predavanja - teorija i tehnika mjerenja

Biserka Runje

Predavanja iz kolegija

TEORIJA I TEHNIKA MJERENJA

Zagreb, 2014.

FSB TEORIJA I TEHNIKA MJERENJA KATEDRA ZA MJERENJE I KONTROLU

SADRAJ

1. UVOD .................................................................................................................................. 1

2. OSNOVNI POJMOVI U MJERITELJSTVU ..................................................................... 2

3. MJERNE POGREKE ........................................................................................................ 7

3.1. Sustavne pogreke ........................................................................................................ 7 3.1.1. Geometrijske pogreke 1. i 2. reda ........................................................................ 8 3.1.2. Linearna pogreka ............................................................................................... 12 3.1.3. Sustavna pogreka zbog utjecaja temperature .................................................... 13

3.2. Sluajne pogreke ...................................................................................................... 14 3.2.1. Tonost i preciznost ............................................................................................ 17

3.3. Grube pogreke .......................................................................................................... 18 3.3.1. 3s test .................................................................................................................. 18 3.3.2. Grubbsov test ...................................................................................................... 19 3.3.3. Dixonov test ........................................................................................................ 20

4. MJERNA NESIGURNOST .............................................................................................. 22

4.1. Proraun mjerne nesigurnosti GUM metodom .......................................................... 22 4.1.1. Mjerni model ....................................................................................................... 22 4.1.2. Odreivanje standardnih nesigurnosti ................................................................. 23 4.1.3. Odreivanje sastavljene standardne nesigurnosti ............................................... 26

4.1.3.1. Nekorelirane ulazne veliine........................................................................ 26 4.1.3.2. Korelirane ulazne veliine ........................................................................... 27

4.1.4. Odreivanje proirene nesigurnosti .................................................................... 28 4.2. Proraun mjerne nesigurnosti MCS metodom ........................................................... 29

5. PROCJENA KVALITETE MJERNOG SUSTAVA......................................................... 34

5.1. Procjena sposobnosti mjernog sustava R&R ............................................................. 34 5.1.1. Procjena R&R metodom aritmetikih sredina i raspona ..................................... 36

6. UTJECAJ KVALITETE MJERNOG SUSTAVA NA PROCJENU SPOSOBNOSTI

PROCESA ......................................................................................................................... 43

6.1. Openito o sposobnosti procesa ................................................................................. 43 6.1.1. Indeksi sposobnosti procesa ................................................................................ 43

6.2. Utjecaj varijacije mjernog sustava na indeks sposobnosti procesa pC .................... 44

7. ISPITIVANJE HRAPAVOSTI TEHNIKIH POVRINA .............................................. 48

7.1. Normizacija ................................................................................................................ 48

7.3. Osnovni pojmovi i definicije ...................................................................................... 51 7.3.1. Parametri hrapavosti ........................................................................................... 57

7.3.1.1. Amplitudni parametri ................................................................................... 57 7.3.1.2. Uzduni parametri ........................................................................................ 58 7.3.1.3. Hibridni parametri ........................................................................................ 59

7.3.1.4. Krivuljni i srodni parametri ......................................................................... 60 7.3.2. Odabir parametara ............................................................................................... 62


8. ODSTUPANJE OD OBLIKA I POLOAJA ................................................................... 63

8.1. Odstupanje od pravocrtnosti i ravnosti ...................................................................... 63 8.1.1. Metode ispitivanja ravnosti tehnikih povrina .................................................. 64

9. LITERATURA .................................................................................................................. 70


1

1. UVOD

Mjerenje je proces eksperimentalnoga dobivanja jedne ili vie vrijednosti veliine koje se

mogu razumno pripisati veliini. Svrha svakog mjerenja je odreivanje vrijednosti mjerene

veliine. Kako mjerenja nisu savrena zbog djelovanja sluajnih utjecaja (sluajne pogreke) i

zbog ogranienih mogunosti korekcije sustavnih djelovanja (sustavne pogreke) mjerni

rezultat samo je aproksimacija ili procjena vrijednosti mjerene veliine. Upravo su kroz

matematiki model mjerenja, kojim se skup ponovljenih mjerenja pretvara u mjerni rezultat,

ukljuene razliite utjecajne veliine koje nisu tono poznate i potrebno ih je procijeniti.

Nedostatak znanja o utjecajnim veliinama, promjene rezultata u uvjetima ponovljivosti ili

obnovljivosti te nesigurnost pridruena matematikom modelu doprinosi nesigurnosti

mjernog rezultata. Sve naznaene mjeriteljske pojmove potrebno je moi opisati i

kvantificirati statistikim parametrima, metodama i alatima. Definicije mjeriteljskih pojmova

preuzete su iz Mjeriteljskog rjenika, Vodia za procjenu mjerne nesigurnosti i norme ISO

5725 Ponovljivost i obnovljivost rezultata mjerenja.

Tona i precizna mjerenja su nasuna potreba u svim podrujima ljudske djelatnosti. U

suvremenoj proizvodnji potreba za to uspjenijom kontrolom procesa postaje neizbjena

zbog neprestanog rasta kompleksnosti tehnikih sustava u industriji. U skladu s time, raste

uporaba statistikih metoda i alata koje izmeu ostalog ukljuuju alate za procjenu kvalitete

mjernog sustava i alate za procjenu sposobnosti procesa. Ukoliko se eli doi do spoznaje o

stvarnoj sposobnosti procesa, mjerni sustav mora biti u mogunosti detektirati odstupanja

procesa ili proizvoda koji se prati.

Danas je neophodno potrebno poticati istraivanja i razvoj u podruju mjerenja i ispitivanja,

izobrazbu i prijenos znanja te podizati svijest o vanosti mjerenja i ispitivanja.


2

2. OSNOVNI POJMOVI U MJERITELJSTVU

Definicije, pojmovi i pridrueni nazivi koji se upotrebljavaju u mjeriteljstvu dani su u

nastavku.

Mjeriteljstvo (metrologija) je znanost o mjerenju i njegovoj primjeni. Mjeriteljstvo obuhvaa

sve teoretske i praktine aspekte mjerenja bez obzira na njihovu mjernu nesigurnost i podruje

primjene.

Mjerenje je proces eksperimentalnoga dobivanja jedne ili vie vrijednosti veliine koje se

mogu razumno pripisati veliini.

Mjerni rezultat (rezultat mjerenja) je skup vrijednosti veliine koje se pripisuju mjerenoj

veliini zajedno sa svim drugim dostupnim bitnim podatcima. Mjerni se rezultat openito

izraava jednom vrijednou mjerene veliine i mjernom nesigurnou. Ako se mjerna

nesigurnost smatra zanemarivom za neku svrhu, mjerni se rezultat moe izraziti kao

pojedinana izmjerena vrijednost veliine. U mnogim podrujima to je uobiajeni nain

izraavanja mjernog rezultata.

Mjerna nesigurnost je parametar pridruen rezultatu mjerenja koji opisuje rasipanje

vrijednosti koje bi se razumno moglo pripisati mjerenoj veliini. Rije "nesigurnost" znai

sumnju i, prema tomu, u najirem smislu "mjerna nesigurnost" znai sumnju u valjanost

mjernog rezultata.

Mjerni sustav je skup od jednog ili vie mjerila i esto drugih ureaja prilagoen da daje

podatke koji se upotrebljavaju za dobivanje izmjerenih vrijednosti veliine specificirane vrste

u specificiranim intervalima veliina. Osnovni elementi mjernog sustava su predmet mjerenja,

mjeritelj, mjerni postupak, okolina i vrijeme u kojem se provodi mjerenje.

Mjerni postupak je podroban opis mjerenja u skladu s jednim ili vie mjernih naela i danom

mjernom metodom, na temelju mjernog modela i ukljuujui svaki izraun kako bi se dobio

mjerni rezultat.

Mjerna metoda (metoda mjerenja) je opi opis smislene organizacije postupaka koji se

upotrebljavaju u mjerenju.


3

Metoda u kojoj se vrijednost mjerene veliine odreuje izravno, bez mjerenja drugih veliina

funkcijski povezanih s mjernom veliinom naziva se izravna ili direktna mjerna metoda (Slika

1).

Slika 1. Primjeri izravnog mjerenja

Metoda u kojoj se mjerena veliina usporeuje s istovrsnom veliinom poznate vrijednosti,

malo razliitom od mjerene veliine, a mjeri se razlika tih dviju vrijednosti naziva se

diferencijska ili usporedbena metoda (Slika 2).

Slika 2. Primjer usporedbene metode mjerenja

Metoda u kojoj se vrijednost mjerene veliine odreuje mjerenjem drugih veliina to su s

njom funkcijski povezane naziva se posredna mjerna metoda (Slika 3).


4

Slika 3. Primjeri posredne metode mjerenja

Mjerno jedinstvo

Mjerno jedinstvo je stanje kada se mjerni rezultati, izraeni u zakonitim jedinicama, mogu s

utvrenim mjernim nesigurnostima dovesti u vezu s referencijskim etalonima.

Sastavnice mjernog jedinstva mogu se navesti kako slijedi:

mjeriteljska infrastruktura

meunarodni sustav jedinica SI

etalon

umjeravanje

sljedivost.

Mjeriteljska infrastruktura

Mjeriteljska infrastruktura podrazumijeva temelj mjeriteljstva. Ona se u veini zemalja sastoji

od nacionalnih mjeriteljskih ustanova, imenovanih nacionalnih laboratorija i ovlatenih

laboratorija pri emu se tei da oni budu imenovani akreditacijom, potvrivanjem ili

ocjenjivanjem od njima ravnopravnih strunjaka.

Meunarodni sustav jedinica SI

Meunarodni sustav jedinica je sustav temeljen na sedam osnovnih veliina: duljina, masa,

vrijeme, elektrina struja, termodinamika temperatura, koliina tvari i svjetlosna jakost.

Meunarodni sustav jedinica je 1960. godine prihvatila Generalna konferencija za utege i

12 xR


5

mjere (Conference Generale des Poids et Mesures, CGPM) te je istovremeno odlueno da e

kratica tog sustava na svim jezicima biti SI, prema izvornom nazivu na francuskom jeziku

Systme International.

Etaloni

Mjerni etalon je stvarna mjera, mjerilo, referentna tvar ili mjerni sustav namijenjen za

odreivanje, ostvarivanje, uvanje ili obnavljanje jedinice jedne ili vie vrijednosti neke

veliine kako bi mogao posluiti kao referenca. Etalon je ostvarenje definicije dane veliine s

iskazanom vrijednou veliine i mjerne nesigurnosti. Vrste mjernih etalona dane su u tablici

1.

Tablica 1. Vrste mjernih etalona

Meunarodni

mjerni etalon

-etalon priznat meunarodnim dogovorom da bi sluio kao

meunarodna osnova za dodjeljivanje vrijednosti drugim etalonima

odreene veliine.

Dravni mjerni

etalon

-mjerni etalon priznat odlukom dravne vlasti da slui u toj dravi ili

gospodarstvu kao temelj za dodjelu vrijednosti veliine drugim mjernim

etalonima za dotinu vrstu veliine.

Primarni mjerni

etalon

-mjerni etalon uspostavljen uporabom primarnog mjernog postupka ili

stvoren kao predmet odabran dogovorom.

Sekundarni mjerni

etalon

-mjerni etalon uspostavljen umjeravanjem u odnosu na primarni mjerni

etalon za veliinu iste vrste.

Referentni mjerni

etalon

-mjerni etalon odreen umjeravanje drugih mjernih etalona za veliine

dane vrste u danoj organizaciji ili na danoj lokaciji.

Radni mjerni

etalon

-mjerni etalon koji se redovito upotrebljava za umjeravanje ili

ovjeravanje mjerila ili mjernih sustava.

Prijenosni mjerni

etalon

-mjerni etalon, esto posebne konstrukcije, koji je namijenjen za

prijenos na razliita mjesta.

Umjeravanje

Skup postupaka kojima se u odreenim uvjetima uspostavlja odnos izmeu vrijednosti

veliina koje pokazuje neko mjerilo ili mjerni sustav ili vrijednosti koje pokazuje neka

materijalizirana mjera ili neka referencijska tvar i odgovarajuih vrijednosti ostvarenih

etalonima.


6

Sljedivost

Sljedivost je svojstvo mjernog rezultata kojim se rezultat dovodi u vezu s navedenim

referencijskim etalonima (dravnim ili meunarodnim) koritenjem neprekinutih lanaca

umjeravanja od kojih svako umjeravanje doprinosi utvrenoj mjernoj nesigurnosti. Lanac

sljedivosti (Slika 4) je neprekidan lanac usporedaba, od kojih svaka ima utvrenu mjernu

nesigurnost. Time se osigurava da mjerni rezultat ili vrijednost etalona bude povezana s

referentnim etalonima na vioj razini.

Slika 4. Lanac sljedivosti

Definicija jedinice

Meunarodni etaloni

Nacionalni

(primarni) etaloni

Referentni etaloni

Industrijski etaloni

Mjerna sredstva

BIPM

Nacionalni laboratoriji (u veini zemalja

su nacionalni mjeriteljski instituti)

Poduzea

Krajnji korisnici

Akreditirani laboratoriji


7

3. MJERNE POGREKE

Pogreka mjerenja se definira kao razlika izmeu izmjerene vrijednosti veliine i referentne

vrijednosti veliine.

POGREKA = POGRENO - TONO

Pogreke se prema uzroku nastajanja dijele na sustavne, sluajne i grube pogreke.

Slika 5. Vrste pogreaka

3.1. Sustavne pogreke

Sustavne pogreke u tijeku ponovljenih mjerenja iste veliine ostaju stabilne ili se mijenjaju

na predvidiv nain. Nastaju kao posljedica neodgovarajue metode mjerenja, loe

konstrukcije, deformacija i istroenosti mjernih ureaja to dovodi do netonosti rezultata

mjerenja (Slika 6).

Slika 6. Sustavna pogreka

SUSTAVNE POGREKE

NETONOST REZULTATA

SREDNJA VRIJEDNOST

REFERENTNA VRIJEDNOST

VRSTE POGREAKA

SUSTAVNE POGREKE

SLUAJNE POGREKE

GRUBE POGREKE


8

Obiljeja sustavnih pogreaka:

- Izmjerene vrijednosti odstupaju od prave vrijednosti.

- Uzrokovane su poznatim uzrocima koji se moraju ukloniti.

- Postoji funkcijska veza izmeu mjerene vrijednosti i pogreke.

- Poznatog su iznosa te se njihovo djelovanje na mjerni rezultat moe smanjiti

korekcijom rezultata mjerenja.

- Dovode do netonosti rezultata.

Netonost se definira kao razlika izmeu dobivenog rezultata mjerenja i referentne

vrijednosti.

Slika 7. Netonost

Referentna vrijednost je vrijednost koja slui kao dogovorena referenca za mjernu vrijednost,

a moe biti utvrena na osnovi srednje vrijednosti rezultata vie mjerenja provedenih

mjernom opremom vie razine tonosti.

Primjeri sustavnih pogreaka navedeni su u nastavku teksta.

3.1.1. Geometrijske pogreke 1. i 2. reda

Geometrijske pogreke se javljaju zbog neparalelnosti mjernih povrina mjernog instrumenta

ili ureaja. Pogreka prvog reda ili tzv. Abbeova pogreka najznaajnija je po iznosu i javlja

se kod instrumenata kod kojih se predmet mjerenja ne nalazi u nastavku mjerne skale (Slika

8a). Kod instrumenata kod kojih se predmet mjerenja nalazi u nastavku mjerne skale zbog

neparalelnosti mjernih povrina javlja se pogreka drugog reda (Slika 8b).

REZULTAT MJERENJA

REFERENTNA VRIJEDNOST

NETONOST


9

Slika 8. Geometrijske pogreke 1. i 2. reda

Moe se zakljuiti da je Abbeov princip mjerenja zadovoljen kod mjerenja mikrometrom, dok

to nije sluaj kod mjerenja pominim mjerilom.

Abbeov princip mjerenja (Slika 9) glasi:

U cilju uklanjanja pogreaka 1. reda potrebno je da se predmet mjerenja nalazi u produetku

mjerne skale.

Pogreke 1. reda su najvee po iznosu i imaju dominantnu ulogu.

Slika 9. Abbeov princip mjerenja

a) Pomino mjerilo: Nije

zadovoljen Abbeov princip

mjerenja pogreka prvog reda

b) Mikrometar: Zadovoljen Abbeov

princip mjerenja pogreka

drugog reda


10

Pogreka koja nastaje zbog neparalelnosti mjernih povrina kod mjerenja pominim mjerilom

prikazana je na slici 10.

Slika 10. Prikaz pogreke kod mjerenja pominim mjerilom

POGREKA = POGRENO - TONO

Iznos pogreke P oznaene, na slici 10, duljinom IJ odgovara duljini GE

Slika 11. Trokut s pogrekom P

Uz pretpostavku E = L iznos pogreke proizlazi iz sukladnosti trokuta IJL i FGE.

P


11

pri emu je:

slijedi:

Razvojem funkcije u MacLaurinov red slijedi:

U sluaju kada je zadovoljen Abbeov princip mjerenja, zbog neparalelnosti mjernih povrina

mjerila ili zbog neostvarene okomitosti izmeu pravca mjerenja i podlone ravnine nastaje

pogreka drugog reda (Slika 12).

Slika 12. Primjer pogreke 2. reda

ACABP

h

b

C

A

B

l


12

AB

ACcos , odnosno

cos

ACAB

ACAC

P cos

)1cos

1(

ACP

Razvojem funkcije u MacLaurinov red slijedi:

...2

1cos

1 2

x

x

...2

1cos

1 2

2

2

ACP

3.1.2. Linearna pogreka

Linearna pogreka je stalan linearni rast ili pad vrijednosti pogreke rezultata mjerenja unutar

odreenog mjernog podruja.

Slika 13. Linearna pogreka


13

Slika 14. Prikaz regresijskog pravca i pravca y = x

Linearnu pogreku opisuje koeficijent smjera regresijskog pravca

22 )( xxn

yxxyna

pri emu je:

n broj mjerenja

x referentna vrijednost

y izmjerena vrijednost

Iznos linearne pogreke = a1

3.1.3. Sustavna pogreka zbog utjecaja temperature

Rezultate mjerenja potrebno je iskazati na referentnoj temperaturi od 20 C. Ukoliko su

mjerenja provedena na temperaturi razliitoj od 20 C potrebno je provesti temperaturnu

korekciju i rezultate korigirati za dobivene iznose.

Prilikom direktnog mjerenja duljine predmeta temperaturna korekcija se provodi sukladno

izrazu:


14

gdje je:

duljina predmeta na 20 C

izmjerena duljina predmeta

odstupanje temperature predmeta od 20 C

odstupanje temperature mjerila od 20 C

koeficijent temperaturnog rastezanja materijala predmeta mjerenja

koeficijent temperaturnog rastezanja materijala mjernog instrumenta

Prilikom mjerenja duljine predmeta indirektnom metodom temperaturna korekcija se provodi

sukladno izrazu

gdje je:

duljina etalona na

izmjerno odstupanje duljine predmeta

odstupanje temperature etalona od

odstupanje temperature predmeta od

koeficijent temperaturnog rastezanja materijala predmeta mjerenja

koeficijent temperaturnog rastezanja materijala mjernog instrumenta

Nazivna duljina etalona

3.2. Sluajne pogreke

Sluajne pogreke u tijeku ponovljenih mjerenja iste veliine mijenjaju se na nepredvidiv

nain. U literaturi ih je mogue nai i pod izrazom neodredljive pogreke. Takve pogreke,

kao to i sam naziv govori, ne mogu se prepoznati ni odrediti pa se iz istih razloga ne mogu ni

otkloniti. Sluajne pogreke dovode do nepreciznosti rezultata mjerenja (Slika 15).


15

Slika 15. Sluajna pogreka

Mjerna preciznost je bliskost slaganja izmeu izmjerenih vrijednosti veliine dobivenih

ponovljenim mjerenjima na istim ili slinim predmetima pod utvrenim uvjetima. Utvreni

uvjeti mogu podrazumijevati uvjete obnovljivosti, uvjete ponovljivosti, uvjete

meupreciznosti mjerenja. Mjerna preciznost obino se izraava brojano mjerama

nepreciznosti, kao to su standardno odstupanje, varijanca ili koeficijent promjene pod

utvrenim mjernim uvjetima.

a) Preciznost u uvjetima ponovljivosti

Ponovljivost je usko slaganje izmeu rezultata uzastopnih mjerenja iste mjerene veliine

izvedenih u istim mjernim uvjetima koji ukljuuju:

- isti mjerni postupak

- istog mjeritelja

- isto mjerilo upotrebljavano u istim uvjetima

- isto mjerno mjesto

- ponavljanje u kratkom vremenu

Ponovljivost se moe izraziti koliinski s pomou znaajki rasipanja rezultata mjerenja.

Ponovljivost u najveoj mjeri odreuje utjecaj mjerila u varijaciji mjernog sustava.

SLUAJNE POGREKE

Nepreciznost rezultata


16

Slika 16. Preciznost u uvjetima ponovljivosti

b) Preciznost u uvjetima obnovljivosti

Obnovljivost je rasipanje rezultata dobivenog od veeg broja mjeritelja kod ponovljenih

mjerenja iste karakteristike na istim ili slinim predmetima uz koritenje istih ili razliitih

mjernih instrumenata i mjernih postupaka. Obnovljivost se moe izraziti koliinski s pomou

znaajki rasipanja rezultata mjerenja.

Obnovljivost u najveoj mjeri odreuje utjecaj mjeritelja u varijaciji mjernog sustava.

Promijenjeni uvjeti mogu ukljuivati:

- mjerno naelo

- mjernu metodu

- mjeritelja

- mjerni instrument

- referentni etalon

- mjesto, uvjete uporabe, vrijeme

Kod odreivanja obnovljivosti vano je da se tono navedu promijenjeni uvjeti.

Slika 17. Preciznost u uvjetima obnovljivosti


17

3.2.1. Tonost i preciznost

Tonost i preciznost su dva veoma znaajna termina u mjeriteljstvu i najee se javljaju

zajedno. Tonost i preciznost, odnosno netonost i nepreciznost grafiki su prikazani na

slici 18.

Slika 18. Tonost i preciznost

Nema smisla govoriti o tonosti u sluaju loe preciznosti!

Preciznost u uvjetima ponovljivosti i obnovljivosti prikazana je na slici 19.

Slika 19. Preciznost u uvjetima ponovljivosti i obnovljivosti

NEPRECIZNO NETONO I PRECIZNO

TONO I PRECIZNO


18

3.3. Grube pogreke

Grube pogreke u tijeku ponovljenih mjerenja iste veliine znaajno odstupaju u odnosu na

ostale rezultate. Nastaju nepanjom mjeritelja, primjenom neodgovarajue mjerne opreme ili

neodgovarajue metode mjerenja, koritenjem neispravnog mjernog instrumenta, oitavanjem

rezultata na pogrenoj mjernoj skali ili oitanjem krive vrijednosti, izostavljenom znamenkom

prilikom oitavanja sa skale i sl. Takve greke daju netoan rezultat koji se izbacuje iz analize

te se mjerenje ponavlja na ispravan nain. Rezultati mjerenja koji sadre grube greke

znaajno odstupaju od ostalih rezultata, odnosno mogue ih je lako primijetiti. Ponekad je

teko razluiti radi li se o gruboj pogreci ili samo o odstupanju rezultata kao posljedici

sluajne pogreke. U takvim nejasnim sluajevima koriste se statistiki testovi na osnovu

kojih su definirani kriteriji za odreivanje grube pogreke. Najee koriteni testovi su: 3s

test, Grubbsov test i Dixonov test.

3.3.1. 3s test

3s test je relativno jednostavan test kojeg je mogue primijeniti brzo i bez koritenja

raunalnih programa. Kao glavni nedostatak 3s testa navodi se neosjetljivost na sumnjive

rezultate te se smatra relativno grubim testom u odnosu na ostale testove. 3s test, kao i

Grubbsov i Dixonov test , koriste se za skup podataka koji se ponaa po normalnoj raspodjeli.

Kriterij 3s :

gdje je:

rezultati mjerenja

aritmetika sredina rezultata mjerenja

procijenjeno standardno odstupanje


19

Podaci koji se nalaze izvan podruja smatraju se grubim pogrekama uz

vjerojatnost 99,73 %.

3.3.2. Grubbsov test

Openito vrijedi izraz:

Ukoliko je rezultat se odbacuje.

gdje je:

je kritina vrijednost, oitana iz tablice.

i. Ako je izraunata vrijednost manja ili jednaka kritinoj vrijednosti ,

odreenoj uz rizik od 5 %, testirani rezultat se prihvaa i ulazi u analizu.

ii. Ako je izraunata vrijednost vea od vrijednosti odreene uz rizik od 5 % i

manja ili jednaka vrijednosti odreenoj uz rizik od 1 % testirani mjerni

rezultat naziva se lutalicom te se oznaava zvjezdicom u skupu mjernih podataka.

Rezultat se moe, ali ne mora ukljuiti u analizu. Odluku donosi mjeritelj.

iii. Ako je izraunata vrijednost vea od kritine vrijednosti odreene uz rizik

od 5 % tada se testirani rezultat mjerenja naziva statistikim outlierom, oznaava

se dvostrukom zvjezdicom i ne ulazi u analizu.

Primjer:

Dani su rezultati mjerenja parametra hrapavosti Ra u mikrometrima. Je li posljednji dobiveni

rezultat posljedica grube greke?

Rezultati mjerenja poredani po veliini: 16,84; 16,86; 16,91; 16,93; 17,61.

Rjeenje:


20

Slijedi:

Izvadak iz Grubbsove tablice kritinih vrijednosti

n Gk

P = 90 %

Gk

P = 95 %

3 1,1547 1,1543

4 1,4962 1,4812

5 1,7637 1,7150

Zakljuak: Posljednji rezultat u nizu smatra se grubom pogrekom mjerenja.

3.3.3. Dixonov test

Najjednostavniji Dixonov test je tzv. Q-test koji se koristi za testiranje vrijednosti kako

najmanjih tako i najveih podataka, odnosno outliera.

Openito vrijedi:

Postupak prorauna:

1. Poredati sve rezultate po rastuoj vrijednosti od do gdje je najmanjeg iznosa,

a najveeg.


21

2. Izraunati iznos Dixonove pogreke prema izrazima:

Za outlier najmanjeg iznosa

Za outlier najveeg iznosa

Gdje je iznos nazivnika jednak vrijednosti raspona R tj.

3. Usporediti najveu vrijednost Q s kritinom vrijednou , koja se oitava iz

tablice, i ako je vrijednost tada je promatrani rezultat mjerenja gruba

pogreka, odnosno rije je o outlieru.

Napomena: Dixonov test nije primjenjiv za skupove podataka poredanih po rastuoj

vrijednosti od kojih prva dva ili zadnja dva podatka imaju jednaku vrijednost, a smatraju se

sumnjivim rezultatima jer tada u brojniku kod izrauna Dixonove pogreke slijedi da je

razlika sumnjive vrijednosti i najblie vrijednosti jednaka nuli, pa je analogno Q = 0.

Primjer:

Prethodni primjer rijeen je i Dixonovim testom. Dani su rezultati mjerenja parametra

hrapavosti Ra u mikrometrima, zanima nas je li posljednji dobiveni rezultat posljedica grube

greke?

Rezultati mjerenja: 16,84; 16,86; 16,91; 16,93; 17,61.

; Qk za uzorak n = 5 iznosi 0,710;

Izvadak iz Dixonove tablice kritinih vrijednosti

n Qk

P = 90 %

Qk

P = 95 %

Qk

P = 99 %

3 0,941 0,970 0,994

4 0,765 0,829 0,926

5 0,642 0,710 0,821

6 0,560 0,625 0,740

; Rezultat je posljedica grube pogreke u mjerenju te se odbacuje iz analize.


22

4. MJERNA NESIGURNOST

Mjerna nesigurnost definirana je kao parametar pridruen rezultatu mjerenja koji opisuje

rasipanje vrijednosti koje bi se razumno mogle pripisati mjerenoj veliini. Procjena mjerne

nesigurnosti temelji se na procjenama iz nepoznatih razdioba vjerojatnosti koje su odreene s

pomou ponovljenih odnosno obnovljenih mjerenja, ili iz subjektivnih ili apriornih razdioba

koje se temelje na sveukupnim raspoloivim podacima.

4.1. Proraun mjerne nesigurnosti GUM metodom

(GUM - Guide to the expression of uncertainty in measurement)

4.1.1. Mjerni model

U veini sluajeva mjerena veliina Y ne mjeri se izravno nego se odreuje iz N drugih

veliina NXXX ,..., 21 na temelju funkcijskog odnosa koji predstavlja osnovni matematiki

model za potpuno odreenje mjerene veliine (Slika 20).

Slika 20. Skalarni odnos izmeu ulaznih veliina i mjerene veliine

Ulazne veliine NXXX ,..., 21 o kojima ovisi izlazna veliina Y mogu se promatrati kao

mjerene veliine i mogu ovisiti o drugim veliinama dovodei tako do sloenog funkcijskog

odnosa koji se ne mora uvijek moi eksplicitno napisati (Slika 21).

Y

1X

2X

.

.

NX

f


23

Slika 21. Vektorski odnos izmeu ulaznih veliina i mjerene veliine

4.1.2. Odreivanje standardnih nesigurnosti

Proraun nesigurnosti A - vrste i B - vrste

U GUM-u postoji jasna podjela izmeu sastavnica nesigurnosti tipa A i tipa B s obzirom na

razliite naine njihova proraunavanja. Vrlo jednostavno moe se rei da se proraun

nesigurnosti A - vrste temelji na statistikoj analizi niza ponovljenih mjerenja. Procijenjeno

standardno odstupanje izraunato iz niza ponovljenih mjerenja ujedno je procijenjeno

standardno odstupanje )( ixu koje opisuje sastavnicu nesigurnosti A - vrste i esto se naziva

standardna nesigurnost A - vrste. Za opisivanje sastavnice nesigurnosti A - vrste potrebno je

dati i broj stupnjeva slobode i nesigurnosti )( ixu . Za veliinu procijenjenu s pomou

srednje vrijednosti niza ponovljenih mjerenja broj stupnjeva slobode jednak je 1n .

Ukoliko se procjena ix ulazne veliine iX dobiva iz krivulje dobivene metodom najmanjih

kvadrata broj stupnjeva slobode standardne nesigurnosti bit e 2n .

Standardna nesigurnost B - vrste ne moe se utvrditi samo statistikom analizom niza

ponovljenih mjerenja, ve se pri tome moraju primijeniti neke druge metode koje se temelje

na svim dostupnim podacima o naravi mjerene veliine. Ponovljena mjerenja takoer mogu

biti od pomoi pri utvrivanju utjecajnih parametara u postupku prorauna nesigurnosti B

vrste. Ukoliko se provode ponovljena mjerenja to ne znai da se iskljuivo radi o proraunu

nesigurnosti A - vrste. Standardna nesigurnost )( ixu B - vrste, dobiva se iz apriornih

razdioba vjerojatnosti. Pri tome se postavlja pitanje broja stupnjeva slobode i koji treba

pripisati standardnoj nesigurnosti dobivenoj iz prorauna B - vrste. U velikom broju

sluajeva za standardnu nesigurnost dobivenu iz prorauna B - vrste moe se pretpostaviti da

MY

Y

Y

.

.

2

1

Y

),....,(

.

.

),....,(

),....,(

21

212

211

NN

N

N

XXXf

XXXf

XXXf


24

je ona tono poznata, pa slijedi i . U drugim sluajevima broj stupnjeva slobode i

treba procijeniti prema izrazu.

2

)(

)(

2

1

i

i

ixu

xu

pri emu je: )(

)(

i

i

xu

xu subjektivna veliina ija se vrijednost dobiva znanstvenom prosudbom

koja se temelji na skupu dostupnih podataka.

Ono to je zajedniko sastavnicama mjerne nesigurnosti je da se obje vrste prorauna temelje

na razdiobama vjerojatnosti, a iskazuju se varijancama ili standardnim odstupanjima. Dok se

iz prorauna A - vrste nesigurnost )( ixu dobiva iz razdioba vjerojatnosti utemeljenih na

frekvenciji, nesigurnost )( ixu iz prorauna B - vrste dobiva se iz apriornih razdioba

vjerojatnosti.

Razdiobe vjerojatnosti

Ako se procjena ix ulazne veliine iX temelji na nizu ponovljenih mjerenja n, standardna

nesigurnost )( ixu dobiva se iz Studentove razdiobe (Slika 22) uz faktor Studentove razdiobe

)(pt koji ovisi o broju stupnjeva slobode i traenoj vjerojatnosti P . Svoenje

procijenjenog standardnog odstupanja na razinu standardne nesigurnosti izvodi se dijeljenjem

s pt - faktorom Studentove razdiobe.

Slika 22. Studentova razdioba

- +


25

U sluaju kad t razdioba se pribliava normalnoj razdiobi, a kt p )2

1()(

,

gdje je k faktor pokrivanja za normalnu raspodjelu uz vjerojatnost P .

Ako je )(2 yuc zbroj dviju ili vie procijenjenih sastavnica varijance )()(222

iii xucyu ,

primjenom centralnog graninog teorema, razdioba te varijable takoer se priblino moe

opisati t razdiobom sa stvarnim brojem stupnjeva slobode eff dobivenim iz Welch

Satterthwaiteove formule prema izrazu:

N

i i

i

c

effyu

yu

1

4

4

)(

)(

gdje je

)()( iii xucyu

Kad se procjena ulazne veliine temelji na procjeni granica intervala pojavljivanja (od a

do a ), uz jednaku vjerojatnost pojavljivanja unutar cijelog procijenjenog intervala,

odnosno vjerojatnost da ulazna veliina lei izvan tog intervala jednaka je nitici, tada se

standardna nesigurnost dobiva iz pravokutne razdiobe (Slika 23) moguih vjerojatnosti.

Svoenje procijenjenog standardnog odstupanja na razinu standardne nesigurnosti izvodi

se dijeljenjem s 3.

Slika 23. Simetrina pravokutna razdioba

a- a+


26

Simetrina trokutasta razdioba (Slika 24) koristi se u sluaju kada se pretpostavlja procjena

ulazne veliine odreene vrijednosti, a vjerojatnost pojavljivanja u granicama od a do +a

u okolici pretpostavljene vrijednosti je nepoznata. Svoenje na standardnu nesigurnost

izvodi se dijeljenjem s 6 .

Slika 24. Simetrina trokutasta razdioba

4.1.3. Odreivanje sastavljene standardne nesigurnosti

Sastavljena standardna nesigurnost )(yuc , odreuje se odgovarajuim sastavljanjem

standardnih nesigurnosti )( ixu procjena ulaznih veliina Nxxx ,..., 21 .

4.1.3.1. Nekorelirane ulazne veliine

U sluaju kada su sve ulazne veliine neovisne (nekorelirane) standardna nesigurnost )(yuc

jednaka je pozitivnom drugom korijenu sastavljene varijance )(2 yuc prema izrazu:

N

i

iic xucyu1

222 )()(

U sluaju kada je nelinearnost funkcije f znaajna u izraz za sastavljenu varijancu moraju se

ukljuiti i lanovi vieg reda njezina razvoja u Taylerov red prema izrazu:

N

i

N

i

jiijjiij

N

j

iic xuxucccxucyu1 1

222

1

222 )()()2

1()()(

a- a+


27

gdje su: i

ix

fc

,

ji

2

ijxx

fc

,

2

3

ji

ijjxx

fc

koeficijenti osjetljivosti.

Derivacije, koje se nazivaju koeficijenti osjetljivosti, opisuju kako se procjena vrijednosti

izlazne veliine y mijenja s promjenama vrijednosti procjena ulaznih veliina Nxxx ,..., 21 ,

(Slika 25).

Slika 25. Koeficijent osjetljivosti

4.1.3.2. Korelirane ulazne veliine

Kad su ulazne veliine korelirane izraz za sastavljenu varijancu )(2 yuc glasi:

),(2)()(),()(1

1 1

22

11 1

2

ji

j

N

i

N

ij i

i

N

i i

ji

j

N

i

N

j i

c xxux

f

x

fxu

x

fxxu

f

f

x

fyu

gdje su xi i xj procjene veliina Xi i Xj , a u(xi, xj) = u(xj, xi) procijenjena je kovarijanca

pridruena procjenama xi i xj .

S pomou korelacijskih koeficijenata )()(

),(),(

ji

ji

jixuxu

xxuxxr i koeficijenata osjetljivosti

i

ix

fc

izraz sastavljena varijanca postaje:

N

i

N

i

N

ij

jijijiiic xxrxuxuccxucyu1

1

1 1

222 ),()()(2)()(

y

i

ix

fc

xx u

yxy uux

f

f

x


28

Korelacije izmeu ulaznih veliina ne mogu se zanemariti ako postoje i ako su znaajne,

meutim same korelacije mogu se izbjei ako se zajedniki utjecaji uvode kao dodatne

neovisne veliine s neovisnim standardnim nesigurnostima.

4.1.4. Odreivanje proirene nesigurnosti

Proirena nesigurnost je veliina koja odreuje interval oko mjernog rezultata za koji se moe

oekivati da obuhvaa veliki dio razdiobe vrijednosti koje bi se razumno mogle pripisati

mjerenoj veliini. Proirena nesigurnost dobiva se mnoenjem sloene standardne

nesigurnosti )y(uc s faktorom pokrivanja k , a oznauje se s U.

)(yukU c

Vrijednost faktora pokrivanja k moe se samo nai ako postoji iroko znanje o razdiobi

vjerojatnosti svake ulazne veliine i ako se te razdiobe sastavljaju da bi se dobila razdioba

izlazne veliine. Procjene xi ulaznih veliina i njihove standardne nesigurnosti )( ixu same

nisu prikladne za tu svrhu. Stoga se zahvaljujui centralnom graninom teoremu pretpostavlja

da je razdioba vjerojatnosti veliine (y Y ) / uc(y), t - razdioba. Pri tome je faktor pokrivanja

)( effptk , s tp faktorom koji se temelji na stvarnom broju stupnjeva slobode eff

nesigurnosti )y(uc dobivene iz Welch Satterthwaiteove formule

N

i i

i

c

effyu

yu

1

4

4

)(

)(

.

Za mnoga praktina mjerenja faktor pokrivanja k e biti u podruju izmeu 2 i 3. U

sluajevima gdje je razdioba vjerojatnosti opisana s y i )(yuc priblino normalna, a broj

stupnjeva slobode sastavljene standardne nesigurnosti )(yuc znaajan po iznosu, moe se

pretpostaviti da uzimanje k = 2 daje interval uz vjerojatnost od priblino P = 95%. Meutim

ak i ako razdiobe veliina Xi nisu normalne, razdioba veliine y esto se priblino opisuje

normalnom razdiobom uz primjenu centralnog graninog teorema. Meutim, za posebne

primjene k moe biti i izvan tog podruja. U odreenim sluajevima u praksi moe se

dogoditi da odreeni uvjeti koje zahtijeva centralni granini teorem nisu ispunjeni te njegova

primjena moe dovesti do neprihvatljivih rezultata. Takoer ako je funkcijski odnos izmeu y

i njezinih ulaznih veliina nelinearan, a razvoj te funkcije u Taylorov red uz zadravanje samo


29

prvih lanova razvoja nije prihvatljivo priblino odreenje, razdioba vjerojatnosti izlazne

veliine Y ne moe se dobiti konvolucijom razdioba ulaznih veliina. U takvim sluajevima

zahtijevaju se druge analitike ili numerike metode.

4.2. Proraun mjerne nesigurnosti MCS metodom

Monte Carlo simulacija (MCS) je statistika simulacija povezana sa sluajnim dogaajima.

Neki autori Monte Carlo simulacijama zovu bilo koju vrstu programa to se koristi sluajnim

brojevima. Termin Monte Carlo simulacije upotrijebit e se samo za simulacije kod kojih se u

rjeavanju problema koristi stvaranje uzoraka iz razdioba sluajnih varijabli.

MCS metoda u postupku procjenjivanja mjerne nesigurnosti rezultata mjerenja temelji se na

generiranju sluajnih brojeva iz funkcija gustoe vjerojatnosti za svaku ulaznu veliinu iX i

stvaranju odgovarajue vrijednosti izlazne veliine Y , kombinirajui razliite razdiobe

kojima su definirane ulazne veliine. Postupak se ponavlja M puta te se na taj nain tvori

eksperimentalna funkcija gustoe vjerojatnosti izlazne veliine koja se temelji na M Y

vrijednosti. Iz eksperimentalne funkcije gustoe vjerojatnosti slijedi procjena izlazne veliine

y , procijenjeno standardno odstupanje, te procjena intervala ),())

2

1(,)

2

1(( M

PM

P yy

za zadanu

vjerojatnost P.

Karakteristike MCS metode u postupku procjenjivanja mjerne nesigurnosti rezultata mjerenja

su sljedee:

- Mogua je kombinacija razliitih funkcija gustoa vjerojatnosti kojima su definirane

ulazne veliine.

- U proraun su ukljueni vii redovi razvoja funkcije u Taylerov red.

- Simuliraju se nepoznate sustavne pogreke.

Ideja o primjeni Monte Carlo simulacije na mjerni sustav prikazana je slikom 26.


30

Slika 26. Monte Carlo simulacija mjernog sustava

Mjerenja nisu savrena kako zbog djelovanja sluajnih utjecaja (trenutna promjena

temperature, tlaka i vlage ili neiskustvo mjeritelja, nesavrenost ureaja i osjetila) tako i zbog

ogranienih mogunosti korekcije sustavnih djelovanja (promjena karakteristike instrumenta

izmeu dva umjeravanja, utjecaj mjeritelja pri oitanju analogne skale, nesigurnost vrijednosti

referentnog etalona itd.). Mjerna nesigurnost je upravo posljedica djelovanja sluajnih

utjecaja i ogranienih mogunosti korekcije sustavnih djelovanja.

Mjerna nesigurnost procjenjuje se iz razloga to mjerenja nisu savrena, zbog nedvosmislenog

iskazivanja i usporedbe mjernih rezultata dobivenih u razliitim umjernim i ispitnim

laboratorijima, te radi usporedbe rezultata sa specifikacijama proizvoaa ili zadanom

tolerancijom.

Matematiki model mjerene veliine

),...( 21 NXXXfY

Funkcija gustoe vjerojatnosti koja opisuje mjerenu veliinu )(Yg

Mjerna nesigurnost

Generiranje sluajnih brojeva iz funkcija gustoe vjerojatnosti

ulaznih veliina N21 X...X,X

)( 1Xg

)( 2Xg

)( NXg


31

PRIMJER: Procjena mjerne nesigurnosti u postupku umjeravanja pominog mjerila (0 150) mm / 0,01 mm.

Pogreka pri oitavanju pominog mjerila xE na referentnoj temperaturi 200 t oC moe se

prikazati izrazom:

Gdje su:

ixl oitanje pominog mjerila

sl duljina etalona (planparalelne granine mjerke)

prosjeni koeficijent temperaturnog irenja pominog mjerila i etalona

t razlika temperatura pominog mjerila i etalona

ixl korekcija zbog rezolucije pominog mjerila

korekcija zbog mehanikih utjecaja i Abbeovog principa

nazivna duljina etalona (planparalelne granine mjerke)

Procjena standardnih nesigurnosti

Nesigurnost oitanja pominog mjerila

Provedeno je ispitivanje ponovljivosti rezultata mjerenja pominog mjerila iz 25 neovisnih

opaanja na duljini L = 140 mm. Procijenjeno standardno odstupanje iznosi:

Ukoliko e se u budue provoditi tri ponovljena mjerenja standardna nesigurnost iznosi:

Nesigurnost umjeravanja duljine granine mjerke

Nesigurnost umjeravanja duljine granine mjerke u( sl ) dana je u certifikatu o umjeravanju

mjerki i iznosi: U = 0,2+2Ls, k = 2, P = 95 %.

Standardna nesigurnost iznosi:

ml

sL


32

Nesigurnost zbog razlike temperature pominog mjerila i etalona

Komponenta mjerne nesigurnosti u( t ) je utjecaj temperature. Pretpostavlja se da su nakon

adekvatnog vremena stabilizacije etalon i pomino mjerilo na istoj temperaturi, ali bi razlika

temperature mogla leati s istom vjerojatnou bilo gdje u procijenjenom intervalu unutar

0,5 oC.

Standardna nesigurnosti iznosi:

Nesigurnost zbog rezolucije mjerne skale pominog mjerila

Komponenta mjerne nesigurnosti u( ixl ) je utjecaj rezolucije mjerne skale pominog

mjerila. Rezolucija za digitalno pomino mjerilo iznosi 0,01 mm.


Nesigurnost zbog mehanikih utjecaja

Komponenta mjerne nesigurnosti u( ml ) je korekcija zbog utjecaja mjerne sile, ravnosti i

paralelnosti mjernih povrina te Abbeove pogreke. Ukupna varijabilnost procjenjuje se

intervalom od )43( L m , L u m.


Odreivanje sastavljene standardne nesigurnosti


33

Tablica 2. Prikaz komponenta sastavljene standardne nesigurnosti

Sastavnica

nesigurnosti

Uzrok

nesigurnosti Razdioba

Iznos

standardne

nesigurnosti

Doprinos mjernoj

nesigurnosti,

m (L je u m)

Ponovljivost Normalna 0,30 1 0,30

Duljina

umjeravanja

mjerki

Normalna 1

Razlika

temperatura Pravokutna 0,289

Rezolucija Pravokutna 2,9 1 2,9

Mehaniki utjecaji

i Abbeov princip Pravokutna 1

Sastavljena standardna nesigurnost, uc 22 )1,53(3,38 Luc

Linearizirana proirena mjerna nesigurnost U, k =2, P = 95%

Napomena: Iznos prosjenog koeficijenta temperaturnog irenja pominog mjerila i etalona

izraenih iz elika iznosi:


34

5. PROCJENA KVALITETE MJERNOG SUSTAVA

Kod procjene kvalitete mjernog sustava potrebno je identificirati i kvantificirati izvore

varijabilnosti, odrediti stabilnost, te odrediti sposobnost mjernog sustava. Potrebe za analizom

mjernog sustava javljaju se pri preuzimanju nove mjerne opreme, kod usporedbe mjernih

karakteristika razliitih mjernih sredstava, pri utvrivanju sustavnih pogreaka, kod usporedbe

mjernih karakteristika prije i poslije popravka mjerne opreme, te kod odreivanja sastavnica

za izraunavanje varijacija procesa mjerenja i ocjenjivanja prihvatljivosti za kontrolu

proizvodnog procesa. Ukoliko je varijacija mjernog sustava znaajna u odnosu na utvrenu

varijaciju predmeta mjerenja u proizvodnom procesu, mjerni sustav moda nee dati

pravovaljanu informaciju o kvaliteti procesa. Iz tog razloga prije utvrivanja stabilnosti i

sposobnosti procesa potrebno je analizirati mjerni sustav i utvrditi hoe li mjerni sustav moi

dosljedno, tono i precizno razlikovati dijelove u procesu.

5.1. Procjena sposobnosti mjernog sustava R&R

Potreba za procjenom kvalitete mjernog sustava proizlazi iz vrlo jednostavne injenice da

mjerenja nisu savrena. Varijacije u mjernom sustavu posljedica su djelovanja sluajnih i

sustavnih utjecaja. Glavni izvori varijabilnosti mjernog sustava su predmet mjerenja, mjerna

oprema, mjeritelj te okolina i vrijeme u kojima se mjerenje odvija. Znaajnost elemenata u

mjernom sustavu se izraava iznosom rasipanja rezultata mjerenja dobivenih u definiranim

mjernim uvjetima. Utjecaj mjerila u varijaciji mjernog sustava u najveoj mjeri odreuje

ponovljivost EV (equipment variation). Obnovljivost AV (apraiser variation) u najveoj mjeri

odreuje utjecaj mjeritelja u varijaciji mjernog sustava. U sluaju da u mjernom sustavu

sudjeluje samo jedan mjeritelj, obnovljivost je definirana kao rasipanje rezultata mjerenja

dobiveno pri viestrukom mjerenju identine karakteristike na istim dijelovima uz koritenje

istog ili razliitog mjernog instrumenta kroz dui vremenski period. Varijacija PV u najveoj

mjeri odreuje utjecaj predmeta mjerenja u ukupnoj varijaciji mjernog sustava TV.

Varijacija mjernog sustava ovisi o ukupnom rasipanju rezultata mjerenja uslijed zajednikog

uinka ponovljivosti i obnovljivosti R&R. Izraun varijacije mjernog sustava R&R dan je

izrazom:

22& AVEVRR


35

Varijacija mjernog sustava R&R jo se naziva i preciznost mjernog sustava, a matematiki se

moe prikazati izrazom:

stobnovljivostponovljivoeciznostPr 22

Ponovljivost i obnovljivost su upravo mjere preciznosti u definiranim uvjetima.

Ukupna varijabilnost TV ovisi o varijaciji mjernog sustava R&R i o varijaciji dijelova

(uzoraka) PV.

Sposobnost mjernog sustava predstavlja udio varijabilnosti mjernog sustava R&R iskazanog

postotkom podruja ukupne varijacije TV ili podruja doputenog odstupanja T, odnosno

udio varijance mjernog sustava u ukupnoj varijanci. Izrazi za izraunavanje sposobnosti

mjernog sustava glase:

%TV

R&RsustavamjernogSposobnost 100

%T

R&RsustavamjernogSposobnost 100

%DoprinosTV

R&R 1002

2

Kriteriji za ocjenu kvalitete mjernog sustava R&R u tolerancijskom polju T ili ukupnoj

varijaciji TV dani su u tablici 3, a kriteriji za ocjenu kvalitete mjernog sustava za postotak

doprinosa dani su u tablici 4.

Tablica 3. Kriteriji za ocjenu kvalitete mjernog sustava R&R u tolerancijskom polju T ili

ukupnoj varijaciji TV.

% T, %TV Mjerni sustav je

< 10 Zadovoljavajui od 10 do 30 Granini

> 30 Ne prihvatljiv

22& PVRRTV


36

Tablica 4. Kriteriji za ocjenu kvalitete mjernog sustava R&R za postotak doprinosa.

% Doprinosa Mjerni sustav je

< 1 Zadovoljavajui od 1 do 9 Granini

> 9 Ne prihvatljiv

5.1.1. Procjena R&R metodom aritmetikih sredina i raspona

Algoritam postupka procjene sposobnosti mjernog sustava dan je slikom 27.

Slika 27. Algoritam postupka procjene sposobnosti mjernog sustava

Pri emu je:

EV - Varijacija mjerila (engl. equipment variation)- ponovljivost

2

15,5d

REV


37

g

RR

minmax XXR

g = broj uzoraka broj mjeritelja

5,15 oznaava broj standardnih odstupanja uz vjerojatnost od 99 %.

R raspon rezultata

aritmetika sredina raspona

g broj raspona

AV- Varijacija mjeritelja (engl. appraiser variation)- obnovljivost

R&R - Ponovljivost i obnovljivost (engl. Repeatability and Reproducibility)

PV - Varijacija dijelova (engl. Part Variation)


38

TV - Ukupna varijacija (engl. Total Variation)

PRIMJER: Procjena sposobnosti mjernog sustava metodom aritmetikih sredina i raspona.

Sluajnim izborom odabrano je pet dijelova iz proizvodnog procesa. Mjerenja su provela dva

mjeritelja (mjeritelj A i mjeritelj B). Svaki dio mjeren je tri puta od strane svakog pojedinog

mjeritelja. Potrebno je analizirati mjerni sustav metodom aritmetikih sredina i raspona ako su

poznate granice doputenih odstupanja:

Gornja granica USL = 60

Donja granica LSL = 30

Potrebno je izraunati i komentirati udjele pojedinih varijacija u tolerancijskom polju uz

vjerojatnost P = 99 %.

Rezultati mjerenja nalaze se u tablici 5. Vrijednosti faktora d2 prikazane su u tablici 6, a

vrijednosti konstanti A2, D3 i D4 u tablici 7.

Tablica 5. Rezultati mjerenja

Dio

broj:

MJERITELJ A MJERITELJ B

Mjerenje broj: R Mjerenje broj:

R 1 2 3 1 2 3

1 40 42 43 3 41 41 41 0 41,33

2 47 45 47 2 46 44 45 2 45,67

3 49 48 48 1 47 49 49 2 48,33

4 43 41 42 2 43 43 43 0 42,50

5 50 50 50 0 49 48 49 1 49,33

45,7 - 45,2 - -


39

Tablica 6. Vrijednosti faktora d2

m

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

g

1 1,41 1,91 2,24 2,48 2,67 2,83 2,96 3,08 3,18 3,27 3,35 3,42 3,49 3,55

2 1,28 1,81 2,15 2,40 2,60 2,77 2,91 3,02 3,13 3,22 3,30 3,38 3,45 3,51

3 1,23 1,77 2,12 2,38 2,58 2,75 2,89 3,01 3,11 3,21 3,29 3,37 3,43 3,50

4 1,21 1,75 2,11 2,37 2,57 2,74 2,88 3,00 3,10 3,20 3,28 3,36 3,43 3,49

5 1,19 1,74 2,10 2,36 2,56 2,73 2,87 2,99 3,10 3,19 3,28 3,35 3,42 3,49

6 1,18 1,73 2,09 2,35 2,56 2,73 2,87 2,99 3,10 3,19 3,27 3,35 3,42 3,49

7 1,17 1,73 2,09 2,35 2,55 2,72 2,87 2,99 3,10 3,19 3,27 3,35 3,42 3,48

8 1,17 1,72 2,08 2,35 2,55 2,72 2,87 2,98 3,09 3,19 3,27 3,35 3,42 3,48

9 1,16 1,72 2,08 2,34 2,55 2,72 2,86 2,98 3,09 3,18 3,27 3,35 3,42 3,48

10 1,16 1,72 2,08 2,34 2,55 2,72 2,86 2,98 3,09 3,18 3,27 3,34 3,42 3,48

11 1,16 1,71 2,08 2,34 2,55 2,72 2,86 2,98 3,09 3,18 3,27 3,34 3,41 3,48

12 1,15 1,71 2,07 2,34 2,55 2,72 2,85 2,98 3,09 3,18 3,27 3,34 3,41 3,48

13 1,15 1,71 2,07 2,34 2,55 2,71 2,85 2,98 3,09 3,18 3,27 3,34 3,41 3,48

14 1,15 1,71 2,07 2,34 2,54 2,71 2,85 2,98 3,08 3,18 3,27 3,34 3,41 3,48

15 1,15 1,71 2,07 2,34 2,54 2,71 2,85 2,98 3,08 3,18 3,26 3,34 3,41 3,48

>15 1,128 2,059 2,534 2,847 3,078 3,258 3,407

1,693 2,326 2,704 2,970 3,173 3,336 3,472

Tablica 7. Konstante A2, D3, i D4

Broj ponovljenih

mjerenja A2 D3 D4

2 1,880 0 3,267

3 1,023 0 2,575

4 0,729 0 2,282

5 0,577 0 2,115

6 0,483 0 2,004

7 0,419 0,078 1,924

8 0,373 0,136 1,864

9 0,337 0,184 1,816

10 0,308 0,223 1,777

11 0,285 0,256 1,744

12 0,266 0,284 1,716

13 0,249 0,308 1,692

14 0,235 0,329 1,671

15 0,223 0,348 1,652

Varijacija opreme


40

Varijacija mjeritelja

Ponovljivost i obnovljivost

Varijacija dijelova

P

Ukupna varijacija


41

Mjerni sustav moe se smatrati zadovoljavajuim!

Isti zadatak rijeen je primjenom programskog paketa Minitab - probna verzija. Rezultati

analize prikazani slikom 28.


42

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

50

0

Pe

rce

nt

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

5432154321

3,0

1,5

0,0

Parts

Sa

mp

le R

an

ge

_R=1,3

UCL=3,347

LCL=0

1 2

5432154321

50

45

40

Parts

Sa

mp

le M

ea

n

__X=45,43UCL=46,76

LCL=44,10

1 2

54321

50

45

40

Parts

21

50

45

40

Operators

54321

50

45

40

Parts

Av

era

ge

1

2

Operators

Components of Var iation

R Chart by Operators

Xbar Chart by Operators

C4 by Parts

C4 by Operators

Parts * Operators Interaction

Gage R&R (Xbar/R) for C4

Slika 28. R&R - metoda aritmetikih sredina i raspona


43

6. UTJECAJ KVALITETE MJERNOG SUSTAVA NA PROCJENU SPOSOBNOSTI PROCESA

6.1. Openito o sposobnosti procesa

Analiza sposobnosti procesa, uz statistiku kontrolu i planiranje pokusa, statistike su metode,

kojima se ve godinama pokuava smanjiti varijabilnost proizvodnih procesa i njihovih

konanih proizvoda. Sposobnost procesa oznauje prirodno ponaanje procesa kada na njega

ne djeluju znaajni uzroci, a uobiajeno je da se brojano izraava kao udjel procesa unutar

zadanih tolerancija. Temeljni uvjet sposobnosti procesa je .6T Proces je sposoban ako je

raspon zahtjeva T, vei ili jednak od raspona procesa 6 . Raspon procesa podrazumijeva

podruje unutar 3 standardna odstupanja u odnosu na sredinu procesa , to predstavlja

99,73% povrine ispod krivulje normalne razdiobe kojom se aproksimira proces. Sposobnost

procesa se procjenjuje raunanjem tzv. indeksa sposobnosti procesa. Raunanje i pravilna

interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se na sljedeim pretpostavkama:

- raspodjela podataka se moe aproksimirati normalnom raspodjelom

- pouzdana procjena sposobnosti procesa moe se donijeti samo temeljem praenja

procesa primjenom odgovarajue kontrolne karte i nakon dovoenja procesa u stanje

statistike kontrole (stanje pod kontrolom).

Otklanjanjem znaajnih uzroka varijacija u procesu i dovoenjem sredine procesa u okoli

ciljane vrijednosti ima smisla procjenjivati njegovu sposobnost.

6.1.1. Indeksi sposobnosti procesa

Indeksi sposobnosti procesa raunaju se nakon odvijanja procesa tijekom razlono dugog

vremenskog razdoblja u kojem su se mogli pojaviti svi mogui utjecaji varijacija procesa.

Proces nuno treba pratiti primjenom odgovarajue kontrolne karte. Najee koriteni

indeksi su indeks za izraun potencijalne sposobnosti pC i indeks demonstrirane izvrsnosti

PKC . Indeks pC opisuje raspon tolerancijskog polja u odnosu na stvarno rasipanje podataka,

dok indeks PKC utvruje poloaj procesa u odnosu na granice zahtjeva. Indeksi sposobnosti

procesa dani su izrazima:


44

66

TLSLUSLCp

3;

3min

LSLxxUSLC pK

gdje su : USL - gornja granica zahtjeva

LSL - donja granica zahtjeva

T - podruje tolerancije

- aritmetika sredina (centralna linija kontrolne karte)

6 - raspon promatranog procesa

Standardno odstupanje procijenjeno je temeljem podataka iz kontrolne karte i naziva se

standardno odstupanje iz uzoraka ili unutranje standardno odstupanje (within subgroups or

internal standard deviation). Raznovrsne kontrolne karte se koriste za otkrivanje varijacija u

procesu te za utvrivanje iznosa standardnog odstupanja procesa.

Ako se u postupku procjene standardnog odstupanja koriste svi podaci iz uzoraka kontrolne

karte dobiva se tzv. ukupno standardno odstupanje (engl. overall standard deviation)

temeljem kojeg se rauna indeks stvarne sposobnosti procesa (engl. Performance Process). U

nazivlju indeksa se umjesto sposobnost koristi termin znaajka. U tom smislu se indeksi

oznaavaju kao Pp i Ppk. Raunaju se na isti nain kao Cp i Cpk osim to se standardno

odstupanje procjenjuje iz svih podataka temeljem izraza:

6.2. Utjecaj varijacije mjernog sustava na indeks sposobnosti procesa pC

Pri analizi sposobnosti procesa upravo najveu teinu ima indeks pC koji se temelji na

rasipanju procesa. Ukoliko se eli doi do spoznaje o stvarnoj sposobnosti procesa mjerni

1

)(1

2

n

xx

s

n

i

i


45

sustav mora biti u mogunosti detektirati odstupanja procesa ili proizvoda koji se prati. U

daljnjoj analizi prikazan je odnos promatranog indeksa sposobnosti procesa pTVC koji je

posljedica ukupne varijabilnosti TV i stvarnog indeksa pC koji se temelji na varijaciji dijelova

u procesu PV.

2

&

266 RRTVPVp

TTC

TV

pTV

TC

6

21 R&RCC ppTV

Odnosi indeksa sposobnosti procesa pTVC i pC u ovisnosti o kvaliteti mjernog sustava R&R

prikazani su slikama 29 i 30, te tablicama 8 i 9.

Slika 29. Odnosi indeksa sposobnosti procesa pTVC i pC .

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Cp

TV

Cp

10%

30%

50%

70%

90%


46

Tablica 8. Odnosi indeksa sposobnosti procesa pTVC i pC

pC

Sposobnost mjernog sustava R&R, %

90% 70% 50% 30% 10%

pTVC

0,5 0,22 0,36 0,43 0,48 0,50

1 0,44 0,71 0,87 0,95 0,99

1,5 0,65 1,07 1,30 1,43 1,49

2 0,87 1,43 1,73 1,91 1,99

2,5 1,09 1,79 2,17 2,38 2,49

3 1,31 2,14 2,60 2,86 2,98

Ukoliko je kvaliteta mjernog sustava R&R iskazana odnosom varijance mjernog sustava

2

R&R i ukupne varijance 2

TV veza koeficijenata sposobnosti procesa pTVC i pC u ovisnosti o

kvaliteti mjernog sustava R&R dana je izrazom: RRCC ppTV &1

Rezultati su grafiki i tabelarno prikazani slikom 30 i tablicom 9.

Slika 30. Odnosi indeksa sposobnosti procesa pTVC i pC u ovisnosti o doprinosu R&R.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Cp

TV

Cp

10%

30%

50%

70%

90%


47

Tablica 9. Odnosi indeksa sposobnosti procesa pTVC i pC u ovisnosti o doprinosu R&R.

pC

Doprinos mjernog sustava R&R, %

90% 70% 50% 30% 10%

pTVC

0,5 0,16 0,27 0,35 0,42 0,47

1 0,32 0,55 0,71 0,84 0,95

1,5 0,47 0,82 1,06 1,25 1,42

2 0,63 1,10 1,41 1,67 1,90

2,5 0,79 1,37 1,77 2,09 2,37

3 0,95 1,64 2,12 2,51 2,85

Iz prikazanih rezultata moe se zakljuiti da postoji znaajan utjecaj kvalitete mjernog sustava

R&R na iznos koeficijenta sposobnosti procesa .C p Ukoliko je promatrani koeficijent

sposobnosti procesa ,41,1pTVC a mjerni sustav troi 50 % ukupne varijacije ili polja

tolerancije stvarni koeficijent sposobnosti procesa iznosit e 02,Cp . Ako pak mjerni sustav

troi 10 % ukupne varijacije ili polja tolerancije stvarni koeficijent sposobnosti procesa iznosit

e 421,Cp to je znaajno bolja procjena sposobnosti procesa. Isto tako, treba naglasiti

ukoliko je varijacija mjernog sustava znaajna u odnosu na utvrenu varijaciju predmeta

mjerenja u procesu, mjerni sustav nee ispravno procijeniti sposobnost procesa.

Na osnovu provedene analize moe se zakljuiti da su kvalitetni mjerni sustavi neophodni za

otkrivanje i praenje varijacija u procesu. Vei % R&R znai veu pogreku procjene indeksa

sposobnosti procesa .C p Pogreka procjene je to vea to je vei iznos indeksa .C p

Samo e

kvalitetan mjerni sustav moi tono i precizno procijeniti sposobnost procesa.


48

7. ISPITIVANJE HRAPAVOSTI TEHNIKIH POVRINA

U vrijeme kada je kvaliteta proizvoda jedan od osnovnih imbenika uspjenosti njegove

prodaje na tritu, pred sudionike koji osiguravaju tu kvalitetu postavljaju se sve sloeniji

zahtjevi. Kod izrade dijelova u strojarskoj proizvodnji definiraju se sve kompleksniji zahtjevi

u pogledu doputenih odstupanja s ciljem osiguravanja bolje zamjenjivosti i duljeg vijeka

trajanja dijelova tj. bolje kvalitete gotovog proizvoda. Suavanjem podruja doputenih

odstupanja kod izrade dijelova automatski se postavljaju stroi zahtjevi u pogledu obrade

povrine. Finija kvaliteta obrade uzrokuje poveane trokove proizvodnje zbog poveanja

relativnog vremena izrade iji odnos nije linearan nego eksponencijalan. Stanje povrine se

prvenstveno ocjenjuje na temelju parametara hrapavosti ija su doputena odstupanja vrlo

esto definirana ispod vrijednosti 1 m tj. u podruju nanometarskih mjerenja. Budui da se

radi o malim vrijednostima odstupanja pred proizvoaima mjerne opreme i mjeriteljskim

sustavom postavljeni su vrlo visoki zahtjevi. Zbog navedenih razloga u mjeriteljstvu

hrapavosti tehnikih povrina posebna panja usmjerena je na osiguravanje mjernog jedinstva

koje se odvija u okviru nekoliko podruja:

- Normizaciji s ciljem definiranja jedinstvenih nacionalnih normi baziranih na ISO

normama.

- Konstrukciji mjernih ureaja za ispitivanje hrapavosti tehnikih povrina s ciljem

osiguravanja mjerne obnovljivosti.

- Umjeravanju radnih etalona hrapavosti i ureaja s ciljem osiguravanja sljedivosti.

7.1. Normizacija

Znaajnu ulogu u normizaciji kod definiranja parametara hrapavosti povrina odigrao je

razvoj metode dodirom i elektromehanikih ureaja s ticalom. Moe se rei da su danas

uspostavljene jedinstvene norme u pogledu definicije parametara hrapavosti te naina

ispitivanja koji su u potpunosti prilagoeni metodi dodirom. Definirajui jedinstvene

standarde iju osnovu ine ISO norme uspostavljen je jedan od bitnih preduvjeta za ostvarenje

mjernog jedinstva na tom podruju.


49

7.2. 2D i 3D mjerni sustavi mjerenja hrapavosti tehnikih povrina

Zahvaljujui razvoju tehnologije danas je mjernu povrinu mogue karakterizirati s 2D i 3D

parametrima. Realna povrina definirana je kao povrina koja ograniava tijelo i odvaja ga od

okolnog medija. Profil povrine (surface profile) rezultat je presjeka realne povrine i ravnine.

Uobiajeno je odabrati ravninu s normalom koja lei paralelno sa stvarnom povrinom i u

prikladnom smjeru.

Slika 31. Odabran profil povrine.

2D mjerenje profila povrine je mjerenje linije povrine koja se moe opisati matematiki kao

funkcija z = f (x), odnosno mjerenje okomito na smjer tragova.

Rije trag se koristi za opisivanje smjera dominantnog povrinskog uzorka. U praksi se nastoji

mjeriti okomito na trag, iako postoje iznimke osobito kod problema trenja ili brtvljenja. U

sluajevima u kojima nije mogue formirati miljenje o smjeru traga, provode se mjerenja u

vie pravaca i prihvaa maksimalna vrijednost kao parametar hrapavosti.

Mjerenje prostorne teksture povrine daje trodimenzionalni prikaz povrine (Slika 32). 3D

mjerenje moe se opisati matematiki kao funkcija z = f (x, y).


50

Slika 32. Primjer prostorne teksture povrine

Podruje uzorkovanja odnosi se na veliinu xy ravnine u kojoj se mjerenje izvodi. Najmanje

dva presjeka pod pravim kutom su potrebna za uspostavu topografije povrine. U praksi se

pokazalo najboljim koritenje pet presjeka u proizvoljnim smjerovima.

Prednosti 3D mjernog sustava mjerenja hrapavosti tehnikih povrina u odnosu na 2D sustav

su sljedee:

- Topografija povrine je po prirodi trodimenzionalna te se stoga bolje moe opisati 3D

mjerenjima.

- 3D pristupom ne samo da se kvalitativno odreuju znaajke povrine, kao to su

udubine, uzduni ljebovi, usmjerenost, anizotropija i nehomogenost, ve je mogua i

kvantifikacija znaajki povrine.

- Parametri dobiveni 3D pristupom realniji su od onih dobivenih 2D pristupom.

- 3D mjerenja topografije povrine mogu pruiti nove parametre koji se ne mogu dobiti

uobiajenim analizama 2D profila. Radi se o parametrima koji kvantificiraju volumen

dolova i volumen brjegova te naznauju povrinu dodira. Ti parametri posebno su

znaajni za podruje tribologije te omoguavaju analizu funkcionalnih svojstava

povrina.

- Statistika analiza 3D topografije povrine je pouzdanija i reprezentativnija jer uzima

u obzir veliki broj podataka.

x

y

z


51

7.3. Osnovni pojmovi i definicije

Stvarna povrina koja je nastala razliitim postupcima obrade trodimenzionalna je tvorevina

koja ograniava tijelo i odvaja ga od okoline. Na povrini se nalazi itav niz odstupanja

sukladno teorijskom modelu tj. geometrijskoj povrini koje se mogu svrstati u etiri osnovne

grupe: povrinske greke, odstupanje od oblika, valovitost i hrapavost.

Odstupanja na povrini prikazana su na slici 33.

Slika 33. Odstupanja na povrini

Pod povrinskom grekom podrazumijeva se odstupanje dijela povrine od predvienog

geometrijskog oblika koje je nastalo u toku ili poslije oblikovanja proizvoda, djelovanjem

nepredvienih faktora. Odstupanja od pravilnog geometrijskog oblika koja nastaju kao

normalna i redovna posljedica proizvodnog procesa i imaju karakter zakonomjernosti ne

smatraju se grekama. Povrinske greke su nenamjerne i neeljene znaajke povrine.

Obino se termin greka odnosi na znaajke kao to su ogrebotine i udubljenja. Primjeri

povrinskih greaka prikazani su na slici 34.

Povrinske greke Valovitost

Hrapavost


52

Slika 34. Primjeri povrinskih greaka

Osnovni pojmovi i definicije mjeriteljstva hrapavosti tehnikih povrina, dani u nastavku,

definirani su normom HRN EN ISO 4287:2008/A1:2010: Geometrijske specifikacije

proizvoda (GSP) -- Tekstura povrine: Metoda snimanja profila -- Nazivlje, definicije i

parametri teksture povrine -- Amandman 1: Broj izbrojenih izboina (ISO 4287:1997/Amd

1:2009; EN ISO 4287:1998/A1:2009).

Bez obzira na znatne prednosti 3D mjerenja hrapavosti jo uvijek se u najveoj mjeri provodi

2D mjerenje hrapavosti povrine. Razlozi lee u skupoj mjernoj opremi 3D mjernih sustava i

problemu osiguravanja sljedivosti rezultata mjerenja 3D parametara do definicije metra.

U nastavku se dani pojmovi i definicije odnose na mjerenje hrapavosti tehnike povrine 2D

mjernim sustavom.

2D sustav ispitivanja hrapavosti povrine temelji se na mjerenju dvodimenzionalnog profila

na kojem se raunaju 2D parametri hrapavosti. Mjernim ureajem (elektroniko-mehaniki

ureaj s ticalom) snima se primarni profil koji ukljuuje tri komponente profila: odstupanje od

oblika, valovitost i hrapavost (Slika 35).


53

Slika 35. Komponente profila

Odstupanja od oblika obuhvaaju odstupanja od zadane geometrije. Greke oblika mogu biti

rezultat velikog broja uzroka koji se pojavljuju u proizvodnom procesu kao greke voenja

alata i izratka, neadekvatno stezanje izratka, pojave savijanja dijelova stroja i izratka ili

posljedica troenja dijelova stroja.

Valovitost se iskazuje u obliku dugih valova na povrini u odnosu na geometrijsku povrinu.

Moe biti rezultat nepravilnosti kod stezanja alata ili izratka, vibracija, unutranjih naprezanja

u materijalu, svojstava stroja, primjerice nebalansiranog brusnog kotaa, i dr. Valovitost je

komponenta teksture koja sadri i hrapavost.

Hrapavost povrine rezultat je nepravilnosti na povrini koja je svojstvena postupku obrade,

a ne stroja, ali koja ne ukljuuje valovitost, odstupanje od oblika i povrinske greke.

Hrapavost ukljuuje kratkovalne nepravilnosti povrine. Openito je posljedica proizvodnog

procesa. Kvantificira se vertikalnim odstupanjima stvarne povrine od njenog idealnog oblika.

Ako su ta odstupanja velika - povrina je gruba, a ako su mala - povrina je glatka. Hrapavost

igra veliku ulogu u odreivanju komunikacije izratka s okolinom. Hrapave se povrine obino

troe bre i imaju vee koeficijente trenja od glatkih povrina.

Tekstura povrine se odnosi na fine nepravilnosti (brjegove i dolove) dobivene na povrini

putem postupka oblikovanja. Prema dogovoru, tekstura se sastoji od dvije komponente:

hrapavosti i valovitosti. Radi se o odstupanjima koja su kraih valnih duljina od odstupanja od

oblika.


54

Topografija povrine ukljuuje komponente teksture i ostale nepravilnosti (odstupanje od

oblika).

Profil povrine (Slika 36) predstavlja presjek realne povrine s odreenom ravninom gdje su

c i f profilni filtri hrapavosti i valovitosti.

Slika 36. Prijenosne karakteristike profila hrapavosti

Filtriranje je proces odvajanja odreenih komponenti frekvencija. Ovisno o tome koju

komponentu elimo, postupak filtriranja moe biti:

- proputanje komponenti kratkih valnih duljina (visoke frekvencije) - izdvaja se hrapavost

- proputanje komponenti dugih valnih duljina (niske frekvencije) - izdvaja se ili valovitosti ili

oblik

- izdvajanje komponenti specificirane irine upotrebom oba filtra.

Gaussov filtar je primjer profilnog filtra i prikazan je slikom 37.

s c f

Profil hrapavosti Profil

valovitosti

Pri

jen

os

%

100

50

Valna duina


55

Slika 37. Gaussov filtar

Pojam cut-off (granina vrijednost filtra c, f) numeriki odreuje graninu frekvenciju

ispod ili iznad koje su komponente izdvojene ili eliminirane. U tablici 10 nalaze se

preporuene granine vrijednost filtra (c) prema normi ISO 4288:1996 Geometric Product

Specification (GPS) Surface texture: profile method Rules and procedures for the

assessment of surface texture.

Tablica 10. Preporuene granine vrijednost filtra (c)

REFERENTNA

DULJINA

DULJINA

VREDNOVANJA

PERIODIKI PROFIL

NEPERIODIKI PROFIL

lr(c) u mm ln = 5lr u mm RSm u m Rz u m Ra u m

0,08 0,4 0,013 do 0,04 do 0,1 do 0,02

0,25 1,25 0,04 do 0,13 0,1 do 0,5 0,02 do 0,1

0,8 4 0,13 do 0,4 0,5 do 10 0,1 do 2

2,5 12,5 0,4 do 1,3 10 do 50 2 do 10

8 40 1,3 do 4 50 10


56

Karakteristine duljine ispitivanja su: duljina ispitivanja lt, duljina vrednovanja ln, referentna

duljinu lr.

Referenta duljina lr je iznosom jednaka graninoj vrijednosti filtra c. Na slici 38 prikazan je

odnos karakteristinih duljina 2D profila hrapavosti:

Slika 38. Karakteristine duljine 2D profila hrapavosti

Srednja linija profila (Slika 39) se definira za primarni profil, profil hrapavosti i profil

valovitosti, a predstavlja referentnu liniju za izraun parametara. Za primarni profil srednja

linija profila se odreuje metodom najmanjih kvadrata, a za hrapavost i valovitost se odreuje

uz primjenu profilnih filtra c i f.

Slika 39. Srednja linija profila

ubrzanje

ticala

usporenje

ticalaln

lt

lr lr lr lr lrlr lr lr lr lr

lt

ln


57

7.3.1. Parametri hrapavosti

Parametri se definiraju i raunaju u ovisnosti o vrsti profila. Postoje tri prefiksa parametara

(prvo slovo simbola), koji oznaavaju vrstu profila:

- R je prefiks parametara hrapavosti profila.

- W je prefiks parametara valovitosti profila.

- P je prefiks parametara primarnog

predavanja - teorija i tehnika mjerenja

Documents