predavanja e120 - prvi kolokvij
DESCRIPTION
fesb predavanjaTRANSCRIPT
-
prof. dr. sc. Slavko Vujevi
Predavanja iz Elektrotehnike (120)
Studij: Preddiplomski studij Raunarstva (120)
Split, listopad 2014.
-
1Nastavnik: prof. dr. sc. Slavko VujeviSoba: A313Tel: 021/305-613E-mail: [email protected]
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Predmet: Elektrotehnika (120)
2
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Suradnik:
dr. sc. Dino Lovri, v. asist. zn. novak
Soba: B305
Tel: 021/305-805
E-mail: [email protected]
-
3Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Sadraj predavanjaUvod. Povijesni razvoj. 1. Elektrostatika: Coulombov zakon; elektrino polje; Gaussov zakon; elektrini potencijal i napon; materija u elektrinom polju; elektrini kapacitet i kondenzatori; elektrostatika energija; statiki elektricitet.2. Istosmjerne elektrine struje: strujni krug; Ohmov zakon; serijski i paralelni spoj otpornika; Kirchhoffovi zakoni; elektrina energija i snaga; metode za rjeavanje linearnih krugova.3. Magnetizam: osnovne veliine; magnetski krug; Ampereov zakon, Biot-Savartov zakon; iduktivitet i meuinduktivitet; elektromagnetska indukcija; sile u magnetskom polju; materija u magnetskom polju;energija magnetskog polja.4. Izmjenine elektrine struje: karakteristine vrijednosti; fazorski prikaz harmonijskih veliina; impedancija; primjena simbolike metode u rjeavanju linearnih krugova izmjenine struje; snaga i energija; rezonancija; trofazni sustavi.
4
Preporuena:1. Vujevi, S., "Predavanja iz Elektrotehnike (120)", Sveuilite u
Splitu, FESB, Split, 2014. (ppt prezentacija u pdf formatu)2. Maleti, A., "Osnove elektrotehnike", ELMAP, Split, 1993.3. Juri-Grgi, I. i Vujevi, S., "Auditorne vjebe iz Elektrotehnike
(120)", Sveuilite u Splitu, FESB, Split, 2014. (ppt prezentacija u pdf formatu)
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Literatura:
Dopunska:
1. Pinter, V., "Osnove elektrotehnike - knjiga prva", Tehnika knjiga, Zagreb, 1978.
2. Pinter, V., "Osnove elektrotehnike - knjiga druga", Tehnika knjiga, Zagreb, 1978.
-
5Elektrotehnika se bavi prouavanjem i tehnikom primjenom elektromagnetskih pojava.
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Uvod (1)
Prema Pravilniku o znanstvenim i umjetnikim podrujima, poljima i granama (NN 118/09. i NN 82/2012.), podruje tehnikih znanosti sadri 16 polja, a meu njima su polje elektrotehnike i polje raunarstva s po 6 grana.
Polje elektrotehnike sadri grane:1. Elektroenergetika2. Elektrostrojarstvo3. Elektronika4. Telekomunikacije i informatika5. Radiokomunikacije 6. Automatizacija i robotika
6
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Uvod (2)Polje raunarstva sadri grane:
1. Arhitektura raunalnih sustava
2. Informacijski sustavi3. Obradba informacija4. Umjetna inteligencija5. Procesno raunarstvo
6. Programsko inenjerstvo
-
7Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Oko 1600. godine William Gilbert podrobno ispitao navedenu pojavu i zakljuio da se naelektrizirana tijela ili privlae ili odbijaju.
Povijesni razvoj (1) 600. godine pr. n. e. Thales iz Mileta otkrio da jantar
(grki: elektron) protrljan vunenom tkaninom privlai sasvim lagane predmete kao to su pramenovi vune ili kose.
Benjamin Franklin (1706-1790):1. Naboj na staklu protrljanom svilom pozitivan naboj2. Naboj na ebonitu protrljanom krznom negativan naboj
Magnetizam takoer otkriven u srtaroj Grkoj. Dvije najee pretpostavke za ime:1. Po pokrajini Magneziji?2. Po pastiru Magnesu s otoka Krete?
8
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
U srednjem vijeku u Europi uporaba kompasa u pomorstvu.
Povijesni razvoj (2)
Kinezi su mnogo prije izumili kompas.
Luigi Galvani 1780. godine doao na trag elektrinim strujama.
Andre-Marie Ampere 1820. godine otkrio da struje djeluju jedna na drugu silom koju je kvantitativno odredio.
Alesandro Volta 1800. godine Voltin lanak Elektrode: Cu i Zn. Elektrolit: sumporna kiselina.
Hans Cristian Oersted 1819. godine otkrio mehaniko djelovanje elektrine struje na magnetsku iglu.
-
9Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Michael Faraday 1831. godine otkrio pojavu elektromagnetske indukcije.
Povijesni razvoj (3)
M. H. Jacobi 1838. godine u Sankt Peterburgu konstruirao prvi istosmjerni motor.
M. Faraday 1831. godine konstruira prvi generator istosmjerne struje bakreni disk koji rotira izmeu magnetskih polova.
J. C. Maxwell 1873. godine objavio cjelovitu teoriju elektromagnetskog polja. Postojanje elektromagnetskih valova eksperimentalno potvrdio Heinrich Rudolf Hertz 1888. godine.
Nikola Tesla - 1882. godine doao na zamisao kako stvroriti okretno magnetsko polje, to je bila osnova za njegov izum asinkronog motora motora bez etkica.
10
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Povijesni razvoj (4)
A. Einstein 1905. godine razvio specijalnu teoriju relativnosti. Elektronika cijev (vacuum tube) 1877. godine. Elektronika pojaala poetak 20. stoljea.
IC inegrated circuit, chip.
Nikola Tesla zasluan za uvoenje izmjeninog elektroenergetskog sustava krajem 19. stoljea.
Tranzistor 1947. godine.
SSI (niski stupanj integracije), MSI (srednji s. i.), LSI (visoki s. i.), VLSI (vrlo visoki s.i.), ULSI 1950.-ih.
Prvi mikroprocesor Intel 4004 1971. godine.
-
11
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1. Elektrostatika 1.1. Elektricitet i struktura tvari (1)
Prema Bohrovu modelu atoma, atom se sastoji od tri vrste estica: elektrona, protona i neutrona.
Elektroni krue oko jezgre po eliptikim stazama i nositelji su negativnog naboja.
Protoni i neutroni se nalaze u jezgri. Protoni su nositelji pozitivnog naboja. Neutroni su elektrino neutralni.
Masa protona je 1833 puta vea od mase elektrona. Masa protona i neutrona je priblino jednaka.
12
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.1. Elektricitet i struktura tvari (2) Naboj elektrona i protona je najmanja mogua koliina naboja koja se
moe pojaviti u prirodi:
Oznake za koliinu elektrinog naboja: q, Q
Tijelo je naelektrizirano ako ima viak ili manjak elektrona.
Vrste materijala: - vodii, - izolatori ili dielektrici,
- poluvodii.
[ ] eq;eq;CAs106,1e pe19 +====
-
13
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.2. Coulombov zakon (1)Charles Augustin de Coulomb formulirao zakon
eksperimentalno 1785. godine.
Neka se dva osamljena tokasta naboja Q1 i Q2 nalaze seu zraku na udaljenosti r. Neka su oba naboja pozitivna.
2112 FFrr
=
21Fr
12Fr
1Q 2Qr
14
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.2. Coulombov zakon (2)
Konstanta k opisana je izrazom:
ro41
41
kpi
=
pi=
Istoimeni naboji se odbijaju, a raznoimeni privlae.
Iznos sile izmeu naboja:
221
2112r
QQ kFFF
===
-
15
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.2. Coulombov zakon (3)
Vrijedi da je relativna dielektrinost bilo kojeg sredstva:
Za vakuum i priblino za zrak vrijedi da je:
je gdje , sredstvanost dielektri je da Vrijedi ro =
m
F
mVsA
mNsA
10854,8 222
12o
=
=
= - dielektrinost vakuuma.
1r
=
pi==
sAmV
sAmN
1094
1kk 222
9
oo
16
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.2. Coulombov zakon (4)Izraz za silu koja djeluje na naboj Q2 moe se opisati i izrazom:
o221
21 12rr
QQ kF rr
=
Pitanje: Jesu li naboji istoimeni?Odgovor: Da.
o12rr
gdje je jedinini vektor usmjeren od naboja Q1 prema naboju Q2.
21Fr
o12rr
1Q 2Qr
-
17
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.3. Jakost elektrinog polja (1)Definicija 1:Jakost elektrinog polja jedanaka je elektrinoj sili na jedinini pozitivni probni tokasti naboj q = 1 C. Iskazano jednadbom, jakost elektrinog polja je:
gdje je:
q F
Er
r=
Er
- jakost elektrinog polja,
q - jedinini probni tokasti naboj,
Fr
- sila na jedinini probni tokasti naboj.
18
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.3. Jakost elektrinog polja (2)Za pozitivni osamljeni tokasti naboj Q u homogenom i neogranienom sredstvu vrijedi da je jakost elektrinog polja:
o2 r r
QkE rr
=
o2 r r
qQk qE F rrr
==
-
19
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.3. Jakost elektrinog polja (3)Definicija 2:
Jakost elektrinog polja je svojstvo prostora.
gdje je:Er
- jakost elektrinog polja,
q - probni tokasti naboj,
Fr
- sila na probni tokasti naboj.
qFlimE
0q
rr
=
20
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.3. Jakost elektrinog polja (4)Silnica linija u ijem smjeru djeluje sila.
Silnice osamljenih toastih naboja u homogenom i neogranienom sredstvu
-
21
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.3. Jakost elektrinog polja (5)Jakost elektrinog polja dvaju pozitivnih tokastih naboja u homogenom i neogranienom sredstvu
21 EEErrr
+=
Vrijedi zakon superpozicije:
22
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.3. Jakost elektrinog polja (6)Silnice dvaju raznoimenih tokastih naboja istog iznosa: +q i -q
Openito: Jakost elektrinog polja je tangencijalna s obzirom na silnicu.
Er
-
23
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.3. Jakost elektrinog polja (7)Silnice dvaju raznoimenih tokastih naboja istog iznosa: +q i +q
24
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.3. Jakost elektrinog polja (8)
http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/proba/elefi_e/index.htm
Animacija: Silnice dvaju tokastih naboja
-
25
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.4. Vektor elektrinog pomaka Dur
Vrijedi da je:
Vektor elektrinog pomaka se naziva i drugim imenima. Najee koriteno drugo ime je: vektor gustoe elektrinog toka (engl. the electric flux density).
E Drr
=
gdje je:Er
- jakost elektrinog polja,
- dieklektrinost sredstva,
Dr
- vektor elektrinog pomaka.
26
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.5. Tok vektora elektrinog pomaka (1)
- tok vektora elektrinog pomaka kroz usmjerenu plohu S,S - ploha,
dS - diferencijal plohe.
Tok vektora elektrinog pomaka kroz usmjerenu plohu S opisan je jednadbom:
S Dr
Sdr
=S
SdDrr
-
27
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.5. Tok vektora elektrinog pomaka (2)
Tada vrijedi da je:
Specijalan sluaj: Neka po dijelovima plohe S vektor elektrinog pomaka ima konstantan iznos i kut u odnosu na normalu tog dijelaplohe S.
=
==n
1iiii
ScosSD SdD
rr
=
==n
1ii
okomitoi
SSD SdD
rr
28
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.6. Gaussov zakonGaussov zakon glasi: Tok vektora elektrinog pomaka koji izlazi iz volumena V kroz zatvorenu plohu S jednak je koliini naboja obuhvaenog tom plohom.
U sluaju osne ili centralne simetrije, pomou Gaussovog zakona moe se odrediti pripadni izraz za jakost elektrinog polja.
obS
QSdD == rr
Qob obuhvaeni naboj, tj. nabojkoji se nalazi unutar volumena V koji je zatvrorenplohom S.
-
29
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.7. Primjeri primjene Gaussovog zakona1.7.1. Osamljeni tokasti naboj (1)
Centralna simetrija D = konst. na S
Vektor elektrinog pomaka okomit na S
U ovom specijalnom sluaju vrijedi da je: qQSD ob ===
30
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.7.1. Osamljeni tokasti naboj (2)
Ovisnost jakosti elektrinog polja o udaljenosti r od tokastog naboja
SqD = 22 r
qk r4
q
Sq
E =pi
=
=
-
31
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.7.2. Osamljena metalna kugla (1)Neka vrijede sljedee pretpostavke:
Polumjer osamljene metalne kugle je R, Kugla se nalazi u zraku,
Kugla je nabijena pozitivnim nabojem Q.
Iz uvedenih pretpostavki slijedi:
Centralna simetrija naboj jednoliko rasporeen po povrini kugle, Vektor elektrinog pomaka okomit na kugline sfere koncentrine
s metalnom kuglom.
Istoimeni se naboji odbijaju sav naboj se nalazi na povrini kugle,
32
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.7.2. Osamljena metalna kugla (2)Dr
0SD ==
0E =
QSD ==
SQD = 22 r
Qkr4
QS
QE =pi
=
=
Rr
-
33
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.7.2. Osamljena metalna kugla (3)
Ovisnost jakosti elektrinog polja o udaljenosti od sredita kugle r
34
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.7.3. Beskonano dugi pravocrtni vodi (1)Neka vrijede sljedee pretpostavke:
Vodi je nabijen pozitivnim nabojem konstantne linijske gustoe ( = konst.),
Vodi se nalazi u zraku.
Iz uvedenih pretpostavki slijedi: Osna simetrija D = konst. po platu suosnog cilindra, Vektor elektrinog pomaka okomit na plat suosnog cilindra,
Vektor elektrinog pomaka lei u bazama suosnog cilindra.
-
35
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.7.3. Beskonano dugi pravocrtni vodi (2)
hQSD obplata ==
hhr2Eo =pi
r2 EE
or
pi
==
obS
QSdD =rr
36
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Primjer: Sila izmeu vodia i tokastog naboja
vodicaEq Frr
=
q r2
Fo
pi
=
Sila kojom beskonano dugi pravocrtni vodi djeluje na tokasti pozitivni naboj:0
-
37
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.7.4. Beskonano dugi metalni cilindar
0E =
r2 E
o pi
=
Rr
0
38
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.7.5. Nabijena ravnina (1)Pretpostavka: Plona gustoa naboja = konst.
oo
.konst=
bazeobbaze SQSD2 ===
konst. 2
Eo
=
=
= E2 o
-
39
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.7.5. Nabijena ravnina (2)
konst. 2
Eo
=
=
Er
Er
.konst=
0 0
40
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.7.5. Nabijena ravnina (3)
Vrijedi zakon superpozicije
Er E
r
0 00
0E =
Eo
=
Eo
=
++
-
41
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
1.7.5. Nabijena ravnina (4)
Vrijedi zakon superpozicije
+
0 00
Er
0E =0E =
Eo
=
42
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Ogledna ispitna pitanja (1)1. Napiite izraz koji opisuje Coulombov zakon?
2. Napiite izraz koji opisuje Gaussov zakon?
3. Napiite izraz za Gaussov zakon za primjerzadan slikom.
Rjeenje:
4. Napiite izraz za za jakost elektrinog poljaunutar (r < R) i izvan metalne kugle (r > R), gdje je R polumjer kugle. Kugla je nabijenanabojem Q > 0.
21obS
qqQ SdD +==rr
-
43
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Ogledna ispitna pitanja (2)5. Naznaite smjer i izraunajte iznos sile kojom beskonano dugi
pravocrtni vodii nabijeni nabojem konstantne linijske gustoedjeluju na negativni tokasti naboj q = - 2 C.
Neka je a = 2 m.2 12 10 nC/m = =
Rjeenje:
Smjer sile:
q a2
Fo
12
pi
=
N 88,89 F =q F
r
44
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Ogledna ispitna pitanja (3)6. Izraunajte silu kojom negativni tokasti naboj
q = - 1 C djeluje na ravninu nabijenu nabojemkonstantnte plone gustoe = 10 pC/m2. Neka je a = 2 m. Naznaite i smjer sile.
Rjeenje:
Na slici je naznaen smjer smjer sile.
N 10647,5 q2
F 7o
=
=
Fr
-
45
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Ogledna ispitna pitanja (4)7. Izraunajte jakost elektrinog polja u sreditu kvadrata u ijim se
vrhovima nalaze 4 jednaka naboja iznosa Q = 1 C. Neka je a = 1 m.
Rjeenje:
0ET =
46
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Ogledna ispitna pitanja (5)8. Napiite izraz za jakost elektrinog polja u centru metalnog prstena
polumjera R, koji je nabijen pozitivnim nabojem Q.
Rjeenje:
0ES =
-
47
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Ogledna ispitna pitanja (6)9. Tanki metalni prsten polumjera R nabijen je nabojem Q. Napiite
izraz za jakost elektrinog polja u toki na osi prstena koja je zaudaljena od sredita prstena.R8zT =
48
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Ogledna ispitna pitanja (7)Rjeenje:
( ) R27 8Qk
zR
zQkr
z
r
Qkcosr
QkE 232T
2
TT22
=
+
===
-
49
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/vandegraaff/index.html
Animacija: Muzejski primjerak Van de Graaffovog generatora
Animacije i filmovi (1)
Van de Graaffov generator je elektrostatiki stroj koji koristi pominu vrpcu za prikupljanje naboja na upljoj metalnoj kugli pri emu se postie vrlo visoki napon (do 5 MV).
http://hr.wikipedia.org/wiki/Van_de_Graaffov_generator
50
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1
Animacije i filmovi (2)
50
http://www.youtube.com/watch?v=EURZLiQfM7k
http://www.mos.org/sln/toe/VDG_works.mov
Film: Kako radi Van de Graaffov generator
Animacija: Mr. Bean - Van de Graaffov generator
http://www.youtube.com/watch?v=2_cDB2pR6eY
Film: Mr. Bean - Van de Graaffov generator
-
1Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
1.8. Rad u elektrinom polju (1)
Na tokasti naboj djeluje elektrina sila:
E.ur
Neka se tokasti naboj q nalazi u elektrinom polju jakosti
qE F =rr
2
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
1.8. Rad u elektrinom polju (2)Elektrina sila pri pomicanju tokastog naboja iz toke A u toku B izvri rad:
===B
A
B
AAB dEqdFWW l
rrlrr
-
3Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
1.8. Rad u elektrinom polju (3)Elektrina sila je, kao i gravitacijska (Newtonova) sila, konzervativna sila, a to znai da izvreni rad ne ovisi o putu (krivulji) integracije vesamo o poetnoj i krajnjoj toki.
3,2,1i
dEqWWiK
AB
=
== lrr
4
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
1.8. Rad u elektrinom polju (4)Elektrina sila konzervativna rad elektrine sile po bilo kojoj zatvorenoj krivulji jednak je nuli.
3,2,1i
0dEqWWiK
AA
=
=== lrr
-
5Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
1.9. Elektrini napon (1)Definicija: Elektrini napon izmeu toaka A i B jednak je radu koji izvri elektrina sila pri premjetanju pozitivnog jedininog tokastog naboja q (q = 1 C) iz toke A u toku B.
F E q= r r
Elektrini napon U = UAB u zadanom elektrinom polju ne ovisi o putu integracije, ve samo o poloaju toaka A i B. Jedinica za napon je volt [V].
===K
ABAB dEq
WUU lrr
6
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
1.9. Elektrini napon (2)Openito moemo pisati:
gdje je u trenutna vrijednost napona.
qW
qWUU ABAB ===
qW
dqdW
u
=
-
7Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
1.10. Elektrini potencijal (1)
Najee se uzima da je referentna toka dovoljno daleka toka, odnosno toka u beskonanosti.
Potencijal toke A jednak je naponu te toke u odnosu na referentnu toku:
Definicija: Referentna toka R je toka koja je proizvoljno odabrana i u kojoj je po pretpostavci elektrini potencijal V. 0R ==
===R
AARA dEU l
rr
8
Dakle, elektrini potencijal toke A ( = A) je rad koji izvri elektrina sila pri premjetanju pozitivnog jedininog tokastog naboja q iz toke A u referentnu toku R.
To je ujedno rad koji je trebalo uloiti da se isti jedinini naboj q premjesti iz toke R u toku A.
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
1.10. Elektrini potencijal (2)
-
9Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
1.10. Elektrini potencijal (3)Vrijedi da je:
Dakle, napon izmeu toaka A i B jednak je razlici potencijala tih toaka:
BA
R
B
R
A
B
R
R
A
B
AAB
dEdE
dEdEdEU
==
+==
lrr
lrr
lrr
lrr
lrr
==B
ABAAB dEU l
rr
10
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
1.11. Primjeri izraunavanja potencijala1.11.1. Potencijal tokastog naboja (1)
Pretpostavka:
Q
r T2r
QkE =
== r za 0
====r
2r
R
TT
r
drQkdrEdE lrr
-
11
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
1.11.1. Potencijal tokastog naboja (2)
r
Qkr
1 Qk
r
T =
==
12
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
1.11.1. Potencijal tokastog naboja (3)
U elektrostatikom polju, ekvipotencijalne linije i silnicesu uvijek meusobno okomite.
-
13
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
1.11.2. Potencijal metalne kugle (1)Rr >
2r
QkE =r
QkdrEr
==
Rr R), gdje je R polumjer kugle. Kugla je nabijena nabojem Q > 0.
1. U elektrostatikom polju imamo dvije fiksne toke A i B te proizvoljnureferentnu toku R (R = 0 V). O izboru toke R:a) ovise potencijali toka A i B te napon UAB, b) ovise samo potencijali toaka A i B, c) ovisi samo napon UAB, d) ne ovise ni potencijali toaka ni napon UAB.
-
39
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
Ogledna ispitna pitanja (2)4. Izraunajte kapacitet cilindrinog kondenzatora duljine 5 cm. Neka je
r1 = 1 cm, r2 = 2 cm, r = 20.
5. Izraunajte kapacitet kuglastog kondenzatora ako je r1 = 1 cm, r2 = 2 cm, r = 20.
40
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
Ogledna ispitna pitanja (3)6. Deset jednakih kondenzatora kapaciteta C = 10 F spojeno je serijski.
Koliki je ekvivalentni kapacitet?
7. Deset jednakih kondenzatora kapaciteta C = 10 F spojeno je paralelno. Koliki je ekvivalentni kapacitet?
Rjeenje:
Rjeenje:
Rjeenje:
8. Izrazite napone na kondenzatorima, U1 i U2, pomou EMS izvora E.Neka je C1 = 5C2.
F 1 10
C C ekv ==
F 100 C10 C ekv ==
6E5 U ;
6E
U 21 ==
-
41
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
Ogledna ispitna pitanja (4)9. Kondenzator kapaciteta C1 odspojen je od izvora (izolirani sustav) i nabijen
je nabojem Q. Ako se izmeu obloga kondenzatora, umjesto homogenogdielektrika relativne dielektriniosti
r1 = 10, umetne homogeni dielektrikkojemu je
r2 = 40, izrazite sljedee omjere:
Rjeenje:
=
1
2DD
=
1
2CC
=
1
2EE
=
1
2UU
1DD
1
2= 4
CC
1
2=
41
EE
1
2=
41
UU
1
2=
42
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
Ogledna ispitna pitanja (5)10. Kondenzator kapaciteta C1 nabijen je na napona U1. Ako se izmeu
obloga kondenzatora, umjesto homogenog dielektrika relativnedielektriniosti
r1 = 10, umetne homogeni dielektrik kojemu je r2 = 40te se kondenzator nabije na napon U2 = 2U1, izrazite sljedeeomjere:
Rjeenje:
=
1
2DD
=
1
2CC
=
1
2EE
=
1
2UU
4CC
1
2= 824Q
Q1
2==
2UU
EE
1
2
1
2==
8QQ
DD
1
2
1
2==
-
43
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
Ogledna ispitna pitanja (6)11. Kondenzator kapaciteta C1 nabijen je na napona U1. Ako se izmeu
obloga kondenzatora, umjesto homogenog dielektrika relativnedielektriniosti
r1 = 10 debljine d1, umetne homogeni dielektrik kojemu je
r2 = 40 debljine d2=0,8d1 (d1, d2 - razmak izmeu ploa kondenzatora) te se kondenzator nabije na napon U2 = 2U1, izrazite sljedee omjere:
=
1
2DD
=
1
2CC
=
1
2EE
=
1
2UU
44
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
Ogledna ispitna pitanja (7)12. Izraunajte ukupni kapacitet CAB ako je C = 1 F.
Rjeenje:
F 4 C4 C AB ==
-
45
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
Ogledna ispitna pitanja (8)13. Izrazite napone na kondenzatorima, U1, U2 i U3, pomou napona U.
Neka je 1 2 3C C, C 2 C, C 10 C.= = =
Rjeenje:
i;UC
CU
i
ukupnoi =
U0,625 U1 =
U0,3125 U 2 =
U0,0625 U 3 =
C1
C2
C3
U
46
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 2
Ogledna ispitna pitanja (9)14. Izrazite napone na kondenzatorima, U1, U2, U3 i U4, pomou EMS izvora E.
Neka je .F30C,F30C,F10C,F15C 4321 ====
+
EC1
C2
C3
C4
-
1Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.14. Materija u elektrinom polju1.14.1. Vodi u elektrinom polju
Neutralno metalno tijelo (vodi) se unese u elektrino polje.Pod djelovanjem polja dolazi do preraspodjele naboja.
elektrina influencija.Ta pojava se zove:
-
-+ +
--
-
-
-
-
-
++
+
++++
Er
0E =
.konst=
2
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.14.2. Izolator (dielektrik) u elektrinom polju (1)U idealnom dielektriku elektroni ne mogu napustiti atome pa se poddjelovanjem vanjskog polja atomi dielektrika pretvaraju u elektrine dipole.
Pomie se centar djelovanja pozitivnog i negativnog naboja.Zamjetnije se pomie centar djelovanja elektronskog oblaka.
Dielektrik je elektrino polariziran. Govorimo o polarizaciji dielektrika.
-
3Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.14.2. Izolator (dielektrik) u elektrinom polju (2)
slobodni naboj
vezani naboj
4
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.14.2. Izolator (dielektrik) u elektrinom polju (3)Uz isti napon (EMS) kondenzator moe primiti na obloge dodatni slobodni naboj u odnosu na sluaj kad je dielektrik zrak (vakuum).Rezultantna gustoa slobodnog naboja je opisana izrazom:
gdje je:
EEE rp 0000 =+=+=
0 - plona gustoa naboja kad je dielektrik zrak,
p - plona gustoa naboja uslijed polarizacije dielektrika,
- elektrina susceptibilnost (propustljivost) dielektrika,
+= 1r - relativna dielektrinost sredstva.
-
5Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.14.2. Izolator (dielektrik) u elektrinom polju (4)Pitanje: Da li se umetanjem dielektrika (r > 1) izmeu obloga kondenzatora
kapacitet kondenzatora povea ili smanji u odnosu na sluaj kad je izmeu obloga kondenzatora zrak?
Odgovor: Kapacitet kondenzatora se povea.
zrakizolator dSC 00 =
sredstvo nekoizolator 00 CdSC rr ==
6
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (1)Neka su q i u trenutne vrijednosti naboja i napona prilikom punjenja kondenzatora, a Q i U konane vrijednosti.
Cq
u =
dqdW
u:je da Vrijedi = dqqC1dqudW ==
C2Q
2q
C1dqq
C1W
2Q
0
2Q
0 ===
-
7Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (2)
UCQ =
C2Q
2UC
2UQ
W22
=
=
=
8
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (3)Energija nabijenog kondenzatora jeste energija akumulirana u njegovom dielektriku, jer je u ostatku prostora E = 0.
Ako je izmeu obloga ploastog kondenzatora homogeni, linearni i izotropni dielektrik E = U/d = konst.
Ako je dielektrik homogen, linearan i izotropan onda vrijedi da je:
=== V
2
V
2
VdVE
21dVE
21dVDE
21W
22
C
2
22 UC
21U
dS
21dS
dU
21VE
21W =
===321
-
9Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (4)
mogu se dobiti poznati izrazi za kapacitet kondenzatora.
Iz izraza za energiju kondenzatora:
i poznatog izraza za jakost elektrinog polja u dielektriku:
cilindrinog kondenzatora
kuglastog kondenzatora
C2QdVE
21W
2
V
2
==
10
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (5)Cilindrini kondenzator
C C2
Qdrr2r2
/Q21W
2r
r
22
1
=pi
pi= l
l
-
11
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (6)
Kuglasti kondenzator
C C2
Qdrr4r4
Q21W
2r
r
22
2
2
1
=pi
pi=
12
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (7)Primjer: Izolirani sustav (Q = konst.) sustav koji nije spojen na izvor.
Neka je prije zatvaranja sklopke S kondenzator C2 prazan.
Nakon zatvaranja Sklopka S naboj Q se rasporedi na oba kondenzatora.
+ Q- Q
C1 C2
RS
-
13
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (8)Primjer: Izolirani sustav (Q = konst.) nastavak
Po zavretku prijelazne pojave:
U1 = U2
Q1 + Q2 = Q
Odgovor: < 1
+ Q1- Q1
C1 C2
R S
+ Q2- Q2
1) < ; 1 > ; 1 = ( ?WW
otvoreno
zatvoreno=
14
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (9)Primjer: Izolirani sustav (Q = konst.) nastavak
14
+ Q1- Q1
C1 C2
R S
+ Q2- Q2
+ Q- Q
C1 C2
RS
Kad je sklopka zatvorena, nakon zavretka prijelazne pojave, kondenzatori imaju naboje i napone kao da su paralelno vezani.
( )
CCC
C2Q
CC2Q
WW
21
1
1
221
2
otvoreno
zatvoreno
+=
+=
-
15
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (10)Primjer: Izolirani sustav (Q = konst.) nastavak
Zakljuak: U nekom sloenom izoliranom sustavu, nakon zatvaranja neke sklopke, ukupna energija sustava ili pada ili pak ostaje ista.
Specijalan sluaj: C1 = C2
21
CCC
WW
21
1
otvoreno
zatvoreno=
+=
16
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (11)
Analogija: Dvije jednake bave - jedna napunjena vodom- druga prazna na poetku pokusa
Zakljuak: Nakon povezivanja baava, nivo vode se izjednai, a potencijalna energija vode s obzirom na dno baava je upola manja no na poetku pokusa.
m = konst.
Primjer: Izolirani sustav (Q = konst.) nastavak
-
17
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (12)Primjer: Neizolirani sustav (E = konst.) sustav spojen na izvor
Prije zatvaranja Sklopka Skondenzator C2 je prazan
Odgovor: > 1
R
1) < ; 1 > ; 1 = ( ?WW
otvoreno
zatvoreno=
18
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (13)Primjer: Neizolirani sustav (E = konst.) - nastavak
R
( )
CCC
2EC
2ECC
WW
1
212
1
221
otvoreno
zatvoreno +=
+
=
-
19
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (14)Primjer: Neizolirani sustav (E = konst.) - nastavak
Zakljuak: U nekom sloenom neizoliranom sustavu, nakon zatvaranja neke sklopke, ukupna energija sustava moe pasti, porasti ili pak
ostati ista.
Specijalan sluaj: C1 = C2
2 C
CC
WW
1
21
otvoreno
zatvoreno=
+=
20
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.15. Energija nabijenog kondenzatora (15)Primjer: Neizolirani sustav (E = konst.) - nastavak Analogija: Dvije jednake bave - jedna spojena na jezero
- druga prazna na poetku pokusa
Zakljuak: Nakon povezivanja baava, i druga bava se napuni,a potencijalna energija vode u bavama s obzirom nadno baava je dvostruko vea no na poetku pokusa. 20
h = konst.
-
21
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.16. Prikljuak kondenzatora na istosmjerni izvor (1)
Sklopka S se zatvara u trenutku t = 0 s
Poetni napon kondenzatora je uonaznaenog polariteta
Punjenje kondenzatora je definirano tzv. diferencijalnom jednadbom - jednadbom koja sadri derivacije, odnosno diferencijale i poetnim uvjetom.
22
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.16. Prikljuak kondenzatora na istosmjerni izvor (2)
Nakon zatvaranja sklopke S u krugu tee struja jakosti i = i(t)
Vrijedi da je: E = Ri + u ( II. Kirchhoffov zakon)
==
dtduC
dtdqi u
dtduCRE +=
konstanta vremenska- CR ; Eudtdu
==+
-
23
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.16. Prikljuak kondenzatora na istosmjerni izvor (3)
Nakon rjeenja dif. jednadbe:
uz poetni uvjet:
slijedi da je napon kondenzatora opisan jednadbom:
CR ; Eudtdu
==+
o0t uu ==
( ) ot
o ue1uEu +
=
gdje je e = 2,718281... baza prirodnog logaritma.
24
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.16. Prikljuak kondenzatora na istosmjerni izvor (4)
( ) ot
o ue1uEu +
=
-
25
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.16. Prikljuak kondenzatora na istosmjerni izvor (5)
=
dtduCi
=
t
o eR
uE i
26
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.16. Prikljuak kondenzatora na istosmjerni izvor (6)
==
t
o e1Eu 0u Specijalan sluaj:
-
27
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.16. Prikljuak kondenzatora na istosmjerni izvor (7)
==
t
o eRE
i 0u Specijalan sluaj:
28
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
28
Animacijehttp://www.micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/microphone/index.html
http://www.micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/radio/index.html
Animacija: Kondenzatorski mikrofon
Animacija: Biranje radiostanica
-
29
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.17. Pranjenje kondenzatora (1)
Sklopka S se zatvara u trenutku t = 0 s
Poetni napon kondenzatora je Uonaznaenog polariteta
Pranjenje kondenzatora je definirano diferencijalnom jednadbom i poetnim uvjetom.
30
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.17. Pranjenje kondenzatora (2)
Diferencijalna jednadba:
Poetni uvjet glasi:
dtduCi ; iRu ==
CR ; 0udtdu
==+
0Uu 0t ==
dtduCRu =
-
31
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.17. Pranjenje kondenzatora (3)Nakon rjeenja diferencijalne jednadbe, uz zadani poetni uvjet, slijedi izraz za napon i struju kondenzatora:Nakon rjeenja diferencijalne jednadbe, uz zadani poetni uvjet, slijedi izraz za napon i struju kondenzatora:
=
t
eUu 0
eRU
Rui
t
0
==
32
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.17. Pranjenje kondenzatora (4)
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/capacitor/index.html
Animacija: Punjenje i pranjenje kondenzatora
-
33
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18. Statiki elektricitet1.18.1. Stvaranje statikog elektriciteta (1)
Za naelektrizirano tijelo kaemo da je nabijeno statikim elektricitetom.Statiki elektricitet moemo stvoriti na tri osnovna naina:
Dvije meusobno izolirane elektrode se spoje na istosmjerni izvor, Dvije razliite izolacijske tvari se trljaju jedna o drugu ili se
izolacijska tvar trlja vodljivom tvari, a potom se tvari razdvoje, Elektrinom influencijom.
Statiki elektricitet nastaje i u olujnim oblacima. Munja ili grom je atmosferskoizbijanje koje nastaje izmeu elektriziranih oblaka i zemlje.
34
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.1. Stvaranje statikog elektriciteta (2)Statiki elektricitet susreemo u svakodnevnom ivotu i on moe biti i tetan i koristan.
Statiki se elektricitet koristi u: Proizvodnji prilikom nanoenja premaza, Doradi tekstila, Obradi papira, Proizvodnji industrijskih elektrinih filtera (skupljanje praine), Itd.
Na principu djelovanja statikog elektriciteta zasniva se rad: Elektrinih lea, Elektronikih mikroskopa, Generatora vrlo visokih napona.
-
35
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.1. Stvaranje statikog elektriciteta (3)Statiki elektricitet je tetan zbog:
Privlaenja nabijenih estica praine koje se skupljaju na filmovima, CD-ovima, DVD-ovima, radio i TV aparatima, video aparatima, raunalnoj opremi, mjerni ureajima, itd.
Nastanka iskre izmeu nabijenih tijela poar, eksplozija, Mogunosti nastanka udara munje (groma).
Neeljeni statiki elektricitet se pojavljuje: Prilikom strujanja nevodljivih i zapaljivih tekuina (benzina), Kod plinova koji izlaze pod tlakom i sa sobom nose neistoe
(npr. hru, kapljice vode, itd.), Kod zapaljivog praha organskog porijekla (brana, ugljene praine,
gume, plastinih masa, tekstilnih materijala, eksploziva, lijekova) ili pak anorganskog porijekla (sumpora, magnezija, aluminija).
36
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.1. Stvaranje statikog elektriciteta (4)Prilikom kretanja automobila naboj nastaje uslijed:
Trenja automobilskih guma po asfaltu, Udaranja zrna pijeska i praine u metalne dijelove automobila.
Uslijed statikog elektricitet na automobilu moe doi do: Neznatnog iskrenja, Radio smetnji, Bezopasnog elektrinog udara prilikom izlaska iz automobila.
-
37
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.1. Stvaranje statikog elektriciteta (5)Sakupljanje elektrinog naboja na avionu moe nastati iz dva razloga:
a) Uslijed udara vodenih kapljica ili pahuljica snijega po po povrini aviona.
b) Uslijed djelovanja munje.
Naboj nastaje i prilikom kretanja nevodljivog materijala preko metalnog valjka, npr. prilikom odvajanja transportnih traka od valjka koji im slui kao vodilica.
38
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.1. Stvaranje statikog elektriciteta (6)Statiki naboj se javlja na ljudima:
Kad nose gumene cipele i hodaju po plastinoj masi, Kad doe do trenja izmeu odjee od vune i sintetikih vlakana, Kod provlaenja elja kroz suhu kosu.
-
39
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.1. Stvaranje statikog elektriciteta (7)
Ilustracija udara munje ublizinidalekovoda
40
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.2. Opasnost od statikog elektriciteta
Neizravno je opasan je nastanak elektrine iskre u prostoru gdje postoji opasnost od nastanka poara i/ili eksplozije.
Oklapanje: naelektriziranih tijela, elektrinih ureaja,elektronikih ureaja, ureaja informacijske tehnologije
Osnovne zatitne mjere su: Uzemljenje
Pranjenje preko iljaka (iskrita).
Izravno je opasan samo udar munje koji moe usmrtiti iva bia ili uzrokovati materijalne tete.
-
41
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.3. Statiki elektricitet u zemljinoj atmosferi
Prosjena jakost elektrinog polja Zemlje je:
Do udara munje dolazu kad je jakost el. polja vea odprobojne vrstoe zraka
Nastaje uslijed: Kozmikog zraenja Radioaktivnosti
Gledano u globalu Zemlja je negativno nabijena kugla.
U srednjoj Evropi za lijepog vremena oko 130 V/m.Varira ovisno o godinjem dobu i dobu dana i kree se
izmeu 60 V/m i 500 V/m
Za olujnog nevremena jakosti elektrinog polja su mnogo vee
42
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (1)
U Egiptu su naeni zapisi na zidovima hramova, da su oko hrama u Edfu bili postavljeni stupovi, koji su na vrhu zaotreni i obloeni bakrenim ploama. Solomonov hram bio je zatien metalnim krovom i preko oluka vezan za zemlju.
Munja ili grom je atmosfersko izbijanje koje nastaje izmeu elektriziranih oblaka i zemlje. Izravni udar munje je onaj udar pri kojem struja munje prolazi u zemljukroz graevinske objekte, drvee, ljude i ivotinje.U dalekoj prolosti, ovjek je udare munje tumaio kao djelovanjenatprirodnih i boanskih sila kojima je prinosio rtve uz razne religijskeobrede.
Borba protiv munje zapoeta je jo prije nae ere.
-
43
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (2)
Ispitivanja mehanizma udara munje omoguila je Bojsova rotirajua kamera (veliki broj snimaka u jedinici vremena).
U srednjem vijeku, pa ak i danas se vjeruje da zvuk crkvenih zvona udaljuje olujne oblake, a ako munja usmrti zvonara smatralo se da je on grenik.
Nakon otkria elektriciteta, vrila se usporedba izmeu elektrine iskre dobivene u laboratoriju i "materije munje". Identinost je potvrdio Benjamin Franklin 1752. godne.
Nakon toga nastaje Franklinov gromobran, a nakon godinu dana pojavljuju se prvi gromobrani na zgradama u Philadelphiji.
44
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (3)
Prva rtva eksperimentiranja s udarima munje: profesor Richmann u Sankt Peterbugu 1753. godine.
Uzrok smrti: izravni udar munje u njegovu eksperimentalnu antenu na vrhu laboratorija.
-
45
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (4)
Pariz, 1778.
46
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (5)
Razvoj udara munje
-
47
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
http://www.micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/lightning/index.html
Animacija: Udar munje prirodni kondenzator
http://www.youtube.com/user/ztresearch
Filmovi: Udar munje
48
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (6)
Primjer Franklinovog gromobrana (LPS-a) iz 1778. godine instaliranog na zgradi u Philadelphiji
-
49
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (7)Graevina se od izravnih udara munje titi pomou:
Vanjskog sustava zatite od munje (vanjskog LPS-a)
Tvore ga hvataljke, odvodi i uzemljiva
Unutarnjeg sustava zatite od munje (unutarnjeg LPS-a)Osnovne mjere su: izjednaavanje potencijala
i postizanja sigurnosnog razmaka
Unutarnji sustavi se od udara munje tite od prenapona pomou usklaene prenaponske zatite.
50
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (8)
Vanjski LPS zgradeod izolacijskog materijala (drveta, kamena, opeke) visine 60 m
-
51
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (9)
52
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (10)ovjek je izloen djelovanju atmosferskih izbijanja zbog ega dolazi do opasnosti po ivot uslijed:
Najveu opasnost predstavlja izravni udar munje i vanjski preskok iskrena glavu ovjeka.
Druga nepovoljna mogunost je da struja protee kroz srce.
Izravnog udara munje, Preskoka iskre,
Napona koraka.
-
53
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (11)Osobe koje su preivjele udar struje munje, u veini sluajeva, bile suizloene djelovanju visokog napona meu stopalima (naponu koraka), a mnogo rjee izravnom udaru munje ili vanjskom preskoku iskre.
Gubljenje pamenja nije trajno, ono se u potpunosti vraa nakonnekoliko sati.
Najee fizioloke posljedice udara munje su:
Opekline.
Gubitak pamenja, Djelomina paraliza,
Nesvijest,
esto se osoba koja se nakon udara groma osvijestila i okrijepila opetonesvijesti.
54
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (12)
Prave opekline nastaju samo na mjestima gdje je struja ula u tijelo te namjestima gdje je koa bila u dodiru s metalnim predmetom (ogrlica, sveanjkljueva, metalni dijelovi obue, itd.).
Vjerojatnost izravnog udara priblino je proporcionalna drugom korijenuvisine osobe u odnosu na povrinu ravnog tla.
Primjeri potpune paralize su rijetki, a najee dolazi do paralize nogu.Paraliza rijetko djeluje dulje od nekoliko sati, izuzetno do 24 sata. Nisu poznati sluajevi trajne paralize.
Osoba na otvorenom prostoru izloena je velikoj opasnosti uslijed udaramunje.
-
55
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (13)Osnovna pravila za osobnu zatitu ljudi od udara munje na otvorenom prostoru:
Na otvorenom prostoru se ne smije na umjetan nain poveavatisvoju visinu.
Prije nailaska oluje treba prekinuti vonju bicikla, vonju na otvorenomtraktoru, otvorenom automobilu ili kamionu.
Ne preporua se plivati, stajati u amcu ili loviti ribu. Preporua se unuti i izbjegavati sva uzviena mjesta na zemljitu.
Ne preporua se pritom rukama dodirivati tlo.
Potraiti sklonite u gustoj umi ili pod dalekovodom i to dalje od stupovadalekovoda zbog mogunosti visokog napona koraka u blizini stupa.
Izbjegavati osamljena stabla; pogotovo ne stajati u blizini debla.
56
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (14)
Najbolji nain zatite od izravnog udara munje na otvorenom prostoru je sklanjanje u pravilno uzemljenu zgradu ili u vozilo ija je karoserija u potpunosti izraena od metala.
Na otvorenom prostoru veu panju treba posvetiti zatiti od udara munjeno zatiti od kie.
Ne dirati metalne mase.
Odmaknuti se od rijeka, jezera i drugih vodenih masa. Izbjegavati movarno tlo.
Odmaknuti se od prirodnih hvataljki munje: tornjeva, stabala, telefonskih stupova.
Ne boraviti na benzinskim crpkama. Nikad ne lijevati gorivo za olujnognevremena.
-
57
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (15)
Prije olujnog nevremena iskljuite elektrine i elektronike aparate koji nisu prenaponski zatieni s NN i TK mree. Nikad za vrijeme olujnog nevremena.
Unutar objekta budite dalje od metalnih masa i elektrinih instalacija. Tu spadaju i vodovodne cijevi i slavine.
Unutar objekta budite blizu sredine prostorije, dalje od vrata i prozora.
Osnovna pravila za osobnu zatitu ljudi od udara munje unutar graevine:
Ne telefonirajte pomou fiksnog telefonskog aparata za olujnognevremena.
Ako je mogue, treba napustiti potkrovlje zgrade.
58
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (16)10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Re
lativ
na
za
ti
enos
t od
uda
ra m
un
je
Potpuno siguran objekt
Otvoreni prostor
Graevina zatiena LPS-om
Pravilan poloaj tijela.Nikad ne lijeite na tlo.
-
59
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (17)
Podruje djelovanja udara munje u gradskom podruju
60
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (18)
copyright 2001 DEHN + SHNE
Source: Tokyo Lightning Protection and Earthing System Corporation
Lightning strike
Udar munje - Tokio
-
61
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
1.18.4. Zatita od udara munje (19)
Udar munje - Split
62
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
Ogledna ispitna pitanja (1)1. Izraunajte energiju i naboj kondenzatora kapaciteta C = 1 F ako je
napon kondenzatora U = 12 V.
Rjeenje:2. Neutralni vodi nalazi se u elektrostatikom polju naznaenog smjera.
Nacrtajte raspodjelu naboja unutar metala te napiite izraz za jakost elektrinog polja i potencijal unutar vodia.
Rjeenje:
C. 12 Q ; J 72 W ==
Er
--
-
-
-
-
-
-
-
+ + +++
++++
-
0E =.konst=
-
63
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
Ogledna ispitna pitanja (2)
Rjeenje:
3. U poetnom trenutku kondenzatori C2, C3 i C4 su prazni, a sklopka Sotvorena. Nakon toga se sklopka S zatvara. Po zavretku prijelazne pojave, izraunajte omjer energija sustava kondenzatoraNeka je
.C2CC ;C3C ;CC 3241 ====.
WW
otvoreno
zatvoreno
C4CC C 32234 =+=
51
CCC
WW
2341
1
otvoreno
zatvoreno=
+=
64
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
Ogledna ispitna pitanja (3)
Rjeenje:R
4. U poetnom trenutku kondenzatori C2, C3 i C4 su prazni, a sklopka Sotvorena. Nakon toga se sklopka S zatvara. Po zavretku prijelazne pojave, izraunajte omjer energija sustava kondenzatoraNeka je
.
WW
otvoreno
zatvoreno
.C8CC ;C4C ;C2C 4321 ====
51
CCC
WW
2341
1
otvoreno
zatvoreno=
+=
-
65
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
Ogledna ispitna pitanja (4)
Rjeenje:
5. U poetnom trenutku kondenzatori C1 i C3 su prazni, a sklopka S otvorena.Nakon toga se sklopka S zatvara. Po zavretku prijelazne pojave, izraunajteomjer energija sustava kondenzatoraNeka je
.
WW
otvoreno
zatvoreno
.C6C ;C3C ;C6C 321 ===
C3 C13 =
2 C
CC
WW
2
132
otvoreno
zatvoreno=
+=
66
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
Ogledna ispitna pitanja (5)
Rjeenje:
6. Izraunajte napon kondenzatora u trenutku t = 10 s ako se u trenutku t = 0 zatvara sklopka S. U poetnom trentku napon kondenzatora je u0, zadanogpolariteta. E = 12 V, u0 = 2 V, R1 = 5 M, R2 = 3 M, C = 2 F.
( ) 00 ue1uEut
+
=
( ) s 16CRR 21 =+=V 647,6u
s 10t ==
-
67
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
Ogledna ispitna pitanja (6)
Rjeenje:
7. Izraunajte struju kondenzatora u trenutku t = 10 s ako se u trenutku t = 0 zatvara sklopka S. U poetnom trentku napon kondenzatora je u0, zadanogpolariteta. E = 12 V, u0 = 2 V, R1 = 5 M, R2 = 3 M, C = 2 F.
( ) s 16CRR 21 =+=
+
=
t
21e
RRuE
i 0
A 10691,6i 7s 10t
==
68
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 3
Ogledna ispitna pitanja (7)
Rjeenje:
8. Izraunajte napon i struju kondenzatora u trenutku t = 10 s ako se u trenutkut = 0 zatvara sklopka S. U poetnom trentku napon kondenzatora je u0,zadanog polariteta. E = 12 V, u0 = 2 V, R = 5 M, C = 2 F.
Treba obratiti panju napolaritet poetnognapona kondenzatora
9. Na koja tri osnovna naina moemo stvoriti statiki elektricitet?
00 uu
-
1Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2. Istosmjerne elektrine struje (1)Elektrostatika se bavi nabojem u mirovanju.
elektrinoj struji.
Razlikujemo: elektrinu struju u vodiima
elektrinu struju u tekuinama
elektrinu struju u plinovima
Elektrina struja u vodiu: usmjereno gibanje slobodnih elektrona kroz vodi.
Elektrina struja u plinovima i tekuinama: usmjereno gibanje naelektriziranih estica.
Naboji se kreu govorimo o:
2
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2. Istosmjerne elektrine struje (2)Definicija: Jakost elektrine struje ( i ) jednaka je koliini prostrujalognaboja kroz vodi u jedinici vremena.
Vrijedi da je:
gdje je: q -t -
koliina naboja,vrijeme.
Neka u homogenom vodiu konstantnog poprenog presjeka S vlada homogeno elektrino polje jakosti E.Pod djelovanjem toga polja slobodni elektroni se u vodiu gibaju brzinom v. Neka je, radi jednostavnosti, v = konst.
[ ]Atq
tqlim
dtdqi
0t
==
-
3Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2. Istosmjerne elektrine struje (3)
Vrijedi da je:
gdje je: n -e -
ne -
ukupan broj slobodnih elektrona u jedinici volumena (m3),
volumna gustoa naboja.
dtvSen dVen dq ==
iznos naboja elektrona ( ). C 106,1e 19=
S
Er
vr
vr
4
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2. Istosmjerne elektrine struje (4)
Brzina elektrona:
Primjer: Bakrenim vodiem poprenog presjeka S = 10 mm2 tee istosmjerna struja jakosti I = 25 A. Za bakar vrijedi da je n = 8,51028 slobodnih elektrona / m3. Kolika je brzina elektrona?
= dtvSen dq vSen dtdqi ==
Seni
v
=
svjetlosti brzine s
mm 1838,0
s
m 10838,1
1010106,1105,825
SenI
v
4
61928
-
5Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2. Istosmjerne elektrine struje (5)Du nadzemnih elektrinih vodova elektrina pojava se iri brzinom svjetlosti,a prosjena brzina elektrona je mnogo manja. U emu je tajna?
Odgovor: Elektrini impuls se prenosi brzinom svjetlosti.
Analogija: Cijev ispunjena teniskim lopticama.
Fr
6
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2. Istosmjerne elektrine struje (6)Elektrina struja se manifestira preko tri osnovna efekta:
Toplinski efekat.
Kemijski efekat (elektroliza). Stvaranje magnetskog polja oko vodia.
Ponegdje se u literaturi govori i o etvrtom osnovnom efektu: svjetlosnom efektu.
Meutim, svjetlosni efekat elektrine struje je posljedica toplinskog djelovanja ili pak kemijskog djelovanja.
-
7Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2. Istosmjerne elektrine struje (7)
O kojoj se vrsti struje radi:a)b)c)
istosmjernojistosmjernojizmjeninoj
U uem smislu, pod istosmjernom strujom podrazumijevamo struju pod b koja ima konstantni iznos (i = I = konst.).
i
t
a
b
c
8
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.1. Strujni krug (1)Osnovni dijelovi strujnog kruga su: - elektrino troilo,
- elektrini izvor,
- vodi,
- sklopka.
Tro
ilo
Vodi
Sklopka
I Naznaeni smjer struje je tzv. tehniki smjer.
G=
Izvor
+
-
9Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.1. Strujni krug (2)Kroz vodie i troilo slobodni elektroni se gibaju od (-) stezaljke izvora prema (+) stezaljci izvora. To je fizikalni smjer struje.
U elektrotehnikoj praksi, dogovorno se uzima da struja tee od (+) stezaljke izvora prema (-) stezaljci izvora. Takav smjer struje se zove tehniki smjer struje.
Nadalje emo koristiti samo tehniki smjer struje.Logino je uzeti da jenapon usmjeren od (+) ka (-), tj. da se smjer napona poklapa s tehnikim smjerom struje.
+ RI
U
10
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.2. Elektrine znaajke materijala (1)Elektrine znaajke materijala su:
a) , - elektrina provodnost (specifina elektrina vodljivost),
b) - elektrina otpornost (specifini elektrini otpor).
Jedinice znaajki su:
Veza izmeu znaajki materijala glasi:
[ ]m A
mV =
= 1
=
=
m
Sm
1mV
A
-
11
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.2. Elektrine znaajke materijala (2)Vrijedi i tzv. jednadba konstitucije:
gdje je:
Openito vrijedi:
Specijalan sluaj:
EJrr
=
Jr
- vektor (plone) gustoe struje [A/m2],
Er
- vektor jakosti elektrinog polja u promatranoj toki [V/m].
S di dJ =
SIJ S na .konstJ;Ii ===
IU
IEr
12
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.3. Elektrina vodljivost i elektrini otpor vodia
Za homogeni vodi konstantnog poprenog presjeka S vrijedi da je:
[ ]= S
R l elektrini otpor
===
1S S R1
Gl
elektrina vodljivost
S,
l
-
13
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.4. Predstavljanje elektrinih izvora (1)a) Idealni naponski izvor
A, B stezaljke izvora
E elektromotorna sila(EMS) izvora
U napon izvora (napon na stezaljkama izvora)
Uvijek vrijedi: U = E (osim za kratki spoj izvora)
+
A
B
+
UE
14
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.4. Predstavljanje elektrinih izvora (2)b) Realni naponski izvor
+
A
B
+
UE
iRRi unutarnji otpor
izvora
U opem sluaju vrijedi da je:
EU
-
15
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.4. Predstavljanje elektrinih izvora (3)c) Idealni strujni izvor
A
B
+
UI
I jakost struje izvora
Napon na stezaljkama izvora U = UAB
nije u izravnoj vezi s jakou struje izvora I.
16
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.4. Predstavljanje elektrinih izvora (4)d) Realni strujni izvor
A
B
+
UI iRRealni se izvor moepredstaviti kao strujni ilipak kao naponski.Izmeu ta dva prikazapostoji izravna veza.
Ri unutarnji otpor izvora
-
17
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.4. Predstavljanje elektrinih izvora (5)Veza izmeu realnog naponskog i realnog strujnog izvora
+
A
B
+
UE
iR
A
B
+
UI iR
Lako je pokazati da vrijedi: RIE i=
18
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.5. Ohmov zakon (1)Ohmov zakon je jedan od osnovnih zakona u elektrotehnici. On povezuje napon troila (U), struju troila (I) te otpor troila (R).
+
_
U
I
R
Ohmov zakon glasi:
R U I =
RIU =
IUR =
-
19
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.5. Ohmov zakon (2)Napon troila se mjeri voltmetrom, a struja troila ampermetrom.
A
VR+
A
B
E
iR
Unutarnji otpor idealnog voltmetra:
Unutarnji otpor idealnog ampermetra:
beskonaan.
nula.
20
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.5. Ohmov zakon (3)
Demonstracijski voltmetar
Demonstracijski ampermetar
Princip rada demonstracijskog
ampermetra
-
21
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.5. Ohmov zakon (4)http://www.micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/ohmslaw/index.html
Animacija: Ohmov zakon
22
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.5. Ohmov zakon (5)
-
23
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.5. Ohmov zakon (6)
http://web.vip.hr/bicpark.vip/pocetnici/otpornici/otpornici.htm
Oznaavanje otpornika etiri prstena
24
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.5. Ohmov zakon (7)
Dokaz:
Jednadba konstitucije je ustvari Ohmov zakon u diferencijalnom obliku. Diferencijalni oblik znai da zakon vrijedi za svaku pojedinu toku.
EJrr
=
ESIJ ==Za homogeni vodi vrijedi da je:
IU
IEr
gdje je S popreni presjek vodia.
-
25
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.5. Ohmov zakon (8)Jakost elektrinog polja E slijedi iz analogije s jakou polja izmeu obloga ploastog kondenzatora pa je za homogeni vodi duljine :l
l
UE =
Slijedi da je:
l
UESIJ ===
RI S
I U =
=l
S R ;
=
l
26
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.6. Utjecaj temperature na elektrini otpor (1)Obino se uzima da se elektrini otpor mijenja linearno s promjenom temperature troila.
R
1R
2R
1 2
Openito vrijedi da je:
( )[ ]12112 1RR +=
- 1 1=temperaturni koeficijent otpora kod temperature
-
27
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.6. Utjecaj temperature na elektrini otpor (2)Za linearnu aproksimaciju otpora u ovisnosti o temperaraturi dovoljno je znati npr. temperaturni koeficijent otpora 20 na sobnoj temperaturi (20 oC).
Tada vrijedi proirena jednadba:
Za bakar vrijedi da je:
Odgovor:
( )( )o120
o220
12201
201 RR
+
+=
120
1o20 K ? ,C 0039,0
==
120 K 0039,0
=
28
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.6. Utjecaj temperature na elektrini otpor (3)Za veinu istih metala temperaturni koeficijent otpora 20 poprima iznos izmeu 0,003 i 0,004.
Neke legure imaju 20 vrlo malen tako da im se za iroki raspon temperature otpor moe smatrati konstantnim.
Postoje i materijali koji imaju negativan temperaturni koeficijent otpora. Takvim materijalima s porastom temperature otpor pada. Primjer: ugljik.
-
29
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.7. Prazni hod realnog izvoraPrazni hod: stezaljke izvora su otvorene, odnosno izvor je neoptereen
+
A
B
+
UE
iR
A
B
+
UI iR
EUU AB == iAB RIUU ==
30
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.8. Kratki spoj realnog izvoraKratki spoj: stezaljke izvora su kratko spojene, odnosno izvor je
maksimalno optereen
+
A
B
kI
E
iR
A
B
I iR kI
0UU AB == 0UU AB ==
ik R
EI = IIk =
-
31
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.9. Serijski spoj otpornika (1)
1R 2R 3R
U
I
R
U
I
RIU ; RIU ; RIU ; RIU 332211 ====
321 UUUU ++=
32
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.9. Serijski spoj otpornika (2)
RIRIRIRI 321 ++=
RRRR 321 ++=
Openito, za n otpornika, vrijedi: RR
n
1ii
=
=
U specijalnom sluaju, za n = 2, vrijedi: RRR 21 +=
Iz prethodnih izraza slijedi da je:
-
33
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.10. Paralelni spoj otpornika (1)
RU
I
1R 2R 3RU
I
1I 2I 3I
321 IIII ++=
RUI ;
RUI ;
RUI ;
RUI
33
22
11 ====
34
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.10. Paralelni spoj otpornika (2)
RU
RU
RU
RU
321++=
R1
R1
R1
R1
321++=
Openito, za n otpornika, vrijedi:
R1
R1
n
1i i=
=
U specijalnom sluaju, za n = 2, vrijedi:
RRRRR
21
21+
=
Iz prethodnih izraza slijedi da je:
-
35
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
2.11. Mjeoviti spoj otpornika2R
3R
1RA B ?R AB =
32
3223 RR
RRR+
=
32
321231AB RR
RRRRRR+
+=+=
36
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
Ogledna ispitna pitanja (1)1. Koja su tri osnovna efekta elektrine struje?
Rjeenje: R = 4,6626 4. Izraunajte otpor izmeu toaka A i B ako je R1 = 10 , R2 = R3 = 20 ?
2. Izraunajte otpor bakrenog vodia duljine , poprenog presjeka S = 5 mm2. Otpornost bakra = 0,017510-6 m.
m5=l
3. Poznat nam je otpor bakrenog vodia R1 = 5 kod temperature 1 = 60 oC. Izraunajte otpor istog vodia kod temperature 2 = 40 0C akotemperaturni koeficijent otpora bakra kod sobne temperature o = 20 0Ciznosi .K 0039,0 120
=
2R
3R
1RA B
-
37
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 4
Ogledna ispitna pitanja (2)
6. Bakrenim vodiem poprenog presjeka S = 5 mm2 tee istosmjerna strujajakosti I = 10 A. Izraunajte brzinu elektrona. U metru kubnom bakra iman = 8,51028 slobodnih elektrona.
Rjeenje:
5. Izraunajte otpor RAB ako je R = 10 .
Rjeenje: RAB = 1,25 R = 12,5
R R R R
R
A B
...
SenI
v =
=
-
1Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.12. Kirchhoffovi zakoni2.12.1. Prvi Kirchhoffov zakon (1)
Prvi Kirchhoffov zakon glasi: Suma svih struja koje ulaze u bilo koji vor(toku grananja) jednak je nuli, tj.
Primjer:
0In
1ii =
=
0IIII 4321 =+1I
3I
2I
4I
2
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.12.1. Prvi Kirchhoffov zakon (2)Alternativni iskaz prvog Kirchhoffovog zakona glasi: Suma svih struja kojeulaze u bilo koji vor jednak je sumi struja koje izlaze iz tog vora.
Primjer:
Iz ovog zakona slijedi da u voru nema ni izvora ni ponora.
4231 IIII +=+
1I
3I
2I
4I
-
3Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.12.2. Drugi Kirchhoffov zakon (1)Drugi Kirchhoffov zakon glasi: U zatvorenom strujnom krugu (petlji, konturi), suma svih EMS izvora jednaka je sumi svih napona na otporima, tj.
Ako se primijeni Ohmov zakon, drugi Kirchhoffov zakon glasi:
U Em
1jj
n
1ii
==
=
IR Em
1jjj
n
1ii
==
=
4
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.12.2. Drugi Kirchhoffov zakon (2)Primjer:
+1E
1R
+2E
2R
+ 3E
3R
1I 2I 3I
Za prvu konturu vrijedi:
Za drugu konturu vrijedi:
Za izraun triju struja potrebno je dodati jo jednu jednadbu na osnovi prvog Kirchhoffovog zakona. Uvijek je jedan vor vika.
221121 IRIREE =
332232 IRIREE +=+
-
5Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.12.3. Naponsko otporniko djeliloIz Kirchhoffovih zakona slijedi da je:
1R
U
2R
1U
2U
Za n serijski spojenih otpornika vrijedi:
URR
R U
21
11
+=
URR
R U
21
22
+=
URRR
R U
n21
ii +++
=
K
6
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.13. Snaga i energija elektrine struje (1)
Iz izraza: dtdqi ;
dqdW
u ==
dtiudqudW == =t
0dtiuW :Energija
iu dt
dW p :snage iznos Trenutni ==
=t
0dtp W :Energija
-
7Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.13. Snaga i energija elektrine struje (2) Specijalan sluaj: u = U = konst., i = I = konst.
Snaga na troilu otpora R:
tWIUP :Snaga == tIUtPW ; :nergijaE ==
IUP =
RIP 2 =
RUP
2=
RU
I
8
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.13. Snaga i energija elektrine struje (3) Snaga koja se razvija na troilu mjeri se pomou vatmetra.
Vatmetar ima strujnu i naponsku granu i nijedna od njih ne smije biti preoptereena tijekom mjerenja. Jedinica za snagu je W (vat).
A
VR+
E
iR
W
-
9Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.14. Prilagoavanje otpora troila izvoru (1) Troilo otpora R je spojeno na realni izvor.
R+
E
iR
A
B
Pitanje: Koliki je otpor troila u sluaju kad se za poznati izvorna troilu razvija maksimalna snaga?
U strujnom krugu tee struja jakosti:RR
E I
i +=
10
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.14. Prilagoavanje otpora troila izvoru (2)
Na troilu se razvija snaga:
Na troilu razvijena snaga je maksimalna kad je:
( ) RRRERIP 2
i
22
+==
iRR 0dRdP
==
R+
E
iR
A
B
-
11
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.14. Prilagoavanje otpora troila izvoru (3) Zakljuak: Na troilu se razvija maksimalna snaga kad je otpor troila jednak unutarnjem otporu izvora.Tada kaemo da je otpor troila prilagoen unutarnjem otporu izvora.Korisnost je omjer korisne snage i ukupne snage koju daje izvor:
U elektronici (prijenos signala) poeljno:
U elektroenergetici (prijenos energije) poeljno:
( ) RRR
RRIRI
PP
ii2
2
izvora +=
+
==
0,5 RR i
iR R 1 >>
12
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.15. Proirenje mjernog opsega ampermetra (1) Mjerni opseg ampermetra se proiruje dodavanjem jednog paralelnog otpornika, tzv. anta, (engl. shunt).
pR
AaRI aI
Ako mjerni opseg elimo proiriti n puta, onda je:
Vrijedi da je:
nII
a
=
aapa
pa RIRR
RRI =
+
-
13
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.15. Proirenje mjernog opsega ampermetra (2)
Iz izraza:
Za n = 2 vrijedi:
Za n = 10 vrijedi:
p
pa
a RRR
nII +
==
1nRR ap
=
ap R R =
9R
R ap =
14
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.16. Proirenje mjernog opsega voltmetra (1) Mjerni opseg voltmetra se proiruje dodavanjem jednog serijskog otpornika.
RV vR
sRAko mjerni opseg elimo proiriti n puta, onda je:
nUU
V
AB=
-
15
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.16. Proirenje mjernog opsega voltmetra (2)
Vrijedi da je:
Za n = 2 vrijedi:
Za n = 10 vrijedi:
v
vs
v
ABR
RRn
UU +
== ( ) vs R1nR =
vs R R =
vs R9 R =
16
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.17. Ommetar (1) Ommetar je instrument za mjerenje otpora.To je, ustvari, ampermetar kojem je skala badarena u omima.
Prije uporabe treba kratko spojiti izlazne stezaljke ommetra i pomou regulacijskog otpora Rreg dovesti kazaljku na nulu jer EMS izvora varira izvor baterija.
R
A
+E
iR
regR
aR
-
17
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.17. Ommetar (2) Skala analognog multimetra
koji mjeri napon, jakost struje i otpor
01 2 3 4 5
A
0
18
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.17. Ommetar (3)
R
A
+E
iR
regR
aR
U strujnom krugu tee struja jakosti:RRRR
EIregai +++
=
( )regai RRR IE R ++=
-
19
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.18. Wheatstoneov most (1) Koristi se za mjerenje otpora. Neka je nepoznat iznos otpora R.
Neka su R2 i R3iznosi otpora promjenjivih otpornika.
G
+ ERi
R1 R
R2 R3
I1
I2
I
I3
20
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.18. Wheatstoneov most (2)
Animacija: Princip rada galvanometra http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/galvanometer/index.html
-
21
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.18. Wheatstoneov most (3) Kaemo da je most u ravnotei kad kroz galvanometar (nul-instrument) ne tee struja. Tada vrijedi:
32
1
II
II
=
=
33
2211
RIRI
RIRI
=
=
33
2211
RIRI
RIRI
=
3
21RR
RR
=
2
31 R
RRR =
22
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.18. Wheatstoneov most (4) Umjesto dva promjenjiva otpornika, moe se koristiti tzv. otporna ica konstantnog poprenog presjeka.
a, b duljina dijela ice
G
+ ERi
R1 R
ab
baR
RRRR 1
b
a1 ==
-
23
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.19. PotenciometarPotenciometar je otpornik koji je spojen svojim punim iznosom na izvor EMS E i slui za regulaciju napona na troilu u rasponu od U = 0 do U = E.
Koristi se u elektronicii regulacijskoj tehnici gdje su signali male snage.
Mala snagagubitaka.
+E
VR
Pote
nci
om
etar
Tro
ilo
24
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.20. Transfiguracija zvijezde i trokuta
Pitanje: Da li je ovo serijsko-paralelna kombinacija otpornika?
Odgovor: Ne.
Pitanje: Kako emo onda izraunati otpor RAB?
Odgovor: Koristei transfiguraciju zvijezde u trokut ili obrnuto.
1R
A B
2R
4R
5R
3R
-
25
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.20.1. Transfiguracija trokuta u zvijezduA
BC
A
BC
1R 2R
3R
12R
13R 23R
321
2112 RRR
RRR++
=
321
3113 RRR
RRR;++
=
321
3223 RRR
RRR;++
=
26
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.20.2. Transfiguracija zvijezde u trokutA
BC
1R
2R 3R
A
BC
12R 13R
23R
3
212112 R
RRRRR ++=
2
313113 R
RRRRR ++=1
323223 R
RRRRR; ++=
-
27
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.20.3. Transfiguracije za kondenzatore (1)Za kondenzatore, kod transfiguracije zvijezde i trokuta, vrijede obrnute formule, tj. formula koja opisuje transfiguraciju trokuta otpornika u zvijezdu odgovara formuli za transfiguraciju zvijezde kondenzatora u trokut.
Dakle, trokut kondenzatora se prevodi u zvijezdu kondenzatora koristeisljedee izraze:
2
313113 C
CCCCC ++=1
323223 C
CCCCC; ++=
3
212112 C
CCCCC ++=
28
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.20.3. Transfiguracije za kondenzatore (2)Analogno se zvijezda kondenzatora prevodi u trokut kondenzatora koristei sljedee izraze:
321
2112 CCC
CC C
++
=
321
3113 CCC
CC C
++
=
321
3223 CCC
CC C
++
=
-
29
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.21. Elektroliza (detaljnije knjiga A. Maletia)Elektroliza je elektrokemijski proces kod kojeg se pomou vanjskog izvoraistosmjerne struje, na elektrodama (katodi i anodi) vre reakcije oksidacije i redukcije.
Elektroliza ima veliku praktinu vanost za dobivanje raznih kemijskih tvari elektrinim putem (npr. proizvodnja aluminija) kao i veliku primjenu u galvanostegiji.
Galvanostegija je postupak kojim se predmetima izraenim od neplemenitih metala elektrinim putem nanosi sloj plemenitog metala radi zatite od korozije (niklovanje, kromiranje, ...).
Elektrolizom vode nastaje plinoviti vodik na katodi, a kisik na anodi. Pritom su elektrode uronjene u vodenu otopinu sumporne kiseline (H2SO4).
30
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.22. Kemijski izvori elektrine energije (1)Kemijski izvori elektrine energije mogu se podijeliti na:
Primarne kemijske izvore elektrine energije baterije koje se ne mogu puniti,
Sekundarne kemijske izvore elektrine energije baterije koji se mogu puniti, tj. akumulatorske baterije,
Baterija se sastoji od jedne ili vie elija (elektrokemijskih lanaka) povezanih u seriju.
Gorivne elije kemijske izvore elektrine energije koji imaju stalan dotok goriva i oksidanta. Kada oksidant i gorivo dou u kontakt dolazi do kemijske reakcije u kojoj se oslobaa istosmjerna elektrina energija.
-
31
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.22. Kemijski izvori elektrine energije (2)
Razliite vrste baterija plosnata baterija je punjiva baterija digitalnog fotoaparata
32
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.22.1. Primarni kemijski izvori elektrine energije (1)Prvi poznati kemijski izvor elektrine energije jest elektrokemijski lanak poznat pod imenom Voltin lanak.
OH2
42SOH
Cu Zn
V
+
Kat
oda
Ano
da
Mane:
Upotrebljiv samokratkotrajno
Otapanje cinkove elektrode
Stvaranje lokalnih struja
-
33
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
Leclancheov lanak (Zn-C, ugljen-cink); elektrolit amonijev klorid (salmijak)
Ovo je bila osnova za proizvodnju tzv. suhih baterija.Dakle, danas su u upotrebi modificirani Leclancheovi suhi lanci, odnosno suhi Zn-Clanci.
EMS Zn-C lanka 1,5 V.
ClNH4
C Zn
V
+ M
nO
2
2.22.1. Primarni kemijski izvori elektrine energije (2)
34
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.22.1. Primarni kemijski izvori elektrine energije (3)
Modificirani Leclancheov lanak - suhi Zn-C lanak
Izolator
Grafitni tapi (katoda)
Smjesa MnO2 i ugljene praine
Smjesa NH4Cl i ZnCl2(elektrolit)
Zn kuite (anoda)
-
35
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.22.1. Primarni kemijski izvori elektrine energije (4)Spajanjem triju suhih Zn-C lanaka u seriju nastaje plosnata suha baterija kojoj EMS iznosi 4, 5 V.
Zn-C suhe baterije istusnute su od tzv. alkalnih baterija. Alkalne se baterije od suhih baterija razlikuju po tome to im je eloktolit KOH.
Prednosti alkalnih baterija u odnosu na suhe Zn-C baterije su: za isti volumen i teinu daju vie elektrine energije, otpornije su na curenje, podnose vea optereenja (imaju manji unutarnji otpor) i dobro podnose promjene temperature.
Alkalne baterije mogu biti razliitih vrsta i cijena, a neke od njih se mogu ak i puniti pa tada spadaju u sekundarne kemijske izvore elektrine energije.
36
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.22.1. Primarni kemijski izvori elektrine energije (5)
Primjerci alkalnih baterija.
EMS alkalnog-MnO2lanka iznosi 1,5 V kao i EMS suhog Zn-C lanka.
-
37
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.22.1. Primarni kemijski izvori elektrine energije (6)
Primjerci alkalnih baterija.
38
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
Ostali primarni elektrokemijski izvori lanci:
lanak cink-zrak (1,4 V); katoda kisik iz zraka
ivin oksid cink lanak; dugmasta baterija Srebrni oksid cink lanak; dugmasta baterija
Magnezijev lanak
Litijev lanak (3 V); najboljih znaajki; dugmaste, cilindrine i plosnate baterije.Napajanje osamljenih i teko pristupanih troila.Rabi se za medicinske aparate (pejsmejkere, slune aparate), u vojne svrhe, za raunala, itd.
2.22.1. Primarni kemijski izvori elektrine energije (7)
-
39
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.22.2. Sekundarni kem. izvori el. en. akumulatori (1)Primarni izvori su ekonomini kad je potronja energije mala.Sekundarni izvori (akumulatori) se koriste kad je potrebna vea energija.
Olovni akumulator najmasovniji i najznaajnijiK (+) PbO2, A (-) Pb (spuvasto olovo), elektrolit H2SO4Napon po eliji: 2 V
elini akumulator; pretea Ni Cd akumulatora
Ni Cd akumulator; hermetiki zatvoren; elektrolit KOH; mem. efekt,
Ag Zn akumulator; specijalne namjene; malih dimenzija Ag Cd akumulator; slian Ag Zn akumulatoru;
prednost u moguem broju ciklusa punjenja-pranjenja
Vrste akumulatora:
40
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
Olovni akumulator
2.22.2. Sekundarni kem. izvori el. en. akumulatori (2)
-
41
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.22.2. Sekundarni kem. izvori el. en. akumulatori (3)Neke novije vrste akumulatora su:
Zatvoreni olovni akumulator; apsorbirani elektrolit,
Litijev akumulator. Ni MH (nikal metalhidrid) akumulator; elektrolit KOH,
Primjenom Li-ion tehnologije su eksplozivne sklonosti litijevih baterija svedene na prihvatljivu mjeru. U novije vrijeme ubrzano se razvijaju Li-polimer te Li-ion-polimer baterije. Te vrste baterija smanjile su neke nedostatke Li-ion baterija, ali im je u isto vrijeme reducirana i specifina energija te jo vie poveana cijena.
Zatvoreni olovni akumulator; elektrolit u obliku gela,
42
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.23. Gorivne elije (1)Gorivne elije su elektrokemijski ureaji za izravnu pretvorbu kemijske energije u istosmjernu elektrinu struju.
Tri najpoznatije vrste gorivnih elija su:
H2 O2 gorivne elije,
Propan O2 gorivne elije,
CH3OH O2 gorivne elije.
-
43
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
2.23. Gorivne elije (2)
H2 O2 gorivna elija
44
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
Ogledna ispitna pitanja (1)1. Izraunajte otpor i snagu troila ako je
zadano U = 12 V, I = 3 A.
Rjeenje: R = 4 , P = 36 W
2. Na osnovi Kirchhoffovih zakona, napiite sustav jednadbi za izraun strujau granama?
+
_
U
I
R
+1E
1R
+2E
2R
+ 3E
3R
1I 2I 3I
-
45
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
Ogledna ispitna pitanja (2)
4. Mjerni opseg ampermetra i mjerni opseg voltmetra elimo poveati n = 11puta. Ako je Ra=0,05 , RV=20 M, izraunajte koliki otpor treba dodatiampermetru (Rp) te koliki otpor voltmetru (Rs). Nacrtajte slike iz kojih setreba vidjeti kako se ti otpornici dodaju (serijski ili paralelno).
3. Elektrinu shemu nadopunitevoltmetrom, ampermetromi vatmetrom.
R+
E
iR
46
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
Ogledna ispitna pitanja (3)5. Ako je Wheatstoneov most u ravnotei kad je R1 = 100 , R2 = 20 ,
R3 = 40 , izraunajte R4.
G
+ ERi
R1 R3
R4 R2
Rjeenje: R4 = 50
-
47
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
Ogledna ispitna pitanja (4)6. Izraunajte RAB ako je R = 10 .
Rjeenje: RAB=R= 10 .
Napomena: Zadatak se moe rijeiti npr. transfiguracijom trokuta u zvijezdu.Do rjeenja se dolazi bre ako se uvidi da je, u ovom sluaju, most u ravnotei,a to znai da se popreni otpor moe izbaciti. Tada imamo 2R paralelno s 2R.
R
A B
R
R
R
R
48
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
Ogledna ispitna pitanja (5)7. Izraunajte RAB ako je R = 10 .
Rjeenje:
Napomena: Zadatak se moe rijeiti npr. transfiguracijom trokuta u zvijezdu.Do rjeenja se dolazi bre ako se uvidi da je, i u ovom sluaju, most u ravnotei, a to znai da se popreni otpor moe izbaciti. Tada imamo 3R paralelno s 6R.
R
A B
R2
R2
R4
R
Rjeenje: RAB=2R= 20 .
-
49
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
Ogledna ispitna pitanja (6)8. Napone kondenzatora izrazite preko EMS izvora E.
Napomena: U krugu istosmjerne struje konstantnog iznosa, kroz kondenzatore ne tee struja. Dakle, kondenzatore moemo promatrati kao voltmetre.
Rjeenje: E21E
42U1 == E4
1U ; 2 = EU ; 3 =
+E
R R
R
R
R
1C2C
3C
R
50
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
Ogledna ispitna pitanja (7)9. Napone kondenzatora izrazite preko EMS izvora E.
Rjeenje:
0U1 = E21U ; 2 = E2
1U ; 3 =
+
E
RR
RR
1C2C
3C
R
-
51
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
Ogledna ispitna pitanja (8)10. Napone kondenzatora izrazite preko EMS izvora E.
Rjeenje:
0U1 = E32U ; 2 = E3
1U ; 3 =
+E
RR
RR
1C2C
3C
R
R
52
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 5
Ogledna ispitna pitanja (9)11. Napone kondenzatora izrazite preko EMS izvora E.
Rjeenje:
0U2 = E21U ; 1 = E4
3U ; 3 =
+E
R RR
R
R
1C2C
3C
R
-
1Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 6
2.24. Metode za rjeavanje linearnih mrea istosmjerne struje
Linearna mrea R f(I), odnosno Ei = konst., Rj =konst., i, jNajee koritene metode:
1. Izravna primjena Kirchhoffovih zakona2. Metoda superpozicije3. Metoda konturnih struja4. Theveninova metoda
5. Nortonova metoda
6. Metoda potencijala vorova7. Millmanova metoda
2
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 6
2.24.1. Izravna primjena Kirchhoffovih zakona (1)
+1E
1RsR
sI+
2E
2R+
3E
3R4R
5R
1I 4I 3I2I
5I5 ..., 2, 1, = i
?I i =
RIRIRIRIEE 5544221121 +++=+
RIRIEE 332232 +=
III s14 = 0III ; 432 =+ 0III ; 532 =+
51 I , ,I K
-
3Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 6
2.24.1. Izravna primjena Kirchhoffovih zakona (2)Nakon to smo izraunali struje u granama, moemo izraunati napon na stezaljkama strujnog izvora. Uglavnom taj napon ne treba raunati.
+1E
1RsR
sI
1I
sU+
URIRIE s11ss1 =
ERIRIU 111sss +=
4
Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 6
2.24.2. Metoda superpozicijeSloena i nepraktina metoda. Ima samo teorijsko znaenje.
Struje u granama se raunaju onoliko puta koliko imamo izvora.
1. korak: Premoste se sve EMS i otvore svi strujni izvori, osim jednog strujnog ili naponskog izvora te se izr