pres ceii 2015 i semana10

Asignatura:

Circuitos Elctricos II2015-I

Ing. Laura Hinestroza O., M.Sc.

DIEE- Universidad del Norte

1

Contenido

Tema 5: Respuesta en Frecuencia

2

La respuesta en frecuencia de un circuito es la variacin de sucomportamiento al cambiar la frecuencia de la seal descripcincompleta del comportamiento del estado estable senoidal de un circuito

como funcin de la frecuencia

Manera en que una seal de respuesta AC vara en funcin de la frecuencia

Aplicaciones principales en los sistemas de comunicaciones y de control, p.Ej. filtros

IntroduccinRespuesta en Frecuencia

4IntroduccinRespuesta en Frecuencia

Analoga de Filtros

5IntroduccinRespuesta en Frecuencia

Filtros electrnicos

Tipos de Filtros segn la frecuencia:

Simbologa

IntroduccinFiltros

Un filtro elctrico o filtro electrnico es un elemento que discrimina una

determinada frecuencia o gama de frecuencias de una seal elctrica que pasa a

travs de l, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase

7 Su forma de comportarse se describe por su funcin de transferencia.sta determina la forma en que la seal aplicada cambia en amplitud y en

fase, para cada frecuencia, al atravesar el filtro

IntroduccinFiltros

La funcin de transferencia H(w) de un circuito es la relacin de una salida fasorial entre

Y(w) (una tensin o corriente de elemento) y una entrada fasorial X(w) (tensin o corriente

de la fuente) en funcin de la frecuencia w

Respuesta en FrecuenciaFuncin de Transferencia

Dado que la entrada y la salida pueden ser una tensin o una corriente en cualquier parte del circuito, existen 4 posibles funciones de transferencia:

H (w)=V0(w)

Vi (w)

H (w)=I 0(w)

I i (w)

H (w)=V0(w)

I i (w)

H (w)=I 0(w)

Vi (w)

Ganancia de

voltaje

Ganancia de

corriente

Transferencia

de impedancia

Transferencia

de admitancia

Los subndices i y o indican valores de entrada y salida, respectivamente.

H(w)=H(w)fH(w) es una cantidad

compleja

H(w)=H( jw)=H(s)

Expresiones equivalentes

Respuesta en FrecuenciaFuncin de Transferencia

10

Se puede observar a diario en sistemas hidrulicos, mecnicos, acsticos o elctricos.

Fenmeno de la resonancia: condicin que existe en todo sistema fsico cuando una

cuando una funcin forzada senoidal de amplitud fija produce una respuesta de amplitud

mxima, a cierta frecuencia

IntroduccinRespuesta en Frecuencia

https://www.youtube.com/watch?v=MHlICTWMBMs

Cmo se construyen los filtros?A travs de circuitos resonantes (en serie o

en paralelo)

Fenmeno de Resonancia

La resonancia es una condicin en un circuito RLC en el cual las reactanciascapacitiva e inductiva son de igual magnitud, por lo cual dan lugar a una

impedancia resistiva

Los circuitos resonantes (en serie o en paralelo) son tiles para construir filtros

En el circuito, la impedancia de entrada es:

La resonancia se da cuando la parte

imaginaria de la funcin de

transferencia es cero, es decir:

Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie


Cuando se conecta

un circuito RLC en serie,

alimentado por una seal alterna

(fuente de tensin de corriente

alterna), hay un efecto de sta

en cada uno de los

componentes.

En el condensador aparecer

una reactancia capacitiva, y en la

bobina una reactancia inductiva

Los valores de estas reactancias depende de la

frecuencia de la fuente. A mayor frecuencia, XL es

mayor, pero XC es menor y viceversa.

Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y

XL son iguales. Esta frecuencia se llama frecuencia

de resonancia


En resonancia como

los valores de XC y XL son

iguales, se cancelan y en

un circuito RLC en serie

la impedancia que ve la fuente

es el valor de la resistencia.


En el dominio de la frecuencia. La impedancia de entrada es

La resonancia se produce cuando la parte imaginaria de la funcin de transferencia

es cero:

El valor de que satisface esta condicin recibe el nombre de frecuencia resonante .

Por lo tanto, la condicin de resonancia es


Bajo estas condiciones, la tensin de entrada y la corriente estn en fase. La impedancia no

tiene componente reactiva y Z=R Toma su valor mnimo

Por lo tanto la corriente de resonancia ser:

En Resonancia, la corriente toma

su valor mximo

Io= V/R


Bajo estas condiciones, la tensin en los elementos es :

En Resonancia, la le

tensin puede ser Q

veces el valor de Vin

El valor de que satisface esta condicin recibe el nombre de frecuencia resonante 0 La condicin de resonancia es:

En la resonancia:

La impedancia es puramente resistiva. La combinacin LC acta como un cortocircuito. La tensin Vs y la corriente I se encuentran en fase el fp es unitario Se produce una respuesta de amplitud mxima La magnitud de la funcin de transferencia H()=Z() es mnima La tensin a travs del inductor y del capacitor pueden ser mucho mayores que la tensin de la

fuente


Lo puntiagudo de la resonancia en un circuito resonante se mide cuantitativamente por medio del factor de calidad Q.

En la resonancia, la energa reactiva en el circuito oscila entre la bobina y el capacitor. El factor de calidad relaciona la energa mxima o pico almacenada con la energa que se

disipa en el circuito por ciclo de oscilacin:

El factor de calidad Q, es un valor caracterstico que permite medir la capacidad del circuito para discriminar entre diferentes frecuencias.

Respuesta en FrecuenciaFactor de Calidad

= 2

Comparacin de dos circuitos con igual valor de L y C, diferentes valores de R:


*nicamente

esa pequea

banda de

frecuencia tiene

mayores

amplitudes de

corriente

La cantidad mxima de energa almacenada en un circuito RLC serie en resonancia es;

Energa mxima almacenada= 1

2

2

La energa disipada por ciclo en resonancia es igual a las prdidas de potencia en calor en la resistencia por el periodo de la onda:

Energa disipada por ciclo= 2

Donde:

I= corriente rms a frecuencia de resonancia

= perodo de la onda a frecuencia de resonancia= amplitud de la onda de corriente a frecuencia de resonancia


Entonces, Q es igual a:

Como en resonancia: entonces:

De igual forma: entonces:

Nota: Dependiendo de la informacin disponible, Q se puede calcular de diferentes formas


=2(

1

2

2)

2donde =

1

y =

2

=22

2=

1

= =

1

1

=

=1

Respuesta en FrecuenciaFactor de Calidad y Ancho de Banda

El "factor de calidad" Q es una

medida de esa selectividad y

decimos que un circuito tiene una

"calidad alta", si su frecuencia de

resonancia se selecciona mas

estrechamente.

Por lo tanto, tambin se define

como la razn entre la frecuencia

resonante y su ancho de banda.


Un circuito que tiene mayor selectividad

cuando la seleccin del pico de la frecuencia

elegida, se produce dentro de una franja de

frecuencias mas estrecha.

La selectividad de un circuito depende de

la cantidad de resistencia del circuito


Ancho de Banda: Intervalo de frecuencias en el cual la corriente cae al 70,70% de

su valor de resonancia

Donde: son las frecuencias extremas

del ancho de banda y reciben el nombre de

frecuencias de corte o de media potencia

Nota: La frecuencia de resonancia no est

localizada centralmente con respecto a las

frecuencias de corte, Su relacin es:

1 y 2


Sin embargo, para Q 10, la frecuencia de resonancia est lo suficientemente centradacon respecto a las dos frecuencias de corte, de tal forma que:

A partir de los valores de corriente y potencia, que aparecen en el circuito se obtiene

que:

1 =

22 = +

2

Se obtiene de:

2 1 = 0

Cuando = 1 y = 2

*Slo se consideran frecuencias

positivas


A partir de las frecuencias de corte:

Entonces el factor de calidad de un circuito a su frecuencia de resonancia puede

expresarse en funcin de la frecuencia de resonancia y su ancho de banda:

2 1 =

=

=2

=

/2

2 2 1 =

2 =

=

2 =

28

Respuesta en FrecuenciaAplicacin Resonancia

Modulador de Frecuencia Ajuste Radio

La seleccin de las estaciones de radio AM en

los receptores de radio, es un ejemplo de la

aplicacin de la resonancia en los circuitos.

La selectividad de la sintonizacin debe ser

suficientemente alta, para poder discriminar a

las estaciones de radio, que emitan con unas

frecuencias de la seal portadora por encima y

por debajo de la seleccionada

Respuesta en FrecuenciaAplicacin Resonancia


Ejemplo:

*Determinar los parmetros de un circuito RLC serie que entrar en resonancia a

10 kHz, tiene un ancho de banda de 1000 Hz y demanda 15.3 de un generador de

200 V que opera a la frecuencia de resonancia del circuito

Sln.

Para un circuito RLC serie que opera en resonancia:

= = 200

=

2

15.3 =

(200)2

= 2.61

R= ? C=? L=?


Ejemplo:




Sln.

Entonces, para el factor de calidad:

Donde: entonces:

==10000

1000 = 10

=2

10 =

2(10000 )

2610

L = 416


Ejemplo:




Sln.

Finalmente,

Entonces:

C= 610 pF

=1

2

10000 =1

2 (0.416)


Ejemplo:

*Un circuito RLC serie tiene un Q de 5.1 a una frecuencia de 100 kHz. Si se supone

una disipacin del circuito de 100 W cuando demanda una corriente de 0.80 A,

determinar a) Parmetros del circuito b) ancho de banda c) frecuencias de potencia

media d) amplitud de la corriente en 1 2

Solucin:

R= 156 L= 1.26 mH

C=2.01 nF

B= 19.6 kHz

f1= 90.6 kHz

f2= 110.7 kHz

I(1)=I(2)= 0.56 A


Ejemplo:

*Los parmetros de un circuito RLC tienen los siguientes valores: R= 2 , L= 1 mH,C= 0.4 F. Determinar a) frecuencia resonante y frecuencias de media potencia, b)

Factor de calidad y ancho de banda, c) Amplitud de la corriente en 1 y 2


Solucin:


Ejemplo:

Un circuito conectado en serie tiene R= 4 y L=25 mH. Calcular a) Valor de C queproducir un factor de calidad de 50, b) Determinar 1, 2 y B. c) Encuentre la potenciadisipada en: = , 1, 2 . Considerar Vm= 100 V

Solucin

a) 0.625 F

b) 7920 rad/s

c) 8080 rad/s

d) 160 rad/s

e) 2500 W

f) 1250 W

La admitancia del circuito es:

En la resonancia:

Dado que XC= XL y la tensin es la misma entre los extremos de amboselementos, entonces, la combinacin LC paralelo acta como un circuito

abierto, es decir:

Respuesta en FrecuenciaResonancia en Paralelo

Dado que en la resonancia 1/0C=0L

IC = -IL = j0CRL

La corriente neta que fluye dentro de la combinacin LC es cero


En 1 2, la tensin cae al 70.70% de su valor. En resonancia la tensinalcanza su valor mximo


Las corrientes en la bobina y en elcapacitor pueden ser mucho

mayores que la corriente de la

fuente:

IL= QIF

IC= QIF

En la resonancia, la energa reactiva en el circuito oscila entre la bobina y el capacitor. El factor de calidad relaciona la energa mxima o pico almacenada con la energa que se

disipa en el circuito por ciclo de oscilacin:

El factor de calidad Q, es un valor caracterstico que permite medir la capacidad del circuito para discriminar entre diferentes frecuencias.


= 2

La cantidad mxima de energa almacenada en un circuito RLC paralelo en resonancia es;

Energa mxima almacenada= 1

2

2

La energa disipada por ciclo en resonancia es igual a las prdidas de potencia en calor en la resistencia por el periodo de la onda:

Energa disipada por ciclo= 2

Donde:

V= valor rms de la onda de tensin

= perodo de la onda a frecuencia de resonancia= amplitud de la onda de tensin a frecuencia de resonancia


Entonces, Q es igual a:

Como en resonancia: entonces:

De igual forma: entonces:

Nota: Dependiendo de la informacin disponible, Q se puede calcular de diferentes formas


=2(

1

2

2)

2

donde =1

y =

2

= 2= =

1

= =

=

1

=

=


Por dualidad con el circuito en serie:

Se obtiene de:

2 = 0

Cuando = 1 y = 2

*Slo se consideran frecuencias positivas

A partir de las frecuencias de corte:

Entonces el factor de calidad de un circuito a su

frecuencia de resonancia puede expresarse en

funcin de la frecuencia de resonancia y su ancho

de banda:


Sin embargo, para Q 10, la frecuencia de resonancia est lo suficientemente centrada conrespecto a las dos frecuencias de corte, de tal forma que:

1 =

22 = +

2


Ejemplo:

En el circuito RLC paralelo de la figura, R= 8 k, L=0,2 mH y C=8 F. Calcular a) Valorde , Q y B, b) 1, 2

47


Solucin.

48


Ejemplo.

Determine la frecuencia resonante del siguiente circuito:

Sln.

La admitancia de entrada es

En el punto de resonancia, Im(Y) =0. Por lo tanto:

49


Ejemplo:

Dado el siguiente circuito,

a) calcule la frecuencia resonante, el factor de calidad Q y el ancho de banda B.

b) Qu valor de capacitancia debe conectarse en serie con un capacitor de 20 F a fin

de duplicar el ancho de banda?

50


Solucin

Al incrementar el ancho de banda al doble, B=4

Dado que: Entonces:

52

Caractersticas de los circuitos resonantes en serie y en paralelo

Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie y Paralelo

Otras

Expresiones

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