ac / u (mm) ≤150 600
Unutra Vani
50 80
-0,60 -0,50 -0,33 -0,28
![Page 35: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/35.jpg)
Oblici armature
![Page 36: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/36.jpg)
Dijagram σ - ε za prirodni čelik
![Page 37: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/37.jpg)
Dijagram σ - ε za prirodni hladno obrađeni čelik
![Page 38: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/38.jpg)
Dijagram σ - ε za visokovrijedni prirodno tvrdi čelik
![Page 39: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/39.jpg)
Tabela 2.11 Svojstva armaturnog čelika prema JUS propisima Karakteristike pojedinih vrsta čelika
Savijanje Promjer šipke Ø fyk ftk δ Trn Kut
Din. Čvrst. Es Red
Broj Oznaka
armature Vrsta
armature mm N/
mm2N/
mm2 % D α N/ mm2
N/ mm2
1. GA 240/360
Glatka armatura 5÷36 240 360 20 18 2 Ø 180° -
2. RA 400/500-1
Rebrasta armatura 6÷14 -
3. RA 400/500-2
Rebrasta armatura 6÷40
400 500 10 5 Ø 90°
200
4.
MAG 500/560 MAR
500/560
Zavarene mreže od
hladno vu- čene glatke i rebraste
žice
4÷12 500 560 6 4 Ø 180° 120
5. BiA 680/800
Armatura specijalnog
oblika 3.1÷11.3 680 800 5 6 Ø 180° 170
1
.9*1
05
÷
2.0
*105
÷
2
.0*1
05
2.1
*105
6. GA 220/340
Glatka armatura 5÷12 220 340 18 2 Ø 180° - Kao
1.
![Page 40: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/40.jpg)
a) B500A (3 reda poprecnih rebara)
b) B500B (2 reda poprecnih rebara)
c) B450C (2 reda poprecnih rebara) d) kut nagiba kosine rebra a i visine rebra h (presjeci A-B prema slikama a) do c))
ίc
A B
cί
A B
h
b A - B
a
c
A B
b1b2
Izgled površine šipki prema EN10080
![Page 41: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/41.jpg)
εyk,0,95
f ym
fyk,0,95
f yk,0,05
f tm
f tk,0,05
f tk,0,95
f yd
εykεyd
εs
f yk
σsσs
εs
Proračunski dijagram σ - ε betonskog čelika
![Page 42: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/42.jpg)
Prionljivost kod BI čelika
Parametarska definicija površine rebara
![Page 43: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/43.jpg)
Nosivost kroz prionljivost betona i armature
Smanjena prionljivost u području PBII
![Page 44: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/44.jpg)
Područja prionljivosti
![Page 45: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/45.jpg)
Pomjerljivo prianjanje
![Page 46: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/46.jpg)
Relativno pomjeranje između betona i čelika
Zakon prionljivosti
![Page 47: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/47.jpg)
a) Određivanje zakona prionljivosti; b)Određivanje srednje čvrstoće prionljivosti
![Page 48: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/48.jpg)
Struktura koncepta dokaza Granično stanje Nosivost Upotrebljivost
Zahtjevi Sigurnost osoblja Sigurnost konstrukcije
Ugodnost osoblja Funkcija konstrukcije Izgled konstrukcije
Kriteriji dokaza
Gubitak sigurnosti položaja Otkaz čvrstoće Otkaz stabilnosti Zamor materijala
Ograničenje naprezanja Izgradnja prslina Deformacije Vibracije
Situacije za dimenzioniranje
Stalno i promjenljivo Izvanredno Zemljotres
Rijetka odnosno karakteristična Česta Kvazi – česta
Akcija na nosivu konstrukciju
Računska vrijednost naprezanja (destabilizirajući uticaji, poprečne sile)
Računska vrijednost djelovanja (naprezanja, širine prslina, deformacije)
Reakcija nosive konstrukcije
Računska vrijednost otpornosti (stabilizirajući uticaji, čvrstoća materijala, otpornost presjeka)
Kriteriji upotrebljivosti (dopušteno naprezanje, dekompresija, širina prslina, deformacije)
![Page 49: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/49.jpg)
Prikaz reprezentativnih vrijednosti promjenljivog opterećenja
![Page 50: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/50.jpg)
Odnosi između pojedinih parcijalnih faktora sigurnosti
![Page 51: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/51.jpg)
Tabela 5.2. Nezavisni uticaji za objekte visokogradnje Stalni uticaji Promjenljivi uticaji Vlastita težina Prednaprezanje Pritisak zemlje Stalni pritisak tekućine
Gk Pk
Gk,E Gk,H
Korisno opterećenje, Prometno opterećenje Snijeg i led Vjetar Temperaturni uticaji Promjenljivi pritisak tekućine Slijeganje temeljnog tla
Qk,N Qk,S Qk,W Qk,T Qk,H Qk,∆
Posebni uticaji Ad Uticaji od zemljotresa AEd
Tabela 5.3 Faktori kombinacije ψ Uticaji ψ0 ψ1 ψ2
Korisno opterećenje Kategorija A: Stambeni i izložbeni prostori Kategorija B: Poslovne prostorije Kategorija C: Sajamske prostorije Kategorija D: Prodajni prostori Kategorija E: Skladišta
0,7 0,7 0,7 0,7 1,0
0,5 0,5 0,7 0,7 0,9
0,3 0,3 0,6 0,6 0,8
Pokretno opterećenje Kategorija F: Vozila ≤ 30kN Kategorija G: 30kN < Vozilo ≤ 160kN Kategorija H: Krovovi
0,7 0,7 0,0
0,7 0,5 0,0
0,6 0,3 0,0
Snijeg i led Mjesta do nadmorske visine +1000m Mjesta preko nadmorske visine +1000m
0,5 0,7
0,2 0,5
0,0 0,2
Vjetar 0,6 0,5 0,0 Uticaji temperature 0,6 0,5 0,0 Slijeganje tla 1,0 1,0 1,0 Posebni promjenljivi uticaji1) 0,8 0,7 0,5 1) Uticaji u visokogradnji koji nisu eksplicitno navedeni
![Page 52: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/52.jpg)
Situacije Kriterij dokaza Uticaji Simbol P/T A
Stalno opterećenje: vlastita težina konstrukcije, stalni uticaji, uticaji tla, podzemna voda i slobodno stojeća voda
nepovoljnopovoljno
γG,sup γG,inf
1,100,90
1,000,95
Kod malih oscilacija stalnih uticaja, kao što je dokaz sigurnosti upotrebe
nepovoljnopovoljno
γG,sup
γG,inf
1,050,95
1,000,95
Nepovoljni promjenljivi uticaj γQ 1,50 1,00
Gubitak stabilnosti konstrukcije vidi izraz (1-17)
Posebni uticaji γA - 1,00Neovisni stalni uticaji (vidi gore)
nepovoljnopovoljno
γG,sup γG,inf
1,351,00
1,001,00
Neovisni promjenljivi uticaji nepovoljno
γQ
1,50
1,00
Otkaz konstrukcije njenog dijela ili temelja, kroz lom ili pretjerane deformacije vidi (1-18)
Posebni uticaji γA - 1,00
Neovisni stalni uticaji (vidi gore) γG
1,00 1,00
Neovisni promjenljivi uticaji nepovoljno
γQ
1,30
1,00
Otkaz temeljnog tla kroz lom u tlu
Posebni uticaji γA - 1,00P – Stalna situacija za dimenzioniranje (Slučaj 1) T – Prolazna situacija za dimenzioniranje (Slučaj 2) A – Posebna situacija za dimenzioniranje (Slučaj 3)
![Page 53: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/53.jpg)
Tabela 5.5 Linearno-elastični proračun Nelinearni
proračun Otpornost prema Beton Armatura,
Prednapeta
Stalna i prolazna situacija za dimenzioniranje γc 1,50 γs 1,15 γR 1,30
Posebna situacija za dimenzioniranje γcA 1,30 γsA 1,00 γRA 1,10
Dokaz na zamor γc,fat 1,50 γs,fat 1,15 γR,fat 1,30
Pregled metoda za analizu pouzdanosti
![Page 54: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/54.jpg)
Tabela 5.6: Zavisnost između β i Pf prema jednačini (5-32)
Pf 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 β 1,28 2,32 3,09 3,72 4,27 4,75 5,20
Tabela 5.7: Vrijednost indeksa pouzdanosti β za građevinske elemente
Vrijednost indeksa pouzdanosti Granično stanje 1 godina 50 godina Nosivost 4,7 3,8 Zamor 1,5 do 3,81)
Upotrebljivost 3,0 1,5 1) Zavisno od mogućnosti provjere, sanacije i tolerancije oštećenja
![Page 55: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/55.jpg)
Jednačina graničnog stanja u x-prostoru
![Page 56: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/56.jpg)
Jednačina graničnog stanja u standardiziranom prostoru
![Page 57: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/57.jpg)
Standardna raspodjela granice sigurnosti Z = R – E
![Page 58: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/58.jpg)
Primjer
Armiranobetonska prosta greda dužine 5m opterećena je koncentričnim teretom Q, čija je srednjavrijednost µQ = 150 kN i standardna devijacija σQ
2 = 5 kN2. Utvrđena nosivost na savijanje gredeima srednju vrijednost µR = 250 kNm i standardnu devijaciju σQ
2 = 10 kNm2. Potrebno je odrediti vjerovatnoću otkaza.
Dokaz se radi uz pretpostavku da je vlastita težina grede i dužina nepromjenljiva.
E = QL/4 = 100.5/4 = 500/4 kNm
Srednja vrijednost i standardna devijacija uticaja je,
kNm50,18715045
45
QE =⋅=µ=µ
22Q
22E )kNm(81,75
1625)
45( =⋅=σ⋅=σ
5,625,187250ERz =−=µ−µ=µ 155102
E2R
2Z =+=σ+σ=σ
Indeks pouzdanosti β = 62,5/15 = 4,17.
Vjerovatnoća otkaza grede je : 5f 107,1)17,4()(P −⋅=−Φ=β−Φ=
![Page 59: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/59.jpg)
Naponska stanja
![Page 60: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/60.jpg)
Tabela 6.1: Klase čvrstoće betona, karakteristična čvrstoća pri pritisku fck (cilindar 150/300mm), karakteristična čvrstoća pri pritisku fck,cube (kocka150/150mm), karakteristična čvrstoća betona pri zatezanju fctk, srednja čvrstoća betona pri zatezanju fctm (N/mm2)
Klase čvrstoće betona
C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50
fck,cube 16 20 25 30 37 45 50 55 60
fctm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1
fctk0,05 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9
fctk0,95 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3
![Page 61: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/61.jpg)
Dijagram naprezanje-deformacija za određivanje deformacija i presječnih sila
![Page 62: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/62.jpg)
Dijagram naprezanje-deformacija za dokaz nosivosti i dimenzioniranje
![Page 63: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/63.jpg)
Dijagram naprezanje-deformacija za armaturni čelik
![Page 64: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/64.jpg)
Bi-linearni dijagram sa idealnim plastičnim područjem
![Page 65: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/65.jpg)
Granična deformaciona stanja
![Page 66: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/66.jpg)
Definicija εyk,0.95
![Page 67: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/67.jpg)
Greda napregnuta na savijanje
![Page 68: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/68.jpg)
Čisto savijanje, linearna raspodjela naprezanja afina deformacionoj ravnini
Armiranobetonska greda napregnuta na savijanje
![Page 69: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/69.jpg)
Dijagram naprezanja mjerodavan za dimenzioniranje
Pravougaona raspodjela naprezanja u pritisnutoj zoni
![Page 70: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/70.jpg)
Pojednostavljeni model mehanizma nosivosti unutar grede
Bi-linearan dijagram ponašanja armaturnog čelika
![Page 71: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/71.jpg)
Dijagram deformacije armiranobetonskog poprečnog presjeka
![Page 72: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/72.jpg)
Primjer 1 Zadano je :
Pravougaoni poprečni presjek : b = 0,25m; h = 0,85m
Čvrstoća materijala : fcd = -20 MN/m2; fsd = 478 MN/m2
Moment savijanja : Msd = 800 kNm Odrediti : Potrebnu površinu armature As (cm2)
Preddimenzioniranje: Pretpostavlja se odstojanje težišta zategnute armature od zategnutog ruba presjeka :
ds1=0,05m
m80,005,085,0dhd 1s =−=−= m72,08,09,0d9,0z =⋅=≈
kN111172,0
800z
MT sd ===
243
4
sds cm2,2310
10478111110
fTpotA =⋅
⋅=⋅=
Usvojeno : 4Φ24 (As = 18,10cm2)
2Φ20 (As = 6,28cm2) usv.As = 24,38cm2
Raspodjela armature
![Page 73: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/73.jpg)
Položaj težišta za prikazani raspored armature je: a = 12mm. Prema tome odstojanje težišta armature od ruba poprečnog presjeka je ds1 = 52+12=64mm ≈ 0,07m. Statička visina presjeka je: d = h-ds1 = 0,85-0,07 = 0,78m.
Slika 6.17: Ulazni parametri za dimenzioniranje
Konačno dimenzioniranje:
263,078,025,01020
800dbf
M232
cd
Sd =⋅⋅⋅
=⋅⋅
=µ
3115,0)263,02(11211c =⋅−−=µ−−=δ
m243,078,03115,0dd cc =⋅=⋅δ=
389,03115,025,125,1 c =⋅=δ⋅=ξ
m304,078,0389,0dx =⋅=⋅ξ=
![Page 74: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/74.jpg)
- kontrola dilatacije armature:
0055,0)0035,0(389,0
1389,01cs =−⋅
−=ε⋅
ξ−ξ
=ε (εe < εs < εsu)
8443,03115,0263,0
c
==δµ
=ς
m659,078,08443,0dz =⋅=⋅ς=
kN1215659,0
800z
MT ===
23
424
sds cm4,25
10478101215cm10
fTpotA =
⋅⋅
=⋅=
pot.As > usv.As, prema tome potrebna je dopuna armature : 6Φ24 (As = 27,14cm2)
Slika 6.18: Nova raspodjela armature
Statička visina ostaje nepromijenjena: d = h-ds1 = 0,85-0,07 = 0,78m.
![Page 75: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/75.jpg)
Rubno naprezanje betona εc =εcp=-2%o
Rubno naprezanje betona εc =εcu=-3.5%o
![Page 76: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/76.jpg)
Otvaranje plastičnog zgloba
![Page 77: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/77.jpg)
Pritisnuta armatura
Sudjelujuća širina ploče beff
![Page 78: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/78.jpg)
Raspodjela naprezanja napritisak σx i tok neutralne osikod T grede
«sudjelujuća širina» beff
![Page 79: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/79.jpg)
Grede sa širokim pojasima
T presjek, koji statički radi kao pravougaoni presjek
![Page 80: PREDAVANJA AB-konstrukcije; -beton prezentacija1](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042501/5571f3d949795947648eaad4/html5/thumbnails/80.jpg)
Greda T presjeka: oznake za dimenzioniranje