predicción: aproximación intuitiva

Predicción: Aproximación intuitiva.

La actividad de predicción es un fenómeno inherente a la condición humana y permanentemente estamos realizando predicciones sobre las que tomamos decisiones en nuestra vida cotidiana.

Todas estas predicciones se basan en un mismo principio:

“VA A PASAR LO QUE HA PASADO”

Cualquier técnica de predicción recoge un planteamiento más o menos evolucionado de este principio y las diferencias entre las distintas técnicas residen en la información que se valora sobre los sucesos pasados.

Información cualitativa Información cuantitativa

Técnicas de predicción

Predicción: Planteamiento formal.

Predicción: Ámbitos de aplicación.

Predicción: Medios disponibles.

Predicción: Técnicas alternativas.

Condicionantes de partida:

•El análisis cuantitativo, en general, y la predicción en particular precisa de la disponibilidad de un conjunto amplio de mediciones homogéneas de un fenómeno económico. (Serie temporal: Yt {y1,y2,y3,….yn)

•Estas series deben ser los más largas posibles y no presentar discontinuidades.

•Habitualmente necesitamos disponer de la información lo más actual posible.

Situaciones reales:

•Las series estadísticas a menudo incorporan cambios metodológicos y perfeccionamientos que no las hacen homogéneas.

•Podemos encontrarnos con datos no disponibles, bien intermedios o bien actualizados.

Tratamiento previo de series estadísticas.

Frente a estas situaciones, frecuentemente, es necesario realizar una serie de tratamientos previos en las series temporales antes de acometer los procesos de predicción.

Cambios metodológicos en las series estadísticas.•La situación más habitual que nos podemos encontrar son los cambios de base en series de tipo INDICE.

•En el caso de las Cuentas Nacionales nos encontramos adicionalmente con cambios metodológicos unidos a cambios de base contable.


Sistema de cuentas nacionales:

Año Base:

1970

1980

1986

1995

2000

Metodología:

CNE-70 (No homogénea)

Sec-79

Sec-79

Sec-95

Sec-95 (Ind. volumen encadenados

Cambios metodológicos en las series estadísticas.

Si no se han producido cambios metodológicos y únicamente se trata de un cambio de base (en una serie en índices) se podrán recalcular las series disponibles en una base anterior y expresarlas en términos de la nueva base.

05100

/00050005 t

IndIndInd tt

Unicamente necesitamos disponer de la serie en la base antigua (2000) incluyendo el valor de nuevo año base (2005) en la base antigua (Ind05

00)



Si existen cambios metodológicos el enlace de las series es bastante más complejo ya que tendríamos que disponer de los datos originales y rehacer las series con la nueva metodología.

Habitualmente no se dispone de esta información y tendremos que acudir a enlaces aproximados en base a coeficientes correctores o manteniendo las tasas de variación, siempre que se disponga de un dato común.

tctCorrectorCoefValorValor

ValorValor

CorrectorCoef

Antiguat

Nuevat

Antiguatc

Nuevatc

.*

.



•Un problema que puede plantearse es la disponibilidad de varios años comunes, en cuyo caso el coeficiente corrector no es único.

•Las alternativas que se nos plantean son varias:

Utilizar sólo el primero disponible

Utilizar una media (si es mas o menos constante)

Estimar la dinámica del coeficiente.(p.e. Media móvil)

),.(.

.1

.

..

1

TCorrectorCoeffCorrectorCoef

CorrectorCoefn

CorrectorCoef

CorrectorCoefCorrectorCoef

ti

n

tt

tc



•Un segundo problema a tratar en los enlaces de cambios metodológicos sería la no disponibilidad de ningún punto común.

•Ante esta circunstancia una primera aproximación consistiría en respetar las tasas de crecimiento observadas en cada base y estimar la evolución (tasa de crecimiento) en el punto de corte.

•Una estimación sencilla consistiría en interpolar linealmente la tasa de variación del punto de corte, calculando la media entre las tasa previa y la posterior.


2)( 11

Antiguatc

Nuevatc

tc

ValorValorValor

)1/(

)1/(

1

1

Antiguat

Nuevat

Nuevat

tcNuevatc

Nuevatc

ValorValorValor

ValorValorValor


•El problema más complejo ante un cambio metodológico surge cuando existen a su vez restricciones entre varias variables a enlazar. P.e Corrientes, constantes y deflactores, PIB oferta=PIB demanda; etc.

•Ante estas circunstancias se suele primar un enlace, o varios, y obtener los otros a partir de la restricción, comprobando que no se aleja en exceso de la realidad observada.


Existencia de datos perdidos

•En algunas ocasiones se nos presente el problema de la inexistencia de datos, bien por que no se han realizado las mediciones, o bien porque no somos capaces de localizar la fuente estadística.

•En estos casos podemos realizar una estimación simple mediante la interpolación lineal, o bien mediante la utilización de una tasa media acumulada.

sYY

YYsYY

YYsYY

YY rsrsrsr

rsrrr

rsrrr 21121

1ln

exp

)1(*)1(*)1(* 11

22

11

sYY

tcon

tYYtYYtYY

r

sr

srsrrrrr


Agregaciones de series, reducción de frecuencia.

•A menudo nos encontramos casos en los que las series que queremos analizar de forma conjunta presentan periodicidades distintas. (frecuencias).

•La norma general consistiría en utilizar las series en la frecuencia que presenta menor periodicidad, ya que siempre es posible “agregar”información, es decir reducir la frecuencia.

•Dependiendo del tipo de información contenida la agregación se realizará por suma, media, o por último dato.


Desagregación de series, aumento de frecuencia.

•En algunas ocasiones nos interesa el análisis de las series con la frecuencia más alta posible, a pesar de que alguna de las variables sólo este disponible en frecuencias más bajas.

•Ante estas circunstancias debemos optar por desagregar la variable de frecuencia más baja, aumentando su frecuencia.

•El problema fundamental en estas circunstancias se suele presentar por el cumplimiento de la restricción de agregación. (la nueva serie debe ser tal que al agregarla nos reproduzca la serie original).


Desagregación de series, aumento de frecuencia.•Entre las distintas propuestas metodológicas para aumentar las frecuencia de una serie el método de Suavizado de Boot,Feibes y Lisman en uno de los más sencillos.

•Se trata de minimizar la suma de diferencias cuadráticas entre cada par de observaciones sucesivas sujeto a la restricción de que la suma de dichas observaciones sea el dato agregado.

p

jTjt

N

t

p

jjtjt YYasYYSMin

1,

2

1 11,, .

TYYBasDYDYAYYMin .

11000

00110

00011

D

1111

0000

0000

0000

0000

1111

0000

0000

0000

1111

B



Suavizado de Boot, Feibes y Lisman:•La solución al problema de minimización se realiza mediante el lagrangiano:

DDAconYYBAYYYL T )(),(

TYB

BAY 0

0

1


•Operativamente el problema se reduce a aplicar el siguiente cálculo matricial, donde YT son los datos conocidos de la serie en baja frecuencia:


Utilización de indicadores Denton y Fernández.

•Una alternativa al método de suavizado consiste en la utilización de indicadores o variables “proxi” de alta frecuencia. (Para el caso trimestral Xqtj)

•Se parte de la estimación de la relación entre la variable objetivo (Yt) y la proxi anualizada Xqt.

•A continuación se obtiene la variable de alta frecuencia (trimestralizada) aplicando el ratio calculado a los valores de alta frecuencia de la variable proxi.

N

t t

txy Xq

Y

NR

1/

1

jtxyjt XqRY ,/, *



•El cumplimiento de la restricción longitudinal se garantiza agregando al al alta frecuencia obtenido los errores en baja frecuencia una vez suavizados mediante el procedimiento de Boot, Feibes y Lisman.

•A continuación se calcularía la diferencia entre los valores reales en baja frecuencia y los estimados mediante el ratio medio calculado.

txytttt XqRYYY *ˆˆ /


Utilización de indicadores Denton y Fernández.

jtjtxyjt XqRY ,,/, ˆ*

tjt BFL ,

Utilización de indicadores CHOW-LIN

•Una alternativa al método de suavizado consiste en la utilización de indicadores o variables “proxi” de alta frecuencia. (Para el caso trimestral Xqtj)

•Se parte de la estimación de una regresión entre la variable objetivo (Yt) y la proxi anualizada Xqt.

•A continuación se obtiene la variable de alta frecuencia (trimestralizada) aplicando los coeficientes estimados a los valores de alta frecuencia de la variable proxi.

ttt XqY *10

jtjt XqY ,10, *ˆˆ




•El cumplimiento de la restricción longitudinal se garantiza agregando al valor obtenido el error de la estimación en baja frecuencia distribuido entre los distintos periodos.

•En la alternativa más simple y asumiendo un ruido blanco en la perturbación de la regresión de baja frecuencia el coeficiente de distribución del error sería igual a 1/j. (para el caso trimestral)

ttjjtjt YY ˆ*,,

tjtjt YY ̂*41

,,




•Si se detecta algún tipo de comportamiento anómalo en la matriz de varianzas-covarianzas de la perturbación aleatoria, utilizaríamos el estimador de Aitkien para determinar los valores de los parámetros .

•El valor trimestral de la variable objetivo se obtendría aplicando los coeficientes estimados al valor del indicador trimestral y añadiéndole el valor del error ponderado por la matriz de varianzas-covarianzas, ampliada a rango trimestral.

tttt YXqXqXq 111 ˆ')ˆ'(ˆ

BBcon

BXqY

T

tTjtjt

ˆ'ˆ

ˆˆ**ˆˆ* 1,,



Especificaciones alternativas de la matriz de var-cov.

•La diferencia fundamental entre las distintas aproximaciones se centra en la estructura asumida para las perturbaciones del modelo trimestral subyacente.

•Ruido blanco: Chow y Lin (1971)

BBBB

I

Naau

T

nT

ttt

2

2

2

ˆˆ

ˆ

),0(




•Paseo aleatorio: Fernández (1981)

BDDBBB

Naauu

T

T

tttt

12

2

21

'ˆˆ

1000

0110

0011

0001

ˆ

),0(




•AR(1): Chow y Lin (1971)

BB

Naauu

T

nnn

n

n

n

T

tttt

ˆˆ

1

1

1

1

)1(ˆ

),0(

321

32

2

12

2

2

21




•AR(1): Chow y Lin (1971)

El problema fundamental es estimar . Di fonzo y Filosa proponen su estimación a partir de la relación con el coeficiente anual a

22

112

2

a

-0,10

0,10,20,30,4

0,50,60,70,8

0,91

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Anual

Trimestral



predicción: aproximación intuitiva

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