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Preis- entscheidungen Ewert/Wagenhofer 2008. Alle Rechte vorbehalten!

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4.2 Ziele n Relevante Kosten fr Preisgrenzen n Bestimmung kurzfristiger und langfristiger Preisuntergrenzen n Optimalittsbedingungen von Preisentscheidungen n Einfluss von Fixkosten auf Preisgestaltung n Einfluss von Interdependenzen und Konkurrenz auf Preisentscheidungen

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4.3 Preisgrenzen - Konzept n Preisgrenzen sind Entscheidungswerte Kritische Werte, fr die das Unternehmen bei der Entscheidung zwischen den Aktionen indifferent ist n Preisuntergrenze Niedrigster Preis fr Endprodukt, zu dem dieses gerade noch oder mit einer bestimmten Menge angeboten wird n Preisobergrenze Hchster Preis fr einen Inputfaktor, zu dem dieser gerade noch oder mit einer bestimmten Menge bezogen oder verwendet wird n Zwecke Annahme oder Ablehnung eines Zusatzauftrages Elimination eines Produktes aus dem Produktionsprogramm Vernderung der Zusammensetzung des Produktionsprogrammes

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4.4 Grundstzliche Vorgehensweise versus Deckungsbeitrag im status quo Deckungsbeitrag nach Vernderung des status quo durch eine bestimmte Entscheidung Gefordert wird bereinstimmung beider Deckungsbeitrge.

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4.5 Kurzfristige Preisuntergrenzen Grundlagen Basis fr die Preisuntergenze Grenzkosten eines Produkts (bzw. Auftrags): Fall 1: Rohstoffe werden ansonsten fr Produktion eingesetzt Tagespreis Lager kann ohne Transaktionskosten sofort ergnzt werden Fall 2: Rohstoffe sind Restposten Netto-Veruerungswert (ggf. vermindert um Ersparnisse bei Lager- und/oder Entsorgungskosten)

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4.6 Kurzfristige Preisuntergrenzen Grundlagen Bei Auswirkungen auf das Basisgeschft sind auch entgehende Deckungsbeitrge relevant Beispiel Kunde bestellt einmalig 100 Stck eines Produktes, das sich leicht von bisher bezogenem Produkt 1 unterscheidet Variable Kosten des Spezialproduktes um 2 hher als diejenigen des Produktes 1 k 1 = 42 (Netto)Listenpreis p 1 = 60

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4.7 Kurzfristige Preisuntergrenzen Grundlagen n Annahme 1: Kunde substituiert voll PUG = (42 + 2) + (60 - 42) = 62 n Annahme 2: Kunde substituiert jedenfalls und bestellt bei einem Konkurrenten, falls Preis ber 60 liegt PUG = k = 44

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4.8 Nichtlineare Kostenfunktionen Erfahrungskurve Empirische Gesetzmigkeit Mit jeder Verdoppelung der kumulierten Produktionsmenge sinken die auf die Wertschpfung bezogenen (Grenz)Stckkosten um einen bestimmten Prozentsatz Beispiel : Kosten des ersten Stcks 100, Prozentsatz 20 % Kosten 1.Stck100 Kosten 2.Stck80 Kosten 4.Stck64 Kosten 8.Stck51,2 Kosten 16.Stck40,96

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4.9 Erfahrungskurve Formale Zusammenhnge Z = Anzahl der Verdoppelungen: Alternative Darstellung:

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4.10 Kostenelastizitt n Fr die Elastizitt der (Grenz)Stckkosten gilt allgemein Dabei ist Daraus folgt

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4.11 Beispiel Bisherige Produktionsmenge 100 K(1) = 300 = 0,24214 Neuer Auftrag 20 Stck Preisuntergrenze = durchschnittliche Stckkosten

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4.12 Beispielgrafik

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4.13 Preisuntergrenzen und Engpsse Opportunittskosten (1)

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4.14 Annahme: Zusatzauftrag betrgt 60 Stck Preisuntergrenzen und Engpsse Opportunittskosten (2) Verdrngung von Produkten gem spezifischer Deckungsbeitrge Optimum Basisprogramm : x 1 * = 300 x 2 * = 200

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4.15 Preisuntergrenzen und Engpsse Mehrere Engpsse n Vorhandene Kapazitten sind um die Beanspruchung durch den Zusatzauftrag zu verringern n Neubestimmung des optimalen Produktionsprogramms n Deckungsbeitragsdifferenz zum ursprnglichen Programm gibt die relevanten Opportunittskosten an n Inputbezogene Optimalkosten des ursprnglichen Programms knnen in gewissem Umfang verwendet werden

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4.16 Preisuntergrenzen und Engpsse Grafik

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4.17 Lngerfristige Preisuntergrenzen n Fall 1: Auftragsfixe Kosten n Fall 2: Lngerfristige Zusatzauftrge (stationre Verhltnisse)

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4.18 Preisuntergrenzen und ungenutzte Kapazitten (1) Folgenden Vorschlag findet man oft in der Literatur Preisuntergrenze eines Auftrags= Beispiel : Kapazitt: 1.000 Stck pro Monat; Auftragsgre: 5.000 Stck variable Kosten + abbaufhige Fixkosten - Wiederanlauf- und Stilllegungskosten Stilllegungskosten: 1.000/Monat Wiederanlaufkosten: 4.000 (einmalig) Miete Produktionshalle: 30.000/Monat; -jhrliche Kndigung Fixkosten Gehlter: 20.000/Monat; 2-monatige Kndigung Variable Kosten: 5 pro Stck

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4.19 Preisuntergrenzen und ungenutzte Kapazitten (2) Lsung des Beispiels Fertigungszeit: 5 Monate Abbaufhige Fixkosten: Gehlter fr 3 Monate = 60.000 Miete kann nicht abgebaut werden Stilllegungskosten fr 5 Monate: 5.000 Einmalige Wiederanlaufkosten: 4.000 Preisuntergrenze : Problem : Zurechenbarkeit der Kosten auf den Auftrag Implizite Annahme: Auftrge stren, sie behindern das Schlieen

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4.20 Sequentielle Auftragsannahme Annahmen n Gegebener Planungszeitraum n Gegebene Kapazitt (Anzahl der Auftrge) n Nachfrage entspricht der Anzahl von Auftragsangeboten durch Kunden n Konditionen jedes Angebots sind risikobehaftet n Wahrscheinlichkeitsverteilung von Deckungsbeitrgen Opportunittskosten der Auftragsannahme in Stufe 0 < t < T = in t erwarteter DB bei knftig optimaler Anpassung, falls der Auftrag in t nicht akzeptiert wird

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4.21 Sequentielle Auftragsannahme 3 Zeitpunkte, Kapazitt = 2 A C B CBC D DD 300 200 100 0 0 0 210 300 200 100 300+246 100+246 420 200+246 B

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4.22 Preisuntergrenzen im sequentiellen Modell Stufe 1 Opportunittskosten: 420 246 = 174 Stufe 2 Opportunittskosten Kapazitt 1: 210 0 = 210 Opportunittskosten Kapazitt 2: 210 210 = 0 Stufe 3

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4.23 Sequentielle Lsung Eigenschaften n Auftrag H wird stets angenommen n Auftrag M wird anfangs akzeptiert, dann aber abgelehnt, falls auf zweiter Stufe nur noch eine Kapazittseinheit vorhanden ist n Auftrag L wird nur angenommen, falls garantiert keine Knappheit n Lsung hat mit dem optimalen Ausnutzen von Optionen zu tun Knappheit ist letztlich stochastisch PUG liegt stets ber den Grenzkosten, falls positive Wahrscheinlichkeit fr Knappheit gegeben ist Kann als Begrndung fr Verwendung von Vollkosten als Approximation dienen

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4.24 Preisobergrenzen n Preisobergrenze ist der hchste Preis fr einen Inputfaktor, zu dem dieser gerade noch oder mit einer bestimmten Menge bezogen oder verwendet wird n Mglichkeiten fr die Gewinnung von Preisobergrenzen Direkte Substitution durch einen anderen Inputfaktor Substitution des Inputfaktors durch eine nderung des Produktionsverfahrens Eigenfertigung des Inputfaktors anstelle Fremdbezug

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4.25 Beispiel Das Produkt 1 bentigt v 11 = 4 Einheiten des Inputfaktors 1; der Absatzpreis betrgt p 1 = 200, variable Stckkosten ohne die Kosten des Inputfaktors. Falls anstelle des Inputfaktors 1 auch ein anderer Inputfaktor 2 mit r 2 =10 (Substitution) und v 21 = 5 Einheiten verwendet werden kann Bei Preis ber 12,5 ist es kostengnstiger, den Inputfaktor 2 anstelle von 1 zu verwenden

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4.26 Beispiel... Anderes Verfahren welches beide Inputfaktoren 1 und 2 bentige. drei Verfahren: 1. Inputfaktor 1 alleine mit variablen Stckkosten 2. Inputfaktor 2 alleine mit variablen Stckkosten 3. Verfahren I mit beiden Inputfaktoren mit variablen Stckkosten Verfahren I effizient fr, am kostengnstigsten r 1 >30 Inputfaktor 1 vollstndig durch Inputfaktor 2 substituiert. r 1 unter, nur Inputfaktor 1

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4.27 Spezifische Preisobergrenzen n Inputfaktor geht in mehrere Endprodukte ein Grundstzlich fr jedes Produkt eine produktspezifische Preisobergrenze ermitteln Die hchste dieser Preisobergrenzen ist die absolute Preisobergrenze Beispiel: Produktionsprogramm besteht aus 3 Produkten Produkt j=1j=2j=3 Preis p j 200480320 variable Kosten k j 160400270 Deckungsbeitrag d j 408050 Verbrauch v j 458 Absatzmenge x j 30020040 vorl. variable Kosten140375230 Preisobergrenze152111,25

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4.28 Beispiel... n Gegenwrtige Kosten des Inputfaktors r=5 Absolute Preisobergrenze ist daher 21 n Entwicklung der Nachfragemenge q

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4.29 Beispiel... n Bestehen von Produktinterdependenzen n Angenommen, Produkte 2 und 3 vollstndig komplementr n Zusammensetzung des gesamten bestehenden Produktionsprogrammes soll bestehen - Preisobergrenze Kostenobergrenze

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4.30 Optimale Preise Ziele n Beziehung zwischen optimalen Preisen und Kosten n Problematik von Vollkosten-Preisbestimmungen n Eigenschaften dynamischer Preisstrategien n Preispolitik bei Produktinterdependenzen n Optimale Preise und Konkurrenz n Grundlagen optimaler Angebotspreise

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4.31 Grundmodell n Erlsseite durch Preis-Absatz-Funktion x(p) mit x < 0 gegeben Ziel: Gewinnmaximierung

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4.32 Beispiele n Fall 1: Lineare Preis-Absatz-Funktion, lineare Kostenfunktion n Fall 2: Multiplikative Preis-Absatz-Funktion, lineare Kostenfunktion

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4.33 Eigenschaften n Relevant ist neben der PAF die Grenzkostenfunktion n Fixkosten sind im obigen Szenario nicht relevant n Positive Periodengewinne sind trotz optimaler Preisbildung nicht garantiert Kosten-plus-Preisbildung p = (1 + )k vernachlssigt Marktseite n Nur in ganz speziellen Fllen geeignet (s.u.) n Besonders problematisch, wenn auf Vollkostenbasis angewandt

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4.34 Vollkostenkalkulation - aus dem Markt hinaus -

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4.35 Vollkostenkalkulation - in den Markt hinein -

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4.36 Eignung der Kosten-plus-Preisbildung versus nNur variable Kosten, und konstant pro Stck Preis-Absatz-Funktion weist konstante Elastizitt auf: Aufschlag /(1 + ) 1 Lineare Preis-Absatz-Funktion: Aufschlag = [ /( k) 1]/2

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4.37 Dynamische Preisstrategien n Zeitliche Interdependenzen zB Carry-Over-Effekten Lebenszyklus Kostendynamik (zB Verschlei- und/oder Lerneffekte) Unternehmenszielsetzungen Erfassung der Interdependenzen ber dynamische PAF bzw.

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4.38 Optimale Preisstrategie n Ziefunktion: Maximierung des Gewinnbarwerts (2 Perioden) Knftige Kosten knnen auch Bedeutung fr die Preisstrategie haben.

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4.39 Dynamische Preisstrategien - Grafik -

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4.40 Preisstrategien bei Kostendynamik (1) n k t = (x 1, x 2,..., x t-1, x t ) n Lerneffekte Basisstckkosten bk t nderungsfaktoren c t (x t ) Stckkosten: n Verschleieffekte n Betrachtung in t = 1, Annahme: Gegebene Mengen fr t > 1

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4.41 Preisstrategien bei Kostendynamik (2) Modifizierter Faktor fr die Auszahlungen je Produkteinheit Auszahlungskapitalwert Grenzkosten einer Mengeneinheit

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4.42 Preisstrategien bei Kostendynamik (3) Optimum n Lerneffekt bzw. n Verschleieffekt bzw.

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4.43 Konsequenzen in Fall 2 n Lerneffekt Investition in Erfahrung berproduktion Probleme n Woher stammen die knftigen Mengen fr t = 2,...,T? n Annahme: Langfristig optimaler Plan liegt vor n Mssten dafr aber nicht analoge Zusammenhnge wie fr t = 1 gelten? n Fhrt letztlich auf Totalmodelle n Verschleieffekt Unterproduktion

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4.44 Beispiel - Annahmen n Zweiperiodiges Problem Zinssatz i = 0,25 Gleiche Preis-Absatz-Funktionen fr beide Perioden p t (x t ) = p(x t ) = 100 2x t Keine fixen Periodenauszahlungen Variable Stckauszahlungen k 1 = k 2 = 20 Investitionsauszahlung I = 780 Verschleieffekt c(x 1 ) = 0,1x 1

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4.45 Statische Optimierung Erlse 100x 2x 2 und Grenzerlse 100 4x Grenzkosten in der ersten Periode 20 Bedingung 1. Ordnung Zahlungsberschuss 100 20 - 2 20 2 - 20 20 = 800 Grenzkosten in der zweiten Periode k 2 (x 1 ) = 20(1 + 0,1x 1 ) = 60 Bedingung 1. Ordnung Zahlungsberschuss 100 10 - 2 10 2 - 10 60 = 200 Kapitalwert

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4.46 Dynamische Optimierung via Gleichungssystem (1) Zinssatz wird vorerst allgemein bercksichtigt Kapitalwert Bedingungen 1. Ordnung

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4.47 Dynamische Optimierung via Gleichungssystem (2) Einsetzen in die erste Bedingung ergibt Kapitalwert (i = 0,25)

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4.48 Einfluss hherer Zinsstze n Hhere Menge in t = 1 n Hherer berschuss 1 n Geringere Menge in t = 2 n Geringerer berschuss 2 n Niedrigerer Kapitalwert n Geringere Menge in t = 1 n Hherer berschuss 1 n Geringere Menge in t = 2 n Geringerer berschuss 2 n Niedrigerer Kapitalwert VerschleieffektLerneffekt und umgekehrt fr niedrigere Zinsstze

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4.49 Produktinterdependenzen Ursachen n Substitutive Beziehungen n Komplementre Beziehungen n Produktbndelung n Kosteninterdependenzen

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4.50 Analyse von Produkt-Marktinterdependenzen n Erfassung durch gemeinsame Preis-Absatz-Funktion n Maximierung des Gesamtgewinns der Periode Substitutivitt mit (c.p.) preiserhhendem Effekt Komplementaritt mit (c.p.) preissenkendem Effekt

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4.51 Kostenallokationen und Produktinterdependenzen n Beispiel: Zwei substitutive Produkte mit folgenden PAF x 1 = 100 2p 1 + p 2 und k 1 = 4 x 2 = 200 2p 2 + p 1 und k 2 = 5 Fixkosten 5.096,5 Unternehmen maximiert gesamten Deckungsbeitrag D = (p 1 4)(100 2p 1 + p 2 ) + (p 2 5)(200 2p 2 + p 1 )

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4.52 Isolierte Lsungen n Annahme jetzt: Beide Produktbereiche entscheiden isoliert Jeder Bereich maximiert seinen Deckungsbeitrag Bereich 1 maximiert D 1 = (p 1 4)(100 2p 1 + p 2 ) Bereich 2 maximiert D 2 = (p 2 5)(200 2p 2 + p 1 ) Die daraus folgenden Lsungen ergeben sich aus

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4.53 Interpretation der Unterschiede n Bei der insgesamt optimalen Lsung ergbe sich: Beide sind grer als bei isolierter Optimierung Warum also die Abweichung? Grund: Gegeben den Preis des jeweils anderen, hat jeder Bereich einen Anreiz, abzuweichen An der Stelle der insgesamt optimalen Preise betrgt zB der Grenzdeckungsbeitrag fr Bereich 1 = -80,83 Daher entsteht Anreiz zur Preissenkung Mengenreduzierung bei anderem Bereich spielt direkt keine Rolle Der Gesamteffekt dieses beidseitigen Handelns ist indes fatal D* 1 = 3.136,33 D* 2 = 7.840,83

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4.54 Lsungsidee: Allokation der Fixkosten (?) Bei allgemein gegebenen Kostenstzen folgt Gesucht solche k j, so dass die insgesamt optimale Lsung resultiert!

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4.55 Lsungsidee: Allokation der Fixkosten (?)

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4.56 Diskussion n Im Beispiel existiert eine Fixkostenallokation mit den gewnschten Eigenschaften n Fr deren Konstruktion wurde aber die optimale Lsung bentigt n Dann braucht man aber die Allokation zunchst nicht (oder??) n Auerdem war die Hhe der Fixkosten so gewhlt, dass Verteilung der gesamten Fixkosten resultierte n Andernfalls bleibt etwas brig oder es reicht nicht n Bei Komplementaritt mssten analog die variablen Kosten gesenkt werden n Allokation der Fixkosten kann aber im Rahmen von Koordinationsberlegungen ein approximatives Mittel sein n Bereiche entscheiden isoliert mit besseren Informationen n Fixkostenallokation bringt Lsung bei Substitutivitt in richtige Richtung

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4.57 Optimale Preise, Kosten und Konkurrenz n Beispiel: Zwei Unternehmen 1 und 2 stellen ein homogenes Produkt her. Variable Stckkosten: k 1 = k 2 = k. Beide Unternehmen geben gleichzeitig ihre Preise p j bekannt Aufteilung der Nachfrage entsprechend der PAF des Marktes Unternehmen mssen diese Nachfrage mit Absatzmengen x 1 und x 2 anschlieend erfllen. Nachfrager werden gnzlich vom Unternehmen mit dem geringeren bekannt gegebenen Preis kaufen, das andere Unternehmen geht leer aus.

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4.58 Bertrand-Gleichgewicht n Angenommen, Unternehmen 1 wsste, dass Unternehmen 2 den Preis p 2 > k anbietet. Optimale Preisentscheidung: p 1 = p 2 Einziges Gleichgewicht p* 1 = p* 2 = k. Was ist, wenn variable Kosten der beiden Unternehmen unterschiedlich sind, etwa k 1 < k 2 ? Optimaler Preis p* 1 = k 2 (es sei denn, der Monopolpreis liegt darunter) n Optimaler Preis von Unernehmen 1 alleine von den variablen Kosten des Unternehmens 2 abhngig n Annahme bisher: Unternehmen kennen die Kosten des jeweiligen Konkurrenten

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4.59 Kalkulation bei Ausschreibungen n Ausschreibung ist besonderes Versteigerungsverfahren n Typisches Beispiel: closed bid Angebote gehen verschlossen ein werden zu einem bestimmten Zeitpunkt geffnet Auftraggeber whlt das fr ihn beste Angebot n Wichtig sind im allgemeinen: Preis des Angebot Qualitt der Leistung Erfahrung und Verlsslichkeit des Anbieters, etc n Im folgenden Beschrnkung auf den Angebotspreis n Anbieter maximiert den angebotsspezifischen erwarteten Gewinn

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4.60 Angebotspreis, Kosten und Aufschlag

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4.61 Eigenschaften der Lsung n Vollkosten spielen keine Rolle n Hhere variable Kosten fhren zu nicht gleich groer Preiserhhung n Kosten-plus-Preisbildung auch hier problematisch Aufschlag wrde vom Kostenniveau abhngen (keine Konstanz) Daher wre Kenntnis der optimalen Lsung erforderlich n Kosten der Angebotserstellung irrelevant fr p* Entscheidung fr Abgabe eines Angebots durch Vergleich von erwartetem Deckungsbeitrag bei optimalem Angebotspreis Kosten der Angebotserstellung