predavanje fizika 1 - 05

8/20/2019 Predavanje Fizika 1 - 05

1/16

1

Rad

- Rad je dejstvo sile duž puta tj. kvantitativno povezuje silu

i pomeraj koji je ona izazvala

cos⋅∆⋅= x F A

Posmatrajmo slučaj kada je sila konstantna po intenzitetu i pravcu.

Rad je:

x F A ∆⋅=

),( x F ∆∠=

Skalarni proizvod sile i pomeraja (ako je F =const.)

možemo zaključiti:

-Ukoliko sila deluje ali nema pomeraja rad nije izvršen A=0

- Sila ko a delu e od ravim u lom =900 u odnosu na

cos⋅∆⋅= x F AIz izraza:

pomeraj ne vrši rad

- Sila koja deluje pod uglom =1800

u odnosu na pomeraj vršinegativan rad A


2/16


3/16

3

Energija

-Energija je sposobnost tela da vrši rad

-Postoji mnogo vrsta energije (kinetička, potencijalna,

toplotna, elektrostatička, magnetna itd.)

-Energija može prelaziti iz jednog oblika u drugi. Telo koje

poseduje energiju može predati svoju energiju drugom telu u

potpunosti ili delimično.

-Rad je proces kojim se vrši prenošenje energije između telaza vreme uzajamne interakcije (delovanja sile).

A E E E =−=∆ 12 J E =][

Razlika energija krajnjeg i početnog stanja jednaka je radu:

-Pozitivan rad je prenošenje energije na telo (povećanje njegoveenergije), a negativan rad je prenos energije sa tela (smanjenje

energije koju telo poseduje).

- Energija je veličina koja karakteriše stanje tela, dok je rad veličina

koja karakteriše promenu tog stanja. Zato se enegija “poseduje” a

rad “vrši”.

- Energija je skalarna veličina. Jedinica za energiju je džul ([J]).

- Kaže se da telo poseduje energiju, a rad je proces prenosa ili

pretvaranja jednog oblika energije u drugi.


4/16

4

Kinetička energija

Posmatra mo kretan e tela duž x-ose od de stvom sile F

- Kinetička energija je sposobnost tela da vrši rad

na osnovu svog kretanja.

- Ova energija potiče od brzine tela i zavisi od intenziteta brzine.

22222

2

1

2

1

2

1

cos

2 vvv x x

x

x

x

x

x

x

vmdvmvdv

dxmdx

dvmdxma

dx F dx F xd F A

=====

=⋅=⋅= γ

11111

2vvv x x

t t

1221

22

2

1

2

1k k E E mvmv A −=−= =>

2

2

1mv E k =

- Potencijalna energija predstavlja sposobnost tela da izvrši rad

zahvaljujući položaju u kome se nalazi.

Potencijalna energija

- Je na a e ra u o te o a umu ra ospeva u u ne u ta u

polja sila, koje potiču od drugog/ih tela sistema.

Potencijalna energija je drugi oblik mehaničke energije koji može posedovati telo, ali samo ako je ono sastavni deo nekog sistema

tela.

- Potencijalna enegija esto poti e od polja sila u kojem se telo

nalazi npr. gravitaciono polje, elektrostatičko polje itd.

- Kako potencijalna energija zavisi od položaja onda se prilikom

promene položaja potencijalna energija pretvara u kinetičku

energiju


5/16

5

Gravitaciona potencijalna energija (opšti slučaj)

-Gravitaciono polje je dobar primer polja sila

- Fizičko polje predstavlja deo prostora u kome svakoj tački

možemo dodeliti vektor sile ko a delu e na telo.

F

F

- Rad je jednak negativnoj

promeni potencijalne energije jer

se potencijalna energija smanjuje

pri radu na račun kinetičke

p E A ∆−= F

energije:

Gravitaciona potencijalna energija (opšti slučaj)

F

F

1r

00),( =∠ r d F

1m

2m

−=−=−=⋅= 212212 21111222

r r mmdr

r mmdr

r

mmr d F A

r r r

γ γ γ

2r p E A ∆−=

111 r r r

r

mm E p

21γ −=

Rad pri pomeraju iz beskonačnosti

r 1=∞ =>

2

21

r

mm A γ =


6/16

6

hmg y y g mdymg dymg dy F r d F A y

y

y

y

y

y

r

r

∆−=−===⋅=⋅= )( 122

1

2

1

2

1

2

1

Gravitaciona potencijalna energija (sila teže)

m h=

g m p E A ∆−=

Pr pa an u te a potenc a na energ a

tela se pretvara u kinetičku

Potencijalna energija je neodređena do

na konstantu tj. zavisi od nivoa koji

smo odabrali za “nulti nivo”. g m2

Elastična potencijalna energija

Deformisana opruga je sposobna da izvrši rad dejstvom elastične

sile koja teži da je vrati u ravnotežno stanje. xk F e −=

xk F e −= Razvučena opruga

Opružena opruga

(ravnotežno stanje)

Sabijena opruga


7/16

7

Elastična potencijalna energija

−−=−=−=== 22

0

2

212200

0

111

2

1

xk k xk dxkxdx F xd F A

x x xe

r

r

)( 12 p p p E E E A −−=∆−=

Zaključujemo:

22

kx E p =

Konzervativne sile

-Sve sile koje su:

centralne - (deluju duž pravca koji spaja centre dva tela) i

stacionarne (ne zavise od brzine, ne menjaju se u toku vremena)

.

One koje ne ispunjavaju ove uslove nazivaju se disipativne sile.

Primeri konzervativnih sila su gravitaciona sila, elastična sila i

elektrostatička sila.

Karakteristika konzervativnih sila je da rad ovih sila ne zavisi od

o a putan e te a, već samo o početnog ra n eg po oža a

tela.


8/16

8

Rad konzervativnih sila

1a

- Rad konzervativnih sila ne zavisi od oblika putanje

2 b

Kako rad zavisi samo od početnog i krajnjeg položaja:

p E A ∆−= => 2121 ba A A =Dalje sledi da je rad na zatvorenoj puanji jednak nuli:

0121= A


9/16

9

Dinamika rotacije

-Bavićemo se rotacijom materijalne tačke ali i krutog tela.

- Kruto telo je realno telo čiji se oblik i struktura ne mogu

.

- Kruto telo se može smatrati sistemom čvrsto povezanih

materijalnih tačaka (masa m1, m2,…, mi, …, mn) čiji se

međusobni raspored ne menja.

-Slično kao što sila dovodi do promene kretanja tj. pokreće telo

.

-Sama sila nije dovoljna za rotaciju već je od važnosti napadna

tačka sile tj. mesto na telu gde sila deluje kao i pravac vektora

sile.

Primeri rotacije pod dejstvom sile

F

Najefikasnija rotacijaOsa

F

F

OsaSila ne dovodi do rotacije!


10/16

10

F

Najefikasnija rotacija

Primeri rotacije pod dejstvom sile

Osa

F

F

OsaSila ne dovodi do rotacije!

Moment sile

r ×=

Vektorski proizvod sile i radijus vektora napadne tačke

sin⋅⋅= F r M

F – Sila koja deluje u tački A

r – radijus vektor tačke A (napadne tačke) povučen od ose

d – krak sile, najkraće rastojanje od pravca sile do ose


11/16

11

Primeri momenta sile

F

F r ×=

Materijalna tačkaDisk

sin⋅⋅= F r M možemo zaključiti:

-Sila koja deluje pod pravim uglom (=900) u odnosu na r (duž

koja spaja osu i napadnu tačku) ima maksimalan Moment

-Sila koja je paralelna sa r (=00 ili =1800) nema Moment

-Sila koja je deluje u tačku kroz koju prolazi osa (r =0) nemaMoment

r=0 => M=0

=00 ili =1800 => M=0

r je rastojanje od ose do napadne tačke sile

Jedinica za moment sile je Nm (Njutn metar)


12/16

12

Primer poluge

Arhimed: “Dajte mi oslonac i dovoljno dugačku polugu i pomeriću svet.”

Ravnoteža poluge:

M 1=M 2 F 1r 1=F 2r 2

2

2

1

1

21

r

M

r

M

F F

=

=

21 M M >


13/16

13

Moment inercije

- Za ugaono ubrzanje krutog tela odgovorni su momenti sila.

-Na veličinu ugaonog ubrzanja , međutim, utiču ne samo momenti

sila, već i masa tela, tačnije raspored masa u krutom telu u odnosu

na osu rotacije.

- Tako je u dinamici rotacionog kretanja definisan tzv. moment

inercije I , veličina koja opisuje uticaj rasporeda masa u krutom telu

na rotaciju, tj. na ugaono ubrzanje.

Za svaku materijalnu tačku u telu masemi koja se

nalazi na rastojanju r i od proizvoljno odabrane ose

rotacije, moment inercije I i je definisan preko:

Sumiranjem momenata inercije I i

za sve

materijalne tačke koje čine kruto telo,

dobija se moment inercije I tela u odnosu

na datu osu rotacije. Jedinica za moment2 .


14/16

14

- Moment inercije I je veličina analogna masi u dinamici

translatornog kretanja.

- Moment inercije je skalarna veličina, mera inertnosti tela pri

rotacionom kretanju.

-Masa je nezavisna osobina tela, a moment inercije zavisi od

izbora ose rotacije u odnosu na koju se posmatra raspored mase

u telu.

Moment inercije za materijalnu tačku

Moment inercije za kruto telo

2

5

2mR2mR

2

2

1mR

3mR

2

12

1mL

I zavisi od pravca ose i mesta gde osa

prolazi kroz telo


15/16

15

Za ugaono ubrzanje krutog tela odgovorni su momenti sila.

- Prema II utnovom zakonu tan enci aln kom onenta F sile

Osnovna jednačina dinamike rotacionog kretanja

koja uzrokuje tangencijalno at i ugaono ubrzanje i čija je

napadna tačka na rastojanju r od ose rotacije, stvara moment silekoji se može izraziti u obliku koji sadrži informaciju o rasporedu

masa u odnosu na osu rotacije, tj. veličinu momenta inercije I

krutog tela.


16/16

predavanje fizika 1 - 05

Documents